《高等数学Ⅱ》考试大纲(专升本)
《高等数学(二)》专升本考试大纲
高等数学(二)专升本考试大纲一、考试内容本次高等数学(二)专升本考试内容主要包括以下几个方面：1.函数的连续性与一致连续性2.曲线的切线与法线3.微分学的应用4.不定积分5.定积分与应用6.微分方程二、考试要求1.掌握函数的连续性与一致连续性的判定方法，并能灵活应用于解题过程中。
2.理解曲线的切线与法线的概念，并能运用导数的定义和性质求解切线和法线的方程。
3.了解微分学的基本概念，并能应用微分学知识解决实际问题。
4.掌握不定积分的定义和基本性质，并能进行常见函数的积分运算。
5.熟悉定积分的定义和基本性质，并能运用定积分求解简单的几何问题。
6.理解微分方程的概念，并能根据给定的微分方程解决实际问题。
三、考试形式本次高等数学(二)专升本考试采取闭卷形式，包括选择题和解答题。
1.选择题：共计50道选择题，每题2分，满分100分。
选择题主要测试考生对基本概念和理论的理解程度。
2.解答题：共计3道解答题，每题30分，满分90分。
解答题主要测试考生的问题分析和解决能力。
四、复习重点1.函数的连续性与一致连续性–连续函数的定义–连续函数的性质–一致连续函数的定义和判定方法2.曲线的切线与法线–切线的概念和性质–法线的概念和性质–切线和法线的方程求解方法3.微分学的应用–极值与最值–函数的增减与凹凸性–求解最值和极值问题4.不定积分–不定积分的定义和基本性质–常见函数的积分运算方法–积分表的使用技巧5.定积分与应用–定积分的定义和基本性质–定积分的计算方法–几何应用和物理应用6.微分方程–微分方程的基本概念和分类–解微分方程的一般步骤–常微分方程的应用五、备考建议1.提前制定复习计划，合理安排学习时间。
2.多做习题，加强对知识点的理解和应用。
3.注意整理复习笔记，方便日后的复习和回顾。
4.多参考往年的真题和模拟试卷，了解考试形式和难度。
5.针对考试要求的不同部分，进行有针对性的复习和训练。
六、考前注意事项1.睡眠充足，保持良好的精神状态。
2023成人高考高等数学(二)考试大纲
2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。
高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。
二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。
2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。
3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。
4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。
三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。
2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。
3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。
4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。
5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。
4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。
5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。
6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。
2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。
3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。
5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。
（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。
最新《高等数学(二)》专升本考试大纲资料
《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考试时间为2小时，满分150分。
考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。
会建立简单经济问题的函数关系。
掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N 或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。
2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。
会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
2024山东专升本高数二大纲
2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。
2.试卷满分：100分。
3.考试时间：120分钟。
4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。
二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。
（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。
（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。
2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。
（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。
3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。
（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。
4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。
（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。
（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。
5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。
（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。
6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握可分离变量微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程的解法。
（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。
在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。
同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。
数学2考试大纲
数学2考试大纲主要包括以下内容：一、考试性质数学2考试是普通高等学校招生全国统一考试的重要组成部分，旨在考查考生对数学基础知识的掌握程度和运用数学知识解决问题的能力。
二、考试内容数学2考试内容主要包括以下部分：1. 函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立、数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限：性质、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。
理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
会运用基本初等函数的性质及其图形解决有关问题。
理解数列极限与函数极限的概念及其性质，掌握数列极限与函数极限的运算法则。
理解无穷小量、无穷大量的概念及其关系，掌握无穷小量的性质及无穷小量的比较方法。
理解极限的运算法则，会运用极限的四则运算求极限值。
理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限值。
理解两个重要极限，并会用它们求极限值。
理解函数连续的概念，会求函数的间断点类型。
理解闭区间上连续函数的性质，会判断闭区间上连续函数的性质以及函数的最大值、最小值及其取值范围。
2. 一元函数微分学考试内容：导数的概念及几何意义、导数的计算方法及应用举例、微分的概念及应用举例、导数的四则运算及复合函数的导数计算方法、导数在几何上的应用（切线斜率、法线斜率、曲线切线）、导数在实际问题中的应用举例（曲线的凹凸性及拐点判断）。
考试要求：理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线斜率及法线斜率。
掌握导数的计算方法及应用举例。
理解微分的概念及应用举例，会求函数的微分。
《高等数学》(专升本)考试大纲
《高等数学》(专升本)考试大纲《高等数学》（专升本）考试大纲一、考试内容与要求（一）函数、极限和连续1.函数考试内容：函数的简单性质；反函数；函数的四则运算与复合运算基本初等函数；初等函数。
要求：会求函数的定义域、表达式及函数值。
并会作出简单的分段函数图像。
理解和掌握函数的简单性质，会判断所给函数的类别。
会求单调函数的反函数。
掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
2.极限考试内容：数列极限的概念，性质，收敛准则；函数极限的概念，函数极限的定理；无穷小量和无穷大量；两个重要极限。
要求：理解极限的概念。
会求函数在一点处的左极限与右极限。
了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较。
会运用等价无穷小量代换求极限。
熟练掌握用两函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。
掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。
掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。
会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
（三）一元函数积分学1.不定积分考试内容：不定积分的概念；换元积分法；分部积分法；一些简单有理函数的积分。
要求：理解原函数与不定积分概念及其关系。
熟练掌握不定积分换元法，分部积分法。
会求简单有理函数的不定积分。
2.定积分考试内容：定积分的概念；定积分的性质；定积分的计算；无穷区间的广义积分；定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。
要求：掌握定积分的基本性质。
理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
掌握牛顿—莱布尼茨公式。
掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
掌握无穷区间广义积分的计算方法。
掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
《高等数学》 二)考试大纲 (.
《高等数学》（二）考试大纲课程编号：040201课程类别：公共必修总学时数：75-85学 分 数：4.5一、考试对象本科理工科学生二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；熟练掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。
三、考试方法和考试时间1、考试方法：（校统考 闭卷 笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、考试时间：120分钟4、试题总数：26题5、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。
客观性的题目应占比较重的份量。
6、题目类型（1）单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。
少选、多选不给分。
每题2分，共20分）（2）填空题（每空3分，共15分）（3）计算题（八题，共46分）（4）应用题（两题，共15分）（5）证明题（每题4分，共4分）7、各类题目的特点及考试的目的(1) 选择题。
是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。
这类题目是把正确答案与相近的答案或似是而非的答案并列，它具有简单、明确、客观的特点。
山东专升本高等数学二考试大纲
山东专升本高等数学二考试大纲山东专升本高等数学二考试内容主要包括：数列的极限、函数的极限与连续、函数的导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等五个部分。
下面对每个部分的主要内容进行介绍。
一、数列的极限1. 数列极限的定义与性质：数列极限的定义及其等价定义，数列极限性质的推导与解释。
2. 常见数列的极限：等差数列、等比数列、调和数列的极限求解方法及其应用。
3. 数列的收敛与发散：数列收敛的定义，判断数列的收敛与发散的方法。
二、函数的极限与连续1. 函数极限的定义与性质：函数极限的定义及其等价定义，函数极限性质的推导与解释。
2. 常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数的极限求解方法及其应用。
3. 函数的连续与间断：函数连续的定义，间断点的分类与性质，连续函数的运算规则。
三、函数的导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义及其等价定义，导数性质的推导与解释。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数求解方法及其应用。
3. 微分的定义与性质：微分的定义及其性质，微分近似计算与微分中值定理。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的定义及其性质，不定积分的基本公式和换元法。
2. 常见函数的不定积分：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的不定积分求解方法及其应用。
3. 定积分的定义与性质：定积分的定义及其性质，定积分的几何意义和换元法。
五、微分方程1. 常微分方程：一阶常微分方程的概念、解的存在唯一性定理，具体求解方法（分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法、常数变异法）。
2. 高阶常微分方程：二阶线性微分方程的概念、齐次方程和非齐次方程的解法、常系数二阶齐次线性微分方程的特征方程和解法。
此外，考生还需要掌握相关的数学符号、数学定理和常用的数学方法。
复习过程中，考生可以适当结合习题进行练习，重点掌握解题技巧和策略，并注意理论与实践的结合。
专升本高等数学二课程考试大纲
专升本《高等数学（二）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和大体技术，必然的抽象归纳问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章函数、极限与持续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会成立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握大体初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的大体性质和比较方式。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的持续性（1）理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型。
（2）了解持续函数的性质和初等函数的持续性，了解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与持续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2．函数的求导法则掌握大体初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所肯定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
山东专升本高等数学二考试大纲
山东专升本高等数学二考试大纲如下：一、考试要求1. 理解极限、连续、微积分（导数和微分、定积分和不定积分）等基本概念；2. 掌握函数求导、积分运算及微积分的实际应用；3. 了解微积分的思想，掌握导数和不定积分的基本性质；4. 了解数列的极限和函数的极限；5. 了解无穷级数的基本概念和性质；6. 掌握常数列的性质和判别法，掌握函数项级数的收敛性和和函数的概念，掌握幂级数展开式的应用；7. 能够使用微积分定理进行简单的运算；8. 能够解决与微积分概念有关的简单应用问题。
二、考试内容第一章函数、极限与连续1. 理解函数的概念及函数的几种常见性质（有界性、单调性、奇偶性等）；2. 掌握函数的极限定义及极限的性质；3. 掌握函数连续的概念，理解初等函数的连续性；4. 能够根据函数的性质，判断一个函数是否适合微积分的运算。
第二章导数与微分1. 理解导数的概念，掌握导数的运算公式，能够进行简单函数的求导运算；2. 理解微分的概念，掌握微分的运算公式，能够进行简单函数的微分运算；3. 了解函数的单调性和极值的概念及求法，会判断函数的凹凸性。
第三章定积分与不定积分1. 理解定积分的概念，掌握定积分的运算公式，能够进行简单函数的积分运算；2. 掌握不定积分的概念，能够进行简单函数的积分运算；3. 能够根据微积分定理进行简单的积分运算；4. 了解广义积分的概念。
第四章级数1. 了解数项级数和函数项级数的概念；2. 掌握级数的性质和判别法，能够判断一个级数是否收敛；3. 了解傅里叶级数及其在信号分析中的应用。
第五章微积分的实际应用1. 能够利用微积分定理解决物理、经济、几何等领域的问题；2. 能够利用导数和不定积分解决函数的极值问题；3. 能够利用定积分解决面积和旋转体体积等问题。
三、考试题型及要求选择题：每题3分，共20分。
主要考查对基本概念、性质、运算法则的掌握情况。
填空题：每题4分，共20分。
主要考查对基本运算技能的掌握情况。
高等数学2专升本教材目录
高等数学2专升本教材目录一、导数与微分1.1 函数的定义及性质1.2 无穷小与无穷大1.3 极限与连续1.4 导数的定义与性质1.5 高阶导数与复合函数的求导法则1.6 隐函数与参数方程的导数1.7 微分的定义与性质二、微分中值定理与导数的应用2.1 罗尔中值定理2.2 拉格朗日中值定理2.3 克莱罗中值定理2.4 泰勒公式及应用2.5 霍尔德定理2.6 函数的极值与最值2.7 函数图形的描绘三、不定积分与定积分3.1 不定积分的定义与性质3.2 微元法与换元法3.3 分部积分法及辅助函数法 3.4 定积分的定义与性质3.5 定积分的计算方法3.6 营养与生物量的计算3.7 定积分的应用四、多元函数微分学4.1 二元函数与偏导数的定义 4.2 偏导数的计算与性质4.3 隐函数的求导与高阶导数 4.4 李氏条件及其应用4.5 多元函数的极值与最值4.6 多元函数的泰勒公式与应用4.7 多元函数的积分五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念及解的存在唯一性定理 5.2 一阶线性微分方程5.3 可降阶的高阶微分方程5.4 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程5.5 可分离变量型微分方程5.6 常系数线性微分方程5.7 变量可分离微分方程六、二元函数积分学6.1 二重积分的定义与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 二重积分的应用6.4 三重积分的定义与性质6.5 三重积分的计算方法6.6 三重积分的应用七、曲线积分与曲面积分7.1 第一类曲线积分7.2 第二类曲线积分7.3 曲线积分的应用7.4 第一类曲面积分7.5 第二类曲面积分7.6 曲面积分的应用7.7 广义积分与负积分八、向量场与散度8.1 向量场的概念与运算8.2 散度与无源场8.3 散度的计算方法与应用8.4 散度定理九、旋度与斯托克斯公式9.1 旋度的定义与性质9.2 旋度定理9.3 梯度、散度与旋度的关系9.4 斯托克斯公式及其应用十、拉普拉斯方程与调和函数10.1 拉普拉斯方程与调和函数的概念10.2 边界上的泊松问题10.3 球坐标系与柱坐标系中的拉普拉斯方程10.4 调和函数的展开与应用十一、傅里叶级数与傅里叶变换11.1 傅里叶级数的定义与性质11.2 奇偶函数的傅里叶级数展开11.3 傅里叶级数的收敛性11.4 傅里叶级数的应用与展开函数的逼近11.5 傅里叶变换的定义与性质11.6 傅里叶变换的逆变换11.7 傅里叶变换的应用与卷积定理十二、偏微分方程与特殊函数12.1 偏微分方程的基本概念及解的存在唯一性定理 12.2 热传导方程12.3 波动方程12.4 拉普拉斯方程12.5 结束语以上是《高等数学2专升本教材》的目录，涵盖了导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分与定积分、多元函数微分学、常微分方程、二元函数积分学、曲线积分与曲面积分、向量场与散度、旋度与斯托克斯公式、拉普拉斯方程与调和函数、傅里叶级数与傅里叶变换、偏微分方程与特殊函数等内容。
《高等数学》专升本考试大纲
《高等数学》课程考试大纲
一、适用对象
适用于各专业专升本学生
二、主要参考材料
《高等数学》，电子科技大学出版社，2014年版
三、考试目的
使学生通过考试，掌握《高等数学》的基本理论和基本运算技能，具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
四、考试范围和重点
高等数学考试范围：第四章、第五章、第六章。
重点：1、不定积分、定积分的计算；
2、可分离变量微分方程、了阶线性微分方程及二阶常系数线性微分方程的解法。
第四章不定积分
了解：不定积分的性质。
理解：原函数与不定积分的概念。
掌握：1、基本积分公式及基本积分方法；
2、换元积分法；
3、分部积分法。
第五章定积分及其应用
了解：定积分的性质。
理解：定积分的概念。
掌握：1、牛顿-莱布尼兹公式；
2、定积分的换元积分法、分部积分法；
3、定积分的几何应用。
第六章常微分方程
了解：常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；掌握：可分离变量方程及一阶线性方程的解法。
高等数学(二)(专升本)
成人高考专升本《高等数学二》考试大纲本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)六个一级学科的考生。
总要求本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分，考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论;了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”“掌握”和“熟练”三个层次。
复习考试内容一、极限和连续(1)极限1.知识范围数列极限的概念和性质(1)数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理，单调有界数列极限存在定理(2)函数极限的概念和性质函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)时函数的极限函数极限的几何意义唯一性四则运算法则夹逼定理(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较。
(4)两个重要极限sin x lim x = 1 x →01 lim 1 + x = e x →∞x2.要求(1)了解极限的概念(对极限定义中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。
掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价) 。
山东专升本高数二考试内容
山东专升本高数二考试内容
山东专升本高数二考试内容主要包括以下几个方面：
1. 极限与连续：包括极限基本概念、运算法则、极限不存在的情况、无穷小与无穷大、函数的连续性等。
2. 导数与微分：包括导数的定义、基本导数公式、导数的运算法则、高阶导数、隐函数与参数方程求导、微分的定义与运算法则等。
3. 积分与不定积分：包括不定积分的性质与基本公式、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、定积分的计算方法、定积分的应用等。
4. 函数与导数：包括函数的极值与最值、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的渐近线、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理等。
5. 一元函数积分学：包括微分方程与一阶线性微分方程、变限积分、定积分、牛顿-莱布尼茨公式、积分的应用等。
6. 多元函数积分学：包括二重积分的定义与性质、二重积分的计算、累次积分、三重积分的定义与性质、三重积分的计算、曲线与曲面的面积、体积等。
7. 常微分方程：包括常微分方程的基本概念与分类、一阶常微分方程的求解方法、高阶常微分方程的求解方法、线性常微分
方程的解法、微分方程的应用等。
以上是山东专升本高数二的考试内容的一些主要方面，具体的考试内容可以根据学校的要求和教学大纲进行调整和变化。
山东高数二专升本大纲
山东高数二专升本大纲高数二专升本大纲是山东省教育部门制定的一份重要文件，主要是为了规范高数二专升本考试的内容和要求，帮助考生更好地备考和顺利通过考试。
下面将详细介绍山东高数二专升本大纲的内容和要求。
首先，山东高数二专升本大纲主要包括以下几个方面的内容：数学分析、概率论与数理统计、线性代数、数学建模等。
数学分析是专升本考试的重点内容之一，主要包括极限、连续、导数、微分、积分、级数等内容。
概率论与数理统计是另一个重要的考试内容，主要包括概率的基本概念、随机变量、概率分布、统计推断等内容。
线性代数主要包括矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、特征值、特征向量等内容。
数学建模是考试的综合性内容，要求考生能够运用数学知识解决实际问题，进行数学建模和分析。
其次，山东高数二专升本大纲要求考生具备一定的数学基础和解题能力。
考生需要熟练掌握数学基本概念和定理，能够灵活运用数学方法解决问题。
考生需要具备较强的数学推理和分析能力，能够独立思考和解决数学问题。
考生还需要具备数学建模和实际问题解决能力，能够将数学知识应用到实际问题中去，进行数学建模和分析。
最后，山东高数二专升本大纲还要求考生能够灵活运用数学知识解决实际问题，能够理解和应用数学模型和方法解决实际问题。
考生需要具备数学分析、概率论与数理统计、线性代数、数学建模等方面的数学基础和解题能力，能够独立思考和解决数学问题。
考生需要具备一定的数学建模和实际问题解决能力，能够将数学知识应用到实际问题中去，进行数学建模和分析。
综上所述，山东高数二专升本大纲是专升本考试的重要文件，内容涵盖数学分析、概率论与数理统计、线性代数、数学建模等方面的数学知识和要求。
考生需要具备数学基础和解题能力，能够灵活运用数学知识解决实际问题，具备数学建模和实际问题解决能力。
希望考生能够认真学习和备考，顺利通过考试，实现自己的学业目标。
《高等数学(二)》专升本考试大纲
《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考试时间为 2 小时，满分 150 分。
考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。
会建立简单经济问题的函数关系。
掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求 N 或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。
2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。
会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
成考专升本高等数学(二(2024)
引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。
本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。
正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。
每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。
希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。
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《高等数学Ⅱ》考试大纲（专升本）第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解"高等数学"中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：复习考试内容一、 函数、极限与连续（一）函数1．知识范围 （1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系。
（二）极限1．知识范围 （1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）两个重要极限。
2．要求 （1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。
（3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续1．知识范围 （1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。
（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
2．要求 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点（含分段函数）。
（3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。
（4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。
会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围 （1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。
（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。
（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。
（5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
2．要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。
掌握用定义求函数在一点处导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。
会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（三）微分中值定理及导数的应用1．知识范围 （1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。
（2）洛必达（L'Hospital）法则。
（3）函数增减性的判定法。
（4）函数极值与极值点，最大值与最小值。
（5）曲线的凹凸性、拐点。
（6）曲线的渐近线。
2．要求 （1）理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。
了解柯西中值定理。
（2）熟练掌握洛必达法则求"0/0"、"∞/ ∞"、"0?∞"、"∞-∞"、"1∞"、"00"和"∞0"型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的渐近线。
（7）会作出简单的函数图形。
三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围 （1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。
（2）基本初等函数的积分公式。
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法 （4）分部积分法。
（5）一些简单有理函数的积分。
2．要求 （1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）掌握基本初等函数的不定积分公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分1．知识范围 （1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
（4）广义积分的概念。
（5）定积分在几何上的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。
2．要求 （1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质， （3）理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解广义积分，根据定义会求一些简单的广义积分。
（7）理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法。
（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。
四、多元函数微积分学（一）多元函数微分学1．知识范围 （1）空间直角坐标系 （2）多元函数 多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念 （3）偏导数与全微分 偏导数、全微分、二阶偏导数 （4）复合函数的偏导数 （5）隐函数的偏导数 （6）二元函数的无条件极值与条件极值2．要求 （1）了解空间直角坐标系的概念，会求空间两点间的距离。
（2）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、会求二元函数的表达式与定义域。
了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
（4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。
（5）掌握复合函数一、二阶偏导数的求法。
（6）会求多元函数的全微分。
（7）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
（8）会求多元函数的无条件极值，会用拉格朗日数乘法求多元函数的条件极值。
（二）二重积分1．知识范围 （1）二重积分的概念 二重积分的定义、二重积分的几何意义 （2）二重积分的性质 （3）二重积分的计算 （4）二重积分的应用2．要求 （1）了解二重积分的概念与基本性质，理解二重积分的几何意义。
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），能够根据积分域和被积函数的特点选择坐标系和积分次序，能正确地定出二次积分的积分限。
（3）会用二重积分解决简单的积分问题。
五、无穷级数（一）数项级数1．知识范围 （1）数项级数 数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件 （2）正项级数收敛性的判别法 比较判别法、比值判别法、 （3）任意项级数 交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法2．要求 （1）理解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
（2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P-级数的收敛性，掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，了解级数的根式判别法。
（3）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系。
（二）幂级数1．知识范围 （1）幂级数的概念 收敛半径、收敛区间 （2）幂级数的基本性质 （3）将简单的初等函数展开成幂级数2．要求 （1）了解幂级数的概念。
（2）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。
（3）了解幂级数的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分）。
（4）掌握几个常用初等函数的麦克劳林展开式，并会利用这些展开式将一些简单函数间接展开成幂函数。
七、常微分方程（一）一阶微分方程1.知识范围 （1）微分方程的概念 微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解 （2）可分离变量的微分方程 （3）一阶线性微分方程2.要求 （1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解 （2）掌握可分离变量的微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程解法。
（二）可降阶方程1.知识范围 （1）型方程 （2）型方程2.要求 （1）会用降阶法解型方程 （2）会用降阶法解型方程（三）二阶线性微分方程1.知识范围 （1）二阶线性微分方程解的结构。
（2）二阶常系数齐次线性微分方程。
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程。
2.要求 （1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（3）了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数）。
（4）会用微分方程求解一些简单的应用问题。
第三部分：考试方式、时间及总分 考试方式：闭卷考试； 考试时间：120分钟； 总 分：100分。
第四部分：参考教材《微积分》赵树嫄主编，中国人民大学出版社。