河南省濮阳市第六中学鲁教版(五四制)八年级数学上册课件：24分式方程(共14张PPT)

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鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.4分式方程(3)

2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市
后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购
数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第
二批用了6300元。
⑴求第一批购进书包的单价；
⑵在商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部
售出后，商店共盈利多少元？
东平县初中数学
灿若寒星
当堂达标
东平县初中数学
灿若寒星
做一做
某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同。已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
初中数学课件
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东平县初中数学
八年级数学上册第二章分式与分式方程
东平县初中数学
灿若寒星
复习导入
•回忆列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列一元一次方程解应用题的步骤： •审清题意； •设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量； •根据题意找出等量关系，列出方程； •解方程，并检验； •写出答案。
东平县初中数学
灿若寒星
例题讲解
• 例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格
，每立方水费上涨原价的
1 3
，小丽家去年12
月的水费是14.7元，而今年7月份的水费则是
28元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12
月份的用水量多3立方米，求该市今年居民的
用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月份的用水量 –小丽家去年12月份的用水量=3m³

鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.2认识分式课件(共22张PPT)

(2) bx b ax a
解: (1) y 0 b b y by 2x 2x y 2xy
为什么给出 y ? 0
(2) x 0 bx b x b ax a x a
为什么本题未给 x 0 ?
知识应用
1．写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)a1b＝（
bc ab2c

） (c≠0)；
类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用公式表示为:
a a.m , a a m . b b.m b b m (其中m是不等于零的整式)
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0) 2x 2xy
A．不变
B．扩大到原来的 10 倍
C．扩大到原来的 20 倍 D．缩小到原来的210
4．不改变分式－25－x33＋x22＋x－x 3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
3x2＋x＋2 A.5x3＋2x－3
3x2－x＋2
B. 5x
3＋2x
－3
3x2＋x－2 C.5x3－2x＋3
结果为( A )
A．1
B.12
C.14
D．0
D
4．【中考·台州】化简（xy2－－xy）2 2的结果是(
)
A．－1
B．1
x＋y C.y－x
x＋y D.x－y
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 20x2y
小颖：5xy 20x2 y
5x 20 x 2
注意：约分的结果必须是最简分
下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

鲁教版(五四制)八年级上册2.4解分式方程课件(共15张PPT)

你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
2.在解方程1 x 1 2,时小亮的解法如下: x2 2x
解 : 方程的两边乘以 xx 2,得
x 3x 2.
你能否从中总
解这个方程,得
x 3
结出分式方程的解法?
检验:将 x 3 代入原方程,得
左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根 .
想一想
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. 结论：确定分式方程的解.
解 : 方程的两边乘以 x 2,得
1 x 1 2x 2.
解这个程 ,得 x 2.
检验 : 将x 2代入x 2,得 x 2 2 2 0.
x 2是原方程的增根,舍去.
所以,原方程没有实数根.
试说明这样检验的理由.
【例2】解方程 1 2x x 1 x2 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x

6 x 1

x5 x(x 1)
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有：
1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. ……
①数量=总价÷单价 ②工作时间=工作总量÷工作速度 ③时间=路程÷速度

河南省濮阳市2015-2016学年八年级上学期数学(鲁教版五四制)全册导学案：2.4《分式方程》(4)

2.4分式方程（4）课型:新授课上课时间:【学习目标】1.会用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.会用分式方程来解决现实情境中的问题.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.【学习重点】审题，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.一、自主学习看课本43页的内容，认真自学例4、例5自测后，给同学或家长讲一讲，并模仿例题在练习本上做随堂练习和习题。

二、合作交流1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。

2.从甲地到乙地有两条公路一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。

求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

3.如下图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“甲流感”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？三、达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】1.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.【提高题】2．某文具用品商店出售每册120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册的利润均为售价的30%，但每册120元的纪念册不如每册80元的纪念册好销售。

一位顾客带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据顾客要求（购买同品种纪念册）和每册120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售做成了这笔买卖，且使商店所获利润和卖出相同数量的每册80元的纪念册所获利润是一样的。

鲁教版数学八年级上册全册课件(五四制)

鲁教版八年级上册
数学全册优质课件
因式分解
探究思考
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
你是怎么想的？与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成一个数）
做一做
计算下列各式： 3x2-3x （1）3x(x-1)= _______ m2-16 （3）(m+4)(m-4)= _______ y2-6y+9 （4）(y-3)2= _________ 根据左面的算式填空:
3x(x-1) （1）3x2-3x=_________
(m+4)(m-4) （3）m2-16=____________
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴进行交流。多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。
这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？

河南省濮阳市第六中学八年级数学上册第五章二次根式

A. 2g 3 6
B． 1 2
22
C．2 2 3 2 5 2 D．( 2 3) 2 2 3
15.若 a2 ( a)2,则a的取值范围是( A )
Ａ. a 0 Ｂ. a 0
Ｃ. a 0
a Ｄ. 为任意数
16.在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到
原点的距离是__2_.
y
NP
OM
热身运动：
性质3：
②
a b
a (a 0,b 0) b
【例8】口算：
① 75=_5___3_② 8a =_2__2_a_;
③
2 3
6
=___3__
④m
1 =___m__.
m
1 2 3 4 56 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
1、一到八组依次选题，每次只选一题； 2、每组有20秒思考时间，60秒作答，答完题目请以“答题完毕”结束并坐下,超时其他小组可以抢答； 3、回答问题准确规范，声音洪亮.
2
【例6】计算：2
3
2
=__1_2__,
3
2 3
=___6___.
反过来，当a 0时a ( a)2
x 在实数范围内分解因式： 2 3
热身运动：
aa 性质2： a2 __a__=
a 0 a＜0
【例7】计算： 2 1 2 =___2____1_=___2____1_,
3 2 =_3_____=_____3_.
A. x2 y2 B. 12
C. x3 y
1
D. 3
6.下列运算正确的是( C )
A.3 a 2 a 1
B. 3 2 5
C.
0.75

八年级数学上册分式方程课件鲁教版

三、一些建议
（一）教学建议：
1. 分式方程的解法，只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)。 2. 分式方程的应用，要有意识的培养学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，采用不同方法寻求等量关系并用分式方程表示，并会检验、解释计算结果的合理性。 3. 创造性使用教材。（1）课本的读一读：可以作为实践活动，让学生真正走上社会做调查（查阅资料、采访商场管理人员、询问购物人群），经历收集数据、分析处理数据的过程，发现相关因素、相关因素之间的相互依赖关系，最后尝试建立模型。（2）根据所给的方程 ,编一道联系实际的应用问题，不解方程。
分式方程
一、主要内容与知识定位
1、主要内容：分式方程的概念、分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用。
2、知识定位：分式方程与一元一次方程一样都是方程范畴的特殊类型，研究的方法类似，但也有不同之处（验根）。会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根. 能解决一些简单的与分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力与应用意识．
2.4分式方程
教育目标:
1．知识目标：经历探索分式方程的概念分式方程的解法及分式方程的应用过程,会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别．
能力目标：
经历“实际问----分式方程模型-----求解------解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,培养学生的应用意识。
（ｘ＋１）（ｘ＋２）
２、实践探索：
第三课时
一、本节目标：
经历“实际问题－－分式方程模型－－求解－－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，培养学生的应用意识。

鲁教版八上数学241分式方程

学习目标
1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程。 2.通过对实际问题的探究，会列分式方程。
问题引入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，请列出关于x 的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，请列出关于 y 的方程？
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积69000 h m 2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为 x h m 2，那么 x 满足怎样的分式方程？
随堂练习
3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原方案少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程? 等量关系：实际参加活动的人数=原定人数×2 原方案平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。
合作究
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，请列出关于x 的方程。
议一议
1400 1400 9 1400 2.81400
P38 习题2.8 1~3
结语
谢谢大家！
解：300480+4 x 2x

2019-2020年鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程2.3分式的加减法第3课时教学课件 (共26张PPT)

x2 x 1 x 1
注意：整式与分 x2
x 1
式相加减，用整体思想把整式看作为分母是“1”

x 1
x2 x 1x 1
x 1
x 1
的分式，学会添加括号并注意符
x2 x2 1 x 1
号的变化。
x2 x2 还1 有其他解法吗？
或者
( m 2n) m 2n
11 9
根据规划设计，烟台开发区准备修建一条1120m的
盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道
的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设
原计划每天修建盲道 x m,那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？
1120 x
天
实际修建这条盲道用了多少天？ 1120 天
的最简公分母是
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鲁教版SHUXUE八年级上
1.类比分数混合运算，独立尝试计算：
3x x x2 4
x 2 x 2 分式x运算关键明确运算方法、运算顺序
2.尝试归纳分式的运算的方法：
一般按运算顺序，先算乘方，再乘除，然后算加减，有括号的先算括号里面的。
正确运用乘法、加法的运算律，可简化运算过程
y2

x2
x2 y2
2 y2 2 y2 y 2
4y2 4 3y2 3
动脑筋
因为 x 2 所以设 x 2k, y k
y
所以，原式 2k2 2k 2 k 2
引入辅助字母
4k 2 3k 2
解决数学问题是常用的方法
4 3
y 0 因为
原式=
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已

鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章《分式与分式方程》复习课件

2
2
x 16
4 x
4 x
2
2
(3 x )
4 x
( x 2)

( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )( 2 x )
2
( x 3)( x 2)

( x 4)( x 2)
2
x2 x 6
2
x 2x 8
例4.计算：
x y
x 3 x 3x x
的值.
x
x6
1
解:
2

x 3 x 3x x
x2
x6
x3

x ( x 3) x ( x 3) x ( x 3)
x2 9
( x 3)( x 3)
x3

x ( x 3)
x ( x 3)
x
200 3 203
当x=200时，原式=
2
)

(

)

1
,
2. (
2
2
2
a b a 2ab b
a b a b
2
其中 a , b 3
3
5. 求值
+
（1） 3
, 其中 = 5,
2
2
+ 2 +
7
= ；
2
1 1
5 + − 5
（2） − = 3, 求
的值；

− −

+ +
（3） = = , 求 2
的值；
2
2

八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式pptx课件鲁教版五四制

求解．
3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容
易出现考虑不周的错误．
2
例2 分式 x 1 有意义，则x的取值范围是 ( A )
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.
根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
归纳
求分式有意义时字母的取值
范围，一般是根据分母不等于0
构造不等式，求使分式的分母不
等于0的字母的取值范围．
例3 当x取何值时，下列分式无意义？
2 x－1
(1) 3 x ；
5 x＋1
(2) 3 x 2－27 .
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．
2 x－1
解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式
无意义；
3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，
b
和
,
a x 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同?
相同点
都具有分数的形式
不同点（观察分母）分母中有字母
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中
定义
A
A
含有字母，那么式子 B 叫做分式. 分式
B
中，A叫做分子，B叫做分母.
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，它的分子是被
除式，分母是除式，分数线相当于除号，分
数线还具有括号作用.
2. 判断一个式子是否是分式，不能将原式子进
行变形后再判断，而必须按照本来“面目”
2
3a
进行判断. 如：是分式.
a
x＋2 2 x a＋2b
2x
3，
例1 下列各式：－3a ， 2 ，x ，π＋2 ，