重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
重庆市区县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
重庆市区县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i + C. 5D. 25【答案】B 【解析】 【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =（ ）A. （－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C 【解析】 【分析】求出集合B 中元素，然后根据交集运算计算． 【详解】由题意{|31}B x x =-<<，∴{|01}A B x x =<<．故选C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为（ ）A. 2,2x x R x ∃∈> B. 2,2x x R x ∀∈<C. 2,2x x R x ∃∈≥D. 2,2x x R x ∀∈≥【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换． 【详解】命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为“2,2x x R x ∀∈≥”． 故选D ．【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A. （－∞，2） B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数'()f x ，由'()0f x <确定减区间．【详解】由已知22'()1x f x x x-=-=， 定义域为(0,)+∞，由'()0f x <得02x <<． ∴()f x 的减区间为(0,2)． 故选B ．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，属于基础题．5.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A. 5.95 B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合 {}21|log 1,02x A x x B x x ⎧⎫-=<=⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 1,22⎛⎫⎪⎝⎭2．已知函数()f x 的定义域为[1∞,+），则函数()()e x f g x x=的定义域为 （ ）A ．()1,+∞B ．[1∞,+）C ．()0,∞+D ．[)0,∞+3．已知命题1p x x a ++≥：对x ∀∈R 恒成立， 命题q ：函数()()ln 1f x ax =-在[]0,1上单调递减， 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．11a ba b >++ B ．log log a b b a < C ．log log 2a b b a +>D ．b a a b >5．已知函数()f x 的图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()e e x xf x x --=B ．()()2ln 1f x x =+C ．()2e ex f x x-=D ．()2ln f x x x =6．已知 21133445log 2,log ,log ,34a b c ===则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a <<D ．c a b <<7．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中， 每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3 整除的概率为（ ）A ．15B ．310 C ．25D ．128．已知m ，n ，k 均为正实数，2m k >，且()23320k m n k mn -++=，若()330m n t k +-≥恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A ．115 B ．15CD二、多选题9．关于62x ⎫⎪⎭的展开式，下列说法中正确的是（ ）A ．各项系数之和为1B ．第二项与第四项的二项式系数相等C ．常数项为60D ．有理项共有4项10．已知非常值函数()f x 及其导函数()g x 的定义域均为R ,则（）A ．若()()42f x f x -+=,则()21f x --为奇函数B ．若()1f x -为偶函数,则()10g =C ．若()2f x -为偶函数,()21f x -为奇函数,则()30f =D ．若122f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1g x +均为偶函数,则()00f =11．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件. 恩格斯曾经把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一. 已知lg20.3010≈，lg30.4771≈,lg2024 3.306≈， 则下列说法中正确的是 （ ）A ．若正实数x ，y ，z 满足346x y z ==，则111x y z+= B ．若一个正整数n 的20次方是一个13位整数，则4n = C ．20242024是位数为6692的正整数D ．将无理数3log 5写成小数形式后，其小数点后第一位数字为4三、填空题12．已知函数 ()()232321log 11x x f x x x +⎧-≥-⎪=⎨-<-⎪⎩，则不等式()7f x ≤的解集为13．写出一个同时具有下列性质的函数()f x =. ①()f x 为定义在R 上的非常值函数；②1x ∀∈R 且12x ≠,均存在唯一的22R 2x x ∈≠（且 12x x ≠）使得 ()()12f x f x =成立； ③1x ∀∈R 均存在.2R x ∈使得()()124f x f x =成立.14．已知函数()222f x x x a a a =--++，若函数()f x 有三个不同的零点123,,x x x （123x x x <<）则实数a 的取值范围为；1123x x x x +的取值范围为.四、解答题15．已知二次函数()f x 满足()()122f x f x x =-+-且()10f =. (1)求()f x 的解析式;(2)设()()()31g x f x a x =++-，[]2,1x ∈-，求函数()g x 的最小值()h a .16．甲，乙，丙，丁四名选手进行象棋比赛，已知甲和乙是专业选手，丙和丁是业余选手.已知专业选手对业余选手时专业选手获胜的概率为0.7、业余选手获胜的概率为0.3，专业选手对专业选手时每人获胜的概率均为0.5，业余选手对业余选手时每人获胜的概率均为0.5，比赛规则为：第一轮随机安排两两对赛，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮胜者为第一名.(1)求选手甲和丁在第一轮对赛的概率； (2)求选手甲和丁在第二轮对赛的概率； (3)现有两种比赛方案，方案一：第一轮安排专业选手与专业选手对赛； 方案二：第一轮安排业余选手与专业选手对赛.比较两种方案中业余选手获得第一名的概率的大小，并解释结果. 17．已知函数 ()3R.3x x af x a a+=∈-，(1)当1a =时， 证明: ()f x 为奇函数;(2)当0a <时， 函数()f x 在[](),m n m n <上的值域为 11,33m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围：(3)当0a <时， 证明: ()f x 为中心对称函数. 18．已知函数 ()ln 1xf x x =-. (1)求()f x 的单调性；(2)若()af x x <，求实数a 的取值集合.19．已知椭圆 2222:1x y E a b+=()0,0a b >>的左右顶点为A ₁，A ₂， 左右焦点为F ₁，F ₂，过F ₁，F ₂分别作两条互相平行的直线l ₁，l ₂，其中l ₁交E 于A ，B 两点， l ₂交E 于C ，D 两点， 且点A ，C 位于x 轴同侧， 直线A ₁C 与A ₂A 交于点P . 当l ₁与x 轴垂直时，△PF ₁F ₂是面积为1的等腰直角三角形. (1)求椭圆E 的方程;(2)若直线A ₁C 与直线A ₂A 的斜率之和为1， 求直线l ₁，l ₂的方程; (3)求 12PF PF 的取值范围.。
2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。
重庆市区县2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文(含解析).doc
重庆市区县2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i + C. 5D. 25【答案】B 【解析】 【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =（ ）A. （－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C 【解析】 【分析】求出集合B 中元素，然后根据交集运算计算． 【详解】由题意{|31}B x x =-<<，∴{|01}A B x x =<<．故选C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为（ ） A. 2,2xx R x ∃∈>B. 2,2x x R x ∀∈<C. 2,2x x R x ∃∈≥D.2,2x x R x ∀∈≥【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换． 【详解】命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为“2,2x x R x ∀∈≥”． 故选D ．【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A. （－∞，2） B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数'()f x ，由'()0f x <确定减区间．【详解】由已知22'()1x f x x x-=-=， 定义域为(0,)+∞，由'()0f x <得02x <<． ∴()f x 的减区间为(0,2)． 故选B ．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，属于基础题．5.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题文(含解析)(2021年整理)
重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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- 1 - / 21- 1 -重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）2018 年重庆一中高 2019 级高二下期期末考试 数学试题卷（文科）第Ⅰ卷 选择题（共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设集合,，则（）A.B。
C。
D。
【答案】B【解析】分析：先化简集合 , ,利用交集定义能求出详解：则 故选 点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算,利用指数、对数求出不等式解集得到集合 ，继 而求出交集.2. 复数(）A。
B。
C。
D。
【答案】C【解析】分析：由 的幂的结果进行化简详解：故选点睛：本题考查了复数的化简，由 的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可。
- 2 - / 21- 2 -重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）3. 已知等差数列 的通项公式为 ，且满足 ，，则 （ ）A.B。
C。
D。
【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出详解：由已知可得：，即解得则故选点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。
重庆市四区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
重庆市四区2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
15．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花）
，现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.
四、双空题
五、解答题
17．已知函数32()f x x ax bx c =+++表示的曲线过原点，且此曲线在1x =±处的切线斜率均为1-.
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)当[2,2]x ∈-时，求()f x 的最大值和最小值.
18．为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.
(1)若该产品指标数不在区间[17.5,22.5)的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X 服从正态分布2(,1.22)N μ，其中μ近。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
重庆市区县2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题文
重庆市区县2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z 满意（1－2i ）z = 5，则z =A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =A.（－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3） 3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为A.2,2xx R x ∃∈> B .2,2xx R x ∀∈< C.2,2xx R x ∃∈≥ D.2,2xx R x ∀∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是A.（－∞，2）B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回来方程为ˆˆy0.7x a =+，据此预料：当x=9时，y 的值约为A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.76.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ⌝∨是假命题 D. p (q)∧⌝是假命题7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. －58 B .－59 C.－179 D. －1808.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事务发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法肯定正确的是A. B 与C 是互斥事务B. A ＋B 与C 是对立事务C. A ＋B ＋C 是必定事务D. ()0.3P A B 0.5≤+≤9.规定()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设函数11()22x xf x --=⊗，若存在实数x 0，对随意实数x 都满意0()()f x f x ≤，则x 0＝A.122 D.2 10.已知函数21()ln 2f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤11.定义在R 上的偶函数f(x)满意f(x)+ f(x+1)=0，且在[－1， 0]上单调递减，则 A.5)3)2)f f f <<- B .2)(3)5)f f f -<< C .3)5)2)f f f <<- D.2)5)(3)f f f -<< 12.己知a>b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 在R 上单调递增，则ca b+的取值范围是 A.（0，16） B. （0，+∞） C. （16，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市 高二数学下学期期末考试 文
秘密★启用前期末试题数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.（本大题10个小题，每小题5分，共50分） 1. 已知集合{}{}1,3,5,7,5,6,7,M N ==则M N ⋂= ( ) A.{}7 B.{}2,4 C.{}57， D.{}1,3,5,6,7 2. 已知函数()13,()f x x f x =在处的导数值为则的解析式可能是（ ） A ．2()2f x x x =+-B ．)1(2)(-=x x fC ．242)(2+-=x x x fD ．1)(-=x x f 3.4(1)x -的展开式中2x 的系数是（ ）A ．-6B ． -12C ． 12D ．64. 从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，共选出8人参加国庆活动.若此8人站成一排，则不同的排法种数为 （ ）A ．215645C C B ．62845158C C AC ．315545C C D ．88315545A C C 5. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组： 第一组[50,60)， 第二组[60,70)，……第五组[90,100]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于60且小于80，认为合格；大于等于80，认为优秀，则该班在这次数学测试中成绩优秀的人数为( )A ．19B ．36C ． 29D ． 25 6. 函数()232,,1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩1若((0))4f f a =，则实数a =( )A ．4B ．3C ． 2D ．17.函数3()31f x x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值，最小值分别是（ ） A ．1,1- B ． 1,17- C ． 9,19- D ．3,17-8.已知集合{}1,2,3A =，集合{}4,5,6B =，在A B 到的映射中满足1的象是4的有（ ） A ．9个 B ． 6个 C ．4个 D ．27个9.设:p 函数32()31f x mx x x =+-+在R 上是减函数，:q 3m <-，则p q 是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件10.将8名志愿者（其中3名女性，5名男性）分配到3个不同的世博场馆参加接待工作，每个场馆既有男志愿者又有女志愿者的方案总数为（ ）A ．150B ．240C ．900D ．1440 二.填空题.（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11. 某同学5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为8,9,10,11,12,则这组数据的标准差为__ _ ___分钟.12. 函数22()1x y x R x =∈+的值域是__ _ ___. 13. 学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是__ _ ___（结果用最简分数表示）. 14.若220100122010(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈2010，则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++=15. 右图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'.()0x f x <的解集是__ _ ___ 三.解答题.（本大题6个小题，共75分）16.（本小题13分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?( 用数字作答) （1）两名女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻.17.（本小题13分）已知集合61,1A xx R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭,{}220B x x x m =--<，（1）当3m =时，求R C B ；（2）若{}14A B x x ⋂=-<<，求实数m 的值.18.（本小题13分）(原创)已知函数32()2(1),().f x x mx m x x R =++-∈(1) 当1m =时，解不等式'()0f x >；(2) 若曲线()y f x =的所有切线中，切线斜率的最小值为11-，求m 的值.19.( 本小题12分) 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．（I ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是518，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）在（I ）下，甲乙丙丁四人依次抽奖，至少有两人获奖的概率.20.（本小题12分）已知函数32()1()f x x ax bx x R =+++∈，函数()y f x =的图像在点(1,(1))P f 的切线方程是4y x =+．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若函数()f x 在区间2,3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上是单调函数，求实数k 的取值范围．21.（本小题12分）（原创）函数32()f x x ax bx c =+-+，,,,a b c R ∈已知方程()0f x =有三个实根123,,,x x x 即123()()()()f x x x x x x x =---（1）求123x x x ++，122313x x x x x x ++ 和123x x x 的值.（结果用,,a b c 表示）（2）若,a Z b Z ∈∈且2,()b f x <在,x x αβ==处取得极值且101,αβ-<<<<试求此方程三个根两两不等时c 的取值范围.2010年重庆一中高2011级期末试题答案(本部)一.选择题.CADBA CDABC 二.填空题.[)0,1 13. 5714.2010 15. (,-∞⋃ 三.解答题.16.解：(1) 26261440A A ⋅=种（2）3434144A A ⋅=种17. 由61,1x ≥+得50.1x x -≤+∴-1＜x ≤5,∴A={}|15x x -<≤.（1）当m=3时，B={}|13x x -<<，则R C B ={}|13x x x ≤-≥或， (2)∵A={}{}|15,|14,x x AB x x -<≤=-<<∴有4为220x x m --=的根,解得m=8.此时B={}|24x x -<<,符合题意，故实数m 的值为8. 18. 解：（1）()13⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，0，（2）2'22()6216()166m m f x x mx m x m =++-=++--21116126m m m --=-∴=-或 19. 解：（I ）设“世博会会徽”卡有n 张，由185292=C C n ，得5=n ，故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为612924=C C ；（Ⅱ）至少有两人获奖的概率为：22233444441515119C ()()+C ()()+C ()=6666614420. 解：(Ⅰ)由于2()32f x x ax b '=++，由题意得()()1115f f '=⎧⎪∴⎨=⎪⎩即23125a b a b ++=⎧⎨++=⎩，58a b =-⎧∴⎨=⎩，()32581f x x x x =-++.(Ⅱ) 由于()()2()31083420f x x x x x '=-+=--=， 则43x =或2x =，所以函数)(x f 的单调区间是[)44,,,2,2,33⎛⎤⎡⎤-∞+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 故24,,33k k ⎛⎫⎛⎤+⊆-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦或24,,233k k ⎛⎫⎡⎤+⊆ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦或[)2,2,3k k ⎛⎫+⊆+∞ ⎪⎝⎭2433k ∴+≤或22343k k ⎧+≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或2k ≥，23k ∴≤或43k =或2k ≥，k ∈[)24,2,33⎛⎤⎧⎫-∞+∞⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.21.解：（1）由已知，32123()()(),x ax bx c x x x x x x +-+=---比较两边系数，得123122331123,,.x x x a x x x x x x b x x x c ++=-++=-=-(2)由已知'2()320f x x ax b =+-=有两个不等的实根,αβ因为101,αβ-<<<<由实根分布，则3200320a b b a b +->⎧⎪-<⎨⎪-->⎩由,a Z b Z ∈∈，2b <则0,1a b ==.所以'2()31f x x =- 则αβ==且()fx 在x =处取得极大值x =取得极小值，故()0f x =要有三个不等根，则必须(030f f ⎧->⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得c <<。
重庆市高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题（1）已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B =I （A ）{0} （B ）{0,4} （C ）{2,4} （D ）{0,2,4}（2）一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为 （A ）16 （B ）12 （C ）10 （D ）8 （3）已知i 为虚数单位，则1||ii+= （A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）12（4）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错 （5）函数ln(1)y x x =-+的定义域为（A ）{|0}x x ≥ （B ）{|1}x x ≤ （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|01}x x ≤< （6）设单位向量1e 和2e 满足：1e 与12e e +的夹角为3π，则2e 与12e e -的夹角为 （A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π（7）执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A ）2ln x （B ）cos x （C ）2x - （D ）||x e（8）已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，若q ⌝的一个 充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是 （A ）1a ≥ （B ）1a > （C ）3a ≥- （D ）3a >-（9）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）已知向量(1,2),(2,)a b x ==，若//a b ，则x =_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝是_________；（14）幂函数y x α=，当α取不同的值时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点(1,0)A ，(0,1)B ，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数my x =，ny x =的图象三等分，即||||||BM MN NA ==，则mn =________；（15）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是____________.三、解答题 （16）（本小题满分13分）已知二次函数()f x 满足：(0)6f =-，且关于x 的方程()0f x =的两实根是1-和3. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()g x f x mx =-，且()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，求实数m 的取值范围.（17）（本小题满分13分）已知集合1{|3}2M x x =≤≤.，函数()x g x b =，2()ln(2)f x ax x b =-+，若函数()f x 的定义域为N ，且12[,)23M N =I ，(2,3]M N =-U(Ⅰ)求实数,a b 的值；（Ⅱ）求关于x 的方程()(||)2g x g x +-=的实数解（18）（本小题满分13分）在平行四.边形ABCD 中，(1,1)A ，(6,0)AB =，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P (Ⅰ)若(3,5)AD =，求点C 的坐标；（Ⅱ）设点P 的坐标是(,)x y ，当||||AB AD =时，求点(,)P x y 所满足的方程.(19) (本小题满分12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有如下数据：根据以上数据算得：4411138,418ii i i i yx y ====∑∑(Ⅰ)求出y 对x 的线性回归方程$$y bxa =+$，并判断变量与y 之间是正相关还是负相关； （Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：$1221,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑$$）(20) (本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x .满足：对任意的实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，0()1f x <<(Ⅰ)求(0)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意[1,4]x ∈，不等式2(2)()f x f ax +<都成立，求实数a 的取值范围.(21) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.参考答案一、选择1~5 DBAAD 6~10 DBAAB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空（11）4 （12）2i - （13）2,10x R x ∃∈+≤ （14）1 （15）(2,1](1,2]--U（15）提示：r 22(1)112x x x ---≤⇒-≤≤，22,12()1,1x x f x x x x ⎧--≤≤∴=⎨-<->⎩或2，由题知，直线y c =与()f x 的图象有两个交点，结合()f x 的图象得，(2,1](1,2]c ∈--U三、解答(16)解：（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++，则(0)6f c ==-.设()0f x =的两根为12,x x ，则12122,3,b cx x x x a a+=-=⋅==-解得2,4a b ==-，2()246f x x x ∴=-- （Ⅱ）2()()2(4)6g x f x mx x m x =-=---，依题意有442244m m ++≤-≥或，124m ∴≤-≥或m(17)解：（Ⅰ）由题知不等式220ax x b -+>解得即为N ，由题意2[2,]3N =-，则2222,233b a a-+=-⋅=，解得32,2b a ==-（Ⅱ）||()(||)222xx g x g x -+-=+=，当0x ≥时，222x x -+=，即21x =，即0x =；当0x <时，222x x +=即21x =，无解，0x ∴=（18）解：（Ⅰ）∵(1,1),(6,0),(7,1)A AB B =∴，M Q 是AB 的中点，(4,1)M ∴(3,5),(4,6)AD D =∴Q ，(6,0),(10,6)DC C =∴Q（Ⅱ）设(,)D a b ，则(,)C a b b +，22||||,(1)(1)36()AB AD a b =∴-+-=*Q由,,B D P 共线，得1177y b x a --=--①，由,,C P M 共线，得1142y b x a --=-+② 由①②化简得314,32a x b y =-=-，代入（*）化简得22(5)(1)4x y -+-=（19）解：（Ⅰ）由表中数据得 2.5,34.5x y ==，$414221414.6,24i ii i i x y x ybay bx x x==-===-=--∑∑$$， ∴线性回归方程为$14.62y x =-，变量x 与y 之间是正相关；（Ⅱ）依题意有$14.62144y x =-≥，解得10x ≥，所以广告支出费用至少需投入10万元.（20）解：（Ⅰ）令0m >且0n =，得()()(0)f m f m f =⋅，(0)1f ∴= （Ⅱ）当0x <时，(0)()()f f x f x =⋅-，即1()()f x f x =-，又0()1f x <-<，()1f x ∴>，即对任意x R ∈有()0f x >，设0n >，则()()()()f m n f m f n f m +=<，()f x ∴在R 上单减；（Ⅲ）()f x Q 在R 上单减∴22x ax +>即222x a x x x+<=+，在[1,4]x ∈上恒成立，∴min 2()a x x<+=（21）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x--'=-++=当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0,()f x f x '>单增；当12x <<时，()0,()f x f x '<单减；当2x >时，()0,()f x f x '>单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max()0f x <即()0f x <在(0,2]上恒成立，221122ln 0(2)2ln 22ax ax x x x x a x x --+<⇔-<- ∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-。
重庆市高二下学期期末考试试卷 数(文) Word版含答案
秘密★启用前2016年重庆一中高2017级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）2016.7数学试题共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.一. 选择题 (每小题5分, 共60分)1. 已知集合{|31}A x x =-<<, 2{|20}B x x x =-≤, 则A B =( )A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤2. 已知向量(3,1)a =, (sin ,cos )b αα=, 且a ∥b , 则tan α=( ) A. 3 B. 3- C.13 D. 13-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =( ) A ．325 B ．2 C ．645D ．5324. 已知 1.120.5log log ,0.9x y z π-===, 则 ( )A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y <<5. 已知:11p x -?, 2:230q x x --?, 则p 是q Ø的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数()2sin 2f x x =的图像向右移动ϕ(02πϕ<<)个单位长度, 所得的部分图像如右图所示, 则ϕ的值为( ) A.6π B. 3πC. 12πD. 23π7. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=所截得的弦的长度则实数a 的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2-8. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入209m =, 121n =, 则输出的m 的值为( ) A. 0 B. 11 C. 22 D. 889. 设抛物线28y x =的焦点为F , 准线为l , P 为抛物线上一点, 且PA l ⊥,A 为垂足, 如果直线AF 的斜率为1-, 则PF 等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1210. 若变量,x y满足1ln0xy-=, 则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.11. 已知ABC∆的内角,,A B C对的边分别为a,b,c,且sin2sinA B C=,则cos C的最小值等于( )A.4B.4C.4D.412. (原创) 已知定义在R上的偶函数()g x满足()(2)0g x g x+-=,函数()f x=的图像是()g x的图像的一部分. 若关于x的方程22()(1)g x a x=+有3个不同的实数根, 则实数a的取值范围为( )A.1(,)8+∞B.1(,33C. ()4+∞D.二. 填空题(每小题5分, 共20分)13. 复数z满足(12)43z i i+=+, 则z=_______.14. 若曲线2lny ax x=-在点(1,)a处的切线平行于x轴, 则a=________.15. 若,x y满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+133yyxyx, 则3z x y=+的最大值为________.16. (原创) 已知函数3()1817sinf x x x x=++, 若对任意的Rθ∈, 不等式(sin2)(12cos2)0f a fθθ+++≥恒成立, 则a的取值范围是____________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (原创) (本小题满分12分)已知二次函数),()(2Rcbcbxxxf∈++=, 若(1)(2)f f-=, 且函数xxfy-=)(的值域为[0,)+∞.(1) 求函数)(xf的解析式;(2) 若函数()2xg x k=-, 当[1,2]x∈时, 记)(),(xgxf的值域分别为BA,, 若A B A=, 求实数k的值．18. (本小题满分12分) 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. .(1) 是否有(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足153,15a a ==, 数列{}n b 满足154,31b b ==, 设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-.(1) 求数列{}n a 和{}n c 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的前n 项和.20. (原创) (本小题满分12分) 已知函数()()ln xxf x e ax b e x =+-. (1) 若函数()f x 在1x =处取得极值, 且1b =，求a ;(2) 若b a =-, 且函数()f x 在[1,)+∞上单调递增, 求a 的取值范围.21. (原创) (本小题满分12分)已知椭圆方程22221x y a b+=(0a b >>) 短轴长为2.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线:l y kx m =+(0k ≠)与y 轴的交点为A (点A 不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点,P Q . 若线段PQ 的中垂线恰好经过椭圆的下端点B , 且与线段PQ 交于点C , 求ABC ∆面积的最大值.请在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,ABC ∆中90A ∠=︒,D ,E 分别为边AB , AC 上的点, 且不与ABC ∆的顶点重合. 已知AE 的长为m , AC 的长为n , AD , AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根.(1) 证明: C B D E 、、、四点共圆;(2) 若46m n ==，, 求C B D E 、、、所在圆的半径.23. (原创) （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中, 直线l的参数方程为是22()12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数, 以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1) 判断直线l 与曲线C 的位置关系;(2) 在曲线C 上求一点P ,使得它到直线l 的距离最大,并求出最大距离.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设不等式2120x x -<--+<的解集为M , ,a b M ∈. (1)求集合M ;(2) 比较14ab -与2a b -的大小, 并说明理由．出题人: 周 娟 审题人: 李红林2016年重庆一中高2017级高二下期期末考试数 学 答 案（文科）2016.7一. 选择题1-5: B A A D A 6-10: A B B B B 11-12: A A二. 填空题13. 2i + 14.1215. 11 16. [1,1]-三. 解答题17. 解: (1) 因为，)2()1(f f =-所以1-=b因为函数22()2(1)1y f x x x x c x c =-=-+=-+-的值域为，),0[+∞ 所以故101c c -=⇒=．所以1)(2+-=x x x f ；(2) 易得[1,3]A =，[2,4]B k k =--，由A B A ⋃=,有B A ⊆，所以21143k k k -≥⎧⇒=⎨-≤⎩18. 解: (1)由上表可得22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯, 所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2) 由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为,,A B C , 不满意的交易,a b , 从5次交易中, 取出2次的所有取法为(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,),B C B a B b (,)C a , (,)C b , (,)a b , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是(,)A a ,(,)A b ,(,)B a ,(,)B b ,(,)C a ,(,)C b , 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为63105=.19. 解: (1) 设等差数列{}n a 的公差为d , 依题意得51434153a a d d d =+⇒+=⇒=, 所以33(1)3n a n n =+-=.设等比数列{}n c 的公比为q , 依题意得111431c b a =-=-=, 555311516c b a =-=-=,从而44511612c c q q q =⇒=⨯⇒=, 所以11122n n n c --=⨯=.(2) 因为132n n n n n n n n c b a b a c b n -=-⇒=+⇒=+, 所以数列{}n b 的前n 项和为121212(31)(62)(92)(32)(3693)(1222)(33)1221233212n n n n n S n n n n n n --=++++++++=++++++++++-=+-+=+-20.解: (1) 1'()(ln )x f x e ax b x a x=+-+-, 因为()f x 在1x =处取得极值, 所以'(1)0f =, 即21a b +=,又1b =,所以0a =.(2) ()(ln )xf x e ax a x =--,11'()(ln )(ln )x x f x e ax a x a e ax x x x=--+-=--()f x 在[1,)+∞上单调递增⇔'()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立⇒1ln 0ax x x--≥在[1,)+∞上恒成立法一：（分离参数法）则2ln 1x a x x≥+在[1,)+∞上恒成立 令2ln 1()x g x x x =+, 下面求()g x 在[1,)+∞上的最大值.242331ln 111ln 2ln 2'()2x x x x x x x g x x x x x x x⋅-⋅---=-⋅=-=, 令()ln 2h x x x x =--, 则1'()1(1ln )ln h x x x x x=-⋅+⋅=-.显然, 当1x ≥时, '()0h x ≤, 即()h x 单调递减, 从而()(1)1h x h ≤=-. 所以, 当1x ≥时, 0'()g x ≤, 即()g x 单调递减, 从而max ()(1)1g x g ==. 因此, 1a ≥.法二: ()f x 在[1,)+∞上单调递增 ⇔ '()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立即1ln 0ax x x --≥在[1,)x ∈+∞上恒成立. 令1()ln g x ax x x=--, 222111'()ax x g x a x x x -+=-+=. 令2()1h x ax x =-+ (1x ≥),① 当0a =时, ()10h x x =-+≤, 所以'()0g x ≤, 即()g x 在[1,)+∞上单调递减. 而(1)110g a =-=-<, 与()0g x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立相矛盾. ②当0a >时,ⅰ.140a ∆=-≤, 即14a ≥时, ()0h x >，即[)()0,1,g x x '>∈+∞，所以()g x 在[1,)+∞上递增,所以min ()(1)10g x g a ==-≥, 即1a ≥.ⅱ.0∆>, 即104a <<时, 此时(1)10g a =-<, 不合题意.③ 当0a <时, [1,)x ∈+∞时, ()0h x <,即'()0g x <, [1,)x ∈+∞, 从而()g x 在[1,)+∞上单调递减, 且(1)10g a =-<, 矛盾. 综上可知：1a ≥.21.解: (1) 223122c a a b b ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩, 因此椭圆的标准方程为2213x y +=. (2) 易得点A 的坐标为(0,)m ,点B的坐标为(0,1)-. 设P ,Q的坐标分别为11(,)x kx m +, 22(,)x kx m +.联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 得222(13)63(1)0k x kmx m +++-=, 从而12221226133(1)13km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩. 易知线段PQ 的中点C 的横坐标为1223213x x kmk +=-+, 纵坐标为21222321313x x k m mk m m k k++=-+=++. 因此, 点C 的坐标为223(,)1313km mk k -++.由题意知: BC PQ ⊥, 即22(1)1133013mk km k k --+=---+, 从而2132k m +=.因为直线与椭圆有两个不同的交点, 所以2212(13)0m k ∆=-+>, 即2213m k <+. 从而有22m m <, 即02m <<. 又知213122k m +=>, 因此122m <<. 由点A 不在椭圆之外知, 11m -≤≤. 综上知, 112m <≤.故线段AB 的长度可表示为11AB m m =+=+, 点C 到线段AB 的距离可表示为2313km d k ===+进而ABC ∆的面积可表示为11(1)22ABC S AB d m ∆=⨯⨯=⨯+=令32()231f m m m =+-, 则2'()660f m m m =+>, 即()f m 在1(,1]2上单调递增.从而ABC S ∆≤==所以ABC. 注: ABC ∆的面积也可用k 表示为2399(1)88ABC S k k k k ∆=+=+(0k <≤),ABC S ∆关于k 单调递增,从而291]8ABC S ∆≤+=,所以ABC S ∆⎛∈ ⎝⎦, 所以ABC面积的最大值为2.四. 选考题22. (1)证明: 连结DE , 根据题意在ADE 和ACB 中,AD AB mn AE AC ⨯==⨯, 即AD AC ＝AEAB, 又DAE CAB ∠=∠, 从而ADE ACB ∽. 因此ADE ACB ∠∠=, 所以,,,C B D E 四点共圆．(2)46m n ＝，＝时, 方程2140x x mn -+=的两根为12212x x ==，,故212AD AB ＝，＝. 取CE 的中点G DB ，的中点F , 分别过G F ，作AC AB ，的垂线, 两垂线相交于H 点, 连结DH. 因为C B D E ，，，四点共圆, 所以C B D E ，，，四点所在圆的圆心为H , 半径为DH .由于90A ∠︒＝, 故////GH AB HF AC ， , 从而512251()2HF AG DF ====，－.故C B D E ，，，四点所在圆的半径为23.解: (1)易得直线l 的方程为10x y --=,曲线C 的方程为22(2)4x y +-=,圆心(0,2)C ,半径2r =,圆心C 到直线l的距离2d ==>, 所以直线l 与曲线C 相离. (2)易得点P 到直线l的最大距离为22d r +=+, 过圆心且垂直于直线l 的直线方程为2y x =-+, 联立22(2)42x y y x ⎧+-=⎨=-+⎩,所以224x x =⇒=易得点(2P24.解: (1)证明: 记()3,21221,213,1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩,由2210x -<--<, 解得1122x -<<, 则11,22M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (2)由(1)得2211,44a b <<. 因()()()()2222222214418164241410ab a b ab a b a ab b a b ---=-+--+=-->,所以22144ab a b ->-, 故144ab a b ->-。
2021-2022学年重庆市校高二下学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年重庆市校高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合，，则（ ）(){}ln 1A x y x ==-11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭A B ⋃=A ．B ．C ．D ．(]0,1()1,+∞(],1-∞()0,∞+【答案】D【分析】由对数函数的定义域及分式不等式的解法可得集合A 、B ，再求并集即可.【详解】由题意可得，所以.()(]1101,,10,1x A B x ->⇒=+∞≥⇒=A B ⋃=()0,∞+故选：D2．已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则y cm t s ()()ln 21y t t =+该质点在时的瞬时速度为（ ）2s =t A ．B ．C ．2D ．41525【答案】B 【分析】对求导得，从而可求质点在时的瞬时速度.()()ln 21y t t =+()221y t t '=+2s =t ()2y '【详解】因为，所以，()()ln 21y t t =+()221y t t '=+所以该质点在时的瞬时速度为.2s =t ()2222125y '==⨯+故选：B.3．设，若函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）R a ∈()f x R 0x ≥()3xf x a =-()1f -=A ．1B ．2C ．D ．2-1-【答案】C【分析】依题意可得且，即可求出的值，再根据计算可得.()00f =()()f x f x -=-a ()()11f f -=-【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，，()f x R ()00f =()()f x f x -=-又当时，，所以，解得，0x ≥()3x f x a =-()0030f a =-=1a =所以.()()()111312f f -=-=--=-故选：C4．设且，若函数的值域是，则的取值范围是（ ）0a >1a ≠()7,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩[)5,+∞a A ．B ．C ．D．)+∞(()+∞【答案】C【分析】当时，检验满足.当时，分类讨论的范围，依据对数函数的单调性，求2x ≤()5f x ≥2x >a 得的范围，综合可得结论.a 【详解】由于函数且的值域是，7,2()(03log ,2a x x f x a x x -+≤⎧=>⎨+>⎩1)a ≠[5,)+∞故当时，满足.2x ≤()75f x x =-≥若在它的定义域上单调递增，1,()3log a a f x x>=+当时，由，2x >()3log 5a f x x =+≥log 2,log 22,1a a x a ∴≥∴≥∴<≤若在它的定义域上单调递减， ，不满足的01,()3log a a f x x <<=+()3log 3log 23a a f x x=+<+<()f x 值域是.[5,)+∞综上可得，1a <≤故选：C.5．某调查机构对某地区互联网行业进行了调査统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（ ）（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．）A ．0.28B ．0.34C ．0.56D ．0.61【答案】B【分析】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件，记从该地区互A 联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件，根据统计图求得，B ()0.28P A =，再根据条件概率的定义即可求解.()0.560.17P AB =⨯【详解】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件，A 记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件，B 由统计图可知，，()0.28P A =()0.560.17P AB =⨯所以，()()()0.560.170.340.28P AB P B A P A ⨯===所以若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为.0.34故选：B6．设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式R ()f x ()f x '()()f x f x '<-()1ln33f =的解集为（ ）()1e xf x >A ．B ．C ．D ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()ln3,∞+()0,ln3(),ln3-∞【答案】D 【分析】令，利用导数说明函数的单调性，不等式等价于，即()()e xg x f x =()1e xf x >()e 1xf x >，结合单调性即可得解.()()ln 3g x g >【详解】因为，所以()()f x f x '<-()()0f x f x '+<令，则，()()e x g xf x =()()()()()e e e 0x x x g x f x f x f x f x '''=+=+<⎡⎤⎣⎦即在定义域上单调递减，()g x R 又，所以，()1ln33f =()()ln3ln 3e ln 31g f ==因为，所以不等式等价于，即，e 0x>()1e xf x >()e 1x f x >()()ln 3g x g >所以，即不等式的解集为.ln 3x <()1e xf x >(),ln3-∞故选：D 7．已知，，，，则，，，的大小关系为（ ）4log 5a =3log 4b =342c =123d =a b c d A ．B ．d c b a>>>d b c a>>>C ．D ．b a d c >>>b d a c>>>【答案】A【分析】利用即可比较，根据幂函数的单调性可比较，再根据24443log 5log 5log 3log 42a b +⎛⎫=< ⎪⎝⎭,a b ,c d 指数函数和对数函数的单调性结合中间量即可比较，进而可得出答案.32,b c 【详解】，，4log 51a =>3log 41b =>因为2444443log 5log 5log 3log 5log 3log 42a b +⎛⎫==⨯< ⎪⎝⎭2244log 15log 16122⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，a b <，，314428c ==412139d ==因为，所以，即，89<114489<cd <又，，31443282c ===>=333log 4log log 2b ==<=所以，c b >综上，.d c b a >>>故选：A.【点睛】方法点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.8．若不等式对恒成立，则整数的最大值为（ ）()()e 110--++>x x m x ()0,x ∀∈+∞m A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】参变分离后，通过二次求导，结合隐零点得到最小值，即可求解.【详解】因为，所以，()0,x ∈+∞e 10x->所以问题转化为对任意恒成立.e 1e 1x xx m +<-,()0x ∈+∞令，则,e 1()e 1xx x f x +=-()()2e e 2()e1x x xx f x '--=-令，则对恒成立，e (2)xg x x =--()e 10x g x '=->x ∈(0,)+∞所以在上单调递增.e (2)xg x x =--(0,)+∞因为，12(1)e 30,(2)e 40g g =-<=->故，使得.0(1,2)x ∃∈()000e 20x g x x =--=因此当时，，即在上单调递减，0x x <<()0,()0g x f x '<<()f x ()00,x 当时，，即在上单调递增.0x x >()0,()0g x f x '>>()f x ()0,x +∞故，()()00000min0021e 1()e 11x x x x xf x f x x +++====-+01(2,3)x +∈所以整数的最大值为2 .k 故选：B.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；()a f x ≥()maxa f x ≥()a f x ≤()mina f x ≤②数形结合(图象在上方即可)；()y f x =()y g x =③分类讨论参数.二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．设函数的定义域为，则“关于原点对称”是“具有奇偶性”的必要条件()f x D D ()f x B ．己知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件()f x ()00f x '=0x ()f x C ．“是函数的一个周期”的一个充分不必要条件是“对，都有”4()f x x ∀∈R ()()2f x f x +=-D ．“函数与函数的图象关于轴对称”的充要条件是“”()y f x a =-()y f b x =-y a b =【答案】AC【分析】根据奇偶性的定义及必要条件的定义判断A ，根据极值点的定义判断B ，根据函数的周期性的定义判断C ，利用特殊值判断D.【详解】对于A ：函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称；()y f x =则函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，故A 正确；()y f x =()y f x =对于B ：由得不到是的极值点，如，则，()00f x '=0x ()f x ()3f x x =()23f x x '=此时，但是函数在定义域上单调递增，所以不存在极值点，故充分性不成立，()00f '=()3f x x =R 若是的极值点，则，故必要性成立，故“”是“是的极值点”的必0x ()f x ()00f x '=()00f x '=0x ()f x 要不充分条件，故B 错误；对于C ：若对，都有，则，x ∀∈R ()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=所以是的一个周期，故充分性成立，4()f x 若是函数的一个周期，不一定得到“对，都有”，4()f x x ∀∈R ()()2f x f x +=-如对满足时，此时，x ∀∈R ()()12f x f x +=()()()()11412f x f x f x f x +===+即是的一个周期，故必要性不成立，故C 正确；4()f x 对于D ：设，所以，，()0f x =()0f x a -=()0f b x -=此时与的图象关于轴对称，但是不一定成立，故D 错误；()f x a -()f b x -y a b =故选：AC10．已知，，且，则（ ）0x >0y >3xy x y ++=A ．B ．C ．D ．1xy ≤2x y +≥222x y +≥3x y -≥【答案】BC【分析】对于选项AB ：根据已知结合基本不等式将已知等式中的或转化，即可解不等式x y +xy 得出答案；对于选项C ：将要求的式子通过完全平方或分式运算转化为或，即可根据选项x y +xy AB 求出的范围根据不等式的性质或一元二次函数的值域得出要求的式子的范围.对于选项D ：当时，即可排除.1x y ==【详解】解： 对于A,由题意得，(当且仅当时)，()33xy x y =-+≤-1x y ==即，解得：，即，故A 错误.30xy +≤01<≤01xy <≤对于B, 由题意得，(当且仅当时)，2332x y x y xy +⎛⎫+=-≥- ⎪⎝⎭1x y ==即，即，()()24120x y x y +++-≥()()620x y x y +++-≥解得：或 (舍去).故B 正确.2x y +≥6x y +≤-对于C,，()()()()()2222222326x y x y xy x y x y x y x y +=+-=+---=+++-令，，即，故C 正确；2t x y =+≥()()2222226172172x y t t t +=+-=+-+-=≥222x y +≥对于D,当时，，故D 错误.1x y ==0x y -=故选：BC.11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）()22ln f x a x x =+A ．当时，函数的单调增区间为1a =-()y f x =()1,+∞B ．当时，函数的极小值为11a =-()y f x =C ．若在定义域内不单调，则()f x (),0a ∈-∞D ．若对有成立，则120x x ∀>>()()()12122f x f x x x ->-1,4a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】对于A 、B ，求导后，判断导数的正负后即可判断；对于C ，分和两种情况讨论0a ≥a<0即可判断；对于D ，把化为，令()()()12122f x f x x x ->-()()112222f x x f x x ->-，从而问题转化为函数在上为增函数，求导后2()()22ln 2(0)h x f x x a x x x x =-=+->()h x (0,)+∞得到，结合二次函数即可判断.()2maxa x x ≥-+【详解】2222()2a a x f x x x x '+=+=对于A 、B ，当时，，1a =-()()2222)1(1x x x f x x x '+=--=所以当时，单调递减，01x <<()()0,f x f x '<当时，单调递增，1x >()()0,f x f x '>所以函数的单调增区间为，在有极小值，故A 、B 都正确；()y f x =()1,+∞1x =()11f =对于C ，因为，，2222()2a a x f x x x x '+=+=0x >当 时，恒成立，函数在定义域内单调递增，0a ≥()0f x '>()f x 当时，不恒成立，函数在定义域内不单调，故C 正确；a<0()0f x '>()f x 对于D ，因为对有成立，120x x ∀>>()()()12122f x f x x x ->-即成立，()()112222f x x f x x ->-令，2()()22ln 2(0)h x f x x a x x x x =-=+->由题意知在上恒成立，即函数在上为增函数，()()12h x h x >(0,)+∞()h x (0,)+∞则恒成立，故，2()220ah x x x +-'=≥()2max a x x ≥-+因为，所以，故D 错误.22111244x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭1a 4≥故选：ABC12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，R ()y f x =()()()243f x f x f ++-=()0,3x ∈，则下列说法正确的是（ ）()24493f x x x=-+A ．6是函数的一个周期()y f x =B ．函数在区间上的解析式为()y f x =()3,6()()()2446693f x x x =-+-C ．若函数与函数（且）的图象在区间上的交点有5个，则实数()y f x =log a y x=0a >1a ≠()0,15的取值范围为a 27,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()123log 2g x x =+()y f x =15-【答案】ABD【分析】对于A ，令得，从而得，再结合奇函数得1x =(3)0f =(3)(3)0f x f x ++-=，从而可判断；对于B ，令得，求得(3)(3)f x f x +=-()3,6x ∈()60,3x -∈，再结合周期性和奇函数即可判断；对于C 、D ，画出图象后即可()()()24466693f x x x =-----判断.【详解】对于A ，因为，所以令，可得， (2)(4)(3)f x f x f ++-=1x =(3)(3)(3)f f f +=即，故，则，(3)0f =(2)(4)0f x f x ++-=(3)(3)0f x f x ++-=即，(3)(3)f x f x -=-+因为为奇函数，所以，则，()f x (3)(3)f x f x -=--(3)(3)f x f x +=-所以，即函数的周期为 6 ，故A 正确；(6)()f x f x +=()f x 对于B ，令，则，所以()3,6x ∈()60,3x -∈()()()()()224444666669393f x x x x x -=--+--=---而，所以，B 正确；()()()6f x f x f x -=-=-()()()2446693f x x x =-+-对于C ，当时，；当时， ，再根据()0,3x ∈()24493f x x x =-+()3,6x ∈()()()2446693f x x x =-+-其周期为 6 ，作出函数在的图像如下：()f x (0,15)由图可知，当过点或点时，两图象刚好有4个交点，此时log (0,1)a y x a a =>≠27,12⎛⎫ ⎪⎝⎭21,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或272a =221a =若函数与函数的图像在区间的交点有5个，()y f x =log (0,1)a y x a a =>≠(0,15)所以或，故C 错误；272a >2021a <<对于D ，分别画出函数与函数的图象，如下图：()123log 2g x x =+()y f x =由图可知，函数与函数的图象共有10个交点，()123log 2g x x =+()y f x =又因为函数与函数的图象都关于直线对称，()123log 2g x x =+()y f x =32x =-所以所有交点的横坐标之和为，故D 正确.325152-⨯⨯=-故选：ABD.三、填空题13．若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，()log 238a y x =-+0a >1a ≠P P ()f x 则______．()4f =【答案】64【分析】先找到定点的坐标，通过点坐标求解幂函数的解析式，从而可求．P P ()f x x α=()4f 【详解】对于函数，log 238a y x =-+（）令，解得，此时，231x -=2x =8y =因此函数的图象恒过定点，log 238a y x =-+（）()2,8P 设幂函数，()f x x α=在幂函数的图象上，，解得．P ()f x 82α∴=3α=．则.()3f x x ∴=()34464==f 故答案为：6414．的展开式中，的系数为______．()52x y z -+3x yz 【答案】40-【分析】写出展开式通项，令、、的指数分别为、、，求出参数的值，代入通项计算即x y z 311可得出结果.【详解】的展开式通项为，()52x y z -+()515C 2rr rr A x y z -+=-+的展开式通项为，其中，、，()2r y z -+()()1C 2C 2r kr kk k k r k kk r r B y z y z ---+=⋅-=⋅-05k r ≤≤≤k N r ∈所以，的展开式通项为，()52x y z -+()51,15C C 2r kr k r r k kr k r T x y z ---++=-由题意可得，解得，5311r r k k -=⎧⎪-=⎨⎪=⎩21r k =⎧⎨=⎩因此，的展开式中的系数为.()52x y z -+3x yz ()2152C C 240⨯-=-故答案为：.40-15．如图，已知双曲线：（，）的右焦点为，点，分别在的两条C 22221x y a b -=0a >0b >F A B C 渐近线上，轴，，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．AF x ⊥0AB OB ⋅=BF OA ∥O C【分析】写出BF 所在直线方程，与直线OB 方程联立解得的坐标，求出的坐标, 可得AB 所在B A 直线的斜率，利用，即可列式求解双曲线的离心率.AB OB ⊥【详解】设，(,0),F c c =由题意可知，直线OB 方程为，直线OA 方程为，by xa =-b y x a =因为轴，所以，AF x ⊥,bc A c a ⎛⎫⎪⎝⎭又，所以直线BF 的方程为,BF OA ∥()b y x c a =-联立 ，解得，()b y x a b y x c a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,22c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，322ABbc bc b a a k c a c +∴==-又 ，得，0,AB OB AB OB ⋅=∴⊥ 31b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭即，解得.()222223,3b a c aa=∴-=c e a ==16．已知函数，（），若的图象与的图象在()e 2ln =--x f x x()222ln g x a x x a=+-1a >()f x ()g x 上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．[)1,+∞x a【答案】e 2⎛ ⎝【分析】结合题意可得到在上恰有两个不相等的实根，令()()22ln 22n el e a x x a x x=--[)1,+∞，利用导数判断函数的单调性，从而可得，则原问题等价于()[)e ,1,x t x x x =-∈+∞()22ln a x x=与在上恰有两个不同的交点，令，利用导数求出函数函数2y a =2e xy x =[)1,+∞()[)2e ,1,x h x x x =∈+∞的单调区间，从而作出函数的大致图象，结合函数图象即可得解.【详解】关于轴对称的函数为，()e 2ln =--x f x xx e 2ln xx y =+因为的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，()f x ()g x [)1,+∞x 所以方程在上恰有两个不相等的实根，22e 2ln 2ln x x a x x a =++-[)1,+∞即，即，222ln e 2ln 0xa x x a x +---=()2222l e n 0x a x a x x +--=即，()()22ln 22e e 0ln a x x a x x +--=即在上恰有两个不相等的实根，()()22ln 22n el e a x x a x x=--[)1,+∞令，则，()[)e ,1,x t x x x =-∈+∞()[)e 10,1,x t x x '=->∈+∞所以函数在上单调递增，()e x t x x=-[)1,+∞所以，即，，()22ln a x x =22e x a x =22e xa x =故原问题等价于与在上恰有两个不同的交点，2y a =2e xy x =[)1,+∞令，则，()[)2e,1,xh x x x =∈+∞()()[)3e 2,1,x x h x x x ∞'-=∈+当时，，当时，，12x ≤<()0h x '<2x >()0h x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增，()h x [)1,2()2,+∞又，当时，，()()2e 1e,24h h ==x →+∞()h x →+∞如图，作出函数在上的大致图象，()h x [)1,+∞要使函数与在上恰有两个不同的交点，2y a =2e xy x =[)1,+∞只要，22ee4a <≤因为，所以，1a >e2a <所以实数的取值范围是.a e 2⎛ ⎝故答案为：.e 2⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =四、解答题17．已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，，，{}n a {}n b 13b =327b =112b a a =+．245b a a =+(1)求数列，的通项公式；{}n a {}n b (2)若表示数列在区间的项数，求．kc {}n a ()0,k b 12100S c c c =++⋅⋅⋅+【答案】(1)，；n a n = 3n n b =(2)101320322-【分析】（1）令数列的公差为，数列的公比为，由解得，从{}n a d {}n b ()0q q >13227q b b ==3q =而求得，进而得到，解得，从而可求； 3n n b =11113349a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩111a d =⎧⎨=⎩n a （2）依题意可得，再利用分组求和法，结合等比数列的前项和公式即可求解.31k k c =-n 【详解】（1）令数列的公差为，数列的公比为，{}n a d {}n b ()0q q >因为，解得（舍去负值），2223127,327,9b b q q q ====3q =所以.3n n b =所以，解得，11113349a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩111a d =⎧⎨=⎩所以.1(1)1n a n n =+-⨯=（2）依题意可得，31k k c =-所以()1210012100333100S c c c =⋅+=++⋅+⋅-++ .()10010131332031001322⨯-=-=--18．随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的()g y ()mm x by c x =⋅b c 常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：尺寸()mm x 384858687888质量()g y 16.818.820.722.42425.5根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：ln i i v x =i i u y =ln 61i ii v u=∑61ii v=∑61ii u=∑621ii v=∑75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；y x (2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至n n ε20,N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？n ε()0.1,0.1-附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分(),i i v u 1,2,,i n =⋅⋅⋅u bv a =+别为：，．()()()1221121ˆiii inni i nni ii i v v u u v u nv ubv v v nv====---⋅==--∑∑∑∑ˆˆa u bv =-②若，则．()2,X N μσ ()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈【答案】(1)12e y x =(2)400【分析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法，即可求解.(2)根据正态分布及所给数据可得，，即可求解.0.1≤【详解】（1）由题知，()()()1221121ˆiii in ni i nni iii v v u u v u nv ubv v vnv====---⋅==--∑∑∑∑，224.618.375.360.27660.50.5424.6101.466-⨯⨯===⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，18.324.6ˆˆ0.5166au bv =-=-⨯=故，即，0.51u v =+ln 0.5ln 1y x =+整理得，.12e y x =（2）由题知，，()20.9545P X μσ-<=，，20,n N ε⎛⎫~ ⎪ ⎪⎝⎭00.9545n P ε⎛∴-<= ⎝要使误差在的概率不小于，n ε()0.1,0.1-0.9545则满足，解得，0.1≤400n ≥故至少需要抽取件该产品，400才能使误差在的概率不小于.n ε()0.1,0.1-0.954519．已知函数（）．()2ln f x ax x x=+-R a ∈(1)当时，过点作的切线，求该切线的方程；0a =()0,0()y f x =(2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．()()g x f x x=-a 【答案】(1)11e y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）设切点为，求导，根据导数的几何意义求出切线方程，再根据切线过点()000,ln x x x -，求出切点，即可得解；()0,0（2）分离参数，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象仅有两个交点，a 2ln ()xh x x =y a =()h x 求的取值范围．a 【详解】（1）当时，，则，0a =()()ln 0f x x x x =->()11f x x '=-设切点为，则，()000,ln x x x -()0011f x x '=-所以切线方程为，()()00001ln 1y x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭又切线过点，所以，即，所以，()0,0()()00001ln 1x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭0ln 1x =0e x =所以切线方程为，即；()()1e 11e e y x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭11e y x⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由，得，令，()()0g x f x x =-=2ln x a x =2ln ()xh x x =则，312ln ()x h x x -'=令得，令得()0h x '>0x <<()0h x '<x >∴在上单调递增，在上单调递减，()h x ()+∞∴，()max 12eh x h==当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向，x 0()h x -∞x +∞()h x 0作出函数的图象和直线，2ln ()xh x x =y a =如图示，在定义域内有且仅有两个零点,()g x 即和有且只有两个交点，2ln ()xh x x =y a =由图象知，的取值范围是．a 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =20．为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，n n 若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有（）人，已知其中有2人感染病毒．10k *k ∈N (1)若，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；2k =(2)设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总X Y检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．k 【答案】(1)919(2)时采取“10合1检测法”更适宜，具体过程见解析10k ≥【分析】（1）时共有20人，共检测12次可知两个感染者分在同一组，计算可得所求概率.2k =（2）分类讨论感染者分在同一组和分在不同组，计算两种方案总检测次数的期望值，进行比较得出结论.【详解】（1）解：时共有20人，平均分为2组，共检测12次可知两个感染者分在同一组，2k =设所求概率为，则，P 1821810102010C C 9C C 19P ==所以，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率为.2k =919（2）（2）当感染者在同一组时，，，25X k =+10Y k =+此时，，()135521021055555101055C C C C 4C C C 101k k k k k P X k ---⋯==⋯-()18101010210101010101010101010C C C C 9C C C 101k k k k k P Y k ---⋯==⋯-当感染者不在同一组时，，，210X k =+20Y k =+此时，，4()1101P X k =--9()1101P Y k =--所以，4420()(25)(210)(1)210101101101E X k k k k k k =+⋅++⋅-=+----，9990()(10)(20)(1)20101101101E Y k k k k k k =+⋅++⋅-=+----令得，又可解得，()()0E Y E X ->210101800k k -+<*k ∈N 19k ≤≤综上可得当时，采取“10合1检测法”更适宜.10k ≥21．已知椭圆：（，，其离心率，点C 22221x y a b +=0a b >>1F 2F 12e =是椭圆上一动点，P C 12PF F △(1)求椭圆的标准方程；C (2)直线，与椭圆分别相交于点，，求证：为定值．1PF 2PF C A B 1212PF PF F AF B+【答案】(1)；22143x y +=(2)证明见解析.【分析】（1）设内切圆的半径为，可得，当为椭圆的上顶点或下顶点时，12PF F △r 12PF F S r a c =+ P 面积最大，即最大，由此得，从而得到12PF F △r max bc r a c =+bc a c =+关系可构造方程组求得结果；,,a b c （Ⅱ）设，当时，假设直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可表示出和，()00,P x y 00y ≠01y y 02y y 代入整理可得定值；当时，易求，由此可得结论.1212PF PF F AF B +10300y =1212103PF PF F A F B +=【详解】（1）设内切圆的半径为，则，12PF F △r ()12121212PF F PF PF F F r S ++= ，∴1212222PF F PF F S S r a c a c ==++ 当的面积最大时，内切圆的半径最大，∴12PF F △12PF F △r 则当点为椭圆的上顶点或下顶点时，的面积最大，最大值为，P 12PF F △122cb bc ⨯⨯=的最大值为，.r ∴bca c +bc a c ∴=+由得：，椭圆的标准方程为：．22212bc a cc a a b c ⎧=⎪+⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴C 22143x y +=（2）设，，，()00,P x y ()11,A x y ()22,B x y ①当时，设直线，的直线方程分别为，，00y ≠1PF 2PF 11x m y =-21x m y =+由得：，，1221143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()221134690m y m y +--=∴0121934y y m =-+，，，0101x m y =-∴0101x m y +=∴001523y x y +=-同理由可得：，2221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩002523y x y -=-；∴1200001212525210333PF PF y y x x F A F B y y +-+=--=+=②当时，直线，与轴重合，则00y =1PF 2PF x则；1212110333PF PF F AF B+=+=综上所述：为定值．1212PF PF F AF B+103【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；x y ②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；0∆>③结合韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数的形式；④化简所得函数式，消元可得定值.22．已知函数，其中.()21e 22xf x ax ax=--a R ∈(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；()f x [)0,∞+a (2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.()f x ()1212,x x x x <1253e 3ln24,e 1x x -⎡⎤+∈-⎢⎥-⎣⎦2122x x ++【答案】(1)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2)[]2,e 【分析】（1）由题知在上恒成立，进而在上恒成立，()'e 20x f x ax a =--≥[)0,∞+e 2xa x ≥+[)0,∞+再求函数的最小值即可得答案.()[)e ,0,2xg x x x ∞=∈++（2）先求得，利用换元法表示出，通过构造函数法，利用导数，212122e x x x x -=++12(1)ln 41t t x x t ++=--结合来求得的取值范围.1253e 3ln24,e 1x x -⎡⎤+∈-⎢⎥-⎣⎦2122x x ++【详解】（1）解：因为，所以，()21e 22x f x ax ax =--()'e 2x f x ax a =--因为函数在上单调递增，()f x [)0,∞+所以在上恒成立，()'e 20x f x ax a =--≥[)0,∞+所以在上恒成立，e 2xa x ≥+[)0,∞+故令，则在上恒成立，()[)e ,0,2x g x x x ∞=∈++()()()'21e 02x x g x x +=>+[)0,∞+所以在上单调递增，故，()e 2x g x x =+[)0,∞+()()102g x g ≥=所以，即的取值范围是.12a ≤a 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）解：，()'e 2x f x ax a =--对函数，设上一点为，()()'e ,e x xh x h x ==()h x ()00,e x x 过点的切线方程为，()00,e x x ()000e e x x y x x -=-将代入上式得，()2,0-()0000e e 21x x x x -=--⇒=-所以过的的切线方程为.()2,0-()h x ()11121,e e e e y x y x -=+=+所以，要使与有两个交点，则，e x y =2y ax a =+1e >a 此时有两个极值点，且.()f x 12,x x 1221x x -<<-<，112122112122e 20e 22,e 2e 20e 2x x x x x x ax a ax a x x ax a ax a -⎧⎧--==++⇒=⎨⎨+--==+⎩⎩令，则，2122x t x +=+()1,t ∈+∞所以，1122etx x t t -+-=所以，即1122ln tx x t t -+-=12ln ln 2,211t t t x x t t +=+=--所以，12(1)ln 41t t x x t ++=--令，()()()'212ln (1)ln 4,11t t t t tm t t t m t --+=--=-令，()()()2'2211212ln ,10t t t n t t t t n t t ---=-+==>所以在上递增.()n t ()1,+∞因为，所以在上恒成立.()10n =()0n t >()1,+∞所以在上恒成立.()'0m t >()1,+∞所以在上递增.()m t ()1,+∞，()()53ee 23ln 24,e 1m m --=-=所以当时，，()e 13ln 2,e 1m t +⎡⎤∈⎢-⎣⎦[]2,e t ∈所以的取值范围是.2122x x ++[]2,e 【点睛】关键点点睛：本题第二问解题的关键在于先根据题意，求函数过点的切线斜()h x ()2,0-率，进而得，再结合极值点的定义得，进而换元，求出1e >a 212122e x x x x -=++2122x t x +=+，再构造函数，研究函数的单调性得并结合得答案.12(1)ln 41t t x x t ++=--1253e 3ln24,e 1x x -⎡⎤+∈-⎢⎥-⎣⎦。
2020年重庆下辖中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2020年重庆下辖中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的一组数据如下表则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A．B．C．D．参考答案：D2. 已知函数，在处取得极值10，则A. 4或-3B. 4或-11C.4D.-3参考答案：C3. 下列向量中，与垂直的向量是（）．A. B. C. D.参考答案：C4. 点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为( )A. B. C.D.参考答案：C5. 将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1），叠加可得：a n=+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）叠加可得：a n﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴a n=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．6. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A. 4B. 5C.6 D. 7参考答案：B略7. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过48. 已知函数，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.9. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，，反之，当时，有，或，故应选A.10. 若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 12参考答案：C由函数在某一点处的定义可知，,故选C.点睛: 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义为:函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝＝.特别提醒：注意f′(x)与f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，150°，则b＝参考答案：712. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．参考答案：①③13. 数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________ ；参考答案：114. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________ m3．参考答案：415. 正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略16. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是参考答案：60°17. 曲线在点（0，f（0））处的切线方程为．参考答案：x﹣y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f′（x）==，把x=0代入导函数得：f′（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题文(扫描(2021年整理)
重庆市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）编辑整理：
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重庆市第八中学高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
重庆市第八中学高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合1|04x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}1,2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,4 【答案】C考点：集合交并补.【易错点晴】解分式不等式，要注意分母不为零的情况. 注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 2.复数z 满足1zi i -=，则z 为（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 【答案】B 【解析】 试题分析：()111,1iz i i i z i i+==+⋅-=-=+. 考点：1.复数运算；2.共轭复数.3.根据237.39,20.08e e ==，判定方程60xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 【答案】D【解析】试题分析：令()6x f x e x =--，依题意有()()20,30f f <>，所以零点位于()2,3. 考点：二分法.4.已知0a >，且1a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）A ．sin y ax =B ．2log a y x =C ．x xy a a -=- D ．tan y ax =【答案】C考点：函数单调性与奇偶性.5.已知命题:2p x y +=-，命题:,q x y 都是1-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：p q ⇒不成立，q p ⇒成立，故p 是q 的必要不充分条件. 考点：充要条件.6.各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比中项为22则27211log log a a +的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：27211271124142log log log log log 83a a a a a a +=⋅=⋅==. 考点：等比数列.7.执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 【答案】B考点：算法与程序框图.8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A ．476 B ．152 C ．233D ．6 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个柱体，体积为()1122262Sh =+⋅⋅=. 考点：三视图.9.送快递的人可能在早上6:307:30-之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00-之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ）A．12.5 B．050 C．075D．087.5【答案】D【解析】试题分析：设6.57.578xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，依题意有y x≤，画出可行域如下图所示，故概率为1111722218-⋅⋅=.考点：几何概型.10.双曲线22221x ya b-=的渐近线方程与圆()()22311x y-+-=相切, 则此双曲线的离心率为（）A．5 B．2 C．3D．2【答案】B考点：双曲线离心率.11.设函数()sin f x x x =,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且()()12f x f x >, 则（ ） A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x <D ．2212x x >【答案】D 【解析】试题分析：由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，故12x x >，所以2212x x >. 考点：函数图象与性质.【思路点晴】先判断函数()f x 的单调性，因为()()()sin sin f x x x x x f x -=-⋅-==，故函数图象关于y 轴对称，结合图象分析可知，距离对称轴越远的点，函数值越大，距离对称轴越近的点，函数值越小，根据题意()()12f x f x >，也就是说1x 到对称轴的距离，比2x 到对称轴的距离要选，要表示这个距离，就要加上绝对值，即12x x >.12.已知()f x 是定义在R 上的增函数, 函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称, 若对任意的,x y R ∈,不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立,当3x >时,22x y +的取值范围是（ ）A ．()3,7B ．()9,25C ．()13,49D ．()9,49 【答案】C考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.线性规划.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理()(),1f x f x -这两个函数图象的关系，()f x 图象向右移1个单位得到()1f x -图象，向左移1个单位得到()1f x +图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于()f x 为增函数，而且为抽象函数，根据单调性，可化简()()2262180f x x f y y -++-<.最后还要用线性规划的知识来求最值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.2,4,4,6,6,6,8,8,8,8 这10个数的标准差为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：代入标准差公式：222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-2.考点：标准差. 14.已知()1423xx f x +=--,则()0f x <的解集为 ．【答案】{}2|log 3x x <考点：指数不等式.15.已知四棱锥P ABCD -的5个顶点都在球O 的球面上, 若底面ABCD 为矩形,4,43AB BC ==且四棱锥P ABCD -体积的最大值为3则球O 的表面积为 ． 【答案】16009π【解析】试题分析：矩形的面积为3，其外接圆直径等于其对角线长，即()3224438,4x x =+==，x 为其外接圆半径.当体积取得最大值时，P 在矩形外接圆圆心的正上方，高为643316312÷=，代入外接球半径公式222x h R h +=，求得222412401600,=4=21239R S R ππ+==⋅.考点：球的内接几何体.【思路点晴】 设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 222a b c ++长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.棱锥其点到底面的距离为h ,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为:正三棱锥,正四棱锥.其外接球半径R 公式为222x h R h+=.16.已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点, 则m 的取值范围是 ．【答案】{}|3m m >考点：分段函数零点问题.【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数()3212361f x x a x x a ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭,其中0a >. （1）若函数()f x 没有极值, 求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间()2,3上单调递减, 求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）13a ≤或3a ≥.考点：函数导数与不等式.18.（本小题满分12分）2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行, 体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况, 随机抽取了100名观众进行调查, 其中40岁以上的观众有55名, 下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)： 分组 [)0,20 [)20,40 [)40,60 [)60,80 [)80,100 [)100,120频率 0.10.180.220.250.20.05将每天准备收看奥运会直播的时间不低于80分钟的观众称为“奥运迷”, 已知“奥运迷”中有10名40岁 以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表, 并据此资料你是否有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄 有关？（2）将每天准备收看奥运会直播不低于100分钟的观众称为“超级奥运迷”, 已知“超级奥运迷”中有2名40岁以上的观众, 若从“超级奥运迷”中任意选取2人,求至少有1名40岁以上的观众的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++【答案】（1）列联表见解析，没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）710. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，填写22⨯联表，然后根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算得2 3.030K ≈，所以没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）由频率分布表可知, “超级奥运迷”有5人，用列举法列举出所有的可能性有10种，其中符合题意的有7种，故概率为710. 试题解析：（1）由频率分布表可知, 在轴取的100人中, “奥运迷”有25人, 从完成22⨯列联表如下：()2210030104515100 3.0307525455533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.因为3.030 3.841<,所以没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.考点：1.独立性检验；2.概率统计.19.（本小题满分12分）如图, 三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面,1,3,2ABC PA AB BC AC ====.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）若AE PB ⊥于点,E AF PC ⊥于点F ,求四棱锥A BCFE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）3320. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理证明AB BC ⊥，依题意有PA BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ；（2）由（1）得AE BC ⊥,而AE PB ⊥，所以AE ⊥平面PAB ，以AE 为高.利用相似三角形，面积比等于相似比的平方，计算99610BCFE PBC S S ∆==，从而求得体积112963333BCFE V AE S ===.考点：1.立体几何证明平行与垂直；2.立体几何求体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为2. （1）求椭圆的方程；（2）直线l 过点()0,2P 且与椭圆相交于A 、B 两点, 当AOB ∆面积取得最大值时, 求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）14240x y -+=. 【解析】试题分析：（1）依题意有b c =,且222ab =222b c a +=，222b c a +=,解得2222,1a b c ===,所以椭圆方程为2212x y +=；（2）直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立直线的方程和椭圆的方程，得()2212860k x kx +++=，利用弦长公式计算2221162412k AB k k +=-+，利用点到直线距离公式计算21d k=+，所以221162422232ABCk k S AB d ∆--===，利用换元法可求得当142k =±时，面积取得最大值为22，所求直线方程为14240x y ±-+=.即2m =时,max 22S =, 此时142k =±,所以, 所求直线方程为14240x y ±-+=. 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21.（本小题满分12分）已知函数()(),sin axf x eg x x ==.（1）若直线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线平行, 求a , 并讨论()()y f x g x =+在()1,-+∞上的单调性；（2）若对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,都有()x f g x kx a ⎛⎫>⎪⎝⎭,求k 的取值范围. 【答案】（1）1a =，单调递增；（2）1k ≤.试题解析：（1）由()axf x e =,知()'axf x ae =,曲线()y f x =在0x =处的切线斜率为()'0f a =.由()sin g x x =知()'cos g x x =,曲线()y g x =在0x =处的切线为()'01g =,因为曲线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线相互平行, 所以1a =,()()'''cos x y f x g x e x =+=+,当0x =时,()()''0'020y f g =+=>. 当()1,0x ∈-时,()()0,1,cos 0,1x e x ∈∈, 从而()()'''cos 0x y f x g x e x =+=+>；当()0,x ∈+∞时,()0,x e ∈+∞,[]cos 1,1x ∈-, 从而()()'''cos 0x y f x g x e x =+=+>,故()()y f x g x =+在()1,-+∞上单调递增.③若21k e π<≤,则存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()0'0h x =,即()000sin cos x e x x k +=,()()()000000000000000sin sin sin cos sin sin cos x x x x h x e x kx e x x e x x e x x x x =-=-+=++⎡⎤⎣⎦因为00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以000sin x x <<且0cos 0x >, 从而()()()00000000000sin sin cos sin sin sin cos sin 1sin cos x x x x x x x x x x x -+<-+=-+⎡⎤⎣⎦00sin 12sin 4x x π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,又因为00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以012sin 24x π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,从而00sin 12sin 04x x π⎡⎤⎛⎫-+< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,得()0000sin sin cos 0x x x x -+<又00x e >,所以()()000000sin sin cos 0x h x e x x x x =-+<⎡⎤⎣⎦,不等式不恒成立. 综上，当且仅当1k ≤时, 对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,都有()x g x kxf a ⎛⎫>-⎪⎝⎭. 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】直线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线平行，也即是它们在0x =处的导数相等，由此建立方程，就能求出a .利用导数求函数的单调性，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.分类讨论一般根据开口方向、对称轴、定义域进行分类.利用导数证明恒成立问题，可以进行分类常数或者直接讨论.本题还需要求二阶导数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四边形ABCD 中,,AB AC AD AH CD ==⊥ 于H ,BD 交AH 于P ,且PC BC ⊥.（1）求证：A 、B 、C 、P 四点共圆； （2）若,13CAD AB π∠==,求四边形ABCP 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.试题解析：（1）证明：在ACD ∆中,,,AC AD AH CD CAP DAP =⊥∴∠=∠, 又,AC AD AP AP ==,,APC APD PCA PDA ∴∆≅∆∴∠=∠.又,,AB AD ABD ADB ABD ACP A =∴∠=∠∴∠=∠∴、B 、C 、P 四点共圆.（2）由A 、B 、C 、P 四点共圆,2BAP π∴∠=, 而正三角形ACD 中易知,63CAH BAC ABC ππ∠=∴∠=∴∆为正三角形且BP AC ⊥,且233BP =,∴四边形ABCP 的面积132ABCP S BP AC ==四边形. 考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为：2cos (3sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数, 其中0)2πα<<,椭圆M 的参 数方程为2cos (sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数), 圆C 的标准方程为()2211x y -+=.（1）写出椭圆M 的普通方程；（2）若直线l 为圆C 的切线, 且交椭圆M 于,A B 两点, 求弦AB 的长.【答案】（1）2214x y +=；（2）67.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x a =-+-.（1）当2a =时, 求不等式()4f x ≥的解集；（2）不等式()4f x <的解集中的整数有且仅有1,2,3,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|04x x x ≤≥或；（2）2a =.【解析】试题分析：（1）2a =，22224,22x x x x -+-=-≥-≥，解得{}|04x x x≤≥或；（2）()4f x <等价于()()0444f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，即24244a a ⎧+≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2a ≤-或2a =或6a ≥，且22x x a a -+-≥-.根据a 的取值分成3类来讨论解集，从而求得2a =.试题解析：（1）由题知：224x x -+-≥的解集为{}|04x x x ≤≥或.（2）由题意知()()0444f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,代入得24244a a ⎧+≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得2a ≤-或2a =或6a ≥,又22x x a a -+-≥-.考点：不等式选讲.。
2023学年重庆市长寿区高二数学(下)期末检测试卷附答案详析
2023学年重庆市长寿区高二数学（下）期末检测试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.曲线在点处的切线的倾斜角为()A. B. C.D.2.已知，，，则，，的大小关系为()A.B.C.D.3.用，，，，组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为()A. B. C.D.4.已知数列的前项和满足：，且，则被整除的余数为()A.B.C.D.5.设随机变量的概率分布列为：则()A.B.C.D.6.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：甲：乙：丙：丁：若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为()A.甲B.乙C.丙D.丁7.在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到响应变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是()A. B.C. D.8.设某中学的女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为若该中学女生的平均身高为，则该中学女生的平均体重的估计值是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，，是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是()A.与正相关的充要条件是B.直线过点C.与之间的相关系数为D.当增大一个单位时，增大个单位10.已知集合，满足，，，，则下列说法正确的是()A.若，则中的元素的个数为B.若，则中的元素的个数为C.若，则中的元素的个数为D.若，则中的元素的个数为11.已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是()A.存在实数，使得B.C. D.为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则，的最小值为．13.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有人，则数学成绩超过分的人数大约为．14.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第年该国企的生产利润约为千万元．年号年生产利润单位：千万元四、解答题：本题共5小题，共77分。
重庆市部分区县高二(下)年末数学试卷(理科)(解析版)
重庆市部分区县高二（下）年末数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若z（1+i）=1﹣i，则z=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．（5分）若f（x）=xex+1，则f′（1）=（）A．0 B．e+1 C．2e D．e23．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，因此a2＞0”，你认为那个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）一位母亲记录了亲小孩从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回来模型为．以此模型推测那个小孩1 0岁时的身高，则正确的叙述是（）年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A．一定是145.83cm B．在145.83cm以上C．在145.83cm左右D．在145.83cm以下5．（5分）若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=cosx，且f（0）=1，则f（x）=（）A．sinx B．sinx+1 C．sin（x+1）D．cosx6．（5分）ξ～N（0，δ2），P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ≤﹣2）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．（5分）已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（）ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．88．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．99．（5分）设随机变量X～B（3，0.2），则E（2x+1）=（）A．0.6 B．1.2 C．2.2 D．3.210．（5分）抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特点完全相同，从中任意拿取3个包子，则每种包子都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）若方程x3﹣6x2+9x+m=0有3个实数根，则m的取值范畴是（）A．﹣4＜m＜0 B．﹣4≤m＜0 C．﹣4＜m≤0 D．﹣4≤m≤0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）已知x，y的取值如表：x01m4y 2.2 4.3 4.8 6.7y与x线性相关，且线性回来直线方程为=0.95x+2.6，则m=．14．（5分）2016年4月4日，姚明正式入选2021年奈•史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是．15．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．（5分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有种不同的涂法（用具体数字作答）三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解承诺写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在（x﹣）n的展开式中，第3项为常数项．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求含x2的项的系数．18．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣1=0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．19．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否中意，得到如下的列联表：男女总计中意20525不中意102030总计302555（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否中意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务中意与不中意的女游客各有多少名？（Ⅱ）依照以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务中意”有关．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.150.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被剔除；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+2mx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈[1，3]，ef（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范畴．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求曲线C在直角坐标系中的一般方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求| PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a 的取值范畴．2021-2021学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），则2z=﹣2i，则z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题．2．【分析】依照导数的运算法则求导，再代值运算即可．【解答】解：∵f（x）=xex+1，则f′（x）=（x+1）ex，则f′（1）=2e，故选：C．【点评】本题考查导数的求导法则，属于基础题．3．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，要紧观看所给的大前提，小前提和结论是否都正确，依照三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，因此a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要依照所学的知识点，判定这种说法是否正确，是一个基础题．4．【分析】依照所给的身高与年龄的回来模型，能够估量小孩在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．【解答】解：∵身高与年龄的回来模型为．∴能够预报小孩10岁时的身高是．=7.19×10+73.93=145.83故选：C．【点评】本题考查回来分析的初步应用，是一个基础题，这种依照回来直线方程预报出的结果，是一个估量值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点．5．【分析】依照题意，设f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，【解答】解：依照题意，若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=c osx，则f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，解可得c=1，则f（x）=sinx+1；故选：B．【点评】本题考查导数的运算，关键是把握导数的运算公式．6．【分析】由题意，本题是一个正态分布概率模型，曲线关于Y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4可解得P（0≤ξ≤2）=0.4，再有对称性即可求出P（ξ≤﹣2）的值，选出正确选项【解答】解：由题意ξ～N（0，δ2），又P（﹣2≤ξ≤0）=0.4∴P（0≤ξ≤2）=0.4∴P（ξ≤﹣2）=（1﹣0.4﹣0.4）=0.1故选：A．【点评】本题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了正态分布曲线的对称性，解题的关键是明白得正态曲线的特点，利用它的对称性的特点求概率的值，本题考察了推理判定的能力及数形结合的思想7．【分析】估量分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，依照本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果．【解答】解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且Eξ=4×0.5+0.1a+9b=6.3，∴b=0.4，a=7，故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的期望公式的应用，考查分布列中概率的性质，考查利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考查的内容比较全面．8．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+ b=6，再由差不多不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查差不多不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．9．【分析】由随机变量X～B（3，0.2），E（2x+1）=2E（X）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（3，0.2），∴E（X）=3×0.2=0.6，∴E（2x+1）=2E（X）+1=2×0.6+1=2.2．故选：C．【点评】本题要紧考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【分析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4种，依照概率公式可得．【解答】解，抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，依照概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率P=．故选：B．【点评】本题要紧考查了古典概型的概率问题，关键是一一列举出满足条件的所有差不多事件，属于基础题．11．【分析】差不多事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的差不多事件个数m==30，由此能求出每种包子都至少取到1个的概率．【解答】解：锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特点完全相同，从中任意拿取3个包子，差不多事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的差不多事件个数m==30，∴每种包子都至少取到1个的概率为p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思确实是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范畴．【解答】解：设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思确实是两条曲线有三个交点，y′=3x2﹣12x+9，由y′=0，得x=1或x=3，由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，∴y=x3﹣6x2+9x的增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=0．课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
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重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z =
A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则A
B =
A.（－3，0）
B. （－3，1）
C. （0，1）
D. （0，3） 3.命题“2
,2x
x R x ∃∈<”的否定为
A.2
,2x
x R x ∃∈> B .2
,2x
x R x ∀∈< C.2
,2x
x R x ∃∈≥ D.2
,2x
x R x ∀∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是
A.（－∞，2）
B. （0，2）
C. （0，+∞）
D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表：
由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆˆy
0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为
A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7
6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ⌝∨是假命题 D. p (q)∧⌝是假命题
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A. －58 B .－59 C.－179 D. －180
8.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是
A. B 与C 是互斥事件
B. A ＋B 与C 是对立事件
C. A ＋B ＋C 是必然事件
D. ()0.3P A B 0.5≤+≤
9.规定()()
a a
b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设函数11()22x x
f x --=⊗，若存在实数x 0，对任意实数x 都满足
0()()f x f x ≤，则x 0＝
A.
1
2
2 D.2 10.已知函数2
1()ln 2
f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是
A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤
11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)+ f(x+1)=0，且在[－1， 0]上单调递减，则 A.5)3)2)f f f <<- B .2)(3)5)f f f -<< C .3)5)2)f f f <<- D.2)5)(3)f f f -<< 12.己知a>b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3
+bx 2
+cx+d 在R 上单调递增，则c
a b
+的取值范围是 A.（0，
16） B. （0，+∞） C. （1
6，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数1z i
= （i 为虚数单位）的共扼复数是 14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为
15.己知函数()()2f x f '1e x 1x =+-，其()f 'x 是f （x ）的导函数，则f （1）＝ 16.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n 的有n 个，则该数列第2019项是 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
己知函数f(x) =ax 2
+2x+1 (a ∈R)有唯一零点。
(1)求a 的值；
(2)当x ∈[－2， 2]时，求函数f(x)的值域。
18.（12分） 己知函数2
1()32ln 2
f x x x x =
-+ （1）求f （x ）的单调递增区间；
（2）求f （x ）在区间[1，4]上的最大值和最小值。
19.（12分）
近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x （年）和所支出的维护费用y （万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y 对x 呈线性相关关系。
（1）求出y 关于x 的回归直线方程少ˆˆˆy
bx a =+ （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x 1，y l ），（x 2，y 2），…，（x n ，Y n ），其回归方程ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1
2
2
1
ˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx ==-==--∑∑
20.(12分)
为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。
(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？ 男生 女生 合计 文科 理科 合计
(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
2()P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量）
21.（12分）
已知函数()ln (1),f x x x a x a R =--∈ （1）求f （x ）的单调性；
（2）若f （x ）存在两个零点1212,(),()x x x x f x <的极值点为t ，是否存在a 使得2x at =？若存在，求出所有满足条件的a 的值；若不存在，请说明理由。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy ，己知直线l
的参数方程为52x t
y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 3cos ρθθ= （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的面积。
23.[选修4－5：不等式选讲]（10分） 己知函数()212f x x x =-++ （1）求不等式()4f x ≥的解集；
（2）若不等式()1f x ax ≥+对任意x R ∈成立，求实数a 的取值范围。