河北南宫中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(扫描版)
南宫一中高三第一次月考数学试题(理科)
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2012~2013学年第一学期理科数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}1A x x =>,{}B x x m =<,且A B =R ,那么m 的值可以是( ) A.1- B. 0 C. 1 D. 22.若0sin2<θ,则角θ是 ( )A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角 3.在ABC ∆中,6A π=,1,a b ==B = ( )A.4πB. 43πC.4π或43πD.6π 或65π4.为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的( )A.纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度5.“3πθ≠”是“21cos ≠θ”的 ( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设12log 3a =,3.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ,πln =c ,则 ( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<7.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23,双曲线x ²-y ²=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c 的方程为( )(A )12822=+y x (B )161222=+y x (C )141622=+y x (D )152022=+y x8. 已知函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的简图如下图,则ωϕ的值为 ( ) A.6π B. 6π C. 3πD. 3π9.若函数f (x )=2x 2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k -1,k +1)内不是..单调函数,则实数k 的取值范 围是 ( ) A .[1,+∞) B .[1,32) C .[1,2) D .[32,2) 10.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)17611.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x >时,'2()()0xf x f x x ->,且(2)0f -=,则不等式()0f x x>的解集是 ( ) A .(2,0)-∪(0,2) B. (,2)-∞-∪(2,)+∞ C. (2,0)-∪(2,)+∞ D. (,2)-∞-∪(0,2) 12.点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点,曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点,点O 是坐标原点. 给出三个命题:①PA PB =;②OA B ∆的周长有最小值4+③曲线C 上存在两点,M N ,使得OMN ∆为等腰直角三角形.其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
河北南宫一中2016届高三上学期理科实验班第九次周模拟测试数学试题Word版含解析
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南宫一中2016届高三理科实验班第九次周模拟测试数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在复平面内,复数iiz +=1(i 是虚数单位)对应的点位于 A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限【答案】D 【解析】∵==1﹣i ,∴数(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限.故选D .2.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B ={x ∈Z }x 2一5x+4<0},则C u (AUB)= A. { 0,1,3,4} B.{1,2,3} C.{0,4} D. { 0} 【答案】C【解析】集合B 中的不等式x 2﹣5x+4<0,变形得:(x ﹣1)(x ﹣4)<0,解得:1<x <4,∴B={2,3},∵A={1,2},∴A∪B={1,2,3},∵集合U={0,1,2,3,4},∴∁∪(A ∪B )={0,4}.故选:C .3.已知数列{}n a 的通项为22n a n n λ=-,则“ 0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>” 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为22n a n n λ=-,所以1210n n a a n +-=->对于n ∈N +恒成立,所以0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>”的充分不必要条件 . 4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图, 其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A .8?i > B .9?i >C .10?i >D .11?i >【答案】C【解析】∵S=111124620++++并由流程图中S=S+,故循环的初值为1,终值为10、步长为1,故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值,故i≤10,应不满足条件,继续循环∴应i >10,应满足条件,退出循环,填入“i>10”.故选C. 5、函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是( )A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、)4,3(【答案】C【解析】因为()()()()900,130,210,3202f f f f =-<=-<=-<=>,由零点存在性定理知选C.6. 已知a b ,均为单位向量,且它们的夹角为60,那么a b -=()2 D.12【答案】A【解析】因为()2112221a b a ba b -=-=+-∙=-⨯,所以选A.7、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量,则a b +=( )A .20B .【答案】C【解析】分别以12,e e 的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系,则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()2,4,416a b a b +=--+=+= C.8. 如图,函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,0,2A πωϕ>>≤)与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ,(),2,24PQR M π∠=-为线段QR的中点,则A 的值为( )A.3C. 3D.【答案】C 【解析】M 为线段QR 的中点,(4,0),R(0,4)Q ∴-,周期41362TT =-=∴=, 即263ππω==,将点()1,0P ,R(0,4)-代入得sin 03sin 4A A πϕϕ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩ ,3A πϕ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩, 故选C.9.函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ,若点A 在直线02=++ny mx 上,其中0,0m n >>,则21m n +的最小值为( ) A..4 C .52 D .92【答案】D【解析】∵x=﹣2时,y=log a 1﹣1=﹣1,∴函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A (﹣2,﹣1), ∵点A 在直线mx+ny+2=0上, ∴﹣2m ﹣n+2=0,即2m+n=2, ∵mn>0, ∴m >0,n >0,()211211229=25222n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D .10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ,若区域D 内至少有一个点在函数x e y =的图像上,那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+,2 【答案】B【解析】由题意作出其平面区域及函数y=e x 的图象,结合函数图象知,当x=1时,y=e x=e ; 故实数a 的取值范围为[e ,+∞),所以选B..11. 在正三棱锥S ABC -中,M 是SC 的中点,且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为A. 6πB.12πC.32πD.36π【答案】B【解析】取AC 中点,连接BN 、SN∵N 为AC 中点,SA=SC ,∴AC⊥SN,同理AC⊥BN, ∵SN∩BN=N,∴AC⊥平面SBN ∵SB ⊂平面SBN ,∴AC⊥SB ∵SB⊥AM 且AC∩AM=A∴SB⊥平面SAC ⇒SB⊥SA 且SB⊥AC ∵三棱锥S ﹣ABC 是正三棱锥∴SA、SB 、SC 三条侧棱两两互相垂直. ∵底面边长AB=2,,∴侧棱SA=2,∴正三棱锥S ﹣ABC 的外接球的直径为:2R= 外接球的半径为R=∴正三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积是S=4πR 2=12π 故选:B .12. 点F 为椭圆()222210b x y a ba +>>=的一个焦点,若椭圆上存在点A 使AOF 为正三角形,那么椭圆的离心率为()A .2B .2C .12D 1【答案】D【解析】由题意,可设椭圆的焦点坐标为(c,0),因为△AOF 为正三角形,则点2c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上,代入得22223144c c a b +=,即222341e e e+=-,得24e =-1e =,所以选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 已知等比数列{}n a ,前n 项和为n S ,12453,64a a a a +=+=,则6S = 【答案】634【解析】因为12453,64a a a a +=+=,所以114a =,2q =, 6161(164)(1q )6341124a S q --===--,故答案为634.14. 有一名同学在书写英文单词“error ”时,只是记不清字母的顺序,那么他写错这个单词的概率是 . 【答案】1920【解析】五个位置的全排列为5!,其中三个r 位置无论如何互换都正确,即在5!种排法中,有3!种正确排法,所以所求概率为:3!1915!20-=. 15.已知关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ,且1,1021><<x x ,则的取值范围是【答案】11,4⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】:令()()2121f x x a x a b =+++++,由1,1021><<x x 得()()122300210f a b f a b =++<⎧⎪⎨=++>⎪⎩,该不等式组表示的平面区域如图,斜率,可解得P 点坐标为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭..16.已知函数2()43,f x x x =-+集合{}(,)|()()0M x y f x f y =+≤,集合{}(,)|()()0N x y f x f y =-≥,则集合MN 的面积为【答案】π【解析】∵f (x )=x 2﹣4x+3,集合M={(x ,y )|f (x )+f (y )≤0},集合N={(x ,y )|f (x )﹣f (y )≥0},∴集合M :(x ﹣2)2+(y ﹣22≤2,是一个以(2,2)为圆心,为半径的圆,面积是2π,集合N :(x ﹣2)2≥(y ﹣2)2,或者(x+y ﹣4)(x ﹣y )≥0,两条直线x+y ﹣4=0和x ﹣y=0把M 平均分为4份,其中两份就是M 与N 的交集, 则M∩N 面积=×2π×2=×2=π.故答案为:π.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,770,S =且126,,a a a 成等比数列。
河北定州中学2016届高三上学期第一次月考理数试题解析(解析版)
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河北定州中学2016届高三第一次月考理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,2{|9}M x x =>,{|24}N x x =<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A .{|32}x x -≤< B . {|23}x x <≤C .{|34}x x -≤≤D .{|3}x x <2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 ( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+> 【答案】C 【解析】试题分析:特称命题的否定是全称命题,所以命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是2,320x R x x ∀∈-+≠,选C.考点:命题的否定.3.函数x e x f x 3)(+=的零点个数是 ( )A .0B .1C .2D .3 【答案】B 【解析】试题分析:由已知得03)(>+='x e x f ,所以)(x f 在R 上单调递增,又03)1(1<-=--e f ,03)1(>+=e f ,所以)(x f 的零点个数是1,故选B .考点:函数的零点.4.若0.23a =,πlog 3b =,3log c =,则 ( ) A .b c a >>B . b a c >>C .a b c >>D .c a b >>5.李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-(其中x 为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为( )A.11000B. 22000C. 33000D. 40000 【答案】C 【解析】试题分析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售110x -辆,故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+,所以当x=60辆时,有最大利润33000元,故选C 。
河北南宫一中2016届高三上学期期中模拟测试数学(理)试题(解析版)
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南宫一中2016届高三上学期期中模拟测试数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R ,集合 {}{}2|02,|0A x x B x x x =≤≤=->,则图中的阴影部分表示的集合为A .(-∞,1]U(2,+∞)B .()(),01,2-∞C .[1,2)D .(1,2] 【答案】A【解析】图中的阴影部分表示的集合为()()(](),12,A B C A B =-∞+∞ , 故选 A . 2、复数122ii +-的共轭复数是( ) A .35i B .35i- C .i D .i -【答案】D 【解析】复数===i .所以复数的122ii+-的共轭复数是:﹣i .故选D 3、下列说法中正确的是 ( )A 、若命题:p x R ∀∈有20x >,则:p x R ⌝∀∈有20x ≤;B 、若命题1:01p x >-,则1:01p x ⌝≤-; C 、若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件;D 、方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±【答案】C【解析】A 选项,因为:p x R ⌝∃∈有20x ≤,所以错误;B 选项,因为则1:01p x ⌝≤-或x=1,所以错误;C 选项,若p q ⇒,其等价命题为q p ⌝⇒⌝,即p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,所以正确;D 选项,当a=0时,也有唯一解,所以错误,综上知选C.4设,a b 是两个非零向量,则“0<⋅”是“,a b夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为0<⋅时,,a b 夹角为钝角或平角,而,a b夹角为钝角时,0<⋅成立,所以“0<⋅b a ”是“,a b夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007【答案】D【解析】由程序框图可知12320131110061007S =-+-+=+⨯= ,所以选D.6.已知i 是虚数单位,则ii 31+= ( )A .i 4143- B .i 4143+ C .i 2123+ D .i 2123- 【答案】B【解析】114i i -===,所以选B. 7.已知1,3O A O ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内,且30AOC ∠=︒,设,O C m O A n OB =+ (),m n R ∈,则nm等于( ) A .31 B .3 C .33 D .3 【答案】B【解析】∵1,OA OB == 0,OA OB =∴OA OB ^ ,1||2OCOBOC ? ,1||OC OA OC ??,∴OC 在x 轴方向上的分量为1||2OC ,OC 在y|OC∵OC mOA nOB m j =++∴1||||2OC OC m =两式相比可得:3mn=.故选B.8.已知实数的取值范围是【答案】C【解析】由约束条件作可行域如图,联立,解得,∴A (2,﹣1),联立,解得,∴.令u=2x ﹣2y ﹣1,则,由图可知,当经过点A (2,﹣1)时,直线在y 轴上的截距最小,u 最大,最大值为u=2×2﹣2×(﹣1)﹣1=5; 当经过点时,直线在y 轴上的截距最大,u 最小,最小值为u=.∴,∴z=|u|∈[0,5).故选:C .9.已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中30,24,18===AC BC AB ,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为A.π1200B.π1400C.π1600D.π1800 【答案】A【解析】因为222AB BC AC +=,所以三角形ABC 外接圆圆心在AC 中点处,半径为15,设球半径为R ,由球的截面性质得222152R R ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得2300R =,所以该球的表面积为241200R ππ=,则选A.10.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,且//m α,n ⊂β,则下列叙述正确的是(A )若//αβ,则//m n (B )若//m n ,则//αβ(C )若n α⊥,则m β⊥ (D )若m β⊥,则αβ⊥ 【答案】D【解析】A 中m ,n 可能异面;B 中α,β可能相交;C 中可能m β⊂或//m β,故选D. 11. 函数()2232xlog e lnx a f x x --+=的一个极值点在区间()12,内,则实数a 的取值范围是()A .()13,B .()12,C .()03,D .()02, 【答案】C【解析】因为()2'2xf x a x=--,若函数的一个极值点在区间()12,内,则()()'1'20f f <,即(-a)(3-a)<0,解得0<a <3,所以选C.12.已知F 是椭圆22221+=x y a b(0>>a b )的左焦点,A 为右顶点,P 是椭圆上一点,⊥PF x轴.若14=PF AF ,则该椭圆的离心率是( ) (A )14 (B )34 (C )12(D【答案】B【解析】Rt PFA 中,222|PF||FA ||PA |+=,||c FA a =+,2|PF |b a=, 又14=PF AF ,21(c)4b a a =+,得22430c ac a +-=,34c a ∴=,故选B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分..已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于【答案】64+【解析】由三视图可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥,因为SB AC ==则其表面积等于()()11114884484444642222⨯+⨯++⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=+.14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为【答案】10【解析】该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形,S=(2+3)×2=5,h=2;故V=Sh=5×2=10.故答案为:10.15. 已知n S 和n T 分别为数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项和,且41a e =,51n n S eS e +=-, nb n a e=(*n N ∈).则当n T 取得最大值时,n 的值为____________. 【答案】4或5【解析】S n 和T n 分别为数列{a n }与数列{b n }的前n 项和,S n =eS n+1﹣e 5,S n ﹣1=eS n ﹣e 5,n ≥2,相减得出:a n =ea n+1,=,n ≥2,∵a 1=e 4,S n =eS n+1﹣e 5,∴a 2=e 3,=.∴数列{a n }是等比数列.a n =e5﹣n,∵a n =e bn (n ∈N *).∴b n =lne5﹣n=5﹣n .∵b n+1﹣b n =﹣1.∴数列{b n }是等差数列.∴T n ==,对称轴n=根据函数的性质得出:n=5,n=4时最大值.故答案为:4或5. 16.已知偶函数y= f (x)对于任意的x [0,)2π∈满足f '(x)cosx +f(x)sinx>0(其中f ' (x)是函数f (x)的导函数),则下列不等式中成立的有【答案】 (2) (3) (4)【解析】∵偶函数y=f (x )对于任意的x ∈[0,)满足f ′(x )cosx+f (x )sinx >0∴g (x )=,g ′(x )=>0,∴x ∈[0,),g (x )=是单调递增,且是偶函数, ∴g (﹣)=g (),g (﹣)=g (),∵g ()<g (),∴,即f (>f (),(1)化简得出f (﹣)=f ()<f (),所以(1)不正确. (2)化简f (﹣)>f (﹣),得出f ()>f (),所以(2)正确.又根据g (x )单调性可知:g ()>g (0),∴>,∴f (0)<f (),∵偶函数y=f (x )∴即f (0)<f (﹣),所以(3)正确.∵根据g (x )单调性可知g ()>g (),∴,f ()>f ().所以(4)正确.故答案为:(2)(3)(4)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知等差数列{n a }的各项均为正数,1a =1,且34115,,2a a a +成等比数列. (I )求n a 的通项公式,(II )设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和T n . 【答案】 (Ⅰ) 213-=n a n ;(Ⅱ)232n n T n =+.【解析】(Ⅰ)设等差数列公差为d ,由题意知0>d , 因为1143,25,a a a +成等比数列,所以11324)25(a a a =+, )101)(21()327(2d d d ++=+∴,即,04536442=+-d d所以),2215(23舍去-==d d ……… 4分 所以213-=n a n . ……… 6分(Ⅱ))231131(34)23)(13(411+--=+-==+n n n n a a b n n n , ……… 8分所以41111112().32558313232n nT n n n =-+-++-=-++ . ……… 12分18、(本小题满分12分)某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]. (Ⅰ)求直方图中x 的值;(Ⅱ)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(Ⅲ)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ,求X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)【答案】(Ⅰ)0.0125x =;(Ⅱ)144名;(Ⅲ) E(X)=1 【解析】(Ⅰ)由直方图可得:200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. 所以 0.0125x =.(Ⅱ)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:0.0032200.12⨯⨯=, 因为12000.12144⨯=,所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿.(Ⅲ)X 的可能取值为0,1,2,3,4. 由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14,4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,411(4)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.0123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(或414EX =⨯=)所以X 的数学期望为1.19.如图,在四棱锥P D ABC -中,四边形ABCD 是边长为1的菱形,且60DAB ∠=,2P P D B A P ===,E F ,分别是BC PC ,的中点。
河北南宫一中2016届高三上学期数学(理)第五次周测试题Word版含答案
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南宫一中2016届高三上学期数学(理)第五次周测试题审核 高三数学组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥,则下列结论中正确的是( ) A .AB B = B .A B A =C .A B ⊂D .R C A B =2、设集合P ={x|⎰>=+-x2006103x dt t t ,)(},则集合P 的非空子集个数是( )A 、2B 、3C 、7D 、83.已知,,则“”是“”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4、在区间内随机取出一个实数,则的概率为( )A .0.5B .0.3C .0.2D .0.15. 已知点是抛物线上一点,焦点为,,则( )A. 100B.200C.360D.4006.已知,且,则()A.B.C.D.7.一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是9. 若的展开式中项的系数为280,则=()A. B. C.D.110.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时,函数的值域是11. 设为抛物线上不同的两点,为坐标原点,且,则面积的最小值为A.B.C.D.12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则圆锥的体积为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知,若,则实数14.已知函数的最大值为1,则.15.执行如图所示的程序框图,输出的S值是.16.已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列,各项都是正数的数列满足,则__________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知函数满足(1)求实数的值以及函数的最小正周期;(2)记,若函数是偶函数,求实数的值.18.(本小题满分12分)现有4人去旅游,旅游地点有A、B两个地方可以选择.但4人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨,掷出能被3整除的数时去A地,掷出其他的则去B地.(I)求这4个人中恰好有1个人去B地的概率;(Ⅱ)求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率;(Ⅲ)用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数,记求随机变量亭的分布列与数学期望.19.如图:四棱锥中,(1)证明:平面(2)在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)设函数为自然对数的底数(1)若函数f(x)的图象在点处的切线方程为,求实数a,b 的值;(2)当b=l时,若存在,使成立,求实数a的最小值21.已知函数的定义域,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”。
河北南宫中学高三数学上学期第16次周测试卷 理
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南宫中学2015届高三(上)理科数学第16次周测试题(普通班用)一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.sin600°+tan240°的值等于( )A. -32 B. 32 C. 3-12 D. 3+122.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A. 若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB. 若m ∥α,m ⊥n ,则n ⊥αC. 若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥αD. 若m ⊥α,n ⊂α,则m ⊥n3、已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A .必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知向量(1,1)m λ=+u r ,(2,2)n λ=+r ,若()()m n m n +⊥-u r r u r r,则λ=( )A .-4B .-3C .-2D .-15、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足c sin A =a cos C ,则3sin A -cos(B +π4)的最大值为( )A. 2 B .2 2 C. 3 D .26、、在如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和②7、已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 1=1,S 4S 2=4,则S 6S 4的值为 ( )A.94B.32C.54D .4 8、数列{a n }中,已知对任意n ∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n =3n -1,则a 21+a 22+a 23+…+a 2n 等于A .(3n-1)2 B.12(9n -1) C .9n-1 D.14(3n -1)9、已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( )A .-110B .-90C .90D .11010、已知数列{a n }满足a n +1=12+a n -a 2n ,且a 1=12,则该数列的前2 012项的和等于A.3 0152B .3 015C .1 509D .2 010 11、a 、b 为非零向量。
【解析】河北南宫一中2016届高三上学期数学(理)第八次周测试题 Word版含解析[ 高考]
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南宫一中2016届高三上学期数学(理)第八次周测试题审核 高三数学组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、设复数z 满足i i21=+z,则 z =( ) A 、i 2+- B 、i 2--C 、i 2+D 、i 2-【答案】C【解析】因为122,2iz i z i i+==-=+,所以选C. 2.已知i 是虚数单位,则复数4334iz i+=-的虚部是A. 0B. iC. i -D. 1 【答案】D 【解析】因为()()()()4334432534343425i i i iz i i i i +++====--+,所以其虚部是1,故选D. 3、已知函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π,则()8f π=( ) A .1 B .12 C .-1 D .12-【答案】A【解析】因为函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π,所以22πωπ==,则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以选A.4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的( )A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为命题:q “直线310a x y +-=与直线6430x y +-=垂直”,所以63402a a +⨯=∴=-,即p 是q 的充要条件,故选A.5.右图中,321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分,当5.8,9,621===p x x 时,3x 等于( )A .11B .8.5C .8D .7【答案】C【解析】根据提供的该算法的程序框图,该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分.根据126,9,x x ==,不满足12||2x x -?,故进入循环体,输入3x ,判断3x 与1x ,2x 哪个数差距小,差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分.因此由398.5=2x +,解出3x =8.故选C .6.设(5x ﹣)n的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若M ﹣N=240,则n的值为( ) A .4 B .6 C .8 D .10【答案】A【解析】各项系数之和为M=4n,二项式系数之和为N=2n,M ﹣N=240=4n﹣2n,解得n=4.故选:A .7.执行如图所示的程序框图,若13)(2-=x x f ,取101=ε,则输出的值为 A.3219 B.169C.85D.43【答案】A【解析】因为()()010,120f f =-<=>,第一次执行循环体时13110244f ⎛⎫=-=-<⎪⎝⎭,,12a =,11112210b a -=-=>;第二次执行循环体327111041616f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭,311,4410b b a =-=>;第三次执行循环体5751151110,,864648810f b b a ⎛⎫=-=>=-=> ⎪⎝⎭,第四次执行循环体9139110.,16256161610f a b a ⎛⎫=-<=-=< ⎪⎝⎭,所以输出9519168232+=,则选A.8. 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意,(x6)n 的展开式的项为T r+1=C n r (x 6)n ﹣r()r=C nr=C nr,令6n ﹣r=0,得n=r ,当r=4时,n 取到最小值5故选:C .9. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A .510+ B. 210+ C. 6226++ D. 626++【答案】C【解析】根据三视图还原几何体S=(12)22+⨯+ 1222⨯⨯+1212⨯⨯+122⨯+ 12⨯6226++。
河北南宫中学高三数学上学期第16次周测试卷 理
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南宫中学2015届高三(上)理科数学第16次周测试题(普通班用)一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.sin600°+tan240°的值等于( )A. -32 B. 32 C. 3-12 D. 3+122.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A. 若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB. 若m ∥α,m ⊥n ,则n ⊥αC. 若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥αD. 若m ⊥α,n ⊂α,则m ⊥n3、已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A .必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知向量(1,1)m λ=+,(2,2)n λ=+,若()()m n m n +⊥-,则λ=( )A .-4B .-3C .-2D .-15、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足c sin A =a cos C ,则3sin A -cos(B +π4)的最大值为( )A. 2 B .2 2 C. 3 D .26、、在如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和②7、已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 1=1,S 4S 2=4,则S 6S 4的值为 ( )A.94B.32C.54D .4 8、数列{a n }中,已知对任意n ∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n =3n -1,则a 21+a 22+a 23+…+a 2n 等于A .(3n-1)2 B.12(9n -1) C .9n-1 D.14(3n -1)9、已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( )A .-110B .-90C .90D .11010、已知数列{a n }满足a n +1=12+a n -a 2n ,且a 1=12,则该数列的前2 012项的和等于A.3 0152B .3 015C .1 509D .2 010 11、a 、b 为非零向量。
河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷(理科).docx
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1+i,则等于()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣22.若集合A={0,1},B={﹣1,a2},则“A∩B={1}”是“a=1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中正确命题的个数是()(1)对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大;(2)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;(3)若a>0,b>0且+=1,则a+b≥4;(4)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(﹣1<ξ<0)=﹣p.A.4 B.3 C.2 D.14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k值是()A.5 B.6 C.7 D.85.设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x﹣[x],则{},[],()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为()A.2πB.πC. D.7.设a=(sinx﹣1+2cos2)dx,则(a﹣)6•(x2+2)的展开式中常数项是()A.332 B.﹣332 C.320 D.﹣3208.若函数f(x)=在区间(,)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[,+∞)D.(﹣,+∞)9.已知棱锥S﹣ABC中,SA=BC=,SB=AC=,SC=AB=,则该三棱锥的外接球表面积为()A.64πB.16πC.14πD.4π10.已知定义在区间[0,]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A.B. C. D.3π11.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上的一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是()A.3 B.2 C.D.12.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,则方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人参加一项活动,再从这6人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为______.14.过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,当α最小时,此时点P坐标为______.15.设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=﹣1,=S n.则数列{a n}的通项公式a n=______.16.设非空集合A,若对A中任意两个元素a,b,通过某个法则“•”,使A中有唯一确定的元素c与之对应,则称法则“•”为集合A上的一个代数运算.若A上的代数运算“•”还满足:(1)对∀a,b,c∈A,都有(a•b)•c=a•(b•c);(2)对∀a∈A,∃e,b∈A,使得e•a=a•e=a,a•b=b•a=e.称A关于法则“•”构成一个群.给出下列命题:①实数的除法是实数集上的一个代数运算;②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群;③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群;④正整数集关于法则a°b=a b构成一个群.其中正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.(1)求船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远?18.某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X 表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.19.已知四边形ABCD满足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F为B1D的中点.(1)求四棱锥B1﹣AECD的体积;(2)证明:B1E∥面ACF;(3)求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆E:的一个交点为,而且过点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.21.已知函数f(x)=lnx﹣x(1)求函数g(x)=f(x)﹣x﹣2的图象在x=1处的切线方程(2)证明:(3)设m>n>0,比较与的大小,并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;(Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=ED.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知直线l的参数方程:(t为参数),曲线C的参数方程:(α为参数),且直线交曲线C于A,B两点.(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求θ=时,|AB|的长度;(Ⅱ)已知点P:(1,0),求当直线倾斜角θ变化时,|PA|•|PB|的范围.[选修4-5:不等式选讲]24.已知a>0,b>0,且a2+b2=,若a+b≤m恒成立,(Ⅰ)求m的最小值;(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.2016年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1+i,则等于()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】复数代入表达式,利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可.【解答】解:因为复数z=1+i,所以===﹣=2i.故选A.2.若集合A={0,1},B={﹣1,a2},则“A∩B={1}”是“a=1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义,分别判断其充分性和必要性,从而得到答案.【解答】解:若A∩B={1},则a=±1,不是充分条件,若a=1,则A∩B={1},是必要条件,故选:B.3.下列命题中正确命题的个数是()(1)对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大;(2)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;(3)若a>0,b>0且+=1,则a+b≥4;(4)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(﹣1<ξ<0)=﹣p.A.4 B.3 C.2 D.1【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据独立性检验的方法步骤,可判断①的正误.根据方差的意义,可判断②的正误;运用均值不等式,化简a+b=(a+b)(+)进行计算即可判断③的正误.根据正态分布的对称性,求出P(﹣1<ξ<0),可判断④的正误;【解答】解:①对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说,k越大,判断“x与y有关系”的把握越大,故③错误.②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,数据的离散程度不变,则样本的方差不变,故②正确;③a>0,b>0且+=1,则a+b=(a+b)(+)=2+1++≥3+2,所以③不正确.④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(ξ<﹣1)=p,则P(﹣1<ξ<1)=1﹣2p,则P(﹣1<ξ<0)=﹣p,故④正确;故正确的命题的个数为2个,故选:C.4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k值是()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】程序框图.【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的S,k的值,当S=126,K=7时不满足条件S <100,输出K的值为7.【解答】解:执行程序框图,有k=1,S=0满足条件S<100,S=2,K=2;满足条件S<100,S=6,K=3;满足条件S<100,S=14,K=4;满足条件S<100,S=30,K=5;满足条件S<100,S=62,K=6;满足条件S<100,S=126,K=7;不满足条件S<100,输出K的值为7.故选:C.5.设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x﹣[x],则{},[],()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【考点】等差关系的确定;等比关系的确定.【分析】可分别求得,.则等比数列性质易得三者构成等比数列.【解答】解:根据题意可得,.∵×=12, +≠2∴{},[],为等比数列,不是等差数列故选B.6.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为()A.2πB.πC. D.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为60°,求出圆柱的体积乘以可得答案.【解答】解:由三视图知几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°,∴几何体的体积V=×π×22×3=2π,故选:A.7.设a=(sinx﹣1+2cos2)dx,则(a﹣)6•(x2+2)的展开式中常数项是()A.332 B.﹣332 C.320 D.﹣320【考点】定积分.【分析】根据微积分基本定理求得a的值,求出二项式展开式的通项公式,分类讨论,当k=3时,当k=5时,即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解:a=(sinx﹣1+2cos2)dx=(sinx+cosx)dx=(﹣cosx+sinx)|=﹣cosπ﹣(﹣cos0)=1+1=2,(a﹣)6•(x2+2)=(2﹣)6•(x2+2),其中(2﹣)6的通项公式C6k26﹣k(﹣1)k x3﹣k,当3﹣k=0,即k=3时,为常数项,为C6323(﹣1)3=﹣160,当3﹣k=﹣2时,即k=5时,为C6526﹣5(﹣1)5x3﹣5=﹣12x﹣2,故(a﹣)6•(x2+2)的展开式中常数项是﹣160×2﹣12=﹣332,故选:B.8.若函数f(x)=在区间(,)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[,+∞)D.(﹣,+∞)【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】可求导数得到,而根据f(x)在区间上单调递增即可得出在上恒成立,而可求出sinx在上的范围,从而便可得出实数a的取值范围.【解答】解:;∵f(x)在区间上单调递增;∴f′(x)≥0在上恒成立;即asinx﹣1≥0在上恒成立;即在上恒成立;∵,∴;∴;∴a≥2;∴实数a的取值范围是[2,+∞).故选A.9.已知棱锥S﹣ABC中,SA=BC=,SB=AC=,SC=AB=,则该三棱锥的外接球表面积为()A.64πB.16πC.14πD.4π【考点】球的体积和表面积.【分析】构造长方体,使得面上的对角线长分别为,,,则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径,即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积.【解答】解:∵三棱锥S﹣ABC中,SA=BC=,SB=AC=,SC=AB=,∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为,,,则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则x2+y2=13,y2+z2=10,x2+z2=5,∴x2+y2+z2=14∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为,∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=14π.故选:C.10.已知定义在区间[0,]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A.B. C. D.3π【考点】余弦函数的图象;函数的图象.【分析】作函数f(x)的图象,分析函数的图象得到函数的性质,分类讨论后,结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S,即可得到答案【解答】解:依题意作出在区间[0,]上的简图,当直线y=a与函数y=f(x)的图象有交点时,则可得﹣1≤a≤0①当<a≤0,f(x)=a有2个解,此时S=②当时,f(x)=a有3个解,此时S==③当﹣1<a时,f(x)=a有4个交点,此时S==3π④a=﹣1时,f(x)=a有2个交点,此时S==故选A11.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上的一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是()A.3 B.2 C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由|PQ|=1,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,根据切线长定理,可得|PF1|﹣|PF2|=2,结合|F1F2|=4,即可得出结论.【解答】解:由题意,∵|PQ|=1,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,∴根据切线长定理可得AM=AN,F1M=F1Q,PN=PQ,∵|AF1|=|AF2|,∴AM+F1M=AN+PN+NF2,∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2,∵|F1F2|=4,∴双曲线的离心率是e==2.故选:B.12.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,则方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)【考点】根的存在性及根的个数判断;对数函数图象与性质的综合应用.【分析】根据题意,由单调函数的性质,可得f(x)﹣log2x为定值,可以设t=f(x)﹣log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,即log2t+t=3,解可得t的值,可得f(x)的解析式,对其求导可得f′(x);将f(x)与f′(x)代入f(x)﹣f′(x)=2,变形化简可得log2x﹣=0,令h(x)=log2x﹣,由二分法分析可得h(x)的零点所在的区间为(1,2),结合函数的零点与方程的根的关系,即可得答案.【解答】解:根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,则f(x)﹣log2x为定值,设t=f(x)﹣log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,即log2t+t=3,解可得,t=2;则f(x)=log2x+2,f′(x)=,将f(x)=log2x+2,f′(x)=代入f(x)﹣f′(x)=2,可得log2x+2﹣=2,即log2x﹣=0,令h(x)=log2x﹣,分析易得h(1)=﹣<0,h(2)=1﹣>0,则h(x)=log2x﹣的零点在(1,2)之间,则方程log2x﹣=0,即f(x)﹣f′(x)=2的根在(1,2)上,故选C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人参加一项活动,再从这6人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为.【考点】频率分布直方图.【分析】由题意,可先计算出体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组的频率,计算出6人中各组应抽取的人数,再计算出概率即可.【解答】解:由图知,体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组的频率分别为0.3,0.2,0.1,故各组的人数分别为30,20,10,用分层抽样的方法从三组中抽取6人,每组被抽取的人数分别为3,2,1,从这6人选两人当正负队长,总的抽取方法是6×5=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11种,故这两人这两人体重不在同一组内的概率,故答案为:.14.过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,当α最小时,此时点P坐标为(﹣4,﹣2).【考点】简单线性规划;直线与圆的位置关系.【分析】先依据不等式组,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用圆的方程画出图形,确定α最小时点P的位置即可.【解答】解:如图阴影部分表示,确定的平面区域,当P离圆O最远时,α最小,此时点P坐标为:(﹣4,﹣2),故答案为::(﹣4,﹣2).15.设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=﹣1,=S n.则数列{a n}的通项公式a n=.【考点】数列的求和.【分析】由已知推导出{}是首项为﹣1,公差为﹣1的等差数列,从而求出S n=﹣,由此能求出数列{a n}的通项公式.【解答】解:S n是数列{a n}的前n项和,且a1=﹣1,=S n,∴S n+1﹣S n=S n+1S n,∴=﹣1,=﹣1,∴{}是首项为﹣1,公差为﹣1的等差数列,∴=﹣1+(n﹣1)×(﹣1)=﹣n.∴S n=﹣,n=1时,a1=S1=﹣1,=﹣+=.n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1∴a n=.故答案为:.16.设非空集合A,若对A中任意两个元素a,b,通过某个法则“•”,使A中有唯一确定的元素c与之对应,则称法则“•”为集合A上的一个代数运算.若A上的代数运算“•”还满足:(1)对∀a,b,c∈A,都有(a•b)•c=a•(b•c);(2)对∀a∈A,∃e,b∈A,使得e•a=a•e=a,a•b=b•a=e.称A关于法则“•”构成一个群.给出下列命题:①实数的除法是实数集上的一个代数运算;②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群;③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群;④正整数集关于法则a°b=a b构成一个群.其中正确命题的序号是②③.(填上所有正确命题的序号).【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用代数运算“•”的定义,对①②③④四个选项逐一分析即可.【解答】解:①因为a÷0没有意义,故命题错误;②自然数的加法是一个代数运算,加法满足结合律(1)、(2)有单位元0、但不满足使a+b=0,故命题正确;③有理数集的乘法是一个代数运算,满足(1)、(2),有单位元1、存在逆元使,故命题正确;④是代数运算,运算不满足(1).如(2°1)°2=21°2=4,2°(1°2)=2°12=2,故命题错误.故答案为:②③.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.(1)求船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远?【考点】解三角形的实际应用.【分析】(1)先Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长,进而求得,∠CAB=30°+60°=90°,最后利用勾股定理求得BC,用里程除以时间即为船的速度.(2)利用sin∠DCA=sin=sin∠ACB求得sin∠DCA的值,利用sin∠CDA=sin(∠ACB﹣30°)=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°求得sin∠CDA的值,进而利用正弦定理求得AD.【解答】解:(1)在Rt△PAB中,∠APB=60°,PA=1,∴AB=.在Rt△PAC中,∠APC=30°,∴AC=.在△ACB中,∠CAB=30°+60°=90°,∴BC===.则船的航行速度为÷=2(千米/时).(2)在△ACD、中,∠DAC=90°﹣60°=30°,sin∠DCA=sin=sin∠ACB===,sin∠CDA=sin(∠ACB﹣30°)=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°=•﹣=.由正弦定理得=.∴AD===.故此时船距岛A有千米.18.某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X 表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【分析】(I)对n分类讨论,利用利润与周需求量的关系即可得出.(II)利用频率估计概率,利用随机变量的分布列即可得出.【解答】解:(I)当n≥20时,f(n)=500×20+200×(n﹣20)=200n+6000,当n≤19时,f(n)=500×n﹣100×(20﹣n)=600n﹣2000,∴.(II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,∴P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,X的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860.19.已知四边形ABCD满足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F为B1D的中点.(1)求四棱锥B1﹣AECD的体积;(2)证明:B1E∥面ACF;(3)求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值.【考点】用空间向量求平面间的夹角;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)取AE的中点M,连接B1M,证明B1M⊥面AECD,从而可求四棱B1﹣AECD 的体积;(Ⅱ)证明B1E∥面ACF,利用线面平行的判定定理,证明FO∥B1E即可;(Ⅲ)连接MD,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出面ECB1与面ADB1的法向量,利用向量的夹角公式,即可求得二面角的余弦值.【解答】(Ⅰ)解:取AE的中点M,连接B1M,因为,E是BC的中点,所以△ABE为等边三角形,所以,又因为面B1AE⊥面AECD,所以B1M⊥面AECD,…所以…(Ⅱ)证明:连接ED交AC于O,连接OF,因为AECD为菱形,OE=OD,又F为B1D的中点,所以FO∥B1E,因为FO⊂面ACF所以B1E∥面ACF…(Ⅲ)解:连接MD,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.则…设面ECB1的法向量,则,令x'=1,则设面ADB1的法向量为,则,令x=1,则…则,所以二面角的余弦值为…20.已知椭圆E:的一个交点为,而且过点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.【考点】圆与圆锥曲线的综合;椭圆的定义;椭圆的标准方程.【分析】(Ⅰ)解法一:根据椭圆E:的一个交点为,过点,可得a2﹣b2=3,,联立即可求得椭圆E的方程;解法二:椭圆的两个焦点分别为,利用椭圆的定义,可求椭圆E的方程;(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知A1(0,1),A2(0,﹣1),设P(x0,y0),求出,同设圆G的圆心为,利用,即可得到线段OT的长度;解法二:由(Ⅰ)可知A1(0,1),A2(0,﹣1),设P(x0,y0),求出,,可得,由切割线定理可得线段OT的长度.【解答】(Ⅰ)解法一:由题意,∵椭圆E:的一个交点为,∴a2﹣b2=3,①∵椭圆过点.∴,②①②解得a2=4,b2=1,所以椭圆E的方程为.…解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以a=2,b2=1,所以椭圆E的方程为.…(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知A1(0,1),A2(0,﹣1),设P(x0,y0),直线PA1:,令y=0,得;直线PA2:,令y=0,得;设圆G的圆心为,则r2=,而,所以,所以,所以|OT|=2,即线段OT的长度为定值2.…解法二:由(Ⅰ)可知A1(0,1),A2(0,﹣1),设P(x0,y0),直线PA1:,令y=0,得;直线PA2:,令y=0,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得OT2=|OM|•|ON|=4所以|OT|=2,即线段OT的长度为定值2.…21.已知函数f(x)=lnx﹣x(1)求函数g(x)=f(x)﹣x﹣2的图象在x=1处的切线方程(2)证明:(3)设m>n>0,比较与的大小,并说明理由.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)求导数,确定切线斜率,切点坐标,即可求函数g(x)=f(x)﹣x﹣2的图象在x=1处的切线方程;(2)确定f(x)max=f(1)=ln1﹣1=﹣1,|f(x)|min=1,设G(x)=,则,故G(x)在(0,e)上是增加的,在(e,+∞)上是减少的,故,G(x)max<|f(x)|min,即可证明结论;(3),,m>n>0,可得,故只需比较ln﹣与O的大小.【解答】(1)解:因为g(x)=lnx﹣2(x+1)所以,g'(1)=﹣1…又因g(1)=﹣4,所以切点为(1,﹣4)…故所求的切线方程为:y+4=﹣(x﹣1),即y+x+3=0…(2)证明:因为,所以f(x)在(0,1)上是增加的,在(1,+∞)上是减少的,所以f(x)max=f(1)=ln1﹣1=﹣1,|f(x)|min=1…设G(x)=,则,故G(x)在(0,e)上是增加的,在(e,+∞)上是减少的,故,G(x)max<|f(x)|min所以对任意x∈(0,+∞)恒成立…(3)解:,∵m>n>0,∴,故只需比较ln﹣与O的大小…令=t,设G(t)=lnt﹣…因为t>1,所以G'(t)>0,所以函数G(t)在(1,+∞)上是增加的,故G(t)>G(1)=0…所以G(t)>0对任意t>1恒成立…即,从而有>…请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;(Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=ED.【考点】圆周角定理;与圆有关的比例线段.【分析】(Ⅰ)证明AB为圆的直径,只需证明∠BDA=90°;(Ⅱ)证明Rt△BDA≌Rt△ACB,再证明∠DCE为直角,即可证明AB=ED.【解答】证明:(Ⅰ)∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA,∵∠PGD=∠EGA,∴∠DBA=∠EGA,∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,∴∠BDA=∠PFA,∵AF⊥EP,∴∠PFA=90°.∴∠BDA=90°,∴AB为圆的直径;(Ⅱ)连接BC,DC,则∵AB为圆的直径,∴∠BDA=∠ACB=90°,在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△BDA≌Rt△ACB,∴∠DAB=∠CBA,∵∠DCB=∠DAB,∴∠DCB=∠CBA,∴DC∥AB,∵AB⊥EP,∴DC⊥EP,∴∠DCE为直角,∴ED为圆的直径,∵AB为圆的直径,∴AB=ED.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知直线l的参数方程:(t为参数),曲线C的参数方程:(α为参数),且直线交曲线C于A,B两点.(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求θ=时,|AB|的长度;(Ⅱ)已知点P:(1,0),求当直线倾斜角θ变化时,|PA|•|PB|的范围.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)利用三角函数的平方关系式,将曲线C的参数方程化为普通方程,求出直线AB的方程,代入,可得3x2﹣4x=0,即可求出|AB|的长度;(Ⅱ)直线参数方程代入,A,B对应的参数为t1,t2,则|PA|•|PB|=﹣t1t2,即可求出|PA|•|PB|的范围.【解答】解:(Ⅰ)曲线C的参数方程:(α为参数),曲线C的普通方程为.当θ=时,直线AB的方程为,y=x﹣1,代入,可得3x2﹣4x=0,∴x=0或x=∴|AB|=•=;(Ⅱ)直线参数方程代入,得(cos2θ+2sin2θ)t2+2tcosθ﹣1=0.设A,B对应的参数为t1,t2,∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[,1].[选修4-5:不等式选讲]24.已知a>0,b>0,且a2+b2=,若a+b≤m恒成立,(Ⅰ)求m的最小值;(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.【考点】绝对值不等式.【分析】(Ⅰ)变形已知表达式,利用柯西不等式,求出a +b 的最大值,即可求m 的最小值;(Ⅱ)通过2|x ﹣1|+|x |≥a +b 对任意的a ,b 恒成立,结合(Ⅰ)的结果,利用x 的范围分类讨论,求出实数x 的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵a >0,b >0,且a 2+b 2=,∴9=(a 2+b 2)(12+12)≥(a +b )2,∴a +b ≤3,(当且仅当,即时取等号)又∵a +b ≤m 恒成立,∴m ≥3.故m 的最小值为3.…(II )要使2|x ﹣1|+|x |≥a +b 恒成立,须且只须2|x ﹣1|+|x |≥3.∴或或∴或.…2016年9月20日。