2016-2017学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷

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房山区~学度第二学期初二级终结性检测

房山区 2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷2017.7一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）1．点A2, 1 所在象限是（） .A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A B C D3.某多边形的每个内角均为120 °，则此多边形的边数为（）.A. 5B. 6C. 7D. 84.以下各点中，在一次函数y 3x 1 的图象上的点为（） .A. （3， 5）B. （ 2，－ 2）C. （2，7）D.（ 4， 9）5. 如图，在ABCD中， AB=4， AD=7，∠ ABC的均分线 BE交 AD于点 E，则 DE的长是A. 4B. 3A E DC. 3.5D. 2B C6. 方程x24x30 的根的状况是（） .A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根7 . 用配方法解方程 x 2，方程应变形为（）.4 x 1 0A ．( x 2)23B ．( x 2)25C．( x 2)23 D ．(x 2)258.已知对于 x 的方程(m1) x22x10 有两个实数根，则m的取值范围是（） .A.m＜2B.m 1C. m＜2且m1D.m≤2且m19. 如图，在△ ABC 中， AB =6，AC=10，点 D ， E， F A分别是 AB， BC， AC 的中点，则四边形ADEF 的D F周长为（）．B E CA ．16B．12C． 10D． 810. 2022 年将在北京 ---张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程.某校 8 名同学参加了滑雪选修课，他们被分红甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）以下表所示：队员 1队员 2队员 3队员 4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的均匀数挨次为x甲， x乙，方差挨次为 S甲2， S乙2，则以下关系中完整正确的选项是（） .A．甲＞乙，22B．甲乙，22甲＞乙甲＞乙x x S S x = x S SC．x甲＜，2＜2D．x甲 = x乙，2＜2 x乙S甲S乙S甲S乙二 . 填空题（此题共18 分，每题 3 分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为．12.如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示企图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4， 1)，则表示人民大礼堂的点的坐标为.13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10 枪打完后两人打靶的环数以下图，已知生手的成绩不太稳固，那么依据图中的信息，预计小林和小明两人中生手是．14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A（ 1， 1）， B（ 2， 2），直线 y kx+3与线段 AB 有公共点，则k的取值范围是15. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16，若∠BAD60 ，E 是 AB 的中点，则点 E 的坐标为C ．16.阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点 E， F 分别在 BC， AD 上．A D环数1086420246810次数小明小林y32B1A．–3 –2 –1123xO–1y–2BEO AxDB C小凯的作法以下：（1）连结 AC；（2）作 AC 的垂直均分线 EF 分别交 BC， AD 于 E， F；（3）连结 AE， CF ．FA DBE C因此四边形AECF 是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判断四边形AECF 是菱形的依照是______________________ ．三、解答题（此题共35 分，每题 5 分）17. 解方程：x25x 2 0 ．解：18. 已知一次函数y2m 2 x m 1 中，y随x的增大而减小，且其图象与y 轴交点在x轴上方 .求 m 的取值范围 .解：19 ．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE均分∠，交DC的延伸线于点E.BAD求证： BC=DE A D证明：B CE20.如图，在△ ABC 中， AB=BC，BD 均分∠ ABC．过点 D 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的平行线，两平行线订交于点E， BC 交 DE 于点 F，连结 CE．求证：四边形BECD 是矩形．CD FEA B21. 已知一次函数y kx b 的图象经过点A（ 2，0），与 y 轴交于点B（ 0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量 x=－ 5 时，求函数 y 的值；（ 3）当 x＞ 0 时，请联合图象，直接写出y 的取值范围:.y解：1O1x22.某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，以下图．社区计划在此中修筑两块完整同样的矩形绿地，而且两块绿地之间及周围都留有宽度为x 米的人行通道．假如这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少米？解：8米21米23. 已知对于x 的方程x22mx m2m 20 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为正整数时，求方程的根．解:四、解答题（此题共17 分，此中第24、 25 每题 5 分，第 26 题 7 分）24.某课外小组为认识本校八年级700 名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50 名学生进行了检查，依据采集的数据绘制了以下的频数散布表和频数散布直方图( 各组数据包含最小值，不包含最大值) ．（ 1）补全下边的频数散布表和频数散布直方图;分组/ 时频数频次6～ 820.048～ 100.1210～ 1212～ 141814～ 16100.20合计50 1.00（ 2）预计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间许多于8 小时的学生大概有多少人？解：25.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 ，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D ′处，求重叠部分△ AFC 的面积 .D C 解：AF BD'≥ 0)26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P （ x ，y ）和 Q （ x ，y ′ ），给出以下定义：若 y＜，y(x 0)则称点 Q 为点 P 的 “ 可控变点 ” ．比如：点（ 1， 2）的 “ 可控变点 ”为点（ 1， 2） .联合定义，请回答以下问题：（ 1）点（－ 3， 4 ）的 “ 可控变点 ” 为点．（ 2）若点 N （ m ， 2）是函数y x-1图象上点 M 的 “ 可控变点 ” ，则点 M 的坐标为；3y 2x 2（实（）点P 为直线上的动点，当 x ≥ 时，它的“可控变点”Q 所形成的图象以以下图所示线部分含实心点） .请补全当 x ＜ 0 时，点 P 的“可控变点”Q 所形成的图象；yy=2x- 2(x ≥ 0）P(Q)1O1x-22016~2017 学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷评分参照2017.7一. 选择题 ( 此题共30分，每题3分)号12345678910答案C A B C B A D D A D二 . 填空题（此题共18分，每题3分）11. 2 2；12.（－ 4， 1）；13.小林;14.2≤ k≤115.3,1；；216. 角相互垂直的平行四形是菱形．（或有一相等的平行四形是菱形．或四条都相等的四形是菱形．）！未找到引用源。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题3

北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 1 2. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为（）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB 折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2的值为________, S n 的值为_____ ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。

2016-2017学年北京市人大附中八年级下学期期中考试数学试含答案.docx

北京市初二八年级期中考试数学试题人大附中 2016-2017 学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36 分，每小题 3 分）1．如果 x 1 有意义，那么字母x的取值范围是（）．A ．x 1B．x≥1C．x≤1D．x 1【答案】 B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x 1≥ 0 ．∴x ≥ 1 ．2．下列根式中是最简二次根式的是（）．A ．10C．2B． 8D． 1.1 53【答案】 A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式．（2 ）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C、 D 均不符合条件，故选 A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC、交于点O，若BC长为5，则AC、的长可能为（）．BD BDA DOB CA ．3，4B．4，5C．5，6D．10，20【答案】 C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．即 OA OC 1OB1 AC ，OD BD ，22由三角形三边关系得：在△ OBC 中， BC 5 ，OB OC BC OB OC1BD 1AC BC1BD1AC2222BD AC2BC BD AC∴ BD AC10BD AC将 A ， B ，C， D 四个选项代入，故选 C ．4．若某正比例函数过(2, 3) ，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限【答案】 A【解析】设正比例函数解析式y kx(k 0) ，∵正比例函数过(2, 3) ，∴ 3 2 k ，∴ k 3 ，2∴正比例函数解析式为3y x ，2∵ k 30 ，2∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，故选 A ．5．下列计算正确的是（）．A ．( 2)222712B ．94 13C．(25)(25)1 D ．( x)2x【答案】 D【解析】 A ． (2)2 2 ；271233233 B ．33；3C ．(25)(25)222；51D．正确．6．一次函数 y x1不经过的象限是（）．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A∴图象经过二、三、四象限，故选 A ．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（ 2 ）5，12，13 ；（ 3 ） 8 ， 15 ，17 ；（4）4， 5 ， 6 ，期中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B．3组C．2组D．1组【答案】 B【解析】常见的色股数有：3， 4 ，5，6 ， 8 ， 10 ，5， 12 ，13，8 ， 15 ， 17 ，∵ 425262，∴ 4 ，5，6不能构成直角三角形，∴有（ 1）（ 2 ）（3）三组．故选 B ．8．下列说法中，错误的是（）．．．A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形【答案】 D【解析】 D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点 A 落在BC边上，折痕EF ∥ BC ，得到△ EFG ；再北京市初二八年级期中考试数学试题继续将纸片沿△ BEG 的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△ CFG 折叠，最终得到矩形 EMNF，若△ ABC 中， BC 和 AG 的长分别为4和 6 ，则矩形 EMNF的面积为（）．A A A AE F E F E FB C B G C BM G CBM G NCA ．5B ．6C．9 D ． 12【答案】 B【解析】由翻折的性质：△ AEF ≌△GEF，∴ EM FN 1，AG 32同理：△EBM ≌△EGM，△FCN ≌△ FGN ，∴ BM MG 1BG ，2CN GN1CG ，21BC12 ，∴ MN422∴ S矩形EMNF MN EM 3 2 6 ．12．如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么 S 与t的大致图象应为（）．S SA ．B ．O t O tS SC． D ．O t O t【答案】 A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ，由于 v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，S 2 2 vt 1 4vt (vt ≤ 1) ．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S 2 2 1 1 3 ，③小正方形穿出大正方形，S 2 2 (1 1 vt) 3vt( vt ≤ 1) ，∴ A 符合，C中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）13．如果点 M (3, m) 在直线 y 52 上，则 m 的值是 __________ ．x3【答案】3【解析】将 M (3, m) 代入 y 5中，x 23m5 2 3 ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O ，过点 O 的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB 2 ，BC 3 ，则图中阴影部分的面积为__________．EA DOB F C【答案】 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴ OA OC ，∠ AEO∠ CFO ，又∵∠ AOE ∠ COF，在△ AOE 和△ COF 中，∠AEO∠ CFOOA OC，∠AOE∠COF∴△ AOE ≌△ COF ，S△AOE S△COF，∴ S阴1BC CD1S△BCD 2 3223．15．已知：在平行四边形ABCD 中， AB 4cm ， AD7cm ，∠ ABC 的平分线交AD于点E，交 CD 的延长线于点 F ，则DF__________ cm ．FAEDB C【答案】 3【解析】∵AB ∥ CD ，∵∠ F∠ FBA，∵∠ ABC 平分线为BE ，∴∠ FBC∠ FBA，北京市初二八年级期中考试数学试题∴ BC CF ，∴ FD CF DCBC AB 7 43 ．16．如图所示的是函数y kx b 与 yy kx b mx n 的图象，则方程组mx 的解是 __________ ．yny4O3xx 3【答案】4y【解析】函数 ykx b 与 ymxn 的图象，同时过 (3,4) ，因此 x 3 ， y4 ，同时满足两个函数的解析式，y kxbx 3∴方程组mxn 的解是 y．y417．平面直角坐标系中，点 P 坐标为 (3, 2) ，则 P 点到原点 O 的距离是 __________ ．【答案】 13【解析】点P 到原点 O 距离是 (3 0)2 ( 2 0)213 ．18．当 x 5 1 时，代数式22x 2 的值是 __________ ．x 【答案】 6【解析】∵ x 5 1 ，∴ x 1 5 ，( x 1)2 5 ，x 2 2x 1 5 ， ∴ x 2 2x 4 ，∴ x 22x 2 4 2 6 ．北京市初二八年级期中考试数学试题19．若将直线y kx(k0) 的图象向上平移 3 个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________ ．【答案】 y2x3【解析】直线y kx( k0) 的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y kx 3 ，将点 (2,7) 代入y kx 3，得： 72k3，∴ k 2 ，∴平移后直线解析式为y 2x 3 ．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC的中点，CM 2 ，点P是BD上一动点，则PM PC 的最小值是 __________．A DPB M C【答案】 2 5【解析】∵四边形ABCD ，∴ AB BC ，∠ AB 90 ，且A， C 关于直线BD 对称，∴连接 AM ， AM 与BD的交点，即为所求的点P ，∴ PA PC ，∵ CM 2 ，M是 BC 中点，∴BM CM 2 ，AB BC2CM 4 ，，在 Rt △ ABM中，AM AB2BM 2 2 5∴ PM PC PM PA AM 2 5 ．A DPB M C北京市初二八年级期中考试数学试题21．如图， a 、b、 c 、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1 ）正方形ABCD的顶点 A 、 B 、C、 D 分别是直线a、b、d、c，则图中正方形ABCD 的边长为__________．A aB DbcCd【答案】 5【解析】过 B 作BE⊥a，BF⊥d，则△ ABE ≌ △BCF (AAS)，∴ BE CF 1 ，AE BF 2 ，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得：AB AE 2BE 2 2 212 5．E A aB DbcF Cd22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为f z (x) ，即：当 n 为非负整数时，如果n1≤ x n1，则 f z (x)n ．22如： f z (0) f z (0.48)0 ， f z (0.64)f z (1.49) 1 ， f z (4)f z(3.68) 4 ，试解决下列问题：① f z ( 3)__________ ；②f z(323)__________；③1111) f z ( 222) f z ( 222) f z ( 323)f z ( 323) f z ( 424)f z ( 121__________ ．222018)f z ( 2017 2017)f z ( 2018【答案】①2② 3 ③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项 f (n2n) 等于什么，北京市初二八年级期中考试数学试题2∵ n2n n 2n1n1，42∴ n 2n n 1 ，2再比较n2n与 n 1的大小关系，22平方法比较大小，n2n 与 n1，22再作差： n2n n122n 1，4∵ n 为非负整数，∴ 2n 10 ，412∴ n2n n，2∴ n 2n n1，2综上所述， n 1n2n n12，2∴f z (n2n)n，∴ f(33) 3 ．z③原式11111223342017201811111111 223342017201811 20182017 ．2018三、计算题（共 6 分）。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题5

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题一、选择题：(每题3分，共30分）1. □ABCD 中，∠A ＝60°，则∠B 的度数为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120° 2. 方程0432=+-x x 的根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，234．将一元二次方程0562=--x x 化成b x =-2)3(的形式，则b 等于（） A ．4 B ．－4 C ．14 D ．－14 5. 菱形具有但矩形不具有的性质是（） A ．四边都相等 B ．对边相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 6. 下列命题中错误．．的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D ．平行四边形的对边相等7. 已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于（） A.4 B.0 C.1 D.28．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（）A . 34 B. 4 C . 32 D. 29. 如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )．A ．3B ．6C ．12D ．24学校班级姓名学号10. 某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）A 、300(1+x)=363B 、300(1+ x)²=363C 、300(1+2x)=363D 、363(1-x)²=300 二、填空题（每题2分，共20分）11．一元二次方程022=-x x 的根是 . 12．若菱形两条对角线长分别为6和813．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC = cm ．14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于15．x x 212- 配成完全平方式需加上 .16．关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是． 18. 如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AB 于E ，若□ABCD 的周长为10，则△BCE 的周长为 . 19. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________．20.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 .CA三．解答题（21、22，23、24、25、26题题各7分，27题8分共50分） 21．解一元二次方程：2420x x +-= 解：22. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6，求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD 的长。

北京市石景区2016-2017学年八年级下期中数学复习试题及答案

八年级数学第二学期期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的答案的代号填在答题卷相应位置上）1、在26个大写正体的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个 2、下列事件中，是随机事件的为（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y，y x +6，x x x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4. 下列约分正确的是（）A.632a a a = B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠D =（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE =3，则四边形AECF 的周长为（） A ． 22B ． 18C ． 14D ． 118．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；第6题第7题第8题其中正确结论的序号是（）A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x = 时，分式112--x x 的值是0。

2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。

2017北京市房山区初二(下)期中数学

中提供的信息回答下列问题：
（ 1）小红家到舅舅家的路程是
米，小红在商店停留了
分钟；
（ 2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了
米；一共用了
分钟．
18．如图，在 ?ABCD中，点 E，F 分别是边 AD， BC的中点，求证： AF=CE．
19．请按要求画出函数 y= x 2 的图象：
（ 1）列表；
x
…
P 点表示李阿姨家的
位置）（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．在平面直角坐标系中， P（2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点是（
，）
12．如图， A， B 两点被池塘隔开，在 A， B 外选一点 C，连接 AC和 BC，并分别找出 AC和 BC 的中点 M， N，如果测
（ 1）依题意补充图形；
（ 2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段
AF 等于线段 BC与线段 CF的和．小玲把这个猜想与同学
们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法 1：考虑到 AE平分∠ BAF，且∠ B=90°．若过点 E 作 EM⊥ AF，则易证 AM=AB=B．C这样，只需证明 FM=FC即可．因
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老师说：“小明的作法正确．”
请回答：四边形 ABCD是平行四边形的依据是
．
三、解答题（本大题共 52 分）
17．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经
过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图
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房山区八年级数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.3333...C. √16D. √25/43. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -44. 下列各函数中，一次函数是（）A. y = x² + 2x - 3B. y = 2x - 1C. y = √xD. y = 3/x5. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°6. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 0C. 2D. -17. 已知a = 3，b = -2，则a² - b²的值为（）A. 7B. -7C. 1D. -18. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为（）A. 11B. 25C. 21D. 19. 下列各方程中，一元二次方程是（）A. x² + 2x - 3 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + x - 3 = 0D. x² - x + 2 = 010. 下列各函数中，反比例函数是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²二、填空题（每题5分，共20分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

12. 若a = -2，则a² - 2a + 1的值为______。

13. 已知∠A = 30°，则∠A的正弦值是______。

14. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

北京市房山区八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人

北京市房山区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期期中联考（答案）一、选择题（每题2分，共16分） 3二、填空题（每题2分，共16分）三、解答题（本题共68分）17.解下列一元二次方程：（每小题5分）（1）x x 342=解：0)34(=-x x ………………………………………………………………………1分 0340=-=∴x x 或……………………………………………………………… 3分 43,021==∴x x …………………………………………………………………… 5分（2）164)4(-=-x x x解：)4(4)4(-=-x x x ……………………………………………………………………1分0)4(2=-∴x …………………………………………………………………………3分421==∴x x …………………………………………………………………………5分（3）x 2+4x -1=0（用配方法）解： 142=+x x ……………………………………………………………………………1分5)2(2=+x ………………………………………………………………………… 3分25,2521--=-=∴x x …………………………………………………………5分（4）2x 2-8x +3=0（用公式法）解：04032482>=⨯⨯-=∆…………………………………………………………1分 21044408±=±=x …………………………………………………………… 3分 2104,210421-=+=∴x x ……………………………………………………………5分18．（本题6分）解：∵关于x 的一元二次方程x 2+x+a 2﹣1=0的一个根为0，∴a 2﹣1=0，………………………………………………1分解得a=±1．………………………………………………3分解方程02=+x x 得：01=x ，12-=x即方程的另一根是-1 ．………………………………………………………6分综上所述，a 的值是±1，方程的另一个根是-1．19．（本题6分）解：（1）∵△=(3m +1)2－12m =9m 2－6m +1=(3m －1)2．…………1分∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2≥0．∴此时方程有实数根．………………………………………………3分（2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0．解得 x 1=－3，x 2=1m-． ………………………………………………4分 ∵方程mx 2+(3m +1)x +3=0有两个不等的整数根，且m 为正整数，∴m =1．………………………………………………………………………6分20. （本题6分）解：（1）x > 1；………………………………………………2分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………3分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………4分当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0） ∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………6分⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.321,22x y x y21. （本题6分）解：（1） 3607-=x y ---------------------------------------------------------------------4分（2）当=200x 时，104036020073607=-⨯=-=x y （元）.∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. ---------------------------6分22．（本题6分）解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x . …………………1分由题意，得 600(1+x )2=864. ………………………………………………3分解得 x 1=0.2，x 2=－2.2………………………………………………………4分∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%．答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵864×1.2=1036.8.∴预计2018年约有1036.8万人市民到郊区旅游．…………………………6分23. （本题6分）解：（1）直线x y 2=下向下平移2个单位后对应的直线解析式为22-=x y .……………………1分根据题意，可得解得⎩⎨⎧==.2,2y x ………………………………………………………………………………3分∴点A 的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………4分（2）P （2,0）或P （4,0）.………………………………………………………………6分a x y +-=224．（本题6分）解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，C （0,2）…………………………3分(2) ∵ 将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得到'''C B O ∆ ∴OB=O ´B ´=4，OC=O ´C ´=2，∠COB =∠C0´B ´=90°，∠OCO ´=∠BCB ´=90°∴O ´（-2,2）、B ´（-2,-2）…………………………4分设直线B ´C 的解析式为b kx y += ∴⎩⎨⎧=+-=-b b k 222，解得⎩⎨⎧==22b k ∴直线B ´C 的解析式为22+=x y …………6分解：（1）∵直线经过点C (0, 6)， 25. （本题6分） ∴ 6=a . ……………………………………………………………………………………1分 ∴62+-=x y .∵点D （－1，n ）在直线62+-=x y 上，∴8=n . ……………………………………………………………………………………2分设直线AD 的解析式为b kx y +=，根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+-.8,03b k b k ……………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.12,4b k ∴直线AD 的解析式为124+=x y .………………………………………………………4分（2）令062=+-x ，解得3=x .∴B （3,0）.∴AB ＝6.∵点M 在直线62+-=x y 上，∴M （m ，62+-m ）.① 当3<m 时，()62621+-⨯⨯=m S，即186+-=m S .………………………………………………………………………5分 ② 当3>m 时，[])62(621+--⨯⨯=m S ，即186-=m S .…………………………………………………………………………6分。

北京市房山区八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6．下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8．若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B 的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜3010．李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）12．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）．14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．15．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm 的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是．三、解答题（本大题共52分）17．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米；一共用了分钟．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．19．请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；x…﹣3﹣2﹣10123…y…（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（﹣，﹣）是否在函数图象上，答：．20．如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C （﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．21．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．23．已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．24．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE 平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）25．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n ﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）2016-2017学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选A．4．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．5．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】LE：正方形的性质；LB：矩形的性质．【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．6．下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选：C．7．顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选D．8．若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B 的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】平行四边形的对边相等，C点的横坐标加上A点的横坐标，等于B点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【解答】解：∵点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，∴B点的坐标为（7，3）．故选C．9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接根据题意表示出长方形的长与宽，进而结合长与宽都大于零，进而得出答案．【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，∴设长为x，则宽为：15﹣x，∴15﹣x＞0，解得：x＜15，故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．故选：B．10．李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据观察函数图象，可发现路程变远，路程不变，路程变近，可得答案．【解答】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故A符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．12．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．13．请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y=（x≠0）．【考点】E4：函数自变量的取值范围；E2：函数的概念．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y=（x≠0），故答案为：y=（x≠0）．14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为5cm，面积为24 cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．15．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm 的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm．【考点】L5：平行四边形的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高；KI：等腰三角形的判定．【分析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=6时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【考点】N3：作图—复杂作图；L6：平行四边形的判定．【分析】根据作图的作法，由平行四边形的判定即可求解．【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共52分）17．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了2700米；一共用了14分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象，可知小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留的时间为4分钟，此题得解；（2）将各路程段路程相加，即可求出本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程，再根据函数图象可找出小红一共用的时间．【解答】解：（1）∵路程的最大值为1500米，∴小红家到舅舅家的路程是1500米．小红在商店停留的时间为12﹣8=4（分钟）．故答案为：1500；4．（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200++=2700（米）．∵时间的最大值为14，∴本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟．故答案为：2700；14．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．19．请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；x…﹣3﹣2﹣10123…y…202…（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（﹣，﹣）是否在函数图象上，答：点（4，8）在函数图象上，点（﹣，﹣）不在函数图象上．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H2：二次函数的图象．【分析】找出当x=﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3时的y值，列出表格，描点、连线即可画出二次函数y=x2的图象；然后将点（4，8）、（﹣，﹣）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断．【解答】解：（1）列表；x…﹣3﹣2﹣10123…y202（2）描点；（3）连线；画出函数图象，如图所示．（4）当x=4时，y=8；当x=﹣时，y=≠﹣．答：点（4，8）在函数图象上，点（﹣，﹣）不在函数图象上．20．如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C （﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A3B3C3即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．21．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．【考点】LC：矩形的判定．【分析】利用等腰△ADC“三合一”的性质证得DF⊥AC，由平行线的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四边形DECF是平行四边形．又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形DECF是矩形．【解答】证明：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，∴DF⊥AC．又∵BC⊥AC，∴DF∥CE．同理，DE∥FC，∴四边形FDEC是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】取AC中点F，连接EF，FB．首先证明△EBC≌△FCB，推出BF=CE，再证明BF=CD即可解决问题．【解答】证明：取AC中点F，连接EF，FB．∴FC=AC，∵E是AB中点∴BE=AB，∵AB=AC∴FC=BE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB．∴BF=CE∵BD=AB，F是AC中点∴BF=CD，∴CE=CD．23．已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．【解答】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE=∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF=∠AEF，AE=CE∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE=EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）①根据AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，②在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（a﹣x）cm，③由勾股定理可得（a﹣x）2=x2+b2，求得x，④根据三角形的面积公式求得结论．24．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE 平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LL：梯形中位线定理；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）想法1：作EM⊥AF于M，连接EF，根据已知和正方形的性质分别证明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，FM=FC，从而得出结论；想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，根据全等三角形的性质得到AB=CG，∠1=∠G，由角平分线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠G于是得到结论；想法3：过中点E作EM∥AB，交AF于M．通过中位线的性质证明EM=（AB+CF），从而得出结论．【解答】解：（1）补充图形，如图1所示；想法1：如图2，作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，∴BE=EM，在Rt△ABE与Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC中点，∴EC=BE=EM在Rt△AEMF与Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，∵E是BC中点，∴BE=CE，∵∠B=∠GCE，∠AEB=∠GEC，在△AEB与△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=CG，∠1=∠G，∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2，∴∠2=∠G∴AF=FG=FC+CG，∴AF=BC+CF；想法3：如图4，过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=AF∵EM=（AB+CF），∴AF=AB+CF=BC+CF．25．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n ﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】LO：四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b 的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b ×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．2017年5月24日。

北京市房山区八年级(下)期中数学试卷

北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜22．（2分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（2分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2＝16B．（x+8）2＝57C．（x﹣4）2＝9D．（x+4）2＝9 6．（2分）方程x2﹣4x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能7．（2分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM 的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若x＝2是关于的x方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m的值是．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）到x轴的距离是．11．（2分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是．12．（2分）请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．13．（2分）若代数式x2﹣2x+b可化为（x+a）2+2，则a＝，b＝．14．（2分）将直线y＝2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为．15．（2分）一次函数y＝2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是．三、解答题（本题共68分）17．（20分）解下列一元二次方程：（1）4x2＝3x（2）x（x﹣4）＝4x﹣16（3）x2+4x﹣1＝0（用配方法）（4）2x2﹣8x+3＝0（用公式法）18．（6分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20．（6分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．（6分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．（6分）列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x向下平移2个单位后，与一次函数y＝﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4＝0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB＝2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B在x轴上，直线y＝﹣2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y＝﹣2x+a 相交于点D（﹣1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y＝﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．B；2．A；3．C；4．B；5．D；6．B；7．D；8．A；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；10．2；11．m＜3且m≠2；12．y＝x+1；13．﹣1；3；14．y＝2x ﹣2；15．4；16．（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）；三、解答题（本题共68分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

北京八年级下学期期中考试数学试卷

北京市房山区八年级下学期期中考试数学试卷总分：100分考试时间：100分钟一、（本大题共30分，每小题3分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的。

请你将正确选项前的字母填在下表中相应的位置）：1.在平面直角坐标系中，点P坐标为（4,-3），则点P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点A（-2,3）关于y轴的对称点的坐标是A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)下列图形中是中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 ( )A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<05.函数2y x=+中，自变量x的取值范围是A.2x>- B．2x-≥ C．2x≠- D．2x-≤6. 若y=(m－2)x+(m2－4)是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数7.ABCD中, ∠A比∠B小200,则∠A的度数为( )A. 600B. 800C. 1000D. 12008.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．15B．14C．13D．3109．等腰三角形的周长是40cm，腰长y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是（）A．y=－0.5x+20 ( 0<x<20) B．y=－0.5x+20 (10<x<20)C．y=－2x+40 (10<x<20) D．y=－2x+40 (0<x<20)10.如图一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是() A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、（本大题共30分，每题3分）填空题11.在直角坐标系中，点M （3，-5）到X 轴的距离是_____. 到原点的距离是_____.12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若CD=3，则AB=______. 13. 将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 .14. 矩形的两条对角线的一个交角为600，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.15. 一个多边形内角和为10800，则这个多边形的边数是（）16. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是cm 2.17.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=9㎝，AB=5㎝， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 的长为_______.18．点A （3，1y ）和点B （-2，2y ）都在直线y=-4x+1上，则1y ，2y 的大小关系是（）（选填“>”“＝”“<”）。

2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版) (1)

2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.点A的坐标是（2，8），则点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）B. C. D.A.6.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能7.已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值是______．10.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到x轴的距离是______．11.若关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是______．12.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式______．13.若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=______，b=______．14.将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．15.一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n （n为正整数）．那么点P6的坐标是______，点P2014的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）17.解下列一元二次方程：（1）4x2=3x（2）x（x-4）=4x-16（3）x2+4x-1=0（用配方法）（4）2x2-8x+3=0（用公式法）四、解答题（本大题共8小题，共48.0分）18.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19.已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22.列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x-2≥0，x≥2，故选：B．根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：点A（2，8）在第一象限．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.【答案】B【解析】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=-3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5.【答案】D【解析】解：方程变形为：x2+8x=-7，方程两边加上42，得x2+8x+42=-7+42，∴（x+4）2=9．故选：D．先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．6.【答案】B【解析】解：∵方程x2-4x-6=0中，△=（-4）2-4×1×（-6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：∵y=-2x，-2＜0，∴y随x的增大而减少，∵-5＜2，∴y1＞y2，故选：D．根据一次函数的增减性解决问题即可；本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．故选：A．根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．9.【答案】1【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，∴22+2m-6=0，即2m-2=0，解得m=1．故答案为：1．把x=2代入关于的x方程x2+mx-6=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】2【解析】解：点P（-5，2）到x轴的距离是|2|=2，故答案为：2．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】m＜3且m≠2【解析】解：根据题意得m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，解得m＜3且m≠2．故答案为m＜3且m≠2．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12.【答案】y=x+1【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，则k＞0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式．本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13.【答案】-1 3【解析】解：根据题意得：x2-2x+b=（x-1）2+b-1=（x+a）2+2，可得a=-1，b=3，故答案为：-1；3原式配方得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】y=2x-2【解析】解：将一次函数y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，得到y=2（x-2）+2=2x-2，故答案为：y=2x-2．利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=-2，∴直线与坐标轴的交点分别为（0，4），（-2，0），∴函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积=×4×2=4．故答案为：4．先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）【解析】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4，OP3=8，故P6点在y轴负半轴上，OP6=26，则点P6的坐标是（0，-64）或（0，-26）；∵2014÷8=251…6，∴点P2014的坐标与点P6的坐标在y轴的负半轴上，∴点P2014的坐标是：（0，-22014）．故答案为：（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）．根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，进而得出点P6的坐标以及点P2014的坐标．此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP n的长度的规律是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）4x2-3x=0，x（4x-3）=0，x=0或4x-3=0，所以x1=0，x2=；（2）x（x-4）-4（x-4）=0，（x-4）（x-4）=0，所以x1=x2=4；（3）x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=-2+，x2=-2-；（4）△=（-8）2-4×2×3=40，x==，所以x1=，x2=．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x（x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先计算出判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18.【答案】解：当x=0时，原方程为a2-1=0，解得：a=±1，∴原方程为x2+x=0．设方程的另一根为x1，则x1+0=-1，解得：x1=-1．综上所述，a的值是±1，方程的另一个根是-1．【解析】将x=0代入原方程可求出a值，设方程的另一根为x1，利用两根之和等于-即可求出x1的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a值是解题的关键．19.【答案】（1）证明：△=（3m+1）2-4×3m=9m2-6m+1=（3m-1）2．∵不论m为任何实数时总有（3m-1）2≥0，即△≥0，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：mx2+（3m+1）x+3=0，即（mx+1）（x+3）=0，解得：x1=-3，x2=-．∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，∴m=1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（3m-1）2≥0，由此即可证出：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根据该方程有两个不等的整数根结合m为正整数，即可求出m的值．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解．20.【答案】解：（1）不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=-1，∴y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A（3，0），∴S△OAP=×3×2=3．【解析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21.【答案】解：（1）当180＜x≤260时，y=5×180+7（x-180），即y=7x-360；（2）当x=200时，y=7x-360=7×200-360=1040（元）．答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元．【解析】（1）不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费，据此列式整理即可得解；（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示方式不同．22.【答案】解：（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：600（1+x）2=864，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预计2018年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．【解析】（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据2015年及2017年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年A地区公民出境旅游总人数=2017年A地区公民出境旅游总人数×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.【答案】解：（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应解析式为：y=2x-2，根据题意得出：，解得：．故A点坐标为：（2，2）；（2）如图所示：∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，∴P（2，0）或（4，0）．【解析】（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．24.【答案】解：（1）解方程x2-5x+4=0得x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4，∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1，0）、B（4，0）；又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC=2，则C（0，2）；（2）∵将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得△O′BC，∴OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°∴O´（-2，2）、B´（-2，-2），设直线B´C的解析式为y=kx+b，把B´（-2，-2），C（0，2）代入得，解得，∴直线B´C的解析式为y=2x+2．【解析】（1）先利用因式分解法解方程x2-5x+4=0可确定A（1，0）、B（4，0）；再利用OB=2OC，且点C在y轴正半轴上可确定C点坐标；（2）利用旋转的性质得OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°，则可确定O´（-2，2）、B´（-2，-2），然后利用待定系数法求直线B´C的解析式．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了旋转的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）∵直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，∴n=8，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12；（2）令y=-2x+6=0，解得：x=3，∴B（3，0），∴AB=6，∵点M在直线y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），①当m＜3时，S=×6×（-2m+6），即S=-6m+18；②当m＞3时，S=×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18．【解析】（1）首先将点C和点D的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）首先求得点B的坐标，进而求得线段AB的长，根据点M在直线y=-2x+6上设出点M的坐标，分m大于3和小于3两种情况分类讨论即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．。

2015-2016年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．23．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A．6B．12C．18D．244．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．①④B．①③④C．②③D．②③④7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠C BA′=30°，则∠BEA′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．2010．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于．13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为．14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有个．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为；正方形A nB nC nD n的面积为．三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．）17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E 在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin 后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是m，他途中休息了min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D 作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．25．（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：D．3．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA==4，则AC=2OA=8．所以菱形的面积=AC•BD=×6×8=24．故选：D．4．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选：B．5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．①④B．①③④C．②③D．②③④【解答】解：①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选：C．7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则∠BEA′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°﹣90°﹣30°=60°，故选：C．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选：B．10．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除D，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴C正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于25°．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=65°，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故答案为：25°．13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣8．【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有3个．【解答】解：由勾股定理得，=5，所以，点（3，﹣4）到原点的距离为5，所以，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有（0，0）（6，0）（0，﹣8）共3个．故答案为：3．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为625；正方形A nB nC nD n的面积为5n．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1边长的平方为：（1+1）2+12=5，故正方形A1B1C1D1面积的平方为：5又∵正方形A2B2C2D2边长的平方为：（﹣2）2+（）2=25，∴正方形A2B2C2D2面积为：25=52以此类推，正方形A3 B3 C3 D3的边长的平方为：（2×5）2+52=125∴正方形A3 B3 C3 D3的面积为：125=53…∴正方形A n B n C n D n的面积为5n故答案为：625；5n三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．）17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，∴2m=2，∴m=1．∴点A坐标为（1，2）．又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）令y=x+1中y=0，则x=﹣1，∴D（﹣1，0），∴OD=1．设点P的坐标为（n，0），∵△ADP的面积是△AOD面积的2倍，∴DP=|n﹣（﹣1）|=2OD=2，解得：n=1或n=﹣3，∴点P坐标为（1，0）或（﹣3，0）．18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．【解答】解：学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s﹣t图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E 在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin 后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是3600m，他途中休息了20min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）．22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．【解答】解：（6分）23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D 作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），∴AE=CF，∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，HF=HE+HD．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S=2时，，解得n=2，△ABP∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．25．（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为10．【解答】解：（1）∵原式化为+的形式，∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和，故答案为（2，3），（2，﹣3）；（2）∵原式化为+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，﹣7），A′C=6，BC=8，∴A′B===10，故答案为：10．。

2017北京市房山区初二(下)期中数学

2017北京市房山区初二（下）期中数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6．下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形8．若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜3010．李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y （单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）12．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）．14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．15．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是．三、解答题（本大题共52分）17．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米；一共用了分钟．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．19．请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（﹣，﹣）是否在函数图象上，答：．20．如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．21．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．23．已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．24．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）25．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）数学试题答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选A．4．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．5．【考点】LE：正方形的性质；LB：矩形的性质．【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．6．【考点】E2：函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选：C．7．【考点】LN：中点四边形．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选D．8．【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】平行四边形的对边相等，C点的横坐标加上A点的横坐标，等于B点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【解答】解：∵点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，∴B点的坐标为（7，3）．故选C．9．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接根据题意表示出长方形的长与宽，进而结合长与宽都大于零，进而得出答案．【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，∴设长为x，则宽为：15﹣x，∴15﹣x＞0，解得：x＜15，故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．故选：B．10．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据观察函数图象，可发现路程变远，路程不变，路程变近，可得答案．【解答】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故A符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．13．【考点】E4：函数自变量的取值范围；E2：函数的概念．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：举出一个函数实例（指出自变量的取值范围） y=（x≠0），故答案为：y=（x≠0）．14．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．15．【考点】L5：平行四边形的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高；KI：等腰三角形的判定．【分析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=6时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．16．【考点】N3：作图—复杂作图；L6：平行四边形的判定．【分析】根据作图的作法，由平行四边形的判定即可求解．【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共52分）17．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象，可知小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留的时间为4分钟，此题得解；（2）将各路程段路程相加，即可求出本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程，再根据函数图象可找出小红一共用的时间．【解答】解：（1）∵路程的最大值为1500米，∴小红家到舅舅家的路程是1500米．小红在商店停留的时间为12﹣8=4（分钟）．故答案为：1500；4．（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200++=2700（米）．∵时间的最大值为14，∴本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟．故答案为：2700；14．18．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．19．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H2：二次函数的图象．【分析】找出当x=﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3时的y值，列出表格，描点、连线即可画出二次函数y=x2的图象；然后将点（4，8）、（﹣，﹣）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断．【解答】解：（1）列表；x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y 2 0 2（2）描点；（3）连线；画出函数图象，如图所示．（4）当x=4时，y=8；当x=﹣时，y=≠﹣．答：点（4，8）在函数图象上，点（﹣，﹣）不在函数图象上．20．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A3B3C3即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．21．【考点】LC：矩形的判定．【分析】利用等腰△ADC“三合一”的性质证得DF⊥AC，由平行线的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四边形DECF 是平行四边形．又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形DECF是矩形．【解答】证明：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，∴DF⊥AC．又∵BC⊥AC，∴DF∥CE．同理，DE∥FC，∴四边形FDEC是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形．22．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】取AC中点F，连接EF，FB．首先证明△EBC≌△FCB，推出BF=CE，再证明BF=CD即可解决问题．【解答】证明：取AC中点F，连接EF，FB．∴FC=AC，∵E是AB中点∴BE=AB，∵AB=AC∴FC=BE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB．∴BF=CE∵BD=AB，F是AC中点∴BF=CD，∴CE=CD．23．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．【解答】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE=∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF=∠AEF，AE=CE∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE=EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）①根据AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，②在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（a﹣x）cm，③由勾股定理可得（a﹣x）2=x2+b2，求得x，④根据三角形的面积公式求得结论．24．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LL：梯形中位线定理；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）想法1：作EM⊥AF于M，连接EF，根据已知和正方形的性质分别证明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，FM=FC，从而得出结论；想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，根据全等三角形的性质得到AB=CG，∠1=∠G，由角平分线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠G于是得到结论；想法3：过中点E作EM∥AB，交AF于M．通过中位线的性质证明EM=（AB+CF），从而得出结论．【解答】解：（1）补充图形，如图1所示；想法1：如图2，作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，∴BE=EM，在Rt△ABE与Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC中点，∴EC=BE=EM在Rt△AEMF与Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，∵E是BC中点，∴BE=CE，∵∠B=∠GCE，∠AEB=∠GEC，在△AEB与△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=CG，∠1=∠G，∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2，∴∠2=∠G∴AF=FG=FC+CG，∴AF=BC+CF；想法3：如图4，过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=AF∵EM=（AB+CF），∴AF=AB+CF=BC+CF．25．【考点】LO：四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．。

北京市房山区16—17学年下学期八年级阶段检测(期中)数学试题(扫描版)(附答案)

2016——2017学年度第二学期阶段性检测试卷答案八年级数学一、选择题：（本题共10道小题，每题3分，共30分）二、填空题：（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11、（2，3） 12、 40m 13、答案不唯一14、5cm ；242cm 15、 32cm 或34 cm16、两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题：（本题共52分）17、（本题共4分）（1）1500 ；14 （2）2700； 1418、（本题共4分）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ∥BC ，AD =BC ……………………………………………………1分∵ 点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点∴AD AE 21=，BC FC 21=………………………………………………2分 ∴ FC AE =∵AE ∥FC∴四边形AFCE 是平行四边形………………………………………………3分 ∴AF CE =………………………………………………………… ………4分（方法不唯一，按步骤给分）19、（本题共5分）图略（列表、描点、连线） ………………………………………………3分点（4，8）在函数图象上 …………………………………………………4分点（21-，81-）不在函数图象上……………………………………………5分20、（本题共6分）图略，每个图2分.21、（本题共6分）证明：∵D 是AB 的中点∴AD BD =…………………………………………………………………1分∵ACB ∠=90°，D 是AB 的中点，∴12DC AB DA DB ===…………………………………………………2分 ∵,DC DA DF ADC =∠平分∴DF AC ⊥…………………………………………………………………3分即 DFC ∠=90°………………………………………………………………4分同理DEC ∠=90°……………………………………………………………5分 ∴四边形DECF 是矩形………………………………………………………6分22、（本题共6分）证明：取AC 中点F ，连接EF …………………………1分∴AC FC 21= ∵E 是AB 中点∴AB BE 21= ∵AB = AC∴ FC =BE ………………………………………2分∵ AB =AC∴∠ABC = ∠ACB ……………………………3分∵ BC = CB∴ △EBC ≌△FCB ……………………………4分∴BF = CE∵BD = AB ， F 是AC 中点∴CD BF 21=……………………………………5分 ∴CD CE 21=……………………………………6分（方法不唯一，按步骤给分） C23、（本题共7分）（1）四边形AECF是菱形……………………………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD∴∠AFE=∠CEF………………………………………………………2分∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合∴∠CEF=∠AEF，AE=CE∴∠AFE=∠AEF∴AE=AF∴AF=CE………………………………………………………………3分∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形………………………………………………4分∵AE=EC，∴四边形AECF为菱形………………………………………………5分（2）答案不唯一，言之有理即可………………………………………7分24、（本题共6分）补充图形…………………………………………………………………1分想法一：EF⊥于点M………………2分过点E作AFEB⊥∵AE平分∠BAF、ABBE=…………………3分∴MEAE=∵AE∴AME Rt ABE Rt ∆≅∆∴AM AB =…………………4分∵E 是BC 中点∴CE BE =∴ME CE BE ==∵EF EF =∴EFC Rt EFM Rt ∆≅∆∴FC FM =……………………………………………………5分∴FC AB FM AM +=+∵正方形ABCD∴BC AB =∴CF BC AF +=………………………………………………6分想法二：如图，过程较简略. 按步骤给分.延长AE 、DC 交于点G∵E 是BC 中点∴BE CE =∵∠B =∠GCE ，∠AEB =∠GEC∴AEB GEC ∆≅∆∴AB CG =，∠1=∠G∵AE 平分∠BAF∴∠1=∠2，∴∠2=∠G∴AF FG FC CG ==+∴CF BC AF +=想法三：如图，过程略，有学生做出来按步骤给分.25、（本题共8分）解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，…………………………4分问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，……………………………………5分均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．…………………………………………6分问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．…………………………………………………………8分（言之有理，按照步骤给分）由于个人能力有限，试卷以及答案仅供参考。