最新北师大版八年级下册分式方程测试试题以及答案

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北师大版八年级数学下册分式测试题及答案

八年级下册第三章分式测试题一、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1. 下列代数式：①y x y x +-；②132+x ；③x x 13-；④4xy ；⑤14.3b a -，其中整式有____________，分式有___________（只填序号）.2. 分式392--x x 当x __________时分式的值为零.3. 当x __________时分式xx 2121-+有意义. 4. ())0(,10 53≠=a axy xy a 5. 约分： =+--96922x x x __________ . 6. 计算b b a 12⨯÷的值等于_______． 8. 如果2a b =，则2222a ab b a b -++=__________. 7. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则增根为__________ . 9. 一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时.10. 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_ ___元.二、选择题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入表格内相应位置.11. 下列各式中，是分式的是（） A.2-πx B. 31x 2 C.312-+x x D.21x 12. 下列判断中，正确的是（） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 13. 下列各分式中，最简分式是A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 14.下列各式与x y x y -+相等的是（A ）()5()5x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）2222x y x y-+15.计算：y x x -22+x y y 2-，结果为（）A.1 B.－1 C.2x +y D.x +y16. 当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（） A.21a a + B.11+a C.112++a a D.112++a a 17. 若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍18. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）。

北师大版数学八年级下册：5.4 分式方程小测试(附答案)

5.4 分式方程小测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程不是分式方程的是（）A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y ＝2 D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x化为整式方程，方程两边应同乘（） A ．2x －4 B ．xC ．2（x －2）D ．2x （x －2）3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是（） A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x ＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是（） A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．分式方程32x ＝1x －1的解为（） A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．关于x 的分式方程3x －a －2x＝0的解为x ＝2，则常数a 的值为（） A ．a ＝－1 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＝57．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程300x ＝400x ＋10表示题中的等量关系，则方程中x 表示（） A ．甲队每天修路的长度B ．乙队每天修路的长度C ．甲队修路300米所用天数D ．乙队修路400米所用天数8．解关于x 的方程x －6x －2＝a x －2产生增根，则常数a 的值等于（） A ．2 B ．－3 C ．－4 D ．－59．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是（）A ．80（x －5）＝70xB.87＝x x －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋510．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时二、填空题（每小题4分，共20分）11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：．12．若分式4x －3与1x的差为0，则x 的值为． 13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为．14．关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是． 15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max （a ，b ）表示a ，b 中的较大值，如：max （2，4）＝4，按照这个规定，方程max （a ，3）＝2x －1x （a 为常数）的解是．三、解答题（共40分）16．（10分）解方程：（1）1－x x －2＋2＝12－x ；（2）32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.17．（10分）请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得2（x －1）－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.②解得x ＝52. 检验：当x ＝52时，（x ＋1）（x －1）≠0. ③ 所以x ＝52是原分式方程的解. ④ （1）你认为小明在哪里出现了错误；（只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法．18．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？19．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程不是分式方程的是（D ）A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y ＝2 D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x化为整式方程，方程两边应同乘（D ） A ．2x －4 B ．xC ．2（x －2）D ．2x （x －2）3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是（C ） A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x ＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是（A ） A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．分式方程32x ＝1x －1的解为（C ） A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．关于x 的分式方程3x －a －2x＝0的解为x ＝2，则常数a 的值为（A ） A ．a ＝－1 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＝57．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程300x ＝400x ＋10表示题中的等量关系，则方程中x 表示（A ） A ．甲队每天修路的长度B ．乙队每天修路的长度C ．甲队修路300米所用天数D ．乙队修路400米所用天数8．解关于x 的方程x －6x －2＝a x －2产生增根，则常数a 的值等于（C ）A ．2B ．－3C ．－4D ．－59．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是（D ）A ．80（x －5）＝70xB.87＝x x －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋510．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（C ）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时二、填空题（每小题4分，共20分）11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：答案不唯一，如：1x－1＝0． 12．若分式4x －3与1x的差为0，则x 的值为－1． 13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为520＋45x ＝1． 14．关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是m ＞－9且m ≠－6． 15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max （a ，b ）表示a ，b 中的较大值，如：max （2，4）＝4，按照这个规定，方程max （a ，3）＝ 2x －1x（a 为常数）的解是x ＝12－a或x ＝－1．三、解答题（共40分）16．（10分）解方程：（1）1－x x －2＋2＝12－x ；解：去分母，得1－x ＋2x －4＝－1.解得x ＝2.经检验，x ＝2是增根，分式方程无解．（2）32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1. 解：去分母，得6x －3－4x －2＝x ＋1.解得x ＝6.经检验，x ＝6是分式方程的解．17．（10分）请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得2（x －1）－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.②解得x ＝52. 检验：当x ＝52时，（x ＋1）（x －1）≠0. ③ 所以x ＝52是原分式方程的解. ④ （1）你认为小明在哪里出现了错误①②；（只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法．解：（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x 要进行检验．（3）正确解法为：去分母，得2（x －1）－3（x ＋1）＝1.去括号，得2x －2－3x －3＝1.移项合并，得－x ＝6.解得x ＝－6.检验：当x ＝－6时，（x ＋1）（x －1）≠0.所以x ＝－6是分式方程的解．18．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得 12045x －120x ＝3，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．∴45x ＝8. 答：现在每天用水量是8吨．19．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？解：（1）设每副围棋x 元，则每副象棋（x －8）元，根据题意，得420x －8＝756x. 解得x ＝18.经检验，x ＝18是所列方程的解，且符合题意．∴x －8＝10.答：每副围棋18元，则每副象棋10元．（2）设购买围棋m 副，则购买象棋（40－m ）副，根据题意，得18m ＋10（40－m ）≤600.解得m ≤25.答：该校最多可再购买25副围棋．。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．211a a a+=+ B ．21111a a a -⋅=-+ C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-13．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变4．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2B ．3C ．4D ．5 5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．62103(1)-=x xB ．621031x =+C ．621031-=x xD ．621031x x =+ 6．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2-B ．2C ．3-D ．3 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x8．若关于x 的方分式方程222x m x x=---有非负整数解，且关于y 的不等式组()()2123513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有2个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．99．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（） A ．9510-⨯ B ．80.510-⨯ C ．7510-⨯ D ．7510⨯ 11．若关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A ．1,2,3B ．1,2C ．2,3D ．1,3 12．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =-二、填空题13．人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为_____．14．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 17．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．18．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-有下列命题： ①1(3)3⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③方程1102x 的解为12x =； ④若函数(2)y x =-⊗的图象经过(1,)A m -，(3,)B n 两点，则m n <，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）19．已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解，则代数式352a b +的值为______． 20．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ．三、解答题21．若甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，求甲，乙每小时各做多少个机器零件？22．计算（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+（2）()()()2235x x x ---+（3）用简便方法计算：22202020204020-⨯+（4）解分式方程：52332x x x =-- （5）2124111x x x +=+-- 23．（1）化简分式：11222x x x -+---；（2）判断方程112022x x x-+-=--是否有解？_____（填“是”或“否”） 24．先化简，再求值：222422244x x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =．25．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？26．武汉新冠疫情爆发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装800箱口罩所用车辆相同．（1）求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩?（2）若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b +=-=-----，故不符合题意； D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ，故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 4．A解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -，∵不等式组恰有三个整数解，∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜，解分式方程132211y a y y--=---，得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠，则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2，所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．5．A解析：A【分析】根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：∵ 单价=总价÷数量所以根据题意得：()621031x x-=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++，故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m 的值，求出它们的和即可．【详解】解：去分母得：()22x x m =-+，解得：4x m =-，由解为非负整数解，得到40m -≥，且42m -≠，解得：4m ≤且2m ≠，不等式组整理得：242y y m ⎧⎪⎨-⎪≥-⎩＜，由不等式组只有2个整数解，得到y=-2，-1，即1024m --≤＜，解得：2≤m ＜6，综上：2＜m≤4则符合题意m=3，4，它们的和为7．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 9．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误；1111x x x+=+-是分式方程，故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．10．A解析：A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜；【详解】0.000000005=9510-⨯ ，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；11．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ，解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数，∴4-m ＞0，4-m≠2∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，故选: D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.12．D解析：D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】5222m x x+=--去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．二、填空题13．8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n 是正数；解析：8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将28纳米用科学记数法表示为2.8×10-8米，故答案为：2.8×10-8米．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+，当m+n=-3时，原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可．【详解】设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-，故答案为：3．【点睛】此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 17．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．18．①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对③进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对④进行判断【详解】解：所以①正确；所以②不正确；由于方程所以解得经解析：①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到922y x ，然后根据一次函数的性质对④进行判断．【详解】解：2(11)1(3)1(3)31，所以①正确；2(1)a a b ab a-⊗=-，2(1)b b a ab b ，所以②不正确；由于方程1102x ，所以2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数2(21)9(2)2222y x x x ，因为(1,)A m -，(3,)B n 在函数922y x =-，所以m n <，所以④正确；综上所述，正确的是：①④；故答案为①④．【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键．19．1【分析】将代入方程有代入即可计算【详解】解：将代入方程有3a-5b=2有将代入有：故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简其中根据二元一次方程得到从而使用整体代入思想解题是关键解析：1【分析】将x a y b =⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有253b a +=，代入352a b +即可计算．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有3a -5b =2，有352a b =+，将352a b =+代入352a b +有：52152b b +=+ 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简，其中根据二元一次方程得到352a b =+从而使用整体代入思想解题是关键．20．【分析】先计算括号内的加法除法转化成乘法约分后可得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键解析：11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-．故答案为：11x -．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．三、解答题21．甲每小时做40个机器零件，乙每小时做30个机器零件．【分析】首先设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件，再根据关键词语：“甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，”列出方程即可．【详解】解：设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件，由题意得40030010x x=+，解得30x =，经检验得：30x =是原方程的解，则甲每小时做301040+=（个）．答：乙每小时做30个机器零件，则甲每小时做40个机器零件．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系．22．（1）46274a a a ++；（2）1519x +；（3）4000000；（4）x=-5；（5）无解．【分析】（1）原式先分别计算积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可得到答案；（2）原式分别根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则去括号，然后再合并同类项即可得到答案；（3）原式运用差的完全平方公式进行计算即可；（4）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（5）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+ =4462924a a a a -++=46274a a a ++（2）()()()2235x x x ---+=()22102556x x x x ++--+=22102556x x x x ++-+-=1519x +（3）22202020204020-⨯+=222020*********-⨯⨯+=2(202020)-=22000=4000000；（4）52332x x x=-- 去分母得，x=-5 经检验，x=-5是原方程的解，∴原方程的解为：x=-5；（5）2124111x x x +=+-- 去分母得，(1)2(1)4x x -++= 解得，x=1经检验，x=1是增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了整式的运算和解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 23．（1）1；（2）否．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】解：（1）11222x x x -+--- =12(2)1222x x x x x --++--- =12412x x x -+-+-=22 xx--=1；（2）去分母得：1-x+2x-4+1=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故答案为：否．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．2x--；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244 x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭=222 244(2)22 x x xx x x--+++-=222 (2)(2)22 x x xx x x --++-=2x--当2x=时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．【分析】设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用6天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，依题意，得：60060062x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意分式方程的解要检验．26．（1）甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；（2）最多可以安排6辆甲货车．【分析】（1））设乙货车每辆车可装x 箱口罩，由题意可以列出方程100080020x x =+，求x 的值并检验即可；（2）设可以安排a 辆甲货车，根据题意可以列出()300200102600a a +-≤，求a 的取值即可；【详解】解：（1）设乙货车每辆车可装x 箱口罩，由题意得：100080020x x=+ 解得x 80=，经检验x 80=是原方程的解，且符合题意∴20100x +=答：甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；（2）设可以安排a 辆甲货车，∴()300200102600a a +-≤解得6a ≤答：最多可以安排6辆甲货车．【点睛】本题考查了分式方程的应用问题，解题的关键在于读懂题意并列出方程进行求解即可；。

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。

1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。

(完整版)北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)

D．x≠3，且 x≠4，且 x≠-5
09 分式方程 3 1 3 的根为
x(x 1) x 1
()
A．-1 或 3 B．-1 C．3 D．1 或-3
10
如果关于
x
的分式方程
x
a 1
5
x3 1 x
有正数解，且关于
x
的不等式组
a 2x≤1， x
4x 1＞x 2
3
的解集为 x＞ 5 ，那么符合条件的所有整数 a 的和为 ( )
所以 2
2
2(2 3m) ,
4 9m2 (2 3m)(2 3m) (2 3m)(2 3m)2
3
3 3(2 3m) .
9m2 12m 4 (2 3m)2 (2 3m)(2 3m)2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
= x 1 x 1
x 1 (x 1)2
整理，得 290x≥4350，解得 x≥15． ∴每千克该种水果的标价至少是 15 元．答：每千克该种水果的标价至少是 15 元．
=1 x 1.
解不等式组
2 x≤3, 2x 3＜0,
．得-1≤x＜
3 2
，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，
25 解：设排球的单价为 x 元，则足球的单价为(x+30)元，由题意，得 500 800 解得 x=50，
20 解： 16 m2 m 4 Am 2
16 8m m2 2m 8 m 2
= (4 m)(4 m)A2(m 4)Am 2
(4 m)2
m4 m2
= 4 2m .

北师大版八年级数学下册分式方程练习试题及答案1

A x 兀105A.B .Tl XX X -61 14.如果 ------ 与 ----- 互为相反数，则 X =X —1 X +1 C.3X~2 " X 1D.404 40 口 5•方程的解是 ____________ .X 3 3X4 — 2xx — 56 •当x= _____ 时，分式的值与的值相等.4 —xx —47.若分式方程2（x _a ）一2的解为x=3，则a 的值为 ____________a （x -1） 5 11 — x &如果方程3有增根，那么增根是.x —22—x9.若分式x …x 亠12笃的值为1,则x 6x -9x =10.方程 J笃二的根的情况，说法正确的是（X - X 1 - X X + XA . 0是它的增根B . - 1是它的增根C .原分式方程无解）D .1是它的根11.某煤厂原计划X 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任120 120 c120120 120 120 c120 120 cA.- 3 B .3 C .3 D .3x -2 XXx 2x+2xxx -2、能力提升12. m 取时, 方程 X -2m 会产生增根.x -3x —313.已知一J 与一L 的和等于—匕，则a b = x +2 x -2x 2 _414.若关于x 的方程•坐」一1 =0有增根，则a 的值为 _____________x _1、目标导航1. 分式方程的定义.2. 掌握解分式方程的一般步骤.3. 了解解分式方程验根的必要性. 、基础过关1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ______________ ，最后要注意 __________1112•分式方程」丄詁去分母时，两边都乘以X -1 X +1 X _13•下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）3. 4分式方程（1）务，列出方程为（）15 •若分式方程一6•■丄有增根，则增根是（）X —1 x （x —1）A. x=1 B . x=1 或 x=0 C . x=0 D .不确定四、聚沙成塔计算- -^― - —— - ■■16.解方程:(1)x-14x 2 -1(2)2—x 1x -3 3 -x=1(3)7 x 2x(4)x 1 22x —44 — x1 n (n 1)2 3 3 4 4 53. 4分式方程（1）21 整式方程，检验； 2. x -1 ; 3. D 4. 0; 5. x=20; 6.— 1; 7. 5; 8. x=2; 9. 3; 10. C; 11.D;12. 3; 13. 4; 14.—1; 15 . A; 16 .⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3,⑷ x =-3 ；四. n - 1 2n 2。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提示： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根据题意，得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ，即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。

北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．方程123x x=-的解为（） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 2．方程2113x =+的解的情况是（）． A ．5x = B ．4x = C ．3x = D ．无解3．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵15元，且用600元购买篮球的数量与用800元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．60080015x x =+ B ．60080015x x =- C ．60080015x x =+ D ．60080015x x=- 4．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵。

那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x 棵，则列方程为（）A ．273320x x =+B ．273320x x =-C ．273320x x =+D ．273320x x=- 5．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（） A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠ 6．方程21211x x =--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．无解7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 8．分式方程101m x x -=-有解，则m 的取值范围是（） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．0m ≠或1m ≠ D ．0m ≠且1m ≠9．已知关于x 的方程11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤ 或0a ≠10．关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2 B ．4 C ．2或4D ．2或0二、填空题 11．分式方程33x -＝2x的解是________． 12．若分式方程11322x x x-+=--有增根，则增根为x =_________． 13．如果分式22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭的值为1，则x 的值为___________． 14．关于x 的方程2322x m x x-+--=3有增根，则m 的值为___________． 15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，依题意列方程，得_____________．三、解答题 16．解分式方程：3201(1)x x x x +-=--.17．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=---18．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．19．解分式方程：211 33x x+= --20．新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎．某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑普茶每盒进价比A款贵40%．问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？。

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷一、选择题1、分式有意义，则的取值为（）．A．B．C．D．2、方程的解为( )．A．2 B．1 C．－2 D．－13、在代数式，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．54、若分式的值为0，则（）A．B．C．D．5、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）6、下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数7、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的128、若关于x的方程－3＝有增根，则增根为( )A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝39、若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<110、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B.C. D.二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________．12、如果的值为0，则x=_____．13、方程= 1的解是________________．14、若关于x的方程有增根，则k的值是________．15、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________16、当x=_____时，分式的值为0．17、若分式若，则=________________．18、已知关于x的分式方程=1无解，则a=________．19、如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．20、规定，若，则x为________.三、计算题21、计算(1) (2)(3) (4)22、解下列分式方程：（1）（2）23、先化简，再求值：，其中.四、解答题24、先化简再求值：，其中满足.25、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.26、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？27、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.参考答案1、B2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、B9、B10、C11、x＞212、-113、14、115、2 16、217、-518、119、-120、-121、(1)； (2)； (3) 4； (4) ．22、（1）x=3；（2）x=1．23、2－24、化简结果：；值为2.25、x=6026、实际每年绿化面积为54万平方米．27、15【解析】1、分式有意义的条件是分母不为0，所以3-x≠0，即x≠3，故选B.2、试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.3、分析：根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数.详解：，是分式，，是整式.分式的个数为2个.故选：A.点睛：此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母，比较简单.4、【分析】分式的值为0，则分子等于0，且分母不等于0.即,且.【详解】因为的值为0，所以,且，即x=±1,且x≠-1.所以x=1.故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0，这也是解题的关键.5、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6、A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.7、把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，相当于分别用2x和2y代替原分式中的x和y，即.因此，把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍.故本题应选B.点睛：本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识. 这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论. 对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论. 因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意.8、试题解析：∵方程－3＝有增根，∴x-5=0，解得x=5.故选B．9、试题解析：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m＞1.故选B．10、设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.11、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．12、要使分式的值为零需要同时满足两个条件：①分式的分母不等于零；②分式的分子等于零.因此，在本题中，x需要同时满足：x-1≠0与x2-1=0.由x-1≠0解得，x≠1，由x2-1=0解得，x1=1，x2=-1，综合上述结果可得，x=-1.故本题应填-1.13、 = 13＝x-2x=5当x=5时，x-2≠0，故是方程的解；故答案是：x=5。

北师大版八年级数学下册分式与分式方程专项测试题-附答案解析一

)(一第五章分式与分式方程专项测试题分）分，共4515小题，每小题3一、单项选择题（本大题共有）的值为1，则的值为（、若分式 D. B. A.C.本，第二2、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的)倍．则第一组的人数(人D. 人C. 人 A. 人B.、杭州到北京的铁路长千米时，3千米．火车的原平均速度为提速后平均速度增加了时，由杭州到北京的行驶时间缩短千米()小时，则可列方程为了B.A.D.C.4、炎炎夏日，甲安装队为小区安装小区安装台空调，乙安装队为台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，( )根据题意，下列所列方程正确的是D. B.A.C.5、若关于的分式方程有增根，则的值是（） A. D.C.或 B.）、分可变形为（D.C.B.A.7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥个D. 个C. 个 A. 个B.）、化简的结果为（8 D.A. B.C.）、的运算结果正确的是（9 D.C.A.B.中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分10、把分式）式的值（不改变D. 倍C. 改变原来的缩小 A. 扩大倍B.）的最简公分母是（、11、下列三个式子、B.D.C.A.）12、下列分式是最简分式的是（D.C.B.A.）、下列代数式中，属于分式的是（13D.B.C. A.）的解为（14、分式方程D.B.C.A.，若，则原方程可化1、用换元法解方程）为（A. B.D.C.分）25小题，每小题5分，共5二、填空题（本大题共有.的根是16、方程；②；③17、下列方程：①（为已知数）；．④______．其中是分式方程的是形式）a/b的解是18、方程．（若结果为分数，写成．19、化简：______．20、若，则____________分）分，共30三、解答题（本大题共有3小题，每小题10的取值范围．的解为正数，求21、若分式方程.、计算：22.?23、计算：答案部分一) 第五章分式与分式方程专项测试题(分）分，共45一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3），则、若分式1的值为的值为（ A.B.C.D.B【答案】【解析】解：且由题意知且.故答案应选：2本，第二、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本图书，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带组人数是第一组人数的( 倍．则第一组的人数)人 A.人 B.人 C.人 D.A【答案】人【解析】解：设第一组有根据题意，得．解得经检验，是原方程的解，且符合题意．人．答：第一组有 3 、杭州到北京的铁路长时，千米．火车的原平均速度为千米提速后平均速度增加了时，由杭州到北京的行驶时间缩短千米()小时，则可列方程为了A.B.C.D.A【答案】【解析】解：根据题意得：台空4、炎炎夏日，甲安装队为台空调，乙安装队为小区安装小区安装调，台．设乙队每天安装两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，( )根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.A【答案】由题意得【解析】解：根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等. 甲队每天安装台，，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程所以甲安装所有时间为.得：）的分式方程有增根，则5、若关于的值是（A.B.C.或 D.A【答案】，【解析】解：去分母得：，由题知方程的增根为，所以代入上式得：解得．:.故正确答案为、分式6 可变形为（） A.B.C.D.D【答案】【解析】解：=，=故正确答案为：.7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥个 A.个 B.个 C.个 D.B【答案】【解析】解：的分母不含有未知数，它；②⑥①们是整式方程，不是分式方程；，故是分式方程．的分母中含有未知数③；④；⑤）的结果为（、化简8 A.B.C.D.A【答案】【解析】解：）的运算结果正确的是（9、A. B.C.D.C【答案】【解析】解：10、把分式中的分子、分母的、倍，那么分同时扩大）式的值（倍 A. 扩大倍 B. 缩小改变原来的 C.不改变 D.D【答案】【解析】解：，根据分式的基本性质，则分式的值同时扩大倍，即、分子、分母的不变．）的最简公分母是（、下列三个式子、、11A.B.C.D.D【答案】．【解析】解：、的分母分别是、分式、，、故最简公分母为．）12、下列分式是最简分式的是（A.B.C.D.B【答案】【解析】解：中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；，则它不是最简分式，故本选项错误．分子、分母含有公因式）13、下列代数式中，属于分式的是（ A.B.C.D.C【答案】【解析】解：是整式，不符合题意；是整式，不符合题意；是分式，符合题意；是根式，不符合题意．故正确答案是：）的解为（14、分式方程A.B.C.D.B【答案】【解析】解：．，解得去分母，得，则原方程可化15，若设、用换元法解方程）为（ A.B.C.D.A【答案】【解析】解：把代入原方程得：，．方程两边同乘以整理得：分）25分，共5小题，每小题5二、填空题（本大题共有 .、方程16的根是【答案】【解析】解：，.去分母，得化简整理，得.是原方程的根，经检验. 原方程的根为.故答案为：为已知数）；17、下列方程：①（；②；③．______④．其中是分式方程的是【答案】①④【解析】解：是分式方程；①是整式方程；②（为已知数）是整式方程；③是分式方程．④形式）．（若结果为分数，写成18a/b的解是、方程30【答案】【解析】解：，去分母得：，移项合并得：解得：，是分式方程的解．经检验．19______、化简【答案】【解析】解：．，则____________20、若【答案】，得，【解析】由则分）30小题，每小题10分，共三、解答题（本大题共有3的取值范围．的解为正数，求21、若分式方程【解析】解：得：在方程两边同乘以最简公分母，整理，得，.原方程的解为正数，，. 即原方程可能的增根为和，得代入代入得，把.或当.，无解和时，原方程分别有增根.时方程的解为正数当且、计算：22.【解析】解：..?23、计算：【解析】解：原式?．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围是（） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠-3．下列各分式中是最简分式的是（）A ．2-1-1x xB ．42xC ．22-1x xD ．-11-x x 4．分式33y x -有意义，则x 、y 满足的条件是（） A ．3x = B ．3x ≠ C ．0y ≠ D ．3x > 5．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 6．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠8．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定9．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 10．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠ D ．x 取任意实数11．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A ．11x x y y +=+B ．1x y x y -+=--C ．22x y x y x y +=++D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 12．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．3二、填空题13．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 14．若55||11m m m m m --⋅=--，则m =_______． 15．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________． 16．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 17．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 18．计算()4011152π-⎛⎫⨯---= ⎪⎝⎭_________． 19．已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解，则代数式352a b +的值为______． 20．如果13x y =，那么22x xy y -=______．三、解答题21．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地．（1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？22．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38400元购进A 款手机的数量与花28800元购进B 款手机的数量相同．（1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．23．先化简，再求值：2111224xx x-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中3x=．24．（1）化简：22121 a a aa a--+÷；（2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当1a>时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．25．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？26．当从宁都到北京的火车开通时，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数，所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．B解析：B【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．3．C解析：C【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1x x ，是最简二次根式，符合题意；D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 4．B解析：B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解：分式33y x -有意义，则x 应满足的条件是x-3≠0，即x≠3，y 为任意数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零． 5．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．6．A解析：A【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 7．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．9．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：2903x x -=+，则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．10．C解析：C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0， ∴2x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤，关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．二、填空题13．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x -值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．14．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0， ∵55||11m m m m m --⋅=--， ∴||1m =， ∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．15．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可．【详解】设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-，故答案为：3．【点睛】此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 17．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 18．1【分析】先计算负整数指数幂零指数幂化简绝对值再计算有理数的乘法与减法即可得【详解】原式故答案为：1【点睛】本题考查了负整数指数幂零指数幂绝对值等知识点熟练掌握各运算法则是解题关键解析：1【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值，再计算有理数的乘法与减法即可得．【详解】原式16115=⨯-，1615=-，1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．1【分析】将代入方程有代入即可计算【详解】解：将代入方程有3a-5b=2有将代入有：故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简其中根据二元一次方程得到从而使用整体代入思想解题是关键解析：1【分析】将x a y b=⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有253b a +=，代入352a b +即可计算．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有3a -5b =2，有352a b =+，将352a b =+代入352a b +有：52152b b +=+ 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简，其中根据二元一次方程得到352a b =+从而使用整体代入思想解题是关键．20．【分析】先给的分子分母同除然后再代入计算即可【详解】解：给的分子分母同除得=故答案为【点睛】本题考查了代数式求值掌握整体思想是解答本题的关键解析：29- 【分析】先给22x xy y-的分子分母同除2y ，然后再代入计算即可．【详解】解：给22x xy y-的分子分母同除2y ，得21x x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=221111233939x x y y ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为29-．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解答本题的关键．三、解答题21．（1）60km/h ；（2）以提速后的速度行驶更省油【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，根据时间=路程÷速度结合提速后比原计划提前23h （40min ）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗×运动时间，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出y 值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设前1小时行驶的速度为/xkm h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，依题意，得：18018021.53x x x x ---=，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：前1小时行驶的速度为60km/h ．（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油()0.3y +升，依题意，得：18060(0.3)7.5 4.3,1.560y y -+⋅+=-⨯ 解得： 1.2y =，∴回来时若以原速度行驶总耗油180 1.2 3.660=⨯=（升），若以提速后的速度行驶总耗油180(1.20.3)31.560=⨯+=⨯（升）． ∵3.63>，∴以提速后的速度行驶更省油．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高【分析】（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，根据题意列出方程，解之即可；（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，根据表格中的销售总额列出方程组，解之即可；（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，根据花费28000元购进A，B两款手机若干部列出二元一次方程，求出整数解，再分别算出利润，可得结果．【详解】解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，由题意可得：800 3840028800x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：x=3200，y=2400，∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，由题意可得：5840100 6741100 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：a=3700，b=2700，∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，则有3200m+2400n=28000，即：4m+3n=35，∵m，n均为非负整数，∴m=2，n=9或m=5，n=5或m=8，n=1，当m=2，n=9时，总利润w=500×2+300×9=3700元，当m=5，n=5时，总利润w=500×5+300×5=4000元，当m=8，n=1时，总利润w=500×8+300×1=4300元，∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高．【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是找到每一问的等量关系，列出方程．23．21x+，12．【分析】先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()222212412221111x x x x x x x x x x --+--=⋅=⋅=---++-，当3x =时，原式2112x ==+．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．24．（1）1a a -；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可；（2）由1a A a =-先求出1a B a+=，作差1(1)B A a a -=--，然后判断1(1)a a --符号即可．【详解】解：（1）原式221(1)a a a a -=⋅-． 1a a =-；（2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：1,1a a A B a a+==-． ∴21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----． ∵1a >，∴10a ->，∴()11a a >0-， ∴0B A -<．∴B A <．∴B 的值与A 的值相比是变小了．【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键．25．（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m 台，则购买甲种电脑（80﹣m ）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m 为整数即可得出各种购买方案；【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：12x ＝200.2x + ，解得：x ＝0.3，经检验，x ＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m 台，则购买甲种电脑（80﹣m ）台，根据题意得：()()1.5800.3800.534m m m m -⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥ ，解得：48≤m≤50．又∵m 为整数，∴m 可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键； 26．90/km h【分析】设特快列车平均速度为xkm/h ，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h ，根据高铁列车运行900km 比特快列车运行1800km 的时间减少了16h ，列方程求解．【详解】解：设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列出方程为1800900162.5x x =+．解得90x =．检验：当90x =时，2.50x ≠．所以90x =是方程的解．答：特快列车的平均速度为90/km h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。

第5章分式与分式方程北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。

北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程达标测试卷(含答案)

第五章分式与分式方程达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式，是分式的是( ) A.3x 2π B.m ＋n m C.ab 25 D.52．【2022·天津】计算a ＋1a ＋2＋1a ＋2的结果是( ) A ．1 B ．2a ＋2 C ．a ＋2 D ．a a ＋23．【2022·佛山禅城区期末】如果分式|m ＋4|m －4的值为0，那么m 的值为( ) A ．不存在 B ．±4 C ．4 D ．－44．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A.－x ＋y 2＝－x ＋y 2B.x －3x 2－9＝1x －3C.x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yD.xy x 2－xy ＝x x －y5．若将分式3m m ＋n 与4n 2（m －n ）通分，则分式3m m ＋n的分子应变为( ) A ．6m 2－6mn B ．6m －6n C ．2(m －n ) D ．2(m －n )(m ＋n )6．若关于x 的分式方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．67．【2022·德阳】关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－28．已知x 2－4x －3÷是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A ．x －3B ．x －2C ．x ＋3D ．x ＋29．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同，则师傅每天做( )A ．12个B ．18个C ．20个D ．24个10．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>－2，a ＋x 2<x 有解，关于y 的分式方程ay －14－y ＋3y －4＝－2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．0B ．1C ．2D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分式m m 2－n 2和n 3m ＋3n的最简公分母为__________． 12．用换元法解分式方程x ＋1x －2x x ＋1＝1时，如果设x x ＋1＝y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是________．13．【2022·成都】已知2a 2－7＝2a ，则代数式⎝⎛⎭⎪⎫a －2a －1a ÷a －1a 2的值为________． 14．【2022·江西】甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为________________．15．对于两个非零的实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．计算：(1)x 2x －3÷34x 2－9·12x ＋3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1＋2a ＋1÷(a 2＋1)．17．解分式方程：(1)1－x x －2＝12－x －2; (2)4x 2－9－x 3－x＝1.18．已知x (x －1)－(x 2－y )＝－6，求x 2＋y 22－xy 的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2＋4x 2－4x ＋4÷x x －2，其中－1＜x ≤2且x 为整数．请你选一个合适的x 值代入求值．20.【原创题】北京首条全封闭马拉松路线是冬奥公园的一大亮点，这条“特色最鲜明、体验最丰富、服务最专业”的42公里滨河马拉松路线，充分融合“永定河”“西山”“首钢工业”“冬奥”元素，构建畅通无阻的慢行绿道，具备“智慧跑”“滨水跑”“公园跑”“堤上跑”等多功能特色。

北师大版八年级数学下册-分式与分式方程-单元测试题含答案

单元测试题北师大版八年级下册第五章分式与分式方程分）一、选择题（每小题3分，共301＋x x 有意义，则）的取值应满足（ 1．要使分式2x －xxxx 1=． A ． ≠2B ． ≠﹣1C ．﹣=2D 2xx ）的结果是（ 2．计算 ﹣ 1－－xx 1 ．． A0B ． 1C ． xD 1( ) 3的结果是．当时，1)?(?2a ?a 2a 3311 ．． B ． CD A ．??222235= ）的解为（ 4．分式方程x ＋2x x=4．x=3D ． A ．x=1B ．x=2C 5）．下列各式正确的是（ cccc ???? A. B.b ?a ??aba ?b ?a ?bcccc ????? D. C. ba ?ba ?b ??a ?b ?a 14 ），则w 等于（ 6．若（ +）?w=12a4－2x －2 a ． ﹣﹣﹣a+2C ． a ﹣2Da+2A ．B ．3m x 的分式方程）+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ 7．已知关于xx－－113≠2且m ．m ≥2且m ≠3D m ＞2．m A ．＞2B m ≥C ．2|x |? ），下列说法正确的是（8 ．对于分式24x ?xx 0B ．时，它的值为＝－2 A ．＝2时，它的值为0 xx 0取何值，它的值都不可能为0 x=＝2或－2时，它的值为 D ．不论C ．x 2?x 3??. ”9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：24?x 2?x228x (x ?3)(?2)x ?2xx ?x ?6?x ?2????? 小明的做法：原式；22224??4x ?4x ?4xx 224?2??x ?x ?(2?x )?x ?x ?63)(?(x ?x ?2) 小亮的做法：原式；13?x ?3x ?2x ?31x ?1?????? 小芳的做法：原式．2xx ?2(x ?2)(?2)x ?2x ?2x ? 其中正确的是（） D ．没有正确的．小芳 C A ．小明 B ．小亮采用了新技术，使得工作效套后，套运动装，在加工完10．某服装厂准备加工400160问：计划每天加工服装多少套？.20%，结果共用了18天完成任务率比原计划提高了x 在这个问题中，设计划每天加工）套，根据题意可得方程为（160400?16040016018????18B.．A x (1?20%)xx (1?20x %)160400?400160?40016018??18??． D.C x ?20%)x (1xx 20% 分）二、填空题（每小题3分，共2424x ? x= 11.当时,0.分式的值为2?x22n?44mmn??．约分：． 1222n?m431?x．若．和的值相等，则131?22xx?1x2?1x .1）的结果等于14．计算（－－）÷（xx元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾．小明上周三在超市用10 15元钱，却2活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了袋牛奶，则根据题意列得方程x比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了．为1xy）÷的值为．那么（，16．如果实数xy满足方程x+3y=0,2x+3y=3+2y＋yx＋xmx mx≠＿＿＿. ＝ 17. 如果关于的方程有解，那么2－3?x3?x1ba bna＝+对任意自然数18. ＝＿＿＿，若＝都成立，则????122nn?1?1?2nn2?11111m. ＝＝＿＿＿+＿＿＿；计算：+…++2175??191?33?5分）三、解答题（共46 分）计算：（每小题4分，共8 19.2221xa－－92aa）2（1﹣）÷（﹣（1）（+3））÷．（2－x＋1xa－3x－221分）解下列方程：4分，共8 20. （每小题x341x???1. （1；+=1））（2－9x－32x?11?x2xm?n2m nm，其中＝－21．（62. 分）先化简，再求值：·()22m?2mn?nn3x?4x?2x）?（x?. ，再任选一个你喜欢的数（ 22．6分）先化简代入求值x?1x?111xxyyxy）的值．﹣（，求代数式+分）已知（． 238=1-+（﹣）1yx分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行（10 24．天内完道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40乙工程队单独完成此项工成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，天完成．乙两工程队合做只需程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、10 ）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（1万元，2.52）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是（请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分）12aa?ABCa的三构成△（10分）化简.其中与2、3，并求值·－ 25. 22a?2a3?a4?a a. 边，且为整数AB 两种年底投入使用，计划在广场内种植，（10分）南洋火车站北广场将于201926.AB 花木数量的2倍少600 棵.花木共 6600棵，若花木数量是AB 两种花木的数量分别是多少棵？），（1AB 花棵或花木2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植60（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？花木和木40 棵，应分别安排多少人种植参考答案B．C 10．．一、1．A 2．C 3．D 4．C 5B 6．D 7．C 8．D910n 2m ?12x ．﹣． 137 14． 12二、11．－2 0.5=．－1 15 x 2?xnm ?21 17.316．1b 10a 11＝＝－提18.示：+????1?2n 2n ?11n ?221n ?1222????????b ?b ?2n ?1n 2n ?12?a ?baa banab 即＝据.根题意，得2＝()+1)+(，－????????12?1n ?2n ?1n ?12n 21?,?a ?0,?ba ??1011111111?2 m . )＝(1－解得)＝＝(1－…+－++－??11,a ?b ?2125211921233??.?b ??2?2－9a 2aa ）÷+3（1）（：三、19．解3－a（a ＋3）（a －3）aa =+3（）÷ a －3a －3aa +3 = ）×（）＋3）（a －3（a a ． =2－21x （2）（1﹣）÷（﹣2） 2x －2x ＋1x －11． = x －12xxxxxx 4. 解得﹣3+，得=（+3）=﹣9.）（）方程两边乘（（解 20．：1+3）﹣3xxx 0. ）≠3﹣（）+3（时，4﹣=检验：当x 4．所以原分式方程的解为=﹣222x=1.解得-4=x-1. （2）方程两边乘（x-1），得(x+1)2. 不是原分式方程的解检验：当x=1时，x-1=0，因此x=1 所以，原分式方程无解．n??n2m2mn?2m nmnm. ·(－－)) 21. 解：＝＝·(222??n?nmm?2mn?n?mnn?m4nm5. 所以原式＝＝. ＝因为2，所以2＝nn?n22??22x?2??14??x3xx?x1?4??x4xx2?x??. 22．=解：原式===??2xx?1?1x?21x?x?2x???x10?x）注：不能取取1和2 ，则原式=8.(1yx＋yx＋1xyxyyxyyxx﹣）﹣）1﹣+）解 23．：因为（+1=，所以﹣==﹣+-（1﹣（yxyxyx xyxy1+0=0. ﹣=1﹣1++ 24．解：（2x天，天，则乙工程队单独完成该工程需1）设甲工程队单独完成该工程需x111=＋x=15. 根据题意，得解得.10xx22x=30.是原分式方程的解且符合题意，经检验，x=15 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；10+2.5 方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5××10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．2?aa1aa?21＝25.解：·－＝·??223a?a?2a2?a22a?3a?aa?a?423a1?a?1.+＝????32?a?2a?3a?3a?2a?a3?a aaABCaa为整数，所因为1＜＜5.＜因为、与23构成△的三边，所以3－2，即＜3+21aaa＝1. 时，原式＝，所以当，，±又、、以可能取234.≠023＝43?4．xBxA棵，根据题意，得－棵，则600)花木的数量是(226.解：（1）设花木的数量是xxxx4200. ＝，则2－+(2＝－600)6600.解得600＝2400BA.棵花木的数量是2400答：4200花木的数量是棵，4200BAyy＝(26－)人种植2（）设安排花木，根据题意，得人种植花木，则安排y602400y＝解得14..40(26?y)yy＝－12.经检验，14＝是原分式方程的解且符合题意，26AB.花木，才能确保同时完成各自的任务人种植12花木，人种植14答：安排．。

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是． 12．在中，分式的个数是个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是． 160的x 值是．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭；（2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测(含答案解析)

一、选择题1．甲乙两地相距60km ，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h ，若设此轮船在静水中的速度为x km/h ，可列方程为（） A ．6060855x x +=+- B ．120120855x x +=+- C ．6058x += D ．6060855x x +=+- 2．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．03．下列各分式中是最简分式的是（）A ．2-1-1x xB ．42xC ．22-1x xD ．-11-x x 4．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠05．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 6．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 7．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠8．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．4 B ．4- C ．3或－3 D ．39．若关于x 的方分式方程222x m x x=---有非负整数解，且关于y 的不等式组()()2123513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有2个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．910．下列变形不正确的是（）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 11．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A ．420420200.5x x -=- B ．420420200.5x x -=+ C ．420420200.5x x -=+ D ．420200.5x =- 12．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（） A ．±1 B ．0 C ．1- D ．无解二、填空题13．关于x 的分式方程211m x =-+无解，则m 的取值是_______． 14．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 15．计算：22112a a a a a--÷+=____． 16．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________．（3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 17．当x _______时，分式22x x -的值为负． 18．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．19．如果13x y =，那么22x xy y -=______． 20．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．三、解答题21．解方程：125133x x x-=---． 22．解方程：1513162x x -=-- 23．计算题：（1）- （2）（2a ）3·b 4÷8a 3b 2 （3）（-a b ）2·（-22b a）3÷（-ab 4）（4）（）（5）1-2222244a b a b a b a ab b--÷+++ （6）（x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y+） 24．解分式方程（1）572x x =- （2）2162142x x x ++=-- 25．解答下列两题：（1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围． 26．先化简22242623969a a a a a a ---÷+--++，再解答下列问题：（1）当a ＝20210时，求原式的值；（2）若原式的值是正整数，则求出对应的a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意，得：6060855x x +=+-，故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 2．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩，由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=，解得：122x a=-，由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C解析：C【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1x x ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 4．D解析：D【分析】若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 5．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +，根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+，所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 6．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．7．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：2903x x -=+，则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．9．B解析：B【分析】由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m 的值，求出它们的和即可．【详解】解：去分母得：()22x x m =-+，解得：4x m =-，由解为非负整数解，得到40m -≥，且42m -≠，解得：4m ≤且2m ≠，不等式组整理得：242y y m ⎧⎪⎨-⎪≥-⎩＜，由不等式组只有2个整数解，得到y=-2，-1，即1024m --≤＜，解得：2≤m ＜6，综上：2＜m≤4则符合题意m=3，4，它们的和为7．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 10．A解析：A答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x x x x +--=---，故A 不正确； B 、b a a bc c --+=-，故B 正确； C 、a b a b m m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x--=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-．故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．12．D解析：D【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可.【详解】∵分式211a a +-的值等于0， ∴21a +=0，∵21a +≥1＞0，∴21a +=0是不可能的，∴无解，【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21m x =--，由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=，解得：m=0，故答案为：m=0．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13，故答案为：13．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键解析：12a a ++ 【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：22112a a a a a--÷+ ()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+ 故答案为：12a a ++ 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键． 16．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---，去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根，故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =；（3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---，去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意；当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =．【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．18．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果．【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 19．【分析】先给的分子分母同除然后再代入计算即可【详解】解：给的分子分母同除得=故答案为【点睛】本题考查了代数式求值掌握整体思想是解答本题的关键解析：29- 【分析】先给22x xy y-的分子分母同除2y ，然后再代入计算即可．【详解】解：给22x xy y-的分子分母同除2y ，得21x x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=221111233939x x y y ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为29-．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解答本题的关键．20．【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值【详解】解：故答案为：；【点睛】本题主要考查的是负指数幂零指数幂以及积的乘方的逆运算掌握的这三个知识点解析：9-43 【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43．【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．三、解答题21．无解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同乘(3)x -得125(3)x x -=---，1253x x -=--+，2513x x -+=--+，3x -=-，解得3x =，检验：当3x =时，30x -=，因此，3x =不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．32x =【分析】观察可得最简公分母是2（3x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验即可．【详解】解：1513162x x -=-- 化简，得()15131231x x -=--，去分母，得 ()23125x --=去括号，得6225x --=移项，得 6522x =++合并同类项，得69x =系数化为1，得32x =检验：当32x =时， ()2310x -≠ 所以32x =是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．（1；（2）2b ；（3）218a ；（4）2+5）b a b-+（6）22x y -【分析】（1）先化为最间二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘除法即可；（3）先算分式的乘方，再约分，最后计算分式除法；（4）先计算二次根式的除法，转化为二次根式除以二次根式即可；（5）先进行分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分，再通分，合并即可；（6）先将括号内通分，利用公式变形，再约分，最后利用平分差公式展开即可．【详解】解：（1）- ，=-，== （2）（2a ）3·b 4÷8a 3b 2 =8 a 3·b 4÷8a 3b 2，=b 2；（3）（-a b ）2·（-22b a）3÷（-ab 4）， =()264238a b ab b a ⎛⎫⋅-÷- ⎪⎝⎭， =()448b ab a -÷-， =218a；（4）（），==（5）1-2222244a b a b a b a ab b --÷+++， =()()()2212a b a b a b a b a b +--⋅++-， =()()2a b a b a b a b ++-++， =b a b-+；（6）（x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y+）， =()()22x-y +4x+y 4x+y xyxy x y-⋅-， =()()22x+y x-y x+y x y ⋅-，=()()x+y x y -，=22x y -．【点睛】本题考查二次根式加减乘除混合运算，幂指数乘除混合运算，分式的乘法乘除混合运算，分式加减乘除混合运算，掌握二次根式加减乘除混合运算，幂指数乘除混合运算，分式的乘法乘除混合运算，分式加减乘除混合运算是解题关键．24．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-，方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--，去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．25．（1）13x +；（2）1a ≥- 【分析】（1）根据分式通分化简即可；（2）根据已知条件得到321a +≥-，求解即可；【详解】（1）计算：21639x x ---=163(3)(3)x x x --+-=3(3)(3)x x x -+-=13x +；（2）由条件得321a +≥-，解得1a ≥-，所以a 的取值范围是1a ≥-；【点睛】本题主要考查了分式加减和不等式组的应用，准确计算是解题的关键．26．63a --（1）3；（2）0或1．【分析】将分式分子分母利用提公因式，平方差以及完全平方公式，先乘除，后加减，最后得出化简的结果；（1）因为a ＝20210=1，代入化简后的式子求解出答案即可；（2）要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除，能得出答案，再结合分式有意义就可得出最终答案．【详解】解：原式=()()()()---÷+-+-+2222623333a a a a a a =()()()()-+-•+--+-2223622333a a a a a a =()+-+--236233a a a =()()-+-+---23236333a a a a a =---+-262663a a a =63a -- （1）因为a ＝20210=1，代入原式=--613=3 （2）因为要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除所以a-3的值可以是-6，-3，-2，-1故a=-3，0，1或2．当a=-3或2的时候，原分式没有意义故a 的值取0或1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及0次方，熟练平方差以及完全平方公式是解决本题的关键．。