提高波前探测精度的双立方插值方法

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水文资料插补延长的方法

水文资料插补延长的方法
在水文学研究中，往往需要使用一些历史水文数据来揭示某个区域的水文特征。

然而由于种种原因，有些历史水文数据可能无法获取或者不完整，这时候就需要使用一些插值方法来延长数据，以便进行更全面的分析。

以下是几种常用的水文资料插补延长方法：
1.线性插值法
线性插值法是最简单和最常用的插值方法之一。

该方法基于两个已知数据点之间的一条直线来估计未知点的值。

但是该方法的精度较低，只适用于数据变化较为平缓的情况。

2.多项式插值法
多项式插值法通过使用一个多项式来逼近数据点之间的差异。

该方法的精度较高，但是对于过度拟合的情况需要做出特殊处理。

3.样条插值法
样条插值法是一种平滑的插值方法，通过使用一条平滑的曲线来估计未知点的值。

该方法的精度较高，但是对于数据点较少的情况需要进行特殊处理。

4.克里金插值法
克里金插值法是一种基于统计学原理的插值方法，通过使用半方差函数来估计未知点的值。

该方法的精度较高，但是对于数据点之间存在较大的空间相关性的情况更为适用。

综上所述，水文资料插补延长的方法有很多，选择合适的方法需
要考虑数据特征和研究需要。

在使用插值方法时，需要注意对数据的准确性和合理性进行判断和验证，以避免数据误差对研究结论的影响。

meteoinfo 插值方法

meteoinfo 插值方法
在MeteoInfoLab中，插值方法主要包括以下几种：
1. 双线性插值：利用待插值点周围的四个点的值，通过双线性插值方法计算待插值点的值。

该方法简单易行，适用于一些对插值精度要求不高的场景。

2. 最近距离插值：该方法找离待插值点最近的点的值赋给待插值点。

适用于一些需要更高精度插值的情况。

3. 多项式插值：利用待插值点周围的一系列点的值，通过多项式插值方法计算待插值点的值。

该方法插值精度较高，但计算量较大。

4. 径向基函数插值：利用待插值点周围的一系列点的值，通过径向基函数插值方法计算待插值点的值。

该方法插值精度较高，但需要调整的参数较多。

以上是MeteoInfoLab中的几种主要插值方法，选择哪种方法取决于具体的需求和数据情况。

在实际应用中，建议根据具体情况选择最适合的插值方法，并进行必要的验证和调整。

频谱插值方法

频谱插值1.加窗插值在同步采样条件下，直接利用FFT 算法可以获得准确度很高的交流信号参数。

然而，在实际测量中，由于硬件设备精度的限制，工频的波动以及有限样本个数等因素的影响，采样过程大都是非同步或者准同步的，因而频谱泄露效应将会使测量结果出现较大的误差。

为了提高测量准确度，加窗插值FFT算法颇受关注。

它的基本思想是：在忽略负频点频谱泄漏效应的前提下，选择适当的窗函数抑制长范围频频普泄漏；再根据窗函数的形式，利用插值算法对短范围频谱泄漏进行修正。

2.拉格朗日插值算法对实时性要求比较高的功率和谐波计算来说，加窗函数显然不适用于连续的信号处理，那么是否能提出一种简便算法使得我们可以不对信号进行截断处理，又能克服泄漏带来的诸多问题呢？在此我们提出了一种新型的提高谐波分析精度的算法，它就是拉格朗日插值算法。

其真正的意义在于不但克服了因频率漂移造成数据点采样不足的问题，同时也克服了Ts*N≠T造成的泄漏问题。

2.1拉格朗日插值算法简介在对时域连续的信号进行采样，所处理的离散信号也是无限的，如果输入信号幅度变化不大，也不存在陡变的情况下，尚且可以采用加窗函数来对信号进行处理，所遗留的问题只是对不同窗函数的选择。

但是当信号对实时性要求比较高的情况下，加窗函数并不适用于功率和谐波计算，那么如果能有一种算法简便到我们可以不对信号进行截断处理，处理速度又快，最好又能克服泄漏带来的诸多问题那就大大简化了分析过程，对此问题我们提出了一种新型的提高频谱分析精度的算法。

它就是修正型拉格朗日插值算法，其真正意义在于，不但克服了因频率漂移造成数据点采样不足的问题，同时也克服了Ts*N≠T的泄漏问题。

拉格朗日插值算法的数学定义为：对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值，这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。

我们就是利用这个多项式在一组相关数据组中来得到更加趋近于正弦曲线的值。

双三次插值(bicubic interpolation)原理及MATLAB源码实现

%双三次插值具体实现clc,clear;fff=imread('E:\Documents\BUPT\DIP\图片\lena.bmp');ff = rgb2gray(fff);%转化为灰度图像[mm,nn]=size(ff); %将图像隔行隔列抽取元素，得到缩小的图像fm=mm/2;n=nn/2;f = zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nf(i,j)=ff(2*i,2*j);endendk=5; %设置放大倍数bijiao1 = imresize(f,k,'bilinear');%双线性插值结果比较bijiao = uint8(bijiao1);a=f(1,:);c=f(m,:); %将待插值图像矩阵前后各扩展两行两列,共扩展四行四列b=[f(1,1),f(1,1),f(:,1)',f(m,1),f(m,1)];d=[f(1,n),f(1,n),f(:,n)',f(m,n),f(m,n)];a1=[a;a;f;c;c];b1=[b;b;a1';d;d];ffff=b1';f1=double(ffff);g1 = zeros(k*m,k*n);for i=1:k*m %利用双三次插值公式对新图象所有像素赋值u=rem(i,k)/k; i1=floor(i/k)+2;A=[sw(1+u) sw(u) sw(1-u) sw(2-u)];for j=1:k*nv=rem(j,k)/k;j1=floor(j/k)+2;C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];B=[f1(i1-1,j1-1) f1(i1-1,j1) f1(i1-1,j1+1) f1(i1-1,j1+2)f1(i1,j1-1) f1(i1,j1) f1(i1,j1+1) f1(i1,j1+2)f1(i1+1,j1-1) f1(i1+1,j1) f1(i1+1,j1+1) f1(i1+1,j1+2)f1(i1+2,j1-1) f1(i1+2,j1) f1(i1+2,j1+1) f1(i1+2,j1+2)];g1(i,j)=(A*B*C);endendg=uint8(g1);imshow(uint8(f)); title('缩小的图像'); %显示缩小的图像figure,imshow(ff);title('原图'); %显示原图像figure,imshow(g);title('双三次插值放大的图像'); %显示插值后的图像figure,imshow(bijiao);title('双线性插值放大结果'); %显示插值后的图像mse=0;ff=double(ff);g=double(g);ff2=fftshift(fft2(ff)); %计算原图像和插值图像的傅立叶幅度谱g2=fftshift(fft2(g));figure,subplot(1,2,1),imshow(log(abs(ff2)),[8,10]);title('原图像的傅立叶幅度谱'); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(g2)),[8,10]);title('双三次插值图像的傅立叶幅度谱');基函数代码：function A=sw(w1)w=abs(w1);if w<1&&w>=0A=1-2*w^2+w^3;elseif w>=1&&w<2A=4-8*w+5*w^2-w^3;elseA=0;end算法原理双三次插值又称立方卷积插值。

卫星影像重采样算法

卫星影像重采样算法
卫星影像重采样算法常用的有三种，包括最邻近法（Nearest Neighbor）、双线性内插法（Bilinear Interpolation）和立方卷积法（Cubic Convolution）。

1. 最邻近法：这是最简单的一种重采样方法，将新格网的像素值设置为原始影像中最接近的像素值。

该方法简单快速，适用于要求保留原始像素值的情况。

但这种方法最大可产生半个像元的位置偏移，可能造成输出图像中某些地物的不连贯。

2. 双线性内插法：使用原始影像中周围四个像素的加权平均值来计算新格网的像素值。

这种方法可以提供比最邻近法更平滑的图像结果，且精度明显提高，特别是对亮度不连续现象或线状特征的块状化现象有明显的改善。

虽然双线性内插法比最邻近发在计算量上有所增加，但其精度和效果都有显著提升。

3. 立方卷积法：使用更大的像素邻域进行加权计算，以提供更平滑的图像结果。

该方法对边缘有所增强，并具有均衡化和清晰化的效果，但它会改变原来的像元值，且计算量大。

这三种方法各有优缺点，在实际应用中，需要根据具体需求和情况选择合适的方法。

双三次卷积重采样法matlab

双三次卷积重采样法是指利用双三次插值方法对图像进行重采样的一种技术。

通过该方法，可以在图像缩放的过程中减少失真并保持图像质量。

1.引言图像处理是数字信号处理中的重要领域，它涵盖了图像的获取、存储、传输、处理和分析等方面。

在图像处理中，图像的重采样是指改变图像的采样率，从而改变图像的像素数量和大小，通常用于图像的缩放、旋转、翻转等操作。

双三次卷积重采样法是一种常用的图像重采样技术，它可以有效地保持图像细节，减少失真，提高图像质量。

2.双三次插值方法双三次插值方法是一种常用的插值方法，它通过对图像像素周围的像素进行加权求和，来估计目标像素的灰度值。

在双三次插值方法中，将目标像素周围的16个邻近像素进行插值计算，得到目标像素的灰度值。

使用双三次插值方法可以有效地减少图像重采样过程中的失真和伪影。

3.双三次卷积重采样法双三次卷积重采样法是基于双三次插值方法的一种图像重采样技术。

在该方法中，首先对目标图像进行重采样操作，然后利用双三次插值方法来估计目标像素的灰度值。

通过这种方式，可以有效地减少图像重采样过程中的失真和伪影，保持图像的细节和质量。

4.Matlab中的双三次卷积重采样Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的图像处理工具和函数。

在Matlab中，可以利用内置函数对图像进行双三次卷积重采样操作。

通过调用相关的函数，可以很容易地实现对图像的缩放和重采样，并且可以选择双三次插值方法来保持图像的细节和质量。

5.优缺点分析双三次卷积重采样法作为一种常用的图像重采样技术，具有以下优点：- 能够有效地保持图像的细节和质量，减少失真和伪影。

- 实现简单，易于理解和使用，在Matlab等软件中有现成的函数和工具可以调用。

- 适用于各种图像缩放和重采样操作，具有较好的通用性。

然而，双三次卷积重采样法也存在一些缺点：- 计算量较大，需要对目标像素周围的16个邻近像素进行插值计算，运算复杂度较高。

- 在某些情况下，可能会出现块状伪影等问题，影响图像的视觉效果。

blgf方法

blgf方法
BILUOGLF方法是一种常用的地质勘探方法，全称为“波阻抗反演、分层解释、波形分析、反演、偏移成像、动态反演和复杂模型正演”。

该方法适用于深层地质构造的勘探，通过分析地震波的传播规律，推断地下岩层的分布、结构和属性等信息。

该方法将地震波的传播过程与数学物理方程结合起来，建立模型并求解，从而得到地下岩层的波阻抗信息，进一步推导出地下岩层的分布、厚度和属性等信息。

在实际应用中，BILUOGLF方法可以根据不同的地质条件和勘探目标，选择不同的算法和模型进行计算和分析，从而得到更加准确和可靠的地质信息。

该方法具有较高的精度和可靠性，因此在石油、天然气、煤炭等矿产资源勘探中得到了广泛应用。

总之，BILUOGLF方法是一种高效、准确的地质勘探方法，对于深部地质构造的勘探具有重要的意义。

bicubic插值

bicubic插值bicubic插值算法，也被称为双三次插值算法，从纯数学的数值分析的角度，属于三次插值（可以理解为导数平滑的插值算法），类比于bilinear插值，值域平滑的插值算法，其保边能力更强；从信号与系统的角度，属于sa信号重建函数，在频域的理想低通滤波器。

从信号与系统的角度理解，bicubic更像一个理想低通滤波器，而bilinear更像一个高斯低通滤波器。

这里主要从信号与系统的角度，去解释bicubic算法，也就是sa函数。

离散信号重建，会涉及到单位冲激、冲激串函数，单位冲激、冲激串函数的傅里叶变换，卷积和乘积的傅里叶变换对，采样定理，混叠以及采样后的信号重建函数。

其实一个看似简单且经典的插值算法，实则背后有着强大的理论支撑。

1、单位冲激、冲激串函数冲激函数与冲激串函数冲激函数是一个奇异函数，在物理层面上，将t解释为时间，那么冲激可视为幅度无穷大、持续时间为0、具有单位面积的尖峰信号。

犹如一道闪电一般，能量极高，但持续时间极短。

从物理的角度，主要用途就是信号取样。

从数学的角度，通常基于泛函（函数的函数）去定义冲激函数，对于一个任意连续函数簇，通过冲激函数的乘积作用后的积分，可以获取原函数取样点（这个函数域到值域的映射关系，定义了冲激泛函）。

2、冲激串的傅里叶变换盒子函数傅里叶变换首先是盒状函数的傅里叶变换，盒状函数本质上是单位脉冲信号，也是单位冲激信号的泛化形式（当A趋于无穷大，W趋于无穷小时）。

盒状函数的傅里叶变换是一个sa函数，值得注意的是，傅里叶变换后的sa函数，其一，幅值是AW（时域盒状函数幅值和时域宽度的乘积）；其二，sa函数的零点距离为1/W，盒状函数的零点距离维W，两者互为倒数。

当盒状函数，W趋于无穷大时，sa函数即趋于冲激函数；故此可知，常数的傅里叶变换是冲激函数。

（常数与零点冲激函数是一对傅里叶变换对）其次是单位冲激函数的傅里叶变换，这个则很简单，由于冲激函数的取样特性，容易知道，傅里叶变换最终结果为常数。

基于fpga实现的ferguson双三次曲面插值图像缩放算法

第３６卷第６期贵州大学学报(自然科学版)Ｖｏｌ.３６㊀Ｎｏ.６２０１９年㊀１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ)Ｄｅｃ.２０１９收稿日期:２０１９－０７－０９基金项目:贵州省科技计划项目资助(黔科合基础[２０１９]１０９９)作者简介:彭㊀燕(１９９５－)ꎬ女ꎬ在读硕士ꎬ研究方向:图像处理ꎬＥｍａｉｌ:１２１４７３６４２３＠ｑｑ.ｃｏｍ.∗通讯作者:张荣芬ꎬＥｍａｉｌ:ｒｆｚｈａｎｇ＠ｇｚｕ.ｅｄｕ.ｃｎ.文章编号㊀１０００－５２６９(２０１９)０６－００６８－０５ＤＯＩ:１０.１５９５８/ｊ.ｃｎｋｉ.ｇｄｘｂｚｒｂ.２０１９.０６.１４基于ＦＰＧＡ实现的Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值图像缩放算法彭㊀燕１ꎬ胡丹屏２ꎬ刘宇红１ꎬ张荣芬１∗(１.贵州大学大数据与信息工程学院ꎬ贵州贵阳５５００２５ꎻ２.北京东方德威系统技术有限公司ꎬ北京１０００８１)摘㊀要:图像缩放作为图像处理中重要的一部分ꎬ具有广泛的应用领域ꎮ随着科技的发展ꎬ实际应用中对图像缩放的质量和速度的要求也随之提高ꎮ本文首先在Ｍａｔｌａｂ中实现糖尿病视网膜图像的缩放实验ꎬ对比验证了Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法在图像缩放细节处理上的优异表现ꎬ然后在擅长以纳秒级速度处理并行数据的ＦＰＧＡ硬件平台上实现该算法ꎬ达到了良好的图像缩放效果ꎬ这有利于医疗图像处理等工程应用与实践ꎮ关键词:图像缩放ꎻ糖尿病视网膜图像ꎻＦｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法ꎻＦＰＧＡ中图分类号:ＴＰ２９㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀数字图像的缩放技术在航天航空㊁安全监控㊁医疗图像诊断等领域都有着广泛的应用ꎮ图像缩放的实现ꎬ需要在效率㊁平滑度和清晰度之间进行权衡[１]ꎬ由于图像的数据量十分巨大ꎬ使得图像缩放处理消耗大量的时间[２]ꎬ因此ꎬ快速和高品质图像缩放技术是非常重要的一个研究方向ꎮ糖尿病视网膜病变(ＤｉａｂｅｔｉｃＲｅｔｉｎｏｐａｔｈｙ)是一种具有特异性改变的眼底病变ꎬ近几年由于糖尿病视网膜患者的数量庞大ꎬ国内外都在开展以眼底照片为基础的糖尿病视网膜病变计算机辅助诊断研究[３]ꎬ其中ꎬ实现对糖尿病视网膜图像的缩放ꎬ保证图像缩放后的细节表现ꎬ对保障后续病变诊断分类算法的准确度意义重大ꎮ目前有学者将传统的插值算法如:最近邻插值算法㊁双线性插值算法㊁双三次插值算法在硬件平台上实现来开展图像缩放的工作ꎬ例如ꎬ薄振桐等人使用ＦＰＧＡ自带的乘法ＩＰ核ꎬ结合ＤＤＲ２的缓存实现了最近邻插值算法[４]ꎬ但吴以凯说明了最近邻插值算法的使用会出现明显的锯齿效应ꎬ只适应于对图像要求不高的场合[５]ꎮ王平等人利用ＧＰＵ高性能并行计算优势实现了基于双线性插值的快速缩放[６]ꎮ韩忠杰等人说明了双线性插值只能保证灰度值连续ꎬ不能保证插值处导数值连续ꎬ所以在某些较高要求的场合仍不能满足要求[７]ꎮ朱艳亮为了降低计算复杂度采用分级的思想在ＦＰＧＡ上实现双三次插值算法ꎬ虽然达到良好的视觉效果ꎬ但是带来了一定的算法精度问题[８]ꎮ综上可知ꎬ要想达到快速和高品质的图像缩放ꎬ图像缩放的算法以及硬件平台的选择在图像缩放领域扮演着至关重要的角色ꎮ为解决上述问题ꎬ本文以糖尿病视网膜病变图像的缩放为研究背景ꎬ提出一种采用ＦＰＧＡ硬件平台来实现基于Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值的图像缩放方法ꎬ首先ꎬ硬件实现上采用多级ＦＩＦＯ或ＲＡＭ缓存做流水线的方式ꎬ比ＤＤＲ缓存方式更为简便ꎮ其次ꎬ算法上把数字图像构造为分片双三次Ｆｅｒｇｕ￣ｓｏｎ插值Ｃ１曲面ꎬ整个图像缩放的过程等价于对得到的连续插值曲面进行重采样ꎬ规避了求解线性方程组所带来的计算复杂度问题ꎬ且达到插值处灰度值和导数都连续ꎬ使得细节表现清楚ꎬ能够在ＦＰＧＡ平台上以较好的效果实现对视频图像的实时缩放ꎮ１㊀Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值的图像缩放算法及Ｍａｔｌａｂ验证１.１㊀双三次Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面双三次Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面是由双三次Ｃｏｏｎｓ曲面第６期彭㊀燕等:基于ＦＰＧＡ实现的Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值图像缩放算法演变而来ꎬ双三次Ｃｏｏｎｓ曲面可表示为[９]:Ｐ(ｕꎬｖ)＝ＵＭＢＭＴＶＴꎬ(０ɤｕɤ１ꎬ０ɤｖɤ１)ꎮ(１)(１)式中Ｐ(ｕꎬｖ)ꎬ(０ɤｕɤ１ꎬ０ɤｖɤ１)为给定的双三次参数曲面ꎬ其四个角点处的几何信息定义为:位置矢量Ｐｉｊ＝Ｐ(ｉꎬｊ)(ｉꎬｊ＝０ꎬ１)ꎬ沿着ｕ方向的切矢Ｐｕｉｊ＝∂Ｐ∂ｕｕ＝ｉꎬｖ＝ｊ(ｉꎬｊ＝０ꎬ１)ꎬ沿着ｖ方向的切矢量Ｐｖｉｊ＝∂Ｐ∂ｖｕ＝ｉꎬｖ＝ｊ(ｉꎬｊ＝０ꎬ１)ꎬＰｕｖｉｊ＝∂２Ｐ∂ｕ∂ｖｕ＝ｉꎬｖ＝ｊ(ｉꎬｊ＝０ꎬ１)为四个角点处的扭矢ꎮ其中ＵꎬＶꎬＭ矩阵为:Ｕ＝ｕ３ꎬｕ２ꎬｕꎬ１[]ꎬＶ＝ｖ３ꎬｖ２ꎬｖꎬ１[]ꎬＭ＝２－２１１－３３－２－１００１０１０００éëêêêêêùûúúúúúꎮＢ为角点信息矩阵ꎬ表示为:Ｂ＝Ｐ００Ｐ０１Ｐｕ００Ｐｕ０１Ｐ１０Ｐ１１Ｐｕ１０Ｐｕ１１Ｐｖ００Ｐｖ０１Ｐｕｖ００Ｐｕｖ０１Ｐｖ１０Ｐｖ１１Ｐｕｖ１０Ｐｕｖ１１éëêêêêêêùûúúúúúúꎮ在实际的计算过程中由于四个角点的扭矢不易确定ꎬ所以都令其值为零ꎬ即:Ｂ＝Ｐ００Ｐ０１Ｐｕ００Ｐｕ０１Ｐ１０Ｐ１１Ｐｕ１０Ｐｕ１１Ｐｖ００Ｐｖ０１００Ｐｖ１０Ｐｖ１１００éëêêêêêêùûúúúúúúꎬ此时得到Ｐ(ｕꎬｖ)＝ＵＭＢＭＴＶＴꎬ(０ɤｕɤ１ꎬ０ɤｖɤ１)定义的曲面为Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面ꎮ１.２㊀双三次Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面插值前面提到该曲面插值算法把数字图像构造为分片双三次Ｆｅｒｇｕｓｏｎ插值Ｃ１曲面ꎬ下面详细介绍插值曲面的构造过程ꎬ首先定义原数字图像为Ｆｉｊꎬ(０ɤｉɤＭꎬ０ɤｊɤＮ)ꎬ定义插值曲面Ｆ(ｓꎬｔ)(０ɤｓɤＭꎬ０ɤｔɤＮ)是由ＭˑＮ张的Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面片Ｆｉｊ(ｕꎬｖ)(０ɤｉɤＭꎬ０ɤｊɤＮ)组成ꎬ根据以上的推导将曲面片定义为:Ｆｉｊ(ｕꎬｖ)＝ＵＭＢｉｊＭＴＶＴꎬ(０ɤｕɤ１ꎬ０ɤｖɤ１)ꎮ(２)其中ＵꎬＶꎬＭ三个矩阵的值和上面定义的一样ꎬ角点信息矩阵Ｂ根据原图像定义为:Ｂｉｊ＝ＦｉｊＦｉｊ＋１ＦｕｉｊＦｕｉｊ＋１Ｆｉ＋１ｊＦｉ＋１ｊ＋１Ｆｕｉ＋１ｊＦｕｉ＋１ｊ＋１ＦｖｉｊＦｖｉｊ＋１００Ｆｖｉ＋１ｊＦｖｉ＋１ｊ＋１００éëêêêêêêùûúúúúúúꎬ则根据定义如下等式成立:Ｆ(ｓꎬｔ)＝Ｆｉｊ(ｕꎬｖ)ꎬ(ｕ＝ｓ－ｉꎬｖ＝ｔ－ｊ)ꎬ其中ｉɤｓɤｉ＋１ꎬｊɤｔɤｊ＋１ꎮ对于角点信息矩阵Ｂｉｊ中的矩阵元素解析:将整个矩阵分解为四个２ˑ２的矩阵ꎬ其中左上角的２ˑ２矩阵中四个元素代表原图像的像素值ꎬ右上角的四个元素则代表四个角点处图像像素值关于参数ｕ的变化率ꎬ左下角的四个元素则代表四个角点处图像像素值关于参数ｖ的变化率ꎬ通俗理解为像素值在ｉꎬｊ两个方向上的偏导数求解ꎮ定义为式子:Ｆｕｉｊ＝Ｆｉ＋１ｊ－Ｆｉｊꎬ(３)Ｆｖｉｊ＝Ｆｉｊ＋１－Ｆｉｊꎮ(４)从上两式可以得出对于两个方向上的偏导数求解即为相邻像素间的差值ꎮ最终ꎬ在明确定义(２)式中的各个矩阵后即可完成连续的插值曲面Ｆ(ｓꎬｔ)构造ꎮ在明确了连续的插值曲面Ｆ(ｓꎬｔ)(０ɤｓɤＭꎬ０ɤｔɤＮ)的构造过程后ꎬ假设欲将ＭˑＮ大小的数字图像缩放到Ｍ１ˑＮ１ꎬ则可以利用参数曲面Ｆ(ｓꎬｔ)(０ɤｓɤＭꎬ０ɤｔɤＮ)插值给定的(ＭˑＮ)个像素值Ｆｉｊꎬ使得:Ｆ(ｉꎬｊ)＝Ｆｉｊꎬ０ɤｉɤＭꎬ０ɤｊɤＮꎬ(５)从而得到连续的图像Ｆ(ｓꎬｔ)(０ɤｓɤＭꎬ０ɤｔɤＮ)ꎬ要想将原图的大小缩放为Ｍ１ˑＮ１ꎬ只需要对连续图像Ｆ(ｓꎬｔ)进行重采样ꎬ也就是在Ｆ(ｓꎬｔ)上均匀地取Ｍ１ˑＮ１个像素ꎬ再根据缩放比例(ＭＭ１ꎬＮＮ１)来求得新图的像素:Ｆ(ｓꎬｔ)＝Ｆ(ｉＭＭ１ꎬｊＮＮ１)ꎮ(６)１.３㊀Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法的Ｍａｔｌａｂ验证在医疗图像预处理这一应用背景下ꎬ为验证Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法的缩放效果ꎬ本文采用糖尿病视网膜图像做图像的缩放仿真实验ꎮ为进行对比ꎬ在Ｍａｔｌａｂ环境下ꎬ将分辨率为２３１ˑ１８１９６贵州大学学报(自然科学版)第３６卷的糖尿病视网膜图片分别用Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法和双线性算法进行放大２倍和缩小２倍的处理ꎮ其放大和缩小的对比效果图如图１㊁图２所示ꎮ图１㊀放大两倍后的效果图(左:Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法ꎻ右:双线性算法)Ｆｉｇ.１㊀Ｅｆｆｅｃｔｄｉａｇｒａｍａｆｔｅｒｚｏｏｍｉｎｇｉｎｔｗｉｃｅ(ｌｅｆｔ:Ｆｅｒｇｕｓｏｎｂｉｃｕｂｉｃｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻｒｉｇｈｔ:ｂｉｌｉｎｅａｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ)图２㊀缩小两倍后的效果图(左:Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法ꎻ右:双线性算法)Ｆｉｇ.２㊀Ｅｆｆｅｃｔｄｉａｇｒａｍａｆｔｅｒｚｏｏｍｉｎｇｏｕｔｔｗｉｃｅ(ｌｅｆｔ:Ｆｅｒｇｕｓｏｎｂｉｃｕｂｉｃｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻｒｉｇｈｔ:ｂｉｌｉｎｅａｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ)㊀㊀对比图１中两个标注框处的粗血管可以看出ꎬ右边双线性算法放大后的处理效果要比Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法的模糊一些ꎮ同样ꎬ在图２中也可以明显地看出ꎬ相比于双线性算法的处理效果ꎬ左侧Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法在缩小的处理上保留了更多的细节ꎬ效果更加清晰ꎮ２㊀Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值图像缩放算法的ＦＰＧＡ设计与实现Ｍａｔｌａｂ仿真实验体现了基于Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法的图像缩放效果ꎬ为便于将该算法应用于视频图像处理的工程项目中ꎬ本文进一步结合ＦＰＧＡ硬件平台的并行计算优势ꎬ研究Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法在ＦＰＧＡ上的实现ꎮ在ＦＰＧＡ中ꎬ数据和标志信号都是根据时钟更新的ꎮ当前端摄像头采集视频数据送入相机时序解析模块后ꎬ其输出的行列同步信号送入ＦＰＧＡ端计数控制单元以便后续控制ＲＧＢ数据在流水缓存模块的读写ꎮ随后ꎬ把读出的数据和缩放系数送入公式计算单元求得缩放后的像素数据ꎮ最后ꎬ由相机同步信号恢复单元控制缓冲输出单元读出缩放后ＲＧＢ像素ꎬ以实现缩放后视频图像的实时输出ꎮ整个缩放算法的总体实现流程如图３所示ꎮ本项目的硬件采用Ｘｉｌｉｎｘ旗下低成本㊁低功耗的Ｓｐａｒｔａｎ－６系列的ＦＰＧＡꎬ其硬件描述语言为ＶｅｒｉｌｏｇＨＤＬꎮ在图３中ꎬ整个算法的实现核心有两个:流水线缓存单元和公式计算单元ꎮ流水线缓存单元的设计目的是使之并行输出三行数据ꎮ当公式计算单元接收流水线缓存单元并行输出的数据后ꎬ执行Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法ꎬ完成缩放像素的计算ꎮ首先ꎬ要想求解缩放后的像素数据ꎬ需要ＩｉｊꎬＩｉｊ＋１ꎬＩｉｊ＋２ꎬＩｉ＋１ｊꎬＩｉ＋１ｊ＋１ꎬＩｉ＋１ｊ＋２ꎬＩｉ＋２ｊꎬＩｉ＋２ｊ＋１共８个像素ꎬ而这８个像素分别在当前行ꎬ当前行的下一行ꎬ以及当前行的下两行ꎬ即需要流水线缓存三行数据ꎮ因此ꎬ在流水线缓存单元中调用３个ＦＩＦＯ/ＲＡＭ缓存模块以便ｄ１ꎬｄ２ꎬｄ３的并行输出ꎮ在ＦＰＧＡ中ꎬ流水线缓存一般有两种方式:调用ＦＩＦＯ做缓存ꎬ或调用ＲＡＭ做缓存ꎮ对于本文的０７第６期彭㊀燕等:基于ＦＰＧＡ实现的Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值图像缩放算法图３㊀缩放算法的整体实现流程图Ｆｉｇ.３㊀Ｏｖｅｒａｌｌｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｓｃａｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ放大算法ꎬ我们采取ＲＡＭ流水线ꎬ对于缩小算法ꎬ则采用ＦＩＦＯ流水线ꎮ但不管是哪种方式ꎬ流水线的设计都是一样的ꎮ具体流水线设计流程如图４所示ꎮ图４㊀流水线设计流程Ｆｉｇ.４㊀Ｐｉｐｅｌｉｎｅｄｅｓｉｇｎｆｌｏｗ㊀㊀由图４可知ꎬ当ＲＯＷ＿１即图像输入的第一行来临时ꎬ把它写入Ｃａｃｈｅ＿１ꎬ此时Ｃａｃｈｅ＿１中存储ＲＯＷ＿１ꎮ当ＲＯＷ＿２即图像第二行来临时ꎬ从Ｃａｃｈｅ＿１中读出ＲＯＷ＿１写入Ｃａｃｈｅ＿２ꎬ然后把ＲＯＷ＿２写入Ｃａｃｈｅ＿１ꎬ此时Ｃａｃｈｅ＿１中缓存ＲＯＷ＿２ꎬＣａｃｈｅ＿２中缓存ＲＯＷ＿１ꎮ当ＲＯＷ＿３即图像第三行来临时ꎬ从Ｃａｃｈｅ＿２中读出ＲＯＷ＿１写入Ｃａｃｈｅ＿３ꎬ从Ｃａｃｈｅ＿１中读出ＲＯＷ＿２写入Ｃａｃｈｅ＿２ꎬ把ＲＯＷ＿３写入Ｃａｃｈｅ＿１ꎬ此时ꎬＣａｃｈｅ＿１中存储ＲＯＷ＿３ꎬＣａｃｈｅ＿２存储ＲＯＷ＿２ꎬＣａｃｈｅ＿３中存储ＲＯＷ＿１ꎮ如此同一时钟下可以连续读取三行图像数据ꎮ３㊀仿真实验及结果分析３.１㊀缩放仿真实验在整体算法验证实验中ꎬＦＰＧＡ的时钟晶振采用１００Ｍꎬ即时钟周期为１０ｎｓꎮ实验主要将原始分辨率１０２４ˑ７６８的图像ꎬ放大至分辨率为１６００ˑ１２００的图像ꎬ缩小至分辨率为６４０ˑ４８０的图像ꎮ对于放大算法而言ꎬ缩放系数必然大于１ꎬ根据公式(６)可知ꎬ随着ｉ的增加ꎬ原图的同一行数据有可能需要读取两次ꎬ故需要ＲＡＭ这种有地址并且可以重复读取数据的缓存来实现ꎮ且为了满足实时输出ꎬ需要输出的时钟大于输入ꎬ其中ꎬ放大算法仿真波形如图５所示ꎮ图５㊀放大算法仿真波形图Ｆｉｇ.５㊀Ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍｄｉａｇｒａｍ㊀㊀图５中ꎬ前两条波形代表输入原始图像数据有效信号ꎬ数据信号和输入行计数信号ꎬ最后两条波形代表放大后数据有效信号ꎬ放大后数据信号以及输出的行计数信号ꎮ其中ꎬ从输出波形可以看出公式计算单元输出的放大后像素时序不满足显示时序ꎬ输出信号的间隔明显不一致ꎬ需要送入ＲＡＭ缓存输出单元ꎬ由相机同步信号恢复单元控制读出ꎮ对于缩小算法来说ꎬ缩放系数必然小于１ꎬ因此读写时钟相同即可ꎬ并不影响实时显示ꎮ同时也不存在原图同一行数据需要读取两次的问题ꎬ反而需要跳行读取ꎬ那么ＦＩＦＯ流水线就可以满足设计需求ꎬ缩小算法仿真波形如图６所示ꎮ１７图６㊀缩小算法仿真波形图Ｆｉｇ.６㊀Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍ㊀㊀图６中ꎬ前两条波形代表输入原始图像数据有效信号ꎬ数据信号和输入行计数信号ꎬ后两条波形代表缩小后的数据有效信号ꎬ缩小后的数据信号以及输出的行计数信号ꎮ其中ꎬ输出的行间隔比输入的大ꎬ这里可调用异步ＦＩＦＯ做缓存输出单元ꎬ设置读时钟慢于写时钟ꎬ并通过相机同步信号恢复单元做读控制ꎬ以此调整输出时序ꎬ便于显示ꎮ另外ꎬ在实验中ꎬ由于相机的行列消隐对延迟有影响ꎬ不同相机具有不同的行列消隐ꎬ因此ꎬ本文只根据仿真结果对延迟做大约估算ꎮ由仿真可知ꎬ缩小延迟大约为５１２００ｎｓꎬ放大延迟为３０７２０ｎｓꎮ３.２㊀不同平台下图像缩放的延时对比实验为了作对比ꎬ分别在ＧＰＵ及个人ＰＣ上对原始分辨率为１０２４ˑ７６８的图像做同样的缩放实验ꎬ其中ＧＰＵ内存为６４ＧＢꎬ在Ｌｉｎｕｘ开发环境下采用Ｐｙｔｈｏｎ语言实现ꎮ各平台缩放实验的延时时间对比如表１所示ꎮ表１㊀不同平台缩放实验的延时时间对比表Ｔａｂ.１㊀Ｚｏｏｍｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｄｅｌａｙｔｉｍｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｔａｂｌｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｌａｔｆｏｒｍｓ硬件平台缩小延迟(ｓ)放大延迟(ｓ)ＰＣ０.６０.６ＧＰＵ０.０２８０.０２８ＦＰＧＡ０.０５１ˑ１０－３０.０３０７ˑ１０－３从表１可得ꎬ相较ＰＣ及ＧＰＵ的延迟时间而言ꎬＦＰＧＡ的实现加快了处理的实时性ꎬ使得在ＦＰ￣ＧＡ平台上可以以较好的效果实现对图像的缩放ꎮ４㊀结语针对糖尿病视网膜图像ꎬ探索了Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值算法在图像缩放中的应用ꎬ通过Ｍａｔｌａｂ对比验证Ｆｅｒｇｕｓｏｎ双三次曲面插值图像缩放算法在细节处理的效果后ꎬ研究了该算法在ＦＰＧＡ硬件平台上实现ꎬ得到了较好的图像缩放效果ꎮ实验表明图像缩小延迟大约为５１２００ｎｓꎬ放大延迟为３０７２０ｎｓꎬ达到了对图像缩放的质量和速度的要求ꎮ参考文献:[１]ＳｅｋａｒＫꎬＤｕｒａｉｓａｍｙＶꎬＲｅｍｉｍｏｌＡＭ.Ａｎａｐｐｒｏａｃｈｏｆｉｍａｇｅｓｃａｌ￣ｉｎｇｕｓｉｎｇＤＷＴａｎｄｂｉｃｕｂｉｃｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ[Ｃ]//ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎ￣ｆｅｒｅｎｃｅｏｎＧｒｅｅｎＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒ￣ｉｎｇ.ＩＥＥＥꎬＩｎｄｉａꎬ２０１４:１－５.[２]ＤｉＣꎬＴｉａｎＸꎬＹｉｙｉｎｇＳ.ＩｍａｇｅｓｃａｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＧＰＵｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ[Ｃ]//２０１３２ｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＩｎ￣ｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ＆ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔꎬＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ(ＩＭＳＮＡ).ＩＥＥＥꎬＣａｎａｄａꎬ２０１３:１０４４－１０４９.[３]许莉莉ꎬ梁歌ꎬ杨智.糖尿病视网膜病变筛查中的眼底图像质量控制[Ｊ].北京生物医学工程ꎬ２０１９(２):１６６－１７０. 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[１３]郁磊ꎬ史峰ꎬ王辉ꎬ等.Ｍａｔｌａｂ智能算法３０个案例分析[Ｍ].２版ꎬ北京:北京航空航天大学出版社ꎬ２０１５:１－２.[１４]杨忠振ꎬ穆雪ꎬ朱晓聪.交通流变化下的多配送中心－多需求点配送网络优化模型[Ｊ].交通运输工程学报ꎬ２０１５ꎬ１５(１):１００－１０７.(责任编辑:于慧梅)ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＵｒｂａｎＬｏｇｉｓｔｉｃｓＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＲｏｕｔｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＳｕｂｗａｙＬＩＵＹａｎａｎ１ꎬＺＨＥＮＧＣｈａｎｇｊｉａｎｇ１∗ꎬＳＨＥＮＪｉｎｘｉｎｇ(ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＮａｎｊｉｎｇ２１００９８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｐｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｄｅｍａｎｄｆｏｒｅｘｐｒｅｓｓｄｅｌｉｖｅｒｙꎬａｌｌｅｖｉａｔｅｔｈｅｕｒｂａｎｔｒａｆｆｉｃｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｆｒｅｉｇｈｔｖｅｈｉｃｌｅｓꎬａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｕｒｂａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｉｄｅａｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｓｕｂｗａｙｒｅｓｏｕｒｃｅｓｆｏｒｕｒｂａｎｌｏｇｉｓｔｉｃｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ.Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｓｕｂｗａｙａｎｄｔｅｒ￣ｍｉｎａｌｇｒｏｕｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｖｅｈｉｃｌｅｓꎬｉｔｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｅｎ￣ｔｅｒｐｒｉｓｅｓａｎｄｕｓｅｒｓｗｉｔｈｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｃｏｓｔꎬｖｅｈｉｃｌｅｃｏｓｔａｎｄｔｉｍｅｃｏｓｔꎬｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｃｕｓ￣ｔｏｍｅｒａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓｆｏｒｓｕｂｗａｙｔｒａｉｎｓａｎｄｒｏｕｔｉｎｇｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔｅｒｍｉｎａｌｇｒｏｕｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｖｅｈｉｃｌｅｓ.Ｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈ￣ｍｅｎｔｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓｍｏｒｅｉｎｌｉｎｅｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｎｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｏｄｅｌ.ＦｉｎａｌｌｙꎬｔａｋｉｎｇＮａｎｊｉｎｇＭｅｔｒｏＬｉｎｅｓ２ａｎｄ４ａｓａｎｅｘａｍｐｌｅꎬｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｏｔａｌｃｏｓｔｏｆｕｒｂａｎｌｏｇｉｓｔｉｃｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｕｂｗａｙｉｓｍｕｃｈｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｔｒｕｃｋｓꎬｗｈｉｃｈｈａｓｓｔｒｏｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｕｂｗａｙꎻｕｒｂａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ:ｃａｐａｃｉｔｙｌｉｍｉｔａｔｉｏｎꎻｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ(上接第７２页)ＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＦｅｒｇｕｓｏｎＢｉｃｕｂｉｃＳｕｒｆａｃｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＩｍａｇｅＳｃａｌｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＦＰＧＡＰＥＮＧＹａｎ１ꎬＨＵＤａｎｐｉｎｇ２ꎬＬＩＵＹｕｈｏｎｇ１ꎬＺＨＡＮＧＲｏｎｇｆｅｎ１∗(１.ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＢｉｇＤａｔａａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＧｕｉｙａｎｇ５５００２５ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＢｅｉｊｉｎｇＤｏｎｇｆａｎｇＤｅｗｅｉＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ.Ｌｔｄ.ꎬＢｅｉｊｉｎｇ１０００８１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｏｆｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬｉｍａｇｅｓｃａｌｉｎｇｈａｓａｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ.Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅ￣ｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｑｕａｌｉｔｙａｎｄｓｐｅｅｄｏｆｉｍａｇｅｓｃａｌｉｎｇｈａｖｅａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｅｄｉｎｐｒａｃ￣ｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ.ＴｈｅｓｃａｌｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｄｉａｂｅｔｉｃｒｅｔｉｎａｌｉｍａｇｅｉｎＭＡＴＬＡＢｗａｓｒｅａｋｕｚｅｄꎬａｎｄｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＦｅｒｇｕｓｏｎｂｉｃｕｂｉｃｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅｄｅｔａｉｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆｉｍａｇｅｓｃａｌｉｎｇｗａｓｖｅｒｉ￣ｆｉｅｄ.ＡｎｄｔｈｅｎꎬｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｏｎｔｈｅｈａｒｄｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍＦＰＧＡｗｈｉｃｈｉｓｇｏｏｄａｔｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｄａｔａｉｎｎａｎｏｓｅｃｏｎｄｓｐｅｅｄꎬａｃｈｉｅｖｉｎｇｇｏｏｄｉｍａｇｅｓｃａｌｉｎｇꎬｗｈｉｃｈｉｓｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｔｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄｐｒａｃｔｉｃｅｓｓｕｃｈａｓｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｉｍａｇｅｓｃａｌｉｎｇꎻｄｉａｂｅｔｉｃｒｅｔｉｎａｌｉｍａｇｅꎻＦｅｒｇｕｓｏｎｂｉｃｕｂｉｃｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻＦＰＧＡ。

图像双三次插值算法的研究

图像双三次插值算法的研究中文摘要传统图像插值算法作为图像处理的重要领域，在当下有着非常广泛的应用。

与基于学习的图像插值算法相比，传统图像插值算法具有算法复杂度低、处理速度快等优势。

许多商业软件例如微软公司的Office、Adobe公司的Photoshop均集成了最近邻插值、双线性插值、双三次插值等传统图像插值算法用于图像的缩放，此外，许多打印机驱动程序也在普遍使用此技术。

本文的研究目标是，在保持传统图像插值算法处理速度优势前提下，如何进一步提高插值精度，提升插值图像质量。

本文主要研究目前传统插值算法中应用最广的双三次插值算法。

双三次插值算法在应用中有两种实现方法，分别是16点-普通双三次插值算法和16点-卷积双三次插值算法，两者的区别在于对插值核的求解方式不同。

16点-普通双三次插值算法求解插值核是根据插值核的双三次项公式，采用图像中16个点的像素值以及导数关系构建关于双三次项的插值参数方程组，从而求得16个插值参数的数值。

16点-卷积双三次插值算法求解插值核则是通过具体的计算公式将二维平面插值核的计算分别简化至 x 方向和 y 方向两个维度，分别从两个一维空间求解对应方向上4个插值点的系数，最后将两个方向上的系数相乘得到插值核中16个系数的值。

本文对以上两种双三次插值算法的原理进行了研究和编程实现。

实验表明，在插值性能上16点-卷积双三次插值算法较16点-普通双三次插值算法更优，图像重构质量更高。

在实际生活中，16点-卷积双三次插值算法较16点-普通双三次插值算法应用范围更为广泛。

本文主要针对16点-卷积双三次插值算法进行研究以及进一步改进，本文的主要贡献如下。

1、16点-普通双三次插值算法插值核的大小为4×4的区域，一般情况下插值的支持范围越大，其插值效果越模糊。

本文提出了一种核支持更小的双三次插值算法，通过低清图像中每9个点的像素值以及导数关系得到插值核双三次项公式16个系数的相关方程，有效缩减了核支持范围。

浅谈提高多波束测量精度的研究和对策

浅谈提高多波束测量精度的研究和对策摘要随着国家的战略发展，海洋资源越来越受到重视，不同于陆域的测量，海洋测量需要借助精密的水下测量设备才能准确的反应海底地貌，如何更加高效、准确的测量海底地貌急需被解决。

目前多波束全覆盖测量是业内公认的测量效率高、精度高的测量手段。

全文介绍了我们在多波束测量中遇到的常见问题及解决办法，为从事海洋测绘的技术人员提供参考。

关健词R2sonic 2024、CARIS HIPS、声速异常、测量船实际导航位置与多波束测量参考原点偏差、水位改正、姿态改正一前言多波束测深系统是单波束测深系统发展过来的，与传统的单波束测量相比，多波束测深系统能在测量船航线的垂直平面内一次获取256个测深点。

实现了从“点—线”测量到“线—面”测量，测量效率大大提高。

目前我国海洋测量中的多波束系统多为进口国外设备，学习资料较少，发现问题不能及时解决，严重影响测量效率。

下面以业内使用较多的R2Sonic 2024型多波束测深系统及CARIS HIPS多波束数据处理软件为例，遇到的有关声速改正等问题及解决办法。

二多波束测量中的问题1、多波束CARIS HIPS数据处理中的声速异常问题在平坦海底测量，使用多波束CARIS HIPS软件中导入数据进行声速改正后在线模式和块模式中能明显看出波束有弯曲，向上弯曲“哭脸形”或向下弯曲“笑脸形”如图1、图2，由于两侧边缘波束上翘或是下沉，块模式下无法对相邻测线进行准确拼接，影响了多波束数据水深的准确性，这是声速异常导致的水深不准情况。

当多波束换能器的表面声速大于实际声速时呈“哭脸形”，当表面声速小于实际声速时呈“笑脸形”。

原因可能是多波束换能器的表面声速测量有误差，在使用声速剖面仪测量声速剖面时仪器有误差，导致声速改正后条带弯曲，未真实反映出海底地形，降低了多波束测深系统的精度。

图1“哭脸”形图2 “笑脸”形遇到这种问题的解决办法其一是认为多波束换能器表面声速仪有问题，手动关闭R2sonic 2024多波束控制软件自动实时测量表面声速仪功能，测量前在测区附近范围内选择较深水域使用声速剖面仪进行声速剖面测量，在电脑导出声速数据后，直接手动将多波束换能器吃水深度的声速手动输入到R2sonic 2024控制软件中。

双立方插值算法

双立方插值算法双立方插值算法是一种用于图像处理和计算机图形学中的重要技术。

它是一种高效的插值算法，能够处理较大的数据集以及高分辨率的图像。

本文将向您介绍双立方插值算法。

一. 插值算法的定义及作用在介绍双立方插值算法之前，我们先来了解什么是插值算法及其作用。

插值算法是一种数学方法，可以根据一些已知点的函数值，来推断出未知点的函数值。

其作用是通过已知的样本点推断未知点的值以获取更加平滑的曲线或者图形。

二. 双立方插值算法的应用场景在二维或三维图形处理中，常常需要根据不规则点集进行图像重构或者显示。

常用的插值算法有双线性插值，最邻近插值、双三次插值等。

双立方插值算法是一种更为高效的插值算法，被广泛运用于拼接数码相机拍摄图片和电视信号插补等领域。

三. 双立方插值算法求解流程1. 首先确定插值点周围的16个点。

2. 对于每个插值点，计算其在四个相邻顶点围成的矩形中的权重。

3. 根据权重计算每个插值点的像素值。

4. 对所有插值点进行插值，并生成新的图像。

四. 双立方插值算法优缺点优点：1. 精度高，采样效果更平滑。

2. 速度快，能够在较短时间内处理较大的数据集。

3. 低耗费，因为双立方插值算法只需要进行一次内插运算即可得到精确的像素值。

缺点：1. 双立方插值算法需要进行大量的计算和内存操作，因此在处理复杂的图像时可能会导致计算量过大。

2. 该算法对于某些过大或者过小的像素不够鲁棒。

五. 结论双立方插值算法是一种高效、精确的插值算法，广泛应用于图像处理和计算机图形学中。

该算法能够处理较大的数据集以及高分辨率的图像，并能够在较短时间内获得精确的像素值。

但是在处理复杂的图形时，双立方插值算法可能会面临计算量过大的问题。

需要在实际应用中根据具体问题进行选择和调整，以最大化算法的优势。

双指数率插值方法

双指数率插值方法
双指数率插值方法是一种数学插值方法，其基本思想是通过构造两个指数函数的和或差来逼近目标函数，从而实现插值。

该方法在数值分析、计算物理等领域有广泛应用。

双指数率插值方法的具体步骤如下：
1.确定插值点：选择一组已知的点作为插值点，这些点可以是数据点的坐
标、物理实验测量的结果等。

2.构造插值函数：构造两个指数函数，使得它们的和或差能够逼近目标函
数。

通常可以使用最小二乘法或其他优化方法来确定这两个指数函数的系
数。

3.计算插值结果：将构造的插值函数代入到插值点中，计算出插值结果。

双指数率插值方法具有一些优点，例如能够处理非线性问题、计算速度快、精度高等。

然而，该方法也存在一些局限性，例如对于某些复杂的目标函数，可能难以找到合适的插值函数。

因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的插值方法。

quadratic_interpolation_method_概述及解释说明

quadratic interpolation method 概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数学和计算机科学领域中，quadratic interpolation method（二次插值法）是一种通过已知的数据点来估算未知数据点的方法。

它是在给定三个已知数据点之间构建一个二次方程，并使用该方程来预测其他位置的数值。

1.2 文章结构本文将首先介绍quadratic interpolation method的定义和原理，然后探讨它在实际应用中的优势和限制。

最后，我们将总结文章并得出结论。

1.3 目的本文的目的是向读者介绍quadratic interpolation method这一重要的插值方法。

通过了解其定义、原理以及实际应用中所面临的挑战，读者可以更好地理解二次插值法在解决实际问题中的作用和局限性。

期待您在撰写文章过程中能够充分展示quadratic interpolation method这一主题，并为读者提供足够清晰和详细的信息。

2. 正文在数学和计算机科学领域，插值是一种通过已知数据点推断未知数据点的方法。

其中，二次插值方法是一种常用且有效的插值技术，奠定了许多其他高级插值算法的基础。

二次插值方法主要基于二次多项式函数，在已知三个数据点的情况下，通过构造一个二次多项式来逼近这些数据点之间的曲线。

这里所说的二次多项式是指具有二次阶数（degree）的多项式，其表达形式为：```f(x) = ax^2 + bx + c```其中，a、b和c是未知系数。

为了通过这些系数来确定唯一的二次函数，需要求解一个包含三个等式的方程组。

具体而言，给定三个已知数据点`(x1, y1)`、`(x2, y2)` 和`(x3, y3)` ，根据这些数据点构建以下方程组：```y1 = a*x1^2 + b*x1 + cy2 = a*x2^2 + b*x2 + cy3 = a*x3^2 + b*x3 + c```利用这个方程组，可以求解出未知系数`a`、`b` 和`c` 的值，并得到由这些系数确定的二次函数。

Newton插值与Hermite插值

f (x0 ) (x x0 )( f [x0, x1] (x x1)( f [x0, x1, x2]
(x x2 ) f [x0, x1, x2, x3]))
(4.2.3)
例题
例 4.2.1 试用 Newton 插值公式计算 sinx 在 x=π/12 处的近似值。
解先列差商表如表 4.2.2 所示，所以得

f
(x0 ) (x2
x0 ){ f [x0 , x1] (x2
x1)
f [x2 , x0 ] x2
f [x0 , x1]} x1
f (x0 ) (x2 x0 ) f [x2 , x0 ]

f
(x0 ) (x2
x0 )
f
(x2 ) f (x0 ) x2 x0
Nn ( x)

Nn (xn
sh)
fn

s 1!
f
n

s(s 2!
1)

2
f
n
...ຫໍສະໝຸດ s(s1)...(s n!

n
1)
n
fn
Rn
(x)

h n 1 (n 1)!
s(s
1). . . (s

n)
f
( n 1)
(
),
(xn nh, xn )
例题
例 4.2.2 设函数 y=f(x)在各节点的取值如下表所示，试计算各阶差分值。
x0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
f(x) 1 0.818 731 0.670 320 0.548 812 0.449329 0.367 879

计算机视觉（五）双三次插值（Bi...

计算机视觉（五）双三次插值（Bi...超分辨率基础_插值算法简介1.插值算法数学的数值分析领域中，内插或称插值（英语：interpolation)是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。

常见的三种插值算法为最近邻插值、双线性插值和双三次插值。

一组离散数据点在一个外延的插值。

曲线中实际已知数据点是红色的；连接它们的蓝色曲线即为插值。

2.最近邻插值算法最邻插值算法(Nearest Neighborinterpolation)是最简单的一种插值算法，当图片放大时，缺少的像素通过直接使用与之最近原有像素生成，原理就是选取距离插入的像素点（x+u, y+v)【注：x,y为整数，u，v为小数】最近的一个像素点，用它的像素点的灰度值代替插入的像素点。

i+u, j+v为待求像素坐标，如果 i+u, j+v落在A区，即 u<0.5,v<0.5，则将左上角像素的灰度值赋给待求像素，同理落在B区则赋予右上角的像素灰度值，落在C区则赋予左下角像素的灰度值，落在D区则赋予右下角像素的灰度值。

最近邻插值法计算量较小，但可能会造成生的图像灰度上的不连续，在变化地方可能出现明显锯齿状。

3.双线性插值算法在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线形插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

以上是一维的，接下来看看二维中的双线性插值首先在x方向上面线性插值，得到R2、R1然后以R2,R1在y方向上面再次线性插值如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为用矩阵表示双线性内插法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大但没有灰度不连续的缺点，结果基本令人满意。

它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓可能会有一点模糊。

4.双三次插值算法(bicubic interpolation)在数值分析这个数学分支中，双三次插值（英语：Bicubic interpolation）是二维空间中最常用的插值方法。

常见几种插值方法

1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。

4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。

多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。

它实际上是一个趋势面分析作图程序。

使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。

格网DEM的几种插值方法实践

格网DEM的几种插值方法实践武广臣;刘艳;赵琴霞【摘要】最邻近插值、双线性内插和双三次插值是格网DEM常用的插值方法,借助于MatLab,文章实现了这三种插值法,实验表明:双三次插值法具有良好的连续性和较高的地形仿真度.【期刊名称】《辽宁科技学院学报》【年(卷),期】2012(014)001【总页数】3页(P40-41,55)【关键词】最邻近播值法;双线性内插法;双三次插值法【作者】武广臣;刘艳;赵琴霞【作者单位】辽宁科技学院资源与建筑工程学院,辽宁本溪117004;辽宁科技学院资源与建筑工程学院,辽宁本溪117004;辽宁科技学院资源与建筑工程学院,辽宁本溪117004【正文语种】中文【中图分类】TB22格网DEM插值是GIS空间数据插值的一个方面〔1〕，格网DEM插值算法设计简单，易于实现，并且在诸如地形分析、等高线生成等领域中得到广泛的应用〔2〕，是当今DEM插值中的主要方法之一。

格网DEM插值一般是等权或等距的空间内插(图1)，但有时采样点并不规则(图2)，此时需根据矩形或圆形对邻近区域的采样点进行插值计算，采用的方法多为顾及地形特征的加权平均值内插，可利用来求取距离权重。

如果考虑采样点方向的影响，则应以公式(1)来改化权值。

格网DEM插值的常用方法是最邻近插值法、双线性内插法和双三次插值法。

公式(1)中 dik代表内插点 i、k之间的距离，Api，pk表示两点之间的夹角，cosApi，pk为方向余弦。

格网DEM的高程插值可按公式(2)求取。

最邻近插值、双线性内插和双三次插值均属于多项式插值方法，三者的算法由易到难，精度由低到高，因此在应用时应进行优化选择，优化考虑的因素有精度表达要求、地形特点和已有数据的高程点密度等。

对于区域而言，最理想的情况是依据条件的不同，选择以上三种不同插值方法之一，也就是说，不同区域最好选择相应的最邻近插值法、双线性内插法或双三次插值法，以满足精度要求和控制数据量的需要。