广东省东莞市第七高级中学2020至2021学年高二下学期第二次月考数学真题
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考语文试题
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考语文试题一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列各组词语中加点的字，读音全部不相同．．．．．的一项是（）（3分）A. 怪诞．/垂涎．央浼．/联袂．狡狯．/市侩．妖娆．/骁．勇B. 靓．妆/靓．女隽．永/隽．秀括．号/挺括．模．样/模．具C. 倒嚼．/咀嚼．纤．维/纤．手哥俩．/伎俩．勾．销/勾．当D. 谥．号/自缢．竹篙．/蒿．草泥淖．/棹．船供．给/口供．3．下列各句中没有语病，句意明确．．的一句是（）（3分）A．这些角色不同类型，距离相当大，如果没有善于塑造人物性格的技巧，那是演不好的。
B．在好榜样的影响下，多年来曾被计划经济束缚下的人们也觉悟起来。
C．至于当时的情景，我想这应该是不必叙述的，没有谁会想象不出来。
D．凡是在科学和学问研究上有成就的人，不少是在客观物质条件十分艰难的情况下，经过顽强刻苦的努力下获得成功的。
4．将下列五句话填入下面的横线上，顺序最恰当．．．的一句是( ) （3分）①神态端庄，②头梳螺髻，③双耳垂肩，④脸如满月，⑤身披袈裟，须弥山石窟最引人注目的，是位于须弥山入口处的高达20多米的弥勒大坐佛。
坐佛高踞于一个马蹄形窟内， ________ 十分壮观，是全国最大的石窟造像之一。
A.④①②③⑤B.⑤②④③①C.④③②①⑤D.⑤①③④②二、本大题7小题，共35分。
阅读下面的文言文，完成5—10题。
徐渭字文长，为．山阴诸生，声名藉甚。
薛公蕙校越时，奇其才，有国士之目．。
然数奇，屡试辄蹶。
中丞胡公宗宪闻之，客诸幕。
文长每见，则葛衣乌巾，纵谈天下事。
胡公大喜。
是时，公督数边兵，威镇东南，介胄之士，膝语蛇行，不敢举头，而文长以部下一诸生傲之。
议者方．之刘真长、杜少陵云。
会．得白鹿，属．文长作表。
表上，永陵喜。
公以．是益奇之。
一切疏计，皆出其手。
文长自负才略，好奇计，谈兵多中，视一世事无可当意者，然竟不偶。
文长既已不得志于有司，遂乃．放浪曲蘖，恣情山水，走齐鲁燕赵之地，穷览朔漠，其所见山奔海立、沙起雷行、雨鸣树偃、幽谷大都、人物鱼鸟，一切可惊可愕之．状，一一皆达之于诗。
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考政治试题
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考政治试题一、选择题(本大题共24小题，每小题2分，共48分)1．“文化”一词具有多种含义，在不同的场合使用有不同的意义。
比如，有位大学生对人没有礼貌，人们说他是“文化人缺文化”。
“文化人”中的“文化”指的是( )A．文学艺术和科学知识 B．知识文化修养，受教育的程度C．人们在实践活动中所创造的精神成果 D．文化积淀状况、文化素养2．近年来产生的网络新词，像“给力”、“涨时代”、“神马都是浮云”等，多为新事件、新闻人物的浓缩和概括。
这表明( )A．文化具有丰富的表现形式 B．文化创新是文化发展的目的C．人们在社会实践中创造文化 D．文化创新来源于创作者的灵感3．毛泽东不仅是伟大的政治家、军事家、哲学家，也是伟大的诗人。
他一贯主张“诗言志”。
有位外国人在谈到毛泽东和中国革命时说，是“一个诗人赢得了新中国”。
这主要说明( ) A．思想、理想、信念都是文化的表现形式B．诗人的气质和风范成就了毛泽东的伟大形象C．文化对民族和国家的历史发展产生深刻的影响D．先进的文化对民族和国家的历史发展起决定作用4．孔庙、孔府、孔林合称为“三孔”，是我国也是世界上不可多得的历史文化游览胜地。
“三孔”就是一本很好的历史教科书，均带有浓厚的文化色彩。
这说明( )A．文化是人们社会实践的产物 B．文化能促进经济社会发展C．精神产品具有继承性 D．精神产品离不开物质载体5．近一段时期，乔布斯与苹果公司备受关注。
苹果公司卖的不仅是iPhone、iPad，更是一种文化。
文化是苹果公司的卖点，也是这家全球市值最高的科技企业的灵魂。
这表明( )①精神产品离不开一定的物质载体②文化与经济的交融不断加深③商业贸易是文化传播的重要途径④要重视提高商品的文化含量A．① B．①② C．①②③ D．①②③④6．中国有些历史文化资源成为外国文化产业资源，如日本版《三国演义》、美国版《花木兰》等。
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考化学试题
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考化学试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分。
）1.下列化学用语正确的是（）A．乙烯的结构简式为：CH2CH2 B．苯的分子式为：C6H6C．羟基的电子式为：—O﹕H D．甲烷分子的比例模型：2.下列各组混合物中，可以用分液漏斗分离的是（）A．溴苯和水B．乙酸和乙醇C．酒精和水D．溴苯和苯3.欲用96%的工业酒精制取无水乙醇时，可选用的方法是（）A．加入无水CuSO4，再过滤B．加入生石灰，再蒸馏C．加入浓硫酸，再加热，蒸出乙醇D．将96%的乙醇溶液直接加热蒸馏出苯4.核磁共振氢谱是指有机物分子中氢原子核所处的化学环境不同，表现出的核磁性就不同，代表核磁性特征的峰在核磁共振图中坐标的位置(化学位移，符号为δ)也就不同。
现有一物质的核磁共振氢谱如下图所示：则该物质可能是下列中的( )A．CH3CH2CH3B．CH3CH2CH2OH C．CH3CH2CH2CH3D．CH3CH2CHO 5.下列有机物命名正确的是（）A．3,3-二甲基丁烷B．3-甲基-1-戊烯C．2,3-二甲基戊烯D．3-甲基-2-乙基戊烷6.不能使酸性KMnO4溶液褪色的是（）A．乙烯B．乙苯C．乙烷D．乙炔7.某化合物6.4 g在氧气中完全燃烧，只生成8.8 g CO2和7.2 g H2O。
下列说法正确的是()A．该化合物仅含碳、氢两种元素B．该化合物中碳、氢原子个数比为1∶8C．无法确定该化合物是否含有氧元素D．该化合物中一定含有氧元素8.下列说法中，正确的是()A．可用浓溴水来区分己烷和己烯B．乙醇和乙醚互为同分异构体C．乙醇、乙二醇、丙三醇互为同系物D．互为同系物9．下列有关烃的说法错误．．的是（）A ．石油和天然气的主要成分都是碳氢化合物B ．苯和乙烯都能与H 2发生加成反应C ．乙烯、氯乙烯、苯乙烯都可用于合成有机高分子材料D ．苯不能使KMnO 4溶液褪色，因此苯不能发生氧化反应10．历史上最早应用的还原性染料是靛蓝，其结构简式如图所示，下列关于靛监的叙述中不．正确．．的是（ ） A ．靛蓝由碳、氢、氧、氮四种元素组成B ．它的分子式是221016O N H CC ．它是不饱和的有机物D ．该物质是高分子化合物二、双项选择题（本题每小题4分，共16分。
广东省东莞市2020-2021学年高二(下)期末数学(理科)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ， 是虚数单位，若复数 为纯虚数，则 （）
A．0B．1C． D．1
2．曲线 在点 处切线的斜率为（）
A．1B．2C．3D．4
曲线关于 对称，
，
，
，
故选： .
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.
4．D
【分析】
利用导数的运算法则即可得出.
【详解】
，
故选： .
【点睛】
本题考查了导数的运算法则，属于基础题.
5．D
【分析】
由x与y的线性回归方程中x系数的正负可判断选项A；把 代入回归直线方程算出 的值可判断选项B；先根据表格中的数据求出样本中心点 ，再将其代入线性回归方程，解之即可得m的值，从而判断C，D．
1.47
20.6
0.78
2.35
0.81
16.2
表中 ， .
（1）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作为 关于 的回归方程类型？(不必说明理由)
（2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立 关于 的回归方程；
（3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价 范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额 销量 单价)
3．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为（）
A．4B．5C．6D．7
4．函数 的导函数为（）
A． B． C． D．
5．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为 ，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考英语试题
广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考英语试题ⅠListening ( consisting of two parts, 15 points )Section A Listening comprehension ( 10 points )每段播放两遍。
各段后有几个小题, 每段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。
请根据各段播放内容及其相关小题, 在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。
听第1段对话，回答第1 ~ 2题。
1. How much is the rent of the flat?A. 35 pounds a week.B. 65 pounds a week.C. 75 pounds a week.2. What is good about the flat?A. It has a large sitting room.B. I t has a big kitchen.C. It has good furniture.听第2段对话，回答第3 ~ 5题。
3. What does the man worry about?A. His study.B. His friends.C. His car.4. When does the man drive to work?A. At 8:00 a.m.B. At 1:30 p.m.C. At 7:00 p.m.5. What is the man talking about?A. His hobbies.B. His social life.C. His part-time job.Section B Blank-filling（5 points）听下面一段独白。
请根据题目要求, 从所听到的内容中获取必要的信息, 填入答题卡标号为6 ~ 10的空格中。
听录音前, 你将有10秒钟的阅题时间, 录音读两遍。
2020-2021学年广东省东莞市高二下学期期末考试英语试题 Word版含答案
2020-2021学年度第二学期期末教学质量检查高二英语第一部分听力（共两节，满分20分）第一节听力理解（共5小题；每小题2分，满分10分）共两小段，每段播放两遍。
请根据各段播放内容及其相关小题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听第1段材料，回答第1~2题。
1.What’s the probable relationship between the two speakers?A. Friends.B. Husband and wife.C. Customer and salesman.2. What will the lady probably buy in the end?A. A black skirt.B. A brown sweater.C.A green shirt.听第2段材料，回答第3~5题。
3. What was the man probably doing in the beginning?A. Reading an article.B. Shopping online.C. Driving a car.4. What is a Roomba?A. A smart watch.B. A household robot.C. A new car with cameras.5. How does the woman feel about the Roomba in the end?A. She is amused.B. She is satisfied.C. She is unsurprised.第二节听取信息（共5小题；每小题2分，满分10分）下面你将听到一段独白。
请根据题目要求，从听到的内容中获取必要的信息，填入答题卡标号为6~10的空格中。
听录音前，你将有10秒钟的答题时间，录音读两遍。
你将有60秒的答题时间。
Hoffman School第二部分阅读（共两节，满分37.5分）第一节（共10小题；每小题2.5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2020-2021广东东莞市东莞中学数学第二月考试题下载
2020-2021广东东莞市东莞中学数学第二月考试题下载第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -5的绝对值是 A. 5B.-5C.0D. 102．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） (A) 2 (B)2- (C)2或2- (D)1或1-3．计算（-3）+（-9）的结果是（ ）A ．-12B ．-6C ．+6D ．124．下列说法正确的是（ ） A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是15．① x －2＝；② 0.3x =1；③x 2－4x=3；④= 5x －１；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的2倍少3，这个两位数可以表示为…………………………………………………………………………（ ）A ．x (2x －3)B ．x (2x +3)C ．12x +3D ．12x －37．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 …………………………………………………………………………………( )A．①②B．②③C．①④D．②④8．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差9.已知点O是线段AB上的一点，且AB=10㎝，点M、N分别是线段AO、线段BO 的中点，那么线段MN的长度是（）A、3㎝B、5㎝C、2㎝D、无法确定10．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜0第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．-1/7的倒数是．12．若a^2-4=5，则a的值是__．13. 已知4x2m y m＋n与－3x6y2是同类项，则m－n＝.14．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）15、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (136)①正方体②圆柱③圆锥④球三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）．17. 解方程(1) 3x+3=2x+7 (2)18．已知代数式9－6y－4y2=7，求2y2＋3y＋7的值．19.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为(−2)．请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；20．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。
广东省东莞市第七高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析
广东省东莞市第七高级中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆截直线所得的弦长是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A2. 已知复数z的模为2，则的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3参考答案：D3. 设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．4. 平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β 时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．参考答案：D5. 已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（A）椭圆（B）圆（C）双曲线（D）抛物线参考答案：B6. 已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．参考答案：A【考点】简单线性规划；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，设=k，即b=ka，联立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故选：A 7. 已知函数,且=2,则的值为（）A．1 B． C．－1D．0参考答案：A略8. 函数的单调递减区间为( )（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）参考答案：B略9. “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m ﹣1）m=0 解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立； 反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直线mx+（2m ﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件． 故选B ．【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．10. 椭圆上一点P 到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 ．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率． 【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为 =，故答案为：．12. 若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k 称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则．参考答案：13.若函数为偶函数，则的值为 ▲ ．参考答案：2由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.14. 已知函数，则 =参考答案：2略15. 若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）．参考答案：16. 已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_______________．参考答案：略17. A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于 。
广东省东莞市第七高级中学高二数学下学期第二次月考试
东莞市第七高级中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：2n ad bc k a b c d a c b d (-)(+)(+)(+)(+)＝ˆˆˆ∑∑ni ii=1n22ii=1x y-nxyb=,a =y -bx.x-nx一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是( )A ．5B ．4C ．9D ．20 2、若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1B.2C.1或2D.-13、下列各式正确的是 （ ）（A ）(sin )cos (ααα'=为常数) （B ）(cos )sin x x '= （C ）(sin )cos x x '= （D ）561()5x x --'=-4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A ．1 440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种 5、下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（ ）A 、三角形B 、梯形C 、平行四边形D 、矩形6．若13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为( )A ．－5B ．5C ．405D ．－4057．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45 B ．0.6 C ．0.65D ．0.758、若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.649、证明),(21214131211+∈>-+++++N n n n Λ假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 ( )A.1项 B.1-k 项 C. k 项 D.k2项10、如右图，函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11、函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3，0]上的最大值是_________最小值是_______12、72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 4的系数是________．13、某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如右图，则成绩 X 位于区间(53,68]的人数大约是________．(()0.6826;(22)0.9544(33)0.9974)P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=-<≤+=参考资料：14、观察下列的图形中小正方形的个数，第n 个图中有 _____个小正方形.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，求复数z16.（本小题满分12分）某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？17．（本小题满分14分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系．参考数据18.（本小题满分14分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列；(2)求X 的数学期望19．（本小题满分14分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.20．（本小题满分14分）在数列{}{}n n b a ,中，,21=a 41=b 且1,,+n n n a b a 成等差数列，11,,++n n n b a b 成等比数列()*N n ∈．（1）求432,,a a a 及432,,b b b ，由此猜测{}{}n n b a ,的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论； (2)证明：1251112211<++++++n n b a b a b a Λ东莞市第七高级中学2011—2012学年度第二学期第2 次月考高二年级理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）4、解析： 两名老人相邻用捆绑法排法为A 22种，又不能排在两端，所以只能排在中间四个位置有A 41种方法．其余5人排在余下的5个位置方法数为A 55，故不同排法有A 22A 41A 55＝960(种)．答案： B6、解析： 由题意知2n＝32，∴n ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x 5展开式的通项为C 5k (3x )5－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k＝C 5k 35－k·(－1)k ·x5－2k令5－2k ＝3，得k ＝1∴x 3项的系数为C 5134(－1)1＝－405答案： D 7、解析： 目标被击中的情况有： ①甲击中，乙未击中； ②甲未击中，乙击中； ③甲击中，乙也击中． 因此目标被击中的概率为P ＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，所以所求概率为0.60.8＝0.75. 答案： D8、解析： ∵X ～B (n,0.6)，∴E (X )＝n ×0.6＝3，∴n ＝5，∴P (X ＝1)＝C 51×0.6×0.44＝3×0.44. 答案： C二、填空题：(本大题4小题，共20分)11． 3, -17 12． 84 13 682 14．2)2)(1(++n n12、解析： 由题意可转化为求⎝⎛⎭⎪⎫x －2x 7的展开式中x 3的系数，T r ＋1＝C 7r x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C 7r x 7－2r.令7－2r ＝3得r ＝2，即所求系数为(－2)2C 72＝84. 答案： 84 13、解析： 由题图知 X ～N (μ，σ2)，其中 μ＝60，σ＝8，∴P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝P (52＜X ≤68)＝0.682 6. ∴人数为 0.682 6×1 000≈682. 答案： 682 二、 解答题：本大题共6小题，满分80分，．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16（本小题满分12分） 解析： 由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题．……2分第1步，放入甲类物质，共有A 32种方案；……4分 第2步，放入乙类物质，共有A 53种方案．……6分根据分步乘法计算原理，共有A 32A 53＝360种方案．……10分 因此，共要进行360次实验，才能得到所有的实验结果．……12分 17（本小题满分14分）解析： (1)依题意得2×2列联表看电视 运动 合计 男性 8 20 28 女生 16 12 28 合计243256……6分(2)假设H 0：性别与休闲方式无关……8分 由2×2列联表中的数据知K 2的观测值为k ＝56×12×8－20×16224×32×28×28≈4.667，……10分从而6.635≥k ≥3.841，……12分故在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为性别与休闲方式有关．……14分 18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）解：(1) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , …… 2分 当x x(－∞,－m )－m(－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x ) 极大值极小值即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. ……8分(2)由(1)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31.…… 10分 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，…… 12分 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0. ……14分20． （本小题满分14分） （1）12++=n n n a a b ，121++=n n n b b a得,9,622==b a 123=a ，163=b ，204=a ，254=b ，…… 4分于是猜测)1(+=n n a n ，2)1(+=n b n …… 6分下面用数学归纳法证明①当1=n 时，结论显然成立 ②假设k n =时，结论成立。
广东省东莞市七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试卷及答案
点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成．
7．A
解：
故选A
8．C
根据当 时， ，当 时， ，得到 在 上递减，在 上递增，再由 是R上奇函数，得到对称区间上的单调性，然后将不等式 ，转化为 或 求解.
解：
因为当 时， ，当 时， ，
所以 在 上递减，在 上递增，
A． B． C． D．
4．函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
5．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（）个.
A．20B．32C．40D．52
6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）
A．72种B．48种C．24种D．12种
个位是0时，百位、十位没有限制在余下5个数字中选择2个，所以有5×4=20，
共有32+20=52．
故选：D．
6．A
解：
试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A．
又第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.所以，
即
化简得 ，解得 或 (舍去)：
故n的值为8.
（2）因为 展开式通项 ，
当 时，解得 ；当 时，解得 (舍).
所以 展开式中含 项的系数为 .
22．（1） ；（2） ， .
（1）对 求导，再对 分类讨论，求得 的极值，结合题意即可求得 的取值范围；
（2）由（1）可得 ，令 ，利用导数求出 的单调性，进而求得 的取值范围，从而可得 的取值范围．
广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷及答案
试题(n n x y ,,,中，当解释变量．在线性回归模型中，用相关指数2R 刻画拟合效果，试题试题试题试题试题不考虑除釆购成本以外的其它成本，假设毎辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：()()513i i i x x y y =--=∑，()52110i i x x =-=∑.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 22．已知函数()2ln f x x x x x =--，()33g x x ax e =-+.（1）证明()0f x ≥恒成立；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值.已知函数()()2f x h x x x=-+，记函数()()(){}max ,x h x g x ϕ=，若函数()x ϕ在()0,∞+上恰有2个零点，求实数a 的取值范围.参考答案1．D由初等函数导数公式和导数运算法则可得答案.因为函数()cos sin f x x x =-，x ∈R 所以()sin cos f x x x '=--. 故选：D. 2．C由随机变量x 服从正态分布()3,16N ，可得正态曲线的对称轴为3μ=，然后对称关系可求得结果解：因为随机变量x 服从正态分布()3,16N ， 所以正态曲线的对称轴为3μ=， 因为()()3P X c P X >=<，所以332c +=，得3c =， 故选：C 3．B先从C 、D 、E 3名同学中选2名同学分配第一名和最后一名，剩余3名同学的名次无限制，利用分步乘法计数原理可得结果.先从C 、D 、E 3名同学中选2名同学分配第一名和最后一名，剩余3名同学的名次无限制，由分步乘法计数原理可知，这5人最终名次的不同排列的种数为233336A A =种.故选：B. 4．C利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.由题意可知，恰有一套机制失效的概率为14317454520P =⨯+⨯=. 故选：C. 5．A先求出变爻的概率，利用六爻事件为6次的独立重复试验，由此求出一挂中恰有两个变爻的概率，得到答案.由题意，可知变爻的概率为111224⨯=，因为六爻事件为6次的对立重复试验，所以一挂中恰有两个变爻的概率为5224661353()()444C ⨯⨯⨯=.故选：A. 6．D求出51(2)x x-展开式中1x -和x 的系数，与1x x +中相应项相乘相加可得．由题意常数项为：223332552(1)2(1)40C C ⋅⋅-+⋅⋅-=，故选：D . 点评：本题考查二项式定理，考查求展开式中某一项系数．注意本题是两个多项式相乘，因此所求系数要由多项式乘法法则计算． 7．B先求出'()N t ，然后利用'1(24)N e -=-，求出0N ，再求解()120N 即可解：由()240t N t N e-=，得()'240124t N t N e -=-，因为24t =时，该同位素含量的时变化率为1e --，所以()'24210412424N N e e ---=-=，解得024N =，所以120524(120)2424N e e --=⨯=， 故选：B 8．B 设1221ln (0)t e t m m -=+=>，则112ln 2,m t m t e -=+=，可得112ln 2m t t m e --=+-，令1()ln 2(0)m h m m e m -=+->，然后利用导数求出其最大值即可解：由题意设1221ln (0)t e t m m -=+=>，则112ln 2,m t m t e -=+=，所以112ln 2m t t m e --=+-，令1()ln 2(0)m h m m e m -=+->，则'11()(0)m h m e m m-=->， 因为''121()0m h m e m-⎡⎤=--<⎣⎦，所以'()h m 在(0,)+∞上递减， 因为'(1)0h =，所以当01m <<时，'()0h m >，当1m 时，'()0h m <， 所以()h m 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以当1m =时，()h m 取得最大值为(1)211h =-=， 所以12t t -的最大值为1 故选：A 9．AC根据相关系数的定义可判断A ；由回归直线方程的性质可判断B 、C ；由相关指数与拟合效果的关系判断D ，进而可得正确选项.对于A ：两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r 的绝对值r 越接近于1，故选项A 正确；对于B ：样本()()()()112233n n x y x y x y x y ,,,,,,,,的回归直线ˆˆˆy bx a =+不一定经过其中一个样本点，一点经过样本中心点(),x y ，故选项B 不正确；对于C ：在回归方程ˆ0.20.8yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位，故选项C 正确；对于D ：用相关指数2R 刻画拟合效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，故选项D 不正确； 故选：AC. 10．BC根据复数模的几何意义，求得1i z --的取值范围，再判断即可.1z =表示z 对应的点是单位圆上的点，()1i 1i z z =---+的几何意义表示单位圆上的点和()1,1之间的距离，11，所以1i z --的取值范围为1⎤⎦.故选：BC 11．CD根据()f x '的图象，得到函数()f x 的单调性，结合单调性和函数极值点的概念，逐项判定，即可求解.由题意，根据()f x '的图象，可得当31x -<<-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >-时，()0f x '>，()f x 单调递增， 所以()()01f f <，所以A 不正确；1x =不是函数()f x 的极值点，所以B 不正确；1x =-是函数()f x 的极小值点，所以C 正确； 3x =-是函数()f x 的极大值点，所以D 正确.故选：CD. 12．AD计算出ξ的取值及对应的概率，再算出期望可得答案.ξ可取1，2，3，()432314448P ξ⨯⨯===⨯⨯，()22349244416C A P ξ⨯===⨯⨯，()41344416P ξ===⨯⨯， ()391271238161616E ξ=⨯+⨯+⨯=，故选：AD. 13．34根据条件概率计算公式求解答案.设事件A 为：第一次抽到男生，事件B 为：第二次抽到女生 则事件AB 为：第一次抽到男生，第二次抽到女生；根据题意()()11112324225523,510A A A A P A P AB A A ====所以在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为：()()()3310/245P AB P B A P A ===故答案为：34.14．1根据复数的除法运算，化简得到2i 224i 2i 55a a a +-+=+-，结合复数为纯虚数，列出方程，即可求解.根据复数的除法运算，可得()()()()2i 2i 2i 224i 2i 2i 2i 55a a a a +++-+==+--+， 因为复数2i 2i a +-是纯虚数，可得2205a -=且405a +≠，解得1a =. 故答案为：1. 15．10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭将f (x )与()g x 两函数图像的交点个数问题转化为方程()()f x g x =的根的个数，进而运用分离变量和数形结合方法求解参数的取值范围.根据题意得，方程()()f x g x =有且仅有两个解，即，lnxax x=有且仅有两个解 2ln 0x x a x >∴=，，令 ()2ln x h x x=，可得，直线 y a =与函数()h x 有且仅有两个交点计算得，()312ln xh x x-'=，所以 ()0h x '>时，(0x ∈所以()h x 在(0上为单调增函数，在 )+∞上为单调减函数且x =()()2ln 12maxh x h e===，如图：由图可知，a 的取值范围为102e ⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为：102e ⎛⎫⎪⎝⎭，16．()11r n n C + ()()()111111221r r n n n r n C n C n C ++++=+++将图3中的数阵每个数据进行改写，观察数据的结构特征可得出结论.将图3中的数阵每个数据进行改写，如下所示：所以，“莱布尼茨三角”中第n 行第1r +个数为()11r n n C +，111236=+，1113412=+，11161212=+，1114520=+，111122030=+，1115630=+，111203060=+，111306060=+，，由此可得，从第二行开始，每一行相邻的两个数之和都等于这两个数上一行对应的数字，即()()()111111221r r n n n r n C n C n C ++++=+++. 故答案为：()11r n n C +；()()()111111221r r n n nr n C n C n C ++++=+++. 17．（1）极大值()12f -=，极小值150327f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）6c >.（1）首先求出函数的导函数()2341f x x x '++=，令()0f x '=，再利用导数与函数单调性的关系即可求解；（2）根据（1）中的单调性求出()max 6f x =即可得结果.（1）因为()3222f x x x x =+++，所以()2341f x x x '++=，.令()0f x '=，解得13x =-或1x =-，当()0f x '>，即13x >-或1x <-；当()0f x '<，即113x -<<-，.故()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.所以，1x =-时，()f x 有极大值()12f -=，.当13x =-时，()f x 有极小值150327f ⎛⎫-=⎪⎝⎭. （2）由（1）知()f x 在21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，.又252327f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()16f =，.所以2,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()max 6f x =，.因为对任意的2,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦都有()f x c <成立，所以6c >.18．（1）1z =2z =12z z ⋅=（2）1212z z z z ⋅=⋅，证明见解析；（3）答案见解析.(1)直接利用复数模的计算公式，即可求出1z ，2z ；根据复数的乘法运算将12z z ⋅化为复数的代数形式，再根据复数的模的计算公式求解即可；(2)猜想1212z z z z ⋅=⋅，然后分别计算12z z ⋅与12z z ⋅的值即可证出；(3)根据(2)的证明原理，可知若干的复数的积的模等于它们的模的积，也可类比写出商的模等于模的商.（1）由题知11i z =-=212i z =+=.()()121i 12i 3i z z ⋅=-+=+，.所以12z z ⋅（2）猜想1212z z z z ⋅=⋅，.证明：因为1z =2z ，.所以12z z ⋅==. 因为()()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++， 所以12z z ⋅=所以1212z z z z ⋅=⋅成立.（3）1122z z z z =或123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅或1212n n z z z z z z ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅.19．（1）分布列见解析，35；（2）表格见解析，不能.（1）由题得样本中“00后”员工8人有出游意愿，2人无出游意愿，再写出X 的所有可能取值和对应的概率，即得X 的分布列和数学期望； （2）结合已知完成22⨯列联表，再利用独立性检验求解.解：（1）由题知，样本中“00后”员工人数110010%10n =⨯=人，. 由图4知，其中8人有出游意愿，2人无出游意愿，从中随机抽取3人，抽到“无出游意愿”的人数X 的所有可能取值为0，1，2，.()383107015C P X C ===，()21823107115C C P X C ===，()12823101215C C P X C ===，随机变量X 的分布列为.随机变量X 的期望()77130121515155E X =⨯+⨯+⨯=.（2）由题知，样本中中年员工占比为110%30%60%--=，人数210060%60n =⨯=人，青年员工人数310040%40n =⨯=人，. 结合图3得到如下22⨯列联表，.假设“有岀游意愿与年龄段无关”，则()210030204010500.794 3.8417030406063k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，.∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关. 20．（1）答案见解析；（2）10,12π⎛⎫-⎪⎝⎭.（1）求出()1f x a x'=+，再对a 分两种情况讨论得解； （2）由题得()()1cos 0g x x x a a '=-+>，令()0g x '=，得1cos a x x +=，等价于()g x 在,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有1个极值点，再分两种情况讨论得解.解：（1）由题得，函数定义域为()0,∞+，()1f x a x'=+，. ①当0a ≥时，()0f x '>在()0,∞+上恒成立， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增；. ②当0a <时，由()10f x a x '=+=，得1x a=-， 当()0f x '>时，10x a<<-；当()0f x '<时，1x a >-，所以()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，.综上所述，当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）由题得()()1cos 0g x x x a a '=-+>，令()0g x '=，得1cos a x x +=，.因为()g x 在,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个极值点，所以()10y a a x =+>与cos y x =在,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭的图象有且仅有一个交点，.①当322x ππ<≤时，10cos a x x +>>，此时1y a x =+与cos y x =没有交点，.②当322x ππ<<时，由前面的分析得，两个函数图象在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有一个交点，则1cos 212a ππ+<=，即112a π<-，. 综上所述，a 的取值范围为10,12π⎛⎫-⎪⎝⎭. 21．（1）（i ）散点图见解析，ˆ0.30.64y x =+；（ii ）答案见解析；（2）选择B 型单车.（1）（i ）根据两款车型使用寿命频数统计表，得到散点图，根据散点图，用线性回归模型拟合使用次数y 与次季度序号x 之间的关系，设回归方程为ˆˆˆybx a =+，利用公式求得ˆˆ,b a 的值，得到回归直线的方程；（ii ）根据（i ）中的回归直线方程，根据统计学作出相应的结论；（2）根据题意，分别求得1辆A 型单车产生的毛利润为随机变量1X 和1辆B 型单车产生的毛利润为随机变量2X 的分布列及数学期望，即可得到答案.（1）（i ）根据两款车型使用寿命频数统计表，可得散点图如图所示：根据散点图，可以用线性回归模型拟合使用次数y 与次季度序号x 之间的关系，设回归方程为ˆˆˆybx a =+，则()()()1213ˆ0.310niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑， 由3x =， 1.54y =，可得ˆˆ 1.540330.64ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30.64yx =+. （ii ）开放型答案，根据学生理由叙述情况，酌情给分. 参考答案一：下一季度可以向市场增加投放共享单车，理由：①由（i ）中散点图判断可预估下季度市场对本公司单车使用次数会持续上涨；②由（i ）中使用次数y 关于季度序号x 的线性回归方程ˆ0.30.64yx =+可知，下季度市场对本公司单车下一季度的使用次数会持续上涨0.3万次左右， 因此需要向市场增加投放共享单车.说明：答岀一种理由即可给满1分，其他理由酌情给分.参考答案二：下一季度可以先不向市场增加投放共享单车，理由：题中只给岀了使用次数这一方面的数据，是否增加投放共享单车还要考察单车的使用率高低，单车的区域分布是否合理，单车使用后的回收与分配是否及时等等因素，这些都会影响投放单车的决策，因此要进行进一步调查过后才能决定. （2）设1辆A 型单车产生的毛利润为随机变量1X ， 则1X 的所有可能取值为500，920，1260，1520， 用频率估计概率，则1辆A 型单车产生毛利润的分布列为则1辆A 型单车毛利润的数学期望()11132500920126015201220105105E X =⨯+⨯+⨯+⨯=， 故1辆A 型单车纯利润的数字期望为1220500720-=，. 设1辆B 型单车产生的毛利润为随机变量2X ， 则2X 的所有可能取值为500，900，1200，1400，. 用频率估计概率，则1辆B 型单车产生毛利润的分布列为则1辆B 型单车毛利润的数学期望()217315009001200140010751020104E X =⨯+⨯+⨯+⨯=， 故1辆B 型单车纯利润的数学期望为1075300775-=，.因为1辆B 型单车纯利润的数学期望大于1辆A 型单车的，所以选择B 型单车.22．（1）证明见解析；（2）213e a +>.（1）2ln 0x x x x --≥在()0,x ∈+∞上恒成立等价于1ln 0x x --≥在()0,x ∈+∞上恒成立，记()1ln x x x ϕ=--，利用导数可得()()10x ϕϕ≥=.（2）()1ln h x x =-，①0x e <<时无零点；②当x e =时，分()330g e e ae e =-+≤、()330g e e ae e =-+>判断零点；③当x e >时 考虑()g x 在(),e +∞上的零点情况，由()233g x x a '=-分2a e ≤、213e a +<、2213e a e +<≤、2a e >时判断()x ϕ在()0,∞+上零点可得答案.（1）由题得()f x 的定义域为()0,∞+，则2ln 0x x x x --≥在()0,x ∈+∞上恒成立等价于1ln 0x x --≥在()0,x ∈+∞上恒成立，记()1ln x x x ϕ=--，则()111x x x xϕ-'=-=，. 当()0x ϕ'<时，01x <<；()0x ϕ'>时，1x >， 故()x ϕ在()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增， 所以()()10x ϕϕ≥=，即()0f x ≥恒成立. （2）由题得()1ln h x x =-()0,∞+，①当0x e <<时，()()0x h x ϕ≥>，此时无零点.②当x e =时，()0h e =，()33g e e ae e =-+a.当()330g e e ae e =-+≤，即213e a +≥时，x e =是()x ϕ的一个零点；b.当()330g e e ae e =-+>，即213e a +<时，x e =不是()x ϕ的一个零点；.③当x e >时，()0h x <恒成立，因此只需考虑()g x 在(),e +∞上的零点情况.由()233g x x a '=-，a.当2a e ≤时，()0g x '>，()g x 在(),e +∞上单调递增，且()33g e e ae e =-+，当213e a +<时，()0g e >，则()g x 在(),e +∞上无零点，故()x ϕ在()0,∞+上无零点；当213e a +=时，()0g e =，则()g x 在(),e +∞上无零点，故()x ϕ在()0,∞+上有1个零点；当2213e a e +<≤时，由()0g e <，()333286860g e e ae e e e e =-+≥-+>，得()g x 在(),e +∞上仅有一个零点，故()x ϕ在()0,∞+上有2个零点；所以2213e a e +<≤，.b.当2a e >时，由()0g x '=得x =由()0g x '<时，e x <()0g x '>时x ()0g x '<，故()g x 在(e 上单调递减，()g x 在)+∞上单调递增；由()0g e <，()32228620g a a a e a e =-+≥+>，得()g x 在(),e +∞上仅有一个零点，故()x ϕ在()0,∞+上有2个零点；所以2a e>，.综上所述，213ea+>时，()xϕ在()0,∞+上恰有两个零点.。
广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
东华高级中学20202021-学年第二学期期末考试高二数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1、已知集合{|51}A x X =-<<，则2{|4}B X X =，则AB =A .(2,3)B .[2,3)C .[2,1)-D .(2,1)-2、已知i 为虚数单位，复数31iZ i-=+，则||z = A .1 B .2 C .2 D .53、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，:p m n ⊥，若p 是q 的必要条件，则q 可能是A .:q m α⊂，n β⊥，//αβB .:q m α⊥，n β⊥，//αβC .，//n β，αβ⊥ D .，//n β，αβ⊥4.下图上半部分为一个荔枝园，每年荔枝成熟时，园主都要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的荔枝迅速运送到水果集散地C 处销售.路径1:先集中到A 处，再沿公路AC 运送;路径2:先集中到B 处，再沿公路BC 运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送荔枝至C 处所走的路程一样远.已知3AC km =，4BC km =，若这条界线是曲线E 的一部分，则曲线E 为A .圆B .椭圆C .抛物线D .双曲线5.设X 为随机变量，且1~(,)3X B n ，若随机变量X 的方差4()3D X =，则(2)()P X ==A .4729 B .16 C .20243 D .802436.东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园。
现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件:A 甲和乙至少一人选择映翠湖，事件:B 甲和乙选择的景点不同，则条件概率(|)()P B A =A .716 B .78 6.7c D .377.已知函数()y f x =为R 上的偶函数，且对于任意的[0,)2x π∈满足()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则下列不等式成立的是A .3()()36f f ππ> B .(0)2()4f f π>-.()2()43c f f ππ<- D .3()()36f f ππ-->-8.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷.如图是一种幄帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为12，底面矩形的长与宽之比为5:3，则正脊与斜脊长度的比值为 A .35 B .899.10C D .1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9、将曲线1:sin C y x =上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位长度，得到曲线2:()C y f x =，则下列结论正确的是 A .()sin(2)6f x x π=+B .512x π=-为一条对称轴 C .()f x 在[0,2]π上有4个零点 D .()f x 在(,)36ππ-上单调递增 10.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中是定值的是A .点P 到平面QEF 的距离B .直线PQ 与平面PEF 所成的角C .三棱锥P QEF -的体积D .QEF 的面积11.设随机变量ξ的分布列如下：ξ 1 2 3.....2020 2021P1a 2a 3a.....2020a 2021a则下列说法正确的是A .当{}n a 为等差数列时，2202022021a a +=B .数列{}n a 的通项公式可能为20222021(1)n a n n =+C .当数列{}n a 满足1(1,2,,2020)2n n a n ==时，2021202112a =D .当数列{}n a 满足2()(1,2,,2021)k P k k a k ξ==时，1(1)(1)(2)n n n a n a n -+=-12.2021年3月20日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log .o 设计师的灵感来源于曲线:|||| 1.nnC x y +=则下列说法正确的是 A .曲线C 关于原点成中心对称B .当2n =-时，曲线C 上的点到原点的距离的最小值为2C .当0n >时，曲线C 所围成图形的面积的最小值为πD .当0n >时，曲线C 所围成图形的面积小于4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员至少有一名女生的选法有__________种. 14.在261(2)x x-的展开式中，含3x 的项的系数为__________.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 在双曲线E 的左支上，且12120F AF ∠=︒，21||3||AF AF =，则双曲线E 的离心率为__________ 16、若存在0(1,2)x ∈-，满足001ln23x ax a +>-，则实数a 的取值范围为__________ 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c(sin ).b A A =(1)求;B(2)若3b =，求ABC 周长的最大值.18.已知首项为2的数列{}n a 中，前n 项和n S 满足2().n S tn n t R =+∈(1)求实数t 的值及数列{}n a 的通项公式;n a(2)将①11n n n b a a +=，②2n a n n b a =+，③2n a n n b a =⋅三个条件任选一个补充在题中，求数列{}n b 的前n 项和.n T注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，ABC 和1A AC 都是正三角形，D 是AB 的中点.(1)求证：1//BC 平面1;A DC(2)求二面角11A DC C --的余弦值.20、2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进活动，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生需参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,)+∞得分17181920(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率; (2)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化。
广东省东莞市第七高级中学高二数学下学期第一次月考试题 理
广东省东莞市第七高级中学2021-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A 版一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
）1. 在曲线x x y +=2上取点)2,1(P 及临近点)2,1(y x Q ∆+∆+，那么xy ∆∆为 ( ) A ．2+∆x B ．2)(2x x ∆+∆ C ．3+∆x D ．2)(3x x ∆+∆ 2. 函数y =x 2co sx 的导数为 ( )A. y ′=2x co sx －x 2s i nxB.y ′=2x co sx +x 2s i nxC. y ′=x 2co sx －2xs i nxD .y ′=x co sx －x 2s i nx3.已知曲线22x y =上一点A (2,8)，那么A 处的切线斜率为 ( )A ．4B ．16C ．8D ．2 4. 从211=、2231=+、23531=++、247531=+++、...，猜想取得 ++31=-+)12(n ( )A ．nB ．12-nC ．2)1(-nD ．2n 5.函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2）6.函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，那么a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．57.设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=图象如下左图,那么()y f x =图象最有可能是（ ）8.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 那么点),(b a 为 （ ）A.)3,3(-B.)11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在9.曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ） A.1e e -- B. 1e e -+ C. 12e e --- D. 12e e -+-10.设函数)(),(x g x f 在[a,b]上持续,在(a,b)上可导且)()(''x g x f >,那么当b x a <<时,有( ) A.)()(x g x f > B.)()(x g x f <C.)()()()(a f x g a g x f +>+D.)()()()(b g x g b g x f +>+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，总分值20分．）11. 计算：22(2)x dx -=⎰ .12. 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t 的速度为v(t)=-t 2+4,（20≤≤t ）（t 的单位：h, v 的单位：km/h ）那么这辆车行驶的路程是_____ _km.13.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈）的最大值是 . 14. 设P 是ABC ∆内一点，ABC ∆三边上的高别离为A h 、B h 、C h ，P 到三边的距离依次为a l 、b l 、c l ，那么有a b c A B Cl l l h h h ++= ；类比到空间，设P 是四面体ABCD 内一点，四极点到对面的距离别离是A h 、B h 、C h 、D h ，P 到这四个面的距离依次是a l 、b l 、c l 、d l ，那么有_______________.三．解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明．证明进程和演算步骤．15．（本小题总分值12分）已知函数1193)(23+--=x x x x f（1）写出函数()f x 的递减区间；（2）求函数()f x 在区间[]4,2-上的最值.16．（本小题总分值12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值仍是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.17.（本小题总分值14分）(1)设2(0)()cos 1(0)x x f x x x ⎧=⎨->⎩ ≤， ，试求π21()f x dx -⎰. (2)求函数213y x y x x ==-与 围成封锁图形的面积. 18.（本小题总分值14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比, k 为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？20.（本小题总分值14分）已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.东莞第七高级中学高二年级理科数学第一次月考试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分。
广东省东莞市中学2020年高二数学理月考试题含解析
广东省东莞市中学2020年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=2时，满足进行循环的条件，故S=2，i=4，k=2；当i=4时，满足进行循环的条件，故S=4，i=6，k=3；当i=6时，满足进行循环的条件，故S=8，i=8，k=4；当i=8时，不满足进行循环的条件，故S输出的S值为8，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．2. 下列说法错误的是（）A.对于命题P：x?R,x2+x+1>0,则P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p q为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”参考答案：C3. 下列说法中正确的是（）A．命题“?x∈R．e x＞0”的否定是“?x∈R，e x＞0”B．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；【解答】解：对于A，命题“?x∈R．e x＞0”的否定是“?x∈R，e x＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；对于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正确；对于D，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确．故选：D．4. 已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5. 一个五位自然数,当且仅当,时称为“凹数”（如32014,53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A. 110B. 137C.146 D. 145参考答案：C略6. 下面程序运行的结果是 ( )A 210 ，11B 200，9C 210，9D 200，11参考答案：D略7. 实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数且满足，则函数在区间上的零点个数为（）A.2B.奇数C.偶数D.至少是2参考答案：D略8. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．9. 已知集合，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，对任意实数x均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（）A.(1,+∞)B. (e,+∞)C.(－∞,1)D. (－∞,e)参考答案：A【分析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a 的取值范围是参考答案：(0,1)12. 函数在处的切线方程是参考答案：略13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：或14. 已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是.参考答案：15. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=___.参考答案：45016. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答) 。
广东省东莞市四甲中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析
广东省东莞市四甲中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cos B等于（）A． B． C． D．参考答案：B略2. （本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：、解：由，得………………2分：=：………………4分是的必要非充分条件，且 A B ………………6分………………8分即，………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是………………12分略3. 函数的导数是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数运算法则求解即可.【详解】根据题意，，其导数，故选：C．【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A. B.C. D.参考答案：B略5. 圆x 2 + ( y – 1 )2 = 1上任意一点P ( x，y )都满足x + y + c≥ 0，则c的取值范围是（）（A）( –∞，0 ] （B）[，+ ∞ ) （C）[– 1，+ ∞ ) （D）[ 1 –，+ ∞ )参考答案：C6. 椭圆（是参数）的离心率是（）A． B． C. D．参考答案：B7. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）参考答案：D 8. 在递增的等差数列中，已知，则为（）或参考答案：A9. 设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是（）A．B．C．D．参考答案：A略10. “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；充要条件．【分析】先计算方程表示双曲线的充要条件，再求出它的一个真子集即可．【解答】解：若方程表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件，则需要找出它的一个真子集即可∵m＞0时，m＜﹣2或m＞﹣1，结论成立，反之不成立∴“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0故选D ． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．参考答案： ① ③12. 当a > b > 0时，使不等式–> k (–)恒成立的常数k的最大值是 。
广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检查数学(理)试题
【全国市级联考】广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检查数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已在i 为虚数单位，则复数21iz i=+的共轭复数z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --2．函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ） A ．()1f x x '=+B ．()21f x x =+'C ．()2f x x '=+D ．()22f x x =+'3．已知随机变量X 服从正态分布即()2~,X Nμσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量()~2017,1X N ，则()2018P X ≥=（ ） A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且()P m n ξ==，()P n m ξ==，38E ξ=，则22m n +的值为（ ） A ．14B ．516C ．58D ．13165．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ） A ．18B ．24C ．36D ．726．为直观判断两个分类变量x 和y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）A ．a a c +与bb d+ B ．a a d +与cb c+ C ．a b d +与ca c+ D ．ac d +与c a b+ 7．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ） A ．()2212k k ++ B ．()221k k ++ C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 8．已知数列{}n a 满足112a =，111()n n a n a +=-∈*N ，则使12100k a a a +++<成立的最大正整数k 的值为A ．198B ．199C ．200D ．2019．已知函数()ln f x x ax b =--，若()0f x ≤对任意0x >恒成立，则+a b 的最小值为（ ） A ．1e-B ．0C ．1D ．2e二、填空题10．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点1x =处切线的倾斜角为__________． 11．若(3)n x -的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________．（用数字作答）12．若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________．（用数字作答）13．已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()()xf x f x f x ''+>，则函数1()(1)()2g x x f x =-+在(1,)+∞上的零点个数为__________．三、解答题14．已知复数12z a i =+，234z i =-(a R ∈，i 为虚数单位). (1)若12z z 是纯虚数，求实数a 的值.(2)若复数12z z 在复平面上对应的点在第二象限，且14z ≤，求实数a 的取值范围.15．东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x ∈N ）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程y bx a =+中系数计算公式：1122211()()()ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，其中,x y 表示样本均值.16．甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格； 在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率. 17．已知函数2()x f x x e =，3()2g x x =. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）求证：x R ∀∈，()()f x g x ≥18．已知函数32()f x x mx nx =++（,m n R ∈）（1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（2）若'(1)0f =，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.19．已知函数2()ln f x x a x =-（a R ∈），()F x bx =（b R ∈）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设2a =，()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且1202x x x +=， 试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由.参考答案1．A 【解析】 因为2(1)111i i z i -==++，所以1z i =-，应选答案A 。
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东莞市第七高级中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 命题人：谢荏桐 审核人：邹同义 时间：2012年5月25日 9:50---11:50注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：2n ad bc k a b c d a c b d (-)(+)(+)(+)(+)＝ˆˆˆ∑∑ni ii=1n22ii=1x y-nxyb=,a =y -bx.x-nx一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是( ) A ．5 B ．4 C ．9 D ．20 2、若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1B.2C.1或2D.-13、下列各式正确的是 （ ）（A ）(sin )cos (ααα'=为常数) （B ）(cos )sin x x '= （C ）(sin )cos x x '= （D ）561()5x x --'=-4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A ．1 440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种5、下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（ ） A 、三角形 B 、梯形 C 、平行四边形 D 、矩形6．若13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为( )A ．－5B ．5C ．405D ．－4057．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45 B ．0.6 C ．0.65 D ．0.75abxy)(x f y ?=O8、若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.649、证明),(21214131211+∈>-+++++N n n n 假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是( )A.1项 B.1-k 项 C. k 项 D.k 2项10、如右图，函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11、函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3，0]上的最大值是_________最小值是_______12、72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 4的系数是________．13、某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如右图，则成绩 X 位于区间(53,68]的人数大约是________．(()0.6826;(22)0.9544(33)0.9974)P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=-<≤+=参考资料：14、观察下列的图形中小正方形的个数，第n 个图中有 _____个小正方形.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，求复数z16.（本小题满分12分） 某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？17．（本小题满分14分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．参考数据18.（本小题满分14分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求X的数学期望19．（本小题满分14分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9.（1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.20．（本小题满分14分）在数列{}{}n n b a ,中，,21=a 41=b 且1,,+n n n a b a 成等差数列，11,,++n n n b a b 成等比数列()*N n ∈．（1）求432,,a a a 及432,,b b b ，由此猜测{}{}n n b a ,的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(2)证明：1251112211<++++++n n b a b a b a东莞市第七高级中学2011—2012学年度第二学期第2 次月考高二年级理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）4、解析：两名老人相邻用捆绑法排法为A22种，又不能排在两端，所以只能排在中间四个位置有A41种方法．其余5人排在余下的5个位置方法数为A55，故不同排法有A22A41A55＝960(种)．答案： B6、解析：由题意知2n＝32，∴n＝5⎝⎛⎭⎫3x－1x5展开式的通项为C5k(3x)5－k⎝⎛⎭⎫－1xk＝C5k35－k·(－1)k·x5－2k令5－2k＝3，得k＝1∴x3项的系数为C5134(－1)1＝－405答案： D7、解析：目标被击中的情况有：①甲击中，乙未击中；②甲未击中，乙击中；③甲击中，乙也击中．因此目标被击中的概率为P＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，所以所求概率为0.60.8＝0.75. 答案： D8、解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝n×0.6＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C51×0.6×0.44＝3×0.44. 答案：C二、填空题：(本大题4小题，共20分)11． 3, -17 12． 84 13 682 14．2)2)(1(++n n 12、解析： 由题意可转化为求⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中x 3的系数，T r ＋1＝C 7r x 7－r ·⎝⎛⎭⎫－2x r ＝(－2)r C 7r x 7－2r .令7－2r ＝3得r ＝2，即所求系数为(－2)2C 72＝84. 答案： 84 13、解析： 由题图知 X ～N (μ，σ2)，其中 μ＝60，σ＝8，∴P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝P (52＜X ≤68)＝0.682 6. ∴人数为 0.682 6×1 000≈682. 答案： 682二、 解答题：本大题共6小题，满分80分，．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16（本小题满分12分）解析： 由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题．……2分第1步，放入甲类物质，共有A 32种方案；……4分 第2步，放入乙类物质，共有A 53种方案．……6分根据分步乘法计算原理，共有A 32A 53＝360种方案．……10分 因此，共要进行360次实验，才能得到所有的实验结果．……12分17（本小题满分14分）解析： (1)依题意得2×2列联表看电视 运动 合计 男性82028女生 16 12 28 合计243256……6分(2)假设H 0：性别与休闲方式无关……8分 由2×2列联表中的数据知 K 2的观测值为k ＝56×(12×8－20×16)224×32×28×28≈4.667，……10分从而6.635≥k ≥3.841，……12分故在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为性别与休闲方式有关．……14分18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）解：(1) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , …… 2分当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x )+0 －0 + f (x ) 极大值极小值…… 6分即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. ……8分(2)由(1)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31.…… 10分 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，…… 12分 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0. ……14分20． （本小题满分14分） （1）12++=n n n a a b ，121++=n n n b b a 得,9,622==b a 123=a ，163=b ，204=a ，254=b ，…… 4分于是猜测)1(+=n n a n ，2)1(+=n b n …… 6分下面用数学归纳法证明①当1=n 时，结论显然成立 ②假设k n =时，结论成立。