3 函数的极限的定义

函数极限是数学中的重要概念，描述了函数在某一点或无穷远的行为趋势。当x趋于无穷大时，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数X，使得当x>X时，函数值f(x)与某一常数A的差的绝对值小于ε，则称A为f(x)当x趋于无穷大时的极限。类似地，当x趋于某一点x0时，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，函数值f(x)与常数A的差的绝对值小于ε，则称A为f(x)当x趋于x0时的极限。这两种极限情况都有相应的几何解释，即通过直线y=A+ε和y=A-ε来夹逼函数曲线，从而直观地理解极限的概念。此外，文档还通过例子和定理进一步说明了函数极限的计算方法和性质。