2012对晶体的电光效应的原理及误差的探究

关键词：
Abstract
In this paper，the basic principle ,process experiments andlaboratoryapparatusin the experiment of“electro-optic effectofcrystal”are introduced, then, the record experimental data anderrorareanalyzed.According to the experimental results, several methods ofmeasurementofelectro-opticcoefficientare compared andanalyzed;then, the errorespecially the effect ofacousto-optic effectunder thelaboratoryconditions areprobed; at last,transversal electro-optic effect of light propagating in arbitrary direction in LiNbO3is studied based on theindex ellipsoid equation.
平面波本征方程的微扰理论：优于以上介绍的两种理论，平面波本征方程的微扰理论可以给出任意传播方向上的两偏振模式的折射率的改变量。由于在此理论中电光效应表示的是微扰电场引起的一阶变化，所以在电磁场的波长达到电光晶体尺寸的数量级这个条件下，可将微扰理论加入到本征矢量方程中来研究电光效应。该理论从电磁场的波动方程出发，把晶体（包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴晶体中的电光效应当成微扰来处理，得出了对应的微扰情况下的本征方程。于是，通过解出对应的本征值和本征矢量，可最终得到任意方向的电场作用下，沿任意方向传播的光波的两种偏振模式的折射率改变量[3]。虽然这套理论在研究电光效应上有着非常大的进步，但是它无法给出这两个偏振模式在出射面的场强表达式，而且在使用上也受到电磁场波长的限定，所以不能彻底克服折射率椭球理论的局限性。
2.
根据光的电磁理论知道，光波是一种电磁波。在各向异性介质中，光波中的电场强度矢量 与电位移矢量 的方向是不同的。对于任意一种晶体，我们总可以找到一个直角坐标系（x，y，z）,在此坐标系中有 (i=x，y，z)。这样的坐标系（x，y，z）叫做主轴坐标系。
光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述，在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达式写为：
2.
当入射光沿晶体光轴z方向传播时，电矢量在x′方向振动的光波与y′方向振动的光波传播速度不同（这是因为nx′≠ny′），因此通过长度为 的电光晶体后要产生位相差 ：
其中 是晶体的通光长度，d是晶体在y方向的厚度，V = Eyd是外加电压，此式表明，由 引起的位相差与加在晶体上的电压V成正比，这种以电场方向和光传播方向相互垂直方式工作的电光调制器称为横向调制器。
K
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1.掌握晶体电光调制的原理和实验方法；
2.学习一种测量晶体半波电压和电光常数的实验方法；
3.观察电光效应引起的晶体光学性质的变化和会聚偏振光的干涉现象。
2
2.1
2.1.1
光在各向异性介质中传播时将产生双折射现象，这种现象是由于晶体结构自身的各向异性所造成的，通常把这种现象称为自然双折射。而当各向同性介质受到应力、电场、磁场等外界作用时，其结构将发生变化，使晶体的折射率重新分布，从而使光在其中的传播规律发生变化，产生感应双折射。
当光经过长为 的LN晶体后，x′和y′分量之间就产生位相差 ，即：
从检偏器A（它只允许OA方向上振动的光通过）出射的光为 和 在OA轴上的投影之和
于是对应的输出光强为：
将输出光强与输入光强比较，再考虑上式，最后得到：
为透射率，它与外加电压V之间的关系曲线就是光强调制特性曲线。本实验就是通过测量透过光强随加在晶体上电压的变化得到半波电压Vπ。
其中 （i= x，y，z）,是晶体的主折射率。
对于单轴晶体（如本实验所用的LN晶体）有nx=ny=no，nz=ne，于是单轴晶体折射率椭球方程为：
由此看出，单轴晶体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球。
2.
以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是晶体的自然双折射。当晶体处在一个外加电场中时。晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为：
其中Z为光轴，结晶轴XYZ构成折射率主轴坐标系。LiNbO3晶体的点群对称群为3m，其电光张量具有如下形式：
外加电场时，由于电光效应使LiNbO 折射率椭球发生的改变由下式给出：
其中 （单位 m/V）为LiNbO 晶体的电光系数。
晶体的折射率椭球方程则变为以下形式：
我们考虑仅施加Y向电场时晶体折射率椭球的变化，即在式中 ，得到
北京航空航天大学
物理实验研究性报告
对晶体的电光效应的原理及误差的探究第一作者：
第二作者：
第三作者：
摘要
本文对晶体的电光效应实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。根据试验结果，对比分析了几种不同测量电光系数的方法；探究实验室条件下误差产生的原因，并着重讨论了声光效应的影响；最后，研究了折射率椭球理论下光沿任意传播方向铌酸锂的横向电光效应。
上式仅存在YZ交叉项，做如下变换：
将此变换带入，令交叉项为0，则得到新的主轴坐标系下的方程为：
由于 极小，所以就有以下近似式：
所以，在仅对晶体新的主轴 和 相对原主轴Y和Z绕X轴转动了 角。
新主轴坐标系里沿着三个主轴方向上的折射率分别为
由于LN晶体通常采用横向加压，z向通光的运用方式，即在主轴y方向加电场Ey而Ex= Ez=0且θ=0.
其中n是受外场作用时晶体的折射率，n0是自然状态下晶体的折射率，E是外加电场强度， 和p是与物质有关的常数。上式右边第一项表示的是线性电光效应，又称为普克尔效应，因此 叫做线性电光系数；第二项表示的是二次电。光效应，又称为克尔效应，因此p也叫做二次电光系数。本实验只涉及到线性电光效应。
LiNbO晶体为单轴的铁电晶体，在没有外加电场时其标准的折射率椭球方程为
折射率椭球的方程简化为:
将以上两个式子比较，就可得出：
，
一般情况下有 << ，于是
上述结果表明，在LN晶体的y轴方向上加电场时，原来的单轴晶体（nx= ny= n0，nz= ne）变成了双轴晶体（nx′≠ny′≠nz′），折射率椭球在x′y′平面上的截线由原来的圆变成了椭圆，椭园的短轴x′（或y′）与x轴（或y轴）平行,感应主轴的长短与Ey的大小有关，这就显示了晶体的线性电光效应。
其中V是外加电压，可以写成 ，但是如果Vm太大，就会发生畸变，输出光强中将包含奇次高次谐波成份。当 时
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激光束、偏振片、LN晶体、光电三极管、放大器、直流电源、音乐片、正弦波振荡器、扬声器、双踪示波器
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1．首先将起偏器P与检偏器A调节成相互垂直（即偏振方向相互正交），此时透过A的光强应为最小（如果P和A都是理想的话，则应无光通过）。
特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应一些特殊情况的研究，该理论值得借鉴的地方在于它从麦克斯韦方程和晶体的电光效应出发，导出了入射光沿光轴方向传播时的耦合波方程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）的解析解。但是作者给出的是特殊情况下的耦合波方程组，导致文献给出的最终结果的实用价值有限。但它提出的这种新的想法给了人们一些重要启示。将电场所感生的附加极化矢量视为一个微扰量，再将这个微扰量当作新的极化波源引入麦克斯韦方程组中，建立起耦合波方程，通过求解方程给出电光效应的衍射效率公式。它提出了一个很好的想法，但可惜它不能用来研究入射光沿任意一个方向入射时的情况，而且还受到入射光方向和初始值等因素的限制，所以很难用于电光调制器性能的优化。
在电光效应中，将两个光波产生位相差为π时晶体上所加的电压称为“半波电压”，记为Vπ，于是 ，所以有 。
则位相差 可表为
2.
LN晶体横向电光调制器的结构如下图所示。
当光经过起偏器P后变成振动方向为OP的线偏振光，进入晶体 (z = 0) 后被分解为沿x′和y′轴的两个分量，因为OP与x’轴、y’轴的夹角都是45º，所以位相和振幅都相等。即 ，于是入射光的强度为：
折射率椭球理论：由于光在晶体中的传播特性可以用折射率椭球完全的描述，所以人们主要用电场对折射率椭球的影响来描述电光效应，建立在折射率椭球模型上的理论被称为折射率椭球理论。折射率椭球模型简单直观易理解，所以长期以来人们都倾向于用它来解决电光效应问题，但是在运用该理论来分析电光效应的过程中，存在着难以绕过的工作:如何找到合适的坐标变换，从而使加电场后的折射率椭球方程主轴化。这个工作往往比较复杂，有时甚至是不可能办到的，是折射率椭球理论运用中的难点。即使可以成功的得到加电场后主轴化的折射率椭球方程，也仅知道加电场后的三个主折射率，难以获得此时晶体中沿任意一个方向传播的偏振光的信息。所以人们只能用此理论研究电光效应的几种特殊情况，这就限制了电光效应在实际中的应用。所以，为了突破折射率椭球理论的局限性，人们要寻找更有效的解决电光效应问题的理论。
线性电光效应的耦合波理论：从折射率椭球理论到平面波本征方程的微扰理论，前面所提到的这几套分析电光效应的理论都存在些不足和局限，对晶体上的外电场方向、对入射光的偏振态和传播方向、对所使用的电光晶体的对称点群等方面，都有一定的限制。而She等人所提出的线性电光效应的耦合波理论就可以很好地满足以上的要求，该理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质的二阶非线性光学效应，建立了线性电光效应的耦合波理论，给出了耦合波方程组及其普遍解。此解可以用来描述，在任意方向的外加电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况。我们可以用这套理论来研究电光调制器的温度特性，以及进行包括降低半波电压、提高消光比、提高调制度等的调制器优化。