初中数学剪纸剪出的中考题

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2023年天津市数学中考真题(含答案)

2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的结果等于（）A．B．C．D．12．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．全B．面C．发D．展5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．1 B．C．D．27．计算的结果等于（）A．B．C．D．8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．若是方程的两个根，则（）A．B．C．D．10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（）A．9 B．8 C．7 D．611．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．12．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。

2023年山东日照中考数学试题及答案

2023年山东日照中考数学试题及答案（满分120分，时间120分钟）第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：()23--的结果是（）A.5B.1C.-1D.-52.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A .81.410-⨯ B.71410-⨯ C.60.1410-⨯ D.91.410-⨯4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）A.B. C. D.5.在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（）．A.23︒B.53︒C.60︒D.67︒6.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()32628m m -=- C.222()x y x y +=+ D.232235ab a b a b +=7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（）A .911616x x +=+ B.911616x x -=- C.911616x x +=- D.911616x x -=+8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m ，2 1.41≈，3 1.73≈）A.31mB.36mC.42mD.53m9.已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（）A.12S S >B.12S S < C.12S S = D.12,S S 大小无法确定10.若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（）A.23m >- B.43<m C.23m >-且0m ≠ D.43<m 且23m ≠11.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（）A.t n m<< B.m t n<< C.n t m<< D.n m t<<12.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A.202340a =B.202443a = C.2(21)26n a n -=- D.2(21)24n a n -=-第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：3a b ab -=_________．14.若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是__________．15.已知反比例函数63ky x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值__________．16.如图，矩形ABCD 中，68AB AD ==，，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M ，N ，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论：①EM EN =；②四边形MBND 的面积不变；③当:1:2AM MD =时，9625MPE S =△；④BM MN ND ++的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）化简：281222sin 45-︒---⨯；（2）先化简，再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =-．18.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3mx 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x /m）频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）=a __________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ，比较1b ，2b 大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；（4）因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．19.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20.要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫-⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．21.在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，ABC 中，AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A ，E ，B ，D 四点共圆；（2）如图2，当AD CD =时，O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是O 的切线；（3）已知1206BC α=︒=，，点M 是边BC 的中点，此时P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．22.在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．（1）求点C ，D 的坐标；（2）当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；（3）坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ．①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C 【10题答案】【答案】D 【11题答案】【答案】D 【12题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．【13题答案】【答案】()()11ab a a -+【14题答案】【答案】31m -<<##13m >>-【15题答案】【答案】1.5（满足12k <<都可以）【16题答案】【答案】②③④三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）54；（2）()22-x ，5-【18题答案】【答案】（1）9.1（2）21b b >，理由见解析（3）甲小区有40户，乙小区有50户（4）38【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）80【20题答案】【答案】（1）()200x -，()200y -（2）制作A 种木盒100个，B 种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A 种木盒的销售单价定为18元，B 种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）32【22题答案】【答案】（1）()02C ，，()52D ，（2）31524P ⎛⎫⎪⎝⎭，（3）①()16，，()46，，()52，；②0.5a =。

2023年山东省东营市中考数学真题及答案(1)

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题
（总分 120 分，考试时间 120 分钟）第Ⅰ卷（选择题共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 2 的相反数是（）
4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代
表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的 5 张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝
上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形
的概率是（
）
4
解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边长为 2 6 ，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AOC 60 ，
将菱形 OABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 60 ，得到四边形 OABC ( 点 A 与点 C 重合 ) ，则点 B 的坐标是
(
)
A. 3 6,3 2
B. 3 2,3 6
A.
5
【答案】C
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
5
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进
C. 2x2 3 8x6 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 2 3x 2 3x 4 9x2 ，故该选项正确，符合题意；

2024年吉林省长春市中考数学真题试卷及答案

2024年吉林省长春市中考数学真题试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 根据有理数加法法则,计算()23+-过程正确的是（）A. ()32++B. ()32+-C. ()32-+D. ()32--2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图①是公园中“四角亭”景观的照片,图①是其航拍照片,则图①是“四角亭”景观的（）．A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图3. 在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则α∠的大小为（）A. 54B. 60C. 70D. 724. 下列运算一定正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. 236a a a ⋅=C. ()222ab a b =D. ()235a a = 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图,a ,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A. 若a b >,则a c b c +>+B. 若a b >,b c >,则a c >C. 若a b >,0c >,则ac bc >D. 若a b >,0c >,则a b c c> 6. 2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A 时,位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米,仰角为θ,则此时火箭距海平面的高度AL 为（）A. sin a θ千米B. sin a θ千米C. cos a θ千米D. cos a θ千米 7. 如图,在ABC 中,O 是边AB 的中点．按下列要求作图:①以点B 为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO 于点D ,交BC 于点E ;①以点O 为圆心,BD 长为半径画弧,交线段OA 于点F ;①以点F 为圆心,DE 长为半径画弧,交前一条弧于点G ,点G 与点C 在直线AB 同侧; ①作直线OG ,交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A. AOM B ∠=∠B. 180OMC C ∠+∠=C. AM CM =D. 12OM AB = 8. 如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,点()4,2A 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移,平移后的直线与y 轴交于点B ,与函数()0,0k y k x x =>>的图象交于点C ．若BC =,则点B 的坐标是（）A. (B. ()0,3C. ()0,4D. (0, 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分．9. 单项式22a b -的次数是_____．10. 计算=____．11. 若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点,则c 的取值范围是________． 12. 已知直线y kx b =+（k ,b 是常数）经过点()1,1,且y 随x 的增大而减小,则b 的值可以是________．（写出一个即可）13. 一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式摆放,边AB 与直线l 重合,12cm AB =．现将该三角板绕点B 顺时针旋转,使点C 的对应点C '落在直线l 上,则点A 经过的路径长至少为________cm ．（结果保留π）14. 如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦,D 是AC 的中点,DE AB ⊥于点E ,交AC 于点F ,DB 交AC 于点G ,连结AD ．给出下面四个结论:①ABD DAC ∠=∠;①AF FG =;①当2DG =,3GB =时,2FG =; ①当2BD AD =,6AB =时,DFG上述结论中,正确结论的序号有________．三、解答题:本题共10小题,共78分．15. 先化简,再求值:32222x x x x ---,其中x =． 16. 2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式,此模式有若干种学科组合,每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合,该校要将所有选报这种组合的学生分成A ,B ,C 三个班,其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法,求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 17. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．18. 如图,在四边形ABCD 中,90A B ∠=∠=︒,O 是边AB 的中点,AOD BOC ∠=∠．求证:四边形ABCD 是矩形．19. 某校为调研学生对本校食堂的满意度,从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分）,将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息:a ．高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图:（数据分成4组:67x ≤<,78x ≤<,89x ≤<,910x ≤≤）b．高中部20名学生所评分数在89≤<这一组的是:x8.08.18.28.28.48.58.68.78.8c．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）表中m的值为________;（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准,评分不低于8.5分为“非常满意”．①在被调查的学生中,设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a,b,则a________b;（填“>”“<”或“=”）①高中部共有800名学生在食堂就餐,估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．20. 图①,图①,图①均是33⨯的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点．点A,B均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C,D均在格点上．（1）在图①中,四边形ABCD面积为2;（2）在图①中,四边形ABCD面积为3;（3）在图①中,四边形ABCD面积为4．21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶112小时,再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）,当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）a的值为________;（2）当112x a≤≤时,求y与x之间的函数关系式;（3）通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题:如图①,在等边ABC 中,3AB =,点M ,N 分别在边AC ,BC 上,且AM CN =,试探究线段MN 长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形,将双动点问题转化为单动点问题,再通过定角发现这个动点的运动路径,进而解决上述几何问题．【问题解决】如图①,过点C ,M 分别作MN ,BC 的平行线,并交于点P ,作射线AP ．在【问题呈现】的条件下,完成下列问题:（1）证明:AM MP =;（2）CAP ∠的大小为________度,线段MN 长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理,如图①．小明收集了该房屋的相关数据,并画出了示意图,如图①,ABC 是等腰三角形,四边形BCDE 是矩形,2AB AC CD ===米,30ACB ∠=︒．MN 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳,点M 在AC 上,点N 在DE 上．在调整钢丝绳端点位置时,其长度也随之改变,但需始终保持AM DN =．钢丝绳MN 长度的最小值为多少米．BC=．点D是边BC上的一点（点D不与点B,C重合）, 23. 如图,在ABC中,5AB AC==,6作射线AD,在射线AD上取点P,使AP BD=,以AP为边作正方形APMN,使点M和点C在直线AD同侧．（1）当点D是边BC的中点时,求AD的长;（2）当4BD=时,点D到直线AC的距离为________;（3）连结PN,当PN AC⊥时,求正方形APMN的边长;（4）若点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍,则CD的长为________．（写出一个即可）24. 在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2--．点A ,B 是该抛物线上不重合的两点,横坐标分别为m ,m -,点C 的横坐标为5m -,点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同,连结AB ,AC ．（1）求该抛物线对应的函数表达式;（2）求证:当m 取不为零的任意实数时,tan CAB ∠的值始终为2;（3）作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ,以AD 为边,AC 为对角线作菱形ADCE ,连结DE ．①当DE 与此抛物线的对称轴重合时,求菱形ADCE 的面积; ①当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,直接写出m 的取值范围．2024年吉林省长春市中考数学真题试卷一、选择题．1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B【解析】解:如图,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E,过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D,则AE y ∥轴①()4,2A①4OE =,222425OA①sinOE OAE OA ∠=== ①()4,2A 在反比例函数的图象上①428k =⨯=．①将直线OA 向上平移若干个单位长度后得到直线BC①OA BC ∥①OAE BOA ∠=∠①AE y ∥轴①DBC BOA ∠=∠①DBC OAE ∠=∠①sin si n CD DBC OAE BC ∠===∠=解得:2CD =,即点C 的横坐标为2 将2x =代入8y x =,得4y = ①C 点的坐标为()2,4①2CD =,4OD =①1BD =①413OB OD BD =-=-=①()0,3B故选:B ．二、填空题．9. 【答案】310.11. 【答案】14c > 12. 【答案】2（答案不唯一）13. 【答案】203π 14. 【答案】①①①【解析】解:如图:连接DC①D 是AC 的中点①AD DC =①ABD DAC ∠=∠,即①正确;①AB 是直径①90ADB ∠=︒①90DAC AGD ∠+∠=︒①DE AB ⊥①90BDE ABD①ABD DAC ∠=∠①BDE AGD ∠=∠①DF FG =①90BDE ABD ,90BDE ADE ∠+∠=︒①ADE ABD ∠=∠①ABD DAC ∠=∠①ADE DAC ∠=∠①AF FD =①AF FG =,即①正确;在ADG △和BDA △90ADG BDA DAG DBA ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩①∽ADG BDA ①AD GD BD AD =,即AD GD DG BG AD=+①223AD AD =+,即AD =①AG ①AF FG =①122FG AG ==,即①正确; 如图:假设半圆的圆心为O,连接,,OD CO CD①2BD AD =,6AB =,D 是AC 的中点 ①1,3AD DC AB == ①60AOD DOC ∠=∠=︒①OA OD OC ==①,AOD ODC 是等边三角形①6OA AD CD OC OD =====,即ADCO 是菱形 ①1302DAC OAC DAO ∠=∠=∠=︒ ①90ADB ∠=︒ ①tan tan 30DG DAC AD ∠=︒=,6DG =,解得:DG =①11622ADG S AD DG =⋅=⨯⨯=①AF FG = ①1332DFG ADG S S ==,即①错误．故答案为:①①①．三、解答题．15. 【答案】2x ,216. 【答案】1317. 【答案】共33人合伙买金,金价为9800钱18. 证明:①O 是边AB 的中点 ①OA OB =在AOD △和BOC 中,90A B OA OBAOD BOC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①AOD BOC ≌△△①AD BC =①90A B∠=∠=︒①AD BC ∥①四边形ABCD 是平行四边形①90A B ∠=∠=︒①四边形ABCD 是矩形．19. 【答案】（1）8.3（2）①>;①估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人【小问1详解】解:由题意知,高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数,即8.28.48.32m +== 故答案为:8.3;【小问2详解】 ①解:由题意知,初中部评分的中位数为8.5,高中部评分的中位数为8.3 ①a b >故答案为:>;①解:①4580036020+⨯= ①估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人．20. 【小问1详解】解:如图①:四边形ABCD 即为所求;（不唯一）．【小问2详解】解:如图①:四边形ABCD 即为所求;（不唯一）．【小问3详解】解:如图①:四边形ABCD 即为所求;（不唯一）．21. 【答案】（1）15（2）11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭ （3）没有超速【小问1详解】解:由题意可得:10020a =,解得:15a =．故答案为:15．【小问2详解】解:设当11125x ≤≤时,y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠ 则:11761205k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:902k b =⎧⎨=⎩ ①11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭．【小问3详解】解:当112x =时,19029.512y =⨯+= ①先匀速行驶112小时的速度为:19.5114/12÷=（千米时） ①114120＜①辆汽车减速前没有超速．22. 【答案】问题解决:（1）见解析（2）30,32;方法应用:线段MN 米【解析】解:问题解决:（1）证明:过点C ,M 分别作MN ,BC 的平行线,并交于点P ,作射线AP∴四边形MNCP 是平行四边形NC MP MN PC ，AM NC AM MP ∴=;（2）在等边ABC 中,60ACB ∠=︒MP CN ∥60PMC ACBAM MP =30CAP MPA ;当CP AP ⊥时,CP 最小,此时MN 最小在Rt ACP 中,3,30AC CAP 13322CP ∴线段MN 长度的最小值为32; 方法应用:过点D ,M 分别作MN ,ED 的平行线,并交于点H ,作射线AH ,连接AD ∴四边形MNDH 是平行四边形,ND MH MN DH MH ED ，∥AM NDAM MH ∴=四边形BCDE 是矩形,90BC ED BCD ∥BC MH ∥30ACB CMHAM MH =15MAH3m,120AC CD ACDACB BCD30DAC ∴∠=︒ 45DAH ∴∠=︒∴当DH AH ⊥时,DH 最小,此时MN 最小作CR AD ⊥于点R在Rt ACR 中,3,30AC CAR 13322CR 332AR 233AD AR在Rt ADH 中,33,45AD DAH 2363322DH AH∴线段MN 米． 23. 【答案】（1）4 （2）85（3）177 （4）256或259 【小问1详解】解:根据题意可知:5AB AC ==ABC ∴为等腰三角形,故点D 是边BC 的中点时,AD BC ⊥;在Rt ADC 中,4AD ====;根据题意作DH AC ⊥,如图所示;当4BD =时,则2CD =设点D 到直线AC 的距离为DH h = 1124522ACD S h =⨯⨯=⨯⨯ 解得:85h =; 【小问3详解】如图,当NP AC ⊥时,点M 落在AC 上设AP x =,则BD x =,6CD x =- 过点D 作DH AC ⊥于Q 则()33655CQ CD x ==-,()44655DQ CD x ==- ()44655AQ DQ CD x ===- AQ CQ AC +=()()3466555x x ∴-+-= 解得:177x =故177=AP 所以正方形APMN 的边长为177;如图,M ,N 在AC 异侧时;设MQ m =,3NQ m =,则4AN m = ANQ ∴三边的比值为3:4:5 AQN C ∴∠=∠ CAD C ∴∠=∠ ∴CDE ANQ ∽ CE CD NQ AQ= ∴5525326CD =⨯= 当M ,N 在AC 同侧设MQ m =,则3AN AP m ==,2PQ m =APO ∴三边比为2:AQD ∴三边比为2:设CD x =,则35CH x =,45DH x =,3425AH x =⨯3345525x x ∴+⨯= 解得:259CD x == 综上所述:CD 的长为256或259 24. 【答案】（1）222y x x =+-（2）见详解（3）①9ADCE S =菱形;①3m ≤-或10m -≤<或04m <≤【小问1详解】解:将()2,2--代入22y x x c =++得:442c -+=-解得:2x =-①抛物线表达式为:222y x x =+-;【小问2详解】解:过点B 作BH AC ⊥于点H,则90AHB ∠=︒由题意得:()()22,22,,22A m m m B m m m +---- ①4A B BH y y m =-=,2A B AH x x m =-=①在Rt AHB △中,4tan 22m BH CAB AH m∠===; 【小问3详解】解:①如图,记,AC DE 交于点M由题意得,()25,22C m m m -+- 由2122b a -=-=- 得:对称轴为直线:=1x -①四边形ADCE 是菱形①点A,C 关于DE 对称,2,2AC AM DE DM == ①DE 与此抛物线的对称轴重合 ①512m m -+=- 解得:12m =①12A x = ①()13122AM =--= ①3AC = ①tan 232DM DM CAB AM∠=== ①3DM =,则6DE = ①192ADCE S DE AC =⨯=菱形; ①记抛物线顶点为点F,把=1x -代入222y x x =+-,得:=3y - ①()1,3--F①抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大 ①菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线当0m >时,如图,符合题意当m 继续变大,直至当直线CD 经过点F 时,符合题意,如图:过点F 作FQ AC ⊥于点Q①四边形ADCE 是菱形①DA DC =①CAD FCQ ∠=∠ ①tan tan 2FQ FCQ CAD CQ∠=∠== ①()()2223215m m m +---=---解得:4m =-4m =①04m <≤-当4m>-,如图,发现此时菱形包含了对称轴左侧的抛物线,不符合题意;m<时,如图,符合题意:当0当m继续变小,直至点A与点F重合,此时1m=-,符合题意,如图:①10m-≤<;当m继续变小,直至直线AE经过点F时,也符合题意,如图:过点F 作FQ AC ⊥于点Q,同上可得tan 2FQ FAQ AQ∠== ①()222321m m m+---=-- 解得:3m =-或1m =-（舍）当m 继续变小时,仍符合题意,如图:①3m ≤-综上所述,m 的取值范围为:3m ≤-或10m -≤<或04m <≤。

河北8年中考真题高频考点32.裁剪与拼接

11.（2017·河北）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的()
【答案】A.
【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是10214.14
，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于
14.14，故答案选A.
15.（2016河北，15，2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
影三角形与原三角形不相似
．．．的是（C）
第15题图
答案：Ｃ
3. （2015·河北）一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后.再按图l-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）
A. B. C. D.
【答案】C
16. （2015·河北）图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）
A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.甲可以，乙不可以
8、（2014·河北）如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠【】
A、2
B、3
C、4
D、5
【答案】A．
【解析】。

2019年北京中考数学试题“剪纸”“故宫”

2019年北京中考数学试题“剪纸”“故宫”大数据解读能力凸显在试题中，设计了一道阅读理解的试题，要求学生通过阅读，将材料中的数据进行提取和整理，转化成数学符号语言，直观地表达出来。

专家认为，在大数据时代，具备数据分析观念是时代发展的需要，也是现代社会每一个公民应具备的能力。

义务阶段要求，学生既能通过统计调查或科学实验直接获得统计数据，也能从报纸杂志、互联网、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并对数据进行整理、描述和分析。

25题以“在清明节期间，踏青赏花”为素材，试题的呈现形式不同于以往，试题的素材选择更加贴近于考生的实际生活。

将学生身边发生的事情放到考题中，不仅让学生感受到了亲切、易理解，便于作答，而且让学生切身感受到了统计与生活实际是紧密联系的。

又如第7题，考查学生能够根据问题的实际背景(日均气温)，选择合适的统计方法，分析处理数据，解决实际问题。

题目试图引导教学不是把统计简简单单作为“看图计算”，避免“只见树木，不见森林”，仅把目光盯在统计的某个具体环节上或具体知识点上。

传统文化渗透“剪纸”中认识图形在试题中，注重了对中国传统数学文化的考查，加强学生的数学文化底蕴的积累。

例如第4题，在“剪纸”中认识图形;第8题，利用平面直角坐标认识我国古代文明建筑——故宫;第13题，介绍《九章算术》，让学生了解《九章算术》在数学史上的重要地位——我国古代数学的基本框架和中华民族上下五千年的文明。

据专家介绍，考试的关注点不仅仅是静态的知识“现状”，也要力求关注动态的知识形成过程。

例如，在学习一次函数、二次函数、反比函数过程中，都会让学生经历由“现实问题抽象为数学模型——函数，研究函数自变量的取值范围，列表、描点、画出函数的图象，根据函数图象研究函数的性质，利用函数解决实际问题”的过程。

此外，魏巍老师表示，开放性题目增多，T14、T26、T28等题目答案都不是唯一的。

类型17 图形旋转与剪纸类问题(精选20题)2020年中考数学三轮冲刺难点题型突破(含答案)

图形旋转与剪纸类问题1．如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．103．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．4．正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，…，按这样的方式将正方形ABCD旋转2013次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN 重合的边是（）A．AB B．BC C．CD D．DA5．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0B．0.8C．2.5D．3.46．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.57．如图1，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE＝，长EF＝．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图2），这时BD与MN相交于点O．则在图2中，D、N两点间的距离是（）A．5B．3C．D．78．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，正方形OEFG的一条边OE在直线OD上，OG 与CD交于点M，正方形OEFG绕点O逆时针旋转，OG′，OE′分别与CD，AD交于点P，Q．已知矩形长与宽的比值为2，则在旋转过程中PM：DQ＝（）A．1：3B．2：3C．1：2D．3：49．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°10．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对11．如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后得到Rt△A1B1C1，连接CC1，AA1，过点A作AM⊥AC交A1C1于点D，若CC1＝AA1，BC1＝C1D，且AD＜BC，则AD的长为．14．如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，当点D'恰好落在EF边上时，旋转角α的大小为°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∠BCE ＝150°，∠ABE＝60°，连接DE，若∠DEC＝45°，则∠BAC的度数为．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是．（填入正确的序号）17．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．18．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：OH＝AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论．（3）如图3所示，当AB＝8，CD＝2时，求OH长的取值范围．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DGC，再将△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，连接AD，BG，延长BG交AD于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若GF＝2，求四边形AECD的面积．试题解析1．如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形解：由图形可得出：剪掉的三角形是4个直角三角形，故得到一个菱形．故选：C．2．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．10解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积是16÷4＝4．故选：B．3．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．4．正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，…，按这样的方式将正方形ABCD旋转2013次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN 重合的边是（）A．AB B．BC C．CD D．DA解：由题意可得出：正方形每旋转8次则回到原来位置，∵2013÷8＝251…5，∴正方形旋转251周后，再旋转5次，即正方形旋转4次一周后，BC与ML重合．故选：B．5．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0B．0.8C．2.5D．3.4解：如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，∴0≤d≤+，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选C．7．如图1，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE＝，长EF＝．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图2），这时BD与MN相交于点O．则在图2中，D、N两点间的距离是（）A．5B．3C．D．7解：连接AN、DN，AN交BD于P点，如图2，∵长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH，∴AM＝AE＝，MN＝EF＝，∠MAB＝15°，在Rt△AMN中，∵AM＝，MN＝，∴AN＝＝7，∴∠ANM＝30°，∠MAN＝60°，∴∠NAB＝∠NAM﹣∠BAM＝45°，∴点P为正方形ABCD的对角线的交点，即点C在AN上，∴DP＝AP＝AB＝×3＝3，BD⊥AN，∴PN＝AN﹣AP＝4，在Rt△PDN中，DN＝＝＝5．故选：A．8．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，正方形OEFG的一条边OE在直线OD上，OG 与CD交于点M，正方形OEFG绕点O逆时针旋转，OG′，OE′分别与CD，AD交于点P，Q．已知矩形长与宽的比值为2，则在旋转过程中PM：DQ＝（）A．1：3B．2：3C．1：2D．3：4解：由旋转的性质得∠MOP＝∠DOQ，∵∠DMO+∠MDO＝∠MDO+∠QDO＝90°，∴∠PMO＝∠QDO，∴△OPM∽△DOQ，∴，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠ABD，∴tan∠MDO＝tan∠ABD，即＝＝，∴PM：DQ＝，故选：C．9．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°解：设点E第一次落在圆上时的对应点为E′，连接OA、OB、OE′，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，点E第一次落在圆上E′点，∴AE＝AE′＝3，∵OA＝AB＝OB＝OE′＝3，∴△OAE′、△OAB都为等边三角形，∴∠OAB＝∠OAE′＝60°，∴∠E′AB＝120°，∴∠EAE′＝12°，∴当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．故选：A．10．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B。

苏科版-数学-八年级上册-剪纸问题

初中-数学-打印版
【问题】四、剪纸问题
难易度：★★★★
关键词：剪纸问题
答案：
一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
【举一反三】
典例：将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）
A． B． C． D．
思路导引：结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状；当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．
标准答案：C．
初中-数学-打印版。

中考专题──折叠剪纸问题

2014中考专题复习--折叠剪切问题一．折叠后求度数1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（）A ．600B ．750C ．900D ．9502．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.4．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：（） A ．60︒ B ．67.5︒ C ．72︒ D ．75︒5.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二．折叠后求面积6．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（） A ．4B ．6C ．8D ．10A 图（2）图(1)第3题图 E C '22.57．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。

苏科八上精选专题《轴对称图形》：剪纸问题精选题20道

剪纸问题精选题20道一．选择题（共13小题）1．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FM GF的值是()A．52-B．21-C．12D．22．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()A．B．C．D．3．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()A．B．C．D．4．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中()A．AH DH AD=≠D．AH DH AD≠≠==C．AH AD DH=≠B．AH DH AD5．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是()A．B．C．D．6．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是()A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形7．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是()A．B．C．D．8．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()A．B．C．D．9．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是()A．B．C．D．10．如图，将一张正方形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是()A．B．C．D．11．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断()A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形也是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形12．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是( )A ．B ．C ．D ．13．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题）14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB BC =，AD CD =，90A C ∠=∠=︒，150B ∠=︒．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = ．15．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1)，剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2)，再沿着过BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．16．如图，在ABC ∆中，50C ∠=︒，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于 ︒．17．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②)．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．18．把一张长方形纸先左右对折，再上下对折（记为对折2次），然后在折叠着的角上剪刀，将纸展开后，纸的中间就剪出了一个洞如图所示）．把一张纸按“先左右，再上下”的顺序对折4次后，再在折叠着的角上剪一刀，将这张纸展开，请动手操作，纸上会出现个洞．19．将一张长为12cm，宽为8cm的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的2个长方形沿AF、CE剪开，再将这4个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是．20．如图，在四边形纸片ABCD中，AB BCABC∠=∠=︒，135∠=︒，=，AD CD=，90A C将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为22的平行四边形，则四边形纸片ABCD的面积．剪纸问题精选题20道参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF 的值是( )A ．52-B ．21-C ．12D ．2 【分析】连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH MF =且正方形EFGH 的面积15=⨯正方形ABCD 的面积，从而用a 分别表示出线段GF 和线段MF 的长即可求解．【解答】解：连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH MF =，设正方形ABCD 的边长为2a ，则正方形ABCD 的面积为24a ，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积15=⨯正方形ABCD 的面积245a =， ∴正方形EFGH 的边长24255GF a ==2102HF GF a ∴== 210251052a a MF PH a --∴===∴5102552FM a a GF --=÷= 故选：A ．【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选：C ．【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．3．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．4．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中()A．AH DH AD≠≠=≠D．AH DH AD =≠B．AH DH AD==C．AH AD DH【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB AH=，CD DH=，正方形ABCD，∴==，AB CD AD∴==．AH DH AD故选：B．【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．5．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是()A．B．C．D．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．6．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是()A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形【分析】本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题．7．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是()A．B．C．D．【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案．【解答】解：如图所示：故选：A．【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力．8．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：A．【点评】本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．9．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是()A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；所以答案为第三个图形；故选：C．【点评】此题主要考查学生的动手实践能力和想象能为．10．如图，将一张正方形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是()A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．11．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断()A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：既是轴对称图形也是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是()A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．【点评】本题主要考查空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一．13．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是()A．B．C．D．【分析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．【解答】解：动手操作后可得第一个图案．故选：A ．【点评】本题主要考查了剪纸问题；主要是让学生学会动手操作能力．二．填空题（共7小题）14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB BC =，AD CD =，90A C ∠=∠=︒，150B ∠=︒．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = 23+或423+ ．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1所示：作//AE BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT EC ⊥于点T ，当四边形ABCE 为平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形，90A C ∠=∠=︒，150B ∠=︒，//BC AN ，30ADC ∴∠=︒，30BAN BCE ∠=∠=︒，则60NAD ∠=︒，90AND ∴∠=︒，四边形ABCE 面积为2，∴设BT x =，则2BC EC x ==，故222x =，解得：1x =（负数舍去），则2AE EC ==，22213EN =-=，故23AN =+，则423AD DC ==+；如图2，当四边形BEDF 是平行四边形，BE BF =，∴平行四边形BEDF 是菱形，90A C ∠=∠=︒，150B ∠=︒，15ADB BDC ∴∠=∠=︒，BE DE =，30AEB ∴∠=︒，∴设AB y =，则2BE y =，3AE y =，四边形BEDF 面积为2，222AB DE y ∴⨯==，解得：1y =，故3AE =，2DE =，则23AD =+，综上所述：CD 的值为：23+或423+．故答案为：23+或423+．【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．15．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1)，剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2)，再沿着过BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40或8033cm ．【分析】解直角三角形得到103AB =，60ABC ∠=︒，根据折叠的性质得到1302ABD EBD ABC ∠=∠=∠=︒，103BE AB ==10DE =，20BD =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论．【解答】解：90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =，103AB ∴=60ABC ∠=︒，ADB EDB ∆≅∆，1302ABD EBD ABC ∴∠=∠=∠=︒，103BE AB == 10DE ∴=，20BD =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且203DF BF ==∴平行四边形的周长803=如图2，平行四边形的边是DE，EG，且10DE EG==，∴平行四边形的周长40=，综上所述：平行四边形的周长为40或8033，故答案为：40或8033．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．16．如图，在ABC∆中，50C∠=︒，按图中虚线将C∠剪去后，12∠+∠等于230︒．【分析】易得C∠的外角度数，那么12360C∠+∠=︒-∠的外角度数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：50C∠=︒，C∴∠处的外角18050130=︒-︒=︒，12360130230∴∠+∠=︒-︒=︒．【点评】用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是360︒．17．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②)．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:2．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:2．【点评】本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决．18．把一张长方形纸先左右对折，再上下对折（记为对折2次），然后在折叠着的角上剪刀，将纸展开后，纸的中间就剪出了一个洞如图所示）．把一张纸按“先左右，再上下”的顺序对折4次后，再在折叠着的角上剪一刀，将这张纸展开，请动手操作，纸上会出现 4 个洞．【分析】经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；对折4次，得出4个洞；对折5次，得出8个洞；对折6次，得出16个洞；由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、⋯，这个数列也可以写成1、12、22、32、⋯由此即可得出对折n 次洞的个数为22n -个．【解答】解：根据分析，从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、⋯，这个数列也可以写成1、12、22、32、⋯对折n 次洞的个数为22n -个．对折4次后纸中间剪出洞的个数为：422224-==（个)；故答案为：4．【点评】此题主要考查了剪纸问题，考查了分析推理能力、观察能力和总结能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：洞的个数22-=对折次数．19．将一张长为12cm ，宽为8cm 的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的2个长方形沿AF 、CE 剪开，再将这4个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是 2100cm ．【分析】直接利用已知得出大正方形的边长进而得出其面积．【解答】解：由题意可得：6BF cm =，8AB cm =，故226810()AF cm =+=，则此大正方形的边长为10cm ，故其面积是21010100()cm ⨯=．故答案为：2100cm ．【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出正方形的边长是解题关键．20．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB BC =，AD CD =，90A C ∠=∠=︒，135ABC ∠=︒，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为22的平行四边形，则四边形纸片ABCD 的面积 (442)+或(222)+ ．【分析】根据题意分两种情况剪拼，根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出四边形纸片ABCD 的面积．【解答】解：如图1所示：作//AE BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT EC ⊥于点T ，当四边形ABCE 为平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形，90A C ∠=∠=︒，135ABC ∠=︒，//BC AN ，45ADC ∴∠=︒，45BAN BCE ∠=∠=︒，则45NAD ∠=︒，90AND ∴∠=︒，四边形ABCE 面积为22， ∴设BT x =，则2BC EC x ==，故2222x =，解得：2x =（负数舍去），则2AE EC BC ===，2EN CN ==，故22AN DN ==+，则222DC CN DN =+=+；则四边形纸片ABCD 的面积为：122(222)24422DCB S DC BC ∆=⨯=+⨯=+；如图2，当四边形BEDF 是平行四边形，BE BF =，∴平行四边形BEDF 是菱形， 90A C ∠=∠=︒，135ABC ∠=︒， 22.5ADB BDC ∴∠=∠=︒， BE DE =，45AEB ∴∠=︒，∴设AB AE y ==，则2BE y =，四边形BEDF 面积为22 2222AB DE y ∴⨯== 解得：2y 2AE AB ==2DE =，则22AD CD ==第1页（共1页）则四边形纸片ABCD 的面积为：122(2222DCB S DC BC ∆=⨯=⨯=+ 综上所述：则四边形纸片ABCD 的面积为：(4+或(2+．故答案为：(4+或(2+．【点评】本题考查了剪纸问题、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(有答案解析)

一、选择题1．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（）A ．8B ．10C ．20D ．323．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，,B D 两点落在,B D ''点处，若76AOB '∠=︒，则CGO ∠的度数是( )A ．52︒B ．50︒C ．48︒D ．45︒6．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°9．一根长为20cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，且PM=PN=5cm ，则长方形纸条的宽为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm10．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 12．下列图形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．14．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．15．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2﹣∠1=_____°．16．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF ∠+∠=，则AFE BCD ∠+∠的大小是__________．17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．19．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．20．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(1,3),(2,1),(4,4)A B C ．（1）在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）计算111A B C △的面积．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）直接写出点B 1的坐标．23．如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．24．如图，要在街道l 上修建一个奶吧D （街道用直线l 表示）．（1）若奶吧D 向小区A ，B 提供牛奶如图①，则奶吧D 应建在什么地方，才能使它到小区A ，B 的距离之和最短？（2）若奶吧D 向小区A ，C 提供牛奶如图②，则奶吧D 应建在什么地方，才能使它到小区A ，C 的距离之和最短？25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△AB C ．(1)请直接写出△ABC 的面积为__________；(2)利用方格找出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点D 、E 、F ，并顺次连接D 、E 、F 三点；(3)若点P 是直线MN 上的一个动点，则PC ＋PA 的最小值为_________．26．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A (1,2)-，B (2,0)-，C (3,1)-．（1）作出△ABC ；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）直线AB 和直线A 1B 1交点的坐标是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．2．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．3．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A4．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．A解析：A【分析】先根据平角的定义得出BOB '∠的度数，再根据折叠的性质可得BOG B OG '∠=∠，然后根据平行线的性质即可得．【详解】76AOB '∠=︒180104B OB OB A '∠=︒-'∴∠=︒ 由折叠的性质得：1522BOG B OG BOB ''∠=∠=∠=︒ //AB CD52BOG CGO ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、折叠的性质、平行线的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键． 6．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．7．B解析：B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以BC为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE＝12∠BFE，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12∠CFB．根据平角的定义即可得答案.【详解】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE＝12∠BFE，∴∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12（∠CFE+∠BFE）＝12×180°＝90°，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．10．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．二、填空题13．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折解析：36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝12∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，设∠AFM＝x°，∵∠AFM＝12∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．14．130°【分析】延长DC到点E如图根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°进一步即可求出答案【详解】解：延长DC到点E如图：∵AB∥CD∴∠BCE＝解析：130°【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16．300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC∠BCF=∠DCF再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°可得到∠AFE+∠BCD的度数【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形CF所解析：300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案为：300°．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合． 17．80°【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠BOG 再结合已知条件即可解答【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠BOG 又∠AOB′＝20°可得∠B′OG+∠BOG ＝160°∴∠BOG ＝×16解析：80°【分析】由轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG又∠AOB ′＝20°，可得∠B ′OG +∠BOG ＝160°∴∠BOG ＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.19．3a 【解析】【分析】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长即3a 故答案为解析：3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．20．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）72【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）111A B C △如图所示，（2）111A B C △的面积为1117331223132222．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，3）【分析】（1）根据A ，C 两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1的位置即可．（3）根据B 1的位置写出坐标即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）根据作图得，B 1（2，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'， //B E DC '，130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解． 24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据两点之间线段最短即可得奶吧D 的位置；（2）作出A 关于街道l 的对称点A′，连接A′C 和街道l 的交点就是奶吧D ．【详解】（1）奶吧D的位置如图①所示；（2）奶吧D的位置如图②所示．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短以及轴对称-最短路线问题知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．25．（1）4；（2）见解析；（3）6．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）△ABC的面积为：12×2×4=4；故答案为：4；（2）如图所示：△EDF即为所求；（3）PC+PA的最小值为：PA+PC=DC=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,4)【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．。

2021年山东省青岛市中考数学真题

第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列各数为负分数的是（）A. -1B. 12-C. 0D.3. 如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4. 2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫.5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（） A. 4557510⨯B. 555.7510⨯C. 75.57510⨯D. 80.557510⨯5. 如图，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位，得到线段''A B ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A. ()1,6-B. ()1,6-C. ()1,2-D. ()1,2--6. 如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC .若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A. 29.5︒B. 31.5︒C. 58.5︒D. 63︒7. 如图，在四边形纸片ABCD 中，//AD BC ，10AB =，60B ∠=︒.将纸片折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，折痕为EF .若45BFE ∠=︒，则BF 的长为（）A. 5B.C.D.8. 已知反比例函数b y x=的图象如图所示，则一次函数y cx a =+和二次函数2y ax bx c =++在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：=__________. 10. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，共摸球100次.其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________.11. 列车从甲地驶往乙地.行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h .12. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S 甲、2S 乙，则22______S S 甲乙.（填“>”、“=”、“<”）13. 如图，正方形ABCD 内接于O ，PA ，PD 分别与O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E .已知2AB =，则图中阴影部分的面积为___________.14. 已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG AF ⊥，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN .若14DCG FCE S S =△△，则MN MC +的最小值为__________.三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. 已知：O ∠及其一边上的两点A ，B .求作：Rt ABC △，使90C ∠=︒，且点C 在O ∠内部，BAO O ∠=∠.四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16.（本题每小题4分，共8分）（1）计算：2211x x x x x +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭；（2）解不等式组：1233214x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并写出它的整数解.17.（本小题满分6分）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.18.（本小题满分6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC 的高度.如图所示，其中观景平台斜坡DE 的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE 底部D 与大楼底端C 的距离CD 为74米，与地面CD 垂直的路灯AE 的高度是3米，从楼顶B 测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒.试求大楼BC 的高度. （参考数据：3sin 375︒≈，4cos375︒≈，3tan 374≈︒，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）19.（本小题满分6分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“90100x ≤≤”这组的数据如下： 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表90100x ≤≤请根据以上信息，解答下列问题：（1）a =__________；（2）“90100x ≤≤”这组数据的众数是__________分；（3）随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的平均分是___________分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数. 20.（本小题满分8分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的45.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶. （1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 21.（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，E 为CD 边的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，延长ED 至点G ，使DG DE =，分别连接AE ，AG ，FG .（1）求证：BCE FDE ≅△△；（2）当BF 平分ABC ∠时，四边形AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由. 22.（本小题满分10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式；（2）求出2y 与x 之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 23.（本小题满分10分）问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形.）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论.（1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为()1,1,1，有1个，所以总共有111⨯=个整数边三角形. 表①（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为()2,1,2，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为()2,2,2，有1个，所以总共有11122+=⨯=个整数边三角形. 表②（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表③（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表④（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表⑤问题解决：（1）最长边长为6的整数边三角形有___________个.（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数.（3）最长边长为128的整数边三角形有__________个.拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有___________个.24.（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt ADE△中，8cmAB=，6cmAD AE==，90DAE∠=︒.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动.速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作//QM BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作//QN BC，交CD于点N.分别连接PQ，PM，设运动时间为()()s08t t<<.解答下列问题：（1）当PQ BD ⊥时，求t 的值；（2）设五边形PMDNQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当PQ PM =时，求t 的值；（4）若PM 与AD 相交于点W ，分别连接QW 和EW .在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使AWE QWD ∠=∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.2021年青岛市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分建议说明：1. 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.2. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3. 允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、作图题（本大题满分4分） 15. ①正确作出BAM O ∠=∠； ②在O ∠内部，正确作出90BCA ∠=︒； ③写出结论.四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16.（本题每小题4分，共8分）（1）解：原式22211x x x x x++-=÷2(1)(1)(1)x x x x x +=⋅-+11x x +=-. （2）解：解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：2x <， ∴不等式组的解集为12x -≤<. ∴不等式组的整数解为-1，0，1. 17.（本小题满分6分）解：共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果 ∴()512P =唱《大海啊,故乡》， ()712P =唱《红旗飘飘》， ∵()()P P ≠唱《红旗飘飘》唱《大海啊,故乡》， ∴游戏不公平. 18.（本小题满分6分）解：延长AE 交CD 于点M ，过点A 作AN BC ⊥，交BC 于点N ，由题意得，90AMC NCM ANC ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AMCN 为矩形， ∴NC AM =，NA CM =. 在Rt EMD △中，90EMD ∠=︒，∴sin EM EDM ED ∠=，cos DMEDM ED ∠=， ∴sin 3720EM ︒=，cos3720MD︒=，∴320sin 3720125EM =⋅≈⨯=︒，∴420cos3720165DM =⋅︒≈⨯=. 在Rt BNA △中，90BNA ∠=︒， ∴tan BN BAN AN∠=， ∴tan 42.67416BN ︒=+， ∴990tan 42.6908110BN =≈⨯=︒， ∴8131296BC BN AE EM =++=++=. 答：大楼BC 的高度约为96米.19.（本小题满分6分）解：（1）12（2）96（3）82.6（4）816%50÷=，5120012050⨯=（人）答：估计全校1200名学生获奖的学生人数是120人.20.（本小题满分8分）解：（1）设甲品牌洗衣液进价为x 元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为()6x -元/瓶，由题意可得，180********x x =⋅-，解得30x =，经检验30x =是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为y 元，购进甲品牌洗衣液m 瓶，则购进乙品牌洗衣液()120m -瓶，由题意可得，()30241203120m m +-≤，解得40m ≤，由题意可得，()()()363028*********y m m m =-+--=+，∵20k =>，∴y 随m 的增大而增大，∴当40m =时，y 取最大值，240480560y =⨯+=最大值.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元.21.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴DFE CBE ∠=∠.又∵E 为CD 边的中点，∴DE CE =.∵FED BEC ∠=∠，DFE CBE ∠=∠，DE CE =，∴BCE FDE ≅△△.（2）答：四边形AEFG 是矩形.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =.∵FDE BCE ≅△△，∴BC FD =，FE EB =，∴FD AD =，∵GD DE =，∴四边形AEFG 是平行四边形.∵BF 平分ABC ∠，∴CBF ABF ∠=∠.又∵AFB FBC ∠=∠，∴ABF AFB ∠=∠，∴AB AF =.又∵FE EB =，∴AE FE ⊥，∴90AEF ∠=︒，∴AEFG 是矩形.22.（本小题满分10分）解：（1）1530y x =+.（2）∵6x =时，1563060y =⨯+=，∵2y 的图象是过原点的抛物线，∴设22y ax bx =+，∴点()1,35，()6,60在抛物线22y ax bx =+上.∴3536660a b a b +=⎧⎨+=⎩，即35610a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得540a b =-⎧⎨=⎩， ∴22540y x x =-+.答：2y 与x 的函数关系式为22540y x x =-+.（3）设小钢球和无人机的高度差为y 米，由25400x x -+=得10x =或28x =.①16x <≤时，21y y y =-2540530x x x =-+--253530x x =-+-27125524x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∵50a =-<，∴抛物线开口向下，又∵16x <≤， ∴当72x =时，y 的最大值为1254； ②68x <≤时， 12y y y =-2530540x x x =++-253530x x =-+27125524x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∵50a =>，∴拋物线开口向上，又∵对称轴是直线72x =， ∴当72x >时，y 随x 的增大而增大， ∵68x <≤，∴当8x =时，y 的最大值为70. ∵125704<， ∴高度差的最大值为70米.答：高度差的最大值为70米.23.（本小题满分10分）问题探究：问题解决：（1）12. （2）当n 为奇数时，整数边三角形个数为2(1)4n +；当n 为偶数时，整数边三角形个数为(2)4n n +. （3）4160.拓展延伸：295.24.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，BP t =，DQ t =，在矩形ABCD 中，∵8AB =，6BC AD ==， 90CBA BCD BAD ∠=∠=∠=︒，在Rt BCD △中，90BCD ∠=︒，10BD ===，∴10BQ t =-，∵PQ BD ⊥，∴90BQP BAD ∠=∠=︒，又∵DBE DBE ∠=∠，∴BPQ BDA △△， ∴BP BQ BD BA=， ∴10108t t -=， ∴509t =. 答：t 为50s 9时，PQ BD ⊥.（2）过点P 作PO QM ⊥，交QM 于点O ，在等腰Rt ADE △中，6AD AE ==，90EAD ∠=︒，则14BE BA AE =+=.∵//QM BE ，∴90POH PAH OHA ∠=∠=∠=︒，∴四边形OPAH 是矩形，∴PO AH =.∵//QM EB ，∴DQM DBE ∠=∠，又∵QDM QDM ∠=∠，∴DQM DBE △△， ∴QM DQ BE BD =，∴1410QM t =，∴75QM t =.∵//QN BC ，∴90DNQ C ∠=∠=︒，又∵CDB CDB ∠=∠，∴NDQ CDB △△， ∴DQ DN NQ DB DC BC==， ∴1086t DN NQ ==， ∴45DN t =，35QN t =. ∴DNQ DNQPM DQPM S S S =+△五边形四边形11()22PO DH QM QN ND =+⋅+⋅ 11()22HA DH QM QN ND =+⋅+⋅ 1122AD QM QN ND =⋅+⋅ 17134625255t t t =⨯⨯+⨯⨯ 2621255t t =+. 答：S 与t 的函数关系式是2621255S t t =+.（3）延长NQ 交BP 于点G ，由（1），（2）可得//DC AB ， 90DNQ ∠=︒，PO QM ⊥，∵90DNQ NGA BAD ∠=∠=∠=︒，∴四边形NGAD 是矩形， ∴485BG CN t ==-，同理可证，四边形PGQO 是矩形.∴QO GP =，当PQ PM =时，∵PO QM ⊥， ∴12QO QM =， ∴1725QO t =⨯. 又∵498855QO GP BP BG BP CN t t t ⎛⎫==-=-=--=- ⎪⎝⎭， ∴1798255t t ⨯=-， ∴8011t =. 答：当PQ PM =时，80s 11t =.（4）由（2）得45DN t =，75QM t =， ∵//QN BC ，//QM BE ，∴90DNQ NQH NDH ∠=∠=∠=︒，∴NQHD 为矩形， ∴45QH DN t ==，且90QHD ∠=︒. ∴90QHA DAE ∠=∠=︒，∵AWE QWD ∠=∠，∴HQW AEW △△，同理可证MHW PAW △△，∴QH HWAE WA=，HM HWPA WA=，∴QH HM AE PA=，∴474 55568t t tt-=-，∴72 t=.答：在运动的过程中，存在时刻7s2t=，使AWE QWD∠=∠.第19页共19页。

初中复习方略数学专题六传统数学文化

1．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种(如图).
当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，
但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如 3 306 用算筹表示就是
【自主解答】设城中有 x 户人家，依题意得：x＋3x ＝100，解得 x＝75. 答：城中有 75 户人家．
1．常考题型： (1)古代数学算数问题． (2)古代数学方程问题． 2．解决方法：根据数学名著中给出的材料，将其转化为数学语言，归纳出计算方法或等量关系，通过计算或构造方程解答问题．
1.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量
(a＋b)0＝1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …
则(a＋b)9 展开式中所有项的系数和是(C )
专题六传统数学文化
题型一科技或民间艺术题材问题
【典例 1】剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是(A )
【思路点拨】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
1．常考题型： (1)科技题材问题． (2)民间艺术题材问题． 2．解决方法：根据提供的材料理解其中蕴含的数学知识，根据已有的运算规律或定理进行解答．

轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）ok

轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）ok轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）1．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．3．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；△_________与△_________成中心对称，对称中心的坐标是_________．4．已知：如图，△ABC、直线m、点M在网格中如图所示的位置，请按以下要求作图：（1）将△ABC向上平移6个单位得△A1B1C1；第1 页共1 页（2）作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；（3）作出△A2B2C2绕点M顺时针旋转90°的图形△A3B3C3．5．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．6．在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．并写出点C2的坐标；（3）指出△A2B2C2经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．第 2 页共2 页。

剪纸问题-初中数学习题集含答案

剪纸问题（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2018春•海淀区期末）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A ．B ．C ．D ．2．（2017春•通州区期末）如图所示，在矩形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为 A ．B ．C ．D ．3．（2017•门头沟区一模）剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断 A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形也是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形4．（2017•通州区一模）如图，将一张矩形的纸对折，旋转后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 ()30︒45︒60︒90︒ABCD E G AB AE EG GB ==F H CD DF FH HC ==EF A G D H GH B E C F EF ()()90︒()A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．（2014秋•延庆县期末）一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是 A ．B ．C ．D ．二．解答题（共1小题）6．（2007春•石景山区期末）如图1（1），将正方形沿着对角线剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形，请你试一试：能否将正方形沿着某条直线剪成两部分，由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，若能请在图2的正方形中用虚线表示剪裁线，并仿照图1（2）、（3）将拼后的图形画出．()剪纸问题（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2018春•海淀区期末）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【解答】解：为就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是就是正方形．展开四边形后的角为：，即．故选：．【点评】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．2．（2017春•通州区期末）如图所示，在矩形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为 A ．B ．C ．D ．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：在矩形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且，()30︒45︒60︒90︒α45︒90︒290α=︒45α=︒B ABCD E G AB AE EG GB ==F H CD DF FH HC ==EF A G D H GH B E C F EF ()Q ABCD E G AB AE EG GB ==F H CD DF FH HC ==四边形，，是三个全等的矩形．现在把矩形三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪一个直径在上的半圆，展开后实际是从矩形的一条三等分线处剪去一个圆，从一边上剪去半个圆．故选：．【点评】本题考查了剪纸问题，学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．3．（2017•门头沟区一模）剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断 A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形也是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：既是轴对称图形也是中心对称图形，故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（2017•通州区一模）如图，将一张矩形的纸对折，旋转后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．根据对角线互相垂直平分的四边形的菱形即可判断．【解答】解：将一张矩形的纸对折，旋转后再对折，那么剪下的纸片打开后的形状，是对角线互相垂直平分的四边形，故是菱形．∴AEFD EGHF GBCH ABCD EF ABCD EF BC B ()C 90︒()90︒故选：．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．5．（2014秋•延庆县期末）一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是 A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【解答】解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是．故选：．【点评】本题主要考查了剪纸问题，关键是根据折叠方法亲手做一做，这样可以直观的得到答案．二．解答题（共1小题）6．（2007春•石景山区期末）如图1（1），将正方形沿着对角线剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形，请你试一试：能否将正方形沿着某条直线剪成两部分，由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，若能请在图2的正方形中用虚线表示剪裁线，并仿照图1（2）、（3）将拼后的图形画出．【分析】第一个正方形沿虚线剪成两部分，这两部分可拼成平行四边形；第二个既可拼成平行四边形，也可以拼成下三角形和梯形；第三个拼成的图形为特殊的平行四边形正方形；第四个可拼成平行四边形．【解答】解：根据题意得：B ()D D【点评】本题主要考查剪纸问题，充分考查了学生的空间想象能力．。

中考数学专题：例+练——第7课时动手操作题(含答案)

OGFB DACE第7课时动手操作题操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．类型之一折叠剪切问题折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．1.（山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 3.（•济南市）如下左图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是．4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .类型之二分割图形问题分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。

剪纸问题(详细解析+考点分析+名师点评)

剪纸问题一、选择题（共20小题）1、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A、正四边形B、正六边形C、正八边形D、正十边形2、将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）A、B、C、D、3、如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、4、一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）A、B、C、D、5、正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、梯形D、菱形6、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A、B、C、D、7、将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图2所示．最后将图2的色纸剪下一纸片，如图3所示．若下列有一图形为图3的展开图，则此图为（）A、B、C、D、8、跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（）A、126°B、108°C、90°D、72°9、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、10、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形11、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、12、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A、B、C、D、13、将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）A、B、C、D、14、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）A、B、C、D、15、如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A、B、C、D、16、将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A、B、C、D、17、将正方形纸片ABCD按下图方式折叠两次，再沿MN剪开，则可得到（）A、四个相同的正方形B、两个相同的正方形C、两个等腰直角三角形D、两个等腰直角三角形和两个正方形18、如图，沿虚线EF将平行四边行ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A、梯形B、平行四边形C、矩形D、菱形19、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）A、B、C、D、20、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A、六边形B、八边形C、十二边形D、十六边形二、填空题（共5小题）21、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是_________．22、如图，小颖将一个布片对折，再用剪刀沿折痕45°的方向剪开，摊平后剪刀折痕的角度为_________度．23、动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_________度．24、将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_________．25、将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形（如图）沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有_________条对称轴．三、解答题（共5小题）26、如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形．27、“六•一”儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．28、如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB 完全展开．（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．29、任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC 的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．（1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=底×高．30、图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．。