T检验公式推导过程附例题
t检验法的详细步骤例题
t检验法的详细步骤例题
假设我们想要通过t检验法来判断男生和女生在数学考试成绩上是否存在显著差异。
以下是一个详细步骤的例题：
步骤1: 建立假设(Hypotheses)
- 零假设(H0)：男生和女生在数学考试成绩上没有差异，即两个样本的均值相等。
- 对立假设(H1)：男生和女生在数学考试成绩上存在差异，即两个样本的均值不相等。
步骤2: 收集样本数据
- 随机抽取一定数量的男生和女生学生作为样本，记录他们在数学考试中的成绩。
步骤3: 计算统计量
- 对于两个独立样本的t检验，统计量t的计算公式为： t = (x1-x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
其中，x1和x2是两个样本的平均值，s1和s2是两个样本的标准差，n1和n2是两个样本的样本容量。
步骤4: 设置显著性水平
- 根据实际情况和问题的重要性，选择一个显著性水平（例如α = 0.05或α = 0.01）。
步骤5: 计算临界值
- 在给定的显著性水平下，查表或使用统计软件来计算临界值。
对于双尾检验，需要计算两侧的临界值。
步骤6: 做出决策
- 比较统计量t与临界值。
如果统计量t的绝对值大于临界值，就拒绝零假设，即表明男生和女生在数学考试成绩上存在显著差异；否则就接受零假设，认为差异不显著。
步骤7: 得出结论
- 根据统计推断的结果，结合具体问题，得出是否拒绝零假设的结论，并解释结果的意义。
(完整版)t检验计算公式
t 检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X t μσ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；μ为总体平均数；X σ为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73第二步 计算t 值79.273 1.6317X t μσ--=== 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
t检验计算
t检验计算
t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两组数据的差异是否具有统计学意义。
下面以单样本t检验为例，介绍其计算过程：
1. 建立假设检验，确定检验水准：原假设为现在该地20岁男子的平均身高与以往20岁男子的平均身高相等；备择假设为现在该地20岁男子的平均身高高于以往20岁男子的平均身高。
2. 计算检验统计量：本案例n=16，$\overline{X}=172cm$，$S=14cm$，$\mu_0=168cm$代入计算得。
3. 确定p值，做出推断结论：查t界值表，得单侧概率0.10$<p<$0.20，按α=0.05水准，不拒绝原假设，差异无统计学意义，即不能认为该地20岁男子平均身高比以往更高。
在实际应用中，t检验的计算可能会因为数据类型、样本量等因素而有所不同，建议根据具体情况选择合适的计算方法和参数。
如需了解更多t检验的计算方法和应用场景，请补充相关信息后再次提问。
t检验例题解析
t检验例题解析摘要：1.引言2.t检验的原理和方法3.例题解析4.结论与启示正文：**引言**在统计分析中，t检验是一种常用的方法，用于检验两组数据之间是否存在显著差异。
t检验的原理和步骤相对简单，但其在实际应用中的正确性和实用性却非常重要。
本文将通过例题解析的方式，帮助你更好地理解和掌握t检验的方法和技巧。
**t检验的原理和方法**t检验主要包括两种类型：独立样本t检验（比较两组独立样本）和配对样本t检验（比较同一组样本的两个时间点）。
其基本步骤如下：1.建立原假设：H0表示两组样本的均值相等，H1表示存在显著差异。
2.收集数据并计算统计量：如平均值、标准差等。
3.计算t值：t = （样本均值差- 总体均值差）/ 标准误差。
4.计算p值：根据t值和自由度（df）查找t分布表，得到p值。
5.判断结论：如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为存在显著差异。
**例题解析**例题1：比较两组独立样本的均值差异。
数据如下：样本1：均值= 50，标准差= 10样本2：均值= 55，标准差= 10假设检验：H0：μ1 = μ2，H1：μ1 ≠ μ2计算过程：1.计算t值：t = (50 - 55) / sqrt((10^2 + 10^2) / 2) = -2.52.计算p值：p = 2 * (1 - (1 - 0.025) / 2) = 0.0253.结论：p值小于0.05，拒绝原假设，认为两组样本存在显著差异。
例题2：比较同一组样本的两个时间点的均值差异。
数据如下：时间1：均值= 50，标准差= 10时间2：均值= 55，标准差= 10假设检验：H0：μ1 = μ2，H1：μ1 ≠ μ2计算过程：1.计算t值：t = (50 - 55) / sqrt((10^2 + 10^2) / 2) = -2.52.计算p值：p = 2 * (1 - (1 - 0.025) / 2) = 0.0253.结论：p值小于0.05，拒绝原假设，认为同一组样本的两个时间点存在显著差异。
t检验计算公式
检验计算公式：t 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时n 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
t 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异t t 是否显著。
检验分为单总体检验和双总体检验。
t t t 1.单总体检验t 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显t 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本σn 分布。
检验统计量为：t 。
t =）也可写成：t =在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量；t 为样本平均数；X 为总体平均数；μ 为样本标准差；X σ 为样本容量。
n 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设=730H ∶μ第二步 1.63t ===第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值119df n =-=t ，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，0.05(19) 2.093t =t =即进步不显著。
2.双总体检验t双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
t 双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检t 验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。
0r =相关样本的t t =在这里，，分别为两样本平均数；1X 2X ，分别为两样本方差；12X σ22X σ 为相关样本的相关系数。
单样本t检验例题
单样本t检验例题
利用单样本t检验对数据进行检验是统计学中常用的方法，它可以检验两组样本之间是否有显著性差异。
本文通过一个简单的例子来介绍单样本t检验的基本原理和使用方法。
假设有一个包含30个数据的样本，假定这些数据的总体
均值是μ，样本的均值是m，样本的方差是s^
2，则单样本t检验的假设检验形式如下：H0：μ=m，H1：μ≠m，其中H0为零假设，H1为备择假设。
若零假设被接受，则表明样本的均值和总体均值没有显著差异；若零假设被拒绝，则表明样本的均值与总体均值有显著差异。
要进行单样本t检验，首先需要计算样本的均值m，样本
的方差s^2和单样本t检验的t统计量，其计算公式如下：
m=∑x/ns^2=∑(x-m)^2/(n-1)
t=m-μ/√(s^2/n)
其次，根据t统计量的值和自由度，从t分布表中查找临
界值，决定是否拒绝零假设。
若t统计量的值大于临界值，则
说明样本的均值与总体均值有显著差异，可以拒绝零假设；若
t统计量的值小于临界值，则说明样本的均值与总体均值没有
显著差异，可以接受零假设。
综上，单样本t检验是一种检验两组样本之间是否有显著性差异的常用统计学方法，其使用过程包括计算样本的均值和方差，从t分布表中查找临界值，决定是否拒绝零假设。
t检验例题以及解析
t检验例题以及解析
当进行 t 检验时，我们通常会比较两组数据的平均值，以确定
它们是否存在显著差异。
下面我将以一个例题为例，然后给出解析。
假设我们对一种新药的疗效进行了测试。
我们有两组患者，一
组接受了新药，另一组接受了安慰剂。
我们想知道新药是否比安慰
剂更有效。
假设我们的零假设是，新药的疗效与安慰剂相同，备择假设是，新药的疗效比安慰剂更好。
我们进行了实验，并记录了两组患者的治疗效果数据。
现在我
们要进行 t 检验来确定这两组数据的平均值是否存在显著差异。
首先，我们计算每组数据的平均值和标准差。
然后，我们使用
t 检验的公式计算 t 值。
接下来，我们查找 t 分布表，确定 t 临
界值。
最后，我们将计算得到的 t 值与 t 临界值进行比较，以确
定是否拒绝零假设。
解析：
假设我们进行 t 检验后得到的 t 值为2.31，而自由度为28（假设样本量为30，因此自由度为30-1=29），在显著性水平为0.05的情况下，t 分布表告诉我们 t 临界值为2.045。
因为我们得到的 t 值大于 t 临界值，所以我们可以拒绝零假设，即可以得出结论，新药的疗效与安慰剂存在显著差异。
除了这种数值计算的方法，我们还可以从 t 检验的原理、假设条件、实际应用等多个角度进行解析。
希望这个例题和解析能够帮助你更好地理解 t 检验的应用和原理。
t检验例题
t检验例题【最新版】目录1. t 检验简介2. t 检验的步骤3. t 检验例题解析正文一、t 检验简介t 检验，又称为 t 分布检验，是一种用于检验两组样本均值差异是否显著的统计方法。
它适用于总体分布未知、样本量较小的情况。
t 检验的基本思想是通过计算样本均值的 t 分布来判断样本均值与总体均值之间是否存在显著差异。
二、t 检验的步骤1.假设设定：H0：两组样本均值相等H1：两组样本均值不相等2.收集数据：收集两组样本的数据，并计算它们的均值。
3.计算 t 值：根据样本均值、标准差和自由度，计算 t 值。
4.查表比较：将计算得到的 t 值与 t 分布表中的临界值进行比较。
5.判断结论：如果 t 值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组样本均值存在显著差异；如果 t 值小于临界值，则不能拒绝原假设，认为两组样本均值没有显著差异。
三、t 检验例题解析假设我们有两组样本数据，分别是 A 组：2, 3, 4, 5；B 组：1, 3, 5, 7。
现在我们想要检验这两组样本的均值是否存在显著差异。
1.假设设定：H0：A 组和 B 组的均值相等H1：A 组和 B 组的均值不相等2.收集数据：A 组均值 = (2+3+4+5)/4 =3.5，B 组均值 =(1+3+5+7)/4 = 4。
3.计算 t 值：根据公式 t = (样本均值差 - 总体标准差差) / (标准差 / √n)，我们可以得到 t 值。
其中，总体标准差差 = (标准差 A^2 + 标准差 B^2) / (n-1) = ((2^2+1^2)/3 + (3^2+5^2)/4) / (4-1) = 2.83，标准差 A = 1.41，标准差 B = 2.24，n = 4。
带入公式，得到 t 值约为-1.41。
4.查表比较：根据自由度（n-1 = 3）和显著性水平（一般取 0.05），查找 t 分布表，得到临界值约为 -1.999。
5.判断结论：由于计算得到的 t 值（-1.41）大于临界值（-1.999），我们不能拒绝原假设，认为 A 组和 B 组的均值没有显著差异。
t检验的例子和计算过程
t检验的例子和计算过程
以下是 6 条关于 t 检验的例子和计算过程：
例子 1：比如说咱想知道男生和女生的身高差别是不是真的很大。
假设咱有一组男生的身高数据，和一组女生的身高数据。
这就像一场比赛，男生队和女生队在比身高呢！那咱就用 t 检验来瞅瞅，这个计算过程就像是个裁判，能告诉咱到底谁高谁低，是不是很有意思呀？
例子 2：你想啊，要是研究新的教学方法对学生成绩有没有提升。
然后有原来教学方法下的成绩和新教学方法下的成绩，这多么像两个不同策略在对决呀！t 检验可以帮我们弄清楚新方法是不是真的厉害，哇塞，这计算过程不就跟揭秘一样刺激嘛！
例子 3：咱就好比有两种不同品牌的电池，到底哪个更耐用呢？这时候t 检验就出马啦！它就像个公正的法官，根据数据来判断，这个过程就像在抽丝剥茧，找出真正的答案，你说神奇不神奇？
例子 4：想象一下，研究喝牛奶和不喝牛奶对孩子长个有没有影响，收集相关数据后，t 检验这不就得上场啦！它就如同一个侦探，通过计算来找出其中的秘密，难道你不想知道这其中的奥秘吗？
例子 5：假如在研究健康饮食和不健康饮食对体重的影响，这是不是很像一场关于体重的较量呀！那 t 检验就是那个能决定胜负的关键，这个神奇的计算过程，不就好像在解开一个大谜团嘛，嘿嘿！
例子 6：你看，研究运动员训练前后的体能变化，那可不是得请 t 检验出山嘛！它就像个智勇双全的将军，指挥着数据去战斗，计算过程就像是打仗一样激烈，哇，是不是超级精彩呀！
我的观点结论就是：t 检验真的太有用啦，可以帮助我们弄清楚好多不同情况之间的差异呢！。
独立样本t检验公式
独立样本t检验公式t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中t为t值；x1和x2分别为两组样本的均值；s1和s2为两组样本的标准差；n1和n2分别为两组样本的样本容量。
公式的分子部分表示两组样本的均值之差，分母部分表示两组样本的标准误差，而标准误差则是两组样本的标准差除以样本容量的平方根。
应用实例：假设有一家医院正在研究其中一种新药对病人康复时间的影响。
为了比较该药物的疗效与现有药物之间的差异，该医院随机选择了两组病人，其中一组接受新药治疗，另一组接受现有药物治疗。
每组病人的康复时间如下：新药组：5,7,6,4,9现有药物组：6,8,5,7,10首先，我们计算出每组样本的均值和标准差：新药组均值：(5+7+6+4+9)/5=6.2新药组标准差：sqrt((5-6.2)^2 + (7-6.2)^2 + (6-6.2)^2 + (4-6.2)^2 + (9-6.2)^2)/4 = 1.5现有药物组均值：(6+8+5+7+10)/5=7.2现有药物组标准差：sqrt((6-7.2)^2 + (8-7.2)^2 + (5-7.2)^2 + (7-7.2)^2 + (10-7.2)^2)/4 = 1.9接下来，计算t值：t = (6.2 - 7.2) / sqrt((1.5^2)/5 + (1.9^2)/5) ≈ -0.68最后，根据自由度（df = n1 + n2 - 2 = 5+5-2=8）和显著性水平（通常为0.05或0.01），查找t检验的临界值，比较t值与临界值即可得出结论。
如果t值大于临界值，则拒绝零假设，即两组样本的均值存在显著差异；否则，接受零假设，即两组样本的均值没有显著差异。
综上所述，独立样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两组独立样本的均值是否有显著差异。
通过计算t值，并根据自由度和显著性水平查找临界值，可以判断两组样本的均值是否存在显著差异，进而提供科学依据和决策支持。
独立样本t检验 公式原理
独立样本t检验公式原理独立样本t检验（Independent samples t-test）是一种统计方法，用于比较两个独立样本的均值是否显著不同。
它的基本原理是通过计算两个样本的平均值和方差来得出结论。
在进行独立样本t检验之前，我们需要满足一些前提条件，包括两个样本是独立的、符合正态分布以及两个样本具有相等的方差。
独立样本t检验的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别表示两个样本的平均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
t值的计算基于两个样本的差异以及样本的方差。
在计算t值之后，我们需要利用t分布表来确定是否存在显著差异。
t分布表中的数值代表不同自由度和显著水平下的t临界值。
自由度的计算公式为df = n1 + n2 - 2，其中n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
显著水平通常设置为0.05，也就是95%的置信水平。
一般来说，如果计算得到的t值小于t临界值，那么两个样本的差异不具有统计学上的显著性，我们就不能拒绝原假设，即两个样本的均值是相等的。
相反，如果计算得到的t值大于t临界值，我们可以拒绝原假设，即两个样本的均值是显著不同的。
需要注意的是，独立样本t检验只是一种比较均值差异的方法，不能确定两个样本的均值具体相差多少。
如果我们对两个样本的均值差异感兴趣，可以利用置信区间进一步推断。
例如，假设我们想要比较两个班级的学生数学成绩是否显著不同。
我们从第一个班级抽取了30名学生的成绩样本，得到平均分为80分，标准差为10分；从第二个班级抽取了40名学生的成绩样本，得到平均分为75分，标准差为12分。
我们可以利用独立样本t检验来得出结论。
首先，我们计算t值：t = (80 - 75) / sqrt((10^2/30) + (12^2/40)) = 2.08然后，我们查阅自由度为68（df = 30 + 40 - 2 = 68）的t分布表，对应显著水平为0.05，找到临界值为1.997。
正态分布总体均值的t检验统计量的推导
正态分布总体均值的t检验统计量的推导下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!正态分布总体均值的t检验统计量的推导在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本平均值是否具有显著差异的常用方法。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式1.对于两个独立样本的t检验：t=(x1-x2)/√(s1^2/n1+s2^2/n2)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值；s1和s2分别表示两个样本的标准差；n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
2.对于两个相关样本的t检验：t = (x1 - x2) / (sdiff / √n)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值差；sdiff表示两个样本的均值差的标准差；n表示样本容量。
接下来，我们将具体介绍两个不同情况下的两样本t检验计算过程。
一、独立样本t检验计算过程：1.收集两个样本的数据并计算样本均值和样本标准差；2.计算两个样本的样本容量；3.计算两个样本的方差；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
二、相关样本t检验计算过程：1.收集两个样本的相关数据并计算样本均值差；2.计算样本均值差的标准差；3.计算样本容量；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
需要注意的是，在进行两样本t检验前，需要满足以下前提条件：1.数据来自正态分布的总体；2.数据具有相同的方差；3.对于独立样本t检验，两个样本之间应相互独立；4.对于相关样本t检验，两个样本之间应具有相关性。
总结起来，两样本t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法，通过计算t值和P值来进行假设检验。
根据计算得到的P值是否小于设定的显著性水平，判断两个样本的均值是否存在显著差异。
t检验算法公式
t检验算法公式T 检验算法公式，这可真是个让不少同学头疼的知识点呢！咱先来说说啥是 T 检验。
简单来讲，T 检验就是用来比较两组数据均值是否有显著差异的一种统计方法。
比如说，咱们想知道男生和女生的数学成绩是不是有明显的不一样，这时候T 检验就能派上用场啦。
那 T 检验的算法公式到底是啥样呢？咱先来看一个简单的例子哈。
假设咱们要比较两个班级的考试成绩，一个是一班，一个是二班。
一班有 20 个同学，成绩分别是 85、90、88、92 等等；二班有 15 个同学，成绩是 80、82、85 等等。
这时候，T 检验的公式就登场啦！T = （X1 - X2）/ 根号下[ （S1² /n1） + （S2² / n2） ] 。
这里面，X1 是一班的平均成绩，X2 是二班的平均成绩，S1 是一班成绩的标准差，S2 是二班成绩的标准差，n1 是一班的人数，n2 是二班的人数。
听起来是不是有点复杂？别担心，咱们来一步步拆解。
先说平均数，这个大家应该都比较熟悉，就是把所有成绩加起来除以人数。
比如一班的平均成绩X1 就是把那20 个同学的成绩都加起来，再除以 20 。
再来说标准差，这就有点头疼啦。
其实标准差就是反映一组数据离散程度的。
比如说，一班同学的成绩有的高有的低，差距比较大，那标准差就大；要是大家成绩都差不多，标准差就小。
计算标准差得先算出每个成绩与平均数的差值，再平方，加起来除以人数，最后开平方。
好啦，有了这些基础，再看 T 检验的公式是不是稍微清楚点啦？我记得之前有一次，学校组织了一场数学竞赛。
比赛结束后，老师想看看普通班和重点班的成绩有没有明显差异。
我就帮忙用 T 检验来分析。
当时那数据啊，密密麻麻的，我瞪大眼睛，一个一个仔细算。
算平均数的时候，我拿着计算器，手都快按酸了。
算标准差的时候，更是脑袋都快转晕了，一会儿平方，一会儿开方的。
最后得出结果，发现两个班的成绩还真没有显著差异。
老师看到结果也挺意外，还夸我算得认真呢！其实啊，T 检验在很多领域都能用到。
t检验
02.03.2020
陕西师范大学
Shaanxi Normal University
20
独立样本成组t检验例子
例： 采用完全随即设计的方法，将19只体重、出生日期等相 仿的小白鼠随机分为两组，其中一组喂养高蛋白饲料，另一 组喂养低蛋白饲料，然后观察喂养8周后各小白鼠所增体重 （mg）情况，问两组膳食对小白鼠增加体重有无不同？
Shaanxi Normal University
22
2、选择检验方法和计算检验统计量
Analyze→Compare Means→Independent-Samples T Test 出现如 下对话框：
变量weight→Test Variable的 变量列表中
变量group→Grouping Variable中
02.03.2020
陕西师范大学
Shaanxi Normal University
9
2、选择检验方法和计算检验统计量 因为总体标准差σ未知，所以采用t检验。 Analyze →Compare Means→One-Sample T Test出现如下对话框：
•把x移入到Test Variable(s) 的变量列表； •在Test Value后输入需要 比较的总体均数20； •OK
32
02.03.2020
陕西师范大学
Shaanxi Normal University
33
结果说明
上图1为配对t检验的描述性统计结果，分别为接种前后均数(Mean)， 样本例数(N)，样本标准差(Std. Deviation)和均数标准误(Std. Error Mean)。
上图2为接种前后两变量的相关分析，Correlation相当于相关系数r， 为0.472，双侧P值(Sig.)=0.168>0.05，表明接种前后体温不存在线性 相关关系。
T检验公式推导过程附例题
从正态总体N （μ1，σ）和N （μ2，σ）中分别抽取含量为n 1和n 2的样本，两样本均数差值X 1 －X2 服从正态分布N （μ1－μ2，s 12X X －），其中，其中s 12X X －＝12211()n n s ＋ ①其中①式中σX1 －X 2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为为两样本均数差值的标准误，其估计值为 12X X S －＝12211()C S n n ＋＝21212()C n n n S n ´+ ②其中②式中2C S 为两样本合并的方差，其计算公式为：为两样本合并的方差，其计算公式为： 222111222212()/()/2X X n X X n S c n n -+-=+-ååå ③如已计算出S 1 和 S 2 ，则可用公式，则可用公式③ 计算出计算出 12X X S －＝2121222221//x x S n S S n S ++＝④在0H ：μ1＝μ2＝0的条件下，t 的计算公式为：的计算公式为：1212||X X X X t S --=，ν＝122n n +-⑤例3-3 3-3 测得测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h mol/24h））排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。
酮类固醇的排出量有无不同。
病人X1X1：：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.428.21 7.24 24.60健康人X2X2：：17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29（1）建立假设检验，确定检验水准）建立假设检验，确定检验水准102=H m m ：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同酮类固醇的排出量相同 102H m m ¹：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不相同酮类固醇的排出量不相同 a ＝0.05 （2）计算t 值本例114n =，1212.35X =å ，213549.0919X =å 211n = ， 2210.70X =å ，224397.6486X =å11/2212.35/1415.1722/2210.70/1119.15X X n X X n ======åå① 按公式③222111222212()/()/2X X n X X n S c n n -+-=+-ååå229.9993S c ==223549.0919-(212.35)/14+4397.6486-(210.70)/1114+11-2按公式②按公式② 12X X X X S －－＝12211()C S n n ＋＝21212()C n n n S n ´+ 12X X S－＝141129.9993()=2.20681114´+ 按公式按公式 ⑤1212||X X X X t S --=，n ＝122n n +-|15.17-19.17-19.1515|=1.80352.2068t = （3）确定P 值，作出推断结论值，作出推断结论 n ＝14112=2+-，查附表2，t 界值表界值表 ，得，得 0.01/2,23 1.714t =0.05/2,23 2.069t = 现＜0.10/2,230.05/2,23t t t ＜＜，故0.01＞P ＞0.05 。
t检验法例题及计算过程高中题
t检验法例题及计算过程高中题嘿，同学们！咱今儿来聊聊 t 检验法，这可是高中题里有点厉害的角色呢！想象一下，就像我们在知识的海洋里探索，t 检验法就是那把能打开神秘大门的钥匙。
比如说有这样一道题，已知两组数据，一组是[具体数据 1]，另一组是[具体数据 2]，然后让我们判断这两组数据有没有显著差异。
这时候，t 检验法就该闪亮登场啦！那计算过程是咋样的呢？首先，我们得算出两组数据的均值。
这就好比是找到每一组数据的“中心”。
然后呢，再算出每组数据的方差，这就像是看看每组数据的“波动情况”。
接下来，把这些值代入到 t 检验的公式里，就像给公式这个“大机器”喂进去原料。
哎呀，可别小看了这个过程，就像盖房子一样，每一步都得稳稳当当的。
如果有一点小差错，那可就全乱套啦！比如说，要是均值算错了，那后面的结果不就像没了方向的小船，飘到哪里算哪里啦？再举个例子，有两组同学的考试成绩，一组成绩比较高，另一组稍微低一些。
那怎么知道这两组的差异是不是真的很明显呢？这就得靠 t 检验法啦！它能帮我们判断出这种差异是不是只是偶然，还是真的有实质性的不同。
在计算的时候，可得仔细再仔细，一个数字都不能错哟！这就跟走钢丝似的，得小心翼翼地保持平衡。
咱再回过头来看看 t 检验法，它真的是很神奇呢！能从一堆看似杂乱无章的数据中找出规律来。
高中的我们，面对这样的题目，就像是勇敢的探险家，一点点去揭开数据背后的秘密。
你们说，t 检验法是不是很有趣呀？它就像是一个隐藏在数学世界里的小宝藏，等着我们去发现和挖掘。
所以呀，同学们，可别害怕这些题目，只要我们认真去对待，就一定能找到答案，解开这些数据的谜团！加油吧，少年们！让我们在 t 检验法的世界里畅游，把难题都一个个攻克掉！。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式我们来看一下两样本t检验的计算公式。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t为检验统计量，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本容量。
在进行两样本t检验时，我们需要先计算出两个样本的均值和标准差，然后代入上述公式进行计算。
计算得到的t值可以与t分布的临界值进行比较，从而判断两个样本的均值是否存在显著差异。
接下来，我们将通过一个实例来说明如何使用两样本t检验进行分析。
假设我们想要比较两个不同班级的学生在数学考试中的平均成绩是否有显著差异。
我们随机抽取了班级A和班级B各30名学生的成绩数据，现在我们想要利用两样本t检验来进行分析。
我们计算出班级A和班级B的平均成绩和标准差。
假设班级A的平均成绩为80，标准差为10，班级B的平均成绩为85，标准差为12。
样本容量分别为30。
将这些数据代入两样本t检验的计算公式中，我们可以得到：t = (80 - 85) / sqrt(10^2/30 + 12^2/30)计算得到的t值为-2.73。
接下来，我们需要查找t分布表，找到相应自由度下的临界值。
如果t值小于临界值，则可以认为班级A和班级B的平均成绩存在显著差异。
通过查表，我们发现当自由度为58时，t分布的临界值为-2.00。
由于计算得到的t值(-2.73)小于临界值(-2.00)，因此我们可以得出结论：班级A和班级B的数学成绩存在显著差异，班级B的平均成绩高于班级A。
两样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较，我们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。
在实际研究中，我们可以利用两样本t检验来进行数据分析，从而得到有关样本之间差异的结论。
需要注意的是，两样本t检验的计算公式只适用于满足一定假设条件的情况下。
t检验 原理
t检验原理
t检验是一种用于比较两组样本均值差异是否显著的统计方法。
其基本原理是通过计算两组样本的均值差异与其标准误差的比值（即t值），进而判断两组样本均值差异是否代表总体差异
的一个显著性结果。
假设我们有两组样本，分别为样本A和样本B。
我们希望比
较这两组样本的均值差异是否显著。
首先，我们计算两组样本的均值和标准差，然后通过一个公式计算出t值。
t值的计算公式为： t = （样本A的均值 - 样本B的均值） / 标准误差
其中，标准误差可以通过以下公式计算得出：标准误差 = √（（样本A的标准差²/样本A的样本量） + （样本B的标准
差²/样本B的样本量））
最后，我们将计算得到的t值与自由度（df）相结合，可以查
找t分布表来确定对应t值的显著性水平。
根据t分布表可以
确定一个显著性水平（通常设定为0.05），如果计算得到的t
值大于表中对应显著性水平的临界值，就说明两组样本的均值差异是显著的。
t检验的一大假设是两组样本满足正态分布，如果两组样本不
满足正态分布，我们可能需要进行数据转换或者使用非参数检验方法来比较样本均值的差异。
总之，t检验是一种常用的统计方法，适用于比较两组样本均值是否显著不同。
通过计算t值与查表得到的显著性水平，我们可以判断两组样本的均值差异是否有统计学意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从正态总体N （μ1，σ）和N （μ2，σ）中分别抽取含量为n 1和n 2的样本，两样本均数差值X 1 －X
2 服从正态分布N （μ1－μ2，σ12
－），其中 σ12X X －
① 其中①式中σX 1 －X 2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为
12X X S －
② 其中②式中2C S 为两样本合并的方差，其计算公式为：
22
2111222
212()/()/2
X X n X X n S c n n -+-=+-∑∑∑ ③ 如已计算出S 1 和 S
2 ，则可用公式 ③ 计算出 12X X S －
在0H ：μ1＝μ2＝0的条件下，t 的计算公式为：
1212||
X X X X t S --=，ν＝122n n +-⑤
例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h ）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。
病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42
8.21 7.24 24.60
健康人X2：17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29
（1）建立假设检验，确定检验水准
102=H μμ：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同
102H μμ≠：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不相同
α＝0.05
（2）计算t 值
本例114n =，1212.35X
=∑ ，213549.0919X =∑ 211n = ，
2210.70X =∑ ，224397.6486X =∑ 11/2212.35/1415.17
22/2210.70/1119.15X X n X X n ======∑∑① 按公式③2221112222
12()/()/2X X n X X n S c n n -+-=+-∑∑∑ 229.9993S c ==223549.0919-(212.35)/14+4397.6486-(210.70)/1114+11-2 按公式② 12X X S －
12X X S －
按公式 ⑤1212||
X X t S --=，ν＝122n n +-
|15.17-19.15|=1.80352.2068
t = （3）确定P 值，作出推断结论 ν＝14112=2+-
，查附表2，t 界值表 ，得 0.01/2,23 1.714t =0.05/2,23 2.069t = 现＜0.10/2,230.05/2,23t t t ＜＜，故0.01＞P ＞0.05 。
按α=0.05水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。