2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R =，(){}1|21,|ln 18x N x M x y x ⎧⎫=<<==--⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}|31x x -<<-B ．{}|30x x -<<C ．{}|10x x -≤<D ．{}3x <- 2.要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向右平行移动3π个单位 D ．向右平行移动6π个单位3.对相关系数r ，下列说法正确的是（）A ．r 越大，线性相关程度越大B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 4.若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a << 5.若向量()1,2a x =+和向量()1,1b =-平行，则a b +=（）A ．2 C ．26.在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上随机取一个数x ，则使得tan 3x ⎡∈-⎢⎣的概率为（） A ．13 B ．2πC ．12D ．23 7.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④8.已知直线420ax y +-=与250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（）A ．-4B ．20C ．0D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ．．．6 D ．410.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤11.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥且BC =，若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上，则球O 的体积是（） ABCD． 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C．( D．)2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.圆221:4210C x y x y +--+=与圆222:26390C x y x y +++-=的位置关系是__________．14.若函数()(ln f x x x x =为偶数，则a =_________． 15.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是___________． 16.在平面内，定点,,,A B C D 满足,2DA DB DC DA DB DB DC DC DA =====-，动点P ，M 满足1,AP PM MC ==，则2BM 的最大值是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知()()sin ,cos ,cos ,3cos a x x b x x =-=，函数()32f x a b =+．（1）求()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域．18.（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：经过分析，知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yba y bx x nx==-==--∑∑．19.（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：3/g m μ）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50100和150200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？20.（12分）已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+．（1）若2a =，求函数()f x 在区间[]1,1-上最大值；（2）关于x 的不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围． 21.（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O E 、分别是111AC AA 、的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知0190,2BCA AA AC BC ∠====．（1）证明：//OE 平面11AB C ；（2）证明：11AB AC ⊥；（3）求11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值． 22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线20x +=相切．（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B 且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题13. 内切 14. 1 15. 45- 16. 494三、解答题 17.解：（1）())211sin cos sin 2cos 21sin 22sin 22222223f x x x x x x x x x π⎛⎫=+=-++=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为π．令sin 203x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()23x k k Z ππ-=∈，∴()26k x k Z ππ=+∈．故所求对称中心的坐标为(),026k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．（2）∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤，∴sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即()f x的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 18.解：（1）由表中的数据得：2356789124,944x y ++++++====，442222211273859612155,235674i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑，4142221415544911ˆˆˆ1.1,9 1.14 4.67444104i ii i i x y x yba y bx x x==--⨯⨯=====-=-⨯=-⨯-∑∑，所以所求线性回归方程为ˆ 1.1 4.6yx =+．（2）由（1）得，当10x =时，ˆ 1.110 4.615.6y=⨯+=，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．19.解：（1）∵150.00350x⨯=，∴100x = ，（2）在空气污染指数为50100和150200的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50100的4个监测点分别记为,,,a b c d ；空气污染指数为150200的1个监测点记为E ，从中任取2个的基本事件分别为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E b c b d b E c d c E d E 共10种，其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共6种，所以事件A “两个都为良”发生的概率是()63105P A ==． 20.解：（1）∵()[]222,1,1f x x x x =++∈-，∴()max 5f x =；（2）设()()11f x h x a x a x x ⎛⎫==++- ⎪⎝⎭，当[]1,2x ∈时，152,2x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，所以()h x 在[]1,2x ∈时的最小值大于或等于2，所以005212122a a a a a a ⎧<⎧>⎪⎪⎨⎨+-≥+-≥⎪⎪⎩⎩或，解得1a ≥； 21.解：（1）证明：∵点O E 、分别是111AC AA 、的中点，∴1//OE AC ，又∵EO ⊄平面111,AB C AC ⊂平面11AB C ，∴//OE 平面11AB C ，（2）解：∵AO ⊥平面111A B C ，∴11AO B C ⊥，又∵1111AC B C ⊥且11AC AO O =，∴11B C ⊥平面11AC CA ，∴11ACB C ⊥１．又∵1AA AC =，∴四边形11AC CA 为棱形，∴11AC AC ⊥，且1111B C AC C =，∴1AC ⊥平面11AB C ，∴11AB AC ⊥；（3）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ． ∵111111A A B C C AA B V V --=，即111111111323AA B AC B C AO S d ∆=，又∵在11AA B ∆中，111AB AB ==，∴11AA B S ∆=d =， ∴11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值为7．22.解：（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ==，解得0026x x ==-或（舍去），所以所求圆C 的方程是()()22240x y x -+=≠．（2）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m <≤，又因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤，而AB =所以2412OAB S AB h h ∆==-== 因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是1,22⎛ ⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭，OAB ∆的面积的最大值是12．。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期国庆作业理数试题 Word版含解析

2017-2018学年六安一中第一学期高二理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列815241579--，，，，…的一个通项公式是（）A ．()()211121nn n a n +-=--B ．()2121nn n na n +=-+C ．()()3121nn n n a n +=-+D ．()()2121nn n n a n +=-+【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令1,2n n ==，即可作出选择，只有()()2121nn n n a n +=-+满足题意，故选D ．考点：归纳数列的通项公式． 2.在数列{}n a 中，()()11111222n n n a a a n --==-⋅≥，，则5a 等于（） A ．4B ．4-C ．8D ．8- 【答案】C 【解析】3.已知数列{}n a满足)*110n a a n N +=∈，，则20a =（）A ．0 B． CD【答案】B 【解析】试题分析：由题意得)*11na a n N+==∈，，所以234560,a a a a a====，故此数列的周期为3，所以20a=2a=．考点：数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出23456,,,,,a a a a a的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．4.一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令()P n 表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且()00P=，那么下列结论中错误的是（）A．()33P= B．()51P= C.()10121P=D．()()103102P P<【答案】D【解析】考点：数列的应用．5.若{}n a，{}n b都是等差数列，且11100100515100a b a b==+=，，，则数列{}n na b+的前100项和为（） A ．6000B ．600C.5050D ．60000 【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}{},n n a b 都是等差数列，且11100100515100a b a b ==+=，，，数列{}n n a b +的前100项和为11001100100()100120600022a ab b +++⨯==，故选A ．考点：数列的求和．6.已知无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，若数列{}n n a b 也是等差数列，则（） A ．220h k +=B ．0hk =C.h k ，可以是任何实数D ．不存在满足条件的实数h 和k【答案】B 【解析】试题分析：因为无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，且数列{}n n a b 也是等差数列，所以2211332a b a b a b =+，即1111112()()(2)(2)a k b h a b a k b h ++=+++，整理得111111112222224a b a h b k kh a b a h b k hk +++=+++，即0hk =，故选B ．考点：等差数列的定义及其应用．7.在ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=︒， ABC △的面积为32，那么b =（）A B ．1+D ．2+【答案】B 【解析】考点：余弦定理；三角形的面积公式．8.设n S 是公差为()0d d ≠的无穷等差数列{}a 的前n 项和，则下列选项中错误的是（） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列【答案】C 【解析】考点：等差数列前n 项和的性质．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11203m m m S S S -+=-==，，，则m =（） A ．3B ．4C.5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：因为1112,3m m m m m m a S S a S S -++=-==-=，所以数列的公差11m m d a a +===，则1()02m m m a a S +==，解得12a =-，所以2(1)12m a m =-+-⋅=，解得5m =，故选C ．考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．10.在各项均不为0的等差数列{}n a 中，()21102n n n a a a n +--+=≥，若2178n S -=，则n 的值为（） A ．38 B ．10 C.20D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以112n n n a a a +-+=，因为()21102n n n a a a n +--+=≥，联立解得2n a =，当2n =时，3122a a a +=，所以12322a a a =-=，所以21(21)27820n S n n -=-⋅=⇒=，故选C ．考点：数列的性质；数列的递推公式． 11.在等差数列{}n a 中，21201a a ≤-，若它的前n 项和n S 有最大值，则下列各数中是n S 的最小正数值的是（） A ．1SB ．38SC.39SD ．40S【答案】C 【解析】【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和n S 的应用，其中解答中涉及到等差等差中项公式和性质的灵活应用、等差数列前n 项和n S 的最值问题等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中试题，本题的解答中根据21201a a ≤-得1400a a +<，判定成等差数列为一个递减数列是解答的关键．12.设数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（）A ．2011B ．1911C.1710D ．159【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，所以当2n ≥时，1211(1)()()212n n n n n a a a a a a n -+=-++-+=+++=，当1n =时，上式也成立，所以(1)2n n n a +=，所以12112()(1)1n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1111122[(1)()()]22311n n S n n n =-+-++-=++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为2011，故选A ．考点：数列的求和，等差数列前n 项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列前n 项和公式、数列的求和，其中解答中涉及到等差数列的性质、通项公式、求和公式以及数列的“裂项求和”的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的“叠加法”得出数列的通项公式，再利用裂项得出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式进行裂项是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是．【答案】5 【解析】考点：等差数列的性质及等差数列的求和公式．14.数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 .【答案】1830 【解析】试题分析：因为()1121nn n a a n ++-=-，所以2132431,3,5,7,9a a a a a a a a a a -=+=-=+=-=， 76504911,,97a a a a +=-=，从而可得314275861192,8,2,24,2a a a a a a a a a a +=+=+=+=+=，1210131140,2,a a a a +=+=，从第一项开始，依次取2个系相邻的奇数项的和都是2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，数列{}n a 的前60项的和为1514152(1586)18302⨯⨯+⨯+⨯=．考点：数列的求和．15.已知()442xx f x =+，则122016201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭… .【答案】1008 【解析】考点：函数的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质、数列的求和，其中解答中涉及到函数的运算与化简，指数幂的运算、倒序相加法求解数列的和等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，化简函数得出()1(1)1f f x +-=是解答的关键，也是试题的一个难点．16.已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1231nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，当为偶数时，，当为奇数时，若61a =，则m 所有可能的取值为 . 【答案】4,5,32 【解析】试题分析：因为61a =，所以5a 必是偶数，所以5612a a ==，解得52a =，当4a 为偶数时，452a a =，解得41a =，当4a 为奇数时，54314a a =+=，解得413a =，舍去，所以44a =，当3a 为偶数时，342a a =，解得38a =，当3a 为奇数时，43314a a =+=，解得31a =；当38a =时，2a 为偶数时，232a a =，解得216a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得273a =舍去；当31a =时，当2a 为偶数时，232aa =，解得22a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得20a =舍去；当216a =时，当1a 为偶数时，12162aa ==，解得132a m ==；当1a 为奇数时，213116a a =+=，解得15a m ==，当22a =时，当1a 为偶数时，1222aa ==，解得14a m ==；当1a 为奇数时，21312a a =+=，解得113a =舍去，综上所述，可得4,5,32m =．考点：数列的递归关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中涉及到分段函数的求值、数列的递推关系式等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论的数学思想方法，以及学生的分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中正确的理解题意，明确数列的递推关系式是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，已知()cos 23cos 1A B C -+=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积5S b ==，，求sin sin B C 的值. 【答案】（1）3A π=；（2）57．【解析】（2）由11sin 22ABC S bc A bc ====△20bc =，又5b =，所以4c =，由余弦定理得：222122516254212a b c bccpsA =+-=+-⨯⨯⨯=，故a =由正弦定理得：222205sin sin sin sin sin 217b c bc B C A A A a a a =⋅=⋅=⨯=⎝⎭．考点：正弦定理；余弦定理以及三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）如图，在扇形AOB 中，圆心角AOB 等于60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC △的面积的最大值及此时θ的值．【答案】当30θ=︒时，POC △．【解析】∴POC △的面积为()1sin1202S CP OC θ=⋅︒()1602θθ=⨯︒-⨯()sin 60θθ=︒-1sin 2θθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭()()230060θθ=+︒-∈︒︒，，，∴当30θ=︒时，POC △ 考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质． 19.（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE ADE αβ∠=∠=，．（1）该小组已经测得一组αβ，的值，tan 1.24tan 1.20αβ==，，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β的差较大，可以提高测量精确度，若电视塔高度为125m ，问d 为多大时，αβ-最大？【答案】（1）124米（2）当d =m 时，αβ-最大．【解析】试题解析：（1）由tan tan tan H h HAB BD AD αββ===，，及AB BD AD +=，得 tan tan H h H tna αββ+=，解得tan 4 1.24124tan tan 1.24 1.20h H ααβ⨯===--．因此，算出的电视塔的高度H 是124m ．（2）由题设知d AB =，得tan Hdα=，由tan tan H h AB AD BD ββ=-=-，得tan H hdβ-=，所以()()tan tan tan 1tan tan h H H h d dαβαβαβ--==≤-++，当且仅当()H H h d d-=，即d =m ）时，上式取等号．所以当d =时，()tan αβ-最大，因为02πβα<<<，所以02παβ<-<，所以当d =时，αβ-最大．考点：解三角形的实际应用． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*114442n n a a n n N a -==-≥∈，，，令12nn ba =-.（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2）22n a n=+．【解析】试题解析：（1）∵()*1442n n a n n N a -=-≥∈，，∴()122422n n n na a a a +--=-=，∴()111122222n n n n a a a a +==+---，故1111222n n a a +-=--，即112n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列．（2）由（1）知{}n b 是等差数列，首项111122b a ==-，公差12d =， ∴()()11111222n b b n d n π=+-=+-⋅=，即122n n a =-，∴22n a n =+，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+．考点：等差数列的定义；等差数列的通项公式． 21.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，10252322a a ==-，. （1）数列{}n a 的前多少项和最大？（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（1）数列{}n a 的前17项和最大；（2）223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．【解析】（2）当17n ≤，*n N ∈时，1212n n a a a a a a +++=+++……()2113103222n n na d n n -=+=-+；当18n ≥，*n N ∈时，12n a a a +++…12171819n a a a a a a =+++----……()()1217122n a a a a a a =+++-+++ (23103)88422n n =-+，∴当17n ≤，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310322n n -+；当18n ≥，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310388422n n -+，故223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用、数列的求和，其中解答中着重考查了分类讨论的数学思想、函数与方程思想的应用，以及学生的推理与运算能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一点的难度，属于中档试题，本题的解答中，求出数列的通项公式，根据通项公式判断出数列的正项与负项，合理分类讨论是解答的关键． 22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，前n 项和()()2*112n n n n n a S n N b S +⎛⎫=∈=- ⎪⎝⎭，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】()()112nn n n T +=-．【解析】试题分析：令1n =，解得11a =，同理221212a a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得2d =，进而得出()21nn b n =-⋅，再分n 为偶数和n 为奇数，即可两种情况求得数列的前n 项和．（1）当n 为偶数时，()()222222123411n T n n =-+-+++-⨯-+…()()()22222221431n n ⎡⎤=-+-++--⎣⎦… ()()()()1123412n n n n +=+++++-+=⎡⎤⎣⎦…．（2）当n 为奇数时，()()()()211121122n n n n n n n T T b n +++++=-=-+=-，故()()112nn n n T +=-．考点：数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的通项、等差数列的前n 项和公式，以及数列的裂项法求和等知识点考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期周末检测数学(理)试题(七)Word版含答案

2017-2018 学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.已知a1, a20,1 ,记 M a1a2 , N a1 a21, 则M与N的大小关系是（）A．M N B． M N C．M =N D．不确立2.关于 x 的不等式2x2ax a20 的解会集的一个元素为1，则实数a的取值范围是（）A．,12,B．1,2C．, 1 1 ,2D．1,123.不等式 x 12）的解集是（xA．x | x2或x 1B．x | 2 x 1C ．x | x1且x0D． x | 2 x 0或x1cos254. a log 1 tan 70 ,b log 1 sin 25 , c 1，则他们的大小关系是（）222A．a c b B． b c a C. a b c D． b a c5.已知等比数列{ a n}的公比 q0, 前n项和为 S n，则 S4 a5与 S5a4的大小关系是（）A．S4 a5 = S5a4B． S4a5S5 a4 C.S4 a5S5a4D．没法确立6.若不等式 a 3 x22 a 3x40, 对全部x R 恒成立，则实数a 取值的会集是（）A．,3B．1,3 C.1,3D．7.已知不等式① 2x2 4 x 31,②421, ③2x29x m 0, 要使同时满足①和②的全部xx 都满足③，则实数m 的范围是（）A ． m 9 B． m 9C.m 10D． m 108.已知 a 1 ,b 1,c 1, a 2 ,b 2 , c 2 均为非零实数，又设不等式a 1 x 2b 1xc 1 0 和不等式a 2 x2b 2 xc 20 的解集分别是 M 和 N ，假如a 1b 1c 1, 则（）a 2b 2c 2A ． M NB．M N C.MND ．以上答案均不正确9. 若存在正数x 使 2x x a1 成立，则 a 的取值范围是（）A ． , B．2,C.0,D．1,10.已知不等式 ax 25x b 0 的解集为x | 3 x 2 ，则不等式 bx 25x a 0 的解集为（）A ． x |1 x 1 B． x | x - 1或 x 13 232C.x | 3 x 2D． x | x3或x 211. 已知函数 f x32xk 1 3x2,当 x R 时， f x 恒为正当，则 k 的取值范围是（）A ．, 1B ．, 2 2 1C.1,2 2 1D ． 2 21,2 2+1x12. 已知函数 fxx 2 axc, g x1 m ，若不等式 f x0 的解集为2x | 2x 1 ，若关于任意的 x 13,2 , 存在 x 20,2 使 fx 1g x 2 , 则实数 m 的取值范围是（）A ．m1 B ． m 1C. m 0D． m 24第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 0, 不等式 8x 28sin x cos2 0 对 x R 恒成立，则实数的取值范围是 __________.14. 若 x , 1 ,不等式m m 2 2x1 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为 __________.15. 已知函数x 2 ax , x 0 为奇函数，则不等式f x 4 的解集为 _________.f x3x, xbx 216. 关于实数 x ，当且仅当 n xn 1 时， n N , x245 0n ，则不等式 4 x 36 x的解集为 _________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （本小题满分 12 分）解不等式 log 1 x 23x 4log 1 2 x 10 .3318. （本小题满分 12 分）已知不等式 kx 2 2x 6k 0 .（ 1）若不等式的解集是 x | x 3或x 2 ，求 k 的值；（ 2）若不等式的解集是 R ，求 k 的值取值范围；（ 3）若方程 kx 2 2x6k =0 有两根，此中一根大于 1，另一根小于 1，求 k 的值取值范围 .19. （本小题满分 12 分）函数f xlg x 2 2x 3 的定义域为会集A ，函数 g x2x a x2 的值域为会集B .（ 1）求会集 A 、 B ；（ 2）若会集 A 、 B 满足 BC R A , 务实数 a 的取值范围 .20. （本小题满分 12 分）已知不等式 mx 2 2x m 1 0.（ 1）若对全部 xR 不等式恒成立，求 m 的取值范围；（ 2）设不等式关于满足2 m 2 的全部 m 的值都成立，求 x 的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）a 2x 4 此中 a 0 .解关于 x 的不等式12 x22. （本小题满分 12 分）2kx此中 k0 .已知函数x26k（ 1）若f x m 的解集为x | x 3或x 2 ，求不等式5mx2+kx 30 的解集；（ 2）若存在x3, 使得f x 1 成立，求k 的取值范围.安徽省六安市第一中学2016-2017 学年高二上学期周末检测数学（理）试题（七）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1-5. BBDAB6-10. DBDDB11-12. BA二、填空题（每题 5 分，共20 分）13.0,514.1m215.,416.2,8,66三、解答题x23x40x1x 4017. 解：2x100x5, log1x23x 4 log12x 10x23x42x102x733的解集为x | 4x7或 2x 1 .18. 解：（ 1）由题意得 ,225,k23. k5（ 2）k0, 得k6 424k 2.06（ 3）由题意得，k0, 令y kx22x6k，此时分类谈论 :当 k0 时，函数的对称轴为1，在 y 轴左边，又函数过点0,6k，故不行能满足一根大于1，另一根小于1,k 0 ，xk经过借助图形，易得只要 f 10即可 .f 1k 2 6k 0, k 2，综上， 02 7k.720. 解：（1）当 m0时， 1 2x 0 , 即当 x10 时，时不等式不恒成立，不满足条件当 m2设 f x mx22x m 1 , 因为 f x 0m 0,恒成立，则有, 解得 m44m 1 m 0综上所述，不存在这样的m 使得不等式恒成立.（ 2）由题意2 m2 , 设 g xx 21 m 12xg 2，则有g 20 即2x 2 2x 3 0，解得2x22x _117x1 3 ，因此 x 的取值范围为 x | 127 x1 3 .222a 2 x 420 ，即ax20,当21, 即 0 a2 时，解21. 解：原不等式可化为x 1x 1a集为x |1 x2 , 当21 , 即 a2 时，解集为, 当 2 1, 即 a2 时，解集为aaax | 2 x 1 , 综上所述 0 a2 时，解集为 x |1 x2 , 即 a 2 时，解集为, a 2aa时，解集为x |2x1 .a22. 解：（ 1） f xm2kx mmx 2 2kx 6km0 , 不等式x 2 6kmx 22kx 6km 0 解集为x | x 3或x2 ， -3，-2 是方程 mx 2 2kx 6km0 的根，2k5k 12 ,5mx22 x 23 ,mkx 3 0 x 3 0 1 x不等式m6k 6525mx 2 kx 3 0 解集为1,3.2（ 2） fx12kx 1 x 2 2kx 6k 02x 6 k x 2 , 存在 x3 , 使得x 2 6kf x 1 成立，即存在x 3 ,使得 k x2，成立 , 令g x x2, x3,, 则2x2x66t2 6k g x min,令2x 6t ,则t0,, y 2t93t96,当且t4t234t仅当t9即 t 6 时等号成立.g x min g 156, k6,. 4t4。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线212y x =-的焦点坐标是（）A ．1(0,)8B ．1(,0)8-C ．1(0,)2-D ．1(,0)2-2.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±3.下列不等式证明过程正确的是（）A ．若,abR ∈,则2b a a b +≥ B ．若0x >，0y >，则lg lg x y +≥C ．若0x <，则44x x +≥-- D ．若0x <，则222x x -+>= 4.直线1+2y x b =是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b 的值为（） A ．2 B ．ln21+ C.ln21- D ．ln2 5.函数21ln 2y x x =-的单调减区间为（） A ．(1,1]- B ．(0,1] C.[1,)+∞ D ．()0,+∞ 6.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个焦点，则||AB =（） A ．3 B ．6 C. 9 D ．127.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．-15B ．-9 C.1 D ．98.已知函数()f x 的图像如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<- C. 0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-< D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<9.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．14 B ．35 C. 34 D ．4510.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交E 于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C. 2212718x y += D ．221189x y += 11.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．13[,]24 B ．33[,]84 C. 1[,1]2 D ．3[,1]412.设双曲线22221(0,0)y x a b b b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.“0x A ∃∈，使得200230x x -->”的否定为．14.已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是．15.已知函数()f x 的导函数为'()f x 且满足322()'()3f x x f x x =+-，则2()3f = ．16.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为||PF = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.命题:p 方程22(2)1mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R .p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18.如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =.（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度. 19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .20.如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>相交于A B 、两点，且OA OB ⊥，OD AB ⊥交AB 于D ，且点D 的坐标为.（1）求p 的值；（2）若F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上任一点，求||||MD MF +的最小值. 21.已知函数32()23f x x ax bx =+++在1x =-和2x =处取得极值. （1）求函数()f x 的解析式和极值；（2）若函数()f x 在区间[,4]m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围.22.如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且12AB B ∆是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过1B 作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22PB QB ⊥，求直线l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:CCDCB 6-10:BACCD 11、12：BD二、填空题13. x A ∀∈，使2230x x --≤14. ( 15. 2227- 16.8三、解答题17.p 真 (2)0m m -< 02m <<q 真 1m =或10m >⎧⎨∆<⎩19m << ∴19m ≤<p 真q 假 01m << p 假q 真 29m ≤<∴m 范围为{|0129}m m m <<≤<或18.（1）设点M 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为(',')x y ，由已知得'5'4x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩.∵P 在圆上，22''25x y +=，即225()254x y +=，整理得2212516x y +=，即C 的方程为2212516x y +=. （2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线与C 的交点为12(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线方程4(3)5y x =-代入C 的方程，得22(3)12525x x -+=，即2380x x --=.∴132x =，232x +=.∴线段AB 的长度为||AB =415. ∴直线被C 所截线段的长度为415. 19.设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=. 由222a b +=得3d q +=.① （1）由335a b +=得226d q +=.②联立①和②解得30d q =⎧⎨=⎩，（舍去）或12d q =⎧⎨=⎩.因此{}n b 的通项公式为12n n b -=. （2）由11b =，321T =得2200q q +-=. 解得5q =-或4q =.当5q =-时，由①得8d =，则321S =；当4q =时，由①得1d =-，则36S =-.20.（1）设211(,)2y A y p ，222(,)2y B y p，OD k =则AB k =AB 的方程为3)y x =-，0y +-.将22y x p=代入上式，220py +-=，∴128y y p =-，由OA OB ⊥得221212204y y y y p +=，即21240y y p +=，∴2840p p -+=，又0p >，∴2p =.（2）由抛物线定义知||||MD MF +的最小值为D 点到抛物线24y x =准线的距离，又准线方程为1x =-，因此||||MD MF +的最小值为4.21.解（1）由题意知2'()620f x x ax b =++=的两实数根为-1和2，∴123126ab ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，∴3a =-，12b =-，则32()23123f x x x x =--+，故2'()66126(1)(2)f x x x x x =--=+- 令'()0f x >，得1x <-或2x >；令'()0f x <，得12x -<<.故1x =-是函数()f x 的极大值点，2x =是函数()f x 的极小值点，即()(1)10f x f =-=极大值，()(2)17f x f ==-极小值.（2）由（1）知()f x 在(,1]-∞-和[2,)+∞上单调递增，在[1,2]-上单调递减.则41m +≤-或142m m ≥-⎧⎨+≤⎩或2m ≥，解得5m ≤-或2m ≥，故实数m 的取值范围是(,5][2,)-∞-+∞.22.（1）因为12AB B ∆是面积为4的直角三角形，又12||||AB AB =，∴12B AB ∠为直角，因此2||||OA OB =，得2cb =，又222c a b =-，故225a b =，224c b =，所以离心率c e a ==. 在12Rt AB B ∆中，12OA B B ⊥，故1221221||||||||22AB B cS B B OA OB OA b b ∆=⋅⋅=⋅=⋅=. 由题设条件124AB B S ∆=得24b =，从而22520a b ==.因此所求椭圆的标准方程为221204x y += （2）由（1）知1(2,0)B -，2(2,0)B .由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为2x my =-. 代入椭圆方程得22(5)4160m y my +--=.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12,y y 是上面方程的两根，因此12245m y y m +=+，122165y y m ⋅=-+. 又211(2,)B P x y =-，222(2,)B Q x y =-，所以221212(2)(2)B P B Q x x y y ⋅=--+，1212(4)(4)my my y y =--+21212(1)4()16m y y m y y =+-++ 222216(1)161655m m m m +=--+++2216645m m -=-+，由22PB QB ⊥，得220B P B Q ⋅=，即216640m -=，解得2m =±.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为220x y ++=和220x y -+=.。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

绝密★启用前安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）A ．3B ．C ．D ．2、已知互相垂直的平面，交于直线，若直线，满足，，则（）A ．B ．C ．D ．3、设函数，若存在实数，使函数的图像关于直线对称且不等式成立，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12＋4B ．18＋8C ．28D ．20＋85、设，则的值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则A ．B ．C ．D ．7、已知，，，若，则（）A ．B ．C ．D ．8、在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．9、若集合，则中元素的个数为（）A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个10、已知，则（）A ．B ．C ．D ．11、过点且与原点距离最大的直线方程是（） A ． B ．C ．D ．12、如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数（），其中是半径为4的圆的一条弦，为原点，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为__________．14、已知函数的最大值为，则________．15、若一组样本数据4,5,7,9,的平均数为6，则该组数据的方差__________．16、已知，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于、两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．18、已知向量，互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.19、某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，，…，，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）估计这次考试中数学学科成绩的中位数；（2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率.20、已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.21、如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.22、已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案1、B2、C3、D4、D5、C6、B7、A8、B9、B10、A11、A12、A13、14、1或15、16、217、（1）；（2）；（3）18、(1) ，;(2) .19、(1) 中位数为;(2) .20、(1) ;(2) .21、(1)见解析;(2) .22、(1) 定义域为,函数的零点为-1;(2)见解析;(3) .【解析】1、试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式．【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以为球心，半径为，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2、试题分析：因为互相垂直的平面交于直线，直线满足，所以或或与相交，，因为，所以，故选C．考点：线面位置关系的判定与证明．3、试题分析：函数的对称轴为：，所以，得成立，而的最小值为，k=0或k=-1，所以所以，故选择D考点：1．正弦函数的图象与性质；2．不等式的解法4、试题分析：由三视图可知该几何体为底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为4的三棱锥，所以表面积为，故选择D 考点：三视图5、试题分析：由题意可知，所以考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：对于分段函数求值问题，只要将未知数分别代入各自的表达式中即可.6、由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，，，所以，故选B.7、由题意得 ,所以,选A.8、由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题(含精品解析)

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明“自然数中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是( )A. 假设都是奇数或至少有两个偶数B. 假设都是偶数C. 假设至少有两个偶数D. 假设都是奇数【答案】A【解析】试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故选A．考点：反证法与放缩法.2. 用三段论推理:“任何实数的绝对值大于,因为是实数,所以的绝对值大于”,你认为这个推理( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误．3. 记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（）A. 由,类比得B. 由,类比得C. 由,类比得D. 由,类比得【答案】B【解析】分析：依次判断每个结论是否正确，注意类比后变量的取值范围.详解：设，则；A错误；，C错误；，则，但不能比较大小，即是错误的，D错误，只有B正确.故选B.点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特殊值法进行排除，即举反例说明某些命题是错误，最后只剩下一个命题一定是正确.本题说明实数集的结论有许多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随便引用.4. 复数,则共轭复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数的运算法则计算化简，再求出即得.故选B.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，复数的概念问题可先利用复数的运算法则把复数化为形式，再由复数的概念进行判断求解.5. 设,则的展开式中常数项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：应用微积分基本定理求出，再由二项展开式通项公式求得常数是第几项，从而得常数项.详解：，展开式通项为，令，，∴常数项为，故选C.点睛：本题考查微积分基本定理和二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题的关键，本题还考查了学生的计算能力，属于中等题.6. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有( )个A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：只有各数字和能被3整除，此数才能被3整除，因此考虑3个数字和是3的倍数的选法有0,1,2和1,2,3两种，分类计算即可.详解：由题意所求三位数的个数为，故选B.点睛：本题考查数字排列问题，此问题中有一个特殊元素0，不能作为多位数的首位，因此要按有无数字0分类，当然本题要求被3整除，因此按数字和为3的倍数分类，在有0的一类中，对首位先安排数字，即特殊元素、特殊位置优先考虑.解题时一定要注意是用分类加法原理还是用分步乘法原理，注意它们的区别.7. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可先计算（），寻找规律，归纳出，求得，再由裂项相消法求得和，然后解不等式可得.详解：，同理，，，∴，，，则，∴的最小值为2017.故选A.点睛：本题考查导数的运算法则和归纳推理，考查裂项相消法求和，有一定的难度.首先对的通项，可先求出数列的前几项，然后用归纳推理的方法归纳出通项公式，根据的表达式，数列的前项要用裂项相消法求和，在数列求和中，裂项相消法、错位相减法是针对特殊类型的数列的求和方法，一定要记住其类型.8. 在名工人中,有人只当钳工,人只当车工,另外人既会钳工又会车工，现从人中选出人当钳工,人当车工,则共有( )种不同的选法.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：关键是既会钳工又会车工的2人的选择，这2人可分类：只选1人且当钳工，只选1人且当车工，2人都选，其中1人钳工1人车工，2人都当钳工，2人都当车工，或者2人都不选，用分类加法原理.详解：由题意选法有：185，故选D.点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定事件完成的方法，象本题有“全能”选手的问题中，一般是按照“全能”选手进行分类：2名“全能”选手只有1人进行某一项工作；2人都选，一人一项工作或2人做同一项工作；2人都不选，这样完成分类，每一类分别进行计算再相加即得.9. 现有五位同学全部保送到清华、北大和武大所大学,若每所大学至少保送人,且同学必须保送到清华,则不同的保送方案共有( )种A. B. C. D.【答案】B【解析】先将五人分成三组，只有2,2,1或者3,1,1，共有种分组方法.有A的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有2种方法，故共有25×2=50种方法故选：B10. 数学老师给小明布置了道数学题,要求小明按照序号从小到大的顺序,每天至少完成一道,如果时间允许,也可以多做,甚至在一天全部做完,则小明不同的完成方法种数为( )种A. B. C. D.【答案】D【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有种；若3天做完，则有种；以此类推，若9天做完，则有种；若10天做完，则有种；故总数为.故选D.11. 将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有种颜色可供使用,那么不同染色方法总数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将五棱锥的顶点染色有种方法,可设五棱锥底面的项点分别为.先涂,有种方法,再涂.两点颜色可相同也可不同,分成两类.一类同色,则有种涂色方法,可知共有种方法,另一类同色,则共有种涂色方法,可知共有种方法,综上所述可得不同染色方法总数为种.故本题答案选A.考点：排列组合．12. 设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：问题转化为直线与函数有四个交点，利用导数研究函数的性质，作出图象（草图），观察分析.详解：当时，，，由知在有一个零点，在上有一个零点，－1也是它的零点，且满足；当时，，，由知在上有一个零点，且，都是极大值点，－1是极小值点，注意到，，，∴当时，直线与函数有四个交点，故选D.点睛：本题考查导数与复合函数，用导数研究函数的性质这个方法大家都会，此时中有一个关键点就是求复合函数的导数，对函数，其导数为，这是复合函数的求导法则.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知,若,则__________．【答案】.【解析】分析：利用赋值法求得参数，再由二项式定理求得系数.详解：令得，∴，∴，故答案为－5.点睛：在二项式定理中求展开式中的系数和通常用赋值法，例如，，，，等等，可根据表达式的形式确定所赋值.14. 从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________对. (用数字作答)【答案】.【解析】分析：按两点间连线分类：一类是正方体的棱，一类是正方体的面对角线，一类是正方体的体对角线.详解：，故答案为174.点睛：本题考查异面直线的概念，解题关键是正确分类，正方体的8个顶点连线中有棱、面对角线和体对角线三类，因此就按此分类，第一条直线分别为棱、面对角线和体对角线时，第二条直线也分别为棱、面对角线和体对角线，这样利用“算两次”的方法可求出结论.15. 甲、乙、丙三位教师分别在六安一中、二中、一中东校区的三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是__________，__________．【答案】(1). 一中东校区(2). 英语【解析】分析：从乙的一个判断开始进行推理.详解：乙不教数学学科，则乙教语文或英语，又乙不在二中工作，而在二中的教语文，因此乙教英语，由在一中工作的教师不教英语学科知乙不在一中，那乙只能在一中东校区.故答案为一中东校区　英语点睛：本题考查推理，掌握合情推理与演绎推理的概念与方法是解题的基础，本题属于基础题.16. 已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”则下列函数中有“巧值点”的是__________．①；②；③；④⑤【答案】①③⑤【解析】分析：求出各函数的导函数，解方程，有解的则有“巧值点”，无解的则没有“巧值点”.详解：①，得或，有“巧值点”；②，无解，无“巧值点”；③，方程有解，有“巧值点”；④，方程无解，无“巧值点”；⑤，方程有解，，有“巧值点”.故答案为①③⑤.点睛：本题是一种信息迁移题，考查学生的创新意识，解题关键是掌握新概念的实质，本题实际上是考查初等函数的求导，以及解方程（确定方程是否有解），属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）求证：；（2）求被除的余数.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）把组合数化为阶乘表示即可证明；（2）利用（1）的结论把化为，然后利用二项式系数的性质及二项式定理展开可证．详解：(1)证明:即证(2)证明:因为(1)所以而又所以除所得余数为点睛：组合数，它有许多性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．18. 已知函数,数列满足,.(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.【答案】(1)不存在(2)【解析】分析：（1）假设是极值点，即，由此得，而此时，不可能是极值点，从而得结论不存在；（2）由得递推式，由依次代入可求得，并猜想，然后用数学归纳法证明即可．详解：（1），若在处取得极值,则,得,此时,所以在上单调递增,不存在极值.所以不存在,使得在处取得极值.(2)由,又,，，，猜想.用数学归纳法证明时显然成立.②假设当时猜想成立,则则当时当时,猜想成立由①②可知对一切,成立点睛：数学中存在性命题可以假设存在，然后想办法计算推理求出参数值之类的，如果能求出说明存在，如果不能求出，说明不存在．19. 将现有名男生和名女生站成一排照相.(用数字作答)(1)两女生相邻,有多少种不同的站法?(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法?【答案】（1）1440（2）3600（3）3720（4）2520【解析】分析：（1）把两女生捆绑作为一个元素与5名男生进行排列；（2）先把5名男生排列后，再把2名女生插入到男生间的空档；（3）先把7人全排列，然后减去女生甲在左端的排列数及女生乙在右端的排列数，同时加上女生甲在左端同时女生乙在右端的排列数；（4）女生甲要么在乙的左端，要么在乙的右端，因此只要用全排列除以2即得．详解： (1)(2)(3)(4)点睛：对女生甲不在左端,女生乙不在右端排列数，可以先采取特殊元素与特殊位置优先安排的方法：第一类女生甲站在右端，其他5人全排列，第二类女生甲排在中间5个位置中的一个，女生乙除了右端还有5个位置可安排，然后再排列5名男生，即=3720.20. 按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1)个不同的小球放入个不同的盒子；(2)个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3)个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4)个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.【答案】（1）4096（2）1560（3）10（4）2160【解析】试题分析：解　(1)46＝4 096；3分(2)＝1 560；6分(3)＋4＝10；或＝10；9分(4)＝2 160. 12分考点：排列组合的运用点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

安徽省六安市第一中学2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.故选：B.2. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）故选B.3. 记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由，得，整理得，解得.故选C.4. 已知命题，，则下列叙述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. 是假命题【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题是真命题，即是假命题.故选D.5. 函数的最小值是（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，故选A.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.8. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】D【解析】抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.9. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.10. 在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。

安徽省六安市第一中学20172018学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题理(含解析)

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知p:，q： >O，则p是g的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或x＜﹣1，即p：x＞4或x＜﹣1，由得：x＞4或x＜﹣1，即q：x＞4或x＜﹣1，则p是q的充要条件，故选：C3. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B4. 已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200【答案】B【解析】解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.5. 在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9=．故选：C．6. 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间[，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则△OBC的面积S==．△OAB的面积S=．则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为P==，故选：A．7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A. (-，-2]B. ( -,0)(1,+∞)C. [6, +)D. (-,-2][6，+)【答案】D【解析】∵等比数列{a n}中，a2=2，设公比为,∴其前三项和S3=，当q＞0时，S3=≥2+2=6；当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故选：D．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9. 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )A. （—2，一）B. （—2，一）C. （一1，一）D. （一1，一）【答案】A【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，代入方程可得：其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知|| =3，A，B分别在x轴和y p轴上运动，O为原点，，则点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），........................∴a=3x．b=y，∵|| =3，∴a2+b2=9，∴，即．故选：A．11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A. [2,3+]B. [2,3+]C. [3-, 3+]D. [3-, 3+]【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．12. 已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】由题意,=cosα,=sinα(α∈[0,],f(x)=cosα+sinα=sin(α+)，从而有f(x)max= ,f(x)min=,∴−<1解得a<3+2,∵a∈N∗，∴a=1，2，3，4，5，故选B.点睛：本题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立等价于,所以本题的关键是如何求函数的最值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 ______.【答案】【解析】∵a，∴由正弦定理可得：2sin A sin A=(sin CcoB+sin B cos C)=sin(B+C)=sin A，∵A为钝角，sin A>0，∴sin A=,可得：cos A=−，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，①∵，②∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=2⩾2,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc⩽1，∴S△ABC=bc sin A⩽×1×=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 ______. 【答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0即4a+ b=9，又a，b均为正数，∴∴的最小值为1故答案为：116. 已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，当a>0时,f(x)⩾=1−，解a−+1⩾0得：a⩽,或a⩾，故a⩾，当a<0时,f(x)⩽=1−，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，综上可得：a⩾故答案为：a⩾三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q 为假，求实数c的取值范围.【答案】c<0 或【解析】试题分析：若p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q一真一假．进而可得满足条件的c的取值范围．试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，所以命题-p：0<c<1又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c .由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0当q真p假时，故的取值范围是：c<0或 .18. 设数列{}的前n项和为，且，(n N+).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和.【答案】（1）；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，，①，②，①-②得，，易知：数列{}是等比数列，从而得到数列{}的通项公式；(2)利用错位相减法求数列{}的前n项和.试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，，②，①-②得，，，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示△OAB的面积.试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y=.（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴联立， x-y+1=0则满足△>0，且x1-x2=∴20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28－（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题+Word版含解析

六安一中2017～2018年度高二年级第二学期开学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是（）A. -1或3B. 1或-3C. -3D. 1【答案】B【解析】，，得又，，即，化简得当时，此时当时，此时的值是或故选2. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由双曲线方程可得，焦点到直线的距离为考点：双曲线方程及性质3. 如图，在四面体中，是底面的重心，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知：故选4. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.视频5. 已知直线：和直线：，抛物线上一个动点到直线与的距离之和的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】D【解析】由题可知：是抛物线的准线设抛物线的焦点为，则动点到直线的距离等于最小值是故选6. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，是它们的一个交点，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随，的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：令,所以,所以．由椭圆的定义可知,由双曲线的定义可知,由双曲线的对称性不妨设．由可得,．所以,所以是直角三角形．故B正确．考点：1椭圆的定义,简单几何性质;2双曲线的定义,简单几何性质．7. 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.视频8. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交于，两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.视频9. 如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，从而，，设平面的法向量为则，即令，则，为平面的法向量故点到平面的距离故选10. 已知椭圆：，动圆与椭圆相交于，，，四点，当四边形的面积取得最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】联立，解得，，则四边形的面积可以表示为当时，即时面积最大，所以选11. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，设分别为，和的中点则，夹角为和夹角或其补角因异面直线所成角的范围为可知，作中点，则为直角三角形，中，由余弦定理得：，在中，在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围为异面直线与所成角的余弦值为故选12. 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】抛物线的方程为焦点，准线为，设直线的解析式为，直线，互相垂直，则直线的斜率为与抛物线方程联立，，消去得：设点，，，由韦达定理得同理抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，故选点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线，熟练掌握抛物线的性质是解答本题的关键。