高一数学周末练习
高一数学周末小练习及答案
高一数学周末小练习及答案1. 已知集合2{3,},{1,3,32},A m B m ==--若,A B A = ，则实数m =__1或2______.2. 函数()log 23a y x =-+的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = 13 ．3. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤111＋x 2，|x |>1，则f (f (12))等于___413__________. 4.若函数a xx x f +-=1)(为奇函数，则实数a 的值是 1- 5.已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3x f x f x x f x +=--≤≤=当时，则(4)f =___1__________．6.已知：函数)1(-=x f y 的图象关于直线x=1对称，当x x x f x 2)(,02-=>时， 则当 )(,0x f x 时<= x x 22+7.若x a y )(log 21=在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 )1,21( 8.若函数c x x x f -++=54)(2的最小值为2，则函数(2011)f x -的最小值为____2____9.已知函数23()log log 2f x a x b x =-+，若1()42011f =，则(2011)f 的值为 010.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数；如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=；则2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 1-11. 求下列函数的值域：（1）221x y x =+ （2） 2y x =解：⑴[)0,1 ⑵[)2,-+∞12. 已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在区间[-1，1]上，()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m的取值范围.解：（1）令,1)0()1(0)0()1(0==∴=-=f f f f x ，，则∴二次函数图像的对称轴为21=x ．∴可令二次函数的解析式为h x a y +-=)221(． 由,4313)1(1)0(===-=h a f f ，得，又可知 ∴二次函数的解析式为2213()()124y f x x x x ==-+=-+ （2）212x x x m -+>+ 在]1,1⎡-⎣上恒成立 231x x m ∴-+>在]1,1⎡-⎣上恒成立 令2()31g x x x =-+，则()g x 在]1,1⎡-⎣上单调递减 ∴min ()(1)1,1g x g m ==-∴<-13．已知函数4)(-=x x x f ，（Ⅰ）写出函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）求)(x f 在区间)29,1(上的最大值与最小值。
高一数学周末测试卷(第12周)解析版
高一数学周末测试卷（第12周）时量：90分钟 分数：100分班级：_____ 姓名：_____ 分数：______一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB AD +=( A ) A ．BD B ．CA C ． AC D ．DB 2.为了得到函数cos()4y x π=+的图象象,只需将cos y x =的图象向左平移 ( D )A ．向左移14个单位长度 B ．向右移4π个单位长度 C ．向右移14个单位长度 D ．向左移4π个单位长度3.如果c 是非零向量，且2=-a c ，3=b c ，那么a 与b 的关系是 （ B ）．A ．相等B ．共线C ．不共线D ．不能确定 4.sin （－6π19）的值是 （ A ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 5.函数)4x sin(y π+=在闭区间 （ D ） （A ）]2,2[ππ-上是增函数 （B ）]43,4[ππ-上是增函数（C ）]0,[π-上是增函数 （D ）]4,43[ππ-上是增函数 6. 函数sin(2)3y x π=+的图像 （ A ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称7.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ C ） A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==8.袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( B )A.15B.45C.13D.129.在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有 ( C ) A. 0AD = B. 00AB AD ==或 C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形 10.设()y f t =是某港口水的深度关于时间t (时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t 与水深y 的关系.经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象. 根据上述数据，函数()y f t =的解析式为（ A ）A ．123sin,[0,24]6ty t π=+∈ B ．123sin(),[0,24]6ty t ππ=++∈C ．123sin ,[0,24]12t y t π=+∈D ．123sin(),[0,24]122t y t ππ=++∈二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.如果5sin 13α=，(,)2παπ∈，那么tan α等于__________.512- 12.在如图所示的向量a ，b ，c ，d ，e 中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线且同向向量的有 ；（2）是相反向量的为 ； （3）模为向量的的 ； （4）模相等的向量 ．13.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点， 若AB AC AM λ+=，则实数λ= .214. 已知12,ee 不共线，1212,a ke e b e ke =+=+，当k =______时，,a b 共线。
高一数学下学期 第周周末练习 试题01
心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十九周双休练习班级 成绩一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.〕1、不等式(1)(2)0x x --<的解集是 ▲ 。
2、数列：1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯，……的一个通项公式为 ▲ 。
3、不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为 ▲ 。
4、等比数列}{n a 中，340,2na a a >=，那么212226log log log a a a +++= ▲ 。
5、假设关于x 不等式2210xax ++≥的解集为R ，那么实数a 的取值范围是 ▲ 。
6、函数cos 2tan sin y ααα=+，(0,)2πα∈的最小值为 ▲ 。
7、将一颗骰子先后抛掷2次，那么向上的点数之和为3的倍数的概率为 ▲ 。
8、ABC ∆的外接圆半径为1，那么sin sin sin a b c A B C+-=+- ▲ 。
9、在ABC ∆中，2cos c a B =,那么ABC ∆的形状为 ▲ 。
10、}{n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，其公比1q≠，假设111111,a b a b ==，那么66,a b 的大小关系为 ▲ 。
11、数列}{n a 的通项为224nn a n =+，那么}{n a 的最大项是第 ▲ 项。
12、假设0,0,2a b a b >>+=，那么以下不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ▲ 。
①1ab ≤；+≤； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 13、正数数列{n a }的前n 项和为n S，且1n a =+,(*n N ∈),那么n a = ▲ 14、假设关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．一中高一数学2021春学期第十九周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题〔本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤〕15、〔此题总分值14分〕{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S 。
高一数学周末练习 ( 含答案)
高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个 的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23， 那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数． （Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。
高一数学周末检测卷(第5周训练版)
高一数学周末检测卷（第5周）时量：90分钟 分数：100分班级：_____ 姓名：_____ 分数：______一、选择题：（每小题4分，共40分）1.从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．152.已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为( )A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较小的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定4.sin120的值为（ ）A.2 B.1-C. 2D. 2-5. 一个角的度数是405,化为弧度数是( ).A.π3683 B. π47 C. π613 D. π496. 设a 、b 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误．．的是（ ） A.若a α⊥,//b α,则a b ⊥ B.若a α⊥,//b a ,b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥,b β⊥,//αβ,则//a b D.若//a α,//a β,则//αβ7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y += 外部的概率是（ ）A ．59 B ．23 C ．79 D ．898. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.14 B.π8 C.12 D.π49. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A. 65.5万元B. 63.6万元C. 72.0万元D. 67.7万元 10. 设函数21()ln(1)1f x |x |x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞C. 11(,)33- D. 11(,)(,)33-∞-+∞二、填空题：（每小题4分，共20分）11、某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 .12. 已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ． 13. 若00360,1690-=的终边相同，且与αθα＜θ＜0360，则θ= _.14. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值是_______,方差是_____15. 已知圆O 的方程为122=+y x ，直线m y x =+与圆O 交于B A ,两点，若AOB ∆为直角三角形，则=m .三、解答题：（共5个题，每题8分）16. （本题满分8分）已知一扇形的中心角是75,α=o 所在圆的的半径是12,R cm = 求扇形的弧长及扇形面积。
高一数学周末练习题
高一数学周末练习（No.14）班级 姓名 一、选择题1. 设b a 0,>>且a b 1,+=则此四个数221,2ab,a b ,b 2+中最大的是 （ ） A ．2ab B ．22a b + C ．b D ．122. 设R b a ∈,，且0>-b a ，则下列不等式中正确的是 ( ) A.0>-a b B. 0>+b a C. 023<+b a D. 022<-b a 3. 在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围是 （ ） A.)2,0( B. )1,2(- C. ),1()2,(+∞--∞ D. )2,1(- 4．在下列函数中,最小值是2的是 ( ) A.xx y 22+=B.21222+++=x x yC.xx y sin 1sin += D.55xx y -+= 5. 关于x 的不等式(x -2)(ax -2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a = ( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．16. 若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a )=0有两个异号实根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0) B ．(0，12)C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1)D ．(－1，0) ∪(12 ，+∞)7. 已知正数b a ,,满足4≤+b a ,则有 ( )A ．211≥ab B ． 111≥+ba C ． 2≥ab D ．41122≤+ba 8. 已知23)1(3)(2+⋅+-=x xk x f 对任意的R x ∈，恒有0)(>x f ，则k 的取值范围是 （ ） A ．)1,(--∞ B ．)122,(--∞C ． )122,1(--D ．)122,122(---9．设x 是实数，且满足等式θcos 212=+xx ,则实数θ等于（以下各式中k Z ∈）（ ） A ．2k π B ．(21)k π+ C ． k π D ． 2k ππ+10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，Q =，则P 与Q 的大小关系是 （ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q = D ．无法确定 二、填空题11.已知1,0≠>a a ，)1(log ),1(log 32+-=+-=a a Q a a P a a ，则P 与Q 的大小关系是 . 12. 若不等式0))((≥-++cx b x a x 的解集为[)[)+∞-,32,1 ，则a +b = __.13. 已知函数()2f (x)sin x 5x,x 1,1,f (1a)f (1a )0,=+∈--+-<若则a 的取值范围是 .14. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______. 15．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是]1,0()0,1[ -，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是 ．16．函数11)(22+++=x x x x f 的值域为 ．17．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则)11)(11(22--ba 的最小值为_____． 三、解答题18.关于x 的一元二次方程02)13(722=--++-a a x a x 有两个实数根21,x x ，且21021<<<<x x ，求实数a 的取值范围．19．已知正数y x ,满足1lg ≤yx，且1lg 2≤y x ，求xy 的取值范围。
高一数学周末测试(含答案)
解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（ ）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（ ） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小 为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。
高一数学周末练习
高一数学周末练习1下列各组函数是同一函数的是 _________①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
2、给出以下四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l 上有一点在平面α外，则l 在α外； ③若直线a 、b 、c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面；④两两相交的三条直线共面．其中所有正确的命题的序号是 ．3 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱BC 、DC 的中点，直线AD 1和EF 所成的角的大小为4、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，给出以下结论：①AB ⊥平面BCC 1B 1；②AC ⊥平面CDD 1C 1；③AC ⊥平面BDD 1B 1； ④A 1C ⊥平面AB 1D 1．其中正确的命题的序号是 ．5、如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，P A ⊥平面ABC ，PD ⊥BC 于D ，连结AD 、PC 、PB ，则图中共有 个直角三角形．6、给出下列四个命题：①a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭∥；②a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥③a b a b αα⎫⎪⇒⎬⎪⎭∥∥∥； ④a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭∥．其中正确的命题的序号是 ． 7、把边长为a 的正△ABC 沿高线AD 折成60°的二面角，这时顶点A 到BC 的距离是 8 求过点（2，3）且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程 9 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 __ 10 若)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(+=x x x f ，则当0<x 时，)(x f =______ 11 如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 _________象限。
高一数学周末练习
高一周末练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.9．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．二、解答题20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（1）若POBθ（2）求四边形OPDC面积的最大值.27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
高一数学周末测试卷(第13周训练版)
高一数学周末测试卷（第13周）时量：90分钟 分数：100分班级：_____ 姓名：_____ 分数：______一、选择题：（每小题4分，共40分）1.若e 1，e 2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )A ．e 1－e 2，e 2－e 1B ．2e 1＋e 2，e 1＋12e 2C ．2e 2－3e 1,6e 1－4e 2D ．e 1＋e 2，e 1－e 2 2.下列说法正确的有( )①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3.已知向量a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 的值是( )A ．－6B ．6C ．9D ．124. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )A. BD →B. DB →C. BC →D. CB →5.已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( ) A ．B 、C 、D B ．A 、B 、C C ．A 、B 、D D ．A 、C 、D 6.向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( )A ．－12a ＋32b B.12a －32b C.32a －12b D ．－32a ＋12b7. 等边△ABC 中，AB →与BC →的夹角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8. 若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )A.12 B ．±32 C.32 D ．－329. 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( ) A ． 32 B.12 C ．－32 D. －1210.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD交于点F .若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( B )A.14a ＋12bB.23a ＋13C.12a ＋14bD.13a ＋23b二、填空题：（每小题4分，共20分）11.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →且|AB →|＝|AD →|，则四边形的形状为________．12. 已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)，则12AC →－14BC →的坐标是________．13. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4（ω>0）的最小正周期是2π3，则ω＝______. 14. 函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．15.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点， 且AF FD ＝15，连结CF 并延长交AB 于E ，则AEEB 等于_______ 三、 解答题：（共5个题，每题10分）16.如图所示，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作▱AOBD ，又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →、ON →、MN →.17. 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ).(1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．18.如图所示，已知△AOB 中，点C 是以A 为中点的点B 的对称点，OD →＝2DB →，DC 和OA交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a 和b 表示向量OC →、DC →；(2)若OE →＝λOA →，求实数λ的值．19. 已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．20.如图，已知线段PQ 过△OAB 的重心G ，且P 、Q 分别在OA 、OB 上，设OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝m a ，OQ →＝n b .求证：1m ＋1n＝3.。
高一数学周末测试卷(第13周)
高一数学周末测试卷（第12周）时量：90分钟 分数：100分班级：_____ 姓名：_____ 分数：______一、选择题：（每小题4分，共40分）1.若e 1，e 2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( D )A ．e 1－e 2，e 2－e 1B ．2e 1＋e 2，e 1＋12e 2C ．2e 2－3e 1,6e 1－4e 2D ．e 1＋e 2，e 1－e 2 2.下列说法正确的有( A )①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析： [②与⑤正确，其余都是错误的．3.已知向量a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 的值是( B )A ．－6B ．6C ．9D ．124. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( C )A. BD →B. DB →C. BC →D. CB →5.已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( C ) A ．B 、C 、D B ．A 、B 、C C ．A 、B 、D D ．A 、C 、D解析：∵BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋4b ＝2AB →，∴A 、B 、D 三点共线．6.向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( B )A ．－12a ＋32b B.12a －32b C.32a －12b D ．－32a ＋12b解析：令c ＝λa ＋μb ，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝－1λ－μ＝2， ∴⎩⎨⎧λ＝12μ＝－32，∴c ＝12a －32b .7. 等边△ABC 中，AB →与BC →的夹角是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°8. 若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( D )A.12 B ．±32 C.32 D ．－32解析：由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32(α为第四象限角)．9. 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( A ) A ． 32 B.12 C ．－32 D. －12解析：f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝3210.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( B ) A.14a ＋12b B.23a ＋13 C.12a ＋14b D.13a ＋23b 解析：如图所示，∵E 是OD 的中点，∴OE →＝14BD →＝14b .又∵△ABE ∽△FDE ，∴AE EF ＝BE DE ＝31.∴AE →＝3EF →，∴AE →＝34AF →.在△AOE 中，AE →＝AO →＋OE →＝12a ＋14b .∴AF →＝43AE →＝23a ＋13b .二、填空题：（每小题4分，共20分）11.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →且|AB →|＝|AD →|，则四边形的形状为________．菱形12. 已知平面上三点A (2，－4)，B (0,6)，C (－8,10)，则12AC →－14BC →的坐标是________．(－3,6)13. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4（ω>0）的最小正周期是2π3，则ω＝______.3 14. 函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．[0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2]15.．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点， 且AF FD ＝15，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE EB 等于_______ 110解析：设AB →＝a ，AC →＝b ，AE EB ＝λ.∵AF FD ＝15，∴CF →＝CA →＋AF →＝CA →＋16AD →＝112(AB →＋AC →)－AC →＝112AB →－1112AC →＝112a －1112b .CE →＝CA →＋AE →＝CA →＋λ1＋λAB →＝λ1＋λAB →－AC →＝λ1＋λa －b .∵CF →∥CE →，∴λ1＋λ112＝11112.∴λ＝110三、 解答题：（共5个题，每题10分）16.如图所示，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作▱AOBD ，又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →、ON →、MN →.解 BA →＝OA →－OB →＝a －b .∴OM →＝OB →＋BM →＝OB →＋13BC →＝OB →＋16BA →＝16a ＋56b .又OD →＝a ＋b .ON →＝OC →＋CN →＝12OD →＋16OD →＝23OD →＝23a ＋23b ，∴MN →＝ON →－OM →＝23a ＋23b －16a －56b ＝12a －16b.17. 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ).(1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．18.如图所示，已知△AOB 中，点C 是以A 为中点的点B 的对称点，OD →＝2DB →，DC 和OA交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a 和b 表示向量OC →、DC →；(2)若OE →＝λOA →，求实数λ的值．解 (1)由题意，A 是BC 的中点，且OD →＝23OB →，由平行四边形法则，OB →＋OC →＝2OA →. ∴OC →＝2OA →－OB →＝2a －b ，DC →＝OC →－OD →＝(2a －b )－23b ＝2a －53b .(2)EC →∥DC →.又∵EC →＝OC →－OE →＝(2a －b )－λa ＝(2－λ)a －b ，DC →＝2a －53b ，∴2－λ2＝153，∴λ＝45. 19. 已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝⎛⎭⎫38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)． 又∵sin ⎝⎛⎭⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ， 又∵φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 (2)列出x 、y 的对应值表：20.已知线段PQ 过△OAB 的重心G ，且P 、Q 分别在OA 、OB 上，设OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝m a ，OQ →＝n b .求证：1m ＋1n ＝3.证明 如右图所示，∵OD →＝12(OA →＋OB →)＝12(a ＋b )，∴OG →＝23OD →＝13(a ＋b )．∴PG →＝OG →－OP →＝13(a ＋b )－m a ＝(13－m )a ＋13b .PQ →＝OQ →－OP →＝n b －m a .又P 、G 、Q 三点共线，所以存在一个实数λ，使得PG →＝λPQ →. ∴(13－m )a ＋13b ＝λn b －λm a ，∴(13－m ＋λm )a ＋(13－λn )b ＝0. ∵a 与b 不共线，∴⎩⎨⎧13－m ＋λm ＝0， ①13－λn ＝0， ②由①②消去λ得：1m ＋1n ＝3.。
高一数学周末测试
高一数学周末测试题一、选择题(每题5分共60分)1．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B2．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０3．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时 间t （小时）的函数表达式是A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 5.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m m n n a a a ÷=B 、n m n m a a a ⋅=⋅C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷= 6．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15D ．30 7．已知0>a ，41=--aa ，则22-+a a 的值是（ ） A ．14 B ．16C ．18D ．20 8．设f （x ）＝x )21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ）A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数9．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10．函数y ＝－2－x 的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限11．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）12．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2二、填空题13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．15．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .16.比较大小三、解答题17. 化简：（1）63735a a a ÷⋅ （2）4160.250321648200549-+---（）（） （3）31022726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (4)2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a 18.已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．19．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 20．(12分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值. （2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值.21．（12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x =-|13|无解？有一解？有两解？22．（14分）定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x yxy ++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；（3）。
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高一数学周末练习函数（一）
班级 学号 姓名
一、选择题
1 下列关系中，正确的个数是（ ） （1）{}0=∅，（2）0∈∅，（3）{}0∅⊆
，
（4）{}{}00,1∈，（5）{}∅∈∅. A 1 B 2 C 3 D 4 2)(x f =4 +1
-x a
的图象恒过定点Ｐ，则点Ｐ的坐标是 （ ）
Ａ（１，５） Ｂ（１，４） Ｃ（０，４） Ｄ（４，０）
3 若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为 ( ) A 1,4x y == B {}1,
4 C ()1,4 D {}(1,4) 4函数x
a a a
y )232(2
+-=是指数函数，则a 的取值范围是（ ）
Ａ a >0且a ≠1 B a =1 C a =2
1 D a =1或a =
2
1
5 设集合{},,A a b c =，{}0,1B =试问：从A 到B 的映射共有（ ）个 A 3 B 5 C
6 D 8
6已知2
|1|2,||11,||11()x x x x f x --≤>+⎧⎪=⎨⎪⎩，则1(())2f f 等于 （ ）
A
12
B
413
C 59
-
D
2541
7函数1()2
ax f x x +=+在区间（-2，+∞）上为增函数，则a 的取值范围为（ ）
A 12
a =
B 1(,
)2
-∞ C 1
(
,)2+∞ D 1
(2,)2
- 8 已知函数()y f x =满足(2)(1)f f >，(1)(0)f f <则下列选项中正确的是（ ） A 函数()y f x =在[]1,2是减函数,在[]0,1上是增函数。
B 函数()y f x =在[]1,2是增函数,在[]0,1上是减函数。
C 函数()y f x =在[]0,2 上的最小值是(1)f
D 以上都不正确 9
已知函数y =
M ，最小值为m ，则
m M
的值为（ ）
A
14
B
12
C
2
D
2
10 定义两种运算a b ⊕=a b ⊗=
，则函数2()(2)2
x f x x ⊕=
⊗-为 （ ）
A 奇函数
B 偶函数
C 奇函数且为偶函数
D 非奇函数且非偶函数 11 设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1)2
f =
，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =（ ）
A 0
B 1 C
52
D 5
12 已知()32||f x x =-，2
()2g x x x =-，{
(),()(),(),()(),
()g x f x g x f x f x g x F x ≥<=
若若，则()F x 的最值是（ ）
A 最大值为3，最小值-1
B 最大值为7-
C 最大值为3，无最小值
D 既无最大值，又无最小值
二、填空题
13 若{}2
1,,
0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20112012a
b +的值为 14已
知
,a b
N *
∈，()()()f a b f a f b += ，(1)2f =，
(2)(3)(2010)(2011)(1)
(2)
(2009)
(2010)
f f f f f f f f +
++
+
=
15已知函数()0)f x a =
≠在区间[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是
16 函数2
()32f x x x =-+的单调递减区间是
17（3a 21
－2b 4
1-）(3a 21
+2b 4
1-)－3a ＋4b 2
1-＝ 。
三解答题
18 已知函数2
()f x x =，()g x 为一次函数，且一次项系数大于零，若2
(())42025f g x x x =-+，求()g x 的表达式
19若0a >，判断并证明()a f x x x
=+在(
上的单调性
20已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x 在整个定义域上是减函数，若(1)(13)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围
21. 已知对任意的R x ∈，不等式4222
)2
1(2
++--->m mx x x
x
恒成立，求实数m 的取值范围。
22函数f (x )＝
ax ＋b 1＋x
2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；
(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.
参考答案
1-----12 BADCDBCDCACB;
13 -1， 14 4020 15 02a <≤， 16 33,,0,22⎛⎫⎡⎤
-∞-
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
. 17 6a 18 ()25g x x =- 19 ()a f x x x
=+
在(
上单调递减（证明略）
20 0<a< 12
21 (-3,5)
22 【解析】 (1)依题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
f (0)＝0
f ⎝⎛⎭⎫12＝2
5
即⎩⎪⎨⎪⎧
b
1＋02
＝0，a
2＋b
1＋14
＝2
5 ⇒⎩
⎪⎨
⎪
⎧
a ＝1
b ＝0. ∴f (x )＝x
1＋x 2. (2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x
21＋x 22
＝
(x 1－x 2)(1－x 1x 2)
(1＋x 21)(1＋x 22)
∵－1＜x 1＜x 2＜1，
∴x 1－x 2＜0,1＋x 2
1＞0,1＋x 2
2＞0. 又－1＜x 1x 2＜1， ∴1－x 1x 2＞0 ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，
∴f (x )在(－1,1)上是增函数． (3)f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12
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