反例与证明8[下学期]--浙教版-

注意：
1．反例的作用是证明一个命题是假命题．
2．反例不在于多，一个就行．
3．反例的作用只能说明一个命题为假命题，但不能得出
一个相反的结论．
例
判断下列数学命题的真假，并给出证明．
（1）若 2 x
y 0， x y 0．
（2）在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是
锐角三角形．
（3）有一条边，两个角相等的两个三角形全等．
1．什么叫命题？请举两个命题的例子；
2．命题由哪两部分组成？ 题设和结论
3．命题可分为哪两类？ 真命题和假命题
判断下列命题的真假：
（1）素数是奇数； （2）黄皮肤、黑头发的人是中国人；
（3）会走的动物是人．
1．判断一个命题是假命题采用什么方法？
2．怎样的反例才能判定一个命题是假命题？
定义
具备命题条件，但不具备命题结论的例子 叫做命题的反例．
（7）若 a 3，则 a 2
9．
1．判断下列命题的真假，并给出证明． （8）钝角的补角是锐角； （9）两个无理数的和仍为无理数； （10）若 ab 0，则 a 0． （11）若 x 2 ，则 1 2 x 3．
（12）若 x
y 0 ，则 xy 0．
本节课你学到什么？
1．判断下列命题的真假，并给出证明． （1）水作为一种物质是液体； （2）任何三条线段都能组成一个三角形． （3）若
x( x 1) 0 ，则 x 0．
（4）一元二次方程
x2 bx c 0( c 0) 必定有实数根；
（5）三角形一边上的中线等于这条边的一半；
（6）有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
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吃饭。饭后，耿英和弟弟略休息一会儿，就开始为晚饭做准备了。耿正却无心休息，一放下饭碗就出门去了。出门后，他一口气跑了好 几家饭店，仔细打听清楚了各家饭店里给那些临时或定点儿帮工的工钱变化范围，以及这些帮工到底都做些什么样的活计。半下午返回 来以后，他又和妹妹商量着确定了自家饭店给定点儿帮工妇人们的工钱标准。晚饭后，耿直在作坊为明日三餐所需要准备的凉拌菜精心 备料去了，耿正和耿英则一起先去了对门儿，又去了隔壁，和各家的男女主人详细地说了想请女主人做定点儿帮工的事情。果然不出耿 英所料，这两家的女主人非常愿意过来做定点儿帮工。她们的当家人也都很支持，张老大甚至还说：“自己家里的事情好说，如果需要， 每天上午和下午还可以多干半个时辰！”看他们都如此乐意，耿正和耿英当时就和他们说好，从明天上午开始，就按时过来帮工。当天 晚上，兄妹三人连夜把原先作为作坊的西屋里腾挪一番，又收拾干净了一间，使作坊的空间扩大了一倍。由于已故的小院儿尽头房东老 人家送给他们好些锅碗瓢盆儿面板擀面杖什么的，即使再增加几个帮工的，所需要的家伙什儿也足够用了。说起来，这两家的女主人都 不笨，包饺子和推猫耳朵很快就学会了。而且她们人也很勤快，很利索。她俩不但饺子包得又快又好，猫耳朵推得又快又好，而且还干 得非常带劲儿！每天，如果她们自己家里的事情做完了，就会提前过来帮忙。如果到点儿该过来帮忙了，但自己家里的事情还没有做完， 就放下自己家里的事情，马上过来帮忙。如果帮工的时间到了，可饺子还没有包完，猫耳朵还没有推完，就推后一会儿回家，把这边的 活计都做完了才走。有了这两家的女主人帮工之后，“南北小饭庄”的特色面食——浓香四溢的大水饺和颇受欢迎的荞面猫耳朵，终于 可以满足供应了。这期间，耿英又琢磨着增加了几种新花样的饺子馅儿，“南北小饭庄”的生意更加红火了。如此，两个帮工又显得有 些紧张了。于是，耿正和耿英就请对门儿的张婶儿又帮着在附近找了两位手脚麻利，很能干的年轻妇人。并且由她来传授技艺，帮着俩 人干活儿。时光在繁忙中过得飞快，也很充实。“南北小饭庄”的生意一直很红火，也很繁忙。银子是赚了不少，但也确实非常辛苦， 辛苦得忘记了每年的八月十五节！当然，小饭店里每天都在做好多好多浓香四溢的大水饺（不管兄妹三人那一天是否真得吃了这些大水 饺），只是他们想不起来晚上的赏月和吃月饼！每年，当时光进入了冬天之后，他们才想起来今年的八月十五节早就过去了。为此，耿 直会因为没有吃到月饼惋惜一阵子。耿英说：“咱明儿个就抽空去买几个，给你补上！”耿直却说：“不用了，这是补不上的！我惋惜 的是没有吃到八月十五节的