高一年级趣味数学知识竞赛

求：△= 〇= □=
风险题10分
往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？
风险题25分
24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？
风险题25分
某店来了三位顾客，急于要买3个饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要 15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？
13.断脐（打两个数学名词）
14.一二三四五六七九十（打一字）
15.八分之七（打一成语）
16.打得鸳鸯各一方（打一数学名词）
17.考试不作弊：（打一数学名词）
18.追本溯源（打一数学名词）
19.猜数学成语： 12345609
20.打一数学名词：厨师操刀
这一环节各队根据本队目前得分情况选择A（10分）、B（25分）、两类型的题，分值越多难度越大。答对得分，答错则倒扣与所选题
7.猜数学成语：
3333333…55555555…
答：三五成群
8.七六五四三二一。（打一数学名词）
9. 二胡调音（打一数学名词）
10. 一支队伍长又长,有头无尾排成行,“.”的后面分小节,节节外表都一样(猜一类数)
11.讨价还价。（打一数学名词）
12．你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）
10.下图中有几个长方形？
11.如下图，一只小猴重8千克，一只小兔和一只小猫共重多少千克。
12.图中阴影部分占总面积的几分之几？其中，A、B、C、D、E、 F为中点

高一趣味数学竞赛

高一趣味数学竞赛班级分数一、选择题(每题5分，共10题)1. 猩猩最讨厌（C ）A.米线B.X射线C.平行线D.电线2.桌子上原来有12只点燃的蜡烛,中途先被风吹灭了3根，过不久又被风吹灭了2根，最后还剩( C )根蜡烛？A.7B.12C.5D.03.三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子吃九十个饼要用多少时间？( A )A.3 B9 C.10 D904.1874年，德国数学家康托尔创立了集合论。

到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。

就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候，集合论出现了一系列自相矛盾的结果，即悖论！于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

请选出下面哪个选项不属于悖论（C ）A.有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。

一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？”B.英国数学家罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。

然后罗素问：S是否属于S呢？C.“今天天气很好，难道不是吗？”D.一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不是自己理发的男人都由我给他们理发。

于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。

5.一只青蛙被困在一个10米深的枯井里，它每次向上跳5米就会下滑4米，那么他最后跳出枯井的次数是（B ）A.10B.6C.5D.46.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d→密文a+b，b+2c，2c+3d，d2，当密文为6，9，29，49时，则明文为（ B ）（A）5，1，7，4 （B）5，1，4，7 （C）1，4，5，7 （D）5，4，1，77.商场开展矿泉水“买5送1”活动，一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，则至少需要买（ C ）瓶矿泉水。

Ａ.４０Ｂ.４１Ｃ.４２Ｄ.４３8.桌上有四块六面体积木，上面都写着A、B、C、D、E和F六个拼音字母。

高中趣味数学知识竞赛活动方案

高中数学趣味知识竞赛活动方案一、指导思想为了激发高中生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，我校决定在2019年5月举行高中数学学科趣味知识竞赛活动。

二、竞赛目的通过竞赛，提高学生的口算与笔算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。

进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解高中数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。

三、竞赛时间初赛时间：高一年级5月 22日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月22下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。

复赛时间：高一年级5月23日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月24下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。

四、参赛对象及方式高一至高二年级学生，进行数学趣味知识比赛。

每班选16名学生，分四组（2男2女，自由组合，自主报名，先到先得）。

其余同学选出监督员（2人），主持人（2人），技术人员（1人，操作电脑课件），计时员（2人），记分员（2人），拍照员（2人），啦啦队（按组平均分配到组）。

每班通过初赛选出一组参加校内班级数学趣味知识竞赛复赛。

五、竞赛地点初赛在各班教室，复赛在多媒体教室。

六、竞赛内容数学教师按教学进度合理编制高一高二相应年级的必答题初赛12道&复赛24题，抢答题20道，观众互动题4道，风险题4道。

要求试题具有一定的基础性、灵活性、科学性。

要体现难易结合，体现趣味性，体现数学知识和生活实际的紧密联系。

由肇庆学院附属中学高中部数学教研组审核。

七、奖励办法初赛：按分数由高到低评出每个班级一等奖1名，二等奖1名，三等奖2名。

复赛：按分数由高到低评出每个年级一等奖1名，二等奖2名，三等奖5名。

数学竞赛高一试题及答案

数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。

4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。

三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。

6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。

四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。

8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。

五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。

如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。

10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。

答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。

邯郸一中高一数学竞赛试题

邯郸一中高一数学竞赛试题邯郸一中是一所历史悠久、教学质量优异的高中，其数学竞赛试题通常涵盖了高中数学的各个方面，包括代数、几何、数论、组合等。

以下是一份模拟的邯郸一中高一数学竞赛试题，供同学们参考和练习。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极小值，且\( f(0) = 1 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)B. \( a = 1 \)，\( b = -2 \)，\( c = 1 \)C. \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 1 \)D. \( a = 1 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)2. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \beta = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha, \beta \)均在第一象限，求\( \cos\alpha \)的值。

3. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到直线\( 2x + 3y =7 \)的距离的最大值。

4. 若\( \log_{2}8 + \log_{4}16 = x \)，求\( x \)的值。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 4, 6}，求集合A和集合B的交集。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{m}{n} \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。

7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

8. 若\( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，求\( a + b \)的值。

9. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

数学趣味知识竞赛试题(含答案)

1009 .0543211098765432
08 . 5432101987654320
07 . 5432101987654320
06 . 5432101987654320
05 . 5432101987654320
04 . 5432101987654320
03 . 5432101987654320
风险题选题
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
结束
1、一个裁缝，有一块16米长的呢料，她每天从上面剪下来 2米，问多少天后，她剪下最后一段呢料
374天0
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2、阿里说在某条件下4-1=5，并说可以用示意方式证明该方式的正确小英不服，等阿里拿出证明之后，她无话说了.阿里怎样证明算试的呢?猜猜看.
1杯
返回
10、四个9加一起为什么等于100？
99+9/9=100
3
返回
11、小白买了一盘蚊香，平均一卷蚊香可点燃30分，若她想以此测量45分钟，该如何测量
先将一卷蚊香两端同时点燃，之后再点燃一卷蚊香
返回
12、一个挂钟敲六下要30 秒，敲12下要几秒
66秒
2秒266
返回
13、一来就干（打数学数字）
数线上哪个点最适合用来表示630?（） A 点W B 点Y C 点X D 点Z
有4位小朋友暑假互相通一次电话，他们一共打了多少（）次电话。
A:6 B:8 C:16 D:4
返回
风险题
风险题
1、风险题共24题（其中包括20道题还有两道幸运题，两道炸弹题，已选题别组不能再选）。 2、每道20分，答对加20分，答错将扣分，幸运题直接加分，炸弹题直接减分。

高一趣味数学竞赛课件比赛用

高一趣味数学竞赛课件比赛用一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学教材第四章《平面几何图形》中的第1节“平面几何图形的认识与判定”。

详细内容包括：平面几何图形的基本概念、特点及分类；图形的面积和周长计算方法；特殊图形的性质和判定。

二、教学目标1. 理解并掌握平面几何图形的基本概念、特点及分类；2. 学会计算常见平面几何图形的面积和周长；3. 掌握特殊图形的性质和判定，并能运用到实际问题中。

三、教学难点与重点教学难点：特殊图形的性质和判定。

教学重点：平面几何图形的基本概念、特点及分类；图形的面积和周长计算方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。

学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中常见的平面几何图形，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解（1）平面几何图形的基本概念、特点及分类；（2）图形的面积和周长计算方法；（3）特殊图形的性质和判定。

3. 例题讲解（1）计算一个正方形的面积和周长；（2）判断一个图形是否为等腰三角形。

4. 随堂练习（1）计算不同形状的图形的面积和周长；（2）判断特殊图形的性质。

六、板书设计1. 平面几何图形的基本概念、特点及分类；2. 图形的面积和周长计算方法；3. 特殊图形的性质和判定。

七、作业设计1. 作业题目① 矩形（长为6cm，宽为4cm）② 圆（半径为5cm）① ABC，AB=AC，BC=6cm② DEF，DE=8cm，EF=10cm，DF=12cm2. 答案八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生对平面几何图形有了更直观的认识，提高了学生的学习兴趣。

在知识讲解和例题讲解环节，注意引导学生运用所学知识解决实际问题。

课后作业旨在巩固所学内容，拓展延伸部分可以鼓励学生探索其他特殊图形的性质和判定，提高学生的探究能力。

整体教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度，确保教学质量。

高中数学趣味知识竞赛题库

高中数学趣味知识竞赛题库一、选择题（1 - 10题）1. 设集合A={xx^2-3x + 2=0}，B={xax - 2=0}，若B⊆ A，则a所有可能的值构成的集合为（）- A. {1,2}- B. {1,(2)/(3)}- C. {0,1,2}- D. {0,1,(2)/(3)}- 解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。

- 因为B⊆ A，当B=varnothing时，ax-2 = 0无解，此时a = 0；当B≠varnothing时，若x=(2)/(a)=1，则a = 2；若x=(2)/(a)=2，则a = 1。

所以a所有可能的值构成的集合为{0,1,2}，答案是C。

2. 函数y=log_a(x + 3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny + 1 = 0上，其中mn>0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（）- A. 8- B. 6- C. 4- D. 10- 解析：- 对于函数y=log_a(x + 3)-1，令x+3 = 1，即x=-2，此时y=-1，所以定点A(-2,-1)。

- 因为点A在直线mx + ny+1 = 0上，所以-2m - n+1 = 0，即2m + n = 1。

- 又因为mn>0，所以m>0,n>0。

- 则(1)/(m)+(2)/(n)=(2m +n)((1)/(m)+(2)/(n))=2+(4m)/(n)+(n)/(m)+2=(4m)/(n)+(n)/(m)+4。

- 根据基本不等式(4m)/(n)+(n)/(m)≥slant2√(frac{4m){n}×(n)/(m)} = 4，当且仅当(4m)/(n)=(n)/(m)时等号成立。

- 所以(1)/(m)+(2)/(n)≥slant4 + 4=8，答案是A。

高一数学知识竞赛含答案

高一数学竞赛题一、选择题1、设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ D ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2、设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= （ B ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．44、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为（ D ） A ．3B ．6C ．8D ．105、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ D ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =6、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （ D ） A ．15B ．3C ．23D ．1397、设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为（ B ）A ．1B ．0C ．1-D ．π8、函数()()2ln 1=+f x x 的图像大致是 ( A )9、已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于（ B ） A.4 B.3 C.2 D.110、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( C )A.y=1xB.y=e -xC.y=-x 2+1D.y=lg ∣x ∣ 11、定义域为R 的四个函数32,2,1,2sin x y x y y x y x ===+=中，奇函数的个数是（ C ）A. 4B.3C. 2D.112、已知函数f(x)为奇函数,且当x >0时, f(x) =x 2+x1 ,则f(-1)= ( A )A.-2B.0C.1D.213、已知函数，，则( C )A. B. C. D.14、函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间（ C ）3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈2(lg(log 10))5f =(lg(lg 2))f =5-1-34A. B. C. D.(1,2) 答案 C15、有解的区域是（ B ） A ． B ． C ． D ．答案 B16、函数的零点所在的区间为（B ） A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案 B17、函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．5D 【解析】由()cos 20==f x x x ,得0=x 或cos 20=x ;其中,由cos 20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D. 18、设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( D )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 解析：选D.y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2101lg =-xx (0,1](1,10](10,100](100,)+∞x x x f ln )(+=19、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >14－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( D )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)解析：选D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >14－a 2>04－a 2＋2≤a ，解得4≤a <8.20、函数y ＝(12)1－x的单调增区间为( A )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的递增区间．21、设13<(13)b <(13)a<1，则( C )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a解析：选C.由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a.22、已知3=5= A ，且＋= 2，则A 的值是( B )．(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225 23、设a ，b ，c ∈R ，且3= 4= 6，则( B )．(A)．=＋ (B)．=＋(C)．=＋ (D)．=＋ a b a 1b11515a b cc 1a 1b 1c 2a 2b 1c1a 2b 2c 2a 1b224、已知函数y = log (ax ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( A )．(A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 25、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ B ）A ．B ．C ．D ．25.【答案】B【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键．【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长为2，∴底面面积S=×2×1=1，则几何体的体积V=×1×1=．5.0212131326、已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为（ A ）A ．B ．C ．D ．26.【答案】A【命题立意】本题旨在考查通过三棱锥和球的组合，求得三棱锥的体积【解析】取正三角形ABC 的中心，连接又因为．, 所以． 27、设l 是直线,a,β是两个不同的平面（ B ）62633222o ',.oo oo ABC ''⊥则平面o oo '∆为SC 的中点，所以ABC 上的高为的两倍oo '==2111233p ABC ABCS Sh -=⋅=⨯=A．若l∥a,l∥β,则a∥βB．若l∥a,l⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD．若a⊥β, l∥a,则l⊥β28、下列命题正确的是（ C ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行29、在空间直角坐标系中，点（1，2，－3）关于x轴的对称点的坐标是( A )A．（1，－2，3）Ｂ．（－1，2，3）Ｃ．（－1，－2，3）Ｄ．（1，－2，－3）30、已知空间三条直线.、、若l与m异面,且l与n异面,则（ D ）l m nA．m与n异面. B．m与n相交.C．m与n平行. D．m与n异面、相交、平行均有可能.31、已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为( B )A．b∥a B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交32、下列条件中，能判断两个平面平行的是 ( D )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面33、设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( B )A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l234、已知m，n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确的命题是( C )A．①②B．①③C．①④D．①③④35、在空间中，下列命题正确的是 ( D )A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β36、在空间中，下列命题正确的是( D )A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行37、设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( B )A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m38、已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是( C )A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C39、如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是( D )A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D40、设a ，b ，c 表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是( D )A.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥α α∥β⇒a ⊥β B.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥βα⊥β⇒a ⊥b C.⎭⎪⎬⎪⎫b ∥cb ⊂αc ⊄α⇒c ∥αD.⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ⊥a ⇒b ⊥α 解析：经判断可知，选项A 、B 、C 均正确．对于选项D ，与直线a 垂直的直线有无数多条，这些直线与平面α的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下底面的关系是平行而不是垂直．答案：D41、如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( D )A ．PB ⊥ADB ．平面PAB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45°解析：∵AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，∴A 不成立；又平面PAB ⊥平面PAE ，∴平面PAB ⊥平面PBC 也不成立；∵BC ∥AD ，∴BC ∥平面PAD ，∴直线BC ∥平面PAE 也不成立．在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，∴D 正确．答案：D42、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b. 其中真命题的序号是 ( C )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④43、已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ B ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在1.答案：B解析：圆心坐标为（0，0），半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d ==1，即a 2+b 2=c 2.所以，以|a |，|b |，|c |为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a 、b 、c 之间的关系，以确定三角形形状.44、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ D ）A.x －y =0B.x +y =0C.|x |－y =0D.|x |－|y |=02.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x ，y ）∴|x |＝|y | ∴|x |－|y |＝022||b a c45、圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ C ）A.相交B.相切C.相离D.不确定的3.答案：C解析：圆2x 2＋2y 2＝1的圆心为原点（0，0）半径r 为，圆心到直线x sin θ＋y －1＝0的距离为：∵θ∈R ，θ≠＋k π，k ∈Z ∴0≤sin 2θ＜1 ∴d ＞ ∴d ＞r ∴圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ，θ≠＋k π，k ∈Z ）的位置关系是相离．46、若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ D ）A.1，－1B.2，－2C.1D.－14.答案：D解析：将圆x 2＋y 2－2x ＝0的方程化为标准式：（x －1）2＋y 2＝1 ∴其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1＋a ）x ＋y ＋1＝0与该圆相切，则圆心到直线的距离d 等于圆的半径r ∴ ∴a ＝－12π221sin 11sin |1|22+=+=θθd 2π222π11)1(|11|2=++++a a47、圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y =x 的距离是（ A ） A. B.C.1D. 5.答案：A 解析：先解得圆心的坐标（1，0），再依据点到直线距离的公式求得A 答案． 48、在平面直角坐标系中，已知两点A（co s 80°,sin80°）,B （co s 20°，sin20°），则|AB |的值是（ D ）A. B.C.D.16.答案：D解析：如图7—3所示，∠AOB ＝60°，又|OA |＝|OB |＝1∴|AB |＝149、圆与圆的位置关系为 ( B ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B50、若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是 ( C )（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3]3321233212223（C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞）【答案】C51、设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =( D )（A ）1 （B（C（D ）2【答案】D52、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ A ）A ．B ．C ．D ．【答案】A53、已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ A ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能53.【答案】A.54、将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 ( C )（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y +1=0 （D ）x-y+3=0【答案】C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案题一：某数列的前n项和为Sn，已知Sn=(2n+1)(n+2)，求该数列的通项表达式。

解答一：设该数列的通项为an，则该数列的前n项和可表示为Sn=∑an。

根据已知得，Sn=(2n+1)(n+2)。

我们可以尝试寻找数列项an之间的关系，进而求得通项表达式。

由于Sn是前n项和，所以我们可以利用数学归纳法得到两个基础式子：当n=1时，S1=∑a1，代入已知条件得到S1=(3)(2)=6；当n=2时，S2=∑(a1+a2)，代入已知条件得到S2=(5)(4)=20。

通过观察可以发现，S2=2×S1+8，这是一个重要的线索。

我们可以推测，Sn可能与Sn-1之间存在一种类似的关系，即Sn=2×Sn-1+C，其中C为常数。

接下来，我们来进行数学归纳法的假设和证明：假设Sn=2×Sn-1+C成立，即前n项和Sn与前n-1项和Sn-1之间存在关系。

则我们可以推导得到Sn+1=2×Sn+C'，其中C'为常数。

根据已知条件进行计算：Sn+1=(2(n+1)+1)(n+1+2)=(2n+3)(n+3)=2n²+9n+9；由假设得，Sn=2×Sn-1+C，带入Sn+1的计算结果，得到Sn+1=2(2×Sn-1+C)+C'=4×Sn-1+3C+C'，其中3C+C'为新的常数。

比较Sn+1和Sn的关系，可得到4×Sn-1+3C+C'=2n²+9n+9，由此可以推断，3C+C'=9，即C'=9-3C。

综上所述，我们已经推导出两个重要的关系式：Sn=2×Sn-1+CC'=9-3C我们再通过计算已知条件的S1和S2进行迭代计算，得到：C=6，C'=9-3(6)=-9因此，该数列的通项表达式为an=2×an-1+6，其中a1=6。

高一趣味数学比赛试卷(原创很实用)

高一趣味数学比赛试卷班级__________号码_________姓名______________1、请说出至少两个温籍数学家的名字。

答：___________。

2、用1、9、8、5四个数码，构成阶梯形的数a b c d，要使其值最大，则d 的值为_________。

3、用5个5怎样算出24？4、凸n 边形有__________条对角线？*5、一个正方体截去一部分后，其截面是__________________________________________ *6、两条异面直线在一个平面上的投影图形是________________________________________ *7、一个正方体在地面上的投影面积最大时，投影图形是________________*8、一个正方体纸盒沿某些棱剪开铺平后的平面图形如上图，请你画出一些不同的平面图形。

（画在上面空白处）9、日本的“运动之秋”，在本地国立运动场的跑道上进行，在场的每位运动选手的前面，都跑着7个人，那么共计____名选手参加长跑竞赛。

10、从1—9九个数字按顺时针排成一圈，现从某个数字按时针开始数，数到第9个数，去掉这个数，接着从下一个数重新开始数。

请问你从数字_________开始数，才能最后去掉数字9。

*12答13、有甲乙两只蚂蚁从A 到B 同时沿如上图所示的路线赛跑（速度一样），结果（）A 、甲先到B 、乙先到C 、同时到14、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”答_______________15、哪二个正整数互乘后，其乘积与三者互加的和相等？答：_________16、把四个4用“+”“—”“*”“/”和（）等运算符号连接起来，其结果为11。

请列出算式___________________________________________________________17、谬证“2=1”证明：设X=Y ，且X >0，Y >0，答_________________________ ∴X 2—Y 2=0，X （X —Y ）=0∴X 2—Y 2=X （X —Y ）∴（X —Y ）（X+Y ）= X （X —Y ）∴X+Y=X∵X=Y∴2X=X ∴2=1请你找出错误的一步。

趣味数学知识竞赛试题

趣味数学知识竞赛试题趣味数学知识竞赛试题数学是一门充满趣味和挑战的学科，不仅可以锻炼我们的思维，还可以培养我们的解决问题的能力。

为了激发大家对数学的兴趣，我们精心策划了一场趣味数学知识竞赛。

以下是本次竞赛的部分试题，让我们一起来感受数学的魅力吧！一、填空题1、在一个正方形的池子中，青蛙跳到了一个角落上，它需要跳几次才能跳出池子？2、有一个长度为n的数组，其中每个元素的值都是1或-1。

请问，这个数组中相邻两个元素的乘积有多少种可能的取值？3、一个球的半径为r，将它放入一个圆柱形容器中，容器的高度也是r。

容器的底面积是S，那么球在容器中的最大高度是多少？二、选择题1、以下哪个函数是奇函数？ A. f(x) = x^2 B. f(x) = 2x C. f(x) = x+1 D. f(x) = sin x2、一个6位的二进制数，能被3整除的个数是多少？ A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个3、一个正六边形的半径为r，那么它的面积为多少？ A. 3/2πr^2 B. 3πr^2 C. 6/2πr^2 D. 6πr^2三、解答题1、求 (1+i)^8 的实部和虚部。

2、将1,2,3,...,n这n个整数放入一个数组中，使得相邻两个元素的差的绝对值最大。

求这个最大值。

3、一个球在一个坡道上进行滚动，球的速度v与球的中心到坡道平面的垂直距离h满足关系：v = gh/2v_0，其中g是重力加速度，v_0是球在水平面上滚动时的速度。

求球在坡道上滚动的加速度与球在水平面上滚动的加速度的比值。

四、应用题一个农民想要用篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一侧是墙，篱笆的总长度为L。

菜园的两条短边的长度之和是x，长边的长度是y。

如何确定x和y的值，才能使得菜园的面积最大？请用数学方法解答此问题。

以上就是本次趣味数学知识竞赛的部分试题，希望大家能够积极参与，共同感受数学的魅力！趣味历史知识竞赛试题题目：趣味历史知识竞赛关键词：历史，知识竞赛，趣味，古代文明，历史人物，历史事件亲爱的读者们，你们好！今天，我们将一起踏上一段充满趣味和探索的历史之旅。

高中数学竞赛试题高一

高中数学竞赛试题高一一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...（无限循环）D. -3/42. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 将一个圆分成四个扇形，每个扇形的圆心角为90°，那么这四个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆的面积的一半C. 圆的面积的四分之一D. 圆的面积的两倍6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共20分）7. 计算(3x^2 - 5x + 2) / (x - 1)的余数是______。

8. 若sinα + cosα = √2/2，那么sin2α的值为______。

9. 已知点A(2,3)，B(-1,-2)，求线段AB的中点坐标为______。

10. 一个圆的半径为5，圆心到直线x + y - 6 = 0的距离为d，求d 的值为______。

三、解答题（每题15分，共50分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。

12. 解不等式：|x - 1| + |x + 2| ≥ 4。

13. 已知函数f(x) = ln(x + 1) - x^2，求其在区间[0, 1]上的最大值和最小值。

四、附加题（10分）14. 一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，每次随机取出一个球，取出后不放回。

求第三次取出红球的概率。

2024年高一趣味数学竞赛课件比赛用

2024年高一趣味数学竞赛课件比赛用一、教学内容本节课选自人教版高中数学选修22第二章《平面几何中的曲线与方程》中的第四节“圆锥曲线的应用”，主要详细内容包括椭圆的定义及其标准方程、椭圆的几何性质、椭圆在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程。

2. 能够运用椭圆的几何性质解决实际问题，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 通过椭圆在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于实际生活的意识。

三、教学难点与重点教学难点：椭圆标准方程的推导及其应用。

教学重点：椭圆的定义、几何性质及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆锥模型、椭圆模型。

2. 学具：圆规、直尺、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示地球绕太阳公转的动画，引导学生思考地球公转轨迹的形状，引出椭圆的概念。

2. 教学新知：（2）推导椭圆的标准方程，通过例题讲解，让学生掌握椭圆方程的求解方法。

（3）介绍椭圆的几何性质，通过随堂练习，巩固所学知识。

3. 应用拓展：讲解椭圆在实际问题中的应用，如天体运动、地球卫星轨道等。

六、板书设计1. 椭圆的定义与性质2. 内容：（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程（3）椭圆的几何性质（4）椭圆在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求椭圆的标准方程，已知焦点坐标和长轴长度。

（2）已知椭圆的方程，求其焦点坐标和长轴长度。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对椭圆的定义和性质掌握较好，但在椭圆方程的应用方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：布置一道研究性学习任务，让学生搜集有关椭圆在实际生活中的应用，如建筑、艺术、科技等领域，提高学生的实践能力。

重点和难点解析1. 椭圆标准方程的推导过程。

2. 椭圆几何性质的理解和应用。

3. 椭圆在实际问题中的具体应用。

4. 作业设计的深度和广度。

一、椭圆标准方程的推导过程1. 引导学生从几何角度理解椭圆的定义，即椭圆是到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的轨迹。

高一趣味数学竞赛课件比赛用

高一趣味数学竞赛课件比赛用一、教学内容二、教学目标1. 理解数列求和的基本方法，掌握数列求和的公式及其应用。

2. 学会运用猜想与归纳的思想解决问题，培养逻辑思维和推理能力。

3. 熟练掌握特殊数列的求和技巧，并能运用到实际题目中。

三、教学难点与重点难点：数列求和公式的灵活运用，特殊数列求和技巧的掌握。

重点：数列求和的基本方法，猜想与归纳的思想，特殊数列的求和技巧。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一个趣味数学问题，引发学生思考：如何求1+2+3++100的和？2. 例题讲解（15分钟）讲解数列求和的基本方法，引导学生理解并掌握等差数列求和公式。

3. 随堂练习（10分钟）让学生尝试运用求和公式解决实际问题，巩固所学知识。

4. 猜想与归纳（10分钟）提出猜想：对于任意等差数列，求和公式是否成立？引导学生通过归纳法验证猜想。

5. 特殊数列求和技巧（15分钟）介绍特殊数列（如等比数列、平方数列等）的求和技巧，并进行例题讲解。

六、板书设计1. 数列求和的基本方法2. 等差数列求和公式3. 猜想与归纳4. 特殊数列求和技巧七、作业设计1. 作业题目：（1）求1+3+5++99的和。

（2）求1+2^2+3^2++10^2的和。

（3）已知数列{an}为等差数列，a1=1，an=100，求S100。

2. 答案：（1）2500（2）385（3）5050八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况较好，但对特殊数列求和技巧的运用仍有待提高。

2. 拓展延伸：（1）研究等比数列的求和公式。

（2）探索更多特殊数列的求和技巧。

（3）思考数列求和在实际问题中的应用。

重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。

2. 例题讲解的深度和广度。

3. 教学过程中的猜想与归纳环节。

4. 特殊数列求和技巧的介绍。

5. 作业设计中的题目难度和答案解析。

高一数学基础知识竞赛活动方案

实用文档
数学基础知识竞赛活动方案
一、竞赛目的：
为了让本年级学生尽快适应高中数学问题导学型学本课堂的学习，加强对各种数学课型的研究和应用；针对学生对基础知识、基本定理、概念掌握不牢的现状，为了夯实基础知识，促进学生对书上基础知识、定理、定义、概念、公式的理解掌握；同时为了培养本年级学生学习数学的兴趣，提高数学思维，本着“抓基础，练技能”的宗旨，考查学生对数学基础知识的掌握及其规范答题，以及营造你追我赶的学习氛围，特组织本次活动。

二、竞赛内容：
根据本年级学生实际情况，以班为单位，以本为本，适当拓展，力求难易适中。

限时120分钟。

三、参赛对象：
学生报名与老师推荐相结合，拟定参赛人数320人
四、竞赛时间：
15周星期六（12月10 日）下午2:30---4:30在B区高一（1）班-----高一（8）班教室进行，由本年级数学教师监考。

于12月11日公布获奖名单。

若与学校安排冲突时间另定。

五、评奖设置及发放时间：
1、个人奖按分数高低评出一等奖8名，二等奖15名，三等奖20名，优秀奖20名。

2、日颁发奖状、奖品；
六、竞赛各项人员安排：
1、命题人员：
2、监考人员：
3、阅卷人员：
七、资金预算：2500元
数学备课组
年11月24日。

(汇总)高中数学趣味知识竞赛

正确答案线段
.精品课件.
11
谜面
1000×1000=100×100 ×100 （打一成语）
正确答案千方百计
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12
谜面
医生提笔〔打一数学名词〕
正确答案开方
.精品课件.
13
第2轮找规律填数字
1 2345
6 7 8 9 10
.精品课件.
14
4,3,1,12,9,3,17,5,〔〕
请从右边的图形中选择一个正确的 (a,b,c,d)填入左边的空白处
正确答案 A
.精品课件.
61
谜面
垂钓(打一数学名词)
正确答案等于
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62
谜面
七天七夜(数学名词)
正确答案周长
.精品课件.
63
从A B C D中选择图形，以满足上边的图形按照逻辑角度能正确排列下来。
正确答案 C .精品课件.
两个人说假话，一人说真话，你认为
是谁做的好事.
正确答案 C .精品课件.
29
一根电线，对折再对折，最后从中剪开，可得到多少段电线？
正确答案 5段
.精品课件.
30
甲乙两人比赛爬楼梯，甲的速度是乙的两倍，当乙爬到第5层时，甲爬到第几层？
正确答案 9层
.精品课件.
31
6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？
正确答案 A
.精品课件.
51
请从所给的四个选项中，选择最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性
正确答案适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性
正确答案 B
.精品课件.
53
请从所给的四个选项中，选择最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性

高一年级趣味数学知识竞赛