2020年浙江省温州市高考数学模拟试卷(6月份)

2020年浙江省温州市高考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）已知集合{2M =-，1，2，3}，{|(1)2}N x x x =+>，则(M N =I ) A ．∅
B ．{2}
C ．{2，3}
D ．{2-，1，2，3}
2．（4分）若复数1
(1z ai i i
=
+-为虚数单位，)a R ∈的实部与虚部互为相反数，则(a = ) A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
3．（4分）已知双曲线：22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的焦距为10，虚轴长为4，则该双曲线的渐
近线方程为( ) A ．340x y ±=
B ．430x y ±=
C ．2120x y ±=
D ．2210x y ±=
4．（4分）已知直线1:0ax by b +-=，圆22:20C x y x +-=，则“0a =”是“直线1与圆C 相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于( 3)cm ．
A ．
11283
π
- B ．
112163
π
- C ．
2883
π
- D ．
28163
π
- 6．（4分）已知随机变量ξ的分布列如表：
ξ 1x 2x 3x P
1P
2P
3P
其中21320x x x x -=->．若2()E x ξ>，则( ) A ．12P P >
B ．23P P <
C ．23P P >
D ．13P P <
7．（4分）用数学归纳法证明不等式1114
(*,2)1225
n N n n n n ++⋯⋯+∈++剠时，可将其转化为证明( ) A ．11141
(*,2)122521n N n n n n n ++⋯⋯++∈+++剠 B ．11141
(*,2)122521n N n n n n n ++⋯⋯+-∈+++剠 C ．11141
(*,2)12252n N n n n n n ++⋯⋯++∈++剠
D ．
11141
(*,2)12252n N n n n n n
++⋯⋯+-∈++剠 8．（4分）定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()0f x xf x '+=，则()f x 的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（4分）设a R ∈，若11a x x ++„对0x …恒成立，则a 的最大值为( ) A ．2-
B ．3
2
-
C ．1-
D ．12
-
10．（4分）如图，二面角1αβ--的平面角的大小为60︒，A ，B 是1上的两个定点，且
2AB =．C α∈，D β∈，满足AB 与平面BCD 所成的角为30︒，且点A 在平面BCD 上的射
影H 在BCD ∆的内部（包括边界），则点H 的轨迹的长度等于( )
A 3π
B ．
3
π C 3π D ．
23
π 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）著实数a ，b 满足2log 2log 31a b ==，则a = ，3b = ． 12．（6分）二项式7
2
2()x x
+
的展开式中，所有二项式系数的和是 ，含x 的项的系数是 ． 13．（6分）已知实数x ，y 满足约束条件||
(1)y x y k x ⎧⎨+⎩
…„，若可行域表示的平面区域为三角形，
则实数k 的取值范围为 ，当1
2
k =
时，2z x y =+的最大值为 ． 14．（6分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，0)ϕπ剟是偶函数，且在[0，]2
π
上是减函
数，则ϕ= ，ω的最大值是 ．
15．（4分）有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有 种．
16．（4分）已知椭圆2212
x y +=与y 轴交于点M ，N ，直线y x =交椭圆于1A ，2A 两点，P
是椭圆上异于1A ，2A 的点，点Q 满足11QA PA ⊥，22QA PA ⊥，则||||QM QN += ．
17．（4分）已知向量a r
，b r 满足||3a =r ，||1b =r ，若存在不同的实数1λ，212(0)λλλ≠，使得3i i i c a b λλ=+u r r r
，且()()0(1i i c a c b i --==u r u r r r g ，2)，则12||c c -u r u u r 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）已知ABC ∆的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos a A b C c B =+． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）设D 是边BC 上一点，22BD DC ==，sin 4sin BAD CAD ∠=∠，求c ．
19．（15分）如图，正四面体ABCD 的边长等于2，点A ，E 位于平面BCD 的两侧，且2EB EC ED ===，点P 是AC 的中点．
（Ⅰ）求证：//AB 平面CDE ；
（Ⅱ）求BP 与平面CDE 所成的角的正弦值．
20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等差数列，满足31a =-，
(1)n n n n S a b =-+．
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{
}2n
n
a 的前2n 项和2n T ． 21．（15分）如图，过点(2,3)P 作两条直线分别交抛物线24x y =于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，4(D x ，4)y ．直线BD 交直线1:3y x =-于点Q ．
（Ⅰ）求证：12122()12x x x x +=+；
（Ⅱ）试问点C ，A ，Q 是否共线？说明理由．。