河北省2021年中考数学一轮复习训练：第一掌 第二节 二次根式 附答案
2024中考数学一轮复习专题精练专题04 二次根式(学生版)
知识点01：二次根式的基本性质与化简【高频考点精讲】1．二次根式有意义的条件（1）二次根式中的被开方数必须是非负数；（2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
2．二次根式的基本性质（1）≥0；a≥0（双重非负性）。
（2）（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）。
（3）＝a＝3．二次根式的化简（1）利用二次根式的基本性质进行化简。
（2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）知识点02：同类二次根式及分母有理化【高频考点精讲】1．同类二次根式（1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。
（2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。
2．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。
①＝＝；②＝＝．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。
知识点03：二次根式混合运算与化简求值【高频考点精讲】1．二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
2．在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
3．二次根式的运算结果要化为最简二次根式。
四、二次根式的应用【高频考点精讲】二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念，性质和运算方法。
检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.61一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2023•西宁）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（2分）（2023•巴中）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．×＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m5．（2分）（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣16．（2分）（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠27．（2分）（2023•内蒙古）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2分）（2023•内蒙古）下列运算正确的是（）A．+2＝2B．（﹣a2）3＝a6C．+＝D．÷＝9．（2分）（2021•荆门）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．＝xC．（﹣x）2+x＝x3D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+110．（2分）（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•哈尔滨）计算的结果是．12．（2分）（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（2分）（2021•哈尔滨）计算﹣2的结果是．14．（2分）（2023•绥化模拟）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为．15．（2分）（2023•池州模拟）要使式子有意义，则x的取值范围为．16．（2分）（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．17．（2分）（2023•潍坊）从﹣，，中任意选择两个数，分别填在算式（□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）18．（2分）（2023•临汾模拟）计算：＝．19．（2分）（2023•锦江区校级模拟）已知实数m＝﹣1，则代数式m2+2m+1的值为．20．（2分）（2023•大同模拟）计算（）（）的结果等于．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•陕西）计算：．22．（6分）（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．23．（8分）（2023•龙岩模拟）（1）计算：；（2）解不等式组：．24．（8分）（2023•晋城模拟）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）25．（8分）（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．26．（8分）（2023•晋城模拟）阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．＝，＝＝＝3+像上述解题过程中，与、﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化．任务：（1）的有理化因式；﹣2的有理化因式是．（2）写出下列式子分母有理化的结果：①＝；②＝．（3）计算：+……+．27．（8分）（2023•晋城模拟）问题：先化简，再求值：2a+，其中a＝3．小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．小宇的解答过程如下：解：2a+＝2a+……（第一步）＝2a+a﹣5……（第二步）＝3a﹣5．……（第三步）当a＝3时，原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：2a+＝6+＝6+2＝8．由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．28．（8分）（2023•天山区校级模拟）计算：（1）；（2）．。
2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（ ）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（ ）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（ ）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算： （1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3； （2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ； （3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦． 化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式， 所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2， 则P n -P n-1=11()2n -， 故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯， 则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案． 详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4． 故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.， 详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． 点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。
河北省中考数学一轮复习专题4——二次根式
河北省中考数学一轮复习专题 4——二次根式姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 52 分)1. （4 分） (2021 八下·乐清期末) 下列各式中，能与 合并的是（ ）A.B.C.D. 2. （4 分） (2020 八下·八步期末) 下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.3. （4 分） (2017 八下·通辽期末) 化简： A.8 B . ﹣8 C . ﹣4 D.4=（ ）4. （4 分） 若|x+2|+ =0，则 xy 的值为（ ） A . －8 B . －6 C.5 D.6 5. （4 分） 在实数范围内，下列各式一定不成立的有（ ）① A . 1个 B . 2个 C . 3个；②；③；④．第 1 页 共 18 页D . 4个6. （4 分） (2019 八下·谢家集期末) 下列二次根式中，化简后能与 合并的是A.B.C.D. 7. （4 分） (2020 九下·重庆月考) 已知二次函数 y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小， 并且关于 x 的方程 ax2﹣2x+1＝0 无实数解.那么符合条件的所有整数 a 的和是（ ） A . 120 B . 20 C.0 D . 无法确定 8. （4 分） (2019 九上·官渡期末) 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对 应值如下表给出了以下结论： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数 y＝ax2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣ ＜x＜2 时，y＜0；③二次函数 y＝ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴的两侧；④当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小．则其中正确结论有（ ）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 9. （4 分） 下列计算错误的是（ ）A. + =B. · =C.D. 10. （4 分） 下列说法中正确的是（ A . 实数-a2 是负数）第 2 页 共 18 页B . ＝|a| C . |-a|一定是正数 D . 实数-a 的绝对值是 a11. （4 分） (2020 八上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中， 平行于 轴，点 坐标为，在 点的左侧，，若 点在第二象限，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. （4 分） (2017 八下·湖州期中) 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A . x≥﹣1B . x≥﹣1 且 x≠3C . x＞﹣1D . x＞﹣1 且 x≠313. （4 分） (2019 八上·罗湖期中) 下列各式的计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)14. （4 分） (2020 八上·松江期末) 计算：________．15. （4 分） 当 a=2，b=﹣8，c=5 时，代数式的值为________．第 3 页 共 18 页16. （4 分） (2020 八上·遵化月考) 当 a=________时，最简二次根式 17. （4 分） 若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ________和可以合并．18. （4 分） (2019 八下·沙雅期中) 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是________.19. （4 分） (2020 七上·呼和浩特月考) 关于 的一元二次方程的一个根为 0，则 ________． 20. （4 分） (2020 八下·长兴期末) 如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边△ADE，则∠BED 的度数是________。
中考数学一轮复习数学二次根式的专项培优练习题(及解析
一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子中，是二次根式的是( )A B CD ．x3．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x •3x 5=6x 64．有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-25．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±26． ）A ．30 B ．C ．30D ．7．化简二次根式 ）A B C D 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤49．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D10．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题11．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．13．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）14．2==________．15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．已知函数1x f xx，那么1f _____．17．10=，则222516x y +=______.18．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为________． 19．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】 解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．已知m，n满足m4n=3+.【答案】12015【解析】【分析】由43m n+=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n+＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】==-=-，|5|5x x∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A 是二次根式，符合题意； B是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．3．D解析：D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】A. 2321526()b a b a b a---⋅=，故选项A 错误；B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误； D. 2x •3x 5=6x 6，正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案． 【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．6．C解析：C 【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.7．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】2202a a aa a +-∴+<∴<-a a ∴==•=-故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．8．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．9．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；==，故正确.3故选D.10．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】-=，x30=，=0∴x=-2或x=3，又∵2030x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．13【解析】【分析】由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13.【点睛】 本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 13．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式===【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．14．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n ＝2①，m 2＋n 2＝2＋2＝34②．由①得，m ＝2＋n ③，将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．n ＋2m ＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．16．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 17．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.18．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．19．3∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a ≥===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
中考一轮复习 数学专题03 分式及二次根式(老师版)
专题03 分式及二次根式一、单选题1．（2022年山东青岛）计算 ）A B ．1 C D ．3【答案】B【解析】【分析】再合并即可． 【详解】解：94321故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．2．（2020年湖北黄石）函数13y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【详解】依题意可得x -3≠0，x -2≥0解得2x ≥，且3x ≠故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 3．（2020年山东淄博）化简222a b ab a b b a ++--的结果是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．2()a b a b +-D ．2()a b a b-+ 【答案】B【解析】【分析】 根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【详解】 解：原式222a b ab a b a b+=--- 222a b ab a b+-=- 2()a b a b-=- a b =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ）A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】2||a b a ab b -=++-▲ 2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 本号资料皆来源于@微信：数#学5．（2021年广西桂林）若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【答案】A【解析】【分析】 根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-．故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．6．（2022年福建福州）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】 使函数y =20x -≥且20x -≠， 然后解不等组即可． 【详解】解：根据题意得：20x -≥且20x -≠，解得x > 2．故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（2022年天津市）计算1122a a a ++++的结果是（ ）A ．1B ．22a +C ．2a +D ．2a a + 【答案】A【解析】【分析】 利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】 解：1121222a a a a a +++==+++． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．8．（2022年山西）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a -C ．3a +D ．13a - 【答案】A【解析】【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．【详解】 解：()()()()21636313933333a a a a a a a a a +---===---+-++， 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．9．（2022a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】a-≥0，根据题意知1a≥，解得1故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．10．（2021）C．D．A．6B．【答案】D【解析】【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.11．（2021）A B C．D2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式==故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．12．（2020x的取值范围是（）A．x≤－3B．x＞3C．x≥3D．x=3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】x-≥解：由题意可得260x≥解得：3故选C．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．x应满足的条件为（）13．（2022A．1x≠-B．1x>-C．1x<-D．x≤-1【答案】B【解析】【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】x+>，解：由题意可知：10∴1x>-，故选：B．【点睛】本题考察了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．本号资料*皆来源于微信：数学14．（2022广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C D ．235a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A.2=-，故该选项不正确，不符合题意； B.111a a a +-=（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．222()m n m n +=+C ．1211-=--x x xD ．2229332-÷=-y x xy x y【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. 2=，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意； C. 1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--，计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．16．（2022年湖北恩施）函数y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥-且3x ≠D ．1x ≥-【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解： ∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（11a b a b ++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )A ．a a b -B ．a b a -C ．a a b +D ．224a a b - 【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】 解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∴=2a b +()()a b a ba b a b -++÷+-∴=2a b +∴=()()22aa b a b a b ÷+-+ =aa b -，故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．（2022年河北省）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】【分析】 先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111221212121x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∴x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为119．（2022年内蒙古乌海）若分式11x x --的值等于0，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±1【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意，|x |−1＝0，x −1≠0，∴x ＝−1，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．20．（2021年广西百色）当x ＝﹣2时，分式2232796x x x -++的值是（ ） A ．﹣15B ．﹣3C ．3D ．15【答案】A【解析】【分析】 先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把2x =-代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】 解：2232796x x x -++ ()()22393x x -=+()()()23333x x x +-+= ()333x x -=+ 把2x =-代入上式中原式()3231523--==--+故选A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.21．（2021年湖北黄石）函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】 解：函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是： 10x +>且20x -≠，解得：1x >-且2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（ ）A 2=B 3=-C ．=D ．21)3=【答案】C【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】AB 3=，故该项错误，不符合题意； 本号资料皆*来源于微信：数学C 、=D 、221)13=+=+故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：∴()3235m n m n ⋅=；∴数据1，3，3，5的方差为2；∴因式分解()()3422x x x x x -=+-；∴平分弦的直径垂直于弦；∴1≥x ．其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：∴()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ∴数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ∴()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；∴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；* 本号资料皆来源于微信#：数学∴10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．（20222x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．25．（2022333=，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∴()4,12是完美方根数对；∴()9,91是完美方根数对；∴若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∴若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2yx x 上．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】 解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∴正确；109≠∴()9,91不是完美方根数对；故∴不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =-a 是正整数则20a =故∴正确；若(),x y x =2y x x ∴+=, 即2y x x故∴正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．26．（2022的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【答案】B【解析】【分析】6=【详解】6=∴43，∴910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【解析】【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．28．（2021年湖南娄底）2,5,m ） 本号资料皆来*源于微信*：数学第*六感 A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【答案】D【解析】【分析】 先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．29．（2021年广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯==-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．30．（2021年广西贺州）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B 的元素通过分析，与A 的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∴集合B 的元素1,ba a ，a ，可得，∴0a ≠， ∴10≠a ，0ba =，∴0b =， 当11a =时，1a =，{}1,0,1A =，{}1,1,0B =，不满足互异性，情况不存在， 当1a a =时，1a =±，1a =（舍），1a =-时，{}1,0,1A =-，{}1,1,0B =-，满足题意，此时，=1b a -．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。
二次根式-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向08 二次根式【考点梳理】1、二次根式：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根,其中0=02、 理解并掌握下列结论：（1）)0(≥a a 是非负数（双重非负性）； （2）)0()2≥=a a a （； （3）⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0()0()0()0()0(0)0(2a a a a a a a a a a a a a a a ；口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：)0,0(≥≥=•b a ab b a ，反之亦成立4、二次根式的除法：)0,0(>≥=b a b a ba ，反之亦成立5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。
【题型探究】题型一：二次根式的概念和性质1．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠-且1x ≠B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠2．（2022·广东广州·广东番禺中学校考三模）若3y =，则2022()x y +等于（ ） A ．1B ．5C ．5-D ．1-3．（2022·湖北黄石·校联考模拟预测）函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x >B ．35x ≤<C ．5x <D ．35x ≤≤题型二：二次函数的化简4．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（ ）A 23+B 23=⨯C D 0.75．（2023·河北·b a 的值是（ ） A ．6B ．9C ．12D ．276．（2022·四川绵阳·统考三模）已知y =，则xy ＝（ ）A ．3B ．－6C ．±6D ．±3题型三：二次根式的乘除7．（2022·广东广州· ）A B C D ．8．（2022·天津南开·二模）计算3)的结果等于______．9．（2022·河北唐山·=a ＝______；b ＝__．题型四：二次根式的加减10．（2022·黑龙江哈尔滨·=_____． 11．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）设1x 与2x 为一元二次方程213202x x ++=的两根，则()212x x -的值为________．12．（2022·黑龙江哈尔滨·______．题型五：分母的有理化13．（2022·河北保定·统考一模）已知x =2y = （1）22x y +=________； （2）2()x y xy --=________．14．（2022·广东中山·统考二模）小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算tan 22.5︒时，如图，在Rt ACB 中，9045C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，所以tan 22.51AC CD ︒===，类比小明的方法，计算tan15︒的值为________．15．（2020·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）3的整数部分是m ，小数部分是n ，则mn+3＝_____．题型六：二次根式的比较大小16．（2021·四川成都·766517．（2020·陕西西安·西安市铁一中学校考二模）比较大小：1013-（填“＞”、“=”、“＜”）18．（2021·陕西宝鸡·17﹣5（填“>”或“<”）题型七：二次根式的化简求值问题19．（2023·江西·九年级专题练习）先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中53x =． 20．（2022·四川广元·统考一模）先化简，再求值：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中32a =+32b = 21．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）先化简，再求值：22124()(1)442x x x x x x x-+-÷--+-，其中x ＝2+tan30°．【必刷基础】一、单选题22．（2023·广西玉林·一模）下列运算正确的是（ ） A 257B ．22525=+C 532=D ．233323．（2022·福建泉州·校考三模）在函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≠-B ．23x >-C ．23x -D ．23x -24．（2022·上海松江·校考三模）下列式子属于同类二次根式的是（ ） A ．2与22B ．3与24C ．5与25D ．6与1225．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期中）如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示方法进行两次折叠后，BEF △恰好是等腰直角三角形，若2BE =，则CD 的长度为（ ）A ．22B ．22+C ．222+D ．224+26．（2021·广西百色·统考二模）将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列： 2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25；…若2的位置记为()1,2，23的位置记为()2,1，则36这个数的位置记为（ ）A ．()54，B ．()44，C ．()43，D ．()35，27．（2022·山东青岛·统考中考真题）计算1(2712)3-⨯的结果是（ ） A ．33B ．1C ．5D ．328．（2022·河北廊坊·统考二模）一次函数()32y k x k =++-的图象如图所示，则使式子()011k k ++-有意义的k 的值可能为（ ）A ．－3B ．－1C ．－2D ．229．（2021·北京·统考中考真题）若7x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______________． 30．（2018·江苏苏州·校联考中考模拟）若x 满足|2017-x|+-2018x =x ， 则x-20172=________31．（2021·辽宁鞍山·统考中考真题）先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中62a =+． 32．（2022春·福建泉州·九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.【必刷培优】一、单选题33．（2021·广东·统考中考真题）设610-的整数部分为a ，小数部分为b ，则()210a b +的值是（ ） A ．6B ．210C ．12D ．91034．（2021·湖南娄底·统考中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，则22(3)(7)m m -+-等于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．435．（2021·内蒙古·统考中考真题）若21x =+，则代数式222x x -+的值为（ ） A ．7 B ．4C ．3D ．322-36．（2020·河北·统考中考真题）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4二、填空题37．（2019·广西柳州·中考模拟）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．38．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：12211311112212x =++==+⨯； 22211711123623x =++==+⨯； 3221113111341234x =++==+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．39．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32-的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b +⋅的值是______． 40．（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考三模）已知625x =-为一元二次方程20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．41．（2019·江苏·校考中考模拟）若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为_____． 42．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简()()2211a b a b +--+-=______．三、解答题43．（2021·四川成都·统考中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．44．（2022·安徽·统考二模）阅读下列解题过程： 21+21(21)(21)-+-2-1； 32+32(32)(32)-+-32； 43+434343-+-()()433 …解答下列各题： （1109+＝ ；（2＝ ．（3）利用这一规律计算：）×）．45．（2019·福建泉州·统考中考模拟）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m .46．（2013·贵州黔西·中考真题）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m ++（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有2222a m n +++∴2222a m n b mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +＋，且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值．参考答案：1．B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010 xx+>⎧⎨-≠⎩∴3x>-且1x≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．2．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得：20 420xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，故y＝-3，∴20222022()(213)=x y+=-．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．3．C【分析】根据二次根式、立方根、分式的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得50x->∴5x<故选：C．【点睛】本题考查了二次根式、立方根、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．D【分析】由二次根式的性质、二次根式的减法运算法则进行计算，即可得到答案．∴3a =，3b =， ∴3327=， 故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． 6．B【分析】利用二次根式的被开方数具有非负性求出x 的值后，再求出y 的值，即可求解． 【详解】解：∵229090x x -+≥-≥，， ∴29x =， 又∵30x +≠， ∴3x =， ∴0012233y --==-+，∴()326xy =⨯-=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及性质，解题关键是求出x 的值与y 的值． 7．A【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可．=== 故选：A ．【点睛】)0,0a b ≥≥)0,0a b ≥>，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．4【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：3)=223-=13-9 =4，故答案为：4．【点睛】本题考查二次式的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 9． 2 6化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则解题．=2,6a b ∴==故答案为：2，6．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简计算，涉及最简二次根式、二次根式的乘法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10．-【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：原式==-故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 11．20【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可； 【详解】解：∵213202x x ++=△=9-4=5＞0，∴13x =-23x =-，∴()212x x -=((223320-==，故答案为：20；【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键． 12【分析】根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解．3==【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键． 13． 14 11【分析】根据分母有理化得到2x =x 和y 分别代入（1）（2）中根据二次根式的混合运算法则计算求解．【详解】解：∵123x =+， ∴()()12323232323x ===+-+--， ∴（1）22x y +()()222323=-++ 44334433=-++++14=，故答案为：14；（2）()2x y xy -- ()()()223232323⎡⎤=--+--+⎣⎦()()22343=---121=-11=，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．14．23-【分析】仿照题意构造含15度角的直角三角形进行求解即可．【详解】解：如图，在Rt ACB 中，9030C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，∴∠BAD =∠D ，2AB BD AC ==，∴cos =3BC AC ABC AC =⋅∠，∴()23CD BC BD AC =+=+，∵∠ABC =∠BAD +∠D ，∴=15D ︒∠，∴1tan =tan15===2323AC D CD ︒-+∠， 故答案为：23-．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意构造出含15度角的直角三角形是解题的关键．15．2m 的值，小数部分n m ，把m 、n 代入分式m n+3中，应用分母有理化的方法进行化简，即可得到答案．【详解】解：∵12，∴m ＝1，n 1， ∴=n+3m＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．16．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．==<故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．17．＞ 【分析】先将这两个数分别平方，通过比较两个数的平方的大小即可得解．【详解】解：∵21(10=，211()39-=且11109<，1<，∴13>- 故答案为：＞【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的正的式子的值就大，负的式子就小．18．>【分析】首先利用二次根式的性质可得【详解】解：∵∴＞﹣故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了二次根式的大小比较，准确计算是解题的关键．19．13x x -+【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()23221111x x x x x x ++-+=÷++- ()()()211313x x x x x +-+=⨯++13x x -=+．当3x =时，原式=． 【点睛】此题主要考查了分式的化简以及二次根式混合运算，正确化简分式是解题关键．20．ab ；7【分析】根据分式的混合运算法则化简，再代入3a =3b = 【详解】解：原式222a ab b a b a b ab-+-=÷- ()2a b ab ab a b a b-=⋅=--．当3a =3b =原式(33927==-=．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式、二次根式及乘法公式的运用．21．()212x -；3【分析】先根据异分母分式的加减化简括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据特殊角的三角函数值求得x 的值，代入化简结果进行计算即可． 【详解】解：22124()(1)442x x x x x x x -+-÷--+- ()()()()()22122422x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2224=42x x x x x x x --+⨯-- ()241=42x x x -⋅-- ()212x =-2tan 302x =+︒=∴原式21322==⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．22．D【分析】利用二次根式的加减运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：AB、= CD、=故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．23．C【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：根据题意得：320x +，解得23x -．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．24．A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 、2与22是同类二次根式，符合题意；B 、3与26不是同类二次根式，不符合题意；C 、5与5不是同类二次根式，不符合题意；D 、6与23不是同类二次根式，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．25．D【分析】根据翻折过程补全图形，然后根据矩形的性质和勾股定理即可解决问题．【详解】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD 是矩形，'90ADA B C A ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC =，CD AB =，由第一次折叠得：'90DA E A ∠=∠=︒，1452ADE ADC ∠=∠=︒， 45AED ADE ∴∠=∠=︒，AE AD ∴=，在Rt ADE △中，根据勾股定理得，2DE AD =，由第二次折叠知，CD DE AB ==，222DE AE ∴=，2222()2(2)CD AB BE CD ∴=-=-，422CD ∴=+【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．26．C∵36218÷=，18533÷=4行，第3个数字．故选：C ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．27．B再合并即可．【详解】解：94321 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．28．B【分析】通过一次函数图象可以得出：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<．()01k -有意义的条件为：1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且0k ≠．将两个关于k 的解集综合，得到k 的范围是：12k -≤<且0k ≠．根据所求范围即可得出答案选B ．【详解】解：由图象得：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k -有意义，则1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且1k ≠ ∴综上所述，k 的取值范围是：12k -≤<且0k ≠．A 、-3不在k 的取值范围内，不符合题意；B 、-1在k 的取值范围内，符合题意；C 、-2不在k 的取值范围内，不符合题意；D 、2不在k 的取值范围内，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指数幂中底29．7x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：70x -≥，解得：7x ≥；故答案：为7x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．30．2018【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x 的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017，将方程的两边同时平方即可解决问题．【详解】解：由条件知，x-2018≥0， 所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.所以x-2017+ =x ，即 =2017，所以x-2018=20172 ，所以x-20172=2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．31．2a a -，1+【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2a a -，再代入求值． 【详解】解：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+-- 2a a =-．当2a 时，原式1==== 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 32．a b -【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.33．Aa 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯==-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．34．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+， 解得：37x ，374m m -+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．35．C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．36．B【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，222A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512 C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．37．2【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a ＜2，则a=a =a +（2﹣a ）=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a 的取值范围．38．12021-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120202021⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++-＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12020﹣12021﹣2021 ＝2020+1﹣12021﹣2021＝12021-． 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 39．2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<，∴132<<，∵ 3的整数部分为a ，小数部分为b ，∴1a =，312b ==∴()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．40． 2； 4-；【分析】将x =1x =，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1∴20x ax b ++=∴))2110a b ++= ∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．41．4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b 2，∴120210a a -≥⎧⎨-≥⎩∴1-2a=0，解得：a=12，则b=-2， 故ab=（12）-2=4． 故答案为4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a 的值是解题关键． 42．2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∴1a +=|1||1|||a b a b +--+-=1(1)()a b a b +----=11a b a b +-+-+=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．43．13a +【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+，当3=a 时，原式= 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．44．（13；（2（3）2020【分析】（1，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【详解】（133；（2==（3）×）1+）×）1）×） ＝20211-＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．45．22m m-+ 1． 【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m 2时，原式===﹣=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 46．（1）223m n +，2mn ；（2）13，4，2，1（答案不唯一）；（3）7或13．【分析】根据题意进行探索即可.【详解】（1）∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．（2）设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．（3）由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．【点睛】本题考查二次根式的运算.根据题意找出规律是解决本题的关键.。
中考数学专题03 二次根式-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021· ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=1122⋅=415-=1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 2;B 3C 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. =D. =C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．12【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式= =B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x > 【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．0【答案】D 【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A ．B =C ．3D ．00=，是有理数，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a-=-= D. 8=-，本选项成立.故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D = A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和不能合并，故A 错误；B =B 错误；C===，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=+y x x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5C ．5D ．5-【答案】D进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=，∴x =5=-，∴原式5=--5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C 5== D = 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33-==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2CD ．2 【答案】D【分析】利用平方差公式可知与2+2；【详解】(22431=-=；故选D ．【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A=B．2+=C=D．2【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB．2C==D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．29．（2020·山东聊城市·）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．=÷=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得3+x ≥0，解得：x ≥﹣3， 故x 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____． 【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．【答案】1x 2≥【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b=+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111nnna a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．【答案】12021-【解答】解：13111212x =+==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ===+⨯； ⋯12320201111111111112021111120212020120211223342020202122334202020212021x x x x ∴+++⋯+-=++++++⋯++-=+-+-+-+⋯+--=-⨯⨯⨯⨯， 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．38．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______． 【答案】4【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式3⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭3=⨯4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____． 【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：=<<5＜6，又∵m ＜m +1，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m （答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a =是解题的关键．43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：2-==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．45．（2020·==，则ab =_________． 【答案】6【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．【答案】2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=- 当4x ≥时，451y x x =--+= 则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．【答案】1 3【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．==13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15yx=+-中，自变量x的取值范围是_________．【答案】3x≥且5x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：301050xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x≥且5x≠．故答案为：3x≥且5x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1ax y--与2是同类项，则b a=______．【答案】1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：由题意知1a --=，即1a -， ∴10,10a b ，1a =，1b =，则()111b a ==，故答案为1．【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．【答案】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，和按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．和==【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -++=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____． 【答案】201820182019． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．12018++11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++-201820182019=，故答案为201820182019． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．【答案】4【分析】将所给等式变形为x -=【详解】∵x =，∴x =(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．【答案】213-=【分析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为)2(n≥1的整数)．【详解】∵①3﹣﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝2，…，∴第n 个等式为：(2n+1)-)2，∴第6个等式为：213-=，故答案为213-=．【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式422=-=+2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．【答案】1【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．0211=-=.故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝18﹣6＝12．故答案为：12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式212=⨯+14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+【答案】10．【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=-+19=++10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3． 【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．64．（2019·2318- 【答案】-3．【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．2318-124-+=-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+【答案】7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式346=+-34=+-7=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。
中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题
中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题一、单选题1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（ ） A 235B ．3331=C 236=D 1226=2．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235x xB 2()x x -=C ．23()x x x -+=D ．22(1)21x x x -+=-+3．（2021·湖北襄阳·3x +x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-4．（2021·湖北恩施·232-这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算()22-的结果是_________．6．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______．7．（2021·湖北黄冈·51-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设51a -=51b +=则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．8．（2021·湖北荆州·统考中考真题）已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，)(3232b =a b +_____________．9．（2021·湖北黄冈·2x +x 的取值范围是______． 10．（2022·湖北武汉·2(-4)_______________11．（2022·湖北黄冈·统考二模）若y =xy ＝_____．12．（2022·湖北随州·x 的取值范围是______．13．（2022·湖北孝感·统考模拟预测）那么x 的值可以是_________（只需写出一个）三、解答题14．（2022·湖北十堰·统考中考真题）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．15．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a，b16．（2022·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22111x x x x --÷-，其中x =17．（2021·湖北荆门·统考中考真题）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪---+⎝⎭，其中3x = 18．（2021·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．19．（2021·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =20．（2021·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-，其中31a．21．（2021·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．22．（2022·湖北咸宁·统考一模）计算：21|3|()2---23．（2022·湖北襄阳·统考二模）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1,1x y ==．24．（2022·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.25．（2022·湖北随州·统考一模）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ．26．（2022·湖北恩施·统考一模）先化简，再求值：22491369x x x x ⎛⎫÷--++ ⎝⎭+⎪，其中3x =．27．（2022·湖北十堰·统考一模）计算：1122-⎛⎫⎪⎝⎭．28．（2022·湖北宜昌·统考一模）计算：01282⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：1．C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、原计算错误，该选项不符合题意；C =D 22= 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 2．D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可 【详解】∵()236x x -=，∵A 计算错误；||x =， ∵B 计算错误； ∵2()x -+x 无法运算， ∵C 计算错误； ∵22(1)21x x x -+=-+， ∵D 计算正确； 故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键． 3．A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵ ∵x +3≥0，即：3x ≥-， 故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 4．C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：(326,222,326-=-=---=∵所有积中小于2的有6,2--两个； 故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 5．2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 2(2)2-． 故答案为：2．()()2(0000a a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞）＜．6．2【分析】先由122<得到1322<，进而得出a 和b ，代入()22a b ⋅求解即可． 【详解】解：∵ 122<， ∵1322<<，∵ 32的整数部分为a ，小数部分为b ， ∵1a =，32122b ==∵()((222222242a b ⋅=⨯=-=， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 7．10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得． 【详解】解：1ab =，111111()1n n n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数），11()n n n n a a a ab =+++， 111n n n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=， 则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 8．2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，2， 故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键． 9．x ≥-2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x +2≥0， ∵x ≥-2．故答案为：x ≥-2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 10．4【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．44-=，故答案为：4．a =是解题的关键． 11．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x 和y 的值后可以得到解答． 【详解】解：由题意可得：x -2=2-x=0， ∵x=2，=∵xy=故答案为【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 12．2x ≤且1x ≠【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：2-x≥0，且x+1≠0，∵x≤2且x≠1，故答案为：x≤2且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．13．3-（答案不唯一）5x+2x+5=2，解得x即可．5x+25x+x+5=2，解得，x=-3,故答案为：-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，此题是开放题，只要满足题意即可．145【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3-⎛⎫+--⎪⎝⎭3521=-5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．15．6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a+++-+-6ab=；a32b32，∵原式63232=6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．16．1x 【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：原式＝()()21111x x xx x +-⋅-- 11x x=+- 1x xx +-= 1x=；当x ===． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．17．21(2)x -；3+【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+ 22221(2)(2)(1)4(2)(2)4(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+--=⋅-=-⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦22414(2)(2)x x x x x x -=⋅=---将3x =3===+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．22-+a ， 【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a 代入得：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键． 19．1a a +6+3【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把23a =【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+ 当3a =232316+3+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20．11a +3【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：原式=1(1)(1)()aa a a a a1(1)(1)a aa a a1=1a +， 将31a 代入，原式33113==-+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键． 21．11x x +-；12【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， ()2211x x xx+-=÷，()()()2111x xx x x +=⋅+-，11x x +=-．当1x =时，原式1===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分． 22．1-【分析】由21|3|3)2-=--==【详解】解：21|3|()2---34=-+1=-【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、负整指数幂、算术平方根等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23．9xy ，9．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．【详解】解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+-- 222224455x xy y x y x xy =+++--+9.xy =当1,1x y ==上式)9119.==【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．24【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．【详解】解：原式=21(1)32(3)x x x x --⎛⎫÷⎪++⎝⎭212(3)3(1)x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭21x =- 将21x =22=． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．25．13a +3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭ 2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+， 当33=a 时，原式33333==-+ 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．26323+【分析】先通分，再约分化简成最简形式，然后代入已知数值计算即可．【详解】（1﹣43x +）÷22969x x x -++ =234(3)3(3)(3)x x x x x +-+⋅++- =13x x -- 当33x =331323233333+-++=+- 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，将分式化简成最简形式是解题的关键． 27．3【分析】先计算负整数指数幂、化最简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式＝22323-＝3-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数幂、化最简二次根式和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．28．1-【分析】根据零指数幂，二次根式以及绝对值的性质，求解即可．【详解】解：1 22⎛⎫- ⎪⎝⎭21=-1=-【点睛】此题考查了实数的有关运算，涉及了零指数幂，二次根式的化简以及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．。
专题03二次根式的运算(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题03 二次根式的运算（知识点总结+例题讲解）一、数的乘方与开方：1.数的乘方：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；2.数的开方：（1）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）； 即：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根；①正数有两个平方根（互为相反数）；②负数没有平方根；③0的平方根是0；（2）算术平方根：正数的正的平方根叫做算术平方根；记作“a ”。
（3）若a b =3，则b 叫做a 的立方根；①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0；【例题1】(2020•青海)(-3+8)的相反数是 ；的平方根是 ．【答案】-5；±2【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-54，4的平方根是±2．【变式练习1】4的算术平方根是 ，9的平方根是 ， －27的立方根是 。
【答案】2；±3，﹣3【解析】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【例题2】（2020•黄冈）计算38-= 。
【答案】-2 【解析】解：38-=-2.【变式练习2】若a=，则a 的值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或–1【答案】C=，∴a 为0或1；故选C 。
二、二次根式：1.二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式；（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）2.二次根式有意义的条件：被开方数≥0；（被开方数大于或等于 0 ）3.二次根式的性质：（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==），（），（），（00002a a a a a a a （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 即：b a ab •=（a ≥0，b ≥0）；反之：ab b a =⨯；（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；即：b a b a =（a ≥0，b>0）；反之：b a ba =；【例题3】(2020•广东)x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠-2【答案】B∴2x-4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2；故选：B 。
中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题及答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2B ．0C ．12-D ．-13．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12B ．10C ．8D ．6 4．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．2222+=C ．2651-=D ．822-=5．计算：()555+=（ ）A ．55+B ．555+C ．525+D ．105 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为（ ） A ．536+ B ．56+ C ．56- D ．536- 8．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣19．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 23a B 13C 2.5D 22a b -10．使式子2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题11．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．12．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 13．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 14．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．15．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 16．11882． 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 191262_____．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．1123124231372831-+-1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】22-+=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．若x，y为实数，且y12．求xyyx++2－xyyx+-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=14，此时y=12．即可代入求解．【详解】解：要使y有意义，必须140410xx-≥⎧⎨-≤⎩，即1414xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴x＝14．当x＝14时，y＝12．又∵xyyx++2－xyyx+-2＝－|∵x＝14，y＝12，∴xy＜yx．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算：21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．阅读下面的解答过程，然后作答：m和n，使m2+n2=a 且，则a可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x=代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.27．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=12.考点：分母有理化．28．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；Ca =，所以C 选项正确；D D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项． 【详解】 解：由题意得： x-1≥0 解之：x≥1.1>． 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．3．B解析：B 【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】由题意得：20,40m n -=-=， 解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形， 4a n ∴==，++=，则ABC的周长为24410故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】x-≥，即：20x，解得：2故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．D解析：D 【分析】根据题中给的方法分别对633633--+和3232-+进行化简，然后再进行合并即可. 【详解】设633633x =--+，且633633-<+， ∴0x <，∴26332(633)(633)633x =---+++， ∴212236x =-⨯=， ∴6x =-， ∵3252632-=-+， ∴原式5266=--536=-， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．C解析：C 【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围． 解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ，即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ．点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.9．A解析：A 【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式 10．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题11．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣()2a b +=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 12．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.13．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．14．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．16．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.17．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题3(附答案详解)
2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题3（附答案详解） 1．若()211x x -=-， 则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 2．用科学记数法表示的数3.102×10n 的整数数位是A ．n 位B ．（n +1）位C ．（n +2）位D ．无法确定 3．与x 2-4y 2相等的式子是（ ）A ．(-2y+x)(-2y-x)B ．(-2y+x)(2y-x)C ．(x+y)(x-4y)D ．(-2y-x)(2y-x) 4．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．为原来的3倍 B ．不变 C ．为原来的13 D ．为原来的165．计算24a a ÷的结果正确的是（ ）A ．22aB ．23aC ．2aD ．3a6．已知a ＞0，b ＜0，且b ｜｜＞a ｜｜，则a,a,b,b －－按从小到大的顺序排列 ( ) A ．b -＜a ＜a －＜bB ．b ＜a －＜a ＜b -C ．a ＜a －＜b -＜bD ．a －＜a ＜b ＜b - 7．下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．|﹣2|=2﹣C ．﹣=D ．﹣（﹣a+1）=a+1 8．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(m －n)(n －m)B ．(a+b)(－a －b)C ．(－a －b)(a －b)D ．(a+b)(a+b)9．计算－52－3×[32＋2×(－3)＋5]的结果为( )A ．－1B ．－49C ．1D ．2110．如果x 2+10x+_____=(x+5)2，横线处填( )A ．5B ．10C ．25D ．±1011．实数x 、y 满足1210x y ++-=，则xy=__．12．把2x x c -+因式分解得2=(2)(1)x x c x x -+-+，则c 的值为________．13．计算：234-+-=______ ； 2(4)-=________ ；38(2)÷-=________.14．从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共有________个．16．分解因式： 224129m mn n -+= ___________________.17．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b 。
2024年中考数学二轮复习：二次根式(附答案解析)
�
= ，②
×
�
�
�
C．①③
�
=1，③ �� ÷
�
D．①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】由 ab＞0，a+b＜0 先求出 a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
�
�
① � = ，被开方数应≥0，a，b 不能做被开方数，（故①错误），
�
� �
� �
② �• � =1， �• � =
� �
× = 1 =1，（故②正确），
� �
第 3页（共 12页）
�
=−b，
�
��
−�
�
�
=−b，（故③正确）．
③ �� ÷ � =−b， �� ÷ � = �� ÷ −� = �� ×
��
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a＜0，b＜0．
次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+ (� − �)2
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关
键．
2．如果 ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①
其中正确的是（
A．①②
）
B．②③
�
D．2a﹣3
）
二．填空题（共 5 小题）
11．若|2017﹣m|+ � − 2018 =m，则 m﹣20172＝
第一轮复习讲练(6)《二次根式》
【课前热身】
1.（07福州）当 ___________时，二次根式 在实数范围内有意义．
2.（07上海）计算： __________．
3.若无理数a满足不等式 ，请写出两个符合条件的无理数_____________.
4.（2008遵义）如图，在数轴上表示实数 的点可能是（）
A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5．（08大连）若 ，则xy的值为( )
A． B． C． D．
6．在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是．
7．（1）（06无锡）计算： º；
（2）（08宜宾）计算： .
8．（08广州）如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 .
9、（2009，宜昌）化简：
A．点PB．点QC．点MD．点N
5．下面与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴式子 叫做二次根式．注意被开方数 只能是.
⑵简二次根式:
被开方数所含因数是，因式是，不含能
的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．
10、（2009，烟台）化简： ．
11、（2009，乌鲁木齐）计算： ．
12、（2009，嘉兴）计算： ．
13、（2009，肇庆）计算：
14、（2009，梧州）计算：
15、（2009，南充）计算：
16、（2009,邵阳）阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2．二次根式的性质⑴ 0；
2023年中考数学总复习第一章《数与式》第二节 二次根式
2023年中考数学总复习第一章《数与式》第二节二次根式一、选择题1.［2020·邯郸丛台区二模］下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.［2020·上海］下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3.［2020·衡水模拟］下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.［2020·宜昌］对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．B．C．D．5.［2020·石家庄模拟］如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与BC．A与C D．B与C（第5题图）6.［2020·原创］下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.［2020·聊城］计算的结果正确的是（）A．1B．C．5D．98.［人八下课本P11，T12高仿］如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．cm2C．cm2D．cm2（第8题图）9.［易错］［2020·秦皇岛模拟］按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7B．C．1D．（第9题图）二、填空题10.［2020·扬州］代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．11.［2020·保定模拟］若2□＝6，则“□”内的运算符号为_______．12.［2020·河北模拟］计算×-的结果是_______．13.［2020·保定定兴县一模］=＝_______．14.［2020·哈尔滨］计算的结果是______．15.［2020·常德］计算：＝_______．16.［2020·山西］计算：＝_______．三、解答题17.［2019·石家庄新华区模拟］计算：.18.［创新］［2020·遵化二模］利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100-1）（100+1）＝1002-12＝10000-1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40-1）（40+1）×10＝（402-12）×10＝（1600-1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）。
(易错题精选)初中数学二次根式知识点总复习附答案(1)
（易错题精选）初中数学二次根式知识点总复习附答案(1)一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( )A ．12B ．5C ．18D ．2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确. (3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．3．下列各式计算正确的是( )A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．4．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5．若x、y4y=，则xy的值为()A．0 B．12C．2 D．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾12且x⩽12，∴x=12，y=4，∴xy=12×4=2.故答案为C.6．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．7．x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.8．一次函数y mx n =-+结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0， ∴22()m n n -+＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 212B 212C 4ab 4abD 1a -1a +【答案】B【解析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A =不是同类二次根式；B 2=是同类二次根式；C b ==D 不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．13．下列计算错误的是( )A ．BCD 【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；选项B ，原式=2÷=选项C ，原式=选项D ，原式==.故选A.14．下列计算或化简正确的是（ ）A ．=BC 3=-D 3= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．15．a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、310与25-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 、 711111711⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭=71111117⋅⨯=71111117⨯⨯=11，此选项正确； C 、() 75153-÷=（53-15）÷3=5-5，此选项错误；D 、 1818339-=2222-=-，此选项错误； 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．若二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式3x -在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．19．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．2 【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D 、原式=.考点：最简二次根式20．1=-，那么x的取值范围是（）xA．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.。
2021年河北省中考数学试题(Word版-含答案解析)
2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b3．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞B．＜C．≥D．＝4．（3分）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（）相加得0的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表7．（3分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）若取1.442，计算398的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.0144210．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S的值是（）正六边形ABCDEFA．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P 关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A．蓝B．粉C．黄D．红15．（2分）由（）值的正负可以比较A与的大小，下列正确的是（）A．当c＝﹣2时，A B．当c＝0时，AC．当c＜﹣2时，A D．当c＜0时，A16．（2分）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM ＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
九年级 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式(含答案)
2020-2021 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .B .C .D .2. 下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6B.3×2＝ 6C.()3－12＝3－1D.52－32＝5－33. （2020台州）无理数在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )A .-2a+bB .2a -bC .-bD .b5. （2020·22 ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6. 若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( )A ．ab ＝1B ．ab ＝－1C ．a ＝bD ．a ＝－b7.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3＋1 8. 已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n二、填空题9. 观察下列等式:①3-2=(-1)2， ②5-2=()2， ③7-2=()2， …请你根据以上规律，写出第6个等式 .10. (2020自贡)与2最接近的自然数是 ．11. （2020·江苏徐州）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12. （2020·南京）计算3312+的结果是______.13. 计算：8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________________________________________.14. （2020·广西北部湾经济区）计算： ．15. （2020·青岛）计算：3)3412(-= .16. （2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .三、解答题17. (1)计算:×+(3+1)(3-1);(2)先化简，再求值:(x+y )(x -y )+y (x+2y )-(x -y )2，其中x=2+，y=2-.18. 计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532； (3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19. (10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值：(1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .20. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m ，下底是32 m ，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)用300 m 3的土可修多长的拦河坝？21. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m ≥﹣6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．43210-1-2-3-422.若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．2020-2021 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误；B 项，3×2＝6，故正确； C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误；D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误． 故选B. 3. 【答案】由可以得到答案． 【解析】解：∵34，故选：B ．4. 【答案】A [解析]由实数a ，b 在数轴上对应点的位置可知a<0，b>0，a -b<0，则|a|+=-a -(a -b )=-2a +b.故选A .5. 【答案】B 【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为224225<<，所以22在4到5之间，由此可得出答案. 故选：B6. 【答案】[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B.7. 【答案】[解析] A 设点C 所对应的实数是x ，则x －3＝3－1，解得x ＝2 3－1.故答案为2 3－1.8. 【答案】[解析] D 135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m＝15×15×2＝152，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .二、填空题9. 【答案】13-2=()2 [解析]∵3-2=(-1)2，5-2=()2，7-2=()2， …∴第n 个等式为:(2n +1)-2=()2，∴当n=6时，可以得到第6个等式为:13-2=()2.10. 【答案】故答案为：2．【解析】本题考查了算术平方根的近似值，通过夹值法求出接近的自然数．解：∵3.54，∴1.52＜2，∴与2最接近的自然数是2．因此本题答案为：2．11. 【答案】 x ≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x -3≥0，解得x ≥3.12. 【答案】13 【解析】原式＝()3314+＝112+＝13.13. 【答案】[答案] 2＋2[解析] 8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14. 【答案】【解析】．，因此本题答案是．15. 【答案】4【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：3)3412(⨯-=334312⨯-⨯=334312⨯-⨯=436-=6-2=4. 因此本题答案为4．16. 【答案】62【解析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366⨯⨯=， 设第二行中间数为x ，则1666⨯⨯=x ，解得6x =，设第三行第一个数为y ，则3266⨯⨯=y ，解得23y =，∴2个空格的实数之积为21862xy ==．因此本题答案为62．三、解答题17. 【答案】解:(1)原式=+(3)2-12=2+18-1=19. (2)原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ，当x=2+，y=2-时， 原式=3×(2+)×(2-)=3.18. 【答案】解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3 ＝3－2＝1. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5×5×15 12×150×32＝5 36100＝3. (3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12]＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)]＝(3 2－1)×2＝6 2－2.19. 【答案】解：因为x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，所以x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3，xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3)＝(4 3)2－72＝48－49＝－1.(1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3.(2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.20. 【答案】解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(2 2＋4 2)×3＝12×6 2×3＝3 6(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2. (2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)． 答：可修50 63 m 长的拦河坝．21. 【答案】解：（1）（－2）（－2）2（－2）（2）∵3※m =32 m －3 m －3 m =3 m ，又∵3※m ≥﹣6，∴3 m ≥﹣6，得m ≥﹣2．在数轴上表示如下：【解析】（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．22. 【答案】 [解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：因为6＜47＜7， 所以47的整数部分为6，即x ＝6， 则47的小数部分y ＝47－6，所以(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11.。
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第二节二次根式
(建议用时:15分钟)
考点1二次根式的有关概念与性质
1.[2020上海]下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
2.[2020山东济宁]下列各式是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3.[2020广东]若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x≠2
B.x≥2
C.x≤2
D.x≠-2
4.[2020广东]若+|b+1|=0,则(a+b)2 020=.
考点2二次根式的运算
5.[2020重庆A卷]下列计算中,正确的是()
A.+=
B.2+=2
C.×=
D.2-2=
6.[2020四川攀枝花]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简+-
的结果是()
A.-2
B.0
C.-2a
D.2b
7.[2020石家庄藁城区二模]若=,则a=.
8.[2020湖南益阳]若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是.(写出一个符合条件的实数即可)
9.[2020山西]计算:(+)2-=.
10.[2020江苏南京]计算的结果是.
11.[2020山东青岛]计算:(-)×=.
12.[2020甘肃陇南]已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是
.
13.[2020上海]计算:2+-()-2+|3-|.
考点3二次根式的估值
14.[2020贵州黔东南州]实数2介于()
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
15.【阅读理解】
学习了无理数后,小明用下面的方法估算的近似值:
∵<<,∴2<<3.
不妨设=2+k(0<k<1),
则()2=(2+k)2,即7=4+4k+k2.
∵0<k<1,∴0<k2<1,
∴7≈4+4k,解得k ≈=0.75,
∴=2+k ≈2.75.
【问题解决】
用同样的思路解决下列问题:
(1)估算的值(精确到0.01);
(2)已知x是3+的整数部分,y是其小数部分,则x-y= 4.75(精确到0.01);
(3)已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+.(用含a,b的代数式表示) 答案
第二节二次根式
(建议用时:15分钟)
考点1二次根式的有关概念与性质
1.[2020上海]下列二次根式中,与是同类二次根式的是( C)
A. B. C. D.
2.[2020山东济宁]下列各式是最简二次根式的是( A)
A. B. C. D.
3.[2020广东]若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( B)
A.x≠2
B.x≥2
C.x≤2
D.x≠-2
4.[2020广东]若+|b+1|=0,则(a+b)2 020=1.
考点2二次根式的运算
5.[2020重庆A卷]下列计算中,正确的是( C)
A.+=
B.2+=2
C.×=
D.2-2=
6.[2020四川攀枝花]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简+-的结果是( A)
A.-2
B.0
C.-2a
D.2b
7.[2020石家庄藁城区二模]若=,则a=-9.
8.[2020湖南益阳]若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是(答案不唯
一) .(写出一个符合条件的实数即可)
9.[2020山西]计算:(+)2-=5.
10.[2020江苏南京]计算的结果是.
11.[2020山东青岛]计算:(-)×=4.
12.[2020甘肃陇南]已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是2 032.
13.[2020上海]计算:2+-()-2+|3-|.
解:原式=3+-2-4+3-
=0.
考点3二次根式的估值
14.[2020贵州黔东南州]实数2介于( C)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
15.【阅读理解】
学习了无理数后,小明用下面的方法估算的近似值:
∵<<,∴2<<3.
不妨设=2+k(0<k<1),
则()2=(2+k)2,即7=4+4k+k2.
∵0<k<1,∴0<k2<1,
∴7≈4+4k,解得k ≈=0.75,
∴=2+k ≈2.75.
【问题解决】
用同样的思路解决下列问题:
(1)估算的值(精确到0.01);
(2)已知x是3+的整数部分,y是其小数部分,则x-y= 4.75(精确到0.01);
(3)已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+.(用含a,b的代数式表示) 解:(1)∵<<,
∴3<<4,
不妨设=3+k(0<k<1),
则()2=(3+k)2,即13=9+6k+k2,
∵0<k<1,所以0<k2<1,
∴13≈9+6k,解得k ≈,
∴≈3+≈3.67.
(2)4.75
解法提示:∵2<<3,
∴5<3+<6,
∴3+的整数部分x=5,小数部分y=3+-5=-2,
则x-y=5-(-2)=5-+2=7-.
同(1)中思路易得≈2.25,∴7-≈4.75.
(3)a+
解法提示:设=a+k(0<k<1),则m=a2+2ak+k2≈a2+2ak,
∵m=a2+b,
∴a2+2ak≈a2+b,解得k≈,∴≈a+.。