支路电流法ppt

3-2 节点电压法 由上式可解出 u1、u2、u3 的值。 可将上式写成下面的标准形式：
G u G u is 11 1 12 2 11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
3-2 节点电压法
3.1 支路电流法
1.
例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R R
2 4
i2
i3 R3 R1 i1 R5 i5
i4
i6
+ –
R6
uS
解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。
3.1 支路电流法
1.
依据KCL，3个独立节点的电流方程为：
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述： 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。
3-2 节点电压法
推导过程：
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为 对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i 2 i s3 i s1 0 i 2 i 4 i 5 0 i s 3 i 4 i 6 0
电路的回路数为（6-4+1）=3个。按图中所 示的回路方向列KVL方程，得：
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
上两式是以6个支路电流为未知量的支路 电流方程。
3.1 支路电流法
1.
支路电流法是分析线性电路的一种最基本 的方法。在方程数目不多的情况下可以使用。 由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所 以方程数较多，且规律性不强(针对后面的方 法而言)，手工求解比较繁琐，也不便于计算 机编程求解。
第三章 线性电路的一般分析方法
3.0 2b法 3.1 支路电流法 3.2 节点电压法 3.3 网孔电流法
3.0 2b法
如图所示电路，根 据KVL可列写方程 如下：
i1 i2 i6 0 i i i 0 2 3 4 i4 i5 i6 0 i1 i3 i5 0
元件的VCR约束又可列写b个方程。共计2b方程。
列写2b个方程解2b个未知数的方法称为2b法。
3.1 支路电流法 支路电流法是以各支路电流为变量列写电 路方程进而分析电路的一种方法。
如果利用元件的VCR约束，将电路中的电 压用电流代替，联立方程数目则减少了b个。 电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和 KVL方程。这种方法称为支路电流法，或1b法。
3-2 节点电压法 由各电阻元件的VCR，有：
i1 G1u1, i 2 G 2 u1 u 2 i5 G5u 2, i 6 G 6u 3 i 4 G 4 u 2 u 3 ,
代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变 量的方程组：
G1 G 2 u1 G 2u 2 i s1 i s3 G 2u1 G 2 G 4 G 5 u 2 G 4u 3 0 G 4u 2 G 4 G 6 u 3 i s3
R2 i2 i3 R4 i4
R3
R1
i5 i1 R5
i6+ –Fra bibliotekR6 uS
将以上方程两边分别相加，两边都等于零，说明4 个方程不是独立的，但任意3个是相互独立的。
3.0 2b法
对于b条支路、n个节点的电路，以支路电压、电流为电 路变量，则有2b个未知量。 可以证明n个节点的电路，在任意n-1个节点上可以得到 （n-1)个独立的KCL方程，任意（n-1)个节点为独立节 点。 利用KVL可列写b-(n-1)=b-n+1个独立方程，对应的回路 称为独立回路，网孔数就是独立回路数。
其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4，
is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。
3-2 节点电压法
等式左边G11、G22、G33为节点①② ③的自电导，它等于连接到每个相应节点上 的所有支路电导之和。自电导总为正； G12=G21、G23=G32是节点①和节点 ②之间、节点②与节点③之间的互电导， 它们等于两节点间所有公共支路电导之和 的负值。 等式右端is11、is22、is33为流入节点 ①、②、③的电流源电流代数和。流入 节点的电流取正，流出为负。
3.1 支路电流法
支路电压法
与支路电流法相对应，如果将支路的电流 用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程， 加之支路的KVL方程，也可以得到以支路电 压为电路变量的b个方程。这种方法称为支路 电压法。
3-2 节点电压法
1.
基本思路
对于包含b条支路n个节点的电路，若假设任 一节点作为参考节点，则其余n－1个节点对于 参考节点的电压称为节点电压。节点电压是一 组独立完备的电压变量。以节点电压作为未知 变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节 点电压法。一旦解得各节点电压，根据KVL可 解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件 的VCR关系可进一步求得各支路电流。