【数学八年级下】北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和同步练习(1)

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北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和同步练习(word无答案)

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
5．一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时（n＞3，且 n 为正整数），它的外角和（）
A．增加（n﹣2）×180°
B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°
D．没有改变
6．有公共顶点 A，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接 AC 交正六边形于
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
3．如果从多边形的一个顶点可以画出 a 条对角线，那么这 a 条对角线把该多边形分成的三
角形的个数为（）
A．a
B．a﹣3
C．a﹣2
D．a+1
4．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，
则∠P 的度数是（）
．
2/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．如图，已知正五边形 ABCDE，AF∥CD，交 DB 的延长线于点 F，则∠DFA＝
度．
14．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是
边形．
三、解答题 15．求出如图图形中的 x 值．
16．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为 100°，求这个多边形内角和的度数和边数．
17．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．
18．（1）若多边形的内角和为 2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为 3：2，求这个 3/4
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北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和同步测试题

北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和同步测试题6.4多边形的内角和与外角和同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计小题，每题分，共计24分，）1.一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A.3B.4C.5D.62.若正多边形的内角和是540∘，则该正多边形的一个外角为（）A.45∘B.60∘C.72∘D.90∘3.若正多边形的一个外角为60∘，则这个正多边形的内角和为（）A.720∘B.900∘C.1080∘D.1980∘4.如果一个正多边形的每一个外角都是36∘，那么这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.135.已知一个多边形的内角和是1260∘，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.如果一个多边形的内角和是540∘，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.一个正多边形每个外角都是30∘，则这个多边形边数为（）A.10B.11C.12D.138.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005∘．则n等于（）A.11B.12C.13D.14二、填空题（本题共计小题，每题分，共计21分，）9.五边形的外角和是________度．10.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260∘，则这个多边形边数是________．11.若十二边形的每一个内角都相等，那么它每个内角的度数是________．12.已知一个正多边形的内角和为1440∘，则它的一个外角的度数为________度．13.如果正多边形的一个外角是72∘，则这个多边形的内角和度数是________.14.一个正多边形的每个内角度数均为135∘，则它的边数为________．15.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是________．三、解答题（本题共计小题，共计75分，）16.已知多边形的一个外角与其内角和的总和为600∘，求此多边形的边数．17.已知一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数及内角和．18.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，则这个多边形的边数是多少？19.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750∘，求这个多边形的边数及去掉的角的度数．20.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的23，求这个多边形的外角．21.已知四边形的一个内角是56∘，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10∘．求第四个内角的大小．22.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五扇形（阴影部分）的面积之和．23.如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝168∘，求∠MBC+∠NDC的度数．（2）如图1，若∠BGD＝35∘，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．。

北师大版初中数学八年级下册《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九2．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条3．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．104．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．65．若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4B．5C．6D．76．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变9．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°10．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．811．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能12．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9B．10C．11D．以上都有可能13．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°14．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．615．正五边形的每个外角等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°16．下列说法错误的个数：（）（1）任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；（2）若线段a、b、c满足a+b＞c，以a，b，c为边能构成一个三角形；（3）一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形；（4）多边形中内角最多有2个是锐角；（5）一个三角形中，至少有一个角不小于60°；（6）以a为底的等腰三角形其腰长一定大于；（7）一个多边形增加一条边，那它的外角增加180°A．1个B．2个C．3个D．4个17．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1118．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，419．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°20．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．721．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3B．4C．6D．922．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形少180°B．与原多边形一样C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°23．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共16小题）24．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．25．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．26．八边形的内角和为．27．若从一个多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数为，它的内角和等于度．28．一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的每个顶点可引对角线条．且这些对角线把多边形分成个三角形．29．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．30．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．31．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．32．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．33．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC=．34．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为．35．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．36．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．37．从多边形一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3个三角形，把六边形分割成4个三角形…，如果是十二边形，可以分割成个三角形．38．过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是边形．39．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．三．解答题（共2小题）40．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：①如图2，多边形A1A2A3A4A5…A n．中，过顶点A1可以画条对角线过顶点A2可以画条对角线，过顶点A3可以画条对角线（用含n的代数式表示）②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？（用含n的代数式表示）41．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九【分析】根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去）．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键．2．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．3．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）=360°×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．5．若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数．【解答】解：依题意有=n，n（n﹣5）=0，解得n=0（不合题意舍去）或n=5．故选：B．【点评】本题考查了熟记多边形的内角和公式与对角线公式．根据多边形的边数与对角线的条数的关系式得出方程是解决此类问题的关键．6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．8．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360°，与边数无关是解题的关键．9．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．10．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选：D．【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．11．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．12．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9B．10C．11D．以上都有可能【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是9或10或11．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．13．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．14．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故选：D．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．15．正五边形的每个外角等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5=72°．故正五边形的每个外角等于72°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．16．下列说法错误的个数：（）（1）任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；（2）若线段a、b、c满足a+b＞c，以a，b，c为边能构成一个三角形；（3）一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形；（4）多边形中内角最多有2个是锐角；（5）一个三角形中，至少有一个角不小于60°；（6）以a为底的等腰三角形其腰长一定大于；（7）一个多边形增加一条边，那它的外角增加180°A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）分别从锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，三个角度进行分析即可；（2）三角形的任意两边之和大于第三边，该命题没有体现出任意性，举一个反例即可解决问题；（3）利用n边形的每一个顶点处可作（n﹣3）条对角线，即可解决问题；（4）利用三角形有3个锐角，即可解决问题；（5）假设三个角都小于60度，则三角形的内角和小于180度，所以假设不成立，该命题正确；（6）利用三角形的三边关系可知该命题正确；（7）一个多边形每增加一条边，内角和增加180度，外角和不变，所以此命题错误．【解答】解：（1）因为锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有一条高在三角形内部，钝角三角形有一条高在三角形内部，所以该命题正确；（2）如：a=3，b=2，c=1，a+b＞c，但1，2，3组不成三角形，故该命题错误；（3）因为n边形的每一个顶点处可作（n﹣3）条对角线，则n=6，所以此命题错误；（4）三角形可以有3个锐角，所以此命题错误；（5）正确；（6）利用三角形的三边关系可知该命题正确；（7）一个多边形每增加一条边，内角和增加180度，外角和不变，所以此命题错误．综上，共有4个错误．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形、多边形的基础知识，这是学生必须掌握的要点．17．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．18．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．【解答】解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选：C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．19．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．20．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°去求．【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，关键是要记住公式并会解方程21．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3B．4C．6D．9【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，进而得出这（n﹣3）条对角线把多边形分成的三角形的个数．【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，故选：C．【点评】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．这些规律需要学生牢记．22．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形少180°B．与原多边形一样C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°【分析】根据多边形的内角和定理求解可得．【解答】解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多180°，故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少．是解决本题的关键．23．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二．填空题（共16小题）24．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．25．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1，有这么三种情况．26．八边形的内角和为1080°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．27．若从一个多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数为6，它的内角和等于720度．【分析】从多边形一个顶点可作3条对角线，则这个多边形的边数是6，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，故该多边形边数为6，∴（6﹣2）•180°=720°，故答案为：6、720°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．28．一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的每个顶点可引对角线7条．且这些对角线把多边形分成8个三角形．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式n ﹣3计算即可得解．【解答】解：多边形的边数=360°÷36°=10，这个多边形的每个顶点可引对角线条数=10﹣3=7条．这些对角线把多边形分成10﹣2=8个三角形．故答案为：7，8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．29．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．30．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．31．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．32．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形【解答】解：由题意可知，n﹣2=7，解得n=9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n﹣2）个三角形33．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC=132°．【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【解答】解：正五边形的内角为=108°，正六边形的内角为=120°，∠BAC=360°﹣108°﹣120°=132°，故答案为：132°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键．34．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3=7，解得n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．35．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．36．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．37．从多边形一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3个三角形，把六边形分割成4个三角形…，如果是十二边形，可以分割成10个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．【解答】解：从多边形一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3个三角形，把六边形分割成4个三角形…，如果是十二边形，可以分割成12﹣2=10个三角形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）．38．过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是七边形．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=5，。

北师大八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》习题

初中数学试卷灿若寒星整理制作《多边形的内角和与外角和》习题一、选择题1.一个四边形的三个内角分别是75°，83°，60°，则第四个角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形3.若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．104.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°B．720°C．900°D．1080°8.在凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A．4 B．n C．n-3 D．3二、填空题1.十二边形的内角和是度，若n边形的内角和1080°是则n=2.四边形的内角和度，四个内角中最多可有个锐角3.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是度4.每个外角都是60°的多边形是边形三、解答题1.己知多边形的每个内角都是120°，求这个多边形的内角和2.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的125，求这个多边形的边数．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ．BE 与DF 有怎样的位置关系？为什么？4.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．参考答案一、选择题1. 答案：C解析：【解答】360°-（75°+83°+60°）=142°，故选C.【分析】四边形的内角和等于360，据此求出第4个角的度数即可.2. 答案：A解析：【解答】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）•180=360×4，解得n=10，即它是十边形．故选A．【分析】直接运用多边形内角和公式即可.3. 答案：D解析：【解答】（n-2）×180°：360°=8：2，解得n=10，故答案为：10．【分析】多边形的内角和是（n-2）×180°，多边形的内角和是360°根据n边形的内角和与外角和的比为8∶2即可求出n.4. 答案：B解析：【解答】正多边形的每个内角与相邻的外角的比是3：1,则这个正多边形的内角的度数=180×3/(1+3)=135°设这个正多边形的边数为n180(n-2)/n=135180n-360=135N45n=360n=8这个正多边形的边数为8，故选B.【分析】正多边形的每个内角与相邻的外角的和是180°，它们的比是3：1，据此可求出内角或外角的度数，然后可求出正多边形的边数.5. 答案：C解析：【解答】∵多边形的外角和等于360°，∴外角中钝角最多有3个．故选C．【分析】根据多边形的外角和等于360°分析即可.6. 答案：C【解答】∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为360°，解析：∴内角和为4×360-180=1260则180×(n-2)=1260得n=9【分析】先根据多边形的外角和为360°，求出这个多边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式可求出多边形的边数.7. 答案：A解析：【解答】∵多边形内角和公式为（n-2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．600不是180的倍数，故选A．【分析】根据多边形内角和公式为（n-2）×180，可知多边形内角和一定是180的倍数．据此分析各选项即可.8. 答案：D解析：【解答】∵凸n（n≥3的正整数）边形的外角和为360°，∴n个外角中最多有3个钝角，而每个外角和它对应的内角互补，∴凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多有3个．故选D．【分析】运用凸n（n≥3的正整数）边形的外角和为360°，可知n个外角中最多有3个钝角，而每个外角和它对应的内角互补，所以锐角的个数最多有3个．二、填空题1.答案：1800°，8；解析：【解答】（12-2）×180°=1800；（n-2）×180°=1080°，解得n=8．【分析】直接运用多边形内角和公式即可.2. 答案：360，3；解析：【解答】四边形的内角和是360°，一个锐角的度数小于90°，如果四个内角均是锐角，则其内角和小于360°，显然是不可能的，所以至少应有一个钝角，所以在四边形的四个内角中，最多能有3个锐角.【分析】一个锐角的度数小于90度,如果四个内角均是锐角，则其内角和小于360°(四边形的内角和是360°),显然是不可能的，所以至少应有一个钝角.3. 答案：24，72，120，144；解析：【解答】四边形的四个内角之比分别为1：3：5：6，设最小内角为x°，则其余三个内角依次为3x°，5x°，6x°．则x+3x+5x+6x=360，x=24，所以四个内角依次是24°、72°、120°、144°.【分析】四边形的内角和是360°，设最小内角为x，则其余三个内角依次为3x，5x，6x．据此可求出各内角的度数.4. 答案：解析：【解答】360°÷60°=6，故答案是6.【分析】多边形的外角和是360°，360°÷60°即可.三、解答题1. 答案：1800；解析：【解答】设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=n×120°解得，n=6∴6×120°=720°答：这个多边形的内角和为720°【分析】设这个多边形的边数为n，直接运用多边形内角和公式即可.2. 答案：6；解析：【解答】正10边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°多边形的外角：144°×5/12=60°多边形的内角：180°-60°=120°正多边形的边数为n(n-2)×180°/n=120°(180°-120°)n=360°n=6【分析】运用多边形内角和公式求出正十边形的一个内角的度数，据此求出外角的度数，再根据多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的512即可求出这个多边形的内角的度数，然后运用多边形内角和公式即可求出这个多边形边数.3. 答案：BE∥DF．解析：【解答】∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【分析】运用角平分线的性质和平行线的判定定理即可.4. 答案：1.5解析：【解答】（5-2）×180°÷360°×12=1.5．【分析】不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．。

北师大版初中数学八年级下册《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷(1)

北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．1082．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．73．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360°B．480°C．540°D．720°5．从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．A．n B．n﹣1C．n﹣2D．n﹣36．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70B．35C．45D．507．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，48．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A．100B．120C．140D．609．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1210．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为（）A．10B．9C．8D．711．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形12．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度13．如图所示，图中x的值是（）A．80°B．70°C．60°D．50°14．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°15．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．230°B．240°C．250°D．260°16．如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1217．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°18．下列角度不可能是多边形内角和的是（）A．180°B．270°C．360°D．900°19．一个多边形除去一个内角后的其他内角和为1020°，它的边数为（）A．6B．7C．8D．9北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．【点评】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．2．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．3．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设此多边形边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360°B．480°C．540°D．720°【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠F AD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠ADE，∴∠E+∠F＝∠F AD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠F AD+∠ADE＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．5．从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．A．n B．n﹣1C．n﹣2D．n﹣3【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n 边形中与一个定点不相邻的顶点有n﹣3个．【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n﹣3条对角线．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．6．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70B．35C．45D．50【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，求出n 的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，∴n﹣3＝7，∴n＝10，那么这个多边形对角线的总数为：＝35．故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念．7．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．【解答】解：对角线的数量＝6﹣3＝3条；分成的三角形的数量为n﹣2＝4个．故选：C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n ﹣2．8．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A．100B．120C．140D．60【分析】根据多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．【解答】解：由题意得：360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．12【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．10．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为（）A．10B．9C．8D．7【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．11．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n﹣3＝4，解得n＝7．即这个多边形是七边形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．12．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．如图所示，图中x的值是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据多边形的内角和公式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x°+x°+90°＝（5﹣2）×180°，解得：x＝60°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，能根据多边形的内角和公式得出方程是解此题的关键，注意：n（n≥3）边形的内角和＝（n﹣2）×180°．14．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠DEF与∠AFE的度数和是多少，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和是多少；然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G等于多少即可．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝220°，∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE＝（∠DEF+∠AFE）＝×220°＝110°，∴∠G＝180°﹣110°＝70°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．15．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．230°B．240°C．250°D．260°【分析】根据三角形的外角性质和三角形内角和定理得出∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，再相加即可．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．12【分析】先求出多边形的外角度数，再根据多边形的外角和等于360°求出多边形的边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都是140°，∴这个多边形的每一个外角都是180°﹣140°＝40°，∵多边形的外角和等于360°，∴＝9，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能选择适当的方法求解是解此题的关键．17．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°【分析】根据多边形的内角和为（n﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．【解答】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除．只有1080°能被180°整除．故选：C．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，正确把握多边形内角和定理是解题关键．18．下列角度不可能是多边形内角和的是（）A．180°B．270°C．360°D．900°【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此可知多边形的内角和是180°的倍数．【解答】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式．19．一个多边形除去一个内角后的其他内角和为1020°，它的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴1020÷180＝5，∴该正多边形的边数是：6+2＝8．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．。

北师大版数学八年级下册：6.4 多边形的内角和与外角和同步练习(附答案)

4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1 080°D．1 200°2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°第2题图第6题图3．（n＋2）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n·180°D．n·360°4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1 800°D．1 440°6．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．7．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．8．小明想为校运动会设计一个内角和为2 020°的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明．9．如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°10．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°第10题图第11题图11．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝.12．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．第2课时多边形的外角和知识点多边形的外角及外角和1．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8C．9 D．103．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°4．正六边形的一个外角等于度．5．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和为．6．图1是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度．7．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，求n的值．8．一个n边形变成（n＋1）边形，外角和（）A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．不变9．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4C．5 D．610．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．11．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．12．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程是多少米？参考答案：4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1．多边形的内角和不可能为（D ） A ．180° B ．540°C ．1 080°D ．1 200°2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（C ） A ．180° B ．360° C ．540°D ．720°第2题图第6题图3．（n ＋2）边形的内角和比n 边形的内角和大（B ） A ．180° B ．360° C ．n ·180°D ．n ·360°4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（B ） A ．4B ．5C ．6D ．75．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（B ） A ．720° B ．900° C ．1 800°D ．1 440°6．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140°． 7．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形．8．小明想为校运动会设计一个内角和为2 020°的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明．解：假设这样的多边形图案存在，其边数为n. 由（n －2）·180°＝2 020°，解得n ＝1329.因为求得的n 不是整数，所以他的想法不能实现．9．如图为长方形ABCD ，一条直线将该长方形分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为a 和b ，则a ＋b 不可能是（C ）A．360°B．540°C．630°D．720°10．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（C）A．120°B．180°C．240°D．300°第10题图第11题图11．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝66°.12．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n－2）·180°＝1 840°－x.∵1 840°＝10×180°＋40°，内角和为180°的整数倍，∴x＝40°，n－2＝10.∴n＝12.故这个多边形的边数是12.（2）设这个多边形的边数是m，没有计算在内的内角的度数是y，则（m－2）·180°＝1 840°＋y，∵1 840°＝11×180°－140°，内角和为180°的倍数，∴y＝140°，m－2＝11.∴m＝13.故漏算的那个内角是140°，这个多边形是十三边形．13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是180°或360°或540°．第2课时多边形的外角和知识点多边形的外角及外角和1．正五边形的外角和为（B）A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（D）A．7 B．8C．9 D．103．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（C）A．45°B．60°C．72°D．90°4．正六边形的一个外角等于60度．5．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和为1_260°．6．图1是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360度．7．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，求n的值．解：多边形的外角和是360°，根据题意，得180°·（n－2）＝360°×4，解得n＝10.∴n的值为10.8．一个n边形变成（n＋1）边形，外角和（D）A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．不变9．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（A）A．3 B．4C．5 D．610．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝30度．11．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．解：设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°，由题意，得3α＋20＋α＝180.解得α＝40，即多边形的每个外角为40°.又∵多边形的外角和为360°，360÷40＝9，∴多边形的边数为9.12．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程是多少米？解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°，∴他走过的图形是正多边形．∴边数n＝360÷45＝8.∴8×10＝80（米）．答：小明第一次回到出发点A时所走的路程是80米．。

北师大版八年级数学下册6.4多边形内角和和外角和同步练习

6．4 多边形的内角和与外角和(1)一、选择题1．六边形的内角和为(C)A．360°B．54 0°C．720°D．90 0°2．假设正多边形的一个内角是150°，那么该正多边形的边数是(B)A．6 B．12C．16D．183．从六边形的一个顶点出发，可以画出 m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.那么m、n的值分别为(C)A．4，3 B．3，3C．3，4 D．4，44．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 7个三角形，那么这个多边形是(D)A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，那么这个内角的度数为(B)A．120°B．130°C．135°D．150°6．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，那么∠ABE的度数为(B)A．30°B．36°C．54°D．72°7．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，以下四种剪法中，符合要求的是(B)A．①② B．①③C．②④ D．③④8．把n边形变为(n＋x)边形，内角和增加了720°，那么x的值为(A)A．4 B．6C．5 D．3二、填空题9．两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下列图，那么∠AOB等于108°.10．如下列图的正六边形ABCDEF，连接FD，那么∠FDC的大小为90°．11．如图，正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，那么∠DFA36°.12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，假设MF∥A D，FN∥DC，那么∠B＝95°.三、解答题13．：四边形ABCD如下列图．(1)填空：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°；(2)请证明你的结论．(2)证明：连接AC，把四边形分成两个三角形，一个三角形内角和为180°，所以两个三角形的内角和为360°，四边形的内角和是360. 14．如下列图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，假设BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，A与∠C互补，∴∠ABC＋∠ADC360°－180°＝180°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF＋∠EBF＝90°，BE∥DF，∴∠EBF＝∠CFD，∴∠CDF＋∠CFD＝90°，故△DCF为直角三角形．15．如图，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值．解：因为∠D＋∠E＝∠EGC，EGC＋∠C＝∠BIG，所以∠D＋∠E＋∠C＝∠BIG.故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(∠A＋∠B＋∠F)＋(∠D＋∠E＋∠C)＝∠A＋∠B＋∠F＋∠BIG＝360°.16．定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．(1)性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明 .：如图2，四边形ABCD是凹四边形.求证：∠BCD＝∠B＋∠A＋∠D.(2)性质应用：①如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD两角的平分线交于点E，假设∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，求∠B的度数.②如图4，∠BOC＝58°，x＝∠A＋∠B，y＝∠C＋∠D＋∠E＋∠F，求(x＋y)的度数．解：(1)延长BC交AD于点M.∵∠BCD是△CDM的外角，∴∠BCD＝∠CMD＋∠D，同理∠CMD是△ABM的外角，∴∠CMD＝∠A＋∠B，∴∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D；(2)①如图3，设∠B＝x，∠ECB＝∠ECD＝α，EAD＝∠EAB＝β.140＝102＋α＋β由(1)可知，，102＝x＋α＋β解得x＝64°，∴∠B＝64°；②如图③，∵∠BOC＝58°，∴∠COE＝122°，∴∠A＋∠C＋∠E＝∠COE＝122°，∴∠B＋∠D＋∠F＝∠COE＝122°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 122°＋122°＝244°.。

北师大版八年级数学探索多边形的内角和与外角和_同步练习一

探索多边形的内角和与外角和同步练习一、填空题1.多边形的定义是____________________________________________________________ __________________________________________________________________.2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.6.多边形的内角和定理是______________________________________________________ _____________________________________________________________________.7.多边形的外角和定理是______________________________________________________ ______________________________________________________________________.8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________ ___________________________________.9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.二、选择题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A.8B.7C.6D.52.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.43.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥91。

北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角》精选练习(含答案)

北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角》精选练习一、选择题1.五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．83.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.134.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形5.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角7.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.b=a+180°8.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:49.正九边形的一个内角的度数是( )A.108°B.120°C.135°D.140°10.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A.105°B.115°C.125°D.135°11.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或912.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（）A．54 B．54 C．60 D．66二、填空题13.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.14.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）16.在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为 .17.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 度．18.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．三、解答题19.求下列图形中x的值：20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.21.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．22.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.23.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（第22题图）（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45°…（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.D9.D.10.B11.D12.D．13.答案为：914.答案为：六.15.答案为：36°．16.答案为：36°.17.答案为：15．18.答案为：84°．19.解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．20.略21.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°=2260°﹣α，∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2=14边形的内角和．②多边形的对角线的条数是=77（条）．即共有77条对角线．22.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.故答案为：180、180、180、140.23.解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （n 180）° （3）不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（n 180）°.解得n=874，n 是正整数，n=874（不符合题意要舍去），不存在正n 边形使得∠α=21°.。

北师大版八年级下册数学多边形的内角和外角和同步检测

16、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有__________条对角线．
17、一个多边形的内角和比四边形内角和多540度，则这个多边形的边数是__________．
18、__________边形的内角和为1 440°．
19、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形每一个内角的度数是__________度，它的边数是__________．
D .6
10、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
11、一个多边形的内角和为540°，则它是（）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．不是五边形
12、一个凸多边形的每一）
A．42条
B．54条
C．66条
D .9
7、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）
A．6
B．8
C．18
D．27
8、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为( )
A .26
B .24
C .22
D .20
9、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是( )
A .9
B .8
C .7
24、如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880°，那么原来的多边形的边数是多少？
25、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数：
（1）1260°；（2）2160°．
26、如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？
北师大版八年级数学下册

北师大版八下数学多边形的内角和与外角和同步检测

北师大版八下数学多边形的内角和与外角和同步检测一．填空题1．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是______．2．五边形的内角和等于______度．3．十边形的对角线有_____条．4．正十五边形的每一个内角等于_______度．5．内角和是1620°的多边形的边数是________．6．用正n边形拼地板，则n的值可能是_______．二．选择题1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．84．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°B．720°C．900°D．1080°5．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形6．用下列两种正多边形能拼地板的是（）A．正三角形和正八边形B．正方形和正八边形C．正六边形和正八边形D．正十边形和正八边形2020春北师大版八下数学6.4多边形的内角和与外角和同步练习2一．填空题1．如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是_____边形．2．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形边数是______．3．n边形的外角和与内角和的度数之比为2：7，则边数为_______．4．从一个多边形的一个顶点出发，一共做了10条对角线，则这个多边形的内角和为_____度．5．在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则∠D=______．。

【精品】数学八年级下北师大版6.4多边形的内角和与外角和同步练习1

多边形的内角和与外角和一、选择题1．（2018年河北省中考数学模拟试卷（六））如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A.比原多边形少180°B.与原多边形一样C.比原多边形多360°D.比原多边形多180°2.(2017年河北省邢台市中考数学模拟试卷（二）)如图，多边形ABCDEF与AGHEMN 都是正六边形，则∠FAN的度数为（）A.15°B.20°C.30°D.45°3．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°4．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定5．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形二、填空题6．（2018年北京市昌平区中考数学二模试卷）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．7．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．8．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______．9．假若将n（n≥3）边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______．10．用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______．三、解答题11．一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1：3，求这个n边形的边数．12．已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？13．用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由．14.（2018-2019学年广东东莞寮步宏伟中学八年级上第一次月考数学）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？15．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺．问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图．参考答案一、1．【分析】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少．是解决本题的关键．根据多边形的内角和定理求解可得．【解答】解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多180°，故选D．2．解：连结AE，∠F=∠G=∠GAN=（6-2）×180°÷6=120°，∴∠GAE=180°-∠G=60°，∠EAF=（180°-∠F）=30°，∴∠FAN=120°-60°-30°=30°．故选：C．首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形、等腰梯形的性质即可得到结论．此题考查了正多边形，等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B4．B5．C二、6．解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．十8．249．大180°或小180°或相等10．一种或几种镶嵌11．812．613．能进行密铺（图略）同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形．14．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20=18，18×10=180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18-2）×180°=2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．15．（1）不能全用正五边形的材料进行密铺（2）略（3）略。

北师大版八下数学《多边形的内角和与外角和》补充习题(一)(含答案)

多边形的内角和与外角和补充习题（一）1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。

2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。

6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）.A.不变B.增加１C.增加180°D.增加360°10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A.增加B.减少C.不变D.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。

（2）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

.13.多边形的边数从3开始增加，则其外角和（）A.增加B.减少C.不变D.n-2180 o （） 14.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。