Alg3_4
海藻酸钠
海藻酸钠编辑海藻酸钠，一种天然多糖，具有药物制剂辅料所需的稳定性、溶解性、粘性和安全性。
1881年，英国化学家E.C.Stanford首先对褐色海藻中的海藻酸盐提取物进行科学研究。
他发现该褐藻酸的提取物具有几种很有趣的特性，它具有浓缩溶液、形成凝胶和成膜的能力。
基于此，他提出了几项工业化生产的申请。
但是，海藻酸盐直到50年之后才进行大规模工业化生产。
商业化生产始于1927年，现在全世界每年约生产30000吨，其中30%用于食品工业，剩下的用于其它工业，制药业和牙科。
目录6安全术语7风险术语1.2.3.4.1基本信息中文名称：海藻酸钠中文别名：褐藻胶;褐藻酸钠;藻胶钠;藻朊钠;藻酸钠;海藻酸钠胶;藻酸钠盐;藻朊钠;藻朊酸钠;海带胶;海藻酸钠, 低粘度;海藻酸钠, 极低粘度英文名称：Sodium alginate （常用简写SA或NaAlg）英文别名：ALGIN; ALGINATE SODIUM SALT; Alginic acid monosodium salt; ALGINIC ACID SODIUM SALT; ALGINIC SODIUM; FEMA 2015; POLYMANNURONIC ACID SODIUM SALT; SODIUM ALGINATE; SODIUM ALGINATE 300-400; SODIUM ALGINATE 500-600; SODIUM ALGINATE 80-120; algiline; algin(polysaccharide); alginatekmf; algiponl-1168; amnucol; antimigrantc45; cecalginetbv; cohasal-ih; daridqh 分子式(C6H7NaO6）x分子量：216.12303用途食品工业，其它工业，制药业和牙科CAS号9005-38-3沸点：495.2°C at 760 mmHg[1]蒸气压：6.95E-12mmHg at 25°C溶解性：微溶于水2用途用途一：用作纺织品的上浆剂和印花浆，同时作为增稠剂、稳定剂、乳化剂大量应用于食品工业中用途二：作乳化稳定剂和增稠剂，我国规定可用于各类食品，按生产需要适量使用。
脱火与回火现象
脱火与回火现象什么是“脱火”和“回火”脱火：火焰短，火焰根部离开了灶具火孔一段距离燃烧，有时燃烧一会就熄灭，这种现象称为脱火。
产生脱火的主要原因是一次空气量过多，产生气流速度大于燃烧速度所造成的。
处理方法是：将进风量调小再点火，然后再根据火焰情况调节调风板，使火焰达到最佳状态。
有时脱火是由于灶具火孔由异物或燃烧器内有水，也会产生脱火。
这就是需要排除异物或水，再进行点火。
脱火中文名称：脱火英文名称：blow-off 定义：由于燃烧器出口处可燃混合物的法向速度大于火焰的燃烧速度，使火焰远离燃烧器被吹灭的现象。
回火是指火焰在引射管内燃烧，并发出响声，此时火焰内外锥不再分明，有时点火是由于气量过小会发生回火并发出“喷”的一声，回火是由于燃烧速度大于气流速度所造成的。
处理方法是：先关闭灶具开关，调节风板，将进风量调小，再进行点火，点着后再调节风板，使火焰达到最佳状态。
§2 有焰燃烧（扩散式燃烧）一、层流扩散火焰分4 区：1. 纯煤气区2. 煤气+燃烧产物区3. 空气+燃烧产物区4. 纯空气区Hottel半经验方程：f）+ B θ火焰长度L = Alg（V V —体积流量f —时间因子θA、B —常数氢气扩散火焰 r气体燃料的燃烧二、紊流扩散火焰管内流动时：Re = udρ/μ一般气体Re > 2 103?103 ?城市煤气3-4103 ? LPG 9-10天然气 3 103燃烧时温度很高，使得密度ρ提高，粘度μ降低，因而与冷态差不多的速度达到紊流时，Re变大了。
气体燃料的燃烧（1）层流区火焰外形轮廓规整，w — L（2）过度区火焰顶部颤动，上部紊流火焰，L 略减短（3）紊流区紊流火焰，L 基本不变（流量增加，使火焰变长；混合速度加快，使火焰变短）紊六火焰没有明显的燃烧前沿面。
气体燃料的燃烧影响紊流火焰长度的因素（1）燃料种类：热值高，火焰长（2）烧嘴直径：直径大，火焰长（3）有旋流时，混合加强，火焰变短气体燃料的燃烧三、有焰烧嘴（扩散燃烧）主要由加强混合来加强燃烧。
齐次线性方程组理论的应用
而根据方程组有非零解条件恰好可以找到 bc+ad(b+c)，从而
可将问题转化.
2.2 证明整除问题
例 已知 f(x5)+xg(x5)+x2h (x5)+x3h (x5)=(1+x+x2+x3+x4)l(x)，
其中 f(x),g(x),h(x),k(x),l(x)均为多项式，
求证：x- 1 能整除 f(x),g(x),h(x),k(x),l(x).
≠ ≠
≠≠≠f(1)+w2g(1)+w22h(1)+w23k(1)=0
≠
≠≠≠f(1)+w3g(1)+w32h(1)+w33k(1)=0
≠ ≠
≠≠f(1)+w4g(1)+w42h(1)+w43k(1)=0
又因为其系数行列式：
1 w1 w12 w13
1 w2 w1 w3 w32 w33
<
2lg3lg5lg7
2 姨lg3lg5 2 姨lg3lg7 2 姨lg5lg7
=
1 4
故：bc+ad(b+c)=1-
2abcd>
3 4
基金项目：武 警 警 官 学 院 课 题 研 究 项 目 （2012013）
－３－
结论：该题如果直接代入证明难度较大，已知给出了四
个未知数的方程，要证明的问题是 bc+ad(b+c)与 3 的关系， 4
摘 要：齐次线性方程组解的理论应用广泛，本文应用齐次线性方程组解的理论创造性地巧妙地解决了在中学数学中的 三个难题，对齐次线性方程组解的理论在中学数学问题中的应用作了一定的探索.
2022-2023学年人教A版必修第一册 4-3-2 对数的运算 课件(38张)
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对 数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数 式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的 习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 对数的运算性质 若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．
中考化学科粤版精练本 第一部分 考点过关练 第三章 维持生命之气——氧气 重难突破1 化学用语
5．写出下列氧化物的化学式。
(1)金属氧化物 氧化镁 MMggOO 二氧化锰 MMnnOO22 氧化铁 FFee22OO33
氧化铜 CCuuOO 氧化铝AAll22OO3 3 四氧化三铁FFee33O4 O4
(2)非金属氧化物
一氧化碳 CO 二氧化氮 NNOO22 五氧化二磷 PP22O5 O5
硫离子 SS22－－ 氯离子 CCll－－
钾离子 KK＋＋ 铜离子 CCuu22＋＋ 锌离子 ZZnn22＋＋ 铁离子 FFee33＋＋
钙离子 CCaa22＋＋ 银离子 AAgg＋＋ 钡离子 BBaa22＋＋ 亚铁离子FFee22＋＋
(2)写出下列常见原子团形成的离子符号。
名称
氢氧根离子
符号
OOHH－－
(4)标出氧化铜中铜元素的化合价 O ； (5)2N2 中前面的“2”表示 22个个氮氮分分子子； 右下角“2”表示一一个个氮氮分 分子子中中含含有有22个个氮氮原原子。 (6)用“ ”表示一个子氢原子，则“ ”表示 22HH ，“ ”表示 22HH2 2。 (均填符号)
12．(2020·北部湾Ⅱ改编)最新发现，“某种成药”(含麝香等六味中药)
2．原子的书写。 (1)1 个氧原子 OO ； (2)2 个氮原子 22NN ； (3)3 个硅原子 33SSi i； (4)4 个氢原子 44HH 。
3．离子符号的书写。
(1)常见的简单离子：
氢离子 HH＋＋
氧离子 OO22－－
氟离子 FF－－
钠离子 Na＋＋
镁离子 MMgg22＋＋ 铝离子 AAll33＋＋
重难突破1 化学用语
【考情分析】化学用语是广西中考必考的内容，主要包括分子、原子、 离子、化学式、化合价的书写以及符号周围数字的含义等。
consensusclusterplus clusteralg参数
consensusclusterplus clusteralg参数（原创版）目录1.概述2.ConsensusClusterPlus 算法3.ClusterAlg 参数4.参数详解5.实际应用6.总结正文1.概述在数据分析和机器学习领域，聚类算法是一种重要的无监督学习方法，它可以将数据集中的相似数据点归为一类。
其中，ConsensusClusterPlus 算法和 ClusterAlg 参数是聚类分析中非常关键的概念。
本文将详细介绍这两个概念以及它们的实际应用。
2.ConsensusClusterPlus 算法ConsensusClusterPlus（CCP）算法是一种基于图的聚类方法，它通过构建数据点之间的相似性图来寻找最优聚类。
CCP 算法的核心思想是基于图论中的最短路径问题，将聚类问题转化为求解最短路径问题。
该算法具有良好的可扩展性和较高的聚类准确性，适用于大规模数据集和高维数据。
3.ClusterAlg 参数在 ConsensusClusterPlus 算法中，ClusterAlg 是一个关键参数，用于指定聚类算法的类型。
ConsensusClusterPlus 支持多种聚类算法，如 K-means、DBSCAN、OPTICS 等。
通过修改 ClusterAlg 参数，可以实现对不同聚类算法的切换，以满足不同场景下的聚类需求。
4.参数详解ConsensusClusterPlus 算法的 ClusterAlg 参数有以下几种常见类型：（1）K-means：K-means 是最常用的聚类算法之一，它通过计算数据点之间的距离来将数据点分为 K 个簇。
K-means 聚类算法的参数包括 K （聚类数量）和 max_iter（最大迭代次数）。
（2）DBSCAN：DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，它通过计算数据点的密度来将数据点分为不同的簇。
DBSCAN 聚类算法的参数包括 eps（邻域大小）、min_samples（最小样本数）和 max_iter（最大迭代次数）。
《ALG3通过JAK2-STAT3通路影响乳腺癌发生发展的机制研究》
《ALG3通过JAK2-STAT3通路影响乳腺癌发生发展的机制研究》ALG3通过JAK2-STAT3通路影响乳腺癌发生发展的机制研究一、引言乳腺癌是全球女性最常见的恶性肿瘤之一，其发生发展涉及多种基因和信号通路的交互作用。
近年来，越来越多的研究表明，细胞内蛋白质的修饰和信号转导在乳腺癌的发生发展中起着重要作用。
其中，ALG3作为一种参与蛋白质糖基化过程的酶，其在乳腺癌中的作用逐渐受到关注。
本研究旨在探讨ALG3通过JAK2/STAT3通路影响乳腺癌发生发展的机制，以期为乳腺癌的预防和治疗提供新的思路和方法。
二、材料与方法1. 材料本实验所需材料包括乳腺癌细胞株、相关抗体、试剂盒、质粒等。
所有材料均经过严格的质量控制，确保实验结果的可靠性。
2. 方法（1）细胞培养与处理：采用乳腺癌细胞株进行实验，通过不同方法处理细胞，观察ALG3的表达情况。
（2）免疫印迹分析：采用免疫印迹分析技术检测JAK2、STAT3等关键分子的表达水平。
（3）基因敲除与过表达：通过基因敲除和过表达技术，研究ALG3对JAK2/STAT3通路的影响。
（4）细胞功能实验：通过细胞增殖、迁移、侵袭等实验，观察ALG3对乳腺癌细胞功能的影响。
（5）动物实验：建立乳腺癌动物模型，观察ALG3对乳腺癌发生发展的影响。
三、实验结果1. ALG3的表达与乳腺癌细胞特性关系实验结果显示，在乳腺癌细胞中，ALG3的表达水平明显升高。
通过对不同分型的乳腺癌细胞进行检测，发现ALG3的高表达与乳腺癌细胞的增殖、迁移和侵袭能力呈正相关。
这表明ALG3在乳腺癌的发生发展中可能起着重要作用。
2. ALG3对JAK2/STAT3通路的影响通过免疫印迹分析技术，我们发现ALG3的表达与JAK2和STAT3的磷酸化水平呈正相关。
进一步研究发现，ALG3能够激活JAK2/STAT3通路，促进乳腺癌细胞的增殖、迁移和侵袭。
此外，通过基因敲除和过表达实验，证实了ALG3对JAK2/STAT3通路的调控作用。
F2L公式大集合
F2L公式大集合Alg Date Added User A ctions People that use this algU R U' R' 10/17/2014 LazyEinstein None available 14R' F R F' 10/23/2014 TDM None available 7U2 R U2 R' 10/23/2014 TDM None available 4U2 R' F R F' U2 R' F R F'10/23/2014 TDM None available 1y U2 R2 F R F' R 10/23/2014 TDM None available 1y F' L F L' 11/28/2014 Ibutter None available 0U F' L' U' L F 4/6/2015 andersb None available 0y U F R U' R' F' 4/6/2015 andersb None available 0U2 R' F R F' R U2 R' 5/10/2015 fung N one available 0Alg Date Added User A ctions People that use this algy U' L' U L 10/23/2014 TDM None available 7F R' F' R 10/17/2014 LazyEinstein None available 3r U R' U' M 10/26/2014 chree None available 2y U2 L' U2 L 10/23/2014 TDM None available 1y U' F R U R' F' 10/23/2014 TDM None available 1y' U' R' U R 11/30/2014 TDM None available 1d' L' U L 12/22/2014 MrMan None available 1y L F' L' F 10/23/2014 TDM None available 0U2 R2 B' R' B R' 10/26/2014 chree None available 0y r U' r' F 11/30/2014 TDM None 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10/24/2014 ottozing None available 0d U R' U' R U' R' U R 10/29/2014 Stewy None available 0U' R U2 R2' F R F' R U' R' 1/19/2015 Jonathan None available 0U F' U F R U R' U' R U R' U' R U R' 5/23/2015 cott N one available 0Alg Date Added User A ctions People that use this algU R U' R' U' R U' R' U R U' R' 10/17/2014 LazyEinstein None available 2 U2 R2 U2 R' U' R U' R2 10/26/2014 chree None available 2R U R' U2 R U R' U' R U R' 10/25/2014 chree None available 1U y' R' U' R U' y R U' R' U y' R' U R 2/19/2015 FAZZA_98 None available 1 U R U' R' U' R U' R2 F R F' 10/23/2014 TDM None available 0Alg Date Added User A ctions People that use this algy U' L' U L U L' U L U' L' U L 10/23/2014 TDM None available 1F U R U' R' F' R U' R' 10/24/2014 ottozing None available 1U' R U R' U R U' R' U y' R' U R 2/19/2015 FAZZA_98 None available 1r U R' U R U r' U' r U r'10/17/2014 LazyEinstein None available 0y U' L' U L U L' U L2 F' L' F 10/23/2014 TDM None available 0U' R U R2' F R F' R U' R'10/24/2014 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10/23/2014 TDM None available 1R U' R' F' L' U2 L F 10/26/2014 chree None available 1R U' M' U' r' U2 r U r' 10/17/2014 LazyEinstein None available 0R U F R U R' U' F' R' 10/26/2014 chree None available 0。
[4] H. B. Bakoglu, Circuits, Interconnections and Packaging for VLSI, Addison-Wesley, 1990,
![[4] H. B. Bakoglu, Circuits, Interconnections and Packaging for VLSI, Addison-Wesley, 1990,](https://img.taocdn.com/s3/m/d2ff5605e87101f69e3195b8.png)
高中数学同步教学课件 对数运算法则 (2)
<<<
4.2.2
第四章
学习目标
1.掌握对数的运算法则,理解其推导过程和成立条件.
2.掌握换底公式及其推论.
3.会运用对数运算法则进行一些简单的化简与证明.
导语
同学们,数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史,从人们对天
文、航天、航海感兴趣开始,发现数太大了,天文学家开普勒利用他
的对数表简化了行星轨道的复杂计算,对数被誉为“用缩短计算时间
1 1
3 2
1
2
=log3 -log3 · =log3 -log3(y·
y )
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
1 2
= log3x- log3y= m- n.
2
3
2 3
15
16
5.若2.5x=1
000,0.25y=1
1
A.
3
√
1 1
000,则 - 等于
1
C.3
B.3
D.-3
真数化简的原则进行.
(2)两种常用的方法:
①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;
②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
跟踪训练 1
计算下列各式的值:
63
(1)2log23-log2 +log27-7log72 ;
8
63
原式=log29-log2 +log27-2=log2
log48,log927等式子的化简求值问题还不能做到,你能解决这个问
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数：对数的运算课件新人教A版必修第一册
.
.
探索点一
对数的运算性质的应用
【例 1】
(1)若 lg2=a,lg3=b,则
+
+
A.
-+
+
C.
B.
=(
-+
+
D.
-+
+
+ -+ -+
解析:
=
=
=
.
+
+
log3645=
= =
=
=
.
-
-
-
方法规律
利用对数换底公式进行化简求值的原则和技巧
【跟踪训练】
3.变式练在例 2(2)的条件下,试用 a,b 表示 log310.
+
解:log310=
=
第四章
指数函数与对数函数
4.3
4.3.2
[学习目标]
对
数
对数的运算
1.经历推导对数的运算性质的过程,理解
对数的运算性质 . 知道用换底公式能将一般对数转化成自然
对数和常用对数.
2.能运用对数的运算性质进行化简、运算和证明以及解
决实际问题,从而提高分析问题、解决问题的能力,发展数学
运算素养.
一、对数的运算性质
+
答案:B
)
(2)求下列各式的值.
① lg 25+
+lg
+lg(2
);
②(lg 5)2+lg 2·lg 50.
解:①原式= ×2×lg 5+3+ lg
algs常规赛赋分规则
algs常规赛赋分规则
ALGS常规赛的赋分规则主要包括以下几个方面：
1. 基础得分：根据玩家的游戏角色等级、游戏时长等因素，给予一定的基础分值。
2. 行为得分：根据玩家在游戏中的积极行为，如完成任务、参与活动、帮助其他玩家等，给予相应的得分。
3. 成就得分：玩家在游戏中达成一定的成就，如击败特定BOSS、完成特定任务等，可获得相应的得分。
4. 击杀得分：这是积分的一个组成部分，来自玩家在游戏中击败其他玩家所得到的分数。
5. 排名得分：根据玩家在比赛中的排名给予的得分。
以上信息仅供参考，具体的得分规则可能因比赛的赛制和版本不同而有所变化，请以最新的官方规则为准。
csgo4 3计算公式
csgo4 3计算公式CSGO 4:3计算公式。
在CSGO（Counter-Strike: Global Offensive）游戏中，玩家可以通过调整游戏的分辨率来获得更好的游戏体验。
其中，4:3分辨率是一种常见的选择，因为它可以提供更高的帧率和更快的反应速度。
在本文中，我们将介绍如何计算CSGO 4:3分辨率的公式，以及它对游戏性能的影响。
首先，让我们来了解一下什么是4:3分辨率。
4:3是指屏幕的宽高比，即屏幕的宽度是高度的4/3倍。
在CSGO中，4:3分辨率通常是指使用更窄的画面来显示游戏内容，以获得更高的帧率和更快的反应速度。
这种设置在竞技游戏中非常流行，因为它可以帮助玩家更准确地瞄准和反应敌人的动作。
接下来，让我们来看一下如何计算CSGO 4:3分辨率的公式。
假设你的显示器分辨率是1920x1080，你想要设置成4:3分辨率。
首先，你需要确定4:3分辨率的宽度和高度。
4:3分辨率的宽度可以通过以下公式计算得出：4:3宽度 = 高度 4 / 3。
假设你的显示器高度为1080，那么4:3分辨率的宽度就是1080 4 / 3 = 1440。
接下来，你需要在游戏设置中将分辨率设置为1440x1080，这样就可以获得4:3分辨率的效果了。
那么，CSGO 4:3分辨率对游戏性能有什么影响呢？首先，使用4:3分辨率可以提高游戏的帧率。
因为画面更窄，游戏需要渲染的像素数量更少，这就意味着更高的帧率。
对于竞技游戏来说，高帧率可以帮助玩家更流畅地进行操作，提高游戏的反应速度。
此外，4:3分辨率还可以使游戏内容看起来更加清晰和锐利，因为游戏引擎会将更多的像素集中在屏幕上，这样就可以更清晰地看到敌人的动作和位置。
然而，使用4:3分辨率也有一些缺点。
首先，因为画面更窄，玩家在游戏中可能会错过一些细节，比如敌人的位置或者周围的环境。
此外，一些玩家可能会觉得4:3分辨率的画面比较扭曲，因为画面的宽高比与显示器的实际宽高比不一致。
学案4：4.2.2 对数运算法则
4.2.2 对数运算法则【自主预习】1．对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，α∈R 那么：(1)log a (M ·N )＝ ；log a (N 1·N 2·…·N k )＝ (N i ＞0，i ＝1,2，…，k )．(2)log a M α＝ .(3)log a M N＝ . 2．换底公式log a b ＝ (a >0，且a ≠1b >0，c >0且c ≠1)．特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1)．思考：如何准确地应用换底公式？【初试身手】1．计算log 84＋log 82等于( )A ．log 86B ．8C ．6D ．1 2．若2a ＝3b (ab ≠0)，则log 32＝( )A.b aB.a bC ．ab D.a 2b 2 3．下列结论正确的是( )A ．log a (x －y )＝log a x －log a yB.log a x log a y＝log a x －log a y C ．log a x y＝log a x －log a y D ．log a x y ＝log a x log a y4．若3a ＝2，则2log 36－log 38＝________.【合作探究】【例1】(1)计算8-23＋2lg 2－lg 125的值为________． (2)计算：log 327＋lg 4＋lg 25＋⎝⎛⎭⎫－180＝________. (3)计算：①lg 5100；②log 2(47×25)；③(lg 2)2＋lg 20×lg 5.【规律方法】1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．提醒：对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．【跟踪训练】计算下列各式的值：(1)2log 23－log 2638＋log 27－.(2)log 33＋lg 25＋lg 4－log 2(log 216)．【例2】(1)已知log 312＝a ，试用a 表示log 324；(2)设a ＝lg 2，b ＝lg 3，试用a ，b 表示lg 108.[思路探究] 对数运算⇒对数运算法则的应用．[母题探究]1．(变结论)本例(2)中的条件不变，如何用a ，b 表示lg 952．(变条件)将本例(2)中的条件改为“lg 6＝a ，lg 15＝b ”，结果如何？对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯， “lg 2＋lg 5＝1”在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．[探究问题]1．假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，进一步可以得到什么结论？2．由探究1，你能猜测log c b log c a与哪个对数相等吗？如何证明你的结论？【例3】已知3a ＝4b ＝c ，且1a ＋1b＝2，求实数c 的值． [思路探究] 先把指数式化为对数式，再利用换底公式转化为同底的对数运算．[母题探究]1．(变条件)将本例中的条件“1a ＋1b ＝2”改为“1a －1b＝2”，则实数c 又为多少？2．(变结论)将本例条件改为“已知正数a ，b ，c 满足3a ＝4b ＝6c ”，求证：1c －1a ＝12b.应用换底公式应注意的两个方面(1)利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式.【课堂小结】1．本节课的重点是掌握对数运算性质、对数换底公式，难点是对数运算性质的应用．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握对数运算性质的应用技巧．(2)弄清对数换底公式在求值中的应用．3．本节课的易错点是应用对数运算性质、对数换底公式时忽略条件或将公式记忆错误．【当堂达标】1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)log a xy ＝log a x ·log a y .( )(3)log a (－2)3＝3log a (－2)．( )2．若log 545＝a ，则log 53＝( )A.2a －1B.21＋aC.a ＋12D.a －123．计算：log 25－log 252＝________. 4．计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4； (2)3log 72－log 79＋2log 7⎝⎛⎭⎫322.【参考答案】【自主预习】1．(1)llog a M ＋log a Nlog a N 1＋log a N 2＋…＋log a N k(2)αlog a M(3)log a M －log a N2．log c b log c a思考：[提示] (1)在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择．(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题．如：在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个底数的对数，再根据运算法则进行化简与求值．(3)要注意换底公式的两个重要推论的应用．①log a b ＝1log b a ；＝n mlog a b ，其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，m ，n ∈R . 【初试身手】1．D [log 84＋log 82＝log 8(4×2)＝log 88＝1.]2．A [2a ＝3b ⇒a lg 2＝b lg 3，所以log 32＝lg 2lg 3＝b a.] 3．C [由对数的运算性质，知A ，B ，D 错误，C 正确．]4．2－a [∵3a ＝2，∴a ＝log 32，∴2log 36－log 38＝2(log 32＋log 33)－3log 32＝－log 32＋2＝2－a .]【合作探究】【例1】(1)94 (2)92 [(1)原式＝(23) -23＋lg 4－(lg 1－lg 25)＝14＋lg(4×25)＝14＋2＝94. (2)原式＝32＋lg 102＋1＝32＋2＋1＝92.] (3)解：①lg 5100＝15lg 102＝25lg 10＝25. ②log 2(47×25)＝log 247＋log 225＝log 222×7＋log 225＝2×7＋5＝19.③(lg 2)2＋lg 20×lg 5＝(lg 2)2＋(1＋lg 2)(1－lg 2)＝(lg 2)2＋1－(lg 2)2＝1.【跟踪训练】[解] (1)2log 23－log 2638＋log 27－ ＝log 29－log 2638＋log 27－2 ＝log 2⎝⎛⎭⎫9×863×7－2＝3－2＝1. (2)原式＝12log 33＋lg(25×4)－2＝12＋2－2＝12.【例2】[解] (1)log 312＝log 3(3×4)＝1＋2log 32＝a ，所以log 32＝a －12，log 324＝log 3(8×3) ＝1＋3log 32＝1＋3×a －12＝3a －12. (2)因为108＝4×27＝22×33，所以lg 108＝12lg 108＝12lg(22×33) ＝12lg 22＋12lg 33＝lg 2＋32lg 3＝a ＋32b . [母题探究]1．[解] lg 95＝lg 9－lg 5＝2lg 3－(1－lg 2)＝2b ＋a －1. 2．[解] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ lg 2＋lg 3＝a ，lg 3＋lg 5＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧lg 2＋lg 3＝a ，lg 3＋1－lg 2＝b ， 解得⎩⎨⎧ lg 2＝a －b ＋12，lg 3＝a ＋b －12，所以lg 108＝12lg 108＝12lg(22×33) ＝12(2lg 2＋3lg 3)＝lg 2＋32lg 3 ＝a －b ＋12＋32×a ＋b －12＝2a －2b ＋2＋3a ＋3b －34＝5a ＋b －14.[探究问题]1．[提示] 进一步可以得到x ＝log 35，即log 35＝log 25log 23. 2．[提示] log c b log c a ＝log a b .假设log c b log c a ＝x ，则log c b ＝x log c a ，即log c b ＝log c a x ，所以b ＝a x ，则x ＝log a b ，所以log c b log c a＝log a b . 【例3】[解] 由3a ＝4b ＝c ，得：a ＝log 3c ，b ＝log 4c ，所以1a ＝1log 3c ＝log c 3，1b ＝1log 4c＝log c 4. 又1a ＋1b＝2，所以log c 3＋log c 4＝log c 12＝2， 即c 2＝12，又3a ＝4b ＝c >0，所以c ＝2 3.[母题探究]1．[解] 由3a ＝4b ＝c 得：a ＝log 3c ，b ＝log 4c ，所以1a ＝1log 3c ＝log c 3，1b ＝1log 4c＝log c 4. 又1a －1b ＝2，所以log c 3－log c 4＝log c 34＝2， 即c 2＝34，又3a ＝4b ＝c >0，所以c ＝32. 2．[证明] 设3a ＝4b ＝6c ＝k (k >1)，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，所以1c －1a ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 63＝log k 2， 12b ＝12log 4k ＝12log k 4＝log k 2，所以1c －1a ＝12b. 【当堂达标】1．(1)√ (2)× (3)× [(1)√.根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)×.根据对数的运算性质可知log a xy ＝log a x ＋log a y ；(3)×.公式log a M n ＝n log a M (n ∈R )中的M 应为大于0的数．]2．D [因为log 545＝log 5(5×9)＝1＋log 59＝1＋2log 53＝a ，所以log 53＝a －12.]3．1 [原式＝log 2⎝⎛⎭⎫5×25＝log 22＝1.] 4．[解] (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 2lg 5＋lg 2－3lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1. (2)原式＝log 723－log 79＋log 7⎝⎛⎭⎫3222＝log 78×989＝log 71＝0.。
免疫抑制剂
免疫抑制剂免疫抑制剂的用药护理免疫抑制剂定义是一类通过抑制细胞及体液免疫反应，而使组织损伤得以减轻的化学或生物物质。
其具有免疫抑制作用，可抑制机体异常的免疫反应，目前广泛应用于器官移植抗排斥反应和自身免疫性疾病的治疗。
免疫抑制剂的分类1、钙调素抑制剂类：环孢菌素CsA类、他克莫司（FK506）2、抗代谢类：硫唑嘌呤、霉酚酸脂（MMF）3、激素类：甲强龙、醋酸泼尼松4、生物制剂：抗T细胞球蛋白（ATG）、抗淋巴细胞球蛋白（ALG）免疫抑制剂用药原则1、预防性用药：环孢素A、FK506、霉酚酸脂（MMF）等。
2、治疗/逆转急性排斥反应（救治用药）：MP（甲基强的松龙）、ALG或ATG、霉酚酸脂（MMF）、FK506等。
3、诱导性用药（因急性肾小管坏死而出现延迟肾功能、高危病人、二次移植、环孢素肾毒性病人）：ATG、ALG等。
4、二联：激素（醋酸泼尼松）+抗代谢类（骁悉）三联：激素（醋酸泼尼松）+抗代谢类（骁悉）+环孢素A（新山地明）激素（醋酸泼尼松）+抗代谢类（骁悉）+FK506（他克莫司）常用免疫抑制剂1、环孢素(CsA)：新山地明（进口）田可、赛斯平（国产）作用机理属于钙神经蛋白抑制剂，可以选择性抑制免疫应答，通过破坏使T 细胞活化的细胞因子的表达，阻断参与排斥反应的体液和细胞效应机制，防止排斥反应的发生。
药物的吸收和代谢新山地明受进食和昼夜节律的影响较山地明小，所以服药时间不必将用餐考虑在内。
环孢素A依靠胆汁排泄，肝功能障碍，胆汁淤积症或严重胃肠功能障碍都会影响环保素A的吸收和代谢。
只有极少部分药物经肾脏排出，且不能经透析去除，所以对于肾脏功能不全者和需透析治疗的患者，均不需调整药物浓度。
副作用（1）肾毒性：血清肌酐、尿素氮增高；肾功能损害。
个体差异大，临床表现不典型，与其他原因引起的移植肾损害很难鉴别。
且发生肾损害时，血药浓度可能正常，甚至偏低。
（2）接近半数的患者会出现肝脏毒性，其发生率与用药量密切相关。
Proficy Machine Edition软件的使用说明
GE智能平台自动化技术专题之一Proficy Machine Edition软件的使用说明Proficy Machine Edition是一个包含若干软件产品的环境。
其中每个软件产品都是独立的。
但是，每个产品在相同的环境运行。
这与Office办公软件包十分相似，它可以包含文字处理软件、电子数据表程序、数据库程序、图形显示程序。
每个程序能够单独运行，但是它们都具有共同的视觉和感觉界面，支持PME后台的概念是完全相同的。
一旦你学会了在此种环境中浏览，今后要学会一种使用这种环境的新产品就变得非常简单。
1.Proficy Machine Edition概述Proficy Machine Edition 是一个高级的软件开发环境和机器层面自动化维护环境。
它能由一个编程人员实现人机界面、运动控制和执行逻辑的开发。
GE Fanuc的Proficy Machine Edition 是一个适用于人机界面开发、运动控制及控制应用的通用开发环境如图1.1所示。
Proficy Machine Edition提供一个统一的用户界面，全程拖放的编辑功能，及支持项目需要的多目标组件的编辑功能。
支持快速、强有力、面向对象的编程，Proficy Machine Edition 充分利用了工业标准技术的优势，如XML、COM/DCOM、OPC和ActiveX 。
Proficy Machine Edition也包括了基于网络的功能，如它的嵌入式网络服务器，可以将实时数据传输给企业里任意一个人。
Proficy Machine Edition 内部的所有组件和应用程序都共享一个单一的工作平台和工具箱。
一个标准化的用户界面会减少学习时间，而且新应用程序的集成不包括对附加规范的学习。
图1.1 ProficyTM Machine Edition软件界面2. Proficy Machine Edition组件2.1 Proficy 人机界面它是一个专门设计用于全范围的机器级别操作界面/HMI应用的HMI。
对数与对数运算 课时作业(含解析) (3)
[课时作业][A 组 基础巩固]1．2log 510＋log 50.25＝ ( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是( )A ．0B.1 C ．2 D ．3解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C3．2321+2log 2的值是( )A ．12 2 B.9＋ 2C ．9 2D ．84 2 解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，又∵a log a x ＝x ，∴原式＝9 2.答案：C4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ． 9B.19 C ．25D ．125 解析：原式＝lg 13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg x lg 5＝2∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125.答案：D5．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a b ＋log a c 解析：由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c ⇒(lg b )2＝(lg a )2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b ，故恒成立．答案：B6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，(x －1)2＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：47.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________. 解析：原式＝lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg 3×410lg 1.2＝1.答案：18．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.答案：69．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋)2＋lg 16＋lg 0.06.解析：(1)原式＝lg (2×5)－lg 8lg 54＋log 2(2)－1 ＝lg 54lg 54－1＝0.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，则x ＝log 2k ＝lg k lg 2，y ＝log 3k ＝lg k lg 3，z ＝log 6k ＝lg k lg 6∴1x ＋1y ＝lg 2＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝1z .[B 组 能力提升]1．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b 解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2，b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1， ∴lg 3＝32a lg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a 2(b ＋1). 答案：C2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D ．14解析：由韦达定理知⎩⎨⎧ lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.答案：A3．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，则log 4a b 的值是________．解析：依题意，得a >0，b >0，a －2b >0，原式可化为ab ＝(a －2b )2，即a 2－5ab＋4b 2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b >0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b ＝1.答案：14．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，求log z m 的值．解析：log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60.5．已知ab ＝8，a 2log b ＝4，求a 、b 的值．解析：由a 2log b ＝4两边取对数得log 2(a 2log b )＝log 24⇒(log 2a )(log 2b )＝2，①由ab ＝8得log 2(ab )＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝1，log 2b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝2，log 2b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2.。
高中数学同步学案 换底公式
2．2.2 换底公式换底公式1．换底公式log a N ＝log c Nlog c a (a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)2．几个常见结论： (1)log a b·log b a ＝1； (2)log a n b n＝log a b ； (3)log a m b n＝n mlog a b ；(4)log a b·log b c·log c d ＝log a d.1．换底公式如何证明？ [提示] 设x ＝log a b,则a x＝b, 两边取以c 为底的对数得 log c a x＝log c b 即xlog c a ＝log c b, 所以x ＝log c b log c a ,即log a b ＝log c blog c a .2．写出下面几个式子的值．(1)log 28；(2)log 416；(3)log 24；(4)log 322；(5)log 6416. [提示] (1)3 (2)2 (3)4 (4)110 (5)23对数式的求值[例1] 求值：(1)log 23·log 35·log 516；(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．[思路点拨] 先利用换底公式化同底,再运用运算性质． [解] (1)因为log 23＝lg3lg2,log 35＝lg5lg3,log 516＝lg16lg5.所以log 23·log 35·log 516＝lg3lg2·lg5lg3·lg16lg5＝lg16lg2＝4lg2lg2＝4. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg2lg9⎝ ⎛⎭⎪⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.借题发挥 换底公式即将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而化简、计算与证明,在化简求值过程中,出现不同底数的对数不能运用运算法则时,可统一化成以同一个实数为底的对数,再根据运算法则进行化简和求值.1．计算： (1)log 927； (2)log 89·log 2732； (3)log 21125·log 3132·log 513.解：(1)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32. (2)log 89·log 2732＝lg9lg8·lg32lg27＝lg32lg23·lg25lg33＝2lg33lg2·5lg23lg3＝109. (3)log 21125·log 3132·log 513＝log 25－3·log 32－5·log 53－1＝－3log 25·(－5log 32)·(－log 53) ＝－15·lg5lg2·lg2lg3·lg3lg5＝－15.条件等式的求值与证明[例2] 设a,b,c 都是正数,且3a ＝4b ＝6c,证明：a ＋b ＝c.[思路点拨] 解答本题可以先令3a ＝4b ＝6c＝k,两边取对数后,表示出a,b,c,再用换底公式代入证明． 证明：法一：设3a＝4b＝6c＝k(a,b,c 均为正数,k>0), 则a ＝log 3k,b ＝log 4k,c ＝log 6k. ∴1a ＝log k 3,1b ＝log k 4,1c ＝log k 6, ∴2log k 3＋log k 4＝2log k 6, 即2a ＋1b ＝2c. 法二：对3a＝4b＝6c 同时取以10为底的对数, 得lg3a＝lg4b＝lg6c, ∴alg3＝blg4＝clg6,∴c a ＝lg3lg6＝log 63,c b ＝lg4lg6＝log 64, ∵2log 63＋log 64＝log 636＝2, 即2c a ＋c b ＝2,∴2a ＋1b ＝2c. 借题发挥 换底公式的主要作用就是化不同底为同底,只有化同底后方可使用对数的运算性质,在条件求值中,常常是把所求靠拢已知,根据已知的条件,逐步消除已知与未知之间的差异,使问题顺利解决.2．已知2x＝3,log 483＝y,求x ＋2y 的值．解：因为2x＝3,所以x ＝log 23.所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋log 283＝log 23＋log 28－log 23＝log 223＝3.1.log 89log 23的值为( ) A ．2 B ．3 C.32 D.23答案：D2．已知lg2＝a,lg3＝b,则log 36＝( ) A.a ＋b a B.a ＋bbC.a a ＋b D.b a ＋b解析：选B log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b.3．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416,则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：选B 由题知lg4lg3·lg8lg4·lgm lg8＝lg16lg4,∴lgm lg3＝lg16lg4＝2,∴lgm ＝lg32＝lg9,m ＝9. 4．若log a b·log 3a ＝4,则b 的值为________． 解析：log a b·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg blg 3＝4,所以lg b ＝4lg 3＝lg 34,所以b ＝34＝81. 答案：815．已知log a x ＝1,log b x ＝2,log c x ＝4,则log abc x ＝________. 解析：由已知得log x a ＝1,log x b ＝12,log x c ＝14.∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝11＋12＋14＝47. 答案：476．求(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)的值． 解：原式＝(log 23＋log 2332)(log 322＋log 3223＋log 32)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫92log 32＝152.已知log 189＝a,18b＝5,求log 3645,你能用不同的方法解决这个问题吗？让我来试试吧！ ∵18b＝5,∴log 185＝b,于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 189×5log 1818×2＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b2－a.看我的！∵18b＝5,∴log 185＝b,于是log 3645＝log 189×5log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189 ＝a ＋b2－a.我也能解． ∵log 189＝a,18b＝5, ∴lg9＝alg18,lg5＝blg18. ∴log 3645＝lg45lg36＝lg9×5lg 1829＝lg9＋lg52lg18－lg9 ＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a ＋b2－a.一、选择题1．下列各式中正确的是( ) A ．log 23·log 8116＝1 B.log 24log 28＝－1 C ．lg4·lg9＝lg36D ．(log 515)3＝－3解析：选A log 23·log 8116＝lg3lg2·lg16lg81＝lg3lg2·4lg24lg3＝1.2．若log 37·log 29·log 49a ＝log 412,则a 的值等于( )A.14B.22C. 2D ．4解析：选B 原方程可化为log 37·2log 23·12log 7a ＝－12,即log 2a ＝－12,∴a ＝212-＝22.3．设lg2＝a,lg3＝b,那么lg 1.8等于( ) A.12(a ＋2b －1) B ．a ＋b －1 C.12(2a ＋b －1) D ．a ＋b解析：选A lg 1.8＝12lg(0.1×9×2)＝12(lg2＋lg9＋lg0.1)＝12(a ＋2b －1)． 4．已知lga 、lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根,则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C lga ＋lgb ＝2,lga·lgb＝12,⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×12＝2.二、填空题5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，3x，x≤0，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值为________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2,f(－2)＝3－2＝19.答案：196．已知2x ＝72y＝A,且1x ＋1y ＝1,则A 得值是________．解析：∵2x＝72y＝A,∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A ∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7 ＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1. ∴A ＝98. 答案：98 三、解答题7．(1)计算log 53·log 27125； (2)计算log 2125·log 318·log 519.解：(1)log 53·log 27125＝lg3lg5·lg125lg27＝lg3lg5·3lg53lg3＝1.(2)log 2125·log 318· log 519＝－log 225·log 38·log 59＝－2lg5lg2·3lg2lg3·2lg3lg5＝－12.8．若a,b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实根,求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值． 解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x,则方程化为2t 2－4t ＋1＝0, ∴t 1＋t 2＝2,t 1·t 2＝12.又∵a,b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实根, ∴t 1＝lg a,t 2＝lg b,即lg a ＋lg b ＝2,lg a·lg b＝12.∴lg(ab)·(log a b ＋log b a) ＝(lg a ＋lg b)·⎝⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b＝(lg a ＋lg b)·lg b 2＋lg a2lg a·lg b＝(lg a ＋lg b)·lg a ＋lg b 2－2lg a·lg blg a·lg b＝2×22－2×1212＝12,即lg(ab)·(log a b ＋log b a )＝12.。
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得齐次方程通解:
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即
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例2. 求解
解:
得:
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即得通解:
例3. 求解
解: 故方程组无解.
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例4. 给定 问 取何值时, 此方程组 (1) 有唯一解; (2) 无解; (3) 有无限多解? 并在有无限多解时求其通解. 解法1.
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例5. 设
B为非零3阶矩阵, 且 AB = O, 则
3
分析: 因 AB=O, B为非零3阶矩阵, 故矩阵方程 AX=O 有非零解B, 所以 R(A) < 3.
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三. 证明矩阵之积的秩的性质
定理8.
证: 由 AB = C 知, 矩阵方程 AX = C 有解B
于是根据定理6 而 R(C) R(A,C), 所以 R(C) R(A); 由前述结果得 即
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二.
解线性方程组的步骤:
① 化增广矩阵B 为行阶梯形 , 看 R(A),R(B), 若R(A)< R(B), 则方程组无解. ② 若 R(A)=R(B) = r , 进一步化 B 为行最简形 , 根据 r 写出唯一解或通解 .
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例1. 解齐次线性方程组
解:
得:
2. Cramer法则的局限性: 只适用于系数矩阵为方阵且其 行列式不等于 0 的情形
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线性方程组理论中两个最基本的定理
定理4. n 元齐次线性方程组
有非零解
定理5. 线性方程组
有解
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二. 矩阵方程有解的充要条件
引入: 要同时解 l 个以 A 为系数矩阵的线性方程组:
③ 有无穷多解
证: 只需证条件的充分性.
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第r 行
mn
① R(A) < R(B), 0 = 1, 所以原方程组无解; ② R(A) = R(B) = n,
不出现 , 故原方程组有唯一解: x1 d1 , x2 d 2 , , xn d n
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③ R(A) = R(B) < n,
R(C ) R( B )
综上所述, 得
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小结
一. 本章主要内容 : 1. 矩阵的初等变换及初等矩阵. 概念: P57-63 性质:
1. 初等矩阵P 可逆, P –1 为与P 同类的初等矩阵
2. PA — 对A作行变换, AP — 对A 作列变换 (2) 解矩阵方程 解 转化为解
应用: (1) 解线性方程组
则得原方程组的解:
第r 行
mn
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d1 d 2 dr 0 0 0 (2)
可见此时方程组有无穷多解. 证毕
说明: R(A) = R(B) = r < n 时, (2)式包含了方程组 (1) 的任意一解, 称之为(1) 的通解.
i 不同,仅最后 一列不同
因此记
问题转化为
解矩阵方程: AX=B . 解法: 将(A,B) 化为行阶梯形
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线性方程组基本定理及其推广 基 本 定 理 定理5. 线性方程组 推广到矩阵方程 定理6. 矩阵方程 AX = B 有解 定理8. 矩阵方程
定理7. n 元齐次线性方
定理3. n 元线性方程组 ① 无解 ② 有唯一解 ③ 有无穷多解
§Байду номын сангаас 线性方程组的解
一. 线性方程组的解(基本定理 )
二. 矩阵方程有解的充要条件
三. 证明矩阵之积的秩的性质
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一. 线性方程组的解(基本定理)
(1) 即: 方程组(1)有解, 就称它是相容的, 方程组(1)无解, 就称它是不相容的. 定理3. n 元线性方程组 ① 无解
② 有唯一解
避免如下类型初等变换:
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(1) 当 0, –3 时, (2) 当 = 0 时,
方程组无解; (3) 当 = –3 时,
方程组有唯一解;
方程组有无限多个解.
(求通解的过程见P76)
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解法2. 根据方程组有唯一解
系数行列式 0
因此, 当 当 = 0 时,
#16
适用于2阶矩阵. 公式的理论意义大.
3. 利用“ AB=E (或 BA=E) A可逆, 且A–1=B ”
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作业
P79 13(1), (3) ; 14 (1), (3) ; 15 ; 16
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方程组无解;
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当 = 3 时,
方程组有无限多解, 其通解为
说明: 1. 两种解法的比较
解法1的优点: 对任何线性方程组都可用. 缺点: 用含参数的表达式作初等变换时要对特殊情况进行讨论 解法2的优点: 简单, 避免了对含参矩阵作初等变换. 缺点: 只能用于系数矩阵为方阵的情形.
(重点)
(3) 求方阵的逆:
(4) 求矩阵的秩.
初等矩阵主要用于理论证明, 注意利用: (初等矩阵之积) A可逆
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2. 矩阵的秩. 概念(P66), 性质 矩阵 A 的秩 = A 的最高阶非零子式的阶数 = A 的行阶梯形的非零行数
= A 的标准形
中的 r
3. 线性方程组的基本定理 (P71 定理3) 矩阵方程的基本定理 二. 矩阵求逆的方法