北师大版八年级第二学期末数学试卷(三)

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北师大版八年级(下)数学期末试卷(2)

北师大版八年级（下）数学期末试卷（2）一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上。

每小题2分，共18分。

）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c3．（2分）如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC长（）A．6B．5C．4D．34．（2分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC 的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．45．（2分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．66．（2分）如图，l1：y＝x+1和l2：y＝mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为（）A．x＞﹣1B．x＜1C．x≥1D．x＞a7．（2分）下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞﹣2且x≠1D．x＞19．（2分）已知2x﹣y＝1，xy＝2，则4x3y﹣4x2y2+xy3的值为（）A．﹣2B．1C．﹣1D．2二、填空题（每题2分，共18分）10．（2分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝．11．（2分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．12．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB 方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，若AD＝8，BE＝3，则ABCD的周长是．15．（2分）已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是．16．（2分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．17．（2分）如果关于x的方程﹣＝1的解为负数，则m的取值范围是．18．（2分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB＝AC＝AG ＝FG，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，①BH⊥BC；②DA平分∠HDE；③若BD＝3，CE＝4．则AB＝6；④若AB＝BE，S△ABD＝S△ADE，其中正确的序号有．三、解答题（19题10分；20题10分；21题8分；22题8分；23题8分；24题10分；25题10分；）19．（10分）（1）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2；（2）解不等式组．20．（10分）（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．22．（8分）某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？23．（8分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E ＝∠F，OB＝OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE 是平行四边形．24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D 作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．。

北师大版初中数学八年级下册期末试卷及答案

北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（）购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。

2014.4.30北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题

北师大版八年级第二学期期末数学试卷4.下列命题是真命题的是（）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（）(A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.8.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（）(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)29.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（） (A)n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)nm +1 10.若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为（）(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数13.若分式23xx-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零，则n m +=__________.19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：____.20.若4x-3y=0，则yyx +=___________. 23、（1）a a -3；（2）1222-+-y xy x ；（1）1 1.24x x ---≤ （2）3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25、（8分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 26、（8分）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x 30、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.1、已知3=b a ，则bb a -=______. 2、分解因式：=+-a ab ab 22___________. 4、若543z y x ==，则=++-+zy x zy x 234 ． 5、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______.6、化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 7、如果x<－2 ，则2)2(+x ＝_____ _；1、如果b a >，那么下列各式中正确的是（）A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

北师大版八年级数学下册第三章：图形的平移与旋转达标检测卷(含详细解答)

北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为（D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形．理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°，则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一不等式的性质例1 ＞
＞
＜＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二一元一次不等式(组)的解法例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

北师大版八年级下册数学期末试卷8套

A．
120°
B．
90°
C．
60°
D．
30°
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A=35°，则∠CBE的度数是（）
A．
20°
B．
25°
C．
30°
D．
35°
第6题第8题第9题
7．（3分）计算的结果是（）
A．
B．
C．
y
D．
x
8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，且DE=3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（）
C．
平行四边形的对角线相等
D．
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等
11．（3分）周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多1本．如果设文学书的价格为x元/本，那么依题意可列方程为（）
A． B． C． D．
10.如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，已知 cm，的周长为 cm，则的长为
A. cmB. cmC. cmD. cm
11.已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是
A. B. C. D.
12.如图1，在平面直角坐标系中，将□ 放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么□ 的面积为
（1）当 =2s时，四边形的面积为 cm2；
（2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值；

北师大版八年级数学下册全套试卷

北师大版八年级数学下册全套试卷全套试卷共8份。

试卷内容如下：1. 第一单元使用2. 第二单元使用3. 第三单元使用4. 第四单元使用5. 第五单元使用6. 第六单元使用7. 期中检测卷8. 期末检测卷第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为() A．40°B．50°C．60°D．100°2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A．58°B．42°C．32°D．28°(第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB ＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )A ．∠CAD ＝30°B ．AD ＝BDC ．BE ＝2CD D ．CD ＝ED8．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F为垂足，则下列四个结论：(第10题)①∠DEF ＝∠DFE ；②AE ＝AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD .其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD ＝________．(第11题) (第12题) (第14题) 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．(第15题) (第16题) (第17题) 16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD 上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)(第21题)22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第22题)23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB ＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(第23题)24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．(第24题)25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．(第25题)26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．答案一、1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C 10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE ≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.416.70°17．(答案不唯一)①BD＝CD②AB＝AD＝AC③AD⊥BC18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC ＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3 320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD 对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM ＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.(第20题)∵△ABC 是等边三角形，∴AF ＝12AB ＝6，CF ＝AC 2－AF 2＝6 3.∴E ′F ＝AF －AE ′＝2.∴CE ′＝CF 2＋E ′F 2＝47.三、21.解：如图，△PBD 为所求作的三角形．(第21题)22．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE .∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.23．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.(第23题) ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．(第24题)(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 c m ， ∴当点Q 到达点C 时，BP ＝3 c m. ∴点P 为AB 的中点． ∴PQ ⊥AB . (2)能． ∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形． ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．26．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－80°)÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°. 故∠B ＝50°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °. 当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3. 其中不等式有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个 2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )4．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ＋b >0的解集是( )A ．x >－2B ．x >3C ．x <－2D ．x <3(第4题)(第6题)5．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x <2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个6．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．|a －c |>|b －c |B ．－a <cC ．a ＋c >b ＋c D.a b <cb 7．使不等式x －2≥2与3x －10＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 8．已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－23 10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元，若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个二、填空题(每题3分，共30分)11．若x ＞y ，则－3x ＋2________－3y ＋2(填“＜”或“＞”)． 12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x 页，所列不等式为____________________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．函数y ＝mx ＋n 和函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx ＋n ＞kx 的解集是____________．(第15题) (第16题)16．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值是________．17．不等式组⎩⎨⎧3x ＋10＞0，163x －10＜4x的最小整数解是________．18．对于x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝3x －2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x ＋1)*(x －1)≥5的解集是__________．19．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是__________．20．游泳池的水质要求三次检验的PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH 的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH 的值为x ，则x 的取值范围是____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解不等式()223x +≤并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组()41710,85,3x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．23．若关于x ，y 的方程组30,350x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解都是非负数，求a的取值范围．24．若关于x 的不等式组()10,23354413x x x a x a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．25．如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2？(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.(第25题)26．去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾．“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？答案一、1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C9．C 点拨：20,2.x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得x ＜2m ，解不等式②得x ＞2－m .∵不等式组有解，∴2m ＞2－m . ∴m ＞23. 10．A二、11.＜ 12.0 13．2×5＋(10－2)x ≥7214．a ＜1 15.x ＜－1 16.1 17.－3 18．x ≥0 19.a ≤－1 20．6.3≤x ≤8.1三、21.解：去分母，得4(x ＋2)≤7(x －1)－6. 去括号，得4x ＋8≤7x －7－6. 移项、合并同类项，得－3x ≤－21. 系数化为1，得x ≥7.解集在数轴上表示，如图所示．(第21题)22．解：⎩⎨⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5＜x －83.②由①得x ≥－2，由②得x ＜72， ∴－2≤x ＜72.∴非负整数解为0，1，2，3.23．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10＋a ，y ＝20－2a .依题意有⎩⎪⎨⎪⎧10＋a ≥0，20－2a ≥0，解得－10≤a ≤10.24．解：由不等式x 2＋x ＋13＞0，解得x ＞－25.由不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a .∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32.25．解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12.将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0. 从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.26．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件．依题意，得x ＋(x －80)＝320，解这个方程，得x ＝200，x －80＝120.答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．(2)设租用甲型货车n 辆，则租用乙型货车(8－n )辆．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40n ＋20（8－n ）≥200，10n ＋20（8－n ）≥120，解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数，∴n ＝2或3或4.∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是①甲型货车2辆，乙型货车6辆；②甲型货车3辆，乙型货车5辆；③甲型货车4辆，乙型货车4辆．(3)3种方案的运费分别为方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)；方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)；方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2 960元．答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)(第3题)(第5题)(第6题)(第7题) 4．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1) 5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5) 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是()A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC ＝36°，则下列结论不一定成立的是()A．∠F＝90°B．∠BED＝∠FEDC．BC⊥DF D．DF∥AC(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于()A．30°B．35°C．40°D．50°10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，1) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)二、填空题(每题3分，共30分)11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A ＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．(第12题)(第13题)(第14题)(第15题) 13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC ＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．(第16题) (第17题)(第18题) (第19题) 17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE ＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．19．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F A＝13b，则四边形DEBA的面积等于__________．(第20题)20．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A 的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°……)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________．三、解答题(每题10分，共60分)21．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.(第21题)22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．(第22题)23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．(第23题)24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.(第24题)25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC 上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.(第25题)26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC.(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 二、11．(－2，1) 12．65° 13．4 cm 2 14．60° 15．13 cm 16．20°17．2 18． (7，3) 19．23ab 20．3＋1712π 点拨：如图所示．(第20题)由题意得点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和．∵点A (1，0)，∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，OB ＝3，AC ＝1，BC ＝3，故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ′ ＋S △AB ′ C ′＋ S 扇形B ′C ′B ″＝2×12×1×3＋60×π×22360＋90×π×（3）2360＝3＋1712π. 三、21．解：(1)平移 (2)A (3)如图所示．(第21题)22．解：(1)A 1(5，－1)，B 1(3，－7)，C 1(9，－3)． (2)S △A 1B 1C 1＝S △ABC ＝6×6－12×6×2－12×6×4－12×4×2＝14. 23．解：(1)旋转后的图形如图所示．(第23题)(2)如图，连接OC.由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．∵OC＝12＋22＝5，∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.24．(1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB⊥E′D′.25．(1)解：补全图形，如图所示．(第25题)(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°. ∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)． ∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.26．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC . ∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°. ∴∠CAF ＝∠F .∴CF ＝AC .∴CF ＝AC ＝BC . ∴EF ＝2BC . (2)解：成立．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC . ∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°. ∴∠CHF ＝∠F . ∴CH ＝CF . ∵EF ＝2BC ， ∴BE ＋CF ＝BC .又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴AH ＝BE .第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A．x2－6x＋9＝(x－3)2B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3 C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b2．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是() A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－10x＋254．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为() A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p) D．－2m 5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．下列分解因式正确的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)7．分解因式a m－a m＋1(m为正整数)的结果为()A ．a m (1＋a )B ．a m (1－a )C ．a (1－a m) D ．am ＋1⎝⎛⎭⎪⎫1a －1 8．若a 为实数，则整式a 2(a 2－1)－a 2＋1的值( )A ．不是负数B ．恒为正数C ．恒为负数D ．不等于0 9．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )(第9题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＋9m ＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝__________________．14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－12 019，2y －x ＝2 0197，不解方程组直接求出代数式x 2－4y 2的值为________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________． 18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________． 19．甲、乙两农户各有两块地，如图所示.2019年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成一块地，所换土地的长为(a ＋b )m ，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m.(第19题)20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分) 21．把下列各式因式分解：(1)4x 2－64； (2)a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3；(3)(a －b )2－2(b －a )＋1; (4)x 2－2xy ＋y 2－16z 2.22．给出三个多项式：12x 3＋3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．23．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b ＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是x ＋3，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x ＋n ，则x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n )，即x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－7，m ＝－21. 故另一个因式为x －7，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是2x －5，求另一个因式及k 的值．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：(第26题)x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq ＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq ＝(x 2＋px )＋(qx ＋pq )＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x 2＋3x ＋2因式分解．解：x 2＋3x ＋2＝x 2＋(2＋1)x ＋2×1＝(x ＋2)(x ＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x 2－7x ＋12； (2)(y 2＋y )2＋7(y 2＋y )－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 二、11.3m (m 2＋2m ＋3) 12.－x －2 13．(3a ＋1)(a ＋1) 14.±1 15.1716．(x ＋y ＋2)(x ＋y －2) 17.(x －4)2 18．1 19.(a ＋c ) 20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝4(x 2－16)＝4(x ＋4)(x －4)； (2)原式＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2； (3)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2； (4)原式＝(x －y )2－(4z )2＝(x －y ＋4z )(x －y －4z )．22．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)；或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)；或12x 3＋4x 2＋x ＋12x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2. 23．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16. ∴x 2＋y 2＋2xy ＝16. 而x 2＋y 2＝14，∴xy ＝1.∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝14－2＝12.24．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3. 由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8. 25．解：设另一个因式为x ＋a ，则2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a )，即2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴253,5,a a k -=⎧⎨-=-⎩解得4,20.a k =⎧⎨=⎩故另一个因式为x ＋4，k 的值为20.26．解：x ＋p ；x ＋q ；x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q (1)原式＝(x －3)(x －4)；(2)原式＝(y 2＋y ＋9)(y 2＋y －2)＝(y 2＋y ＋9)(y ＋2)(y －1)．第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－22．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x ，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．分式方程232x x=-的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝95．化简211x xx x+--的结果为( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A ．12212x y x yxy xy--=B ．0.2222a b a b a b a b ++=++C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+7．若关于x 的分式方程31m x --＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为( ) A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．1008030v v=+ B ．100803030v v =-+ C ．100803030v v=+- D ．100803030v v =-+10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式22mm m -+的值是( )A ．3B ．2C ．13D ．12 二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________．12. 在分式：①3a x ；②22x yx y +-；③()2a b a b --；④x y x y +-中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：2212124x x x x x --+÷--＝__________． 14．计算：2b a b a b++-＝__________． 15．若a 2－6ab ＋9b 2＝0(a ，b 均不为0)，则a ba b-+＝________．16．已知1x x +＝6，则221x x +－2＝________．17．当x ＝________时，41x +与31x -互为相反数．18．已知关于x的分式方程32xx--＝2－2mx-会产生增根，则m＝____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20．关于x的分式方程21x ax++＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式：(1)222 44155a b a bab a b+⋅-；(2)22169 211x x xx x-++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭.22．解下列方程：(1)32x x --＋1＝32x -；(2)32－131x -＝562x -.23．先化简，再求值：22211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2－2x －5＝0.24．当m 为何值时，关于x 的分式方程212326x x x mx x x x +--=+-+-的解不小于1?25．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3.则原式＝121m m+-＝13－1＝12. 二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －1 14.a 2a －b15.12 16.32 17.1718.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12aa －b ；(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 22．解：(1)把方程两边同时乘以x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0， ∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘以2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x检验：当x ＝109时，2(3x －∴x ＝109是原方程的解．23．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x .∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5. ∴原式＝5.24．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝237m -. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝226x mx x -+-的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2，。

2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)

2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为．14、使得分式值为零的x 的值是．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷第7题图第8题图第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题训练试卷(含答案解析)

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q 是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A 经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A ．12B ．14C ．16D ．183、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转55°得到OCD ，若20AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．75°8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10、在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 绕点B 顺时针旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式为_______．3、如图所示，将一个顶角∠B ＝30°的等腰三角形ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB 'C '，使得点B '，A ，C 在同一条直线上，则旋转角α＝_____度．4、在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为___；点P 关于原点对称的点坐标为___．5、已知点P （2，﹣3）与点Q （a ，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，D 为等边△ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与AC 交于点G ，与CE 交于点F ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）如图2，连接FA ，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC ＝∠AFB ＝∠AFE ．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A B C '''；（2）将△A B C '''绕点B '顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C '''''；（3）在（2）的旋转过程中，求：点A '的运动路径长为，边A C ''扫过的区域面积为．（写出解答过程，结果保留π）．3、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中△A2BC2的面积．4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2，画出△A1B1C1，并标出△A1B1C1外接圆的圆心P，直接写出P点的坐标．（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C，并求出点B经过的路径长．（结果保留根号和π）5、如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOM EOP∠∠的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．2、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C 点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵18090ACE ACB，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：140 86k bk b，解得：114kb，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝12，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键．3、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5、A【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可．【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键．7、C【分析】由旋转的性质可得出答案．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，∴∠AOC=55°，∵∠AOB=20°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=55°-20°=35°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．10、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1,故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.二、填空题1、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．【详解】解：点P （﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．2、34y x =+##【分析】先求出点A 、B 的坐标，过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F 的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴令0x =，则4y =；令0y =，则2x =，∴点A 为（2，0），点B 为（0，4），∴2OA =，4OB =；过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，如图，∴90AEF AOB ∠=∠=︒，∴90FAE BAE ABO BAE ∠+∠=︒=∠+∠，∴FAE ABO ∠=∠，∵45ABE ∠=︒，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AF =AB ，∴△ABO ≌△FAE （AAS ），∴AO =FE ，BO =AE ，∴2FE =，4AE =，∴422OE =-=，∴点F 的坐标为（2-，2-）；设直线BC 为y ax b =+，则224a b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数表达式为34y x =+；故答案为：34y x =+；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．3、105【分析】利用等腰三角形的性质求出∠BAC ，可得结论．【详解】解：∵BC ＝BA ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BAC ＝12（180°﹣30°）＝75°，∴旋转角α＝180°﹣∠BAC ＝105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了等腰三角形性质以及旋转的角度问题，解题的关键是理解旋转角就是对应线段的夹角．4、（﹣2，-3）（2，-3）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）；点P 关于原点对称的点坐标为（2，-3）．故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．5、1【分析】根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．【详解】解：∵点()2,3P -与点(),Q a b 关于原点对称，∴a =-2，b = 3，∴a +b =-2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（3）正确，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，结合已知条件可得∠BAC ＝∠DAE ，进而证明△ABD ≌△ACE ，即可证明BD ＝CE ；（2）过A 作BD ，CF 的垂线段分别交于点M ，N ，△ABD ≌△ACE ，BD ＝CE ，由面积相等可得AM ＝AN ，证明Rt△AFM ≌Rt△AFN ，进而证明∠BFC ＝∠AFB ＝∠AFE ＝60°【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，（2）由（1）可知△ABD ≌△ACE则∠ABD ＝∠ACE ，又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴∠BFC ＝∠BAC ＝60°，∴∠BFE ＝120°，过A 作BD ，CF 的垂线段分别交于点M ，N ，又∵△ABD ≌△ACE ，BD ＝CE ，∴由面积相等可得AM ＝AN ，在Rt△AFM 和Rt△AFN 中，AF AF AM AN=⎧⎨=⎩， ∴Rt△AFM ≌Rt△AFN （HL ），∴∠AFM ＝∠AFN ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝∠AFE ＝60°．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3，4π．【分析】（1）反向延长OC 至C '，反向延长OA 至A '，反向延长OB 至B '，使2,22OC OC OA OA OB OB '''===，，最后连接A B C '''，，即可；（2）利用网格的特点与旋转的性质，画出点A '，C '的对应点A C ''''，，再连接A B C '''''，，即可解题；（3）利用弧长公式、扇形的面积公式解题即可．【详解】解：（1）见图中△A B C ''' ；（2）见图中△A B C ''''' ；（3）90180L π= 22290906-(24)360360S ππ=⨯⨯+ 19204ππ=-⨯ 95ππ=-4π=，4π．【点睛】本题考查作图—位似变换，画位似图形的一般步骤：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再关键位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。

八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)

八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号）三.解答题。

北师大版八年级下册数学期末试题带答案

北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．若x ＞y ，则下列式子中正确的是A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x+2＜y+2C ．﹣2x ＞﹣2yD ．22x y < 3．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A ．AB∥CD,AB ＝CD B ．AB ＝BC,AD ＝CD C ．AC ＝BD,AB ＝CD D ．AB∥CD,AD ＝CB 4．等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是A ．15B ．18C ．15或18D ．11 5．将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是A ．2(2)()a m n --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --6．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 7．用反证法证明“若a∥c ，b∥c ，则a∥b”，第一步应假设A ．a∥bB ．a 与b 垂直C ．a 与b 不一定平行D ．a 与b 相交8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，连接BE ，DE ．若2BDE S =△，则BCE S的值为A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞110．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =（）A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF∥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：∥BE 平分∥CBF ；∥CF 平分∥DCB ；∥BC ＝FB ；∥PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是 A ．1201806x x =+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 二、填空题13．不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是_____． 14．若分式33x x --的值为零，则x =_______．15．若方程2111x m x x ++=--有一个增根，则m ＝_____． 16．若不等式组341x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则n 的值是 ___．17．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A 对应点A′的坐标为____．18．如图所示，在∥ABC 中，∥C ＝90°，D 是CA 延长线上一点，∥BDC ＝15°，AD ＝AB ＝8，则BC ＝___．19．如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．20．如图，在∥ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∥ABC, 则∥A ＝________________ °．三、解答题21．分解因式：2x 2﹣12x+18．22．解不等式组()32226131x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩． 23．解方程：2316111x x x +=+--． 24．先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． (1)这个中点四边形EFGH 的形状是____________； (2)证明你的结论．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？28．如图，在∥ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若∥CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．29．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ，连接FD ，交BC 于点E ． (1)说明∥DCE∥∥FBE 的理由； (2)若EC=3，求AD 的长．30．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，6BC =厘米，9AD =厘米，点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以1厘米/秒的速度由点A 向点D 运动，点Q 以2厘米/秒的速度由点C 向点B 运动．当一点到达终点时，两点均停止运动．（1）经过几秒四边形ABQP 为平行四边形?（2）经过几秒直线PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形?参考答案1．A2．A3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．B10．D11．D12．C13．0、1、2【详解】解：9﹣3x＞0，∥﹣3x＞﹣9，∥x＜3，∥x的非负整数解是0、1、2．故答案为0、1、2．14．-3【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．15．2．【详解】解：去分母得：x+2＝m+1，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程得：m+1＝3，解得：m ＝2，故答案为：2 16．3 【详解】解：解不等式341x x +<-得：43x >，不等式组的解集为3x >，3n ∴=．故答案为：3． 17．（1，-1）【详解】解：将点A （-3，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即把A 点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，-1）．故答案为：（1，-1）． 18．4 【详解】解：8AD AB ==，15ABD BDC ∴∠=∠=︒， 30BAC ABD BDC ∴∠=∠+∠=︒，在ABC ∆中，90C ∠=︒，142BC AB ∴==．故答案为：4． 19．1x > 【详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >，故答案为：1x >． 20．36．【详解】试题分析：∥AB ＝AC ， ∥∥C ＝∥ABC ，∥AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点． ∥∥A ＝∥ABD ， ∥BD 平分∥ABC ， ∥∥ABD ＝∥DBC ， ∥∥C ＝2∥A ＝∥ABC ，设∥A 为x ，可得：x+x+x+2x ＝180°，解得：x ＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案． 21．2(x ﹣3)2．【详解】原式＝2(x 2﹣6x+9) ＝2(x ﹣3)2． 22．﹣1≤x ＜4．【详解】解不等式3x ﹣2＜2x+2，得：x ＜4，解不等式6﹣x≥1﹣3(x ﹣1)，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜4． 23．2x = 【详解】解：2316111x x x +=+-- 两边同时乘以（x+1）（x -1）得： 3（x -1）+（x+1）=6，3x -3+x+1=6， 4x=8， x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x -1）≠0， ∥x=2是原方程的根． 24．21a a --，2 【详解】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2. 试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a --当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值. 25．(1) 平行四边形;(2)见解析. 【详解】试题分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH 是平行四边形；（2）连接AC 、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF 、EF∥GH ，继而可判断出四边形EFGH 的形状；试题解析：（1）平行四边形．（2）证明：连接AC ，∥E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∥EF∥AC ，EF=12AC ．同理HG∥AC ，HG=12AC ． ∥EF∥HG ，EF=HG ．∥四边形EFGH 是平行四边形． 26．（1）见解析；（2）见解析【详解】即111A B C △、222A B C △是所求作的三角形．27．甲种购进60件，乙种购进40件．【详解】解：设乙种购进x 件，则甲种购进1.5x 件，根据题意，得：78001.5x +30＝6400x，解得：x ＝40，经检验x ＝40是原分式方程的解， 1.5x ＝60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．28．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【详解】解：（1）∥DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ∥AM CM =，CN NB = ∥∥CMN 的周长为15cm ∥15CM CN MN cm ++= ∥15AM BN MN cm ++= ∥15AB cm = AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM==，CN NB∥A ACM∠=∠∠=∠，B BCN在MNF中，70∠=︒MFN∥110∠+∠=︒FMN FNM根据对顶角的性质可得：FMN AMD∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM∠=︒-∠=︒-∠A AMD FMN△中，9090在Rt BNE中，9090∠=︒-∠=︒-∠B BNE FNM∥909070A B FMN FNM∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∥70∠+∠=︒MCA NCB在ABC中，70∠+∠=︒A B∥110∠=︒ACB∥()40∠=∠-∠+∠=︒MCN ACB MCA NCB29．(1)证明见解析(2)6【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∥CDE=∥F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定∥DCE∥∥FBE．（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．(1)证明：∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB=DC，AB∥DC．∥∥CDE=∥F．又∥BF=AB，∥DC=FB．在∥DCE和∥FBE中，∥∥CDE=∥F，∥CED=∥BEF，DC=FB，∥∥DCE∥∥FBE（AAS）．(2)解：∥∥DCE∥∥FBE，∥EB=EC．∥EC=3，∥BC=2EB=6．∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD=BC．∥AD=6．30．（1）2秒；（2）2秒或3秒【解析】（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=t厘米，CQ=2t厘米，由AP=BQ得出方程，解方程即可；（2）由（1）知，2秒时四边形ABQP是平行四边形，第二种情况：四边形DCQP 是平行四边形，根据题意得：AP=x厘米，CQ=2x厘米，则PD=（9-x）厘米，进而可得方程2x=9-x，再解即可．【详解】解：（1）设经过t秒四边形ABQP是平行四边形，根据题意，得AP=t厘米，CQ=2t厘米，则BQ=（6-2t）厘米，∥AD∥BC，∥当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∥t=6-2t，解得t=2，即经过2秒四边形ABQP为平行四边形；（2）由（1）知，经过2秒四边形ABQP是平行四边形，设经过x秒直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP，根据题意，得AP=x厘米，CQ=2x厘米，则PD=（9-x）厘米，∥AD∥BC，∥当CQ=PD时，四边形DCQP是平行四边形，∥2x=9-x，解得x=3．综上，经过2秒或3秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．。

北师大版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题：（共24分）1．的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．230°D．240°4．下列说法中正确的有（）A．（﹣1，﹣x2）位于第三象限B．点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5C．点N（1，n）到x轴的距离为nD．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A．B．C．D．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．75°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（）A．36B．18C．9D．48．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（共18分）9．将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有种．10．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组的解为x＝，y＝．x……210﹣1……y1……0369……y2……630﹣3……11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时h的值是．12．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为dm．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为．14．如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有．（填序号）三、作图题：（本题6分）15．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．四、解答题：（共72分）16．计算（1）；（2）．17．解方程组．（1）．（2）．18．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488c 1.99女生a b7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数；（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝；（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？19．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：．结论：．（2）证明你所构建的是真命题．21．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车离乙地的距离为y 1（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图1所示，S 与x 的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a ＝，C 点坐标为；（2）当x 何值时两车相遇？（3）当x 何值时两车相距200千米？22．已知：现有A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如表：A 型车（辆）B 型车（辆）共运货（吨） 3 2 17 2318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金300元/次，B 型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）设OD的长度为m，求m的值和直线CD的解析式；（3）直线AB与直线CD相交于点E，求△ADE的面积．24．【数学模型】如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD 的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝．（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝（用α、β表示）．参考答案一、选择题：（共24分）1．解：∵＝4，∴的平方根是±＝±2．故选：C．2．解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．3．解：∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝130°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故选：C．4．解：A、（﹣1，﹣x2）当x≠0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；B、点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则b＝2，a＝3，，则a+b的值为5，符合题意；C、点N（1，n）到x轴的距离为|n|，原说法错误，不符合题意；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．故选：B．5．解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．6．解：∵EF∥AB，∠E＝45°，∴∠BGD＝∠E＝45°，∵∠CDE是△BDG的外角，∠B＝60°，∴∠CDE＝∠B+∠BGD＝105°．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝36，∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，∴S1+S2＝AC2+BC2＝（AC2+BC2）＝×36＝18，故选：B．8．解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．二、填空题：（共18分）9．解：设截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，根据题意可列方程得：2x+y＝9，则y＝9﹣2x，∵x、y均为正整数，∴当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1；∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，故答案为：4．10．解：由表中数据得到x＝1时，y1＝y2＝3，所以一次函数y1＝k1x+b的图象和y2＝k2x的图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为x＝1，y＝3．故答案为：1，3．11．解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，当n＝11时，其高度为：11+6＝17（cm）．故答案为：17cm．12．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝42+42＝32，∴AC＝4．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝8（dm），则这圈金属丝的周长的最小值的平方为128dm．故答案为：128．13．解：如图，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，∴∠AED＝106°，∴∠A′ED＝106°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．14．解：如图，过点D作DG⊥BF于G，DH⊥AB交BA的延长线于点H，DP⊥AC于P，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH＝DG，∵CD是∠ACF的平分线，∴DG＝DP，∴DH＝DP，∴AD是∠CAH的平分线，即∠CAD＝∠HAD＝∠CAH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠CAD+∠HAD+∠BAC＝180°，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC，因此①正确；∵BE平分∠CBM，BD平分∠ABC，∠CBM+∠ABC＝180°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBM＝×180°＝90°，即BD⊥BE，因此②正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ACD＝∠FCD，∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠DCF＝∠BDC+∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵AQ⊥BC，AB＝AC，∴∠BAQ＝∠CAQ＝∠BAC，∵∠BAQ+∠ABC＝90°，∴∠BDC+∠ABC＝90°，因此③正确；∵∠ADB＝∠ABC＝×（）＝45，而∠BAC ∴∠ADB与∠BDC不一定相等，因此④不正确；∵BE⊥BD，∴∠E+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠E+∠BAC＝90°，∴2∠E+∠ABC＝180°，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三、作图题：（本题6分）15．解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．四、解答题：（共72分）16．解：（1）原式＝﹣3+4+12＝﹣3+16；（2）原式＝﹣＝3﹣＝3﹣＝．17．解：（1），①×2，得2x﹣2y＝8③，③+②，得6x＝7，解得x＝，将x＝代入①，得y＝﹣，∴方程组的解为；（2），①﹣②得，y＝3，解得，y＝9，将y＝9代入①，得x＝6，∴方程组的解为．18．解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人），∴女生人数为43﹣23＝20（人）；（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c＝7，女生体质监测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，中位数b＝＝7.5，故答案为：7.6、7.5、7；（3）430×＝210（人），答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．19．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．20．解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；结论：③∠A＝∠E，故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．21．解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．22．解：（1）设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：l辆A型车载满货物一次可运货3吨，l辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．23．解：（1）在直线y＝﹣x+8中，令x＝0，则y＝8；令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝10＝AC，∴OC＝6+10＝16，即C（16，0）；（2）∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），∴OB＝8，OC＝16，∵OD＝m，∴BD＝8+m，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴DC＝BD＝8+m，在Rt△ODC中，m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，∴D（0，﹣12），设CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴CD的解析式为y＝x﹣12；（3）由方程组，解得，∴点E坐标为（，﹣），∴S△ADE＝×10×12﹣×10×＝36．24．解：【解决问题】（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案为：35°；（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝40度．故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为：∠E＝；【类比应用】如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝α°、∠B＝β°，即∠E＝（β﹣α）°．。

2020-2021学年四川省广元市青川县八年级(下)期末数学试卷(北师大版)(附答案详解)

2020-2021学年四川省广元市青川县八年级（下）期末数学试卷（北师大版）1.下列因式分解正确的是()A. x2y2−z2=x2(y+z)(y−z)B. −x2y−4xy+5y=−y(x2+4x+5)C. (x+2)2−9=(x+5)(x−1)D. 9−12a+4a2=−(3−2a)22.下列说法正确的是()A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.在平面直角坐标系中，点P(2x−6,x−5)在第三象限，则x的取值范围是()A. x<5B. x<3C. x>5D. 3<x<54.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种6.若关于x的方程x−4x−5−3=ax−5有增根，则增根为()A. x=6B. x=5C. x=4D. x=37.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 38.若分式1x2−2x+m不论x取何值总有意义，则m的取值范围是()A. m≥1B. m>1C. m≤1D. m<19.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，在关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是()A. x≥1B. x≥0C. x≤0D. x≤110.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为()A. (60,0)B. (72,0)C. (6715,95) D. (7915,95)11.计算：20212−2021×4040+20202=______．12.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“______”，则与“______”矛盾，所以原命题正确．13.若x+5x2的值为正数，则x得取值范围为______．14.在括号内添加一个一元一次不等式，使不等式组{()2x−7<5的解集为x<6．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF//BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为______．16. 如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是______． ①△AED ≌△AEF ；②BE +DC =DE ；③S △ABE +S △ACD >S △AED ；④BE 2+DC 2=DE 2．17. (1)分解因式：a 2(b −2)+(2−b)．(2)计算：x−15x 2−9−23−x ．18. (1)解分式方程：2x 2x−3−12x+3=1．(2)解不等式组{1−2x ≤3①x+43>3x−72−1②，并在数轴上表示其解集．19. 先化简(a 2−4a 2−4a+4−2a−2)÷a 2+2a a−2，再从0、1、−1、2、−2中取一个数代入求值．20. 若关于x 、y 的方程组{x +y =30−k 3x +y =50+k的解都是非负数． (1)求k 的取值范围；(2)若M =3x +4y ，求M 的取值范围．21. 如图所示，△ABC 中，AB =BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ．(1)若∠AFD =155°，求∠EDF 的度数；(2)若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD =12∠B ．22.如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．23.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．24.已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：(1)BE⊥AC；(2)EG=EF．25.现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．(1)求A、B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？26.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t(0<t<5)(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2y2−z2=(xy+z)(xy−z)≠x2(y+z)(y−z)，故选项A不符合题意；−x2y−4xy+5y=−y(x2+4x−5)=−y(y+5)(x−4)，分解不彻底，故选项B不符合题意；(x+2)2−9=(x+5)(x−1)，故选项C符合题意；9−12a+4a2=(3−2a)2≠−(3−2a)2，故选项D不符合题意．故选：C．利用平方差、完全平方公式先判断A、C、D，再利用提公因式与完全平方公式判断B．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2.【答案】B【解析】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．故选B．根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．要根据平移和旋转的定义来判断．(1)在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；(2)旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置．3.【答案】B【解析】解：∵点P(2x−6,x−5)在第三象限，∴{2x−6<0①x−5<0②，解不等式①，得：x<3，解不等式②，得：x<5，则x<3，故选：B．先根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：设所求正n边形边数为n，则(n−2)⋅180°=900°，解得n=7．故选：D．根据n边形的内角和为(n−2)⋅180°得到(n−2)⋅180°=900°，然后解方程即可．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：B．根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．6.【答案】B【解析】解：∵最简公分母是x−5，原方程有增根，∴最简公分母x−5=0，∴增根是x=5．故选：B．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x−5=0即可．本题考查了分式方程的增根问题，只需让最简公分母为0即可．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，=√3，∴BQ=BF⋅cos30°=2×√32∴BP=2BQ=2√3，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=1BP=√3．2故选：C．先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF= 2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：分式1不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，x2−2x+m即把分母整理成(a+b)2+k(k>0)的形式为(x2−2x+1)+m−1=(x−1)2+(m−1)，因为无论x取何值(x2−2x+1)+m−1=(x−1)2+(m−1)都不等于0，所以m−1>0，即m>1，故选：B．主要求出当x为什么值时，分母不等于0.可以采用配方法整理成(a+b)2+k(k>0)的形式即可解决．此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成(a+b)2+ k(k>0)的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子(a+b)2+k(k>0)都不可能等于0．9.【答案】D【解析】解：由函数图象得当x≤1时，y1≤y2，即x+b≤kx+4，所以关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．故选：D．找出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A(−3,0)、B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴AB=√=5∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12,0)，16÷3=5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：(60,0)，又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是(60,0)．故选：A．根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．11.【答案】1【解析】解：20212−2021×4040+20202=20212−2×2021×2020+20202=(2021−2020)2=12=1．先根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解，再进行计算即可解得答案．本题主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的简便计算，解答此类问题的关键是熟知公式和分析题目的形式，有效地进行整式变形．12.【答案】三角形的三个内角都小于60°三角形的内角和是180°【解析】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．熟记反证法的步骤，直接填空即可．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13.【答案】x>−5且x≠0【解析】解：由题意可知：x+5>0且x2≠0，∴x>−5且x≠0，故答案为：x>−5且x≠0．根据题意可得x+5>0，从而可求出x的取值范围．本题考查分式的值，解题的关键是根据题意正确列出不等式，本题属于基础题型．14.【答案】解：2x−7<5的解集为x<6，∵不等式组的解集为x<6，∴另一个不等式为x−7<0(答案不唯一)．【解析】解第2个不等式求出其解集，再结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵AF//BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，{∠AFC=∠FCD ∠AEF=∠DEC AE=DE∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：12由于AF//BC，从而易证△AEF≌△DEC(AAS)，所以AF=CD，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．16.【答案】①③④【解析】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∠FAD=90°，∴AF=AD，∵∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE=45°，在△AED和△AEF中，{DA=FA∠DAE=∠FAE AE=AE，∴△AED≌△AEF(SAS)，故①正确，∴EF=ED，S△AED=S△AEF，∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2；故④正确，②错误．∵△ABF≌△ACD，∴S△ABF=S△ACD，∴S△ABE+S△ACD=S△ABE+S△ABF=S四边形AFBE=S△BEF+S△AEF，∴S四边形AFBE>S△AED，即 ABE+S△ACD>S△AED，故③正确．故答案为：①③④．依据旋转的性质，即可得到∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，进而得出△FAE≌△DAE(SAS)，即可得到S△AED=S△AEF，可得到S△ABE+S△ACD>S△AED，再根据勾股定理即可得到BE2+BF2=EF2，进而得到BE2+DC2=DE2．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．17.【答案】解：(1)原式=a2(b−2)−(b−2)=(a2−1)(b−2)=(a+1)(a−1)(b−2)．(2)原式=x−15(x+3)(x−3)+2(x+3)(x−3)(x+3)=x−15+2x+6(x+3)(x−3)=3x−9(x+3)(x−3)=3(x−3)(x+3)(x−3)=3x+3．【解析】(1)根据提取公因式以及平方差公式即可求出答案．(2)根据分式的减法运算法则即可求出答案．本题考查因式分解以及分式的减法运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则以及因式分解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)方程两边同乘以(2x−3)(2x+3)，得2x(2x+3)−(2x−3)=(2x−3)(2x+3)，解这个整式方程得x=−3，检验：当x=−3时，(2x+3)(2x−3)=27≠0，∴x=−3原分式方程的解；(2)解不等式①得x≥−1，解不等式②得x<5，∴不等式组的解集为−1≤x<5．将解集表示在数轴上表示为：【解析】(1)方程两边同乘以(2x−3)(2x+3)将方程转化为整式方程，解方程可求解x 值，最后检验可求解方程的解；(2)先求解两不等式的解集，再取其公共部分即可求解不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可求解．本题主要考查解分式方程，一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解分式方程的一般步骤及解不等式组的方法是解题的关键．19.【答案】解：原式=[a2−4(a−2)2−2a−2]⋅a−2a(a+2)=[(a−2)(a+2)(a−2)2−2a−2]⋅a−2a(a+2)=(a+2a−2−2a−2)⋅a−2a(a+2)=aa−2⋅a−2 a(a+2)=1a+2，由分式有意义的条件可知a不能取±2，0，当a=1时．原式=13．【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)解方程组{x +y =30−k 3x +y =50+k ，得：{x =k +10y =−2k +20，∵方程组的解都是非负数，∴{k +10≥0−2k +20≥0，解得：−10≤k ≤10；(2)M =3x +4y =3(k +10)+4(−2k +20)=−5k +110，∵−10≤k ≤10，∴−50≤−5k ≤50，则60≤−5k +110≤160，即60≤M ≤160．【解析】(1)解方程用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解都是非负数得出关于k 的不等式组，解之可得；(2)根据M =3x +4y 得出M =−5k +110，结合k 的范围可得答案．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k 的不等式组是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°−25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF =360°−65°−155°−90°=50°．(2)连接BF∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=12∠ABC．【解析】(1)求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；(2)连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=1 2∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=12∠ABC．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．22.【答案】解：法1：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，∴A，B，D，C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，又∵∠ABD=∠ECD，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴∠ACE=180°，即A、C、E共线，∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，AB=3，∴AB=CE=3，∴AD=AE=AC+AB=3+2=5；法2：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，∴四边形ABCD，∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，又∵∠ABD=∠ECD，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴∠ACE=180°，即A、C、E共线，∵把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置，AB =3，∴AB =CE =3，∴AD =AE =AC +AB =3+2=5．【解析】根据∠BAC +∠BDC =180°得出A 、B 、D 、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得出∠BAD =∠BCD =60°.推出A ，C ，E 共线；由于∠ADE =60°，根据旋转得出AB =CE =3，求出AE 即可．本题利用了：①等边三角形的性质，三角为60度，三边相等；②四边形内角和为360度；③一个角的度数为180度，则三点共线；④角的和差关系求解．23.【答案】解：(1)AF =BE ．证明：在△AFC 和△BEC 中，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACF =∠BCE =60°，在△AFC 与△BEC 中，{AC =BC∠ACF =∠BCE CF =CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)，∴AF =BE ．(2)成立．理由：在△AFC 和△BEC 中，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACB =∠FCE =60度，∴∠ACB −∠FCB =∠FCE −∠FCB ，即∠ACF =∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，{AC =BC∠ACF =∠BCE CF =CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)，∴AF =BE ．【解析】(1)根据题中所给的等边三角形的条件，两对边对应相等，有一个角都等于60°，变换这个60°的对应角，利用SAS 证AF 和BE 所在的三角形全等；(2)利用了等边三角形的性质，根据特殊角和旋转不变性确定两线段相等．本题主要考查旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化．证两条线段相等，通常是证这两条线段所在的两个三角形全等，类似的题，证明方法基本不变．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，BD=2BO．由已知BD=2AD，∴BO=BC．又E是OC中点，∴BE⊥AC．(2)由(1)BE⊥AC，又G是AB中点，∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．∴EG=12AB．又∵EF是△OCD的中位线，∴EF=12CD．又AB=CD，∴EG=EF．【解析】(1)由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．(2)利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，范围比较广．25.【答案】解：(1)设A商品每件x元，则B商品每件(30+x)元，根据题意，得：160x =40030+x，经检验：x=20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元．(2)设购买A商品a件，则购买B商品共(10−a)件，列不等式组：300≤20⋅a+50⋅(10−a)≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整数：4，5，6．有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，所以方案③费用最低．【解析】(1)设A商品每件x元，则B商品每件(30+x)元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；(2)设购买A商品a件，则购买B商品共(10−a)件，列不等式组：300≤20⋅a+50⋅(10−a)≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO(ASA)，∴AP=CQ=t，∵BC=5，∴BQ=5−t，∵AP//BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=5−t，t=5，2∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；2(2)如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，Rt △ABC 中，∵AB =3，BC =5，∴AC =4，∴CO =12AC =2， S △ABC =12AB ⋅AC =12BC ⋅AH ， ∴3×4=5AH ，AH =125，∵AH//OG ，OA =OC ，∴GH =CG ，∴OG =12AH =65，∴y =S △OCD +S △OCQ =12OC ⋅CD +12CQ ⋅OG ， ∴y =12×2×3+12×t ×65=35t +3；(3)存在，如图2，∵OE 是AP 的垂直平分线，∴AE =12AP =12t ，∠AEO =90°，由(2)知：AO =2，OE =65，由勾股定理得：AE 2+OE 2=AO 2，(12t)2+(65)2=22， ∴t =165或−165(舍)， ∴当t =165秒时，使点O 在线段AP 的垂直平分线上．【解析】(1)先证明△APO≌△CQO ，AP =CQ =t ，根据AP =BQ 列方程可得结论；(2)作高线AH 和OG ，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH 和OG 的长，根据y =S △OCD +S △OCQ =12OC ⋅CD +12CQ ⋅OG ，代入可得结论；(3)如图2，在Rt △AEO 中，根据勾股定理得：AE 2+OE 2=AO 2，列方程可得t 的值．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。