第5章 关系数据库的规范化设计

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前 言
关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题,如何选择一个比较好 的关系模式集合，即应该构造几个关系模式，每个关系由哪些属性组成。 规范化设计理论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式和模式设计方 法。其中数据依赖起着核心的作用。数据依赖研究数据之间的联系，范式 是关系模式的标准，模式设计方法是自动化设计的基础。规范化设计理论 对关系数据库结构的设计起着重要的作用。
注意：函数依赖不是指关系R的某个或某些关系满足的约束条件， 而是指R的一切关系均要满足的约束条件。
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函数依赖的定义(3)

对于函数依赖的定义注意以下三点： ⑴ 函数依赖是一个基于关系模式（不是一个关系模式的特定实例）的函 数概念，即如果一个关系模式R中存在函数依赖X→Y，则要求该模式的 所有具体关系都满足X→Y。 ⑵ 函数依赖不取决于属性构成关系的方式（即关系结构），而是关系所 表达的信息本身的语义特性，我们只能根据这种语义信息确定函数依赖， 没有其他途径。 ⑶ 函数依赖是数据库设计者对于关系模式的一种断言或决策，即在设计 关系型数据库时不仅要设计关系结构，而且要定义数据依赖的条件，限 制进入关系的所有元组都必须符合所定义的条件，否则拒绝接受输入。
第5章 关系模式的 规范化设计
主要内容

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问题提出 函数依赖 关系模式的分解 关系模式的范式
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本章重要概念
(1) 关系模式的冗余和异常问题。
(2) FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关键码的联系；平凡 的FD；属性集的闭包；推理规则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依 赖集。 (3) 无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的分解。 (4) 关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模 式集的算法。
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函数依赖的定义(2)
例5.2 有一个关于学生选课、教师任课的关系模式： R（SNO，SNAME，CNO，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE） 属性分别表示学生学号、姓名、选修课程的课程号、成绩、课程名、 任课教师姓名和年龄等意义。 如果规定，每个学号只能有一个学生姓名，每个课程号只能决定一门课 程，那么可写成下列FD形式： SNO→SNAME CNO→CNAME 每个学生每学一门课程，有一个成绩，那么可写出下列FD： （SNO，CNO）→GRADE 还可以写出其他一些FD： CNO→CNAME，TNAME，TAGE） TNAME→TAGE
英文字母表首部的大写字母“A，B，C，D，„”表示单个属性。 英文字母表尾部的大写字母“„，U，V，W，X，Y，Z”表示属性集。 大写字母R表示关系模式，小写字母r表示其关系。 属性集{A1，A2， „，An}简记为A1A2 „An 。 属性集X和Y的并集X∪Y简记为XY。 X∪{A}简写为XA或AX。
a1
a2 a3 关系模式R1的实例
t1
t1 t1 t2 t2
c1
c2 c3 c4 c5 c6 （b ）
n1
n2 n3 n4 n2 n4 关系模式R2的实例
是否算最佳分解？ 那末，什么样的关系 模式是最优的？标准 是什么？如何实现？
t3
图4.2 关系模式分解的实例
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本章的符号约定
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FD集的最小依赖集(1)
如果关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，有F+=G+，则称F和G是 等价的函数依赖集。 函数依赖集F中的FD很多，应该从F中去掉平凡的FD、无关的FD，以 求得F的最小依赖集Fmin。形式定义如下： 定义5.6 设F是属性集U上的FD集，如果满足： ⑴ F中每一个函数依赖的右部都是单个属性； ⑵ 对F中任一个函数依赖X→A，F-{X→A}都不与F等价； ⑶ 对于F中的任一个函数依赖X→A和X的任一子集Z，{F{X→A}}∪{Z→A}都不与F等价。 则称F是一个最小函数依赖集，记为Fmin。 上述三个条件的作用分别是：条件⑴保证了每个函数依赖的右部都不 会有多个属性；条件⑵保证了F中没有多余的函数依赖；条件⑶保证了函数 依赖的左部没有重复属性。

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关系模式的冗余和异常问题(1)
在数据库设计中，如果一个关系模式设计得不好，就会出现像文 件系统一样的数据冗余、异常、不一致等问题。

例4.1 设有一个关系模式R（TNAME，ADDRESS，CNO，CNAME），其属性 分别表示教师姓名、教师地址、任教课程的编号和课程名。 TNAME t1 ADDRESS a1 CNO c1 CNAME n1
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FD和关键码的联系
定义5.4 设关系模式R的属性集是U，X是U的一个子集。如果X→U在R 上成立，那么称X是R的一个超键。如果X→U在R上成立，但对于X的任一 真子集W，都有W→U不成立，那么称X是R上的一个候选键。 例5.4 在学生选课、教师任课的关系模式中： R(SNO,SNAME,CNO, CNAME,GRADE, TNAME,TAGE) 如果规定：每个学生每学一门课只有一个成绩；每个学生只有一个姓 名；每个课程号只有一个课程名；每门课程只有一个任课教师。 根据这些规则，可以知道（SNO，CNO）能函数决定R的全部属性， 并且是一个候选键。虽然（SNO，SNAME，CNO，TNAME）也能函数决 定R的全部属性，但相比之下，只能说是一个超键，而不能说是候选键， 因为其中含有多余属性。
研究逻辑蕴涵的目的是利用推理的方法，从一组已知的函数依赖推导出另一 组函数依赖，从而找出所有函数依赖F+。
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FD的推理规则(1)
从已知的一些FD，可以推导出另外一些FD，这就需要一系列的推理 规则。 设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及到U中属性的函数依 赖集。FD的推理规则有以下三条： A1（自反性，Reflexivity）：若YXU，则X→Y在R上成立。 A2（增广性，Augmentation）：若X→Y在R上成立，且ZU，则 XZ→YZ在R上成立。 A3（传递性，Transitivity）：若X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在 R上成立。
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函数依赖的定义(1)
函数依赖是属性间基本的一种依赖，它是关键码概念的推广。 定义5.1 设有关系模式R(U)，X和Y是属性集U的子集，若对于R(U)的任 意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y 上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）于X，记作X→Y。 FD是对关系模式R的一切可能的关系r定义的。对于r的任意两个元组， 如果X值相同，则要求Y值也相同，即对一个X值有唯一个Y值与之对应。该 定义类似于数学中的单值函数定义。
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关系模式的冗余和异常问题(3)
可以说，关系模式R不是一个好的模式。一个“好”的模式应当不会发生插入 异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽量少。 规范化原则：“关系模式有操作异常或冗余问题，就分解它。”
TNAME ADDRESS TNAME CNO CNAME
t1
t2 t3 （a）
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属性集的闭包
定义5.5 设有关系模式R(U)，U={A1，A2，…，An}，X是U的子集，F是 U上的一个函数依赖集，则称所有用Armstrong公理从F推出的函数依赖 X→Ai(i=1，2，…，n)中Ai的集合为X的属性集闭包，记为 X F，即 X F ={Ai| Ai ∈U，且X→Ai可用Armstrong公理从F推出} 例5.5 设关系模式R(ABC)的函数依赖集为F={A→B，B→C}，分别求A、 B、C的闭包。 解：若X=A A→B，B→C (已知) A→C (传递性) A→A (自反性) X F ={A，B，C} (据定义) 若X=B B→B (自反性) B→C (已知) X F ={B，C} (据定义) 若X=C， C→C (自反性) X F ={C} (据定义)
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FD的逻辑蕴涵
定义5.2 设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y是一个 函数依赖。如果对于R的每个满足F的关系r也满足X→Y，那么称F逻辑蕴 涵X→Y，记为F ⊨X→Y。 定义5.3 设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合， 称为函数依赖集F的闭包（closure），记为F+。即 F+=｛ X→Y |记为 F⊨X→Y。 ｝ 说明：即使一个小的函数依赖集F，其闭包F+也是很大的，一般情况 下总有 F F 。
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FD集的最小依赖集(2)
例：设R（A，B，C，D），F={A→B，B→C，C→D，C→B}， G={A→C，B→D，B→C，C→B}。用函数依赖图表示F、G及F+、G+，这 两个函数依赖图完全相同，所以，F与G等价。 A A
BDB来自DCF和F+
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C
G和G+
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FD集的最小依赖集(3)
目的：是由F再通过这些FD推理规则找到F+
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FD的推理规则(2)
结论 FD推理规则A1、A2和A3是正确的。也就是，如果X→Y是从F用 推理规则导出，那么X→Y在F+中。 FD的其他五条推理规则: (1) A4（合并性，Union）：｛ X→Y，X→Z ｝⊨X→YZ。 (2) A5（分解性，Decomposition）： ｛ X→Y，ZY ｝ ⊨ X→Z 。 (3) A6（伪传递性）：｛ X→Y，WY→Z ｝⊨ WX→Z。 (4) A7（复合性，Composition）： ｛ X→Y，W→Z ｝ ⊨ XW→YZ。 (5) A8 （通用一致性）：｛ X→Y，W→Z ｝⊨X∪（W－Y）→YZ。 例5.3 设有关系模式R，A、B、C、D、E、F是它的属性集的子集， R满足下列函数依赖：F={A→BC，CD→EF}，证明：函数依赖AD→F成 立。 证明： A→BC (已知) A→C (分解性) AD→CD (增广性) CD→EF (已知) AD→EF (传递性) AD→F (分解性)