应用统计学 第4章一元回归分析
一元回归分析
一元回归分析1. 简介回归分析是统计学中重要的分析方法之一，用于研究变量之间的关系。
在回归分析中，一元回归是指只涉及一个自变量和一个因变量的分析。
一元回归分析的目的是建立一个数学模型，描述自变量对因变量的影响关系，并通过拟合数据来确定模型的参数。
通过一元回归分析，我们可以研究自变量和因变量之间的线性关系，预测因变量的值，并进行因变量的控制。
2. 原理2.1 线性回归模型一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用以下方程来表示：Y = β0 + β1 * X + ε其中，Y 表示因变量，X 表示自变量，β0 和β1 分别表示模型的截距和斜率，ε 表示误差项。
2.2 最小二乘法拟合回归模型的常用方法是最小二乘法。
最小二乘法的目标是通过最小化残差平方和来确定模型的参数。
残差是指观测值与模型预测值之间的差异。
最小二乘法通过计算观测值与回归线之间的垂直距离来确定参数值，使得这些距离的平方和最小化。
3. 回归分析步骤一元回归分析通常包括以下步骤：3.1 数据收集收集与研究问题相关的数据。
数据包括自变量和因变量的观测值。
3.2 模型设定根据问题和数据，选择适当的回归模型。
对于一元回归分析，选择一元线性回归模型。
3.3 模型估计利用最小二乘法估计模型的参数值。
最小二乘法将通过最小化残差平方和来确定参数值。
3.4 模型诊断对拟合的模型进行诊断，检查模型是否满足回归假设。
常见的诊断方法包括检查残差的正态分布性、检查残差与自变量的关系等。
3.5 结果解释解释模型的结果，包括参数估计值、模型拟合程度、因变量的预测等。
3.6 模型应用利用拟合的模型进行预测、推断或决策。
4. 注意事项在进行一元回归分析时，需要注意以下几点：•数据的收集应当尽可能准确和全面，以确保分析的可靠性；•模型的设定应当符合问题的实际情况，并选择合适的函数形式；•模型诊断是确定模型是否可靠的重要步骤，需要进行多种检验；•需要注意回归分析的局限性，不能因为有了一元回归模型就能解释所有的问题。
《应用回归分析》课后题答案解析
.
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？ 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
1 3
即为：（2.49，11.5）
33，7+2.353 1 3
33）
0
N
(0
,
(
1 n
(x)2 Lxx
)
2
)
t
0 0
0 0
(
1
(
x)2
)
2
1 (x)2
n Lxx
n Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P |
0 0
1 (x)2
| t /2 (n 2) 1
n Lxx页脚源自 ..1330 6.1
3
（5）由于 1
N
(1,
第4章 多元回归分析：推断
ˆ ~ Normal[ ,Var ( ˆ )] j j j ˆ ) 在第 3 章[方程(3.51)]中给出。因此， 其中 Var ( j ˆ ) / sd ( ˆ ) ~ Normal(0,1) (可以写成 ˆ 给定附录 B 中正态分布随机变量的性质， 证明定理(4.1)并不困难。 每个 j j
log( wage) 0 1educ 2 exp er 3tenure u.
虚拟假设 H0： 2 =0 意味着，只要对教育程度和现职任期进行了解释，工作年数(exper)对小时工资就没有 影响。这是一个有经济意义的假设。如果它是正确的，那就意味着，一个人在现任职之前的工作经历并不 会影响工资。如果 2 >0，则以前的工作经历会提高生产力，并因此提高工资。 你可能记得，在统计学教程中，学过对正态总体的均值进行假设检验的入门知识。 （附录 C 复习了这部 分内容。 ）在多元回归背景下检验(4.4)的过程与此十分类似。虽然困难的部分在于得到系数估计值、标准误 和临界值，但多数工作都可以由计量软件自动完成。我们的任务是，了解如何用回归结果来检验我们关心 的假设。 我们用来检验(4.4)(相对任何一个对立假设)的统计量被称为 j 的“所谓”t 统计量(tstatistic)或“所谓” t 比率(t ratio)，并被定义为
为 nk1 的 t 分布，并没有加深多少我们的见识。本质上讲，对它的证明表明，(4.3)可写成标准正态随机变
ˆ ) / sd ( ˆ ) 与 ˆ / 的平方根之比。 ˆ / 量 ( 可以证明二者是独立的， 而且 (n k 1) j j j
2 2
2
2
2 ~ n k 1 。
那我们就必然假定了 MLR.3 和 MLR.5。 为了强调我们现在所做的假定比以前多， 我们将使用从假定 MLR.1 到假定 MLR.6 的全套假定。 就横截面回归中的应用而言，从假定 MLR.1 到假定 MLR.6 这六个假定被称为经典线性模型(CLM)假 定(classical linear model assumptions)。于是我们将这六个假定下的模型称为经典线性模型 (classical linear model)。最好认为 CLM 假定包括了所有的高斯-马尔科夫假定，再加上误差正态分布的假定。
统计学一元线性回归分析练习题
统计学一元线性回归分析练习题一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法的学习与掌握。
同时，也介绍了极大似然估计法以及矩估计法。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一，若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ??随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
应用回归分析.ppt
统计依赖关系
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
负相关 1 XY 1
正相关 非线性相关 不相关
负相关
2019年8月28
感谢你的观看
有因果关系 回归分析 无因果关系 相关分析
9
1 .1 变量间的统计关系
• 注意 （1）不线性相关并不意味着不相关。 （2）有相关关系并不意味着一定有因果关系。 （3）相关分析对称地对待任何（两个）变量，
2019年8月28
感谢你的观看
18
1 .4 建立实际问题回归模型的过程
五.模型的检验与修改
检验: 1. 回归方程
2. 回归系数
3. 拟合优度
4. 随机误差项序列的相关性 异方差
修改:从设置变量是否合理开始—是否遗漏变量,变量间的依 赖性是否强,样本容量是否少,理论模型是否合适等等.
六. 回归模型的应用
函数关系
商品的销售额与销售量之间的关系 y = px 圆的面积与半径之间的关系
S=R2
、原原材材料料消价耗格额(x与3)之产间量的(x关1) 系、单位产量消耗(x2) y = x1 x2 x3
2019年8月28
感谢你的观看
5
1 .1 变量间的统计关系
y（万元）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
0 0
y = 1000x
123456 x（万辆）
图1.1 函数关系图
2019年8月28
感谢你的观看
6
1 .1 变量间的统计关系
相关关系的例子
子女身高 (y)与父亲身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之 间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
一元线性回归分析
(n
2)
S2 ˆ0
2 ˆ0
:
2(n 2)
S 2 ˆ1
S2
n
（Xt X )2
t 1
(n
2)
S2 ˆ1
2 ˆ1
:
2(n 2)
所以根据t分布的定义，有
ˆ0 0 ~ t(n 2), ˆ1 1 ~ t(n 2)
Sˆ0
Sˆ1
进而得出了0的置信水平为1-区间估计为
et Yt Yˆt称为残差，与总体的误差项ut对应，n为样 本的容量。
样本回归函数与总体回归函数区别
1、总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数 据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。
2、总体回归函数中的β0和β1是未知的参数，表现为常数。而样
本回归函数中的 ˆ0和是ˆ1 随机变量，其具体数值随所抽取
S 44.0632
Sef S
1 1 n
( X f X )2
n
45.543
( Xt X )2
t 1
所求置信区间为：(188.6565 97.6806)
回归分析的SPSS实现
“Analyze->Regression->Linear”
0
n
2 t1 Xt (Yt ˆ0 ˆ1 Xt ) 0
nˆ0
n
ˆ1
t 1
Xt
n
Yt
t 1
n
n
n
ˆ0
t 1
Xt
ˆ1
t 1
X
2 t
应用回归分析第4章课后习题参考答案
应用回归分析第4章课后习题参考答案第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=0+1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A i1K i2L i3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
异方差带来的后果有哪些答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
一元线性回归分析案例
数学３——统计内容
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法的思想
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解决应用问题
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
复习 变量之间的两种关系
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类
非线性回归问题 10. 正确理解分析方法与结果
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
解：(1)列出下表,并计算
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125
现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规 律？
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
多元统计分析第四章多元回归分析
多元统计分析第四章多元回归分析第4章多元回归分析简单说，回归分析是根据统计资料建⽴经验公式的统计⽅法。
例如统计若⼲焊接点数据，从⽽建⽴由焊接点直径预报焊点剪切强度的预报公式；⼜如统计若⼲棵松树的胸径与材积（可利⽤⽊材体积），建⽴由胸径预报材积公式，也⽤到回归分析⽅法。
当然回归分析不只是建⽴预报公式，还要对预报误差的⼤⼩，预报公式的合理性等问题讨论，有着⾮常丰富的内容。
回归分析可⽤于预测和控制，在⾃然科学，社会科学和应⽤技术中都有重要应⽤,它是统计学最重要的⼯具。
回归分析⽅法和理论从Gauss提出最⼩⼆乘法开始，⾄今已近200年，⽬前仍在蓬勃发展，例如在回归诊断、维度缩减、半参数回归、⾮参数回归、LOGISTIC 回归等⽅向不断有新的突破。
本章介绍参数回归分析模型及其参数估计、检验、模型选择等理论和有关计算⽅法。
参数回归分析主要分三类：线性回归、可以转化为线性回归的回归和⾮线性回归。
本章依次介绍这三类模型。
有关回归分析的⼀般理论可参见陈希儒（1984），⽅开泰（1988），Seber（1976），何晓群（1997），何晓群、刘⽂卿（2001）、Richard（2003）。
Robert(1999)和王吉利（2004）提供了许多有趣的应⽤例⼦。
4.1多元线性回归模型⾸先让我们看⼀个例⼦：x表⽰⽬标例4.1 对15个地区调查某种护肤霜销量得表4-1，其中y表⽰销量（打），1x表⽰⼈均可⽀配收⼊（美元）。
试建⽴由⽬标⼈⼝和⼈均可⽀配收⼊预⼈⼝数（千⼈），2测销量的公式。
表4-1 护肤霜销量数据这个问题中，每个地区销量受该地区⽬标⼈⼝数和⼈均可⽀配收⼊数影响，3个变量y 、1x 、2x 间存在密切关系。
但是它们的关系不是确定性关系⽽是相关关系。
常见的变量间关系分为两⼤类：确定性关系和相关关系。
确定性关系也称为函数关系。
具有确定性关系时，⾃变量完全确定因变量的值。
例如存款的年利率c 固定，那么存款数z 与总利息y 的关系就是确定性关系；z 知道后，y 就由y=cz 确定。
计量经济学 第4章 一元线性回归模型
注意：
1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;
2、如果假设4满足，则假设2也满足
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯 （Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也 称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。
第二节 最小二乘法（OLS）
利用OLS来估计（4.3）式，可以得到所谓的估计回归直线，
ˆX ˆ a u
残差=实际值—估计值
ˆX ) ˆ Y (a ˆ Y Y ˆ u
2、计算残差的2次方的和，即残差平方和（RSS）,得
ˆX )]2 ˆ 2 [Y (a ˆ u
-973 1314090 1822500 947508 -929 975870 1102500 863784 -445 334050 562500 198381 -412 185580 202500 170074 -159 23910 22500 25408 28 4140 22500 762 402 180720 202500 161283 511 382950 562500 260712 1018 1068480 1102500 1035510 963 1299510 1822500 926599 5769300 7425000 4590020
对于总体回归模型， y f ( x1 , x2 , , xk ) u 特别地,当只有一个自变量且 f ( x) 0 1 x 时，则有： (4.3) y 0 1 x u
0 为直线的截距， 1 为直 其中 0 和 1 为两个待定参数， 线的斜率。我们称（4.3）为一元线性总体回归模型。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。
《应用回归分析》教学大纲
《应用回归分析》课程教学大纲课程代码： 090541030课程英文名称：Applied Regression Analysis课程总学时：32 讲课：24 实验：8 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标回归分析是应用统计学中一个重要的分支，在自然科学、管理科学和社会经济等领域应用十分广泛。
应用回归分析是针对统计学专业开设的一门专业基础课，是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握应用统计的一些基本理论与方法，初步掌握利用回归分析解决实际问题的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：在掌握一元和多元线性回归知识的前提下，对违背回归模型基本假设的情况进行诊断与处理、逐步回归法、多重共线性情况的处理、岭回归估计法、主成分回归与偏最小二乘法、含定性变量的回归模型等。
2.基本理论和方法：结合SPSS软件，对回归分析中各种方法：违背回归模型基本假设情况的诊断与处理、逐步回归法、多重共线性情况的处理、岭回归估计法、主成分回归与偏最小二乘法、含定性变量的回归模型等的适用条件进行比较，正确解释分析结果，进而对变量间关系作出评价，对问题结果进行预测。
3.基本技能: 初步掌握利用回归分析解决实际问题的能力。
（三）实施说明1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力和创新能力。
2．教学手段：在教学中采用多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
本课程主要的先修课程为概率论与数理统计，同时掌握SPSS软件的简单使用。
应用统计学课件第四章回归分析
X ki
X 1i X
X
2 ki
ki
ˆ0 ˆ1
ˆ k
1 X 11
X k1
1 X 12
X k2
1 Y1 X 1n Y2 X kn Yn
(XX)βˆ XY
条件？
βˆ (XX)1 XY
点估计
•
OLS估计的矩阵表示
Q
n
ei2
ee (Y Xβˆ )(Y Xβˆ )
例：二元回归模型的参数估计
ˆ1 (
yi x1i )( x2i ) ( yi x2i )( x1i x2i ) ( x12i )( x22i ) ( x1i x2i )2
Var(ˆ1)
2
x12i (1 r122 )
1的OLS估计量的标准误为：Se(ˆ1) Var(ˆ1) 1的置信区间：
样本回归函数(SRF)
Yˆi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki
Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体
回归函数中随机扰动项i的近似替代。
• 样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ Xβˆ
一个身高60的妇女体重平均111.5,最大偏差12
猜体重平均值，最大偏差：31
160
155
150 总变异 (wi w)2 4606.8
140
130
体重均值123.6
120
POUN
110
体 重 100
93
90
56
58
60
62
64
66
68
70
身高INCH
POUN
160身高相同的人体重 不一定相同
应用统计学第4章统计资料整理
运用描述性统计、因素分析和回归分析等方法，对社会人口数 据进行深入分析，得出结论和建议。
06
总结与展望
统计资料整理的重要性和作用
统计资料整理是应用统计学中的重要环节，通过对原始数据的收集、分类、汇总和 展示，将数据转化为有价值的信息，为后续的数据分析和决策提供基础。
统计资料整理的意义
统计资料整理是统计工作的一个重要环节，它既是统计调查的继续，又是统计 分析的基础。通过统计资料整理，将杂乱无章的原始资料转化为可供分析的系 统的次级资料，有利于对现象总体进行正确的认识。
统计资料整理的意义
保证统计数据质量
揭示现象总体特征
通过统计资料整理，可以剔除原始数据中 的异常值、错误信息等，确保数据质量， 为后续的统计分析提供可靠的基础。
注意事项
在绘制统计图时，应确保图形清晰、 准确、易于理解，避免误导读者或遗 漏重要信息。同时，对于异常值或离 群点，也应特别关注并在图形中进行 标注或说明。
05
实际应用案例分析
调查数据的整理与分析
调查目的
了解消费者对某品牌手机的满意度。
数据收集
通过问卷调查的方式收集数据，包括 手机使用情况、满意度、建议等。
柱状图
用于比较不同类别数据的大小 ，通过柱子的高度来反映数据 的数值大小。
饼图
用于展示数据的比例关系，通 过扇形面积或角度来反映各部 分在总体中的比例。
散点图
用于展示两个变量之间的关系 ，通过散点的分布来反映两个
变量之间的关联程度。
统计图的解读与注意事项
解读
解读统计图时，应关注图形的整体趋 势、异常值、数据之间的关系等方面， 以便更好地理解数据。
应用回归分析教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲应用回归分析教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：48 学分数： 2执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：应用数学教研室编印日期：二〇一五年七月课程名称：应用回归分析课程编码：学分：2总学时：48课堂教学学时：16实践学时：32适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质《应用回归分析》课程是师范院校数学系统计学专业基础课程。
它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。
本课程是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程.通过本课程的学习，了解统计知识在相关领域（如社会经济、生物、医学、信息管理、保险金融等）的应用，使学生成为具有综合应用能力的应用型人才。
（二）该课程的教学目标（1）从生活中的需要出发，并根据回归分析的内容和知识结构，把回归分析的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
（2）对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。
（3）结合学生生活实践，利用生活中的案例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
三、教学内容与要求第一章统计学基础【教学目标】教学重点：几种概率分布，参数估计，假设检验教学难点：参数估计，假设检验【教学内容和要求】分布；t分布；F分布；理解参数估计的方法及了解常见统计量；掌握2评价标准；掌握假设检验的思想和步骤。
【课外阅读资料】1. 周纪芗编著《回归分析》，华东师范大学出版社，2003.2. [美]著，王静龙等译《应用线性回归》，中国统计出版社，1998.3. 谢龙汉尚涛编著《SPSS统计分析与数据挖掘》，电子工业出版社，2012.【作业】无第二章回归分析概述【教学目标】教学重点：建立实际问题回归模型的过程教学难点：建立实际问题回归模型的过程【教学内容和要求】本章内容：回归分析的研究内容及建模过程；回归分析的应用及发展历史。
计量经济学-第4章
TSS ESS RSS
4
4.1.1 总离差平方和旳分解
已知由一组样本观察值（Xi,Yi），i=1,2…,n 得到如下样本回归直线
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
yi Yi Y (Yi Yˆi ) (Yˆi Y ) ei yˆi
2
即
P(i
t s t s ) P(t 2
i i
si
t ) 1
2
2
i
i
i
2
i
1
21
于是得到:(1-)旳置信度下, i旳置信区间是
(i
t
2
si , i
t
2
si )
在上述收入-消费支出例中，假如给定 =0.01，
查表得：
因为
t (n 2) t0.005 (8) 3.355 2
▪判断成果合理是否，是基于“小概率事件不易 发生”旳原理
➢ 一次抽样中，尽然不能支持原假设，也就是举反 例否决。
13
4.2.2 变量旳明显性检验
ˆ1 ~ N (1,
2
) xi2
t ˆ1 1 ˆ1 1 ~ t(n 2)
ˆ 2 xi2
S ˆ1
14
检验环节：
（1）对总体参数提出假设
H0： 1=0，
18
4.3 参ห้องสมุดไป่ตู้旳置信区间检验法
假设检验能够经过一次抽样旳成果检验总体参数 假设值旳范围（如是否为零），但它并没有指出 在一次抽样中样本参数值究竟离总体参数旳真值 有多“近”。
要判断样本参数旳估计值在多大程度上能够“近 似”地替代总体参数旳真值，往往需要经过构造 一种以样本参数旳估计值为中心旳“区间”，来 考察它以多大旳可能性（概率）包括着真实旳参 数值。这种措施就是参数检验旳置信区间估计。
统计学一元线性回归课后习题答案
要求： (1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并 说明二者之间的关系形态。
置信区间为
ˆ y0 t 2 ( n 2) se 1 n
x0 x 2 n xi x 2
i 1
1 2278.1078 2.5706*61159.007 7 13625127.29 1990.74915<E(y)2565.46399 人均GDP为5 000元时，人均消费水平95％的 置信区间为[1990.74915，2565.46399]
根据图表显示，二者可能存在正线性相关关系
(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度
运送距离x 运送距离x 1
运送时间y
运送时间y
0.94894
1
x与y的简单相关系数是0.9489，两 变量之间呈现高度正相关关系
(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义 ^ ^ ^= + x 最小二乘估计：y 0 1
（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。
产量与生产费用 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 产量 100 120 140 160 系列1
费用
产量和费用存在正的线性相关系数
2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形 态 (2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实 际意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3854
2.2281
SR (2) F0 T02 26.1250 2 , SQ / n 2 F (1, n 2) F0.05 (1,10) 4.96 F0 r H0
ˆ T0
Lxx
t
/2
26.1250,
(n 2),
(n 2) t0.025 (10)
H0
Lxy Lxx Lyy
0.9948
H0 : b 0
20 40 60 80 100 120
*
L
* *
*
* o *
x
1
x y
y a bx e
a, b
(1)
e
x y y=a+bx
e ~ N (0,
b
2
)
2
y ~ N ( a bx ,
x, y
yi a bx i
2
2
)
… xn yn
1, , n
x1 y1
ei ) i e1 , , e n
ei ~ N ( 0 ,
ˆL Lyy b xy
n
E ( L yy )
n
E
i 1
( yi
y)
2
n
Ey
i 1
2 i
nE y
2
[ Dyi
i 1
( Eyi ) 2 ] n[ Dy ( E y ) 2 ]
2
n
[
i 1
2
( a bxi ) 2 ] n
2
n
(a b x) 2
( n 1)
b 2 Lxx
ˆ2 L ) E (b xx
ˆ ( Eb ˆ) 2 ] Lxx [ Db
20.00 -2.30 16.67 14.29 10.00 -1.97 -1.47 -0.99 7.14 -0.53 5.00 -0.24 4.00 0.00
xi , yi
3.23 0.11 2.63 0.17 2.33 0.22 2.13 0.25
y
ln y
xi , yi
x
y
.
x
y
y
0.58 0.15 x
2
x
x0
1
x
n n 2
1
y0
ˆ0 (y ˆ0 z ˆ, y
2
z ˆ)
2
4 95%
(1)
x0=225(kg),
y0
ˆ y
ˆx 8.462 0.3116 x, ˆ b a
ˆ0 y
(2) x
x0=225 y0 ˆx 8.462 0.3116 225 78.57(kg ). ˆ b a 0
205.83, Lxx
( yi
i 1
n
a bxi ) 2 }
Q Q ( a, b )
i 1
e
2 i
( yi
i 1
a bxi ) 2
L
Q
2
2
De Ee
a bxi
2
1 n 2 ei ni1
2
ei
yi
2
a b
ˆ ˆ b a
1n ˆx )2 ˆ b ( yi a i ni1
ˆ
2
1
n
n 2i1
2 ˆ ˆ ( yi a bxi )
b 2 Lxx
2
E (Qmin )
ˆ 2 L ) (n 2) E ( Lxy ) E (b xx
.
(1) 1 1 2
ˆ ~ N a, a 1 n x2 L xx
2
2
ˆ ~ N b, b
ˆ ~ N y
2
Lxx
1 n
2
3 4 5
a
ˆ2
bx ,
Qmin
2
(x
x)2 L xx
2
n 2
2
~
(n 2)
ˆ b b T Lxx ~ t(n 2) ˆ
1 E n
n
yi
i 1
n
a bx ,
n
ˆ) E (b
( xi
i 1 n
x ) E ( yi ( xi x)2
E ( y)
y)
b
i 1 n
( xi ( xi
i 1
x)2 b x)2
i 1
ˆ) E (a
E(y
ˆx) b
ˆ) x E (b
a
y ei
E ( ei )
0; var( ei ) 0, i j;
SR SQ / n 2
P | T | t (n
2
2)
H0
T2=F
W
{T || T | t ( n 2)}
2
T
F
n
( xi r
i 1 n
x )( Yi
2 n
Y) (Y i Y )2
L xy L xx L yy
( xi
i 1
x)
SR ST
i 1
r X Y
. r . ,
|r | r
H0
r F
r
2
F F (n 2)
( xi
n
x)
2
n i 1
xi2
n( x) 2 ( x
)
Lyy
i 1
n
( yi
( xi
i 1
y) 2
x)( yi
n i 1
y i2 n( y) 2
n
(y
n x y ( x, y
)
)
Lxy
y)
i 1
xi yi
ˆ a
ˆx y b
ˆ b
Lxy Lxx
E ( yi )
E (a
bx
i
ei )
a
bx i ,
E ( y)
r
F F (1, n 2)
2)
F
r
r (n
F (1, n 2 ) F (1, n 2 ) 1
F
F
3
Lxx
ˆ b
(1) T0
n i 1
=0.05)
x
2 i
n( x )
2
13491.7, Lxy
ˆ ˆL L yy b xy n 2
t
/2
n i 1
xi yi
nx y
4204,
Lxy Lxx ˆ b
0.3116
ˆ y
x
3 3 .7 3
0 .5 1 6 x
y =2.54
: I : V=IR
——
y x x E(y x) y y
( x) E ( y x)
x f(y x)
y f ( y x) d y
y y
x
——
y = (x)+ e e
e ~ N (0 ,
2
)
x
x1 … xn x1,y1 n x2,y2 … n xn, yn n . Y X .
yi x=xi Y xi yi i=1,…,n
1 x
1 6 31 2 10 58
y
3 21 124 4 40 220 5 62 299 6 62 190 7 90 320 8 100 406 9 120 380
x y
y
Y
.
x
y
500 400 300 200 100
e
a+bx y=a+bx+ e
* * *
ˆ Db
D
Lxy Lxx
n
1 D Lxy 2 Lxx
( xi x ) yi 1 L2 xx
1 D 2 Lxx
n
n
i 1
( xi
x )( yi
2
y)
1 D 2 Lxx
i 1
i 1
( xi
x ) 2 Dyi
Lxx
ˆ2 L ) E (b xx
2
ˆ ( Eb ˆ) 2 ] Lxx [ Db b2
2
Lxx
Lxx
ˆ0 y a bx0 (a bx0 ) 0.
Ey0
ˆ0 Dy
ˆ0 Dy
ˆ( x D[ y b 0 Dy ( x0 1 n
2
x )] ˆ x ) 2 Db
2
( x0
x )2
Lxx
Du
2 n
2 n
2
,
1 1 n
2 n
( x0
2
x )2 Lxx
.
u ~ N (0,
2
),
( n 2) ˆ 2
2
~
y0
2
( n 2),
871.2,
n i 1
xi2
521900,
183526,
yi2
64572.94,
x
Lxx Lxy
205.83, y 72.6,
n i 1 n i 1
xi2 xi yi
n( x ) 2 nx y
13491.7, 4204,
ˆ b
Lxy Lxx
ˆ 0.3116, a
ˆx y b
8.462
ˆ 8.462 0.3116 x y
2
cov( ei , e j )
; i, j
1,2,
n
E ( yi )
a bxi ; var( yi ) j;
2
cov( yi , y j ) 0, i
; i, j 1,2,
n
y
ˆ ˆ, b a
ˆ ˆ, b a
a,b
x y
y a bx e, e ~ N (0,
2
),
(1)
2
y ~ N ( a bx ,