全真模拟卷16-20

全真模拟卷16-20【全真模拟卷16】附加题全真模拟卷(16)(满分40分，时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1 几何证明选讲如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为E，求证：CE=3AE.(第21-A题)B. 选修4-2 矩阵与变换已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1) 分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；(2) 求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.C. 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线C 1：32545⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x t y t，(t 为参数)和曲线C 2：ρsin 2θ=2cos θ相交于A ，B 两点，求AB 的中点坐标.D. 选修4-5 不等式选讲若3x +4y +5z =5，其中x ，y ，z ∈R ，求x 2+y 2+z 2的最小值.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M 为PC 的中点. (1) 求异面直线PB 与MD 所成的角的大小； (2) 求平面PCD 与平面PAD 所成的二面角的正弦值.(第22题)23. 设n 为给定的不小于3的正整数，数集P={x |x ≤n ，x ∈N *}，记数集P 的所有k (1≤k ≤n ，k ∈N *)元子集的所有元素的和为P k . (1) 求P 1，P 2；(2) 求P 1+P 2+…+P n .【全真模拟卷17】附加题全真模拟卷(17)(满分40分，时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1 几何证明选讲如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB∥CD，过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE=∠BAC.(第21-A 题)B. 选修4-2 矩阵与变换已知a ，b ∈R ，矩阵A =-13⎡⎤⎢⎥⎣⎦a b 所对应的变换T A 将直线x -y -1=0变换为自身，求a ，b 的值.C. 选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy，(t为参数)，在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρθ.(1) 求圆C的直角坐标方程；(2) 设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为(3，求PA+PB的值.D. 选修4-5 不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对任意的a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 某学校组建了由2名男选手和n名女选手组成的“汉字听写大会”集训队，每次参赛均从集训队中任意选派2名选手参加省队选拔赛.(1) 若n=2，记某次选派中被选中的男生人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望；(2) 若n≥2，该校要参加三次“汉字听写大会”，每次从集训队中选2名选手参赛，求n为何值时，三次比赛恰有一次参赛学生性别相同的概率取得最大值.23. 已知点A(-1，0)，F(1，0)，动点P满足AP·AF=2|FP|.(1) 求动点P的轨迹C的方程.(2) 在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N.问：是否存在点Q，使得直线MN∥l?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【全真模拟卷18】附加题全真模拟卷(18)(满分40分，时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1 几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE.求证：∠E=∠C.(第21-A题)B. 选修4-2 矩阵与变换已知矩阵A=302⎡⎤⎢⎥⎣⎦a，A的逆矩阵A-1=131⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦b.(1) 求实数a，b的值；(2) 求矩阵A的特征值.C. 选修4-4 坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为3cos13sinθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩xy，(θ为参数)，以O为极点、O x为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosπ6θ⎛⎫+⎪⎝⎭=0，求圆C截直线l所得的弦长.D. 选修4-5 不等式选讲设函数f(x)=(1) 当a=-5时，求函数f(x)的定义域；(2) 若函数f(x)的定义域为R，试求实数a的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 已知A为曲线C：4x2-y+1=0上的动点，定点M(-2，0)，若AT=2TM，求动点T的轨迹方程.23. 设F(n)=a1-a21Cn+a32Cn-a43Cn+…+(-1)n a n+1C nn(n≥2，n∈N*).(1) 若数列{a n}的各项均为1，求证：F(n)=0；(2) 若对任意大于等于2的正整数n，都有F(n)=0恒成立，试证明数列{a n}是等差数列.【全真模拟卷19】附加题全真模拟卷(19)(满分40分，时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1 几何证明选讲如图，C，D是直径为AB的半圆上的两个不同的点，AC与BD交于点E，点F在弦BD上，且△ACD∽△BCF，求证：△ABC∽△DFC.(第21-A题)B. 选修4-2 矩阵与变换已知矩阵P=02⎡⎤⎢⎥⎣⎦a，Q=01⎡⎤⎢⎥⎣⎦b，若矩阵PQ对应的变换作用把直线l1：x-y+4=0变为直线l2：x+y+4=0，求a，b的值.C. 选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标系中的曲线ρcos2θ=sinθ与曲线ρsinπ4θ⎛⎫+⎪⎝⎭A，B两点，求线段AB的长.D. 选修4-5 不等式选讲已知不等式a+b≤|x2-1|对于满足条件a2+b2+c2=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M.(1) 求证：AM⊥PD；(2) 求直线CD与平面ACM所成角的余弦值.(第22题)23. 已知整数n≥3，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A 3，…，3C nA，设A1，A2，A3，…，3C nA中所有元素之和为S n.(1) 求S3，S4，S5，并求出S n；(2) 求证：S3+S4+S5+…+S n=652Cn.【全真模拟卷20】附加题全真模拟卷(20)(满分40分，时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1 几何证明选讲如图，圆O内两弦AC和BD的交点为G，过CB的延长线上一点E作圆O的切线EF，F为切点，已知EF=EG.求证：EG∥AD.(第21-A题)B. 选修4-2 矩阵与变换在平面直角坐标系x O y中，求直线x-y-1=0在矩阵M=-22⎥⎥⎥⎦表示的变换作用下所得曲线的方程.C. 选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C的参数方程为cos1sinαα=+⎧⎨=⎩xy，(α为参数).现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.D. 选修4-5 不等式选讲已知函数f(x)=m-|x-1|-2|x+1|.(1) 当m=5时，求不等式f(x)>2的解集；(2) 若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ，AD ，AP 两两互相垂直，长度分别为1，2，2，且 DC =2 AB .(1) 求直线PC 与直线BD 所成角的余弦值； (2) 求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.(第22题)23. 在数学上，常用符号来表示算式，如记0∑=ni a i =a 0+a 1+a 2+a 3+…+a n ，其中i ∈N ，n ∈N *.(1) 若a 0，a 1，a 2，…，a n 成等差数列，且a 0=0，求证：0∑=ni (a i C in )=a n ·2n -1； (2) 若21∑=nk (1+x )k=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2n x 2n，b n =∑=ni a 2i ，记d n =1+1∑=ni [(-1)ib i C i n ]，且不等式t ·(d n -1)≤b n 恒成立，求实数t 的取值范围.【模拟卷答案】附加题全真模拟卷(16)21. A. 如图，连接OD ，CD. 因为DE 是圆O 的切线，所以OD⊥DE.(第21-A题) 又DE⊥AC，所以OD∥AC.因为AB=AC，所以BD=OD.又OD=OB，所以OB=OD=BD，所以△BDO是等边三角形，所以∠DBO=60°.又AB=AC，所以△ABC也是等边三角形.在R t△ADE中，∠A=60°，则AD=2AE.在R t△ADC中，∠A=60°，则AC=2AD，即AC=4AE，所以CE=3AE.B. (1) 由题意知，M1=100-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，M2=0-110⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(2) 因为M=M2M1=0-110⎡⎤⎢⎥⎣⎦100-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以M21⎡⎤⎢⎥⎣⎦=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦21⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2).C. 曲线C1的直角坐标方程为4x-3y-8=0，曲线C2的直角坐标方程为y2=2x，将直线方程代入y 2=2x ，得2y 2-3y -8=0，解得y 1+y 2=32，y 1y 2=-4，所以x 1+x 2=22122+y y =418，所以AB 的中点坐标为413164⎛⎫ ⎪⎝⎭，.D. 因为3x +4y +5z =5，由柯西不等式，得(x 2+y 2+z 2)(32+42+52)≥(3x +4y +5z )2=25，所以x 2+y 2+z 2≥12， 当且仅当3x =4y =5z，即x =310，y =25，z =12时等号成立， 故x 2+y 2+z 2的最小值为12.22. (1) 设AC 与BD 交于点O.以O 为坐标原点，向量OC OD ，为x 轴、y 轴，平行于AP 且方向向上的向量为z 轴建立空间直角坐标系O-xyz .则A(-1，0，0)，C(1，0，0)，B(0，0)，D(00)，P(-1，0，所以M 002⎛ ⎝⎭，，MD=02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， PB =(1，，所以cos < MD PB ，>=·||||MD PB MD PB=0，所以异面直线PB与MD所成的角为90°.(2) 设平面PCD的一个法向量为n1=(x1，y1，z1)，平面PAD的一个法向量为n2=(x2，y2，z2).因为CD=(-10)，PD=(1，PA=(0，0，-，由1111111·-0·0CD xPD x⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩nn，，令y1=1，得n11由222222·0·-0PAPD x z⎧==⎪⎨==⎪⎩nn，，令y2=-1，得n2-1，0)，所以cos<n1，n2>=1212·||||n nn n，所以sin<n1，n2>=.23. (1) 易得数集P={1，2，3，…，n}，则P1=1+2+3+…+n=(1)2+n n.数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P 2=(n-1)(1+2+3+…+n)=(1)(-1)2+n n n.(2) 易得数集P的k(1≤k≤n，k∈N*)元子集中，每个元素均出现-1-1C kn次，故P k=-1-1C kn·(1+2+3+…+n)=-1-1(1)C2+knn n，则P1+P2+…+P n=(1)2+n n(-1Cn+1-1Cn+2-1Cn+…+-1-1C nn)=(1)2+n n·2n-1=n(n+1)·2n-2.附加题全真模拟卷(17)21. A. 因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，所以AD=BC，所以 AD= BC，所以∠ACD=∠BAC.因为AE是圆O的切线，所以∠EAD=∠ACD，所以∠DAE=∠BAC.B. 设直线x-y-1=0上任意一点P(x，y)在变换TA的作用下变成点P'(x'，y')，由-13⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦a xb y=''⎡⎤⎢⎥⎣⎦xy，得'-'3.=+⎧⎨=+⎩x x ay y bx y，因为P'(x'，y')在直线x-y-1=0上，所以x'-y'-1=0，即(-1-b)x+(a-3)y-1=0.又因为P(x，y)在直线x-y-1=0上，所以x-y-1=0，所以-1-1-3-1=⎧⎨=⎩ba，，解得a=2，b=-2.C. (1) 由ρθ，得ρ2sinθ，则直角坐标方程为x2+y2-2=0，即圆C的直角坐标方程为x2+(y2=5.(2) 将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+4=0，设t1，t2是上述方程的两根，则t1+t2t1t2=4.又直线l过点(3且点(3在圆C外，结合t的几何意义，得PA+PB=|t1|+|t2|=t1+t2D. 由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)，且a≠0，得|||-|||++a b a ba≥f(x).又因为|||-|||++a b a ba≥|-|||++a b a ba=2，即|||-|||++a b a ba的最小值为2，则有2≥f(x).解不等式|x-1|+|x-2|≤2，①2-1-22≥⎧⎨+≤⎩xx x，，解得2≤x≤5 2；②12-12-2<<⎧⎨+≤⎩xx x，，解得1<x<2；③11-2-2≤⎧⎨+≤⎩xx x，，解得12≤x≤1.综上所述，12≤x≤52.22. (1) 当n=2时，X=0，1，2.P(X=0)=022224C CC⋅=16，P(X=1)=112224C CC⋅=23，P(X=2)=022224C CC⋅=16，则随机变量X 的概率分布如下表：所以E(X)=0×16+1×23+2×6=1.(2) 一次参加比赛全是男生或全是女生的概率为P=22222C C C ++nn =22-232+++n n n n .三次比赛恰有一次参赛学生性别相同的概率为f (P)=13C P(1-P)2=3P 3-6P 2+3P ，则f '(P)=9P 2-12P+3=3(P-1)(3P-1)，易知当P=13时，f (P)取得最大值，所以22-232+++n n n n =13，解得n =2.23. (1) 设P(x ，y )，则 AP =(x +1，y )， FP =(x -1，y )，AF =(2，0)， 由 AP · AF =2| FP |，得2(x ， 化简，得y 2=4x ，故动点P 的轨迹C 的方程为y 2=4x . (2) 已知直线l 的方程为y =2(x +1)， 设Q(x 0，y 0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2).设过点M 的切线方程为x -x 1=m (y -y 1)，代入y 2=4x ，得y 2-4my +4my 1-21y =0，由Δ=16m 2-16my 1+421y =0，得m =12y ，所以过点M 的切线方程为y 1y =2(x +x 1).同理，过点N 的切线方程为y 2y =2(x +x 2)， 所以直线MN 的方程为y 0y =2(x 0+x ).又MN∥l ，所以02y =2，得y 0=1，且y 0=2(x 0+1)，故点Q 的坐标为-12 ⎪⎝⎭，.附加题全真模拟卷(18)21. A. 如图，连接AD.(第21-A 题)因为AB 是圆O 的直径， 所以∠ADB=90°， 所以AD⊥BD. 又因为BD=DC ，所以AD 是线段BC 的中垂线，所以AB=AC ，所以∠B=∠C. 又因为D ，E 为圆O 上位于AB 异侧的两点， 所以∠B=∠E，所以∠E=∠C.B. (1) 由题意知AA -1=1300321⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦a b =1023⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ab a =1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以1203=⎧⎪⎨+=⎪⎩a ab ，，解得12-.3=⎧⎪⎨=⎪⎩a b ，(2) 由(1)得A =21⎢⎥⎣⎦， 则A 的特征多项式f (λ)=-30-2-1λλ=(λ-3)(λ-1). 令f (λ)=0，解得A 的特征值λ1=1，λ2=3.C. 圆C 的直角坐标方程为(x-2+(y -1)2=9，圆心坐标为1)，半径为3， 直线l-y =0，则圆心到直线l 的距离为|3-1|2=1， 所以圆C 截直线l 所得的弦长为D. (1) 由题设知，|x +1|+|x -2|-5≥0，如图，在同一平面直角坐标系中作出函数y =|x +1|+|x -2|和y =5的图象，可知定义域为(-∞，-2]∪[3，+∞).(第21-D 题)(2)由题设知，当x ∈R 时， 恒有|x +1|+|x -2|+a ≥0， 即|x +1|+|x -2|≥-a . 由(1)知|x +1|+|x -2|≥3，所以-a ≤3，所以a ≥-3，即实数a 的取值范围为[-3，+∞).22. 设T(x，y)，A(x0，y0)，则42x-y+1=0. ①又M(-2，0)，由AT=2TM，得(x-x，y-y0)=2(-2-x，0-y)，所以x0=3x+4，y0=3y，代入①式得4(3x+4)2-3y+1=0，即为所求动点T的轨迹方程.23. (1) 因为数列{a n}满足各项均为1，即F(n)=Cn-1Cn+2Cn-3Cn+…+(-1)nC nn，由(1+x)n=Cn+1Cn x+2Cn x2+3Cn x3+…+C nn x n，令x=-1，则0=Cn-1Cn+2Cn-3Cn+…+(-1)nC nn，即F(n)=0.(2) 当n=2时，F(2)=a1-a212C+a322C=0，即2a2=a1+a3，所以数列{a n}的前3项成等差数列.假设当n=k(k≥2，k∈N*)时，由F(k)=a1-a21Ck+a32Ck-a43Ck+…+(-1)k a k+1·C kk=0，可得数列{a n}的前k+1项成等差数列.因为对任意大于等于2的正整数n，都有F(n)=0恒成立，所以F(k+1)=0成立，所以a1-a21Ck+a32Ck-a43Ck+…+(-1)k a k+1C kk=0，且a1-a211C+k+a321C+k-a431C+k+…+(-1)k+1a k+211C++kk=0，两式相减得，-a2(11C+k-1Ck)+a3(21C+k-2Ck)+…+(-1)k a k+1(1C+kk-C kk)+(-1)k+1a k+211C++kk=0.因11C++mn=1C+mn+C mn，所以-a2Ck+a31Ck-a42Ck+…+(-1)k a k+1-1C kk+(-1)k+1a k+2C kk=0，即a2Ck-a31Ck+a42Ck+…+(-1)k-1·a k+1-1C kk+(-1)k a k+2C kk=0，由假设可知a2，a3，a4，…，a k+1，a k+2也成等差数列，从而数列{a n}的前k+2项成等差数列.综上所述，若F(n)=0对任意的n≥2恒成立，则数列{a n}是等差数列.附加题全真模拟卷(19)21. A. 因为△ACD∽△BCF，所以∠ACD=∠BCF，故∠ACD+∠ACF=∠BCF+∠ACF，即∠DCF=∠BCE.又因为∠BDC=∠BAC，所以△ABC∽△DFC.B. 由题知PQ=020100⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦a b=20⎡⎤⎢⎥⎣⎦ba，在直线l1上任取一点(x，y)，设该点在矩阵PQ对应的变换作用下变为点(x'，y')，则''⎡⎤⎢⎥⎣⎦xy=20⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦b xa y，所以'2'.=⎧⎨=⎩x bxy ay，因为点(x'，y')在直线l2上，故2bx+ay+4=0.又x-y+4=0，得21-1=⎧⎨=⎩ba，，所以-11.2=⎧⎪⎨=⎪⎩ab，C. 曲线ρcos2θ=sinθ的直角坐标方程为x2=y，曲线ρsinπ4θ⎛⎫+⎪⎝⎭=x+y=2，联立22⎧=⎨+=⎩x y x y ，，解得A(1，1)，B(-2，4)， 所以D. 因为(a +b)2≤(1+1+2)(a 2+b 2+c 2)=4， 所以a +b≤2.又a +b≤|x 2-1|对任意实数a ，b ，c 恒成立， 故|x 2-1|≥(a +b)max =2， 解得x ≤-x即实数x 的取值范围为(-∞，22. (1) 以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ，(第22题)则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，M(0，1，1)，所以 AC =(1，2，0)， AM =(0，1，1)， CD =(-1，0，0)， PD =(0，2，-2). 因为 AM ·PD =(0，1，1)·(0，2，-2)=0，所以AM⊥PD. (2) 设平面ACM 的一个法向量为n =(x ，y ，z )，由n ⊥ AC ，n ⊥ AM ，得200+=⎧⎨+=⎩x y y z ，，令z=1，得x=2，y=-1，所以n=(2，-1，1).设直线CD与平面ACM所成的角为α，则sinα=||||||CDCD⋅nn=，所以cosα=，所以直线CD与平面ACM所成角的余弦值为3.23. (1) 当n=3时，集合M只有1个符合条件的子集，所以S3=1+2+3=6；当n=4时，集合M中每个元素出现了23C次，所以S4=23C(1+2+3+4)=30；当n=5时，集合M中每个元素出现了24C次，所以S5=24C(1+2+3+4+5)=90，所以当集合M有n个元素时，每个元素出现了2-1Cn次，故S n=2-1Cn·(1)2+n n.(2) 因为S n=2-1Cn·(1)2+n n=(1)(-1)(-2)4+n n n n=641C+n，则S3+S4+S5+…+S n=6(44C+45C+46C+…+41C+n)=6(55C+45C+46C+…+41C+n)=652C+n.附加题全真模拟卷(20)21. A. 由切割线定理得FE2=EB·EC.又EF=EG，所以EG2=EB·EC.因为∠BEG=∠CEG，所以△EBG∽△EGC，所以∠EGB=∠ECG.因为∠ECG=∠ADB， 所以∠EGB=∠ADB， 所以EG∥AD.B. 设P(x ，y )是所求曲线上的任意一点，它在已知直线上的对应点为Q(x '，y ')，则-'22'22⎡⎤⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎣⎦x y =⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ，所以'''22=+=⎩x y x x y y ，，解得')'-).2⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x x y y y x ，代入x '-y '-1=0中，得(x +y)-(y -x )-1=0，化简可得所求曲线方程为x=.C. 依题意，cos -1sin αα=⎧⎨=⎩x y ，(α为参数)， 因为sin 2α+cos 2α=1， 所以(x -1)2+y 2=1， 即x 2+y 2-2x =0，化为极坐标方程，得ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ.D. (1) 当m=5时，f(x)=36-1-2-11 4-3 1.+<⎧⎪+≤≤⎨⎪>⎩x xx xx x，，，，，由f(x)>2，得不等式的解集为x∈4-03⎛⎫ ⎪⎝⎭，.(2) 由二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2知，该函数在x=-1时取得最小值2.因为f(x)=31-1--3-11-3-11++<⎧⎪+≤≤⎨⎪+>⎩x m xx m xx m x，，，，，在x=-1处取得最大值m-2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点，只需m-2≥2，即m≥4，所以实数m的取值范围是[4，+∞).22. 如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2).因为DC=2AB，所以C(2，2，0).(1) 因为PC=(2，2，-2)，BD=(-1，2，0)，则cos<PC BD，>=·||||PC BDPC BD=，所以直线PC与直线BD所成角的余弦值为.(第22题)(2) 因为 PB =(1，0，-2)，PD =(0，2，-2).设平面PCD 的一个法向量n =(x ，y ，z )，则n · PC =0，且n ·PD =0，即x +y -z =0，且y -z =0， 所以x =0，不妨取y =z =1，则平面PCD 的一个法向量n =(0，1，1).因为cos <PB ，n >=||||PB PB ⋅n n5，所以直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为.23. (1) 设等差数列的通项公式为a n =a 0+nd =nd ，其中d 为公差， 则∑=ni (a i C i n )=a 0+a 11C n +a 22C n +…+a n C n n =a 0(0C n +1C n +…+C n n )+d (1C n +22C n +…+n C nn ).因为k C k n =n -1-1C k n ，所以1C n +22C n +…+n C n n =n (0-1C n +1-1C n +…+-1-1C n n )，所以0∑=ni (a i C in )=a 0·2n +nd ·2n -1=a n ·2n -1.(2) 令x =1，则20∑=ni a i =2+22+23+…+22n =2(1-4)-1n =2·4n -2.令x =-1，则20∑=ni [(-1)i a i ]=0，所以b n =0∑=ni a 2i =12(2·4n -2)=4n -1.根据已知条件可知，d n =0C n -(4-1)1C n +(42-1)2C n -(43-1)3C n +…+(-1)n (4n-1)C nn =[0C n +1C n (-4)+2C n (-4)2+3C n (-4)3+…+C n n (-4)n ]-[0C n -1C n +2C n -3C n +4C n +…+(-1)nC n n]+0C n =(1-4)n -(1-1)n +0C n =(-3)n +1，所以d n=(-3)n+1.将b n=4n-1，d n=(-3)n+1代入不等式t·(d n-1)≤b n，得t·[1+(-3)n]≤4n-1.当n为偶数时，t≤43⎛⎫⎪⎝⎭n-13⎛⎫⎪⎝⎭n，所以t≤243⎛⎫⎪⎝⎭-213⎛⎫⎪⎝⎭=53；当n为奇数，t≥-4133⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦n n，所以t≥-114133⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-1.综上所述，实数t的取值范围是5 -13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.。