勾股定理教学设计

勾股定理教学设计（第一课时）

教学目标：

1、知识技能了解勾股定理的文字背景，体验勾股定理的探索过程。

2、教学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、解决问题通过拼图活动，体会数学思想的严谨性，发展形象思维。在探索活动中，学会与人合作并能与他人交流的过程和探究的结果。

4 情感态度通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重,难点：

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程

[活动一]

问题与情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本界大会会徽的图案。

（1）你见过这个图案吗？

（2）你听说过“勾股定理”吗？

师生行为：教师出示照片及图片。学生观察图片发表见解。教师做补充说明。

设计意图：

从现时生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

[活动二]

问题与情境：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

（1）现在也请你观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形是否也具有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

师生行为：

教师展示图片并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。在独立探索的基础上，学生分组交流。

设计意图：

问题是思维的起点，通过问题激发学生的好奇，探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想。

[活动3]

问题与情境：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎麽证明这个命题的。

（1）以直角三角形的两条直角为边做两个正方形，你能通过剪，拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有怎样的关系呢？

师生行为：教师提出问题，学生在独立思考的基础以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。学生展示分割，拼接的活动。

设计意图：

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间和空间讨论交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

[活动四]

小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征，人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯”定理，“百牛定理”等等。

布置作业：

收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示交流。

师生行为：学生谈体会。教师进行补充总结，为下一节课做好铺垫。

《勾股定理》第一课时说课稿

一、教材分析

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题. 过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.

二、教法与学法分析：

学情分析:学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析:结合学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.

三、教学过程设计1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知

4.感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图 1955年希腊发行美丽的勾股树2002年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

(2) 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.

二、实验操作模型构建

1.等腰直角三角形(数格子)

2.一般直角三角形(割补)

问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？

设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.

问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)

设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.

通过以上实验归纳总结勾股定理.

设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊——一般的认知规律.

三.回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.

四、知识拓展巩固深化

基础题,情境题,探索题.

设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.

基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维．情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？

设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探索题: 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.

五、感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么?