抽样检验-04概率分布与抽样 精品
抽样检验和抽样分布
占总体单位数N的比例，即：
n n n n 1 2 3 K n
N1 N2 N3
NN K
各类型组应抽取的样本单位数为：
N n
in
n N i N i N
样本比率抽样样本容量：按前面指定的比
例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位 即构成一个抽样总体,其样本容量为:
K
n= n1+ n2+ n3+…+ nk= ni i 1
数μ；
3、样本平均数 x 分布的均方差 x 等于：
当为有限总体无放回抽样时，其样本均值 标准差为：
N
N x
N
N
p
1
p
如果总体为无限总体的或抽取是有放回的
，其样本均值标准差为：
x
N
（二）非正态总体样本平均数 x 的分布及
性质？
1、中心极限定理可以解决上述问题：
一个具有任意函数形式的总体，其样
2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构，而引起抽样指标和全及 指标之间的绝对离差。不包含登记性误 差和不遵守随机原则造成的偏差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标 志值的差异程度；样本的单位数；抽样 的方法;抽样调查的组织形式。
第二节 随机抽样设计
样本容量足够大（n=50），据中心极限
定理，x 近似服从正态分布。
（1）
3160
x
800 113.14
x
N
50
x
P x3000 P
x
3000
3160
/ n
113.14
Pz 1.41 0.9207
同理处理（2）和（3）
抽样检验标准概述
1.0
0 合格批
α β
生产方 风险率
使用方 风险率
不合格批
一个较好的抽样方案应该由生产方和使用方共同协商，对p0和p1进行通盘 考虑，使生产者和使用者的利益都受到保护。
（3） OC曲线与N、n、Ac的关系
①n、Ac不变，N变化
抽样方案（？，20，0）
结论：
批量大小对OC曲线影响 不大，当N/n≥10时，就可 以采用不考虑批量N影响的 抽样方案。
结论：
大批严，小批宽。
p198
8.3 计数标准型抽样检验
一、计数标准型抽样检验的概念和特点
概念： 同时严格控制生产方与使用方的风险，按供需双方 共同制定的OC曲线所进行的抽样检验。
注：
它同时规定对生产方 的质量要求和对使用方 的质量保护。
A
1.0
生产者 风险点
α β
使用方 风险点
B
一般规定：
0
合格批
理论公式： 计算公式：
k：批数 Ni：第i批产品的批量 Di：第i批产品的不合格数 P_bar：过程平均不合格品率
注：估计过程平均的批数一般不少于20批，且每批不是再次提
交检验的批。
8.2 抽样检验特性曲线
一、抽样方案的接收概率
（1）接收概率的定义 是指根据规定的抽样方案，把具有给定质量水平的检验
（2）按抽样的次数分类
一次抽样检验：只抽取一次样本，就做出是否接收判定的 抽样检验。
批量N
样本n
统计样本中的不合格数d
d≤Ac 接收
d≥Re 不接收
二次或者多次抽样检验： 抽取第一次样本就能够做出是否接收的结论时，则抽样
检验工作终止；否则，再抽取二次或者多次样本，直到最后 做出判定。
考研数学一大纲重点梳理概率论与数理统计部分
考研数学一大纲重点梳理概率论与数理统计部分概率论和数理统计是考研数学一科目中的重要部分，本文将针对概率论与数理统计这一大纲进行重点梳理。
首先，我们将介绍概率论的基本概念和理论，然后详细讨论数理统计的相关内容。
一、概率论的基本概念和理论1. 概率的基本概念概率是研究随机现象的定量描述，用来描述事件发生的可能性大小。
概率可以用数值表示，范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
2. 概率的运算规则概率的运算规则包括加法规则和乘法规则。
加法规则适用于互斥事件，乘法规则适用于独立事件。
3. 随机变量和概率分布随机变量是用来描述随机现象的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量。
概率分布描述了随机变量的取值与概率之间的关系，常见的概率分布包括二项分布、泊松分布和正态分布等。
4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，用来描述随机变量的集中趋势；方差是随机变量与期望之间的差异程度，用来描述随机变量的离散程度。
二、数理统计的相关内容1. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究的过程，抽样分布是指样本统计量的概率分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
2. 参数估计参数估计是利用样本数据来估计总体参数的值，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是用单个数值来估计参数的值，区间估计是用一个区间来估计参数的值。
3. 假设检验假设检验是根据样本提供的信息，对总体的某个参数是否满足某种假设进行判断。
假设检验可以分为单侧检验和双侧检验，常见的假设检验方法包括z检验和t检验等。
4. 方差分析方差分析是用来比较两个或多个总体间均值差异是否显著的统计方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，常用的方法包括单因素方差分析和双因素方差分析等。
5. 回归分析回归分析是用来研究自变量与因变量之间的关系的方法。
简单线性回归是一种自变量和因变量之间存在线性关系的回归分析方法，多元线性回归是多个自变量和一个因变量之间的回归分析方法。
概率与统计中的抽样分布与假设检验
概率与统计中的抽样分布与假设检验概率与统计是一门研究随机事件及其规律的学科，其中抽样分布与假设检验是概率与统计学中至关重要的概念。
本文将介绍抽样分布的概念及其重要性，并探讨假设检验的原理和应用。
一、抽样分布在统计学中，抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本的分析和推断，得出对总体特征的结论。
而抽样分布则是在多次抽取样本的基础上得到的一组统计量的概率分布。
抽样分布的重要性在于它为统计推断提供了理论基础。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
这意味着通过对样本数据的分析，我们可以对总体特征进行合理的推断和估计。
二、假设检验假设检验是概率与统计学中常用的分析方法，用于检验关于总体参数的某种假设。
它基于样本数据，通过比较样本统计量与假设值之间的差异，来判断是否拒绝或接受某个假设。
假设检验的基本步骤包括：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设通常是关于总体特征的某种陈述，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
2. 选择适当的检验统计量：根据具体问题选择合适的统计量进行计算和分析。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是进行假设检验时预先设定的一个界限，用来判断是否拒绝原假设。
通常将显著性水平设定为0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：通过对样本数据进行计算，得到实际的检验统计量的值。
5. 判断检验统计量的观察值是否落在拒绝域内：拒绝域是指在显著性水平下，根据分布函数得到的一组临界值。
如果观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论：根据判断结果，对于原假设的合理性进行结论。
假设检验在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用假设检验来判断新药物是否对疾病有显著疗效；在工商管理中，可以使用假设检验来判断某种市场策略是否能够提高销售业绩。
总结：概率与统计中的抽样分布与假设检验是概率与统计学的重要概念。
抽样检验相关基础知识
抽样检验相关基础知识引言抽样检验是统计学中常用的一种推断性统计方法，用于对总体特征或参数进行推断。
在许多实际问题中，由于种种原因我们无法对总体进行全面调查，而只能通过对总体的一个子集进行抽样，并根据抽样结果对总体进行推断。
抽样检验就是根据样本数据对总体进行推断的一种方法。
本文将介绍抽样检验的基本概念、原理和常见的假设检验方法。
抽样检验的基本概念总体和样本在抽样检验中，我们关心的是一个特定的总体（population）。
总体是指我们想要研究的一群个体的集合。
例如，我们可能想研究全国成年人的平均身高，那么全国成年人就是我们要研究的总体。
由于总体往往很大或很难获取全部数据，我们需要通过抽样来获取总体的一部分数据，这部分数据称为样本（sample）。
样本是从总体中抽取的、能够代表总体特征的一部分个体的集合。
通过对样本数据的研究，我们可以对总体进行推断。
假设检验在抽样检验中，我们常常对总体的某个特征或参数值进行假设，并通过样本数据来判断这个假设是否成立。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是对总体特征或参数的一个假设，我们希望通过样本数据来检验这个假设的正确性。
备择假设是对原假设的反面假设，它表示我们认为原假设不成立。
抽样检验的原理抽样检验的原理基于统计推断的思想，即根据样本数据对总体进行推断。
在抽样检验中，我们通常会选择一个合适的统计量作为检验统计量（test statistic）。
检验统计量是样本数据的一个函数，它能够反映样本数据与原假设的一致性。
常见的检验统计量有均值、比例、差异等。
然后，我们会根据原假设的设定，计算出这个统计量的取值，并根据概率分布来进行判断。
根据概率分布，我们可以计算出在原假设成立的情况下，出现检验统计量取值的概率。
如果这个概率（称为p值）很小，低于事先设定的显著性水平（significance level），我们就有理由拒绝原假设，接受备择假设。
概率论与统计学的基本概念
概率论与统计学的基本概念概率论与统计学是数学的重要分支，它们研究的是不确定性问题和数据的收集、分析与解释。
本文将介绍概率论与统计学的基本概念，以便读者对这两个领域有一个全面的了解。
一、概率论的基本概念1. 随机试验随机试验是指在相同条件下可以重复进行的实验，其结果无法预知，但却可以确定其可能发生的结果集合。
例如掷一枚硬币或者掷一颗骰子。
2. 样本空间与事件样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
事件是指样本空间中的一个或多个结果的集合。
通过事件的概率，我们可以判断某一特定结果在样本空间中的可能性。
3. 事件的概率事件的概率是指某一事件在随机试验中发生的可能性，其取值范围为0到1。
通过相对频率的方法或基于概率公理化的方法，可以计算出事件的概率。
4. 随机变量与概率密度函数随机变量是指样本空间中的每一个结果赋予一个实数值。
概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布情况，通过对概率密度函数的积分，可以得到某个取值范围内的概率。
二、统计学的基本概念1. 参数与统计量参数是指总体的某种特征的数值描述，例如总体的均值或方差。
统计量是从样本中提取的与参数有关的量，例如样本均值或样本方差。
通过统计量的计算，可以对总体的特征进行推断。
2. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选择个别观察值的过程。
抽样分布是指某个统计量在大量重复抽样中的分布情况。
通过抽样分布的性质，可以对总体的参数进行估计。
3. 假设检验假设检验是统计学中的一种推断方法，用于检验关于总体的某些假设。
通过设定原假设和备择假设并计算统计量的观察值，可以判断原假设的合理性。
4. 置信区间置信区间是用样本统计量对总体参数的范围进行估计。
通过计算置信区间，可以在一定置信水平下给出总体参数的估计范围。
三、概率论与统计学的关系概率论和统计学相辅相成，概率论提供了在随机试验中计算事件概率的方法，而统计学则利用抽样和推断的方法对总体参数进行估计和推断，从而使我们能够更好地理解和解读实际数据。
统计学-抽样分布与抽样方法
5.1 抽样调查的概念、特点和作用【P33】
二、抽样调查的特点 （一）按照随机原则抽取总体中的一部分单位
进行调查：
随机原则是指在抽取样本单位时完全排除调查者的主观判断 ，使各总体单位都有同等的被抽中的机会。只有严格遵循 随机原则，才能使样本的内部结构类似于总体的结构分布 特征，对总体具有充分的代表性。
❖ 一般采用抽样调查进行统计推断
统计研究的主要内容
研究数据
单位 总体
部分 总体
总体 之间 关系
总体 时间 变化
综合指标 推断统计
相关与 回归
指数、 时间序列
推断统计学
统计推断的过程
总体均值、 比例、方差
总体
样 描述 本 统计
样本统计量
（样本均值、比 例、方差）
第四章
概率基础【略】
掌握：正态分布与二项分布
性的产品检验，矿藏资源的调查等等，只能用抽样调 查。有些调查则需要受过专业训练的人员或专用设备 来获得有关数据，也只能用抽样调查方法。此外当要 调查的是无限总体时，就更不可能进行全面调查。 (4)准确度高
由于抽样调查的工作较全面调查大大减少，调查人员 可以经过专门训练，因此可能取得更准确的结果。例 如对人口普查、统计报表制度等获得的全面调查结果 ，通常需要采用抽样调查进行验证或修正。
、物力、财力，获得得事半功倍的效果。 (2)速度快 调查和综合样本资料要比收集和综合全面调查的资料
更快。当有些资料具有很强的时效性时，全面调查 只能获取陈旧的信息，而抽样调查可以获得及时的 信息。
5.1 抽样调查的概念、特点和作用【P33】
四、抽样调查的优点（续）：
(3)适用面广 许多社会经济现象不可能采用全面调查方法，如破坏
抽样检验方法介绍
抽样检验方法介绍对产品质量的检验通常采用两种方式：全数检验和抽样检验一、全数检验与抽样检验1、全数检验：是对交验的一批产品的所有单位产品进行全部检验，并对每个单位产品作出合格与不合格的判定；全数检验适用于以下场合：（1）经检验后合格批中不允许存在不合格品时；（2）单件小批生产；（3）检验费用低，检验项目少时；2、抽样检验：是按规定的抽样方案，随机地从批或过程中抽取少量个体或材料作为样本，对样本进行全数检验，并根据对样本的检测结果对该批产品作出合格与不合格的判定；抽样检验主要用于以下场合：（1）破坏性检验（检验一件破坏一件），必须采用抽样检验；（2）对连续体的检验，如对布、电线、油的检验等，只能采用抽样检验；（3）大批量生产与连续交付时；（4）检验费时、费用高时。
3、全数检验与抽样检验的比较二、抽样检验的基本原理1、抽样检验的数学理论基础（1）随机变量的统计规律性（2）概率运算（3）计数抽样检验批接收概率的计算（4）计量抽样检验批的接收概率2、各种抽样检验类型的设计思想与基本做法（1）标准型抽样检验标准型抽样检验是最基本的抽样检验方式，为保护生产方与使用方双方的利益，将生产方风险α和使用方风险β固定为某一特定数值，（通常固定α= 0.05 ，β=0.1），由生产方和使用方协商确定P O、P1✧生产方风险α：在生产方与使用方的验收抽样检验中, 在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯的错误称为弃真错误，犯弃真错误的概率将称为弃真概率，记为犯弃真错误(将合格批误判为不合格),对生产方是不利的,在此时犯弃真错误的概率称为生产方风险✧使用方风险β：在生产方与使用方的验收抽样检验中,犯存伪错误(将不合格批误判为合格),对使用方是不利的,在此时犯存伪错误的概率称为使用方风险。
✧P O：可接收质量，被认为满意的批质量水平；✧P1：极限质量，使用方认为不允许更差的批质量水平。
具体做法是：✧好批高概率接收：当交验批质量达到或好于可接收质量P O时，抽样方案以1-α的高概率接收，保护生产方利益；✧坏批高概率拒收：当交验批质量达到或差于P1时，抽样方案以大于或等于1-β的高概率拒收，保护使用方利益；✧鉴别好批和坏批：当交验批的质量介于P O、P1之间时，抽样方案的接收概率急骤下降，较好地区分好批和坏批。
(抽样检验)理论分布和抽样分布
第四章理论分布和抽样分布在上章样本分布及其特征的基础上本章将讨论总体的分布及其特征。
首先介绍间断性变数总体的理论分布，包括二项分布和泊松分布；其次介绍连续性变数总体的理论分布，即正态分布；最后介绍从这两类理论分布中抽出的样本统计数的分布，即抽样分布。
为了说明这些理论分布，必须首先了解概率的基本概念和计算法则。
第一节事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件，而每一个事件出现的可能性称为该事件的概率(probability)。
例如种子可能发芽，也可能不发芽，这就是两种事件，而发芽的可能性和不发芽的可能性就是对应于两种事件的概率。
若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件(random event)，例如抽取一粒种子，它可能发芽也可能不发芽，这决定于发芽与不发芽的机会(概率)，发芽与不发芽这两种可能性均存在，出现的是这两种可能性中的一种。
事件发生的可能性(概率)是在大量的实验中观察得到的，例如棉田发生盲蝽象为害的情况，并不是所有的棉株都受害，随着观察的次数增多，我们对棉株受害可能性程度大小的把握越准确、越稳定。
这里将一个调查结果列于表4.1。
调查5株时，有2株受害，受害株的频率为40%，调查25株时受害频率为48%，调查100株时受害频率为33%。
可以看出三次调查结果有差异，说明受害频率有波动、不稳定。
而当进一步扩大调查的单株数时，发现频率比较稳定了，调查500株到2000株的结果是受害棉株稳定在35%左右。
表4.1 在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果调查株数(n) 5 25 50 100 200 500 1000 1500 2000 受害株数(a) 2 12 15 33 72 177 351 525 704 棉株受害频率(a/n)0.40 0.48 0.30 0.33 0.36 0.354 0.351 0.350 0.352现以n代表调查株数，以a代表受害株数，那么可以计算出受害频率p=a/n。
（抽样检验）抽样与参数估计最全版
（抽样检验）抽样与参数估计最全版（抽样检验）抽样与参数估计抽样和参数估计推断统计：利⽤样本统计量对总体某些性质或数量特征进⾏推断。
从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。
这个调查例⼦是估计总体参数（某种意见的⽐例）的壹个过程。
估计(estimation)是统计推断的重要内容之壹。
统计推断的另壹个主要内容是本章第⼆节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。
因此本节内容就是由样本数据对总体参数进⾏估计，即：学习⽬标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布和总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体⽐例和总体⽅差的区间估计第⼀节抽样和抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取壹部分元素(单位)进⾏调查,且根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量壹般将样本单位数不少于三⼗个的样本称为⼤样本，样本单位数不到三⼗个的样本称为⼩样本。
壹、抽样⽅法及抽样分布1、抽样⽅法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每壹个样本都有相同的机会（概率）被抽中。
注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，⼜可分为重复抽样和不重复抽样。
⽽且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。
②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每壹层内进⾏抽样③、整群抽样：将壹组被调查者（群）作为壹个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔壹定距离抽选壹个被调查者（2）⾮概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、⾮随机抽样：由调查⼈员⾃由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择壹群特定数⽬、满⾜特定条件的被调查者2、抽样分布壹般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。
抽样检验标准简介
10.1开始时实行“正常”，除非负责部门另有规定。 10.2正常→加严：初次检验中连续5批或少于5批中有2批是不可接收的， 则转移到加严。 10.3加严→正常：加严时接连5批已接收，则恢复正常检验。 10.4正常→放宽： 10.4.1正在采用正常检验时，下列条件同时满足，则从正常转移到放宽 检验。 a：当前的转移得分至少30分； b：生产稳定； c：负责部门同意。 10.4.2转移得分：正常检验开始时，转移得分设定为0，而在检验每个后 续的批以后应更新转移得分： a：一次抽样方案（1）当接收数≥2时，如AQL加严一级后该批被接收， 则转物得分加2分；否则仍为0。（2）当接收数为0或1时，如果该批被 接收，则转物得分加2分；否则仍为0。 b：二次和多次抽样方案（1）当使用二次抽样方案时，如该批在检验第 一样本后被接收，则转移得分加3分；否则仍为0。（2）当使用多次抽 样方案时，如果该批在检验第一样本或第二样本后被接收，则转移得分 加3分，否则仍为0。
分别为正常、加严、放宽三种严格度的α表。
14、使用方风险表
列于GB/T2828.1-2003标准中表6及表7，其
中表6-A、B、C为适用于不合格品率为正常、 加严、放宽严格度的β表；表7为适用于每百 单位产品不合格数的正常、加严、放宽严格 度的β表。
15、分数接收数一次抽样方案（供选择）
GB/T13263—1991 跳批计数抽样程序及抽样表（计数、连续批、 跳批、与GB/T2828.1—2003一起使用）。 GB/T13264—1991 不合格品率的小批计数抽样检查程序及抽样 表（计数，N=10~250，连续批和孤立批，一次、二次）。 GB/T13393—1992 抽样检查导则。 GB/T13546—1992 挑选型计数抽样检查程序及抽样表（计数、 连续批、挑选型）。 GB/T13732—1992 粒度均匀散料抽样检验通则（计量，散料）。 GB/T14162—1993 产品质量监督计数抽样程序及抽样表（计数、 监督抽样、一次）。 GB/T14437—1997 产品质量计数一次监督抽样检验程序及抽样 表（计数、监督抽样、一次、N＞250）。 GB/T14900—1994 产品质量平均值的计量一次监督抽样检验程 序及抽样表（计量、监督抽样、一次）。 GB/T15239—1994 孤立批计数抽样检验程序及抽样表（计数、 孤立批、A、B两种模式）。
抽样检验和抽样分布
抽样检验和抽样分布1. 引言抽样是统计学中非常重要的概念，通过对总体的一局部样本进行研究和分析，可以得出关于总体的推断和结论。
抽样检验是统计推断的一种方法，用于判断样本与总体之间是否存在显著差异。
抽样分布是抽样统计量的概率分布，是基于样本的随机变量，用于进行统计推断和估计。
2. 抽样检验抽样检验是统计推断的一种方法，用于判断样本与总体之间是否存在显著差异。
在抽样检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后通过计算样本统计量的概率来判断原假设是否成立。
常用的抽样检验方法包括：2.1 单样本 t 检验单样本 t 检验用于判断一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异。
通过计算样本的 t 统计量来进行判断，如果 t 统计量的值较大，说明样本均值与总体均值之间存在显著差异。
2.2 双样本 t 检验双样本 t 检验用于判断两个样本的均值是否存在显著差异。
通过计算两个样本的 t 统计量来进行判断，如果 t 统计量的值较大，说明两个样本的均值之间存在显著差异。
2.3 卡方检验卡方检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联性。
通过计算卡方统计量来进行判断，如果卡方统计量的值较大，说明分类变量之间存在关联性。
2.4 方差分析方差分析用于判断一个因变量在不同组之间是否存在显著差异。
通过计算方差比率统计量来进行判断，如果方差比率统计量的值较大，说明不同组之间的因变量存在显著差异。
3. 抽样分布抽样分布是抽样统计量的概率分布，是基于样本的随机变量，用于进行统计推断和估计。
常用的抽样分布包括：3.1 正态分布在很多情况下，当样本容量足够大时，抽样分布可以近似地认为是正态分布。
正态分布是一种对称的连续概率分布，其概率密度函数可由均值和标准差完全描述。
3.2 学生 t 分布学生 t 分布是在样本容量较小、总体标准差未知的情况下使用的抽样分布。
学生 t 分布相比于正态分布，具有更宽的尾部，适用于小样本量的情况。
3.3 卡方分布卡方分布是基于正态分布的样本推断中经常使用的一种抽样分布。
抽样检验
• 2、平均检出质量(AOQ)
平均检出质量是指检验后的批平均质量，记为 AOQ。当使用抽样方案(n，Ac)抽检不合格品率 为p的产品时，若检验的总批数为k，由于不接收 批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在 平均k L(p)接收批中，有(N—n)P个不合格品， 因此抽样方案的平均检出质量为： （公式见教材P126：3.1-11） 注意：当n相对于N很小时，即N-n≈N，则： （公式见教材P127：3.1-12） 以p为横坐标，AOQ为纵坐标，将计算结果画成 曲线，如下页图所示。这条曲线称为平均检出质 量特性曲线，它表明平均出厂不合格品率与抽检 前不合格品率之间的关系。
• 四、过程平均的表示方法： • 1、假设有k批产品，批量分别为N1， N2，„Nk，经检验，其不合格品数分别为D1， D2，„Dk，则过程平均为：（教材P119： 3.1-4公式） • 2、若每批产品不合格数为C1，C2，„Ck， • 则过程平均为：（P119：3.1-5公式） • 3、在实际检验中，计算过程平均通常是用 样本数据进行估计的，因此，3.1-5公式可 改为： • P119：3.1-6公式。
• ⑵、二项分布计算法：无限总体计件抽检 L(p) =∑
d=0
A
( ) Pd (1-p) n-d
n d
( ) 从样本量n中抽取d个不合格品的全部组合数
n
d
p
批不合格品率
当有限总体n / N≤0.1时,可用二项概率去近 似超几何概率.
• ⑶、泊松分布计算法: 计点抽检
A
L(p) = ∑
d=0
(np)d d！
六、接收概率与抽检特性（OC）曲线 • 1、接收概率：用给定的抽样方案（n , Ac)(n - 样本量，Ac - 批合格判定数） 去验收批量N和批质量p已知的连续检验批 时，把检验批判为合格而接收的概率，记 为L（p）。 2、接收概率的计算方法： 超几何分布计算法、二项分布计算法、 泊松分布计算法
抽样检验基础培训
医学研究中的抽样检验
总结词
在医学研究中，抽样检验常用于临床试验、流行病学调查等领域。通过对目标人群进行随机抽样，收集相关数据 并进行分析，以评估药物疗效、疾病发病率和分布情况等。
详细描述
医学研究中的抽样检验有助于提高临床试验的准确性和可靠性，为新药研发和疾病预防控制提供科学依据。通过 严格的抽样检验程序，可以确保研究结果的代表性和可信度，为医学研究和临床实践提供可靠的支撑。
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抽样检验基础培训
目 录
• 抽样检验概述 • 抽样检验的基本原理 • 抽样检验的实施步骤 • 抽样检验的常见问题与对策 • 抽样检验的应用案例
01 抽样检验概述
定义与目的
定义
抽样检验是从一批产品中随机抽 取一部分样品进行检验，根据检 验结果推断整批产品的质量特性 。
目的
通过对部分样品的检验，实现对 整批产品的质量评估，提高检验 效率，降低检验成本。
样本量
样本分布
样本分布的均匀程度也会影响样本的 代表性，分布越均匀，代表性越强。
样本量的大小会影响样本的代表性， 样本量越大，代表性越强。
系统抽样
系统抽样
按照一定的顺序或规则从总体中 选取样本，如每隔n个单位选取一
个样本。
抽样间隔
抽样间隔的大小会影响系统抽样的 效果，间隔越小，代表性越强。
起始点
起始点的选择会影响系统抽样的结 果，选择合适的起始点可以提高代 表性。
抽样检验的分类
01
02
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按抽样方式
随机抽样、系统抽样、分 层抽样等。
按检验性质
破坏性检验、非破坏性检 验。
按应用领域
计数抽样检验、计量抽样 检验。
抽样检验-第三章概率、概率分布与抽样分布2 精品
概率抽样最基本的组织方式有：简单随机抽 样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。
特点
能有效避免主观选样带来的倾向性误差（系统偏 差），使得样本资料能够用于估计和推断总体的 数量特征，而且使这种估计和推断得以建立在概 率论和数理统计的科学理论之上，可以计算和控 制抽样误差，能够说明估计结果的可靠程度。
优点： 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量；
调查的地点相对集中，节省调查费用，方 便调查的实施；
当群为总体的一个缩影时，抽样估计误差 小，否则误差较大。
五、多阶段抽样
又称多级抽样。前 4种抽样方法均为一次性直接从总体 中抽出样本，称为单阶段抽样。
多阶段抽样则是将抽样过程分为几个阶段，结合使用上 述方法中的两种或数种。例如，先用整群抽样法从北京 市某中等学校中抽出样本学校，再用整群抽样法从样本 学校抽选样本班级，最后用系统或纯随机抽样从样本班 级的学生中抽出样本学生。
灯泡的使用寿命可以看做是一个随机变量X，如 果能知道X的分布函数F(x)，那么F(1000)就是次品率。 但对每只灯泡测试寿命是行不通的。
我们往往会从总体中随机抽取一部分个体，比如 100只灯泡，进行测试，求得分布函数，次品率，并 由此对总体进行推断。
3.4 抽样分布
一、抽样分布的概念
总体与样本
一、简单随机抽样 (simple random sampling)
从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样 本，使得总体中每一个元素都有相同的机会 (概率)被抽中；
抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样； 常用方法：抽签法。
特点
简单、直观，在抽样框完整时，可直接从 中抽取样本；
用样本统计量对目标量进行估计比较方便。 局限性
抽样检验的概念及特点
谢谢各位！
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采用抽签、查随机数值表等 优点是抽样误差小 缺点是抽样手续繁杂
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抽样方法
2.系统抽样法 又叫等轴抽样法或机械抽样法 优点是操作简便，不易出错 缺点是如果质量发生周期性波动时可能出现严重
失真
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抽样方法
3.分层抽样法 也叫类型抽样法 优点是样本具有较好代表性，误差小 缺点是手续更繁复
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抽样方法
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常用抽样检验方法 ——计数调整型抽样检验（GB/T2828.1）
计数调整型抽样检验是根据过去的检验情况， 按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改 变也即调整抽样检验方案，它不是一个单一的 抽样方案，而是由一组严格程度不同的抽样方 案和一套转移规则组成的抽样体系。
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常用抽样检验方法 ——计数调整型抽样检验（GB/T2828.1）
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抽样检验的概念及特点 ——应用范围
1.破坏性检验 2.检验批量很大时 3.测量对象是散装或流程性材料 4.其他不适合使用全数检验或使用全数检验不 经济的场合
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抽样检验的概念及特点 ——抽样检验分类
按检验特性值的属性：
计件抽样检验 计数抽样检验
计点抽样检验 计量抽样检验
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抽样检验的概念及特点 ——抽样检验分类
按抽样的次数分为： 一次抽样检验 二次抽样检验 多次抽样检验 序贯抽样检验
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名词术语
检验批、批量 不合格、接收概率 批质量水平、过程平均、接收质量限AQL 样本量、样本中不合格数、判定接收数Ac、 判定拒收数Re 简单抽样方案
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抽样检验原理
抽样检验最重要是合理选择抽样方案，合理的 抽样方案应该是使供需双方协定的批质量水平 要求在检验中得到有效控制；生产方和使用方 风险取得相对平衡；同时平均检验总数更经济； 而平均检出质量更高。
抽样检验
I = n*L(p)+N*[1-L(p)]
• 批允许不合格品率：在道奇-罗米格抽样表中，把对应于接收概率L(p)=10%的不合 格品率称为批允许不合格品率，记为LTPD。它是孤立批抽样检验的重要参数，严 格控制就能起到保护使用方的作用。目前，国际标准ISO-2859-2：1995和国标 GB/T 13546-92已将LTPD的概念扩展为极限质量LQ，即把对应于很小接收概率的 不合格品率称为极限质量。
•生产方风险质量p0:对于给定的抽样 方案，与规定的生产方风险相对应 的质量水平；
•生产方风险点A：OC曲线上对应于 规定生产方风险质量和生产方风险的 点；
•使用方风险点B：OC曲线上对应于 规定使用方风险质量和使用方风险的 点；
抽样程序
1. 确定质量标准：对于单位产品，应明确规定区分合格品与不合格品的标准。 2. 确定p1，p0值： p1，p0值（ p0＜p1）应由供需双方协商决定。作为选取p1， p0的标准，一般取α=0.05，β=0.10。确定p0时,应考虑不合格品或不合格的性质。 通常，A类不合格或不合格品的p0值要选得比B类的要小，B类的要比C类的要 小。 P1的选取，一般应使p1，p0拉开一定的距离，即要求p0＜p1， p1/p0过小 （≤3），会增加抽检产品的数量，使检验费用增加；但p1/p0过大（＞ 20）， 又会放松对质量的要求，对使用方不利。因此，以α=0.05，β=0.10为准，IEC 推荐p1可以是p0的1.5、2.0或是3.0倍，有的国家则认为应取p1=（4 ~10）p0。 总之，决定p1，p0时，要综合考虑生产能力、制造成本、质量要求和检验费 用等因素。
计数挑选型抽样检验
计数挑选型抽样检验是指用预先的抽样方案对 批进行初次检验，判为合格的批直接接收，判 为不合格的批必须经过全数检验，将批中不合 格品一一挑出换成合格品后再提交检验的过程。
抽样检验方法介绍
抽样检验方法介绍对产品质量的检验通常采用两种方式：全数检验和抽样检验一、全数检验与抽样检验1、全数检验：是对交验的一批产品的所有单位产品进行全部检验，并对每个单位产品作出合格与不合格的判定；全数检验适用于以下场合：（1）经检验后合格批中不允许存在不合格品时；（2）单件小批生产；（3）检验费用低，检验项目少时；2、抽样检验：是按规定的抽样方案，随机地从批或过程中抽取少量个体或材料作为样本，对样本进行全数检验，并根据对样本的检测结果对该批产品作出合格与不合格的判定；抽样检验主要用于以下场合：（1）破坏性检验（检验一件破坏一件），必须采用抽样检验；（2）对连续体的检验，如对布、电线、油的检验等，只能采用抽样检验；（3）大批量生产与连续交付时；（4）检验费时、费用高时。
3、全数检验与抽样检验的比较二、抽样检验的基本原理1、抽样检验的数学理论基础（1）随机变量的统计规律性（2）概率运算（3）计数抽样检验批接收概率的计算（4）计量抽样检验批的接收概率2、各种抽样检验类型的设计思想与基本做法（1）标准型抽样检验标准型抽样检验是最基本的抽样检验方式，为保护生产方与使用方双方的利益，将生产方风险α和使用方风险β固定为某一特定数值，（通常固定α= 0.05 ，β=0.1），由生产方和使用方协商确定P O、P1✧生产方风险α：在生产方与使用方的验收抽样检验中, 在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯的错误称为弃真错误，犯弃真错误的概率将称为弃真概率，记为犯弃真错误(将合格批误判为不合格),对生产方是不利的,在此时犯弃真错误的概率称为生产方风险✧使用方风险β：在生产方与使用方的验收抽样检验中,犯存伪错误(将不合格批误判为合格),对使用方是不利的,在此时犯存伪错误的概率称为使用方风险。
✧P O：可接收质量，被认为满意的批质量水平；✧P1：极限质量，使用方认为不允许更差的批质量水平。
具体做法是：✧好批高概率接收：当交验批质量达到或好于可接收质量P O时，抽样方案以1-α的高概率接收，保护生产方利益；✧坏批高概率拒收：当交验批质量达到或差于P1时，抽样方案以大于或等于1-β的高概率拒收，保护使用方利益；✧鉴别好批和坏批：当交验批的质量介于P O、P1之间时，抽样方案的接收概率急骤下降，较好地区分好批和坏批。
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根据样本各单位变量值计算的反映样本某方面数 量特征的综合指标，由于样本不具惟一性，故称为样 本统计量，它是一个随机变量。
如上例中的抽出100头肉猪的平均每头毛重
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4.1.2 统计抽样的几个基本概念
3、重复抽样与不重复抽样 从总体中抽取样本有两种方法：重复抽样和不重复抽样。
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7077434431 1422890012 0874321123 0437575967 2132577995 4365789796 4358650841 9343252534 4387670769 4637567488 2365879048 8765980234 1268803235 9323314766 2366897431
. . .
3489962435 9866332890 8036522364 7065436387 1327690879 9535443208 2148990085 7065432549 0656433223 2437909854 2376987667 2137860769 8800523267 4379734343 3874856049
本例中存栏肉猪10000头组成的集合，则称为总体，它是指
在统计抽样中所要了解的研究对象全体，又称为母体，当确定
了研究目标时，它具有惟一性。一般总体的单位总数用N表示，
称作总体容量。本例中所抽出的100头肉猪组成的集合，则称为
样本，它是指在统计抽样中按照“随机原则” 从总体
N(10000)中抽出的部分单位(每个单位称作样本单位)所组成的
在随机数表中随意选取二个数字，假如得到4行，43
列。则选取的号码从这个被选中的数开始，由于500是
个三位数，则小于500的连续三位数即为中选号码，见
表中所示。
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4.1.3 简单随机抽样
9745238942 1276465909 9874763642 2659305984 1676587006 0377797684 9877808423 2778006869 2133768790 8262130892 3286548900 8084634212 4332657790 7963645324 9087434329
在这一章里，你将会了解到样本是怎样抽取。
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主要内容
4.1 抽样的一般问题 4.2 三种不同性质的分布 4.3 一个总体参数推断时样本统计量
的抽样分布 4.4 两个总体参数推断时样本统计量
的抽样分布 4.5 其他抽样方法
整体，又称子样。一般样本的单位总数用n(100)表示，称作样
本容量。样本不具惟一性，它的可能个数与N、n及抽样方法有
关。通常n<30称为小样本，n≥30称为大样本，在抽样调查中
取大或小样本会直接影响到抽样分布的特征。
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4.1.2 统计抽样的几个基本概念
1、总体和样本 总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。
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4.1 抽样的一般问题
4.1.1 一个例子 4.1.2 统计抽样的几个基本概念 4.1.3 简单随机抽样
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4.1.1 一个例子
[例] 某养猪厂共有存栏肉猪10000头，现欲了解这批肉猪平均
每头毛重(设为 )，如果将每头肉猪过称去获取数据将是不合
算的。我们可以按照“随机原则” 从中抽出100头称重量，计 算这100头的平均每头毛重，以达到我们期望的目的。
第四章 概率分布与抽样
从这一章开始便进入推断统计学的内容，它会节省 人们的时间和财物最佳限度地认识研究对象。
现实世界包含的素材集合非常庞大，从中提取需要 的信息非常困难。如：
•选民人数：每个候选人的支持率是多少？
•产品：不合格率是多少？
•环境：污染程度如何？
•市场：品种、价格、质量、购买力等情况的了解。
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4.2 三种不同性质的分布
具备惟一性。
样本：按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体， 被抽出的每个单位称样本单位。样本容量用n表示。 样本不具惟一性。
当n＜30时，为小样本。 当n≥30时，为大样本。
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4.1.2 统计抽样的几个基本概念
2、总体参数和样本统计量
根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体 某数量特征的综合指标，由于总体唯一确定，故称总 体参数。
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4.1.3 简单随机抽样
简单随机抽样也称为纯随机抽样。它是对总体单位
不做任何分类或排队，直接从总体中按“随机原则”抽 取样本单位的调查方式。
为了便于抽取样本单位，一般在明确抽样框的条 件下，对总体的每个单位都要编号，然后用抽签式或 利用《随机数字表》进行抽取。
例如：N=500 n=10 编码从1-500号
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9424252386 4879903443 2177609554 2148797544 7537697997 1254876987 6743219845 3248906034 0765433245 8707867698 7694432767 9094232155 0232337932 0362212379 3478794235
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随机数字表
1287087765 2136217721 9878764346 4890832769 2164896589 6476793243 4387005345 2164878454 2176590879 2167608965 3254776907 3243700435 2187799990 1358787008 2125749768
重复抽样，抽样安排---对每次被抽到的单位经登记后再放回 总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样 本单位被抽中的概率都相等，统计中称这样的抽样为相互独 立的试验。
不重复抽样，抽样安排---对被抽到的单位登记后不再放回总 体的抽样方法。不重复抽样与重复抽样比较，每次抽样的条 件是不同的，前一次的抽取结果会对后一次的抽取产生影响, 统计中称这样的抽样为相互不独立的试验。