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初中数学中考提优题训练

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湖南省邵阳市中考数学提分训练 分式方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

湖南省邵阳市中考数学提分训练 分式方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2018年中考数学提分训练: 分式方程一、选择题1.方程的解为（）A. B.C.D.2.下列说法中，错误的是（）A. 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C. 检验是解分式方程必不可少的步骤 D. 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解3.解分式方程时，去分母后变形为（）A. 2+（x+2）=3（x-1） B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1-x） D. 2-（x+2）=3（x-1）4.若分式方程﹣1= 无解，则m=（）A. 0和3 B. 1C. 1和﹣2 D. 35.关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B.C.D.6.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =27.若关于x的分式方程- = 有增根x=-1,则k的值为( )A. -1B. 3C. 6D. 98.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，某某际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成9.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+ =2有正整数解，a可能是（）A. ﹣3 B. 3C. 5D. 810.用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A. y= ﹣3=0B. y﹣﹣3=0 C. y﹣+3=0 D. y﹣+3=011.关于x的方程产生增根，则m及增根x的值分别为（）A. m=－1 x,=－3B. m=1,x=－3 C. m=－1,x=3 D. m=1 ,x=312.关于x的方程的解是正数，则a的取值X围是（）A. a＞－1B. a＞－1且a≠0 C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2二、填空题13.对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以________14.当x=________时，的值相等．15.对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为________.16.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值X围为________17.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程________18.若关于x的方程= +1无解,则a的值是________19.分式方程=1的解为________20.“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________．21.“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x，可列方程________．三、解答题22.解方程：．23.解方程24.某小区响应某某市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？25.某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的倍．求骑车与步行的速度各是多少？26.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：方程两边同时乘以x（x-2）得4（x-2）=3x4x-8=3xx=8当x=8时，x（x-2）≠0∴x=8是原方程的解。

中考数学 综合能力提升练习一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学 综合能力提升练习一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

综合能力提升练习一一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 112﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 14.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞07.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -48.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．11.计算：（ +1）（3﹣）=________．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________m________时，不等式mx＜7的解集为x＞-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.三、计算题15.计算:16.计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．17.先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．18.计算（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．19.已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值．20.解方程：﹣= ．四、解答题21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△AC D是否相似？并说明理由．23.计算：|﹣3|﹣2．24.解方程组：．五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．答案解析部分一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置．①对，②没有回到原来的位置，应排除．④回到原来的位置后又继续运动了，应排除．如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对．故选C.2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 11【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值X围，再进一步选择．2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的X围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的X围是1＜x＜2，进而求解．4.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有6个顶点，故选：D．【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况．6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞0【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2， b2的X围，进行选择即可．7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -4【答案】D【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果.x-5>3x+1-2x>6x<-3所以满足条件的x的最大整数是-4故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律【解析】【分析】设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得出a n=1-m的表达式，寻找运算规律．【解答】依题意设CP=m，∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即a n=1-m，又∵tanA==，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则n-1-mn=0，1-m=，则a n=1-m=，即=n，∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．【答案】50【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．故答案是：50．【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用【解析】【解答】将逆时针旋转得到，连接，是等腰直角三角形，在和中，由勾股定理得，【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由△ABC是等腰直角三角形，得到△MAN≌△FAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长.11.计算：（ +1）（3﹣）=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式= （ +1）（﹣1）= ×（3﹣1）=2 ．故答案为2 ．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________【答案】五；540°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：五；540°．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．m________时，不等式mx＜7的解集为x＞【答案】＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变.-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.【答案】甲【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-5＞-15∴温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。

初中数学中考数学必做的100道基础提分题

初中数学中考数学必做的100道基础提分题

中考数学必做的100道基础提分题1、【绝对值】有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A. 2+B. -3C. 3+D. 4+2、【有理数大小比较】下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的是（ ）A. 桂林市11.2C ︒B. 广州13.5C ︒C. 北京-4.8C ︒D. 南京3.4C ︒3、【科学记数法】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）A. 56.510-⨯B. 66.510-⨯C. 76.510-⨯D. 66510-⨯4、【数轴】如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A. 2.5B.C. 3D. 55、【数的开方】9的平方根是（ ）A. 3B. 3±C. 3D.6、【无理数的识别】下列实数：2313，12π，0.55，0.685885888588885…...（相邻两个5之间8的个数依次增加1个），其中无理数的个数有 个.7、【用字母表示数】有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a 、b 的代数式表示）．8、【同类项】（1）已知代数式312n a b +与223m a b --是同类项，则23m n += .（2）若3x 5m +y 2与3n x y 可以进行合并，则n m = .9、【整式加减】多项式 与222m m +-的和是22m m -.10、【幂的运算性质】下列计算正确的是（ ）A. 426x x x +=B. 422x x x -=C. 428x x x ⋅=D. 428()x x =11、【整式的乘法】先化简，再求值：2(2)(1)(5)x x x +++-，其中x12、【乘法公式】已知2()4a b +=，2()6a b -=，求22a b +的值.13、【变形求值】设0n m <<，224m n mn +=，则nm n m -+的值等于 . 14、【提公因式法分解因式】分解因式：262mx mxy my -+= .15、【套用公式法分解因式】（1）分解因式：(4)4x x ++的结果是 .（2）分解因式：2(2)8a b ab +-= .16、【分式的值为零的问题】若分式21+-x x 的值为0，则（ ） A. 2x =- B. 0x = C. 1x =或2x =- D. 1x =17、【分式的运算】先化简，再求值： 22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-.18、【二次根式的意义】式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 1x <B. 1x ≤C. 1x >D. 1x ≥19、【二次根式的乘除与化简】计算222+的结果是 .20、= . 21、【一元一次方程】如果2x =是方程112x a +=-的解，那么a 的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 2- D. 6-22、【一元一次不等式】若不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x a x 有解，则a 的取值范围是（ ） A. 3a ≤ B. 3a < C. 2a < D. 2a ≤23、【二元一次方程组】小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊕=⎩时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=1y x 后来发现“⊗”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”、“⊕”处的值分别是（ ）A. 1⊗=，1⊕=B. 2⊗=，1⊕=C. 1⊗=，2⊕=D. 2⊗=，2⊕=24、【二元一次方程组的应用问题】一辆汽车从A 地驶往B 地，前31路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．25、【分式方程】解方程：22+-x x +244x -=126、【分式方程的应用问题】在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？27、【一元二次方程根的意义】已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是（ ）A. 1B. 1-C. 0D. 无法确定28、【一元二次方程的配方解法】用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A. 2(2)3x +=B. 2(2)3x -=C. 2(2)5x -=D. 2(2)5x +=29、【一元二次方程根的判别式】若关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 .30、【形积问题与一元二次方程】如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 ．31、【市场营销与一元二次方程】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？32、【函数的图象】下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）① 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）② 向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③ 将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④ 一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②③④B. ③④②①C. ①④②③D. ③②④①33、【一次函数解析式的确定】一次函数1y mx m =+-的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m=（ ）A. 1-B. 3C. 1D. 1-或334、【一次函数图象与性质】一次函数14y x =+的图象如图所示，则一次函数2y x b =-+的图象与14y x =+的图象的交点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35、【点在直线上】若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-36、【从一次函数的视角看二元一次方程（组）】如图，已知函数2y x =-和21y x =-+的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122x y x y 的解是 .。

初中数学中考复习 2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》

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2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》1．如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以为边作正方形，且AC＝3，EF＝．（1）如图1，连接CF，求线段CF的长；（2）将等腰Rt△ABC绕点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC，MF，求MC与MF关系．2．如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6，求PQ的长度．3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝3，点E在边BC 上，tan∠AEC＝3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DM＝x，AN＝y．（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM 的长．5．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A（0，a），C（c，0）中a，c满足|a+c﹣10|+＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN ≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求的值（结果用含k的式子表示）．6．在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L取最大值和最小值时E点的位置？7．实践与探究在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证：△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．8．实践与探究在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4．（1）请直接写出EF＝；（2）新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．（3）新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF．请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论．9．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，则BE，EF，DF之间的数量关系是．（2）如图2，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他条件不变，则BE，EF，DF之间的数量关系是什么？请说明理由．（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O连线的夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．10．平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，b），C（0，c），且满足：+（2b﹣a﹣c）2+|b﹣c|＝0，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足∠DBE＝45°．（1）求A、B、C三点坐标；（2）如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；（3）当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系．11．【操作】如图①，在矩形ABCD中，E为对角线AC上一点（不与点A重合）．将△ADE 沿射线AB方向平移到△BCF的位置，E的对应点为点F，易知△ADE≌△BCF（不需要证明）【探究】过图①的点E作BG∥BC交FB延长线于点G，连结AG，其它条件不变，如图②．求证：△EGA≌△BCF【拓展】将图②中的△BCF沿BC翻折得到△BCF′，连结GF′，其它条件不变，如图③当GF′最短时，若AB＝4，BC＝2，直接写出FF′的长和此时四边形BFCF′的周长．12．如1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E为AD上一点且AE＝6，连接BE．（1）将△ABE绕点B逆时针旋转90°至△ABF（如图2），且A、B、C三点共线，再将△ABF沿射线BC方向平移，平移速度为每秒1个单位长度，平移时间为t（s）（t≥0），当点A与点C重合时运动停止．①在平移过程中，当点F与点E重合时，t＝（s）．②在平移过程中，△ABF与四边形BCDE重叠部分面积记为S，求s与t的关系式．（2）如图3，点M为直线BE上一点，直线BC上有一个动点P，连接DM、PM、DP，且EM＝5，试问：是否存在点P，使得△DMP为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段BP的长；若不存在，请说明理由．13．在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）如图1，连接AC，求证：AB∥CD；（2）如图2，在CB的延长线上取一点M，连接DM，在DM上取一点L，连接BL，当∠CBL＝2∠M时，求证：LB＝MB；（3）如图3，在（2）条件下，CE平分∠ACB交DM于E点，连接AE，当AE⊥CE，BL＝8时，求AC的长．14．阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空），并解决问题：例题：如图1，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连结EM，易证△ABM≌△EBM（），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠＝∠；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠．又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°．问题：如图3，四边形ABCD的四条边都相等，四个角都等于90°，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，且AM＝MN．求∠AMN的度数．15．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E 沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝3，∴AB＝3，过点C作CM⊥AB于M，连接CF，∴CM＝AM＝AB＝，∵四边形AGEF是正方形，∴AF＝EF＝，∴MF＝AM﹣AF＝﹣，在Rt△CMF中，CF＝＝＝；（2）CM＝FM，CM⊥FM，理由：如图2，过点B作BH∥EF交FM的延长线于H，连接CF，CH，∴∠BHM＝∠EFM，∵四边形AGEF是正方形，∴EF＝AF∵点M是BE的中点，∴BM＝EM，在△BMH和△EMF中，，∴△BMH≌△EMF（AAS），∴MH＝MF，BH＝EF＝AF∵四边形AGEF是正方形，∴∠FAG＝90°，EF∥AG，∵BH∥EF，∴BH∥AG，∴∠BAG+∠ABH＝180°，∴∠CBH+∠ABC+∠BAC+∠CAG＝180°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CBH+∠CAG＝90°，∵∠CAG+∠CAF＝90°，∴∠CBH＝∠CAF，在△BCH和△ACF中，，∴△BCH≌△ACF（SAS），∴CH＝CF，∠BCH＝∠ACF，∴∠HCF＝∠BCH+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，∴△FCH是等腰直角三角形，∵MH＝MF，∴CM＝FM，CM⊥FM；2．解：（1）如图1中，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°，∴∠C′MN＝∠C′NM，∴C′M＝C′N，∵C′B′＝C′D′，'∴MB′＝ND′，∵AB′＝AD′，∠AB′M＝∠AD′N＝90°，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠B′AD′＝90°，∠MAN＝45°，∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAB′＝22.5°，∴α＝22.5°．（2）①如图2中，∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°，AQ＝AQ，AB′＝AD，∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL），∴∠QAB′＝∠QAD，∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AD＝30°，∴∠QAD＝∠B′AD＝30°．②如图2中，连接AP，在AB上取一点E，使得AE＝EP，连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°，AP＝AP，AB＝AB′，∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL），∴∠BAP＝∠PAB′＝15°，∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA＝15°，∴∠BEP＝∠EAP+∠EPA＝30°，∴PE＝AE＝2a，BE＝a，∵AB＝6，∴2a+a＝6，∴a＝6（2﹣）．∴PB＝6（2﹣），∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2﹣）＝6﹣6，∵∠CPQ+∠BPB′＝180°，∠BAB′+∠BPB′＝180°，∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°，∴PQ＝＝＝12﹣2．3．（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴∠PBM＝∠PBC＝∠ABC＝30°，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°由旋转的性质得：PC＝QC，∠PCQ＝120°，∴∠BCD＝∠DCQ，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①证明：由（1）得：△BCP≌△DCQ，∴BP＝DQ，∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30°．在CD上取点E，使QE＝QN，如图2所示：则∠QEN＝∠QNE，∴∠QED＝∠QNC＝∠PMB，在△PBM和△QDE中，，∴△PBM≌△QDE（AAS），∴PM＝QE＝QN．②解：由①知PM＝QN，∴MN＝PQ＝PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC＝2××42＝8；故答案为：8．4．解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠AHC＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝2，AH＝CD＝3，∵tan∠AEC＝3，∴＝3，∴EH＝1，CE＝1+2＝3，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣3＝2．（2）延长AD交BM的延长线于G．∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∴DG＝，AG＝2+＝，∵＝，∴＝，∴y＝（0＜x＜3）．（3）①如图3﹣1中，当点M在线段DC上时，∠BNE＝∠ABC＝45°，∵△EBN∽△EAB，∴EB2＝EN•AE，∴，解得x＝．②如图3﹣2中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB＝∠ABE＝45°，∵△B NA∽△EBA，∴AB2＝AE•AN，∴（3）2＝•[+解得x＝13，综上所述DM的长为或13．5．解：（1）∵|a+c﹣10|+＝0，∴a+c﹣10＝0，且c﹣7＝0，∴c＝7，a+c＝10，∴c＝3，∴A（0，3），C（7，0），∵AB∥x轴，AB＝6，∴B（6，3）；（2）∴A（0，3），C（7，0），∴OA＝3，OC＝7，由题意得：ON＝t，CM＝2t，∴AN＝3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2××（3﹣t）×6≤×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为2≤t≤3；（3）设AB与CN交于点D，如图3所示：∵AB∥OC，∴∠BDC＝∠OCD，∵∠BDC＝∠BND+∠ABN，∠CNQ＝k∠BNQ，∠NCH＝k∠OCH，∴∠BDC＝（k+1）∠BNQ+∠ABN，∠OCD＝（k+1）∠OCH，∴（k+1）∠BNQ+∠ABN＝∠OCD＝（k+1）∠OCH，∴∠ABN═（k+1）∠OCH﹣（k+1）∠BNQ＝（k+1）（∠OCH﹣∠BNQ），∵NQ∥CJ，∴∠NCJ＝∠CNQ＝k∠BNQ，∵∠HCJ+∠NCJ＝∠NCH＝k∠OCH，∴∠HCJ＝k∠OCH﹣∠NCJ＝k∠OCH﹣k∠BNQ＝k（∠OCH﹣∠BNQ），∴＝＝．6．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝AB，∵∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°，在Rt△BDE中，BE＝BD，∵∠EDF＝120°，∠BDE＝30°，∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝30°，∵∠C＝60°，∴∠DFC＝90°，在Rt△CFD中，CF＝CD，∴BE+CF＝BD+CD＝BC＝AB，∵BE+CF＝nAB，∴n＝，故答案为：；（2）如图2，①，连接AD，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB＝∠AGD＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠GDH＝360°﹣∠AGD﹣∠AHD﹣∠A＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠EDG＝∠FDH，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG＝DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE＝DF，即DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH＝AB，由①知，△EDG≌△FDH，∴EG＝FH，∴BE+CF＝BG﹣EG+CH+FH＝BG+CH＝AB，∴BE与CF的和始终不变；（3）由（2）知，DE＝DF，BE+CF＝AB，∵AB＝8，∴BE+CF＝4，∴四边形DEAF的周长为L＝DE+EA+AF+FD＝DE+AB﹣BE+AC﹣CF+DF＝DE+AB﹣BE+AB﹣CF+DE＝2DE+2AB﹣（BE+CF）＝2DE+2×8﹣4＝2DE+12，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，此时，BE＝BD＝2，当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE＝180°﹣∠EDF＝120°＝60°，∵∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE＝BD＝4，综上所述，周长L取最大值时，BE＝4，周长L取最小值时，BE＝2．7．解：（1）∵A（5，0），B（0，3），∴OA＝5，OB＝3，∵四边形AOBC是矩形，∴OB＝AC＝3，OA＝BC＝5，∠C＝90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴AD＝OA＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝4，∴BD＝5﹣4＝1，∴D（1，3）；（2）①由旋转可知，OA＝DA，∠AOB＝∠ADE＝90°，∴∠AOB＝∠ADB＝90°，在Rt△AOB与Rt△ADB中，，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）；②∵△ADB≌△AOB，∴BD＝BO＝AC，在△BDH与△ACH中，，∴△BDH≌△ACH（AAS），∴DH＝CH，∵DH+AH＝AD＝5，∴CH+AH＝5，设CH＝x，则AH＝5﹣x，在Rt△ACH中，（5﹣x）2＝x2+32，解得，x＝，∴BH＝5﹣＝，∴点H的坐标为（，3）．8．（1）解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝4，∠D＝∠A＝30°，∠ACB＝∠DFE＝90°，∴EF＝DE＝2；故答案为：2；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝BF，BC＝EF＝AF，在四边形ACBF中，AC＝BF，BC＝AF，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBF是矩形；（3）解：四边形BCEF是菱形；理由如下：由（2）可知：四边形ACBF是平行四边形，∴EF∥BC，EF＝BC，∵△DEF是沿AB方向平移的，∴EF∥BC，EF＝BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝AB＝2，∴CE＝EF＝2，∴四边形BCEF是菱形．9．解：（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，如图1所示：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；（2）BE，EF，DF之间的数量关系是：EF＝BE﹣DF；理由如下：在CB上截取BM＝DF，连接AM，如图2所示：∵∠B+∠D＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∴∠BAD＝∠MAF，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠MAF＝2∠EAF，∴∠MAE＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE﹣BM＝BE﹣DF，即EF＝BE﹣DF；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，如图3所示：∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合（1）中的条件，即结论EF＝AE+BF成立，∴EF＝1.5×（60+80）＝210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．10．解：（1）∵+（2b﹣a﹣c）2+|b﹣c|＝0，∴a＝4，b＝c，2b﹣a﹣c＝0，∴b＝4，c＝4，∴点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4）；（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∵点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4），∴OA＝OC＝BC＝AB＝4，∵D为线段OC中点，∴CD＝DO＝2，∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH＝2，∵∠DBE＝45°，∴∠CBD+∠EBA＝45°，∴∠EBA+∠ABH＝45°＝∠HBE＝∠DBE，且BD＝BH，BE＝BE，∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，∵OH＝OA+AH＝4+2＝6，∴DE＝EH＝6﹣OE，∵DE2＝OD2+OE2，∴（6﹣OE）2＝4+OE2，∴OE＝，∴点E坐标为（，0）；（3）如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，由（2）可知：DE＝EH，AH＝CD，∴DE＝AE+AH＝AE+CD，如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，∵∠DBE＝45°，∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，∴AE＝AH+EH＝CD+DE；如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，∵∠DBE＝45°，∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，∴CD＝AH＝AE+EH＝AE+DE．11．解：【探究】由平移可知：AE＝BF，AE∥BF，∴∠CBF＝∠ACB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵EG∥BC，∴∠AEG＝∠ACB，∴∠AEG＝∠CBF，∵GE∥BC，AC∥BG，∴四边形EGBC是平行四边形，∴EG＝BC，∴△EGA≌△BCF（SAS）．【拓展】如图3中，连接BD交AC于点O，作BK⊥AC于K，F′H⊥BC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝＝2，∵•AB•CB＝•AC•BK，∴BK＝，∴OK＝＝＝，由题意四边形AGFC是平行四边形，∴GF＝AC＝2，∵BF＝BF′，可以假设BF＝x，则BG＝2﹣x，∵AC∥GF，∴∠BOK＝∠HBF′，∵∠BKO＝∠F′HB＝90°，∴△F′HB∽△BKO，∴＝＝，∴＝＝，∴F′H＝x，BH＝x，GH＝BG﹣BH＝2﹣x﹣x＝2﹣x，∴GF′＝＝＝，∵＞0，∴当x＝﹣＝时，GF′的值最小，此时点F′与O重合，可得FF′＝4，四边形BFCF′的周长为4．12．解：（1）①如图1中，连接EF．由题意EF＝AB＝BF＝6，∴t＝6时，点F与点E重合，故答案为6．②如图2﹣1中，当0＜t≤6时，重叠部分是△BMB′，S＝t2．如图2﹣2中，当6＜t≤10时，重叠部分是△AFB′，S＝×6×6＝18．如图2﹣3中，当10＜t≤16时，重叠部分是△AMC，S＝（16﹣t）2，综上所述，S＝．（2）如图3中，总MH⊥AD于H，交BC于G．∵AB＝AE＝6，∠A＝90°，∴BE＝6，∵EM＝5，∴BM＝，∴BG＝MG＝AH＝1，HM＝HE＝5，DH＝AD﹣AH＝9，∴DM＝＝＝，当DM＝DP时，可得CP1＝CP2＝＝＝，∴BP1＝10﹣，BP2＝10+．当MD＝MP时，可得GP3＝GP4＝＝＝，∴BP3＝﹣1，BP4＝+1，当PM＝PD时，设GP5＝x，则＝，解得x＝，∴BP5＝1+＝．13．解：（1）证明：在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），∴∠A CD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）∵∠CBL＝∠M+∠BLM，∠CBL＝2∠M，∴∠M+∠BLM＝2∠M，∴∠M＝∠BLM，∴BM＝BL；（3）延长AE交CM于H，∵CE平分∠ACB交DM于E点，∴∠ACE＝∠HCE，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠HEC＝90°，在△ACE与△HCE中，，∴△ACE≌△CHE（ASA），∴AE＝EH，AC＝CH，∵AD∥CM，∴∠ADE＝∠M，在△ADE与△HME中，，∴△ADE≌△HME（AAS），∴AD＝HM，∵AD＝BC，∴HM＝BC，∴CH＝BM，∴CH＝BM＝8，∴AC＝CH＝8．14．解：点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连结EM，易证△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5．又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°．问题：延长AB至E，使EB＝AB，连接EMC、EC，如图所示：则EB＝BC，∠EBM中＝90°＝∠ABM，∴△EBC是等腰直角三角形，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∵N是正方形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，∴∠MCN＝90°+45°＝135°，∴∠BCE+∠MCN＝180°，∴E、C、N，三点共线，在△ABM和△EBM中，，∴△ABM≌△EBM（SAS），∴AM＝EM，∠1＝∠2，∵AM＝MN，∴EM＝MN，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠AMN＝180°﹣90°＝90°．故答案为：SAS，3，4，5．15．解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M 为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴M'F＝，FN＝4﹣M'F＝，OF＝2+＝，∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．。

【中考冲刺】初三数学培优专题 10 最优化(含答案)(难)

【中考冲刺】初三数学培优专题 10 最优化(含答案)(难)

最优化阅读与思考数学问题中常见的一类问题是：求某个变量的最大值或最小值；在现实生活中，我们经常碰到一些带有“最”字的问题，如投入最少、效益最大、材料最省、利润最高、路程最短等，这类问题我们称之为最值问题，解最值问题的常见方法有：1．配方法由非负数性质得()02≥±b a ．2．不等分析法通过解不等式（组），在约束条件下求最值． 3．运用函数性质对二次函数()02≠++=a c bx ax y ，若自变量为任意实数值，则取值情况为：（1）当0>a ，a bx 2-=时，a b ac y 442-=最小值 ；（2）当0<a ，abx 2-=时，a b ac y 442-=最大值 ；4．构造二次方程利用二次方程有解的条件，由判别式0≥∆确定变量的取值范围，进而确定变量的最值．例题与求解【例1】当x 变化时，分式12156322++++x x x x 的最小值是 ．（全国初中数学联赛试题）解题思路：因分式中分子、分母的次数相等，故可将原分式用整式、真分式的形式表示，通过配方确定最小值．【例2】已知1≤y ，且12=+y x ，则223162y x x ++的最小值为（ ）A.719 B. 3 C. 727 D. 13 （太原市竞赛试题）解题思路：待求式求表示为关于x (或y )的二次函数，用二次函数的性质求出最小值，需注意的是变量x 、y 的隐含限制．【例3】()21322+-=x x f ，在b x a ≤≤的范围内最小值2a ，最大值2b ，求实数对(a ，b ). 解题思路:本题通过讨论a ，b 与对称轴0=x 的关系得出结论．【例4】（1）已知211-+-=x x y 的最大值为a ，最小值b ，求22b a +的值． （“《数学周报》杯”竞赛试题）（2）求使()168422+-++x x 取得最小值的实数x 的值．（全国初中数学联赛试题）（3）求使2016414129492222+-+++-++y y y xy x x 取得最小值时x ，y 的值． （“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题）解题思路：解与二次根式相关的最值问题，除了利用函数增减性、配方法等基本方法外，还有下列常用方法：平方法、判别式法、运用根式的几何意义构造图形等．【例5】如图，城市A 处位于一条铁路线上，而附近的一小镇B 需从A 市购进大量生活、生产用品，如果铁路运费是公路运费的一半，问：该如何从B 修筑一条公路到铁路边，使从A 到B 的运费最低？（河南省竞赛试题）解题思路：设铁路与公路的交点为C ，AC ＝x 千米，BC ＝y 千米，AD ＝n 千米，BD ＝m 千米，又设铁路每千米的运费为a 元，则从A 到B 的运费()ay m y n a S 222+--=，通过有理化，将式子整理为关于y 的方程．【例6】（1）设r x ，1+r x ，…，k x （r k >），为k －r ＋1个互不相同的正整数，且x r ＋x r ＋1＋…＋x k ＝2003，求k 的最大可能值．（香港中学竞赛试题）（2）a ，b ，c 为正整数，且432c b a =+，求c 的最小值．（全国初中数学联赛试题） 解题思路：对于(1)，因r ＝1，对k －r ＋1＝ k －1＋1＝k 个正整数x 1，x 2，…，x k ，不妨设x 1＜x 2＜…＜x k ＝2013，可见，只有当各项x 1，x 2，…，x k 的值愈小时，才能使k 愈大（项数愈多），通过放缩求k 的最大值；对于（2），从()()222b ac a c =+-入手．能力训练A 级1．已知三个非负数a ，b ，c ，满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，则m 的最小值为___________，最大值为 ．2．多项式p ＝2x 2－4xy ＋5y 2－12y ＋13的最小值为 ．3．已知x ，y ，z 为实数，且x ＋2y －z ＝6，x －y ＋2z ＝3，那么x 2＋y 2＋z 2的最小值为 ．（“希望杯”邀请赛试题）4．若实数a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＋c 2＝9，则代数式(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2的最大值为 ( )（全国初中数学联赛试题）5．已知两点A (3，2)与B (1，－1)，点P 在y 轴上且使P A ＋PB 最短，则P 的坐标是（ ）A. (0，21-) B. (0，0) C. (0，611) D. (0，41-)（盐城市中考试题）6．正实数x ，y 满足1=xy ，那么44411y x +的最小值为（ ） A.21 B. 85 C. 1 D. 45E. 2（黄冈市竞赛试题）7．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元/件)可近似看作一次函数b kx y +=的关系（如图所示）.（1）根据图象，求一次函数b kx y +=的解析式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S 元． ①试用销售单价x 表示毛利润；②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销量是多少？（南通市中考试题）8．方程()()06122=-+-+m x m x 有一根不大于1-，另一根不小于1，（1）求m 的取值范围；（2）求方程两根平方和的最大值与最小值．（江苏省竞赛试题）9．已知实数a ，b 满足122=++b ab a ，求22b ab a +-的最大值与最小值．（黄冈市竞赛试题）10. 已知a ，b ，c 是正整数，且二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个不同的交点A ，B ，若点A ，B 到原点的距离都小于1，求a ＋b ＋c 的最小值．（天津市竞赛试题）11．某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示：该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x 天应付的养护与维修费为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-500141x 元．（1）如果将设备从开始投入使用到报废所需的养护与维修费及购买设备费用的总和均摊到每一天，叫作每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y （元）表示为使用天数x （天）的函数．（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问：该设备投入使用多少天应当报废？（河北省竞赛试题）B 级1．a ，b 是正数，并且抛物线b ax x y 22++=和a bx x y ++=22都与x 轴有公共点，则22b a +的最小值是 ．2．设x ，y ，z 都是实数，且满足x ＋y ＋z ＝1，xyz ＝2，则z y x ++的最小值为 ． 3．如图，B 船在A 船的西偏北45°处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离为 km ．（全国初中数学竞赛试题）4．若a ，b ，c ，d 是乘积为1的四个正数，则代数式a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋ab ＋bc ＋ac ＋ad ＋bd ＋cd 的最小值为（ ）A. 0B. 4C. 8D. 10（天津市竞赛试题）5．已知x ，y ，z 为三个非负实数，且满足3x ＋2y ＋z ＝5，x ＋y －z ＝2. 若s ＝2x ＋y －z ，则s 的最大值与最小值的和为（ ）A. 5B.423 C. 427 D. 435（天津市选拔赛试题）6．如果抛物线()112----=k x k x y 与x 轴的交点为A ，B ，顶点为C ，那么△ABC 的面积的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47．某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？（“祖冲之杯”邀请赛试题）8．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p （万元）和q （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验公式：x q x p 53,51==. 今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？（绍兴市竞赛试题）9．已知为x ，y ，z 为实数，且5=++z y x ，3=++zx yz xy ，试求z 的最大值与最小值．10．已知三个整数a ，b ，c 之和为13，且bca b ，求a 的最大值和最小值，并求出此时相应的b 与c 值．（四川省竞赛试题）11．设x 1，x 2，…，x n 是整数，并且满足： ① －1≤x i ≤2，i ＝1，2，…，n ② x 1＋x 2＋…＋x n ＝19 ③ x 12＋x 22＋…＋x n 2＝99求x 13＋x 23＋…＋x n 3的最大值和最小值．（国家理科实验班招生试题）12．已知x 1，x 2，…，x 40都是正整数，且x 1＋x 2＋…＋x 40＝58，若x 12＋x 22＋…＋x 402的最大值为A ，最小值为B ，求A ＋B 的值．（全国初中数学竞赛试题）专题10 最优化例1. 4 提示：原式=112-62-+）（x . 例2. B 提示：由-1≤y ≤1有0≤x ≤1，则z =2x 2+16x +3y 2=14x 2+4x +3是开口向上，对称轴为71-=x 的抛物线.例3. 分三种情况讨论：①0≤a <b ，则f (x )在a ≤x ≤b 上单调递减，∴f (a )=2b ，f (b )=2a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=213222132222b a a b 解得⎩⎨⎧==31b a ②a <b ≤0，则f (x )在a ≤x ≤b 上单调递增，∴f (a )=2a ，f (b )=2b ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=213222132222b b a a 此时满足条件的（a ，b ）不存在. ③a <0<b ，此时f (x )在x =0处取得最大值，即2b =f (0)=213,b =413,而f (x )在x =a 或x =b 处取最小值2a . ∵a <0，则2a <0，又∵f (b )=f (413)=021341321-2>+⨯）（，∴f (a )=2a ，即2a =2132-2+a ，则⎪⎩⎪⎨⎧=--=413172b a 综上，（a ，b ）=(1，3)或（17-2-，413） 例4. （1）121≤≤x ，y 2 = 21+216143-2+-）（x . 当x =43时，y 2取得最大值1，a =1； 当21=x 或x =1时，y 2取得最小值21，b =22. 故a 2+b 2=23.(2) 如图，AB =8，设AC =x ，则BC =8- x ，AD =2，CD =42+x ，BE =4，CE =16)-8(2+x BF =AD =2.10)24(816)8(4222222=++=+=≥+=+-++EF DF DE CE CD x x当且仅当D ，C ，E 三点共线时，原式取最小值. 此时△EBC ∽△DAC ，有224===DA EB CA BC ,从而x =AC =3831=AB . 故原式取最小值时，x =38. (3)如图， 原式=[]2222222)24()13()32()01(032--0y x y x -+-+-+-+-+）（）（=AB +BC +CD ≥AD ，其中A （-2,0），B （0，3x ）,C (1,2y ),D (3,4),并且当点B ，C 在线段AD 上时，原式取得最小值，此时5423=x ，5432=y .例5. 由S =ay m y n a 2)(22+--，得an -S +2ay =a 22n y -，两边平方，经整理得0)()(4322222=+-+-+m a S an y S an a y a . 因为关于y 的一元二次方程有实数解，所以[][]0)(34)(422222≥+-⨯--m a S an a S an a ，可化为2223-m a an S ≥）（.∵S >an ，∴am an S 3-≥，即am an S 3+≥，故S 最小=am an 3+.例6（1）设x 1≥1，x 2≥2，x k ≥k ，于是1+2+…+k ≤x 1+x 2+…+x k = 2003，即20032)1(≤+k k k (k +1)≤4006，∵62×63=3906<4006<4032=63×64，∴k ≤62. 当x 1=1，x 2=2，…x 61=61，x 62=112时，原等式成立，故k 的最大可能值为62.（2） 若取⎩⎨⎧=+=-222ba cb ac ，则2)1(2+=b b c 由小到大考虑b ，使2)1(+b b 为完全平方数. 当b =8时，c 2=36，则c =6，从而a =28. 下表说明c 没有比6更小的正整数解. 显然，表中c 4-x 3的值均不是完全平方数，故A 级1．57- 111- 2．1 3．14 提示：y =5－x ,z =4－x ，原式=3(x －3)2+14． 4．A 提示：原式=27－(a +b +c )2． 5．D 6．C 7．(1)y =－x +1000(500≤x ≤800) (2)①S =(x －500)(－x +1000)=－x 2+1500x －500000(500≤x ≤800);②S －(x －750)2+62500,即销售单价定为750时，公司可获最大毛利润62500元，此时销量为250件． 8．（1）－4≤m ≤2 （2）设方程两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=4(m －34)2+1034，由此得x 12+x 22最小值为1034，最大值为101． 9．设a 2－ab +b 2=k ，又a 2+ab +b 2=1②，由①②得ab =12(1－k )，于是有（a +b )2=12(3－k )≥0，∴k ≤3，从而a +b =．故a ，b 是方程t 2t +12k -=0的两实根，由Δ≥0，得133k ≤≤． 10．设A （x 1,0)，B （x 2，0)，其中 x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0的两根，则有x 1+x 2=b a -<0，x 1x 2=ca>0，得x 1<0，x 2<0，由Δ=b 2－4ac >0，得b >∵|OA |=|x 1|<1，|OB |=|x 2|<1，∴－1<x 1<0，－1<x 2<0，于是ca=x 1x 2<1，c <a ．由于a 是正整数，已知抛物线开口向上，且当x =－1时，对应的二次函数值大于0，即a －b +c >0，a +c >b ．又a ，b ，c 是正整数，有a +c ≥b ，从而a +c >2+1，则212>>>≥，于是a >4，即a ≥5，故b >2≥2=，即b ≥5．因此，取a =5，b =5，c =1，y =5x 2+5x +1满足条件，故a +b +c 的最小值为11． 11．（1）该设备投入使用x 天，每天平均损耗为y =11111[500000(0500)(1500)(2500)(500)]4444x x -+⨯++⨯++⨯++++=11(1)[500000500x ]42x x x -++⨯=500000749988x x ++． (2)y =500000749988x x ++7749999988≥=．当且仅当5000008xx =，即x =2000时，等号成立．故这台设备投入使用2000天后应当报废．B 级 1．20 提示：a 2－8b ≥0，4b 2－4a ≥0，从而a 4≥64b 2≥64a ，a ≥4，b 2≥4． 2．4 提示：构造方程． 3． 提示：设经过t 小时后，A ，B 船分别航行到A 1，B 1，设AA 1=x ，则BB 1=2x ，B 1A 1 4．D 提示：a 2+b 2≥2ab ，c 2+d 2≥2cd ，∴a 2+b 2+c 2+d 2≥2(ab +cd )≥．∴ab +cd ≥2，同理bc +ad ≥2，ac +bd ≥2． 5．A 提示：x =s －2≥0,y =5－43s ≥0，z =1－13s ≥0，解得2≤s ≤3，故s 的最大值与最小值的和为5． 6．A 提示：|ABC (2125,24k k k -++-），ABC S =，而k 2+2k +5=(k +1)2+4≥4． 7．设此商品每个售价为x 元，每日利润为S 元．当x ≥18时，有S =[60－5（x －18)](x －10)=－5(x －20)2+500，即当商品提价为20元时，每日利润为500元；当x ≤18时，S =[60+10（18－x )](x －10)=－10(x －17)2+490，即当商品降价为17元时，每日利润最大，最大利润为490元，综上，此商品售价应定为每个20元． 8．设对甲、乙两种商品的资金投入分别为x ，(3－x )万元，设获取利润为s ，则s 15x =s －15x 两边平方，经整理得x 2+(9－10s )x +25s 2－27=0，∵关于x 的一元二次方程有实数解，∴（9－10s )2－4×（25s 2－27)≥0，解得1891.05180s ≤=，进而得x =0. 75（万元），3－x =2. 25(万元）．即甲商品投入0. 75万元，乙商品投入2. 25万元，获得利润1. 05万元为最大． 9．y =5－x －z ，代入xy ＋yx ＋zx =3，得x 2＋(z －5)x ＋(z 2－5z ＋3)=0．∵x 为实数，∴Δ=(z －5)2－4(z 2－5z ＋3)≥0，解得－1≤z ≤133,故z 的最大值为133，最小值为－1． 10．设b c x a b==，则b =ax ，c =ax 2，于是，a ＋b ＋c =13，化为a (x 2＋x ＋1)=13．∵a ≠0，∴x 2＋x ＋1－13a =0 ①．又a ，b ，c 为整数，则方程①的解必为有理数，即Δ=52a －3>0，得到1≤a ≤523，为有理数，故1≤a ≤16．当a =1时，方程①化为x 2＋x －12=0，解得x 1=－4，x 2=3． 故a min =1，b =－4，c =16 或a min =1，b =3，c =9．当a =16时，方程①化为x 2＋x ＋316=0．解得x 1=－34，x 2=－14．故a min =16，b =－12，c =9；或a min =16，b =－4，c =1． 11．设x 1，x 2，…，x n 中有r 个－1，s 个1，t 个2，则219499r s t r s t -++=⎧⎨++=⎩，得3t ＋s =59，0≤t ≤19．∴x 13＋x 23＋…＋x n 3=－r ＋s ＋8t =6t ＋19．∴19≤x 13＋x 23＋…＋x n 3≤6×19＋19=133．∴在t =0，s =59，r =40时，x 13＋x 23＋…＋x n 3取得最小值19；在t =19，s =2，r =21时，x 13＋x 23＋…＋x n 3取得最大值133． 12．∵把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，∴x 12＋x 22＋…＋x 402的最大值和最小值存在．不妨设x 1≤x 2≤…≤x 40．若x 1>1，则x 1＋x 2=(x 1－1)＋(x 2＋1)，且(x 1－1)2＋(x 2＋1)2=x 12＋x 22＋2(x 2－x 1)＋2>x 12＋x 22．于是，当x 1>1时，可以把x 1逐步调整到1，此时，x 12＋x 22＋…＋x 402的值将增大．同理可以把x 2，x 3，…，x 39逐步调整到1，此时x 12＋x 22＋…＋x 402的值将增大．从而，当x 1，x 2，…，x 39均为1，x 40=19时，x 12＋x 22＋…＋x 402取得最大值，即A =22239111+++个＋192=400．若存在两个数x i ，x j ，使得x j －x i ≥2（1≤i ＜j ≤40），则（x i ＋1)2＋(x j －1)2=x i 2＋x j 2－2(x i －x j －1)<x i 2＋x j 2．这表明，在 x 1，x 2，…，x 40中，若有两个数的差大于1，则把较小的数加1，较大的数减1此时，x 12＋x 22＋…＋x 402的值将减小，因此，当x 12＋x 22＋…＋x 402 取得最小值时，x 1，x 2，…，x 40中任意两个数的差都不大于1． 故 当x 1=x 2=…=x 22=1，x 23=x 24=…=x 40=2时，x 12＋x 22＋…＋x 402取得最小值，即222111+++22个222222+++⋯+=94从而，A+B=494.。

初中数学中考总复习冲刺：数形结合问题--巩固练习题及答案(提高)

初中数学中考总复习冲刺：数形结合问题--巩固练习题及答案(提高)

中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（）2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.①小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)②一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)③运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ( )A．③④②① B．①②③④ C．②③①④ D．④①③②二填空题3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有个.4.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆的周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，……所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）.5.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的_________点.三、解答题6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．在这三种情况下，水槽内的水深h （cm ）与注水时间 t （ s ）的函数关系如上图1-6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高h= cm ；石块的长a= cm ；宽b= cm ；高c= cm ； （3）求图5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．7.在数学活动中，小明为了求23411111+++++22222n …的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求23411111+++++22222n …的值为_______； （2）请你利用图2，再设计一个能求23411111+++++22222n …的值的几何图形．8.探索研究：如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数y ＝14x 2在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为12 122 123124 … （图1）（图2）（0，1），直线l 过B （0，－1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ． （1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形； （3）除P 点外，直线PH 与抛物线y ＝14x 2有无其它公共点？并说明理由．9．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＞0．解：设y=x 2﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2﹣2x ﹣3＞0的解集是：x ＜﹣1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＜0的解集是 _________ ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米． ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB 、CD 之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为 FM=x 米，FN=y 米，试求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围？x lQC PA OB HRy②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；2.【答案】A；二、填空题3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．4．【答案】(1)2 (2)3n+1；【解析】（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．故答案为：a=2；3n+1．5．【答案】点Q.三、解答题6．【答案与解析】（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；（2）10； a=10； b=9； c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b，∴945, 1053k bk b =+⎧⎨=+⎩解得1,8.278 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD的函数关系式为h=127 88t+；（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：10540(106)535321s s--=-. 解得S=160（cm ）.7.【答案与解析】（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：12n ， 故几何图形的值为：23411111+++++22222n …的值为112n -.故答案为：112n -.8.【答案与解析】（1）证明：∵A（0，1），B （0，﹣1），∴OA=OB． 又BQ∥x 轴， ∴HA=HQ；（2）证明：①由（1）可知AH=QH ，∠AHR=∠QHP，∵AR∥PQ，∴∠RAH=∠PQH， ∴△RAH≌△PQH． ∴AR=PQ， 又AR∥PQ，∴四边形APQR 为平行四边形； ②设P （m ，m 2），∵PQ∥y 轴，则Q （m ，﹣1），则PQ=1+m 2． 过P 作PG⊥y 轴，垂足为G ．在Rt△APG中，AP=+1=PQ，∴平行四边形APQR为菱形；（3）解：设直线PR为y=kx+b，由OH=CH，得H（，0），P（m，m2）．代入得：，∴，∴直线PR为．设直线PR与抛物线的公共点为（x，x2），代入直线PR关系式得：x2﹣x+m2=0，（x﹣m）2=0，解得x=m．得公共点为（m，m2）．所以直线PH与抛物线y=x2只有一个公共点P．9．【答案与解析】解：（1）-1＜x＜3；（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-1=0，解得x1=-1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．10．【答案与解析】解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．∴△MEF∽△MAB．①===．∴=，MB=3x BF=3x-x=2x．同理，DF=2y．∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜，②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t, ∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴∴∵EE′∥RR′,∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴∴∴RR'=1.2t∴1.2t= 1.2(Vt=影子米/秒）1.2t= 1.2(Vt=影子米/秒）.（2）如图3所示．。

(中考试题)初中数学专题训练-函数

(中考试题)初中数学专题训练-函数

函数一．选择题（共20小题）1．（2014•射阳县校级模拟）若点P（a，a﹣b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2012•翁源县校级模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1或x≠﹣3C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠﹣33．（2017春•姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B ．C．D．4．（2012•山西模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（）初中数学A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/h 5．（2011•大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（）升．A．15B．16C．17D．18 6．（2016•阳泉模拟）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=0.8C．当0＜t≤10时，y=0.4t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2016春•新洲区期末）若一次函数y=（1﹣m）x|m|﹣1+3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1 9．（2014•泗县校级模拟）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣110．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．（2012春•翠屏区校级期中）直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣312．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+2 13．（2014•白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣21y3pA．3B．1C．﹣2D．﹣614．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象为（）A．B．C．D．15．（2014•泗县校级模拟）若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定16．（2014•泗县校级模拟）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于=3，则k的值为（）点B，若S△AOBA．3B．6C．D．无法确定17．（2014•鼓楼区校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1 18．（2014•磐石市校级模拟）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．19．（2014•溧水县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围为0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限22．（2015秋•灯塔市期末）坐标平面内的点与是一一对应的．23．（2017秋•昌平区校级期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．24．（2014•新泰市校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是；函数中，自变量x的取值范围是．25．（2012秋•合肥期末）根据图中所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是．26．（2016春•西和县校级月考）用描点法画函数图象的一般步骤是、、．27．（2014•无棣县校级模拟）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2．则y 与x 的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是．28．（2015秋•深圳校级期中）函数的三种表示方式分别是．29．（2017•和平区校级模拟）当m=时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x≠0）是一次函数．30．（2014•泗县校级模拟）已知函数y=2x ﹣3，当x 时，y ≥0；当x时，y ＜5．31．一次函数y=kx +b 的图象与性质k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图象的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而32．（2014•射阳县校级模拟）如图，点A （﹣3，4）在一次函数y=﹣3x ﹣5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为．33．（2014秋•路北区期末）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于．34．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．35．（2008春•通城县期中）反比例函数y=的图象经过点（﹣，5）和（a，﹣3），则a=．36．（2014•泗县校级模拟）已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x 的函数关系式为．37．二次函数y=2x2﹣4x+5的对称轴方程是x=；当x=时，y有最小值是．38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a，③a+c＞0，④a﹣b+1＞0，其中正确结论的个数是个．39．（2014•射阳县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）40．（2014•大石桥市校级模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为．三．解答题（共10小题）41．已知点M（3a+8，﹣1﹣a），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在一、三象限角平分线上；（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；（4）N点坐标为（﹣3，6），并且直线MN∥y轴．42．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），点B（﹣1，﹣2），点C（1，2），O是坐标原点．（1）求△AOB的面积；（2）求△ABC的面积．43．求下列函数自变量x的取值范围．（1）y=﹣x2﹣5x+6；（2）y=；（3）y=；（4）y=．44．已知一次函数y=（m+2）x+2﹣n，求：（1）y随x的增大而增大，m的取值范围；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方时，m，n的取值范围；（3）m，n为何值时图象与坐标轴交于原点；（4）函数的图象经过第一、二、三象限，m，n的取值范围．45．（2016•阳泉模拟）已知方程x2+mx+n=0的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．（1）求证：m2=2n+1；（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．46．（2014•浙江模拟）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△OBC47．（2016•阳泉模拟）如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的表达式和n的值．48．如图所示，直线y=2x+3与双曲线y=相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．（1）求双曲线y=的解析式；（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．49．（2014•溧水县校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求m的值；（2）根据上表求y＞0时的x的取值范围；（3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数图象上，且p＜1，试比较y1与y2大小．50．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线过y=ax2+bx+c（a≠0）点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点，A，D，E，求△ADE的面积S的最大值．第11页（共11页）。

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)

平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。

某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。

现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。

初中数学中考培优题（含答案）

初中数学中考培优题（含答案）

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.()()28.122.122=--x x028.06.12=+-x x()36.08.02=-x2.01=x ，4.12=x （舍去）答：花边的宽度是0.2 m.2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得[(600－10³(x －40))](x －30)＝10000解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时进台灯数为600－10³(x －40)＝200当x ＝50时600－10³(x －40)＝500⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为yy ＝［600－10（x －40）］²（x －30）答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。

⑵3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。

若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8,x =9, x =10不到50人一共4x +15＜50 所以x =8所以应该是4³8+15=47人4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。

初中中考数学二次函数a、b、c关系选择题提升练习

初中中考数学二次函数a、b、c关系选择题提升练习

二次函数a、b、c关系选择题提升练习1.如图，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，下列结论正确的有( )① ；② ；③ ；④ .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：① ；② ；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（）A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤4.抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0.其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 5.如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与 轴的交点坐标为，下列结论：①；②；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时， 随着 的增大而减小. 其中正确．．结论的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6.如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当 时， 随 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 7.已知，抛物线经过点，且满足9a+3b+c<0，以下结论：①a+b ＜0；②4a+c ＜0；③对于任何x ，都有；④.其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8.如图所示，抛物线L：（）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ ．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①④9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x=2，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根分别为和，且，则．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵图象与x轴有两个交点∴b2-4ac＞0，即①错误；∵抛物线的顶点为（-1,3）∴y=a（x+1）2+3∵抛物线与x轴的交点在点（-3,0）∴a（-3+1）2+3=0∴a=-即y==（x+1）2+3∵抛物线的顶点为（-1,3），抛物线与x轴的交点在（-3,0）和（-2,0）之间∴当x=1时，a+b+c＜0，即②错误；∵-=-1∴2a-b=0，即③正确；∵y=-（x+1）2+3=-x2-x+∴c-a=3，即④正确故答案为：B.【分析】根据图象与x轴的交点即可判断①，继而将x=1代入抛物线的解析式判断②，根据顶点坐标即可判断③，最后根据抛物线的解析式判断④即可。

初中数学中考模拟数学提优专题：《正方形的判定与性质》(含答案).docx

初中数学中考模拟数学提优专题：《正方形的判定与性质》(含答案).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b，c，d．若上述对称关系保持不变，平移△ABC，使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点B的坐标和正方形的边长为（）A． B．（1，﹣1），2C． D．试题2:如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）评卷人得分A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形试题3:如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC ＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④试题4:如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34C．36 D．40试题5:如图，八边形ABCDEFGH中，AB＝CD＝EF＝GH＝1，BC＝DE＝FG＝HA＝，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠H＝135°，则这个八边形的面积等于（）A．7 B．8C．9 D．14试题6:直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，DC＜AB，AB＝AD＝12，E是边AD上的一点，恰好使CE＝10，并且∠CBE＝45°，则AE的长是（）A．2或8 B．4或6 C．5 D．3或7试题7:正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形试题8:如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A．40 B．25C．26 D．36试题9:如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2C．4 D．8试题10:如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形试题11:．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．无法判断试题12:已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12 B．13C．14 D．15试题13:在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．试题14:小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为cm．试题15:如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF．线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝m o，则m＝．试题16:如图所示，多边形ABCFDE中，AB＝8，BC＝12，ED+DF＝13，∠EDF是直角，AE＝CF，则多边形ABCFDE的面积是．试题17:现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是（填写图形的形状）（如图），它的一边长是．试题18:如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，则HR＝．试题19:四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DE FG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．试题20:如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．试题1答案:D解：根据图形可知，AB＝1，BC＝1，∴移动后，点B的横坐标与纵坐标的长度都是，又点B移动后位于第四象限，∴此时点B的坐标为（，﹣）．正方形的边长为试题2答案:B解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD，∠ADB＝∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CA D，∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，因AD平分∠A∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；C、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选：B．试题3答案:C解：根据已知条件不能推出OA＝OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE＝AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE＝AF，DE＝DF，∴AE2+DF2＝AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：C．试题4答案:B解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，∴四边形EFGH的面积是：×＝34，故选：B．试题5答案:A解：如图，延长AB、DC交于M点，延长CD、FE交于N点，延长EF、HG交于P点，延长GH、BA交于Q点，则MNPQ是矩形，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝135°，∴△BCM、△DEN、△FGP、△AHQ均为等腰直角三角形．这个八边形的面积等于＝矩形面积﹣4个小三角形的面积＝3×3﹣4×1×1÷2＝7．故选：A．试题6答案:B．解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，∵∠A＝∠D＝90°，AB＝AD，∴四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则AE＝FG，BE＝BG，∠ABE＝∠FBG，∵∠CBE＝45°，∴∠CBG＝∠CBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABE＝90°﹣∠CBE＝90°﹣45°＝45°，∴∠CBE＝∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE＝CG，∴AE+CF＝FG+CF＝CG＝CE，设AE＝x，则DE＝12﹣x，CF＝10﹣x，∴CD＝12﹣（10﹣x）＝x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即（x+2）2+（12﹣x）2＝102，整理得，x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，所以AE的长是4或6．故选：B．试题7答案:C解：连接AC、BD，交于O，∵正方形ABCD，∴AC＝BD，AC⊥BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，∴EH∥AC，FG∥AC，EF∥BD，GH∥BD，EF＝BD，EH＝AC，∴EF＝EH，EF⊥EH，四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是正方形．故选：C．试题8答案:B解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab+a（b﹣a）＝24 ①，由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得（b﹣a）2＝a2﹣3，②将①②联立解方程组可得：a＝4，b＝5，∴大正方形的边长为5，∴面积是25．试题9答案:C解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠FCD+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，∴DE＝4．故选：C．试题10答案:B解：A、∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等），正确，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，∵四边形ADEG是平行四边形，∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；C、∵四边形ADEG是平行四边形，∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD＝AG，即AD＝AC．∵AD＝AB，∴当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、∵当∠BAC＝135°时，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，即平行四边形ADEG是平行四边形，∵当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，∴四边形ADEG是正方形，即当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：B．试题11答案:B证明：∵MN垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOM＝90°，又∵AD∥BC，∴∠MAC＝∠NCA，在△AOPM和△CON中，，∴△AOPM≌△CON，∴OM＝ON，∴AC和MN互相垂直平分，∴四边形ANCM是菱形；故选：B．试题12答案:C．解：作CF⊥AB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E，∵DE∥AB，∴＝，即＝，解得：DE＝，而整数部分是4，∴最下边一排是4个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则＝，解得GH＝，而整数部分是3，∴第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．故选：C．试题13答案:8.5．解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．试题14答案:20，解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40°，∴AB＝BC＝20，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20，试题15答案:63．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠CBE＝90°，∵BC＝AB，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴∠ABF＝∠BCE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠BGC＝∠EGB＝90°，∵点H在线段BG的垂直平分线上，∴HB＝HG，∴∠HGB＝∠HBG，∵∠EHG＝∠HBG+∠HGB＝54°，∴∠HGB＝∠HBG＝27°，∴∠EGH＝90°﹣27°＝63°，∴m＝63，试题16答案:57.75．解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8＝20，小正方形的边长ED+DF＝13，∴多边形ABCFDE的面积＝（大正方形的面积﹣小正方形面积）＝（202﹣132）＝57.75．故答案为：试题17答案:正方形， cm．：如图，作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点，∴△ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形，∴AB＝AC＝8，∴阴影正方形的边长＝AB＝8 cm．故答案为：试题18答案:（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝A G，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2，整理得：xy+6（x+y）＝36，∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝6，∴GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2，解得：a＝3，即HR＝3；故答案为：3．试题19答案:（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当D E与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．试题20答案:（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，∴∠EDA＝α﹣45°，∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，②证明：∵△BDE≌△BAC，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．。

精选初中数学中考测试题库(含答案)

精选初中数学中考测试题库(含答案)

精选初中数学中考测试题库(含答案)精选初中数学中考测试题库（含答案）同学们，数学是我们初中生活中非常重要的一门学科，也是中考中必考的科目之一。

为了帮助大家更好地备战中考，我为大家准备了精选初中数学中考测试题库，并提供了答案。

希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提高解题能力。

祝愿大家在中考中取得优异成绩！一、选择题1. 下列哪个数是分数 2/3 的两倍？A) 1/2 B) 1 1/4 C) 1 2/3 D) 2 1/22. 如果 a + b = 10，且 a^2 + b^2 = 34，那么 ab 的值等于多少？A) 11 B) 10 C) 9 D) 83. 有一个面积为 64 平方米的正方形花坛，若要在这个花坛内铺设宽度为 1 米的小石子边行道，需要多少条石子边行道？A) 8 B) 16 C) 32 D) 644. 一根长为15 厘米的绳子剪成两段，其中一段比另一段长7 厘米。

较短一段的长度是多少厘米？A) 7 B) 8 C) 9 D) 10二、填空题1. 若对任意正数 a，b，都有 a ÷ b + b ÷ a = 2，那么 a 的值为______，b 的值为______。

2. 若 x-2y = 5，3x+y = 10，则 x 的值为______，y 的值为______。

3. 甲、乙两班学生的平均身高都是 160 厘米，但甲班身高的标准差为 5 厘米，乙班身高的标准差为 8 厘米。

根据这些信息，我们可以推断甲班和乙班学生身高的分布情况是（填写正确选项）：A) 甲班的学生身高更集中，乙班的学生身高更分散；B) 甲班和乙班的学生身高都很集中；C) 甲班和乙班的学生身高都很分散；D) 无法判断。

三、解答题1. 一辆以每小时 60 公里的速度行驶的列车从 A 站开往 B 站，经过两小时后，又以每小时 90 公里的速度行驶到达 B 站。

求 A、B 两站之间的距离。

2. 某书店原价出售一本书，72 元。

北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—相似三角形综合解答题(含解析)

北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—相似三角形综合解答题(含解析)

北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—相似三角形综合解答题1．如图在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且点E在AD上，BE交PC于点F．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝25时，且AE＜DE时，求tan∠PCB的值；（3）当BP＝9时，求BE•EF的值．2．如图，在△ABC中，BA＝BC，AB＝kAC．点F在AC上，点E在BF上，BE＝2EF．点D 在BC延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE＝180°．（1）求证：∠CAD＝∠EAB；（2）求的值（用含k的式子表示）；（3）如图2，若DH＝AH，求的值（用含k的式子表示）．3．已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D．（1）在图1中，写出其中两对相似三角形．（2）已知BD＝1，DC＝2，将△CBD绕着点D按顺时针方向进行旋转得到△C'BD，连接AC'，BC．①如图2，判断AC'与BC之间的位置及数量关系，并证明；②在旋转过程中，当点A，B，C'在同一直线时，求BC的长．4．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（不与点C，D重合），点F在边CB的延长线上，且AE＝AF，连接EF交AB于点M，交AC于点N．（1）求证：AE⊥AF；（2）若∠BAC＝2∠BAF，求证：AF2＝AM•AB；（3）若CE＝nDE，求的值（用含n的式子表示）．5．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值；（3）在△ABF中，AF＝5cm，BF＝10cm，动点M从点B出发，在BF边上以每秒2cm的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在AB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为ts（0≤t≤5），连接MN，若△ABF与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值．6．【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若AC＝8，AB＝12，则AD＝ ．【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．7．已知：∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP＝．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA，直线CB分别交于点F，点G．（1）如图1，当点F在射线CA上时，①求证：PF＝PE；②设CF＝a（0＜a＜1），试求CG的值（用含a的代数式表示）；（2）如图2，点F在AC延长线上，连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．8．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．9．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M是边AB上的动点（不与A，B 重合），MQ⊥BC于点Q，MN∥BC，交AC于点N，连接NQ．（1）求证：△QBM∽△AMN；（2）若点M为AB的中点（如图2），求QB的长；（3）若四边形BMNQ为平行四边形（如图3），求QB的长．10．如图，已知△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从AB两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是2cm/s，点Q运动的速度是4cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．11．问题初探：数学兴趣小组在研究四边形的旋转时，遇到了这样的一个问题．如图1，四边形ABCD和BEFG都是正方形，BH⊥AE于H，延长HB交CG于点M．通过测量发现CM＝MG．为了证明他们的发现，小亮想到了这样的证明方法：过点C作CN⊥BM于点N．他已经证明了△ABH≌△BCN，但接下来的证明过程，他有些迷茫了．（1）请同学们帮小亮将剩余的证明过程补充完整；（2）深入研究：若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图2所示），且（其中k＞0），请直接写出线段CM、MG的数量关系为 ；（3）拓展应用：在图3中，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，连接BD、CE，F为BD中点，则AF与CE的数量关系为 ．12．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）如图2，过点A作AM⊥CD于M，交BC于点E，若，求的值；（3）如图3，N为CD延长线上一点，连接AN、BN，若，∠NBD＝2∠ACD，则tan∠ACN的值为 ．13．如图（1），点E为正方形ABCD内一动点，连接CE，DE，且∠DEC＝90°，以CE为边向右侧作等腰直角三角形ECF，∠ECF＝90°，连接AF，BF．（1）求∠BFE的度数；（2）如图（2），连接AE，若∠AEF＝90°．①求证：＝；②求tan∠AFE的值．14．（1）阅读解决华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为．在图①中，若AB＝12m，则BC的长为 cm；（2）问题解决如图②，用边长为40m的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点为H，折痕为CG．证明：G是AB的黄金分割点；（3）拓展探究如图③在边长为m的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF，CB交于点P．发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想这一发现，并说明理由，15．定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝90°时，①在图2中，若点E落在AB上，则“关联比”＝ ；②在图3中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．（2）如图4，当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝120°，①“关联比”＝ ．②AB＝2时，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，线段BC扫过的面积是 ．[迁移运用]（3）如图5，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为 ．16．【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，可以猜想：DE∥BC且DE＝BC．对此，我们可以用演绎推理给出证明．证明：在△ABC中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴，请根据教材提示，结合图1，写出完整证明过程．【结论应用】如图2，在△ABC中AD垂直于∠ABC的平分线BE于点E，且交BC边于点D，点F为AC 的中点．若AB＝6，BC＝10，求EF的长．【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D为AC中点，将AD绕点A逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AD1，连结CD1，取CD1的中点E，连结BE．则△BEC面积的最大值为 ．17．【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，则的值为 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，则的值为 ．【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝18，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到△CBD，点F为线段AD上一动点，连接CF，作DE⊥CF交AB于点E，垂足为点G，连接AG．设，求AG的最小值．18．类比推理是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理．借助类比推理可以发现解决问题的方法．如图（1），在△ABC中，∠C＝90°，＝m，点D、F分别是边AB、AC上的点，∠B＝2∠ADF，过点A作AE⊥DF交DF的延长线于点E，求的值．为了获取解决问题的方法，小敏先假设m＝1，点D与点B重合（图（2）），此时她发现BE 是∠ABC的角平分线，因为BE又与AE垂直，所以她想到将AE与BC延长，于是她求出了的值．（1）图（2）中，∠CAE＝ °，小敏求出的＝ ；（2）接着在m＝1的条件下，她让点D与点B不重合，如图（3），请尝试探究此时的值；（3）最后她类比特例中采用的方法，成功地解决的原题．请结合特例探究的经验，尝试求出原题图（1）中的值．（4）如图（4），∠C＝90°，点D、F分别在BC、AC边上，连接AD、BF交于点M，过点A作AE⊥BF，BC＝mAF，CF＝mBD．请直接写出的值．19．如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，且B，D，E三点恰好在一条直线上．（1）如图①，连接CE，求证：△ABD∽△ACE；（2）如图②，若△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，延长AE，BC交于点F，若，求的值；（3）如图③，若△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝6，点G为△ABC内一点，连接AG，BG，CG，且∠BAG＝∠GBC，∠BGC＝90°，BG＝2GC，请直接写出AG的长．20．几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题抽象成为数学问题．初中数学常见的几何模型有很多，通过整理归纳，可以从这些基本模型中找到其所藻蕴含的规律．【提出问题】如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，△ADE绕点A旋转，连结BD、EC，小明通过探究得到∠ABD与∠BCE的大小存在某种数量关系，具体探究过程如下．【探究问题】小明先将上述问题“特值化”，如图1，令AB＝1，AD＝，∠ABD＝100°，则可证明△ABD和△ACE相似，进而可求得∠BCE的度数．请你帮助小明完成解答过程．【解决问题】将问题“一般化”，如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，∠ABD与∠BCE满足的数量关系为 ．【拓展应用】如图3，过线段AB的端点B作射线BM⊥AB，Rt△ADE的直角顶点D在射线BM上运动，连结BE，若AB＝4，＝，则BE的最小值为 ．答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵BE⊥CG，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠CED＝∠DCE，∴△ABE∽△DEC；（2）解：当AD＝25时，如图：由（1）知△ABE∽△DEC，∴＝，设AE＝m，则DE＝25﹣m，∴＝，解得：m＝9或m＝16，经检验，m＝9或m＝16是原分式方程的解，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，BP＝PG，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴＝，设BP＝BF＝PG＝n，∴＝，∴n＝，经检验，n＝是原分式方程的解，∴BP＝，∴tan∠PCB＝＝＝；（3）解：连接FG，如图：∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴BF∥PG，由（2）知BF＝PG＝BP＝9，∴四边形BPGF是菱形，GF＝9，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴＝，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．2．（1）证明：∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ACD+∠DAE＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°∴∠DAE＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠BAC﹣∠CAE，即∠CAD＝∠BAE；（2）解：如图1，过点C作∠ACM＝∠ABE，交AD于点M，∵∠DAC＝∠BAE，∴△AEB∽△AMC，∴＝＝，∵AB＝kAC，∴AM＝AE，CM＝BE，∵BE＝2EF，∴CM＝EF，∵∠AEF＝∠EAB+∠ABE，∠DMC＝∠MAC+∠ACM，∴∠DMC＝∠AEF，∵∠ACB＝∠D+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠EAE，∠DAE＝∠ACB，∴∠D＝∠FAE，∴△DCM∽△AFE，∴＝，∴DM＝AE，∴AD＝AM+DM＝AE，∴＝；（3）解：如图2，过点B作BN∥AC交AE延长线于点N，∵∠D＝∠CAH，∠AHC＝∠DHA，∴△AHC∽△DHA，∴＝，＝＝，∴AH2＝CH•DH，AD＝AC，∵AB＝kAC，∴AD＝AB，∵＝，∴AE＝AB，设AH＝2a，AB＝BC＝b，则DH＝3a，AE＝b，∵BN∥AC，BE＝2EF，∴NE＝2AE＝b，∵EH＝AH﹣AE＝EN﹣NH，∴NH＝b﹣2a，∵AH2＝HC•DH，∴CH＝a，∴CD＝a，由（2）知，BN＝ak，∵△ADH∽△NBH，∴＝，∴＝，整理得：9b2﹣12ab﹣20a2k2＝0，解得：b1＝a（舍去），b2＝a，∴＝．3．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD，△BCD∽△BAC；（2）①，AC'⊥BC，理由如下：由（1）知，在图1中，△ABC∽△CBD∽△ACD，∴，如图2，∵∠BDC'＝∠CDA＝90°，∴∠BDC＝∠C'DA，∴△DBC∽△DC'A，∴，∠DC'A＝∠DBC，∵∠DEB＝∠CEC'，∴∠C'FE＝∠BDC'＝90°，∴AC'⊥BC，∴，AC'⊥BC；②如图，当点A、B、C'在同一直线上时，由①知，，AC'⊥BC，设BC＝x，AC'＝2x，在Rt△ACB中，由勾股定理得，x2+（2x﹣）2＝（2）2，解得x＝（负值舍去），如图，当A、C'、B在同一直线上时，同理可得，x2+（2x+）2＝（2）2，解得x＝（负值舍去），综上：BC＝或．4．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴∠FAB＝∠EAD，∵∠EAD+∠BAE＝90°，∴∠FAB+∠BAE＝90°，∴∠FAE＝90°，∴AE⊥AF；（2）证明：∵∠BAC＝45°，∠BAC＝2∠BAF，∴∠BAF＝22.5°，由（1）知，∠DAE＝∠BAF＝22.5°，∵∠DAC＝45°，∴∠CAE＝22.5°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AE＝AF，AE⊥AF，∴∠AFE＝∠AEF＝45°，∴∠AFM＝∠ACE，∴△AFM∽△ACE，∴＝，∴AF2＝AC•AM，∵AC＝AB，∴AF2＝AM•AB；（3）解：∵CE＝nDE，∴设DE＝1，CE＝n，由（1）知，Rt△ABF≌Rt△ADE，∴BF＝DE＝1，∴BC＝AB＝CD＝1+n，∴FC＝n+2，∴FE＝＝＝，∵BM∥CE，∴△BFM∽△CFE，∴＝，∴FM＝，∵∠AEN＝∠ACE＝45°，∠EAN＝∠CAE，∴△AEN∽△ACE，∴＝，∵AE＝＝，AC＝CD＝（n+1），∴EN＝＝＝，∴＝＝．5．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝，∴设DE＝a，EF＝3a，则DF＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由（1）得：△ABF∽△DFE，∴，∴tan；（3）解：∵AF＝5cm，BF＝10cm，∴AB＝5cm，∵∠ABF＝∠NBM，①当△ABF∽△NBM时，如图，此时，，即，∴t＝2.5；②当△ABF∽△MBN时，如图，此时，即，∴t＝，综上，t＝2.5或．6．（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB，，∴△ADC∽△ACB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB×AD，∵AC＝8，AB＝12，∴64＝12AD，∴AD＝，故；（3）解：∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴AB＝2CE＝10，∴AC＝8，∵△ADC∽△ACB，∴AD＝＝6.4，由（1）知∠DAC＝∠EAC，∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴．7．（1）①证明：过点P作PM⊥AC，PN⊥BC，垂足分别为M、N．∵CD是∠ACB的平分线，∴PM＝PN．由∠PMC＝∠MCN＝∠CNP＝90°，得∠MPN＝90°，∴∠1+∠FPN＝90°，∵∠2+∠FPN＝90°，∴∠1＝∠2．∴△PMF≌△PNE（AAS）．∴PF＝PE．②解：∵CP＝，∴CN＝CM＝1．∵△PMF≌△PNE，∴NE＝MF＝1﹣a．∴CE＝2﹣a．∵CF∥PN，∴△GCF∽△GNP，∴．∴CG＝（0＜a＜1）．（2）解：当△CEF与△EGP相似时，点F的位置有两种情况：①当点F在射线CA上时，∵∠GPE＝∠FCE＝90°，∠1≠∠PEG，∴∠G＝∠1．∴FG＝FE．∴CG＝CE．在Rt△EGP中，EG＝2CP＝2．②当点F在AC延长线上时，∵∠GPE＝∠FCE＝90°，∠1≠∠2，∴∠3＝∠2．∵∠1＝45°+∠5，∠1＝45°+∠3，∠2＝∠3，∴∠5＝∠2．易证∠3＝∠4，可得∠5＝∠4．∴FC＝CP＝．∴FM＝1+．易证△PMF≌△PNE，可得EN＝1+．∵CF∥PN，∴．∴GN＝﹣1．∴EG＝2．8．（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝＝；（3）解：①∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝＝，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．9．解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠BQM＝90°＝∠A，∵MN∥BC，∴∠B＝∠AMN，∴△QBM∽△AMN；（2）在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，根据勾股定理得，BC＝5，∵点M为AB的中点，且AB＝3，∴AM＝BM＝＝，∵∠B＝∠B，∠BQM＝∠BAC＝90°，∴△QBM∽△ABC，∴，∴，∴QB＝；（3）∵四边形BMNQ为平行四边形，∴BQ＝MN，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，设AM＝3a，则MN＝5a，∵四边形BMNQ为平行四边形，∴BQ＝MN，∴BQ＝MN＝5a，由（1）知，△QBM∽△AMN，∴，∴，∴a＝，∴BQ＝5a＝．10．解：（1）结论：△PBQ是等边三角形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵t＝2，∴AP＝4，BQ＝8，∴PB＝AB﹣AP＝8，∴BP＝BQ，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形．（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E由QB＝4t，得QE＝4t•sin60°＝2t由AP＝2t，得PB＝12﹣2t∴S△BPQ＝×BP×QE＝（12﹣2t）×2t＝﹣2t2+12t．（3）∵QR∥BA∴∠QRC＝∠A＝60°，∠RQC＝∠B＝60°∴△QRC是等边三角形∴QR＝RC＝QC＝12﹣4t∵BE＝BQ•cos60°＝×4t＝2t∴EP＝AB﹣AP﹣BE＝12﹣2t﹣2t＝12﹣4t∴EP∥QR，EP＝QR∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR＝EQ＝2t又∵∠PEQ＝90°，∴四边形EPRQ是矩形，∴∠APR＝∠PRQ＝90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR＝∠A＝60°∴tan60°＝，即＝解得t＝∴当t＝s时，△APR∽△PRQ．11．解：（1）过G作GQ⊥BM于点Q，∵BH⊥AE，∴∠GQB＝∠BHE＝90°，∠HBE+∠BEH＝90°，∵正方形BEFG，∴BE＝BG，∠GBE＝90°，∴∠HBE+∠QBG＝90°，∴∠QBG＝∠BEH，∴△EBH≌△BGQ（AAS），∴BH＝GQ，∵△ABH≌△BCN，∴BH＝CN，∴CN＝GQ，又∵∠CMN＝∠QMG，∴△CMN≌△GMQ（AAS），∴CM＝MG，∴M为CG的中点．（2）过点C作CN⊥BM于点N，过G作GQ⊥BM于点Q．∵∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠CBN＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠CBN＝∠BAH，∴△ABH∽△BCN，同理可得：△BEH∽△BGQ．∵，∴，∴，∵∠AMN＝∠GMQ，∴△CMN∽△GMQ，∴，∴MG＝k2CM．故MG＝k2CM；（3）延长AF至点G，使AF＝FG，∵AF＝FG，BF＝DF，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AD∥BG，AD＝BG，∴∠ABG+∠BAD＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝180°，∴∠ABG＝∠BAD，∵∠ACB＝∠AED＝30°，∴AC＝AB，AE＝AD＝BG，∴，∴△CAE∽△ABG，∴，∴，∴CE＝2AF．故CE＝2AF．12．（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∴AC2＝AD•AB；（2）解：过点E作EF⊥AB交AB于点F，∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠DAC＝90°，∴∠DAM+∠ADM＝∠ADM+∠ACD＝90°，∴∠DAM＝∠ACD，∵∠ABC＝∠ACD，∴∠DAM＝∠ABC，∴△AEB为等腰三角形，∴AE＝BE，AF＝BF＝AB，又∵△ABC∽△ACD，∴，∵＝，令CD＝a，则BC＝2a，AB＝2AC，在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2，∴AC＝a，AB＝a，∴AF＝AB＝a，AD＝AC＝a，∵∠ACD＝∠ABC，∴sin∠ACD＝sin∠ABC，即，∴AM＝＝a，又∵∠BAE＝∠ACD，∠EFA＝∠DCA＝90°，∴Rt△AEF∽Rt△ADC，∴，∴AE＝＝a，∴＝，∴；（3）解：作∠NBD的角平分线BP交DN于点P，过点A作AF⊥CN于F，∴∠NBP＝∠PBD＝∠NBD，∵∠NBD＝2∠ACD，∴∠NBP＝∠PBD＝∠ACD，且∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠BAC＝90°，∴BP⊥DN，在△BNP和△BDP中，，∴△BNP≌△BDP（ASA），∴BN＝BD，NP＝DP，∵∠PBD＝∠ACD，∠PDB＝∠ADC，∴△PDB∽△ADC，∴，由（1）知，AC2＝AD•AB，在Rt△ADC中，AC2＝CD2﹣AD2，AB＝AD+BD，∴CD2﹣AD2＝AD（AD+BD），∵CD＝，BN＝3，BD＝BN＝3，即（）2﹣AD2＝AD2+3AD，解得AD＝1或AD＝﹣（舍去），∵＝＝，∴PD＝AD＝，∵NP＝DP，∴DN＝2PD＝，AC＝2，∵AF•DC＝AD•AC，∴AF＝，在Rt△ADF中，DF＝＝，∴NF＝ND+DF＝+＝，在Rt△ANF中，tan∠ANC＝＝．故．13．（1）解：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，又∵△ECF是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∠ECF＝90°，∠CFE＝45°，∴∠ECF﹣∠ECB＝∠BCD﹣∠ECB，∴∠DCE＝∠BCF，∴△DEC≌△BFC（SAS），∴∠BFC＝∠DEC＝90°，∴∠BFE＝∠EFC＝45°；（2）①证法1：如图2中，将DE边沿着D点顺时针旋转90°得到DH边，连接CH，EH，则DE＝DH．∴∠EDH＝∠ADC＝90°，∠DHE＝∠DEH＝45°，∴∠ADE＝∠CDH，∠HEC＝45°，又∵AD＝CD，∴△ADE≌△CDH（SAS），∴AE＝CH，又∵∠AEF＝∠DEC＝90°，∠CEF＝45°，∴∠AED＝135°＝∠DHC，∴∠EHC＝90°，即EH＝CH，∴，，∴；证法2：如图3中，连接AC．∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝135°，∴∠AED＝360°﹣∠AEC﹣∠DEC＝135°，∴∠AEC＝∠AED，又∵∠DAE+∠EAC＝45°，∠ACE+∠EAC＝45°，∴∠DAE＝∠ACE，∴△ADE∽△CAE，∴，∵EC＝CF，ED＝BF，∴；②解法1：如图2中，∵AE＝CH，∴，即CE＝，∵EF＝，∴EF＝2AE，即tan∠AFE＝；解法2：如图3中，∵△ADE∽△CAE，∴，又∵EF＝，∴tan∠AFE＝．14．（1）解：∵＝，∴＝，整理得：BC2+12BC﹣144＝0，解得：BC1＝6﹣6，BC2＝﹣6﹣6（舍去），则BC的长为（6﹣6）cm，故（6﹣6）；（2）证明：如图②，分别延长DA、CG交于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠BCG＝∠M，由折叠的性质可知：∠BCG＝∠ECG，∴∠ECG＝∠M，∴EC＝EM，由勾股定理得：EC＝＝＝20（cm），∴AM＝（20﹣20）cm，∵AD∥BC，∴△MAG∽△CBG，∴＝＝＝，∴G是AB的黄金分割点；（3）当PB＝BC时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点，理由如下：∵CF⊥BE，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∵∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴△AFE∽△BFP，∴＝，∵F是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝，∵AE＝BF，∴BP＝AB＝BC．15．解：（1）①∵△ABC与△AED为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，＝＝，∠AED＝∠CBA＝90°，∴DE∥CB，若点E落在AB上，则点D落在AC上，∴＝＝，故；②∵△ABC与△AED为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，＝＝，∠AED＝∠CBA＝90°，∴∠BAC﹣∠CAE＝∠EAD﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝；（2）①如图4，过点E作EF⊥AD于点F，则∠AFE＝90°，∵AE＝DE，∠AED＝α＝120°，∴∠EAD＝∠EDA＝30°，AF＝DF，∴AE＝2EF，AF＝EF，∴AD＝2AF＝2EF，∴＝，同理：∠BAC＝30°，＝＝，∴∠EAD+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠CAD＝∠BAE，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，故；②如图4﹣1，由①可知，＝，∴AC＝AB＝2，由旋转的性质得：∠BAB'＝∠CAC'＝60°，△ABC≌△AB'C'，∴线段BC扫过的面积＝△ABC的面积+扇形CAC'的面积﹣（△AB'C'的面积+扇形BAB'的面积）＝扇形CAC'的面积﹣扇形BAB'的面积＝﹣＝，故；（3）如图6同（2）得：△CAD∽△BAE，∴∠ACD＝∠ABE，∴点D所经过的路径是线段CD，此时CP＝AC﹣AP＝4﹣1＝3，PD＝AP＝1，∠CPD＝90°，∴CD＝＝＝，∴当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为，故．16．解：【教材呈现】如图1中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴＝＝，∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；【结论应用】如图2中，∵BE⊥AD，∴∠BEA＝∠BED＝90°，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠DBE+∠BDE＝90°，∴∠BAE＝∠BDE，∴BA＝BD，∴AE＝DE，∵AF＝FC，∴EF＝CD，∵AB＝BD＝6，BC＝10，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4，∴EF＝CD＝2．【拓展延伸】如图3中，连接DE，过点D作DH⊥BC于H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵AD＝DC，∴AD＝AC＝，∵DH∥AB，AD＝DC，∴BH＝HC，∴DH＝AB＝，∵AD＝DC，ED1＝EC，∴DE＝AD1＝，∴点E在以D为圆心，为半径的圆上运动，∴点E到直线BC的最大距离＝DE+DH＝+＝，∴△BCE的面积的最大值＝×4×＝．故．17．（1）解：如图1，设DE与CF交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE＝CF，即＝1，故1；（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠EDC＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∵CE⊥BD，∴∠DGC＝90°，∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°，∴∠ECD＝∠ADB，∵∠CDE＝∠A，∴△DEC∽△ABD，∴＝＝，故；（3）证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∵∠A＝∠H＝90°，∴△DEA∽△CFH，∴，∴，∴DE•AB＝CF•AD；（4）解：如图4，过点C作CH⊥AD于H，过点A作AN⊥DC于N，取CD的中点O，连接AO，CO，∵DE⊥CF，CH⊥AD，∴∠BAD＝∠EGF＝90°＝∠CHF，∴∠AEG+∠AFG＝180°，又∵∠AFG+∠CFH＝180°，∴∠AEG＝∠CFH，∴△DAE∽△CHF，∴＝，∴CH＝AD＝，∵将△ABD沿BD翻折，∴AD＝CD＝18，又∵∠ADC＝∠ADC，∠CHD＝∠AND＝90°，∴△AND≌△CHD（AAS），∴AN＝CH＝，∴DN＝＝＝，∵点O是CD的中点，∴DO＝CO＝9，∴NO＝，∴AO＝＝，∵∠CGD＝90°，∴点G在以CD为直径的圆上运动，∴当点G在线段AO上时，AG有最小值为﹣9．18．解：（1）如图1，延长AE，交BC的延长线于G，∵∠ABC＝2∠ABE，∴∠ABE＝∠GBG，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠BEG，∵BE＝BE，∴△ABE≌△GBE（ASA），∴AE＝EG，∴AG＝2AE，∵∠AFE＝∠BFC，∴∠CAE＝∠CBD＝＝22.5°，∵AC＝BC，∠ACB＝∠ACG＝90°，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴AG＝DF，∴，故22，5°，；（2）如图2，作DH⊥AC，交AE的延长线于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠ADH＝90°﹣∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ADH，∴AH＝DH，∴△ADH是等腰直角三角形，∴∠ADH＝∠ABC＝2∠ADE，由（1）得，AG＝DF，AG＝2AE，∴；（3）如图3，作DH⊥AC，交AE的延长线于G，∴∠AHD＝∠C＝90°，∵∠HAD＝∠CAB，∴△AHD∽△ACB，∴＝m，由上可知，AG＝2AE，∠GAH＝∠HDF，∠AHG＝∠DHF＝90°，∴△AHG∽△DHF，∴，∴，∴；（4）如图4，作AG⊥AC，截取AG＝BD，∵∠C＝90°，∴AG∥BC，∴四边形AGBD是平行四边形，∴AD∥BG，∴∠∠EMA＝∠GBF，∵BC＝mAF，CF＝mBD，∴，∴，∵∠FAG＝∠C＝90°，∴△FAG∽△BCF，∴∠FAG＝∠CBF，，∴∠AFG+∠BFC＝∠CBF+∠BFC＝90°，∴∠BFG＝90°，∴∠BFG＝∠E＝90°，∴△AME∽△GBF，∴．19．（1）证明：∵DE∥BC，∴，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（2）解：如图1，连接CE，由（1）知，△ABD∽△ACE，∴＝＝tan∠ABC＝tan30°＝，∠ACE＝∠ABD，∴∠BEC＝∠BAC＝90°，∵∠AED＝60°，∴∠FEC＝180°﹣∠AED﹣∠AEC＝30°，∵∠ABC＝30°，∴∠FEC＝∠ABC，∵∠F＝∠F，∴△FEC∽△FBA，∴，∵＝，∴，∴；（3）解：如图2，将△ABG绕点A旋转∠BAC的度数至△ACG′，连接CG′，∴AG＝AG′，∠GAG′＝∠BAC，∵AB＝AC，∴，∴△AGG′∽△ABC，∴∠AGG′＝∠ABC，∵∠AGB+∠BAG+∠ABG＝180°，∠BAG＝∠CBG，∴∠AGB+∠CBG+∠ABG＝180°，∴∠AGB+∠ABC＝180°，∴∠AGB+∠AGG′＝180°，∴B、G、G′共线，∴∠CGG′＝90°，设CG＝a，则CG′＝BG＝2a，∴BC＝a，GG′＝＝，。

七年级数学提优17-实数

七年级数学提优17-实数

所以 x 2 2 1.414213562373 …
x 1.414213562373 1.189207115003(、 ) ．
代入②，得 y 1 / x 0.8408964152537 （米） ． 由此可见，国际标准纸的长为 1189 毫米，宽为 841 毫米，面积为 1 平方米，长与宽之比为 x : y 1189 : 841 7 : 5 . 我国 32 开用的标准纸长为 1168 毫米，宽为 850 毫米，面积为 1168 850 0.993 （平方 米）=1 平方米，长与宽之比为 1168∶850 7∶5．这就是说，我国 32 开用的标准纸与国际 标准纸是相符的．
O
C ?
A 1
B 2
点 A 的对称点为 C ，则点 C 所表示的数是（ A． 2 1 【答案】C B．1
2
C． 2 2
x 6． （天津市中考题）若 x 、 y 为实数，且 | x 2 | y 2 0 、 则 y
2009
的值为（
） ．
A．1 B． 1 【答案】B
a ≥ 0 、 | b |≥ 0 、 则
21 5S ≥ 0 21 14 解得 ≤ S ≤ . 14 3 S ≥ 0 、 5 3
13． （中考题）已知实数 a 满足|2004- a |+ a 2005 = a ，则 a 20042 =_______． 【答案】2005 由条件得 a ≥ 2005 ，则 a 2005 2004 ，从而 a 20042 2005 ． 14． （ “ 数学周报杯 ” 全国初中数学竞赛题）已知非零实数 a 、 b 满足 | 2a 4 | | b 2 |
例5
（成都市中考题）设 S1 1

初中数学一次函数中考真题训练含答案

初中数学一次函数中考真题训练含答案

一次函数中考真题训练一．选择题（共25小题）1．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．2．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．3．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：304．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥6．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞08．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．2110．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥111．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟12．若式子+（m﹣1）0有意义，则一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象可能（）A．B．C．D．13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝4C．x＝﹣D．x＝﹣14．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞115．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 16．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．17．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤118．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣719．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，那么函数y＝x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．20．若一次函数y＝mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y ＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（）A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四21．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜022．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜023．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．24．将函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2（x+3）B．y＝﹣2（x﹣3）C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣325．如图，已知直线l：y＝2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n＝（）A．n2B．2n+1C．2n D．2n﹣1二．填空题（共10小题）26．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．27．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．28．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_____．29．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．30．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是_____．31．直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”“＜”或“＝”）32．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是_____．33．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．34．已知点A是直线y＝x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．35．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2．（填“＞”“＜”“＝”）三．解答题（共5小题）36．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．37．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．38．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．39．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O 重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．40．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？一次函数中考真题训练参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．2．解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．3．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．4．解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．5．解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．6．解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．7．解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．8．解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．9．解：当x＝7时，可得，可得：b＝3，当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，故选：C．10．解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．11．解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．12．解：由题意可得m﹣1≥0，m﹣1≠0，解得：m＞1，∴m﹣1＞0，1﹣m＜0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，三，四象限，故选：A．13．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：A．14．解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，故选：D．15．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．16．解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．17．解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．18．解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．19．解：当﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，y＝x+1当0≤x＜1时，[x]＝0，y＝x当1≤x＜2时，[x]＝1，y＝x﹣1……故选：A．20．解：∵n是使等式m＝成立的整数，∴n＝﹣1或﹣3，则m＝1或﹣1，当m＝1，n＝﹣1时，y＝mx+n经过第一、三、四象限，当m═1，n＝﹣3时，y＝mx+n经过第二、三、四象限，∴一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，故选：B．21．解：由题意，得解得k＞2，故选：B．22．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．23．解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．24．解：把函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y＝﹣2x﹣3．故选：D．25．解：观察，得出规律：S1＝OA1•A1B1＝1，S2＝OA2•A2B2﹣OA1•A1B1＝3，S3＝OA3•A3B3﹣OA2•A2B2＝5，S4＝OA4•A4B4﹣OA3•A3B3＝7，…，∴S n＝2n﹣1．故选：D．二．填空题（共10小题）26．解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；27．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．28．解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．29．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．30．解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．31．解：∵直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，∴y1＜y2，故答案为＜．32．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．33．解：将直线y＝2x直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+2．34．解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．35．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．三．解答题（共5小题）36．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；37．解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1），∴|AB|＝＝2，∵BH＝1，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴点C的纵坐标为2，∴点C的坐标为（，2）．（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BC的函数解析式为y＝x+．38．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．39．解：（1）如图1，作AH⊥OP，则AP≥AH，∵点P在y＝x的图象上∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°∵A（0，2）∴AH＝AO•sin60°＝∴AP≥（2）①当点P在第三象限时，如图2，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＝∠POQ＝30°②当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由∠QP A＝∠QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ+∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°∴∠P AQ＝180°﹣∠POQ＝30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°可得∠APQ+∠AOQ＝180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ＝∠POQ＝30°（3）设P（m，m），则l AP：y＝x+2，∵PQ⊥AP∴k PQ＝∴l PQ：y＝（x﹣m）+m∴Q（，0）∴OP2＝m2，OQ2＝m2﹣m+PQ2＝m2﹣m+①OP＝OQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：m2﹣4m+3＝0解得m＝2±3∴Q1（2+4，0），Q2（2﹣4，0）②当PO＝PQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：2m2+解得：m＝或m＝﹣当m＝时，Q点与O重合，舍去，∴m＝﹣∴Q3（﹣2，0）③当QO＝QP时，则整理得：m2﹣解得：m＝∴Q4（）∴点Q的坐标为（2+4，0）或（2﹣4，0）或（﹣2，0）或（）．40．解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或m＝400，经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．。

初中数学试卷推荐中考真题

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初中数学试卷推荐中考真题一、选择题1. 某个数的三分之一，减去这个数的四分之一，等于这个数本身的多少倍？A. 1/6B. 1/12C. 1/4D. 1/22. 下面哪个数比1/3大但比1/2小？A. 1/4B. 1/5C. 1/6D. 1/83. 如果|3x-4|=7，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 请根据下面的等式列出两个整数的平方根的范围：√25 < _______ < √49A. 5B. 6C. 7D. 85. 在平面直角坐标系中，直线y = 3x - 2与y轴的交点是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (0, -2)D. (-2, 0)二、解答题1. 计算：2/3 ÷ 3/4 = ________2. 画出下列函数的图像：y = |x|3. 如果一个三角形的底边长度为8cm，高为6cm，请计算其面积。

4. 现在有一组数据：5, 8, 11, 14, 17。

请写出这组数据的规律，并写出下一个数是多少。

5. 现在有一个长方形，长为10cm，宽为6cm。

将它放大为原来的2倍后，长和宽各增加了多少？三、应用题1. 小明去书店买书。

他买了2本数学书，每本价格为25元；3本英语书，每本价格为35元；还买了1本科学书，价格为30元。

请计算小明一共花了多少钱？2. 小杰想计算一个圆的面积和周长。

他测量了圆的直径为12cm，请帮助小杰计算出圆的面积和周长分别是多少？3. 现有一个正方形花坛，每条边长为3m。

小丽想围绕这个花坛放置一圈石子，石子的宽度为0.5m。

请问她需要多少石子？4. 请解决下面的方程：2x + 5 = 115. 小红用一段绳子围成一个长方形花坛，长边为8m，短边为4m。

她想在花坛的中间种一圆形的花卉，半径为1m。

请计算她还需要多少绳子？四、解析题1. 现有一个数列：1, 4, 7, 10, 13, ...。

请写出这个等差数列的通项公式。

初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)

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初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、解答题(共50题)1、在数轴上表示数，，，，。

并把这些数用“＜”连接。

2、一种纯净水水桶的下面是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38cm；倒放时空余部分的高度为2cm，请问桶内现有纯净水多少升．3、在数轴上分别标出表示有理数2.5,-2的点A,B,并求|AB|4、某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：km）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5 .（1）收工时车辆停在何处？（2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？5、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入32 48 50支出12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？6、据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）7、将下列各数填在相应的集合里.-3.8，-20%，4.3，-∣- ∣，，0，-（- ）,整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}.8、画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“<”号把它们连接起来.-2，|-1|，-0.5,0，-(-4)9、把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分），，-12， -1.04，，+5，-（-3），3.1415，-8正数集合{ …}分数集合{ …}负整数集合{ …}负有理数集合{ …}10、在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下：①每人每次抽取4张卡片；如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数字．②比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌．小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示．你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌？请说明理由．11、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．12、已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．13、已知x与y互为相反数，且y=-(+2)，求代数式3x-y的值．14、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，-3.5，，-1，4，0，再用“ ”号把它们连接起来.15、画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．16、在数轴上表示出下列各数，3.5，-5, -4.5, 2， 0．并把这些数用“＞”连接起来17、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把这些数连接起来.18、在数轴上表示下列各数：0，-4，，-2，|-5|，-(-1)，并用“<”号连接．19、有一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听罐头进行检测，结果如下：440，455，450，455，450，450，445，450，455，460.规定每听罐头超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.请先用正负数依次表示这罐头的质量，再计算这10听罐头一共重多少克？20、试用配方法证明：代数式的值不小于3．21、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”连接起来．22、把下列各数分类：，，，，，，，．正数{ }；负整数{ }；分数{ }；负数{ }．23、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．24、已知：a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，求的值.25、如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把﹣4，， 6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来．26、已知|a﹣1|=4，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x 的值．28、请你把32、（﹣2）3、|﹣|、﹣、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．29、小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20， 2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20， 2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20， 2﹣2的值．30、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求d 的值．31、先分解因式化简，再求值：（）2﹣（）2，其中x=﹣，y=2010．32、在数轴上近似表示出数，0，，，并把它们从小到大用“ ”连接起来.33、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.34、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是多少米？35、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，的绝对值为2.求的值。

初一下数学提优题

初一下数学提优题

初一学生数学提优的题目
1.已知一个三角形的两边分别为3和8，求第三边的取值范围。

2.有一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。

如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小27。

求这个两位数。

3.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：∣b+c−a∣+∣b−c−a∣。

4.某班学生去旅游，如果每辆汽车坐45人，则有15人没座位；如果每辆汽车坐60人，则恰有一辆汽车空着。

求该班学生人数和汽车辆数。

5.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯
光照在火车上的时间是10秒。

根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的速度是多少？。

2021年中考数学提优专题二：四边形中线段长度的计算

2021年中考数学提优专题二：四边形中线段长度的计算

中考提优专题二：四边形中线段长度的计算概述：点动成线，线动成面.线段是基本的几何图形之一，是组成三角形、四边形等几何图形的元素.线段的长短、位置的变动影响着图形的形状、大小，因此求线段长度是初中几何中常见的题型之一.下面给出几种常见的求线段长度的方法.1.将求线段长度的问题转化到直角三角形形中求解；勾股定理是平面几何中最重要的定理，揭示了直角三角形之间的数量关系，是连接代数与几何的桥梁，是用来求线段长度的基本方法.2.利用锐角三角函数求线段长度.三角函数揭示了角和边之间的关系，借助正弦定理、余弦定理可求线段的长度.3.借助证明结果求解线段长度.有些问题中，需要先根据已知条件证明线段之间所存在的数量关系，在一条线段已知的情况下，可求出另一条线段的长度.4.利用相似三角形求线段长度.相似三角形对应边成比例，构造相似三角形计算线段长度.5.利用面积法求线段长度.用不同的方法表示同一图形的面积，从而可以求出线段的长度.6.利用方程法求线段长度.设所求线段长度为x，寻找等量关系，列出关于x的方程，从而可求线段的长度.7.利用建系法求线段长度.建立平面直角坐标系，求出点的坐标，利用两点距离公式或点到直线的距离公式求线段的长度.上面归纳了几种常见的线段长度的求法，但遇到实际问题，我么需要根据实际情况具体分析，灵活运用数学思想来解决问题.类型1：利用特殊角度求解四边形中线段长度1.利用45°角的特殊性求线段长度45°角是几何中比较特殊的角度之一，通常出现在等腰直角三角形、正方形等图形中.例1：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，若AD=9，DC=8，求EF的长.例2：如图，在四边形中，∠BAC=90°，∠BCD=90°，∠CAD=45°，CD=6，BC=8，求AC的长.例3：如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=45°，AD=23，DC=25，AB=7，求AC 的长.例4：如图，正方形ABCD 的边长为6，O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，求OF 的长.例5：如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 上两个动点，满足AE=DF ，连接BF ，与DE 交于点G ，作CH ⊥BF ，垂足为H ，连接CG ，若DG=a ，BG=b ，且b a ,满足2,522==+ab b a ，求CH 的长.例6：如图，在正方形ABCD中，E，F，G三点分别在边AD、AB、CD上，且△EFG为等边三角形，若AF=3，DG=4，求正方形的边长.例7：如图，在正方形ABCD中，AB=2，若PD=1，∠BPD=90°，求点A到BP的距离.类型2：借助四边形中的“十字架”求线段长度例8：如图，边长为4的正方形OADB的边OA，OB分别在x轴、y轴上，C为OA的中点，OF⊥BC于点E，交AD于点F，求EF的长.类型3：利用对称变换求线段长度例9：如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，E是射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿着AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当B′为线段MN的三等分点时，求BE的长.例10：在正方形ABCD中，,AD=4，E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，交AC于点O.若F是AB的中点，求△EMN的周长.。

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初中中考数学提优题训练
1.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A ′B ′C ′的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为．
2.某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主
持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
3.已知函数，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为 4．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
6.已知AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ．
（I ）如图①，若⊙O 的直径为8，AB=10，求OA 的长（结果保留根号）；
()()()()
22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤
＞
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．
7.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l
上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A
运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是
8.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
9．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的
中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处
捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）
A．3 B．3根号3 C．D．4
10.一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为_________，周长为_________．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为_________，周长为
_________．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_________．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．。

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