高中数学第1章常用逻辑用语单元综合检测1 北师大版选修1-1

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高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青冈县第一中学校高二月考 ( 文 )) 已知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南高二期中( 理)) 已知命题 p : x2mx 1 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；，：关于的方程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。

北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．已知命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-成立，则p ⌝为（） A ．存在01x ，使000ln 1x x x -成立 B ．存在01x >，使000ln 1x x x -成立 C ．对任意01x ，有000ln 1x x x ≤-成立D ．对任意01x >，有000ln 1x x x -成立3．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,21<0x R x ∀∈+ C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤4．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+6．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题:p “x R ∀∈，10x ->”，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，10x -≤ B ．x R ∀∈，10x -< C ．x R ∃∈，10x -< D ．x R ∀∈，10x -≤8．设非空集合,M N 满足M N N =，则（）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 9．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ，都有21x >，则p ⌝为（） A ．对任意1x >，都有21x ≤ B ．不存在1x <，使得21x ≤ C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 15．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______．16．若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 17．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”. 18．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c ca b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______． 19．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确的命题的序号是________． 20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题21．设p ：关于x 的不等式2420x x m -+≤有解，q ：2540m m -+≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围.22．已知:1p x >或2x <-，:q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.23．已知p ：x 2-(3+a )x +3a ＜0，其中a ＜3；q ：x 2+4x -5＞0．（1）若p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．已知0c >，p ：函数x y c =在R 上单调递减，q ：不等式20x c -≥在[]2,3x ∈上恒成立.（Ⅰ）若q 为真，求c 的取值范围；（Ⅱ）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求c 的取值范围. 25．已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln2af x x x=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在0,1上，另一根在1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案. 【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定形式可求p ⌝. 【详解】命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-，其否定为：存在01x >，使000ln 1x x x -成立，故选：B.3．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断．【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤．故选：D ．4．A解析：A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立；必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立. 因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件. 故选：A.5．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.6．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件. 故选：A7．A解析：A 【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出p ⌝ 【详解】∵:p “x R ∀∈，10x ->”， ∴p ⌝：x R ∃∈，10x -≤ 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．8．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D9．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.10．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题121a b ab +≥⇒≥和211ab a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但2213ab =<，充分性不满足；反过来，21a b ab +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．B解析：B 【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项. 【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.12．D解析：D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可. 【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”，故选：D.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤” 故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+. 【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.15．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：解析：0x R ∃∈，1x e x <+. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解. 【详解】命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+，故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.16．【分析】首先根据题意得到恒成立从而得到即可得到答案【详解】因为是假命题所以恒成立所以解得故答案为：解析：1a >【分析】首先根据题意得到x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立，从而得到440a -<，即可得到答案. 【详解】因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立. 所以440a -<，解得>1a . 故答案为：1a >.17．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠ 【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数” 的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠. 故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误；对于②，数列1221,,,,,n n n n n d d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos 602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.19．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错. 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为：解析：5a >【详解】解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20x x a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）(,2]-∞；（2）(),1(2,4]-∞⋃. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解的情况，由0∆≥可得；（2）求出q 为真时，m 的范围，然后由,p q 一真一假求解可得．【详解】（1）p 为真命题时，1680m ∆=-≥，解得2m ≤ 所以m 的取值范围是(,2]-∞（2）q 为真命题时，即()()140m m --≤，解得14m ≤≤ 所以q 为假命题时4m >或1m < 由（1）知，p 为假时2m >因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以,p q 为一真一假， ①p 真q 假，即412m m m ><⎧⎨≤⎩或，解得1m <②p 假q 真，即142m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得24m <≤综上：m 的取值范围是(),1(2,4]-∞⋃．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：22．[)1,+∞【分析】由题意知：命题q 对应的集合是p 对应集合的真子集，借助于数轴即可求解.【详解】设{|2A x x =<-或}1x >，{}|=>B x x a ，若有q 是p 的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．(1) a ∈(-∞，-5) (2) a ∈[1，3)【分析】（1）先求解不等式，记p 的解集为A,q 的解集为B,再根据p 是¬q 的必要不充分条件，转化为集合的包含关系R B ⫋A,求解即可；（2）由p 是q 的充分不必要条件，可得A ⫋B ，从而可得解. 【详解】（1）因为x 2-(3+a)x+3a ＜0，a ＜3，所以a ＜x ＜3，记A ＝(a ，3)，又因为x 2+4x-5＞0，所以x ＜-5或x ＞1，记()()51B -∞-⋃+∞＝，，，又p 是¬q 的必要不充分条件，所以有¬q ⇒p ，且p 推不出¬q ，所以R B ⫋A ，即[-5，1]⫋(a ，3)，所以实数a 的取值范围是()5a ∈-∞-，．（2）因为p 是q 的充分不必要条件，则有p ⇒q ，且q 推不出p ，所以A ⫋B ，所以有()()()351a -∞-⋃+∞，，，，即a≥1，所以实数a 的取值范围是[)13a ，∈．【点睛】根据充分必要条件求参数的取值时，可转化为集合间的包含关系进行处理，然后把包含关系转为不等式求解，属于基础题.24．（Ⅰ）{}04c c <≤；（Ⅱ）{}14c c ≤≤.【分析】（Ⅰ）利用()2min c x ≤ ，[]2,3x ∈即可得c 的取值范围.（Ⅱ）由题意可知：p ，q 一真一假，求出p 为真命题时c 的取值范围，分情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）若q 为真，则2c x ≤在[]2,3x ∈上恒成立，∴2min 4c x ≤=，所以c 的取值范围是{}04c c <≤；（Ⅱ）∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p ，q 一真一假； p 为真命题时，01c <<所以当p 真q 假时， 014c c <<⎧⎨>⎩无解；当p 假q 真时， 104c c ≥⎧⎨<≤⎩，即 14c ≤≤，综上，c 的取值范围是{}14c c ≤≤.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假性求参数的取值范围，主要是两个命题为真命题时，参数的取值范围，属于基础题.25．][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．【分析】由()0f x <恒成立，采用分离参数法求得a 的取值范围，再由方程根的存在定理求出a 的范围，而p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，结合集合的运算，由此可得a 的范围．【详解】由已知得()12a ln x ln x +<-恒成立，即010{0212a x a x a x x>+>>-+<-恒成立，即 21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；9;4a ∴>即9:4p a >；设()()211,f x x a x =+-+则由命题()()()010:{1302720f q f a f a =>=-<=->，解得： 73;2a <<即7:3;2q a << 若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假．①若p 真q 假，则： 9{403a a ><≤或994{,3,742a a a >∴<≤≥或7;2a ≥ ②若p 假q 真，则： 904{,;732a a a <≤∴∈∅<< ∴实数a 的取值范围为][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】由“p 或q”为真，“p 且q”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】（1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩，得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<，综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，则p ⌝是（）A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x <B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知x ∈R ，则“21x >”是“2x <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件 9．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin 3πB ．13C ．2D ．π12．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 二、填空题13．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．14．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 15．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.16．若命题“22,210x R x x m ∀∈-+->”为真命题，则实数m 的取值范围为________________________17．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.18．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦正确的有________. 19．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.20．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.三、解答题21．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.（1）若命题p 为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；22．设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：方程220x x a -+=有实数解.（1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.23．已知命题2:,(24)10p x x a x ∀∈+-+R ；命题0:q x ∃∈R ，00sin x x a =.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 24．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ．（1）求A B ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围． 25．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥.故选：D2．C解析：C【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.故选：C.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足；反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥，必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B4．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．故选：B ．5．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β，若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.6．B解析：B【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系.【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =，1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件，故选：B.7．A解析：A根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.8．A解析：A【分析】解不等式21x >，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.9．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.10．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．B解析：B【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=. 故满足条件的选项为B.故选：B. 12．B解析：B【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.二、填空题13．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为：解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-15．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤16．【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零即得结果【详解】全称命题是真命题即在R 上恒成立则判别式解得或故答案为：解析：(),-∞⋃+∞ 【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【详解】全称命题是真命题，即22210x x m -+->在R 上恒成立，则判别式()24410m ∆=--<，解得m <或m >，故答案为：(),-∞⋃+∞.17．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠. 故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.18．②③④【分析】根据全称命题否定的求解二次不等式的求解恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法结合选项进行逐一分析即可求得【详解】对①：命题的否定是故①错误；对②：不等式的解集为故可得解析：②③④【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】对①：命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x ≤+”，故①错误；对②：不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，故可得12,3b a a -=-=，解得12,33a b =-=，故不等式23650ax bx ++<等价于2450x x -->，解得()(),15,x ∈-∞-⋃+∞，故②正确；对③：x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立等价于()22410a x x -++≥，当2a =时，显然不成立；当2a ≠时，只需()20,16420a a ->=--≤即可，解得6a ≥，故③正确；对④：p 是q 的充分不必要条件，故可得2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在132x 恒成立. 则只需111110,931042a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+≤-+⨯+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得()()3130a a --≥即可，又0a >，故解得a ∈[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.故④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.19．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 20．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.三、解答题21．（1）24x <<；（2）34m ≤≤.【分析】（1）解不等式2680x x -+<即可求解；（2）由p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由p ：2680x x -+<为真，解得24x <<.（2）q ：21m x m -<<+，若p 是q 的充分条件，()2,4是()2,1m m -+的子集所以22434143m m m m m -≤≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨+≥≥⎩⎩. 即[3,4]m ∈ 22．（1）7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭．【分析】（1）根据双曲线的标准方程求得参数范围；（2）再求出命题q 为真时参数的范围，然后由复合命题的真假确定参数范围．【详解】（1）由题意(3)(27)0a a -+<，解得732a -<<．即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）命题q 为真时，180a ∆=-≥，18a ≤，命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则,p q 一真一假． p 真q 假时，73218a a ⎧-<<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴138a <<， p 假q 真时，73218a a a ⎧≤-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或，∴72a ≤-，综上a 的取值范围是71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭．【点睛】方法点睛：本题考查由复合命题的真假求参数范围．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：23．[2,1)(2,3]-.【分析】首先求出各个命题为真命题时对应a 的范围，根据“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，得到命题p 和命题q 一真一假，分类讨论求得结果.【详解】当命题p 为真命题时，2(24)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤，当命题q 为真命题时，02sin()3a x π=-，则22a -≤≤，由命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则，则命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，1322a a a ≤≤⎧⎨-⎩或，解得23a <≤，当当p 假q 真时，1322a a a ⎧⎨-≤≤⎩或，解得21a -≤<，所以实数a 的取值范围是[2,1)(2,3]-. 【点睛】该题考查的是有关简易逻辑的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假确定参数的取值范围，复合命题真值表，属于中档题目.24．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ， ∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >，∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ， ∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦，即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件， ∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.25．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤；（2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】（1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩，得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<，综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)(4)

一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．使“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭成立”的一个充分不必要条件是（） A ．1x D ．0x > 3．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（）A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+ 4．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 5．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 6．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤-> 7．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．“a b >”是“||||a a b b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 9．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（）A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x >B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x < 10．已知x ∈R ，则“21x >”是“2x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件 11．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．15．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 16．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a 的取值范围为_________；17．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”）18．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；q ：函数y =为R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围______.19．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.20．命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是“ ”．三、解答题21．设p ：“关于x 的不等式20x ax a -+>的解集为R ”；q ：“函数()2x f x x a =+-在区间()0,2上有零点”.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.22．设集合2{|230}A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+.（1）若2a =，求A B 和A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取23．已知0m >，2:4120p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 24．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假．25．设命题p ：实数x 满足()224300x ax a a -+<>；命题q ：实数x 满足()()320x x --≥.（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤. 故选:C2．B解析：B【分析】根据指数函数的性质，求得不等式的解集，再结合充分不必要条件和选项，即可求解.【详解】由不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得24122x x -++>，即241x x -+>+，解得1x <，结合选项，可得“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭成立”的一个充分不必要条件可以是0x <.故选：B. 3．C解析：C利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.4．B解析：B【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．C解析：C【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.故选：C6．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C7．C解析：C【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-，所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >，因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >，所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.8．D解析：D【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题. 9．C解析：C【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤.故选：C10．A解析：A【分析】解不等式21x >，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.11．B解析：B【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.12．A解析：A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件.故选：A.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.15．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假【分析】列举特殊值，判断真假命题.【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题.故答案为：假16．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥ 【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果.【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x +≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥. 故答案为：1143a ≤≤或23a ≥. 17．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假．【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题．故答案为假．【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．18．【分析】p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 一真一假分类求出a 的范围综合可得答案【详解】若命题p ：关于x 的不等式的解集是；则若命题q ：函数的定义域为则解得：∵p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 解析：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，分类求出a 的范围，综合可得答案.【详解】若命题p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；则()0,1a ∈，若命题q ：函数y =R .则20140a a >⎧⎨-≤⎩，解得：1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， ∵p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，若p 真q 假，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若p 假q 真，则[)1,a ∈+∞故实数a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 19．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.20．【详解】因为全称命题的否定是特称命题所以命题的否定是解析：x ∃R ∈，sin 1x >【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是x ∃R ∈，sin 1x >三、解答题21．（1）()1,6；（2）(][)0,14,6. 【分析】（1）根据函数的单调性可得a 满足的不等式组，从而可求实数a 的取值范围；（2）先求出q 为真时实数a 对应的取值范围，根据两个命题一真一假可得实数a 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真命题，则()()010,260,f a f a ⎧=-<⎪⎨=->⎪⎩解得16a <<，故()1,6a ∈.（2）若p 为真命题，则240a a -<，解得04a <<.因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一真一假.若p 真q 假，则01a <≤；若p 假q 真，则46a ≤<.综上可得，a 的取值范围是(][)0,14,6.22．（1）{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；（2）(],1-∞.【分析】（1）解一元二次不等式，得集合{}13A x x =-<<，然后代入2a =，得集合B ，利用交集与并集的定义求解；（2）由题意判断出B A ，分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况. 【详解】（1）{}{}223013A x x x x x =--<=-<<.因为2a =，所以{}04B x x =<<，所以{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B A ，当B =∅时，22a a -≥+，得0a ≤当B ≠∅时，1223a a -≤-<+≤，得01a <≤，所以实数a 的取值范围(],1-∞.23．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7--. 【分析】（1）由p 是q 的充分条件，可得出[][]2,62,2m m -⊆-+，可得出关于正实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）求出q ，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，求出两种不同情况下x 的取值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式24120x x --≤，解得26x -≤≤，即:26p x -≤≤.（1）p 是q 的充分条件，[]2,6-∴是[]2,2m m -+的子集，故02226m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得：4m ≥，所以m 的取值范围是[)4,+∞；（2）当5m =时，:37p m -≤≤，由于命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p 真q 假时，2673x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，解得x ∈∅； ②p 假q 真时，6237x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得32x -≤<-或67x <≤. 所以实数x 的取值范围为[)(]3,26,7--．【点睛】结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 24．答案见解析．【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真；①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥，当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题．②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<，当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题．25．（1）23x ≤<；（2）12a <<.【分析】（1）若1a =，化简p ，p q ∧为真命题得1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，化简即可；（2）原条件等价于q 是p 的充分不必要条件，得233a a <⎧⎨>⎩，化简即可. 【详解】解：由题意得，当p 为真命题时；当0a >时，3a x a <<；当q 为真命题时：23x ≤≤. （1）若1a =，有p ：13x <<，则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，得23x ≤<. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则233a a <⎧⎨>⎩，得12a <<. 【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据,p q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤；由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（） A ．0x ∃>，1ln 1x x <- B ．0x ∃>，1ln 1x x≥- C ．0x ∃≤，1ln 1x x<-D ．0x ∃≤，1ln 1x x≥-2．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥3．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-4．“x y <”是“1122log log x y >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R6．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤ D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x < 8．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（） A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥ B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +< C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．下列说法错误的是（） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 12．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π二、填空题13．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 14．1x ∀>，2210x x -+>的否定是___________. 15．已知函数()2f x ax =+()0a >，()21g x x =-，若[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________.16．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________． 17．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．18．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________． 19．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确的命题的序号是________．20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围. 22．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围． 23．已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln2af x x x=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在0,1上，另一根在1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 24．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围. 25．已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或4}x ≥．（1）当2a =时，求AB ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式.2．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.3．A解析：A 【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可. 【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<. 若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.4．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .5．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.6．A解析：A 【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系. 【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥；由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m . ∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A7．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤. 故选：C8．C解析：C 【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性. 【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件. 故选：C 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.9．A解析：A 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥. 故选：A.10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，故选：D.12．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.二、填空题13．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为：解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-14．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题否定全称命题时一是要将全称量词改写为存在量词二是否定结论所以的否定是故答案为：解析：01x ∃>，20210x x -+≤【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以1x ∀>，2210x x -+>的否定是01x ∃>，200210x x -+≤，故答案为：01x ∃>，20210x x -+≤.15．【分析】根据函数的单调性分别求得函数和的值域构成的集合结合题意得到列出不等式组即可求解【详解】由题意函数在为单调递减函数可得即函数的值域构成集合又由函数在区间上单调递增可得即函数的值域构成集合又由使解析：[1,)+∞【分析】根据函数的单调性，分别求得函数()f x 和()g x 的值域构成的集合,A B ，结合题意，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()21g x x =-在[]2,3为单调递减函数，可得()12g x ≤≤，即函数()g x 的值域构成集合[1,2]B =，又由函数()2(0)f x ax a =+>在区间[]1,2-上单调递增，可得()222a f x a -+≤≤+，即函数()f x 的值域构成集合[2,22]A a a =-++，又由[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，即B A ⊆, 则满足21222a a -+≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞. 故答案为：[1,)+∞. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．16．若则【分析】先把原命题的条件和结论互相交换然后再将条件和结论都加以否定即可得到逆否命题【详解】命题若则的逆否命题是:若则故答案为：若则【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题其解题方法是:把原命题的条件解析：若2x ≠，则24x ≠ 【分析】先把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题. 【详解】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠. 故答案为：若2x ≠，则24x ≠. 【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.17．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误；对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.18．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．19．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错. 故答案为：①②③【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂.即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时： 2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩，即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.22．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤；若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >．综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.23．][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．【分析】由()0f x <恒成立，采用分离参数法求得a 的取值范围，再由方程根的存在定理求出a 的范围，而p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，结合集合的运算，由此可得a 的范围．【详解】由已知得()12a ln x ln x +<-恒成立，即010{0212a x a x a x x>+>>-+<-恒成立，即 21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；9;4a ∴>即9:4p a >；设()()211,f x x a x =+-+则由命题()()()010:{1302720f q f a f a =>=-<=->，解得： 73;2a <<即7:3;2q a << 若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假．①若p 真q 假，则： 9{403a a ><≤或994{,3,742a a a >∴<≤≥或7;2a ≥ ②若p 假q 真，则： 904{,;732a a a <≤∴∈∅<< ∴实数a 的取值范围为][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】由“p 或q”为真，“p 且q”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．24．（1）112a >；（2）11124a <<. 【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<；当p 假q 真时，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a 无解. 综上所述11124a <<. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．25．（1）{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）01a <<．【分析】（1）由2a =，得到{|15}A x x =≤≤，再利用交集的运算求解.（2）根据{|0B x x =≤或4}x ≥，得到{|04}R B x x =<<，然后根据“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件,由A 是R B 的真子集，且A ≠∅求解.【详解】（1）∵当2a =时，{|15}A x x =≤≤，{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）∵{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|04}R B x x =<<，因为“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件, 所以A 是R B 的真子集，且A ≠∅，又{|33}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴30,34,a a ->⎧⎨+<⎩， ∴01a <<．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--，所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)(2)

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（） A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥ 4．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 5．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（） A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数6．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x < 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（） A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 9．命题“若1x =，则22x <”的否命题是（）A ．“若22,x <则1x =”B ．“若1≥x ，则1x ≠”C ．“若1x =，则22x >”D ．“若1x ≠，则22x ≥” 10．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（）A ．00x ∃≤，200230x x -+，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥11．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（）A B ．C D ．二、填空题13．已知命题:0p x ∀>，x e ex >，写出命题p 的否定：___________.14．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．15．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 16．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 17．命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为____．18．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；q ：函数y =为R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围______.19．由命题“存在x ∈R ，使x 2+4x +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为_____． 20．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 22．已知命题p ：“存在a R ∈，使函数2()21f x x ax =-+在[1,)+∞上单调递增”，命题q ：“存在a R ∈，使x R ∀∈，210x ax -+≠”.若命题“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围.23．已知命题[]2:1,2,320p x x mx ∀∈-+<;命题q :函数m y x x=+在区间0,1上单调递减.其中m 为常数.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围;（2）若()p q ⌝∧为真命题，求m 的取值范围.24．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围.（2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.25．已知0a >,设命题:p 函数x y a =在R 上单调递减，:q 不等式21x x a +->的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.2．D解析：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断.【详解】若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <，若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <，所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件，故选：D.3．B解析：B【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.4．B解析：B【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题，所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0.故选：B.5．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D6．A解析：A【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可.【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件；对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．7．A解析：A根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.8．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.9．D解析：D【分析】直接根据否命题的定义解答即可.【详解】因为求原命题的否命题时，既否定条件又否定结论，所以命题“若1x =，则22x <”的否命题是“若1x ≠，则22x ≥”,10．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.11．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos 62a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的充分不必要条件，故选：A.12．B解析：B【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤. 故选：B.二、填空题13．【分析】全称命题的否定全称量词改为存在量词结论否定【详解】解：命题的否定为故答案为：解析：0x ∃>，x e ex ≤【分析】全称命题的否定，全称量词改为存在量词，结论否定.【详解】解：命题:0p x ∀>，x e ex >的否定为0x ∃>，x e ex ≤故答案为：0x ∃>，x e ex ≤14．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围.【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<.故答案为：(2,2)-.15．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假【分析】列举特殊值，判断真假命题.【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题.故答案为：假16．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为：解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-17．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案【详解】命题的否定形式为:故答案为：解析：,10x R x ∀∈+≤．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为: ,10x R x ∀∈+≤，故答案为：,10x R x ∀∈+≤18．【分析】p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 一真一假分类求出a 的范围综合可得答案【详解】若命题p ：关于x 的不等式的解集是；则若命题q ：函数的定义域为则解得：∵p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 解析：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，分类求出a 的范围，综合可得答案.【详解】若命题p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；则()0,1a ∈，若命题q ：函数y =R .则20140a a >⎧⎨-≤⎩，解得：1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， ∵p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，若p 真q 假，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若p 假q 真，则[)1,a ∈+∞故实数a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 19．【分析】先求得否命题为真再根据恒成立问题求解即可【详解】由命题存在x ∈R 使x2+4x+m≤0是假命题知对于任意的故判别式故实数m 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题解析：(4,)+∞【分析】先求得否命题为真,再根据恒成立问题求解即可.【详解】由命题“存在x ∈R ,使x 2+4x +m ≤0”是假命题知“对于任意的x ∈R ,240x x m ++>”,故判别式16404m m -<⇒>.故实数m 的取值范围为(4,)+∞.故答案为：(4,)+∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型.20．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x > 【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >” 故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤-综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．(1,1)-.【分析】“p q ∧”为真命题，则,p q 都为真命题.分别分析两个命题都为真命题时的a 的取值范围，求交集即可.【详解】解：若p 为真，则对称轴22a x a -=-=在区间[1,)+∞的左侧， 1a ∴≤.若q 为真，则方程210x ax -+=无实数根.2(2)40a ∴∆=--<，11a ∴-<<.命题“p q ∧”为真命题，∴命题p ，q 都为真，111a a ≤⎧∴⎨-<<⎩11a ∴-<<.故实数a 的取值范围为(1,1)-.23．（1）()7,+∞；（2）[]1,7.【分析】（1）由二次函数的性质得出()10f <且()20f <，求解得出m 的取值范围;（2）由()p q ⌝∧为真命题得出p 为假命题，q 为真命题，再讨论0,0m m ≤>两种情况，由函数m y x x=+在区间0,1的单调性，列出不等式得出m 的取值范围. 【详解】（1）令()232f x x mx =-+，其图像是开口向上的抛物线要使p 为真命题，则()10f <且()20f <即320,12220,m m -+<⎧⎨-+<⎩，所以7m > 所以m 的取值范围是()7,+∞.（2）若()p q ⌝∧为真命题，则p 为假命题，q 为真命题由（1）知，p 为假命题等价于7m ≤.对于命题,q 当0m ≤时，函数m y x x =+在0,1上单调递增，不满足条件;当0m >时，函数m y x x =+在(上单调递减，在)+∞上单调递增要使m y x x=+在0,11≥，即m 1≥，综上所述，若()p q ⌝∧为真命题，m 的取值范围是[]1,7.【点睛】关键点睛：解决第二问的关键在于熟知对勾函数的单调性，从而求出m 的取值范围. 24．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时： 2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩，即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.25．102a <≤或1a ≥. 【分析】先通过指数函数的单调性求出p 为真命题的a 的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q 为真命题的a 的范围,分p 真q 假与p 假q 真两类求出a 的范围即可.【详解】由函数x y a =在R 上单调递减知01a <<所以命题p 为真命题时a 的取值范围是01a << 令2y x x a =+-则222),{2(2).x a x a y a x a -≥=<（，不等式21x x a +->的解集为R 只要min 1y >即可，而函数y 在R 上的最小值为2a所以21a >，即1.2a >即q 真⇔1.2a > 若p 真q 假,则10;2a <≤若p 假q 真，则1a ≥ 所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是102a <≤或1a ≥. 【点睛】解决复合命题的真假问题一般通过真值表将复合命题的真假问题转化为构成它的简单命题的真假来解决.26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤；由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

北师大版高中数学选修1-1本章练测：第一章常用逻辑用语(含答案详解)

第一章常用逻辑用语（北京师大版选修1-1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1.下列说法中,不正确的是( )A.“若则”与“若则”是互逆命题B.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题C.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题D.“若﹁则﹁”与“若则”互为逆否命题2.以下说法错误的是( )A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.若命题“使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A.[-1,3]B.(-1,3)C.(]D.4.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设：：,若﹁是﹁的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.命题：将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；命题：函数的最小正周期是，则命题“或”“且”“非”中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.已知命题：“”,命题：，,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A.或B. 或C.D.8.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“﹁且﹁”是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④，其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.关于的函数有以下命题：①,；②；③，都不是偶函数；④,使f是奇函数．其中假命题的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③10.下列判断正确的是( )A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件B.p:“x∈R,≤0”则有﹁p:不存在x∈R,＞0C.命题“若=1,则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”D.x∈(0,+∞),＞为真命题11.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是，其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.312.已知命题使；命题,都有给出下列结论：。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(包含答案解析)

一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个无理数，它的平方是有理数C ．存在一个无理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭ C ．1,04x x R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭3．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥4．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（） A ．x R ∀∈，2210x x -+ C ．x R ∃∈，2210x x -+≥ D ．x R ∃∈，2210x x -+≤5．下列结论错误的是（）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. 6．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭8．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤ D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x <11．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（） A ．1x ∃≤，21x ≥ B ．1x ∃≤，21x < C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x <二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________． 14．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________. 15．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______. 16．命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为____．17．命题:p x R ∃∈，2210x x -+-，写出命题p 的否定________． 18．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.19．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______. 20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题21．设命题:p 对任意[1,4]x ∈，不等式22423x x m m -+-恒成立；命题:q 存在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2504x x m -+-成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p q 、有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.22．已知命题p ：函数()221f x x mx =-+的图象与x 轴至多有一个交点，命题2:log 11q m -≤．（1）若q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 23．已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减,q:函数y=2-2(2),2(2)x a x a a x a ≥⎧⎨<⎩且y>1恒成立,若p ∧q 为假,p ∨q 为真,求a 的取值范围.24．将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.第一行第二行第三行对于正整数a ，b ，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意n ∈N ，都有n ，n a +，n b +分别在表格的不同行，则称数对(),a b 为自然数集N 的“友好数对”.（Ⅰ）试判断数对()1,2是否是N 的“友好数对”，并说明理由；（Ⅱ）试判断数对()1,3是否是N 的“友好数对”，并说明理由；（Ⅲ）若4b =，请选择一个数a ，使得数对(),a b 是N 的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对(),a b 是N 的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.25．已知命题p ：方程22121x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式()24421x m x >+-恒成立.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.26．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221xy a+=的离心率e 满足e ∈⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】特称命题否定为全称命题，改量词否结论【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选：A2．B解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断．【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭．故选：B ． 3．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.4．D解析：D 【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.5．C解析：C 【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确；对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立， “2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确. 故选：C.6．B解析：B 【分析】用集合法判断,即可. 【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件. 故选B . 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．7．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.8．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ．9．B解析：B 【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解. 【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立；函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件．故选：B.10．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤. 故选：C11．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos6a π==，若cos a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的充分不必要条件，故选：A.12．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤15．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤16．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案【详解】命题的否定形式为:故答案为：解析：,10x R x ∀∈+≤．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为: ,10x R x ∀∈+≤，故答案为：,10x R x ∀∈+≤17．【分析】否定命题的结论把存在量词改为全称量词【详解】解：命题的否定是故答案为：解析：2,210x R x x ∀∈-+-<. 【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词．【详解】解：命题:p x R ∃∈，2210x x -+-的否定是:p ⌝2,210x R x x ∀∈-+-<．故答案为：2,210x R x x ∀∈-+-<．18．①②【分析】①根据的意义作出判断即可；②分析导函数根据求解出的值后再进行验证；③根据与互相推出的情况作出判断【详解】①因为变量与变量没有关系的概率为所以有99的把握认为变量与变量有关系故正确；②由题解析：①② 【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断. 【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >，所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误，故答案为：①②.19．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围. 【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-. 【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题.20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为：解析：5a >【详解】解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20x x a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）12m ；（2）514m <或2m >. 【分析】（1）p 为真命题时，任意[1,4]x ∈，不等式22423x x m m -+-恒成立可转化为22min (42)3x x m m -+-，求解即可（2）由题可得,p q 一真一假，结合（1），再化简命题q ，即可求出m 的取值范围. 【详解】（1）对任意[1,4]x ∈，不等式22423x x m m -+-恒成立，即()22min423x x m m -+-.2242(2)2x x x -+=--，当2x =时，242x x -+取到最小值2-， 223,12m m m ∴--∴，所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m .（2）命题:q 存在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2504x x m -+-成立，只需2max 504x x m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，而22513422x x m x m ⎛⎫-+-=-+- ⎪⎝⎭，所以当0x =时，254x x m -+-取到最大值555,0,444m m m -∴-，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m，依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题，q 为真命题，则1254m m m⎧⎪⎨⎪⎩或，得2m >；若q 为假命题，p 为真命题，则1254m m ⎧⎪⎨<⎪⎩，得514m <，综上，514m <或2m >. 【点睛】思路点睛：本题考查根据命题的真假求参数，解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.22．（1）()()14,-∞⋃+∞，;（2）[)(]1,11,4-⋃. 【分析】（1）先解对数不等式得m 的取值范围，再求补集得⌝q 为真命题时实数m 的取值范围，（2）先求p q 、为真时实数m 的取值范围，由已知得p 真q 假，或p 假q 真，分别求得m 的取值范围，最后求并集即得. 【详解】（1）解：由2log 11m -≤，得21log 11m -≤-≤，所以20log 2m ≤≤，解得14m ≤≤，又因q ⌝为真命题，所以4m >或1m <. 此时实数m 的取值范围是()(),14,∞∞-⋃+；（2）当p 真时，由函数2()2+1f x x mx =-图像与x 轴至多一个交点，所以2(2)4110m ∆=--⨯⨯≤，解得11m -≤≤，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p 真q 假，或p 假q 真，当p 假q 真时，14m <≤，当p 真q 假时，11m -≤<，所以实数m 的取值范围是[)(]1,11,4-⋃. 【点睛】本题考查复合命题的真假判定问题，属基础题. 注意两点：（1）求p ⌝为真时参数取值范围，往往先求p 为真时参数取值范围，再求补集得结果. （2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p 真q 假，或p 假q 真. 23．a|0<a≤12或a≥1}. 【解析】试题分析：化简命题p 可得01a <<，化简命题q 可得12a >，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围. 试题若p 是真命题,则0<a<1,若q 是真命题,则y>1恒成立, 即y 的最小值大于1,而y 的最小值为2a,只需2a>1,所以a>12, 所以q 为真命题时,a>12. 又因为p ∨q 为真,p ∧q 为假, 所以p 与q 一真一假, 若p 真q 假, 则0<a≤12; 若p 假q 真, 则a≥1, 故a 的取值范围为a|0<a≤12或a≥1}. 24．（Ⅰ）数对()1,2是N 的“友好数对”；（Ⅱ）数对()1,3不是N 的“友好数对”；（Ⅲ）2a =；2b a =. 【分析】（Ⅰ）由整除的知识易证数对()1,2是N 的 “友好数对”；（Ⅱ）通过举例可证明数对()1,3不是N 的“友好数对”；（Ⅲ）由（Ⅰ）中的结论可猜测2a =时，数对()2,4是N “友好数对”，此时当证明2a =时，存在满足题意的表格填法即可.；由（Ⅰ）与（Ⅱ）中的结论可推测2b a =时，数对(),a b 是N 的“友好数对”.【详解】（Ⅰ）对于数对()1,2，将表中第一行填入能被3整除的自然数，第二行填入被3整除余1的自然数，第三行填入被3整除余2的自然数，对于任意n N ∈，n ，1n +，2n +必分别在表格的不同行，故数对()1,2是N 的“友好数对”. （Ⅱ）对于数对()1,3，假设数对()1,3是N 的“友好数对”，令0n =，则011n a +=+=，033n b +=+=，此时0,1,3互不同行，令1n =，则112n a +=+=，134n b +=+=，此时1,2,4互不同行，因为1与3互不同行，则3必与2或4同行，令2n =，则213n a +=+=，235n b +=+=，此时2,3,5互不同行，令3n =，则314n a +=+=，336n b +=+=，此时3,4,6互不同行，即3不与2、4同行，故假设不成立，则数对()1,3不是N 的“友好数对”. （Ⅲ）存在满足题意的a ，令2a =，则2n a n +=+，4n b n +=+，此时将数表中的第一行填入被6整除余0,1,2的数，第二行依次填入被6整除余2,3,4的数，第三行依次填入被6整除余4,5,6的数，在此表中，差为2或4的两个数不可能在同一行，此时对于任意n N ∈，在,2n n +以及4n +除以6的余数中，较大数与任意较小数之差必为2或4，若按表中方法填入式，任意两数均不可能在同一行，则,2n n +以及4n +比不同行，故2a =满足题意，此时表格的填法如下：第一行第二行第三行由上可知使得数对,a b 是N 的“友好数对”的一个充分条件为2b a =，当2b a =时，2n b n a +=+，在该条件下，数表的填法为：第一行填入被3a 整除余0,1,2,,1a -的数，第二行依次填入被3a 整除余,1,2,,21a a a a ++-的数，第三行依次填入被3a 整除余2,21,22,,31a a a a ++-的数，在此表中，差为a 或2a 的两个数不可能在同一行，此时对于任意n N ∈，在,n n a +以及2n a +除以3a 的余数中，较大数与任意较小数之差必为a 或2a ，若按表中方法填入式，任意两数均不可能在同一行，则,n n a +以及2n a +比不同行，故2b a =满足题意，则“2b a =”为使得数对(),a b 是N 的“友好数对”的一个充分条件. 【点睛】本题主要考查集合的运算和充分条件与必要条件，考查了考生的分析能力，属于难题.25．(][),32,1-∞--【分析】由p q ∨为真，p q ∧为假判断p ，q 中一真一假，分别求出p ，q 为真的参数m 的取值范围，再分类讨论解不等式即可. 【详解】若命题p 为真命题，则2010m m +<⎧⎨->⎩，解得2m <-.若命题q 为真命题，则216(2)160m ∆=+-<，解得3<1m -<-.又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假.①若p 真q 假，则满足2m ≤-①，1m ≥-或3m ≤-②，①②必须同时满足，解得3m ≤-；②若p 假q 真，则231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩，解得21m -≤<-；综上：(][),32,1m ∈-∞--.【点睛】本题考查由复合命题的真假求解参数范围，属于中档题 26．（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =．【分析】（1）当1a >时，根据离心率e 满足(,23e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<，综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭（2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意，综上52m =．。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+ 2．命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定是（） A ．0x ∃>，1ln 1x x<- B ．0x ∃>，1ln 1x x ≥- C ．0x ∃≤，1ln 1x x<- D ．0x ∃≤，1ln 1x x ≥- 3．已知命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-成立，则p ⌝为（）A ．存在01x ，使000ln 1x x x -成立B ．存在01x >，使000ln 1x x x -成立C ．对任意01x ，有000ln 1x x x ≤-成立D ．对任意01x >，有000ln 1x x x -成立4．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 6．已知22:1,:1p x y q x y +≤+≤，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（）A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假 8．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设非空集合,M N 满足MN N =，则（） A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 10．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（）A ．21,0x x x ∀>-≤B ．21,0x x x ∃>-≤C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________.14．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．15．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 16．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.17．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．.18．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2+1≥a ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+1＝0”，若命题“￢p ∨￢q ”是假命题，则实数a 的取值范围是_____．19．下列四个命题：①“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0”，则220a b +≠”；②已知曲线C 的方程是22(4)1()kx k y k R +-=∈，曲线C 是椭圆的充要条件是04k <<；③“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)上述命题中真命题的序号为__________．20．能够说明“存在两个不相等的正数a 、b ，使得a b ab -=是真命题”的一组有序数对(),a b 为______.三、解答题21．已知命题p ：“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有实数根”，命题q ：“23m -<<”，命题r ：“1t m t <<+”．（1）若p q ∧是真命题，求m 的取值范围；（2）若r 是q 的充分不必要条件，求t 的取值范围．22．已知集合{}2 680A x x x =-+<，集合()(){}30,0B x x m x m m =--. （1）若1B ∈，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x >-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.24．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知命题2:,(24)10p x x a x ∀∈+-+R ；命题0:q x ∃∈R ，00sin x x a =.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 26．已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或4}x ≥．（1）当2a =时，求A B ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．A解析：A【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式. 3．B解析：B【分析】根据全称命题的否定形式可求p ⌝.【详解】命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-，其否定为：存在01x >，使000ln 1x x x -成立，故选：B.4．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．故选：B ．5．B解析：B【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题，所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0.故选：B.6．B解析：B【分析】分别把221x y +≤和1x y +≤表示的区域表示出来，利用集合法判断.【详解】不等式221x y +≤表示单位圆及其内部的区域，1x y +≤表示以(1,0)±和(0,1)±为顶点的正方形及其内部的区域，画图可知q 对应的区域被p 对应的区域包含，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．7．B解析：B【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定成立．所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题故选：B ．8．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ．9．D解析：D【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案.【详解】因为M N N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈.故选：D10．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.11．C解析：C【分析】利用线面垂直的判定定理来判断.【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线.故选:C【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．B解析：B【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为：解析：20,20x x x ∀≥-≥【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“20,20x x x ∀≥-≥”.故答案为：20,20x x x ∀≥-≥. 14．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围.【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<.故答案为：(2,2)-.15．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围.【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.16．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).17．（1+∞）【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B 列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件得：AB 即即m ＞1故答案为：（1+∞）【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间解析：（1，+∞）．【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B ，列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得：A B ，即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1，故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．18．∪12【分析】利用复合命题的真假性判断出的真假性即可求解【详解】若为真则；若为真则△即或；命题是假命题均为假命题即均为真命题；；或；故答案为：【点睛】本题考查了复合命题的真假性考查学生的分析能力计算解析：(],1-∞∪[1，2]【分析】利用复合命题的真假性判断出p ，q 的真假性即可求解．【详解】若p 为真，则:2p a ；若q 为真，则△2440a =-，即1a -或1a ；命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，p ∴⌝，q ⌝均为假命题，即p ，q 均为真命题；∴211a a a ⎧⎨-⎩或； 1a ∴-或12a ；故答案为：(-∞，1][1-，2]．【点睛】本题考查了复合命题的真假性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于中档题．19．③④【解析】①则全为的逆否命题是若全不为则故不正确；②曲线的方程是曲线表示椭圆则有：解得故不正确；③直线与直线相互垂直则有：解得所以是直线与直线相互垂直的充分不必要条件正确；④双曲线的一条渐近线经过解析：③④【解析】①“22a b 0+=，则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0”，则22a b 0+≠”，故不正确；②曲线C 的方程是()()22kx 4k y 1k R +-=∈，曲线C 表示椭圆则有：0{404k k k k>->≠- ，解得042k k <<≠且，故不正确；③ “直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”，则有：(2)(2)3(2)0+-++=m m m m 解得122m =-或，所以“1m 2=”是“直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件，正确；④双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则有2b a =，c e a ===，正确. 故答案为③④.20．答案不唯一【分析】由得出由得出然后取一对特殊值即可【详解】由得出由得取则所以满足题中条件的一组有序实数对可以是故答案为答案不唯一【点睛】本题考查存在量词与特称命题主要考查学生的运算能力和转化能力属于解析：11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一【分析】由a b ab -=得出1b a b =-，由0a >，0b >，得出01b <<，然后取一对特殊值即可. 【详解】由a b ab -=得出1b a b =-，由01b a b=>-，0b >，得01b <<，取12b =，则1a =，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一. 【点睛】本题考查存在量词与特称命题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中等题. 三、解答题21．（1）21m -<≤；（2）22t -≤≤.【分析】（1）由p 为真可得1m ，从而123m m ≤⎧⎨-<<⎩，进而可得答案；（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），进而可得答案. 【详解】（1）若p 为真：440m ∆=-≥，解得1m若“p q ∧”是真命题，则p ，q 均为真命题即123m m ≤⎧⎨-<<⎩，解得21m -<≤． m ∴的取值范围21m -<≤（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得(,1)t t +是(2,3)-的真子集，即213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），解得22t -≤≤． t ∴的取值范围22t -≤≤22．（1）1(,1)3；（2）4[,2]3. 【分析】（1）根据不等式的解法，先求得集合,A B ，根据1B ∈，列出不等式组，即可求得实数m 的取值范围；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，得到集合A 是集合B 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由不等式2(2)(48)06x x x x --+=<-，解得24x <<，所以集合{}|24A x x =<<，因为0m >，所以3m m <，所以集合{}|3B x m x m =<<，因为1B ∈，所以131m m <⎧⎨>⎩ ，解得113m <<，即实数m 的取值范围1(,1)3. （2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集，则满足243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m<⎧⎨≤⎩，解得423m <≤或423m ≤<，所以423m ≤≤，即实数m 的取值范围4[,2]3. 23．4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩，解不等式组即可求解.【详解】由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，又0m >，所以3m x m << ，由214x >-，可得()()2210024044x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件.设(),3A m m =，()2,4B =，则B 是A 的真子集，故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩ 即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.24．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线，则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ，若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤，所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.25．[2,1)(2,3]-.【分析】首先求出各个命题为真命题时对应a 的范围，根据“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，得到命题p 和命题q 一真一假，分类讨论求得结果.【详解】当命题p 为真命题时，2(24)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤，当命题q 为真命题时，02sin()3a x π=-，则22a -≤≤，由命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则，则命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，1322a a a ≤≤⎧⎨-⎩或，解得23a <≤，当当p 假q 真时，1322a a a ⎧⎨-≤≤⎩或，解得21a -≤<，所以实数a 的取值范围是[2,1)(2,3]-. 【点睛】该题考查的是有关简易逻辑的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假确定参数的取值范围，复合命题真值表，属于中档题目.26．（1）{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）01a <<．【分析】（1）由2a =，得到{|15}A x x =≤≤，再利用交集的运算求解.（2）根据{|0B x x =≤或4}x ≥，得到{|04}R B x x =<<，然后根据“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件,由A 是R B 的真子集，且A ≠∅求解.【详解】（1）∵当2a =时，{|15}A x x =≤≤，{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）∵{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|04}R B x x =<<，因为“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件, 所以A 是R B 的真子集，且A ≠∅，又{|33}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴30,34,a a ->⎧⎨+<⎩， ∴01a <<．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)(3)

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，则p ⌝是（） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x +>则命题p 的否定为（） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃ C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃3．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（） A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 5．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（） A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假6．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭7．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．“1a =”是“直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -10．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+，21x ≥”的否定是（） A ．1x ∃≤，21x ≥ B ．1x ∃≤，21x < C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x <二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．15．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件． 16．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；17．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.18．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 19．命题:p x R ∃∈，2210x x -+-，写出命题p 的否定________． 20．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．三、解答题21．已知“{}22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题. （1）求实数m 的取值范围M ：（2）设关于x 的不等式()(1)0x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件，求a 的取值范围.22．设集合2{|230}A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+.（1）若2a =，求A B 和A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.23．已知a R ∈，命题p :函数()()22log 1f x ax ax =++的定义域为R ;命题q ;关于α的不等式210x ax -+≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围;（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 24．已知集合()(){}140A x x x =--≤，{}5B x a x a =-<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若命题“AB =∅”为真命题，求实数a 的取值范围.25．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假． 26．已知25m >且2523,()23,()log 5m m f x x x g x x -≠=++=，:p 当x ∈R 时，()f x m >恒成立，:()q g x 在(0,)+∞上是增函数.（1）若q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 为真命题，求m 的取值范围；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3．B解析：B 【分析】用集合法判断,即可. 【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件. 故选B . 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．4．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C5．B解析：B 【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定成立．所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题故选：B ．6．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.7．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ． 8．A解析：A 【分析】根据两直线平行，可求得a 的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案. 【详解】若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则21021a a +=≠，解得1a =或2a =-，所以“1a =”是“1a =或2a =-”的充分不必要条件. 故选：A9．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a故选：A10．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．11．B解析：B 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的，若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．∴就是充分不必要条件，故选：B ．12．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可. 【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时，由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+，所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ，当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+ 因为p 是q 的充分不必要条件，所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩，因此实数a 的取值范围是[3,2]--. 故答案为：[3,2]--15．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．16．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.17．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤. 故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤18．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4. 故答案为：()0,4.19．【分析】否定命题的结论把存在量词改为全称量词【详解】解：命题的否定是故答案为：解析：2,210x R x x ∀∈-+-<. 【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词．【详解】解：命题:p x R ∃∈，2210x x -+-的否定是:p ⌝2,210x R x x ∀∈-+-<．故答案为：2,210x R x x ∀∈-+-<．20．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b xa a x+=+，不等式不成立，③错误；④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=，∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错．故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．三、解答题21．（1）[)1,8M =-；（2）17a -≤≤. 【分析】（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解；（2）先求出集合N ，有已知条件可得N 是M 的子集，结合数轴即可求解【详解】（1）若“{}22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题，则()22211m x x x =-=--，因为22x -<<，所以()[)2111,8m x =--∈-，所以[)1,8M =-，（2）由不等式()(1)0x a x a ---<可得1a x a <<+，所以{}|1N x a x a =<<+，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件，则N 是M 的子集，所以118a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得17a -≤≤，经检验1a =-、7a =符合题意，所以a 的取值范围是17a -≤≤ 【点睛】结论点睛：从集合的观点分析充分、必要条件，根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；（2）(],1-∞. 【分析】（1）解一元二次不等式，得集合{}13A x x =-<<，然后代入2a =，得集合B ，利用交集与并集的定义求解；（2）由题意判断出B A ，分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况. 【详解】（1）{}{}223013A x x x x x =--<=-<<.因为2a =，所以{}04B x x =<<，所以{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B A ，当B =∅时，22a a -≥+，得0a ≤当B ≠∅时，1223a a -≤-<+≤，得01a <≤，所以实数a 的取值范围(],1-∞.23．（1）04a ≤<；（2）[)[)0,24,⋃+∞.【分析】（1）若命题p 是真命题，等价于210ax ax ++>在R 上恒成立，分别由0a =和00a >⎧⎨∆<⎩即可求解；（2）由题意可知命题p 和命题q 一真一假，分别讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况即可求解.【详解】（1）.当p 为真时，210ax ax ++>在R 上恒成立，①当0a =，不等式化为20010x x ++>，符合题意.②当0a ≠时，则0a >，且240a a ∆=-<故04a <<，即当p 真时有04a ≤<.（2）[)[)0,24,⋃+∞.由题意知:当q 为真时，1a x x ≥+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解. 令()1g x x x =+，则()y g x =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,2上递增，所以()()min 12a g x g ≥==所以当q 假时，2a < ，由（1）知当p 假时0a <或4a ≥，又因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，所以042a a ≤<⎧⎨<⎩解得02a ≤<，当p 假q 真时，0a <或4a ≥且2a ≥，所以4a ≥综上所述：a 的取值范围是[)[)0,24,⋃+∞.【点睛】方法点睛：不等式有解求参数常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.24．（1）()4,6；（2）{|1a a ≤或}9a ≥.【分析】（1）先得到集合A ，然后依据题意可得A B ⊆，最后简单计算即可.（2）根据AB =∅可得1a ≤或54a -≥，直接计算即可. 【详解】（1）依题意，解得{}14A x x =≤≤∵若x A ∈是x B ∈的充分条件，∴A B ⊆， 514a a -<⎧⎨>⎩，解得46a <<，故实数a 的取值范围是()4,6（2）命题“A B =∅”为真命题，∴A B =∅由1a ≤或54a -≥，解得1a ≤或9a ≥ ，所求实数a 的取值范围是{|1a a ≤或}9a ≥25．答案见解析．【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真；①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥，当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题．②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<，当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题．26．（1）3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）23,[2,)55⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据q 为真命题，由对数函数的底数大于1求解；（2）根据p 为真命题，则由min ()f x m >求解；（3）根据在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论求解.【详解】（1）因为q 为真命题，所以521m ->，解得35m >，又25m >，且35m ≠，所以m 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为p 为真命题，所以min ()f x m >而()22()23122f x x x x =++=++≥，所以2m <，又25m >，且35m ≠，所以m 的取值范围是233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则可能有两种情况，p 真q 假，p 假q 真，当p 真q 假时，233,(,2)555m ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，且23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当p 假q 真时，[2,)m ∈+∞，且3,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以[2,)m ∈+∞，综上：m 的取值范围是23,[2,)55⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性，不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)(5)

一、选择题1．下列命题中假命题是（）A ．020R,log 0x x ∃∈=B ．2R,0x x ∀∈>C ．00R,cos 1x x ∃∈=D ．R,20x x ∀∈> 2．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（） A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >3．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. 6．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 7．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（）A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+8．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->9．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤ C ．4433m -<≤ D ．403m -≤< 10．“2x <”是“22320x x --<”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．下列说法错误的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题12．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________.14．下列说法中，正确的序号为___________．①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件；③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题；15．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．16．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________17．已知函数()f x 的定义域为R .若存在常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P .给定下列三个函数：①()cos f x x =；②()x f x e =；③3()f x x x =-.其中，具有性质P 的函数的序号是__________.18．给出以下几个结论：①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n n n n n nd b d d b d b db b d b ++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e ，1232b e e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．19．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.20．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.三、解答题21．已知集合{}1A x a x a =-≤≤，{}2430B x x x =-+≤.若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知命题:,p x R ∀∈240++≤mx x m .（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题[]:2,8q x ∃∈，使得2log 1m x ≥，当p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题时，求实数m 的取值范围.23．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤ （1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.（1）若命题p 为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；25．设命题21:01x p x -<-，命题2:2110q x a x a a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围？26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题.【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题；当0x =时，可得cos01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20x x ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题.故选：B. 2．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤. 故选:C3．D解析：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断.【详解】若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <，若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <，所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件，故选：D.4．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D5．C解析：C【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确；对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.故选：C.6．D解析：D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．7．C解析：C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.8．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C9．B解析：B【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论.【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确.故选：B. 10．B解析：B【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B. 11．D解析：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，故选：D.12．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos 62a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的充分不必要条件，故选：A.二、填空题13．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为：解析：000,23x x x R ∃∈> 【分析】直接利用存在量词命题的定义求解.【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>，故答案为：000,23x x x R ∃∈>14．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以解析：①②【分析】对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断【详解】解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误，故答案为：①②15．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．16．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:解析：2000,230x R x x ∃∈-+≤【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230x R x x ∃∈-+≤，故答案为: 2000,230x R x x ∃∈-+≤17．②③【分析】由新定义结合三角恒等变换指数函数的单调性及一元二次不等式的知识代入计算即可得解【详解】对于①若则所以即因为为常数所以不恒成立所以不恒成立故①错误；对于②因为函数单调递增所以所以恒成立故②解析：②③【分析】由新定义，结合三角恒等变换、指数函数的单调性及一元二次不等式的知识，代入计算即可得解.【详解】对于①，若()()f x c f x c +>-，则()()cos cos x c x c +>-，所以cos cos sin sin cos cos sin sin x c x c x c x c ->+，即sin sin 0x c <，因为sin c 为常数，所以sin sin 0x c <不恒成立，所以()()f x c f x c +>-不恒成立，故①错误；对于②，因为0c >，函数()x f x e =单调递增，所以x c x c +>-，所以()()f x c f x c +>-恒成立，故②正确；对于③，若()()f x c f x c +>-，则33()()()()x c x c x c x c +-+>---，化简可得2330cx c c +->，当30c c ->即1c >时，2330cx c c +->恒成立，即()()f x c f x c +>-恒成立，故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题以全称命题为依托，综合考查了三角恒等变换、指数函数的单调性及一元二次不等式的知识，属于中档题.18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确.【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b ∴>，①错误；对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n n n n n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b ⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④.【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.19．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.20．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x > 【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >” 故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题三、解答题21．[]2,3.【分析】首先求出集合B ，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意知，{}1A x a x a =-≤≤不为空集，{}2|430{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，则113a a -≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤. 所以实数a 的取值范围是[]2,3.22．（1）14m ≤-；（2）14m ≤-. 【分析】（1）由题得0m <且21160∆=-≤m ，解不等式即得m 的取值范围；（2）先转化为[]2,8x ∃∈，21log m x ≥，再求21log x的最小值得m 的范围，因为p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题，所以p 真q 假，从而得到关于m 的不等式组，解不等式组即得解.【详解】（1）∵2,40x R mx x m ∀∈++≤，0m ∴<且21160∆=-≤m ，解得14m ≤- p ∴为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]∃∈x ，21log m x ≥，又[2,8]x ∈时，211[,1]log 3x ∈，13m ∴≥ ∵p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题∴当p 真q 假，有1413m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得14m ≤- 【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 23．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤.（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤，不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+，（1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为102a ≤≤. 24．（1）24x <<；（2）34m ≤≤.【分析】（1）解不等式2680x x -+<即可求解；（2）由p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由p ：2680x x -+<为真，解得24x <<.（2）q ：21m x m -<<+，若p 是q 的充分条件，()2,4是()2,1m m -+的子集所以22434143m m m m m -≤≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨+≥≥⎩⎩. 即[3,4]m ∈25．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【分析】首先求出命题p 与q ，再根据p 是q 的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，要使得p 是q 的充分不必要条件，则1112a a +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--，所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题1．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥2．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0 D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 3．现有下列说法：①若0x y +=，则||x y x y -=-； ②若a b >，则a c b c ->-；③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”. 其中正确说法的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．34．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（） A ．x R ∀∈，2210x x -+ C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 5．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（） A ．6a b +≥ B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥6．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（）A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<9．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -10．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（） A ．0x ∃<，20x x -，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是___________. 14．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.15．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．16．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________. 17．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________； 18．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.19．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立，若p ⌝为真，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．23．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.24．设命题21:01x p x -<-，命题2:2110q x a x a a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围？25．已知命题p ：方程22121x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式()24421x m x >+-恒成立.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.26．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.2．B解析：B 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题，所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.3．B解析：B 【分析】根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断．【详解】逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若0x <，则21x x +<”，③错误综上可得，正确的说法只有1个. 故选：B ．4．D解析：D 【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.5．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C6．B解析：B 【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解. 【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立；函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件．故选：B.7．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断.【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.8．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可直接得. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C.9．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a 故选：A10．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.故选：A 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.11．A解析：A 【分析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】在ABC 中，()sin sin 2sin sin()sin 2sin()C A A B A B A A B -=-⇔+-=-2cos sin sin 22sin cos A B A A A ⇔== sin sin A B ⇔=或cos 0A =所以a b =或90A ︒=因此“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的充分不必要条件. 故选：A12．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．【分析】根据命题的否定的定义写出结论【详解】命题的否定是：故答案为：解析：20000,ln x x x ∃>【分析】根据命题的否定的定义写出结论．【详解】命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是：20000,ln x x x ∃>．故答案为：20000,ln x x x ∃>．14．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题，所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”. 故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.15．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC ==∆的面积为311··sin 26sin 222AC BC ACB ACB =∠=∠，1sin ,26ACB ACB π∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BAC ππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACB πππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACB π∴∠=，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：2232?·cos 2622622AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-⨯⨯⨯=6B π∴∠=，∴在BCD ∆中，由正弦定理可得：16·sin 23sin 22BC BCD BDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.16．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.17．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤．故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．18．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x >【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >”故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题19．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④ 【分析】利用线面关系逐一分析即可. 【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误；对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确；对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥，故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥，又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确；故答案为：②③④ 【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞．【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解. 【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤．因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈；当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-．故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件，所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥；当0a <时，:3q a x a ≤≤-，则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-．综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞．【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．22．12m <≤【分析】先求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围，再求使p 假q 真时m 的取值范围.【详解】P ⌝为真，p q ∨为真p ∴为假，q 为真若P 为真命题，则2140m ∆=->，2m ∴<-或2m >P ∴为假时，22m -≤≤，①若q 为真命题，则()22162160m ∆=--<，即13m <<，② 由①②可知m 的取值范围为12m <≤【点晴】本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围;另一方面把p ⌝为真，p q ∨为真正确转化为P 为假，q 为真，再分别求出此时对应的m 的取值范围，结合数轴求出最终m 的取值范围即可. 23．（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围．【详解】解：（1）由命题P 为假命题可得：2(1)40a ∆=--≤，即2230a a --≤，所以实数a 的取值范围是[]1,3-.（2）p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假.若p 为真命题，则有1a <-或3a >，若q 为真命题，则有1a ≤.则当p 真q 假时，则有3a >当p 假q 真时，则有11a -≤≤所以实数a 的取值范围是[1,1](3,)-⋃+∞.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．24．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【分析】首先求出命题p 与q ，再根据p 是q 的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．【详解】由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，要使得p 是q 的充分不必要条件，则1112a a +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．25．(][),32,1-∞--【分析】由p q ∨为真，p q ∧为假判断p ，q 中一真一假，分别求出p ，q 为真的参数m 的取值范围，再分类讨论解不等式即可.【详解】若命题p 为真命题，则2010m m +<⎧⎨->⎩，解得2m <-. 若命题q 为真命题，则216(2)160m ∆=+-<，解得3<1m -<-.又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假.①若p 真q 假，则满足2m ≤-①，1m ≥-或3m ≤-②，①②必须同时满足，解得3m ≤-；②若p 假q 真，则231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩，解得21m -≤<-；综上：(][),32,1m ∈-∞--.【点睛】本题考查由复合命题的真假求解参数范围，属于中档题 26．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”，可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <；又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当p 假命题， q 为真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭．综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（） A ．x R ∃∈，210x x +-> B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +->3．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列结论错误的是（）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.5．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 6．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知x ∈R ，则“21x >”是“2x <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件 9．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（）A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤ 10．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x < 11．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（）A B ．C ．3 D ．3- 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（）A ．0x ∃<，20x x -，20x x -<C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，则m 的取值范围为__________.14．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 15．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.16．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．已知命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是______.（用区间表示）19．现给出五个命题：①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知命题:p 实数m 满足22430m am a -+<，其中0a >；命题:q 方程()22 68y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当1a =时，若命题p 为假，且命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22．己知集合{}2|230A x x x =--<，{|()(1)0}B x x m x m =---≥.（1）当1m =时，求A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{|||1}B x x m =-≤.（1）若实数0m =，求,A B A B ；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.24．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假．25．设命题p ：实数x 满足()224300x ax a a -+<>；命题q ：实数x 满足()()320x x --≥.（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知集合()222220{|}A x x a x a a =--+-≤，2540{|}B x x x =-+≤ （1）若2a =，求A B ，（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤. 故选:C2．B解析：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案.【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥故选：B3．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.4．C解析：C【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确；对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.故选：C.5．C解析：C【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.故选：C6．B【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系.【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =，1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件，故选：B.7．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.8．A解析：A【分析】解不等式21x >，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A. 9．D【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定．【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．10．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.11．B解析：B【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤. 故选：B.12．D解析：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可.【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．【分析】根据命题满足不等式是假命题转化为不等式恒成立利用判别式法求解【详解】因为命题满足不等式是假命题所以不等式恒成立则解得所以m 的取值范围为故答案为：解析：[]4,4-【分析】根据命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，转化为x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，利用判别式法求解.【详解】因为命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，所以x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，则2160m ∆=-≤，解得44m -≤≤，所以m 的取值范围为[]4,4-，故答案为：[]4,4-14．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.15．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意；当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠ ①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 16．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝，当0a =时，10-<，显然满足题意；当0a ≠时，20440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<，综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．【分析】由命题p 是假命题则命题是真命题然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解【详解】因为命题p ：p 是假命题所以命题是真命题即恒成立所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及【分析】由命题p 是假命题，则命题P ⌝是真命题，然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】因为命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，p 是假命题，所以命题:P x R ⌝∀∈，220x x a --≥，是真命题，即220x x a --≥，x R ∀∈恒成立，所以()2240a ∆=-+≤，解得1a ≤-故答案为：(],1-∞-【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及一元二次不等式恒成立问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 19．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>，所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③>>>③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x =+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<，所以⑤正确故答案为：②③⑤【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题. 20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）[3,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】利用一元二次不等式的解法和抛物线的性质，先求得命题,p q 分别为真命题时，实数m 的取值范围，（1）根据命题p 为假且q 为真命题，列出不等式组，即可求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件，得到集合q 是集合p 的真子集，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p 中，由22430m am a -+<，可得()()30m a m a --<，因为0a >，所以3a m a <<，即命题:3p a m a <<，命题q 中，由方程()2268y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线，可得2680m m -+<且()()240m m --<，解得24m <<，即命题:24q m <<，（1）若1a =，可得命题:13p m <<，因为命题p 为假且q 为真命题，所以2431m m m <<⎧⎨≤≤⎩或，解得34m ≤<，所以的m 的取值范围为[3,4).（2）由p 是q 的必要不充分条件，即集合q 是集合p 的真子集，由（1）可得234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤，经检验43a =和2a =满足条件，所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22．（1）AB R =；（2）(,2][3,)-∞-⋃+∞.【分析】（1）当1m =时，分别求出集合A 与集合B ，再进行交集运算即可求解.（2）先求出集合A 与集合B ，由题意可得A 是B 的真子集，结合数轴即可求解.【详解】（1）∵{}()(){}{}2|230|310|13A x x x x x x x x =--<=-+<=-<<，当1m =时，{}{|(1)(2)0|1B x x x x x =--≥=≤或}2x ≥，所以AB R =.（2）{}|13A x x =-<<，{|B x x m =≤或}1x m ≥+.又x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集.所以11m +≤-或3m ≥，解得3m ≥或2m ≤-；即实数m 的取值范围为(,2][3,)-∞-⋃+∞.【点睛】结论点睛：集合的观点分析充分与必要条件（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）[1,2].【分析】（1）由一元二次方程及绝对值不等式可得集合,A B ，再由交集、并集的概念即可得解；（2）转化条件为A B ，进而可得1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，即可得解. 【详解】由题意，集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==， {|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，（1）若实数0m =，则{|11}B x x =-≤≤，所以{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，则A B ，则1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[1,2].24．答案见解析．【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真；①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥，当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题．②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<，当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题．25．（1）23x ≤<；（2）12a <<.【分析】（1）若1a =，化简p ，p q ∧为真命题得1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，化简即可；（2）原条件等价于q 是p 的充分不必要条件，得233a a <⎧⎨>⎩，化简即可. 【详解】解：由题意得，当p 为真命题时；当0a >时，3a x a <<；当q 为真命题时：23x ≤≤. （1）若1a =，有p ：13x <<，则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，得23x ≤<. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则233a a <⎧⎨>⎩，得12a <<. 【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据,p q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.26．（1）[]1,2；（2）[3,4].【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，再交集定义计算；（2）由A 是B 的真子集可得．【详解】（1）2a =，220x x -≤，此时[]0,2A =，[]1,4B =，[]1,2AB = （2）集合()222220|2{}{|}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤，[]1,4B =，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[3,4]。

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(答案解析)(2)

一、选择题1．命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定是（） A ．0x ∃>，1ln 1x x<- B ．0x ∃>，1ln 1x x ≥- C ．0x ∃≤，1ln 1x x<- D ．0x ∃≤，1ln 1x x ≥- 2．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥3．现有下列说法：①若0x y +=，则||x y x y -=-；②若a b >，则a c b c ->-；③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”.其中正确说法的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列结论错误的是（）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.5．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（）已知该患者不是无症状感染者．．．．．．．．．．．．．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a - 9．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（）A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +<C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥ 10．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得0012x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 11．“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（）A ．0x ∃<，20x x -，20x x -<C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -< 二、填空题13．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________.14．命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是___________.15．已知函数()f x 的定义域为R .若存在常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P .给定下列三个函数：①()cos f x x =；②()x f x e =；③3()f x x x =-.其中，具有性质P 的函数的序号是__________.16．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________.17．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >；⑤函数2()f x =的最小值为2．18．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________．19．设集合0,{03}1x A x B x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）20．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．三、解答题21．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<.（1）当2m =时，求A B ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题2:30p x mx -+≥对x R ∀∈恒成立，命题:q 方程22126x y m m+=--表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，且p q ∨为真命题，求m 的取值范围. 23．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.24．已知命题p ：4m >；命题:q 方程244(2)90x m x +-+=无实根.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，求m 的取值范围.25．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式. 2．C解析：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.3．B解析：B【分析】根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断．【详解】逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若0x <，则21x x +<”，③错误综上可得，正确的说法只有1个.故选：B ．4．C解析：C【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确；对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.故选：C.5．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A ．6．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．7．B解析：B【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解.【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立；函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件．故选：B.8．A解析：A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a故选：A9．A解析：A【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥.故选：A.10．B解析：B【分析】利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题.【详解】当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知0012x x +≥（因为01x >，故等号不可取），故命题p 为假命题，不等式22350x x -+>中，()234250∆=--⨯⨯<故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题故选: B 11．B解析：B【分析】先已知条件计算参数m 的取值，再根据包含关系判断充分条件和必要条件即可.【详解】“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”等价于：2331m m -+=，即2320m m -+=，故1m =或2m =，即取值集合为{}1,2A =；“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”等价于：()2223()2g x mx m x m m x m m m =-+=-+-中，0m >且30m m -=，即()()110m m m +-=，故1m =，即取值集合为{}1B =.故B 是A 的真子集，“1m =或2m =”是“1m =”的必要不充分条件，即“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）p 是q 的必要不充分条件，等价于q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，等价于p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，等价于p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，等价于q 对应集合与p 对应集合互不包含． 12．D解析：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可.【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为：解析：20,20x x x ∀≥-≥【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“20,20x x x ∀≥-≥”.故答案为：20,20x x x ∀≥-≥.14．【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题为特称命题由特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是：故答案为：解析：x R ∀∈，sin 1x >【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解.【详解】命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题所以命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是：x R ∀∈，sin 1x >故答案为：x R ∀∈，sin 1x >15．②③【分析】由新定义结合三角恒等变换指数函数的单调性及一元二次不等式的知识代入计算即可得解【详解】对于①若则所以即因为为常数所以不恒成立所以不恒成立故①错误；对于②因为函数单调递增所以所以恒成立故②解析：②③【分析】由新定义，结合三角恒等变换、指数函数的单调性及一元二次不等式的知识，代入计算即可得解.【详解】对于①，若()()f x c f x c +>-，则()()cos cos x c x c +>-，所以cos cos sin sin cos cos sin sin x c x c x c x c ->+，即sin sin 0x c <，因为sin c 为常数，所以sin sin 0x c <不恒成立，所以()()f x c f x c +>-不恒成立，故①错误；对于②，因为0c >，函数()x f x e =单调递增，所以x c x c +>-，所以()()f x c f x c +>-恒成立，故②正确；对于③，若()()f x c f x c +>-，则33()()()()x c x c x c x c +-+>---，化简可得2330cx c c +->，当30c c ->即1c >时，2330cx c c +->恒成立，即()()f x c f x c +>-恒成立，故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题以全称命题为依托，综合考查了三角恒等变换、指数函数的单调性及一元二次不等式的知识，属于中档题.16．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平解析：0a ≤.【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解.【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立.所以2a x ≤在x ∈R 恒成立，所以0a ≤.故答案为：0a ≤【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.17．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b x a a x+=+，不等式不成立，③错误； ④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，当且仅当2244x x +=+，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错．故答案为：①④【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．18．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．19．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以A B 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可.【详解】因为{}001,{03}1x A x x x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.20．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高 3【解析】2,6,AC BC ABC ==∆的面积为311··sin 26sin 222AC BC ACB ACB =∠=∠，1sin ,26ACB ACB π∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BAC ππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACB πππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACB π∴∠=，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：2232?·cos 2622622AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-⨯⨯⨯=6B π∴∠=，∴在BCD ∆中，由正弦定理可得：16·sin 23sin 2BC BCD BDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题21．（1）{}12A B x x ⋂=<<，{}25A B x x ⋃=-<<；（2）(]1,1-. 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B ，再进行交集和并集运算即可求解；（2）由题意可知A 是B 的真子集，结合数轴即可求解. 【详解】（1）{}{}2422B x x x x =<=-<< 当2m =时，{}15A x x =<<，所以{}12A B x x ⋂=<<，{}25A B x x ⋃=-<<.（2）由题意可得：集合A 是集合B 的真子集，因为211m m -<+恒成立，所以集合A 非空.所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：11m -≤≤，经检验1m =-不符合题意，所以11m -<≤，所以实数m 的取值范围为(]1,1-.22．[(4,6)-【分析】分别求出命题,p q 为真时m 的范围，然后求并集求得结论．【详解】若p 为真命题，则2120m ∆=-≤，即m -≤若q 为真命题，则206026m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得46m <<由于p q ∨为真命题，则m -≤46m <<∴m的取值范围为[(4,6)-．故答案为：[(4,6)-．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：23．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】（1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ,1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 24．[5,)+∞. 【分析】求出q 为真时m 的取值范围，再根据题设可得命题p 为真，命题q 为假，从而可得m 的取值范围. 【详解】解：由方程244(2)90x m x +-+=无实根，得()22Δ16(2)16916450m m m =--⨯=--< ，解得15m -<<，所以命题q 为真时15m -<<，因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，所以命题p 为真，命题q 为假，所以41m m >⎧⎨≤-⎩或45m m >⎧⎨≥⎩，解得5m ≥，∴m 的取值范围是[5,)+∞.【点睛】本题考查复合命题的真假以及一元二次方程，注意复合命题的真假判断规则是： p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假比假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．本题属于基础题. 25．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案. 【详解】（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。

北师大版数学-选修1-1 第一章常用逻辑用语综合测试

选修1-1 第一章常用逻辑用语综合测试(时间120分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知命题p ：所有的有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(非p )或qB ．p 且qC ．(非p )且(非q )D ．(非p )或(非q )【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而只有(非p )或(非q )为真命题．故选D.【答案】 D2. (2012·杭州高二检测)下列说法错误的是( )A ．如果命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋2x 0－3<0，则非p ：对任意的x ∈R ，x 2＋2x－3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件【解析】对于D 选项，由sin θ＝12，得θ＝30°＋k ·360°或θ＝150°＋k ·360°(k ∈Z )；若θ＝30°，则sin θ＝12.所以“sin θ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．【答案】 D3. (2013·福建高考)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0, 即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】 A4. 命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数【解析】根据逆否命题与原命题的关系即可选出A项正确．【答案】 A5. 以下四个命题中，是假命题的为()A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”B．“直线a∥直线b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成的角相等”C．“直线a⊥直线b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”【解析】如正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但任意两条侧棱都不平行．【答案】 B6. 使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x<0 B．x≥0C．x∈{－1，3，5} D．x≤－12或x≥3【解析】∵2x2－5x－3≥0，∴(x－3)(2x＋1)≥0.∴x≤－12或x≥3.而{－1，3，5}{x|x≤－12，或x≥3}．【答案】 C7. 若命题“若p，则q”为真，则()A．q p B．非p非qC．非q非p D．非q p【解析】由原命题和它的逆否命题为等价命题知选C.【答案】 C8. 由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p 或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：3是偶数；q：4是奇数B．p：3＋2＝6；q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝Z【解析】由题意可知p为假q为真，故只有选项B满足题意．【答案】 B9. 给出下列命题，其中真命题为()A．对任意x∈R，x是无理数B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0C．存在实数既能被3整除又能被19整除D．x>1是1x<1的充要条件【解析】选项A 为假命题，例如4是有理数；选项B 是假命题，若xy ≠0，则x ，y 全都不为0；选项C 是真命题；选项D 中，x >1是1x <1的充分不必要条件．【答案】 C10. 对任意x ∈R ，kx 2－kx －1<0是真命题，则k 的取值范围是( )A ．－4≤k ≤0B ．－4≤k ＜0C ．－4<k ≤0D ．－4<k <0【解析】 k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k 2＋4k <0，解得－4＜k ≤0. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 命题p ：内接于圆的四边形对角互补，则p 的否命题是________，非p 是________．【解析】否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论．【答案】若四边形不内接于圆，则其对角不互补内接于圆的四边形对角不互补12. 已知p ：x 2－x ≥6，q ：|x －2|≤3，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则实数x 的取值范围为________．【解析】若p 真，则x ≥3或x ≤－2；若q 真，则－1≤x ≤5.∵“p 且q ”与“非q ”同为假命题，∴q 为真命题，p 为假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，－1≤x ≤5，即－1≤x <3. 【答案】 [－1，3)13. 已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．【解析】由x 2＋2x ＋a ≥0得a ≥－x 2－2x ，由题意知a ≥(－x 2－2x )min ，又－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，2]，∴(－x2－2x)min＝－8.∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)14. 如果p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，则p是q的______条件．【解析】命题“如果a＋b≠5，那么a≠2或b≠3”的逆否命题为“如果a＝2且b＝3，那么a＋b＝5”，显然是真命题，∴p q，即有：p是q的充分条件．同理：p不是q的必要条件，∴p是q的充分条件，但不是必要条件．【答案】充分不必要三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (12分)写出下列命题的否定形式“非p”，并判断它们的真假．(1)p：对任意的x，x2＋4x＋4≥0；(2)p：存在x，x2－4＝0.【解】(1)非p：存在x，x2＋4x＋4<0.因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，所以“非p”为假命题．(2)非p：对任意的x，x2－4≠0，因当x＝2时，22－4＝0，所以“非p”为假命题．16. (12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．【解】(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分；p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分；非p：平行四边形的对角线不相等．由于p假q真，所以p或q真，p且q假，非p真．(2)p或q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等；p且q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等；非p：方程x2－16＝0的两根符号相同．由于p真q真，所以p或q为真，p且q为真，非p为假．17. (12分)已知数列{a n}的前n项和S n＝aq n＋b(a，b，q都是常数，且a≠0，q≠0，q≠1)．求证：数列{a n}是等比数列的充要条件是a＋b＝0.【证明】(1)充分性：由已知，得S n＝aq n＋b.∵a＋b＝0，∴b＝－a，∴S n ＝aq n－a.当n＝1时，a1＝S1＝aq1－a＝a(q－1)．当n>1时，a n＝S n－S n－1＝aq n－a－(aq n－1－a)＝aq n－aq n－1＝a(q－1)q n－1.显然a1＝a(q－1)满足上式，故n∈N*时，a n＝a(q－1)q n－1.所以{a n}是以a1＝a(q－1)为首项，以q为公比的等比数列．(2)必要性：因为数列{a n}是等比数列，设首项为a1，公比为q(q≠1)．所以S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 11－q －a 11－qq n ，对比式子S n ＝aq n ＋b 可知， a ＝－a 11－q ，b ＝a 11－q，∴a ＋b ＝0. 综合(1)(2)知，{a n }是等比数列的充要条件是a ＋b ＝0.18. (14分)已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【解】 A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．①当3a ＋1≥2，即a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}；②当3a ＋1<2，即a <13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．∵p 是q 的充分条件，∴A B ，于是有⎩⎨⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2，或⎩⎪⎨⎪⎧a <13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得1≤a ≤3，或a ＝－1.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤3，或a ＝－1}．。

高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评(含解析)北师大版选修1-1(2021年最新整理)

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(一）常用逻辑用语章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中，是命题的个数是( ）①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈NA．1 B．2 C．3 D．4【解析】由命题的概念，知①不是命题，②③④是命题．【答案】C2．若命题p：任意x∈R,2x2＋1>0,则﹁p是( )A．任意x∈R，2x2＋1≤0B．存在x∈R,2x2＋1〉0C．存在x∈R,2x2＋1<0D．存在x∈R，2x2＋1≤0【解析】﹁p是特称命题，即存在x∈R,2x2＋1≤0.【答案】D3．命题“已知a，b都是实数，若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a,b不全为0，则a＋b>0"为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a ＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】C4．已知a,b，c∈R,命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ）A．若a＋b＋c≠3,则a2＋b2＋c2〈3B．若a＋b＋c＝3,则a2＋b2＋c2〈3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3,a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2〈3。

北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(答案解析)

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，则p ⌝是（） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭ C ．1,04x x R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭3．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件4．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．“x y <”是“1122log log x y >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题:p “x R ∀∈，10x ->”，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，10x -≤ B ．x R ∀∈，10x -< C ．x R ∃∈，10x -<D ．x R ∀∈，10x -≤8．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x <9．命题“若1x <，则21x <”的逆命题是（） A ．若1≥x ，则21x > B ．若21x <，则1x < C ．若21x >，则1≥xD ．若21x <，则1x ≤10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin3π B ．13C ．2D ．π12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（） A ．21,0x x x ∀>-≤ B ．21,0x x x ∃>-≤ C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．下列命题：①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题； ②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题； ④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______． 14．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______． 15．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；16．若命题“22,210x R x x m ∀∈-+->”为真命题，则实数m 的取值范围为________________________17．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．18．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 19．对下列命题: （1）4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4；（2）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则{}ln n a 是等差数列；（3）已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且最大边长为c ，若222a b c +>，则ABC 一定是锐角三角形；（4）若向量(4,2)a =，(,1)b λ=，且,a b 是锐角，则实数的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；其中所有正确命题的序号为_________（填出所有正确命题的序号）.20．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确的命题的序号是________．三、解答题21．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x>-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知p ：x 2-(3+a )x +3a ＜0，其中a ＜3；q ：x 2+4x -5＞0．（1）若p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．已知命题p ：指数函数(2)xy a =-是R 上的增函数，命题q ：方程22122x ya a +=-+表示双曲线.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.24．已知a>0,设命题p:函数y=a x在R 上单调递减,q:函数y=2-2(2),2(2)x a x a a x a ≥⎧⎨<⎩且y>1恒成立,若p ∧q 为假,p ∨q 为真,求a 的取值范围.25．已知,x y 都是非零实数，且x y >，求证：11x y<的充要条件是0xy >. 26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．（1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．B解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断．【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭．故选：B ． 3．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<，即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件，故选：B4．B解析：B 【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．故选：B ．5．A解析：A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立；必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立.因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件.故选：A.6．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .7．A解析：A 【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出p ⌝ 【详解】∵:p “x R ∀∈，10x ->”， ∴p ⌝：x R ∃∈，10x -≤ 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．8．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤. 故选：C9．B解析：B 【分析】根据逆命题的定义即可得出答案. 【详解】由命题“若1x <，则21x <”，其逆命题为：若21x <，则1x <. 故选：B10．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 3π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.12．B解析：B 【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．②③【分析】分别对①②③④进行判断对于不能推出的情况举一个反例就可以【详解】①若则的逆命题是若则为假命题比如时；②若则的否命题为若则其逆否命题为若则是真命题所以命题若则也为真命题；③若则函数在定义域解析：②③ 【分析】分别对①②③④进行判断，对于不能推出的情况举一个反例就可以. 【详解】①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题是“若a b >，则22ac bc >”为假命题，比如0c时，22ac bc =；②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题为“若sin sin A B ≠，则A B ≠”，其逆否命题为“若A B =，则sin sin A B =”是真命题，所以命题“若sin sin A B ≠，则A B ≠”也为真命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题是“若函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则01a <<” 为真命题，证明：设1,log a u x y u =-=，因为函数1u x =-在定义域内为减函数，函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则函数log a y u =为减函数，所以01a <<；④“四边相等的四边形是正方形”是假命题，比如菱形，所以该命题的逆否命题也为假命题．故答案为：②③ 【点睛】（1）写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p 则q ”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；（2）判断一个命题为真命题，需要证明；判断一个命题为假命题，只需要举一个反例即可．14．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：解析：0x R ∃∈，1x e x <+. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解. 【详解】命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+，故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.15．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+=≥ ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥. 16．【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零即得结果【详解】全称命题是真命题即在R 上恒成立则判别式解得或故答案为：解析：(),-∞⋃+∞【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果. 【详解】全称命题是真命题，即22210x x m -+->在R 上恒成立，则判别式()24410m ∆=--<，解得m <或m >，故答案为：(),-∞⋃+∞.17．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞，【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 18．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一解析：[]0,4【分析】由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤. 因此，实数k 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.19．（2）（3）【分析】（1）根据基本不等式等号成立的条件可判断；（2）由等比数列的通项公式代入得进而可证明等差；（3）由大边对大角结合余弦定理可判断；（4）由数量积小于0结合两向量不共线可得解【详解】解析：（2）（3）【分析】（1）根据基本不等式等号成立的条件可判断；（2）由等比数列的通项公式11n n a a q -=，代入得1ln (1)ln ln n a n q a =+-，进而可证明等差；（3）由大边对大角结合余弦定理可判断；（4）由数量积小于0结合两向量不共线可得解. 【详解】（1）根据基本不等式知当sin 0x >时，4sin 4sin x x +≥=，当且仅当sin 2x =时取得最小值4，但是sin (0,1)x ∈，所以4取不到，故不正确；（2）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，设首项为1a ，公比为q ，则11n n a a q -=，所以1ln (1)ln ln n a n q a =+-，所以111ln (ln ln )[ln (1)ln ]ln ln n n a a n q a n q q a +-=+-+-=，所以{}ln n a 是等差数列，故正确；（3）ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且最大边长为c ，则角C 最大，且222cos 02a b c C ab+-=>，所以角C 为锐角，则ABC 一定是锐角三角形，故正确；（4）若向量(4,2)a =，(,1)b λ=，且,a b 是锐角，则420a b λ⋅=+>，且24λ≠，解得12λ>-且2λ≠，故不正确. 故答案为：（2）（3）. 【点睛】本题是一道综合试题，涉及基本不等式及等差等比数列的通项公式，余弦定理和向量的所成角求参，属于中档题.20．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对；② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错. 故答案为：①②③【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.三、解答题21．4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩，解不等式组即可求解.【详解】由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，又0m >，所以3m x m << ，由214x >-，可得()()2210024044x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件.设(),3A m m =，()2,4B =，则B 是A 的真子集，故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩ 即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 22．(1) a ∈(-∞，-5) (2) a ∈[1，3)【分析】（1）先求解不等式，记p 的解集为A,q 的解集为B,再根据p 是¬q 的必要不充分条件，转化为集合的包含关系R B ⫋A,求解即可；（2）由p 是q 的充分不必要条件，可得A ⫋B ，从而可得解. 【详解】（1）因为x 2-(3+a)x+3a ＜0，a ＜3，所以a ＜x ＜3，记A ＝(a ，3)，又因为x 2+4x-5＞0，所以x ＜-5或x ＞1，记()()51B -∞-⋃+∞＝，，，又p 是¬q 的必要不充分条件，所以有¬q ⇒p ，且p 推不出¬q ，所以R B ⫋A ，即[-5，1]⫋(a ，3)，所以实数a 的取值范围是()5a ∈-∞-，．（2）因为p 是q 的充分不必要条件，则有p ⇒q ，且q 推不出p ，所以A ⫋B ，所以有()()()351a -∞-⋃+∞，，，，即a≥1，所以实数a 的取值范围是[)13a ，∈．【点睛】根据充分必要条件求参数的取值时，可转化为集合间的包含关系进行处理，然后把包含关系转为不等式求解，属于基础题.23．（1）1a <（2）(-∞，2][1-，2)【分析】（1）若命题p 为真命题，结合指数函数的性质即可求实数a 的取值范围；（2）根据复合命题真假关系进行求解即可．【详解】（1）命题p 为真命题时，21a ->，即1a <．（2）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<，因为命题“p q ∨”为真命题，则p ，q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题当命p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨-⎩或，则2a -；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ⎧⎨-<<⎩，则12a <．综上，实数a 的取值范围为(-∞，2][1-，2)．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．24．a|0<a≤12或a≥1}. 【解析】试题分析：化简命题p 可得01a <<，化简命题q 可得12a >，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围.试题若p 是真命题,则0<a<1,若q 是真命题,则y>1恒成立, 即y 的最小值大于1,而y 的最小值为2a,只需2a>1,所以a>12, 所以q 为真命题时,a>12. 又因为p ∨q 为真,p ∧q 为假,所以p 与q 一真一假,若p 真q 假, 则0<a≤12; 若p 假q 真, 则a≥1,故a 的取值范围为a|0<a≤12或a≥1}. 25．见解析【分析】根据充要条件的定义进行证明即可．【详解】（1）必要性：由11x y <，得11x y-<0，即0y x xy -<，又由x y >，得0y x -<，所以0xy >.（2）充分性：由0xy >及x y >，得x y xy xy>，即11x y <. 综上所述，11x y<的充要条件是0xy >. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．26．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围.【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅，又{}()22>0A x a x aa =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩．【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。

2021年高中数学第1章《常用逻辑用语》测试题北师大版选修1-1

2021年高中数学第1章《常用逻辑用语》测试题北师大版选修1-1一、选择题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④3、“用反证法证明命题“如果x<y，那么 <”时，假设的内容应该是（）A、＝B、 <C、＝且<D、＝或>4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要6、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A、ab＝0B、a＋b=0C、a＝bD、a2＋b2＝07、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝08、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根10.若""和""都是真命题,其逆命题都是假命题，则""是""的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题13、判断下列命题的真假性: ①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是15、若把命题“AB”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是____________________________________________________________________。

北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，则p ⌝是（） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ”的否定是（） A ．2,10x R x x ∃∈-+ C ．00R,cos 1x x ∃∈=D ．R,20x x ∀∈> 4．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 5．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 6．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40xx ∃∈≤R7．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（） A ．21,0x x x ∃≤-> B ．21,0x x x ∀>-≤ C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->8．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭ C ．0011,22xx N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭ D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭9．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（） A ．00x ∃≤，200230x x -+，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥二、填空题13．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．14．命题:p x R ∃∈，2210x x -+-，写出命题p 的否定________． 15．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象重合； ②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18．正确命题的序号是_______ 16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.17．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________. 18．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．19．对于函数①()2f x x =+；②2()(2)f x x =-；③()cos(2)f x x =-.现有命题:(2)p f x +是偶函数；命题:()q f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.则能使p q ∧为真命题的所有函数的序号是___________.20．设集合0,{03}1x A xB x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）三、解答题21．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.22．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根. （1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.23．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P 或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围. 24．已知函数()af x x =和()24g x x ax a =++.（1）命题p ：()f x 是[)0,+∞上的增函数，命题q ：关于的方程()0g x =有实根，若p q ∧为真，求实数a 的取值范围；（2）若“[]1,2x ∈”是“()0g x ≤”的充分条件，求实数a 的取值范围. 25．已知m ，n ∈R ，证明:m 4-n 4=2n 2+1成立的充要条件是m 2-n 2=1. 26．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>．（1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．（2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．B解析：B 【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”. 故选：B3．B解析：B 【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题. 【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题；当0x =时，可得cos 01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20x x ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题. 故选：B.4．A解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.5．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断. 【详解】若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <，若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <，所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件，故选：D.6．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40xx ∃∈≤R ”，故选：D.7．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C8．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，9．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.10．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.11．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.二、填空题13．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题. 故得第一名的是乙. 故答案为：乙. 【点睛】复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.14．【分析】否定命题的结论把存在量词改为全称量词【详解】解：命题的否定是故答案为：解析：2,210x R x x ∀∈-+-<. 【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词．【详解】解：命题:p x R ∃∈，2210x x -+-的否定是:p ⌝2,210x R x x ∀∈-+-<．故答案为：2,210x R x x ∀∈-+-<．15．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③ 【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确；对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③16．①②【分析】①根据的意义作出判断即可；②分析导函数根据求解出的值后再进行验证；③根据与互相推出的情况作出判断【详解】①因为变量与变量没有关系的概率为所以有99的把握认为变量与变量有关系故正确；②由题解析：①② 【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断. 【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >，所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误，故答案为：①②.17．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平解析：0a ≤. 【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解. 【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立. 所以2a x ≤在x ∈R 恒成立，所以0a ≤. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误；对于②，数列1221,,,,,n n n n n d d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos 602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.19．②【分析】为真命题则pq 均为真命题对所给函数逐个判断即可得出结论【详解】对于①不是偶函数故p 为假命题故为假命题；对于②是偶函数则p 为真命题；在上是减函数在上是增函数则q 为真命题故为真命题;对于③显然解析：②【分析】p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论. 【详解】对于①，(2)|4|f x x +=+不是偶函数，故p 为假命题，故p q ∧为假命题；对于②，2(2)f x x +=是偶函数，则p 为真命题；2()(2)f x x =-在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，则q 为真命题，故p q ∧为真命题;对于③，()cos(2)f x x =-显然不是(2,)+∞上的增函数，故q 为假命题，故p q ∧为假命题．故答案为：②【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题是关键，属于中档题.20．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以A B 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可.【详解】因为{}001,{03}1x A x x x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.三、解答题21．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞. 【分析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a ≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a=+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a ≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.（2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a =+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥. ②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤.综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞. 22．（1）()(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-. 【分析】（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.【详解】（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；（2）若q 为真命题则2121240010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，当p 假q 为真，则162a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()(],12,6-∞-.【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.23．3a >或11a -≤≤.【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-;∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．24．（1）14a ≥；（2）4,9⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【分析】（1）首先计算p 真，p 真时a 的范围，再根据p q ∧为真得到不等式组，即可得到答案. （2）首先根据题意得到()()11502490g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，再解不等式组即可. 【详解】（1）因为()a f x x =是[)0,+∞上的增函数，所以0a >，即p 真：0a >，方程()0g x =有实根，则21640a a -≥，14a ≥或0a ≤.即q 真：14a ≥或0a ≤. 因为p q ∧为真，所以0104a a a >⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得14a ≥. （2）因为“[]1,2x ∈”是“()0g x ≤”的充分条件，所以()()11502490g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得49a . 所以实数a 的取值范围：4,9⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求参数，同时考查了充分条件，属于中档题. 25．证明见解析【分析】根据必要条件和充分条件的定义证明.【详解】①(必要性)∵m 2-n 2=1，∴m 2=n 2+1，∴m 4-n 4=(m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 2+n 2=n 2+1+n 2=2n 2+1，∴m 4-n 4=2n 2+1成立;②(充分性)∵m 4-n 4=2n 2+1，∴m 4=n 4+2n 2+1=22(1)n +，∴m 2=n 2+1，即m 2-n 2=1，∴m 2-n 2=1成立.综上，m 4-n 4=2n 2+1成立的充要条件是m 2-n 2=1.【点睛】本题主要考查逻辑条件的证明，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.26．（1）[)(]5,32,7--⋃；（2）4a ≥.【分析】（1）分别求出p 是真命题和q 是真命题时x 的取值范围，在根据p 、q 一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于p 是q 的充分条件，设命题,p q 的解集分别为集合,A B ，根据A B ⊆即可求得a 的取值范围.【详解】由()()230x x -+≤得 :32p x -≤≤，():110q a x a a -≤≤+>，设[3,2],[1,1]A B a a =-=-+（1）6a =时:57q x -≤≤，由已知可知p 与q 一真一假若p 为真命题，q 为假命题，则3275x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以x φ∈ 若p 假命题，q 为真命题，则5723x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，则[)(]5,32,7x ∈--⋃，综上：[)(]5,32,7x ∈--⋃ （2）根据题意知：q ⌝是p ⌝的充分条件，p 是q 的充分条件，即A B ⊆ 1312a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥，所以实数a 的取值范围4a ≥.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.。