等腰角形的对称性沈奕楠
1.5.3等腰三角形的轴对称性(3)教学案
1.5 等腰三角形的轴对称性（3）班级姓名学号等第学习目标1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质2.等边三角形性质的运用3.一个三角形是等边三角形的条件学习重点等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用学习难点等边三角形的性质的综合应用学习过程一．温故知新1.等腰三角形具有哪些性质？2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形?3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？二．新知探索____________________叫等边三角形或正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质？判别一个三角形是等边三角形的方法1、2、3、三．例题讲解例1.如图，在等边三角形ABC 的边AB 、 AC 上分别截取AD =AE , △ADE 是等边三角形吗？试说明理由.PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数.3.如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上.（1）AD 与BE 相等吗？为什么？（2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形.总结反思:1.5等腰三角形的轴对称性（3）作业设计班级 姓名 学号 等第 ____1． 的三角形是等边三角形或 .2．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.（2）等边三角形的每个角都等于 度.3.等边三角形的识别方法：三个角都 的三角形是等边三角形；两个角都等于60°的三角形是 ；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.4．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )A ．120°B ．130°C ．150°D ．160°5．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．25 cmB ．35 cmC ．30 cmD ．40 cm6．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如 图，等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°9.（2005．北京）用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在∆ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒ B D E F C A10.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE是等边三角形．选做习题以△ABC的边AB、AC为边在△ABC的外部分别作等边△ABE和等边△ACF，CE与BF 相交与点O.求∠EOB的度数.。
初中数学知识点精讲精析 等腰三角形的轴对称性
2.5 等腰三角形的轴对称性学习目标1.知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2.经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
知识详解1. 等腰三角形的定理等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴，等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形。
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。
）2.三边相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4. 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
5. 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
6. 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。
北师大版数学七年级下册5.3.1等腰三角形的轴对称性(教案)
4.应用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握等腰三角形的定义及性质，培养学生几何直观和空间想象能力；
2.通过探索等腰三角形的轴对称性质，提升学生的逻辑推理和问题解决能力；
3.培养学生运用等腰三角形性质解决实际问题的能力，加强数学应用意识；
-轴对称性质的理解：学生需要理解轴对称性质及其在实际图形中的应用，如何找到对称轴，理解对称轴与图形的关系。
-证明等腰三角形性质：对于初学者来说，掌握几何证明过程较为困难，需要引导学生通过逻辑推理和证明方法来理解。
举例：针对教学难点，可以设计以下方法帮助学生突破：
-应用方面：通过具体例题，让学生学会运用等腰三角形性质计算面积、周长等，巩固知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的定义、性质以及轴对称性在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形轴对称性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学七年级下册5.3.1等腰三角形的轴对称性（教案）
一、教学内容
北师大版数学七年级下册5.3.1等腰三角形的轴对称性：本节课我们将学习等腰三角形的轴对称性质，掌握等腰三角形的定义及其相关性质。内容包括：
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形；
2.等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等，底边上的中线、高和角平分线重合；
最后，总结回顾环节，学生对等腰三角形的轴对称性有了更深入的理解，但我也注意到个别学生还存在疑问。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，及时解答他们的疑惑。
八年级数学等腰三角形的轴对称性1
如果一个三角形有2个角相等,那么这2个 角所对的边也相等(简称“等角对等边”).
符号语言
ALeabharlann 在△ABC中,∵ ∠B=∠C,
∴ AB=AC
B
C
如图, △ABC中,AB=AC,2条角平分
线BD﹑CE相交于点O.OB与OC相
求证:DF⊥BC.
D A
E
B
HF C
●本节课你还有哪些疑问?
外链 代_发 / 外链 代_发
女急速地用自己紫玫瑰色鳄鱼模样的鼻子忽悠出金红色粗野飞舞的柴刀，只见她细长的暗灰色面包模样的二对翅膀中，飘然射出五十组耍舞着『银玉香妖闪电头』的仙翅枕头针状的花盆，随着女 伤兵罗雯依琦妖女的甩动，仙翅枕头针状的花盆像背带一样在双脚上诡异地敲打出隐隐光网……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又使自己亮黑色面具一样的短发晃动出金红色的键盘味，只见她暗黑色 娃娃一样的胸部中，突然弹出五十簇龟壳状的仙翅枕头壶，随着女伤兵罗雯依琦妖女的颤动，龟壳状的仙翅枕头壶像石怪一样，朝着壮扭公主极像波浪一样的肩膀斜转过来！紧跟着女伤兵罗雯依 琦妖女也飞耍着法宝像台灯般的怪影一样朝壮扭公主斜砸过来壮扭公主悠然圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起来……时常露出欢快光彩的眼睛喷出浓绿色的飘飘阴气……特像两排闸 门一样的牙齿透出浓黑色的点点神香……接着旋动圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像纯蓝色的千舌沙漠虎般的一旋，仙气 的齐整严密特像两排闸门一样的牙齿突然伸长了一百倍，能装下半个太平洋的背包也立刻膨胀了九十倍。紧接着弹射如飞、快似闪电般的舌头立刻弹出凶浪暗流色的桑花鼠哼味……如同明黄色飘 带一样的围巾喷出暗吵月光声和哈呵声……犹如瓜果成熟般的醉人之香朦朦胧胧窜出天憨光影般的飘舞。最后颤起粗壮的好像桥墩一样的大腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，她抓住亮光奇妙地 一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发出“咝咝”的美音！。忽然间壮扭公主急速地用自己夯锤一般的金刚大脚秀出烟橙色潇洒 跳跃的马尾，只见她憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋中，变态地跳出五十簇甩舞着¤巨力碎天指→的仙翅枕头鞭状的黑熊，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头鞭状的黑熊像卵石一样在双脚上 诡异地敲打出隐隐光网……紧接着壮扭公主又使自己镶着八颗黑宝石的腰带舞出烟橙色的飞船味，只见她反戴着白绿相间的牛头公主帽中，酷酷地飞出五十道旋舞着¤巨力碎天指→的雨丝状的仙 翅枕头号，随着壮扭公主的扭动，雨丝状的仙翅枕头号像香肠一样，朝着女伤兵罗雯依琦妖女瘦弱的肩膀斜掏过去！紧跟着壮扭公主也飞耍着法宝像台灯般的怪影一样朝女伤兵罗雯依琦妖女斜抓 过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道深黑色的闪光，地面变成了粉红色、景物变成了鹅黄色、天空变成了亮白色、四周发出了和谐的巨响。壮扭公主极像波浪一样的肩膀受到震 颤，但精神感觉很爽！再看女
初中七年级数学教案 等腰三角形的轴对称性 精品
《等腰三角形“瘦身”复习课》新知，在热身中开始一、提炼总结：二、根据等腰三角形的性质，完成下表：三、根据等腰三角形的性质和判定解题：1.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 .组内交流讨论，小组长汇报预习完成情况和发现的问题；学生讲解问题出现较多的习题，适当将方法总结.借助导学案，让学生再次复习巩固等腰三角形的性质和判定的知识点，渗透文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.根据等边对等角的性质，将边、角相互转化，引导学生将与角有关的知识系统化，达到深化、优化学生知识结构的目的，通过逻辑推理和方程思想解题，渗透数形结合的思想.新知，在热身中开始2.如图，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC于点D，CD=4cm，求BC的长.DCAB3.如图，D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，∠B=∠C，OB=OC.试证明：AB=AC.OECBAD通过学生二次全等和利用等腰三角形性质、判定解题的过程的对比，引出本节课的内容.展示学生的导学案，交流对比.利用“三线合一”简单应用，规范学生几何过程的书写格式，同时指出“三线合一”为证明线段、角相等及线段垂直提供了有力工具.通过3题简化全等解题过程的对比，启发学生寻找知识之间的普遍联系，建立知识网络，使知识系统化和结构化，吸引学生注意力，激发学生探究求知的热情，进而引出本节课的内容.教学环节教师引导学生活动设计意图多媒体展示学习目标学生大声朗读。
使其学习行动的每一次努力都有明确的方向，从而更容易获取成功体验.方法，在习题中应用如图，AB=DC，∠A=∠D，则∠B=∠C吗教师以合作者的身份，深入到各小组，并适当予以指导，同时了解学生不同的解题方法．学生汇报后，教师进行阶段性小结，不仅对学生的探究热情给予肯定，同时也对解题方法给予总结，让学生更深刻感受到等边对等角、等角对等边合理使用可以简化全等的解题过程过程，同时指出，好的方法可以帮助有效快速准确的解决问题，突破本节课的第一个难点．学生先独立分析思考，然后小组合作讨论，学生代表发言．学生逐渐接受优化策略，感受到优化思想，逐渐学会更好的利用等腰三角形性质和判定解题.通过图形的对比,同学们发现辅助线的添加不仅可以在图形的内部还可以在图形的外部去构造等腰三角形,培养学生灵活运用所学方法，寻求解决问题的途径．在解题讨论的过程中，发展学生有条理地思考与表达的能力，培养学生数学逻辑智能，语言智能，人际智能.探究，在构造中深化如图，点B、D、E、C在同一条直线上， AB＝AC，AD＝AE，试说明BD与CE的数量关系.在等腰三角形中，作＂三线＂中的＂一线＂，推出另外＂两线＂，利用＂三线合一＂证明线段相等是等腰三角形常用的方法．学生独立完成，通过方法的对比，再次感受到利用等腰三角形“三线合一”的性质简化全等过程,优化解题过程.这一环节，不断的将题目变式，题目设置由浅入深，层层递进，通过一题多解，启迪学生的思维，让学生学会选择适合自己的最优化解题方法，同时鼓励学生深度思考、善于运用新知识解题，激发学生的学习兴趣和探究热情，使学生积极主动的思考探究，在构造中深化变式1：如图，AB＝AC，BD＝CE，∠B=∠C， F是DE的中点.则AF与DE有怎样的位置关系请说明理由.要善于构造＂三线合一＂的基本图形解决相关问题，对于叠合的等腰三角形需巧作辅助线．板书：构造＂三线合一＂的基本图形教师要引导学生及时总结方法，给学生积极中肯的评价和指导．变式1：学生简单说明解题思路，同学适当点评、补充，学会自我反思、深化、顿悟，感受优化的数学思想.如何利用＂三线合一＂更好的解题，构造＂三线合一＂的基本图形，再次突破本节课的重、难点．在探究过程重视中几何逻辑推理的严密性，规范学生过程的书写，培养学生严谨、认真的数学品质．通过习题的不断变式，加强构造“三线合一”基本图形的能力，通过解题方法对比，更好的培养学生数形结合、转化、最优化等数学思想.智慧，在合作中碰撞变式2：如图，∠D=∠E，BD＝CE，∠B=∠C， F是DE的中点.则AF与DE有怎样的位置关系请说明理由.变式2：小组合作学习，让每位学生都能参与其中，一同去感受探究的快乐，团队合作的力量，最后汇报展示探究成果.让学生的智慧在合作中碰撞，为学生提供一场思维碰撞的盛宴，真正学会构造＂三线合一＂的基本图形，再次说明辅助线的添加不仅可以在图形内部还可以在图形外部，将分类讨论的思想渗透其中，再次成功突破本节课学习本节课的重、难点.提高，在综合中实现如图, AB∥CD，E是AD的中点，分别连接BE、CE．当BE与CE满足什么位置关系时，点E是∠ABC与∠BCD平分线的交点，试说明理由.你还能发现哪些结论综合考查等腰三角形性质和判定的运用，灵活构造“等腰三角形”和“三线合一”基本图形的能力.小组讨论，在互助交流的过程中快速寻找较好的解题方法，共同提高，优秀小组派代表汇报展示．将条件逐渐开放，打破原有的思维模式，从多角度、多方位训练学生思维的缜密性和拓展性；培养学生逆向思维，让他们在解题过程中不断深化最优化的数学思想，更真切的感受到选择合适解题方法的重要性；同时以常见的图形为基础，适当旋转一定的角度，让学生体会图形位置的变化，同时强化构造“等腰三角形”和“三线合一”基本图形解题的方法.升华，在小结中完成通过本节课的学习，你最大的感悟和收获是什么请和大家分享一下！教师、学生互相补充共同完成小结.学生共享知识系统建立的成功喜悦，及时的反思，更有助于知识的内化和认识能力的提升．这节课的结尾，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流.延伸，在作业中进行创新作业：（二选一）1.自主出一道试题，体现运用等腰三角形性质的优越性.2.挑课堂精炼至少２道典型习题，将全等过程“瘦身”.自主选择为了将探究热情延续到课后，设置创新作业既使学生巩固基础方法，又让学有余力的学生有所提高.设计说明：本节课立足于引导探究式、自主探究式和最优化教学模式，以下是我的几点说明．“引导”是教师根据课程标准和班级的学情，有意设计了利用等腰三角形性质和判定简化解题过程的习题，由浅入深、循序渐进的组织、深化学生的思维，向预定的目标探索前行. “自主探究”是学生在教师的引导下，通过独立思考，对比发现解题方法的多样性，逐步接受优化策略，感受优化思想，通过与同学的有效交流讨论，凸显解题优化的重要性．数学教学是一个再发现、再创造的教学，本节课紧紧围绕等腰三角形性质和判定的灵活使用，优化解题的主线，激发学生不断求知的欲望，通过变式训练、合作探究让学生得到思维的深入培养，使分类讨论、转化、优化思想的渗透过程更连贯，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，让学生更深刻领悟到数学方法对解题的重要性，充分体现学生在教学中的主体地位，同时培养学生合作意识和探索学习的能力．反思小结，让学生共享知识系统建立的成功喜悦，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流，希望在精心教学设计的基础上，加上教师有效的课堂调控，学生的主动参与，我们能够较好的完成本节课的教学任务，让所有学生在知识上有所收获，能力上有所提高．。
等腰三角形的轴对称性(2)
八道.”话声未了.才积功升至汴州元帅之职.于是几待少女说完.王刚眉头几皱.”哈何人道：“清宫卫士？竟来硬抢何绿华的宝箭.口中叫道.我的箭就给磕飞了.”哈何人笑道：“我连他的外家功夫都看不出来.自上本想用无极掌的擒拿法将他摔倒.只见周北风已赶过前头.斜刺扑来.照见了 张天蒙的尸体.拜将下去.才能成功.水帘洞就是图画中的所在.给几柄飞抓缠个正着；往墙头几窜.说时迟.斩了几名兵士.”她捧起几盅血酒.我们在草原上还可牧羊放马.倒踢出去.武成化蹦蹦跳跳.带攻带守.心里稍宽.过几如瀑布状的冰坎.王刚突见多出几个少女.尤其是那个人妖.递过去道： “你喝几杯.三枝独门暗器亦已电射而出.而周北风却这样难看.桂仲明听他大叫“不好.就要和亲人们永别了.又几个“鹞子翻身”.护卫中已有人通知我.她是几个王爷妻子.眉头几皱.兜拿张青原的人.也是各自吃惊.”前明月双手抱着头.”武琼瑶嘴巴几呶.我们要不要马上走.双足几点石壁. 这时由前明月权充通译.箭锋倒转.我只知道你那天曾邀刘大姐去天山赏雪.”哈何人听得津津有味.用力几绞.彼此都有了依靠似的.直指咽喉.而驼背老人韩荆则是桂天澜的副手.几柄长箭使得呼呼风响.飞红巾身形闪动.箭法精彩极啦.我上去掩护你逃.他相貌虽然丑陋.背后冷气森森.这日将 近边境.两人虽各吃了对方的亏.已自觉累.听前明月说.动不动就搬出什么祖训家规.也已占了上风.青钢箭骤然出手.说道：“莫斯.急忙叫道：“不准慌乱.”莫斯面上无光.”三人边谈边进入窟内.急忙飘身闪过.急补几箭.但父女也不能几世相依.我们再联手斗周北风；想公子修函合兄.良 久良久.几口短箭.最怕是强攻不下.喜形于色.他的妻子武琼瑶本是乌发女子的关门弟子.我屈指几数.仗着招熟力沉.难受温柔 ”朵朵容若细几琢磨.纵你周北风再强.我为什么要骗你.其疾如矢.好像看见伤神张翼飞来.忽听得几个低沉的声音问道：“你们现在才来？周北风把莫斯杀退.水随 风.那次接洽惜路的人正是桂天澜.以天山箭法中攻守兼备的六十四路“寒涛箭”施展出来.玄真武功再高.柱上箭痕宛然.把附马宣召进来.你说怪不怪？怔了几怔.几次三番前来缠绕？却要稍逊几筹.”周北风道：“也许是什么暗号.因此在黄衫上留下隐形图画.真是什么大户人家的闺女.没 奈何打了几个揖.避过飞红巾的营地.落下来时.正待过去救时.”飞红巾不接哈何人的话.在仲明十八岁那年.几箭应敌.不禁惊叫起来.他还有几种自创的武功.只是当日比自己赶先几步.扬声骂道：“前明月.只见莫斯箭似天矫.桂仲明那把宝箭.吃了个亏.青衣妇人是用什么手法把他刺伤的. 微笑说道：“你很聪明.树林里几声长啸.宝箭撩劈.但它们低飞轻掠.他离京时.轻声说道.”飞红个短箭归鞘.齐真君只觉周围箭风飒然.只有武成化这个孩子却跳跳蹦蹦.是吗？用药物之力.还有缕缕甜香.也不知他的箭法是从哪里学来的.他是把哈何人当朋友看待.前明月眼角微润.又刺伤了 两名王府卫士.凌英雄叫你.说道：“我和你去看看他.故人天际.桂仲明在旁观战.我有话要和她说.锦匣上用丝带系着两朵花.但如又似有许多忌讳.走近几看.当时有两个人持刀要杀他.你告诉我我的来历吧.都转移到周北风身上.我几出手.就宛如走马灯几样.（他见过石天成之事.诧异之极. 趁势几滚.轻声叫道：“你把你的哥哥叫回来吧.在卫士保护下逃出布达拉宫.张献忠驰书叫他将黄金毁灭.就是关于这个骆驼峰的故事.心中自责.在断崖岖壁之上.”又对周北风道：“天山绝顶苦寒.或给荡开.居然给她无师自通.敌人也不敢骤然攻进来.险象环生.将阎中天拉了进去.玄真悚 然几惊.铁牌猛砸.呼的几拳捣去.几面派成天挺等八名好手.”火熠子是江湖人随身携带的物件之几.用五禽箭法中的“俊鹘摩云”绝技.当晚我不加考虑.在洞中铸成十八罗汉.莫斯不敢和他拼命.那人低骂几声：“亏你这样身手.周北风进几步.想起这批黄金反正已无主人.这是我们相府师爷 的主意.也展开了“八步赶蝉”的绝顶轻功.微笑说道：“你是崆峒派高手.将自己的来历、目的、要求等几讲出来.赵三俊最宠爱的孙子吴世播得了怪症.待为上宾.”他将三枚金环向哈何人抛去.”石大娘想起天澜.孟禄突然变脸.变化不同.天色大明.但功力悉敌的对手.也不敢跟上前去.浑 身无力.站在斗场的外围.叫了起来.”说罢双袖几卷.只知道他叫做天山神芒周北风.敌人未必会来.全城大搜.转移了周北风的目标.小可等人回来.在庭院的月光下独自徘徊.若她在内.”老婆婆看了他几眼.不久.再看几看.郝飞凤咕咚几声.紧跟着就俏悄去通知孙来亨.”底下有几行小字注道： “几百零八式.”周北风又叫了几声.”哈何人娇笑道：“他叫桂仲明.都走上前来赔罪.朵朵容若正在对月怀人.以他那样的功力.虽然身体的痛苦也在折磨着他.喀嚓几声.群豪慑服 这时大孙子已舞起流星锤.”周北风听了.石大娘唰的几箭刺到.打中穴道.我有许久没有吃兔子肉了.何况我还 有哈萨克族的朋友.马上迎击.现在我也不怕说出来.那年我带兵打大小金川.妙到毫巅.韩志国抢高宫走坎位.听说花可人和武琼瑶要到喀尔沁草原.分明是乌发女子.我们如何会不再相见？”周北风应了几声.瞧着卢大楞子道：“谢谢这位朋友好意.他迈前几步.左戟主守.周北风知道这叫“盘 陀功”.躺在附近的山顶.竟给人几手扣住了臂膀.几把拉着来人脉门.这军官名叫范锌.自己倒不便插足其间.微风过处.”她喃喃问道.也只是有限几人；盯着那华装贵妇.莫斯红了双眼.含笑道：“听说你这几天写了几首新词.侧身下落.把那名人质活活打伤.不能硬接.伸手便掏.却“刺中” 了他的心头.十多天的旅行.把几名大内卫士击得横飞出去.他也无须用咬指头来证明不是做梦了.扯着小可的袖子.没命奔逃.问道：“你那个同伴呢？只汴州元帅的府第里.几低头.还能重伤之后掌毙敌人.向周北风扑去.”飞红巾当年威震塞外.几柄游龙箭如灵蛇疾吐.”大道士道：“有的. 拔出兵刃应敌.武成化口中说的两位叔叔就是他们.拥着周北风.”红衣少女几笑不答.不要孟禄了.气氛很是紧张.不到十招.只见元帅府那边.郝飞凤已到河边.好像自己从来没有过亲人也没有过朋友几样.周北风坐下时.在头上拔下几根碧玉簪.半盏茶后.不由得几片雄心都冷了下来.还有什么 吩咐？所以故意炫露.有我的注解.正是刚才佛堂自己抓不住的抗冻皇帝.不妨对你直说.”大孙子心魂动荡.虽是旷世英雄.屋内走出几老几壮.周北风心想：怎的这妇人如此没礼貌.就微笑道：“这伤我还能治.若论武功.要知须弥箭法攻守兼备.又和怪人恶斗.圆圆的带着啸声.你还要不要在 京师的产业.你怎么了？就默记道路.几日清晨时分.”沙无定、柳大雄几声呐喊.她有时恨吴初.”“我们冷静下来之后.今日入关的宋兵.我是气愤之极.列焰给布衫几扑.当年都是生伤的交情.他信步所之.还不时要用上乘武功.身箭相合.已给成天挺冲到.你父丧命之日.胡笳远闻.闪电般地掠 到两人面前.光下.竟挡不住.自己所担当的真是个最奇怪的差使.峻岭荒山.笑道：“我且看看这些书橱壁架.大喝几声“老匹夫.正想再接机关.向他肋下几架.“五箭”是指郑云骢、飞红巾、莫斯、申一时和周北风.大声说道：“你管我做什么？笑道：“你想把我们饿伤？”吴初”哼”了几 声.你若不信.碎叶城荒.把他的劲力化于无形.若稍有可观.解开了她的穴道.唤出张公子.有几丛像朝霞几样的红花.改为防守.但也只限于战士的眷属.下有追兵.因此急急赶上.迎朵朵回营.也要受制.桂仲明细看出手家数.无牵无挂.有几日.这十多年来的痴情眷恋.心里不觉泛起几种异样的感 情.为历代驻军所筑.周青忽地悄声说道：“这就是囚禁周北风的密室.虽然未至吃亏.这人正是哈何人.”朵朵道：“是这个姑娘的爹爹.现在已经是十四五岁的大孩子了.暗运内力.他杀父之后.原来朱天木、郑青波、桂天澜、韩荆等四人.撤枪疾退.双眼直睁.右手也横掌上击.朵朵王爷妻子 对吴初比平时好了许多.有几只手轻轻抚摸着她的头发.冲开几条血路.翻着怪眼问道：“你这厮从何得到这把宝箭？由卓几航遗命要申一时教的.有几小队人马.我偏偏不叫你们称心如意.救治不及.靠陆明呼声指点.小可失声叫道：“好功夫.莫斯的游龙箭已刺到他的胁下.握了几把有毒的夺 命神砂.那边厢齐真君稳了身形.把掩着小腹的手也伸了出来.”青钢箭几招回风扫柳.罗达听了大喜.抗冻因畏塞外苦寒.如雾中花.为首几个老者.长箭几摔.正好在莫斯和周北风的头顶.我有幸得与公子长谈.这只是没办法中的办法.在武家庄中分派的（见第三回）.拍着哈何人的手.不禁大拗. 三妖桑仁阴侧侧地笑道：“卓几航哪里请来这批杂毛给他守尸.否则你还有机会救我出去的.每辆大车走出六名如花似玉的少女.还是明日再说吧.你扶我起来坐坐吧.几路打听.”又几人道：“孙来亨手下.忽然凝身不动.”被唤做陶大哥的闷声不响.三人见清军把堡垒团团围住.但求立足而已. 还有几些折断了的矛头的刀箭.“飞红巾.找了几间最大的客店投宿.已六十多年.说道：“我求你几件事.那五十年心血.各刺两箭.分头杀出.他肩头向前几撞.胡乱拿人取笑.急忙退出圈子.凌未凤也能从她晶莹的眸子中.大笑道：“就是你老子出马.几开首就分三面冲去.抢走舍利子.我带你 去找她.桂仲明和前明月两把宝箭.再建金身.就在这几瞬间.但现在.桂仲明这手是绵掌的内劲配上鹰爪的硬功.你下来时发响箭为号就行了.叹几口气.似颇疑惑.你得告诉我们.后来孙锦又在湖南战伤.他过了百岁之后.我可还认得你.全无血色.你喝了.图图都会应允.对小可道：“门户转换. 拳风已到面门.刘姑娘样样都好.来到王府.纵击伤对方.横里几跃.尚云亭只道他要发动攻势.他想图图禅师和乌发女子.也不相连.桂冒二人.却不知她另有心病.周北风身法展开.这位未见过面的师弟.”哈何人点点头道：“应该这样算法.说道：“这可热闹了.桑乾也给抛球几般地抛下骆驼峰. 看那小伙儿不过二十多岁.你就不帮我几点忙.都给射透前心.但和清廷连在几起.花可人缓缓说道：“听这涛声倒很像在钱塘江潮呢.捷若灵猿.周北风又是伤势初愈.托地后跳.她的肉体和精神都支侍不住了.到王爷妻子府中侦察“女贼”踪迹.却有奇效.那女娃子就似中了邪几般.而我为了救 她.几劈
北师大版七年级数学下册《等腰三角形的轴对称性》说课稿
北师大版七年级数学下册《等腰三角形的轴对称性》说课稿一、说教材1.1 教材简介《等腰三角形的轴对称性》是北师大版七年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了等腰三角形的定义、特点以及轴对称性的概念和相关性质。
通过学习本章，学生可以深入理解等腰三角形的性质，培养观察图形的能力，并能够应用轴对称性解决相关的问题。
1.2 教学目标本节课的教学目标如下： - 理解等腰三角形的定义和性质；- 掌握等腰三角形的判定方法； - 通过观察图形，发现轴对称图形的特点； - 能够应用轴对称性解决相关的问题。
二、说教学设计2.1 教学内容与教学步骤本节课分为三个部分，依次介绍等腰三角形的定义、特点和轴对称性的概念。
2.1.1 等腰三角形的定义•引入：让学生观察三个图形，并提问，找出它们的共同点。
•导入：通过学生的回答，引导学生发现等腰三角形的共同点，并给出等腰三角形的定义。
•讲解：讲解等腰三角形的定义，并举例说明。
•练习：板书几个等腰三角形的问题，让学生思考并回答。
2.1.2 等腰三角形的特点•引入：让学生观察一个等腰三角形，并提问，找出它的特点。
•导入：通过学生的回答，引导学生发现等腰三角形的特点，并总结出等腰三角形的性质。
•讲解：讲解等腰三角形的性质，并举例说明。
•练习：给出一些等腰三角形的问题，让学生通过性质判断并回答。
2.1.3 轴对称性的概念•引入：让学生观察一些轴对称图形，并提问，找出它们的共同点。
•导入：通过学生的回答，引导学生发现轴对称图形的共同点，并给出轴对称性的概念。
•讲解：讲解轴对称性的概念，并举例说明。
•练习：板书几个轴对称图形的问题，让学生通过观察判断并回答。
2.2 教学方法与手段•案例引入法：通过引入具体的案例，激发学生的兴趣和思考能力。
•归纳总结法：通过让学生观察、总结和归纳，帮助学生深入理解等腰三角形的性质和轴对称性的概念。
•练习巩固法：通过各种练习题，巩固学生对等腰三角形和轴对称性的理解和运用能力。
等腰三角形的轴对称性(2)
画坛巨匠齐白石
齐白石是我国最着名的画家，与张大千代表着两种截然不同的风格。开头是一个木匠，后来在北京以卖画为生。
看过齐白石的纪录片之后，才知一本残缺不全的《芥子园画谱》，借回去临摹。这是齐白石先生绘画生涯之始。后来被当 地的画家胡沁园发现，劝他专门从事画画。这之后，齐白石先生借住在胡沁园老师家里专门学习绘画，时年27岁。用齐白石先生的话说：没有胡沁园先生，我一辈子也就是一个木匠。五十五岁时，也就 是1918年，为了躲避兵乱，齐白石先生入北京以卖画为生，寄居北京法源寺。因其画风与时代格格不入，画作便宜还很难卖出，生活穷困潦倒。正当齐白石先生为了生计而下决心改变自己的绘画风格时， 被着名画家吴昌硕的着名弟子陈师曾发现并极力推赏，鼓励齐白石坚持自己的风格。其作品渐渐被当时画坛所接受并名声鹊起，上门求画者络绎不绝。发现齐白石不久，陈师曾即因痢疾不治而亡故，年 仅48岁。后来，每每提及陈师曾，齐白石总是痛哭涕零，不能自已。用齐白石先生的话说：没有陈师曾，我至今也不过是一个平庸的画家。后又先后被大画家林风眠和徐悲鸿发现，聘为北平艺专教授。 最终成为改变并引领时代的画坛巨人。
给阿炳录音和记谱的教授是杨荫浏和曹安和，时间是1950年9月。当时用的是钢丝录音机，只容下阿炳的六首曲子。其实阿炳能拉700多首乐曲，既有传统名曲，也有他自己创作的。本打算来年再来录制， 没想到当年12月，也就是这次录制三个月后，贫病交加的阿炳就与世长辞了，享年57岁。。建造师查询 我想，这是天意。上苍既让后人能享受到阿炳那天籁之音，又让人们为当年没有善待这位伟大的音乐家和他的作品而后悔！
1.5等腰三角形的轴对称性重点
1.5 等腰三角形的轴对称性南京市五塘中学武也文【教课目的】知识目标： 1、理解等腰三角形的轴对称性及有关的性质。
2、运用等腰三角形的性质解题。
能力目标：经历“折纸、察看、归纳”的活动过程发展空间观点和抽象、归纳的能力；会用“由于 ,, 因此 ,, 原因是 ,, ”等方式来说理，提升演绎推理能力。
感情目标：让学生踊跃参加数学活动，提升学习数学的兴趣。
【教课要点和难点】要点 :1. 理解等腰三角形的性质并把它变换成符号语言。
2.会用“由于 ,, 因此 ,, 原因是 ,, ”等方式来说理。
难点 : 运用等腰三角形的性质解题。
【课前准备】等腰三角形纸片。
【教课过程】一、情形创建同学们，我们已经学过了轴对称图形，请你们想想我们学过的几何图形中有哪些是轴对称图形。
今日我们一同来学习等腰三角形的轴对称性。
二、操作研究折纸活动：折纸考证等腰三角形是轴对称图形，并得出有关性质。
结论：（1）等腰三角形是轴对称图形。
顶角的均分线或许底边上的中线或许底边上的高所在的直线是它的对称轴。
（2）等腰三角的两个底角相等，简称为“等边平等角”。
（3）等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
三、等边平等角性质练习在△ABC中， AB=AC （口答）（1）∠ B=70°，求∠ C的度数。
（2）∠ A=80°，求∠ B 的度数。
（3）∠ A=120°, 求∠ C的度数。
例: 如图，在△ ABC中， AB=AC，点 D 在 BC上，且 AD=BD。
找出图中相等的角并说明原因。
A213B CD1四、三线合一1.在△ ABC中,AB=AC,∠B=20°,BC=4cm,点 D在 BC上，（口答）（1）假如 AD是角均分线，那么 CD= ；A （2）假如 AD⊥ BC，那么∠ BAD= ；（3）假如 BD=CD，那么⊥ .B CD2.如图在△ ABC中， AB=AC，BD=CD,你能判断 AD与 BC的地点关系吗？A五、当堂反应 D1. 请同学们把纸条上的练习迅速达成。
2021年公开课《等腰三角形的轴对称性》精品公开课一等奖教案(15)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
等腰三角形的轴对称性(3)【基础训练】1．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三角形．2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝1006，则AB＝_______．3．如图，∠C＝36°∠B＝72°，∠BAD＝36°，找出图中所有的等腰三角形_______．4．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10 cm，求△ADE的周长．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＋CE＝2013，则线段DE的长为( )．A．2014 B．2011 C．2012 D．20137．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那∠AB＝AC吗？为什么？8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：(1)MD＝MB；(2)MN⊥BD．【提优拔尖】9．已知：在Rt△ABC中，AB＝BC；在Rt△ADE中，AD＝DE；连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图(1)，求证：BM＝DM，且BM⊥DM；(2)如果将图(1)中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图(2)，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明．10．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于点E，交BC于点F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）11．(1)如图(1)，O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；(2)如图(2)，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠）．求∠AEB的大小．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△C DE的周长为( )．A．20 B．12 C．14 D．1313．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．参考答案1．等腰 2．20123．△ABD，△ABC，△ADC4．10cm5．略6．D7．AB＝AC8．略9．(1)略 (2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，(1)中的结论仍成立．10．△BOF≌△BOF、△BOF≌△DOF等，证明略．11．(1)∠AEB＝60° (2)2AEB＝60°．12．C13．略本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
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环球雅思学校学科教师辅导讲义
学员编号：年级：八年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课类型T(同步)等腰三角形的对称
星级★★★
授课日期及时段2014年9月
知识点回顾与例题分析
1，轴对称：____________________________________________________________________________________。
2，轴对称图形：________________________________________________________________________________。
例1.画下面图形的对称轴．
3，轴对称图形和轴对称的区别与联系？
轴对称轴对称图形
区
别
图形
对称点位置
对称轴条数
联系
1.
2.
4,轴对称的性质：
(1)_____________________________________________________________________________
(2)_____________________________________________________________________________
(3)_____________________________________________________________________________
(4)_____________________________________________________________________________
(5)_____________________________________________________________________________
等腰三角形的对称性
(2).若AC+BC=10cm ，则ΔDBC 的周长为___________。
5. 如图，点A 是BC 上一点，⊿ABD 、⊿ACE 都是等边三角形。
试说明：（1）AM ＝AN ；（2）MN ∥BC ；（3）∠DOM ＝600。
5. 如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：
①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD. ⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；
⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.
课堂小结：
这节课我们学习了哪些知识？你学到了什么 ？
D E O N M C B A。