半导体物理 载流子密度对杂质和温度的依赖性
半导体物理学概念总结
半导体物理学概念总结
半导体物理学是研究半导体材料及其在电子学和光学中的性质和行为的学科。
以下是对半导体物理学概念的总结：
1. 半导体材料，半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的导电性介于导体和绝缘体之间，具有在一定条件下可控制的电导率。
2. 禁带宽度，半导体中的电子处于能带中，禁带宽度是指价带和导带之间的能量差。
当禁带宽度较小时，半导体易于导电。
3. 载流子，半导体中的载流子包括电子和空穴。
电子是带负电荷的载流子，而空穴是带正电荷的载流子。
4. 杂质，在半导体中加入少量的杂质可以改变其导电性能。
掺杂可以分为n型和p型，分别引入额外的自由电子或空穴。
5. PN结，PN结是半导体器件中常见的结构，由n型半导体和p型半导体组成。
在PN结中，会出现内建电场和整流特性。
6. 肖特基结，肖特基结是由金属和半导体组成的二极管。
它具有低反向漏电流和快速开关特性。
7. 光电子学，半导体在光照射下会产生光生载流子，这一特性被广泛应用于光电子学领域，如光电二极管和太阳能电池。
8. 晶体管，晶体管是半导体器件中的重要组成部分，可以放大和控制电流。
它的发明对电子技术产生了深远影响。
在半导体物理学中，以上概念都是非常重要的，它们构成了半导体器件和电子技术的基础。
研究半导体物理学不仅有助于深入理解现代电子器件的工作原理，也对半导体材料的开发和应用具有重要意义。
希望以上总结能够帮助你更好地理解半导体物理学的基本概念。
半导体物理学中载流子的输运特性分析
半导体物理学中载流子的输运特性分析半导体物理学是研究半导体材料中电荷载流子的性质和运动的学科。
对于这些半导体材料电流输送特性的研究，对于现代电子设备和信息技术的发展起着至关重要的作用。
本文将探讨半导体物理学中载流子的输运特性分析。
一、载流子的定义和类型在半导体物理学中，载流子是指携带电荷的粒子，它们在半导体材料中负责电流的输送。
根据带电荷性质的不同，载流子分为正电荷的空穴和负电荷的电子。
空穴是电子跳出离子晶格位置后在其原处留下的带正电荷的空位，而电子则是负电荷的粒子。
二、载流子的产生和输运载流子的产生主要通过固体材料的激发过程来实现。
当外界施加电场、光照或温度变化等激励时，电子会从价带跃迁到导带形成电子-空穴对。
这些电子和空穴会受到电场力的作用向着电场方向运动，从而形成了电流。
在半导体中，电子由于能级差距小，其导电性能强于绝缘体材料。
三、载流子的输运特性在半导体材料中，载流子的输运特性决定了材料的电导率和电流的传输效率。
其中，电流主要通过两种方式传输：漂移和扩散。
1. 漂移：漂移是指由于外加电场的作用，携带电荷的载流子在晶体中受到电场力的驱动而移动。
漂移速度与电场强度成正比，与载流子迁移率成正比。
而载流子的迁移率受到材料中杂质、晶格缺陷等因素的影响。
因此，提高半导体材料的纯度和结晶度可以提高载流子的迁移率，进而提高电导率。
2. 扩散：扩散是指由于载流子浓度差异引起的材料中的载流子传输。
当载流子浓度不均匀时，通过自由运动的载流子将会发生扩散，以实现浓度均匀分布。
扩散速度与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
扩散系数受到温度、材料的缺陷和掺杂等因素的影响。
四、载流子输运的限制因素在实际的半导体器件中，载流子的输运过程会受到一些因素的限制，主要包括散射、载流子密度限制和表面反射等。
1. 散射：散射是指载流子在晶体中与杂质、晶格缺陷或声子等相互作用后改变原始运动状态的过程。
散射会使得载流子的迁移率降低，影响载流子的输运效率。
半导体物理学__基本概念
半导体物理学基本概念有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。
其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。
受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。
杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。
p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。
位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。
间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。
半导体物理历年真题参考答案---bySYP哈工大半导体考研真题
14)简并半导体：当杂质浓度足够高时，费米能级接近导带底甚至进入导带(N型)或者接近价带甚至进入价带的情况(P型)．说明导带底附近的量子态基本被电子占据，价带顶附近基本被空穴占据，这种情况玻尔兹曼分布来近似已不适合，必须用费米分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题，称之为载流子的简并化，这时半导体称为简并半导体．
33)表面复合：半导体表面处杂质和表面特有的缺陷（表面态或界面态）在禁带中形成复合中心（也称为表面能级），通过这种复合中心在半导体表面发生复合的过程，称为表面复合，它是一种间接复合。
34)表面复合率：半导体表面复合过程中单位时间内通过单位表面积上复合掉的电子-空穴对数，称为表面复合率。实验证明，表面复合率US=s·（Δp）S.
19)载流子：能够荷载电流的粒子称为载流子，在半导体里有电子和空穴两种载流子。
20)热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子平均能量比热平衡时大，因而载流子能量大于晶格系统能量，载流子和晶格系统不再处于热平衡状态，称此状态下的载流子为热载流子。
21)准费米能级：在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半导体中电子在能级之间的分布.当有非平衡载流子存在时,不再存在统一的费米能级. 在这种情况下,处于非平衡状态的电子系统和空穴系统, 费米能级和统计分布函数仍适用，可以定义各自的费米能级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括导带准费米能级和价带准费米能级.
53)扩散长度：表示半导体中载流子边扩散边复合的过程中，载流子浓度减小至原值的1/e的距离，有空穴扩散长度Lp和电子扩散长度Ln。
半导体器件的物理原理
半导体器件的物理原理半导体器件是当今科技进步的重要基石，广泛应用于电子设备、通信技术和能源转换等领域。
半导体器件的物理原理涉及到晶体结构、载流子运动以及电子能带等概念，下面将从这些方面展开论述。
晶体结构是半导体器件物理原理的基础。
半导体材料通常采用单晶或多晶的结构，其中单晶具有高度有序的原子排列，能够提供更好的电子传输通道。
晶体结构中的晶格常数以及晶格点的配位数决定了材料的载流子密度和能带结构。
例如，硅(Si)是一种常用的半导体材料，其晶格常数较大，晶格点配位数为4，因此具有较高的载流子密度，适用于大功率器件。
而锗(Ge)是另一种半导体材料，晶格常数较小，晶格点配位数为4，因此具有较低的载流子密度，更适用于低功率器件。
载流子运动是半导体器件工作的关键。
半导体材料中的载流子主要包括自由电子和空穴。
自由电子具有负电荷，在外电场的作用下形成电流；而空穴则相当于正电荷缺失的位置，同样能够参与电流的传输。
半导体材料内的载流子运动受到晶格振动、杂质掺杂以及温度等因素的影响。
在零温下，半导体处于绝缘态，载流子几乎没有运动能力；而在高温下，载流子的运动能力增强，半导体逐渐变为导体。
半导体器件的物理原理还涉及到电子能带结构。
在晶体中，电子的能量将按照一定规律排列成能带。
最低能量的能带称为价带，其中填满了电子；而最高能量的能带称为导带，其中没有或仅有极少数的电子。
半导体材料的价带和导带之间的能带隔离称为禁带宽度，它决定了半导体的导电性能。
当禁带宽度较小时，外界的微弱电场就能够激发半导体中的载流子，使其变为导体；而禁带宽度较大时，外界电场的激发能力较弱，使得半导体呈现绝缘性。
通过控制禁带宽度，我们可以调节半导体器件的电导率，从而实现对电流的精确控制。
为了实现特定的功能，半导体器件常常需要经过复杂的工艺制造。
例如，晶体管是一种重要的半导体器件，它通过控制电场和电流的作用，实现对电路的放大和开关功能。
晶体管的制造过程包括材料生长、掺杂、薄膜沉积、光刻、蚀刻等多个步骤，每个步骤都需要精确控制参数，以确保器件的性能和可靠性。
半导体物理第六章习题答案
第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5´1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势结的自建电势 2(ln)D A D iN N kT V qn=已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=´代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ´´=´=´4.4.证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（6-356-356-35）可改写为）可改写为）可改写为2211()(1)i s n n p p b k T J b q L L s s s =++ 式中npb m m =，n s 和p s 分别为n 型和p 型半导体电导率，i s 为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D qm =和nnkT D q m =代入式（式（6-356-356-35））得 0000()p n p n S p n n pn p n p p nn p J kT n kT p kT L L L L m m m m m m =+=+因为002i p p n n p=，002i n nn p n =，上式可进一步改写为，上式可进一步改写为00221111()()S n p i n p i n p p p n n n p p nJ kT n qkT n L p L n L L m m m m m m s s =+=+ 又因为又因为()i i n p n q s m m =+22222222()(1)i i n p i p n q n q b s m m m =+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b s s m m m ==++ 将此结果代入原式即得证将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i Sp np pn np pnqkT b kT J q b LL q b L L m m s s mssss=+=××+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
复旦大学半导体物理- 迁移率与杂质浓度和温度的关系
=
ni2
外界作用（光、电等）破坏平衡态，产生 n=n0+Δn • 非平衡载流子
Ec
hν
n = n0 + Δn p = p0 + Δp Δ n = Δ p 光注入
小注入 n 型 p0 << Δn << n0 ⇒ n ≈ n0 p=p0+Δp
ο
Ev
p型
p = Δp
大注入 Δn（或 Δp）>> (n0 +p0)
n = n0 + Δn ≈ n0 = 1.5×1015 cm−3 p = p0 + Δp ≈ Δp = 1010cm−3
4/58
7.1 非平衡载流子的注入与复合3
7.1.2 附加光电导现象
附加光电导
Δp = Δn
Δσ = Δpq(μn + μp )
V = Ir = I 1 l
σS
ΔV
=
I
l S
⎜⎛ − ⎝
第六章 半导体中载流子的输运
6.1 载流子的漂移运动 6.2 载流子的散射 6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6.4 强电场下的输运
16/24
6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1
6.3.1 迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时， P = PI + PII + PIII + ......
Δp(t) ⎯⎯ 在 t 时刻非平衡载流子的浓度 dΔp(t) = −P ⋅ Δp(t) dt
Δp(t) = (Δp)0 exp( −Pt )
令 τ=1
P
则 Δp(t) = (Δp)0 exp(− t τ )
6/58
【高中物理】优质课件：半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系
p
x
单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为
1 J p Dif q x
2 Δp Dp x
单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为
1 q
J p Drf x
μ p E
p x
p
E x
小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是Δp/τp，用gp
表示生产率，则可列出
px,t
t Dp
2 px,t
nx, y,z,t
t
1 q
Jn x, y,z,t
Δnx, y,z,t
τn
gn
px, y, z,t
t
1 q
J
p x,y,z,t
Δp x, y, z,t
τp
gp
感 谢 观 看
因此
qE
qE
x x0 m*n t m*n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
n
q n
m*n
如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
p
q p
m
* p
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能
面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构
成。若令 m*n mc 3mlmt ml 2mt ，那么对于Si、Ge晶体
S p Dp2 Δp
稳态时，-▽·Sp等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，
稳态扩散方程为
Dp2 Δp
Δp
p
以一维n型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置
x有关，又与时间t有关，那么少子空穴的扩散流密度Sp和扩散电流
密度(Jp)Dif分别为
湖南大学半导体物理考试重点(全)
半导体物理第一章半导体中的电子状态单电子近似：即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1半导体的晶格结构和结合性质1.大量的硅、锗原子组合成晶体靠的是共价键结合，他们的晶体结构与碳原子组成的一种金刚石晶格都属于金刚石型结构。
2.闪锌矿型结构（见课本8页）1.2半导体中电子的状态和能带1.Φ(r,t)=Ae i(k.r−wt) k为平面波的波数2.k=|k|=2л/λ波的传播方向为与波面法线平行3.在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶格中各点找到该电子的概率也具有周期性变化的性质。
这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子在晶体内的公有化运动。
1.3半导体中的电子的运动有效质量1.导带低电子的有效能量1h2(d2Edk2)k=0=1m n∗2.引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中的电子外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
3.能量带越窄二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能量带越窄，有效质量大；外层电子的能量带宽，有效质量小。
1.4本征半导体的到点机构空穴1.可以认为这个空状态带有正电。
2.正电荷为空状态所有，它带的电荷是+q。
3.空穴：通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。
.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
4引进空穴概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
半导体中除了导电带上电子导体作用外，价带中还有空穴的导电作用，这就是本征半导体的导电机构。
1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的禁带宽度是随温度变化的，在T=0K时，硅和锗的禁带宽度E g分别趋近于1.70eV和0.7437eV.随着温度的升高，E g按如下规律减小E g（T）=E g（0）- -aT2T+β,式中E g（T）和E g（0）分别表示温度为T和0K时的禁带宽度，a,β为温度系数。
半导体物理非简并n型半导体载流子密度随温度的变化
EA
受主能级
EV
（a）
EA EV
g（E）
受主杂质带
（b）
g（E）
习题
• 2-6， 2-9
【例题】在两个硅样品中掺入了电离能ED = 0.04eV的施主 杂质，其浓度分别为1015 cm-3和1018 cm-3，计算这两个样品
进入强电离状态（电离度90﹪）的最低温度。
解：利用强电离条件（ED-EF）>>kT将未电离杂质浓度公式
nD
1
1
ND exp( ED
EF
)
2
kT
改写为
nD
2ND
exp(
)3/2T 3/2 1 2 exp(ED
kT
)
1）不但决定于杂质浓度，也决定于杂质的电离能。电离能 小的杂质其简并化临界浓度较低，比较容易发生简并化。
2）有效质量较小者，容易发生简并；对同一种半导体，电 子比空穴有效质量小，因而n型材料比p型材料更容易简并。
3）简并化临界掺杂浓度还是温度的函数。由于适合于上式 的T可以有两个解T1，T2，表明发生简并化有一个温度范围 T1~T2。杂质浓度越高，发生简并的温区越宽。
T2
ND
代入两个样品的掺杂浓度即得各自下限温度应满足的方程
对ND=1015 cm-3的硅 对ND=1018 cm-3的硅
464 3 ln T 1.3 T2 464 3 ln T 8.2 T2
10
y 464
8
T
6
y 3 ln T 1.3 2
Y (K)
4
2
86K
0
y 3 ln T 8.2 2
NC
2(2mn*kT)3/ 2
h3
2.8 1019
载流子迁移率随掺杂浓度和温度的变化分析
(1)300K时样品的电阻率。
(2) 若该样品中再加入1017cm-3的硼原子和1017cm-3的砷原子， 300K时的电阻率。
(3)（2)情况下费米能级的位置。
解：(1) 1
1
1
n0qn p0q p n0qn
根据题意：n0 ND 11016 cm3
n可以通过查有关图表得到：n @ NI 11016 cm3 1248cm2 / vs 所以得到： 0.5 cm
7、什么是霍尔效应？论述利用霍尔效应测材料半导体 载流子浓度和迁移率的方法。
答：如图所示，若沿x 方向通以电流， z 方向加以磁场，则在y 方向会产生横
向电场，这一现象称为霍尔效应。
•测材料半导体载流子浓度：
对于N 型半导体材料，在洛仑兹力作用
下，载流子向负y方向偏移，在样品开 路情况下，电子和空穴在样品的负y一 侧堆积，并产生电场，达到稳态平衡后。 载流子受到的洛仑兹力 和电场力相等。y方向电流为零。
解：查表得知，＝10 cm时，P-Si的掺杂浓度为 NA=1.2x1015cm-3,室温下，杂质全部电离， P0=NA= 1.2x1015cm-3 ，n0=ni2/p0， 室温下， ni2 ＝2.25x1020cm-3 n0=1. 8x105cm-3
电 阻 率 与 杂 质 浓 度 的 关 系
3、含磷浓度为1016cm-3的硅样品，假定磷在样品中均匀分布。求
nie kT
EF
Ei
kT ln[ ND N A ] ni
Ei
13.4k T
Ei
0.348eV
4、Si原子加到GaAs材料中，取代Ga原子成为施主杂质或取 代As原子成为受主。假定Si原子浓度为1011cm-3 ，其中5%取 代As原子，95%取代Ga原子，并在室温下全部离化。求：
半导体物理非简并n型半导体载流子密度随温度的变化
Ei
)
ND exp( EF Ei ) exp( - EF Ei ) 2sh( EF Ei )
ni
kT
kT
kT
EF Ei arsh( ND )
kT
2ni
80 60
ND/2ni 40
N D 2sh( EF Ei )
ni
kT
sinh(X)
20
0
0
1
2
3
4
5
(EF-EXi)/kT
因为ND是常数，而ni随着温度的升高指数上升，即当 ni=ND 之后，ND/n i 随着温度的升高而迅速减小，也即EF 向Ei 迅速 靠拢，在 ni 升高到>>ND 时进入本征状态。
ND
2NC
[1
2 exp(
EF EC kT
) exp(
ED kT
)]
F1/ 2 ( )
• 满足简并化临界条件EC －EF＝0的掺杂浓度即为
N D,de
2NC
1
2 exp(
ED kT
)
F1
/
2
(0)
0.77
N
C
1
2 exp(
ED kT
)
N D,min 2.3NC
对弱简并条件EC －EF＝2kT，对应的掺杂浓度
量子统计与经典统计结果之比
1
10-1
10-2
10-3 -4 -2
0
2
4
6
（EF - EC ）/ kT
8 10
二、 区分费米统计和经典统计适用范围的条件 简并(degeneration)化条件
f (E)
1
1
exp
载流子密度
载流子密度载流子密度是指单位体积内电荷载流子的数量。
在半导体中，载流子密度是一个非常重要的物理量，它直接关系到半导体材料的电学性质和器件的性能。
本文将介绍载流子密度的基本概念、测量方法和应用。
一、载流子密度的基本概念半导体中的载流子主要有电子和空穴两种。
电子是带负电的粒子，空穴是带正电的粒子。
在半导体中，电子和空穴的浓度都非常低，一般在每立方厘米10的20次方以下。
因此，我们通常用单位体积内的载流子数量来表示载流子密度。
载流子密度的单位是每立方厘米。
在半导体中，载流子密度可以用以下公式计算：n = Nc * exp(-Eg/2kT) * (1 + Nd/Na)p = Nv * exp(-Eg/2kT) * (1 + Na/Nd)其中，n和p分别表示电子和空穴的密度，Nc和Nv分别表示价带和导带的状态密度，Eg是半导体的能隙，k是玻尔兹曼常数，T是温度，Nd和Na分别表示杂质的掺杂浓度。
二、载流子密度的测量方法载流子密度的测量方法主要有四种：霍尔效应法、四探针法、热发射法和光吸收法。
1. 霍尔效应法霍尔效应法是一种通过测量横向电场来计算载流子密度的方法。
在一个磁场中，载流子会受到洛伦兹力的作用，从而在横向方向上产生电势差。
通过测量电势差和磁场强度，可以计算出载流子密度。
2. 四探针法四探针法是一种通过测量电阻率来计算载流子密度的方法。
它利用四个电极构成的电路，其中两个电极用于注入电流，另外两个电极用于测量电压。
通过测量电阻率和材料的尺寸，可以计算出载流子密度。
3. 热发射法热发射法是一种通过测量热释放电子的方法来计算载流子密度的方法。
它利用高温电子能够从材料表面逸出的原理，通过测量逸出电子的电流和温度，可以计算出载流子密度。
4. 光吸收法光吸收法是一种通过测量材料对光的吸收程度来计算载流子密度的方法。
它利用光的能量可以激发材料中的电子从而产生电子空穴对的原理，通过测量光的吸收程度和材料的光学性质，可以计算出载流子密度。
半导体物理 n型半导体电子密度随温度的变化
EA
受主能级
EV
（a）
EA EV
g（E）
受主杂质带
（b）
g（E）
半导体导电能力的描述
一、欧姆定律的微分形式
J E
二、恒定电场下载流子的漂移运动
Jn qndn qnnE
J p qpvdp qp pE
三、半导体的电导率 n qnn
p qp p
四、非简并半导体的载流子密度
n0
NC
exp(
dN(t) lim N (t t) N(t) PN(t)
dt
t
该微分方程的解是 N (t) N 0ePt
在t 到 t+t 之间受到散射的电子数目 PN 0ePtdt
其自由时间为t，
N0个电子的平均自由时间 1
N0
0
N 0 Pe pt tdt
1 P
二、电场中载流子的平均漂移速度
设电子在t=0时刻经受第一次散射后具有的初速度为v0， 在时刻 t 经受第二次散射时的即时速度为v(t)，则
nD 1
1
ND exp( ED EF )
gD
kT
n
D
ND
nD
1
gD
ND
exp
ED EF k0T
pA 1
1
NA exp( EF EA )
gA
kT
p
A
NA
pA
1
gA
NA 主取gA= 4，因为价带顶有轻重空穴之分 计算载流子密度要使用费米积分
四、禁带窄化
前节要点
n型半导体电子密度随温度的变化
载 流 子 密 度 cm-3
1018 1017 1016 1015 1014
N =1017cm-3 D
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体的电导率：n pnq pq σμμ=+载流子浓度迁移率与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关√1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。
1Pτ=n 平均自由时间等于散射几率的倒数。
τ（1）平均自由时间dv Eμ=（2）迁移率与平均自由时间的关系d n nqv =Em τ*-可以推导出：电子的迁移率:*nnn m q τμ=空穴的迁移率: *pp pm q τμ= n 型： p 型：*pp2*n n2p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n2n m nq nq τμσ==*pp 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。
**l tncnl t3m m m m 2m m ==+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()21212323l h lh *cp m m m m m ++=横向有效质量纵向有效质量轻空穴有效质量重空穴有效质量m *cn m*cpGe 0.12m 00.26m 0 Si 0.26m 00.39m 0GaAs0.068m 0（下能谷） 0.50m 0若平均自由时间相同，则:>=*nnn m q τμ*p p p m q τμ=<<<（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系312i iN Tμ-∝32s Tμ-∝001l k Teωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭光学波散射：32i i P N T-∝32s P T∝0101l k TP eω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭电离杂质散射：声学波散射：1Pμτ∝∝一般情况下，几种散射机构同时存在时：⋅⋅⋅+++=321P P P P 12312311111iiP P P P τττττ==+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=∑12311111iiμμμμμ=+++⋅⋅⋅=∑多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。
杂质半导体的载流子浓度
杂质半导体的载流子分布摘 要：非简并杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。
对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于 杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。
费米能级的位置不但反映了半导体导电类型而且还反映了半导体的掺杂水平。
关 键 词：费米能级；状态密度；能量态；非简并结构；玻尔兹曼分布函数 引 言：实践表明，半导体的导电性强烈地随温度而变化。
实际上这种变化主要是由于半导体中载流子浓度随温度变化而变化所造成的。
因此，要深入了解半导体的导电性及其他许多性质必须探求半导体中载流子浓度随温度变化的规律，以及解决如何计算一定温度下半导体中热载流子浓度的问题。
半导体材料中总是含有一定量的杂质，所以研究杂质半导体的载流子分布具有重要意义。
为计算热平衡状态载流子浓度以及求得它随温度变化的规律，我们需先掌握两方面的知识：第一，允许的量子态按能量如何分布；第二，电子在允许的量子态中如何分布；然后根据量子统计理论[1]、电子的费米分布函数f （E ）及数学计算得到非简并杂质半导体的载流子浓度。
在求解过程中用到了电中性条件，由于得到数学表达式较为复杂，因此人们以温度T 为划分标准，划分为几个不同温度区域来近似讨论。
分区是一种非常有用的方法，往往能够使非常复杂的问题进行简化并得到理想的结果。
1 费米能级状态密度概念：假定在能带中能量E~（E+dE ）之间无限小的能量间隔内有dZ 个量子态，则状态密度g(E)为()dZ g E dE= 。
物理意义是：状态密度g(E)就是在能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态数。
在k 空间中，以|k |为半径作一球面，等能面是球面的情况下，通过计算可得到，导带低附近状态密度g(E)为[2]*3/21/23(2)()4()n c c m dZ g E V E E dE hπ==- （） ，其中*n m 导带低电子有效质量。
本征载流子密度
本征载流子密度本征载流子密度是指在材料中自然存在的载流子数量。
在固体材料中，载流子主要包括电子和空穴。
本征载流子密度是材料固有的性质，与外界电场无关。
本文将从本征载流子密度的定义、影响因素以及应用等方面进行讨论。
一、本征载流子密度的定义本征载流子密度是指在材料中，在热平衡状态下，单位体积内自然存在的载流子数量。
对于半导体材料而言，本征载流子密度可以通过以下公式计算：n = 2*(2πmkT/h^2)^(3/2) * exp(-Eg/2kT)其中，n为载流子密度，m为载流子的有效质量，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，h为普朗克常数，Eg为材料的带隙能量。
1. 温度：本征载流子密度与温度呈指数关系，随着温度的升高，载流子密度也会增加。
2. 材料的禁带宽度：禁带宽度越大，本征载流子密度越小；禁带宽度越小，本征载流子密度越大。
3. 材料的有效质量：有效质量越小，本征载流子密度越大；有效质量越大，本征载流子密度越小。
三、本征载流子密度的应用1. 半导体器件设计：本征载流子密度是半导体器件设计中的重要参数之一。
通过控制载流子密度，可以调节器件的电流特性和工作状态。
2. 材料研究与开发：本征载流子密度是评价材料导电性能的重要指标。
研究人员可以通过改变材料的禁带宽度、掺杂材料等手段，来调控本征载流子密度，以实现特定的应用需求。
3. 光电器件：本征载流子密度影响着光电器件的光电转换效率。
通过调控本征载流子密度，可以提高太阳能电池、光电探测器等器件的性能。
总结：本文介绍了本征载流子密度的定义、影响因素以及应用。
本征载流子密度是固体材料固有的载流子数量，与外界电场无关。
温度、禁带宽度和有效质量是影响本征载流子密度的重要因素。
本征载流子密度在半导体器件设计、材料研究与开发以及光电器件等方面具有重要的应用价值。
通过深入研究本征载流子密度的特性和调控方法，可以为材料科学和电子工程领域的进一步发展提供理论指导和实践基础。
载流子浓度随温度变化的规律
载流子浓度随温度变化的规律引言：载流子浓度是指在半导体材料中自由移动的电子或空穴的数目，它是半导体材料导电性质的重要参数。
而载流子浓度又会受到温度的影响，温度升高会对载流子浓度产生一定的影响。
本文将探讨载流子浓度随温度变化的规律。
一、载流子的产生和浓度半导体材料中的载流子主要有电子和空穴。
在绝缘体中，电子和空穴的浓度极低；在导体中，电子和空穴的浓度很高；而在半导体材料中，电子和空穴的浓度介于绝缘体和导体之间。
在半导体材料中，载流子的产生主要有两种方式：1. 热激发：半导体材料中的载流子可以通过吸收外界热能激发而产生。
温度升高会增加材料内部的热能，从而增加载流子的激发概率，使得载流子浓度增加。
2. 杂质掺杂：在半导体材料中引入杂质可以改变其导电性质。
掺入杂质后，原来的半导体材料称为掺杂半导体材料。
掺杂半导体材料中杂质原子的离子化过程会产生电子或空穴，从而增加载流子的浓度。
二、载流子浓度随温度变化的规律1. 对于n型半导体材料：n型半导体材料中的主要载流子是电子。
在室温下，随着温度升高，电子的激发概率增加，导致电子浓度增加。
但当温度进一步升高时，由于杂质原子的电离程度增加，电子与杂质原子的复合速率也会增加，从而导致电子浓度下降。
2. 对于p型半导体材料：p型半导体材料中的主要载流子是空穴。
在室温下，随着温度升高，空穴的激发概率增加，导致空穴浓度增加。
但当温度进一步升高时，由于杂质原子的电离程度增加，空穴与杂质原子的复合速率也会增加，从而导致空穴浓度下降。
3. 温度和杂质浓度的综合影响：除了温度对载流子浓度的直接影响外，杂质浓度也会对载流子浓度产生影响。
在温度升高的同时，杂质原子的电离程度也会增加，从而加剧载流子的复合速率。
因此，在温度升高和杂质浓度增加的双重影响下，载流子浓度可能会出现复杂的变化规律。
三、应用和意义对于半导体材料的工程应用来说，了解载流子浓度随温度变化的规律是非常重要的。
在温度变化较大的环境中，我们需要对载流子浓度进行准确的预测和控制，以确保半导体器件的正常工作。
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k
ND
3、强电离温区 （电中性条件 nD+≈ND ）
NC
exp(
EC EF kT
)
ND
1) 费米能级的位置及其变化规律
EF
EC
kT ln( NC ) ND
• 在一定的温度下，ND越大，EF就越向导带方向靠近； • 在ND一定时，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei靠近。
硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系
由
ln
n0
1 2
ln
NDN 2
C
ED 2kT
可知
若按ln( n0T －4/3) ~1/T 作图，可得一直线，其斜率为∆ED/(2k)
2、杂质中度电离的温区
当2NC＞ND 时
EF
EC
ED 2
kT 2
ln( N D 2NC
)
EC
ED 2
电中性条件应为
NC
exp(
EC EF kT
)
1
ND 2exp( ED
前节要点
非简并半导体中的载流子统计
n0
NC
exp(
EC EF kT
)
式中：N C
2 (2mn*kT)3/ 2
h3
p0
NV
exp(
EF EV kT
)
NV
2
(2mp*kT)3/ 2
h3
n0 p0
NC NV
exp(
EC EV kT
)
NC NV
exp(
Eg kT
)
ni2
Ei
Eg 2
3kT 4
ln
m*p mn*
464 3 ln T ln( 0.1 2.7 1015)
T2
ND
代入两个样品的掺杂浓度即得各自下限温度应满足的方程
对ND=1015 cm-3的硅 对ND=1018 cm-3的硅
464 3 ln T 1.3 T2 464 3 ln T 8.2 T2
10
y 464
8
T
6
y 3 ln T 1.3 2
3×1017cm-3 • (2) 当杂质（电离能）及其浓度一定时，强电离要求温度
不得低于一定限度，即强电离设定了一个温度下限。
• (3) 电离能决定强电离的温度下限和掺杂浓度上限。 • 宽禁带半导体的杂质电离能较高，室温下一般未全电离。
4、向本征状态过渡的温区 （n0＝ND ＋p0）
• 1）费米能级的位置及其随温度的变化
p0＝0，电中性条件简化为 n0＝nD+，因电离度极小，即
exp( ED EF ) 1 kT
NC
exp(
EC EF kT
)
1 2
ND
exp( ED EF kT
)
1) 费米能级的位置及其随温度的变化规律
EF
EC
2
ED
kT 2
ln( ND 2NC
)
注意NC正比于T3/2
T→0时, EF位于杂质能级与导带底之间，随T升高如何变化？
80
sinh(X)
60
ND/2ni 40
20
0
0
1
2
3
4
5
(EF-EXi)/kT
图2-5 与式(2-79)相关的双曲正弦函数曲线
2）过渡状态下的载流子密度
将 n0 p0 ni2 代入电中性条件 n0＝ND ＋p0 得
n02 N Dn0 ni2 0
其合理解为
n0
ND 2
[(1
4ni2
N
2 D
2.3.2、非简并n型半导体载流子密度随温度的变化
• 利用电中性条件建立联系各参数关系的方程式
• n型半导体的电中性条件：n0 = nD+ ＋ p0
NCC exp(
EC EF kT
)
N DD
1 2exp( EDD
EEFF ))
NV
exp(
EF EV kT
)
kTT
1、低温弱电离区（杂质电离度较低的温区）
§2.3 载流子密度对杂质和温度的依赖性
• 2.3.1 杂质电离度
1、电子和空穴占据杂质能级的几率
电子占据施主杂质能级的几率
fD
(E)11 Nhomakorabea1 exp( ED
EF
)
2
kT
未电离施主浓度 nD ND fD (E)
空穴占据受主杂质能级的几率
f A (E)
1
1
1 exp( EF
EA
)
2
kT
未电离受主浓度 pA NA fA(E)
ni2 ND
p0
ni2 ND
（2）当n i >> ND，即过渡后期，因4 ni2 /ND2>>1, 可将小 括弧中的1略去，即
n0
ni
1 2
ND
p0
ni
1 2
ND
5、高温本征激发区( n0 = p0 = ni>>ND)
• 高温的相对含义
室温下硅的本征载流子浓度为1.5×1010 cm-3，所以硅 在掺杂浓度ND＜1010 cm-3时，室温就是其本征激发起 主要作用的高温；而对ND=1016 cm-3的硅，本征激发起 主要作用的温度高达800K以上 。
EF
)
kT
当温度升高，使ED－EF=0时，exp(EF－ED/kT)=1，1/3施主电离
再升高，使ED－EF=kT时，exp(EF－ED/kT)=e-1，近1/2施主电离
当ED－EF=2kT时，exp(EF－ED/kT)=e-2，近80％施主电离
1/3施主电离时的温度 T ED [ln 3NC (T ) ]1
6、小结 —n型半导体电子密度随温度变化的全过程
载 流 子 密 度 cm-3
1018 1017 1016 1015 1014
N =1017cm-3 D
N =1016cm-3 D
N =1015cm-3 D
N =1014cm-3 D
E =0.05eV D
lnn =0.5ln(N N /2)-E /2k T
k
kT
0.026
再利用表2-1中室温硅的数据
NC
2(2mn*kT)3/ 2
h3
2.8 10（19 cm-3）
算出
(2mn*k )3/ 2
h3
2.8 1019 2 300 3/ 2
2.7 1015 （cm-3K-3/2）
将以上结果和已知条件ED = 0.04eV、D-=0.1带入式（2-76） 得方程：
（2）电子密度及其随温度的变化
EF
EC
ED 2
kT 2
ln( N D 2NC
)
n0=
NC
exp(
EC EF kT
)
n0
ND NC 2
1/ 2
exp
EC ED 2kT
ND NC 2
1/ 2
exp
ED 2kT
低温下，n0随温度上升按T 3/4exp(-∆ED/（2kT）) 规律指 数上升
1015
D
向向本本征征激激发发过过渡渡
N =1014cm-3
1014
D
1013
P (N =1017cm-3) 0D P (N =1016cm-3) 0D
P (N =1015cm-3) 0D
n =(N N )1/2exp(-Eg(T)/2k T)
i
cv
0
1012
P (N =1014cm-3) 0D
1
2
将
n0
ni
exp( EF Ei kT
)
p0
ni
exp( Ei EF kT
)
代入电中性条件
得
ND
ni
[exp(
EF kT
Ei
)
exp(-
EF Ei kT
)]
2ni
sh(
EF kT
Ei
)
即
EF
Ei
kTarsh( N D 2ni
)
因为ND是常数，而ni随着温度的升高指数上升，即当 ni=ND 之后，ND/n I 随着温度的升高而迅速减小，也即EF 向Ei 迅速 靠拢，在 ni 升高到>>ND 时进入本征状态。
知未电离施主浓度与温度、杂质浓度和杂质电离能都有关系
由
2
ND NC
exp( ED kT
)
10%
知
• （1）当温度和杂质（电离能）一定时，强电离要求杂质 浓度不得超过一定限度，即强电离设置了掺杂上限。
• 例如：掺磷n-Si，将Nc＝2.8×1019cm-3，∆ ED＝0.044eV， kT =0.026 eV 代入上式得室温下磷强电离的浓度上限约为
2) 强电离条件
• 由电子占据施主能级的几率函数
fD
(E)
1
1
1 exp( ED
EF
)
2
kT
• 和强电离时 fD<<1，即(ED-EF)>>kT 的条件，知未电离施主浓度
nD
2ND
exp(
ED EF kT
)
2ND
ND NC
exp(
ED kT
)
代入强电离费米能级
EF
EC
kT ln( NC ) ND
•
2、杂质的电离度 1）电离施主的浓度
nD
ND
fD (E)
1
1
ND exp( ED
EF
)
2
kT
nD
ND
nD
1
ND 2 exp( ED