上海市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题

1．已知全集U=R，，则A∩?U B=．

2．若函数，则f（x）?g（x）=．

3．函数y=的定义域是．

4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为．

5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是．6．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是．7．“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是．

8．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0

的解集是．

9．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．

10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是．

11．已知的解集为[m，n]，则m+n的值为．

二、选择题

12．给出下列命题：

（1）?={0}；

（2）方程组的解集是{1，﹣2}；

（3）若A∪B=B∪C，则A=C；

（4）若U为全集，A，B?U，且A∩B=?，则A??U B．

其中正确命题的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（）

A．充要条件 B．必要非充分条件

C．充分非必要条件D．非充分非必要条件

14．已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4?P，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣4 B．﹣3＜a≤4 C．a≥4或a≤﹣3 D．a≥4或a＜﹣3

15．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]

三、解答题（8+8+10+14分）

16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．

（Ⅰ）若a=3，求P；

（Ⅱ）若Q?P，求正数a的取值范围．

17．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．

（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；

（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

18．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）

（1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；

（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？

19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：

在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立；

（1）请给出一个x0的值，使函数；

（2）函数f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；

（3）设函数，求实数a的取值范围．

2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．已知全集U=R，，则A∩?U B={0}．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．

【分析】先确定集合A={0，3}，再确定C U B={x|x≤}，最后根据交集定义运算得出结果．

【解答】解：因为A={x|x2﹣3x=0}={0，3}，

而B={x|x＞}，且U=R，

所以，C U B={x|x≤}，

所以，{x|x≤}∩{0，3}={0}，

即A∩C U B={0}，

故答案为：{0}．

【点评】本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题．

2．若函数，则f（x）?g（x）=x（x＞0）．

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．

【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．

【解答】解：函数，则f（x）?g（x）==x，x＞0．

故答案为：x（x＞0）．

【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．

3．函数y=的定义域是{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：﹣1≤x＜1或1＜x≤4．

函数的定义域为：{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．

故答案为：{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．

【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．

4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为（﹣∞，]．

【考点】其他不等式的解法．

【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用．

【分析】由题意可得a＜0，且﹣2a+b=0，解得b=2a，代入要解的不等式可得．

【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），

∴a＜0，且﹣2a+b=0，解得b=2a，

∴不等式bx﹣a≥0可化为2ax﹣a≥0，

两边同除以a（a＜0）可得2x﹣1≤0，

解得x≤

故答案为：（﹣∞，]．

【点评】本题考查不等式的解集，得出a的正负是解决问题的关键，属基础题．

5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是[﹣7，+∞）．

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】求得二次函数的对称轴，由题意可得≤，求得a的范围，再由不等式的性质，可得f （2）的范围．

【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为x=，

由题意可得≤，

解得a≤2，

则f（2）=4﹣2（a﹣1）+5

=11﹣2a≥﹣7．

故答案为：[﹣7，+∞）．

【点评】本题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题．

6．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是[3，+∞）．【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．

【分析】先求出集合B，再利用交集定义和不等式性质求解．

【解答】解：∵集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}={x|m﹣1≤x≤m+1}，