第十一章三角形单元测试与答案

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人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)时间:120分钟满分:120分一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB>AD,对角线AC平分∠BAD,下列结论正确的是()A.AB﹣AD>|CB﹣CD|B.AB﹣AD=|CB﹣CD|C.AB﹣AD<|CB﹣CD|D.AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2.(3分)有两条高在三角形外部的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3.(3分)如图,为了估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘的一侧选取点P,测得P A=15米,PB=11米那么A,B间的距离不可能是()A.5米B.8.7米C.27米D.18米4.(3分)一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是()A.11B.12C.13D.145.(3分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E,AF与BE相交于点O,AD是BC边上的高,若∠C=50°,BE⊥AC,则∠DAF的度数为()A.10°B.12°C.15°D.20°6.(3分)如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论:①AD∥BC,②∠ACB=∠ADB,③∠ADC+∠ABD=90°,④∠ADB=45°﹣∠CDB,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)如图,在三角形ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论:①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③AC∥BE;④∠E=∠ABE.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.(3分)如图,四边形ABCD为一长方形纸带,AD∥BC,将四边形ABCD沿EF折叠,C、D两点分别与C′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠3的度数为()A.50°B.54°C.58°D.62°9.(3分)若n边形的内角和与外角和相加为1800°,则n的值为()A.7B.8.C.9D.1010.(3分)如图,大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进8米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了72米,则每次旋转的角度α为()A.30°B.40°C.45°D.60°二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)如图,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为.12.(3分)如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=42°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,则∠DAE=.13.(3分)如图,在△ABC中,∠A=65°,则∠1+∠2=°.14.(3分)如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=10,则它的周长等于.15.(3分)如图,在△ABC中,AD是中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6cm,AC=4cm,则.三、解答题(共10小题,满分75分)16.(7分)如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC =10cm,∠CAB=90°.试求:(1)AD的长;(2)△ABE的面积;(3)△ACE和△ABE的周长的差.17.(7分)如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.18.(7分)已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.(1)求c的取值范围;(2)若△ABC的周长为12,求c的值.19.(7分)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于点D,EF⊥CD于点G,∠ADE=∠EFC.(1)证明AB∥EF.(2)请说明∠AED=∠ACB的理由.(3)若∠BDE=2∠B+36°,求∠DEF的度数.20.(7分)已知:在△ABC中,AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,AE、BF交于点G.(1)如图1:若∠C=60°,求∠AGB的度数;(2)如图2:点D是AE延长线上一点,连接BD、CD,∠ADC=∠ABG+∠BAG,求证:CD∥BF;(3)如图3:在(2)的条件下,过点G作GK∥AB,交BD于点K,点M在线段DC 的延长线上,连接KM,若∠ACB=∠BDA,∠ABC+∠BAE=2∠DKM,∠M=16°,求∠BAC的度数.21.(7分)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD 于点E.(1)若∠C=60°,∠BAC=80°,求∠ADB的度数;(2)若∠BED=60°,求∠C的度数.22.(7分)如图,在三角形ABC中,点D是BC上一点,点F是AC上一点,连接AD、DF,点E是AD上一点,连接EF,且∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)求证:AB∥DF;(2)若FD平分∠CFE,∠BAD=50°,∠3=70°,求∠CAD的度数.23.(8分)如图,四边形ABCD中,∠A=75°,∠C=105°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.求:(1)∠ABC+∠ADC的值;(2)∠BED+∠BFD的值.24.(9分)已知如图1,线段AB,CD相交于O点,连接AD,CB,我们把如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)在图1中,请写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.25.(9分)△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.(1)如图1,若∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数;(2)如图2(∠B<∠C),试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系;(3)拓展:如图3,四边形ABDC中,AE是∠BAC的角平分线,DA是∠BDC的角平分线,猜想:∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变.说明理由.参考答案一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.A;2.C;3.C;4.C;5.C;6.B;7.B;8.B;9.D;10.B;二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.4;12.19°;13.245;14.10+10或610;15.;三、解答题(共10小题,满分75分)16.解:∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴AB•AC BC•AD,∴AD 4.8(cm),即AD的长度为4.8cm;(2)方法一:如图,∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,∴S△ABC AB•AC6×8=24(cm2).又∵AE是边BC的中线,∴BE=EC,∴BE•AD EC•AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE S△ABC=12(cm2).∴△ABE的面积是12cm2.方法二:因为BE BC=5,由(1)知AD=4.8,所以S△ABE BE•AD5×4.8=12(cm2).∴△ABE的面积是12cm2.(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣(AB+BE+AE)=AC﹣AB=8﹣6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.17.证明:延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD<AB+AD①在△PCD中,PC<PD+CD②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,即PB+PC<AB+AC,即:AB+AC>PB+PC.18.解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6,∴,解得:1<c<6.故c的取值范围为1<c<6;(2)∵△ABC的周长为12,a+b=3c﹣2,∴a+b+c=4c﹣2=12,解得c=3.5.故c的值是3.5.19.解:(1)证明:∵CD⊥AB于点D,EF⊥CD于点G,∴∠BDC=∠FGC,=90°,∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行).(2)证明:由(1)得AB∥EF,∴∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等),又∵∠ADE=∠EFC.∴∠B=∠ADE;(3)由(2)得∠B=∠ADE,∴DE∥BC,由(1)得AB∥EF,∴四边形BDEF是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形),∴∠DEF=∠B(平行四边形对角相等),∵∠B=∠ADE,∠BDE=2∠B+36°,∴180°﹣∠B=2∠B+36°,∴∠B=48°,∴∠DEF=48°.20.(1)证明:如图1,∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC,∴,,在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠C=180°,∠C=60°,∴∠ABC+∠BAC=180°﹣60°=120°,∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC(∠ABC+∠BAC)120°=60°,∴∠AGB=180°﹣60°=120°;(2)证明:如图2,∵∠BGD是△ABG得一个外角,∴∠BGD=∠BAG+∠ABG,∵∠ADC=∠BAG+∠ABG,∴∠BGD=∠ADC,∴CD∥BF;(3)解:如图3,∵∠BED=∠AEC,∠ACB=∠BDA,∴∠CAE=∠DBE,∵AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,设∠ABF=∠CBF=α,∠BAD=∠CAD=∠DBC=β,∴∠AEC=2α+β,∵∠ABC+∠BAE=2∠DKM,∴,∵GK∥AB,∴∠BGK=∠ABG=α,∴∠GKD=∠GBK+∠BGK=2α+β,∴,∵GB∥DM,∠M=16°,∴∠GBK+∠MDK=180°,∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M=360°,∠BKG+∠MKD=180°﹣∠GKM,∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M=360°,∴∠GKM=∠BGK+∠M,∴,∴β=32°,∴∠BAC=2×32°=64°.21.解:(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=80°,∴∠DAC∠BAC=40°,∵∠ADB是△ADC的外角,∠C=60°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=100°;(2)∵∠BED是△ABE的外角,∠BED=60°,∴∠BAD+∠ABE=∠BED=60°,∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE,∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=120°,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°﹣(∠BAC+∠ABC)=60°.22.(1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DEF=180°,∴∠DEF=∠2.∴EF∥BC.∴∠3=∠FDC.∵∠B=∠3,∴∠B=∠FDC.∴AB∥DF.(2)解:∵AB∥DF,∴∠BAD=∠EDF=50°.∵FD平分∠CFE,∴∠EFC=2∠3=140°.∴∠AFE=180°﹣∠EFC=40°,∠1=∠3+∠EDF=70°+50°=120°.∴∠CAD=180°﹣∠1﹣∠AFE=20°.23.解:(1)∵四边形ABCD中,∠A=75°,∠C=105°,∴∠ABC+∠ADC=360°﹣75°﹣105°=180°;(2)如图,∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠1∠ABC,∠2∠ADC,∴∠1+∠2(∠ABC+∠ADC)=90°,由三角形外角的性质可得,∠BED=∠1+∠A,∠BFD=∠2+∠A,∴∠BED+∠BFD=∠1+∠A+∠2+∠A=∠1+∠2+2∠A=90°+150°=240°.24.解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C,∴∠A+∠D=∠B+∠C;(2)如图3,连接AD,则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°,根据“8字形”数量关系,∠E+∠F=∠EDA+∠F AD,所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.25.解:(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠BAD∠BAC=40°,∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∠C=60°,∴∠CAE=90°﹣60°=30°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=10°;(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠BAD∠BAC,∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°﹣∠C,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣(90°﹣∠C)(180°﹣∠B﹣∠C)﹣90°+∠C∠C∠B,即∠DAE∠C∠B;(3)不变,理由:连接BC交AD于F,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,∵AE是∠BAC的角平分线,AM是高,∴∠EAM(∠ACB﹣∠ABC),同理,∠ADN(∠BCD﹣∠CBD),∵∠AFM=∠DFN,∠AMF=∠DNF=90°,∴∠MAD=∠ADN,∴∠DAE=∠EAM+∠MAD=∠EAM+∠ADN(∠ACB﹣∠ABC)(∠BCD﹣∠CBD)(∠ACD﹣∠ABD).。

(名师整理)数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题(含答案解析)

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第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小明有两根3cm、7cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个三角形,还需再选用的木棒长为()A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 10cm2.如图,点D在线段BC的延长线上,则△ABC的外角是()A.∠AB.∠BC.∠ACBD.∠ACD3.如图,以BC为边的三角形有()个.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如图,已知点D是△ABC中BC边上的一点,线段BD将△ABC分为面积相等的两部分,则线段BD是△ABC的一条()A.角平分线B.中线C.高线D.边的垂直平分线5.在△ABC中,∠C是锐角,那么△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.如图所示,△ABC中,∠B=∠C,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°7.在△ABC中,若∠A-∠B=∠C,则此三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定8.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是()A.80°B.85°C.100°D.110°9.下列角度中不是多边形内角和的只有()A.540°B.720°C.960°D.1080°10.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于()A.120°B.110°C.100°D.90°11.从一个n边形中除去一个角后,其余(n-1)个内角和是2580°,则原多边形的边数是()A. 15B. 17C. 19D. 1312.在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=72°,AD是∠CAB的角平分线,交边BC于点D,过点C作△ACD中AD边上的高线CE,则∠ECD的度数为()A.63°B.45°C.27°D.18°二、填空题13.下列图形中具有稳定性有(填序号)14.如图所示,则∠α= .15.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是.16.在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠B=35°,则∠CAD=________°.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .三、解答题18.在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°,求这两个锐角的度数.19.如图所示,已知∠A=20°,∠B=30°,AC⊥DE,求∠BED和∠D的度数.20.如图,已知在△ABC中,CF、BE分别是AB、AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.21.如图,已知∠CDF=∠OEF=90°,CE与OA相交于点F,若∠C=20°,求∠O的大小.22.如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:△EPF为直角三角形.23.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)在△BED中作BD边上的高,垂足为F;(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?答案解析1.【答案】C【解析】7﹣3=4,7+3=10,因而4<第三根木棒<10,只有C中的9满足.故选C.2.【答案】D【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角,图中∠ACD符合三角形外角的定义,所以正确的选项是D.3.【答案】B【解析】以BC为边的三角形有△BCN,△BCO,△BMC,△ABC.4.【答案】B【解析】由题意知,当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分,则线段BD是△ABC的一条中线.5.【答案】D【解析】三角形中最少有两个角是锐角,因此有一个角是锐角时,三角形的形状不能确定.在△ABC中,∠C是锐角,那么△ABC可能是直角三角形,也可能是锐角三角形或钝角三角形,故选D.6.【答案】C【解析】∵DE⊥AC,∠BDE=140°,∴∠A=50°,又∵∠B=∠C,∴∠C==65°,∵EF⊥BC,∴∠DEF=∠C=65°.故选C.7.【答案】B【解析】∵∠A-∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形,故选B.8.【答案】C【解析】∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°.故选C.9.【答案】C【解析】A、540÷180=3,则是多边形的内角和;B、720÷180=4,则是多边形的内角和;C、960÷180=5,则不是多边形的内角和;D、1080÷180=6,则是多边形的内角和.故选C.10.【答案】D【解析】根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知:锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°.11.【答案】B【解析】2580°÷180°=14…60°,∵除去了一个内角,∴边数是15+2=17.故选B.12.【答案】C【解析】∵∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,∴∠CAD=×90°=45°,∵CE⊥AD,∴∠ACE=90°-45°=45°,又∵∠CAB=90°,∠ABC=72°,∴∠ACB=90°-72°=18°,∴∠ECD=∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°.故选C.13.【答案】(2),(4)【解析】根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性14.【答案】105°【解析】如图,∠1=70°,由三角形的外角性质得,∠α=35°+70°=105°.故答案为:105°.15.【答案】1<c<5【解析】由题意得,a2﹣9=0,b﹣2=0,解得a=3,b=2,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<c<5.故答案为:1<c<5.16.【答案】35【解析】∵AD是BC边上的高,∠B=35°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°,∵∠BAC=90°,∴∠CAD=90°-55°=35°.故答案为:35.17.【答案】120°【解析】∵α=20°,∴β=2α=40°,∴最大内角的度数=180°-20°-40°=120°.故答案为:120°.18.【答案】解:设另一个锐角为x°,则一个锐角为(3x+10)°,由题意得,x+(3x+10)=90,解得x=20,3x+10=3×20+10=70,所以,这两个锐角的度数分别为20°,70°.【解析】设另一个锐角为x°,表示出一个锐角,然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可.19.【答案】解:∵AC⊥DE,∴∠APE=90°,∴∠BED=∠A+∠APE=20°+90°=110°;在△BDE 中,∠D=180°-∠B-∠BED=180°-20°-110°=50°.【解析】根据垂直的定义可得∠APE=90°,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠APE,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出∠D. 20.【答案】解:∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线,AE=2,AF=3,∴AB=2AF=2×3=6,AC=2A E=2×2=4,∵△ABC的周长为15,∴BC=15-6-4=5.【解析】根据三角形中线的定义求出AB、AC,再利用三角形的周长的定义列式计算可得. 21.【答案】解:∵∠CDF=∠OEF=90°,∴∠C+∠AFD=90°,∠O+∠OFE=90°,∵∠OFE=∠CFD (对顶角相等),∴∠O=∠C=20°.【解析】根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠O=∠C,从而得解.22.【答案】证明:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,∴∠PEF=∠BEF,∠EFP=∠EFD,∴∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°,∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,∴△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形,只要证∠PEF+∠EFP=90°,由角平分线的性质和平行线的性质可知,∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°.23.【答案】解:(1)如图.(2)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,∴S△ABD=S△ABC,S△BDE=S△ABD,∴S△BD E=×S△ABC=S△ABC,∵△ABC的面积为40,∴S△BDE=×40=10,∵BD=5,∴×5•EF=10,解得EF=4.【解析】(1)根据三角形高线的定义,过点E作BD边上的垂线段即可;(2)根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,求出△BDE的面积为10,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.。

人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)

人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
解:如图,取CG的中点H,连接EH,
∵E是AC的中点,
∴EH是△ACG的中位线,
∴EH∥AD,
∴∠GDF=∠HEF,
∵F是DE的中点,
∴DF=EF,
在△DFG和△EFH中, ,
∴△DFG≌△EFH(ASA),
∴FG=FH,S△EFH=S△DGF,
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,
所以,由题意可得180(n-2)=2×360º
解得:n=6
16.十边形的外角和是_____°.
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°,即可得十边形的外角和是360°.
【点睛】本题考查了多边形的外角和.熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为__________.
考点:找规律-图形的变化
点评:解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律,再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断.三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形).
【详解】解:A、如等腰直角三角形,既是直角三角形,也是等腰三角形,故该选项错误;
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析:取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠GDF=∠HEF,然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等,根据全等三角形对应边相等可得FG=FH,全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF,再求出FC=3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比,从而得解.

第11章 三角形单元测试(含答案)

第11章 三角形单元测试(含答案)

第十一章三角形单元测试度的反复训练才能取得跟多的收获,我们设计的试卷主要就是从这点出发,所以从你下载这张试卷开始,就与知识接近了一步。

姓名:时间:90分钟满分:100分评分:一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.•在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是()A.17 B.22 C.17或22 D.133.适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()A.30°B.75°C.105°D.30°或75°5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()A.5 B.6 C.7 D.86.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7.下列命题正确的是()A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于60°C.直角三角形仅有一条高D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.能构成如图所示的基本图形是()(A) (B) (C) (D)9.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,│AC-BC│=2cm,则腰AC的长为()A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm10.如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(• )A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)(1) (2) (3)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)11.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________.12.四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm,•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形.13.如下图2:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________.14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形.15.n边形的每个外角都等于45°,则n=________.16.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票.17.将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么,得到的图形是________边形,•它的内角和(按一层计算)是_______度.18.如图3,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是_____.三、解答题(本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,•证明过程或演算步骤)19.(6分)如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.20.(8分)如图:(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.求证:CE∥AB.21.(8分)(1)如图4,有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=_______,∠XBC+∠XCB=_______.(4) (5)(2)如图5,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(8分)引人入胜的火柴问题,成年人和少年儿童都很熟悉.如图是由火柴搭成的图形,拿去其中的4根火柴,使之留下5个正方形,•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分,请你给出两种方案,并将它们分别画在图(1)、(2)中.23.(8分)在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾..依次相接,•能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示:问:(1)4根火柴能拾成三角形吗?(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.24.(8分)如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.(1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)∠5的度数是多少?(3)求四边形ABCD各内角的度数.参考答案1.B2.B点拨:由题意知,三角形的三边长可能为4,4,9或4,9,9.但4+4<9,说明以4,4,9为边长构不成三角形.所以,这个等腰三角形的周长为22.故选B.3.B点拨:设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理,•得x+•2x+3x=180.解得x=30.∴3x=3×30=90.故选B.4.D点拨:分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论.5.C点拨:据题意,得(n-2)·180=2×360+180.解得n=7.故选C.6.B7.B点拨:若三角形中三个内角都小于60°,则三个内角的和小于180°,•与内角和定理矛盾.所以,三角形中至少有一个内角不小于60°.8.B9.A点拨:∵BC=8cm,│AC-BC│=2cm,∴AC=10cm或6cm.•经检验以10cm,•10cm,8cm,或6cm,6cm,8cm为边长均能构成三角形.故选A.10.B点拨:可根据三角形、四边形内角和定理推证.11.1<x<6 点拨:8-5<1+2x<8+5,解得1<x<6.12.2 点拨:以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形.13.360°点拨:∵图中正好有两个三角形:△AEC,△BDF,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.14.七15.8 点拨:n=36045︒︒=8.16.10 17.四;36018.100°点拨:连接AO并延长,易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°.19.解:在△ABD中,∵∠A=90°,∠1=60°,∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC中,∠C=180°-(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+30°)=70°.20.(1)如答图(2)证明:∵∠A=∠B,∠BCD是△ABC的外角,∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B,∵CE是外角∠BCD的平分线,∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B,∴CE∥AB(•内错角相等,两直线平行)点拨:如答图所示,要证明两直线平行,只需证内错角∠B=∠BCE即可.21.(1)150°;90°(2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=•90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+•∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.点拨:此题注意运用整体法计算.22.如答图.23.解:(1)4根火柴不能搭成三角形;(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2);12根火柴能搭成三种不同的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).图略.24.解:(1)CO是△BCD的高.理由:在△BDC中,∵∠BCD=90°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=90°÷2=45°.又∵∠1=∠3,∴∠3=45°.∴∠DOC=180°-(∠1+∠3)=180°-2×45°=90°,∴CO⊥DB.∴CO是△BCD的高.(2)∠5=90°-∠4=90°-60°=30°.(3)∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°,∠DCB=90°,∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°,∠ABC=105°.可以编辑的试卷(可以删除)。

《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共六套)

《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共六套)

《第十一章三角形》单元测试卷(一)(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知三条线段的长是:①2,3,4;②3,4,5;③3,3,5;④6,6,10.其中可构成等腰三角形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为整数,这样的三角形周长最大的值为( )A.15 B.16 C.18 D.193.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD 的度数为( )A.40° B.45° C.50° D.55°第3题图, 第4题图4.如图,在△ABC中,∠A=80°,高BE和CH的交点为O,则∠BOC等于( ) A.80° B.120° C.100° D.150°5.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( ) A.40° B.60° C.80° D.90°6.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠C B.∠A=12∠B=13∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=2∠B=3∠C7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4,那么这个多边形的边数为( )A.8 B.9 C.10 D.128.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于( ) A.180° B.720° C.1080° D.540°9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)第9题图) 第10题图10.如图是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图,根据图中的符号和数据,则x+y的值为( )A.110 B.120 C.160 D.165二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是________.12.在△ABC中,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为________度,这个三角形是________三角形.,第11题图) ,第13题图)13.如图,在△ABC中,已知∠BAC=50°,∠C=60°,AD是高,BE是∠ABC 的平分线,AD,BE交于点F,则∠BEC=________.14.已知a,b,c是△ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________.15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.第15题图 ,第16题图16.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF =90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=________.17.如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和就为2160°,那么原来那个多边形是______边形.18.上午9时,一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,若在A处测得灯塔C在北偏西34°,且∠ACB=32∠BAC,则灯塔C应在B处的________.三、解答题(共66分)19.(9分)如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°,求:(1)△ABC的面积;(2)AD的长;(3)△ACE和△ABE的周长的差.20.(9分)等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0.求这个等腰三角形的周长.21.(10分)如图,∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG.求∠F的度数.22.(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数;(2)求这个多边形的边数.23.(9分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=28°,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?24.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系?试说明理由.25.(10分)如图,∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动,BE是∠ABY 的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化?请说明理由.参考答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75;钝角13.85°14.3a-b-c 15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24 cm2(2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知:|a-4|≥0,(b-9)2≥0,又|a-4|+(b-9)2=0,∴|a-4|=0,(b-9)2=0,即a=4,b=9.若a为腰长,则另一腰长为4,∵4+4<9,∴不符合三角形三边关系.若b为腰长,则这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.综上所述,这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A+∠ACB=90°,∴∠ACB =90°-10°=80°,∴∠DCE=80°,又∵∠DCE=∠A+∠ADC=80°,∴∠ADC =80°-10°=70°,∴∠EDF=70°,∴∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°,∴∠FEG=60°,∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°22.(1)∵26 20÷180=14……100,∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n-2=14,∴n=16,∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中,∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24.BE∥DF.理由如下:在四边形ABCD中,∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠4=90°,∵∠4+∠5=90°,∴∠2=∠5,∴BE∥DF25.不变化.∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,∴∠CAB=12∠OAB,∠EBA=12∠YBA,∵∠EBA=∠C+∠CAB,∴∠C=12∠YBA-12∠OAB=12(∠Y BA-∠OAB),∵∠YBA-∠OAB=90°,∴∠C=12×90°=45°《第十一章三角形》单元测试卷(二)(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,三角形的个数为(D )A.3 B.4 C.5 D.6,第3题图,第6题图2.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A.11 B.5 C.2 D.13.如图,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A.30° B.40° C.50° D.60°4.若△ABC有一个外角是钝角,则△ABC一定是( D )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为( B )A.5 B.6 C.7 D.86.如图,CD平分含30°角的三角板的∠ACB,则∠1等于( B )A.110° B.105° C.100° D.95°7.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,若S△DEF 等于( A )=2,则S△ABCA.16 B.14 C.12 D.10,第7题图)8.一个多边形对角线的条数是边数的3倍,则这个多边形是( C )A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形9.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为( C )A.115° B.105° C.95° D.85°第9题图 ,第10题图10.如图,∠1,∠2,∠3,∠4恒满足的关系是( D )A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是__60__度.,第11题图) ,第12题图)12.如图,△ABC中,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高,BD与CE相交于点O,则∠ABD__=__∠ACE(填“>”“<”或“=”),∠A+∠DOE=__180__度.13.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有__稳定__性.14.若一个三角形的两边长是4和9,且周长是偶数,则第三边长为__7或9或11__.15.正多边形的一个外角是72°,则这个多边形的内角和的度数是__540°__.16.一个等腰三角形的底边长为5 cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm,则它的腰长是__8_cm__.17.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上,那么∠ACB的度数是__95°__.18.如图,已知∠A=α,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1,得∠A1;若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016,得∠A2016,则∠A2016=__α22016__.(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19.(8分)如图,△ABC中,∠A=90°,∠ACB的平分线交AB于D,已知∠DCB =2∠B,求∠ACD的度数.解:设∠B=x°,可得∠DCB=∠ACD=2x°,则x+2x+2x=90,∴x=18,∴∠ACD=2x°=36°20.(8分)如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,∠B =70°,∠DAE =18°,求∠C 的度数.解:∵∠BAD =90°-∠B =20°,∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =38°.∵AE 是角平分线,∴∠CAE =∠BAE =38°,∴∠DAC =∠DAE +∠CAE =56°,∴∠C =90°-∠DAC =34°21.(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ,其中两边之差为3 cm ,求三角形的各边长.解:设腰长为x cm ,底边长为y cm ,则⎩⎨⎧2x +y =18,x -y =3,或⎩⎨⎧2x +y =18,y -x =3,解得⎩⎨⎧x =7,y =4,或⎩⎨⎧x =5,y =8,经检验均能构成三角形,即三角形的三边长是7 cm ,7 cm ,4 cm 或5 cm ,5 cm ,8 cm22.(9分)如图,小明从点O 出发,前进5 m 后向右转15°,再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去,直到他第一次回到出发点O 为止,他所走的路径构成了一个多边形.(1)小明一共走了多少米?(2)这个多边形的内角和是多少度?解:(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形,360÷15=24,24×5=120 (m ),则小明一共走了120米(2)(24-2)×180°=3960°23.(10分)如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的高,AB =10 cm ,BC =8 cm ,AC =6 cm.(1)求△ABC的面积;(2)求CD的长;(3)作出△ABC的中线BE,并求△ABE的面积.解:(1)24 cm2(2)S△ABC =12×10×CD=24,∴CD=4.8 cm(3)作图略,S△ABE=12 cm224.(10分)(1)如图,一个直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C,△ABC中,若∠A=30°,则∠ABC+∠ACB =__150°__,∠XBC+∠XCB=__90°__;(2)若改变直角三角板XYZ的位置,但三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.解:(2)∵∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°,∴∠ABX+∠ACX的大小不变,其大小为60°25.(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD 是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD 内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在如图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);(3)根据(2)的结论求如图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD,∴∠A+∠B+∠C +∠D+∠E=180°《第十一章三角形》单元测试卷(三)一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cmC.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm2.下列说法错误的是( ).A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是( ).A.k B.2k+1C.2k+2 D.2k-24.四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是( ).A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和5.如图,在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )对.A.4 B.5C.6 D.76.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形为( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是().A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是( ).A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.把答案填在题中横线上) 10.造房子时,屋顶常用三角形结构,从数学角度来看,是应用了__________,而活动挂架则用了四边形的__________.11.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|-|a-b-c|=__________. 12.等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________.13.如图,∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角,若∠A=70°,则∠ABD+∠ACE =__________.14.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4,那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D=__________.15.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形是_____ _____边形.16.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________.17.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=__________.18.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了__________米.三、解答题(本大题共4小题,共46分)19.(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,这个正多边形是几边形?20.(本题满分12分)如图所示,直线AD 和BC 相交于点O ,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A 和∠D.21.(本题满分12分)如图,经测量,B 处在A 处的南偏西57°的方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东82°方向,求∠C 的度数.22.(本题满分12分)如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分).(1)图①中草坪的面积为__________; (2)图②中草坪的面积为__________; (3)图③中草坪的面积为__________;(4)如果多边形的边数为n ,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为__________.参考答案1.B 点拨:只有B 中较短两边之和大于第三边,能组成三角形.132.C 点拨:直角三角形也有三条高,只是有两条与边重合了,因此C错误,故选C.3.C 点拨:任何多边形的外角和都是360°,所以内角和就是180°的2k倍,即(n-2)=2k,所以边数n=2k+2,故选C.4.C 点拨:四边形形状改变时,只是改变了四个角的大小,内角和、边长、周长都不改变.故选C.5.A 点拨:等底同高的三角形的面积是相等的,所以△ABD,△ADE,△AEC三个三角形的面积相等,有3对,△ABE与△ACD的面积也相等,有1对,所以共有4对三角形面积相等,故选A.6.D 点拨:根据三角形内角和定理可知,①中∠C=90°,②中∠C=90°,③中∠A+∠B=90°,两锐角互余,④中∠B=90°,所以①②③④都能判定是直角三角形,故选D.7.A 点拨:外角小于内角,它们又互补,所以内角大于90°,故三角形为钝角三角形.故选A.8.B 点拨:∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(∠AED+∠ADE),所以∠B+∠C=∠AED+∠ADE,在四边形BCDE中,∠1+∠2=360°-2(180°-∠A),化简得,∠1+∠2=2∠A.9.C 点拨:如图,有两种情况,一是∠A与∠D的两边互相垂直,另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直,根据四边形内角和是360°,能得到第一种情况时互补,第二种情况时相等,所以两角相等或互补,故选C.10.三角形的稳定性不稳定性11.2a-2b 点拨:因为a,b,c是三角形的三边长,三角形两边之和大于第三边,所以a-b+c>0,a-b-c<0,所以原式=a-b+c-[-(a-b-c)]=2a-2b.12.8 cm或6 cm 点拨:当腰长是6 cm时,根据周长20 cm求得底边长是8 cm,能组成三角形;当底边长是6 cm时,求得腰长是7 cm,也能组成三角形,两种情况都成立,所以底边长是8 cm或6 cm.13.250°点拨:由∠A=70°,可得∠ABC+∠ACB=110°,∠ABD+∠ACE+∠ABC+∠ACB=360°,所以∠ABD+∠ACE=360°-110°=250°,也可用外角性质求出.14.4∶3∶2∶1 点拨:由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°,72°,108°,144°,内角分别是144°,108°,72°,36°,所以它们的比是4∶3∶2∶1.15.八点拨:由题意可知内角和是360°×3=1 080°,所以是八边形.16.360°点拨:由图可知∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠1,∠2,∠3的和是中间的三角形的外角和,等于360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.17.45°点拨:在△ABC中,∠ABC=180°-∠A-∠C=70°,∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.18.120 点拨:由题意可知,回到出发点时,小亮正好转了360°,由此可知所走路线是边长为10米,外角为30°角的正多边形,360°÷30°=12,所以是正十二边形,周长为120米,所以小亮一共走了120米.19.解:设正多边形的边数为n,得180(n-2)=360×3,解得n=8.答:这个正多边形是八边形.20.解:因为∠AOC是△AOB的一个外角,所以∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).因为∠AOC=95°,∠B=50°,所以∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°.因为AB∥CD,所以∠D=∠A=45°(两直线平行,内错角相等).21.解:因为BD∥AE,所以∠DBA=∠BAE=57°.所以∠ABC=∠DBC-∠DBA=82°-57°=25°.在△ABC中,∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°,所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-25°-72°=83°.22.答案:(1)12πR2(2)πR2 (3)32πR2(4)n-22πR2点拨:因为一个周角是360°,所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍,阴影部分的面积就是圆面积的多少倍.如(1)中三角形内角和是180°,因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半,依次类推.《第十一章三角形》单元测试卷(四)答题时间:90 满分:100分班级学号姓名得分一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.2.工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的性.3.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.4.如图,已知AB∥CD,∠A=55°,∠C=20°,则∠P=___________.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC =°.6.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.7.如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面,那么这种正多边形地砖的形状可以是(写出两种即可).8.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为.9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请你写出∠A与∠D的关系:.10.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为.11.在△ABC中,∠A=55°,高BE、CF交于点O,则∠BOC=______.12.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.第15题第16题13.如图所示,已知点D 是AB 上的一点,点E 是AC 上的一点,BE ,CD 相交于点F ,∠A=50°,∠ACD=40°,∠ABE=28°,则∠CFE 的度数为______. 14.任何一个凸多边形的内角中,能否有3个以上的锐角?______(填“能”或“不能”).二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)15.如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,分别交BC ,AB ,BC 于点C ,D ,E ,则下列说法中不正确的是( ) A .AC 是△ABC 和△ABE 的高 B .DE ,DC 都是 △BCD 的高 C .DE 是△DBE 和△ABE 的高 D .AD ,CD 都是 △ACD 的高 16.如图所示,x 的值为( )A .45°B .50°C .55°D .70°17.边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( ) A .正方形与正三角形 B .正五边形与正三角形 C .正六边形与正三角形 D .正八边形与正方形18.如果某多边形的外角分别是10°,20°,30°,…,80°,则这个多边形的边数是( ) A .6B .7C .8D .9三、解答题(共60分)19.(4分)△ABC 中,∠A =2∠B =3∠C ,则这个三角形中最小的角是多少度?20.(4分)如图,已知四边形ABCD 中,∠A=∠D ,∠B=∠C ,试判断AD 与BC 的关系,并说明理由.21.(4分)如图,△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ,若∠A =68°,求∠F 的度数.22.(6分)在△ABC 中,AB=AC ,AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分,求三角形的三边长.23.(6分)如图所示,某农场有一块三角形土地,准备分成面积相等的4块,分别承包给4位农户,请你设计两种不同的分配方案(在已给的图形中直接画图,保留画图痕迹,不写画法) .24.(6分)如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角为140°,那么这个多边形的边数为多少?CBACBA25.(6分)一个大型模板如图所示,设计要求BA 与CD 相交成30°角,DA 与CB 相交成20°,怎样通过测量∠A ,∠B ,∠C ,∠D 的度数,来检验模板是否合格?26.(8分)如图所示,小明欲从A 地去B 地,有三条路可走:①A →B ;②A →D →B ;③A →C →B .(1)在没有其它因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是______. (2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC >AD+DB ,你能说明其原因吗?27.(8分)如图1,有一个五角星ABCDE ,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗? 如图2、图3,如果点B 向右移到AC 上,或AC 的另一侧时,上述结论仍然成立吗?请分别说明理由.28.(8分)在日常生活中,观察各种建筑物的地板,你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.图1图2图3DCBA(1)如图,请根据下列图形,填写表中空格:(2)如果限于一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正方形、正六边形中选一种,再在其它正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图,并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.参考答案: (B 卷) 一、填空题1.2 2.稳定 3.60° 4.35° 5.82.5 6.120 7.答案不唯一 8.540° 9.∠A=2∠D 10.130° 11.55或125 12.360 13.62 14.否二、选择题15.C 16.C 17.B 18.C 三、解答题 19.36011⎛⎫⎪⎝⎭20.AD BC∥21.56 22.三边长为16,16,22或20,20,14 23.略 24.六边形 25.只要量得∠B +∠C=150°,∠C +∠D=160°,则模板即为合格 26.(1)两点之间,线段最短;(2)略 27.结论都成立,理由略 28.(1)60°,90°,108°,120°,(2)180n n-°;(2)正三角形、正方形、正六边形;(3)答案不唯一,如正方形和正八边形,正三角形和正十二边形.《第十一章三角形》单元测试卷(五)时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.5,6,10 B.5,6,11C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0)2.下列说法错误的是( )A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.三角形的角平分线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高3.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 等于( )A.60° B.70° C.80° D.90°4.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.两点之间线段最短 B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是( )A.9 B.14 C.16 D.不能确定6.在△ABC中,已知∠A=4∠B=104°,则∠C的度数是( )A.50° B.45° C.40° D.30°7.如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,直尺与OC垂直,则∠1等于( ) A.60° B.70° C.50° D.40°8.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A=∠B=2∠C;③∠A=∠B=12∠C;④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.一个正多边形的边长为2,每个外角为45°,则这个多边形的周长是( ) A.8 B.12 C.16 D.1810.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11.墨墨发现从某多边形的一个顶点出发,可以作4条对角线,则这个多边形的内角和是( )A.1260° B.1080°C.900° D.720°12.一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5,则这个三角形内角之比是( ) A.5∶4∶3 B.4∶3∶2C.3∶2∶1 D.5∶3∶113.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=( )A.12° B.18° C.24° D.30°14.若a,b,c是△ABC三边的长,则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|的结果是( )A.a+b+c B.-a+3b-cC.a+b-c D.2b-2c15.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )A.60° B.65° C.55° D.50°16.如图①,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图②.则下列说法正确的是( )A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠α的度数为 .18.如图,在△ABC中,已知点D,E分别为AC,BD的中点,且S△BDC=2cm2,则S= .阴影19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A 1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=°.若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AEC中,AE边上的高是;(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.21.(9分)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,在CB的延长线上取点A,在CD 的延长线上取两点E,F,连接AE.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.22.(9分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.(1)求∠FCD的度数;(2)求证:AF∥CD.23.(9分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=100°,求△BDE各内角的度数.24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,求△ABC各边的长.25.(11分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,求∠DAE的度数;(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).26.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴正半轴上一点,且AC平分∠OAB.(1)求证:∠OAC=∠OCA;(2)如图②,若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P,即满足∠POC=13∠AOC,∠PCE=13∠ACE,求∠P的大小;(3)如图③,若射线OP,CP满足∠POC=1n∠AOC,∠PCE=1n∠ACE,猜想∠P的大小,并证明你的结论(用含n的式子表示).参考答案与解析1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.C 12.C 13.C 14.B15.A 解析:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD +∠CDE=540°-300°=240°.∵∠BCD,∠CDE的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°-120°=60°.故选A.16.C 解析:∵∠C=100°,∴AB>AC.如图,取BC的中点E,则BE=CE,∴AB +BE>AC+CE,由三角形三边关系得AC+BC>AB,∴AD的中点M在BE上,即点M在BC上,且距点B较近,距点C较远.故选C.17.75°18.1cm219.76 6 解析:∵A1A2⊥AO,∠AOB=7°,∴∠1=∠2=90°-7°=83°,∴∠A=∠1-∠AOB=76°.如图,当MN⊥OA时,光线沿原路返回,∴∠4=∠3=90°-7°=83°,∴∠6=∠5=∠4-∠AOB=83°-7°=76°=90°-14°,∴∠8=∠7=∠6-∠AOB=76°-7°=69°,∴∠9=∠8-∠AOB=69°-7°=62°=90°-2×14°,由以上规律可知,∠A=90°-n·14°,当n=6时,∠A取得最小值,最小度数为6°.20.解:(1)AB(2分) (2)CD(4分)(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=12AE·CD=12×3×2=3(cm2).(6分)∵S△AEC=12CE·AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.(8分)21.解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<CD<9.(4分)(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°.又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°.(9分)22.解:由三角形的外角性质,得∠BFC=∠A+∠C,∠BEC=∠A+∠B.(2分)∵∠BFC-∠BEC=20°,∴(∠A+∠C)-(∠A+∠B)=20°,即∠C-∠B=20°.(5分)∵∠C=2∠B,∴∠B=20°,∠C=40°.(9分)23.解:∵∠BDC是△ABD的一个外角,∠A=60°,∠BDC=100°,∴∠ABD=∠BDC-∠A=40°.(4分)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵ED∥BC,∴∠BDE=∠CBD=∠ABD=40°,(7分)∴∠BED=180°-40°-40°=100°.(9分)24.解:设AB=x cm,BC=y cm,则AD=CD=12x cm.有以下两种情况:(1)当AB+AD=12cm,BC+CD=15cm时,⎩⎪⎨⎪⎧x +12x =12,y +12x =15,解得⎩⎨⎧x =8,y =11.即AB =AC =8cm ,BC =11cm ,符合三角形的三边关系.(5分)(2)当AB +AD =15cm ,BC +CD =12cm 时,⎩⎪⎨⎪⎧x +12x =15,y +12x =12,解得⎩⎨⎧x =10,y =7.即AB =AC =10cm ,BC =7cm , 符合三角形的三边关系.(9分)综上所述,AB =AC =8cm ,BC =11cm 或AB =AC =10cm ,BC =7cm.(10分) 25.解:(1)由题意可得∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-40°-70°=70°,∠CAD =90°-∠C =90°-70°=20°,∴∠CAE =12∠BAC =35°,∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =35°-20°=15°.(3分)(2)∵∠B +∠C +∠BAC =180°,∴∠BAC =180°-∠B -∠C .∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ).∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠C .(7分)∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠C )=12(∠C -∠B )=12×30°=15°.(9分)(3)∵∠C -∠B =α,∴由(2)中可知∠DAE =12(∠C -∠B )=12α.(11分)26.(1)证明:∵A (0,1),B (4,1),∴AB ∥CO ,∴∠OAB =180°-∠AOC =90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ,∴∠OAC =45°,∴∠OCA =90°-45°=45°,∴∠OAC =∠OCA .(3分)(2)解:∵∠POC =13∠AOC ,∴∠POC =13×90°=30°.∵∠PCE =13∠ACE ,∴∠PCE=13×(180°-45°)=45°.∴∠P =∠PCE -∠POC =15°.(7分) (3)解:∠P =45°n .(8分)证明如下:∵∠POC =1n ∠AOC ,∴∠POC =1n·90°=90°n .∵∠PCE =1n ∠ACE ,∴∠PCE =1n ·(180°-45°)=135°n.(10分)∴∠P =∠PCE -∠POC =45°n .(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷(六)(满分:100分 时间:60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )A .1,1,2B .3,7,11C .6,8,9D .3,3,62、下列语句中,不是命题的是( )A .两点之间线段最短B .对顶角相等C .不是对顶角不相等D .过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线3、下列命题中,假命题是( )A .如果|a|=a ,则a ≥0B .如果,那么a=b 或a=-b C .如果ab>0,则a>0,b>0 D .若,则a 是一个负数4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B +∠C=3∠A ,则这个三角形( )A .一定有一个内角为45°B .一定有一个内角为60°C .一定是直角三角形D .一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是( )A .三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B .等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C .三角形外角一定是钝角D .△ABC 中,如果∠A>∠B>∠C ,那么∠A>60°,∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( )A .3:2:1B .5:4:3C .3:4:5D .1:2:38、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a ,则a 的取值范围为( )A .-6<a<-3B .-5<a<-2C .-2<a<5D .a<-5或a>29、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图9 图1010、已知:如图10,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( )A .10°B .18°C .20°D .30°二、填空题(每小题4分,共20分)11、 已知三角形的周长为15cm ,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是 .12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为 .13、如图13,∠A =70°,∠B =30°,∠C =20°,则∠BOC= . F EC图13 图14 图1514、如图14,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF= .15、如图15,D是△ABC的BC边上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,则∠DAC= .三、解答题(第16题6分,第17题8分,第18-21题每题9分,共50分)16、写出下列命题的逆命题,并判断是真命题,还是假命题.(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0.(2)等角的余角相等.(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.17、完成以下证明,并在括号内填写理由:已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.求证:AC∥DE.证明:因为∠1=∠2(),所以AB∥___(). 所以∠A=∠4().又因为∠A=∠3(),所以∠3=_ _().所以AC∥DE().18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分,求三角形各边的长.。

(名师整理)数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题(含答案解析)

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第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.三角形是()A.由三条线段组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.连接任意三点组成的图形D.以上说法都不对2.已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边的长可能是()A. 12B. 11C. 8D. 33.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为()A.60°B.75°C.90°D.120°4.取一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,若∠BEF=54°,则∠BFC等于()A.100°B.108°C.118°D.120°5.如图,在△ABC中,∠A=60度,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为()度.A. 140B. 190C. 320D. 2406.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是()A. 2.5cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形8.自行车采用三角形架结构比较牢固,而能够自由拉开,关闭的活动门采用四边形结构,其原因说法正确的全面的是()A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性9.线段BC上有3个点P1、P2、P3,线段BC外有一点A,把A和B、P1、P2、P3、C 连接起来,可以得到的三角形个数为()A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个10.至少有两边相等的三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形11.如图,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,若∠ABD=31°,则∠ABC的度数是()A.31°B.61°C.60°D.62°12.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题13.观察以下图形,回答问题:(1)图②有个三角形;图③有个三角形;图④有个三角形;…猜测第七个图形中共有个三角形.(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有个三角形(用n的式子表示结论).14.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,有下列结论:(1)AC∥DE;(2)∠A=∠3;(3)∠B=∠1;(4)∠B与∠2互余;(5)∠A=∠2.其中正确的有(填写所有正确的序号).15.如图,△ABC中.AE⊥BC于E,AD为BC边上的中线.DF为△ABD中AB边上的中线.已知AB=8cm,AC=5cm,△ABC的面积为8cm2,则(1)△ABD与△ACD的周长之差是;(2)△ABD的面积是;(3)△ADF的面积是.16.如图,一副三角板△AOC和△BCD如图摆放,则∠AOB= .17.如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为 .三、解答题18.如图,你能比较∠1与∠2的大小吗?请说明理由.19.在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°,求这两个锐角的度数.20.如图,(1)写出所有以E为顶点的小于平角的角;(2)写出所有以AE为边的三角形.21.如图所示,D是BA延长线上的点,E是BC延长线上的点,连接CD,∠1=∠2,求证:∠BAC>∠B.22.已知:如图,AB∥CD,求图形中的x的值.23.如图,在△AB C中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC;(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?答案解析1.【答案】B【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,所以答案为B.2.【答案】C【解析】设第三边的长为x cm,根据三角形的三边关系得:7﹣4<x<7+4,即3<x<11,故选C.3.【答案】C【解析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,确定最大的内角的度数.设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,5k°,6k°,根据三角形内角和定理,可知k+5k+6k=180,解得k=15.所以6k=90,即最大的内角是90°.4.【答案】B【解析】∵∠BEF=54°,纸片是长方形,∴∠BFE=90°-54°=36°,由翻折的性质得,∠BFE=∠B′FE=36°,∴∠BFC=180°-2×36°=108°.故选B.5.【答案】D【解析】∵∠A+∠ADE=∠1,∠A+∠AED=∠2,∴∠A+(∠A+∠ADE+∠AED)=∠1+∠2,∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠A=60°,∴∠1+∠2=60°+180°=240°.故选D.6.【答案】A【解析】已知,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3cm,当P和C重合时,AP=3cm.7.【答案】A【解析】利用三角形高线的位置关系得出:如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部,那么这个三角形是锐角三角形.故选A.8.【答案】D【解析】根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性;四边形的四边确定,形状大小不一定确定,即四边形的不稳定性.9.【答案】B【解析】能够把组合三角形转换为组合线段的问题,可得到所有的三角形,即在B、P1、P2、P3、C中,任意选两个点和点B组合.从5个点中,任意选2个点组合,组合情况有BP1、BP2、BP3、BC、P1P2、P1P3、P1C、P2P3、P2C、P3C,显然有10种情况.10.【答案】B【解析】本题需要分类讨论:两边相等的三角形称为等腰三角形,该等腰三角形可以是等腰直角三角形,该等腰三角形有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形;当有三边相等时,该三角形是等边三角形.等边三角形是一特殊的等腰三角形.故选B.11.【答案】D【解析】∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠ABD,∵∠ABD=31°∴∠ABC=62°.12.【答案】A【解析】∵AB⊥BD,∠A=40°,∴∠AEB=50°,∴∠DEC=50°,又AC⊥CD,∴∠D=40°,故选A.13.【答案】(1)3;5;7;13(2)2n-1【解析】(1)图②有3个三角形;图③有5个三角形;图④有7个三角形;…猜测第七个图形中共有13个三角形.(2)∵图②有3个三角形,3=2×2-1;图③有5个三角形,5=2×3-1;图④有7个三角形,7=2×4-1;∴第n个图形中有(2n-1)个三角形.14.【答案】(1)(2)(3)【解析】∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴△ACD与△AC B都为直角三角形,∴∠A+∠1=90°,∠A+∠B=90°,∴∠1=∠B,选项(3)正确;∵∠1=∠2,∴AC ∥DE,选项(1)正确;∴∠A=∠3,选项(2)正确;∵∠1=∠B,∠1=∠2,∴∠2=∠B,即∠2与∠B不互余,选项(4)错误;∠2不一定等于∠A,选项(5)错误;则正确的选项有(1)(2)(3),故答案为:(1)(2)(3).15.【答案】(1)3cm;(2)4cm2;(3)2cm2.【解析】(1)∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=3cm;(2)∵AD为BC边上的中线,∴△ABD的面积=×△ABC的面积=4cm2;(3)∵DF为BC边上的中线,∴△ADF的面积=×△ABD的面积=2cm2,16.【答案】165°【解析】∵∠BDC=60°,∴∠ADO=180°-∠BDC=120°,∴∠OAD=45°,∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°.故答案为:165°.17.【答案】125°【解析】∵△ABC中,∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°,∴BP,CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线,∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°,∴∠P=180°-(∠2+∠4)=180°-55°=125°.故答案为:125°.18.【答案】解:∠1>∠2.理由如下:在△ABC中,∠1>∠ACB,在△CED中,∠ACB>∠2,∴∠1>∠2.【解析】根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角进行比较.19.【答案】解:设另一个锐角为x°,则一个锐角为(3x+10)°,由题意得,x+(3x+10)=90,解得x=20,3x+10=3×20+10=70,所以,这两个锐角的度数分别为20°,70°.【解析】设另一个锐角为x°,表示出一个锐角,然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可.20.【答案】(1) ∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB.(2)△ABE;△ADE;△AEF.【解析】(1)以E为顶点的角是∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB.(2)以AE为边的三角形有△ABE;△ADE;△AEF.21.【答案】证明:∵∠B+∠D=∠2,∠1=∠2,∴∠B+∠D=∠1,∴∠1>∠B,∵∠1+∠D=∠BAC,∴∠BAC>∠1,∴∠BA C>∠B.【解析】根据三角形内角和外角的关系可得∠B+∠D=∠2=∠1,进而得到∠1>∠B,再根据∠1+∠D=∠BAC,可得∠BAC>∠1,进而得到∠BAC>∠B.22.【答案】解:∵AB∥CD,∠C=60°,∴∠B=180°-60°=120°,∴(5-2)×180°=x+150°+125°+60°+120°,∴x=85°.【解析】根据平行线的性质先求∠B的度数,再根据五边形的内角和公式求x的值.23.【答案】解:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC;(2)探究(1)中结论仍成立;理由:∵AD平分∠BAG,∴∠BAD=∠GAD,∵∠FAE=∠GAD,∴∠FAE=∠BAD,∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.【解析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC,再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,进而得到∠EFD=∠ADC;(2)首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG,再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD,然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,进而得∠EFD=∠ADC.。

人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元测试题(含答案)

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三角形章节同步测试题基础卷(满分:100分,时间:45分钟)一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.请根据凸多边形的定义,判断下列选项中不是凸多边形的是( )2.小华在计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案,则他计算不对的是( ) A .0720 B .01080 C .01440 D .01900 3.随着一个多边形的边数增加,它的外角和( )A .随着增加B .随着减少C .保持不变D .无法确定4.过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形,则这个多边形的内角和等于( )A .0720 B .0900 C .01080 D .012605.若四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D=1:2:4:5,则∠A+∠D 等于( ) A .030 B .075 C .0180 D .0210 6.能进行镶嵌的正多边形组合是( )A .正三角形和正八边形B .正五边形和正十边形C .正方形和正八边形D .正六边形和正八边形7.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=070,则∠AED 的度数是( )A .0110 B .0108 C .0105 D .0100 8.能构成如图所示的图案的基本图形是( )ABCDA B CDC DE4二、细心填一填(每小题4分,共32分)9.正十边形的内角和等于 度,每个内角等于 度. 10.如果正多边形的一个外角为072,那么它的边数是 . 11.如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙,不重叠图形的一部分,这种正多边形是正 边形.12.“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设(每种只选一块),其中已知选好了用正方形和正六边形这两种,还需再选用 ,使这三种组合在一起的广场铺满.13.多边形每一个内角都等于0140,则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条. 14.若一个多边形的各边长相等,其周长为63厘米,且内角和为0900,那么它的边长为 厘米.15.过a 边形的一个顶点有7条对角线,正b 边形的内角和与外角和相等,c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线,则代数式ab dc )( = .16.小华骑自行车在一个正多边形广场上训练,在训练中小华发现,每5分钟就要转弯一次,当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟,则此多边形的内角和为 .三、专心解一解(共44分)17.(5分)小华想:2012年奥运会在伦敦举办,设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义,他的想法能实现吗?请说明理由.18.(7分) 小华画了一个八边形,请问: (1)从八边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将八边形分成几个三角形?(2)请你求出八边形的内角和是外角和的几倍? 19.(7分)如图,已知五边形ABCDE 中,AE ∥CD ,∠A=0130,∠C=0135,求∠B 的度数.20.(8分)小华从点A 出发向前走10m ,向右转036然后继续向前走10m ,再向右转036,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A 吗?若能,当他走回点A 时共走多少米?若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能,写出理由.21.(8分)如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数.22.(9分)如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪.(1)图1中草坪的周长为 ; (2)图2中草坪的周长为 ; (3)图3中草坪的周长为 ;(4)如果多边形边数为n ,其余条件不变,那么,你认为草坪的周长为 .加强卷(满分:50分,时间:30分钟)一、精心选一选(每小题3分,共15分)1.若一个多边形的每个外角都是锐角,那么这个多边形的边数至少是( ) A .3 B .4 C .5 D .62.鹿鸣社区里有一个五边形的小公园(如图所示),王老师每天晚饭后都要到公园里去散步,已知图中的∠1=095,王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时,他在行程中共转过了( )A .0265 B .0275 C .0360 D .04453.一个多边形的每一个内角都是0144,则它的内角和等于( ) A .01260 B .01440 C .01620 D .018004.四边形ABCD 中,∠A+∠C=∠B+∠D ,∠A 的一个外角为0105,则∠C 的度数为( ) A .075 B .090 C .0105 D .0120 5.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖,周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共10层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形,若中央正六边形地砖的边长是1米,则第10层的外边界围成的多边形的周长是( )A .54B .54C .60D .66 二、细心填一填(每小题3分,共15分)6.若一个多边形的每个外角都等于030,则这个多边形的对角线总条数为 . 0140,7.一个多边形的每一个外角都相等,且比它的内角小则这个多边形的边数是 .8.一个四边形的四个内角中做多有 个钝角,最多有个锐角.9.一个正方形的截取一个角后,得到的图形的内角和可能是 .10.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ,其中∠BAC= .(提示:由AB=AC ,可得∠BAC=∠BCA )三、专心解一解(共20分)11.(8分)多边形除一个内角外,其余各内角和为01200. (1)求多边形的边数;(2)此多边形必有一外角为多少度?12.(12分)如图,把△ABC 沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么?试说明你找出的规律的正确性.参考答案基础卷一、1~4 ADCA ;5~8 CCDD .二、9.1440,45; 10.5; 11.六; 12.正十二边形; 13.6; 14.9; 15.3; 16.0540.三、17.解:不能,理由如下.设存在n 边形的内角和为02012,有02012180)2(=-n ,解得n ≈13.18.ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数,∴不存在内角和为02012的多边形.18.解:(1)从八边形的一个顶点出发,可以引5条对角线?它们将八边形分成6个三角形.(2)2360180)28(0=-.故八边形的内角和是外角和的2倍. 19.解:∵AE ∥CD ,∴∠D+∠E=0180.∵ABCDE 是五边形,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-. 即0130+∠B 0135++0180=0540,解得∠B=095. 20.解:小华能回到A 点,当他回到A 点时共走了100m . 21.解:∵∠QPE=∠D+∠G ,又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360. ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP .∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360,∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC .故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+(0360—∠FQP )=0720—(∠AQC+∠FQP )=0720—0180=0540.22.解:(1)R π;(2)R π2;(3)R π3;(4)R n π)2(-.加强卷一、1.C ; 2.B ; 3.B ; 4.C ; 5.D .二、6.54; 7.18; 8.3,3; 9.0180,0360或0540; 10.036. 三、11.解:(1)设该多边形的一个内角为0x ,边数为n , 依题意,有01200180)2(x n +=-.∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷,∴01201806180)2(x n ++⨯=-. 又∵1800<<x ,∴180120=+x ,解60=x .把60=x 代入原方程,得0601200180)2(+=-n ,解得9=x . ∴该多边形的边数为9.(2)∵该多边形有一角为060,∴此多边形必有一外角为0120. 12.解:规律为∠1+∠2=2∠A .∵∠B+∠C=A ∠-0180,∠ADE+∠AED=A ∠-0180,又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360,即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360. ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360, 整理,得∠1+∠2=2∠A .。

(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案

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精品word完整版-行业资料分享2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷(检测内容:第十一章三角形)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,图中三角形的个数为( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2.内角和等于外角和的多边形是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( )A.4条 B.5条 C.6条 D.7条4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )A.3 B.5 C.7 D.95.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( )A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠BC.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B6.下列长方形中,能使图形不易变形的是( )7.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( )A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( )A.7 B.8 C.9 D.1010.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以点A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题(每小题3分,共24分)11.等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为___________________.12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________.13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________.14.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是________,它的最长边b 的取值范围是________.15.下列命题:①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角平分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,其中正确的有________.(填序号)16.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为__________________.第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图,小亮从A点出发前进10 m,向右转15°,再前进10 m,又右转15°……这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了________________m.18.如图,已知BD为△ABC中∠ABC的平分线,CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线,与BD 交于点D,若∠D=∠α,试用∠α表示∠A,∠A=________________.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,一个宽度相等的纸条,如图折叠,则∠1的度数是多少?20.(8分)一块三角形的实验田,平均分成四份,由甲、乙、丙、丁四人种植,你有几种方法?(至少要用三种方法)21.(8分)如图,五个半径为2的圆,圆心分别是点A,B,C,D,E,则图中阴影部分的面积和是多少?(S扇形=nπR2 360°)22.(8分)如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,BC∥EF,且∠A=120°,∠B=80°,求∠C及∠D的度数.精品word完整版-行业资料分享23.(8分)如图,已知△ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,试说明∠DAE=12(∠B-∠C).24.(8分)有两个各内角相等的多边形,它们的边数之比为1∶2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.25.(8分)如图,∠A=∠C=90°,BE,DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线,能判断BE∥DF 吗?试说明理由.26.(10分)(1)如图①,△ABC是锐角三角形,高BD,CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;(2)如图②,若△ABC是钝角三角形,∠A>90°,高BD,CE所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立?参考答案1.C ;2.B ;3.C ;4.D ;5.D ;6.B ;7.C ;8.D ;9.C ;10.D ;11.20或22;12.60;13.360;14.1810,82 b a ≤≤;15.②⑤;16.70;17.240;18.α2; 19.40; 20.21.π6; 22. 分析:连接AC ,根据平行线的性质以及三角形的内角和定理,可以求得∠BCD 的度数;连接BD ,根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE 的度数.解答:解:连接AC .∵AF ∥CD ,∴∠ACD=180°-∠CAF ,又∠ACB=180°-∠B-∠BAC ,∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°. 连接BD .∵AB ∥DE ,∴∠BDE=180°-∠ABD .又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD ,∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°. 23解:∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠DAC=21∠BAC又∵∠BAC=180°-(∠B+∠C )∴∠DAC=90°-21(∠B+∠C )又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°精品word 完整版-行业资料分享又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ,则另一个多边形的边数是2n ,因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 , 第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°,就得到方程:n 360-n2360=15°, 解得n=12, 故这两个多边形的边数分别为12,24. 25. 能判断BE ∥DF因为BE ,DF 平分∠ABC 和∠ADC ,又因为∠A=∠C=90°,所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。

《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共6套)

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《第十一章三角形》单元测试卷(一)时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cm B.2cm,2cm,5cmC.1.5cm,2.5cm,5cm D.3cm,4cm,5cm2.如图是某三角形麦田怪圈,经测量得∠A=85°,∠B=45°,则∠C的度数为( )A.40° B.45° C.50° D.55°3.如图是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是( )A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边 D.两点之间线段最短4.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,下列说法中错误的是( )A.△ABC中,AC是BC边上的高B.△BCD中,DE是BC边上的高C.△ABE中,DE是BE边上的高D.△ACD中,AD是CD边上的高5.已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形6.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD 的周长是( )A.9 B.14 C.16 D.不能确定7.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个8.如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,直尺与OC垂直,则∠1等于( ) A.60° B.70° C.50° D.40°9.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为( )A.60° B.65° C.75° D.85°10.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且S△ABC =4cm2,则△BEF的面积为( )A.2cm2 B.1cm2 C.12cm2 D.14cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,∠1的度数为________.12.一个正多边形的内角和等于1440°,则此多边形是________边形,它的每一个外角的度数是________.13.如图,在△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=________.14.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④∠BDC=12∠BAC.其中正确的结论是________(填序号).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=30°,∠C=2∠B,求∠B的度数.16.如图,AB∥CD,求图形中x的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,BE 平分∠ABC .若∠ABC =64°,∠AEB =70°,求∠CAD 的度数.18.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,P 是AD 上的一点,若△ABC 的面积为S .(1)当点P 是AD 的中点⎝⎛⎭⎪⎫即PD =12AD 时,△PBC 的面积=________(用含S 的代数式表示);(2)当PD =13AD 时,△PBC 的面积=________(用含S 的代数式表示); (3)当PD =1nAD 时,△PBC 的面积=________(用含S 、n 的代数式表示).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地,用于种植各类蔬菜.已知第一条边长为a 米,第二条边长比第一条边长的2倍多2米.(1)请用含a 的式子表示第三条边长;(2)求出a的取值范围.20.如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由.六、(本题满分12分)21.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,求∠DAE的度数;(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).七、(本题满分12分)22.探究与发现:探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图①,∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系;探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图②,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A 的数量关系;探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?已知:如图③,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.八、(本题满分14分)23.如图①,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图①的图形称之为“8字形”,可知∠A+∠C=∠B+∠D.如图②,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题:(1)仔细观察,在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图②中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度数;(3)在图②中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P),并说明理由;(4)如图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.参考答案与解析1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10.B 解析:∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△DBE=12S△ABD,S△AEC=S△DEC=12S△ACD,∴S △BEC =S △DBE +S △DEC =12S △ABD +12S △ACD =12(S △ABD +S △ACD )=12S △ABC =12×4=2(cm 2).∵点F 是CE 的中点,∴S △BEF =12S △BEC =12×2=1(cm 2).故选B. 11.70° 12.十 36° 13.214.①②③④ 解析:∵AD 平分∠EAC ,∴∠EAC =2∠EAD .∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ,∠ABC =∠ACB ,∴∠EAD =∠ABC ,∴AD ∥BC ,∴①正确;∵AD ∥BC ,∴∠ADB =∠DBC .∵BD 平分∠ABC ,∠ABC =∠ACB ,∴∠ACB =∠ABC =2∠DBC ,∴∠ACB =2∠ADB ,∴②正确;∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ,∴∠ACD =∠DCF .∵AD ∥BC ,∴∠ADC =∠DCF ,∠CAD =∠ACB ,∴∠ACD =∠ADC ,∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ,∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180°,∴∠ADC +∠ABD =90°,∴∠ADC =90°-∠ABD ,∴③正确;∵∠ACF =2∠DCF ,∠ACF =∠BAC +∠ABC ,∠ABC =2∠DBC ,∠DCF =∠DBC +∠BDC ,∴∠BAC =2∠BDC ,∴④正确.综上所述,正确的结论是①②③④.15.解:∵∠A =30°,∴∠B +∠C =180°-∠A =150°.(3分)∵∠C =2∠B ,∴3∠B =150°,(6分)∴∠B =50°.(8分)16.解:∵AB ∥CD ,∠B +∠C =180°,(3分)∴(5-2)×180°=x +125°+180°+150°,(6分)∴x =85°.(8分)17.解:∵BE 平分∠ABC ,∴∠EBC =12∠ABC =12×64°=32°.(3分)∵AD ⊥BC ,∴∠ADB =∠ADC =90°.∵∠AEB =70°,∴∠C =∠AEB -∠EBC =70°-32°=38°,(6分)∴∠CAD =90°-∠C =90°-38°=52°.(8分)18.(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)S n(8分) 19.解:(1)第三条边长为30-a -(2a +2)=30-a -2a -2=(28-3a )(米).(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a +2)-a <28-3a <a +(2a +2),(8分)解得133<a <132.(10分)20.解:要使OA +OB +OC +OD 之和最小,则点O 是线段AC 、BD 的交点.(4分)理由如下:如图,在四边形ABCD 内,任取不同于点O 的点P ,连接PA 、PB 、PC 、PD ,那么PA +PC ≥AC ,PB +PD ≥BD ,且至少有一个不取“=”,∴PA +PC +PB +PD >AC +BD ,即PA +PB +PC +PD >OA +OB +OC +OD ,(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时,OA +OB +OC +OD 之和最小.(10分)21.解:(1)由题意可得∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-40°-70°=70°,∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠C =90°-70°=20°,∠CAE =12∠BAC =35°,∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =35°-20°=15°.(4分)(2)∵∠B +∠C +∠BAC =180°,∴∠BAC =180°-∠B -∠C .∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ).∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠C .(7分)∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠C )=12(∠C -∠B )=12×30°=15°.(10分) (3)∵∠C -∠B =α,由(2)中可知∠DAE =12(∠C -∠B )=12α.(12分) 22.解:探究一:∵∠FDC =∠A +∠ACD ,∠ECD =∠A +∠ADC ,∴∠FDC +∠ECD =∠A +∠ACD +∠A +∠ADC =180°+∠A .(4分)探究二:∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ,∴∠PDC =12∠ADC ,∠PCD =12∠ACD ,∴∠P =180°-∠PDC -∠PCD =180°-12∠ADC -12∠ACD =180°-12(∠ADC +∠ACD )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A .(8分)探究三:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠BCD,∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12∠ADC-12∠BCD=180°-12(∠ADC+∠BCD)=180°-12(360°-∠A-∠B)=12(∠A+∠B).(12分)23.解:(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP.∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C-∠P=∠P-∠B,即∠P=12(∠C+∠B).(6分)∵∠C=100°,∠B=96°,∴∠P=12(100°+96°)=98°. (7分)(3)∠P=13(β+2α).(8分)理由如下:∵∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB,∴∠BAP=23∠CAB,∠BDP=23∠CDB.∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13∠CDB-13∠CAB,∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23∠CDB-23∠CAB,∴2(∠C-∠P)=∠P-∠B,∴∠P=13(∠B+2∠C).∵∠C=α,∠B=β,∴∠P=13(β+2α).(12分)(4)360°(14分) 解析:如图,连接AE,∴∠1+∠2=∠C+∠D.∵∠1+∠2+∠B+∠BAC+∠DEF+∠F=360°,∴∠BAC+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°.故答案为360°.87654321D C B A《第十一章 三角形》单元测试卷(二)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题:(每小题3分,共24分)1、下列各组线段,能组成三角形的是( )A 、2 cm ,3 cm ,5 cmB 、5 cm ,6 cm ,10 cmC 、1 cm ,1 cm ,3 cmD 、3 cm ,4 cm ,8 cm2、在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是( )A 、150° B、135° C、120° D、100°3、如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE为△ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是( )A 、59° B、60° C、56° D、22°4、在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中,在坐标轴上的是( )A.(3,3)B.(-3,0)C.(-1,2)D.(-2,-3)6.将某图中的横坐标都减去2,纵坐标不变,则该图形( )A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P (x,y )在第三象限,且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3,则P 点的坐标为( )A.(-5,3)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(5,-3)8、如图6,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是( ) A .∠3=∠7; B .∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷(非选择题共76分)二、填空题:(每小题4分,共32分)9、如图1,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°,则∠DAE= 度。

人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案

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第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.三角形按边分类可分为( )A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2.如图1,图中三角形的个数是( )图1A.6 B.7 C.8 D.93.如图2,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是( )图2A.△AGC中,CF是AG边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高4.如图3,小明做了一个长方形框架,发现很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45.如图5,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )图5A.118° B.119° C.120° D.121°6.如图6是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是( )图6A.6 B.9 C.12 D.187.如图7,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字型通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是( )图7A.75° B.80° C.85° D.90°8.如图8,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是( )图8A.x=y+z B.x=y-zC.x=z-y D.x+y+z=1809.如图9,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形).若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是( )图9A.360° B.540° C.720° D.630°10.某木材市场上木棒规格与对应价格如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根木棒.则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A.10元 B.15元 C.20元 D.25元请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是________.12.如图10,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为________cm.图1013.如图11,直角三角形的两条直角边AC,BC分别经过正九边形的两个顶点,则图中∠1+∠2的度数是________.1114.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=165°,则∠2的度数为________.图1215.有一程序,如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走,那么机器人回到A点处行走的路程是________.图1316.如图14所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,D,E分别为垂足.若∠AFD=158°,则∠EDF=________°.图14三、解答题(共52分)17.(6分)如图15,佳佳和音音住在同一小区(A点),每天一块去学校(B点)上学.一天,佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校,音音要先去书店(D点)买书再去学校.这天两人从家到学校谁走的路远?为什么?图1518.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和;(2)求这个多边形的边数.19.(6分)如图16,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CE是AB边上的高,且∠ACB =60°,∠ADB=97°,求∠A和∠ACE的度数.图1620.(6分)如图17,用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来,AB,CD 可以转动,用橡皮筋把AD连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?图1721.(6分)如图18,它是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB 相交成40°角,现测得∠A=145°,∠B=75°,∠C=85°,∠D=55°,就断定这块模板是合格的,这是为什么?图1822.(7分)已知△ABC的周长是20,三边分别为a,b,c.(1)若b是最大边,求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形,b是最大边,c是最小边,且b=3c,a,b,c 均为整数,求△ABC的三边长.23.(7分)如图19,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)如图①,作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于点D,F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,反向延长AD 交BE的延长线于点F,则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?图1924.(8分)已知:如图20,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠ABC=∠BCD,点E在直线BC上,点F在直线CD上,且∠AEB=∠CEF.(1)如图20①,若AE平分∠BAD,求证:EF⊥AE;(2)如图20②,若AE平分四边形ABCD的外角,其余条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.图20答案1.D 2.C 3.C . 4.B . 5.C 6.B . 7.C 8.A . 9.D 10.C 11.15 12.19 13.190° 14.105° . 15.30米 16.68 .17.解:佳佳从家到学校走的路远. 理由:佳佳从家到学校走的路是AC +CD +BD ,音音从家到学校走的路是AD +BD.∵在△ACD 中,AC +CD >AD ,∴AC +CD +BD >AD +BD ,即佳佳从家到学校走的路远.18.解:(1)360°×112=1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1980°,解得n=13.即这个多边形的边数为13.19.解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB,∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABC=74°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB边上的高,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°-∠A=44°.20.解:(1)x的最大值是5+3+11=19,最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3<x<19.21.解:如图,延长DA,CB相交于点F,延长BA,CD相交于点E.∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°,∴∠F=180°-140°=40°.∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°,∴∠E=180°-160°=20°.符合设计要求,故这块模板是合格的.22.解:(1)依题意有b≥a,b≥c.∵a +c >b ,∴a +b +c ≤3b 且a +b +c >2b ,则2b <20≤3b ,解得203≤b <10. (2)∵203≤b <10,b 为整数, ∴b =7,8,9.∵b =3c ,且c 为整数,∴b =9,c =3,∴a =20-b -c =8.故△ABC 的三边长分别为a =8,b =9,c =3.23.解:(1)证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC.∵∠EFD =∠DAC +∠AEB ,∠ADC =∠ABC +∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.(2)∠EFD =∠ADC 仍然成立.理由:∵AD 平分∠BAG ,∴∠BAD =∠GAD.∵∠FAE =∠GAD ,∴∠FAE =∠BAD.∵∠EFD =∠AEB -∠FAE ,∠ADC =∠ABC -∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.24.解:(1)证明:∵∠BAE =180°-∠ABC -∠AEB ,∠EFC =180°-∠BCD -∠CEF ,且∠ABC =∠BCD ,∠AEB =∠CEF ,∴∠BAE =∠EFC.∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠DAE,∴∠EFC=∠DAE.∵∠EFC+∠EFD=180°,∴∠DAE+∠EFD=180°,∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.∵∠D=90°,∴∠AEF=90°,∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB,∠F=∠BCD-∠CEF,且∠ABC=∠BCD,∠AEB=∠CEF,∴∠1=∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角,∴∠1=∠2,∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°,∴∠F+∠EAD=180°,∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.∵∠D=90°,∴∠AEF=90°,∴EF⊥AE.。

第十一章 三角形单元测试卷(含解析)

第十一章 三角形单元测试卷(含解析)

第十一章三角形单元测试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形.则m、n的值分别为()A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,42.如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?()A.AD=AE B.AD<AE C.BE=CD D.BE<CD3.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,则∠E=()A.40°B.36°C.20°D.18°4.下列说法中,正确的个数是()①三角形的中线、角平分线、高都是线段;②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部;③直角三角形只有一条高;④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.A.1 B.2 C.3 D.45.阳光中学阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面,在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是()A.正方形2块,正三角形2块B.正方形2块,正三角形3块C.正方形1块,正三角形2块D.正方形2块,正三角形1块6.已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为20,则△ABE的面积为()A.5 B.10 C.15 D.187.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知:在△ABC中,∠A=2∠B=2∠C,则∠A的度数是()A.90°B.30°C.()°D.45°9.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为()A.36°B.42°C.45°D.48°10.如图所示,把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合),那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是()A.180°B.270°C.360°D.540°二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)11.如图,自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有.12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点,则AP的长为.13.若对图1中星形截去一个角,如图2,再对图2中的角进一步截去,如图3,则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度.14.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=cm.15.如图所示,则(∠1+∠2﹣∠3)+(∠4+∠5﹣∠6)+(∠7+∠8﹣∠9)=度.16.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为.17.从1,2,3…2004中任选k个数,使所选的k个数中,一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形边长互不相等),试问满足条件的k的最小值是.18.多边形所有外角中,最多有个钝角,个直角.三.解答题(共2小题,满分8分,每小题4分)19.(4分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.20.(4分)如图:在直角坐标系中,已知B(b,0),C(0,c),且|b+3|+(2c﹣8)2=0.(1)求B、C的坐标;(2)点A、D是第二象限内的点,点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点,∠ABM=∠CBO,CD∥AB,MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F,若∠MEA=70°,∠CFB=30°.求∠CMB﹣∠CNB的值;(3)如图:AB∥CD,Q是CD上一动点,CP平分∠DCB,BQ与CP交于点P,给出下列两个结论:①的值不变;②的值改变.其中有且只有一个是正确的,请你找出这个正确的结论并求其定值.四.解答题(共3小题,满分15分,每小题5分)21.(5分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD 交BC的延长线于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E得度数.(2)当点P在线段AD上运动时,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠E得大小.(用含α、β的代数式表示)22.(5分)问题再现:现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究.我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如图中,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想:如果用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角.问题提出:如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?问题解决:猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?分析:我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:90x+,整理得:2x+3y=8,我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.验证2:_______;结论2:_______.上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案.问题拓广:请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程.猜想3:_______;验证3:_______;结论3:_______.23.(5分)已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组.(1)求a、b的值;(2)求这个等腰三角形的周长.五.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)24.(7分)补全解题过程.如图,在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P,试猜想∠A与∠P之间的关系,并说明理由.解:∠A=2∠P理由:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD(已知)∴∠ABC=∠1,∠ACD=2∠2 ()∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1(三角形外角的性质)即:2∠2=∠A+2∠1同理:∠2=∠P+∴∠A=2∠P.25.(7分)四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:AC+BD>(AB+BC+CD+DA).证明:在△OAB中有OA+OB>AB在△OAD中有,在△ODC中有,在△中有,∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA即:,即:AC+BD>(AB+BC+CD+DA)26.(7分)如图,按规定,一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°,∠DCA=65°,此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?六.解答题(共3小题,满分30分,每小题10分)27.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=104°﹣∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,能辨认∠1=∠2吗?试说明理由.28.(10分)探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图①的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°.拓展:如图②,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.应用:如图③.小明将图②中的点A落在BE上,点C落在BD上,若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=°.29.(10分)探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=°;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.参考答案与试题解析1.解:对角线的数量=6﹣3=3条;分成的三角形的数量为n﹣2=4个.故选:C.2.解:∵∠C<∠B,∴AB<AC,∵AB=BD AC=EC∴BE+ED<ED+CD,∴BE<CD.故选:D.3.解:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∵∠ABC=40°,∠ACD=76°,∴∠ACD﹣∠ABC=36°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,∵∠ECD是△BCE的一个外角,∴∠ECD=∠EBC+∠E,∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°.故选:D.4.解:①三角形的中线、角平分线、高都是线段,故正确;②钝角三角形的高有两条在三角形外部,故错误;③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高,故错误;④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的,三条高线所在的直线一定交于一点,高线指的是线段,故错误.所以正确的有1个.故选:A.5.解:正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴需要正方形2块,正三角形3块.故选:B.6.解:∵AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,∴S△ABE =S△ABC=×20=5.故选:A.7.解:从左向右第一个图形中,BE不是线段,故错误;第二个图形中,BE不垂直AC,所以错误;第三个图形中,是过点E作的AC的垂线,所以错误;第四个图形中,过点C作的BE的垂线,也错误.故选:D.8.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=2∠C,∴∠A+∠A+∠A=180°,∴∠A=90°.故选:A.9.解:如图,梅花扇的内角的度数是:360°÷3=120°,180°﹣120°=60°,正五边形的每一个内角=(5﹣2)•180°÷5=108°,∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为:108°﹣60°=48°.故选:D.10.解:由题意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣(∠B'FG+∠B'GF)﹣(∠C'HI+∠C'IH)﹣(∠A'DE+∠A'ED)=720°﹣(180°﹣∠B')﹣(180°﹣C')﹣(180°﹣A')=180°+(∠B'+∠C'+∠A')又∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',∠A+∠B+∠C=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故选:C.11.解:自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具稳定性,故答案为:稳定性.12.解:作PD⊥AC于D,PH⊥AB于H,PE⊥CB于E,如图,在Rt△ABC中,AB==5,设AD=x,BE=y,∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点,∴PD=PH,PE=PH,∴PD=PE,∴四边形PECD为正方形,∴CD=CE,即3+x=4+y,∴y=x﹣1,易得AD=AH=x,BH=BE=y,∴x+y=5,∴x+x﹣1=5,解得x=3,∴DP=DC=3+3=6,在Rt△PAD中,PA==3.故答案为3.13.解:根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,每截去一个角则会增加180度,所以当截去5个角时增加了180×5度,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°.14.解:∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴CE=BE,又∵AE=AE,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,∴AC﹣AB=2cm,即AC﹣8=2cm,∴AC=10cm,故答案为:10;15.解:∵∠1+∠2+(360°﹣∠3)+∠4+∠5+(360°﹣∠6)+∠7+∠8+(360°﹣∠9)=180°•(9﹣2)=1260度,∴(∠1+∠2﹣∠3)+(∠4+∠5﹣∠6)+(∠7+∠8﹣∠9)=1260﹣360×3=180°.16.解:分情况讨论:①当三边是2,2,5时,2+2<5,不符合三角形的三边关系,应舍去;②当三角形的三边是2,5,5时,符合三角形的三边关系,此时周长是12.故填12.17.解:为使k达到最大,可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和,这样得:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597 ①共16个数,对符合上述条件的任数组,a1,a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数,所以n≤17≤k,从而知k的最小值为17.故答案为:17.18.解:∵多边形的外角和360度,∴外角最多可以有3个钝角;又∵当有4个直角时,四角的和是360度,∴多边形所有外角中,最多有4个直角.19.解:设这个多边形的边数是n,依题意得(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°,n﹣2=6﹣1,n=7.∴这个多边形的边数是7.20.解:(1)由题意得:b+3=2c﹣8=0,(1分)∴b=﹣3,c=4.(2分)∴B(﹣3,0),C(0,4).(3分)(2)∵CD∥AB,∴∠DCB+∠ABC=180°.∵∠COB=90°,∴∠CBO+∠BCO=90°.(4分)∵(∠GCF+∠DCB+∠BCO)+(∠CBO+∠ABC+∠ABM)=180°+180°=360°,∴∠ABM+∠GCF=360°﹣180°﹣90°=90°.(5分)又∵∠CMB=∠MEA﹣∠ABM=70°﹣∠ABM∠CNB=∠GCF﹣∠CFB=∠GCF﹣30°(6分)∴∠CMB﹣∠CNB=(70°﹣∠ABM)﹣(∠GCF﹣30°)=100°﹣(∠ABM+∠GCF)=100°﹣90°=10°.(3)答:①的值不变,定值为2.∵CP平分∠DCB,∴∠QCB=2∠PCB.又∵∠DQB=∠QBC+∠QCB,∴∠DQB+∠QBC=(∠QBC+∠QCB)+∠QBC=2∠QBC+2∠PCB=2(∠QBC+∠PCB)=2∠QPC∴②==2.(12分)21.解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∠B+∠ACB+∠BAC=180°.∴∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC.∴∠DAC=30°.∵∠ACB=85°,∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.∴∠PDE=65°.又∵PE⊥AD.∴∠DPE=90°.∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.∴∠E=25°.(2))∵∠B=α,∠ACB=β,∠B+∠ACB+∠BAC=180°.∴∠BAC=180°﹣α﹣β.∵AD平分∠BAC.∴∠DAC=(180°﹣α﹣β).∵∠ACB=β,∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.∴∠PDE=180°﹣β﹣(180°﹣α﹣β)=90°.又∵PE⊥AD.∴∠DPE=90°.∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.∴∠E=180°﹣90°﹣(90°)=.22.解:用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角.验证2:在镶嵌平面时,设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角,根据题意,可得方程:60a+120b=360.整理得:a+2b=6,可以找到两组适合方程的正整数解为和.结论2:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想3:是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌?验证3:在镶嵌平面时,设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:60m+90n+120c=360,整理得:2m+3n+4c=12,可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.结论3:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.(说明:本题答案不惟一,符合要求即可.)23.解:(1)②×3+①得:10a=50,解得a=5.∴b=3.(2)当a为腰时,三角形的周长为5+5+3=13,当b为腰时,三角形的周长=3+3+5=11.24.解:∠A=2∠P理由:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD(已知)∴∠ABC=2∠1,∠ACD=2∠2 (角平分线的定义)∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1(三角形外角的性质)即:2∠2=∠A+2∠1,同理:∠2=∠P+∠1,∴∠A=2∠P.故答案为:2,角平分线的定义,ABC,∠1.25.证明:∵在△OAB中OA+OB>AB在△OAD中有OA+OD>AD,在△ODC中有OD+OC>CD,在△OBC中有OB+OC>BC,∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,即AC+BD>(AB+BC+CD+DA).故答案为:OA+OD>AD;OD﹣OC>CD;OBC;OB+OC>BC;2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.26.解:不符合规定.延长AB、CD交于点O,∵△AOC中,∠BAC=32°,∠DCA=65°,∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°<80°,∴模板不符合规定.27.解:能辨认∠1=∠2.理由如下:∵∠A=104°﹣∠2,∠ABC=76°+∠2,∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等),∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴BD∥EF(根据垂直于同一直线的两直线平行),∴∠2=∠DBC(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠2.28.解:探究:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°;拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;应用:∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°.29.解:(1)如图(1),连接AD并延长至点F,,根据外角的性质,可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C.(2)①由(1),可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,∵∠A=40°,∠BXC=90°,∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°.②由(1),可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°,∴(∠ADB+∠AEB)=90°÷2=45°,∴∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE =45°+40°=85°.③∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,∵∠BG1C=70°,∴设∠A为x°,∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°∴(133﹣x)+x=70,∴13.3﹣x+x=70,解得x=63即∠A的度数为63°.故答案为:50.。

《第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)

《第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)

《第十一章三角形》单元测试卷(一)时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A.2、3、6 B.2、4、6C.2、2、4 D.6、6、62.如图,图中∠1的大小等于( )A.40° B.50° C.60° D.70°第2题图第4题图第6题图3.一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是( )A.7 B.8 C.9 D.104.如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC交AC于点D,那么∠BDC的度数是( )A.76° B.81° C.92° D.104°5.用五根木棒钉成如下四个图形,具有稳定性的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )A.180° B.360°C.540° D.720°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.已知三角形两条边长分别为3和6,第三边的长为奇数,则第三边的长为________.8.若n边形内角和为900°,则边数n为________.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠α的度数为________.第9题图第10题图第11题图10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠,使点B落在AC边上的点E处,则∠CDE的度数是________.11.如图,在△ABC中,E、D、F分别是AD、BF、CE的中点.若△DEF的面积是1cm2,则S△ABC=________cm2.12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为______________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.在△ABC中,∠A=30°,∠C=2∠B,求∠B的度数.14.如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是________;(2)在△AEC中,AE边上的高是________;(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.15.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.16.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°,那么这个多边形的边数是多少?17.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.已知a,b,c为三角形三边的长,化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|.19.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.(1)求∠FCD的度数;(2)求证:AF∥CD.20.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分,求三角形三边的长.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.(1)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数.22.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,求∠DAE的度数;(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).六、(本大题共12分)23.如图①,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴正半轴上一点,且AC平分∠OAB.(1)求证:∠OAC=∠OCA;(2)如图②,若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P,即满足∠POC=13∠AOC,∠PCE=13∠ACE,求∠P的大小;(3)如图③,在(2)中,若射线OP、CP满足∠POC=1n∠AOC,∠PCE=1n∠ACE,猜想∠P的大小,并证明你的结论(用含n的式子表示).参考答案与解析1.D 2.D 3.C 4.A 5.D6.B 解析:如图,∵∠BMQ=∠A+∠B,∠DQF=∠C+∠D,∠FNM=∠E+∠F,∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,故选B.7.5或7 8.7 9.75°10.65°11.712.54°或84°或108°解析:①54°角是α,则希望角度数为54°;②54°角是β,则12α=β=54°,所以希望角α=108°;③54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,所以α+12α+54°=180°,解得α=84°.综上所述,希望角的度数为54°或84°或108°.13.解:∵∠A=30°,∴∠B+∠C=180°-∠A=150°.(3分)∵∠C=2∠B,∴3∠B=150°,∴∠B=50°.(6分)14.解:(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=12AE·CD=12×3×2=3(cm2).(4分)∵S△AEC=12CE·AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.(6分)15.解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<DC<9.(3分)(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-125°=55°.(4分)又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠A-∠AEC=180°-55°-55°=70°.(6分) 16.解:设这个多边形的边数为n.根据题意,得(n-2)·180°=360°×3+180°,(3分)解得n=9.(5分)答:这个多边形的边数是9.(6分)17.解:(1)在△ABC中,∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°.∵∠A =70°,∴∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°.(3分)(2)在△EDC中,∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=28°.∵CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°.(6分)18.解:∵a,b,c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,(4分)∴原式=|a-(b+c)|-|b-(c+a)|+|c-(a+b)|=b+c-a-a-c+b+a+b-c=-a+3b-c.(8分)19.(1)解:∵六边形ABCDEF的内角都相等,∴∠B=∠A=∠BCD=120°.(1分)∵CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°,∴∠BCF=180°-120°=60°,∴∠FCD =120°-60°=60°.(4分)(2)证明:∵CF∥AB,∴∠AFC=180°-∠A=60°,∴∠AFC=∠FCD,∴AF∥CD.(8分)20.解:如图,设AB=AC=a,BC=b,则AD=CD=12a.根据题意,有a+12a=24且12a +b =18,或a +12a =18且12a +b =24,(4分)解得a =16,b =10或a =12,b =18,两种情况下都能构成三角形.(6分)综上所述,三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18.(8分)21.解:(1)∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABC =2∠EBC =64°,∴∠EBC =32°.∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°.(2分)∵∠C =∠AEB -∠EBC =70°-32°=38°,∴∠CAD =90°-38°=52°.(4分)(2)分两种情况:①当∠EFC =90°时,如图①所示,则∠BFE =90°,∴∠BEF =90°-∠EBC =90°-32°=58°;(6分)②当∠FEC =90°时,如图②所示,则∠EFC =90°-38°=52°,∴∠BEF =∠EFC -∠EBC =52°-32°=20°.(8分)综上所述,∠BEF 的度数为58°或20°.(9分)22.解:(1)由题意可得∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-40°-70°=70°.∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠C =90°-70°=20°.∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE =12∠BAC =35°,∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =35°-20°=15°.(3分)(2)由(1)中可得∠CAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ).∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠C .(5分)∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠C )=12(∠C -∠B )=12×30°=15°.(7分)(3)由(2)中可知∠DAE =12(∠C -∠B ),∴∠C -∠B =α,∴∠DAE =12α.(9分)23.(1)证明:∵A (0,1),B (4,1),∴AB ∥CO ,∴∠OAB =90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ,∴∠OAC =45°,∴∠OCA =90°-45°=45°,∴∠OAC =∠OCA .(3分)(2)解:∵∠POC =13∠AOC ,∴∠POC =13×90°=30°.∵∠PCE =13∠ACE ,∴∠PCE=13(180°-45°)=45°.∵∠P +∠POC =∠PCE ,∴∠P =∠PCE -∠POC =15°.(7分) (3)解:∠P =45°n.(8分)证明如下:∵∠POC =1n ∠AOC ,∴∠POC =1n×90°=90°n .∵∠PCE =1n ∠ACE ,∴∠PCE =1n (180°-45°)=135°n.(10分)∵∠P +∠POC =∠PCE ,∴∠P =∠PCE -∠POC =45°n.(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷(二) 时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2、2、4 B .8、6、3 C .2、6、3 D .11、4、6 2.如图,∠1的度数是( ) A .40° B.50° C .60° D.70°3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD 的周长是( )A.9 B.14C.16 D.不能确定5.如图,在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,则∠BDC的度数是( )A.76° B.81°C.92° D.104°6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A.1个 B.2个C.3个 D.0个7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角的度数是( )A.108° B.90° C.72° D.60°8.若a、b、c是△ABC三边的长,则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|的结果是( )A.a+b+c B.-a+3b-cC.a+b-c D.2b-2c9.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n的值为( )A.11 B.12 C.13 D.1410.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°C.∠ADE=12∠ADC D.∠ADE=13∠ADC二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,以∠E为内角的三角形共有________个.12.若n边形的内角和为900°,则边数n的值为________.13.一个三角形的两边长分别是3和8,若周长是偶数,则第三边的长是________.14.将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠α的度数是________.15.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是AC的中点,已知△DEC的面积是4cm2,则△ABC的面积是________.16.如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE的内部.已知∠1+∠2=80°,则∠A的度数是________.17.如图,一束平行太阳光照射到正五边形上,若∠1=44°,则∠2的度数是________.18.如图,已知在△ABC中,∠A=155°.第一步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA……则∠A1的度数是________,照此继续,最多能进行________步.三、解答题(共66分)19.(8分)如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是________;(2)在△AEC中,AE边上的高是________;(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.20.(8分)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,在CB的延长线上取点A,在CD 的延长线上取两点E,F,连接AE.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.21.(8分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.(1)求∠FCD的度数;(2)求证:AF∥CD.22.(10分)如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交于点O,且∠C=2∠B,∠BFC-∠BEC=20°,求∠C的度数.23.(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,求△ABC各边的长.25.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴正半轴上一点,且AC平分∠OAB.(1)求证:∠OAC=∠OCA;(2)如图②,若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P,即满足∠POC=13∠AOC,∠PCE=13∠ACE,求∠P的大小;(3)如图③,若射线OP、CP满足∠POC=1n∠AOC,∠PCE=1n∠ACE,猜想∠P的大小,并证明你的结论(用含n的式子表示).参考答案与解析1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9.C 解析:n边形的内角和为(n-2)·180°,并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13-2)×180°=1980°,(14-2)×180°=2160°,1980°<2016°<2160°,∴n=13.故选C.10.D 解析:如图,在△AED中,∠AED=60°,∴∠ADE=180°-∠A-∠AED =120°-∠A.在四边形ABCD中,∵∠A=∠B=∠C,∴∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-3∠A=3(120°-∠A),∴∠ADC=3∠ADE.∴∠ADE=13∠ADC.故选D.11.3 12.7 13.7或9 14.75°15.16cm216.40°17.28°18.130° 6 解析:∵在△ABC中,∠A=155°,∴∠ABC+∠ACB=25°.又∵∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,∴∠A1BC+∠A1CB=50°,∴在△A1BC中,∠A1=180°-50°=130°.∵25°+25°×6=175°<180°,25°+25°×7=200°>180°,∴最多能进行6步.19.解:(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=12AE·CD=12×3×2=3(cm2).(5分)∵S△AEC=12CE·AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.(8分)20.解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<CD<9.(4分)(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°.又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°.(8分)21.(1)解:∵六边形ABCDEF的内角都相等,内角和为(6-2)×180°=720°,∴∠B=∠A=∠BCD=720°÷6=120°.(1分)∵CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°,∴∠BCF=60°,∴∠FCD=∠BCD-∠BCF=60°.(4分)(2)证明:∵CF∥AB,∴∠A+∠AFC=180°,∴∠AFC=180°-120°=60°,∴∠AFC=∠FCD,∴AF∥CD.(8分)22.解:由三角形外角的性质,得∠BFC=∠A+∠C,∠BEC=∠A+∠B.(2分)∵∠BFC-∠BEC=20°,∴(∠A+∠C)-(∠A+∠B)=20°,即∠C-∠B=20°.(5分)∵∠C=2∠B,∴∠B=20°,∠C=40°.(10分)23.解:设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x+4x+30=180,解得x=30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°=12,(5分)∴这个多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°,(7分)对角线的总条数为(12-3)×122=54(条).(10分)24.解:设AB =x cm ,BC =y cm ,则AD =CD =12x cm.有以下两种情况:(1)当AB +AD =12cm ,BC +CD =15cm 时,⎩⎪⎨⎪⎧x +12x =12,y +12x =15,解得⎩⎨⎧x =8,y =11.即AB =AC =8cm ,BC =11cm ,符合三角形的三边关系;(5分)(2)当AB +AD =15cm ,BC +CD =12cm 时,⎩⎪⎨⎪⎧x +12x =15,y +12x =12,解得⎩⎨⎧x =10,y =7.即AB =AC =10cm ,BC =7cm ,符合三角形的三边关系.(9分)综上所述,AB =AC =8cm ,BC =11cm 或AB =AC =10cm ,BC =7cm.(10分)25.(1)证明:∵A (0,1),B (4,1),∴AB ∥CO ,∴∠OAB =180°-∠AOC =90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ,∴∠OAC =45°,∴∠OCA =90°-45°=45°,∴∠OAC =∠OCA .(3分)(2)解:∵∠POC =13∠AOC ,∴∠POC =13×90°=30°.∵∠PCE =13∠ACE ,∴∠PCE=13×(180°-45°)=45°.∴∠P =∠PCE -∠POC =15°.(7分) (3)解:∠P =45°n .(8分)证明如下:∵∠POC =1n ∠AOC ,∴∠POC =1n·90°=90°n .∵∠PCE =1n ∠ACE ,∴∠PCE =1n (180°-45°)=135°n.(10分)∴∠P =∠PCE -∠POC =45°n.(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷(三)一、相信你的选择(每题5分,共35分) 1.三角形三条高的交点一定在( ) (A )三角形的内部 (B )三角形的外部(C )三角形的内部或外部. (D )三角形的内部、外部或顶点 2.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的( ) (A )内角和增加 (B )外角和增加 (C )对角线增加一条 (D )内角和增加3.已知一个三角形的周长为 厘米,且其中两边都等于第三边的倍,那么这个三角形的最短边为( )厘米(A ) (B ) (C ) (D )4.如图,工人师傅砌门时,常用木条固定长方形门框,使其不变形,这种做法的数学根据是 ( )(A )两点之间线段最短 (B )长方形的四个角都是直角 (C )三角形的稳定性 (D 长方形的对称性(第4题图) (第5题图)5.为估计池塘岸边、的距离,小方在池塘的一侧选取点,测得米,米,、间的距离不可能是( ) (A )米 (B )米 (C )米 (D )米6.若线段、、 能组成三角形,则它们的长度比可能是( ) (A ) (B ) (C ) (D )︒360︒360︒1801521234EFABCD A B O 15=OA 10=OB A B 2015105a b c 4:2:14:3:17:4:34:3:2二、试试你的身手(每小题5分,共35分)8.在中,,那么长的取值范围是_______.9.一个多边形的内角和是外角和的倍,该多边形是_______边形.10.有四条线段,长分别是厘米,厘米,厘米,厘米,如果用这些线段组成三角形,可以组成不同的三角形的个数为____个.11.一个三角形三边的长度之比为,周长为,则此三角形最短边的长为______.12.在中,是中线,则的面积________的面积(填“>”“<”或“=”).(第13题图)13.将一副直角三角板如图所示摆放,则的度数为_______度.14.如图,已知点是射线上一动点(即可在射线上运动),,当___________时,为直角三角形.(第14题图)三、挑战你的技能(共30分)15.(7分)如图所示,平分,平分,.请判断直线、的位置关系,并给出理由.ABC∆5==ACAB BC335794:3:2cm36cmABC∆AD ABD∆ACD∆1∠P ON P ON︒=∠30AON=∠A AOP∆BE ABD∠DE BDC∠︒=∠+∠9021AB CDABD C(第12题图)BACFEDBA C16.(4分)有人说,自己步子大,一步能走三米多,你相信吗?写出理由.17.(7分)如图所示,一块模板中要求、的延长线相交成角,因交点不在模板上,不便测量,测得,此时,、的延长线相交成的角是否符合规定?请说明理由.18.(12分)如图,在中: (1)画出边上的高和中线(2)若 求和的度数。

【人教版】八年级上册数学:第11章三角形单元测试(含答案)

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第十一章三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1、如图,小正方形边长为1,连结小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm,则它的周长是()A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线,则这个多边形的边数是()A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中,直角最多可以有()A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数为()A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是()A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有()A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是()A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题(共8题;共27分)11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米,则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了________ .13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线,则这个多边形的边数是________ ,这个多边形所有对角线的条数是________ .14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板,若已选用正三角形,则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面(只需要写出一种即可)15、如果等腰三角形一个角是45°,那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是________边形.17、在格点图中,横排或竖排相邻两格点问的距离都为1,若格点多边形边界上有200个格点,面积为199,则这个格点多边形内有________个格点.18、一个多边形的每一个内角都是108°,你们这个多边形的边数是________.三、解答题(共5题;共32分)19、如图,已知,l1∥l2, C1在l1上,并且C1A⊥l2, A为垂足,C2, C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.20、如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.21、如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.求∠EAD的度数.22、如图,△ABC的中线AD、BE相交于点F.△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系?为什么?23、如图,在7×8的方格纸中,已知图中每个小正方形的边长都为1,求图中阴影部分的面积.四、综合题(共1题;共11分)24、已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系________;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积,勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、,因此△ABC的面积为;用勾股定理计算AC的长为,因此AC边上的高为.【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积,即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=,∴AC边上的高==,故选C.【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算,再根据勾股定理求得AC的长,最后根据三角形的面积公式计算.2、【答案】 D【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论【解答】当4为底时,其它两边都为5,4、5、5可以构成三角形,周长为14cm;当4为腰时,其它两边为4和5,4、4、5可以构成三角形,周长为13cm.故选D.3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系,n边形的对角线条数为:(n≥3,且n为整数)。

第11章《三角形》单元测试卷(含答案)

第11章《三角形》单元测试卷(含答案)

第11章《三角形》单元测试卷姓名:成绩:一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是()A.3cm,6cm,8cm B.3cm,2cm,6cmC.5cm,6cm,11cm D.2cm,7cm,4cm2.如图所示在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()A.B.C.D.3.在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为()A.40°B.45°C.50°D.60°4.如图所示,以BC为边的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得P A =100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是()A.90m B.100m C.150m D.190m6.如图,已知CD和BE是△ABC的角平分线,∠A=60°,则∠BOC=()A.60°B.100°C.120°D.150°7.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上()根木条.A.1B.2C.3D.48.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是()A.4B.5C.6D.79.如上图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为()A.50°B.55°C.70°D.75°10.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16二.填空题(满分32分,每小题4分)11.如图,自行车的车架做成三角形的形状,该设计是利用三角形的.12.如上图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,与∠1相等的角是.13.一个多边形的每一个内角都等于150°,这个多边形共有条边.14.如上图,若∠A=30°,∠ACD=105°,则∠EBC=°.15.在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,根据三角形按角进行分类,这个三角形是三角形.∠A=度.16.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=50°,求∠BDC的度数.17.如上图,△ABC中,∠C=50°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,那么∠D=.18.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是_ ;它的最长边b的取值范围是__ __.三.解答题(共8小题,满78分)19.(9分)如图,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O.(1)在△BOC中,OB边上的高是,OC边上的高是,BC边上的高是.(2)在△AOC中,OA边上的高是,OC边上的高是,AC边上的高是.(3)在△AOB中,OA边上的高是,OB边上的高是,AB边上的高是.20.(16分)求图形中x的值:21.(10分)如图,四边形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度数.22.(12分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°.(1)求∠BAC的度数;(2)AE平分∠BAC交BC于E,AD⊥BC于D,求∠EAD的度数.23.(12分)如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.(1)若∠1=48°,求∠2的度数;(2)求证:AB∥DE.24.(7分)已经等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,求另外两边长。

第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷(一)时间:120分钟满分:120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。

2、3、6.B。

2、4、6C。

2、2、4.D。

6、6、62.如图,图中∠1的大小等于()A。

40°。

B。

50°。

C。

60°。

D。

70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是() A。

7.B。

8.C。

9.D。

104.如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠XXX于点D,那么∠XXX的度数是()A。

76°。

B。

81°。

C。

92°。

D。

104°5.用五根木棒钉成如下四个图形,具有稳定性的有()A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.如图,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()A。

180°。

B。

360°。

C。

540°。

D。

720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6,第三边的长为奇数,则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°,则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠α的度数为30°。

10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°。

若将XXX沿CD所在直线折叠,使点B落在AC边上的点E处,则∠XXX的度数是70°。

11.如图,在△ABC中,E、D、F分别是AD、BF、CE的中点。

若△DEF的面积是1cm²,则S△ABC=3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”。

如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

人教版数学八年级上册:第十一章《三角形》单元测试题(附参考答案)

人教版数学八年级上册:第十一章《三角形》单元测试题(附参考答案)

第十一章《三角形》单元测试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列图形中具有稳定性的是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形2.如图,能说明∠1>∠2的是( )3.如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A B C D4.一个多边形的一个内角和是900°,则这个正多边形的边数为( )A .5B .6C .7D .85.下列条件中,能判定△ABC 为直角三角形的是( )A .∠A =2∠B =3∠C B .∠A +∠B =2∠CC .∠A =∠B =30°D .∠A =12∠B =13∠C6.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的高.如果∠A =50°,那么∠DCB =( )A .50°B .45°C .40°D .25°7.从长为10 cm ,7 cm ,5 cm ,3 cm 的四条线段中任选三条,能构成三角形的选法有( )A .1种B .2种C .3种D .4种8.如图,在△ABC 中,∠C =90°,D ,E 为AC 边上的两点,且AE =DE ,BD 平分∠EBC ,则下列说法不正确的是() A .BC 是△ABE 的高 B .BE 是△ABD 的中线C .BD 是△EBC 的角平分线 D .∠ABE =∠EBD =∠DBC第8题图第9题图第10题图9.小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多( ) A.1 080° B.720° C.540° D.360°10.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1个单位长度,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题3分,共30分)11.如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B=____________.第11题图第15题图第16题图第17题图12.已知△ABC的两条边长分别为2和5,且第三边长为整数,则第三边的长可能为____________.(填一个符合题意的答案)13.已知在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则△ABC是____________三角形.14.一个正八边形每个内角的度数为____________.15.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AM⊥b,垂足为点M.若∠1=58°,则∠2=____________.16.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=____________.17.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD与△BCD的周长的差是____________.18.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD是BC边上的高线,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数是____________.第18题图第19题图第20题图19.如图,△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,作△DEF.若△ABC的面积是12,则△DEF的面积是____________.20.如图,已知在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为____________.三、(本大题12分)21.如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=3 cm,S△ABC=12 cm2.求BC和DC的长.四、(本大题12分)22.某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=28°,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?五、(本大题14分)23.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.六、(本大题14分)24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.七、(本大题12分)25.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=110°,AD是BC边上高线,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数.八、(本大题16分)26.已知:如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系:________________;(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数有____________个;(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于点M,N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)参考答案:第十一章《三角形》单元测试题1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.B11.70°12.答案不唯一,如:4或5或613.钝角14.13515.32°16.105°17.218.5°19.320.35°21.∵S∵ABC=2BC·AE=12cm2,AE=3cm,∵BC=8cm.∵AD是BC边上的中线,∵DC=BC=4cm22.在∵AOB中,∵QBO=180°∵A-∵O=180°-28°-100°=52°即∵QBO应等于52才能确保BQ与AP在同一条直线上23.设∵1=∵2=x,则∵3=∵4=2x.∵∵BAC=63°,∵∵2+∵4=117°, 即x+2x=117°∵x=39°∵∵3=∵4=78°∵∵DAC=180°-∵3∵4=24°24.(1)证明:由三角板的性质,可知∵D=30°,∵3=45°,∵DCE=90°∵CF平分∵DCE,∵∵1=∵2=∵DCE=45°∵∵1=∵3.∵CF∵AB.(2)由三角形内角和,可得∵DFC=180°-∵1-∵D=180°-45°-30°=105°.25.∵∵B=30°,∵ACB=110°,∵∵BAC=1830°—110°=40°∵AE平分∵BAC,∵∵BAE=∵BAC=×40°=20°∵∵B=30°,AD是BC边上高线,∵∵BAD=90°30°=60°∵∵DAE=∵BAD∵BAE=60°-20°=40°26.(1)∵A+∵D=∵B+∵C.(2)6.(3)∵∵D=40°,∵B=36°,∵∵OAD+40°=∵OCB+36°∵∵OCB-∵OAD=4°∵AP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线,∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=2∵OCB.∵∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,∵∵P=∵DAM+∵D-∵PCM=2(∵OAD-∵OCB)+∵D=2X(-4)+40=38°.(4)根据“8字形”数量关系,得∵OAD+∵D=∵OCB+∵B ∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,所以∵OCB=∵OAD=∵D=∵B, ∵PCM-∵DAM=∵D-∵PAP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线,∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=∵OCB∵2(∵D∵B)=∵D-∵P.整理,得2∵P=∵B+∵D。

人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案

人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案

人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.2.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.6B.5C.4D.33.如图,△ABC的边BC上的高是()A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE第3题图第6题图第7题图4.以下各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,4cm,6cm B.8cm,6cm,4cmC.14cm,6cm,7cm D.2cm,3cm,6cm5.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.如图,在△ABC中,∠B=30°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°7.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠BAC的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点F.若∠AEC=80°,∠BFC=128°,则∠ABC的度数是()A.28°B.38°C.42°D.62°9.一个多边形的内角和等于540°,则它的边数为()A.4B.5C.6D.80.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC=()A.95°B.120°C.130°D.135°第10题图第13题图第14题图二.填空题(每小题3分,共15分)11.已知一个三角形的两边长分别为4和5,若第三边的长为整数,则此三角形周长的最大值.12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是.13.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为.14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=.15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三.解答题一(共3小题,每题8分,共24分)16.在△ABC中,∠CAE=25°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.17.已知一个正多边形的边数为n.(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值;(2)若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.18.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF∥AD.(1)求∠BAF的度数.(2)求∠F的度数.四.解答题二(共3小题,每题9分,共27分)19.如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠C=70°.(1)∠AOB的度数为;(2)若∠ABC=60°,求∠DAE的度数.20.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)化简代数式:|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=.(2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分,求腰长AB.21.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)若CA⊥BE,∠ECD﹣∠ACB=30°时,求∠E的度数.五.解答题三(共2小题,每题12分,共24分)22.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”.在三角形纸片中,点D,E分别在边AC,BC上,将∠C沿DE折叠,点C落在点C'的位置.(1)如图1,当点C落在边BC上时,若∠ADC'=58°,则∠C=,可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是;(2)如图2,当点C落在△ABC内部时,且∠BEC'=42°,∠ADC'=20°,求∠C的度数;(3)如图3,当点C落在△ABC外部时,若设∠BEC'的度数为x,∠ADC'的度数为y,请求出∠C与x,y之间的数量关系.23.如图1,直线m与直线n垂直相交于O,点A在直线m上运动,点B在直线n上运动,AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.(1)∠ACB=;(2)如图2,若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线,BD与AC相交于点D,点A、B在运动的过程中,∠ADB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(3)如图3,过C作直线与AB交于F,且满足∠AGO﹣∠BCF=45°,求证:CF∥OB.第11章:三角形单元测试卷(参考答案)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性.故选:A.【点评】本题考查了三角形具有稳定性,是基础题,需熟记.2.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.6B.5C.4D.3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案.∵【解答】解:正n边形的一个外角为60°∴n=360°÷60°=6故选:A.【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.3.如图,△ABC的边BC上的高是()A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果.【解答】解:由图可得:△ABC的边BC上的高是AF.故选:A.【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高,解答的关键是对三角形的高的定义的掌握.4.以下各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,4cm,6cm B.8cm,6cm,4cmC.14cm,6cm,7cm D.2cm,3cm,6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.【解答】解:A、2+4=6,不能组成三角形;B、4+6=10>8,能组成三角形;C、6+7=13<14,不能够组成三角形;D、2+3=5<6,不能组成三角形.故选:B.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.5.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C,然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可.【解答】解:∵∠A=∠B=∠C∴∠B=2∠A,∠C=3∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+3∠A=180°解得∠A=30°所以,∠B=2×30°=60°∠C=3×30°=90°所以,此三角形是直角三角形.故选:B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键.6.如图,在△ABC中,∠B=30°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°【分析】由折叠的性质可得∠B=∠D=30°,再根据外角的性质即可求出结果.【解答】解:将△ABC沿直线m翻折,交BC于点E、F,如图所示:由折叠的性质可知:∠B=∠D=30°根据外角的性质可知:∠1=∠B+∠3,∠3=∠2+∠D∴∠1=∠B+∠2+∠D=∠2+2∠B∴∠1﹣∠2=2∠B=60°故选:C.【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质,熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键.7.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠BAC的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°【分析】由∠B=30°,∠ADC=70°,利用外角的性质求出∠BAD,再利用AD平分∠BAC,求出∠BAC.【解答】解:∵∠B=30°,∠ADC=70°∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=70°﹣30°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠BAD=80°.故选:D.【点评】本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角性质:三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.8.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点F.若∠AEC=80°,∠BFC=128°,则∠ABC的度数是()A.28°B.38°C.42°D.62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC,可求出∠ACE度数,进而得出∠ACB度数,再结合∠AEC度数,求出∠A度数,最后利用三角形的内角和定理即可解题.【解答】解:因为BD是AC边上的高所以∠BDC=90°.又∠BFC=128°所以∠ACE=128°﹣90°=38°又∠AEC=80°则∠A=62°.又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB=2∠ACE=76°.故∠ABC=180°﹣62°﹣76°=42°.故选:C.【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理,利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键.9.一个多边形的内角和等于540°,则它的边数为()A.4B.5C.6D.8【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°得到(n﹣2)•180°=540°,然后解方程即可.【解答】解:设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°=540°∴n=5.故选:B.【点评】本题考查了多边形的内角和定理,掌握n边形的内角和为(n﹣2)•180°是解决此题关键.10.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC=()A.95°B.120°C.130°D.135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°,求解即可.【解答】解:由三角形内角和定理在三角形ABC中:∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A=180°∴∠OBC+∠OCB=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°∴∠BOC=180°﹣45°=135°故选:D.【点评】此题主要考查三角形的内角和定理:三角形的内角和是180°;掌握定理是解题关键.二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知一个三角形的两边长分别为4和5,若第三边的长为整数,则此三角形周长的最大值17.【分析】第三边的长为x,根据三角形的三边关系得出x的取值范围,再由第三边的长为整数得出x的值,进而可得出结论.【解答】解:第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4<x<5+4,即1<x<9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2,3,4,5,6,7,8∴当x=8时,此三角形周长的最大值=4+5+8=17.故答案为:17.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形两边之和大于第三边;三角形的两边之差小于第三边是解题的关键.12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是8.【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故答案为:8.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.13.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为20°或60°.【分析】分两种情况进行讨论:当∠BFD=90°时,当∠BDF=90°时,分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ADF的度数为20°或60°.【解答】解:如图所示,当∠BFD=90°时∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°∴∠BAD=30°∴Rt△ADF中,∠ADF=60°;如图,当∠BDF=90°时同理可得∠BAD=30°∵CE是△ABC的高,∠BCE=50°∴∠BFD=∠BCE=50°∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°综上所述,∠ADF的度数为20°或60°.故答案为:20°或60°.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=2.【分析】由题意,△ABC中,AD为中线,可知△ABD和△ADC的面积相等;利用面积相等,问题可求.【解答】解:∵△ABC中,AD为中线∴BD=DC∴S△ABD=S△ADC∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5∴•AB•ED=•AC•DF∴×3×ED=×4×1.5∴ED=2故答案为:2.【点评】此题考查三角形的中线,三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分.本题的解答充分利用了面积相等这个知识点.15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【解答】解:如图∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°故答案为:360°.【点评】此题考查三角形的内角和,角的和与差,掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.三.解答题一(共3小题,每题8分,共24分)16.在△ABC中,∠CAE=25°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB=∠CAE+∠C,再根据∠AFB=∠CBD+∠AEB即可求解.【解答】解:∵∠CAE=25°,∠C=40°∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+40°=65°∵∠CBD=30°∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+65°=95°.【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.17.已知一个正多边形的边数为n.(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值;(2)若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.【分析】(1)利用多边形的内角和与外角和列得方程,解方程即可;(2)利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程,解方程即可.【解答】解:(1)由题意可得(n﹣2)•180°=360°×4解得:n=10;(2)由题意可得(n﹣2)•180°=135°n解得:n=8.【点评】本题考查多边形的内角和与外角和,正多边形的性质,结合已知条件列得对应的方程是解题的关键.18.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF∥AD.(1)求∠BAF的度数.(2)求∠F的度数.【分析】(1)根据外角的性质即可得到结论;(2)根据角平分线的定义得到∠DAC=BAC=35°,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠BAF=∠B+∠C∵∠B=40°,∠C=70°∴∠BAF=110°;(2)∵∠BAF=110°∴∠BAC=70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC=BAC=35°∵EF∥AD∴∠F=∠DAC=35°.【点评】本题考查了三角形外角的性质,平行线的性质,三角形的内角和,角平分线的定义,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.四.解答题二(共3小题,每题9分,共27分)19.如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠C=70°.(1)∠AOB的度数为125°;(2)若∠ABC=60°,求∠DAE的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC),根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C=110°,进而即可求解;(2)根据三角形内角和定理求得∠DAC,∠BAC,根据AE是∠BAC的角平分线,得出∠CAE=∠CAB =25°,根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD,即可求解.【解答】(1)解:∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)在△ABC中,∠C=70°∴∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C=110°∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣(∠BAC+∠ABC)=125°.故答案为:125°;(2)解:∵在△ABC中,AD是高,∠C=70°,∠ABC=60°∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°,∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE=∠CAB=25°∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=25°﹣20°=5°∴∠DAE=5°.【点评】本题考查了三角形中线,角平分线,三角形内角和定理,掌握三角形内角和定理是解题的关键.20.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)化简代数式:|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=2a.(2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分,求腰长AB.【分析】(1)先根据三角形的三边关系定理可得a+b>c,a+c>b,从而可得a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,再化简绝对值,然后计算整式的加减法即可得;(2)先根据三角形中线的定义可得,再分①和②两种情况,分别求出a,c的值,从而可得三角形的三边长,然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案.【解答】解:(1)由题意得:a+b>c,a+c>b∴a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+(﹣b+a+c)=a+b﹣c﹣b+a+c=2a.故答案为:2a;(2)设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x=15,且x+y=6解得,x=5,y=1∴三边长分别为10,10,1;②当x+y=15且3x=6时解得,x=2,y=13,此时腰为4根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,而4+4=8<13,故这种情况不存在.∴△ABC的腰长AB为10.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点,掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键.21.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)若CA⊥BE,∠ECD﹣∠ACB=30°时,求∠E的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算,证明结论;(2)根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB,∠ECD的度数,利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数,再由三角形外角的性质可求解.【解答】(1)证明:∵CE平分∠ACD∴∠ECD=∠ACE.∵∠BAC=∠E+∠ACE∴∠BAC=∠E+∠ECD∵∠ECD=∠B+∠E,′∴∠BAC=∠E+∠B+∠E∴∠BAC=2∠E+∠B.(2)解:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB=30°,2∠ECD+∠ACB=180°∴∠ACB=40°,∠ECD=70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB=90°∴∠B=50°∵∠ECD=∠B+∠E∴∠E=70°﹣50°=20°.【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理,直角三角形的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.五.解答题三(共2小题,每题12分,共24分)22.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”.在三角形纸片中,点D,E分别在边AC,BC上,将∠C沿DE折叠,点C落在点C'的位置.(1)如图1,当点C落在边BC上时,若∠ADC'=58°,则∠C=29°,可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'=2∠C;(2)如图2,当点C落在△ABC内部时,且∠BEC'=42°,∠ADC'=20°,求∠C的度数;(3)如图3,当点C落在△ABC外部时,若设∠BEC'的度数为x,∠ADC'的度数为y,请求出∠C与x,y之间的数量关系.【分析】(1)根据平角定义求出∠CDC′=122°,然后利用折叠的性质可得∠CDE=∠CDC′=61°,∠DEC=×180°=90°,最后利用三角形内角和定理,进行计算即可解答;(2)根据平角定义求出∠CDC′=160°,∠CEC′=138°,然后利用折叠的性质可得∠CDE=∠CDC′=80°,∠DEC=∠CEC′=69°,最后利用三角形内角和定理,进行计算即可解答;(3)根据平角定义求出∠CDC′=180°﹣x,∠CEC′=180°+y,然后利用折叠的性质可得∠CDE=∠CDC′=90°+y,∠DEC=∠CEC′=90°﹣x,最后利用三角形内角和定理,进行计算即可解答.【解答】解:(1)∵∠ADC′=58°∴∠CDC′=180°﹣∠ADC′=122°由折叠得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=61°,∠DEC=∠DEC′=×180°=90°∴∠C=180°﹣∠EDC﹣∠DEC=29°∴∠ADC'与∠C的数量关系:∠ADC'=2∠C.故答案为:29°,∠ADC'=2∠C;(2)∵∠BEC′=42°,∠ADC′=20°∴∠CEC′=180°﹣∠BEC′=138°,∠CDC′=180°﹣∠ADC′=160°由折叠得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=80°,∠DEC=∠DEC′=∠CEC′=69°∴∠C=180°﹣∠EDC﹣∠DEC=31°∴∠C的度数为31°;(3)如图:∵∠BEC′=x,∠ADC′=y∴∠CEC′=180°﹣x,∠1=180°+∠ADC′=180°+y由折叠得:∠CDE=∠C′DE=∠1=90°+y,∠DEC=∠DEC′=∠CEC′=90°﹣x∴∠C=180°﹣∠EDC﹣∠DEC=180°﹣(90°+y)﹣(90°﹣x)=x﹣y∴∠C与x,y之间的数量关系:∠C=x﹣y.【点评】本题考查了三角形内角和定理,熟练掌握三角形内角和定理,以及折叠的性质是解题的关键.23.如图1,直线m与直线n垂直相交于O,点A在直线m上运动,点B在直线n上运动,AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.(1)∠ACB=135°;(2)如图2,若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线,BD与AC相交于点D,点A、B在运动的过程中,∠ADB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(3)如图3,过C作直线与AB交于F,且满足∠AGO﹣∠BCF=45°,求证:CF∥OB.【分析】(1)根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO=90°,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算,得到答案;(2)根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB=90°,再根据三角形的外角性质计算即可;(3)根据邻补角的概念得到∠BCG=45°,根据三角形的外角性质得到∠CBG=∠BCF,根据平行线的判定定理证明结论.【解答】(1)解:∵∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB=∠BAO,∠CBA=∠ABO∴∠CAB+∠CBA=(∠BAO+∠ABO)=45°∴∠ACB=180°﹣45°=135°故答案为:135°;(2)解:∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE=∠OAB+∠AOB∵∠AOB=90°∴∠OBE﹣∠OAB=90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD=∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD=∠BAG+∠ADB∴∠ADB=∠EBD﹣∠BAG=∠OBE﹣∠OAB=45°;(3)证明:∵∠ACB=135°,∠ACB+∠BCG=180°∴∠BCG=180°﹣∠ACB=180°﹣135°=45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO=∠BCG+∠CBG=45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF=45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF=45°∴∠CBG=∠BCF∴CF∥OB.【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.。

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷-带答案(人教版)

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八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1.下列语句正确的是()A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外2.正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.93.已知三角形的两边长分别是4、7,则第三边长a的取值范围是()A.3<a<11 B.3≤a≤11 C.a>3 D.a<114.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=()A.180°B.270°C.360°D.不能确定5.如图,在△ABC中AB=AC,点D是B C延长线上一点,且∠BAC=2∠CAD已知BC=4,AD= 7则△ACD的面积为()A.7 B.14 C.21 D.286.如图,D,E是△ABC中BC边上的点,且BD=DE=EC,那么()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2=S3D.S2<S1<S37.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A.180°B.270°C.360°D.720°8.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°,∠2=50°则∠3的度数等于()A.20°B.30°C.50°D.80°二、填空题9.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是.10.正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°,则这个多边形的边数是11.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A:∠B:∠C=1:3:5则∠B=度,∠C=度.12.如图,已知AB//DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°则∠BCD=.13.如图,△ABC中,点D在BC上且BD=2DC,点E是AC中点,已知△CDE面积为2,那么△ABC的面积为.14.如图所示,在△ABC中∠A=66°,点I是三条角平分线的交点,则∠BIC的大小为三、解答题15.将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形,这个三角形的三边分别记为a、b、c,且a≤b≤c,请写出满足题意的a、b、c.16.已知:如图,△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A=56°求∠BHC的度数.17.探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( ) A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2,已知△ABC中∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.18.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.19.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.(1)求∠FCD的度数;(2)求证:AF∥CD.20.如图,已知直线AB,CD,AC上的点M,N,E满足ME⊥NE,∠AME+∠CNE=90°,∠ACD的平分线CG 交MN于G,作射线GF∥AB.(1)直线AB与CD平行吗?为什么?(2)若∠CAB=66°,求∠CGF的度数.参考答案1.C2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.A9.115°10.811.60;10012.30°13.1214.123°15.解答:∵a+b+c=24,且a+b>c,a≤b≤c,∴8≤c≤11,即c=8,9,10,11,故可得(a,b,c)共12组:当c=11时,有:2,11,11; 3,10,11;4,9,11;5,8,1;6,7,11.当c=10时,有:4,10,10;5,9,10;6,8,10;7,7,10.当c=9时,有: 6,9,9;7,8,9.当c=8时,有:8,8,8.16.∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中,∠AEH=∠ADH=90°,∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17.(1)C(2)220°(3)∠1+∠2=180°+∠A(4)∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE,∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2(∠AFE+∠AEF)又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2(180°﹣∠A)=2∠A.18.解:∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中,3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°.19.(1)解:∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°(2)解:∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20.(1)解:平行,理由如下:∵ ME⊥NE,即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE=90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-(∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE) =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.(2)解:∵GF∥AB, AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD,∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。

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芦洲学校八年级数学第11章单元检测题
班级:_____________ 姓名:_____________ 座位号:_____ 成绩:_________ 一、选择题(每题5分,共40分)
1、下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是( )
2.下列四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( )
(A )图(1) (B )图(2) (C )图(3) (D )图(4)
3.下列图形能说明∠1>∠2的是( )
1
2
1
2
1
2
1
2
A B
C
D
B E A (1) B
A E
B A E
C (3) (2) B E A (4) (第2题图)
4.如右图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD ,使其不变形,这种做法的根据是( )
A.两点之间直线段最短 B.矩形的稳定性 C.矩形四个角都是直角 D.三角形的稳定性 5.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( ) A. 1,1,2 B. 3,7,11 C. 6,8,9 D. 3,3,6 6.下列判断中正确的是( ). A .四边形的外角和大于内角和
B .若多边形边数从3增加到n (n 为大于3的自然数),它们外角和的度数不变
C .一个多边形的内角中,锐角的个数可以任意多
D .一个多边形的内角和为1880°
7.如右图,在ABC △中,D 是AB 上的一点,E 是AC 上一点,BE CD ,相交于F ,70A =∠,20ACD =∠,28ABE =∠,则CFE ∠的度数为( )
A.
62
B.
68
C.
78
D.
90
8.如右图,1∠,2∠,3∠,4∠恒满足的关系式是( )
A.1234+=+∠∠∠∠ B.1243+=-∠∠∠∠ C.1423+=+∠∠∠∠ D.1423+=-∠∠∠∠ 二、填空题(每题5分,共6题)
9.已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和5cm ,则它的周长是_________________,若它的两边长分别是4cm 和9cm ,则它的周长是_______。

10、如右图所示,图中有___________个三角形;其中以AB 为边的三角形有_______________ ___________;含∠ACB 的三角形有___________;在△BOC 中,OC 的对角是___________,∠OCB 的对边是___________。

11.如图6,123456+++++∠∠∠∠∠∠等于( )
12.已知∠A =
1
2
∠B =3∠C ,则∠A = . 13.如右图,正方形ABCD 中,截去∠B 、∠D 后, ∠1、∠2、∠3、∠4的和为
14.一个多边形的每个外角都为30°,则这个多边形的边数为 ;一个多边形的每个内角都为135°,则这个多边形的边数为 .
B
A
C
D
2
13
4
三、解答题(每题10分,共3题)
15. 如图直线AD 和BC 相交于O ,AB ∥CD ,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A 和∠D 。

16.如右图,已知在ABC △中,ABC ∠的平分线与ACE ∠的平分线交于D 点,若
80A ∠,求D ∠的度数.
A B
C D
O
17.如右图,已知在ABC △中,O 是高AD 和BE 的交点,观察图形,试猜想C ∠和DOE
∠之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.
参考答案
1-8 D A B D C B A D
9、13或14 22
10、8 △ABO、△ABC、△ABD △BOC、△ABC ∠OBC OB
11、360º12、54º 13、540º14、12 8
15、∠D=∠A=45º
16、40º 17、180
∠∠
C DOE
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