(精品)2016秋人教版数学九年级上册《21.1 解一元二次方程》复习课教案
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程活动一：基础练兵温故知新1、若方程(m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=_____。
2、一元二次方程x2-x+a=0的两实数根相等，则a=________。
3、若一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为m、n，则m+n=___，mn=____。
活动二：知识梳理系统构建活动三：寻根之旅感知迁移不解方程，请判断x=2是不是方程x2-5x+6=0的根？x=1呢？提示：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根请在下式的横线处填入一个单项式，x2-6x+____=0 使它分别适合用以下方法求解：（1）直接开平方法（2）因式分解法（3）公式法（4）配方法方程解法选择策略：首先考虑直接开平方法，因式分解法，再考虑公式法，一般不使用配方法。
用适当方法解方程(x+3)2-5(x+3)+6=0提示：该方程也可直接变形为(x+3-2)(x+3-3)=0，继而求解。
当方程中有重复出现的固定结构时，可用整体思想换元求解。
已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0，求证：无论m为何实数，方程总有实数根。
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
人教版九年级上册数学21.1：一元二次方程(教案)
-在实际问题中建立一元二次方程模型，将现实问题抽象为数学问题，这是学生需要跨学科思考的难点。
举例：
-对于方程x²-6x+9=0，学生可能难以理解为何需要将中间项-6x分解为-2*3x，并与x²和9组合成完全平方形式。
最后，我认识到，作为教师，我不仅要教授知识，还要培养学生的思维能力，尤其是在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。我会继续努力，不断优化教学方法，以期在下一节课中，能够带给学生更好的学习体验。
五、教学反思
在今天的一元二次方程的教学中，我发现学生们对于这个概念的理解整体上是积极的，但也有一些地方需要我进一步关注和调整教学方法。
在导入新课的环节，通过日常生活中的例子引入一元二次方程的概念，学生们明显表现出兴趣，这让我觉得这个切入点是有效的。然而，我也注意到，当涉及到具体的解题方法时，尤其是配方法和公式法，部分学生显得有些困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要更加细致地解释这些方法，并且通过更多的例题和练习来帮助学生巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求解方法和根的判别式这两个重点。对于难点部分，如配方法和公式法，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量抛物线运动的轨迹，并尝试建立方程。
四、教学程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或高度等问题的情况？”（如抛物线运动的最高点问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》一. 教材分析《一元二次方程》是人民教育出版社九年级上册数学的一个重要内容，它标志着学生从简单方程的认识过渡到更复杂的一元二次方程的解决。
本节内容通过实例引入一元二次方程，使学生了解一元二次方程的定义、特点以及解法。
教材通过问题驱动，引导学生探索求解一元二次方程的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了简单方程的解法、不等式的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其定义和解法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知困难，通过实例和问题引导学生理解和掌握一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和特点；2.学会求解一元二次方程的配方法、公式法等基本方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生认识一元二次方程；2.问题驱动：提出问题，引导学生探索求解一元二次方程的方法；3.小组合作：分组讨论，共同探索一元二次方程的解法；4.归纳总结：引导学生总结一元二次方程的解法，并应用于实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法等知识；2.实例材料：准备生活中的实际问题，用于导入和巩固知识；3.练习题库：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生认识一元二次方程。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、特点和解法。
通过实例演示和讲解，使学生理解和掌握一元二次方程的基本解法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法。
九年级数学上册21一元二次方程复习教案新人教版(1)
第21章一元二次方程一、复习目标1．了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．3．通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,•导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．4．通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2—4ac〉0，b2—4ac=0,b2-4ac<0．5．用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．6．提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．二、课时安排2课时三、复习重难点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题．四、教学过程(一）知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数(一元）,并且求知数的最高次数是 2 (二次）的方程,叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数,bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0）的根的判别式是△= b 2-4ac ，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿〈0时,方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。
5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理)当⊿=b 2-4ac ≥0时,一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0)的求根公式为x 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1、x 2,则x 1＋x 2=a b -,x 1•x 2=ac 。
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程和不等式的基础上，进一步引导学生学习一元二次方程。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高考中的热点题型。
通过学习一元二次方程，学生可以更深入地理解数学中的代数思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的概念、解法以及应用可能还存在模糊的地方。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生逐步理解一元二次方程的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，尤其是因式分解法和解的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究一元二次方程的定义、解法和应用。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示一元二次方程的解题过程，提高学生的学习兴趣。
3.通过小组讨论、互助学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习一元二次方程的相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍一元二次方程的定义、解法和应用。
同时，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解一元二次方程的内涵。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》优质课教案_0
21.1《一元二次方程》教学设计一、教学内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式及一元二次方程的解（根）的概念．二、教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，并理解一元二次方程的概念．（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．（3）会判定一个数是否是方程的根及解决一些概念性的题目．（4）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．三、教学重、难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．2. 判定一个数是否是方程的根．课时安排1课时．四、教学过程设计（1）复习回顾1、什么叫做方程？2、我们都学过哪些方程？3、我们如何定义方程的“元”和“次”？（2）探究新知1、集思广益方程 2240+-=x x 属于什么方程？其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100―2x ) cm ，宽为(50―2x ) cm ．根据方盒的底面积为3600 cm 2，得(100―2x )(50―2x )＝3 600．整理，得 4x 2―300x ＋1 400＝0.化简，得 x 2―75x ＋350＝0问题一、如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 2cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题二、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析： 全部比赛共有28场． 若设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其他x-1个队各赛一场，比赛共有x(x-1)/2场，由此，我们可以列出方程x(x-1)/2=28，化简得x 2―x=56.042)2(22=-++-m x x m 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．学生活动：思考交流以上三个方程有什么共同点？老师点评：（1）等号两边都是整式；(2）只含一个未知数x ；（3）未知数的最高次数是2；二元一次方程的概念：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比。
21.1 一元二次方程(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
21.1 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.1一元二次方程，内容包括：一元二次方程的概念及其一般式。
2.内容解析一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。
根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。
二、目标和目标解析1.目标1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
2.目标解析通过7年级上册的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念，一元一次方程的特点为：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)，且方程两边都是等式。
本节课我们根据实际问题列方程，用方程的思想建立数学模型，观察化简后的方程与一元一次方程的结构有相似的地方，它们都只含有一个未知数（元），且方程两边都是等式，但未知数的次数是2(次)。
由此学生通过观察，根据一元一次方程的概念尝试类比，归纳总结得出一元二次方程的概念。
在探索的过程中，提高学生类比、归纳、总结的能力。
一元二次方程的一般形式有两个易错点：1）忽略二次项系数≠02）判断二次项系数、一次项系数、常数项需考虑符号问题。
当二次项系数a≠0时，方程为ax2+bx+c=0（一元二次方程）。
当二次项系数 a=0时，方程为bx+c=0（一元一次方程）。
达成目标（1）的标志是：能正确判断一元二次方程。
数学人教版九年级上册一元二次方程复习教案
一元二次方程复习教案(一)共康中学 徐烨教学目标分解教学目标双向表复习目标：1、掌握一元二次方程的定义及一般形式；2、能根据一元二次方程的根的意义解决有关问题；3、灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的解；4、一元二次方程的根的判别式及应用教学重点：会根据不同的方程特点选择恰当的方法解方程 教学难点：解题分析能力的提高 教学过程一、知识梳理（课前）知识点1 一元二次方程的定义只含有 个未知数，并且含未知数项的最高次数是 的 方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是 。
知识点2 一元二次方程根的定义在整式方程中，使得等式左右两边 叫做方程的解，一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
知识点3 一元二次方程的解法（基本思想是 ）1．直接开平方法：形如2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，可得x =mx n += 2．配方法：当二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。
3．公式法：方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac -≥4．因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程知识点4 一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.（4）ac b 42-≥ 0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根二、典例精析考点1：一元二次方程及相关概念1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、2x ＋1＝0B 、y 2＋x ＝1C 、x 2＋1＝0D 、112=+x x注意：三个要素，一个条件 2．关于x 的方程073)2(22=-+--x x m m是一元二次方程，求m 的值．3．已知x ＝-1是方程x 2-ax ＋6＝0的一个根.则a ＝ .4．若关于x 的一元二次方程 (a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根为0.则a 的值为 ． 5．一元二次方程a x ²+b x ＋c =0，若x =1是它的一个根，则a+b+c= ．若a-b+c=0，则方程必有一根为 ．6．若a 是方程x 2-3x-3=0的一个根，则3a² -9a+2= ．7．请写出两根为-1和2的一个一元二次方程 ．考点2：一元二次方程的解法 解方程：1、(3x-2)2 -49 =02、x(x-1)=3-3x3、3x 2-4x-5=04、x 2+8x-9=0 （配方法）5、(x-2)2-6(x-2)+9=0考点3：一元二次方程根的判别式1.已知关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 方法技巧根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况；(2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值(范围)。
人教版九年级上册：一元二次方程复习课教学设计(公开课)
四、
诊断辨析避免错误
追问3：“诊断”一下，下列方程的解法有什么问题？
追问4:解方程的基本思想是什么？
降次转化
追问5：我们该如何选择解法？
师生归纳：公式法对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时一般先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等特殊的简单方法，若不行，再考虑公式法，一般不选择配方法。
∴ ∴ ∴
∵ 取最大整数
∴ （公式法）
通过含字母参数的方程的求解，回顾判别式的作用，体会分类讨论的思想方法
解决有关根判别式的问题，提高学生解决分析问题的能力
六、
变式思考，提升拓展
拓展：如果把方程 ，字母参数在二次项系数得方程 ，解这个方程需要注意什么？
生：分类讨论，分k=0和k≠0两种情况分别解方程
第21章.一元二次方程复习课第一课时教学设计
版本年级
2011人教版九年级授课者厦门十一中杨碧荣时间2016.12.21
教学目标
知识目标
1.梳理本章知识，建立知识体系
2.熟练并运用合适的方法解一元二次方程
3.掌握一元二次方程根的判别式的相关问题
能力目标
培养学生的逻辑思维能力，运算能力，分析解决问题的能力
生：一元二次方程
师：这节课我们一起再次来回顾与思考这章内容，希望同学们能温故而知新
乐趣与智慧并存的猜谜激起学生的思考，进入数学课堂学习状态
二、
辨析判断
理解概念
师：谁来快速说出一个一元二次方程？
问题1：下列方程中，属于一元二次方程的有：
① ，②
③ ，④
⑤x2+4x+3=0
人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 期末复习教案
第21章《一元二次方程》期末复习教学设计时间：第16周周四上午第三节（12月15日）班级：初三（6）班授课教师：林鹏瑶一．教学分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其他高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
二．三维目标1.知识与技能：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，了解一元二次方程的定义及相关概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数学系数的一元二次方程，知道判断一元二次方程根的情况的标准。
2.过程与方法：学生主动回忆已学过的一元二次方程相关知识，通过本节的练习巩固学过的知识，小结解一元二次方程的方法。
3.情感、态度和价值观：在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
三．重、难点：重点：一元二次方程的定义、解法和根的判别式；难点：根的判别式及与解法有关的应用。
教学过程：一．专题一 一元二次方程的定义问题1：一元二次方程的定义是什么？它的一般式是什么？有什么要注意的？配套练习：1.下列方程是一元二次方程的有（1）0512=-+x x (2) 0732=+-xy x (3) 0323=-+x x (4) 62=+bx ax (5) 02=x (6)022=-x x 2．已知关于x 的方程02)2(2=-++x x m ，当m 时，方程为一元二次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 当m = 时，方程为一元一次方程。
二．专题二 一元二次方程的解问题2：什么是一元二次方程的解？怎么检验x 的值是一元二次方程的解？配套练习：1. 已知关于x 的方程0)4(3)2(22=-++-m x x m 有一个解是x = 0，则m =2. 若关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根是x = 1，则下列说法正确的是（ ）A ．1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a三．专题三 一元二次方程的解法问题3：一元二次方程的解法有哪些？应该注意什么？配套练习：1. 解下列一元二次方程：（1）092=-x (2) 04)1(2=-+x(3) 0322=--x x （4）0542=-+x x(5) 052=+-x x (6) 01232=-+x x(7) 062=-x x （8）63)2(+=+x x x四．专题四 一元二次方程根的判别式问题4：一元二次方程的求根公式是什么？根的判别式是什么？应该注意什么？不求根，能否判断根的情况吗？有几种情况？配套练习1. 一元二次方程022=-x x 根的情况是2. 一元二次方程0442=++x x 根的情况是3. 一元二次方程022=++x x 根的情况是4. 已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．五．小结今天我们复习了一元二次方程的什么知识？你收获了什么？六．板书设计七．作业1 .下列方程是一元二次方程( ) A.0112=+xB. 0122=-+xy xC. 033=-y yD.02=+-x x 2. 已知关于x 的方程0432=--x x 的一次项系数是（ ）A ．1 B. – 3 C. 3 D. – 43. 若关于x 的方程032=+-k x x 有一个根是x = 1，则下列说法正确的是（ ）A ．0=k B. 1=k C. 2=k D. 3=k4. 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的 条件是 （ ）Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥0 5. 方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）A ．121-<<-xB ．011<<-xC ．101<<xD ．211<<x 6. 将一元方程()x x 6532=+-化成一般形式是7. 方程2x x =的解是8. 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．9. 不解方程，判断方程2+2= -4x x 根的情况：10. 已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =11.解方程：（1）0252=-x (2) 01)2(2=--x(3) 0362=-+x x （4）0542=--x x(5) 0962=+-x x(6) 0232=++x x(7) 052=+x x（8）042)1(2=+--x x。
数学人教版九年级上册《一元二次方程复习课》教案说明
《方程与不等式—2.4一元二次方程复习课》教案说明花都区花东镇大塘中学张婷婷一、教学目标及考纲的联系本节课是一节复习课，内容是人教版九年级上册二十一章《一元二次方程》第一节，学生在学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对直接开方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解。
课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用根的判别式判别一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等；能用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节，又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
根据考纲要求，结合学生的已有知识特点，本节课的教学目标如下：1、能确凿识别一元二次方程，说出一元二次方程各项系数。
2、烂熟运用各种解法解一元二次方程。
3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，能根据根的情况求出字母系数的取值或是取值范围。
4、理解掌握韦达定理并能简单应用。
二、教学重难点的突破（一）、本节课重点是：1、灵敏选择恰当方法烂熟解一元二次方程。
例1教学的四个解方程的题，通过给时间学生观察，作合适的归纳，提炼出什么形式的22题目用什么方法做题更合适，更简易。
如形如（）=非负数、X2+4X+2=0都是直接开方法2的模式；ax+bx=0是因式分解方法中的其中一种模式等。
目标自测里配套了练习，让学生认结构，选方法。
烂熟选方法加上自我检验，确保17题拿9分。
2、烂熟运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，确凿求出字母系数的取值或是取值范围。
由开始的练习导学中第4、5题唤起学生对一元二次方程根的判别式、韦达定理知识的初步回忆，到围绕学习目标展开讲解求根公式的由来，与字母系数的联系，有多少个根，怎样保证有根，背后的意义、知识点背后的意义连接起来。
到后面的几个环节相对应的练习加以巩固。
（二）、本节课难点是：通过各种题型解法联系，逐步形成解题的通性通法，完善解题步骤。
1、这个复习课是检测学生对以前所学一元二次方程知识的查缺补漏，围绕目标，对照题目把知识点之间的联系连贯起来，如各项系数是不会单独直接考，这细小的基础是为后续做题有联系，如a≠0。
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第9课时
一元二次方程的解法复习课
教学内容习题课
教学目标
能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。
重难点关键
1．重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。
2．难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程
1．用不同的方法解一元二次方程 3 x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解发)
教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。
2把下列方程的最简洁法选填在括号内。
(A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法
（1）7x-3=2 x2 ( ) (2)4(9x-1) 2=25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( )
(4) 4x2+7x=2 ( ) (5)2(0.2t+3) 2-12.5=0 ( ) (6) x2+22x-4=0
( )
说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。
其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为
0的特点的一元二次方程时，非常简便。
3．将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。
(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2 (3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1) 2-2(x-1) 2=6x-5
说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而节能为揭发的选择提供基础。
4.阅读材料，解答问题：
材料：为解方程(x2-1) 2-5(x2-1) 2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然
后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0①.解得y
1=1,y
2
=4。
当y
1
=1时，x2-1=1
即x2=2，x=±2.当y2=4时，x2-1=4即x2=5, x=±√5。
原方程的解为x1= 2,x2=- 2,x3=√5,
x
4
=-√5
解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。
（2）解方程x4—x2—6=0.
5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认
识
(消元、降次、化归的思想)
(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：
联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．
②公式法是由配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．
区别：①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．
作业P
复习题22 1.
58。