一次函数与方程不等式课件数学八年级下第十九章192一次函数1923人教版
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2019年八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式课件(新版)新人教版
19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一 次方程相当于在某个一次函数y=kx+b的函数值为 0 时,求 自变量x 的值. 2.一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所 以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于 0 或小于 0 时, 求 自变量x 的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 解 .
(2)从“数”的角度看,解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时相应的函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确
x<1
.
5.过点A(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
(1)求点P的坐标和直线l1的解析式;
解:(1)当 x=2 时,m=2+1=3,所以点 P(2,3).
5 2 b, k , 将点 A(0,-2),P(2,3)代入 y1=kx+b 得 解得 2 3 2 k b , b 2,
x 2 (B) y 1
x 2 y 1, x 3, 1 1 1 3.已知二元一次方程组 的解是 那么一次函数 y= x- 与 y=- x+2 的图 2 2 3 x 3y 6 y 1, 象的交点坐标为Байду номын сангаас(3,1) .
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一 次方程相当于在某个一次函数y=kx+b的函数值为 0 时,求 自变量x 的值. 2.一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所 以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于 0 或小于 0 时, 求 自变量x 的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 解 .
(2)从“数”的角度看,解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时相应的函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确
x<1
.
5.过点A(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
(1)求点P的坐标和直线l1的解析式;
解:(1)当 x=2 时,m=2+1=3,所以点 P(2,3).
5 2 b, k , 将点 A(0,-2),P(2,3)代入 y1=kx+b 得 解得 2 3 2 k b , b 2,
x 2 (B) y 1
x 2 y 1, x 3, 1 1 1 3.已知二元一次方程组 的解是 那么一次函数 y= x- 与 y=- x+2 的图 2 2 3 x 3y 6 y 1, 象的交点坐标为Байду номын сангаас(3,1) .
人教版八年级数学下册1923 一次函数和方程不等式课件共41张
（1）求x=-1当时， y的值； （2）求当 y=-1，对应的的值 ；
（3）求方程 -x+2=0的解；
（4）求方程 -x+2=3的解
用一用
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
（2）当x > ３ 时，函数值 y ＞４。
（3）当x <３ 时，函数值 y ＜４。
用函数观点看不等式 一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法 解不等式 5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为 :3x -6<0 ,
画出直线 y = 3x -6 (如图)
即这时y = 3x -6 <0
x<2
令x=0,求y
令y2=0,求x 令y1=0,求x
令x=0,求y
课堂小结 ：
1.我们研究了一次函数与一元一次不等 式的关系，请你从两个方面归纳为：
（1）从“数”的角度；（ 2）从“形” 的角度。
。 y ＞0
O y＜0
y ＞0 。
O
y＜0
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔 5m处出发，以 1m/min 的速 度上升，上升了 1h .
(1)请用式子表示 1号探测气球所在位置的海拔 y （单位： m）关于上升时间 x（单位： min ）的函数 关系 .
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔 5m处出发，以 1m/min 的速 度上升，上升了 1h.
（2）请写出函数 y=x+5的图象上的任意 5个点的坐 标，你写出的 5个点的坐标是否都满足方程 y-x=5？ 你是怎么验证的？
（3）求方程 -x+2=0的解；
（4）求方程 -x+2=3的解
用一用
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
（2）当x > ３ 时，函数值 y ＞４。
（3）当x <３ 时，函数值 y ＜４。
用函数观点看不等式 一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法 解不等式 5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为 :3x -6<0 ,
画出直线 y = 3x -6 (如图)
即这时y = 3x -6 <0
x<2
令x=0,求y
令y2=0,求x 令y1=0,求x
令x=0,求y
课堂小结 ：
1.我们研究了一次函数与一元一次不等 式的关系，请你从两个方面归纳为：
（1）从“数”的角度；（ 2）从“形” 的角度。
。 y ＞0
O y＜0
y ＞0 。
O
y＜0
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔 5m处出发，以 1m/min 的速 度上升，上升了 1h .
(1)请用式子表示 1号探测气球所在位置的海拔 y （单位： m）关于上升时间 x（单位： min ）的函数 关系 .
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔 5m处出发，以 1m/min 的速 度上升，上升了 1h.
（2）请写出函数 y=x+5的图象上的任意 5个点的坐 标，你写出的 5个点的坐标是否都满足方程 y-x=5？ 你是怎么验证的？
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(1)一次方程、不等式
10
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式人教版
知识点三 一次函数与二元一次方程(组)的关系
5.一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
,则方程组
4x
x
y
y 1
7, 的解为
.
答案
x 2
(2,-1);
y
1
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象,如图
所示,由图象可知交点坐标为(2,-1).由y=7-4x,得4x+y=7.由y=1-x,得x+y=
图19-2-3-2 由图象可以看出:当x>-3时,这条直线上的点在x轴上方, ∴不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.
解法二:在同一直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象 (如图19-2-3-3所示),可以看出,它们交点的横坐标为-3.
图19-2-3-3
当x>-3时,对于同一个x值,直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-1上相应点 的上方,此时3x+2>2x-1,故不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. 温馨提示 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直 线上点的位置的高低.
实数,a≠0)的形式,所以解一 y=0时对应的x的值
图象与x轴交点的横坐
元一次方程可以转化为求
标
某个一次函数的函数值为0
时的自变量的值
利用一次函数的图 象解一元一次方程 的步骤
(1)转化:将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象:画出一次函数的图象. (3)找交点:找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解
例1 画出函数y=2x-1的图象,并利用图象求方程1-2x=0的解. 分析 画出函数图象后,求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标,即为2x-1= 0的解,也就是1-2x=0的解. 解析 如图19-2-3-1所示,由图象知直线y=2x-1与x轴的交点坐标为
八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元 一次方程,相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为 时,求自变量x的 . 0 2.一次函数与一元一次不等式 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 ax+b>0或ax+b<0 值 (a≠0)的形式.所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值 或 时,求自变量x的 .
大于0
小于0
取值范围
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 . 解 (2)解二元一次方程组,从“数”的角度看,相当于求自变量为何值时相应的两个函数 值 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,相当于确定两条相应直线 的坐标. 相等
交点 【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.直线y=kx+b与y轴的交点横坐标即为方程kx+b=0的解.( ) × 2.直线y=kx+b在x轴上方部分的自变量取值范围即为不等式kx+b>0的解集.( 3.求两直线的交点坐标可以解它们的解析式组成的二元一次方程组. ( ) √ √
)
探究点一:一次函数与一元一次方程 【例1】 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关 于x的方程kx+b=0的解为 . x=-1
【导学探究】 1.求出一次函数y=kx+b的关系式. 2.求方程kx+b=0的解,即为求直线与x轴交点的
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元 一次方程,相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为 时,求自变量x的 . 0 2.一次函数与一元一次不等式 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 ax+b>0或ax+b<0 值 (a≠0)的形式.所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值 或 时,求自变量x的 .
大于0
小于0
取值范围
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 . 解 (2)解二元一次方程组,从“数”的角度看,相当于求自变量为何值时相应的两个函数 值 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,相当于确定两条相应直线 的坐标. 相等
交点 【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.直线y=kx+b与y轴的交点横坐标即为方程kx+b=0的解.( ) × 2.直线y=kx+b在x轴上方部分的自变量取值范围即为不等式kx+b>0的解集.( 3.求两直线的交点坐标可以解它们的解析式组成的二元一次方程组. ( ) √ √
)
探究点一:一次函数与一元一次方程 【例1】 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关 于x的方程kx+b=0的解为 . x=-1
【导学探究】 1.求出一次函数y=kx+b的关系式. 2.求方程kx+b=0的解,即为求直线与x轴交点的
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
八年级数学下册教学课件《一次函数与方程、不等式》
19.2 一次函数
一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b的值
求kx+b＞0(或<0） (k≠0)的解集
从“函数值”看
大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0） (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
探究新知
19.2 一次函数
探究新知
19.2 一次函数
一次函数与一元一次方程的关系 从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b 的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
巩固练习
19.2 一次函数
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式
导入新知
19.2 一次函数
今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时 “x+y=5”来了.
x+y=5
到我这 里来
x+y=5应该坐在 哪里呢？
到我这 里来
二元一次方程
一次函数
学习目标
19.2 一次函数
考点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再 过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三 个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17, 解得 x=6.
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
人教初中数学八下 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件2 【经典初中数学课件汇编】
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
二次根式的加减
复习回顾
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a
b
b
a b
a
b （a≥0，b＞0）
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
解为χ= −3．
3
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的 解是x=_-3_）
0
x
从“形”上 看
五、强化训练：
4、已知直线 y2x4与 x轴交于点A，
与 轴y交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当χ=0时，y=4，即：B（0，4） 当y=0时，χ=2，即：A（2，0） 则S △AOห้องสมุดไป่ตู้=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
人教版初中数学八年级下册第19章19.2.2 一次函数(第1课时)优秀课件
(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?
〔解析〕根据一次函数的定义可 知:k+2≠0确定k的值即可.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数
y=-5x+50(0≤x<10). 想一想：
(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
么函数?与正比例函数有何关系?
学习新知
京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速 度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥 站,约需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
〔解析〕根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.
解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数.
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量 的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例 函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变 量的次数为1.
解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数 时,这个函数是一次函数.
c=7t-35(20≤t≤25).
〔解析〕根据一次函数的定义可 知:k+2≠0确定k的值即可.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数
y=-5x+50(0≤x<10). 想一想：
(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
么函数?与正比例函数有何关系?
学习新知
京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速 度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥 站,约需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
〔解析〕根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.
解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数.
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量 的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例 函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变 量的次数为1.
解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数 时,这个函数是一次函数.
c=7t-35(20≤t≤25).
19.2.3一次函数与方程不等式课件人教版八年级数学下册
解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。
从图中看出，当x>2时，
·y y=3x+1
7
直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的
y=5x-3
o2
x
解集为x>2。
4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标
为2，求k的值和交点纵坐标。
K=6
(2,10)
y
5. 已知直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2
3
相交于点P（-2，3）。如图所示，当
y1＞y2时，x的取值范围是 x＜-2
。y1
-2 O
y2
x
数（y=ax +b）值为k 时对应的
自变量的值．
2x
2x +1=0 的解 1
+1=-1-2的解-1
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
的取值范围是（ D）
A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-2
3.已知直线 y 2x k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式 2x k 0
C 的解集是（ ）
A.x 2
B.x 2
C.x 2
D.x 2
4.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（ D）
八年级数学下册第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程不等式课件新版新人教版
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1
…核…心…目…标…. .…
2
…课…前…预…习…. .…
3
…课…堂…导…学…. .…
4
…课…后…巩…固…. .…
5……能…力…培…优…….
核心目标
理解一次函数与一次方程、 一次不等式的关系，能根据一次 函数的图象求一元一次方程的解 和一元一次不等式的解集．
课前预习
根据题意得：
，解得：
，
则直线的解析式是：y＝－x＋6;
△ (2)求 OAC的面积；
解：(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝ ×6×4＝12；
课后巩固
△ △ (3)当 OMC的面积是 OAC的面积的 时，求出这时 点M的坐标． 解：(3)设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝ ，
(1)关于x的不等式ax＋b＞kx 的解集是__x_＜___－__4__． (2)关于x的不等式ax＋b＜kx的解集是___x_＞__－___4__．
课堂导学
知识点3：二元一次方程组与一次函数的关系 【例3】如右图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图 象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的方 程组
△∴ AOB的面积＝ ×2×1.5＝1.5；
课后巩固
20.如下图，已知直线y1＝－ x＋1与x轴交于点A， 与直线y2＝－ x交于点B.
(2)求y1＞y2时x的取值范围． 解：(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)，
由函数图象可知y1＞y2时x＞－1.
课后巩固
21.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6,0)的直线AB与直线OA相交于点A (4,2)，动点M沿路线 O→A→C运动． (1)求直线AB的解析式； 解：(1)设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
1
…核…心…目…标…. .…
2
…课…前…预…习…. .…
3
…课…堂…导…学…. .…
4
…课…后…巩…固…. .…
5……能…力…培…优…….
核心目标
理解一次函数与一次方程、 一次不等式的关系，能根据一次 函数的图象求一元一次方程的解 和一元一次不等式的解集．
课前预习
根据题意得：
，解得：
，
则直线的解析式是：y＝－x＋6;
△ (2)求 OAC的面积；
解：(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝ ×6×4＝12；
课后巩固
△ △ (3)当 OMC的面积是 OAC的面积的 时，求出这时 点M的坐标． 解：(3)设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝ ，
(1)关于x的不等式ax＋b＞kx 的解集是__x_＜___－__4__． (2)关于x的不等式ax＋b＜kx的解集是___x_＞__－___4__．
课堂导学
知识点3：二元一次方程组与一次函数的关系 【例3】如右图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图 象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的方 程组
△∴ AOB的面积＝ ×2×1.5＝1.5；
课后巩固
20.如下图，已知直线y1＝－ x＋1与x轴交于点A， 与直线y2＝－ x交于点B.
(2)求y1＞y2时x的取值范围． 解：(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)，
由函数图象可知y1＞y2时x＞－1.
课后巩固
21.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6,0)的直线AB与直线OA相交于点A (4,2)，动点M沿路线 O→A→C运动． (1)求直线AB的解析式； 解：(1)设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
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一次函数与方程不等式课件数学八年级下第十 九章192一次函数1923人教版
第十九章一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式
教学目标
1
知识与技能：
认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义；
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数， 以数解释形”的数形结合思想。
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
3、一次函数与一元一次方程的关系： 从数的角度看： 求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的 值为0； 从形的角度看： 求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴 的横坐标。
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
2x－4>0，等价于y>0；
函 数
图像只能够在x上方，通过函数图像可
和
以看出解集为x>2。
方
程
巩
固
练
习
课堂小结
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
本课主要知识点： 1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我 们学数学应该掌握的思想方法。
课堂小结
4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利 用图象分析数量关系等问题关系很密切。 从数的角度看： 求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的 值大于0； 从形的角度看： 求ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b 在x轴上方的图象所对应的x值。
检测反馈
检测反馈
1
解为χ= −3。
3
从“形”上看
-3 0
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0 ），这说明 方程χ＋3＝0的解是x=-3
2 x
检测反馈
3
4、直线
y x 1 上的点在
对应的自变量的范围是（ ）
A
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
x 轴上方时
5、已知直线 （-2，0）， 集是 （ ） C
创设情境、讲授新课
探究一
1
函
当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成
数
一个方程的形式吗？
和
方
程
可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方 程。
探究一
1
①对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，从形式上看，有
函
②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1
数
这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）
和
方
程
探究一
1
求ax+b=c（a≠0）的解
一次函数与一 元一次方程的 关系
（从“数”的角度）
x为何值时，y=ax+b的值为k
函
数
和
求ax+b=c（a≠0）的解
方
程
（从“形”的角度）
当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．
函 数
它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的
பைடு நூலகம்
和
取值范围。
不
等
式
探究二
3
用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值＞2； ＜0； ＜1．
当y＞2时, x＞0；
函
当y＜0时, x＜ - ；
数
当y＜-1时, x＜-1。
函
什么不同？
数
和
方
程
探究一
1
②若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？
函 数 和 方 程
探究一
1
这三个方程的解则刚好是自 变量x的一个值。
当y=3时，x=1；
当y=0时，x=- ；
函
当y=-1时，x= -1.
数
和
方
程
探究一
1
①求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。
X=0 X=2
函
X= - 2
数
和
方
程
巩
固
练
习 X=3
探究二
3
根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。
函 数
就变成了一元一次不等式。
和
不
等
思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一
式
元一次不等式吗？
探究二
3
这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行 解释吗？ （1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．
教学目标
2
过程与方法：
引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的 过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学 活动经验。
通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的 能力，增强学生间的合作意识。
教学目标
3
情感态度与价值观：
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认 识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的 意识。
小练习
2
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20 ＝0的解.
y
y=2x+20
X = - 10
函
20
数
和
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）
方 程
巩
固
练
-10 0
x
方程的解 x= -10 是直线y=2x+20
习
与x轴交点的横坐标.
小练习
2
练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.
1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
）B
2、方程3x+2= 8 的解是
时的函数值是8. 2
，χ=则2 函数y=3x+2 在自变量x 等于
检测反馈
3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
y 解：由图象可知χ+3=0的
和
不
等
式
探究二
3
能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的
函数值大于c的对应的自变量取值范围；
函
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的
数
函数值小于c的对应的自变量取值范围．
和 不
等
式
探究二
3
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y=ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
函
数
与
不
等
式
的
直线y=ax+b在X轴上方(或
关
下方)时自变量的取值范围
系
小练习
2
根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－4>0的解集。
第十九章一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式
教学目标
1
知识与技能：
认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义；
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数， 以数解释形”的数形结合思想。
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
3、一次函数与一元一次方程的关系： 从数的角度看： 求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的 值为0； 从形的角度看： 求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴 的横坐标。
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
2x－4>0，等价于y>0；
函 数
图像只能够在x上方，通过函数图像可
和
以看出解集为x>2。
方
程
巩
固
练
习
课堂小结
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
本课主要知识点： 1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我 们学数学应该掌握的思想方法。
课堂小结
4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利 用图象分析数量关系等问题关系很密切。 从数的角度看： 求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的 值大于0； 从形的角度看： 求ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b 在x轴上方的图象所对应的x值。
检测反馈
检测反馈
1
解为χ= −3。
3
从“形”上看
-3 0
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0 ），这说明 方程χ＋3＝0的解是x=-3
2 x
检测反馈
3
4、直线
y x 1 上的点在
对应的自变量的范围是（ ）
A
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
x 轴上方时
5、已知直线 （-2，0）， 集是 （ ） C
创设情境、讲授新课
探究一
1
函
当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成
数
一个方程的形式吗？
和
方
程
可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方 程。
探究一
1
①对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，从形式上看，有
函
②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1
数
这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）
和
方
程
探究一
1
求ax+b=c（a≠0）的解
一次函数与一 元一次方程的 关系
（从“数”的角度）
x为何值时，y=ax+b的值为k
函
数
和
求ax+b=c（a≠0）的解
方
程
（从“形”的角度）
当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．
函 数
它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的
பைடு நூலகம்
和
取值范围。
不
等
式
探究二
3
用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值＞2； ＜0； ＜1．
当y＞2时, x＞0；
函
当y＜0时, x＜ - ；
数
当y＜-1时, x＜-1。
函
什么不同？
数
和
方
程
探究一
1
②若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？
函 数 和 方 程
探究一
1
这三个方程的解则刚好是自 变量x的一个值。
当y=3时，x=1；
当y=0时，x=- ；
函
当y=-1时，x= -1.
数
和
方
程
探究一
1
①求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。
X=0 X=2
函
X= - 2
数
和
方
程
巩
固
练
习 X=3
探究二
3
根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。
函 数
就变成了一元一次不等式。
和
不
等
思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一
式
元一次不等式吗？
探究二
3
这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行 解释吗？ （1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．
教学目标
2
过程与方法：
引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的 过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学 活动经验。
通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的 能力，增强学生间的合作意识。
教学目标
3
情感态度与价值观：
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认 识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的 意识。
小练习
2
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20 ＝0的解.
y
y=2x+20
X = - 10
函
20
数
和
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）
方 程
巩
固
练
-10 0
x
方程的解 x= -10 是直线y=2x+20
习
与x轴交点的横坐标.
小练习
2
练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.
1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
）B
2、方程3x+2= 8 的解是
时的函数值是8. 2
，χ=则2 函数y=3x+2 在自变量x 等于
检测反馈
3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
y 解：由图象可知χ+3=0的
和
不
等
式
探究二
3
能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的
函数值大于c的对应的自变量取值范围；
函
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的
数
函数值小于c的对应的自变量取值范围．
和 不
等
式
探究二
3
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y=ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
函
数
与
不
等
式
的
直线y=ax+b在X轴上方(或
关
下方)时自变量的取值范围
系
小练习
2
根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－4>0的解集。