百所百年名校2018届高三押题卷(四)数学(文科)卷
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(四)含答案
绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共!语法错误，1页，题（含选考题）。
全卷满分分。
考试用时分钟。
★祝考试顺利★注意事项：、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
、选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．设集合，，则（） ．．． ．．设，，则（）． ．．．．已知，则（）．．． ．．已知等差数列的前项和为，且，则（）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封． ． ．． ．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+． ．．．．已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列是函数的图象的对称轴方程的为（） ．．．．．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）．．．．．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（）．．．．．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（）．．．．．已知点，，点的坐标，满足，则的最小值为（）．．．．－．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（）．．．．．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）．．．．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(原卷版)
河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知数列为等差数列，且，则（）A. B. C. D.3. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C. D.4. 已知命题“”是“”的充要条件；，则（）A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题5. 若命题，则为（）A. B.C. D.6. 外接圆的半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）A. B. C. D. 37. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）学*科*网...学*科*网...A. B. C. D.8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 2809. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.11. 有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）A. B. C. D.12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．14. 的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为__________．15. 已知双曲线的右焦点为，焦距为8，左顶点为，在轴上有一点，满足，则该双曲线的离心率的值为__________．16. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18. 如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23. 设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文四20180428120
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 文（四）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1M N =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）ABC．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a C ． 5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x【答案】A【解析】函数()cos2=g x x 的图象的对称轴方程为()2π=∈Z k x k ，故函数()=y f x 的图象的对称轴方程为()23ππ=-∈Z k x k ，当1=k 时，6π=x ，故选A ． 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn - B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4BC 1D 1【答案】D【解析】圆C ：224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，=，则圆上一点P 到直线l ：250x y --=的距离的最1．选D ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =． 结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-．故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－8【答案】C【解析】由题意可得：()()()()2244228AP BP x x y y x y ⋅=-+-=-+--，()()2222x y -+-即为点(),P x y 与点()22，的距离的平方，结合图形知，最小值即为点()22，到直线的距离的平方25d ==，故最小值为221968525⎛⎫-=-⎪⎝⎭．本题选择C 选项．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5x θ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ===即()f x =由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2+C ．2D 1【答案】B【解析】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，则y =，即()A ，因为A 平分线段1FB ，根据中点坐标公式可得()B c ，代入双曲线方程可得2222121c c a b-=，由于()1c e e a =>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得27e =±1e >，解得2e =故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(四)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（）2{|}M x x x =∈=R {}1,0,1N =-M N = A ．B ．C ．D ．{}0{}1{}0,1{}1,0,1-2．设，，则（ ）i 1i 1z +=-()21f x x x =-+()f z =A ．B ．C ．D ．i -1i -+1i--3．已知，则（ ）()()22log 111sin 13x x f x x x ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．5252-32-12-4．已知等差数列的前项和为，且，则（）{}n a n S 96=πS 5tan a =ABC ．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）100t =n =A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 3π函数的图象，则下列是函数的图象的对称轴方程的为（ ()cos2=g x x ()=y f x ）A ．B ．C ．D ．6π=x 12π=x 3π=x 0=x 7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．B ．C ．D ．21;n n -21;1n n -+121;n n +-121;1n n +-+8．已知点在圆：上运动，则点到直线：P C 224240x y x y +--+=P 的距离的最小值是（ ）250x y --=A ．BCD11-9．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的()f x [)0,+∞()20f -=()10xf x ->取值范围是（ ）A ．B ．()(),10,3-∞- ()()1,03,-+∞ C ．D ．()(),11,3-∞- ()()1,01,3- 10．已知点，，点的坐标，满足，则()4,0A ()0,4B (),P x y y 0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y 的最小值为（ ）AP BP ⋅ A ．B ．0C ．D ．－825419625－11．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，AB O BC O 且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧10AB BC ==Q O A 的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）AQ CQ ()f x ()y f x =A ．B ．C ．D ．12．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角22221x y a b-=(0,0)a b >>1F 2F 1F 为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，60︒y A B A 1F B 则该双曲线的离心率是（）A B ．C ．2D 2+1+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【100所名校】2018年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学(文)(解析版)
点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．
2．B
【解析】分析：由题意首先化简复数 ，然后利用复数的模的计算公式可得 的模为 .
详解：由题意可得： ，
则 ，故 .
本题选择B选项.
点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题交。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．若复数 （ 是虚数单位），则 （ ）
A. B. C.2D.4
3．若 ，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
3．D
【解析】A、当 时，显然不成立，本选项不一定成立；
B、当 时，本选项不一定成立；
C、 当 ，但 ，本选项不一定成立；
D、 又c2≥0，本选项一定成立，
故选D
4．A
【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假，然后判断真命题的个数即可.
详解：逐一考查所给命题的真假：
①若 ，则 ，反之未必成立，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，该命题正确；
A. B. C. D.
8．已知某函数在 上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形 为正方形，四边形 、 为两个全等的等腰梯形， ， ，若这个刍甍的体积为 ，则 的长为（ ）
2018届河南高三高考押题(四)数学(文)试题(解析版)18
高三高考押题（四）数学（文）试题一、选择题1．已知集合231111,,,122i i i i i ⎧⎫-⎪⎪⎛⎫A =-+-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭（其中i 为虚数单位），{}21x x B =<，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．1,2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭D ．2⎨⎪⎪⎩⎭ 2．已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12± C ．2 D ．2±3．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥4．已知在数轴上0和3之间任取一实数x ，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1125．已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12FF P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．．2 C ．26．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%7．若等边三角形C AB 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足C C C x y M =A+B ，则当14x y+取最小值时，C C M⋅N =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π9．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048 10．已知x ，y ，z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z << 11．已知三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，C 90∠AB =，三棱锥C S -AB 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．．8 D ．12．已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在常数t 使得方程()f x t =有两个不等的实根1x ，2x （12x x <），那么()12x f x ⋅的取值范围为（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B．1,86⎡⎢⎣⎭C ．31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =，则12016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则F Q ∆P 外接圆的标准方程为 ．15．已知x ，y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为 ． 16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =⋅，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为 ．三、解答题17．已知函数()21cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值．18．如图（1），在三角形CD P 中，AB为其中位线，且2D C B =P =CD =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使D 120∠PA =，构成四棱锥CD P -AB ，且C CD2F C P ==P E．（1）求证：平面F BE ⊥平面PAB ； （2）当异面直线F B 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度θ．19．某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人．（1）求总人数N 和分数在110115分的人数n ；（2）现准备从分数在110115的n 名学生（女生占13）中选出3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE ；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．对他前7次考试的数学成绩x （满分150分）、物理成绩y 进行分析．该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii ni i u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-．20．设椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x ya b+=相切，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()Q 4,0-任作一直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记Q Q λM =N ．若在线段MN 上取一点R ，使得R R λM =-⋅N ．试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．21．已知函数()2x f x e ax bx =--．（1）当0a >，0b =时，讨论函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-（R a ∈）．（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当()2,1x ∈-时，()121x x a f x ->---，求a 的取值范围．数学（文）试题【解析】一、选择题1．已知集合231111,,,122i i i i i ⎧⎫-⎪⎪⎛⎫A =-+-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭（其中i 为虚数单位），{}21x x B =<，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭D ．⎪⎪⎩⎭ 【答案】D【解析】试题分析：因为231111,,,1,1,,1222i i i i i i i ⎧⎫⎧-⎪⎪⎪⎛⎫A =-+-=-+--⎨⎬⎨ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}()211,1x x B =<=-，则2⎧⎪A B =⎨⎪⎪⎩⎭．【考点】集合的运算，复数的运算．2．已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12± C ．【答案】C 【解析】试题分析：3cos cos cos cos cos sin sin cos 33326ππππαααααααα⎛⎫⎛⎫+-=++==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2= 【考点】两角和与差的余弦公式． 3．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥【答案】C【解析】试题分析：命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．A 选项：“a b >”是“22a b >”的既不必要也不充分条件；B 选项对命题的否定是：存在0R x ∈，均有2010x -≤；C 选项：由11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭和函数零点的存在性定理知，该项正确；D 选项：若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则α与β相交，或//αβ． 【考点】命题的真假判断．4．已知在数轴上0和3之间任取一实数x ，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112【答案】C【解析】试题分析：因为2log 1x <，所以02x <<，由几何概型的计算公式得，在区间()0,3上任取一实数x ，则“2log 1x <”的概率为23P =． 【考点】几何概型.【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法(1)与长度、角度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关； (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型．对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．5．已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12FF P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2 CD ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，设PM 所在直线方程为()1by x a=-，即0bx ay b --=，因为渐近线0bx ay -=和直线PM间的距离为，所以2d ==∴22a b =，所以e === 【考点】双曲线的几何性质．6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88% 【答案】B【解析】试题分析：由题中条件可知，该女子织布构成一个等差数列，设为{}n a ，首项15a =，第30项301a =，则公差为301430129a a d -==--，则前10日完成任务量为101094127010522929S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-=⎪⎝⎭，而三十日织布总量为()303051902S ⨯+==，故103012700.492990S S ==⨯． 【考点】等差数列的的应用．7．若等边三角形C AB 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足C C C x y M =A+B ，则当14x y+取最小值时，C C M⋅N =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】试题分析：设t AM =MB （0t >），则()C C C C t M -A =AM =B -M ，∴1C C C 11tt tM =A +B ++，所以1x y +=（0x >，0y >），∴()14144559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当13x =，23y =时，等号成立．所以22121112C C C C C C C C 332266⎛⎫⎛⎫M ⋅N =A +B ⋅A +B =A +B ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3C C 36+A ⋅B =． 【考点】基本不等式与向量的数量积．8．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π【答案】A【解析】试题分析：2ππω=，∴2ω=，所以()02sin 1f ϕ==，∴6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意()()0f x t f x t +--+=，得()()f x t f x t -+=+，所以()f x 关于直线x t =对称，所以26t π+=2k ππ+，k ∈Z ，∴26k t ππ=+，k ∈Z ，所以t 的最小值为6π．【考点】三角函数的图象与性质．9．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048 【答案】D【解析】试题分析：由于20160-≤，由框图可知对x 反复进行加2运算，可以得到2x =，进而可得1y =，由于12015<，所以进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048． 【考点】程序框图．10．已知x ，y ，z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z << 【答案】A【解析】试题分析：因为x ，y ，z 均为正实数，所以22log 1x x =->，即2log 1x <-，所以102x <<．212log 2y y y -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为1012y⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即20log 1y <-<，所以21log 0y -<<，即112y <<．212log 2zz z -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为1012z⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以20log 1z <<，即12z <<，所以x y z <<，选A ． 【考点】 比较大小，指数函数与对数函数的性质．11．已知三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，C 90∠AB =，三棱锥C S -AB 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B．．8 D．【答案】A【解析】试题分析：因为三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，所以外接球的半径为C S ⊥平面C AB ，构造长方体可知，三棱锥C S -AB 外接球的直径等于S A ，∴S A =∴C 4S =，又22C 16AB +B =，2216C 2C =AB +B ≥AB⋅B ，∴C 8AB⋅B ≤，根据等面积法，所以C A 边上的高的最大值为2，所以侧视图的面积的最大值为14242S =⨯⨯=． 【考点】三视图．【名师点睛】本题涉及到三棱锥的外接球问题，因此要确定外接球的球心位置，对于这部分知识主要要记住长方体、正方体的的对角线就是其外接球的直径，因此在棱锥的外接球问题中，经常把棱锥构造成长方体，由三视图得出三棱锥中的线面垂直关系，是解题的关键．“长对正、高平齐、宽相等“是我们画三视图原则，明确侧视图三角形的高是SC ，底边长是三棱锥底面ABC ∆的边AC 上的高，就可以找到正确的解题途径．12．已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在常数t 使得方程()f x t =有两个不等的实根1x ，2x （12x x <），那么()12x f x ⋅的取值范围为（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．18⎡⎢⎣⎭C ．31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】试题分析：由已知得，当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()1,12f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3,34f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．因为存在12x x <，使得()()12f x f x =，所以使得()()12f x f x =的()3,14f x ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，那么()23,14f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以设()2u f x =，则()()()()()22122222111222x f x f x f x f x f x u u⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦，在()23,14u f x ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭上是单调递增的，设()212g u u u =-，则33416g ⎛⎫=⎪⎝⎭，()112g =，所以()12x f x ⋅的取值范围为31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【考点】函数的图象与性质．【名师点睛】本题是分段函数，因此分段求得函数的值域后，结合函数图象可得123()()[,1)4t f x f x ==∈，结合求值式，121()2x f x =-，因此12()x f x 可变为一个二次函数，由二次函数知识可得范围．在解函数问题时，函数图象可帮助我们得出结论，得出解题方法，帮助我们寻找到解题思路．二、填空题13．已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =，则12016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【答案】－1【解析】试题分析：()22016ln 2016log 201613f a b =++=，∴2ln 2016log 20162a b +=，()22111ln log 1ln 2016log 201611201620162016f a b a b ⎛⎫=++=-++=- ⎪⎝⎭． 【考点】对数的运算．14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则F Q ∆P 外接圆的标准方程为 ． 【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=．【解析】试题分析：由题意()F 0,1，设2001,4x x ⎛⎫P ⎪⎝⎭，因为12y x '=，所以切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，所以()2,1P 或()2,1P -，从而F FQ P ⊥，所以F Q ∆P 外接圆以Q P 为直径，所以()2212x y -+=或()2212x y ++=．【考点】圆的标准方程．15．已知x ，y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为 ． 【答案】【解析】试题分析：先画出x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如下图阴影部分所示：由14x x y =⎧⎨+=⎩，得()1,3A ，由1x y x=⎧⎨=⎩，得()1,1B ，由图得，y k k x OB OA ≤≤，∴13y x ≤≤，因为22222232312y xy x y y y x x x x -+⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以[]2122,6y x ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 【考点】简单线性规划的非线性运用．【名师点睛】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z ＝ax ＋by.求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：a z y=-x+b b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a)2＋(y －b)2.(3)斜率型：形如y-bz=x-a.注意：转化的等价性及几何意义．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =⋅，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为 ． 【答案】6【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()1121213a n d a n d +-=+--⎡⎤⎣⎦，又26121a a a =⇒ ()()2111520a d a a d +=+，解得15a =，2d =，∴23n a n =+，()()52342n n n S n n ++==+，所以()11422nn n n n S --+=，由题意()()()()()()1124152241322n nn n n n n n n n n n ---+++⎧≥⎪⎪⎨+-+⎪≥⎪⎩，解之得1n ≤≤，∴2n =，所以22162S -=最大．方法二：讨论12nn S -的单调性也可以． 【考点】 等差数列的通项公式与前n 项和，数列的最大项．【名师点睛】求数列{}n a 最大项的方法：（1）把n a 作为n 的函数，利用函数的单调性得结论；（2）解不等式组11n n n n a a a a +-≥⎧⎨≥⎩得最大值的项数n ．三、解答题17．已知函数()21cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值．【答案】（1）最大值为0，最小值为32-；（2）sin A =． 【解析】试题分析：（1）求三角函数的最值，只要用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化函数为一个三角函数的形式，然后再由正弦函数的性质可得出；（2）此类问题，首先由（1）及()0f B =求得B ，再结合已知，用余弦定理求得边b ，再由正弦定理可得sin A ．试题解析：（1）()211cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（3分）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()3,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以()y f x =的最大值为0，最小值为32-． （2）因为()0f B =，即sin 216π⎛⎫B -= ⎪⎝⎭()0,πB∈，∴112,666πππ⎛⎫B -∈- ⎪⎝⎭，∴262ππB -=，∴3πB = 又在C ∆AB 中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以C A =由正弦定理得sin sin b a =B A3sin sin3=A ，所以sin 14A =． 【考点】二倍角公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理，余弦定理．18．如图（1），在三角形CD P 中，AB 为其中位线，且2D C B =P =CD =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使D 120∠PA =，构成四棱锥CD P -AB ，且C CD2F C P ==P E．（1）求证：平面F BE ⊥平面PAB ；（2）当异面直线F B 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度θ． 【答案】（1）证明见解析；（2）23π． 【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，首先由已知可得PCD ∆是直角三角形，CD PD ⊥，由于AB 是中位线，即//AB CD ，因此在折叠过程中，垂直关系AB ⊥平面PAD 保持不变，从已知条件又知,E F 分别是,CD PC 中点，因此有//,//EF PD BE AD ，从而可证得平面BEF //平面PAD （或者证得,AB EF AB BE ⊥⊥），因此有AB ⊥平面BEF ，故有题设面面垂直；（2）本小题关键是异面直线所成的角，为此一般可根据定义，作平行线得出，由于F 是中点，因此取PD 中点G ，可通过证明FG 与AB 平行且相等，得平行四边形，从而有//BF AG ，得异面直线所成的角3PAG π∠=（或其补角），分析后可得θ值． 试题解析：（1）因为2D C B =P ，所以DC 90∠P =，因为//CD AB ，E 为CD 中点，CD 2=AB ，所以//D AB E 且D AB =E ，所以四边形D ABE 为平行四边形，所以//D BE A ，D BE =A ．而BA ⊥PA ，D BA ⊥A ，又D PA A =A ，所以BA ⊥平面D PA ，（3分）因为//CD AB ，所以CD ⊥平面D PA ，又因为D P ⊂平面D PA ，D A ⊂平面D PA ，所以CD D ⊥P 且CD D ⊥A ，又因为在平面CD P 中，F//D E P （三角形的中位线），于是CD F ⊥E ．因为在平面CD AB 中，//D BE A ，于是CD ⊥BE ．因为F E BE =E ，F E ⊂平面F BE ，BE⊂平面F BE ，所以CD ⊥平面F BE ，又因为CD//AB ，所以平面F BE ⊥平面PAB ．（2）因为D θ∠PA =，取PD 的中点G ，连接FG 、G A ，所以FG//CD ，1FG CD 2=，又//CD AB ，1CD 2AB =，所以FG//AB ，FG =AB ，从而四边形FG AB 为平行四边形，所以F//G B A ，得到G ∠PA 即为异面直线F B 与PA 所成的角或其补角；同时因为D PA =A ，D θ∠PA =，所以G 23θπ∠PA ==，故折起的角度23πθ=．【考点】面面垂直的判断，异面直线所成的角．19．某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人．（1）求总人数N 和分数在110115分的人数n ；（2）现准备从分数在110115的n 名学生（女生占13）中选出3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE ；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．对他前7次考试的数学成绩x （满分150分）、物理成绩y 进行分析．该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii ni i u u v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-． 【答案】（1）60,6N n ==；（2）分布列见解析，期望为1；（3）115． 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知分数在100110内的学生的频率为0.35，从而可求得总人数N ，再由频率分布直方图求得分数在110115内学生的频率，从而得n ；（2）6名学生中女生的人数为2人，因此ξ的值可能为0,1,2，由古典概型概率公式可计算出从6人选3人其中含有ξ名女生的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望；（3）求出,x y ，由所给公式计算出回归系数，得线性回归方程，由回归方程可估计物理成绩．试题解析：（1）分数在100110内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110115内学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.1P =-+++++⨯=，分数在110115内的人数600.16n =⨯=．（2）随机变量ξ表示6名学生中分配给A 的三名学生中女生的人数，因为6名学生中女生的人数为1623⨯=人，所以ξ的取值可以为0，1，2当0ξ=时，()3436C 10C 5ξP ===；当1ξ=时，()122436C C 31C 5ξP ===；当2ξ=时，()212436C C 12C 5ξP ===，所以ξ的分布列为：所以随机变量ξ的数学期望为()1310121555ξE =⨯+⨯+⨯=（3）12171788121001007x --+-++=+=； 69844161001007y --+-+++=+=；由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到4970.5994β==，1000.510050α=-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+． ∴当130x =时，115y =．【考点】频率分布直方图，随机变量分布列，数学期望，线性回归方程．20．设椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x ya b+=相切，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()Q 4,0-任作一直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记Q Q λM =N ．若在线段MN 上取一点R ，使得R R λM =-⋅N ．试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，要有两个独立的关系式，题中离心率12c e a ==是一个，直线与圆相切得7=是第二个，结合222a b c =+可求得,a b ；（2）定直线问题，可设点R 坐标为00(,)x y ，只要求得00(,)x y 适合某一直线方程即可，为此设直线MN 方程为(4)y k x =+，并设()11,x y M ，()22,x y N ，联立直线方程与椭圆方程，可得1212,x x x x +，（同时得出相交时的k 的范围），由Q Q λM =⋅N 得转化为坐标关系可得1244x x λ+=-+，再由R R λM =-⋅N ，可解得()()1212120122418x x x x x x x x x λλ++-==-++ ，把刚才的1212,x x x x +代入化简正好得到01x =-．结论证得．试题解析：（1）由12e =，∴2214c a =，∴2234a b =7=， 解得2a =，b =C 的方程为22143x y +=． （2）直线MN 的斜率必存在，设其直线方程为()4y k x =+，并设()11,x y M ，()22,x y N ，联立方程()221434x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 得()2222343264120k x k x k +++-=，则()2144140k ∆=->，21223234k x x k -+=+，2122641234k x x k -⋅=+由Q Q λM =⋅N 得()1244x x λ--=+，故1244x x λ+=-+． 设点R 的坐标为()00,x y ，则由R R λM =-⋅N 得()0120x x x x λ-=--，解得()()112121212201122424441814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅++-+===+-++++．又()221212222641232242424343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，()212223224883434k x x k k -++=+=++，从而()()12110122418x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定直线问题． 【名师点睛】求解点在定直线问题，“定”必与“动”联系在一起，象本题，设出点的坐标为00(,)x y ，动直线MN 为(4)y k x =+，同时设交点为()11,x y M ，()22,x y N ，下面就是通过12,x x （或12,y y ）把“动”有参数k 与坐标00(,)x y 建立联系，通过在解题过程是消去参数k ，得出00(,)x y 所满足的直线方程．这也是我们解决这类问题的一般方法． 21．已知函数()2x f x e ax bx =--．（1）当0a >，0b =时，讨论函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．【答案】（1）当20,4e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有0个零点；当24e a =时，有1个零点；当2,4e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有2个零点；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）研究函数()f x 的零点个数，本题直接研究函数()f x 的性质，不太方便，可以进行转化，函数的零点就是方程2x e ax =的解，即2x e a x=的解，而此方程解的个数可以转化为直线y a =与函数2()xe g x x =的图象交点个数，而函数()g x 是一个确定的函数，不含参数，因此求出导数'()g x 后得出它的单调性与最值后可得结论；（2）要证明此不等式，关键是求得1(),[,1]2f x x ∈的最大值，为此求得导数'()21x f x e x =--，要确定'()f x 的正负，设()21x m x e x =--，再求导'()2x m x e =-，可以确定()m x 在1[,1]2上先减后增，计算1(1),()2m m 后发现，1()0,[,1]2m x x <∈，从而'()0f x <，因此有()f x 是递减的，其最大值为1()2f ，只要计算出1()2f 即得结论．试题解析：（1）当0a >，0b =时，函数()f x 在区间()0,+∞上的零点的个数即方程2x e ax =根的个数．由22xxe e ax a x=⇒=，令()()()()()223222x x xxe x e x e h x h x x x x --'=⇒==， 则()h x 在()0,2上单调递减，这时()()()2,h x h ∈+∞；()h x 在()2,+∞上单调递增，这时()()()2,h x h ∈+∞．所以()2h 是()y h x =的极小值即最小值，即()224e h =所以函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数，讨论如下：当20,4e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有0个零点；当24e a =时，有1个零点；当2,4e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有2个零点．（2）证明：设()21x h x e x x =---，则()21x h x e x '=--， 令()()21x m x h x e x '==--，则()2x m x e '=-，因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当1,ln 22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0m x '<；()m x 在1,ln 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，当(]ln2,1x ∈时，()0m x '>，()m x 在(]ln 2,1上是增函数，又1202m ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()130m e =-<，所以当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，恒有()0m x <，即()0h x '<，所以()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以()17024h x h ⎛⎫≤=< ⎪⎝⎭，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．【考点】函数的零点，函数的极值，导数的综合应用． 【名师点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．（1）在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．（2）证明函数不等式，实质就是要研究函数的单调性和极值，本题中由于'()21x f x e x =--的正负仍然不易确定，因此对其再求导，以确定'()f x 的单调性与最值，从而确定出()f x 的单调性与最值．在解题时对导函数再求导是在不易确定导数的正负性时常用的方法．22．选修4-1：几何证明选讲如图，点C 为圆O 上一点，C P 为圆的切线，C E 为圆的直径，C 3P =．（1）若PE 交圆O 于点F ，16F 5E =，求C E 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于A 、B 两点，CD ⊥OP 于D ，求CD 的长．【答案】（1）4；（2． 【解析】试题分析：（1）CE 所在的三角形PCE 是直角三角形（90ECP ∠=︒），而CF PE ⊥，因此由切割线定理求得,PF PE 后，再由射影定理可得CE ；（2）CD 是直角OPC ∆斜边上的高，由直角三角形可解．试题解析：（1）因为C P 是圆O 的切线，C E 是圆O 的直径，所以C C P ⊥E ，CF 90∠E =，所以C FC ∆E P ∆E ∽，设C x E =，EP =C FC ∆E P ∆E ∽，所以F :C C :E E =E EP ，所以2x =4x =． （2）由切割线定理()2C 4P =BP +BP ，∴2490BP +BP -=，∴2BP =，∴OP所以CD C C ⋅OP =O ⋅P ，∴C C CDO ⋅P ===OP ． 【考点】切割线定理，相似三角形，直角三角形的性质及应用．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是243x t y t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）求曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线l 的普通方程为3460x y -+=；（2）145． 【解析】试题分析：（1）由公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，把曲线C 的方程配方后，利用公式22cos sin 1θθ+=可化直角坐标方程为参数方程，消去直线参数方程中的参数可得直角坐标方程；（2）由（1）可设曲线C 上点坐标为()1cos ,sin θθ+，由点到直线距离公式求得距离后利用三角函数的性质可求得最大值．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴()2211x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩， 直线l 的普通方程为3460x y -+=（2）曲线C 上任意一点()1cos ,sin θθ+到直线l 的距离为33cos 4sin 65d θθ+-+= ()5sin 91455θϕ++=≤，所以曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值为145． 【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．24．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-（R a ∈）．（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当()2,1x ∈-时，()121x x a f x ->---，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(],2-∞-．【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可利用绝对值定义分类去绝对值符号，化绝对值不等式为一般的一元一次不等式，从而得解；（2）不等式()121x x a f x ->---化为121x x a x a -+->--，由绝对值的性质有1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，其中等号成立的条件是(1)()0x x a --≥，因此题中不等式中x 满足(1)()0x x a --<，这样问题可转化为当(2,1)x ∈-时，(1)()0x x a --<，由二次不等式的解知有2a ≤-． 试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >； 当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-； 综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或．（2）由()121x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当()()10x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当()()10x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式()()10x x a --<的解集为A ，则()2,1-⊆A ，故2a ≤-． 所以a 的取值范围是(],2-∞-．【考点】解绝对值不等式，绝对值不等式的性质．。
福建省百校2018届高三下学期临考冲刺数学考试卷数学文科Word版含答案
）
3 1
2
A． 4 3
B ．5
C.
3
7
D ． 11
6
6
7. 已知点 N n mod m 表示 N 除以 m余 n ，例如 7 1 mod6 ， 13 3 mod5 ，则如图
所示的程序框图的功能是（） 开始 n1
nn2
否
n 1 mod7 ?
是 否
n 3 mod5 ?
是
输出 n
结束
A． 求被 5 除余 1且被 7 除余 3 的最小正整数
A． 1,2 B ． 2,0,1
C ． 2,1 D． 1,0,2
2. 已知复数 z 满足 i 2 z 3 i ，则 z （ ）
A． 5 B ． 5 C． 10 D ． 10
3. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造
. 据史料推测，算筹最晚出
现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位
的数按纵式的数码摆出；
十位、千位、十万位
的数按横式的数码摆出 . 如 7738 可用算筹表示为
．
1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，
则 3log 2 64 的运算结果可用算筹表示为 （）
A．
B．
C．
D．
4. 现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球
y2
1 经过椭圆
x2 C:
m
y2 1 的一个焦点， 圆 M 与椭圆 C 的公共点
3
为 A, B ，点 P 为圆 M 上一动点，则 P 到直线 AB 的距离的最大值为（）
A． 2 10 5 B ． 2 10 4 C.
2018届福建省百校下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科答案
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2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。
2018高考文科数学押题及解析
山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。
【名校模拟】2018年福建省百校高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)
2018年福建省百校高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x2﹣x﹣2=0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1}B．{﹣1，2}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．已知复数z满足i（2﹣z）=3+i，则|z|=（）A．B．5 C． D．103．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为．1﹣9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B． C． D．4．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（）A．B．C．D．5．若干连续奇数的和3+5+7+…+（4n﹣1）=（）A．2n2+n B．n2+2n C．4n2+2n D．4n2﹣16．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．已知N≡n（bmodm）表示N除以m余n，例如7≡1（mod 6），13≡3（mod5），则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整数B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C．求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan=（）A．B．C．D．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=1经过椭圆C：的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为（）A． B． C．D．10．若涵数f（x）=sin（2x﹣）与g（x）=cosx﹣sinx都在区间（a，b）（0＜a＜b＜π）上单调递减，则b﹣a的最大值为（）A．B．C．D．11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE=1，BE=3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分別交于F，G两点，则△AFG的面积为（）A．4﹣2 B．3 C．2+2 D．412．已知函数f（x）=，则函数f（f（x））的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．若双曲线﹣x2=m（m＞0）的焦距等于离心率，则m=．15．已知数列{﹣n}是等比数列，且a 1=9，a2=36，则a n=．16．在平行四边形ABCD中，|+|=|﹣|，=2，=，且•=7，则平行四边形ABCD的面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）在△ABC中，AB=4，AC=6．（1）若16cosA=1，求BC的长及BC边上的高h；（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．18．（12.00分）如图，在三梭锥P﹣ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA=AB=AC=3，平面α∥平面PAB ，α且与棱PC ，AC ，BC 分别交于P 1，A 1，B 1三点．（1）过A 作直线l ，使得l 丄BC ，l 丄P 1 A 1，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P ﹣ABC 分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P 1A 1B 1C 的体积更小），D 为线段B 1C 的中点，求四棱锥A 1﹣PP 1DB 1的体积．19．（12.00分）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地．（1）若该超市一天购进A 水果160千克，记超市当天A 水果获得的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：千克，n ∈N ）的函数解析式，并求当y=765时n 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：假设该超市在这50天内每天购进A 水果160千克，求这50天该超市A 水果获得的日利润（单位：元）的平均数．20．（12.00分）已知直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点且与此抛物线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，|AB |＜8，直线l 与抛物线y=x 2﹣4交于M ，N 两点，且M ，N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：y 1y 2为定值；（2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）若•=﹣48（O 为坐标原点），求直线l 的方程．21．（12.00分）已知涵数f （x ）=x ﹣1+ae x ．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=﹣1时，设﹣1＜x1＜0，x2＞0，且f（x1）+f（x2）=﹣5，证明：x1﹣2x2＞﹣4+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数，r＞0），曲线N的参数方程为（t为参数，且t≠0）．（1）以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数，写出曲线N的参数方程；（2）若曲线M与N的两个交点为A，B，直线OA与直线OB的斜率之积为，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=2时，求不等式0＜f（x）≤1）的解集；（2）若∀x∈（0，+∞），f（x）≤a2﹣3，求a 的取值范围，2018年福建省百校高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x2﹣x﹣2=0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1}B．{﹣1，2}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【分析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：由A中的方程变形得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=﹣1或x=2，即A={﹣1，2}，∵U={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁U A={﹣2，0，1}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足i（2﹣z）=3+i，则|z|=（）A．B．5 C． D．10【分析】由题意推导出z=2﹣=1+3i，由此能求出结果．【解答】解：∵i（2﹣z）=3+i，∴z=2﹣=1+3i，∴|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查复数代数形式的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为．1﹣9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B． C． D．【分析】根据题意，由对数的运算性质可得=729，结合算筹记数的方法分析可得答案．【解答】解：根据题意，=36=729，用算筹记数表示为；故选：D．【点评】本题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法4．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用列举法求出4个小球排成一排的所有情况为12种，其中中间2个小球都是2个小球都是红球的有2种，由此能求出中间2个小球不都是红球的概率．【解答】解：4个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红红篮白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红白，红蓝白红，白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，蓝红白红，蓝红红白，其中中间2个小球都是2个小球都是红球的有2种，故中间2个小球不都是红球的概率为：p=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．若干连续奇数的和3+5+7+…+（4n﹣1）=（）A．2n2+n B．n2+2n C．4n2+2n D．4n2﹣1【分析】由等差数列的前n项和公式计算得答案．【解答】解：3+5+7+…+（4n﹣1）=3+5+7+…+（2•2n﹣1）=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．6．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意可知：几何体的直观图如图：是半圆柱与个球体组成，体积为：=．故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．7．已知N≡n（bmodm）表示N除以m余n，例如7≡1（mod 6），13≡3（mod5），则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整数B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C．求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数【分析】由已知中的程序框图可知该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数，由此得解．【解答】解：因为n的初值为﹣1，且n=n+2，n≡1（mod 7），n≡3（mod5），所以：该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan=（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角公式展开，进一步可得tan的值．【解答】解：由sinα+2cosα=2，得，∵α∈（0，π），∴，得tan=．故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=1经过椭圆C：的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为（）A． B． C．D．【分析】求得圆心M和半径，令y=0，可得椭圆的右焦点，求得m，画出椭圆和圆，联立方程求得AB的方程，可得P为（3，0）时，取得最大值．【解答】解：圆M：（x﹣2）2+y2=1的圆心M（2，0），半径为1，可令y=0，解得x=1或3，圆M与椭圆C的公共点为A，B，可得椭圆的右焦点为（1，0），即c=1，m﹣3=1，可得m=4，由圆（x﹣2）2+y2=1和椭圆3x2+4y2=12，联立，解得x=8﹣2（8+2舍去），即有AB：x=8﹣2，P到直线AB的距离的最大值为3﹣（8﹣2）=2﹣5．故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程和运用，考查圆的方程和椭圆方程联立求交点，以及直线和圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．10．若涵数f（x）=sin（2x﹣）与g（x）=cosx﹣sinx都在区间（a，b）（0＜a＜b＜π）上单调递减，则b﹣a的最大值为（）A．B．C．D．【分析】求出涵数f（x）、g（x）在（0，π）上的单调递减区间，从而求得b﹣a 的最大值．【解答】解：涵数f（x）=sin（2x﹣）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，π）上单调递减；函数g（x）=cosx﹣sinx=cos（x+）在（0，）上单调递减，在（，π）上单调递增；∴f（x）、g（x）都在区间（，）上单调递减，∴b﹣a的最大值为﹣=．故选：B．【点评】本题考查了三角函数在某一区间上的单调性问题，是中档题．11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE=1，BE=3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分別交于F，G两点，则△AFG的面积为（）A．4﹣2 B．3 C．2+2 D．4【分析】画出图形，利用已知条件转化求解三角形的面积即可．【解答】解：因为AB=BC=1+3=4，所以|EC|=|EF|=|EG|=5，从而|AF|=|AG|=2，所以，=×=4．从而三角形的面积：S△AFG故选：D．【点评】本题考查几何体的外接球与几何体的关系，考查转化思想以及计算能力．12．已知函数f（x）=，则函数f（f（x））的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】判断f（x）的单调性得出f（x）的零点及其范围，再结合f（x）的函数图象得出f（f（x））的零点个数结论．【解答】解：当x＜2时，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），∴当x＜0时，f′（x）＞0，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得极大值f（0）=3，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，当x→2时，f（x）→﹣1＜0，∴f（x）在（﹣1，0）和（1，2）上各有1个零点，不妨设为x1，x2，则﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．当x≥2时，f（x）的最大值为f（）=1，f（x）的零点为x=2和x=3．由f（f（x））=0可得f（x）=x1或f（x）=x2或f（x）=2或f（x）=3．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）=x1有3解，f（x）=x2有2解，f（x）=2有2解，f（x）=3有1解，∴f（f（x））的零点个数为3+2+2+1=8．故选：C．【点评】本题考查了函数单调性、极值与函数零点个数判断，零点的存在性定理，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为6．【分析】作出约束条件表示的可行域，移动目标函数即可得出z的最大值．【解答】解：约束条件表示的可行域为△ABC内部（含边界），如图所示：由z=x+y可得y=﹣x+z，故当直线y=﹣x+z过点A时，直线的截距最大，即Z取得最大值．解方程组可得A（2，4），∴z的最大值为2+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合解题思想，属于中档题．14．若双曲线﹣x2=m（m＞0）的焦距等于离心率，则m=．【分析】利用双曲线方程求出焦距以及离心率，求解即可．【解答】解：双曲线﹣x2=m（m＞0）的焦距等于离心率．可得：e=，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程及的简单性质的应用，属于中档题．．15．已知数列{﹣n}是等比数列，且a 1=9，a2=36，则a n=（n+2n）2．【分析】设等比数列{﹣n}的公比为q，由a 1=9，a2=36，求出公比q=2，从而﹣n=（3﹣1）×2n﹣1，由此能求出a n．【解答】解：设等比数列{﹣n}的公比为q，∵a1=9，a2=36，∴q===2，∴﹣n=（3﹣1）×2n﹣1，∴a n=（n+2n）2．故答案为：（n+2n）2．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．在平行四边形ABCD中，|+|=|﹣|，=2，=，且•=7，则平行四边形ABCD的面积的最大值为．【分析】根据题意，平行四边形ABCD中，设||=x，||=y，由|+|=|﹣|分析可得•=0，进而可得平行四边形ABCD为矩形，结合向量数乘运算以及数量积的计算公式可得•=（+）•（+）=•+•=+=7，变形可得4x2+3y2=42，结合基本不等式的性质可得xy≤，进而结合矩形的面积公式可得S=xy≤，即可得答案．【解答】解：根据题意，平行四边形ABCD中，设||=x，||=y，又由|+|=|﹣|，则有（+）2=（﹣）2，变形可得•=0，即有AB⊥AD，平行四边形ABCD为矩形，若=2，=，则=+=+，=+=+，若•=7，则有•=（+）•（+）=•+•=+=7，即4x2+3y2=42，则有42≥2，变形可得xy≤，又由平行四边形ABCD为矩形，则其面积S=xy≤，即平行四边形ABCD的面积的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及基本不等式的性质，注意分析平行四边形的性质．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）在△ABC中，AB=4，AC=6．（1）若16cosA=1，求BC的长及BC边上的高h；（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．【分析】（1）可得cosA=，sinA=，由余弦定理得BC=7，由面积公式得，⇒h=．（2）由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=52﹣48cosA，由cosA∈（0，1），可得△ABC的周长AB+BC+AC的取值范围．【解答】解：（1）∵16cosA=1，∴cosA=，sinA=由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=49．∴BC=7，由面积公式得，⇒h=．（2）由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=52﹣48cosA，∵△ABC为锐角三角形，∴cosA∈（0，1），∴，∴△ABC的周长AB+BC+AC的取值范围为（12.10+2）．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．（12.00分）如图，在三梭锥P﹣ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA=AB=AC=3，平面α∥平面PAB，α且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．（1）过A作直线l，使得l丄BC，l丄P1 A1，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C 的体积更小），D为线段B1C的中点，求四棱锥A1﹣PP1DB1的体积．【分析】（1）取BC的中点H，连结AH，则直线AH即为要求的直线l；（2）根据体积比得出P1A1=A1B1=2，将四棱锥分解成两个小三棱锥计算体积．【解答】解：（1）作法：取BC的中点H，连结AH，则直线AH即为要求的直线l．证明如下：∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵平面α∥平面PAB，平面α∩平面PAC=P1A1，平面PAB∩平面PAC=PA，∴PA∥P1A1，∴P1A1⊥平面ABC，又AH⊂平面ABC，∴P1A1⊥AH．又AB=AC，H是BC的中点，∴AH⊥BC．∴直线AH为要求的直线l．（2）∵平面α将三棱锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分，∴=，∵平面α∥平面PAB，∴A1B1∥AB，又P1A1∥PA，∴===．∵PA∥P1A1，∴P到平面P1A1B1的距离d1=AA1=1，∵D是B1C的中点，∴D到平面P1A1B1的距离d2=A1C=1，∴四棱锥A1﹣PP1DB1的体积V=V+V=+=．【点评】本题考查了线面垂直的判定，面面平行的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12.00分）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地．（1）若该超市一天购进A 水果160千克，记超市当天A 水果获得的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：千克，n ∈N ）的函数解析式，并求当y=765时n 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：假设该超市在这50天内每天购进A 水果160千克，求这50天该超市A 水果获得的日利润（单位：元）的平均数．【分析】（1）讨论n 与160的关系，得出y 与n 的解析式； （2）根据加权平均数计算利润平均数．【解答】解：（1）当日需求量n ≥160时，利润y=160×（15﹣10）=800； 当日需求量n ＜160时，利润y=（15﹣10）n ﹣（160﹣n ）×（10﹣8）=7n ﹣320， 所以y 关于n 的函数解析式为．当y=765时，由7n ﹣320=765，得n=155．（2）这50天中有5天的利润为660元，有10天的利润为730元，有35天的利润为800元， 所以这50天该超市A水果获得的日利润的平均数为．【点评】本题考查了分段函数解析式的求解与应用，属于基础题．20．（12.00分）已知直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点且与此抛物线交于A （x 1，y 1），B（x2，y2）两点，|AB|＜8，直线l与抛物线y=x2﹣4交于M，N两点，且M，N 两点在y轴的两侧．（1）证明：y1y2为定值；（2）求直线l的斜率的取值范围；（3）若•=﹣48（O为坐标原点），求直线l的方程．【分析】（1）可设l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，联立方程组，可得ky2﹣4y﹣4k=0，根据韦达定理即可证明；（2）根据韦达定理和抛物线的性质可得k2＞1，再联立方程组，得x2﹣kx+k﹣4=0，根据M，N两点在y轴的两侧，可得△=k2﹣4（k﹣4）＞0，即k＜4，即可求出k的范围；（3）根据向量的数量积的运算可得k﹣4﹣3k2=﹣48，解得即可．【解答】证明：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，故可设l的方程为y=k（x ﹣1），k≠0，联立，可得ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1y2=﹣4为定值；解：（2）由（1）知，y1+y2=，∴x1+x2=+2=+2，则|AB|=x1+x2+p=+4＜8，即k2＞1，即k＞1或k＜﹣1联立，得x2﹣kx+k﹣4=0，∵M，N两点在y轴的两侧，∴△=k2﹣4（k﹣4）＞0，即k＜4，故直线l的斜率取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，4）；（3）由（2）可知x M•x N=k﹣4，x M+x N=ky M•y N=k2（x M•x N+1﹣x M﹣x N）=﹣3k2，∴•=x M•x N+y M•y N=k﹣4﹣3k2=﹣48，解得k=4（舍去）或k=﹣，故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即11x+3y﹣11=0．【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及抛物线的性质，点与点的距离公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21．（12.00分）已知涵数f（x）=x﹣1+ae x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=﹣1时，设﹣1＜x1＜0，x2＞0，且f（x1）+f（x2）=﹣5，证明：x1﹣2x2＞﹣4+．【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论a＜0，a≥0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）方法一、构造g（x）=f（x）+2x=3x﹣1﹣e x，求得导数和单调区间、最值，再由条件和不等式的性质，即可得证；方法二、结合条件f（x1）+f（x2）=﹣5，构造g（x）=e x﹣3x，求得导数和最值，再由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=1+ae x，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在R上为增函数；当a＜0时，由f′（x）＞0可得x＜ln（﹣），可得f（x）在（﹣∞，ln（﹣））递增；由f′（x）＜0可得x＞ln（﹣），可得f（x）在（ln（﹣），+∞）递减；（2）证法一、记g（x）=f（x）+2x=3x﹣1﹣e x，g′（x）=3﹣e x，当x＞ln3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜ln3时，g′（x）＞0，g（x）递增，即有g（x）的最大值为g（ln3）=3ln3﹣4＜0，则f（x）+2x＜0，由f（x1）+f（x2）=﹣5，可得f（x2）+2x2=﹣5﹣f（x1）+2x2＜0，即﹣5﹣x1+1+e x1+2x2＜0，即为x1﹣2x2＞﹣4+e x1，﹣1＜x1＜0，x2＞0，可得＜e x1＜1，即﹣4+e x1＞﹣4+，则x1﹣2x2＞﹣4+；证法二、f（x1）+f（x2）=﹣5，可得x1=e x1+e x2﹣x2﹣3，x1﹣2x2=e x1+e x2﹣3x2﹣3，设g（x）=e x﹣3x，g′（x）=e x﹣3，由g′（x）＞0，可得x＞ln3；g′（x）＜0，可得x＜ln3，则g（x）的最小值为g（ln3）=3﹣3ln3．﹣1＜x1＜0，x2＞0，可得x1﹣2x2＞+3﹣3ln3﹣3=﹣3ln3，而3ln3=ln27＜4，则x1﹣2x2＞﹣4+．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查运算能力和推理能力，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数，r＞0），曲线N的参数方程为（t为参数，且t≠0）．（1）以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数，写出曲线N的参数方程；（2）若曲线M与N的两个交点为A，B，直线OA与直线OB的斜率之积为，求r的值．【分析】（1）将曲线M的参数方程消去参数t，得x﹣2y+2=0（x≠0），由，得．由此能求出曲线N的参数方程．（2）曲线M的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2，将代入，得（16﹣4r2）k2+（4r2﹣32）k+17﹣r2=0，由直线OA与直线OB的斜率之积为，能求出r．【解答】解：（1）曲线M的参数方程为（θ为参数，r＞0），将消去参数t，得x﹣2y+2=0（x≠0）．曲线N的参数方程为（t为参数，且t≠0）．由，得．故曲线N的参数方程为（k为参数，且）．（2）曲线M的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2，将代入（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2并整理得（16﹣4r2）k2+（4r2﹣32）k+17﹣r2=0，因为直线OA与直线OB的斜率之积为，所以，解得r2=1，又r＞0，所以r=1．将r=1代入（16﹣4r2）k2+（4r2﹣32）k+17﹣r2=0，得12k2﹣28k+16=0，△＞0，故r=1．【点评】本题考查曲线的参数方程的求法，考查实数值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=2时，求不等式0＜f（x）≤1）的解集；（2）若∀x∈（0，+∞），f（x）≤a2﹣3，求a 的取值范围，【分析】（1）根据a=2时f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|，求不等式0＜f（x）≤1的解集即可；（2）讨论a≤0、0＜a＜1和a≥1时，结合x∈（0，+∞）化简函数f（x），求出不等式f（x）≤a2﹣3时a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣1|，当a=2时，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|≤|（x﹣2）﹣（x﹣1）|=1，∴不等式f（x）≤1的解集为R；由f（x）＞0，得|x﹣2|＞|x﹣1|，两边平方得（x﹣2）2＞（x﹣1）2，解得x＜；∴不等式0＜f（x）≤1的解集为（﹣∞，）；（2）当a≤0，x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣a﹣|x﹣1|=，则f（x）max=f（1）=1﹣a≤a2﹣3，解得a≤﹣；当0＜a＜1，x∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣a＞0＞a2﹣2，解得0＜a＜1；当a≥1，x∈（0，+∞）时，f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣1|≤|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|=a﹣1；当且仅当0＜x≤1时取等号，则a2﹣3≥a﹣1，又a≥1，∴解得a≥2；综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合题．。
福建省百校2018届高考临考冲刺数学文科试卷含答案
福建省百校2018届高考临考冲刺数学文科试卷含答案福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷数 学 文 科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2,1,0,1,2U=--，集合{}220A x x x =--=，则U C A =（ ）A ．{}1,2-B ．{}2,0,1-C ．{}2,1-D ．{}1,0,2- 2. 已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（ ） A ．．5 C ．103.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 ．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．56 D ．235.若干个连续奇数的和()3+5+7++41n -=（ ）A ． 22n n +B ．22n n + C. 242n n + D ．241n -6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）312A ．43π B ．53π C. 76π D ．116π 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A ． 求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8.若()0,απ∈2cos 2αα+=，则tan2α=（ ）A ．9.已知圆()22:21M x y -+=经过椭圆22:13x y C m +=的一个焦点，圆M 与椭圆C 的公共点为,A B ，点P 为圆M 上一动点，则P 到直线AB 的距离的最大值为（ ）A ．5B ．4 C. 11 D ．1010.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()cos sin g x x x =-都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（ ） A ．6π B ．3π C. 2π D ．512π11.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱AB 上一点，且1,3AE BE ==，以E 为球心，线段EC 的长为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,FG 两点，则AFG ∆的面积为（ ） A．2 B．2 D ．412.已知函数()()32233,2456,2x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则函数()()f f x 的零点个数为（ ） A ．7 B ．7 C. 8 D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设,x y 满足约束条件4120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．14.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m = ． 15.已知数列}n 是等比数列，且129,36a a ==，则n a = ．16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==．（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ； （2）若ABC ∆为锐角三角形，求ABC ∆的周长的取值范围．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==3PA AB AC =，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l PA ⊥，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111PA B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求四棱锥111A PPDB -的体积．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进A 水果160千克，求当天A 水果获得的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：千克，n N ∈）的函数解析式，并求当765y =时n 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：假设该超市在这50天内每天购进A 水果160千克，求这50天该超市A 水果获得的日利润（单位：元）的平均数.20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值； （2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）若48OM ON ⋅=-（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 21. 已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）． （1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程； （2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集； （2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BDAAB 11、12：DC二、填空题13. 6 14. 120 15. ()22n n +三、解答题17.解：（1）116cos 1,cos 16A A =∴=，7BC ∴==，1cos ,sin 1616A A =∴=，由等面积法可得：1146sin 722A h ⨯⨯⨯=⨯，h ∴=． （2）设()0BC x x =>，AB AC <，∴角C 必为锐角．ABC ∆为锐角三角形，,A B ∴角均为锐角，则cos 0,cos 0A B >>，于是222222460460x x ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩，解得：x <故ABC ∆的周长的取值范围是(10++．18.解：（1）作法：取BC 的中点H ，连接AH ，则直线AH 即为要求作的直线l ． 证明如下：,PA AB PA AC ⊥⊥，且AB AC A =，PA ∴⊥平面ABC ．平面//α平面PAB ，且α平面11PAC PA =，平面PAB平面PAC PA =．11P A ∴⊥平面ABC ，11PA AH ∴⊥． 又AB AC =，H 为BC 的中点，则AH BC ⊥，从而直线AH 即为要求作的直线l ．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111PA B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27， 又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===． 易证//PA 平面111PA B ，则P 到平面111PA B 的距离1d 即为A 到平面111PA B 的距离，111d AA ∴==又D 为1B C 的中点，D ∴到平面111PA B 的距离21112d A C ==， 故四棱锥111A PPDB -的体积()1211422323V d d =⨯+⨯⨯⨯=． 19. 解：（1）当日需求量160n ≥时，利润()1601510800y =⨯-=； 当日需求量160n <时，利润()()()15101601087320y n n n =---⨯-=-．所以y 关于n 的函数解析式为()800,160,7320,160n y n N n n ≥⎧=∈⎨-<⎩，当765y =时，由7320765n -=，得155n =．（2）这50天中有5天的利润为660元，有10天的利润为730元，由35天的利润为800元， 所这50天该超市A 水果获得的日利润的平均数为()16605730108003577250⨯+⨯+⨯=．20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值； （2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k ++=+=+=+， 则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()3344,,,M x y N x y ，则3434,4x x k x x k +=⋅=-，()()()()()()22223434343434342322111143448OM ON x x y y x x k x x k x x k x x k k k k k k k ∴⋅=⋅+⋅=⋅+--=+⋅+++=+--+=-+-=-解得：113k =-或4k =，又()(),11,4k ∈-∞-，113k ∴=- 故直线l 的方程为111133y x =-+．21.解：（1）()1xf x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增． 当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）证明：（法一）设()()231xg x f x x e x =+=-+-，则()3xg x e '=-+， 由()0g x '<得ln 3x >；由()0g x '>得ln 3x <， 故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<，即12124x x e->-+． （法二）()()1212125,3x x f x f x x e e x +=-∴=+--，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()3xg x e x =-，则()3xg x e '=-，由()0g x '<得ln 3x >；由()0g x '>得ln 3x <，故()()min ln333ln3g x g ==-．1210,0x x -<<>，1121233ln 33ln 3x x e e-∴->+-=-，3ln 3ln 274=<，12124x x e∴->-+．22.解：（1）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分）， 由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k ky k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k rk r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-， 解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170r k r k r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以12a ≤． 当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意， 当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。
2018届全国高考考前押题卷(四)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（四）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．已知复数z=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．104．已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣545．“sinα=”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=17．已知双曲线，抛物线y2=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）A．B．5 C．D．108．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1212．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．y=f（x）的图象关于x=对称C．f（x）的最大值为D．f（x）既是奇函数，又是周期函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．14．若实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为．15．在△ABC中，已知AB=3，BC=2，D在AB 上，=，若•=3，则AC的长是．16．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=（）x．若存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．向量，，已知，且有函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，边BC=，sinB=，求AC的长及△ABC的面积．18．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线（母线与底面垂直），BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥平面CBB1．（1）证明：AC⊥平面AA1B1B；（2）证明：DE∥平面ABC；（3）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为ρ sin（θ+）=m．（I）求曲线C与直线l的直角坐标方程；（II）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018届全国高考考前押题卷（四）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．2．已知复数z=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．【解答】解：将z=1﹣i代入得，故选A．3．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．4．已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣54【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值．【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B5．“sinα=”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“”的充分不必要条件即可．【解答】解：由可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，∴sinα=±，故是成立的充分不必要条件，故选A．6．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B7．已知双曲线，抛物线y2=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）A．B．5 C．D．10【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，解出它的渐近线方程为3x±4y=0．抛物线的焦点坐标为F（，0）且F到3x±4y=0的距离为3，由点到直线的距离公式建立关于p的方程，解之即可得到p的值．【解答】解：∵双曲线方程为，∴令，得双曲线的渐近线为y=x，即3x±4y=0∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）∴F到渐近线的距离为d==3，解之得p=10（舍负）故选：D8．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设塔顶a1盏灯，则=381，解得a1=3．故选：C．9．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运行即可．【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B10．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）•f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=，故选C ．11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+6B ．30+6C ．56+12D ．60+12【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形， 一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S 底==10，S 后=，S 右==10，S 左==6．几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6．故选：B ．12．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．y=f（x）的图象关于x=对称C．f（x）的最大值为D．f（x）既是奇函数，又是周期函数【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦；H2：正弦函数的图象．【分析】A、用中心对称的充要条件，直接验证f（2π﹣x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；B、用轴对称的条件直接验证f（π﹣x）=f（x）成立与否即可判断其正误；C、可将函数解析式换为f（x）=2sinx﹣2sin3x，再换元为y=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；D、可利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明．【解答】解：A、因为f（2π﹣x）+f（x）=cos（2π﹣x）sin2（2π﹣x）+cosxsin2x=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，A正确；B、因为f（π﹣x）=cos（π﹣x）sin2（π﹣x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的图象关于x=对称，故B正确；C、f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1﹣sin2x）=2sinx﹣2sin3x，令t=sinx∈[﹣1，1]，则y=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，则y′=2﹣6t2，令y′＞0解得，故y=2t﹣2t3，在[]上增，在[]与[]上减，又y（﹣1）=0，y（）=，故函数的最大值为，故C错误；D、因为f（﹣x）+f（x）=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2π）=cos （2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数，故D正确．由于该题选择错误的，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5，可求a5，然后代入tan（a4+a6）=tan2a5可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，∴a5=则tan（a4+a6）=tan2a5==故答案为：14．若实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离的平方，当在点A（1，2）时，z最小，最小值为12+22=5，故答案为5．15．在△ABC中，已知AB=3，BC=2，D在AB上，=，若•=3，则AC的长是．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，根据•=3列方程计算出cosB，再使用余弦定理计算AC．【解答】解：∵=，∴，=﹣，∴=﹣•（﹣）=﹣=4﹣=3，∴=，∴3×2×cosB=，∴cosB=．在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=10．∴AC=．故答案为：．16．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=（）x．若存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是[2，] ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[，1]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2﹣x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2x，∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x），g（x）=2x+2﹣x）等式af（x）+g（2x）=0，化简为﹣（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0∵≤x≤1，∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面等式整理，得：a=t+∵≤t≤∴2≤t+≤∵存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，∴a∈[2，]．故答案为[2，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．向量，，已知，且有函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，边BC=，sinB=，求AC的长及△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由平面向量共线的性质，两角和的正弦函数公式可求，利用正弦函数的周期公式即可计算得解．（2）由，可得，结合△ABC是锐角三角形，可求，由正弦定理可得AC，利用余弦定理可求AB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由，可得：，即，所以，函数f（x）的周期为T==2π．（2）由，可得：，即．∵△ABC是锐角三角形，∴可得：，∵由正弦定理：及条件，，可得：，又∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，即，解得：AB=3，∴△ABC的面积．18．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【考点】BF ：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】（I ）求出A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P （A ）的估计值；（Ⅱ）求出B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P （B ）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A 的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P （A ）的估计值为：=；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B 的人数为：30+30=60，P （B ）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a ．19．如图，AA 1、BB 1为圆柱OO 1的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是AA 1、CB 1的中点，DE ⊥平面CBB 1． （1）证明：AC ⊥平面AA 1B 1B ； （2）证明：DE ∥平面ABC ；（3）求四棱锥C ﹣ABB 1A 1与圆柱OO 1的体积比．【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知条件推导出CA ⊥AB ，AA 1⊥平面ABC ，由此能证明CA ⊥平面AA1B1B．（2）连接EO、OA，得到EO∥BB1，且EO=，由此能求出四边形AOED是平行四边形，由此能证明DE∥平面ABC．（3）连接CA．由题知DE⊥平面CBB1，由DE∥OA，知CA为四棱锥C﹣ABB1A1的高，由此能求出四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．【解答】（1）证明：∵BC是底面圆O的直径，∴CA⊥AB．又AA1是圆柱的母线，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CA，又AA1∩AB=A，∴CA⊥平面AA1B1B．…（2）如图，连接EO、OA，∵E，O分别为CB1、BC的中点，∴EO是△BB1C的中位线，∴EO∥BB1，且EO=．又DA∥BB1，AA1=BB1，故DA==EO，∴DA∥EO，且DA=EO，∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，又DE不包含平面ABC，OA⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（3）如图，连接CA．由题知DE⊥平面CBB1，且由（2）知DE∥OA，∴AO⊥平面CBB1，∴AO⊥BC，∴AC=AB=．由（1）知CA为四棱锥C﹣ABB1A1的高．设圆柱高为h，底面半径为r，则，==，∴==．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得△PQF2的周长为4a．由点P的坐标为（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a=8，解得a=2．∵点P的坐标为（1，），∴+=1，解得b2=3．∴椭圆C 的方程为+=1．（2）∵PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P （c ，y 0），y 0＞0．设Q （x 1，y 1）．∵P 在椭圆上，∴ +=1，解得y 0=，即P （c ，）．∵F 1（﹣c ，0），∴=（﹣2c ，﹣），=（x 1+c ，y 1）．由=λ，得﹣2c=λ（x 1+c ），﹣=λy 1，解得x 1=﹣c ，y 1=﹣，∴Q （﹣c ，﹣）．∵点Q 在椭圆上，∴（）2e 2+=1，即（λ+2）2e 2+（1﹣e 2）=λ2，（λ2+4λ+3）e 2=λ2﹣1，∵λ+1≠0，∴（λ+3）e 2=λ﹣1，从而λ==﹣3．∵e ∈[，]，∴≤e 2≤，即≤λ≤5．∴λ的取值范围为[，5]．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣，g （x ）=f （x ）+ax ﹣6lnx ，其中a ∈R ． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若g （x ）在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数h （x ）=x 2﹣mx +4，当a=2时，若∃x 1∈（0，1），∀x 2∈[1，2]，总有g （x 1）≥h （x 2）成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；3R ：函数恒成立问题；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），且，当a ≥0时，f′（x ）＞0，f （x ）在（x ，+∞）上单调递增；当a ＞0时，由f′（x ）＞0，得x ＞﹣a ；由f′（x ）＜0，得x ＜﹣a ．由此能够判断f （x ）的单调性．（Ⅱ）由g （x ）=ax ﹣，定义域为（0，+∞），知﹣=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，由此能够求出正实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x）的定义域为（0，+∞），﹣=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2﹣5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即，∴．∵，当且仅当x=1时取等号，所以a．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为ρ sin（θ+）=m．（I）求曲线C与直线l的直角坐标方程；（II）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程，直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=m，由此能求出直线l 的直角坐标方程．（Ⅱ）由直线l与曲线C有且只有一个公共点，利用圆心到直线的距离等于半径，能求出实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．直线l的极坐标方程是ρ sin（θ+）=m，即ρcosθ+ρsinθ=m，化为直角坐标方程为x+y﹣2m=0．（Ⅱ）∵直线l与曲线C有且只有一个公共点，∴圆心（1，0）到直线l的距离等于圆半径r=1，∴=1，解得m=﹣或m=．∴所求实数m的值为﹣或．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(四)精品解析含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．3B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B ．C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2C ．2D1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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百所百年名校2018届高三押题卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
.本题选择B选项.2. 错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。
.本题选择A选项.3. 已知命题错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则命题错误！未找到引用源。
的否定为（）A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
【答案】C4. 已知点错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
是抛物线错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）上的点，错误！未找到引用源。
是抛物线错误！未找到引用源。
的焦点，若错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则抛物线错误！未找到引用源。
的方程为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】从点错误！未找到引用源。
向抛物线的准线错误！未找到引用源。
作错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
，由抛物线的定义有：错误！未找到引用源。
，即：错误！未找到引用源。
,则抛物线错误！未找到引用源。
的方程为错误！未找到引用源。
.本题选择B选项.5. 公差不为0的等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（）A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D6. 放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】由三视图可得该组合体由三部分组成，第一部分是半径为2，高为3的圆柱；第二部分是半径为1，高为1的圆柱；第三部分是半径为1，高为2的圆柱；三部分表面积分别为：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，综上可得，该烟花模型的表面积为错误！未找到引用源。
.本题选择D选项.7. 已知双曲线错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）的右焦点为错误！未找到引用源。
，以双曲线错误！未找到引用源。
的实轴为直径的圆错误！未找到引用源。
与双曲线的渐近线在第一象限交于点错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则双曲线错误！未找到引用源。
的渐近线方程为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A8. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的值分别为40，34，则输出的错误！未找到引用源。
的值为（）A. 7B. 9C. 20D. 22 【答案】C点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．9. 从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】五个数字的和为15，抽取三个数字，则余下的两个数字之和可能为错误！未找到引用源。
，当和为错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
时满足题意，即余下的数可以是错误！未找到引用源。
，满足题意的方法有3种，由古典概型公式可得：所抽取的数字之和能被4整除的概率为错误！未找到引用源。
.本题选择A选项.10. 已知函数错误！未找到引用源。
，则函数错误！未找到引用源。
的单调递减区间为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D点睛：求函数y＝A sin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解．当ω<0时，应首先利用诱导公式化为ω>0.11. 如图（1），五边形错误！未找到引用源。
是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，现将错误！未找到引用源。
进行翻折，使得平面错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
，连接错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所得四棱锥错误！未找到引用源。
如图（2）所示，则四棱锥错误！未找到引用源。
的外接球的表面积为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12. 已知函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上单调递增，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量错误！未找到引用源。
，向量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为__________．【答案】错误！未找到引用源。
【解析】由两个向量垂直的充要条件可得：错误！未找到引用源。
.14. 已知实数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的最大值为__________．【答案】错误！未找到引用源。
【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的性质可得目标函数在点错误！未找到引用源。
处取得最大值9.15. 在错误！未找到引用源。
中，内角错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的对边分别为错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
，已知错误！未找到引用源。
，则角错误！未找到引用源。
__________（用弧度制表示）．【答案】错误！未找到引用源。
点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝错误！未找到引用源。
ab sin C＝错误！未找到引用源。
bc sin A＝错误！未找到引用源。
ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.16. 已知函数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）满足错误！未找到引用源。
，函数错误！未找到引用源。
，若曲线错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
图像的交点分别为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，…，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
__________（结果用含有错误！未找到引用源。
的式子表示）．【答案】错误！未找到引用源。
【解析】函数错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
，据此可得函数错误！未找到引用源。
是奇函数，函数错误！未找到引用源。
关于点错误！未找到引用源。
对称；函数错误！未找到引用源。
，函数错误！未找到引用源。
关于点错误！未找到引用源。
对称，据此可得：错误！未找到引用源。
，则：错误！未找到引用源。
.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和为错误！未找到引用源。
，且满足错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）．（Ⅰ）求数列错误！未找到引用源。
的通项公式；（Ⅱ）若数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，求数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
．【答案】（1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
18. 已知四棱锥错误！未找到引用源。
的底面错误！未找到引用源。
是平行四边形，错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
是等腰三角形，错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。