广州市海珠区2019~2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案解析)
广州市海珠区2019届九年级上期末学业水平调研数学试卷
海珠区2019学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1、下列四个图形中是中心对称图形的为（）A B C D2、已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A.-3B.3C.0D.0或33、下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C.小红期末考试数学成绩一定得满分；D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。
4、使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5B.x≠5C.x≥5D.x≤55、已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为、，则+、值分别是（）A.3，-8B.-3，-8C.-3，8D.3,86、两圆半径分别为3㎝和7㎝，当圆心距d=10㎝时，两圆的位置关系为（）A.外离B.内切C.相交D.外切7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。
若∠A=40°，∠B＇=110°，则∠BCA＇的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°第6题图第9题图8、从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为9的概率是（）A. B.C. D.9、如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）A.50°B.30°C.40°D.25°10、已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＞0 B.3是方程ax ²+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小第10题图第Ⅱ卷 非选择题（共120分）二、填空题：（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11、点A （3,-1）关于坐标原点的对称点A ’坐标是 。
2019-2020学年人教新版广东广州市白云区九年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±42．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A 的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．147．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米10．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝．15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第象限．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．18．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．A B C D E F G H学生垃圾类别可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．参考答案一、选择题（共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±4【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方得到x＝±2．解：x2＝4，∴x＝±2．故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y＝（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．5．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A 的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．14【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为132，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．7．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1【分析】根据y＝得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝的图象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝的图象上，C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，故选：A．8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故选：B．9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米【分析】连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理列式计算，得到答案．解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．10．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝55°．【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．故答案为：55°15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第二，四象限．【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函数y＝经过第二，四象限，故答案为二，四．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG ＝∠BCE，由SAS可证△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正确，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，FC＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正确，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正确，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面积＜S△BCD＝，故②错误；故答案为：①③④三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．18．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．解：∵AC⊥x轴，AC＝2，∴A的纵坐标为2，∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，∴2x＝2，解得x＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×2＝2．19．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．20．为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，A B C D E F G H学生垃圾类别可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为＝．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．22．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积．【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝+×3×＝2π+．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BN，∴OP＝．。
广州市海珠区2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案
②当 点在 上时， ，则 ，得:
此时:
③当 点在 外时， ，则 ，得:
此时:
∴ 三点共线
∵ 点是由 点以 为旋转角度绕 点旋转而得
∴ ∴ 是等腰三角形
又∵ 由等腰三角形三线合一可得
平分 ，即
在 中，
故:
25．(本题14分)
证明:(1)由二次函数 的图象抛物线经过点( ， )，可得:
若抛物线经过点( ， )，可得:
所以二次函数的解析式为:
(2)若 ，则二次函数解析式为:
令
则:
17．(本题9分)
(1)原式=
(2)原式=
18．(本题9分)
(1)答案: ， ；(2)答案: ，
19．(本题10分)
2020本题10分)
解:(1)
由树形图可得共有12种情况．
(2)摸出的两个小球上的数字和为偶数的有(1，3)、(2、4)、(3，1)、(4、2)
四种情况，则他能如愿的概率是: ．
21．(本题12分)
解:(1)解:设捐款增长率为 ，依题意可得:
解得: ， (不符合，舍去)
答:捐款增长率为 ．(增长率最好写成百分比形式)
(2)第四天该单位能收到的捐款有:
(元)．
22．(本题12分)
证明:(1)连接
∵ ，
∴ ，
∵ ∴
∴
∴
∴ 是 的切线．
(2)在 中， ，
∴ ，
∵ ∴
(3)作 交 于点 ．在 中， ，
∴
∴
∴
23．(本题12分)
解:(1) ；( ， )
(2)新二次函数的解析式为:
(3)由函数图象可知: ，对应 ； ，对应 ．
所以: ．
广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0
写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂 线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中 点，DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB. ⑴ 证明 EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：∠DGB＝∠BDF； ⑶ 已知圆的半径 R=5，BH=3，求 GH 的长.
密
座号
题号 一 二
三
四
五
合计
17 18 19 20 21 22 23 24 25
封
得分
说明:1.答卷共 4 页.考试时间为 100 分钟，满分 120 分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
线
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广州市 2019～2020 学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列选项中的图形，不．属．于．中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
2.⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）
⑵ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. ① 求证：BD⊥CF；
② 当 AB＝2 时，求 C 所经过的路径长 (结果保留根号和 )．
22. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． ⑴ 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ ⑵ 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每 户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬 迁租房奖励？
2019届广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•海珠区期末）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. （2015秋•海珠区期末）下列事件为必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾3. （2015秋•海珠区期末）如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（）A．20° B．40° C．80° D．160°4. （2015秋•海珠区期末）将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=4（x+2）2﹣1B．y=4（x﹣2）2﹣1C．y=4（x+2）2+1D．y=4（x﹣2）2+15. （2014•本溪校级一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6. （2015秋•海珠区期末）抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对7. （2015秋•海珠区期末）一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A． B．C． D．8. （2015秋•海珠区期末）如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤59. （2015秋•海珠区期末）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4 B．4 C． D．10. （2015秋•海珠区期末）已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是（）A．2 B．8 C．3 D．511. （2015秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是．12. （2015•河西区二模）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．13. （2015秋•海珠区期末）已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是cm2（结果保留π）．三、解答题14. （2015秋•海珠区期末）两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．四、填空题15. （2015秋•海珠区期末）如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为．16. （2015秋•海珠区期末）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是．17. （2015秋•海珠区期末）解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．18. （2015秋•海珠区期末）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）19. （2015秋•海珠区期末）在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20. （2015秋•海珠区期末）如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．21. （2015秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．22. （2015秋•海珠区期末）某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y （千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23. （2015秋•海珠区期末）如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．24. （2015秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25. （2015秋•海珠区期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
九年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
角形与原三角形相似 .
3.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（
）
A. x2 2x 3 0
B. x2 1 0
C. 4x2 4x 1 0
D. x2 x 3 0
【答案】 C
【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可．
【详解】∵ x2 2x 3 0 ， ∴? = b2 4ac 22 4 1 ( 3) 16 >0 ，即方程有两个不等的实数根，
.
【详解】因为，△ ABC 中， D 为 AB 中点， DE∥BC
所以， DE 是△ ABC 的中位线，
AD 1
所以，
, VADE ∽ VABC ,
AB 2
所以， VADE 与 VABC 的面积比为（
1 ）2=1: 4 . 2
故选 D
【点睛】本题考核知识点：相似三角形 .解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选 B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
海珠区2019学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.如图所示，在Rt ABC △中，D 为AB 中点，DE BC ∥交AC 于E 点，则ADE V 与ABC V 的面积比为（ ．．A 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4【解析】【分析】由DE BC ADE P V 得∽ABC V ,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果. 【详解】因为，△ABC 中，D 为AB 中点，DE∥BC 所以，DE 是△ABC 的中位线， 所以，12AD AB =,ADE V ∽ABC V , 所以，ADE V 与ABC V 的面积比为（12）2=1:4. 故选D【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三角形与原三角形相似.3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. 2230x x +-= B. 210x += C. 24410x x ++= D. 230x x ++=【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可． 【详解】∵2230x x +-=，∴∆=224241(3)16b ac -=-⨯⨯-=>0，即方程有两个不等的实数根， ∵210x +=，∴224041140b ac -=-⨯⨯=-<，即方程没有实数根， ∵24410x x ++=，∴22444410b ac -=-⨯⨯=，即方程有两个相等的实数根， ∵230x x ++=，∴2241431-11<0b ac -=-⨯⨯=，即方程没有实数根，【点睛】本题主要考查一元二次方程，根的判别式，理解根的判别式与一元二次方程的根的关系，是解题的关键．4.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，AC 是O e 的直径，15BAC ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 30°C. 45︒D. 50︒【答案】B 【解析】 【分析】根据切线的性质和切线长的性质定理，即可求解． 【详解】∵PA ，PB 是O e 的切线，AC 是O e 的直径， ∴∠CAP=90°，PA=PB ， ∴∠PAB=∠PBA ， ∵15BAC ∠=︒，∴∠PAB=∠CAP-BAC ∠=75°， ∴P ∠=180°-75°-75°=30°． 故选B ．【点睛】本题主要考查切线的性质和切线长的性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．5.如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ．若AB=4，CD=1，则⊙O 的半径为（ ）A. 5 C. 3 D. 5 2【答案】D【解析】【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．【详解】设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC=12AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+（r-1）2，r=52，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．6.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x．x．1．=15B. x．x+1．=15C.(1)2x x-=15 D.(1)2x x+=15【答案】C 【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=()12x x-，由此可得出方程．【详解】设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，()12x x-=15，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC 的三边之比为：2：=1：2：， A 、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B ．8.已知二次函数23(1)y x k =++的图象上有三点，()10.5,A y ，()22,By ，()32,C y -则1y ，2y，3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 321y y y >> C. 213y y y >> D. 231y y y >>【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数23(1)y x k =++的图象对称轴是：直线x=-1，开口向上，可知：抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小，进而即可得到答案．【详解】∵二次函数23(1)y x k =++的图象对称轴是：直线x=-1，开口向上， ∴抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小， ∵()10.5,A y ，()22,By ，()32,C y -是二次函数23(1)y x k =++的图象上的三点，∴213y y y >>， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的轴对称性，是解题的关键． 9.二次函数22y x x m =--+，在32x -≤≤的范围内有最小值3-，则m 的值是（ ）A. 6-B. 2-C. 2D. 5【答案】D【解析】 【分析】根据抛物线22y x x m =--+的开口向下，对称轴是：直线x=-1，则抛物线上离对称轴越远的点的纵坐标越小，即可得到答案．【详解】∵抛物线22y x x m =--+的开口向下，对称轴是：直线x=-1， ∴在32x -≤≤的范围内，当x=2时，y 取最小值， 即：23222m -=--⨯+，解得：m=5， 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的轴对称性，是解题的关键．10.已知：AB 是O e 的直径，AD ，BC 是O e 的切线，P 是O e 上一动点，若10AD =，4OA =，16BC =，则PCD ∆的面积的最小值是（ ）A. 36B. 32C. 24D. 10.4【答案】B 【解析】 【分析】过点D 作DQ ⊥BC 于点Q ，则四边形ABQD 是矩形，进而求出10DC =，作MN ∥CD 与O e 相切与点P ，此时，点P 是O e 上所有的点中，到MN 距离最小的点，即：此时，PCD ∆的面积的最小值= 平行四边形MNCD 面积的一半．过点M 作ME ⊥BC 于点E ，则AM=BE ，ME=AB=8，通过切线长定理，列方程，求出BE=2，进而得到：NC=8，求出平行四边形MNCD 的面积，即可得到答案． 【详解】∵AB 是O e 的直径，AD ，BC 是O e 的切线， ∴AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，∴AD ∥BC ，即：四边形ABCD 是直角梯形， 过点D 作DQ ⊥BC 于点Q ，则四边形ABQD 是矩形， ∵10AD =，4OA =，16BC =，∴QC=BC-BQ=BC-AD=16-10=6，DQ=AB=2×4=8，∴10DC ==，作MN ∥CD 与O e 相切与点P ，此时，点P 是O e 上所有的点中，到MN 距离最小的点，即：此时，PCD ∆的面积的最小值= 平行四边形MNCD 面积的一半． 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，则AM=BE ，ME=AB=8， ∵MN=CD=10，∴6EN ==， ∵MN 是O e 的切线， ∴MP=MA ，NP=NB ， 设MP=MA=BE=x ， ∴10-x=6+x ，解得：x=2， ∴BN=EN+BE=6+2=8， ∴NC=BC-BN=16-8=8，∴平行四边形MNCD 的面积=NC ×DQ=8×8=64， ∴PCD ∆的面积的最小值=64÷2=32． 故选B ．【点睛】本题主要考查圆的切线的性质和切线长定理与四边形的综合，添加辅助线，找出PCD ∆的面积的最小时，点P 的位置，是解题的关键．二、填空题（每题3分；共18分）11.如图，点A 、B 、C 都在O e 上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是________________．【答案】36︒ 【解析】 【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】∵∠AOB 与∠ACB 是同弧所对的圆心角和圆周角， ∴∠ACB=12∠AOB=12×72°=36°， 故答案是：36︒．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键． 12.二次函数223y x x =++的顶点坐标是____________________． 【答案】()1,2- 【解析】 【分析】通过配方，把二次函数解析式化为顶点式，即可得到答案． 【详解】∵223y x x =++=2(1)2x ++，∴二次函数223y x x =++图象的顶点坐标是：()1,2-，故答案是：()1,2-．【点睛】本题主要考查二次函数图象的顶点坐标，把二次函数解析式化为顶点式，是解题的关键． 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，若()2,3C ，()3,1D ，()4,6A ，则B 的坐标为___________________．【答案】()6,2 【解析】 【分析】根据()2,3C 的对应点是()4,6A ，可得线段CD 与线段AB 的位似比是12，进而即可求出答案． 【详解】∵以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，()2,3C 的对应点是()4,6A ， ∴线段CD 与线段AB 的位似比是12， ∴点()3,1D 的对应点B 的坐标为：()6,2． 故答案是：()6,2．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标，根据位似图形的性质，得到位似比，是解题的关键．14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积_________________．【答案】3π【解析】【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式，即可求解．【详解】∵圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，∴底面圆的半径BO=1，∴底面面积=π，底面周长=2π，∴侧面积=1222π⨯⨯=2π， ∴圆锥的全面积=π+2π=3π．故答案是：3π．【点睛】本题主要考查圆锥的全面积，掌握圆的面积公式和扇形的面积公式，是解题的关键．15.如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠=___________________．【答案】45°【解析】【分析】根据旋转变换的性质，得∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD ，从而得∠A 的度数，结合105AOC ∠=︒，根据三角形内角和定理得∠B 的度数，进而即可求解．【详解】∵ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，点D 恰好落在AB 上，∴∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD ，∴∠A=(180°-40°)÷2=70°，∵105AOC ∠=︒，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=105°-40°=65°，∴∠B=180°-65°-70°=45°，∴∠C=∠B=45°．故答案是：45°．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．16.二次函数y=ax 2+bx+c．a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1．0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0．②9a+c．3b．③8a+7b+2c．0．④当x．．1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有_________（填序号）【答案】①③【解析】【详解】∵抛物线对称轴为直线x=．2b a=2． ∴b=．4a．0，即4a+b=0，所以①正确；∵x=．3时，y．0．∴9a．3b+c．0，即9a+c．3b ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1．0．．∴x=．1时，a．b+c=0．∴a+4a+c=0．∴c=．5a．∴8a+7b+2c=8a．28a．10a=．30a．而a．0．∴8a+7b+2c．0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2．∴当x．2时，函数值随x 增大而增大，所以④错误．的故答案为．①③．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2，开口向下，以及抛物线与x 轴交于点（-1，0），从而可判断所给的结论．三、解答题（9大题；共102分）17.解下列一元二次方程：（1）2650x x ++=（2）216(1)25x +=【答案】（1）11x =-，25x =-；（2）114x =，294x =- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）根据一元二次方程直接开平方法，即可求解．【详解】（1）∵1a =，6b =，5c =，∴2641516∆=-⨯⨯=，∴62x -±=， ∴原方程的解是: 11x =-，25x =-．（2）∵225(1)16x +=， ∴514x +=±， ∴514x +=，514x +=-， 114x ∴=，294x =-． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握求根公式和直接开平方法，是解题的关键．18.如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为(1,5)A -，(4,2)B -，(2,2)C -． 的（1）将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后，得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）求旋转过程中点B 经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）先画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的各个顶点的对应点，再连线，即可得到答案；（2）根据弧长公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：111A B C ∴∆为所求图形；（2）∵OB =∴l ==．答：点B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的旋转变换和弧长公式，掌握弧长公式，是解题的关键． 19.如图，在矩形ABCD 中，AB=4．BC=6．M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E．．1）求证：△ADE ∽△MAB．．2）求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245. 【解析】 试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE ∽△AMB .试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ，又∵∠DEA =∠B =90°，∴△DAE ∽△AMB .（2）由（1）知△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD =AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC =6，∴BM =3，又∵AB =4，∠B=90°，∴AM =5，∴DE ：6=4：5，∴DE =245． 20.已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且121228x x x x --≥，求m 的取值范围．【答案】（1）4m ≤；（2）04m ≤≤【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，列出关于m 的不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关系m 的不等式，即可求解．详解】（1）Q 一元二次方程有实数根，364(21)m ∴∆=-+3684m =--3280m =-≥，解得：4m ≤；（2）1x Q ，2x 是方程26(21)0x x m +++=的两个实数根，126x x ∴+=-，1221x x m ⋅=+，∵121228x x x x --≥，2(21)68m ∴⋅++≥，解得：0m ≥，由（1）可得：4m ≤，04m ∴≤≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．21.如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线．（1）请尺规作图：作⊙O ，使圆心O 在AB 上，且AD 为⊙O 的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；【（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线BC与所作⊙O相切，理由见解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，以OA为半径画圆即可；（2）连接OD．通过等边对等角和角平分线的定义可得出∠CAD＝∠ODA，从而有OD∥AC，∠ODB＝∠C ＝90°所以BC为⊙O的切线【详解】（1）如图，⊙O为所作；（2）直线BC与所作⊙O相切．理由如下：连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为⊙O的切线．【点睛】本题主要考查垂直平分线和圆的作法以及直线与圆的位置关系，掌握切线的判定方法是解题的关键.22.如图，在一个Rt EFG ∆的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，30EF cm =，40FG cm =，设AB xcm =．（1）试用含x 的代数式表示AD ；（2）设矩形ABCD 的面积为s ，当x 为何值时，s 的值最大，最大值是多少？【答案】（1）255012AD x =-；（2）12x =，2300S cm =最大 【解析】【分析】（1）过点F 作FN EG ⊥于点N ，交AD 于点M ，易证AFD GFE ∆∆:，从而得AD FM EG FN=，进而即可得到答案；（2）根据矩形的面积公式，可得s 关于x 的二次函数解析式，配方后，即可求解．【详解】（1）过点F 作FN EG ⊥于点N ，交AD 于点M ， 30EF cm =Q ，40FG cm =，50EG cm ∴==，24EF FG FN cm EG⋅∴==， Q 四边形ABCD矩形， //AD BC ∴，AFD GFE ∴∆∆:，∵AB MN xcm ==，∴(24)FM x cm =-，AD FM EG FN∴=， 245024AD x -∴=，255012AD x ∴=-； （2）由（1）得：255012AD x =-， ∴255012s AD AB x x ⎛⎫=⋅=⋅-⎪⎝⎭， 即：225(12)30012s x =--+， ∴当12x =时，2300S cm =最大．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质与二次函数的综合，掌握相似三角形对应边上的高之比等于相似比，是解题的关键．23.如图，Rt ACB ∆中，以BC 边上一点O 为圆心作圆，O e 与边AC 、AB 分别切于点C 、D ，O e 与BC 另一交点为E ．（1）求证：BD AB OB BC ⋅=⋅；（2）若O e 的半径为5，203AC =，求BD 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）1207BD = 【解析】【分析】（1）连接DO ，易证~BDO BCA ∆∆，从而得BD BO BC BA=，即可得到结论； （．）连接DC ，AO 交于点P ，连接OD ，DE ，根据中垂线性质定理的逆定理，可得AO 垂直平分DC ，根据面积法，求出CP ，进而求出CD ，再根据勾股定理，求出ED ，由BDE BAO ∆∆:，得6202533BD BD =+，即可得到答案．【详解】连接DO ，如图1，AB Q 切O e 于点D ，90ODB ACB ∴∠=︒=∠．又B B ∠∠=Q ，~BDO BCA ∴∆∆，BD BO BC BA∴=， BD AB OB BC ∴⋅=⋅；（2）连接DC ，AO 交于点P ，连接OD ，DE ，如图2，AD Q ，AC 切O e 于点D ，点C ，203AD AC ∴==， 又DO OC =Q ，AO ∴垂直平分DC ，∵在Rt ACO ∆中，253AO ==， ∵1122CP AO AC OC ⋅=⋅， 20534253AC OC CP AO⨯⋅∴===， 28DC CP ∴==．∵EC 是O e 的直径，∴90EDC ∠=︒，∴6DE ===，//ED AO ∴，BDE BAO ∴∆∆:，6202533BD BD ∴=+， 1207BD ∴=．图1 图2【点睛】本题主要考查圆的切线的性质定理与相似三角形的综合，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．24.已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值． 【答案】（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143=【解析】【分析】（1）通过计算判别式的值，即可得到结论；（2）根据一元二次方程的求根公式，用含a 的代数式表示抛物线与x 轴的两个交点的横坐标1x ，2x ，即可得到答案；（3）易得直线:13AC y x =+，然后联立：2313y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，求出点C 的坐标，过C 作CN y ⊥轴于点N ，过M 作MG CN ⊥于点G ，过C 作⊥CH x 轴于点H ，把2MB MC +的最小值化为2(MB+GM)的最小值，即可得到答案．【详解】（1）∵22224[3(1)]4(26)69(3)b ab a a a a a a ∆=-=----=++=+， 0a >Q ，2(3)0a ∴+>，∴抛物线与x 轴有两个交点；（2）令0y =，则23(1)260ax a x a --+-=，3(1)(3)22a a x a -±+==或31a-， 0a >Q ，311a∴-<且12x x >， 12x ∴=，231x a =-， 21312t ax x a a ⎛⎫∴=-=-- ⎪⎝⎭，即：5t a =-； （3）当1a =，则24y x =-，向上平移一个单位得：23y x =-．令0y =，则230x -=得：x =(A ∴，B ，1OP =Q ，∴直线:13AC y x =+，联立：2313y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，解得：110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(A，733C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭过C 作CN y ⊥轴于点N ，过M 作MG CN ⊥于点G ，过C 作⊥CH x 轴于点H ，//CN x Q 轴，∴OP GM OA GC == 12GM MC ∴=， 1222()2MB MC MB MC MB GM ⎛⎫∴+=+=+ ⎪⎝⎭， ∵MB+GM ≥CH ，MB GM ∴+的最小值=CH=73， 2MB MC ∴+的最小值=143．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，添加辅助线，把把2MB MC +的最小值化为2(MB+GM)的最小值，是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 中的点()0,4A ，抛物线21y ax bx c =++经过原点O 和点C ，并且有最低点()2,1G -点E ，F 分别在线段OC ，BC 上，且516AEF OABCS S ∆=矩形，1CF =，直线BE 的解析式为2y kx b =+，其图像与抛物线在x 轴下方的图像交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）当120y y <<时，求x 的取值范围；（3）在线段BD 上是否存在点M ，使得14DMC EAF ∠=∠，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）21(2)14y x =--；（2）62x -<<；（3）131,63M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+，根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据抛物线的对称性，得(4,0)C ，从而得16OABC S =矩形，进而得5AEF S ∆=，过点F 作//FH OC ，与AE 交于点H ，求出点H 的坐标，进而得：直线AH 的解析式为24y x =-+，然后求出直线2:24BE y x =-，联立一次函数与二次函数解析式，可得点D 的坐标，进而即可得到答案； （3）先证点A ，B ，F ，E 四点共圆，可得EAF EBC ∠=∠，作BC 的垂直平分线交直线EB 于点N ，连接NC ，则NB NC =，NBC NCB ∠=∠，作NC 的垂直平分线交直线BD 于点M ，则MN MC =，MNC MCN ∠=∠，此时244DMC MNC EBC EAF ∠=∠=∠=∠，进而可求出点M 的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+，由题意可得：2h =，1k =-，且抛物线经过原点， 20(02)1a ∴=--，解得14a =， ∴抛物线的解析式为：21(2)14y x =--；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为：直线2x =，点O 与点C 关于直线2x =对称， (4,0)C ∴，4OC =．(0,4)A Q ，1CF =，4∴=OA ，16OABC S OA OC =⋅=矩形，()4,1F516AEF OABC S S ∆=Q 矩形， 5AEF S ∆∴=．过点F 作//FH OC ，与AE 交于点H ，如图1，1542AEF S FH ∆∴==⨯⨯， 52FH ∴=，即：3,12H ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AH 的解析式为：14y k x =+，13142k ∴=+， 12k ∴=-，∴直线AH 的解析式为：24y x =-+，∵当0y =时，求得2x =，(2,0)E ∴，∵(4,4)B∴直线2:24BE y x =-，∵2124(2)14x x -=--，解得：16x =-264x =+>（舍去），(6D ∴--， ∵当120y y <<时，从图像可得：直线在抛物线的上方且都在x 轴的下方才满足条件，∴x 的取值范围为：62x -<<；（3）(2,0)E Q ，(4,1)F ，(0,4)A ，AE ∴=，5AF =，EF =，222AE EF AF ∴+=，90AEF ∴∠=︒，∵四边形OABC 是矩形，∴90ABC ∠=︒，180AEF ABC ∴∠+∠=︒，∴点A ，B ，F ，E 四点共圆，EAF EBC ∴∠=∠，作BC 的垂直平分线交直线EB 于点N ，连接NC ，则NB NC =，NBC NCB ∠=∠，如图2， 2ENC EBC ∴∠=∠，设(),2N N x ，则224N x =-，解得3N x =，(3,2)N ∴作NC 的垂直平分线交直线BD 于点(,24)M n n -，则MN MC =，MNC MCN ∠=∠，如图2， 244DMC MNC EBC EAF ∴∠=∠=∠=∠∵(4,0)C ，∴MC =MN ==361n =， 131,63M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 综上所述，点M 的坐标为131,63M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．图1 图2【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想．。
广州市海珠区九年级数学期末试卷及答案
海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )2、下列事件为必然事件的是(A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是D、在一个标准大气压下，水加热到3、如图，在圆O中，/ AOC=160 °A、20°B、40 °C、80 °D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移到的抛物线解析式为( )2(x+2) -12(x+2) +1的一元二次方程(B、-12的倍数100 C时会沸腾。
，则/ ABC=( )2个单位，再向下平移1个单位,A、y=4C、y=45、关于xA、16、抛物线B、y=4 (x-2) -12D、y=4 (x-2) +12 2a-1) x -x+a -1=0 的一个根是C、1 或-12y=x +kx-1与x轴交点的个数为( )C、2个x,y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A、0个B、1个7、一个直角三角形的两直角边分别为0,D、a的值为(D、以上都不对A、B、x13、 已知圆0的内接六边形周长为 12cm ，则圆0的面积是 _____________ 14、 两年前生产某种药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是 价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 ___________________________________15、 如图 PA , PB 是圆 0的切线，切点分别是A,B ，若/ AOB=120 ° , 0A=1，贝U AP 的长 为k16、已知反比例函数 ％的图象与一次函数ax b 的图象交于点 A （1,4）和点（m , -2）&如图两个同心圆， 大圆的半径为5,小圆的半径为 的取值范围是（ ） 8 < AB < 10 8v AB w 10 4W AB w 5 4 v AB w 5 A 、B、 C、 D 、 9、如图，从一块直径 BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一 的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ 则弦AB90B 、4.2C 、 .15 10、已知二次函数 0,0 v h v 10,则h 的值可能为（A 、1B 、3 二、填空题 11、在平面直角坐标系中，点 12、 若10件外观相同的产品中有的概率为y=a (x-h )) 2+k 的图象过（0,5）和（） （-2,-3）关于原点对称的点 1件不合格，现从中随机抽取A '的坐标是 _____________ 。
广州市2019届九年级上期末考试数学试题含答案
广州市2019届九年级上期末考试数学试题含答案第一部分 选择题 (共30分)一､选择题 (本题有十个小题；每小题三分；满分30分；下面每小题给出的四个选项中；只有一个是正确的｡)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )2.下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次；有两次正面朝上B.打开电视频道；正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次；命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像；下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是 x=-1C.顶点坐标是(1；2)D.与x 轴有两个交点4.若函数的图像y=xk 经过点(2；3)；则该函数的图像一定不经过( ) A.(1；6) B.(-1；6) c.(2；-3) D.(3；-2) 5.Rt ABC 中；∠C=90º；AC=8cm ；BC=6cm ；以点C 为圆心；5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定6. 下列一元二次方程中；两个实数根之和为1的是( )A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元；经过两次降价后每盒16元；设两次降价的百分率都为x ；则x 满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=258. 如图；已知CD 为圆O 的直径；过点D 的弦DE 平行于半径OA ；若角D=50º；则角C 的度数是( )A.50ºB.25ºC.30ºD.40º9.已知a≠0； 函数 y=xa 与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )10.把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º；∠A=40º；∠D=30º；斜边AB=4；CD=5；把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15º得到三角形D 1CE (如图二)；此时AB 与CD 1交于点O ；则线段AD 1的长度为( )A.13B.5C. 22D.4第二部分 非选择题 (共120分)二､填空题 (本题有六个小题；每小题三分；共18分)11. 如图；在△ABC 中∠BAC=60º；将△ABC 绕着点A 顺时针旋转20º后；得到△ADE ；则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1；则它另一个根是13. 袋中装有六个黑球和n 个白球；经过若干次试验发现；若从中任摸一个球；恰好是白球的概率为14；白球个数大约是 14.如图；已知圆锥的母线长为2；高所在直线与母线的夹角为30º；则圆锥的侧面积为15.如图 点P(1；2)在反比例函数的图像上；当x<1时；y 的取值范围是16. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分；图像过点A(－3；0)；对称轴为直线x=－1；给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;④若B(25-；y 1)；C(21-y 2)；y 1；y 2为函数图像上的两点； 则y1>y2; ⑤当-3≤x ≤1时；y ≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题 (本题有9个小题；共102分；解答要求写出文字说明；证明过程或计算步骤)17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1；x 2；求x 1²+x 2²的值;18.(本题满分9分)如图；若等腰三角形 ABC 中AB=AC ；O 是底边 BC 的中点；圆O 与腰AB 相切于点D ；求证:AC 与圆O 相切19.(本题满分10分)如图；△AOB 的三个顶点都在网格的格点上；网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位； 以点O 建立平面直角坐标系；若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后；得到△A 1OB 1(A 和A1是对应点)(1)写出点A 1；B 1的坐标 ;(2)求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);20.(本题满分10分)摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球；把它们分别标号为1､2､3､4；随机摸取一个小球；然后放回；再随机摸出一个小球；此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为21的事件；并说明理由;21.(本题满分12分)北方某水果商店从南方购进一种水果；其进货成本是每吨0.4万元；根据市场调查；这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)；销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时；销售利润为 0.96万元?(2)填空 当每吨销售价为 万元时；可得最大利润为 万元｡22.本题满分12分如图；已知点D 在双曲线y=x20(x 大于零) 的图像上；以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0；4)；与x 轴交于A ､B 两点(1)求点D 的坐标;(2)求点A 和点B 的坐标;23.(本题满分12分)如图；已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2；0 )；B(0；－1) 和C(4；5)；与x 轴的另一个交点为D ｡(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC 的面积;24. (本题满分14分)如图；过点 A(1；0)作x 轴的垂线；交反比例函数 y=xk (x 大于零)的图象交于点M ； 已知三角形AOM 的面积为3。
广州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
广州市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知三角形两边的长分别是 4 和 3，第三边的长是一元二次方程 x2﹣8x+15=0 的一个实数根，则该三角形 的面积是（ ）A．12 或 4B．6 或 2C．6D．22.在 A．12中, B．8,则 的值是（ ） C．6D．33 . 反比例函数 关系是（ ）．图像上有三个点A．B．，，C．，其中，则 ， ， 的大小 D．4 . 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A．对称轴是直线， 有最小值是B．对称轴是直线， 有最大值是C．对称轴是直线， 有最大值是D．对称轴是直线， 有最小值是5 . 已知二次函数 A．0 或 2B．0的图象经过原点，则 a 的值为（ ）C．2D．无法确定6 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac＞0 ②a-b+c="0" ③ x＜0 时，y ＜0;④ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1 的实数根．其中错误的结论有（ ）第1页共7页A．①②B．③④C．①③D．②④7 . 一只盒子中有红球 m 个，白球 6 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的 概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ）A．m+n=6B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=48 . 一个三角形的两边分别是 3 和 8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）A．3 或 5 ；B．5 或 7；C．7 或 9；D．9 或 119 . 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个．已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减 少 10 个，为了赚得 8000 元的利润，商品售价应为（ ）A．60 元B．80 元C．60 元或 80 元D．30 元10 . “射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（ ）A．随机事件 C．不可能事件B．必然事件 D．都不是11 . 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，CD＝ ，点 P 在四边形 ABCD 的边上．若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ）A．1B．2C．3D．412 . 如图，双曲线经过点与点，则的面积为（ ）第2页共7页A．2B．3C．4D．513 . 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD 的度数是（ ）A．120°B．125°C．127°D．104°14 . 在函数① A．① ② ③；②；③B．① ③ ②中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）C．② ③ ①D．② ① ③15 . 如图，直线，直线 分别交 ， ， 于点 A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点 D，E，F， 与 相交于点 G，且，，，则的值为（ ）A．4D．1B．C．16 . 如图，反比例函数的图象与矩形 AOBC 的边 AC，BC 分别相交于点 E，F，点 C 的坐标为（4，第3页共7页3）将△CEF 沿 EF 翻折，C 点恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为（ ）B．6C．3A．D．二、填空题17 . 如图,☉O 的直径 AB=8,AC=3CB,过点 C 作 AB 的垂线交☉O 于 M,N 两点,连接 MB,则∠MBA 的余弦值为_____. 18 . 若函数的图像与 x 轴只有一个交点，则 的值是______．19 . 反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是_____．三、解答题20 . 某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100kg 时，批发价为 10 元/kg．小王携带现金 3000 元到该市场采 购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为 xkg，小王付款后还剩余现金 y 元．（1）试写出 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若小王付款后还剩余现金 1200 元，问小王购买了苹果多少 kg？ 21 . 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx﹣3 与直线 y＝x+3 交于点 A（m，0）和点 B（2，n），与 y 轴交于点 C．第4页共7页（1）求 m，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图 1 中，把△AOC 平移，始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上，点 C，O 的对应点分别为 M，N，连接 OP， 若点 M 恰好在直线 y＝x+3 上，求线段 OP 的长度；（3）如图 2，在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22 . 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数（x>0)的图象交于点 A(a，3)和 B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时 x 的取值范围．（3）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交反比例函数图象于点 Q，连接 OP、OQ，若△POQ 的面积为 ，求 P 点的坐标。
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷及答案
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,4)B. (3,－4)C. (4,－3)D. (－3,4)3.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 ( )A. 1B. 2C. —2D. 34.用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不是5.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=（x+1）2+2B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x+1）2﹣2D. y=（x﹣1）2﹣26.下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°8.如果，那么代数式的值是( )A. 6B. 8C. -6D. -89.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程2x2-x=0的根是______.12.一元二次方程x2-3x-10=0的解是_________.13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_____．14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2.15.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是________．16.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．17.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为．。
广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A. 12B. 14C. 18D. 193.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+2x−1=04.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=()A. 110°B. 120°C. 135°D.145°5.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 8.5B. 7.5C. 9.5D. 86.某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为()A. (x−1)x=28B. (x+1)x=28C. (x−1)x2=28 D. (x+1)x2=287.如图，下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B.C. D.8.二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1､y2､y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y29.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是()A. −6B. −2C. 2D. 310.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 323二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC=______．12.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是___________________．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为______．14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积等于____________．15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______ ．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0其中正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2=36(2)x2−x−12=0(3)3x2+5x−2=0(4)(x−3)2−4(3−x)=0四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.如图，正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位)，在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B(0,−4)，C(2,−4)．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；(2)在(1)的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长(结果保留π)．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．20.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．21.如图，AB是⊙O的直经，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，(2)若CD=6，cos∠ACD=3，求⊙O的半经．522.在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8.矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．(1)当EF=______ 时，矩形EFGH是正方形．(2)求矩形EFGH的最大面积．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．(1)求证：BC=CD；(2)求证：∠ADE=∠ABD；(3)设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2√33x2−8√33x+2√3的图像与x轴交于A，B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C(点C在x轴的下方)，交y轴于点M．(1)求A，B两点的坐标;(2)若C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积;(3)在(2)的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到新的函数图像，若直线BM沿y轴向上平移m个单位长度与新的函数图像只有2个交点，直接写出m的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(−6,0)、B(0,−8)两点．(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．使得S△PDE=115-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据DE//BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(13)2=19．故选：D．3.答案：D解析：解：A、△=−4<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−4=−3<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．分别计算各选项的判别式△的值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.答案：D解析：解：连结AB，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−70°)=55°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．故选：D．连结AB，如图先根据切线长定理得到PA=PB，则∠PAB=∠PBA，于是可根据三角形内角和定理计算出∠PBA=12(180°−∠P)=55°，再根据圆周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和圆周角定理．5.答案：A解析：本题考查的是垂径定理和勾股定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC=1AB=4，2设⊙O的半径为x，则OC=x−1，由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=16+(x−1)2，解得：x=8.5．答：⊙O的半径为8.5．故选A．6.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，基础题x(x−1)，由此可得出方程．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数12解：设应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x−1)场，x(x−1)=28，但两队之间只有一场比赛，12故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解析：解：根据勾股定理，AB=2+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A.三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B.三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C.三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D.三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选B．8.答案：D解析：解：∵A(3,y1)，B(2,y2)在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵2<3，∴y2<y1，根据二次函数图象的对称性可知，A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)中，|−2−1|>|3−1|>|2−1|，故有y3>y1>y2；故选：D．根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y2<y1，根据二次函数图象的对称性可判断y1<y3；于是y3>y1>y2．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象，性质，最值有关知识，首先对该函数进行配方，然后再结合已知条件进行判断即可解答．解：∵二次函数y=−x2−2x+c=−(x+1)2+1+c，∵a=−1<0，对称轴直线x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而减小，当x<−1时，y随x的减小而减小，∵当−3≤x≤2时有最小值为−5，∴当x=2时，有最小值−5，∴−4−4+c=−5，解得：c=3．故选D．10.答案：C解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到PQ取得最大值、最小值时P、Q的位置，属于中考常考题型．如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC，∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=1AC=4，2同理可知OE=12BC=3，所以OQ1=3，∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，同理可知OE=12BC=3，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．11.答案：140°解析：解：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，∵∠AOC=80°，∴∠D=12∠AOC=12×80°=40°，∴∠ABC=180°−∠D=140°，故答案为：140°先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．12.答案：(−1,2)解析：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ，此题还考查了配方法求顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1−1+3=(x+1)2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(−1,2)．故答案为(−1,2)．13.答案：(2,2)解析：解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)．直接利用位似图形的性质得出位似中心．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．14.答案：24π解析：本题考查了圆锥面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π=6π，×6π×5=15π，则侧面积是：12底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．15.答案：52.5°解析：本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，∴∠OCA=180°−35°=72.5°；2∵∠AOD=90°，∴∠BOC=20°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=72.5°−20°=52.5°，故答案为：52.5°．16.答案：①②③解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，而x=−1时，y>0，即a−b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误．故答案为：①②③由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.答案：解：(1)∵(x−1)2=36，∴x−1=6或x−1=−6，解得x1=7，x2=−5；(2)∵x2−x−12=0，∴(x−4)(x+3)=0，则x−4=0或x+3=0，解得x1=4，x2=−3；(3)∵3x2+5x−2=0，∴(x+2)(3x−1)=0，则x+2=0或3x−1=0，解得x1=−2，x2=1；3(4)∵(x−3)2−4(3−x)=0，∴(x−3)2+4(x−3)=0，则(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；(3)利用因式分解法求解可得；(4)利用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)如图所示：△OB1C1，即为所求；(2)旋转过程中点C所经过分路径长为：90π×2√5180=√5π.解析：(1)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用弧长求法得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△ABE∽△DFA；(2)∵E是BC的中点，BC=4，∴BE=2，∵AB=6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF =AEAD，∴DF=AB⋅ADAE =6×42√10=65√10．解析：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(2)由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，最后根据相似三角形的性质求得DF．20.答案：解：(1)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根，∴△=32−4(m−1)=13−4m≥0，．解得：m≤134(2)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=−3，x1x2=m−1．∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，即−6+(m−1)+10=0，∴m=−3．解析：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合2(x1+x2)+x1x2+10=0，找出关于m的一元一次方程．(1)由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3、x1x2=m−1，结合2(x1+x2)+x1x2+10=0可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．21.答案：解：(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切；理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；(2)∵CD=6，cos∠ACD=DCAC =35，∴AC=DCcos∠ACD=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴8 10=10AB，∴AB=12.5，∴⊙O半径是12×12.5=6.25．解析：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．(1)连接OC，推出AD//OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．22.答案：解：(1)设EF=x，KD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG//EF，∴△AEF∽△ABC，∵AD是BC边上的高，∴AK⊥HG，∠ADG=∠HGF=∠GFK=90°，∴四边形DGFK是矩形，∴KD=GF=y，∴AK：AD=EF：BC，∵BC=12，AD=8，∴8−y8=x12，∴y=−23x+8，当x=y时，矩形EFGH是正方形，∴x=−23x+8，解得x=245，故答案为EF=245时，矩形EFGH是正方形；(2)∵矩形EFGH的面积为：xy=x(−23x+8)=−23(x−6)2+24，∵−23<0，∴当x=6，即EF=6时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是24．解析：(1)设HG=x，KD=y，根据矩形的对边平行可得HG//EF，然后得到△AEF与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，当x=y时，矩形EFGH是正方形，求出x的值；(2)根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题；根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形长与宽的关系是解题关键．23.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；(2)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由(1)得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD；(3)解：由(2)得，∠ADE =∠ABD ，∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABD ．∴AD AB=AE AD ． ∴21+BE =12．∴BE =3．∴所求⊙O 的直径长为3．解析：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．(1)由切线长定理，只需证明CB 为⊙O 的切线，再由已知的OB 与AC 切于点D ，即可得出证明；(2)根据已知及等角的余角相等不难求得结论．(3)易得：△ADE∽△ABD ，进而可得AD AB =AE AD ；代入数据计算可得BE =3；即⊙O 直径的长为3．24.答案：解：(1)当y =0时，2√33x 2−8√33x +2√3=0， 解得x 1=1，x 2=3．所以点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)．(2)由题意，设点M 的坐标为(0,m)．因为C 为BM 的中点，所以点C 的坐标为(32,m 2).又点C 在抛物线上，所以m 2=2√33×(32)2−8√33×32+2√3=−√32，解得m =−√3． 所以点C 的坐标为(32,−√32)，点M 的坐标为(0,−√3).所以S 四边形OACM =S △OMC +S △OCA =12×√3×32+12×1×√32=√3． 所以四边形OACM 的面积为√3．(3)因为y =2√33x 2−8√33x +2√3=2√33(x 2−4x +4−4)+2√3=2√33(x −2)2−2√33， 所以抛物线的顶点坐标为(2,−2√33). 又点(2,−2√33)关于x 轴的对称点的坐标为(2,2√33)， 则新抛物线的函数表达式为y ={−2√33(x −2)2+2√33(1≤x ≤3),2√33(x −2)2−2√33(x <1或x >3).设直线BM 的函数表达式为y =kx +b ，所以{3k +b =0,b =−√3,解得{k =√33,b =−√3.所以直线BM 的函数表达式为y =√33x −√3． 则平移后的直线函数表达式为y =√33x −√3+m ． 当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得√33−√3+m =0，解得m =2√33． 所以当0<m <2√33时，直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，所以{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33, 则2√33x 2−7√33x +√3+m =0．所以(−7√33)2−4×2√33×(√3+m)=0，解得m =25√324． 所以m >25√324时，直线与新的函数图像只有2个交点．综上，平移后的直线与新的函数图像只有2个交点时，m 的取值范围为0<m <2√33或m >25√324．解析：本题考查二次函数的综合题，主要考查抛物线与x 轴的交点，三角形的面积，二次函数与不等式(组)，(1)令y =0得2√33x 2−8√33x +2√3=0，解方程即可求得求出A 、B 点坐标；(2)设点M 的坐标为(0,m).由C 为BM 的中点，得点C 的坐标为( 32 ， m 2 )．根据点C 在抛物线上得方程 m 2 = 2√33 × (32)2 − 8√33 × 32 +2 √3 =− √32，解方程点C 的坐标，再根据S 四边形OACM = S △OMC + S △OCA 即可解答；(3)先求抛物线y = 2√33 x 2 − 8√33 x +2 √3 的顶点坐标和顶点关于x 轴的对称点的坐标为，则新抛物线的函数表达式，再求直线BM 的函数表达式和平移后的直线函数表达式，当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得方程，解方程求得m 的值，得m 的取值范围；当直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，得{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33,则 2√33 x 2 − 7√33 x + √3 +m =0.解方程求得m 的值，得m 的取值范围 时，由图象，满足抛物线部分在直线部分上方时x 的取值即为所求．25.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−6k +b =0b =−8，解得{b =−8k=−43，所以直线AB 的解析式y =−43x −8；(2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c ，∵A(−6,0)、B(0,−8)，∴AB =10，∴⊙M 的半径为5，∴M(−3,−4)，∵由函数图象可知抛物线的顶点在圆上，函数图象的对称轴与y 轴平行，∴抛物线的顶点C(−3,1)，且因抛物线的点对称性有一点与B 点关于抛物线的轴对称为F(−6,−8)，由三点代入抛物线方程的a =−1，b =−6，c =−8．所以y =−x 2−6x −8；(3)连接AC ，BC ，根据(2)得：B(0,−8)，直线BC 的解析式为：y =−3x −8，∴点K(−83,0)，∴AK=6−83=103，∴S△ABC=S△AKC+S△ABK=12×103×1+12×103×8=15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1．当y=1时，−x2−6x−8=1，解得x1=x2=−3，∴P1(−3,1)；当y=−1时，−x2−6x−8=−1，解得x1=−3+√2，x2=−3−√2，∴P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．综上所述，这样的P点存在，且有三个，P1(−3,1)，P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．解析：(1)利用待定系数法即可求解；(2)首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；(3)三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1，则P的坐标是(x,1)，代入抛物线解析式即可求解．本题主要考查了待定系数法求直线和抛物线的解析式，正确求得抛物线的解析式是解决本题的关键．。
广州市海珠区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
广州市海珠区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列事件为必然事件的是( )A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾3．如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=( )A．20° B．40°C．80°D．160°4．将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )A．y=4（x+2）2﹣1 B．y=4（x﹣2）2﹣1 C．y=4（x+2）2+1 D．y=4（x﹣2）2+15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A．B．C．D．8．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤59．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4C．D．10．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )A．2 B．8 C．3 D．5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是__________．12．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．13．已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是__________cm2（结果保留π）．14．两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．15．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为__________．16．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是__________．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．18．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）19．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20．如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S；求点P的坐标．正方形ABCD24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC 沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．-学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故正确；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件为必然事件的是( )A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、明天一定会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=( )A．20° B．40°C．80°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：根据圆周角定理得：∠ABC=∠AOC，又∵∠AOC=160°，∴∠ABC=80°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )A．y=4（x+2）2﹣1 B．y=4（x﹣2）2﹣1 C．y=4（x+2）2+1 D．y=4（x﹣2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律，点（0，0）经过平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得对应点的坐标为（2，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．【解答】解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象的对称性，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当A′B′与小圆相切时有一个公共点，此时可知A′B′最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．【解答】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，∴A′D=4，∴A′B′=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8≤AB≤10．故选A．【点评】此题主要考查了圆中的有关性质．利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键．9．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】连接AO，求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【解答】解：连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=OB=4（m），∴的长为：=2π（m），∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高为：=cm，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )A．2 B．8 C．3 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜m＜10，∴对称轴在5到10之间，∴m的值可能是8．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是4πcm2（结果保留π）．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，得出OA=AB=2cm，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，∴边长AB=2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，∴圆O的面积=22π=4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、圆的面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出圆的半径是解决问题的关键．14．两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是5000（1﹣x）2=3000．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×（1﹣降价百分率）2=现在的生产成本，据此列方程即可．【解答】解：设平均每年降价的百分率为x，由题意得，5000（1﹣x）2=3000．故答案为：5000（1﹣x）2=3000．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为．【考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∠AOB=120°，根据切线长定理，即可得∠APO=30°，又由三角函数，即可求得答案．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=120°，∴∠APB=60°∴∠APO=∠APB=30°，∵OA=1，∴AP==，故答案为：．【点评】此题考查了切线长定理以及三角函数的定义．此题难度不大，正确求出∠APB=60°是解题关键．16．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式，利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，∴反比例函数的关系式为y1=；又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（2）x（x+4）=3x+12，x（x+4）﹣3（x﹣4）=0，（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0，x﹣3=0，x1=﹣4，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==3，所以旋转过程中边OB扫过的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解；（2）由于原来摸到红求的概率为0.5，则加于的球为红球，利用频率估计概率得到抽到红球的概率为0.8，于是根据概率公式得到=0.8，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2种，所以两次都摸到红球的概率==；（2）根据题意得抽到红球的概率为0.8，则=0.8，解得x=6，所以加入的是红颜色的球，x的值大约为6．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了利用频率估计概率．20．如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连结OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠OCA=∠DAC，证出OC∥AD，由CD⊥AD，得出CD⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：连结OC，如图，∵AC为∠OAB的平分线，∴∠OAC=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD是圆O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，证出OC∥AD是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，然后解不等式即可；（2）由根与系数的关系得出a+b=2m，ab=m2﹣m，将代数式a2+b2﹣3ab变形为（a+b）2﹣5ab=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，即可求出最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有两个实数根a、b，∴a+b=2m，ab=m2﹣m，∴a2+b2﹣3ab=（a+b）2﹣5ab=（2m）2﹣5（m2﹣m）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，由（1）得m≥0，∴代数式a2+b2﹣3ab的最大值为．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数关系，配方法的应用．22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100，可以求得y与x的函数解析式；（2）根据公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，和第一问中求得的y与x的函数解析式，可以求得该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）将第（2）问中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次项系数和对称轴和x的取值范围可以确定当销售单价为多少元时，该公司日获利最大，最大利润是多少元．【解答】解；（1）由题意可得，设y与x的函数解析式是：y=kx+b，∵当x=60时，y=80，当x=50时，y=100，∴，解得k=﹣2，b=200．即y与x的函数解析式是：y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意可得，w=（x﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+260x﹣6000，即该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式是：w=﹣2x2+260x﹣6000；（3）∵w=﹣2x2+260x﹣6000∴w=﹣2（x﹣65）2+2450∴当x＜65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x=60时，w取得最大值，此时w=﹣2（60﹣65）2+2450=2400（元），即当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数解析式，可以将二次函数解析式化为顶点式，根据函数图象的性质解答问题．23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；；求点P的坐标．（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S，正方形ABCD∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得C点的坐标是解题的关键．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知（4，0），由抛物线经过点O可求得c=0，将c=0，x=4，y=0代入抛物线的解析式可证得：4a+b=0；（2）如图1所示：由菱形的性质可知：DN=NB，DN⊥AN，由OM=AD=AB，可证明AD=AB=DB，由AE=2可知AE=EB，由等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥DE，从而可证明DE与圆A相切；（3）如图2所示．设点P的坐标为（2，m）．由题意可知点E的坐标为（﹣2，2），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），将x=2代入得y=﹣4a即m=﹣4a．由∠OPM为锐角且抛物线的顶点在菱形的内部可知﹣4a＜﹣2、﹣4a＞﹣4，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵O的坐标为（0，0），抛物线的对称轴为x=2，∴点M的坐标为（4，0）．∵抛物线经过点O，∴c=0．将c=0，x=4，y=0代入抛物线的解析式得：16a+4b=0．整理得：4a+b=0．（2）DE与圆A相切．理由：如图1所示：∵四边形ABCD为菱形，∴DN=NB，DN⊥AN．∵∠AOD=∠AON=∠DNA=90°，∴四边形OAND为矩形．∴OA=DN=2．∴DB=OM=4．∵OM=AD=AB，∴AD=AB=DB．∵AE为圆A的半径，∴AE=EB=2．∵AD=DB，AE=EB．∴AE⊥DE．∴DE与圆A相切．（3）如图2所示．设点P的坐标为（2，m）．∵OM为圆A的直径，∴∠OEM=90°．∵AE=2，OA=2，∴点E的坐标为（﹣2，2）．设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），将x=2代入得y=﹣4a．∴m=﹣4a．∵∠OPM为锐角，∴点P在点E的下方．∴﹣4a＜﹣2．解得：a＞．在Rt△AOD中，OD==2．∴AC=4．∵点P在菱形的内部，∴点P在点C的上方．∴﹣4a＞﹣4．解得：a＜．∴a的取值范围是．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的判定、等边三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质，依据腰三角形三线合一的性质证得DE⊥AE是解答问题（2）的关键，由抛物线的顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角得出点P的纵坐标的取值范围是解问题（3）的关键．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC 沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标减去F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）线利用待定系数法求得直线AD的解析式为y=x﹣1，直线BC的解析式为：y=x﹣3，从而得到AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°，由平行于与y轴的直线上点的坐标特点可求得F（1，﹣2），从而可求得AF=2，由当点C与点F重合时立即停止运动，可知0≤t≤，由AF∥A′F′，AD∥C′B，可知四边形AFF′A′为平行四边形，根据由平行四边形的面积公式可知当t=时，重合部分的面积最大，设A′F′与x轴交于点K，依据特殊锐角三角函数值可求得AK=1．依据平行四边形的面积公式可求得重合部分的最大面积为2．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1．∵将a=﹣1代入得：y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．由抛物线的对称轴方程可知：x=﹣=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=1．∴点D的坐标为（2，1）．（2）存在．理由：设直线BE的解析式为y=kx+b．将B（3，0），C（0，﹣3）代入上式，得：，解得：k=1，b=﹣3．则直线BC的解析式为y=x﹣3．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021•福田区一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝0 4．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）A．25°B．30°C．45°D．50°5．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）A．5B．C．3D．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝157．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 9．（3分）（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．510．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P 是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）A．36B．32C．24D．10.4二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于 ．12．（3分）（邵阳）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 ．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 ．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 ．15．（3分）（2020•西城区校级模拟）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．16．（3分）（大石桥市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）（2019秋•海珠区期末）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝2518．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．19．（10分）（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．21．（10分）（花都区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？23．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC，求BD的长．24．（14分）（2020•江汉区校级一模）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a 的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．25．（14分）（2019秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021•福田区一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，又由D是边AB的中点，可得AD：AB＝1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积与△ABC的面积之比．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴（）2．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．3．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝0【考点】根的判别式．【分析】计算出各选项中方程的判别式的值，从而得出答案．解：A．此方程的△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程的△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程的△＝42﹣4×4×1＝0，方程有两个相等的实数根，符合题意；D．此方程的△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，方程没有实数根，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）A．25°B．30°C．45°D．50°【考点】圆周角定理；切线的性质．【分析】根据切线的性质得到∠CAP＝90°，求出∠PAB，根据切线长定理得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、切线长定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）A．5B．C．3D．【考点】勾股定理；垂径定理．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴ACAB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，是常考题型，熟练掌握垂径定理是关键，垂直于弦的直径平分弦；确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数x（x﹣1），由此可得出方程．解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x﹣1）＝15，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB2，BC，AC，所以△ABC的三边之比为：2：1：2：，A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为2：：3：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为2：4：21：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．解：由y＝3（x+1）2+k可知，函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，C的对称点为（0，y3），∵0＜0.5＜2，∴y2＞y1＞y3；故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9．（3分）（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．5【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】首先把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在﹣3≤x≤2内有最小值，判断m的取值．解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+m+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣3，故﹣4﹣4+m＝﹣3，故m＝5．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．10．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P 是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）A．36B．32C．24D．10.4【考点】切线的性质．【分析】如图，过D作DE⊥BC，交BC于点E，可求得CD＝10，过P作⊙O的切线，交AD、BC于点M、N，当MN∥CD时，过N作NF⊥CD，可知此时点P到CD的距离最小，根据切线长定理可求得CN＝4，又可证明△DEC∽△NFC，可求得NF，进一步可求得△PDC的面积．解：如图，过D作DE⊥BC，交BC于点E，∵AD＝10，OA＝4，BC＝16，∴CE＝6，又DE＝AB＝8，∴CD＝10，当点P到CD的距离最小时，△PCD面积有最小值，过P作⊙O的切线，交AD、BC 于点M、N，当MN∥CD时，过N作NF⊥CD，可知此时P到CD的距离最小，∵AD、BC为⊙O的切线，∴AD∥BC，∴四边形CDMN为平行四边形，∴CN＝MD，MN＝CD＝10，设DM＝CN＝x，则AM＝10﹣x，∵MN为⊙O的切线，∴MP＝AM＝10﹣x，∴PN＝BN＝x，∴BC＝2x，∴x＝8，即CN＝8，在△DEC和△NFC中∵∠DEC＝∠NFC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△NFC，∴，即，解得NF，此时S△PCD的面积最小，∴S△PCD PQ•CD10＝32．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定和性质，确定出△PCD面积最小时P点的位置并且求得CN的值是解题的关键，注意方程思想的应用．二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于 36° ．【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理求出所求即可．解：∵∠AOB与∠ACB都对，∠AOB＝72°，∴∠ACB∠AOB＝36°，故36°【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．（3分）（邵阳）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 （﹣1，2） ．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y＝x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，∴抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故（﹣1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 （6，2） ．【考点】坐标与图形性质；位似变换．【分析】直接利用C，A点的变化规律得出B点坐标即可．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故（6，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 3π ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据直角三角形的性质求出OB，根据扇形面积公式计算即可．解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OBAB＝1，∴圆锥的侧面积2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故3π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（3分）（2020•西城区校级模拟）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 45° ．【考点】旋转的性质．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故45°．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．（3分）（大石桥市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 ①③ （填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣4a＞0，则可对①进行判断；由于x＝﹣3时，y＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）得a﹣b+c＝0，把b＝﹣4a代入可得c＝﹣5a，则8a+7b+2c＝﹣30a，于是可对③进行判断；根据而此函数的性质可对④进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x2，∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以④错误．故答案为①③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）（2019秋•海珠区期末）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝25【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．解：（1）∵a＝1，b＝6，c＝5，∴△＝62﹣4×1×5＝16＞0，则，∴x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）∵，∴，∴，，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．【考点】轨迹；作图﹣旋转变换．【分析】（1）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用弧长公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作．（2）∵，∴旋转过程中点B经过的路径长为π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．19．（10分）（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是边BC的中点，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE＝∠AMB是解题的关键．20．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣6、x1x2＝2m+1，由2x1x2﹣x1﹣x2≥8结合（1）结论可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合2x1x2﹣x1﹣x2≥8及m≤4，求出m的取值范围．21．（10分）（花都区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；作图—复杂作图．【分析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．（2）直线BC与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC．∴∠ODA＝∠DAC．∴OD∥AC．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．22．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过点F作FN⊥EG于N，交AD于点M，由勾股定理得出EG50cm，由三角形面积公式得出EF•FGFN•EG，得出FN24cm，由矩形的性质，得出AD∥BC，则△AFD～△GFE，AB＝MN＝xcm，FM＝（24﹣x）cm，得出，即，解得AD＝50x；（2）s＝AB•AD＝x•（50x）（x﹣12）2+300，即可得出结果．解：（1）过点F作FN⊥EG于N，交AD于点M，如图所示：∵△EFG是直角三角形，∴EG50（cm），∵EF•FGFN•EG，∴FN24（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AFD～△GFE，AB＝MN＝xcm，则FM＝（24﹣x）cm，∴，即：，解得：AD＝50x；（2）由（1）得：AD＝50x，s＝AB•AD＝x•（50x）（x﹣12）2+300，∴x＝12时，s的值最大，s最大＝300cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、矩形的性质、三角形面积计算、矩形面积计算等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC，求BD的长．【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DO，根据切线的性质可得出∠ODB＝90°＝∠ACB，结合∠B＝∠B 可证出△BDO∽△BCA，再利用相似三角形的性质可得出BD•AB＝OB•BC；（2）设BD＝x，则BO，BC＝BO+OC5，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之取其正值即可得出结论．（1）证明：连接DO，如图所示．∵，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，∴∠ODB＝90°＝∠ACB．又∵∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴，∴BD•AB＝OB•BC．（2）解：设BD＝x，则BO，BC＝BO+OC5．∵△BDO∽△BCA，∴，即，整理，得：7x2﹣120x＝0，解得：x1，x2＝0（舍去，不合题意），经检验，x是原方程的解，且符合题意，∴BD的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及解物理方程，解题的关键是：（1）牢记“两角对应相等，两个三角形相似”；（2）利用相似三角形的性质，找出关于x（BD的长）的方程．24．（14分）（2020•江汉区校级一模）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a 的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可求出根的判别式的值，由根的判别式的值直接判断；（2）令y＝0，求出含a的两个交点的横坐标，代入t＝ax2﹣x1即可；（3）求出平移后抛物线的解析式及A，B的坐标，求出直线AC的解析式及点C的坐标，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，证△AOP∽△CGM，推出，2MB+MC＝2（MB+GM），而MB+GM的最小值即B到CN最小距离CH，即可写出2MB+MC的最小值．（1）证明：△＝b2﹣4ac＝[﹣3（a﹣1）]2﹣4a（2a﹣6）＝a2+6a+9＝（a+3）2，∵a＞0，∴（a+3）2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点；（2）解：令y＝0，则ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6＝0，∴或，∵a＞0，∴且x1＞x2，∴x1＝2，，∴，∴t＝a﹣5；（3）解：当a＝1时，则y＝x2﹣4，向上平移一个单位得y＝x2﹣3，令y＝0，则x2﹣3＝0，得，∴，，∵OP＝1，∴直线，联立：，解得，，，即，，∴AO，在Rt△AOP中，AP2，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，∵CN∥x轴，∴∠GCM＝∠PAO，又∵∠AOP＝∠CGM＝90°，∴△AOP∽△CGM，∴，∴，∵B到CN最小距离为CH，∴MB+GM的最小值为CH的长度，∴2MB+MC的最小值为．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点的求法，最短路径问题等，解题关键是能够通过作合适的辅助线，将相关线段的和的最小值转化为垂线段最短的问题等．25．（14分）（2019秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式解析式，将原点坐标代入即可求出抛物线的解析式；（2）如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，通过面积法求出点H的坐标，通过求出直线AH的解析式推出点E坐标，再求出直线BE的解析式，最后求出直线BE与抛物线的交点，即可由二次函数与一次函数之间的关系写出结论；（3）先证点A，B，F，E四点共圆，如图2，作BC得垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，求出点N坐标，再作NC的垂直平分线交直线BD于点M，设M（n，2n﹣4），由MN＝MC，可列出关于n的方程，此时∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，即可写出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得h＝2，k＝﹣1且抛物线经过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2，点O与点C关于x＝2对称，∴C（4，0），OC＝4，∵A（0，4），CF＝1，∴OA＝4，S矩形OABC＝OA•OC＝16，F（4，1），∵，∴S△AEF＝5，如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，∴，∴，，设直线AH的解析式为y＝k1x+4，∴，∴k1＝﹣2，∴直线AH的解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，求得x＝2，∴E（2，0），而B（4，4），∴直线BE：y2＝2x﹣4，∵点D在直线BE上，故D（x，2x﹣4）同时也满足抛物线，故，解得：，（舍去），∴，当0＞y2＞y1时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x轴的下方才满足条件，对应x的取值范围为6﹣2x＜4．（3）∵E（2，0），F（4，1），A（0，4），∴，AF＝5，，∴AE2+EF2＝AF2，而矩形OABC，∴∠AEF＝90°，∠ABC＝90°，∴∠AEF+∠ABC＝180°，∴点A，B，F，E四点共圆，∴∠EAF＝∠EBC如图2，作BC的垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，则NB＝NC，∠NBC＝∠NCB，∴∠ENC＝2∠EBC，设N（x N，2），则2＝2x N﹣4，解得x N＝3，∴N（3，2），作NC的垂直平分线交直线BD于点M（n，2n﹣4），B（4，4），C（4，0），∴，，则MN＝MC，∴∠MNC＝∠MCN，∴∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，∴，解得：n，∴，综上所述，点M的坐标为．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，圆的有关性质等，解题关键是能够通过作线段的垂直平分线构造2倍角等．。
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）2. （2分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （2分）两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm4. （2分） (2019九上·武汉开学考) 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④5. （2分）(2018·淄博) 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB .C .D .6. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定7. （2分）反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为（）A . - 1B . 1C . -2D . 08. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A . ∠A=30°B . AC=C . AB=2D . AC=29. （2分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A . 30米B . 40米C . 25米D . 35米10. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
2019-2020学年第一学期海珠区九年级数学期末参考答案
∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴△AFD∽△GFE，AB=MN=xcm，即FM=(24-x)cm，
∴ ，∴ ，∴
（2）由（1）得： ，
整理得： ，则：x=12，S最大=300cm².
23．（第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）
证明：∠ODB=90°=∠ACB
（1）证明：
∵a>0，∴
所以抛物线与x轴有两个交点.
（2）令y=0，则
解得： 或
∵a>0，∴ 且
∴
∴ ，∴
（3）当a=1，则 向上平移一个单位得
令 ，则 得 ，∴
∵OP=1，∴直线AC：
联立： ，即
过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H
∵CN//x轴，
∴
∴
∵B到CN最小距离为CH，∴
（1）∴ A1B1C1为所求.
（2） .
19．（第（1）题5分，第（2）题5分，满分10分）
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，∴∠B=∠DEA，
∴△ADE∽△MAB.
（2）∵M是BC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵矩形ABCD，∴AD=BC=6
由（1）得：△ADE∽△MAB
∴ ∴ ∴ .
20．（第（1）题4分，第（2）题6分，满分10分）
解：（1）∵方程有实数根，
∴
解得： .
（2）∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ，
∴
∴
解得： ，由（1）可得 ，
∴ .
21．（第（1）题4分，第（2）题6分，满分10分）