模糊控制理论基础(第二章)
模糊控制理论基础知识
第二章 模糊控制理论基础知识2.1 模糊关系一、模糊关系R ~所谓关系R ，实际上是A 和B 两集合的直积A ×B 的一个子集。
现在把它扩展到模糊集合中来，定义如下：所谓A ，B 两集合的直积A ×B={(a,b)|a ∈A ，b ∈B} 中的一个模糊关系R ~，是指以A ×B 为论域的一个模糊子集，其序偶(a,b)的隶属度为),(~b a Rμ，可见R ~是二元模糊关系。
若论域为n 个集合的直积，则A 1×A 2×A 3×……A n 称为n 元模糊关系R ~，它的隶属函数是n 个变量的函数。
例如，要求列出集合X={1,5,7,9,20}“序偶”上的“前元比后元大得多”的关系R ~。
因为直积空间R=X ×X 中有20个“序偶”，序偶(20,1)中的前元比后元大得多，可以认为它的隶属度为1，同理认为序偶(9,5)的隶属于“大得多”的程度为0.3，于是我们可以确定“大得多”的关系R ~为R ~=0.5/(5,1)+ 0.7/(7,1)+ 0.8/(9,1)+ 1/(20,1)+ 0.1/(7,5)+0.3/(9,5)+ 0.95/(20,5)+ 0.1/(9,7)+0.9/(20,7)+ 0.85/(20,9)综上所述，只要给出直积空间A ×B 中的模糊集R ~的隶属函数),(~b a Rμ，集合A 到集合B 的模糊关系R ~也就确定了。
由于模糊关系，R ~实际上是一个模糊子集，因此它们的运算完全服从第一章所述的Fuzzy 子集的运算规则，这里不一一赘述了。
一个模糊关系R ~，若对∀x ∈X ，必有),(~x x R μ=1，即每个元素X 与自身隶属于模糊关系R ~的隶属度为1。
称这样的R ~为具有自返性的模糊关系。
一个模糊R ~，若对∀x ，y ∈X ，均有),(~y x Rμ=),(~x y Rμ 即(x,y)隶属于Fuzzy 关系R ~和(y,x)隶属于Fuzzy 关系R ~的隶属度相同，则称R ~为具有对称性的Fuzzy 关系。
第二章模糊控制理论基础
u U u U
经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的 关系，只是“属于”或“不属于”两种，两者必居其一 而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。
用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。
对于诸如“速度的快慢”、“年龄的大小”、 “温度的高低”等模糊概念没有明确的界限。
经典集合对事物只用"1"、"0"简单地表示“属于” 或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属度 (Degree of membership)”来描述元素的隶属程度， 隶属度是0到1之间连续变化的值。
四种方法： 1、模糊统计法
基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否属于一个可变动的清 晰集合A*作出清晰的判断。
对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同的边界。但它们都对 应于同一个模糊集A。
模糊集A 年轻人
v0
清晰集A1* 清晰集A2*
论
17-30岁 20-35岁
域 U
所有人
计隶算属步度骤函：数在确每立次的统方计法中：，v0是固定的（如某一年龄）， A*的值是可变的，作n次试验,则
示。
uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
集合表示法(经典集合)：
(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。 (2)定义法：用集合中元素的共性来描述集合的方法。
(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。 (4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性 来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合， 要么就不属于这个集合。
定义2-8 设A,B F(U),则定义代数运算： (1)A与B的代数积记作A • B，运算规则由下式确定：
A • B(u)= A(u)B(u)
第2章 模糊控制的数学基础
2.5 模糊关系
可见关系R是A，B的直积A×B的子集。也可将R表示为矩阵形式，假设R中 的元素r(i,j)表示A组第i个球队与B组第j个球队的对应关系，如有对阵 关系，则r(i,j)为1，否则为0，则R可表示为：
伊朗 沙特 阿联酋 中国 日本 韩国
A A A ，A A A
~ ~ ~ ~
A B AB， A B AB
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
A A
~ ~
2.4 λ水平截集
水平截集的定义
在论域U中，给定一个模糊集合A，由对于A的隶属度大于某一水平 值λ （阈值）的元素组成的集合，叫做该模糊集合的λ 水平截集。用 公式可以描述如下：
A { x , x , x , x } 0 . 2 2 3 4 5 A { x ,x } 0 . 7 4 5
2.4 λ水平截集
水平截集的性质
1）A∪B的λ 水平截集是Aλ和Bλ的并集：
( A B ) A B
2）A∩B的λ 水平截集是Aλ和Bλ的交集：
( A B ) A B
2.2 普通集合
3）集合的运算
* 集合交 设X，Y为两个集合，由既属于X又属于Y的元素组成的 集合P称为X，Y的交集，记作 P=X∩Y
X P Y
* 集合并
设X，Y为两个集合，由属于X或者属于Y的元素组成的 集合Q称为X，Y的并集，记作 Q=X∪Y
X Q
Y
* 集合补
在论域Y上有集合X，则X的补集为
X { x| xX}
R
1 0 0
0 0 1
0 1 0
该矩阵称为A和B的关系矩阵。
现代控制理论基础第二章习题答案
第二章 状态空间表达式的解3-2-1 试求下列矩阵A 对应的状态转移矩阵φ（t ）。
（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A （3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2110A （4） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A （5）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000100001000010A （6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλ000100010000A 【解】：（1） （2） （3） （4）特征值为：2,1321===λλλ。
由习题3-1-7(3)得将A 阵化成约当标准型的变换阵P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=421211101P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1211321201P线性变换后的系统矩阵为：（5）为结构四重根的约旦标准型。
（6）虽然特征值相同，但对应着两个约当块。
或}0100010000{])[()(1111----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-=Φλλλλs s s s L A sI L t 3-2-2 已知系统的状态方程和初始条件 （1）用laplace 法求状态转移矩阵； （2）用化标准型法求状态转移矩阵； （3）用化有限项法求状态转移矩阵； （4）求齐次状态方程的解。
【解】：（1） （2）特征方程为： 特征值为：2,1321===λλλ。
由于112==n n ，所以1λ对应的广义特征向量的阶数为1。
求满足0)(11=-P A I λ的解1P ，得：0110000000312111=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--P P P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011P 再根据0)(22=-P A I λ，且保证1P 、2P 线性无关，解得：对于当23=λ的特征向量，由0)(33=-P A I λ容易求得： 所以变换阵为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==110010001321P P P P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1100100011P 线性变换后的系统矩阵为：（3）特征值为：2,1321===λλλ。
模糊控制
模糊控制在洗衣机控制研究中的摘要模糊控制是首先对控制对象按照人们的经验总结出模糊规则,然后由单片机对这些信息按照模糊规则做出决策来完成自动控制。
首先，本文将概述模糊控制的基本原理和特点，并研究模糊控制在洗衣机中的应用方面。
例如，在洗涤衣物过程中，衣物的多少，面料的软硬等都是模糊量，所以首先做大量的实验，总结出人为的洗涤方式，从而形成模糊控制规则。
其次，本文将根据模糊控制原理对洗衣机的水位控制进行具体的研究，具体主要是模糊传感器的应用，即利用模糊传感器实现对洗衣机水位的测量，并把得到的数据经单片机A/D 转换后，输出结果。
最后，通过MATLAB仿真器在实际设计中的应用，模拟研究是模糊洗衣机加水和排水的模糊控制。
通过建立模糊推理系统，完成模拟量的函数关系及函数图像，验证得出模糊传感器较以往的传感器更加智能化，便捷化，为人们的生活节约了许多不必要的麻烦。
关键词: 模糊控制，隶属度函数，模糊推理系统，模糊传感器第一章绪论1.1选题背景1964年美国的L.A.Zadeh教授创立了模糊集合理论,1974年英国的E.HMamdani研制出第一个模糊控制器。
模糊控制不需要了解对象的精确数学模型,根据专家知识进行控制,近十年来得到了广泛的应用。
模糊控制系统是一种自动控制系统,它是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础,采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字控制系统。
它的组成核心是具有智能性的模糊控制器，无疑，模糊逻辑控制系统是一种典型的智能控制系统,在控制原理上它应用模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理知识,模拟人的模糊思维方法,对复杂过程进行控制。
模糊控制系统基本结构如图 1.1所示。
从图上可以看出,模糊控制系统的主要部件是模糊化过程、模糊推理和决策(含知识库和规则库的形成)和反模糊化。
在结构上与传统的控制系统没有太大差别。
主要不同之处在于模糊控制系统采用了模糊控制器。
图1.1模糊控制的基本结构1.2 国内外研究情况随着科技的飞速发展，更多的新兴技术和新兴企业不断孕育而生，模糊技术就其中的显著代表，作为模拟人类思维而转化为机械自动化运作的主要依托技术，模糊技术的发展速度令人惊叹，现如今已逐步取代原始手工机械操作，并越来越多的运用到了人们的日常生活之中。
洗衣机模糊控制原理
中文摘要洗衣机自问世以来，经过一个多世纪的发展，现正呈现出全自动、多功能、大容量、高智能、省时节能的发展趋势。
近年来，电子技术、控制技术、信息技术的不断完善、成熟，为上述发展趋势提供了坚强的技术保障。
L·A·Zadeh教授最早提出了模糊集合理论，由此产生了模糊控制技术，其突出的优点是：不需要对被控对象建立精确的数学模型。
对于复杂的、非线性的、大滞后的、时变的系统来说，建立数学模型是非常困难的。
全自动滚筒洗衣干衣机的自动化、智能化控制正是一种难以建立精确数学模型的控制问题，采用模糊控制技术，可以很方便的控制洗衣干衣过程。
模糊控制全自动滚筒洗衣干衣机是通过模糊推理找出最佳洗涤烘干方案，以优化洗涤烘干时间、洗净程度、烘干效果，最终达到提高效率，简化操作，、节水节电省时的效果。
模糊控制全自动滚筒洗衣干衣机属于创新项目，填补国内空白，达到国际先进水平。
它的研制成功，必将大大推动我国乃至世界洗衣机行业的发展。
模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。
该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。
关键词：洗衣干衣机、家用滚筒式、模糊控制技术、模糊控制器、模糊控制规则ABSTRACTIt has been developed for more than one century since the emergence of washing machine．Now the tendency to develop is fully- automatism，Multifunction，large capacity，high intelligence，time and energy saving．Recently，the tendency has been guaranteed substantially with the perfection and mature of electronic technology，control technology and information technology．Professor L·A·Zadeh first put forward the Theory of Fuzzy Set，from which the technology of Fuzzy Control arise．It is extraordinary virtue is：There is no definite need to establish the exact math model of the controlled object．It is very convenience to establish mathematical models to the systems with very complex，non．1inear，large—lag and timely change characteristic．And it is the very problem incontrol to establish the exact mathematical model in fully-automatic washing—drying machines automatism and optimize．It is very convenient to control the process of washing and drying to use the technology off contr01．The fuzzy control of the fully—automatism front loading washing· drying machine, is through the fuzzy inference to find the best plan of washing-drying，optimize the time of washing and drying，the degree of cleaning and the effect of drying SO to reach the intention of raising the efficiency，predigesting the operate and saving the water and electricity．Fuzzy control fully—- automatism front loading washing drying machine is an innovate project，which padded the blankness in the world and achieve international advanced level．The Success of the research will impel the development of the washing machine industry greatly．Key Words：washing—drying machine，household front loading，fuzzy control technology，fuzzy controller，fuzzy control rule .目录：第一章：简介1.绪言2.简单论述第二章：模糊控制理论和技术基础1. 模糊控制原理2. 模糊控制器的构成3. 模糊控制系统的工作原理4. 模糊控制系统分类5. 模糊控制器的设计6. 模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制第三章：程序实现1.模糊控制理论和技术基础总结2.程序设计及实现1 绪论第一章绪言国际相关产品的发展水平、现状及发展趋势：1965年，美国加里弗尼亚大学控制理论教授L·A·Zadeh(扎德)提出模糊集理论。
2模糊控制的数学基础
分解定理
设A是论域X上的模糊集合，λ∈[0, 1]，A是A的λ截集，则有
A A 0, 1 其中λAλ为x的一个特殊模糊集合，其隶属函数为
, A (x) 0,
x A x A
说明任何一个模糊集可由 一个普通集合簇来表示
Page 30
2.3 模糊集合与普通集合的联系
分解定理 为了对分解定理有一个直观的了解，在左图中，取λ1、 λ2∈[0,1]两个值
集合的直积 序偶 将不同的事物按一定顺序排列起来组成一个整体， 用以表达它们之间的关系，这就叫做序偶。 集合的直积 有两个集合X，Y，从X中取一个元素x，从Y中取一个元 素y，把它们组成一个序偶，所有元素序偶的全体组成一 个新的集合，这个集合叫做集合X，Y 的直积，表示为
X Y {(x, y) | x X , y Y}
A {x | x X , A (x) }
称 A为A的λ强截集
当λ=1时，得到的最小的水平截集A1称为模糊集合A的核。 当λ=0+时，得到的最大的水平截集称为模糊集合A的支集。 如果A的核A1非空，则称A为正规模糊集，否则称为非正规 模糊集。
Page 27
2.3 模糊集合与普通集合的联系
λ水平截集
0
25 50 75 100
u
Page 20
2.2 模糊集合
例2.2.3
“年轻”和“年老”模糊集合可以写为：
Y
1
1
(
x
25) 5
2
1
x 0x25
25x200
x
O
0
1
(
x
5 50
)
2
1
x 0x50
50x200
x
Page 21
模糊控制的理论基础
有关隶属函数的MATLAB设计，见著作：
楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB的系统分析 与设计-模糊系统，西安：西安电子科技大学出版 社，2001
例2.5 隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属 函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1 为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数， M=3 为 S 形 隶 属 函 数 ， M=4 为 梯 形 隶 属 函 数 ， M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。 如图所示。
X Years
图2-1 “年轻”的隶属函数曲线
2.2.2 模糊集合的运算 1 模糊集合的基本运算
由于模糊集是用隶书函数来表征的，因此两 个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作 相应的运算。
（1）空集 模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，
即
A A (u) 0
（2）全集 模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，
设A和B经过平衡运算得到C，则
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
其中γ取值为[0，1]。 当γ=0时，c (x) A (x) B (x)，相当于A∩B时的算子。
当γ=1，c (x) A(x) B (x) A(x) B (x) ，相当于
B 0.3 0.1 0.4 0.6 u1 u2 u3 u4
求A∪B，A∩B
则 A B 0.9 0.2 0.8 0.6
u1 u2 u3 u4
A B 0.3 0.1 0.4 0.5 u1 u2 u3 u4
例2.4 试证普通集合中的互补律在模糊集
合中不成立，即 A (u) A (u) 1，
则 u0属于“成绩差”的隶属度为：
A (u0 ) 1 0.8 0.2
模糊控制技术-第二章
上述定义表明：
①论域U中的元素是分明的，即U本身是普通 集合，只是U的子集是模糊集合，故称A为 U的模糊子集，简称模糊集。 ②隶属函数μA(u)是用来说明u隶属于A的程度 的，μA(u)的值越接近于1，表示u隶属于A 的程度越高；当μA(u)的值域变为{0,1}时， 隶属函数μA(u)蜕化为普通集合的特征函数， 模糊集合也就蜕化为普通集合。
' ~ ~ ~ ~ ~
~
0.1 0.1 0.6 0.5 0.7 0.9 0.9 1 C u1 u2 u3 u4
'
0.1 0.5 0.7 0.9 u1 u2 u3 u4
~
0.9 0.4 0.3 0.1 A u1 u2 u3 u4
18
台(support)集合
39
• 例：设X＝{１，２，３，４}，Y＝{a，b， c}，Z＝{α，β}，Χ×Y以及Y×Z上的模糊关 系R与S如图所示。
2.2.2 模糊关系 (1)普通关系：客观世界存在的普遍现象，描 述了事物之间存在的某种联系。 1)集合的直积 • 由两个集合U和V的各自元素u与v组成的序 偶(u，v)的全体集合，称为U与V的直积,记 为U×V，即
U×V={(u，v)|u∈U，v∈V }
• 一般情况下，U×V≠V×U。 2)普通二元关系
A 和 A 分别称为模糊集合 A 的强 截集和弱
正则(normal)模糊集合
[0，) 1 (0， 1]
截集
如果：max A (u )
uU
1 ，则称A为正则模糊集合
凸(convex)模糊集合
A (u1 (1 )u2 ) min( A (u1 )， A (u2 )) u1，u2 U， [0， 1]
模糊控制的理论基础
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4．吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
5．分配律
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)
6．复原律
A A
7．对偶律
A B A B
A B A B
8．两极律
A∪E=E，A∩E=A
A∪Ф=A，A∩Ф=Ф
例3.4 设
A
B
0 .9 0 .2 0 . 8 0 .5 u1 u2 u3 u4
0 .3 0 . 1 0 .4 0 . 6 u1 u2 u3 u4
求A∪B，A∩B
则
0.9 0.2 0.8 0.6 A B u1 u2 u3 u4
0 .3 0 .1 0 .4 0 .5 A B u1 u2 u3 u4
A {0.95,0.90 ,0.85}
其含义为张三、李四、王五属于“学习 好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。 例3.3 以年龄为论域，取 X 0,200 。Zadeh给 出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为
0 x 25 1 1 Y ( x) x 25 2 25 x 100 1 5
例3.5 试证普通集合中的互补律在模糊集 合中不成立，即 A (u ) A (u ) 1 ，
A (u ) A (u ) 0
证：设 A (u ) 0.4 ， 则
A (u ) 1 0.4 0.6
A (u) A (u) 0.4 0.6 0.6 1
模糊集合是以隶属函数来描述的， 隶属度的概念是模糊集合理论的基石。
模糊控制的理论基础2
拉氏反变换的定义
其中L－1为拉氏反变换的符号。
指数函数的拉氏变换
三角函数的拉氏变换
（尤拉公式）
单位脉冲函数拉氏变换
洛必达法则
单位阶跃函数的拉氏变换
单位速度函数的拉氏变换
斜坡函数
单位加速度函数拉氏变换
抛物线函数
幂函数的拉氏变换
2.2.3拉氏变换的定理
线性定理 微分定理 积分定理 位移定理
控制的定义
控制的本意 ：为了达到某种目的对事物进行支配、 管束、管制、管理、监督、镇压。
例1.[钢铁轧制]:轧出厚度一致的高精度铁板 温度控制,生铁成分控制,厚度控制,张力控制,等等。
自动控制 :
在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置 （称 控制装置或控制器）, 使机器、设备或生产过程 （被控对象）的某个工作状态或参数（即 被控量 ）自动 地按照预定的规律运行。
(an s n an1s n1 ... a1s a0 )Y (s) (bm s m bm1s m1 ... b1s b0 )U (s)
系统的传递函数 Y (s) bm s m bm1s m1 ... b1s b0 G( s ) U (s) an s n an1s n1 ... a1s a0
微分方程的建立（电学）
电阻
电容
电感
电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。
Example 1
解：设回路电流为i，根据基尔霍夫定理 ：
Example 2
列写如下图所示RC网络的微分方程。给定输入电压 为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。
R1 R2
ur(t)
C1
C2
uc(t)
【精品论文】智能控制题目及解答
智能控制题目及解答第一章绪论作业作业内容1．什么是智能、智能系统、智能控制？2．智能控制系统有哪几种类型，各自的特点是什么？3．比较智能控制与传统控制的特点。
4．把智能控制看作是AI(人工智能)、OR(运筹学)、AC(自动控制)和IT(信息论)的交集，其根据和内涵是什么?5．智能控制有哪些应用领域？试举出一个应用实例，并说明其工作原理和控制性能。
1 答：智能：能够自主的或者交互的执行通常与人类智能有关的智能行为，如判断、推理、证明、识别、感知、理解、通信、设计、思考、规划、学习等一系列活动的能力，即像人类那样工作和思维。
智能系统：是指具有一定智能行为的系统，对于一定的输入，它能产生合适的问题求解相应。
智能控制：智能控制是控制理论、计算机科学、心理学、生物学和运筹学等多方面综合而成的交叉学科，它具有模仿人进行诸如规划、学习、逻辑推理和自适应的能力。
是将传统的控制理论与神经网络、模糊逻辑、人工智能和遗传算法等实现手段融合而成的一种新的控制方法。
2 答：（1）人作为控制器的控制系统：人作为控制器的控制系统具有自学习、自适应和自组织的功能。
（2）人-机结合作为作为控制器的控制系统：机器完成需要连续进行的并需快速计算的常规控制任务，人则完成任务分配、决策、监控等任务。
（3）无人参与的自组控制系统：为多层的智能控制系统，需要完成问题求解和规划、环境建模、传感器信息分析和低层的反馈控制任务。
3 答：在应用领域方面，传统控制着重解决不太复杂的过程控制和大系统的控制问题；而智能控制主要解决高度非线性、不确定性和复杂系统控制问题。
在理论方法上，传统控制理论通常采用定量方法进行处理，而智能控制系统大多采用符号加工的方法；传统控制通常捕获精确知识来满足控制指标，而智能控制通常是学习积累非精确知识；传统控制通常是用数学模型来描述系统，而智能控制系统则是通过经验、规则用符号来描述系统。
在性能指标方面，传统控制有着严格的性能指标要求，智能控制没有统一的性能指标，而主要关注其目的和行为是否达到。
模糊控制系统2.1 模糊集合
规则1：如果服务差或者食物不好，那 么小费就少。规则2：如果服务好，那 这种推理步骤有助于产 么小费一般。规则3：如果服务极好， 生某条规则的结论部分。 或者食物很美味，那么小费多。 13
步骤3：从前提 到结论的推理； 在这个规则中， 输出MF“少”在 μ =0.3时被截 得以形成如图 所示的模糊输 出.
Zo
当论域为离散形式时，其表达式为
Z , ( Z )dZ (Z )dZ
out out
Zo
Z
i 1 n i
n
out
(Zi )
i 1
out
(Zi )
24
两规则系统的 输出解模糊
基于COA公式得到的 精确输出为
1 2 2 2 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 3 3 3 3 3 3 3 3.7 Zo 1 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 如果在某些区域内两条或两条以上规则的作用结 果有重叠的话，那么重叠部分仅被计算一次。
a)模糊集合 b)清晰集合
8
2.1.3模糊系统
一个模糊推理系统(或称模糊系统 )实质上包含从 一个基于模糊逻辑的给定输入集合到输出集合的 映射算式。该映射的过程反映了推理或推断的基 本思想。一个模糊推理过程包括以下五个步骤： 步骤1：输入变量的模糊化； 步骤 2 ：对规则的前提部分应用模糊运算 (AND 、 OR、NOT)； 步骤3：从前提到结论的推理； 步骤4：所有规则作用结果的聚集； 步骤5：解模糊。
20
基于零阶Sugeno方 法的三条规则模糊 系统。
模糊控制毕业论文
模糊控制考核论文姓名：郑鑫学号：1409814011 班级：149641 题目:模糊控制的理论与发展概述摘要模糊控制理论是以模糊数学为基础,用语言规则表示方法和先进的计算机技术,由模糊推理进行决策的一种高级控制策。
模糊控制作为以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制，它已成为目前实现智能控制的一种重要而又有效的形式尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的融合，正在显示出其巨大的应用潜力。
实质上模糊控制是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。
模糊控制的一大特点是既具有系统化的理论，又有着大量实际应用背景。
本文简单介绍了模糊控制的概念及应用，详细介绍了模糊控制器的设计，其中包含模糊控制系统的原理、模糊控制器的分类及其设计元素。
关键词：模糊控制；模糊控制器；现状及展望Abstract Fuzzy control theory is based on fuzzy mathematics, using language rule representation and advanced computer technology, it is a high-level control strategy which can make decision by the fuzzy reasoning. Fuzzy control is a computer numerical contro which based fuzzy set theory, fuzzy linguistic variables and fuzzy logic, it has become the effective form of intelligent control especially in the form of fuzzy control and neural networks, genetic algorithms and chaos theory and other new integration of disciplines, which is showing its great potential. Fuzzy control is essentially a nonlinear control, and subordinates intelligent control areas. A major feature of fuzzy control is both a systematic theory and a large number of the application background.This article introduces simply the concept and application of fuzzy control and introduces detailly the design of the fuzzy controller. It contains the principles of fuzzy control system, the classification of fuzzy controller and its design elements.Key words: Fuzzy Control; Fuzzy Controller; Status and Prospects.引言传统的常规PID控制方式是根据被控制对象的数学模型建立，虽然它的控制精度可以很高，但对于多变量且具有强耦合性的时变系统表现出很大的误差。
第二章：二、模糊集合的运算
µ
模糊集的代数运算仍然满足结合律、交换律、德•摩根律、同一律和零一律。 但不满足幂等律、分配律和吸收律。当然也不满足互补律。 ⊕ 定义2－9 称 aΘ、 为有界算子，对 ∀a , b ∈ [ 0 , 1 ] ，有
A+ B
∧
( u ) = µ A ( u ) + µ B ( u ) − µ A ( u ) µ B (u )
g v 2 (v1 ) (2 − 27) max( g v 2 (v1 ) , g v1 (v 2 ) ) 这里, v1 、v 2 ∈ U 。 若以 g (vi / v j )(i , j = 1, 2) 为元素，且定义 时，则可构造出矩阵G，并称G为相及矩阵。 g (v i / v j ) = 1 , 当 i = j
重叠鲁棒性＝10 / 20 = 0.5
µ
A1
A2
重叠率＝5 / 35 = 0.143
0.25
0 20
重叠鲁棒性＝2.5 / 10 = 0.25
35
5
35
40
55
速度 /( km ⋅ h −1 )
图2－6 隶属度函数重叠的范例 隶属度函数是模糊控制的应用基础，正确构造隶属度函数是能 否用好模糊控制的关键之一。 1）模糊统计法
计算相及矩阵G。因为 g (vi / v j ) = g v j (vi ) / max( g v j (vi ) , g v i (v j ) ) ，所以，相及矩 阵为
模糊控制技术第2章模糊逻辑的数学基础
第２章 模糊逻辑的数学基础 例2.1 在论域U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中
讨论“小的数”F这一模糊概念，分别写出上述三种模糊集 合的表达式。
概念的外延，一个概念所包含的那些区别于其他概念的全体 本质属性就是这概念的内涵。用集合论的观点来看，内涵是 集合的定义，外延就是组成集合的所有元素。一个概念的外 延就是一个集合。
集合中的个体称为元素，通常用小写字母u、v表示； 集 合的全体又称为论域，通常用大写字母U、V表示； u∈U， 表示元素u在集合论域U内。一个集合如果由有限个元素 组成，则称为有限集合，不是有限集合的集合称为无限集合。 集合可以是连续的，也可以是离散的。
第２章 模糊逻辑的数学基础
定义2.2 支集（Support）：模糊集合的支集是一个普
通集合，它是由论域U中满足μF(u)>0的所有u组成的，即
S={u∈U|μF(u)>0}
（2.3）
例如，在图2.1中，模糊集合B（“中年”）的支集是开
区间（35，60）。
定义2.3 模糊单点（Singleton）: 如果模糊集合F的支
第２章 模糊逻辑的数学基础
在普通集合中，任何一个元素或个体与任何一个集合之 间的关系只有“属于”和“不属于”两种情况，两者必居其 一，而且只居其一，绝对不允许模棱两可。例如，“大于100 的自 然数”是一个清晰的概念，该概念的内涵和外延均是明确的。
1. 经典集合定义 依据一定的标准进行分类，可以把不同的事物归于这一 类，或不归于这一类。 集合是具有某种特定属性的对象的全体。
模糊控制数学基础2—模糊逻辑与推理(2)
F F
隐含隶属函数表达式 pq ( x, y) 1 pq ( x, y) 1 min[ p ( x), (1 q ( y))] 或
pq ( x, y) pq ( x, y) max[ p ( x), q ( y)]
max[( p ( x)), q ( y)] 1
x y
(1 2 ) c ( z )
3) 多前提多规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则1 ） 前提 （规则2 3 ） 结果（结论） x是A, y是B if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
称为工程隐含
工程隐含
• （1） A B 解释为A与B相关，常用的两种三角范 式算子得到模糊关系 Rm A B A ( x) B ( y ) /( x, y )
X Y
或
A B ( x, y ) min{ A ( x), B ( y )}
Rp A B 或
p q,
“if then”
4) 逆操作 Inversion
5) q”。
~p 等效关系 Equivalence p q ，“p即
一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；成立
2） 前提是假，结论是假；不教书，不是教师；成立
3） 前提是假，结论是真。
1单点模糊化max乘积复合运算乘积推理高度去模糊化2单点模糊化maxmin复合运算乘积推理高度去模糊化3非单点模糊化max乘积复合运算乘积推理高度去模糊化去下标上面几式可简化为单点模糊化
模糊逻辑与模糊推理
• 对模糊现象的机理进行分析、抽象，进 而用用模糊数学表达
第二章模糊集合(1)
3）向量表示法
F { (u1 ), (u2 ),..., (un )}
此时，元素u应该按次序排列，隶属度值为零的项不能省略。 上例可写为 F={1，0.9，0.75，0.5，0.2，0.1} 上页
具有数学运算、符号运算的逻辑推理 边缘交叉学科 上页
小结
下页
茂名学院计算机与电子信息学院自动化系
—智能控制技术—
第二章 模糊控制的理论基础
第一节 引言
第二节 模糊集合论基础
一、普通集合 二、模糊集合的概念 三、模糊集合的运算 四、隶属函数（MF）的确定 五、模糊关系 上页
小结
下页
茂名学院计算机与电子信息学院自动化系
1 A 0
如果 X A 如果 X A
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间[0，1]上
取值的隶属函数
F (u) 来表示，即
F {(u, F (u)) | u U}
上页
小结
下页
茂名学院计算机与电子信息学院自动化系
—智能控制技术—
普通集合
X 6
1
X 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A 0
3）交换律 A∩B=B∩A， A∪B= B∪A
上页
小结
下页
茂名学院计算机与电子信息学院自动化系
—智能控制技术—
4）分配律 5）同一律 6）零一律 7）吸收律 8）德.摩根律
A∩（B∪C） =（A ∩ B）∪（A ∩ C） ； A∪（B∩C）=（A∪B）∩ （A∪C）； A∩U=A， A∪Φ=A； A∩Φ=Φ， A∪U=U； A∩（A∪B）=A， A∪（A ∩ B）=A；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/10/11
2020/10/11
的控制，由此产生了模糊控制。
2020/10/11
模糊控制的发展概况
时间
事件
备注
20世纪 1965 年美国加利福尼亚大学L.A.zadeh 教授在 标志着模 60年代 他《fuzzyset》中首先提出了模糊数学的概念。 糊控制论
随之，模0世纪 80年代
2020/10/11
模糊概念在自然界和人类社会中是普遍存在的
• 空间：巨大，很大，大，中，小，微小， • 时间：长短，很久，最近， … • 天气：阴晴，气温高低，风力大小， • 人 ：性别，年龄，文化，… ( 清晰 )
健康，性格，外表，… ( 模糊 ) • 音乐：优美，舒缓，激昂，雄壮，… • 模糊概念集中于：生物，生命，人文，社会，
软件：实现模糊推理和控制 (2)模糊单片机或集成电路芯片 (3)可编程门阵列
2020/10/11
模糊现象
“下雨”是个自然现象，从程度上度量它的时候会出现模糊性， 从“绵绵细雨”到“倾盆大雨”.
人们为了了解、掌握和处理自然现象，在大脑中形成的概念 往往是模糊概念，即这些概念的类属边界是不清晰的. 由此形成 的划分、判断与推理也都具有模糊性.
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和”，易于被一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。
2020/10/11
3.模糊控制器构造技术 (1)硬件：采用传统的单片机
日本的工程师用模糊控制技术首先控制一家富士 引起了模
电子水净化工厂，又开发了仙台地铁模糊系统， 糊控制领
创造了了当时世界上最先进的地铁系统。
域的一场
巨变
除了以往的的工业控制过程外，各种商业民用场 模糊控制
合也大量采用模糊控制技术，如模糊洗衣机，模 的领域的
糊微波炉，模糊空调等。
更加广泛
2020/10/11
解(1)列举法 U={1,2,3,4,5} (2)定义法 U={u|u为自然数且1u5} (3)归纳法 U={ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=1} 特征函数表示法：集合U通过特征函数来 TU(u)表示
1 TU (u) 0
u U u U
2020/10/11
经典集合论中任意一个元素与任意一个集 合之间的关系，只是“属于”或“不属于” 两种，两者必居其一而且只居其一。它描 述的是有明确分界线的元素的组合。 用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。
艺术，文学，经济，政治，法律，军事，…
2020/10/11
精确性与模糊性关系 – 模糊性是绝对的，广泛存在的 – 精确性是相对的，有条件的
2020/10/11
模糊集理论的提出 模糊量的数学表示？ 描述模糊性的自然语言如何量化？
2020/10/11
§2.2 模糊集合论基础
1.经典集合的定义与运算 集合表示方法：
第二章 模糊控制论
主讲人：段金英
2020/10/11
§2.1 引言 1.模糊控制的发展
以往的各种传统控制方法均是建立在被控 对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统 复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学 模型。
在工程实践中，人们发现，一个复杂的控 制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验 得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟 人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统
模糊未必不精确
当我们判断走过来的是谁时，只要把来人的高矮、胖 瘦、走路姿势等，与储存在大脑中的样本进行比较， 就不难得出可靠的结论。 这件事如果让电子计算机来做，那就得测量来人的身 高、体重、手臂摆动的角度、频率、鞋底与地面间的 摩擦力、正压力、速度、加速度等一系列数据，而且 非要精确到小数点后几十位才肯罢休，计算机的过分 精确会在这种场合闹出“翻脸不认人”的笑话。
(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。 (2)定义法：用集合中元素的共性来描述集
合的方法。
(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的 方法。
(4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的 明晰性来表示集合。因为某一集合中的元素要 么属于这个集合，要么就不属于这个集合。
2020/10/11
例1 设集合U由1到5的五个自然数组成，用 上述前三种方法写出该集合的表达式。
对于诸如“速度的快慢”、“年龄的大 小”、“温度的高低”等模糊概念没有明 确的界限。
2020/10/11
20世纪 90年代
1974 年，E.H.mamdani 首先用模糊控制语句组 表明模糊 成模糊控制器，对一个试验性的蒸汽机使用了 控制领域 24 条”if a then b then c”形式的语言规则实现了 的潜力 控制。1975-1976 年，荷兰、丹麦等国家在工业 过程中应用了模糊控制，取得了满意的成果。
2020/10/11
模糊控制理论具有一些明显的特点： （1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。 模糊控制是以人对被控对象的控制经验为 依据而设计的控制器，故无需知道被控对 象的数学模型。 （2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能 控制方法。模糊控制采用人类思维中的模 糊量，如“高”、“中”、“低”、 “大”、“小”等，控制量由模糊推理导 出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活 动的体现。 2020/10/11
2.模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上
的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭 借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧 妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练 操作员的实践经验加以总结和描述，并用 语言表达出来，就会得到一种定性的、不 精确的控制规则。如果用模糊数学将其定 量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控 制理论。