第五节 模糊决策(评价)
第五节 模糊决策(评价)
模型Ⅰ 模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 (∧,∨)——主因素决定型 bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中 的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因 素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果 不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型 bj = ∨{(ai · rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用ai rij代替 了M (∧,∨) 中的ai∧rij . 在模型M ( · , ∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考
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由于因素集中各因素对安全系统影响程度是不 一样的, 因此, 一样的, 因此, 要考虑权重系数。若评判人确定的 权重系数用集合表示 , 即权重集为 : 权重集为 A=(0.5,0.2,0.2,0.1) 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各 种总的评语为危险性很大、较大、一般、小 , 则 评判集为 : V =( 很大(v1) 、较大(v2)、一般(v3)、小(v4)) 很大(v 、较大(v 、一般(v
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四、单因素模糊评判 单独从一个因素进行评判, 单独从一个因素进行评判, 以确定评判对象对 评判集元素的隶属度， 评判集元素的隶属度，称为单因素模糊评判。 设对因素集U 设对因素集U中第 i 个因素 ui 进行评判, 对评判 进行评判, 集 V 中第 j 个元素vj的隶属度为rij,则按第 i 个因 个元素v 的隶属度为r 素集的评判结果 , 可得模糊集合: 可得模糊集合: Ri=（ri1，ri2，…，rin） 同理 , 可得到相应于每个因素的单因素评判集 如下 : R1=（r11，r12，…，r1n） R2=（ R2=（r21，r22，…，r2n） … Rm=（ Rm=（rm1，rm2，…，rmn）
模糊决策总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言随着社会经济的快速发展，企业面临着日益复杂多变的经营环境。
在这种背景下，决策的准确性、时效性和适应性显得尤为重要。
模糊决策作为一种适应不确定性和模糊性的决策方法，在企业经营管理和决策中发挥着越来越重要的作用。
本文通过对模糊决策的实践总结，分析其在实际应用中的优势与不足，以期为相关领域的研究和实践提供借鉴。
二、模糊决策概述1. 模糊决策的定义模糊决策是指在不确定性和模糊性的环境下，根据模糊信息，通过模糊推理和模糊优化方法，制定出符合决策者期望的决策方案。
2. 模糊决策的特点（1）适应性强：模糊决策可以处理不确定性和模糊性的问题，具有较强的适应能力。
（2）灵活性高：模糊决策可以根据实际情况进行调整，具有较高的灵活性。
（3）易于理解：模糊决策采用模糊语言和模糊数学方法，易于决策者理解和接受。
三、模糊决策在企业经营中的应用1. 市场需求预测在企业经营中，准确预测市场需求是制定营销策略的关键。
模糊决策可以根据市场调查、专家意见等模糊信息，对市场需求进行预测，为企业制定合理的生产计划和营销策略提供依据。
2. 供应商选择企业需要从众多供应商中选择合适的合作伙伴。
模糊决策可以根据供应商的供货质量、价格、交货时间等模糊信息，综合评价供应商的优劣，为企业选择合适的供应商提供决策支持。
3. 产品研发产品研发是企业持续发展的关键。
模糊决策可以根据市场需求、技术发展趋势等模糊信息，对产品研发方向进行预测和评估，为企业制定产品研发策略提供决策支持。
4. 投资决策企业在投资决策过程中，需要考虑多种因素，如投资风险、投资回报等。
模糊决策可以根据这些模糊信息，对企业投资决策进行评估，降低投资风险。
四、模糊决策的优势与不足1. 优势（1）提高决策的准确性：模糊决策可以处理不确定性和模糊性，提高决策的准确性。
（2）提高决策的时效性：模糊决策可以快速处理模糊信息，提高决策的时效性。
（3）提高决策的适应性：模糊决策具有较强的适应能力，可以应对复杂多变的经营环境。
模糊决策和灰色决策
3
0
0
1
0
0
4
1
0
2
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1
0
0
0 0.67 0.33 0 0
0.56 0.33 0.11 0 0
由rij=Nij/N,
得隶属度矩阵
R1
0 0
0.44 0.44 0.12 0 0.78 0.22 0 0
0.44 0.44 0.12 0 0
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（4）计算综合评价向量Sk .
0 0.67 0.33 0 0
E
F T
e1
e2
e3
e4
f1 -/1 0.1 0.8 0.1
乙(b) t2/ t2 f2 -/1 0.1/1 0.7 0.2/1
f3 0.1/1 0.6 0.3
f4
0.1/1 0.6 0.3
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先确定考核因素集内诸因素相应的隶属度R=(rij)4×4，其中 rij=Wt1rij(1)+Wt2rij(2)
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日常考核统计记录及晋级考核成绩结果表
E
F T
e1
e2
e3
f1 0.5/1 0.3 t2/ t2 f2 0.5 0.1/1 0.2
f3 -/1 0.7 0.3 f4 0.6 0.1/1
e4
0.2 甲(a)
0.2
0.3
E
F T
e1
e2
e3
e4
甲(b) t2/ t2
f1 f2
0.5 0.5
第三节 灰色层次决策 第四节 灰色规划
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1
第一节 模糊综合评判法
模糊决策
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。
他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。
模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。
它以“模糊集合”论为基础。
模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。
它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。
当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。
”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。
复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。
这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。
“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。
”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。
这就是模糊数学产生的历史必然性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。
比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。
这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。
在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。
例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。
因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。
查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。
他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。
模糊综合评判方法
模糊综合评判方法
模糊综合评判方法是一种以模糊数学为基础的评价方法，主要用于处理评价指标不确定、难以量化的问题。
它将定性指标转化为模糊数，然后通过模糊数的运算，得出评价结果。
模糊综合评判方法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据评价对象的特点和目标，确定具体的评价指标集合。
2. 构建模糊数：将定性指标转化为模糊数，即使用隶属函数来描述指标的模糊程度和不确定性。
3. 设定权重：根据评价指标的重要性，设定各指标的权重。
4. 模糊综合评判：根据权重和模糊数的运算规则，对各指标进行综合评判，得出模糊的评价结果。
5. 解模糊化：将模糊结果转化为确定的评价值，可以采用求平均值、加权平均值等方式。
6. 评价结果的解释和分析：对于得到的评价结果进行解释和分析，提出合理的建议和决策。
模糊综合评判方法适用于多指标、多因素、模糊性较强的评价问题，能够更好地反映实际情况的复杂性和不确定性。
它在决策、投资、工程评估等领域得到广泛应用。
第五章 安全决策-55模糊决策(评价)
5.5模糊决策（评价）利用模糊数学的办法将模糊的安全信息定量化，从而对多因素进行定量评价与决策，就是模糊决策（评价）。
这里所说的模糊的安全信息，其实就是我们常说的描述与安全有关的定性术语，如预测事故发生，常用可能性很大，可能性不大或很小；预测事故后果时，常用灾难性的、非常严重的、严重的、一般的等术语进行区别。
如何用这些在安全领域中常用的定性术语进行评价和决策，采用模糊数学的方法是行之有效的途径之一。
例如，传统的安全管理，基本上是凭经验和感性认识去分析和处理生产中各类安全问题，对系统的评价只有“安全”或“不安全”的定性估计。
这样的分析，忽略了问题性质的程度上的差异，而这样差异有时是很重要的。
例如在分析和识别高处作业的危险性时，不能简单地划分为“安全”、“不安全”，而必须考虑“危险性”这个模糊概念的程度怎样。
模糊概念不是只用“1”（安全），“0”（不安全）两个数值去度量，而是用0～1之间一个实数去度量，这个数就叫“隶属度”。
例如某方案对“操作性”的概念有八成符合，即称它对“操作性”的隶属度是0.8。
用函数表示不同条件下隶属度的变化规律称为“隶属函数”。
隶属度可通过已知的隶属函数或统计法求得。
模糊决策主要分为两步进行：首先按每个因素单独评判，然后再按所有因素综合评判。
5.5.1建立因素集因素集是指以所决策（评价）系统中影响评判的各种因素为元素所组成的集合，通常用U表示，即：U＝｛u，u，…，u｝各元素ui（i＝1，2，…，m）即代表各影响因素。
这些因素通常都具有不同程度的模糊性。
例如，评判作业人员的安全生产素质时，为了通过综合评判得出合理的值，可列出影响作业人员的安全生产素质取值的因素，一般包括：u1—安全责任心；u2—所受安全教育程度；u3—文化程度；u4—作业纠错技能；u5—监测故障技能；u6—一般故障排除技能；u7—事故临界状态的辨识及应急操作技能。
上述因素u1～u7都是模糊的，由它们组成的集合，便是评判操作人员的安全生产技能的因素集。
模糊综合评价法(终版)
综合性：能够综 合考虑多个因素 对多属性或多指 标进行综合评价
适用性：适用于 多领域、多场景 的评价问题应用 范围广泛
灵活性：可以根 据实际需求调整 评价模型具有较 好的灵活性
缺点
计算复杂度高 对数据要求较高 主观因素影响较大 难以处理不确定性和模糊性
改进方向
优化模糊隶属度函数的选 取提高评价的准确性
引入人工智能技术实现自 动化评价
结合其他评价方法提高评 价的全面性和客观性
针对具体应用领域开展针 对性的改进研究
感谢观看
汇报人：
进行模糊合成和决策Fra bibliotek根据模糊权重向 量和模糊矩阵进 行模糊合成运算
根据模糊合成结 果确定评价对象 的等级归属
根据评价对象的 等级归属进行决 策分析
输出评价结果和 决策建议
01
模糊综合评价法的应用案例
案例一：企业财务状况评价
添加 标题
案例背景：企业财务状况评价是模糊综合评价法的 重要应用之一通过对企业财务状况进行全面、客观、 准确的分析和评价为企业决策提供有力支持。
划分评价等级：将评价因素 划分为若干个等级以便进行
模糊评价
建立模糊关系矩阵
确定评价因素和 评价等级
建立模糊关系矩 阵根据模糊关系 公式计算各因素 之间的相似程度
对模糊关系矩阵 进行归一化处理 得到各评价因素 在各评价等级上 的隶属度
根据最大隶属度 原则确定评价结 果所属的等级
确定评价因素的权重
确定评价因素：明确评价对象的各项指标 确定权重：根据评价因素的重要程度为其分配相应的权重值 权重赋值：根据实际情况为每个评价因素赋予具体的权重值 权重调整：根据评价结果对权重进行调整以提高评价准确性
常用的隶属度函 数：三角形、梯 形、高斯型等
模糊决策
模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。
所谓模糊决策就是将模糊技术应用到决策过程中,使用模糊事实、模糊规则来描述决策过程中存在的不确定性和不准确性,使用模糊推理技术获得决策候选方案,使用模糊综合评判以获得最佳决策方案。
经典逻辑只能反映事物的是与非,但在现实生活中,很多事物和现象都处于是与非之间, 很难用0或1进行描述。
例如,很难说命题"他个子很高"对或错,因为"个子高"这个概念本身就是一个模糊的概念,在不同的群体、不同的时期可能有不同的意义。
与经典逻辑相反,模糊逻辑更接近现实,它借助于自然语言和模糊集来反映事物的属性和事物之间的关系,使用隶属度来反映某个命题的是非程度。
高层次的决策一般以决策者为核心,通过以下5个关键步骤获得最佳方案:①提出决策问题,将它概念化,并以计算机能够识别的形式表示出来。
这个过程是用户同计算机交互的逐步求精的过程。
②收集必要的信息。
如何获得决策信息、并以统一的方法表示这些信息,也是非常重要的一步。
最后,决策是否正确在很大程度上受决策环境信息是否充分、正确的限制。
③为问题求解寻找或建立必要的决策模型。
④通过决策模型,在所掌握情报的基础上获得若干候选方案。
⑤通过对候选方案的综合评估,得到最佳解决方案。
基于模糊决策理论的中国外汇储备币种结构研究摘要：借鉴模糊决策理论的满意度概念，从理论上建立外汇储备币种结构选择的一般最优化模型，从实证上模拟在不同隶属函数参数和不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构，并分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备货币结构的影响。
关键词：外汇储备，币种结构，满意度，购买力平价一、引言研究外汇储备的币种组合包括两方面的内容：一是储备货币的选择，二是各币种在外汇储备中所占比重的确定。
从总体上来看，至今对外汇储备币种结构的研究大致可分为两类：第一，主要是运用回归分析方法，从外汇储备的特点和职能研究各种储备货币的比例，回答了外汇储备币种结构“是什么”的问题；第二，运用均值-差资产选择模型及其拓展理论，从风险收益角度来回答外汇储备币结构“应该是什么”的问题，也就是外汇储备最优币种结构的问题。
模糊层次评价法-概述说明以及解释
模糊层次评价法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述模糊层次评价法是一种应用于多元决策问题的计算方法，通过将模糊数学理论、层次分析法和灰色关联分析方法相结合，对事物进行综合评价和决策。
在现代社会中，我们面临着各种各样的复杂问题，如人才选拔、投资决策、产品质量评估等，这些问题往往涉及多个指标和不确定因素，传统的评价方法已经无法完全满足我们的需求。
在模糊层次评价法中，我们把问题分解为不同层次的因素，并通过对这些因素的相对重要性进行比较，建立起一个层次结构模型。
同时，对于每个因素，我们还可以利用模糊数学理论对其进行模糊度的度量，以考虑到现实问题中的不确定性和模糊性。
最后，我们利用灰色关联分析方法对各层次的因素进行整合，得出最终的评价结果和决策方案。
模糊层次评价法的应用领域非常广泛。
在管理领域中，它可以用于企业绩效评估、投资项目评估、人员选拔等决策问题；在工程领域中，它可以用于工艺优化、产品质量控制、设备选型等问题；在环境领域中，它可以用于环境评估、生态保护、可持续发展等方面的决策。
然而，模糊层次评价法也存在一些缺点。
首先，模型的构建和参数设定对结果的影响很大，需要专业知识和经验的支持。
其次，模型计算量较大，对计算资源要求较高。
此外，模型中对模糊度的度量也存在一定的主观性，可能导致评价结果的不确定性。
总之，模糊层次评价法在多元决策问题中具有重要的应用价值，可以帮助我们分析复杂问题，并提供科学有效的决策支持。
在未来，随着数据处理技术的不断发展和相关理论的完善，模糊层次评价法在更多领域中的应用将会得到进一步推广和应用。
对于读者来说，建议在实际问题中应用该方法时，应结合实际情况和专业知识，正确处理模型的构建和参数设置，以获得更可靠的评价结果和决策方案。
1.2 文章结构本文主要探讨模糊层次评价法，并对其基本原理、应用领域、优缺点以及重要性进行分析和总结。
文章结构如下：第一部分为引言部分，旨在引入模糊层次评价法的概念和背景，为读者提供一个简要的概述。
【决策管理】模糊决策与分析方法
A B：仍为X中一个模糊集：A B (x) A (x) B (x)
二、模糊集的分解定理与扩张原理
1、水平截集
模糊集A的水平截集A x X | A (x) ，
[0，1]。
1
A x
例1：扎德给出了一个“年轻人”的隶属函数：
1
A
(
x)
1
A A
[0，1]
其中 A称为数与A的乘积，仍为一个集合。
其隶属函数为：
A (x) 0
x A x A
A
1
A
而
1
A (x) 0
x A x A
故A (x)可表示为 A (x)
A
1 A
证明：要证两个集合相等，应证其隶属函数相等。
优化
应用：模糊决策与分析
评价 预测
控制
一、模糊集及其隶属函数
1、论域X（研究对象的全体、全集）
普通集A：边界清晰
模糊集A：边界模糊
A
2、特征函数与隶属函数
A X
A的特征函数
A
(
x)
1 0
x A x A
A的隶属函数A (x) x隶属于A的程度。
当X R1时， A
(
1 x 25
5
)2
0 x 25 25 x 200
求A的 0.5的水平截集。
解：A0.5＝ x [0，200] | A (x) 0.5 ，而由A(x) 0.5，
即[1 ( x
25)2 ]1 5
0.5，解得：X
30， A0.5
[0，30]。
加权平均判决法计算模糊决策
加权平均判决法计算模糊决策
加权平均判决法是一种常用的模糊决策方法。
在这种方法中，我们首先需要确定一组模糊决策变量，然后为每个变量赋予权重，这些权重代表了各个变量对最终决策的重要性。
接下来，我们需要对每个变量进行模糊化处理，将其转化为隶属度函数，这样可以更好地描述变量之间的模糊关系。
然后，我们利用这些隶属度函数来计算出每个变量的模糊加权平均值。
具体而言，对于每个变量，我们将其隶属度函数与相应的权重进行相乘，然后将所有变量的加权隶属度函数进行求和，最终得到一个综合的隶属度函数。
这个综合的隶属度函数可以被视为对各个变量的加权平均值，它反映了各个变量对最终决策的贡献程度。
最后，我们可以通过对综合的隶属度函数进行解模糊化处理，得到一个具体的数值，这个数值可以作为最终的决策结果。
需要注意的是，在使用加权平均判决法计算模糊决策时，我们需要仔细选择和确定各个变量的隶属度函数和权重，这需要依靠专业知识和经验来进行合理的设定。
另外，对于不同的决策问题，可
能需要采用不同的加权平均判决法的变种或者改进方法，以更好地
适应具体情况。
总的来说，加权平均判决法是一种灵活而有效的模糊决策方法，通过合理地处理模糊变量的隶属度函数和权重，可以得到较为准确
的决策结果。
在实际应用中，需要结合具体问题和实际情况来选择
合适的方法并进行适当的调整。
基于模糊决策的风险评估研究
基于模糊决策的风险评估研究随着社会的发展和进步，风险评估在各个领域中扮演着重要角色。
基于模糊决策的风险评估研究正变得越来越受关注。
本文将探讨该研究的背景、方法和应用。
一、背景风险评估是指利用各种方法和技术对可能发生的风险进行预测和评估。
然而，现实生活中的风险问题通常存在不确定性和模糊性，传统的风险评估方法难以应对这些挑战。
因此，基于模糊决策的风险评估研究应运而生。
二、方法基于模糊决策的风险评估方法主要基于模糊集理论和模糊逻辑进行建模和分析。
模糊集理论是对现实世界中的模糊性进行描述和处理的数学工具。
在风险评估中，分析人员可以使用模糊集理论来描述和量化风险的程度和可能性。
模糊逻辑是用于处理模糊信息的一种形式逻辑。
在风险评估中，分析人员可以使用模糊逻辑来推理和决策。
通过模糊逻辑，可以将不确定和模糊的信息纳入评估模型中，更准确地评估和预测风险。
基于模糊决策的风险评估方法通常包括以下步骤：1. 收集数据：首先，需要收集与风险相关的数据和信息。
这些数据可以是定性或定量的，但通常会包含一定程度的模糊性。
2. 转化为模糊集：接下来，将收集到的数据转化为模糊集。
通过使用模糊隶属函数，可以将不确定性和模糊性纳入到模型中。
3. 设计模糊规则：根据领域知识和专家经验，设计模糊规则。
这些规则描述了从输入模糊集到输出模糊集的映射关系。
4. 模糊推理：利用设计好的模糊规则进行推理。
通过模糊逻辑的运算，可以得到模糊输出。
5. 解模糊化：最后，将模糊输出解模糊化为确定性的结果。
解模糊化的方法可以是平均值法、最大值法等。
三、应用基于模糊决策的风险评估方法在各个领域中都有广泛的应用。
例如，在金融领域，可以利用该方法评估股票和基金的投资风险。
在环境保护领域，可以利用该方法评估不同措施对环境风险的影响。
在医疗领域，可以利用该方法评估不同医疗措施对病人的治疗风险。
基于模糊决策的风险评估方法的优点在于可以更准确地处理不确定性和模糊性。
与传统方法相比，该方法能够更好地反映现实情况，提供更可靠的决策支持。
模糊决策在项目管理中的应用
模糊决策在项目管理中的应用第一章引言1.1 研究背景在项目管理中，决策是一项至关重要的任务。
项目管理团队需要根据项目目标、资源限制和风险情况等因素做出明智的决策，以保证项目的成功实施。
然而，由于项目管理中存在众多不确定性因素和模糊性问题，常规的决策方法往往无法解决所有的问题。
因此，研究者们开始将模糊决策方法引入项目管理领域，以更好地应对项目管理中的不确定性和模糊性问题。
1.2 研究目的与意义本文旨在探讨模糊决策在项目管理中的应用，并深入探讨其对项目决策质量和项目绩效的影响。
项目管理团队可以通过合理运用模糊决策方法来提高项目决策的准确性和可靠性，从而提高项目绩效和整体项目成功率。
第二章模糊决策方法2.1 模糊理论简介模糊理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具。
它通过模糊集合、模糊关系和模糊逻辑等概念，将模糊的概念量化并进行运算，从而实现对不确定性问题的分析和决策。
2.2 模糊决策方法的基本步骤模糊决策方法的基本步骤包括问题建模、变量模糊化、规则生成、规则库构建、决策模型构建和模型评估等环节。
通过按照这些步骤进行模糊决策，可以将决策过程中的不确定性因素考虑进去，并得到相对准确的结果。
第三章模糊决策在项目需求确定中的应用3.1 项目需求的模糊性问题项目需求的确定是项目管理中的一个重要环节，然而由于需求在项目初期通常不够明确，存在模糊性问题。
传统的需求确定方法往往无法有效处理这些模糊性问题。
3.2 模糊决策方法在项目需求确定中的应用模糊决策方法可以将项目需求的模糊性考量进去，在项目初期就能够对需求进行模糊化处理，并通过模糊集合的运算得到相对准确的需求结果。
这样可以在项目启动时就明确项目的需求，减少后期需求变更的风险。
第四章模糊决策在项目风险评估中的应用4.1 项目风险评估的挑战在项目管理中，风险评估是一个关键的环节。
然而由于项目风险通常具有模糊性和不确定性，传统的风险评估方法存在诸多挑战。
4.2 模糊决策方法在项目风险评估中的应用模糊决策方法可以通过建立模糊风险评估模型，将风险因素的模糊性考虑进去，并通过模糊逻辑的运算得到相对准确的风险评估结果。
模糊综合评判与模糊决策
华中农业大学建模基地
数学建模之模糊篇
因素集
评 判 集
华中农业大学建模基地
数学建模之模糊篇
华中农业大学建模基地
数学建模之模糊篇
华中农业大学建模基地
数学建模之模糊篇
三、多级模糊综合评判（以二级为例） 对高等学校的评估可以考虑如下方面
校风 师资队伍 教学 教学设施 学生质量 高等学校 科研 图书馆 后勤
单因素评判矩阵为 0.36 0.24 0.13 0.27 R1 0.20 0.32 0.25 0.23 0.40 0.22 0.26 0.12 作一级模糊综合评判，得
B1 A1 R1 (0.3,0.32,0.26,0.27)
其中 取模型M ( , )计算，下同。
教师评价等级若为1，2，3，4级，
1 0.2 2 0.5 3 0.3 4 0.1 v 2.27 可评价较好 0.2 0.5 0.3 0.1
华中农业大学建模基地
数学建模之模糊篇
广义合成运算的综合评价模型
B A R
以上计算称为综合评价的正问题。 根据运算 的不同定义，可得到以下不同模型。
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
i 1
n
在使用此模型时， 需要注意的是： 各个 ai 不能取得偏大， 否则可能出现 b j 均等于 1 的情形； 各个 ai 也不能取得太 小，否则可能出现 b j 均等于各个 ai 之和的情形，这将使 单因素评判的有关信息丢失。
u1 , u2 ,, u9 确定，产品的级别分为一级、二级、等外、
综合评价决策模型(模糊)
常用的综合评判数学模型有：模型M（，），其着眼 点是考虑评价由主要因素决定，其他因素对结果影响 不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是 在考虑多因素时的修正值，忽略次要因素；模型M （，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属 于主要因素突出模型；模型M（，+），对所有因素依 权重值大小均衡兼顾，适用于考虑各个因素起作用的 情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。
和管理水平的一种有效方法。
模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方 案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多 个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加 权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向 量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B＝A⊙P （其中⊙为模糊乘法）
称 U = {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。
若对于运算功能 u1,有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的
综合评价决策模型方法
综合评价决策模型 建模的两个主要方法：
1. 层次分析法 2.模糊综合评价方法
模糊数学建模
模糊数学是研究什么的？
第五章 模糊决策理论与方法 决策分析与决策支持 教学课件
模糊决策—
—是应用数学
方法进行量化 的决策。
类别： •模糊综合评判决策
•模糊意向决策法(模糊集中意见
决策法、单级及多级模糊意向决 策)
•模糊对比决策(模糊二元对比)
•多目标模糊决策
基本概念
模糊集合及表示方法 模糊集合的运算 模糊集合的隶属函数 模糊关系 模糊关系的合成
模糊综合评判决策
测、工业计
•环保：废水处理、净水处理厂工程、空气污染检验、空气品质监控 •其他：建筑结构分析、化工制程控制
及教
模糊理论 •教育：教学成果评量、心理测验、性向测验、计算机辅助教学 人 育
应用 •心理学：心理分析、性向测验
文、
•决策：决策支援、决策分析、多目标评价、综合评价、风险分析 科 社
学会
模糊理论概述
注意： •认识模糊性时允许有主观性 •模糊性是精确性的对立面 •模糊性与随机性的区别
模糊理论概述
模糊理论的发展
始 美国加州大学的L.A.Zadeh教授在1965年发表了著名的论文，文中
首次提出表达事物模糊性的重要概念:隶属函数,从而突破了19世纪末 笛卡尔的经典集合理论,奠定模糊理论的基础. 1966年,P.N.Marinos发表模糊逻辑的研究报告,1974年,L.A.Zadeh
(0.2,0.5,0.3)
0
0.4 0.5 0.1 (0.2,0.4,0.5,0.1)
0.2 0.3 0.4 0.1
最大隶属度法 Step6.评判指标的处理: 模糊向量单值化法
模糊分布法
B (0.2,0.4,0.5,0.1) 隶属度对比系数法
结论：该服装的设计为一般。
本章小结
模糊理论 概述
•模糊的基本概念 •模糊理论的发展 •模糊理论的应用 •模糊决策概念及方法
模糊综合评价法评价准则
模糊综合评价法评价准则
模糊综合评价法是一种广泛应用于定量分析领域的重要管
理工具。
通过这种评价法，可以找出最优先选择，以解决复杂
的管理问题。
它是一种基于定量分析和综合评价的以决策者为
中心的解决方案，它能够将潜在决策者的偏好与认知和可能发
生的情况结合起来，以获得最适宜的决策。
模糊综合评价法基于一定的假设，首先，它假定决策者面
临的复杂环境具有不确定性；其次，它假定决策者可以采取多
种行动和挑战可能的风险；第三，它假设决策者面临的多个决
策因素可以进行测量；最后，它假定决策者估计多个结果因子，并对选择拥有偏好。
模糊综合评价法的评价准则遵循传统的定量分析路径，即
从因素定义开始，其次是建立观察框架，然后发展定性和定量
的模型，最后是宐策的排序和选择。
模糊综合评价法的优势在
于它可以利用不确定性准确估计定量的结果，这扩大了决策者
的视野，使其能够有效的决策，同时保证公正性和权衡性。
此外，模糊综合评价法可以显著提高定量分析的有效性，
减少决策者的风险。
这种评价法不仅可以实现有效评估和表达
不确定性，而且还可以减少决策者的偏差，更好地利用可用数据。
它可以有效的理解决策者的偏好，以便更好的适应复杂的
管理环境，同时允许决策者在识别多个投入和结果风险方面进
行定量分析。
因此，模糊综合评价法是一种有效的定量分析技术，可以
利用不确定性来有效估计定量的结果。
这种评价方法不仅可以
帮助决策者更全面地理解偏好，而且可以帮助决策者进行定量分析，以便在复杂环境中做出最佳决策。
模糊数学及评价决策
③ 若对于任意x∈X，设X上的两个模糊子集为A(x)和B(x)。若 µA(x)≥ µB(x)≥0.5 或 µA(x)≤ µB(x)≤0.5 时，则有 D(B) ≥D（A） 这说明隶属度越靠近0.5越模糊，离0.5越远，则越清晰。 ④ 模糊集A(x)与其补集 的模糊度是相同的。因为
贴近度：是两个模糊集接近程度的一种度量。 ① 利用两个模糊集的内积、外积来表示贴近度。 设A、B为论域X上的两个模糊集合，则A和B的内积与外 积分别定义为
这样一个模糊集合不仅通过λ 截集转化成普通集合，而且从 设计观点看，一个模糊设计问题被转化成一系列不同置信水 平λ 的传统设计问题。 （2）模糊性的度量 模糊度：是指用一个与实数域[0，1]相对应的法则即映射来 刻画论域X上模糊子集模糊程度的量。 1972年的国学者Delaca首先提出了模糊集的模糊度的概 念，给出以下几条模糊度公理： ① 当论域X上的模糊集合A的隶属度µA(x)取0和1时，则A的模 糊度D(A)=0，说明一个普通集合的模糊度为0，即普通集合是 不模糊的。 ② 当µA(x)=0.5时，D(A)取最大值，即D(A)=1。即当隶属度取 0.5时最模糊。
（1）最大隶属原则 设论域 X={x1,x2,…,xn} 上有m个模糊子集A1,A2,…,Am（即 m个模型），构成了一个标准模型库，若对任一x0∈X，i=1， 2，…，m, 使得
则认为x0相对隶属于Ai，这称为最大隶属原则。 例：设有五种产品组成的有限论域X={x1,x2,…,x5} ，现若定义 了产品质量好的模糊子集A={0.82,0.54,1.0,0,0.25}以及产品 坏的模糊子集B ={0.05,0.22,0,0.87,0.58}。 应用最大隶属原则，易于判定产品x3相对隶属于A的资 格最大，而产品x4相对隶属于B的程度最大。
模糊决策例子
模糊决策例子【篇一：模糊决策例子】导论一、模糊综合评价法的思想和原理二、模糊综合评价法的模型和步骤三、模糊综合评价方法的优缺点四、模糊综合评价法的应用案例分析五、参考文献结束2014-4-21昆明理工大学什么是评价?评价是评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评价客体进行认识的活动. 什么是指标？指标是根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据. 什么是指标体系？指标体系是由多个相互联系、相互作用的评价指标，按照一定的层次结构组成的有机整体. 什么是综合评价？综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值.昆明理工大学? ? ? ?2014-4-21常见的综合评定方法分为两类：（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权综合评定法、ahp+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定系数法及分类法.现代综合评价方法：层次分析法(analytic hierarchy process,ahp)、数据包络分析法(data envelopment analysis,dea)、人工神经网络评价法(artificial neural network,ann)、灰色综合评价法、模糊综合评定法两种经典的综合评判决策： ?总分法：s=∑si.?加权综合评定法:e=∑aisi （2）两两比较法：顺序法和优序法. 在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学.——康德昆明理工大学? ? ? ?2014-4-21现代综合评价方法的产生：20世纪60年代：模糊综合评判方法 20世纪70~80年代：层次分析法、数据包络分析法 20世纪80~90年代：人工神经网络综合评价法、灰色综合评价法各种现代综合评价具体方法的整体思路是统一的.确定评价对象确立指标体系确定指标权重确定评价等级建立数学模型评价结果分析昆明理工大学2014-4-21模糊数学概述量确定性经典数学随机性随机数学不确定性模糊性模糊数学统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域. 模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊数学领域.2014-4-21 昆明理工大学一、模糊综合评价法的思想和原理轻、重、热、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、美、丑、稀、稠、锐、钝、深、浅模糊（fuzzy）概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线，外延不清楚模糊概念导致模糊现象。
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同理 , 可得到其他 3 个因素的评判集, 即事故严 个因素的评判集, 重程度的评判集为 :(0.5, 0.4, 0.1, 0) 对社会造成影响程度的评判集为:(0.1, 对社会造成影响程度的评判集为:(0.1, 0.3, 0.5, 0.1) 防止事故难易程度的评判集为 :(0, 0.3, 0.5, 0.2) 于是可将各单因素评判集的隶属度分别为行组 成评判矩阵： 成评判矩阵：
3
利用模糊数学的办法将模糊的安全信息定量 化, 从而对多因素进行定量评价与决策, 就是模 从而对多因素进行定量评价与决策, 糊决策(评价) 糊决策(评价) 。 这里所说的模糊的安全信息, 这里所说的模糊的安全信息, 其实就是我们 常说的描述与安全有关的定性术语。例如预测事 故发生, 故发生, 常用可能性很大 , 可能性不大或很小; 可能性不大或很小; 预测事故后果时, 预测事故后果时, 常用灾难性的、非常严重的、 严重的、一般的等术语进行区别。如何用这些在 安全领域中常用的定性术语进行评价和决策, 安全领域中常用的定性术语进行评价和决策, 采 用模糊数学的方法是行之有效的途径之一。
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则这类事故危险性综合评判模型为 : B =A·R 将A和R代人, 计算 : 代人,
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B 就代表评判集结果, 但是因为 就代表评判集结果, 0.4+0.5+0.2+0.1=1.2, 不容易看出百分比例关系, 不容易看出百分比例关系, 为此, 为此, 可进行归一化处理 :
也就是说, 对这类事故就上述4 也就是说, 对这类事故就上述4个因素的综合 决策为: 决策为: 相当 33% 的评价人认为危险性很严重 , 有42% 的人认为较严重, 有17% 的人认为危险性 的人认为较严重, 一般, 8%的评价人认为这类事故的危险性或风 一般,有8%的评价人认为这类事故的危险性或风 险性小。
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虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.
模型Ⅲ 模型Ⅲ： M(∧, ＋)——主因素突出型 ——主因素突出型 bj = ∑(ai ∧ rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型Ⅲ也突出了主要因素. 在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建 议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 当模型Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ. 模型Ⅳ：M( · , ＋)——加权平均模型 bj = ∑(ai · rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型M( · , ＋)对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考 虑各因素起作用的情况.
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模糊综合评判决策的数学模型
设U ={u1, u2, … , un}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … , vm}为m种评判(或等级). 由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权 重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子 集。对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判 f (ui),可看 作是U到V 的一个模糊映射 f ,由 f 可诱导出U 到V 的一个 模糊关系 Rf ,由Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换 TR(A)= A °R = B, 它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判. (U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此
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尽管这里只提供了一个精确信息－男人，而 其他信息－大胡子、高个子、长头发、宽边黑色 眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些 模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到 这个人。 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经 济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、 地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学 的广泛而又成功的应用。
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模型的三个要素.
模糊综合评判决策的方法与步骤是： 模糊综合评判决策的方法与步骤是：
建立因素集U { 与决断集V { ⑴ 建立因素集 ={u1, u2, … , un}与决断集 ={v1, v2, … , vm}. 建立模糊综合评判矩阵. ⑵ 建立模糊综合评判矩阵. 对于每一个因素u 先建立单因素评判： 对于每一个因素 i ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, … , rim) (0≤r ≤1)表示 对因素u 作的评判, 表示v 即rij(0≤ ij≤1)表示 j对因素 i所作的评判,这样就得到单 因素评判矩阵R =(rij)n×m. 因素评判矩阵 ( × 综合评判. ⑶ 综合评判. 根据各因素权重A ( 综合评判: 根据各因素权重 =(a1, a2, … , an )综合评判: B = A⊕R = (b1, b2, … , bm )是V上的一个模糊子集,根据运算 上的一个模糊子集, ⊕ 是 上的一个模糊子集 的不同定义,可得到不同的模型. ⊕的不同定义,可得到不同的模型.
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由于因素集中各因素对安全系统影响程度是不 一样的, 因此, 一样的, 因此, 要考虑权重系数。若评判人确定的 权重系数用集合表示 , 即权重集为 : 权重集为 A=(0.5,0.2,0.2,0.1) 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各 种总的评语为危险性很大、较大、一般、小 , 则 评判集为 : V =( 很大(v1) 、较大(v2)、一般(v3)、小(v4)) 很大(v 、较大(v 、一般(v
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四、单因素模糊评判 单独从一个因素进行评判, 单独从一个因素进行评判, 以确定评判对象对 评判集元素的隶属度， 评判集元素的隶属度，称为单因素模糊评判。 设对因素集U 设对因素集U中第 i 个因素 ui 进行评判, 对评判 进行评判, 集 V 中第 j 个元素vj的隶属度为rij,则按第 i 个因 个元素v 的隶属度为r 素集的评判结果 , 可得模糊集合: 可得模糊集合: Ri=（ri1，ri2，…，rin） 同理 , 可得到相应于每个因素的单因素评判集 如下 : R1=（r11，r12，…，r1n） R2=（ R2=（r21，r22，…，r2n） … Rm=（ Rm=（rm1，rm2，…，rmn）
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实例分析 例 : 设评判某类事故的危险性 , 一般可考虑事 故发生的可能性、事故后的严重度、对社会造成 的影响以及防止事故的难易程度。 这 4 个因素就可构成危险性的因素集 , 即 : 个因素就可构成危险性的因素集 U=( 事故发生的可能性(u1),事故后的严重程度 事故发生的可能性(u ),事故后的严重程度 (u2), 对社会造成的影响程度 (u3),防止事故的难易 ),防止事故的难易 程度 (u4)} 。
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二、建立权重集 一般说来, 因素集U 一般说来, 因素集U中的各因素对安全系统的 影响程度是不一样的。为了反映各因素的重要程 度, 对各个因素应赋予一相应的权数Qi。由各权 对各个因素应赋予一相应的权数Qi。由各权 数所组成的集合 : A={a1,a2, … ,am} (5(5-32) A 称为因素权重集,简称权重集。 称为因素权重集, 各权数比应满足归一性和非负性条件 :
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将各单因素评判集的隶属度行组成矩阵 , 又 称为评判 (决策) 矩阵。 决策)
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五、模糊综合决策 单因素模糊评判, 单因素模糊评判, 仅反映了一个因素对评判对象 的影响。要综合考虑所有因素的影响 ,得出正确 的评判结果, 的评判结果, 这就是模糊综合决策。 如果已给出决策矩阵R, 如果已给出决策矩阵R, 再考虑各因素的重要程 度, 即给定隶属函数或权重集 A, 则模糊综合决策 模型为 : B =A·R (5(5-35) 评判集 V 上的模糊子集 , 表示系统评判集诸 因素的相对重要程度。
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对因素集中的各个因素的评判, 对因素集中的各个因素的评判, 可用专家座谈 的方式来评定。具体做法是, 任意固定一个因素, 的方式来评定。具体做法是, 任意固定一个因素, 进行单因素评判, 联合所有单因素评判, 进行单因素评判, 联合所有单因素评判, 得单因素 评判矩阵R 评判矩阵R 。 如对事故发生的可能性(u 这个因素评判, 如对事故发生的可能性(u1)这个因素评判,若有 40% 的人认为很大,50% 的人认为较大,10% 的人 的人认为很大,50% 的人认为较大,10% 认为一般, 认为一般, 没有人认为会发生 , 则评判集为：(0.4, 则评判集为： 0.5, 0.1, 0)
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模糊概念不是只用 “1”(安全),“0”(不安全)两 安全),“ 不安全) 个数值去度量, 而是用0 个数值去度量, 而是用0～1之间一个实数去度量, 之间一个实数去度量, 这个数就叫 “隶属度”。例如某方案对“ 操作 隶属度”。例如某方案对“ 性” 的概念有八成符合, 即称它对 “ 操作性” 的概念有八成符合, 操作性” 的隶属度是0.8 的隶属度是0.8 。用函数表示不同条件下隶属度 的变化规律称为 “隶属函数”。隶属度可通过 隶属函数” 已知的隶属函数或统计法求得。 模糊决策主要分为两步进行: 模糊决策主要分为两步进行: 首先按每个因 素单独评判 , 然后再按所有因素综合评判。
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一、建立因素集 因素集是指以所决策 (评价) 系统中影响评判的 评价) 各种因素为元素所组成的集合, 通常用U表示, 各种因素为元素所组成的集合, 通常用U表示, 即 :U =｛u1,u2,…,um｝ =｛ 各元素u 各元素ui(i=1,2, … ,m) 即代表各影响因素。这 些因素通常都具有不同程度的模糊性。 例如, 评判作业人员的安全生产素质时, 例如, 评判作业人员的安全生产素质时, 为了通 过综合评判得出合理的值, 过综合评判得出合理的值, 可列出影响作业人员 的安全生产素质取值的因素, 的安全生产素质取值的因素, 一般包括 :
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传统的安全管理, 传统的安全管理, 基本上是凭经验和感性认 识去分析和处理生产中各类安全问题, 识去分析和处理生产中各类安全问题, 对系统的 评价只有“ 安全” 评价只有“ 安全”或 “ 不安全”的定性估计。 不安全” 这样的分析, 忽略了问题性质的程度上的差异, 这样的分析, 忽略了问题性质的程度上的差异, 而这种差异有时是很重要的。例如在分析和识别 高处作业的危险性时, 高处作业的危险性时, 不能简单地划分为 “ 安 全”、“ 不安全”, 而必须考虑 “危险性”这 不安全” 危险性” 个模糊概念的程度怎样。