旺苍中学3月月考理科试题

2015年春旺苍中学高二直播班第一次月考数学理科试题
考试时间：120分钟；命题人：蒋洪武 审稿人:陈久怀
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分共50分）
1．已知全集U ＝{0，1，2，3}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．8个 D ．7个
2．过点P （1，2）的直线将圆形区域}9|){(22≤+y x y x ，分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A ．052=-+y x
B ．02=-y
C ．02=-y x
D ．01=-x 直播 3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若l//α，l//β，则α//β B ．若α//β，l//α，则l//β
C ．若l ⊥α，l//β，则α⊥β
D ．若α⊥β，l//α，则l ⊥β 4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．设12,F F 分别是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ︒
∠=，
则椭圆C 的离心率为（ ）
A ．16
B ．13
C ．6
D ．3
6．已知(,)P x y 是曲线22
:143
x y C +=上的动点，则2z x y =-的最大值为
A.427．已知p ：∃x 0∈R ，mx 2
0＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2
－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )． A ．[1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2]
D ．[－1,1]
8．已知向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 值是( )
A ．1
B ．15
C ．35
D ．
75
9.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足()
()1
2f x f x ＋＝－
，当1≤ x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝( )
A ．4.5
B ．－4.5
C ．0.5
D ．－0.5
10．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每题5分共25分）
11．已知无论k 取任何实数，直线0)142()32()41(=-+--+k y k x k 必经过一定点，则该定点坐标为 ．
12．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________．
13．在平面直角坐标系中，若不等式组10,1010x y x ax y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
－，－＋(a 为常数)所表示的平面区域内
的面积等于2，则a 的值为________．
14．在区间[0,1]上任取两个数,a b ，则关于x 的方程2220x ax b ＋＋＝有实数根的概率为________．
15．已知1111ABCD A B C D -为正方体，①(1A A ＋11A D ＋11A B )2
＝311A B 2
；②1AC ·(11A B －
1A A )＝0；③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°；④正方体1111ABCD A B C D -的体积为
|AB ·1A A ·AD |.其中正确命题的序号是________．
三、解答题（共75分）
16．已知a ＞0，函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，
－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；
(2)设()()2
g x f x π
=+且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．
17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋110
2＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．
(1)求证：AF ∥平面BCE ；
(2)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；
(3)求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．
19．已知等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=2，且31=a . （1） 求a 、b 的值及数列}{n a 的通项公式； （2） 设n
n a n
b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .
20．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3
(1,)2M .
(1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，满足
2
PA PB PM =？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．
【2014高考全国1第20题】已知点A (0,2)-,椭圆E:22
221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为
2；F 是椭圆E 的右焦点，直线AF
的斜率为3
，O 为坐标原点 （I ）求E 的方程；
（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点。

当OPQ ∆的面积最大时， 求l 的直线方程.。