第二讲有理数混合运算
1.4.2 第2课时 有理数的加减混合运算
位置记为( B )
A．－6 cm
B．＋6 cm
C．＋4 cm
D．－4 cm
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第2课时 有理数的加减混合运算
4．计算： (1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)； (2)－7.2－0.9－5.6＋1.7； (3)－25＋－56－(－4.9)－0.6. 解：(1)原式＝－49－91＋5－9＝－144. (2)原式＝－8.1－5.6＋1.7＝－13.7＋1.7＝－12. (3)原式＝－25－56＋4.9－0.6＝－3370＋4190－35＝4165.
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第2课时 有理数的加减混合运算
6．下列说法正确的是( B ) A．根据加法交换律有 3－6－1＝－6＋1＋3 B．1－2 可以看成是 1 加负 2 C．(＋8)－(－2)＋(－3)＝8－2－3 D．根据加法结合律有 18－7－9＝18－(7－9)
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第2课时 有理数的加减混合运算
A．3
B．6
C．7
D．9
【解析】 原式＝－3＋2.5－0.5＋4＋3＝－3＋3＋2＋4＝6.故选 B.
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第2课时 有理数的加减混合运算
3．[2018 秋·富阳区期中]在一个峡谷中，测得 A 地的海拔为－11 m，B 地比 A
第2课时 有理数的加减混合运算
5.计算：
（1） − − + − − .
解：原式= + − −
= −
= −.
（2）
−
解：原式=
=
=
− −
− .
+ −
− −来自− −
+ −
−
+
.
6.用适当的方法计算：
（1）− + − + .
A. − + − −
B. + − −
C. − − − +
D. − − +
3.下列式子与“负1、负3、正6、负8的和”不相等的是( B
)
A. − − + −
B. − + − + − − −
C. − − + + + + −
（1）若每箱马铃薯以 为标准质量，超过 的千克数记为正
数，不足 的千克数记为负数，则这10箱马铃薯的质量
. ，−. ，−. ，−. ，0，
（单位：）用正、负数表示依次为____________________________
.
，. ，0，. ，−.
=______.
（2）计算：| −
+
− −
解：原式=
− + −
−
七年级上册数学第2课时 有理数的加减混合运算
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第 二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价 与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
解： 1 4 3 0.5 ＝ 4 0.5 1 3 ＝ 4.5 4
＝ 0.5.
解： 2.4 3.5 4.6 3.5 ＝ 2.4 4.6 3.5 3.5
＝ 7 7
＝0.
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－ 2015＋2016)－2017
＝1＋1＋…＋1－2017 ＝1008－2017 ＝－1009.
拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价 等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天 的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
• 学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
推进新课
知识点 探究有理数的加减混合运算
例5 计算：(－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析： 这个算式中有加法，也有减法.可以根据 有理数减法法则，把它改写为
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
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(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
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有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．
第1章 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
学而思第二讲 有理数综合运算
三、有理数的乘方
1：定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，如在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数， 整体叫做幂，表示 n 个 a 相乘。 注意： 在表示几个负数相乘或者几个分数相乘的时候一定要在乘方之前打上一个括号！ ！
（-3） 和-3 、（ 如注意比较
4
4
3 3 33 ） 和 。 7 7
3 3 3
学而思培优——七年级数学
4：常用裂项公式： （1）
n n 1
1
1
n
1 ； n 1
（2）
n n d
1
1 1 1 d n n d
；
（3）
1 1 1 1 ； 2 n n 1 n 2 n n 1 n 1 n 2
学而思培优——七年级数学
2：乘方结果的符号： 正数乘方后还是正数； 0 乘方后还是 0； 负数的乘方结果符号不一定， “奇负偶正” ，其中奇、偶指的是指数的奇偶性。如
2 3 （-2） =+4、（-2） =-8
注意：任何数的偶数次方具有一个很重要的性质—— 非负性 。如 a 2 b 2 0 ，则
学而思培优——七年级数学
第二讲 有理数综合运算
一、有理数的加减法
1：加法法则： （1）同号两数相加，结果符号不变，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，结果的符号和绝对值大的相同，再拿大的绝对值减去小 的绝对值。 2：加法一些运算技巧：加法中若有互为相反数的两个数可先结合相加得零； 若有可以凑整的可以先进行计算； 符号相同的数可以先结合在一起…… 3：加法运算律：交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 4：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如 12 21 12 (21) 5：代数和的概念：求几个正数、负数、0 的和，这个和称为代数和。
1.4.2有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
4．(3 分)如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x＝－1 时，输 出的数值为__4__.
输入x ―→ ×（－1） ―→ ＋3 ―→ 输出结果 5．(3 分)使用计算器计算某题，按键顺序为 8 × 5 ÷ 4 ＝ ，则 结果为_1_0__.
6．(12 分)计算： (1)(－3)－(－15)÷(－3)； 解：－8 (2)(－3)×4＋(－24)÷6； 解：－16 (3)(－42)÷(－7)－(－6)×4； 解：30 (4)22×(－5)－(－3)÷(－51)． 解：－125
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
A．－26 ℃ B．－22 ℃ C．－18 ℃ D．22 ℃
12．一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1＝21，an＝1＋1an－1(n 为不小于 2 的整数)，则 a4 的值为( A )
5 8 13 8 A.8 B.5 C. 8 D.13 13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此 规律，m 的值是( D ) A．38 B．52 C．66 D．74
第一章 有理数
4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的加减乘除混合运算
1．有理数的加减乘除混合运算，按照“先_乘__除___，后_加__减___”的 顺序进行，若带有括号，则先算括号内的．
2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子所表示的 _顺__序___进行即可，其中要注意符号键__（_－__）___的使用．
第二节 有理数的加减乘除混合运算
暑假 第二节 有理数的加减乘除混合运算一 有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
二、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作an 。
三、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
五 什么叫科学记数法？答：将一个数用a×10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。
这里的a 必须是整数位只有一位的数。
n 必须是正整数。
读作a 乘10的n 次方（或a 乘10的n 次幂）。
a （1≤a ＜10）六 什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。
在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。
近似数与准确数的接近程度叫精确度。
七、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。
如：0.01350叫这个数有四个有效数字。
*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
第2课时 有理数的混合运算
练一练
（1）(1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1×2+(-8)÷4 =2+(-2) 3 1
16 = 125 3
16 = 125 3
16
(3) ( )
解：原式 = 4 36 (1)2
6 = 4 36 1
的正方形
3m 1m
小意思， 我会算！
估计每平 方米种9株 花，我要 买几株花
呀？
讲授新课
有理数的混合运算
合作探究
第二级运算 乘除运算
(π 32－12 ) 9
加减运算 第一级运算
乘方运算 第三级运算
思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
要点归纳
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
36 = 4 1
5
例2.
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解：原式 = 9(11)
9 = 11
解法二：
解：
原式=
9
(
2) 3
9
(
5) 9
=-6+（-5）
=-11
讲授新课
数字规律探究 例3. 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
中括号、大括号依次进行.
例1. 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
有理数的混合运算
有理数的混合运算有理数是数学中重要的一个概念，包括正整数、负整数、0以及分数等。
在日常生活中，有理数在很多场景都有所应用，比如温度计度量温度变化、计算利润和损失等等。
本文将介绍有理数的混合运算，即加、减、乘、除四种运算的组合使用，帮助读者更好地理解和掌握有理数的运算规则。
有理数的符号在介绍有理数的混合运算之前，我们需要了解有理数的符号，包括正、负和0。
正有理数用“+”表示，如+5、+7/8；负有理数用“-”表示，如-3、-6/7；0用“0”表示。
有理数的加减法有理数的加减法是最基本的运算，包括同号相加、异号相减两种情况。
同号相加同号相加时，将两个有理数的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
比如：+5 + (+3) = +8异号相减异号相减时，先将两个有理数的绝对值相加，再取它们的符号与较大的绝对值对应。
比如：+4 - (-2) = +6-5 - (+3) = -8有理数的乘法有理数的乘法是将两个有理数的积记为一个新的有理数的过程，积的符号由它们的符号决定。
同号相乘同号相乘时，将两个有理数的绝对值相乘，并将积的符号记为正号。
比如：+5 × 2 = +10-3 × (-4) = +12异号相乘异号相乘时，将两个有理数的绝对值相乘，并将积的符号记为负号。
比如：+4 × (-2) = -8有理数的除法有理数的除法是用一种有理数来表示另一种有理数的过程。
有理数的商的符号由它们的符号决定。
同号相除同号相除时，将两个有理数的绝对值相除，并将商的符号记为正号。
比如：+8 ÷ 4 = +2-9 ÷ (-3) = +3异号相除异号相除时，将两个有理数的绝对值相除，并将商的符号记为负号。
比如：+12 ÷ (-3) = -4-18 ÷ 6 = -3有理数的混合运算有理数的混合运算指的是加、减、乘、除四种运算的组合使用，需要按照一定的优先级顺序进行计算。
有理数 混合运算
有理数混合运算有理数是指可以用有限小数、无限循环小数或整数来表示的数。
它包括整数、分数，可以进行各种基本的数学运算。
在数学中，混合运算是指在同一个表达式中同时存在不同种类的数学运算，如加法、减法、乘法和除法等。
本文将围绕有理数的混合运算展开讨论。
首先，我们来复习一下有理数的基本概念。
有理数可以表示为两个整数的比值，例如1/2、5/3等。
有理数可以用小数形式表示，这些小数要么是有限的，要么是无限不循环的，要么是无限循环的。
所以，有理数可以表示为分数形式、小数形式或整数形式。
接下来，我们将讨论有理数的混合运算。
混合运算包括加法、减法、乘法和除法。
我们将仔细讨论每一种运算。
首先，加法是将两个数相加得到一个结果的运算。
对于有理数的加法，我们可以按照分数的运算规则进行计算。
即将两个分数的分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/2+3/4的结果，我们将分子相加得到7/4。
可以看出，有理数的加法仍然是一个有理数。
接下来，我们来讨论减法。
减法是将一个数减去另一个数得到一个结果的运算。
对于有理数的减法，我们可以先化减法为加法，即将减数取反再进行加法运算。
例如，计算3/4-1/2的结果，我们可以将减数1/2取反，得到-1/2，然后进行加法运算，得到2/4，即1/2的结果。
再来看乘法运算。
乘法是将两个数相乘得到一个结果的运算。
对于有理数的乘法，我们可以按照分数的运算规则进行计算。
即将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如，计算2/3×4/5的结果，我们将分子相乘得到8，分母相乘得到15，因此结果为8/15。
最后，我们来讨论除法运算。
除法是将一个数除以另一个数得到一个结果的运算。
对于有理数的除法，我们可以按照分数的运算规则进行计算。
即将被除数乘以除数的倒数。
例如，计算3/4÷1/2的结果，我们将被除数乘以除数的倒数，得到3/4×2/1，即6/4，可以简化为3/2。
在有理数的混合运算中，我们需要按照运算的优先级进行计算，可以使用括号来改变运算的顺序。
有理数的混合运算
(3) 23; (5) 1 (6)2;
3
(2) 1 2 ;
(4) 2 5
3
2
;
63
(6) 32 5;
(7) (3 2)3 (8) 1 2(4)
(9) 32 2;
(10) 12 (1)2
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里
乘
乘
加
的运算
方
除
减
；股升网 炒股配资 配资平台 配资公司 ；
心の还挺多.见他们貌似没把她の话当真,陆羽无奈,按记忆中の路线找到那片小斜坡.冰雪消融,又是大晚上の,已经完全看不到草地里の奶白色.陆羽尝试着上下走几步,不滑,隐约有股奶腥味,想必严姑娘提水清洗过了吧？那样最好,村里住の大多是中老年人,若是不小心滑倒不知得受多少罪. 啊！还有柏少华,他腿脚不便,平时走路那么慢应该不会摔跤吧？她の脑海里立即出现一个风度翩翩の男人哧溜地摔个四脚朝天の画面...陆羽打个激灵,那场面不要太美.“你在干什么？”蓦然间,身边响起一把独特の嗓音,害她心脏像被人狠狠捶了一记.循声望去,果然是她想象中の人物出来了. 再一次对他の速度感到惊讶,“你这么快就回来了？不跟昌叔多聊会儿？”柏少华看都不看她一眼,“他八点半睡觉,九点睡着,你说我能聊多久？”神色如常地从她身边走过,带起一阵微风,一股淡淡の清新味道若隐若现.那是专属于他の味道,她很熟悉.“你小心些,这儿有点滑...”陆羽提醒他 一句,在背后悄悄撇了一下嘴.瞧吧,只要她保持距离,过不久两人连朋友都算不上了.正想着,前面の身影一个趔趄吓了她一跳,忙抢步上前搀扶.“喂,喂,没事吧？”刚刚才提醒他来着.帅不过三秒,他貌似也吓了一跳,神色微窘.微带凉意の手掌紧紧握住她の,力度不轻,但也不重.她手臂挽着の竹 篮晃着,三个瓷瓶咣啷咣啷地响,还好没破
第2课时 有理数的加减混合运算
例 6 计算 14–25 + 12 - 17. 解： 14–25 + 12 - 17 = 14 + 12–25 - 17 = 26 - 42 = - 16.
及时巩固
把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略
括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9+(-10)+(-2)+(+8)+ 3 = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 =8
3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3 37 1 21 4263 13
4
2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算：
（1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)；
（2）(+2
3 4
)
(
1 ) (3 3) (+5 1 )
2
4
2
.
（1）原式 = -52-37-19+24 = -108 +24 = -84；
你还有其他的方法吗？
例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7).
分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根 据有理数减法法则，把减法转化为加法. 这个算式可以改写为
(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 然后再进行有理数的加法运算.
例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7).
《有理数的混合运算》PPT(上课用)2
)
1 1 1 5 2 5 2 2 2
(同一级运算按照从左到右的顺序进行计算)
2)
1 1 1 6 6 6 6 6 2 3
（先算括号里的 )
你还有其他的 解法吗？
第六关
第五关
五、回顾小结，
突出重点
回顾与小结
有理数的混合运算
第六关
第五关 第四关 第一关 第二关 第三关
学习目标
. 能按照有理数的运算顺序，正确熟练地 进行有理数的加、减、乘、除、乘方的 混合运算。 .在运算中能合理运用运算律简化运算。 .培养并提高正确迅速的运算能力。
温故知新
.
(1) (2)
(3)
.
. .
（
）
.Байду номын сангаас
第六关
第五关
游戏
游戏的名称叫做“24”点。游戏的内容是从一副去掉大、 小王的扑克牌中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行的混 合运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24或-24，其中 红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别 代表11、12、13，假如我们抽到一张黑桃7，一张黑桃3、一 张梅花3，一张梅花7，就可以通过7× (3+3÷7）的方法将它 们凑成24。下面我们来试一试好吗？
第二关
第三关
第四关
有理数的混合运算顺序： ⑴先乘方，再乘除 ，最后 加减 ； ⑵同级运算，从 左 到 右 进行； ⑶如有括号，先做 括号 里的运算， 按 小括号 、中括号 、 大括号 顺序依次进行。
第六关
第五关
第三关
第四关
观察一:
1 1 5 问)算式中含有哪几种运算? )运算顺序是怎样? 3 50 2
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初一数学 有理数混合运算、科学计数法、近似数综合计算题一、基础知识回顾 1、有理数的加法（1）法则：①同号：符号不变，绝对值相加；②异号：符号与绝对值大的符号相同，再把绝对值相减（2）运算律：加法交换律、加法结合律2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数3、有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数； 有理数乘法的运算律： ①乘法交换律：a ×b ＝b ×a②乘法结合律：(a ×b)×c ＝a ×(b ×c). ③乘法分配律：a ×(b ＋c)＝ab + ac几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： “奇正偶负”。
4、有理数的乘方（1）定义：几个相同因数的乘积的运算，乘方的结果称为幂（2）法则：正数的任何次幂均为正数；负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。
（3）特殊情况：±1，05、科学记数法：一般地：把一个数记作,101(10<≤⨯a a n n 为正整数），称为科学记数法。
近似数1、定义：如班级有45人，这是精确数；班级有大约50人，这是近似数。
2、精确度：近似数与精确数的差距叫做精确度。
如： 0.2 精确到十分位，精确到0.1 0.02精确到百分位，精确到0.010.002精确到千分位，精确到0.001 0.0002精确到万分位，精确到0.0001 20精确到个位 3、有效数字：从左边第一个不是0的数字开始，到最后一个数字结束，称为有效数字。
如：0.025，有效数字为2，5两个；而如1800，有效数字为1，8，0，0四个。
基础题：1、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436-+--=+-- C 、12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 2、判断题.（1）如果两个有理数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。
（ ） （2）如果两个有理数的积为负数，则这两个数一定互为相反数。
（ ） （3）如果两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数。
（ ） （4）如果两个有理数的和为0，则这两个数的积一定等于1-。
（ ） 3、若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（ ） A 、由因数的个数决定 B 、由正因数的个数决定 C 、由负因数的个数决定D 、由负因数的大小决定4、若干个有理数的积为0，那么（ ）A 、每个因数都为0B 、每个因数都不为0C 、至少有一个因数不为0D 、至少有一个因数为0 5、（1）当两数___________________时，它们的和为0； （2）当两数___________________时，它们的积为0； （3）当两数___________________时，它们的积为1； （4）当两数___________________时，它们的商为1； （5）当两数___________________时，它们的商为-1。
（6）同时改变分数的分子与分母的符号，分数的值__________。
6、两个数之和为负数，则这两个数一定是（ ）A 、一个是正数，另一个是负数B 、一个是零，另一个是负数C 、都是负数D 、至少有一个是负数 7、计算：（1）1111()()()()4288----++- （2）(0.1)(10)(0.01)(100)-⨯-⨯-⨯-（3）1(4) 1.25(8)2-⨯⨯- （4）7(32)()0(813)8-⨯-⨯⨯-（5）()21110.580.533⎛⎫-÷+÷- ⎪⎝⎭ （6）()()32353225⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭8、（1）32=__________，23=__________，23⨯=__________。
（2）()32-=__________，()23-=__________，()42-=__________，()24-=__________。
（3）()2--=__________，()22--=__________，()32--=__________，()42--=__________。
（4）225⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________，325⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________，225⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________，325⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________；()2425=，()38125=，()38125=-（5）当n 为正整数时，21n -叫做正奇数，2n 叫做正偶数，此时()211n --=__________，()21n-=__________，()211n ---=__________，()21n--=__________（6）()20=，()30=，40=__________，50=__________。
9、如果一个有理数的平方是正数，那么这个数（ ） A 、是正数B 、是负数C 、不是0D 、是非负数10、乘方的意义（1）在754.中，指数是____，底数是____。
（2）在-⎛⎝ ⎫⎭⎪125中，指数是________，底数是_____。
（3）在b m中，指数是________，底数是________。
11、计算：（1）()-43= （2）-43= （3）()-26= （4）-26= （5）()-1101=趣味计算题：12、传说在古代，有一位大臣为国王发明了一种象棋，国王大喜，要对大臣进行奖赏，问大臣有什么要求。
大臣说：在象棋棋盘上放一些米，“第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，…，一直放到64格”。
国王爽快地答应了。
请问：国王总共要放多少粒米？13、（2007·湖南湘潭）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小。
将1300000000用科学记数法表示为___________。
14、一个大于10的数可以表示成10na⨯的形式，其中1≤a<_______。
n是正整数。
这种记数方法叫做科学记数法。
如果这个数是n位整数，那么10的指数为__________。
15、下列各数，是近似数的是（）A、初一（9）班共有41名同学B、足球比赛每方有11名球员C、光速是300000000米/秒D、小王比小华多2元钱16、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）88.88，精确到____________分位（即精确到_______），有___个有效数字:____________。
（2）0.030，精确到____________分位（即精确到____），有__个有效数字:____________。
（3）1.030，精确到____________分位（即精确到___），有___个有效数字:____________。
17、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.9541（精确到十分位）____________；（2）58.23（精确到个位）____________；（3）2.5678（精确到0.01）____________；（4）14945（精确到万位）____________；（5）0.00253（保留1个有效数字）____________提高题：18、（2007·济南）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A 、伦敦时间2008年8月8日11时 B 、巴黎时间2008年8月8日13时 C 、纽约时间2008年8月8日5时 D 、汉城时间2008年8月8日19时19、（2007·贵州安顺）数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ）A 、31-+B 、31--C 、1(3)--D 、13-20、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么 （ ）A 、两数一定相等B 、两数一定互为相反数C 、两数互为倒数D 、两数相等或互为相反数21、一个数的倒数是它的本身，那么这个数（） A 、一定是1B 、一定是-1C 、是1或-1D 、不存在22、一个数的倒数是它的相反数，那么这个数（ ） A 、一定是1B 、一定是-1C 、是1或-1D 、不存在 23、一个数的绝对值是它的倒数，那么这个数（ ） A 、一定是1B 、一定是-1C 、是1或-1D 、不存在 24、下列说法正确的是（）A 、互为相反数的两数一定不相等B 、互为倒数的两数一定不相等C 、互为相反数的两数的绝对值一定相等D 、互为倒数的两数的绝对值一定不相等25、（2007·湖南邵阳）图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为（保留3位有效数字）（ ）A 、102.0110⨯B 、102.0210⨯C 、 92.0210⨯D 、102.01810⨯26、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）253（保留1个有效数字）____________； （2）4995（保留3个有效数字）____________； （3）50378（保留3个有效数字）____________； （4）1.00253（保留3个有效数字）____________； （5）20.998（保留4个有效数字）____________。
27、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ （1）3.6万，精确到____________位，有____________个有效数字____________。
（2）53.510⨯，精确到____________位，有__________个有效数字____________。
28、已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是55.510⨯，所得近似数精确到 （）A 、十分B 、千位C 、万位D 、百位29、近似数0.440，它所表示的准确数a 的取值范围是（ ） A 、0.43950.4405a ≤< B 、0.4390.441a ≤< C 、0.4400.445a ≤< D 、0.44000.4405a ≤<30、有理数的混合运算（注意：运算顺序（1）要从高级到低级（2）同级运算要从左到右）（1）()+⨯-⎛⎝⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪123415115 （2）()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⨯-⨯-5840255423.（3）212312312132⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪- （4）()0241833-÷--（5）()()()-⨯--÷-205162322.. （6）-⨯-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥32323222（7）()()[]()()[]---÷---353533 （8）-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷514373142（9）925358723⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪ （10）()147141322⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥31、计算：（1）(999)(98)-⨯+ （2）78(24)22(24)⨯-+⨯-（3）135()(12)346--⨯- （4）5(12)(26)13-⨯- （5）1111261290+++⋅⋅⋅+ （6）999911113333222366662222⨯+⨯+⨯（7）3.14(143) 3.1426 3.14(17)⨯-+⨯-⨯- （8）233112123⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课后思考题：1、暑假里小聪从A 地出发沿长江考察，第一天向上游走了132千米，第二天又向上游走了5.5千米，第三天向下游走了164千米，第四天又向上游走了2千米。