毕节专版201x年中考数学复习第1章数与式第3课时代数式与整式精练试题
(毕节专版)2019年中考数学复习第1章数与式第3课时代数式与整式(精讲)试题
第3课时代数式与整式数式规律：列代数式整式运算1.（2018·毕节中考）下列运算正确的是（C）A.（－a＋b）（a－b）×a2－b2＝a2－b2B.a3＋a4＝a7C.a3·a2＝a5D.23＝62.（2014·毕节中考）下列运算正确的是（D）A.π－3.14＝0B.2＋3＝ 5C.a·a＝2aD.a3÷a＝a23.（2014·毕节中考）若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是（D）A.2B.0C.－1D.1规律探索与列代数式4.（2014·毕节中考）观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是2n－1（n＋1）2Ｗ.毕节中考考点梳理代数式和整式的有关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.温馨提示（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； （2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a ；（4）求代数式的值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.整式的相关概念整式的运算1.（2015·毕节中考）下列计算正确的是（ C ）A .a 6÷a 2＝a 3B .a 6·a 2＝a 12C .（a 6）2＝a 12D .（a －3）2＝a 2－92.（2017·黔东南模拟）下列运算正确的有（ C ）A .5ab －ab ＝4B .32－2＝3C .a 6÷a 3＝a 3D .1a ＋1b＝2a ＋b3.（2018·安顺模拟改编）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2 019BC 和∠A 2 019CD 的平分线交于点A 2 020，则∠A 2 020＝m 22 020°.4.（2018·自贡中考改编）观察下列图中的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有 6 058 个○.5.（2018·宁波中考）先化简，再求值： （x －1）2＋x （3－x ），其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.中考典题精讲精练整式运算例1 （2017·毕节中考）下列计算正确的是（ D ）A .a 3·a 3＝a 9B .（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C .a 2÷a 2＝0D .（a 2）3＝a 6【解析】A .根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a 3·a 3＝a 6，计算不正确；B .根据完全平方公式，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，计算不正确；C .根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，a 2÷a 2＝a 0＝1，计算不正确；D .根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a 2）3＝a2×3＝a 6，计算正确.求代数式的值例2 （2018·贵阳中考）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是（ B ）A .－1B .－2C .4D .－4【解析】把x ＝－1代入3x ＋1，得3×（－1）＋1，计算得出结果.规律探索例3 （2018·毕节模拟）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（62，55）表示的数是 1 946 Ｗ.【解析】若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，由图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝（4－1）×42＋2＝8，（3，1）＝（3－1）×32＋1＝4，（4，4）＝（4－1）×42＋4＝10，….由此可以发现，对所有有序数对（m ，n ）（其中n≤m）表示的整数为（1＋2＋3＋…＋m －1）＋n ＝（m －1）·m2＋n. 所以，（62，55）＝（62－1）×622＋55.1.（2016·毕节中考）下列运算正确的是（ D ）A .－2（a ＋b ）＝－2a ＋2bB .（a 2）3＝a 5C .a 3÷4a ＝14a 3 D .3a 2·2a 3＝6a 52.（2018·成都中考）下列计算正确的是（ D ）A .x 2＋x 2＝x 4B .（x －y ）2＝x 2－y 2C .（x 2y ）3＝x 6yD .（－x ）2·x 3＝x 53.（2018·海口模拟）已知m －2n ＝－1，则代数式1－2m ＋4n 的值是（ D ）A .－3B .－1C .2D .34.（2018·安顺中考）若x 2＋2（m －3）x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝ 7或－1 Ｗ.5.（2017·毕节中考改编）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2，得2S ＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①，得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 019＝32 020－12Ｗ. 6.（2018·毕节模拟）已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n ，C n 在圆上.如图1，当n ＝1时，正三角形的边长a 12，当n＝2时，正三角形的边长a 2＝13 ；如图3，正三角形的边长a n ＝ 3n ＋1（用含n 的代数式表示）.。
2019年宜宾中考数学总复习精练第1章数与式第3讲分式(含答案)
第三讲 分式1．(2019海南中考)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．(2019绵阳中考)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．(2019大连中考)计算3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( C )A.x （x －1）2 B.1x －1 C.3x －1 D.3x ＋14．(2019河北中考)若3－2x x －1＝________＋1x －1，则________上的数是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数5．(2019丽水中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －16．下列等式成立的是( C )A.1a ＋2b ＝3a ＋bB.22a ＋b ＝1a ＋bC.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－aa ＋b7．已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A.23B.32C.94D.498．(2019德州中考)某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( D )A.240x －20－120x ＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4 D.120x －240x ＋20＝4 9．(2019重庆中考)若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a 1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( A ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．1610．(2019南京中考)若式子2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x≠1__． 11．(2019黄冈中考)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__．12．(2019南京中考)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__．13．(2019咸宁中考)化简：x 2－1x ＋x ＋1x ＝__x ＋1__．14．(2019呼和浩特中考)使式子11－2x 有意义的x 的取值范围为__x ＜12__．15．(2019宿迁中考)若关于x 的分式方程m x －2＝1－x2－x －3有增根，则实数m 的值是__1__．16．定义一种新运算：x*y ＝x ＋2y x ，如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__． 17．(2019孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__．18．(2019咸宁中考)解方程：12x ＝1x －3. 解：方程两边同乘2x(x －3)，得 x －3＝2x ，解得x ＝－3，经检验，当x ＝－3时，2x(x －3)≠0， ∴x ＝－3是原方程的解．19．(2019凉山中考)先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b ，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0. 解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －b a ＋2b＝1－a ＋2ba＝－2b a，∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0， ∴a －2＝0，b ＋1＝0， ∴a ＝2，b ＝－1. 当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×（－1）2＝ 2.20．先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4＋12x ，其中x ＝－65. 解：原式＝x －2x （x ＋2）·（x ＋2）（x －2）（x －2）2＋12x ＝1x ＋12x ＝32x， 当x ＝－65时，原式＝－54.21．(2019遵义中考)化简分式：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x －2）（x －2）2－3x －2÷x －3x 2－4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －2－3x －2÷x －3x 2－4＝x －3x －2×（x ＋2）（x －2）x －3＝x ＋2，∵x 2－4≠0，x －3≠0， ∴x ≠±2且x≠3，∴x ＝1， ∴将x ＝1代入，原式＝3.22．(2019襄阳中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋y ＋1x －y ÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）÷1y （x ＋y ） ＝2x（x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y)＝2xyx －y， 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.23．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子共260个，其中甲粽子比乙粽子少用100元，已知甲粽子单价比乙粽子单价高20%，乙粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x 元． 由题意，得300（1＋20%）x ＋400x ＝260，解得x ＝2.5经检验，x ＝2.5是原方程的解． ∴(1＋20%)x ＝3，则买甲种粽子：3003＝100(个)，买乙种粽子4002.5＝160(个)，答：乙种粽子的单价为2.5元．甲种粽子购买了100个，乙种粽子购买了160个．24．(襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入， 两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程．∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程． 根据题意，得13＋15⎝ ⎛⎭⎪⎫190＋1x ＝1，解得x ＝30， 经检验，x ＝30是原方程的根．答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程； (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程． 根据题意，得190×36＋y×130≥1，解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．25．(2019日照中考)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2019年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米． 根据题意，得360x －3601.6x ＝4，解得x ＝33.75，经检验，x ＝33.75是原分式方程的解， 则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)． 答：实际每年绿化面积为54万平方米； (2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米．根据题意，得54×2＋2(54＋a)≥360，解得a≥72. 答：实际平均每年绿化面积至少还要增加72万平方米．26．某工程队修建一条长1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几．解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m ， 则由题意，得1 200x ＝ 1 200（1＋50%）x ＋4，解得x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解；答：这个工程队原计划每天修建道路100 m ； (2)设实际每天修建道路的工效比原计划增加n. 则1 200100－ 1 200100（1＋n ）＝2，解得n ＝15＝20%， 经检验，n ＝20%是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．27．(2019成都中考)已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值是( D )A ．－1B ．0C ．1D ．228．(2019毕节中考)关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为( C )A ．1B ．3C ．4D ．529．(2019乌鲁木齐中考)2019年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( A )A.30x －30（1＋20%）x ＝5B.30x －3020%x ＝5 C.3020%x ＋5＝30x D.30（1＋20%）x －30x＝5 30．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则 a 4＝__58__．31．已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞－12且k≠0__．32．(2019泰安中考)分式7x －2与x2－x 的和为4，则x 的值为__3__.33．(2019六盘水中考)方程2x 2－1－1x －1＝1的解为x ＝__－2__． 34．已知实数x ，y 满足：x 2＝1x －1，y 2＝1y －1，则2 017|x －y|＝__1__．35．已知关于x 的方程m －1x －1－x x －1＝0无解，方程x 2＋kx ＋6＝0的一个根是m.(1)求m 和k 的值；(2)求方程x 2＋kx ＋6＝0的另一个根． 解：(1) ∵关于x 的方程m －1x －1－xx －1＝0无解，∴x －1＝0，解得x ＝1. 方程去分母得m －1－x ＝0， 把x ＝1代入m －1－x ＝0，得m ＝2， 把m ＝2代入方程x 2＋kx ＋6＝0， 得4＋2k ＋6＝0，解得k ＝－5； (2)∵方程x 2－5x ＋6＝0，(x －2)(x －3)＝0，∴x 1＝2，x 2＝3， ∴方程的另一个根为3.36．(2019威海中考)先化简x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1－x ＋1，然后从－5＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷x －1－（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x －1－x 2＋1 ＝x －1－x （x －1）＝－1x.∵－5＜x ＜5且x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，x 是整数，∴x ＝－2时，原式＝－1－2＝12.37．2019年6月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，乙种货车每辆车可装y 件帐篷． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋20，1 000x＝800y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80， 经检验，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80是原方程组的解．答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；(2) 设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16－z)辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1 490， 解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4. 答：甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．38．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 g ，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 g ，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g ，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)解：设A4薄型纸每页的质量为x g ，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8)g. 根据题意，得400x ＋0.8＝2×160x ，解得x ＝3.2，经检验，x ＝3.2是原分式方程的解，且符合题意． 答：A4薄型纸每页的质量为3.2 g.39．(2019毕节中考)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．解：(1)设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x －4)元．由题意，得30x －4＝50x ，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原分式方程的解，则x －4＝6. 答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本．由题意，得10m ＋6n ＝100， 整理，得m ＝10－35n ，∵m ，n 都是正整数，∴①n ＝5时，m ＝7；②n＝10时，m ＝4；③n＝15时，m ＝1； ∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本； ②购买这种笔4支，购买本子10本； ③购买这种笔1支，购买本子15本．40．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是( B )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定41．已知x x 2＋x ＋1＝18(0＜x ＜1)，则x －1x 的值为( C )A ．－7 B.7 C ．－ 5 D. 52019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°3．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A．27B．37C．47D．675是（）A．①②B．③④⑤C．②③D．只有④6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形 7．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.8．已知一个圆锥的底面半径为5cmcm ，则这个圆锥的侧面积为( ) A ．cm 2B ．30πcm 2C ．65πcm 2D ．85πcm 29．若2(2)a -+0，则（a+b ）2011的值是（ ） A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．110．下列分解因式正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+ B.2()x xy x x x y ++=+ C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.244(2)(2)x x x x -+=+-11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1512．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14二、填空题13．已知点G 是ABC △的重心，那么ABGABCS S ∆=________ 14．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线 k y x=相交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．（1）k的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．15．如图所示，已知：点A(0，0)，B，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．16．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为_____．17．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．18．在半径为2 cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为____cm．三、解答题19．如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？21．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；所以，a4＝．探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）……（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出a n与a n﹣1，a n﹣2的关系式，不写解答过程）．（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有种不同的镶嵌方案．22．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CD，若AC＝23AD，求tan∠D的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．24．为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．1 314．181516．17．1或1118．2 3π三、解答题19．（1）见解析；（2）203.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，BD＝4，AB＝5，∴AD＝3，∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ABD∽△BCD，AB ADBC BD∴=534BC ∴= 203BC ∴=故答案为：203． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，依题意，得：28023140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩． 答：每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工， ∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360350420041014000m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩， 解得：7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型、1台B 型挖掘机施工；④调配10台A 型挖掘机施工．依题意，得：w ＝350×4m+200×4（10﹣m ）＝600m+8000，∵600＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）2，3，5；（2）a n＝a n﹣1+a n﹣2；（3）89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；所以，a4＝2+3＝5．故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；所以，a5＝3+5＝8．……结论：a n＝a n﹣1+a n﹣2；应用：a10＝a9+a8＝a7+a8+a8＝2a8+a7＝2（a7+a6）+a7＝3a7+2a6＝3（a6+a5）+2a6＝5a6+3a5＝5（a5+a4）+3a5＝8a 5+5a 4＝8×8+5×5＝89．故答案为：89．【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．22．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元【解析】【分析】（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700．（2）设每天销售利润为W 元，由题意，得W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000．由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840．答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．23．(1)证明见解析；(2)tan ∠D=23；(3)AB=2028119. 【解析】【分析】(1)如图，过点O 作OF ⊥AB ，,求出OC=OF,证明OF 为⊙O 半径，且OF ⊥AB ，即可求解；(2)连接CE,根据∠ACE ＝∠D ，且∠A ＝∠A ，求出△ACE ∽△ADC ，可得23AC CE AD CD ==，即可求解；(3)根据△ACE∽△ADC，得AC AEAD AC=，根据AO＝AO，OC＝OF，证明Rt△AOF≌Rt△AOC，求出AF＝AC＝12，根据∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°，证明△OBF∽△ABC，可得OF OB BFAC AB BC==，求出BF,即可求解.【详解】证明：(1)如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．(2)连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴2233AD AC CEAD CD AD===∴tan∠D＝CE CD=23(3)∵△ACE∽△ADC∴AC AE AD AC= ∴AC 2＝AD(AD ﹣10)，且AC ＝23AD ∴AD ＝18∴AC ＝12∵AO ＝AO ，OC ＝OF∴Rt △AOF ≌Rt △AOC(HL)∴AF ＝AC ＝12∵∠B ＝∠B ，∠OFB ＝∠ACB ＝90°∴△OBF ∽△ABC ∴OF OB BF AC AB BC == 即512125OB BF BF BO ==++ ∴5+25=1260512BO BF BF OB ⎧⎨+=⎩∴BF ＝600119∴AB ＝FA+BF ＝12+600119=2028119 【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握相似三角形和全等三角形是解题的关键.24．种柳树38棵，种香樟树16棵.【解析】【分析】设种植柳树x 棵，种植樟树y 棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设种植柳树x 棵，种植香樟树y 棵，由题意，得2223x y x y y -=⎧⎪+⎨=-⎪⎩， 解得：3816x y =⎧⎨=⎩． 答：种植柳树38棵，种植香樟树16棵．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键．25．（1）乙种图书每本价格为20元；（2）该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书．【详解】（1）设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，800800+=，242.5x x解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为20元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，解得，a≤10，答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞02．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．-43．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大4．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或8 5．在一次学校组织的期末考试中，为了了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差S 2＝160[（95﹣70）2+（67﹣70）2+……+（92﹣70）2]，请问这次抽取了多少名学生，这些学生的平均成绩是多少？（ ）A ．60，60B ．70，70C ．60，70D ．70，606．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.67．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为( )A.81，82B.83，81C.81，81D.83，828．某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利（ ）A ．a （1+x ）万元B ．a （1+x ）2万元C ．a （1+x ）+a （1+x ）2万元D ．a+a （1+x ）+a （1+x ）2万元 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝﹣2x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（﹣1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1…过点A 1作y 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 1于点A 4，……依次进行下去，则点A 2019的坐标是（ ）A ．（﹣21008，21009）B ．（21008，﹣21009）C ．（21009，﹣21010）D ．（21009，21010）10．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）A ．4x －5=3(x －5)B ．4x+5=3(x+5)C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)11．计算的结果为( ) A. B. C. D. 12．点（-2，1)y ，（1,0），（3，2)y 在函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是( )A ．102＜y ＜yB ．120y y ＜＜C ．120y y ＜＜D ．102y ＜＜y 二、填空题13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，若点D 是AB 的中点，分别以点A 、B 为圆心，12AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是_____．14．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)15是同类二次根式，那么a=________。
(毕节专版)2019年中考数学复习第1章数与式第4课时因式分解与分式(精讲)
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毕节专版201x年中考数学复习第1章数与式阶段测评一数与式精练试题
阶段测评(一) 数与式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．(原创题)－2 019的绝对值是( A )A ．2 019B ．－2 019C .12 019D ．－12 0192．(xx·连云港中考)－8的相反数是( C )A ．－8B .18C ．8D ．－183．(xx·德阳中考)如果把收入100元记为＋100元，那么支出80元可记为( D )A ．＋30元B ．＋100元C ．＋80元D ．－80元4．(原创题)xx 年上半年，毕节市服务消费水平迅速增长，旅游业延续“井喷式”增长态势，上半年全市共接待游客5 268.54万人次，同比增长57.50%，实现旅游收入444.52亿元，同比增长59.19%.444.52亿用科学记数法表示为( C )A ．444.52×108B ．44.452×109C ．4.445 2×1010D ．4.445 2×10115．(xx·青岛中考)如图，点A 所表示的数的绝对值是( A )A ．3B ．－3C .13D ．－136．下列结论正确的是( B ) A ．3a 2b －a 2b ＝2B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使x ＋2有意义的x 的取值范围是x>－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±1 7．若a ＋1a －2有意义，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a≠2D ．a ＞28．(xx·台州中考)估计7＋1的值应在( B )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9．(xx·哈尔滨中考)下列运算一定正确的是( B )A ．(m ＋n)2＝m 2＋n 2B ．(mn)3＝m 3n 3C ．(m 3)2＝m 5D ．m ·m 2＝m 210．(xx·常德中考)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )A ．a ＞bB ．|a|＜|b|C ．ab ＞0D ．－a ＞b二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11．(xx·广东中考)一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝__2__． 12．因式分解： (1)4x 2－y 2＝__(2x ＋y)(2x －y)__； (2)2x 3－6x 2＋4x ＝__2x(x －1)(x －2)__．13．计算：(1)(xx ·河北中考)－12－3＝__2__； (2)(xx·河南中考)||－5－9＝__2__．14．(xx·沈阳中考)化简：2a a 2－4－1a －2＝__1a ＋2__. 15．(xx·十堰中考)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为__1__.三、解答题(本大题共5个小题，共50分)16．(10分)计算：(1)(xx·广安中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|－12＋6cos 30°＋(π－3.14)0； 解：原式＝9＋2－3－23＋6×32＋1＝12. (2)(xx·怀化中考)2 sin 30°－(π－2)0＋|3－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：原式＝2×12－1＋3－1＋2＝1＋ 3. 17．(8分)(xx·荆门中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x ＝2 3. 解：原式＝x 2－4＋3x ＋4x －2·x －2（x ＋3）2＝x （x ＋3）x －2·x －2（x ＋3）2＝x x ＋3. 当x ＝23时，原式＝2323＋3＝22＋3＝2(2－3)＝4－2 3.18．(10分)(xx·吉林中考)某同学化简a(a ＋2b)－(a ＋b)(a －b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab －b 2(第三步)．(1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________；(2)写出此题正确的解答过程．解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号．故应填：二，去括号时没有变号；(2)原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2)＝a 2＋2ab －a 2＋b 2＝2ab ＋b 2.19．(10分)(xx·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， ……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______________；(2)写出你猜想的第n 个等式：____________(用含n 的等式表示)，并证明．解：(1)根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5.故应填：16＋57＋16×57＝1； (2)根据题意，第n 个分式分母为n 和n ＋1，分子分别为1和n －1.故应填：1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1. 证明：1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋（n －1）n （n ＋1）＝n 2＋n n （n ＋1）＝1， ∴等式成立．20．(12分)(xx·黔南中考)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如，图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图10，图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块点的个数相同(如图)，这样图1中点的个数是6×1＝6个；图2中点的个数是6×2＝12个；图3中点的个数是6×3＝18个；….所以容易求出图10，图n中点的个数分别是______，______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈；(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．解：图10中点的个数是6×10＝60个，图n中点个数是6×n＝6n个．故应填：60，6n；(1)如图．第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3＋1＝7个，第3个点阵中有：3×6＋1＝17个，第4个点阵中有：4×9＋1＝37个，第5个点阵中有：5×12＋1＝61个，…，第n个点阵中有：n×3(n－1)＋1＝(3n2－3n＋1)个．故应填：61，3n2－3n＋1；(2)小圆圈的个数会等于271.令3n2－3n＋1＝271，解得n1＝10，n2＝－9(舍去)．∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的
(毕节专版)2019年中考数学复习第1章数与式第3课时代数式与整式(精练)试题
第 3 课时代数式与整式(时间： 30 分钟)1． ( 2018·桂林中考 ) 用代数式表示： a 的 2倍与 3的和．以下表示正确的选项是( B )A．2a－3B．2a＋3C．2(a－3)D．2(a＋3)2． ( 2018·株洲中考 ) 以下运算正确的选项是( D )． 2a＋ 3b＝ 5ab．( － ab) 2＝ a2bA B2482a63C．a·a＝a D.a3＝2a3． ( 2018·绍兴中考 ) 下边是一位同学做的四道题：①(a ＋ b) 2＝ a2＋ b2；② ( － 2a2) 2＝－ 4a4；③ a5÷ a3＝ a2；3412此中做对的一道题的序号是( C)④a· a ＝ a .．①．②．③．④A B C D4． ( 2018·广州中考 ) 以下计算正确的选项是( D )． (a ＋ b) 2＝ a2＋ b2A． a 2＋ 2a2＝ 3a4BC．x2y÷1＝x2(y≠0)y． ( －2x2) 3＝－ 8x6D5． ( 2018·张掖中考 ) 以下计算结果等于 x3的是 ( D )． x6÷ x2． x4－ xA B． x＋x2． x2· xC D6． ( 2018·株洲中考 ) 单项式 5mn2的次数 __3__．7． ( 2018·杭州中考 ) 计算： a－3a＝ __－ 2a__．8． ( 2018·扬州中考 ) 若 m是方程22的值为 __2__018__ ．2x － 3x－1＝ 0 的一个根，则 6m－ 9m＋ 2 0159． ( 2018·菏泽中考 ) 一组“数值变换机”按下边的程序计算，假如输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 __15__．10． ( 2018·昆明中考) 若1m＋m＝ 3，则21m＋m2＝ __7__．11． ( 2018·宜昌中考 ) 先化简，再求值：x(x ＋ 1) ＋ (2 ＋ x)(2 － x) ，此中 x＝6－ 4.解：原式＝ x2＋ x ＋ 4－ x2＝ x＋4.当 x＝6－ 4 时，原式＝6－ 4＋ 4＝ 6.12． ( 2018·淄博中考 ) 先化简，再求值：a(a ＋ 2b) － (a ＋1) 2＋ 2a，此中， a＝22解：原式＝ a ＋ 2ab－ a － 2a－ 1＋ 2a2＋ 1，b＝2－ 1.＝ 2ab－ 1.当 a＝2＋ 1，b＝2－1时，原式＝ 2(2＋1)(2－1) － 1＝2×(2－1) －1＝2－ 1＝ 1.13．已知 x＋ y＝ 0.2 ， x＋ 3y＝ 1，则代数式x2＋ 4xy＋ 4y 2的值为 __0.36__ ．14． ( 2018·乐山中考 ) 先化简，再求值：(2m＋ 1)(2m － 1) － (m－ 1) 2＋ (2m) 3÷ ( － 8m)，此中 m是方程 x2＋ x－2＝ 0 的根．解： (2m＋ 1)(2m － 1) － (m－ 1)2322322＋ (2m) ÷ (－ 8m)＝ (2m) － 1－(m－ 2m＋ 1) ＋ 8m÷ ( － 8m)＝ 4m－ 1－ m＋ 2m－ 12－ m2＝ 2m＋ 2m－ 2.∵ m是方程 x2＋ x－2＝ 0 的根，22∴ m＋ m－ 2＝ 0，即 m＋ m＝ 2.2∴原式＝ 2(m ＋ m)－ 2＝2×2－ 2＝ 2.。
中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
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8
轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④
(部编版)2020年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第3课时代数式与整式含因式分解真题
第一章 数与式第3课时 代数式与整式（含因式分解） 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 代数式及其求值(2016年淮安7题，2015年4次，2014年9次，2013年6次)1. (2016淮安7题3分)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 72. (2013苏州9题3分)已知x －1x＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 723. (2014盐城9题3分)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．4. (2013苏州15题3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．第4题图5. (2015连云港11题3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．6. (2014连云港12题3分)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是________．7. (2014盐城16题3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．8. (2014泰州14题3分)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b 的值等于________．9. (2013淮安18题3分)观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2013个单项式是________．10. (2014南通18题3分)已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________． 命题点2 整式的运算(2016年14次，2015年13次，2014年15次，2013年15次)11. (2016盐城2题3分)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 212. (2016南京3题2分)下列计算中，结果是a 6的是( )A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)313. (2015镇江15题3分)计算－3(x －2y )＋4(x －2y)的结果是( )A. x －2yB. x ＋2yC. －x －2yD. －x ＋2y14. (2014扬州2题3分)若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x15. (2016徐州2题3分)下列运算中，正确的是( )A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－116. (2014连云港10题3分)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．17. (2016无锡19(2)题4分)计算：(a－b)2－a(a－2b)．18. (2014南通19(2)题5分)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.19. (2014盐城20题8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.命题点3 因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年5次)20. (2015盐城10题3分)分解因式：a2－2a＝________________.21. (2016盐城9题3分)分解因式：a2－ab＝_______________.22. (2016淮安10题3分)分解因式：m2－4＝______________.23. (2013苏州12题3分)因式分解：a2＋2a＋1＝_________________.24. (2015宿迁11题3分)因式分解：x3－4x＝_______________.25. (2014南通12题3分)因式分解：a3b－ab＝_______________.26. (2016常州11题2分)分解因式：x3－2x2＋x＝________．27. (2013扬州10题3分)因式分解a3－4ab2＝________．28. (2016南京9题2分)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__________．29. (2015南京10题3分)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．答案1. A 【解析】∵a －b ＝2，∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1.2. D 【解析】∵x －1x ＝3，∴x 2－1＝3x ，∴x 2－3x ＝1，∴原式＝4－12(x 2－3x )＝4－12＝72. 3. 2x ＋5 【解析】根据题中表述可得该式为2x ＋5.4. 20 【解析】由题图可知，运算程序为(x ＋3)2－5；当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20. 5. 1 【解析】∵(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，∵mn ＝m ＋n ，∴原式＝1.6. 15 【解析】∵ab ＝3，a －2b ＝5，∴a 2b －2ab 2＝ab (a －2b )＝3×5＝15. 7. －3 【解析】∵x (x ＋3)＝1，∴2x 2＋6x －5＝2x (x ＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3. 8. －3 【解析】∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝22a b ab ＝－3ab ab ＝－3. 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n －1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，…，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133＝671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3. 10. 4 【解析】∵m －n 2＝1，即n 2＝m －1≥0，得m ≥1，∴原式＝m 2＋2m －2＋4m －1＝m 2＋6m ＋9－12＝(m ＋3)2－12，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于(1＋3)2－12＝4. 11. A 【解析】(－x 2y )2＝(－x 2)2·y 2＝x 4y 2. 12. D 【解析】13. A 【解析】－3(x－2y)＋4(x－2y)＝x－2y.14. C 【解析】根据题意得：3x2y÷3xy＝x.15. D 【解析】16. 2x2－5x－3 【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3.17. 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2.18. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y＝x2y(2xy－2)÷x2y＝2xy－2.19. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12.20.a(a－2) 【解析】提取公因式a，即a2－2a＝a(a－2)．21. a(a－b)【解析】提取公因式a，即a2－ab＝a(a－b)．22. (m－2)(m＋2) 【解析】原式＝(m－2)(m＋2)．23. (a＋1)2【解析】a2＋2a＋1＝(a＋1)2.24. x(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查了多项式的因式分解，x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)，故填x(x ＋2)(x－2)．25. ab(a＋1)(a－1) 【解析】a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．26. x(x－1)2【解析】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.27. a(a＋2b)(a－2b) 【解析】a3－4ab2＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)·(a－2b)．28. (b＋c)(2a－3) 【解析】提取公因式(b＋c)得，原式＝(b＋c)·(2a－3)．29. (a－2b)2【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式得a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.。
(毕节专版)中考数学复习 第1章 数与式 第4课时 因式分解与分式(精讲)试题-人教版初中九年级全册
第4课时 因式分解与分式某某中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份 考查点 题型题号 分值 预计将很可能在填空题第16题中考查因式分解（直接利用公式不超过二次），在解答题第22题中考查分式的化简求值，并结合方程或不等式进行考查.2018因式分解填空题165分式的化简求值 解答题 22 8 2017因式分解填空题165分式的化简求值 解答题 22 8 2016因式分解填空题165分式的化简求值 解答题 22 8 2015因式分解选择题103分式的化简求值 解答题 22 8 2014因式分解选择题43分式的值为零的条件 选择题103某某中考真题试做因式分解1.（2014·某某中考）下列因式分解正确的是（ A ）A .2x 2－2＝2（x ＋1）（x －1）B .x 2＋2x －1＝（x －1）2C .x 2＋1＝（x ＋1）2D .x 2－x ＋2＝x （x －1）＋22.（2018·某某中考）因式分解： a 3－a ＝a （a ＋1）（a －1）Ｗ.分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014·某某中考）若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（ C ）A .0B .1C .－1D .±1分式的化简与求值4.（2015·某某中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－x －2x －1÷x ＋1x －1，其中x ＝－3. 解：原式＝x 2＋1－2x x （x －1）·x x ＋1－1＝（x －1）2x （x －1）·x x ＋1－1 ＝x －1x ＋1－1 ＝x －1－x －1x ＋1＝－2x ＋1.当x ＝－3时，原式＝－2－3＋1＝1.某某中考考点梳理因式分解的概念成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.因式分解的基本方法ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）Ｗ.（1）平方差公式：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）； （2）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2Ｗ. 方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解；（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 字母，那么称AB 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.6.与分式有关的“五个条件” （1）当分式AB 无意义时，B ＝0；（2）当分式AB有意义时，B ≠0；（3）当分式AB的值为零时，A ＝0且B ≠0；（4）当分式AB 的值为正时，A ，B 同号，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B>0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B<0；（5）当分式AB 的值为负时，A ，B 异号，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B<0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B>0.分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，，最简单的公分母简称为最简公分母. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式Ｗ.分式的基本性质10.a b ＝a·mb·m ， a b ＝a÷m b ÷m（m≠0）.分式的运算11.b a ·d c ＝bd ac ，b a ÷d c ＝bc ad ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝anbn Ｗ. 12.b a ±c a ＝b±c a ，b a ±d c ＝bc±ad ac Ｗ.在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018·某某中考）下列因式分解正确的是（ C ）A .－x 2＋4x ＝－x （x ＋4）B .x 2＋xy ＋x ＝x （x ＋y ）C .x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2D .x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）5x ＋3有意义，则x 的取值X 围是（ C ） A .x ＜－3 B .x ＞－3 C .x ≠－3 D .x ＝－33.（2016·某某中考）因式分解： 3m 4－48＝3（m 2＋4）（m ＋2）（m －2）Ｗ.4.（2018·滨州中考）若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为－3Ｗ.5.（2018·某某中考）化简： 1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1. 解：原式＝1a －1－1a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1） ＝1a －1－1a （a －1） ＝a －1a （a －1）＝1a. 6.（2018·中考改编）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b ，其中a －b ＝2 3. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a－2ab 2a ·a a －b ＝（a －b ）22a ·a a －b＝a －b 2. 当a －b ＝23时，原式＝232＝ 3.中考典题精讲精练因式分解例1 （2017·某某中考）分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝2（x －2y ）2Ｗ.【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2 若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ C ）A .x ≠－1B .x ≠－2C .x ≠2D .x ≠－1且x≠2【解析】分式有意义的条件是分母不为零，式x ＋12－x有意义，则2－x≠0，则x 满足的条件可求.分式的化简与求值例3 （2017·某某中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数. 【解析】首先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，然后根据x 为满足－3＜x ＜2的整数，得x 的值为－2，－1，0，1，要使原式有意义，x ≠0，1，－2，则x 取－1，代入计算出结果.【答案】解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2x （x －1）＋（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）·x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋x －2x ·x＝2x －3x·x ＝2x －3.∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 可取－2，－1，0，1. 要使原式有意义，x ≠－2，0，1， ∴x 只能取－1.当x ＝－1时，原式＝2×（－1）－3＝－5.1.（2015·某某中考）下列因式分解正确的是（ B ）A .a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2－6a ＋9）B .x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C .x 2－2x ＋4＝（x －2）2D .4x 2－y 2＝（4x ＋y ）（4x －y ）2.（2018·某某中考）计算： a 3－2a 2b ＋ab 2＝a （a －b ）2Ｗ.3.（2018·某某中考）若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是（ A ）A .2或－2B .2C .－2D .04.（2018·某某中考）要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足x≠1Ｗ.5.（2018·某某中考）计算：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋ba －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －bb＝1a ＋b. 6.（2018·某某中考）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a 2－b 2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a（a ＋b ）（a －b ）＝a －b a ＋b. 当a ＝1＋2，b ＝1－ 2 时， 原式＝1＋2－（1－2）1＋2＋1－2＝222＝ 2.。
(毕节专版)中考数学复习 第1章 数与式 第4课时 因式分解与分式(精练)试题-人教版初中九年级全册
第4课时 因式分解与分式(时间：30分钟)1．(2018·某某中考)多项式4a －a 3因式分解的结果是(B ) A ．a(4－a 2) B ．a(2－a)(2＋a)C ．a(a －2)(a ＋2)D ．a(2－a)22．(2018·贺州中考)下列各式因式分解正确的是(A )A ．x 2＋6xy ＋9y 2＝(x ＋3y)2B ．2x 2－4xy ＋9y 2＝(2x －3y)2C ．2x 2－8y 2＝2(x ＋4y)(x －4y)D ．x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)(x ＋y)3．(2018·某某中考)若分式1x ＋2在实数X 围内有意义，则实数x 的取值X 围是(D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－24．(2018·某某中考)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值为(A ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．05．(2018·某某中考)化简a 2a －1－1－2a 1－a 的结果为(B ) A .a ＋1a －1B ．a －1 C ．a D ．16．(2018·威海中考)化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·a 的结果是(A ) A ．－a 2B ．1 C ．a 2D ．－17．(2018·某某中考)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是__13__．8．(2018·某某中考)已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2，则实数A ＝__1__． 9．(2018·某某中考)计算⎝⎛⎭⎪⎫m ＋2－5m －2÷m －32m －4. 解：原式＝（m ＋2）（m －2）－5m －2·2m －4m －3＝m 2－9m －2·2（m －2）m －3＝（m －3）（m ＋3）m －2·2（m －2）m －3 ＝2(m ＋3)．10．(2018·株洲中考)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1－x 2y，其中x ＝2，y ＝ 2. 解：原式＝（x ＋1）2y ·x x ＋1－x 2y＝x 2＋x y －x 2y＝x y. 当x ＝2，y ＝2时，原式＝22＝ 2.11．(2018·内江中考)已知：1a －1b ＝13，则ab b －a 的值是(C ) A .13B ．－13C ．3D ．－312．(2018·某某中考)已知T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）. (1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．解：(1)T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）＝a 2－9＋6（a ＋3）a （a ＋3）2＝a 2－9＋6a ＋18a （a ＋3）2＝a 2＋6a ＋9a （a ＋3）2＝（a ＋3）2a （a ＋3）2＝1a； (2)∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，∴a ＝9＝3.∴T＝13.。
毕节专版中考数学复习第1章数与式第3课时代数式与整式精练课件
第3课时（时间代数式与整式：30分钟）1.（2018 •桂林中考）用代数式表示卫的2倍与3的和.下列表示正确的是C.2(a — 3)D. 2(tz + 3)2.(2018 •株州中考)下列运算正确的是(D )A.2a + 3b=5ctbB. (—abY2 =a2b2//6 C.a2 - a4=a8D•笔= 2a33.（2018・绍兴中考）下面是一位同学做的四道题：①（a + b）‘ = a1 +〃'；购（一2a2）' = —4a"；③a5 a3 = a2；④• d l = ,其中做对的一道题的序号是（C ）A. © B ② C.③ D. ©4. （2018 •广州中考）下列计算正确的是（D ）A. (a + 6)2= crB.a2+2tz2=3ti4C.x2— = x2 (yHO)D.( —2 土尸=—8无65. （2018 •张掖中考）下列计算结果等于乂3的(D )B. x]— XD. • JC6. （2018 •株洲中考）单项式5加/的次数37. （2018 •杭州中考）计算：6z-3a= —2a • （2018 •拐州中考）若m是方程2/的一个根9则9加+ 2 015的值为 2 018n. （2018 •宜昌中考）先化简，再求值:久Q+1) + (2 +%) (2 —攵)，其中工=庇一4. 解:原式=鼻2十'了 + 4 —x2 =x + 4.当攵=%~—4 时，原式=./6 —4 + 4=76".12. (2018・淄惮中考)先化简，再求值：a(a + 2b) — (a+l)? +2a,其中,a =A/2"+ 1 ,b = #-l.能九提升］13.已知+夕=0. 2 ,攵+ 3, = 1,则代数式JC2+4乂了 + 4；/ 的值为0. 36 .14.（2018・乐山中者）先化简，再求值：（2 m十1）（2 加一1）—（2 77 — 1） $ + （2 m）'十（一8 m）, 其中m是方程M+ 2 = 0的根.。
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精品 第3课时 代数式与整式
(时间：30分钟)
1．(xx·桂林中考)用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是( B )
A ．2a －3
B ．2a ＋3
C ．2(a －3)
D ．2(a ＋3)
2．(xx·株洲中考)下列运算正确的是( D )
A ．2a ＋3b ＝5ab
B ．(－ab)2＝a 2b
C ．a 2·a 4＝a 8
D .2a 6a 3＝2a 3 3．(xx·绍兴中考)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a 3＝a 2
；④a 3·a 4＝a 12.其中做对的一道题的序号是( C ) A ．① B ．② C ．③ D ．④
4．(xx·广州中考)下列计算正确的是( D )
A ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2
B ．a 2＋2a 2＝3a 4
C ．x 2y ÷1y
＝x 2(y≠0)
D ．(－2x 2)3＝－8x 6
5．(xx·张掖中考)下列计算结果等于x 3的是( D ) A ．x 6÷x 2 B ．x 4－x
C ．x ＋x 2
D ．x 2·x
6．(xx·株洲中考)单项式5mn 2
的次数__3__．
7．(xx·杭州中考)计算：a －3a ＝__－2a__．
8．(xx·扬州中考)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2－9m ＋2 015的值为__2__018__．
9．(xx·菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__15__．
10．(xx·昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m
2＝__7__． 11．(xx·宜昌中考)先化简，再求值：
x(x ＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x ＝6－4.
解：原式＝x 2＋x ＋4－x 2
＝x ＋4.
当x ＝6－4时，原式＝6－4＋4＝ 6.
12．(xx·淄博中考)
先化简，再求值：
a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中，a
＝2＋1，b＝2－1.
解：原式＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a
＝2ab－1.
当a＝2＋1，b＝2－1时，
原式＝2(2＋1)(2－1)－1
＝2×(2－1)－1
＝2－1
＝1.
13．已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为__0.36__．
14．(xx·乐山中考)先化简，再求值：
(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．
解：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)＝(2m)2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2
＝2m2＋2m－2.
∵m是方程x2＋x－2＝0的根，
∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2.
∴原式＝2(m2＋m)－2＝2×2－2＝2.
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精品。