小专题(三) 一元一次方程的应用
七年级数学上册专题卷(三)有理数整式与一元一次方程的实际应用习题新版新人教版2
解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(10000－x)瓶. 根据题意，得0.02x＋0.03(10000-x)＝260， 解得x＝4000，则10000－x＝6000. 答：A饮料生产了4000瓶，B饮料生产了6000瓶.
9.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品
C.300×0.2－x＝60
D.300－0.2x＝60
5.一次知识竞赛共有25道选择题，答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，某
学生回答了全部试题共得70分，则他答对的题数为( B )
A.18道
B.19道 C.20道 D.21道
6.某工厂的年产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三 年的总产值是50万元，今年的年产值是__3_0_0___万元.
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费25元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次.
(1)请用含x的式子分别表示两种收费方式一年的游泳费用；
解：(1)方式一：(300＋15x)元，方式二：25x元.
(2)若小亮一年内来此游泳馆游泳40次，选择哪种方式更省钱？说明理由.
(2)方式一：当x＝40时，300＋15x＝300＋15×40＝900(元)， 方式二：当x＝40时，25x＝25×40＝1000(元)， 因为900＜1000，所以选择方式一更省钱.
专题卷(三) 有理数、整式与 一元一次方程的实际应用
类型一 有理数的实际应用 1.新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售
前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足 10元的部分记为负.文具店记录了这四天该钢笔的销售情况，如下表所示：
答：该超市第一次购进甲商品200件、乙商品100件.
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础知识，它的应用广泛而有趣。
在日常生活中，我们可以通过一元一次方程来解决各种问题，比如物品的买卖、路程的计算、年龄的推断等等。
一元一次方程一般的形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
我们可以通过解方程来求得x的值。
下面，我将分别从物品买卖、路程计算和年龄推断三个方面来展示一元一次方程的应用。
物品买卖：假设小明买了一些书，他一共花了140元。
已知每本书的价格是20元，我们可以通过一元一次方程来求解买了多少本书。
设小明买了x本书，根据题意我们可以得到方程20x = 140。
我们将方程化简得到x = 7。
所以小明买了7本书。
路程计算：小红骑车从家到学校用了20分钟，回家用了15分钟。
已知家到学校的距离是5公里，我们可以通过一元一次方程来计算小红的骑车速度。
设小红的骑车速度为v（公里/小时），根据题意我们可以得到方程20v = 5和15v = 5。
将方程化简，我们得到v = 0.25公里/分钟。
所以小红的骑车速度是0.25公里/分钟。
年龄推断：小明的爸爸今年的年龄加上两年就是小明将来10岁的时候。
已知小明的爸爸比小明大26岁，我们可以通过一元一次方程来推断小明和他爸爸的年龄。
设小明的年龄为x，小明的爸爸的年龄为y，根据题意我们可以得到方程y + 2 = 10和y - x = 26。
将方程化简，我们得到x = -14和y = 12。
所以小明的年龄是-14岁，小明的爸爸的年龄是12岁。
通过以上三个例子，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
它可以帮助我们计算物品的数量、推断未知的数值、解决各种有关数量的问题。
总结起来，一元一次方程是数学中的重要工具，他的应用范围非常广泛。
通过解一元一次方程，我们可以解决各种数学问题，也可以在日常生活中更好地应用数学知识。
因此，掌握一元一次方程的知识和技巧对我们的学习和生活都至关重要。
希望大家能够善于运用一元一次方程，发现和解决身边的问题。
一元一次方程的解的应用
一元一次方程的解的应用一元一次方程是数学中最基本且常见的方程形式，它具有广泛的应用。
通过解一元一次方程，我们能够解决各类实际问题，从解释自然现象到解决实际生活中的计算问题都离不开一元一次方程。
1. 一元一次方程在几何中的应用在几何学中，一元一次方程可以用来解决诸多问题。
一个典型的例子是计算直线的交点坐标。
假设有两条直线，分别表示为y = k1x + b1和y = k2x + b2，其中k1、k2分别表示两条直线的斜率，b1、b2分别表示两条直线的截距。
当两条直线交于一点时，即存在一个坐标(x0, y0)满足方程组：k1x0 + b1 = k2x0 + b2求解这个方程组即可得到交点的坐标。
2. 一元一次方程在物理中的应用物理学中，一元一次方程是最常见的模型之一，常被用来描述物理量之间的关系。
例如，根据物体运动的速度、时间和位移的关系，可以建立如下方程：v = s / t其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
通过解这个方程，我们可以计算出物体在给定时间内的位移。
3. 一元一次方程在经济学中的应用经济学中，一元一次方程被广泛用于描述经济关系。
例如，假设某商品的销售价格为p，销售量为q，那么销售收入可以表示为： r = p * q其中r表示销售收入。
通过解这个方程，我们可以计算出在不同的价格和销售量情况下的销售收入，从而为经济决策提供依据。
4. 一元一次方程在工程中的应用在工程领域，一元一次方程被广泛应用于各类计算中。
例如，假设某个工程项目的总工时为H，每小时的工资为W，那么总费用可以表示为：C = H * W其中C表示总费用。
通过解这个方程，我们可以计算出不同工时和工资水平下的总费用，从而为工程预算提供参考。
综上所述，一元一次方程的解的应用非常广泛，几乎渗透到了各个领域。
通过解一元一次方程，我们可以解决几何、物理、经济和工程等各类实际问题，为决策和计算提供了方便和依据。
因此，掌握一元一次方程的方法和技巧对于我们在各个领域的学习和工作都至关重要。
一元一次方程的应用(题型归纳)
将进出数值表示为未知数设x，列出方程解x。
工作效率
将某项工作的效率与时间表示为未知数设x，列 出方程解x。
混合物含量
将每种物质的量表示为未知数设x，列出方程解x。
简单的平移和旋转问题
横坐标加减常数 纵坐标加减常数 关于坐标轴翻转 关于x轴翻转 关于y轴翻转
x±a y±b (x,y)→(y,x) (x,y)→(x,-y) (x,y)→(-x,y)
展开思路
举一反三，尝试从其他角度思考 问题的解决方法。
多种解法对比
尝试多种不同的解题方法进行校 验和验证，选择最优解。
关于人口增长、下降和变化的问题
1
人口增长问题
根据增长率设定未知数，并根据相关数
人口下降问题
2
据列出方程求解。
根据下降率设定未知数，并根据相关数 据列出方程求解。
运动员试训问题的解题思路
代数式/代数式组中的一元一次方程
系数为未知数
将系数表示为未知数x，列出方程求解。
系数为常数
将常数表示为未知数x，列出方程解未知数。
单价和总价问题的解题思路
单价计算 总价计算
总价除以数量 单价乘以数量
根据题目条件将总价或单价设为未知数x，列出方程求解。
单利和复利问题的解题思路
单利
根据单利的计算公式将未知数设为x，列出方程求 解。
3
消元系数
将未知数系数化为1，得到类似x=d的解。
文字题型解题思路
阅读题干
认真读题，理解题意，将问题转 化为一元一次方程。
设定未知数
设定符合题意的未知数，表示题 目中的未知量。
列出方程
根据题意列出方程，运用前几步 解方程求解。
数字应用题型解题思路
一元一次方程应用题3
一元一次方程应用题（3）学习目标：进一步学习实际问题与一元一次方程的应用问题，深入全面探究行程问题，还有年龄问题、浓度问题、利息问题、数字问题等。
学习重难点：掌握不同类型问题的数量关系和相等关系，熟练解一元一次方程应用题的一般步骤。
行程问题一、一般行程问题（相遇与追击问题）例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
例3、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米？练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？5、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的，现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？二、环行跑道与时钟问题：例1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？例2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？练习1、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
七年级上册数学-一元一次方程的实际应用(三)
第13讲一元一次方程的实际应用（三）【板块一】积分问题方法技巧1．根据已知条件或积分表中隐含的条件，得出胜1场，平1场，负1场所得的积分．2．相等关系：胜场总积分十平场总积分十负场总积分＝最终积分．题型一已知胜1场，平1场，负1场的积分【例1】某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？【练1】为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九（1）班在8场比赛中得到13分，问九（1）班胜、负场数分别是多少？题型二通过积分表求胜1场，平1场，负1场的积分【例2】下表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：（1（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场是负场的整数倍，问该队胜几场？【练2】下表是欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（每个队分别与其它三个队进行主客比赛各一场，即每个队进行6场比赛）积分表的一个部分，本次足球小组赛中切尔西队总积分为多少分？针对练习11．爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记2分，孙子赢一盘记3分，平局时爷爷记0分，孙子记2分，下了14盘后两人得分相等（其中平局2盘），则爷爷赢了（）A．6盘B．7盘C．8盘D．9盘2．当今世界杯足球赛的积分如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛后，其中某队积7分，若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（）A．（1，4）B．（2，1）C．（0，7）D．（3，－2）3．小明是班级的篮球明星，在一场比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分），如果他投进2分球比3分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球有个．4．某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答对1题得3分，答错1题扣1分，不答得0分，第一小队共有5题没有回答，得了51分，那么该队共答对了道题．5．在一次有7个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比负场数多2场．结果共积11分，问该队战平几场？【板块二】分段计费问题◇方法技巧◇1．常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，打折销售等．2．相等关系：第一段费用十第二段费用＋…＝总费用．题型一分段计费问题【例3】为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1．5元／吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元／吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【练3】为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290．5元．已知该用户六月份用电量大于五月份用电量，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？题型二打折销售问题【例4】已知A，B两家商店的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）问随身听和书包的单价各是多少元？（2）现在这两家商店搞促销，促销方式如下：商店A：所有的商品打八折销售；商店B：每购物满100元，立即返还25元（例如，购物205元，则立即返还50元）．小明身上带了400元钱，想买随身听和书包各一个，那么，他应该选择在哪一家商店购买更省钱？【练4】某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：①一次购买金额(称为应付款，下向)不超过1万元不予优惠；②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．(1)若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款元；(2)某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱?针对练习21．某出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3千米需付6元车费)，超过3千米后，每增加1千米加收1.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17．2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A．13 B．11 C．9 D．72．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a 元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为( )A．13立方米B．14立方米C．15立方米D．16立方米3．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费( )A．60元B．66元C．75元D．78元4．行李托运费用的计算方法：当行李的重量不超过40千克时，每千克收费1元；超过40千克时，超过的部分每千克2元，某旅客托运了x千克的行李．(1)请用x的代数式表示托运行李的费用；(2)当x＝60时，求托运行李的费用．【板块三】方案设计问题◆方法技巧◆1．选择方案时，先列一元一次方程求出两种方案费用相等时，变量的取值，再根据题意，选择合理的方案．2．设计最佳方案时，经常将题目中提供的两种方案结合起来，才能设计出最佳方案．题型一选择购物商场方案【例5】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算?【练5】国庆节期间，某地的李老师带领部分生物兴趣小组的同学租用商务车到微山湖湿地公园进行野外生物调查，每张车票原价是30元，甲车车主说：“乘坐我的车可以打折8折(即原价的80%)优惠”．乙车车主说：“乘坐我的车只要超过6人，超过的人数一律按半价收费．”（1）如果李老师带领x(x＞6)名同学去微山湖湿地公园则租用甲车和乙车的费用分别是多少元?（2）如果李老师带领10名同学去微山湖湿地公园，则租用哪辆车比较合算?（3）如果租用甲车和乙车的费用相等，试估算出李老师应带几名同学去(直接写出答案，不必写过程）题型二选择购买门票方高【例6】公园门票价格规定如下表：某校七(1)都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生?(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?【练6】为庆祝“六一“儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．题型三设计生产天数方案【例7】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕，假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?【练7】某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直拉在市场上销售每吨的售价为1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：(受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．(1)若全部粗加工，可获利多少元?(2)若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利多少元?(3)若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，可获利多少元?针对练习31.为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠.以x(元)表示商品价格.（1）若按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示），若按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱.2.某开发公司生产若干件某种新产品需要加工后才能投放市场.现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品.已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元. （1）求这批新产品共有多少件？（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由.。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版解：设快车开出x小时后与慢车相距600公里，由题意得，140x-90x+480=600解这个方程，50x=120∴x=2.4答：快车开出2.4小时后与慢车相距600公里。
4）分析：等量关系为：快车所走路程=慢车所走路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：快车开出9.6小时后追上慢车。
5）分析：等量关系为：快车追上慢车所用的时间=快车比慢车快的速度所需时间。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140(x-1)=90x解这个方程，x=6答：快车开出6小时后追上慢车。
7千米，几小时后两人相遇？B．提高训练1.两辆车从相距720千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行80千米，2小时后乙车出发，每小时行100千米，几小时后两车相遇？2.两船从A、B两地同时出发，相向而行，两船相遇后，A船行驶了120千米，B船行驶了180千米，已知两船的速度之比为2：3，求A、B两地之间的距离。
3.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了4千米，B行驶了6千米。
已知A的速度是B的2倍，求A、B两地之间的距离。
4.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了3千米，B行驶了5千米。
已知A的速度是B的3倍，求A、B两地之间的距离。
5.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了12千米，B行驶了15千米。
已知A的速度是B的4倍，求A、B两地之间的距离。
4.甲和乙分别从两地出发，相向而行，甲先出发1小时。
当他们相距9千米时，乙行了多长时间？（改写并删除明显有问题的段落）甲和乙从两地相向而行，甲先出发1小时。
当他们相距9千米时，乙已经行驶了多长时间呢？假设他们的相遇点距离甲出发点x千米，则乙出发时距离甲出发点45-x千米。
根据题意，甲和乙的总路程为45千米，且甲的速度等于乙的速度加上9千米/小时（即他们相向而行的速度）。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础知识，学生们经常会遇到各种与一元一次方程相关的问题。
本文将探讨一元一次方程在日常生活、工作和实际问题中的应用。
一、商品售价的计算在购物时，我们常常会遇到各种折扣和促销活动。
通过一元一次方程可以计算出商品的实际售价。
如某商品原价为x元，打7折后的售价为0.7x元，如果现在的售价是100元，那么我们可以列出以下方程：0.7x = 100通过解这个方程，我们可以得到商品原价为142.86元。
这个例子展示了一元一次方程在计算商品售价方面的应用。
二、速度与时间的计算当我们要计算一个物体的速度时，有时候只知道物体运动的时间和路程，这时候可以利用一元一次方程来解决。
例如，某车以每小时40公里的速度行驶，行驶了t小时，那么该车行驶的路程可以表示为40t公里。
如果我们知道该车行驶了120公里，那么我们可以列出以下的方程：40t = 120通过解这个方程，我们可以得到该车行驶的时间为3小时。
这个例子展示了一元一次方程在计算速度与时间方面的应用。
三、利润的计算在商业活动中，人们常常需要计算出销售商品的总成本和利润。
通过一元一次方程，可以帮助我们计算出商品的利润率。
例如某商品的成本为C元，售价为S元，如果我们知道该商品的利润率是20%，那么我们可以列出以下方程：S - C = 0.2C通过解这个方程，我们可以得到商品的成本为0.83S元。
这个例子展示了一元一次方程在计算利润方面的应用。
四、游戏得分的分析在游戏中，我们经常需要分析得分的情况。
通过一元一次方程，可以帮助我们计算出达到特定得分目标所需要的平均分数。
例如，某个游戏共有n关，小明已经通过了m关，每关平均得分为x分，如果我们想要达到总得分1000分的目标，那么我们可以列出以下方程：mx = 1000通过解这个方程，我们可以得到小明每关的平均得分为20分。
这个例子展示了一元一次方程在分析游戏得分方面的应用。
总结：一元一次方程在日常生活、工作和实际问题中有广泛的应用。
一元一次方程与实际应用
一元一次方程与实际应用
1.货币问题：一元一次方程可以用来解决货币计算问题。
例如，小明
在超市买了苹果和香蕉，苹果单价为3元，香蕉单价为2元，他总共花了
8元。
现在我们可以用方程3x+2y=8来表示这个问题，其中x为苹果的数量，y为香蕉的数量。
通过解方程，可以得到苹果的数量和香蕉的数量。
2.速度问题：一元一次方程也可以用来解决速度计算问题。
例如，小
明骑自行车从A地到B地，全程50公里，他以10公里/小时的速度骑行。
如果他骑了t小时，那么我们可以用方程10t=50来表示这个问题。
通过
解方程，可以得到小明骑行的时间。
4.面积计算问题：一元一次方程还可以用来解决面积计算问题。
例如，一个矩形的长是x，宽是2x，已知它的面积为300平方米，我们可以用方
程x*2x=300来表示这个问题。
通过解方程，可以得到矩形的长和宽。
5.飞行时间问题：一元一次方程还可以用来解决飞行时间问题。
例如，一架飞机以400公里/小时的速度飞行，飞行了t小时后飞行了800公里。
我们可以用方程400t=800来表示这个问题。
通过解方程，可以得到飞机
的飞行时间。
综上所述，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，可以解决各
种计算问题。
通过学习一元一次方程，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学思维能力。
专题03 一元一次方程(真题测试)(解析版)
专题03 一元一次方程（真题测试）一、单选题1.（2019 四川南充）关于x的一元一次方程2x a−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】C【考点】一元一次方程的定义，一元一次方程的解【解析】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故答案为：C．【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m 的值，即可求出a+m.2.（2019 安徽）已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A. b>0，b2-ac≤0B. b＜0，b2-ac≤0C. b>0，b2-ac≥0D. b＜0，b2-ac≥0【答案】D【考点】等式的性质【解析】∵a-2b+c=0，∵a+c=2b，∵a+2b+c=4b＜0，∵b＜0，∵a2+2ac+c2=4b2，即b2=a2+2ac+c24∵b2-ac= a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=(a−c）24≥0，故答案为：D.【分析】由a-2b+c=0，可得a+c=2b，即得a+2b+c=4b＜0，根据等式性质可得a2+2ac+c2=4b2，从而求出b2-ac≥0，据此判断即可.3.（2017 滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A. 22x=16（27﹣x）B. 16x=22（27﹣x）C. 2×16x=22（27﹣x）D. 2×22x=16（27﹣x）【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∵可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．4.（2019 浙江杭州）已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有e人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=72【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.二、填空题5.（2019 内蒙古呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．【答案】x＝2或x=−2或x=-3【考点】一元一次方程的定义【解析】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或−x−2＝0，解得：x＝2或x=−2，当2m-1=0，即m= 12时，方程为12−12x−2=0解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．【分析】一元一次方程：只含有一个未知数，未知数最高次数是1且两边都为整式的等式。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一、行程问题：基本关系：路程＝速度×时间。
（一）相遇问题和追及问题：（1）相遇问题：①相遇时间×速度和 = 路程和②S甲+ S乙= S（2）追及问题：①追及时间×速度差 = 被追及距离．②S快+ S慢= S典型例题：例1：A、B两地相距480千米，一辆慢车从A地开出，每小时行60千米；一辆快车从B 地开出，每小时行100千米。
（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，快车几小时可以追上慢车？（3）慢车先开出一小时，两车相向而行，快车开出几小时与慢车相遇？（4）如果两车同时开出相向而行，多少小时两车相距160千米？（5）如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，多少小时两车相距80千米？分析：（1）小题是属于相遇问题还是追击问题？等量关系是什么？（2）小题是追击问题，等量关系是什么？（3）小题的等量关系是什么？（4）注意考虑相遇前和相遇后两种情况；（5）注意考虑追到前和追上后两种情况；例2：因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km，乙车每小时走112km，则丙车每小时走km．分析：这是一个典型的追及问题。
设现城距事发地s km,则甲车在5分钟内走的路程比居民在5分钟内走的路程多s km，同理，乙车6分钟内走的路程比居民在6分钟内走的路程也多s km，若设居民行走的速度为v，则132×5-5v=112×6-6v,解得v=12 km|h;而丙车在8分钟内走的路程比居民在8分钟内走的路程任然多s km，若设丙车的速度为x km|h,可得：8x-8×12=132×5-5×12，从而解得x=87 km|h.跟踪练习：1、休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？2、某人以4千米每小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米每小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是多少千米每小时？（二）环形跑道问题这种问题有两种类型：同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长典型例题：例1：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。
一元一次方程的应用【优秀8篇】
一元一次方程的应用【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元一次方程的应用
一元一次方程的应用什么是一元一次方程在代数学中，一元一次方程是指具有以下形式的方程：ax + b = 0其中a和b都是已知实数，x是未知数。
方程的求解对于一元一次方程，我们可以通过以下步骤来求解：1.把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边。
2.除以未知数前的系数，使得未知数系数为1。
3.化简式子，并计算出未知数的值。
例如，我们可以求解如下方程：2x + 5 = 11首先，我们将方程化为：2x = 6接着，我们将x的系数除以2：x = 3因此，方程的解为x=3。
一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。
求解距离、速度和时间假设我们要计算某人从A地到B地的行驶时间，已知行驶速度为v，行驶距离为d，则可以得到如下方程：v * t = d其中t是未知的行驶时间。
如果我们已知距离和速度，则可以使用一元一次方程来求解出时间，例如：假设某人从A地到B地有80公里的距离，并以每小时60公里的速度行驶，则该人行驶的时间为多少？60 * t = 80化简上式，则可求得该人行驶的时间：t = 80 / 60因此，该人行驶的时间为1小时20分钟。
计算货币兑换假设我们要将一些货币从一种货币单位转换为另一种货币单位，已知汇率为R，则可以得到如下方程：R * a = b其中a是要转换的原始货币数量，b是转换后的货币数量。
如果我们已知汇率和原始货币数量，则可以使用一元一次方程来求解出转换后的货币数量，例如：假设我们需要将300美元换成人民币，汇率为6.8，请计算出换算后的人民币数量。
6.8 * a = 300化简上式，则可求得换算后的人民币数量：a = 300 / 6.8因此，换算后的人民币数量为44.12元。
计算比例假设我们需要计算某个物品的销售价格，已知成本价和利润率，则可以得到如下方程：p = c + r * c其中p是销售价格，c是成本价，r是利润率。
如果我们已知成本价和利润率，则可以使用一元一次方程来求解出销售价格，例如：假设某个物品的成本价为100元，利润率为30%，则该物品的销售价格是多少？p = 100 + 0.3 * 100化简上式，则可求得该物品的销售价格：p = 130因此，该物品的销售价格为130元。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程，即只有一个未知数的一次方程，是初等代数中的重要概念。
它常常在实际生活中得到广泛应用。
本文将通过几个实际问题，来阐述一元一次方程的应用。
问题一：甲乙两人共有80个柠檬，甲比乙多15个柠檬。
问甲有多少个柠檬？解析：设甲拥有的柠檬数量为x个，则乙拥有的数量为x-15个。
根据题意可得出方程：x + (x-15) = 80。
解这个方程可得甲拥有的柠檬数量为47个。
问题二：小明在一家商场买了一些文具，总共花费45元。
购买了5支铅笔和3个橡皮，其中每个铅笔的价格是3元，每个橡皮的价格是6元。
问小明购买了多少支铅笔？解析：设铅笔的数量为x，则橡皮的数量为3-x。
根据题意可得出方程：5*3x + 3*6(3-x) = 45。
解这个方程可得小明购买的铅笔数量为4支。
问题三：甲乙两车同时从A、B两地出发，向着相向而行，时速分别为30km/h，40km/h。
1小时后，两车相距70km。
问A、B两地的距离各是多少？解析：设A、B两地的距离分别为x km和y km。
根据题意可得出方程：1*30 + 1*40 = x + y + 70。
解这个方程可得A、B两地的距离分别为100km和90km。
通过以上三个实际问题的解析，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
它可以帮助我们求解未知数的具体数值，从而解决各种实际生活中的计算问题。
除了以上例子，一元一次方程还广泛应用于线性函数的研究、经济学中的供求关系分析、物理学中的速度、密度等计算等等。
它是数学在实际生活中的无处不在的应用之一。
总结：一元一次方程是数学中重要的概念，广泛应用于解决实际问题。
通过对实际问题的分析，我们可以将问题转化为一元一次方程，从而求解未知数的具体数值。
一元一次方程不仅在数学领域有重要地位，也在其他学科和实际生活中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的求解方法，对于提高数学能力以及解决实际问题都具有重要意义。
一元一次方程与应用
一元一次方程与应用
一、一元一次方程的概念
例如，小明去商场购买一台手机，原价为1500元，商场正在举办打折活动，折扣为30%。
假设小明最终花费的金额为x元，我们可以建立如下一元一次方程：
1500×0.7=x
二、一元一次方程的解法
解一元一次方程的基本步骤是移项和合并同类项。
我们以上面的例子来解释解一元一次方程的过程。
1500×0.7=x
合并左边的项，得：
1050=x
所以小明最终花费的金额为1050元。
三、一元一次方程的应用
例1：小明参加运动会，他参加了100米与200米短跑两个项目，假设小明100米短跑的成绩比200米短跑慢1秒，小明100米短跑的时间为x秒，我们可以建立如下一元一次方程：
x+1=2x
解这个方程得到：
1=x
所以小明100米短跑的时间为1秒。
例2：小明购买水果，苹果的价格是每斤5元，小明购买了x斤苹果，总共花费了20元，我们可以建立如下一元一次方程：
5x=20
合并同类项，得：
x=4
所以小明购买了4斤苹果。
通过以上两个例子，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的
应用。
它可以帮助我们计算出一些未知的数值，从而解决我们的实际困扰。
在日常生活中，我们经常会遇到一些和等式有关的问题，我们可以通过建
立一元一次方程来解决这些问题。
总之，学习了一元一次方程的概念、解法和应用，我们可以更好地理
解和运用数学知识，解决一些实际问题。
通过这些例子，我们可以发现一
元一次方程在购物、旅行、运动等方面有着广泛的应用，对于我们的生活
有着很大的帮助。
一元一次方程7大类型应用方法归纳与典型例题
6、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时。已 知船在静水的速度为 18 千米/小时，水流速度为 2 千米/小时，求甲、乙两地 之间的距离？
7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分， 逆风飞行需要 3 小时， 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程。
3、
数学竟赛共有 20 道题.答对一题得 5 分.不答或答错扣 3 分.则要得 84 分 需要答对几道题？
4、足球比赛的记分规则为；胜一场得 3 分.平一场得 1 分输一场得 0 分.一支足 球队在某个赛季中共比赛 14 场.现已比赛了 8 场.输了一场.得 17 分.请问； （1）前 8 场比赛.这支足球队共胜了多少场？ （2）这支球队踢满 14 场比赛.最高能得多少分？
4 11 18 25
5 12 19 26
8、把 2005 个正整数 1，2，3，4，…，2005 按如图方式排列成一个表。 (1)在如图所示表格中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于①416 ,② 324 ， 若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由。
（三）分配、配套、调配问题 配套关键找配套的比例； 分配关键是找剩与缺、多与少的关系； 调配关键找哪个调就少，哪个得到就多 1、车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母，1 个螺钉需要配 2
专题三：一元一次方程、几何问题 1、 2、 3、 判断一元一次方程 解一元一次方程 一元一次方程的应用
； ； （2）数字问题 （4）比例问题 （6）工程问题 ； ； ； ；
（1） 和差倍分问题
（3）配套、分配、调配问题 （5）行程问题 （7）经济问题 ； ；
（8）方案选择问题
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小专题(三) 一元一次方程的应用
题组1 一元一次方程的应用(一)
1．(吉林中考)为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
3．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．
4．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分．
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
5．A、B两地相距1 890千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？
题组2 一元一次方程的应用(二)
6．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
7．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
8．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h ，在高速公路上行驶的速度为100 km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
9．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x 的式子表示出两种购物方案中支出金额；
(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
参考答案
1．设女生x 人，根据题意得，x ＋x ＋3＝45.解得，x ＝21，x ＋3＝24.
答：该班男生有24人，女生有21人．
2．设用x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)米3，根据题意，得
4×50x ＝300(5－x)．解得x ＝3.所以5－x ＝2，50x ＝150.
答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张．
3．设长方体的宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12
[13－(x ＋4)]cm.由题意，得 2x ＋2×12[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，x ＋4＝9，12
[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90 cm 3
.
4．(1)因这支球队输了1场球，若设胜x 场，则平了(8－1－x)场，由题意得3x ＋(8－1－x)＝17.解得x ＝5.
答：共胜了5场．
(2)这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛中如果全胜，则最高得分是17＋3×6＝35(分)．
5．经过x 小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x 千米，乙行驶了150x 千米．
当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x ＋135＋150x ＝1 890.解得x ＝6.5.
当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x ＋150x ＝1 890＋135.解得x ＝7.5.
答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米.
6．(1)原计划租用45座客车x 辆．
45x ＋15＝60(x －1)．解得x ＝5,45x ＋15＝45×5＋15＝240.
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆．
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)，
租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．
答：租用4辆60座客车更合算．
7．(1)设两台水泵同时抽水x 小时能抽完，由题意，得
x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53
. 答：两台水泵同时抽水，53
小时能把水抽完． (2)设乙泵再开y 小时才能抽完，由题意，得
15×2＋12.5
y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵再开1.5小时才能把水抽完．
8．答案不唯一，例如：
①问题：普通公路和高速公路各为多少km?
解：设普通公路长为x km ，根据题意，得
x 60＋2x 100
＝2.2.解得x ＝60. 2x ＝120.
答：普通公路和高速公路各为60 km 和120 km.
②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?
解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，根据题意，得
60x ×2＝100(2.2－x)．解得x ＝1.
2．2－x ＝1.2.
答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h 和1.2 h.
9．(1)方案一：0.95x ；方案二：300＋0.9x.
(2)当x ＝5 880时，
方案一：0.95×5 880＝5 586，
方案二：300＋0.9×5 880＝5592.
因为5 586＜5 592，所以方案一更省钱．
(3)由题意得0.95x ＝300＋0.9x ，解得x ＝6 000.。