第一章整式的乘除
第一章 整式的乘除
知识点 负整数指数幂的意义
地月之间的引力究竟有多大?已知地球质量m1约为6.0×1027克,月球质 量m2约为7.3×1025克,月球轨道半径d为3.8×1010厘米,引力常数G为 6.7×1-8达因·厘米2/克2.请同学们自己计算一下,你算出的地月间引力F 是否为 2.0×1025达因?换句话说,就是地月之间的相互拉力是 2.0×1025 达因.靠这么大的力气才使月球绕地球运转而不至脱离.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
知识点 单项式乘单项式
一位旅行者用步长测量天安门广场的面积,他从南到北,记下了步 数为1100步,他从东到西,记下了步数为625步,如果步长为a,那么南 北长为1100a,东西长为625a,这样就可以用单项式乘单项式计算出 广场的面积.
知识点 单项式乘单项式
单独字母连同它的指数不变,作为积的因式,不要漏掉.
V木星=
4 3
π×(7.15×104)3= 4 3
π×7.153×1012≈1.53×1015(km3).
知识点 积的乘方
在手工制作课上,小明做了一个正方体的木制教具,已知其棱长 为6×102 mm,根据正方体的体积公式,可知该正方体的体积为 (6×102)3mm3,从形式上看,括号里面是积的形式,体现了积的乘 方在实际生活中的应用.
学科素养课件
新课标北师版·数学 七年级下
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
知识点 同底数幂的乘法
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s,这颗卫星运行1 h的路程为 (7.9×103)×(3.6×103)米,根据乘法的交换律和结合律,可以转化为 (7.9×3.6)×(103×103),而103×103的两个因数底数相同,实际上这个算式 就是同底数幂的乘法.
第一章 整式的乘除
第一章整式的乘除单元教学分析13.1幂的运算1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.13.2整式的乘法1.乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法。
5.乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式。
13.3乘法公式1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.13.4整式的除法13.5因式分解1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性。
第1课时同底数幂的乘法教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。
难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。
教学过程1．填空。
(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( )。
2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。
)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则。
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3．说明:同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分展示教学过程。
三、举例及应用。
1．例1、计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5第2课时幂的乘方教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。
2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。
3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
二、教学目标1. 掌握整式的乘除运算法则，能够熟练地进行整式的乘除计算。
2. 理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算，平方差公式和完全平方公式的运用。
难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题引入，例如计算购物时优惠后的价格。
2. 知识回顾：复习整式的乘法、除法，平方差公式和完全平方公式。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握整式的乘除运算方法和技巧。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时纠正错误。
5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式乘法法则2. 整式除法法则3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2七、作业设计1. 题目：计算下列整式的乘除结果。
（1）(x + 2)(x 2)（2）(x + 3)÷(x 1)（3）(a + b)^22. 答案：（1）x^2 4（2）x + 4（3）a^2 + 2ab + b^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整式的乘除运算掌握较好，但在运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
北师大初中数学七下《1.0第一章 整式的乘除》PPT课件 (1)
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am)4 (a2m)2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
(课件)第一章整式的乘除 小结与复习
a0 1(a 0)
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
判断：a6 a3 a63 a2 ,10 2 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
10 1 (0.1)2 23 (1 )1 [(2)2009 ]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
4
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ B） A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
初一下册第一章-整式的乘除
第一章整式的乘除§1.1同底数幂的乘法【教学目标】1、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义；2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.【教学重难点】重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算；难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用.【教学过程】一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义．1．乘方的意义．2．指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？考点一同底数幂的运算法则1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)＝105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2＝a5＝a3＋2．m+nmn思考：（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么 （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？例1 计算：（1）471010⨯； （2）52x x ⋅； （3）62a a ⋅-； （4）3)()(x x -⋅- ； （5）1+⋅m myy ．注意：1．解题时要注意a 的指数是1．2．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．3．－a 2的底数a ，不是－a ．计算－a 2·a 2的结果是－(a 2·a 2)＝－a 4，而不是(－a )2＋2＝a 4． 4．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算考点二 同底数幂的运算法则应用例2 下列结果正确的是（ ）A ．3322=-a a ；B ．532)(a a =；C ．963a a a =⋅；D ．2224)2(a a =例3 计算：20153222221+⋅⋅⋅++++.如果把底数2换成5呢？如果把底数2换成a 呢？考点三 同底数幂的运算法则实际应用例4 光在真空中的速度约为8103⨯米/秒，太阳光照射到地球大约需要2105⨯秒，问地球距太阳大约有多远？【探究提高】一般地，若a n =b （a ＞0且a≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n 以及对数的含义证明你的猜想．【课后练习】§1.2幂的乘方与积的乘方【教学目标】1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．【教学重难点】重点：会进行幂的乘方的运算；难点：幂的乘方法则的总结及运用．计算：（1）(x ＋y )2·(x ＋y )3； （2）x 2·x 2·x ＋x 4·x ； （3）(0.75a )3·（41a ）4； （4）x 3·x n －1－x n －2·x 4．考点一 幂的乘方(62)4＝________×_________×_______×________ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a 2)3＝_______×_________×_______ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a m )2＝________×_________＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a m )n ＝________×________×…×_______×_______ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．即 (a m )n ＝______________（其中m 、n 都是正整数） 结论：幂的乘方，mnnm a a =)(语言叙述：底数不变，指数相乘．1．计算下列各题： （1）(103)3；（2）[(32)3]4； （3）[(－6)3]4；（4）(x 2)5； （5）－(a 2)7； （6）－(a s )3； （7）(x 3)4·x 2； （8）2(x 2)n －(x n )2； （9）[(x 2)3]7． 2．计算： (1) 5(P 3)4·(－P 2)3＋2[(－P )2]4·(－P 5)2(2) [(－1)m ]2n ＋1m ＋02002―(―1)19903．若(x 2)n ＝x 8，则n ＝_____________． 4．若[(x 3)m ]2＝x 12，则m ＝_____________． 5．若x m ·x 2m ＝2，求x 9m 的值． 6．若a 2n ＝3，求(a 3n )4的值．7．已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m ＋3n 的值．考点二 积的乘方2．计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 3．计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4．猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ；（3）(___)(__))(b aab n⋅=，你能推出它的结果吗？结论：积的乘方，nnnb a ab ⋅=)(积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 1．计算下列各题： （1）223)21(z xy -； （2）3)32(m n b a -；（3）nb a )4(32；（4）2242)(32ab b a -⋅； （5）32332)(3)2(b a b a -；（6）232324)3()(9n m n m -+；（7）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅．2．计算：21)1(5.022*********--⨯⨯-； 3．已知32=m ，42=n ，求nm 232+的值；4．已知5=n x ，3=ny ，求ny x 22)(的值；5．已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小．6．太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）【探究提高】1、计算：20152015)41(4⋅ 2、若a x=2，b y=4，则=-y x 48_______.【课后练习】§1.3同底数幂的除法【教学目标】1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解同底数幂的除法的运算性质，零底数幂，负整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.【教学重难点】重点：会进行同底数幂的除法运算，零底数幂，负整数指数幂的运算； 难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.【教学过程】1．计算：（1）()323322y y y -⋅， （2）()()23322416xy y x -+考点一 同底数幂的除法的运算性质及公式（1）====÷585810101010（2）()()()＝＝＝个个个4484476Λ4434421Λ4484476Λ10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m nmnm同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为nm nma a a -=÷（a ≠0，m ，n都是正整数密，且m >n ）. 例1 ．计算：（1）()ab ab ÷4； （2）133+-÷-n m yy； （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷-； （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48考点二 零指数幂与负整数指数幂的意义零指数幂：)0(10≠=a a ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例2 已知1)32(0=-x ，则x 的取值范围是多少？负整数指数幂：0(1≠=-a aa pp ，p 是正整数），即任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数. 例3 计算：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）23-；（3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）4.2310-⨯；（5）325.0-；（6）m m212)51(25-÷.例4 若2)62(2)5(----x x 有意义，那么x 的取值范围是____________.考点三 逆用同底数幂的除法例5 （1）．已知的值。
第一章：整式的乘除
第一章：整式的乘除整式知识复习:整式包括单项式多项式幂运算:同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式运算: 整式的加减整式的乘法整式的除法整式的乘法: 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式整式的除法:单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
七下第一章《整式的乘除》复习课件
Part
02
整式乘除的运算
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母、指数不变。例如： $2x^3y times 3x^2y = 6x^{5}y^{2}$。
单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需将单项式的每一项分别与多项式的每一项 相乘，然后合并同类项。例如：$2x(x^2 + 3x + 1) = 2x^3 + 6x^2 + 2x$。
七下第一章《整式的 乘除》复习课件
• 整式乘除的回顾 • 整式乘除的运算 • 整式乘除的应用 • 整式乘除的练习与巩固 • 整式乘除的总结与展望
目录
Part
01
整式乘除的回顾
整式的定义与表示
总结词
理解整式的定义和表示方法
详细描述
整式是由常数、变量、运算符以及括号按一定规则组成的数学表达式。整式可 以表示为代数式，其中只包含加、减、乘、除、乘方五种基本运算。常见的整 式有单项式和多项式。
理解概念
深入理解整式乘除的基本 概念和规则，避免混淆和 误解。
拓展学习
可以尝试学习更复杂的整 式运算，如因式分解、分 式的运算等，为后续的学 习打下基础。
有幂的除法时， 容易忽略指数的变化，例 如将$frac{a^2}{b}$误简 化为$ab$。
忽略公因式的提取
在整式除法中，常常需要 提取公因式来简化表达式 ，例如将$a^2 - b^2$误 分解为$(a+b)(a-b)$。
整式乘除的进一步学习建议
加强练习
通过大量的练习来巩固整 式乘除的知识点，提高运 算速度和准确性。
整式的乘除
第一章：整式的乘除单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除章末复习
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，主要内容包括整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的除法等。
这一章是代数学习的重要基础，通过本章的学习，使学生掌握整式的乘除运算，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。
但学生在学习整式乘除时，可能会遇到因式分解不彻底、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理清运算思路，提高运算速度和准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练运用平方差公式、完全平方公式等进行计算。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，学会运用整式乘除解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的除法。
2.教学难点：整式乘除的运算顺序和运算规律，以及如何灵活运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入整式乘除的概念，激发学生的学习兴趣。
2.运用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.采用讲解法、示范法，引导学生理清运算思路，突破教学难点。
4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示整式乘除的运算过程，提高学生的理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如计算一块矩形土地的面积，引入整式乘除的概念。
2.新课讲解：讲解整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，以及整式的除法。
在讲解过程中，注意引导学生理清运算思路，突破教学难点。
3.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。
第一章整式的乘除(教案)
5.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和合作完成练习的过程中，引导学生学会倾听、表达和交流，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘以单项式的运算法则：强调同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘并合并同类项。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3，在此例中，重点讲解如何将系数相乘，并将相同字母的指数相加。
（2）单项式乘以多项式的运算法则：掌握分配律在整式乘法中x * (3x^2 + 2x - 1) = 12x^3 + 8x^2 - 4x，重点强调如何将4x分别与括号内的每一项相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第一章整式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《第一章整式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.单项式乘以单项式：介绍并掌握同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘，得出积的同类项合并的方法。
2.单项式乘以多项式：通过具体例题，引导学生理解并掌握将一个单项式乘以一个多项式的过程，掌握分配律在整式乘法中的应用。
关于学生小组讨论环节，我觉得效果还是不错的，大部分学生能够积极参与，提出自己的观点。但我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言组织能力不足。针对这个问题，我打算在课堂上多给他们一些锻炼的机会，比如让他们多做一些口头表达和总结。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除温故而知新：整式1.单项式和多项式统称整式2.单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
例1.下列式子：单项式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1例2.在代数式中有( )A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同知识点1：同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=∙（m ，n 都是正整数）秘诀：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
拓展：p n m pnma a a a ++=∙∙（m 、n 、p ……均为正整数）注意事项：(1)a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：2π·3π·4π=432++π=5π； ()()3222-∙- =()()53222-=-+；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
同底数幂的乘法可以逆用。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
例1．下列计算正确的是( )A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 例2．下列各式中，结果为(a+b)3的是( )A ．a 3+b 3B ．(a+b)(a 2+b 2)C ．(a+b)(a+b)2D ．a+b(a+b)2 例3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(a+b)(a+b)2 B ．(a+b)(a －b)2C ．－(a －b)(b －a)2D ．(a+b)(a+b)3(a+b)2例4．下列计算中，错误的是( )A ．2y 4+y 4=2y 8B ．(－7)5·(－7)3·74=712C ．(－a)2·a 5·a 3=a 10D ．(a －b)3(b －a)2=(a －b)5知识点2：幂的乘方1.幂的乘方法则：()m n nm a a=（m ，n 都是正整数）秘诀：幂的乘方，底数 ，指数 。
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本节课复习的是七年级下册第一章《整式的乘除》。
具体内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式以及综合应用。
二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法则，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
3. 能够解决实际问题中涉及整式乘除的问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除法则、平方差公式、完全平方公式。
难点：整式的除法法则、多项式乘多项式的运算、因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生思考如何用整式的乘除法则解决问题。
例：一个长方形的长是a+b，宽是ab，求这个长方形的面积。
2. 例题讲解（1）整式的乘法法则（2）整式的除法法则（3）多项式乘多项式（4）平方差公式（5）完全平方公式3. 随堂练习针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生当堂巩固所学内容。
六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 多项式乘多项式4. 平方差公式5. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目（1）计算题：a^2 (a+b)，(a+b)^2，(ab)^2（2）应用题：已知一个正方形的面积是a^2 b^2，求它的边长。
2. 答案（1）a^3 + a^2b，a^2 + 2ab + b^2，a^2 2ab + b^2（2）边长为a+b或ab。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握整式的乘除法则的情况，及时发现问题并进行针对性讲解。
2. 拓展延伸：引入整式的乘除在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
如：已知一个长方体的长、宽、高分别是a、a+b、ab，求长方体的体积。
重点和难点解析1. 整式的乘除法则的理解与运用2. 平方差公式和完全平方公式的记忆与运用3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度与答案解析一、整式的乘除法则1. 乘法法则：掌握分配律、结合律和交换律，能够灵活运用。
第一章 整式的乘除
七年级下学期第一章 整式的乘除基础知识一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: nm nmaa a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；例：－x 2·（－x ）3＝__________；例2：（a-b ）2·（a-b ）3=____________。
②指数是1时，不要误以为没有指数；例：y 3·y=③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pn m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；例：－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． ⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是同底数幂乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
第一章_整式的乘除法
第一章《整式的运算》整式的乘除法【知识要点】1．单项式与单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2．单项式与多项式相乘：根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.单项式的除法法则:一般地,单项式相除,把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
5.多项式除以单项式的法则：一般地多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。
【典型例题】例7.若单项式2()()m n x y xy z ⋅与单项式46y z 的乘积是单项式58px y z ，求m+n+p 的值。
例8.若22(3)(3)x nx x x m ++-+的积中不含2x 和3x 项，求m ,n 的值。
整式的乘除法练习一.选择题1.下列计算83212793a a a ÷÷的顺序不正确的是（ ） A ．83212793a --⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭ B ．83212793a a a ⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭ C ．33212793a a a ⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭D ．()82312793a a a ÷÷ 2.若A 和B 都是整式，且A ÷x =B,其中A 是关于x 的四次多项式，则B 是关于x 的( )次多项式。
A ．五次B ．四次C ．三次D ．二次3.若01,x <<(1)(1)x x x -+的值( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．可以为正,也可以为负D ．可以为正,也可以为04．如果M 、N 分别是关于x 的7次多项式和5次多项式，则M ·N （ ）A ．一定是12次多项式B ．一定是35次多项式C ．大于12次的多项式D ．无法确定积的次数5．若(2)(1)x a x -+-的结果不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-二.计算（1）232216()()3a b x y ab y x -⋅-⋅- （2）243(142)2x x x x --+-（3）534123x y z x y -÷ （4）4533221010(2)(3)(12)x y x y x y -⋅-÷-三.解答题1．已知21m m +=，求2224m m ++ 2．比较999999与990119的大小。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 小结与复习
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8. 若 xn = 5，则 (x3n)2－5(x2)2n = 12500 .
9. 若 x + y = 2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基 础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符 号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1. 下列计算不正确的是 ( D )
A. 2a3 ·a = 2a4
B. (－a3)2 = a6
C. a4 ·a3 = a7
针对训练
5. 求方程 (x－1)2－(x－1)(x + 1) + 3(1－x) = 0 的解.
解：原方程可化为－5x + 5 = 0，解得 x = 1.
6. 已知 x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，求 xy 的值. 解：∵ x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，
∴ (x2 + 4x + 4) + (9y2－6y + 1)=0. ∴(x + 2)2 + (3y－1)2 = 0.
(ab)n＝ anbn (n 为正整数)
[注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 整式的乘除 1.3同底数幂的除法 1.3.2科学计数法
【教学目标】 知识与技能
1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n
的形式的过程。
2、会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
过程与方法
利用同底数幂的除法和负指数幂的意义把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法
a ×10n
的形式（n 为负整数）。
情感、态度与价值观
通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【教学重难点】
重点：把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n 的形式 难点：能灵活地将科学计数法表示的数与小数的形式相互变换。
【导学过程】 【知识回顾】
1、负整数指数幂的意义：p
p
a
a
1=
-（0≠a ，p 为正整数）或p p
a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）
2、在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？ a × 10n (其中1≤a ＜10,n 是正整数） 【情景导入】
1纳米= 米？
这个结果还能用科学记数法表示吗？ 【新知探究】
探究一、1、填表：
根据上面的计算，.0100.010 =-n
有 个0？根据此规律：一个水分子的质量
可写成：0.00000000000000000000003=
()0300.0个=3×10
用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成的形式，
其中，n是，n的绝对值等于
1
尝试练习：用科学记数法表示：0.0000123=
000
1000000000
2、用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002 （2）—0.0000307
（3）0.0031 （4）0.00567
探究二、
下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来:
7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=
思考：将科学记数法表示的数改写成小数有什么规律？:
练习：将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）-3.45×10（）=-0.000345
4. 计算（结果用科学计数法表示）（8.6 ×10-4）×10-5
【知识梳理】
你有什么收获？
【随堂练习】
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）—0.000308
（3）0.0047 （4）0.000789
2. 将下列各数写成小数:
(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
5.2×10（）=0.0000052
4. 计算（结果用科学计数法表示）
（1）（7.3 ×10-5）×10-2
（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）
5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）。