第三章操作臂运动学1009
第3章 机器人导论操作臂运动学
3.4 对连杆附加坐标系的规定
为了描述每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，需要在每个连杆上定义一个固连 坐标系。根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名，因此，固连在连杆i上的 固连坐标系称为坐标系{i}。
连杆链中的中间连杆
ˆ 轴称为 Z ˆ ， 坐标系{i}的 Z i 并与关节轴 i 重合，坐标系 {i}的原点位于公垂线 ai 与 ˆ沿 关节轴i的交点处。 X i ai 方向由关节 i 指向关节 i+1。
• 正运动学 • 知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端 执行器的位姿。
3.2 连杆描述
• 操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的 一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节 将两个相邻的连杆连接起来。
• 当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连 接相邻两个刚体的运动副称为低副。图3-1所示为六种常用的 低副关节。
例3.2 一个机器人由连杆1和连杆2两个连杆相互连接组成，如图3-3所示。关节2由连 杆1的支承“B”和连杆2的支承“A”组成，支承“A”和支承“B”的装配面为平面， 两者的装配面直接接触。求连杆偏距d2。
连杆偏距d2是关节2上的偏距，它是连杆1 和连杆 2 之间公垂线沿关节轴 2 方向的距 离。由图3-3可知， d2=2.5英寸。
当ai=0时，Xi垂直于Zi和Zi+1所在的平面。按右手定则绕Xi轴的转 角定义为αi ，由于Xi轴的方向可以有两种选择，因此αi的符号也 有两种选择。 Yi 轴由右手定则确定，从而完成了对坐标系 {i} 的 定义。图3-5所示为一般操作臂上坐标系{i-1}和{i}的位置。
中间连杆
与中间连杆i 1固接 的坐标系为 {i 1}；
② ( 对首、末连杆连接的描 述 )： a) b) 1 0为原位。 d1 0为原位。
机器人及其控制第三章
H T T (q ) T (q2 )...
0 N 0 1 1 1 2
N 1 N
T (q N )
i 旋转关节 qi d i 移动关节
45
基本指导思想是这样的，只要求出坐标系{i－1}到坐标系{i} 的齐次变换矩阵，然后标号从1到N相乘即可。 连杆变换的推导 对每个连杆逐一建立坐标系，把运动学问题分解成N个子问 题，而每个子问题又分为四个次子问题。每个变换对应着 一个连杆参数。通过观察很容易写出它们的形式。 在坐标系{i-1}和坐标系{i}之间定义三个坐标系{P}，{Q}， {R} 。
5
6
7
8
9
10
在操作臂结构设计时，优先考虑具有一个自由度的关节作 为连杆的连接方式， 一般包括移动关节和转动关节。
11
在操作臂结构设计时，优先考虑具有一个自由度的关节作 为连杆的连接方式， 一般包括移动关节和转动关节。 这是因为：如果一个关节具有n个自由度，这种关节可以 看作具有1个自由度的关节和n－1个长度为0的连杆连接而 成，因此不失一般性，仅对含有单自由度的关节的操作臂 进行研究。 连杆标号：基坐标系为0，第一个连杆为1，……，依次类推， 操作臂最末端的连杆为n。
i 1 i2
j 1 j
T
if i j
T I
j i
if i j
1
T ( T )
i
if i j
i j 1 j 1
i
o j o j 1 R
oj
54
3.6 驱动器空间、关节空间和笛卡尔 空间
对于一个具有N自由度的操作臂来说，它的所有连杆位置可由一 组N个关节变量加以确定。这样的一组变量称为 N 1 的关节变 量。 T
操作臂运动学
间的距离d称为为条连杆 i
之间偏置；‘
ai
1与ai
之间
间的
的夹i
称为
为两
条连
杆之间的节角。
di表示ai1与轴线i的交点到“ai与轴轴i的交点间交点间的距离, 沿轴线i测量;i表示ai1与ai
之间间角，绕轴i由ai1到ai测量。
首末连杆连接的描述
若关节1是转转动关节，1是可变可变的，称为 变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定
----D-H坐标系
连杆描述
连杆的功能在于保持其两端
的关节轴线具有固定的几何
关系，连杆的特征也是由这
两条轴线规定的。如图3—2
所示，连杆i—l是由关节轴
线i一1和i的公法线长度a i-1
和夹角 α i-1 所规定的。
i1
a
和
i-1
i1
分别称为连扦i
一1的长度和扭角。
i-1正向规规定为从轴i一1绕
T i-1 i
称为连杆变换
D-H坐标系
xi1
D-H坐标系
D-H变换
用A矩阵表示T矩阵
D-H变换
D-H坐标系举例
ci
i1iT
s
i
s
i
c i1 s i1 0
si ci c i1 ci s i1
0
0 s i1 c i1
0
ai1
di
s
i 1
di
c i1 1
D-H坐标系举例
操作臂运动学
操作臂运动学
连杆描述
为了研究操作贸各连杆之间的位移关系、可在每 个连秆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之涧 的关系。Denavit和Hartenbergu提出一种通用的方法 ，用一“4×4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间 关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系” 的等价齐次变换矩阵，建立操作臂的运动方程。
(3)操作臂运动学
No.13
4.机器人运动学方程
确定了变换矩阵
i 1 i
T (i 1,2,3n) 顺序相乘得到
0 n
T
若用广义坐标 qi (i 1,2,3n) 表示可写成
0 n
T T q
0 1
1 1 2
Tq Tq3
2 2 3
n 1 n
T q n
0 n
T
------ 称为机械手的变换矩阵
0 1 1 2 2 3
c 2 s 1 T A2 2 2 0 0
s 2 c 2 0 0
0 l 2 c 2 0 l 2 s 2 1 0 0 1
c 3 s 2 T A3 3 3 0 0
s 3 c 3 0 0
s123 c123 0 0
0 0 1 0
l1c1 l2 c12 l1 s1 l2 s12 0 1
No.20
1. 运动学方程的正解
上关节设置
y2 x 3 x2 杆 件 号i 关 节 变 量
i
ai
di
cosi
sini
y0 y1
y3 l2
1 x1 2
1 2 3
No.11
3.确定两杆件齐次变换矩阵的方法
*第一种A矩阵
两相邻杆坐标 系的齐次变换 矩阵---A矩阵 –后置模式
i 1 i
c i c s i 1 i s i 1s i 0
T Rotxi 1 , i 1 Transxi 1 , ai 1 Transzi , di Rotzi ,i
No.7
2）位姿方程的逆解 根据已给定的满足工作要求的末端执行器相对参考坐标系的 位置和姿态，求各关节的运动参数。 这是对机器进行控制的关键，因此只有使各关节按逆解中求 得的运动，才能使末端执行器获得所需的位置和姿态。 例1 RRPR型操作机的正解 例2 RRPR型操作机的逆解
操作臂运动学解读
首末连杆连接的描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若关节1是转转动关节 ， 1是可变可变的，称为 变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定 d1 0， 若关节1是移动关节 ，则d1是可变可变的，称为 变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定
1 0，
a0 a 6 0 0 6 0
3种最常见的欧拉角类型
步1 类型1 绕OZ轴转φ角 步2 绕当前OU' 轴转θ角 步3 绕当前OW″轴转ψ角
类型2
类型3
绕OZ轴转φ角
绕OX轴转φ角
绕当前OV '轴转θ角
绕OY轴转θ角
绕当前OW″轴转ψ角
绕OZ轴转ψ角
类型1：表示法通常用于陀螺运动
0
TN R( Z , ) R( , ) R( w, )
O1
x6
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
Y1 X1
Y2
d2
ai -1—沿 xi -1轴， zi与 xi -1轴交点到 0i -1的距离 αi -1— 绕 xi -1轴，由 zi -1转向zi di — 沿 zi 轴，zi 轴和 xi -1交点至∑0i 坐标系原
点的距离 θi — 绕 zi 轴，由 xi-1转向 xi
PM560运动学分析
c i s c i 1 i 1 i iT s i s i 1 0
s i c i c i 1 c i s i 1 0
0 s i 1 c i 1 0
ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
O5 OT
A5
为右手坐标系
原点Oi： i与i+1关节轴 线的交点
工业机器人的轨迹规划和控制知识讲解
工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。
在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。
在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。
在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。
在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。
机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。
到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。
然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。
（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。
因此，它们很难在工业中实现。
在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。
这些是在工业应用中实际的约束。
其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。
为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。
结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。
它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。
轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。
在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。
操作臂运动学课件
机器人姿态控制
总结词
姿态控制是操作臂运动学的另一个重要应用，它涉及到如何精确控制机器人的姿 态，使其能够完成各种复杂的动作和任务。
详细描述
姿态控制是操作臂运动学的另一个重要应用。它涉及到如何精确控制机器人的姿 态，使其能够完成各种复杂的动作和任务。姿态控制算法通常基于逆向运动学和 动力学原理，通过调整关节角度或力矩来控制机器人的姿态。
针对所选实例，详细分析 其逆运动学特性，如解的 个数、解的范围、最优解 等。
实例求解
通过编程或仿真软件，对 所选实例进行逆运动学求 解，并展示求解过程和结 果。
05
操作臂运动学优化
Chapter
运动学优化目标
减少操作臂运动时间
通过优化运动路径，减少操作臂 完成工作任务所需的时间，提高 工作效率。
运动学优化实例
工业机器人运动学优化
针对工业机器人进行运动学优化，提高其在生产线上的工作效率 和精度。
医疗机器人运动学优化
对医疗机器人进行运动学优化，使其在手术操作中更加精准、稳定 。
服务机器人运动学优化
通过对服务机器人的运动学进行优化，提高其在服务行业中的工作 效率和用户体验。
06
操作臂运动学在机器人中的应 用
正运动学模型
定义操作臂连杆参数：长度、角度等。 建立操作臂坐标系：基座、连杆等坐标系。 描述操作臂运动：关节角度与末端执行器位姿的关系。
正运动学求解
01
02
03
解析法求解
通过代数方程求解关节角 度。
数值法求解
通过迭代或插值方法求解 关节角度。
优化法求解
通过优化算法求解最优关 节角度。
正运动学实例
基于遗传算法的运动学优化来自01利用遗传算法的全局搜索能力，对操作臂的运动学参数进行优
机器人学导论,第三章第四章
0 l3 0 l4 1 0 0 1
0 1 1 0 3 HT 0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
四、写出运动方程（求出
0 H
0 H
T
）
T T T T T
0 1 1 2 2 3 3 H
0 1 0 0 1 0 0 0
中间连杆 分两种情况： 首、末连杆
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
首、末连杆
与基座0固接的坐标系为 {0}；
基座固定不动 {0}作为机器人操作的绝对 坐标系。 原则上坐标系 {0}可以任意规定（不受连 杆参数、关节变量影响 ）。
为方便起见，对 {0}规定如下： 当第一个关节变量为零 时， {0}、 {1}重合({0}为{1}的原位状态)。
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
三、连杆坐标系
连杆的描述 连杆连接的描述 连杆之间位姿的描述
采用方法： 在每个连杆固接一个坐 标系，用坐标系之间的 描述表示。 例如：
与基座固接的坐标系为 {0}； 与连杆1固接的坐标系为 {1}； 与连杆i固接的坐标系为 {i};
下一步讨论：坐标系 {i}的原点、轴的方向的确 定方法。
因此，有：
i 1 i
相对于动 坐标系而 言，遵循 “从左到 右”的原 则。
T RX ( i 1 ) DX ( ai 1 ) RZ ( i ) DZ ( di )
3.5 连杆变换和运动学方程(续) i 1 iT RX ( i 1 ) DX ( ai 1 ) RZ ( i ) DZ ( di )
求
0 H
T
一、建立D-H坐标系
Z3
Z2 X3 Z1 X2
机器人学基础_第3章机器人运动学
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。 • (4) 绕Xi旋转αi角，使Zi–1转到与Zi同一直线上。 • 连杆i–1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系
重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵 称为A矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆i到 连杆i–1的坐标变换矩阵Ai为
•
(3.13)
• 同理，对联轴器的齐次坐标变换矩阵有 •
• 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手 部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢 量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4 矩阵表示为
•
•
nX oX a X PX
T
nY
oY
aY
PY
nZ 0
oz 0
aZ 0
PZ 1
• 思考：
• ①说明位姿矩阵的左上角3×3矩阵的几何 意义。
• ②分别说明n, o, a, P的几何意义。
a1 = l 1 =100
a2 = l 2 =100
旧课复习与总结
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
操作臂运动学
上述描述连杆运动的规则，称为DenavitHartenberg参数（简称D-H参数）。
机器人原理及控制技术
3.3 关于连杆连接的描述
例3.2一个机器人由连杆1和连杆2两个连杆相互连接组成，如图3-3所示。 关节2由连杆1的支承“B”和连杆2的支承“A”组成，支承“A”和支承“B”的 装配面为平面，两者的装配面直接接触。求连杆偏距������������ 。
机器人原理及控制技术
3.4 对连杆附加坐标系的规定
机器人原理及控制技术
3.4 对连杆附加坐标系的规定
返回
连杆链上中间连杆坐标系确定：
坐标系{i}原点的确定：位于关节轴i与公垂线������������ 的交点处。
Z轴的确定：坐标系{i}的Z轴称为������������ ，它与关节轴线重合， ������������ 轴的正方向没有明确规定，应尽可能一致。
机器人原理及控制技术
3.3 关于连杆连接的描述
对首尾连杆的处理：
前述4个参数的规定，对连杆1~n-1（i=2~n）均适用。
首连杆0（i=1）： 设������0 = 0, ������0 = 0 若关节1（连杆0与连杆1之间）是转动关节，则������1 的零 位任意选取，并规定������1 = 0 尾连杆n（i=n+1）： 参照连杆0设置，实际上由于没有连杆n+1，所以参数 ������������ 与������������ 是没有意义的。
3.4 对连杆附加坐标系的规定
例3.4：图3-9(a)所示为一个三自由度机器人，其中包括一个移动关节。 该操作臂称为“RPR型机构”(一种定义关节类型和顺序的表示方法)。它 是一种“柱坐标机器人”，俯视时前俩个关节可看做是极坐标形式，最后一 个关节（关节3）可提供机械手的转动。图3-9(b)位该操作臂的简图。 注意表示移动关节的符号，还要注意“点”表示俩个相邻关节轴的交点。实 际上关节轴1与关节轴2是互相垂直的。
第3章操作臂的运动学
X1
0 0
l3 0
0 0
-90˚ 0
三、写出连杆变换矩阵
c i s c i 1 i i 1 iT s i s i 1 0 s i c i c i 1 c i s i 1 0 0 s i 1 c i 1 0 ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
由图易得 A tan2( y, x)
cos
2 x 2 y 2 l12 l 2
பைடு நூலகம்
2' 2
2l1 x 2 y 2
(0 0 180 0 )
1
其中当 2 0 时取“+”号
当 2 0 时取“－”号
可由
1 2 3
1.求θ1
o
T11 (1 ) oT6 1T2 2T35 T6 1T6 s1 c1 0 0 0 0 1 0 0 n x 0 n y 0 n z 1 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 px py 1 T6 pz 1
c1 s 1 0 0
i
1 2 3 4
0 1 0 0
ai-1 αi-1
0 0 l3 0
0 l3 0 l4 1 0 0 1
di
l1 l2 l4 0
θi
θ1 0 0 90˚
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 -90˚ 0
c1 s1 s c 1 0 T 1 1 0 0 0 0
解出关节角3
3.8 关节空间和操作空间 n个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所 决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，记为q所 有的关节矢量构成的空间称为关节空间。 末端操作手的位姿x是在直角坐标空间中描述的， 因此，称该空间为操作空间或作业定向空间。 机器人各关节驱动器的位置统称为驱动矢量s， 由这些矢量组成的空间称为驱动空间。
机器人学考试
第一章1.机器人的定义：工业机器人，一种用于移动各种材料、零件、工具或者专用装置的、通过可编程序动作来执行各种任务的，具有一定的记忆存储和感知能力的，并且具有各种编程能力的多功能机械手。
机器人特征：12342.第一代机器人〔可编程、示教的工业机器人〕第二代机器人〔具有一定的感知能力，低级智能机器人〕第三代机器人〔具有高度适应性的自治机器人〕3.按照开发内容和目的区分，可分为以下三类机器人•工业机器人〔Industrial Robot〕：如焊接、喷漆、装配机器人。
•操纵机器人〔Teleoperator Robot〕：如主从手，遥控排险、水下作业机器人。
•智能机器人〔Intelligent Robot〕：如演奏、表演、下棋、探险机器人。
4.机器人构造：1〕执行机构: 机器人的足、腿、手、臂、腰及关节等，它是机器人运动和完成某项任务所必不可少的组成局部。
2〕驱动和传动装置:用来有效地驱动执行机构的装置，通常采用液压、电动和气动，有直接驱动和间接驱动二种方式。
3〕传感器:是机器人获取环境信息的工具，如视觉、听觉、嗅觉、触觉、力觉、滑觉和接近觉传感器等，它们的功能相当于人的眼、耳、鼻、皮肤及筋骨。
4〕控制器:是机器人的核心，它负责对机器人的运动和各种动作控制及对环境的识别。
5.机器人工作原理：1〕“示教再现〞方式：通过“示教盒〞或者人“手把手〞两种方式教机械手如何工作，控制器将示教过程记忆下来，然后机器人按照记忆周而复始的工作。
2〕“可编程控制〞方式：工作人员事先根据机器人的工作任务和运动轨迹编制控制程序，然后将控制程序输入给机器人的控制器，起动控制程序，机器人就按照程序所规定的动作一步一步地去完成，如果任务变更，只要修改或重新编写控制程序，非常灵活方便。
大多数工业机器人都是按照前两种方式工作的。
3〕“遥控〞方式：由人用有线或无线遥控器控制机器人在人难以到达或危险的场所完成某项任务。
4〕“自主控制〞方式：是机器人控制中最高级、最复杂的控制方式，它要求机器人在复杂的非构造化环境中具有识别环境和自主决策能力，也就是要具有人的某些智能行为。
第三章第三节人体生物力学特性.ppt=安全人机工程学=湖南工学院
坐姿时手臂的操纵力的 测试方位
表3-1 坐姿时手臂在不同方向上的操纵力
2 立姿操纵力
• 立姿操纵时，手臂在不同角度上的拉力 和推力分布如图3-3所示。
图3-3 立姿操作时手臂在不同角度上 的拉力和推力分布
拉力
推力
2 立姿操纵力
• 由图可知，最大拉力产生在肩的下方 180°方向上，手臂的最大推力则产生在 肩的上方0°方向上。
三 人体各部分的操纵力
内容： • （一）人体用力的原则 • （二）影响人体作用力的因素
（一）人体用力的原则
1、人用力的一般原则 • （1）所有动作应该是有节律的，各个关节要保持协
调，则可减轻疲劳。 • （2）在操作时，各关节的协同肌群与拮抗肌群的活
动要保持平衡，才能使动作获得最大的准确性。 • （3）瞬时用力要充分利用人体的质量作尽可能快的
（一） 肢体的动作速度
• 肢体动作速度的大小，基本上取决于肢体肌肉收缩 的速度。
• 肌肉收缩的速度取决于：
• 1.中枢神经系统（根据需要时而使慢肌纤维收缩， 时而使快肌纤维收缩，从而改变肌肉的收缩速度）
• 2.肌肉收缩时所发挥的力量和阻力的大小（发挥的 力量愈大，外部阻力愈小，则收缩速度愈快）
• 3.取决于动作方向和运动轨迹等特征（不同的动作 特点对运动速度影响十分显著，表5-5至5-7 给出人 体不同部位运动速度与频率值）
快。
2
3
垂直方
向的操 纵动作， 从上往 下的运 动速度 比从下 往上的 运动速 度快。
水平方
向的操 纵动作， 前后运 动速度 比左右 运动速 度快， 旋转运 动比直 线运动
更灵活。
4
5
6
顺时针 方向的 操作动
操作臂运动学
5.1 连杆坐标系
中间连杆i的坐标系{i}-1：
Z轴：关节轴线i共线，指向任意。
X轴：与连杆公法线ai重合，指向 由关节i到关节i +1;当ai ＝0时，取 xi ＝±zi+1×zi
轴i-1 zi 1
Y轴：取yi＝zi×xi（按右手法则）
特殊情况：两轴线平行： αi-1 ＝0。 两轴线相交： ai-1＝0。
轴i的公法线长度（恒为正）。
扭角αi-1：从轴线i-1绕公垂线转至
轴线i的夹角（可正可负）。
5.1 连杆连接的描述
两相邻连杆的公共关节轴线规定了两连杆之间的几何关系： ➢ 偏置di：两条公法线的距离（带正负号）； ➢ 关节角θi：两条公法线之间的夹角（带正负号） 首末连杆的规定：a0=a6=0；α0＝α6＝0º；若关节1是转动关节，θ1的
5.2 SCARA机器人运动学方程
有3个旋转关节，其轴线相互平行，用于平面定位和定向；有1个移 动关节，用于垂直于平面运动；结构紧凑、动作灵活、顺应性
SCARA各连杆变换矩阵：
c1 s1 0 0
c2 s2 0 0
c3 s3 0 0
1 0 0 0
01T
s1
0
c1 0
0 1
0 , 0
12T
s2
0
c2 0
0 1
l1
,
0
23T
s3
0
c3 0
0 1
l2
,
0
34T
0 0
1 0
0 1
0
l0 4
0
0
0 1
0
0 0 1
0
0
机械臂课程设计
机械臂课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解机械臂的基本结构、工作原理及其在工业自动化中的应用；2. 掌握机械臂的运动学、动力学基础知识，能够分析简单机械臂的运动特性；3. 了解机械臂编程与控制的基本方法，能够进行简单的路径规划。
技能目标：1. 能够运用所学知识，设计简单的机械臂结构，并进行运动仿真；2. 学会使用相关软件对机械臂进行编程，实现预定的动作；3. 培养学生的团队协作能力，通过小组合作完成机械臂的设计、制作与调试。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对机械臂技术及其应用的兴趣，激发创新意识；2. 增强学生对工程实践的认识，培养工程思维；3. 引导学生关注智能制造领域的发展，提高国家使命感和社会责任感。
课程性质：本课程为高二年级信息技术与通用技术课程的拓展内容，旨在培养学生的创新意识、动手能力及跨学科综合运用能力。
学生特点：高二年级学生具备一定的物理、数学基础，对新技术充满好奇，具备一定的自主学习能力和团队协作精神。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调动手实践，鼓励创新思维，提高学生的综合素质。
通过本课程的学习，使学生在掌握相关知识的基础上，能够将理论应用于实践，培养解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 机械臂基础知识：- 机械臂的结构与分类（教材第3章）- 机械臂的工作原理及性能指标（教材第3章）2. 机械臂运动学与动力学：- 机械臂的运动学分析（教材第4章）- 机械臂的动力学分析（教材第5章）3. 机械臂编程与控制：- 机械臂编程基础（教材第6章）- 机械臂路径规划（教材第7章）- 控制系统原理及在机械臂中的应用（教材第8章）4. 机械臂设计与制作：- 机械臂结构设计（教材第9章）- 机械臂运动仿真（教材第10章）- 机械臂制作与调试（教材第11章）5. 综合实践项目：- 小组合作设计并制作一个简易机械臂（结合全书内容）- 完成机械臂的运动学、动力学分析- 实现机械臂的编程与控制，完成特定任务教学内容安排与进度：第一周：机械臂基础知识学习第二周：机械臂运动学与动力学分析第三周：机械臂编程与控制方法学习第四周：机械臂结构设计与制作第五周：机械臂调试与优化第六周：综合实践项目展示与评价教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节内容，注重理论与实践相结合，使学生在学习过程中逐步掌握机械臂的相关知识和技能。
从动臂课程设计
从动臂课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解动臂的基本概念，掌握其结构原理和应用领域。
2. 学生能描述动臂在工程和日常生活中的重要作用，了解不同类型的动臂特点。
3. 学生掌握动臂相关的物理知识，如力的作用、简单机械原理等。
技能目标：1. 学生能通过观察、实践和探究，培养动手操作和问题解决能力。
2. 学生能运用所学的动臂知识，设计简单的动臂模型，并展示其功能。
3. 学生能运用团队合作，进行动臂模型的搭建和调整，提高沟通与协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对科学技术的兴趣，激发探索精神和创新意识。
2. 学生认识到科技与生活的紧密联系，增强学以致用的意识。
3. 学生在团队活动中，学会尊重他人意见，培养合作精神和集体荣誉感。
课程性质：本课程属于科学实践课程，结合物理、工程和技术领域知识，强调实践性和综合性。
学生特点：六年级学生具有一定的认知能力和动手能力，对新鲜事物充满好奇心，善于合作和分享。
教学要求：教师应注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导他们通过观察、实践、探究等方式，达到课程目标。
同时，关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，确保每个学生都能在课程中取得进步。
通过分解课程目标为具体的学习成果，便于教学设计和评估，以提高课程的实用性和有效性。
二、教学内容1. 引入动臂概念：介绍动臂的定义、分类及其在生活中的应用案例，结合教材相关章节，让学生对动臂有初步的认识。
- 教材章节：《简单机械》中的“动臂与杠杆”2. 动臂结构原理：讲解动臂的结构、工作原理及力学原理，引导学生通过观察和实验，深入理解动臂的运作机制。
- 教材章节：《物理》中的“简单机械原理”3. 动臂设计与制作：教授动臂设计的基本方法，指导学生进行小组合作，设计并搭建简单的动臂模型。
- 教材章节：《工程技术》中的“设计制作与实践”4. 动臂应用案例分析：分析生活中典型的动臂应用案例，让学生了解动臂在工程、生产等领域的实际应用。
机器人操作臂运动学
0nT
n0R 0
n01p 0 1 T (q 1 )2 1 T (q 2 ) n n 1 T (q n )
CHENLI
26
Y2
Z0
Z1
X0
X1
Y0
Y1
a0
a1
表的用途: 1) 描述机器人的变量和参数
X2
d2
Denavit-Hartenberg Link Parameter Table
i
(i-1) a(i-1)
CHENLI
2
CHENLI
3
连杆的描述
n自由度机械臂-->n个单自由度关节与 n-1个零长度连杆组成的模型。
只考虑具有单自由度关节的操作器。
连杆编号由固定基座开始：
固定基座－连杆0 第一个运动体－连杆1
通常为了能在三维空间定位末端执行器，最少要求有6个关节。
CHENLI
4
连杆坐标系
关节 1 是垂直于肩, 关节 2 经过肩水平线, 关 节 3 是在肘部。关节 4, 5 & 6 是在手腕上，初始位 置关节4 和关节6 共同沿 着前臂,关节5 垂直于关 节4 和关节6。
Zi - 1
Yi -1
Yi Zi
Xi -1
ai - 1
di
Xi ai
i
i-1
CHENLI
10
连杆参数a(i-1) 的 识别方法：
Z(i - 1)
Y(i -1)
X(i -1) ( i - 1)
a(i - 1 )
Yi Zi
di
Xi ai
i
可视化方法：想象一个圆柱面围绕轴Z(i-1) 扩展 – 当圆 柱面刚刚触及轴 i 时，圆柱的半径等于a(i-1)。
工业机器人技术课程总结
工业机器人技术课程总结任课：班级：学号：姓名：之前在工厂实习见识和操作过很多工业机器人，有焊接机器人，涂装机器人，总装机器人等，但是学习了盖老师教授的工业机器人课程，才真正算是进入了工业机器人的理论世界学习机器人的相关知识。
以下是课程总结。
一、第一章主要是对机器人的概述，从机器人的功能和应用、机器人的机构以及机器人的规格全面呈现学习机器人的框架。
研制机器人的最初目的是为了帮助人们摆脱繁重劳动或简单的重复劳动，以及替代人到有辐射等危险环境中进行作业，因此机器人最早在汽车制造业和核工业领域得以应用。
随着机器人技术的不断发展，工业领域的焊接、喷漆、搬运、装配、铸造等场合，己经开始大量使用机器人。
另外在军事、海洋探测、航天、医疗、农业、林业甚到服务娱乐行业，也都开始使用机器人。
本书主要介绍工业机器人，对譬如军用机器人等涉及不多。
机器人的机构方面，主要介绍了操作臂的工作空间形式、手腕、手爪、和闭链结构操作臂。
工作空间形式常见的有直角坐标式机器人、圆柱坐标式机器人、球（极）坐标式机器人、SCARA机器人以及关节式机器人。
手腕的形式也可分为二自由度球形手腕、三轴垂直相交的手腕以及连续转动手腕。
同时手爪也可分为夹持式手爪、多关节多指手爪、顺应手爪。
机器人的其他规格主要介绍驱动方式、自动插补放大、坐标轴数、工作空间、承载能力、速度和循环时间、定位基准和重复性以及机器人的运行环境。
第一章的内容主要是对机器人各个方面有个简单的介绍使机器人更形象化和具体化。
工业机器人定义为一种拟人手臂、手腕和手功能的机电一体化装置，能将对象或工具按照空间位置姿态的要求移动，从而完成某一生产的作业要求。
工业机械应用：主要代替人从事危险、有害、有毒、低温和高热等恶劣环境中的工作；代替人完成繁重、单调重复劳动。
它带来的好处：减少劳动力费用提高生产率改进产品质量增加制造过程柔性减少材料浪费控制和加快库存的周转消除了危险和恶劣的劳动岗位。
机器人的直角坐标型：结构简单；定位精度高；空间利用率低；操作范围小；实际应用较少。
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y
z
x
试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？
3）求解的方法（封闭解，数值解）
所有包含转动关节和移动关节的串联型6自由度机构都是可解的.(数值解) 封闭解存在的两充分条件：1）三个相邻关节轴交于一点2）三个相邻关节轴 相互平行
关节空间和操作空间
关节空间 所有关节矢量q构成的空间
运动学方程x＝x(q)可以看成是由关节空间向操作空间的映射：而运动 学反解则是由其映象求其关节空间中的原象。
运动学反解
1）解的存在性和工作空间 （灵活工作空间，可达工作空间）
通常将反解存在的区域称为机器人的工作空间。当操作臂的自由度小 于6时．其灵活空间的体积为零．不能在三维空间内获得一般的目标的位姿
2）解的唯一性和最优解
机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变 量的活动范围。 在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程’的准则来择优、即使每个关节的 移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小。 故应加权处理，遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。
方向被确定了，但在空间的位置并没有确定（见图2.10）。对于棱形关节，连杆长度ai-1没有 意义，所以被设置为0。棱形关节坐标的z轴（zi-1）与连杆i-1的轴在一条直线上，x轴（xi-1） 平行或逆平行棱形关节轴的方向（zi-1）与zi的叉积。对于棱形关节，当di=0时，定义为0位 置（即坐标原点）。因此棱形关节坐标原点与上一个关节（n-2）坐标原点重合，
公垂线转 轴 i 至 线
连杆描述
B
2 a1 op l 2 1 1 arccos 540 45' 3
逆时针为正
A
C
连杆连接的描述
中间连杆 相邻两连杆i和i一1 由关节i相连连，因此关节轴有两两公法线与它垂直 i 每条公法线代 表一条连一条连杆.ai 1代表连表i一1; ai 代表连表i， 图3 — 4所示。 两示。两条公 i 1与ai 之 a 间的距离di 称为为条连杆之间 偏置； ai 1与ai 之间间的的夹 i 称为为两条连杆之间的 ‘ 节角。 d i 表示ai 1与轴线i的交点到“ ai与轴轴i的交点间交点间的距离 沿轴线i测量; i 表示ai 1与ai , 之间间角，绕轴 由ai 1到ai 测量。 i
解1：
已知 摄T物 T1 ， 摄T机 T2 ， 求机T物
有：机T物 机T摄
1 0 0 - 1 0 0 0 0
摄
T物 T2）T1 （ -1
y
o z
x
0 10 0 1 0 1 0 20 1 0 0 10 - 1 10 0 0 - 1 9 0 1 0 0 0 1
D-H坐标系举例
D-H坐标系举例
D-H坐标系建立求解步骤
1)建立D-H坐标系,确定关节变量 2）写出D-H参数 3)求解连杆变换 4)求解运动方程
举例：换刀机械手
举例：换刀机械手
举例：换刀机械手
举例：换刀机械手
举例：Stanford机器人
A6
yT zT xT dT z5
x0
z0
d1
O0
y0
Stanford机器人
D-H参数表
连杆 1 2 3 4 5 6 T
α
i-1
ai-1 0 0 0 0 0 0 0
di d1 d2 d3 0 0 0 DT
0 -90 90 0 -90 90 0
θ i θ 1 θ 2 0 θ 4 θ 5 θ 6 0
D-H坐标系举例
PM560运动学分析
O5 OT
A5
为右手坐标系
原点Oi： i与i+1关节轴 线的交点
Zi轴：与i关节轴重合， 指向任意 Xi轴： Zi和Zi+1构成的 面的法线( i与i+1关节轴 线的公法线） Yi轴：按右手定则
z6
A4
z4 z3
x4 y5
y4x3
O3 O4
y3 A3
d3 x2 Z2
O2
A2
y6
O6
x5
A1 Z1
PM560运动学分析
c i s c i 1 i 1 i iT s i s i 1 0
s i c i c i 1 c i s i 1 0
0 s i 1 c i 1 0
ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
连杆描述
连杆的功能在于保持其两端 的关节轴线具有固定的几何 关系，连杆的特征也是由这 两条轴线规定的。如图3—2 所示，连杆i—l是由关节轴 线i一1和i的公法线长度a i-1 和夹角 α i-1 所规定的。
i 1 a i-1和 i 1 分别称为连扦i 一1的长度和扭角。
i-1正向规规定为从轴 一1绕 i
D-H 坐标系的建立
D-H 坐标系的建立
转动关节：关节变量为θi。连杆i-1的坐标原点设在关节i-1和关节i轴之间的公共垂
线与关节i-1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在 两个关节轴的相交点上（ai-1＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线）， 则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（di＝0），连杆i-1的z轴与i-1关节 轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从 i-1关节指向i关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zi-1×zi的向 量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节i-1和i之间垂线的x轴同样满足。当xi1和xi平行，且有相同的指向时，则对于第i个转动关节θi＝0。 棱形关节：关节变量为di。关节轴的方向就是关节的运动方向。与转动关节不同，轴的运动
连杆参数
连杆本身 的参数 连杆长度 连杆扭转角 连杆之间的距离 连杆之间的夹角 ai-1 αi-1 di θi 连杆两个轴的公垂线距离（x方向） 连杆两个轴的夹角（x轴的扭转角） 相连两连杆公垂线距离（z方向平移距） 相连两连杆公垂线的夹角（z轴旋转角）
连杆之间 的参数
为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标 系，D-H坐标系
z物 z机 y机
O机
0 - 1 0 0
1 0 0 0
0 11 0 10 1 1 0 1
x物
O物
y物
因此物体位于机座坐标系的（11，10，1） T处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 ∑O机根据T2画出 -Y，X，Z轴平行。
∑O物根据T1画出
解2：
nx n 实际要求 y nz 0
首末连杆连接的描述
若关节1是转转动关节， 1是可变可变的，称为 变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定 d1 0， 若关节1是移动关节，则d1是可变可变的，称为
首末连杆
变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定
1 0，
a0 a 6 0 0 6 0
关节空间和操作空间
标准坐标系
操作臂的求解
机器人需要计算一系列关节角度使得关节依次运动,工具坐标系从初始位 置以连续的方式,直到T=G时运动结束.
B W S T B T T T W T 1 S T B W
然 ， 运 学 后 逆 动 将
T作 输 ， 算 为 入 计
1到 n
重复精度和定位精度
PM560运动学分析
建立D-H坐标系的多样性
例题： 在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果 摄像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。
i -1 i
T
称为连杆变换
D-H坐标系
xi 1
D-H坐标系
D-H变换
用A矩阵表示T矩阵
D-H变换
D-H坐标系举例
c i s c i 1 i 1 i iT s i s i 1 0 s i c i c i 1 c i s i 1 0 0 s i 1 c i 1 0 ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
D-H 坐标系的建立
an-1
D-H坐标系
(1)绕xi-1轴旋 i-1角 使 z i-1轴转 与 z i同 直 上 转 ， 到 一 线 。 (2)沿xi-1轴平移一距离a i-1，把 连杆i一1的坐标坐标系原 与连连i的z轴重合。 点 (3)绕z i 轴旋转 i 角，使 xi-1轴转到与x i同一平面内 . (4)沿z i 轴平移一距离d i，把 xi-1移到与xi同一直线
a:
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py 机 T 手爪 pz 1
y
o z
x
z物 z机 y机
O机
x物
O物
y物
手爪开合方向与物体 向重合 有o [ 1 0 0]T y
b : 从上向下抓，指出手爪 a方向物体z方向相反 的
则有a [0 0 1]T
y O
O
z
a
x
n
PUMA560机器人运动学反解
PUMA560机器人运动学反解
PUMA560机器人运动学反解
运动学逆问题 多解性，剔除多余解原则 根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解 可解性 所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大 如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解