九上第一章单元测试题(有答案)
浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
九年级数学（上）单元测试卷 第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）
【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 244. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 139.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 1611.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（）A. 1B.C. 4-2D. 3-4二.填空题：（每小题3分共12分）13.正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.15.矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为__________.16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=_________.三.解答题：（共52分）17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．18.已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．于点F，且，连接BF．证明：；当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．20.已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是不正确⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来.⑵请你给出本题的证明过程.21.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．23.如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．所以选C.2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°【答案】B【解析】试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】A【解析】∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴S菱形=.故选A.4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵HE∥BD，∴EF⊥HE，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形.故选B.5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD【答案】D【解析】A、不能，只能判定出是平行四边形；B、不能，只能判定出是矩形；C、不能，只能判定出是菱形；D、能，由OA=OB=OC=OD可判断出四边形ABCD是矩形，再根据AC⊥BD，可判断出矩形ABCD 又是菱形，所以可判断出四边形ABCD是正方形，故选D.6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等【答案】B【解析】根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对边平行且相等、对角线相等、对角线互相平分，但矩形的对角线不互相垂直，故选B．7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直且相等【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 13【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，∴AO=BO，∠BAD=90°，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠BDA=30°，∴BD=2AB=10.故选B.9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.【解析】∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：AD=2+6=8，根据折叠图形的性质可得：AB=2，然后根据矩形的面积计算公式求出矩形的面积.11.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】DE BF,AF EC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，1∴EGFH是菱形。
第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（ ）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（ ）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（ ）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ， 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。
九上英语单元测试(一)Unit 1-2(原卷+答题卡+听力材料+答案)
2020—2021学年度第一学期九年级英语单元测试题（一）Units 1—2班级姓名一、听力测试。
（27分）A）请听下面8段对话。
每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都将有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
（每小题1分）（）1．What does Annie like doing?A．Singing English songs. B．Reading aloud.C．Listening to English songs.（）2．What festival will it be tomorrow?A．Christmas. B．Thanksgiving Day. C．Easter Day.（）3．What are the two speakers going to buy?A．Some books. B．Some flowers. C．Some small animals.（）4．How many student haven’t passed the exam?A．Five. B．Thirty-five C．Forty.（）5．Where are the speakers talking?A．In the post office. B．At home. C．In a shop.（）6．When does the dialogue take place?A．In the morning. B．In the afternoon. C．In the evening.（）7．What’s the relationship between the two speakers?A．They’re friends. B．They are cousins. C．They are brother and sister.（）8．What does Jim mean?A．He is too busy to go to the concert.B．He is so tired that he can’t go to the concert.C．He can go to the concert at any time.B）请听下面4段对话和1段独白。
(完整word版)第一章_大家都来学化学_中考 单元测试题(有答案)
【中考复习】科粤版九年级化学上册第一章大家都来学化学单元测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名:__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分 ,共计45分，）1。
“绿色化学"要求从根本上减少或杜绝污染．下列做法中符合绿色化学理念的是（）A.实验中未说明药品用量时，取用较多量药品进行实验B。
实验室将废液直接倒入下水道C。
对废旧电池作深埋处理，消除其污染D.化工生产中使原料尽可能地转化为产品2. 正确的操作是实验成功的保证．下列操作正确的是（）A。
B.C.D。
3。
下列变化不属于化学变化的是（）A。
开水泡茶B。
银器变黑C。
石灰墙变硬 D.冷水浇石灰4。
奠定近代化学基础的是（ )A.火的发现和利用B。
原子论和分子学说的创立C.元素周期表和元素周期律的发现D.我国首次合成结晶牛胰岛素5。
下列说法正确的是（）A.没有说明用量时,液体应取滴，固体应盖满试管底部B.实验室取用固体药品一般用药匙，有些块状固体可用镊子C。
实验用剩的药品要放回原瓶，以免浪费药品D.将试管夹从试管口往下套，夹在试管中上部6。
对地球上生命的起源,科学史上有多种观点．其中，“宇宙胚种论"认为,地球上的生命来自于宇宙的其他天体,通过适当途径到达地球．近年来，对一些陨石成分的分析发现,在其他天体上存在有构成生命物质的各种有机物，如氨基酸等．对一些彗星成分分析，也发现一些彗星中存在简单的有机物．你认为“宇宙胚种论”的观点是（ )A.正确的，应当认为地球上的生命来自于宇宙B。
错误的，因为课本告诉我们:地球上的生命起源于地球上的非生命物质C.一种没有任何事实依据的猜想，没有任何科学价值A。
青蛙是否属于两栖类动物B.电炉发热的原理C.下一次月蚀的日期D.寻找能治疗的药物8。
用试管加热固体时，有时因操作不正确而出现试管炸裂的现象,其原因不可能是（）A。
试管受热部位触及酒精灯灯芯B。
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)一、选择题1. 在下列各组数中，哪一个不是相反数？A. (-5, 5)B. (-3, 3)C. (0, 0)D. (-7, 7)2. 化简 $\frac{72}{36}$ 得到的结果是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 解方程 $3x + 5 = 14$，得到的解是：A. $x = 2$B. $x = 3$C. $x = 4$D. $x = 5$4. 判断以下命题的真假：命题：$\frac{5}{8}$ 是一个负数。
A. 真B. 假5. 一条直线与坐标轴相交所得到的坐标点是：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (1, 1)二、填空题1. 锐角的度数是\_\_\_\_\_度。
2. 两个互为互补角的角度和是\_\_\_\_\_度。
3. 十个负一相加的和是\_\_\_\_\_。
三、解答题1. 小明有一些苹果，如果他再多买5个苹果，他手上的苹果总数即为原来的两倍。
求现在小明手上有多少个苹果？2. 暑假里，小红每天花2小时看电视，她的朋友小李每天花1小时看电视。
假设暑假一共有60天，两人在整个暑假期间一共看了多少小时的电视？3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
四、解答题1. 有一组数据：65, 72, 68, 89, 78，请计算这组数据的平均值。
2. 一个正方形的边长是5cm，请计算它的面积和周长。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题1. 902. 903. -10三、解答题1. 15个苹果2. 180小时3. 面积为96cm²，周长为40cm四、解答题1. 平均值为74.42. 面积为25cm²，周长为20cm。
数学九年级上册第一单元测试题
北师大版数学九年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．84．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．13．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．14．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．15．菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．三．解答题（共10小题）21．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．26．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．28．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．4．（2016•荆门）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．5．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．6．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．7．（2016•龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．8．（2016•蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2016•新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，∴2S=x2=S△CEF，（故⑤正确）．△ABE综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．12．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．13．（2016•龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=45°．【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．14．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15．（2016•白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96．【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．17．（2016•临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2016•抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．19．（2016•苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．22．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（2016•通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．27．（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．28．（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．（2016•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．30．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
一元二次方程单元测试题（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 0y x 3x 22=-+B.06x 5x 23=--C.4x 4x 2++D.03x2x 2=++2、如果01x 3）x 2（m 2=+++是一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ） A. 0m = B.2m -=C.2m -≠D.0m ≠ 3、1x =是下列哪个方程的一个解？（ ）A.01x 3x 22=-+B.03x 5x 22=--C.05x 4x 2=-+D.03x 2x 2=-- 4、方程x x 2=的解是（ ）A.0x =B.1x =C.1x ±=D.0x =或者1x =5、用配方法解一元二次方程13x 12x 2=-时，等号左右两边应同时加上（ ）A.212B.12C.26D.6 6、一元二次方程05x 4x 2=+-的根的情况是（ ）A.有两个不相等的根B.有一个根C.有两个相等的根D.无实根7、一元二次方程02m x 22=+-x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ）A.4m >B.4m -<C.44<<-mD.4m 4m >-<或者8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是（ ）A.8B.6C.4D.29、已知方程08x 6x 2=+-的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是 （ ） A.8 B.10 C.8或10 D.610、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？ （ ） A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题（每小题4分，共28分）11、一元二次方程9x 5x 42=-的二次项系数是_____________，常数项是____________。
12、如果2x =是方程08x 2mx 2=+-的一个解，那么=m ______________。
北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)
北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)一、选择题1．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为（）2cm．A．48B．24C．12D．202．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）A．测量四边形画框的两个角是否为90︒B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D．测量四边形画框的四边是否相等4．如图，在矩形ABCD中，已知AE BD⊥于E，∠BDC=60°，BE=1，则AB的长为（）A．3B．2C．3D35．下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等且互相垂直的平行四边形6．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则ba=（）A 51-B 53+C 51+D 217．如图，在菱形ABCD 中 50ABC ∠=︒ ，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，则 AOE ∠ 的度数是（ ）A ．110°B ．112°C ．115°D ．120°8．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝4，CD ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝120°，则AD 的长度为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3+39．如图，点E 、F 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，BE =DF ，则四边形AECF 是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，且BE CF =，连接BF ，DE ，则BF DE +的最小值为（ ）A 3B 5C ．3D ．512．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，∠A ＝120°，则A ．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点90AED ∠=︒，∠EAD=30°，F 是AD 边的中点2cm EF =则BE = cm ．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则∠BEQ 周长的最小值为 ．三、解答题15．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE//BD ，BE//AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若2AB =，OB=3，求AD 的长及四边形AEBO 的面积．16．如图，平行四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（1）经过几秒，以P ，Q ，B ，D 为顶点的四边形为矩形？（2）若BC∠AC 垂足为C ，求（1）中矩形边BQ 的长．17． 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF =45°，分别连接EF 、BD ，BD 与AF 、AE 分别相交于点M 、N.（1）求证：EF =BE +DF .为了证明“EF =BE +DF ”，小明延长CB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程. （2）若正方形ABCD 的边长为6，BE =2，求DF 的长.18．已知：如图，在 Rt ABC 中 90ACB ∠=︒ ， CD 是 ABC 的角平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分別为E 、F.求证：四边形 CEDF 是正方形.四、综合题19．如图，在ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=45°，AEF 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ABDF 为菱形时，求CD 的长.20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE∠AC ，且12DE AC =，连接CE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图1，连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断∠“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.22．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿∠AFB和∠CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm∴一条边的边长a=5cm又∵一条对角线长为8cm根据勾股定理可得另一条对角线长的一半22543 b-=∴另一条对角线长为6cm∴2186242m=⨯⨯=菱形的面积故答案为：B.【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂直，所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6，两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.2．【答案】B【解析】【解答】矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意；矩形的对角线互相不垂直，菱形的对角线互相垂直，故B符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都平行，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】菱形和矩形具有平行四边形的一切性质，菱形特有：四条边都相等，对角线互相垂直且平分一组对角，矩形特有：四个角都是直角，对角线相等，据此逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C 不符合题意；D、测量四边形画框的四边是否相等，能判断四边形是菱形，故选项D不符合题意.【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，据此一 一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为：B ．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项不符合题意；C 、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等且互相垂直的平行四边形 是正方形，一一判断可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：依题意得()2()a b b b a b +=++整理得：22222a b ab b ab ++=+则220a b ab -+= 方程两边同时除以2a 2()10b b a a --=152b a +∴=（负值已经舍去）【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a＋b），右图是一个长方形，长宽分别为（b＋a＋b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a＋b）2＝b（b＋a＋b），解方程即可求出ba的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AC∠BD，∠CDO= 12∠ADC=12∠ABC=25°∴∠DOC=90°∵点E是CD的中点∴OE=DE= 12CD∴∠DOE=∠CDO=25°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°+25°=115°故答案为：C.【分析】根据菱形的性质得出AC∠BD，∠CDO=25°，然后根据直角三角形斜边中线的性质求出OE=DE，则由等腰三角形的性质求出∠DOE=25°，最后根据角的和差关系求∠AOE的度数即可. 8．【答案】A【解析】【解答】解：延长DC、AB，DC、AB的延长线相交于点E∵∠ABC=∠BCD=120°∴∠EBC=∠ECB=60°∴∠BCE是等边三角形∵BC=4，∴EC=BE=BC=4∵AB=1，CD=6∴AE=1+4=5，DE=CD+CE=4+6=10∵∠A=90°∴22221057553DE AE-=-=故答案为：53.【分析】延长DC、AB，DC、AB的延长线相交于点E，结合已知易得∠BCE是等边三角形，由等边三角形的性质可得EC=BE=BC，由线段的构成可求出AE、DE的值，然后在直角三角形ADE中，用勾股定理可求得AD的值.9．【答案】A∴AO=CO BO=DO又BE=DF∴ BO+BE=DO+DF即EO=FO∴ 四边形AECF 是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故选：A【分析】根据矩形性质得到平行四边形的判定条件。
九年级上册语文第一单元测试题(含答案)
部编版语文九年级上学期第一单元综合测试考试时间90分钟满分100分一．积累与运用（28分）1. 找出注音全对的一项（）A .妖娆ráo 寂寞jì契机qìB .分外fēn 饷田xiǎng 狂澜lánC .成吉思汗hàn 燕然yān 梦萦yìngD .数风流人物shǔ兀立wǔ荒秽suì2. 下列选项中，没有错别字的是（）A .文彩竟折腰绿茵引吭B .红妆披蓑衣林荫凄清C .繁茂举油伞原弛岑寂D .喑哑戴斗笠洗礼微漾3. 下列依次填入文段画线处的句子，最恰当的一项是（）四月美在燕子坐实了新家，________；四月美在高飞蓝天的风筝，________；四月美在春耕的身影，________。
最美人间四月天，请细细品味，让它与你一起美丽。
①田野有了动人的春色②开始温馨的生活③那是理想在翱翔A .①②③B .①③②C .②③①D .②①③4. 下列划线词解释有误的一项是（）A .北国风光（北方的国家）无意苦争春（竭力、尽力）B .更著风和雨（同“着”，这里是遭受的意思）分外妖娆（格外）C .零落成泥碾作尘（凋谢）寂寞开无主（孤单冷清）D .一任群芳妒（任凭）引无数英雄竞折腰（鞠躬，倾倒）5. 下列句子没有语病的一项是（）A .清晨，参加长跑的同学们在操场上飞快地驰骋着。
B .在老师的教育和同学的帮助下，他的学习态度有了明显的提高。
C .秋天的毕节是个美丽的季节，学校组织同学们去郊外秋游，尽情享受大自然的美。
D .为了防止再出事故，各个单位都加强了安全保卫工作。
6.名句默写（27. 诗歌赏析。
新月何其芳新月弯弯像一条小船。
我乘船归去，越过万水千山。
花香。
夜暖。
故乡正是春天。
你睡着了么?我在你梦中靠岸。
（1）诗中写到的“我乘船归去”“花香。
夜暖”是诗人的现实经历还是诗人的想象之事?（2）“你睡着了么?”这里的“你”实指什么?（3）这首诗抒写的是什么感情?（4）写出这首诗中押韵的字。
九年级语文上册第1-3单元测试题(含答案)
九年级语文上册第1-3单元测试题（含答案）满分：150分,考试时间：150分钟一、选择题(24分)1．下列加线的字注音全对的一项是( )(3分)A．呢喃ní摇曳yè喑yīng哑妖娆ráo B．丰润yùn 娉婷pīng 枉然wǎng 田圃pǔC．风骚shāo 襁褓qiǎng 飘逸yì 冠冕guān D．稍逊xùn 腐烂fǔ鲜妍yán 喧嚷rǎng 2．下列词语的书写或释义都正确的一项是（）(3分)A．文彩妖娆风骚折腰（弯） B．嘶哑喉咙黎明须晴日（等到）C．妮喃聘婷白莲冠冕（王冠） D．丰润永赞汹涌忧戚（悲伤）3．下列句子中的加线成语使用有误的一项是( )(3分)A．推进农村土地制度改革是确保农民增收的不二法门。
B．大型电视连续剧《换了人间》再现了当年人民解放军金戈铁马的故事。
C．演讲完毕，他彬彬有礼地向观众和评委鞠躬，赢得了热烈的掌声。
D．经过多年的锻炼，他变成了一个身强体壮、形销骨立的阳光青年。
4.下列语句中没有语病的一句是( )(3分)A. 谈起李敖，无论是他的敌人还是朋友，都无法否认他不是当代文坛上的奇人！B. 纪梵希是法国高级服装界的一位重要人物，在半个多世纪里一直是巴黎优雅的象征。
C. 霍金的《时间简史》自1988年首版以来，至少被翻译成数十种文字，销售了超过千万。
D. 电影《红海行动》再次点燃中国人的大国豪情和维护世界和平的担当精神。
5．下列标点符号使用有误的一项是( )(3分)A．现在我所谓希望，不也是我自己手制的偶像么？只是他的愿望切近，我的愿望茫远罢了。
B．街上的柳树像病了似的，叶子挂着层灰土在枝上打着卷；枝条一动也懒得动，无精打采地低垂着。
C．他又要所有的草灰(我们这里煮饭是烧稻草的，那灰，可以做沙地的肥料)，待我们启程的时候，他用船来载去。
D．“嗤！”先生冷笑道：“你们不粜，人家就饿死了么？各处地方多的是洋米，洋面，头几批还没吃完，外洋大轮船又有几批运来了。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。
人教版九年级化学上册第一单元测试题(附答案)
人教版九年级化学上册第一单元测试题(附答案)人教版九年级化学上册第一单元测试题（附答案）一、单选题（共15题；共30分）1.对科学探究认识错误的是（）A.化学实验是科学探究的重要途径B.科学探究是独立完成的操作，不需要合作C.实验方案的设计是实验探究的重要环节D.科学探究包括提出问题、建立假设、收集证据、获得结论、交流评价等环节2.下列实验中玻璃棒不是用来搅拌的是（）A.稀释浓硫酸B.测定溶液pHC.蒸发食盐水D.溶解蔗糖3.下列变化中，发生了化学变化的是（）A.海水蒸发B.矿石粉碎C.路面结冰D.钢铁锈蚀4.中华文字博大精深，下列成语的本意主要涉及化学变化的是（）A.春风化雨B.火上浇油C.叶落知秋D.滴水成冰5.根据物质的性质与用途，下列对应关系错误的是（）A.盐酸具有酸性——除铁锈B.铁粉可与氧气和水反应——食品保鲜剂c.活性炭具有吸附性——冰箱除臭剂d.co具有可燃性——冶炼金属6。
下列变化中，化学变化是()a.汽油挥发b.盐在海水中干燥c.石蜡融化d.高粱的酿造7.下列警告标志与储存的物质不一致()A.甲醛B.酒精C.烧碱D.浓硫酸8.下列化学实验操作正确的是（）A.振荡试管B.取固体药品C.移走蒸发器D.量筒读数9.下列不属于化学变化的变化是()A.工业炼铁B.石油分馏C.海水制镁D.烧制陶瓷10.说化学是一门神奇的科学，一点也不为过！下列说法错误的是（）A.实验是化学科学发展和化学研究的重要途经B.化学能创造出我们所需要的物质，也能消除我们不需要的物质c.物质的化学变化不仅产生新的物质，而且伴随着能量的变化。
D.化学科学技术的发展必然导致生态环境的恶化11.下列物质的用途，一定涉及化学变化的是（）A.金具有黄色金属光泽制作饰品B.活性炭具有吸附性作除味剂C.生石灰吸收空气中的水分作干燥剂D.干冰升华吸收大量的热作制冷剂12.下列变化中，仅包含物理变化的是（）a.光合作用b.冰雪融化c.煤的燃烧d.葡萄酿酒13。
九年级语文上册第一单元测试题附答案
九年级语文上册第一单元测试题附答案一、积累与运用（30分）1．根据拼音写汉字，给加点字注音。
（4分）喧rǎng( ) suō( )衣禁gù( ) 消shì喑哑（）襁褓（）栖息（）留滞（）2．理解填空：(6分(1)《雨说》是台湾诗人郑愁予的作品，诗中的“雨说”，其实也就是诗人在说。
诗人运用拟人手法，让“雨”对孩子们深情倾诉，令人真切地感到“雨”的挚爱之心，展现了一位春天使者的形象，一位鼓励孩子______________________________的爱的天使的形象。
这首爱之歌，是诗人对“生活在中国大地上的儿童”的祝福，也是他对________________的祝愿。
全诗有五次以“雨说”为提示语，它在全文中的作用是________________________。
(2)《星星变奏越》是一首朦胧诗。
作者___________是新时期朦胧诗的代表诗人之一。
这首诗以“星星”象征____________，即诗意、春天、温暖、希望和自由等生活中最美好的东西，整首诗都以“星星”为主要意象，并以假设为前提来抒情写意，展示______________________________，显示诗人___________________________。
(3)《蝈蝈与蛐蛐》是英国浪漫主义诗人_____________的作品，选自_____________；《夜》是俄罗斯诗人____________的作品，这首小诗着力展示夜的静谧、美丽，传达出诗人对大自然的热爱和他____________、__________的心境。
3．请写出四个与雨有关的成语；说出与雨有关的俗语、谚语各一句。
（3分）成语：俗语：谚语：4.指出下列古诗句所写的是哪个季节的雨。
（2分）A．天街小雨润如酥，草色遥看近却无。
（）B．夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。
（）C．七八个星天外，两三点雨山前。
（）D．君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。
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初三化学《酸碱盐》测试题
1. 下列溶液中PH=7的是（）
A.Na2CO3
B.Na2SO4
C.Cu(OH)2
D.Ba(OH)2
2. 下列各物质不能与酸反应生成盐和水的是（）
A.NaOH
B.CuO
C.Cu(OH)2
D.H2O
4. 某溶液的pH值＝10，若将该溶液的pH值降到约等于4，应采取的措施是加入适量（）
A.蒸馏水
B.pH值＝1的溶液
C.pH值＝14的溶液
D.食盐水
5. 下列各组物质的俗称、名称和化学式表示的不是同一种物质的有（）
A.食盐、氯化钠、NaCl
B.纯碱、碳酸钠、Na2CO3
C.明矾、硫酸铜、CuSO4
D.盐酸、氢氯酸、HCl
6. 稀释浓硫酸时，是将浓硫酸注入水中，而不是将水注入浓硫酸中，其原因是（ )
A.浓硫酸的量小，水的量大
B.浓硫酸容易溶在水中
C.因放出大量热，使水沸腾，使硫酸液滴飞溅
D.浓硫酸是油状的粘稠液体
8. 下列物质能与水反应的是（）
A.SiO2
B.MnO2
C.CaO
D.CuO
9. 对于盐酸，下列说法错误的是（）
A.它是一种挥发性酸
B.工业上用的盐酸往往带黄色
C.它是氯化氢的水溶液
D.紫色石蕊使盐酸变蓝色
10. 现有五种物质：1.二氧化硅，2.氧化铜，3.金属铁，4.碳酸钾，5.碳酸钡．其中不溶于
水．但能与稀盐酸反应，并生成无色气体的是（）
A.1和4
B.1和3
C.3和5
D.4和5
13. 对于浓硫酸的稀释操作，现提出如下注意事项：①边稀释，边搅动溶液；②将水沿器壁
加入到浓硫酸中；③稀释操作要缓慢进行；④可在量筒中，也可在烧杯中稀释，其中不正确
的（）
A.①和③
B.②和④
C.①、②和④
D.①、②和③
16. 下列氧化物中属于碱性氧化物，且能与水反应，水溶液pH＞7 （）
A.CuO
B.Fe2O3
C.ZnO
D.CaO
17. 下列四种物质中，在一定的条件下，其中一种与其它三种物质都能发生反应的是
（）
A.氯化铜
B.二氧化碳
C.氢氧化钠
D.硝酸
20. 下列各组中的两种物质相互反应时，可得到烧碱的一组是（）
A.NaCl和Ca(OH)2
B.NaCl和CO2
C.Na2CO3和Ba(OH)2
D.AgCl和NaNO3
23. 某溶液的pH值＝6，要使pH值增大，可采用的方法是（）
A.加浓盐酸
B.加入pH＝2的溶液
C.蒸发水使溶液浓度增大
D.加氢氧化钠溶液
32. 下列物质间不能发生复分解反应的是（）
A.MgCO3＋HCl
B.KNO3＋BaSO4
C.AgNO3＋HCl
D.NaOH＋NH4Cl
37. 下列各组物质在水中大量共存的是：（）
A.MgCl2、HCl、Na2SO4、AgNO3
B.Ma2CO3、HCl、NaOH、CaCl2
C.NaCl、KNO3、NaOH、CaCl2
D.Ba(OH)2、Ba(NO3)2、Na2SO4、CaCO3
初中化学单元练习试题答案
1 2 4 5 6 8 9 10
A D
B
C C C
D C
13 16 17 20 23 32 37
B D
C C
D B C。