三角函数教案

个性化辅导教案学生姓名任课老师郑本禄上课时间学科数学年级高一教材版本课题名称三角函数课时计划教学目标1.理解角的概念2.理解任意角的三角函数定义并掌握三角函数值在各象限的符号3.掌握同角三角函数的关系式与诱导公式4.掌握三角函数图像和性质教学重难点1.三角函数的关系式与诱导公式2.三角函数图像和性质教学过程一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k zββπα=+∈，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l rα=、扇形面积21122s lr rα==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是22r x y=+(r>0)，那么角α的正弦rya=sin、余弦rxa=cos、正切xya=tan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：22sin cos1αα+=2. 商数关系：sintancosααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦余弦正切4. 两角和与差公式：()()sin sin cos cos sincos cos cos sin sintan tanαβαβαβαβαβαβαβ⎧⎪±=±⎪⎪±=⎨⎪±5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=-⎩余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-四：三角函数图像和性质1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyx解析式 y=sinxy=cosxtan y x =定义域值域和最值y ∈ 当x = ，1y 取最小值－当x = ，1y 取最大值y ∈ 当x = ，1y 取最小值－当x = ，1y 取最大值y ∈无最值周期性π2=Tπ2=Tπ=T奇偶性 奇函数偶函数奇函数 单调性在[]2222ππππ+-k k ，k Z ∈ 上是增函数在[]23222ππππ++k k ，k Z ∈在[]πππk k 22，-k Z ∈上是增函数在 []πππ+k k 22，k Z ∈上是减在⎪⎭⎫⎝⎛+-2,2ππππk k k Z ∈上为增函数对称性对称中心(,0) k k Z π∈对称轴方程2x k ππ=+，k Z ∈对称中心2(,0)k ππ+ k Z ∈对称轴方程x k π= ， k Z ∈对称中心(,0) k k Z π∈ 或者 对称中心2(,0)k ππ+k Z ∈2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、 。

3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

5、三角函数最值类型：（1）y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y =22a b +sin（x +ϕ） （2）y =a sin 2x +b sin x +c 型：常通过换元法（令sinx=t ，[]1,1t ∈-）转化为y =at 2+bt +c 型： （3）同一问题中出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-•，求它们的范围时，一般是令sin cos x x t +=或21sin cos sin cos 2t x x t x x --=⇒•=或21sin cos 2t x x -•=-，转化为关于t 的二次函数来解决五：三角形知识：（1）AB C ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对边，C B A c b a C B A sin sin sin >>⇔>>⇔>>。

（2）在AB C ∆中，A+B+C=180°。

课堂练习基础练习：1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.4、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于y 6、．化简1150-︒2sin 的结果是 。

7、已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα 。

8、若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则 。

9、化简=+-)12sin 12(cos )12sin12(cosππππ10、 根据sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=及cos cos 2sin sin22αβαβαβ+--=-， 若3sin sin (cos cos ),(0,),(0,)3θϕϕθθπϕπ+=-∈∈且，计算 ____.θϕ-=11、集合{2ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3x 2sin(3y π-=的图象-------------（ ）（A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3π单位13、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

14.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在15.若cos 0,tan 0αα<>，化简211cos α-= 。

16.已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 17.已知542cos ,532sin-=θ=θ，则角θ终边所在象限是--------------------------------（ ） （A ） 第三象限 （B ）第四象限 （C ）第三或第四象限 （D ）以上都不对18.已知α是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（ ）（A ）21cos sin =α+α（B ）1cos sin =α+α（C ）34cos sin =α+α（D ）35cos sin =α+α 19.右图是函数)2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么-------------------（ ）,10π=φ=ω,10π-=φ=ωo yx o y x o y x o y x（C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω20、已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）x 2sin x cos +（B ）x 2sin x cos +-（C ）x 2sin x cos -（D ）x 2sin x cos -- 21、已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是 。

22.已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -23、已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为24、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23π=+x y25、函数sin cos y x x =-的最大值为 26、函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为27、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）A.cos y x =B.sin 2y x =C. tan y x =D. sin(2)2y x π=+28、 已知函数x x x f sin )(=，则)(x f ( )A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 29、函数212sin ()4y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数30、函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 。

31、、若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k 的取值范围是 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值2、求证：αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+3、已知1sin ,cos 3θθθθ=⋅是第二象限角，求tan 的值。

4、已知044513<<-⎛⎝ ⎫⎭⎪=x x ππ,sin ,求cos cos 24xx π+⎛⎝ ⎫⎭⎪的值.5、已知2,βββ=-tan 求sin +cos 的值。

6、已知tan()24πα+=.22sin cos 1sin cos ββββββ+-求和的值。

sin -cos7、已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、，求βα+的值8、已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，求βα+的值.9、△ABC 中，已知的值求sinC ,135sinB ,53cosA ==第二类型： 1． 已知函数()2cos sin()2f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间2[,]63ππ上的最大值和最小值.2. 已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在]2,0[π上的最大值与最小值．3、设函数2()3sin cos cos f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．4. 已知函数22()cos sin 2sin cos f x x x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值.5、已知函数).(2cos 2sin 2cos 2sin2)(22R ∈-+=a xx x x a x f （I ）当a=1时，求函数)(x f 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II ）当a=2时，在0)(=x f 的条件下，求xx2sin 12cos +的值.第三类型：1、如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式2、已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,22A ππωϕ>>-<<),其部分图象如图所示.(I)求()f x 的解析式;(II)求函数)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应的x 值.第四类型：1. 已知向量(cos ,1)α=a ，(2,sin )α=-b ，3(,)2παπ∈，且⊥a b ． （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求tan()4πα+的值．2 已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，02x π<<.（Ⅰ）若a b ∥，求x ； （Ⅱ）设()f x =⋅a b ，（1）求()f x 的单调增区间；（2）函数()f x 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？课后作业 练习册课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _____________________________ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ ________________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ ________________________________ 学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分 存在问题 ______________________________提交时间教研组长 审 批家长签名。