高考针对性演练——17题(学生版)

1.（大连市第二十四中学）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(2
3
-=n n b S 且2512,b a b a ==。

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（2）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}
n c 的前n 项和，求n T .
2.（高三四校联考）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值；（2）写出()f x 的单调区间．
3.（高三四校联考）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12
log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++ ,求n S .
4.（24中文）已知等比数列{n a }的前n 项和为12,0,3n n S a a >=，且234
311,,a a a -成等差数列。

(I)求数列{n a }的通项公式；
(II)设数列{n b }满足31log (1)1n n b S +⋅-=，求适合方程1223125
(51)
n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值。

5.（东三省四市联合体）已知x x x f 2cos 22sin 3)(+=，ABC ∆的三边c b a ,,对应的角分别为C B A ,,，其中
2)(=A f . (1) 求角A 的大小；
（2）当2=a 时，求ABC ∆面积的最大值.
6.（辽师附）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++= ，*n ∈N ． （Ⅰ) 求证：数列{1}n a +是等比数列；
（Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线
1
12
x y n n -=+上，若不等式12129
11122n n n b b b m a a a a +++≥-++++ 对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．
7.(银川一中)已知函数f （x ）=
sin （ωx ）﹣2sin
2
+m （ω＞0）的最小正周期为3π，当x ∈[0，π]时，函数
f （x ）的最小值为0．（1）求函数f （x ）的表达式；（2）在△ABC 中，若f （C ）=1，且2sin 2
B=cosB+cos （A ﹣C ），求sinA 的值．
8.（大连二模）已知两个数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 是等比数列，且214a =
，5132a =-，1(1)3n n b a =-． （Ⅰ）求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1
312
n n S ≥+．
9.已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差,其前n 项和为n S ,且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项,第3项,第4项.(I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(II)证明1211113.34
n S S S ≤++⋅⋅⋅+<
10（兰州一中）已知点A (sin ,1)θ，B (cos ,0)θ，C (sin ,2)θ-，且AB BP =
.
（Ⅰ）记函数()f BP CA θ=⋅
，(,)82ππθ∈-，讨论函数的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求||OA OB +
的值.
11.（哈尔滨三中四模）已知函数()2
23sin cos 2cos f x x x x =+()x ∈R ．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （Ⅱ）将函数()f x 图像向左平移6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 图像，求()g x 的对称轴方程和对
称中心坐标．
12..（哈尔滨六中）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且
1
,,2
n n a S 成等差数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：12311111
2
n b b b b ++++< ．
13..（锦州一模） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,(2,1),(2,cos )a b c q a p b c C ==- ，且q p
. （Ⅰ）
求sinA 的值； （Ⅱ）求三角函数式2cos 211tan C
C
-++的取值范围.
14.（锦州二模）已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
}的前n 项和， 求T n ； （Ⅲ） 设12
1n n n n b a a a ++=， 证明：1231
32
n b b b b ++++<
15..（东北育才五模）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．若C a A c cos 3sin =．
（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若c =21，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积.
16..（省实验考前模）在等比数列 {}n a 中，已知 13a =,公比 1q ≠，等差数列 {}n b 满足
，
(1)求数列 {}n a 与 {}n b 的通项公式；(2)记 n n n c a b =⋅，求数列 {}n c 的前n 项和 n S ．
17.（协作体）己知函数
的最小正周期为π，点（
，0）为它的图象的一个对称中
心．
（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；
（II ）在△ABC ，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边，若，求b+c 的最大值．
18..（瓦房店）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.
（1）求{}n a 的通项公式；（2）记3n
n n
a b =的前n 项和为n T ，求n T .
19..（长春模拟3）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221
n n n S a S =-2()n ≥. ⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列；⑵ 证明：当2n ≥时，1231113
...232n S S S S n ++++<.。