作业答案

woaT12 = 0.318× 0.5× 2.02 = 0.636 kNs2 / m2
查表得脉动增大系数为：ξ = 2.38
（5）第一阶振型：
φ1 ( z )
=
2
⎛ ⎜⎝
z H
⎞2 ⎟⎠
−
4 3
⎛ ⎜⎝
z H
⎞3 ⎟⎠
+
1 3
⎛ ⎜⎝
z H
⎞4 ⎟⎠
得各区段中点高度处的第一振型相对位移分别为：
φ11 (z = 5m) = 0.019 φ12 (z = 15m) = 0.147 φ13 (z = 25m) = 0.354 φ14 (z = 35m) = 0.603 φ15 (z = 45m) = 0.867
(2) 计算各阶振型参与系数 γ j ( j = 1, 2,3)
∑ ∑ γ
1
=
{φ1}T[M ]{1} {φ1}T[M ]{φ1}
=
miφ1i miφ1i 2
=
60×0.445+50×0.816+40×1 60×0.4452 +50×0.8162+40×12
=1.262
∑ ∑ γ
2
=
{φ2}T[M ]{1} {φ2}T[M ]{φ2}
3.5m 3.5m 4.2m 答案：
m3 = 40 ×103kg m2 = 50 ×103kg m1 = 60×103kg
k3 = 45×106N/m k2 = 45×106N/m k1 = 50 ×106N/m
⎧0.445⎫ T1 = 0.437s, φ1 = ⎪⎨0.816⎪⎬
⎪⎩1.000 ⎪⎭
(2) 计算各层的地震作用 Fi (i = 1, 2,3) 不考虑高振型影响，则
F1
=
G1H1 ∑GjH j
FEk
=
60× 4.2
× 246.2
60× 4.2 + 50× 7.7 + 40×11.2
= 57.2
kN
F2
=
G2 H 2 ∑GjH
j
FEk
=
50× 7.7
× 246.2
60× 4.2 + 50× 7.7 + 40×11.2
∴
α1
=
⎛ ⎜ ⎝
Tg T1
⎞⎟bα ⎠
max
=
⎛ ⎜⎝
0.35 0.437
⎞0.9 ⎟⎠
×0.24
=
0.197
∵ T0 =0.1 s <T2 = 0.167 s≤Tg =0.35 s ∴ α2 = αmax = 0.24
∵ T0 =0.1 s <T3 =0.117 s ≤Tg =0.35 s ∴ α3 = αmax = 0.24
(5) 计算顶部位移
各阶振型地震作用产生的顶部位移：
u13
=
F11 + F12 k1
+ F13
+
F12 + F13 k2
+
F13 k3
= 11.77
mm
u23
=
F21
+ F22 k1
+ F23
+
F22 + F23 k2
+
F23 k3
=
−0.56
mm
u33
=
F31 + F32 k1
+ F33
+
F32 + F33 k2
=
-0.115
(3) 计算各阶振型地震作用 第一阶振型 F11 = G1γ1φ11α1 = 60 × 9.8×1.262 × 0.445× 0.197 = 65.0 kN
F12 = G2γ1φ12α1 = 50 × 9.8×1.262 × 0.816 × 0.197 = 99.4 kN F13 = G3γ1φ13α1 = 40 × 9.8×1.262 ×1× 0.197 = 97.4kN
（6）脉动影响系数 ν = 0.6
（7）利用式
β
(
z
)
=
1
+
ξ
⋅ν
⋅
φ1 μz
(z) (z)
得各区段中点高度处的风振系数分别为：
β1 = 1.129 ， β2 = 1.517 ， β3 = 1.917 ， β4 = 2.278 ， β5 = 2.579
（8）各区段中点高度处的风压值分别为：
w1 = β1μs μz1w0 = 1.129 × 0.7 × 0.210 × 0.5 = 0.083 KN / m2 w2 = β2μsμz2w0 = 1.517 × 0.7 × 0.406 × 0.5 = 0.216 KN / m2 w3 = β3μs μz3w0 = 1.917 × 0.7 × 0.551× 0.5 = 0.370 KN / m2 w4 = β4μsμz4w0 = 2.278× 0.7 × 0.674 × 0.5 = 0.537 KN / m2 w5 = β5μs μz5w0 = 2.579 × 0.7 × 0.784 × 0.5 = 0.708 KN / m2
50
45
45
mm
作业三： 已知在永久荷载标准值、楼面活荷载标准值及风荷载标准值的作用下，某大楼横 梁的梁端弯矩标准值分别为 MGk = 10kN ⋅ m 、 MQ1k = 12kN ⋅ m 、 MQ2k = 4kN ⋅ m 。 其中，永久荷载分项系数取值：由可变荷载效应控制的组合取 1.2，由永久荷载 效应控制的组合取 1.35；可变荷载分项系数取 γ Q = 1.4 ；楼面活荷载的组合值系 数为 0.7；风荷载的组合值系数为 0.6。求：该横梁梁端弯矩的设计值。
求顺风向风产划分为 5 个 计算区段，每个区段 10m 高，取其中点位 置的风载值作为该区段的平均风载值。
（2）体型系数： μs
=
0.7 +
1.2 ∞
=
0.7
（3）高度变化系数：
μz
(
z
)
=
⎛ ⎜
⎝
HTS zS
⎞2αS ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
HTa za
答案： 由可变荷载效应控制的组合：
n
∑ S = γ G SGk + γ S Q1 Qk1 + ψ ci ⋅γ Qi ⋅ SQki i=2 = 1.2×10 +1.4×12 +1.4× 0.6× 4=32.16 kNm
由永久荷载效应控制的组合：
n
∑ S = γ G SGk + ψ ciγ Qi ⋅ SQki i =1 = 1.35×10 +1.4× 0.7 ×12 +1.4× 0.6× 4=28.62 kNm
+
F33 k3
= 0.06 mm
结构顶部位移为：
u3 = u123 + u223 + u323 = 11.78 mm
底部剪力法： (1) 计算底部剪力V1
结构总重力荷载为： GE = (40 + 50 + 60)× 9.8 = 1470 kN
已知 χ = 0.85 ，由以上计算得：α1 = 0.197 则V1 = FEk = χGEα1 = 0.85×1470× 0.197 = 246.2 kN
故梁端弯矩设计值取 32.16 kNm
则由风产生的烟囱底部弯矩为： M = 10× 2.5× (0.083× 5 + 0.216×15 + 0.370× 25 + 0.537 × 35 + 0.708× 45) = 1589 KN ⋅ m
作业二： 已知某三层框架，简化为图示剪切型结构，试分别采用振型分解反应谱法和底部 剪力法求该结构在地震作用下的底部最大剪力和顶部最大位移。已知设计反应谱 的有关参数为T0 = 0.1s 、Tg = 0.35s 、 b = 0.9 、αmax = 0.24 。
同理，第二阶振型 F21 = 52.5 kN ， F22 = 10.0 kN ， F23 = −31.5 kN 第三阶振型 F31 = 9.3 kN ， F32 = −13.5 kN ， F33 = 6.9 kN
(4) 计算底部剪力 各阶振型地震作用产生的底部剪力： V11 = F11 + F12 + F13 = 261.8 kN V21 = F21 + F22 + F23 = 31.0 kN V31 = F31 + F32 + F33 = 2.7 kN 结构底部剪力为： V1 = V121 + V221 + V321 = 263.6 kN
=
miφ2i miφ2i 2
=
60×1+50×0.229+40×(-0.901) 60×12 +50×0.2292+40×(-0.901)2
=
0.372
γ
3
=
{φ3}T[M ]{1} {φ3}T[M ]{φ3}
=
∑miφ3i ∑ miφ3i 2
=
60×(-0.574)+50×1+40×(-0.637) 60×(-0.574)2 +50×12+40×(-0.637)2
=
87.4
kN
F3
=
G3 H 3 ∑GjH j
FEk
=
40 ×11.2 60× 4.2 + 50× 7.7 +
× 246.2 40 ×11.2
= 101.6
kN
(3) 计算顶层位移 u2
u3
=
FEk k1
+
F2 + F3 k2
+
F3 k3
= 246.2 + 87.4 +101.6 + 101.6 = 11.38