2013高三数学基础训练1--20答案
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)
图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(9)
45分钟滚动基础训练卷（^一）［考查范围：第36讲〜第39讲分值：100分］一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置）1•已知圆锥的母线长为2,高为书，则该圆锥的侧面积是_____________ .2.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平条件.图G11 — 17 .平面a的斜线AB交a于点B ,过定点A的动直线I与AB垂直，且交a于点C,则动点C的轨迹是_________________ .&如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 .二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. ［2012徐州一调］如图G11 —2,在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O, PA丄平面ABCD , E是棱PB的中点.求证：（1）EO //平面PCD;（2）平面PBD丄平面FAC.面上”的3.已知正方体外接球的体积是4•对于任意的直线I与平面行”或“垂直”5. m ,①m± a,a,）.n是空间两条不同的直线,n //②m± n,③m± n,④m± a,其中真命题的编a/a//m//3 a/ 3? m±n ；3 m 丄a?3 m // a? n , a//3?p.曰号疋n//n丄n3；3;3232 n ,那么正方体的棱长等于 ,在平面a内必有直线m,使m与la, 3是两个不同的平面，下面有四个命题:6•如图G11 —1, 一个由卡片折叠而成的直三棱柱AC = 5 , AA1= 3,且平面ACC1A1没有封口，一只蚂蚁从则最短距离为___________ .（填写“平（写出所有真命题的编号）ABC —A i B i C i 中，AB = 1, BC = 2,A点出发沿着表面爬行到C i点,10. [2012惠州调研]如图G11 —3的几何体中，AB丄平面ACD , DE丄平面ACD , △ ACD为等边三角形，AD = DE = 2AB, F为CD的中点.(1)求证：AF //平面BCE ;⑵求证：平面BCE丄平面CDE.11.如图G11 —4,在四棱锥P —ABCD 中，AB // CD , CD = 2AB, E 为PC 的中点.(1)求BE //平面PAD ;⑵若AB丄平面PAD，平面PBA丄平面PBD，求证：PA丄PD. C图G11 —412. [2012扬州调研]如图G11 —5是一个储油罐，它的下部是圆柱，上部是半球，半球的半径等于圆柱底面的半径.(1)若圆柱的底面直径和高都是 6 m，求此储油罐的容积和表面积；⑵若容积一定，当圆柱的高与底的半径的比是多少时，制造这种储油罐的成本最低(即此几何体的表面积最小)?图G11 — 545分钟滚动基础训练卷（^一）1.2 n ［解析］底面半径为7口 = 1,则展开图扇形的弧长为2n半径为2，所以侧面积为2 n.2.充分不必要［解析］充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：⑴第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；（2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在惟一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”.3•響［解析］正方体外接球的体积是则外接球的半径R= 2,正方体的体对角线3 3的长为4，棱长等于坪.34 .垂直［解析］对于任意的直线I与平面a,若I在平面a内，则存在直线m丄I ;若I 不在平面a 内，且I丄a,则平面a内任意一条直线都垂直于I，若I不在平面a内，且I于a 不垂直，则它的射影在平面a内为一条直线，在平面a内必有直线m垂直于它的射影，则m与I垂直.5. ①④［解析］四个命题：①为真命题；②为假命题；③为假命题；④为真命题，所以真命题的编号是①④•6. 3 .2 ［解析］本题由于没有说明沿着哪两个表面爬行，故需要分类讨论，分别求出各种情况的最小值后，再进行大小比较.若先沿着平面ABC爬行到BC,再沿着平面BCC I B I 爬行到C i，故将底面和侧面展开得：此时：AM + MC i> AC i= 16+ 4 = 2 . 5.若先沿着平面ABB i A i爬行到A i B i,在沿着平面A i B i C i爬行到C i，将侧面和底面展开得：此时：AM + MC i> AC i= , 26.若先沿A i ABB i爬行到BB i，再爬行到C i，可得AC i最小为3.2,故比较三个值可得，蚂蚁爬行的最短距离为32.7. —条直线［解析］设I与I'是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB垂直于这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直的所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面a的交线上.& 36 ［解析］正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成I2个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”.9. ［解答］证明：（I）因为ABCD是菱形，AC A BD = O ,所以O是BD的中点.又E是PB的中点，所以EO // PD.因为EO?平面PCD, PD?平面PCD ,所以EO //平面PCD.⑵因为PA丄平面ABCD , BD?平面ABCD , 所以BD丄PA.因为ABCD是菱形，所以BD丄AC,因为PA A AC = A，所以BD丄平面FAC.又因为BD?平面PBD,所以平面PBD丄平面FAC.10. ［解答］证明：⑴取CE的中点G,连接FG、BG. 1••• F 为CD 的中点，••• GF // DE 且GF = *DE.T AB丄平面ACD , DE丄平面ACD,• AB / DE ,• GF // AB.1又AB= 2DE ,• GF = AB,•四边形GFAB为平行四边形，则AF // BG.•/ AF?平面BCE, BG?平面BCE ,• AF //平面BCE.⑵•••△ ACD为等边三角形，F为CD的中点,• AF丄CD.•/ DE 丄平面ACD , AF?平面ACD , • DE 丄AF.又CD A DE = D , • AF 丄平面CDE.•/ BG // AF , • BG 丄平面CDE.•/ BG?平面BCE ,•平面BCE丄平面CDE.11. ［解答］证明：(1)(思路1:转化为线线平行，构造一个平行四边形ABEF，其中F 为PD的中点)取PD中点F，连接AF、EF，贝U EF PCD的中位线，1• EF // CD 且EF = 2CD.1 又••• AB / CD 且 AB = 2CD , • EF // AB 且 EF = AB , •四边形ABEF 为平行四边形，• BE / AF.•/ BE?面 PAD , AF?面 PAD ,• BE /面 PAD.偲路2:转化为线线平行，延长 DA 、CB ,交于点F ，连接PF ，易知BE / PF)偲路3:转化为面面平行，取 CD 中点F ，易证平面BEF /平面PAD)(2)在平面 PBA 内作 AH 丄PB 于H ,•••平面PBA 丄平面 PBD 且平面PBA A 平面 PBD = PB ,「. AH 丄平面 PBD.• AH 丄 PD.又T AB 丄平面 PAD , • AB 丄 PD.•••AB A AH = A ,「. PD 丄平面 PBA , • PA 丄 PD.12. ［解答］设圆柱的底面半径为r ，高为h ,2(1) T V 半球=3 n 3= 18 n, V 圆柱=n 1 2h = 54 n•容积 V = V 半球+ V 圆柱=72 u(m 3),T S 半球=2 n 2= 18 n , S 圆柱侧=2 Tf h = 36 n ,S 圆柱底=n 2 = 9 n•表面积S = S 半球 + S 圆柱侧 + S 圆柱底 =63 7t(m 2)；2 3 2 3 2V-/ (2) •/ V = V 半球 + V 圆柱=§n 3+ n 2h ,「・ h =―，S= S 半球 + S 圆柱侧 + S 圆柱底=2 n 2 + 2 n h + n 2 2 3 V —三 n 3 2 c 3 小 2 2V 5 n 2 =2 n x 2— + 3 n 2= + , n 2 r 3 2V * 10 n ••• S' r 2 3 - 3V令S '= 0得r 3= 时表面积有最小值，5 n2 3 V — 3n V — 2 5— 2 1 =〒—3 = 3— 3 =1.即圆柱的高与底的半径的比为 1时，制造这种储油罐的成本最低.此时h =。
2013年普通高等学校招生统一考试数学试题、参考答案(江苏)
数学Ⅰ试题参考公式:样本数据x 1,x 2, ,x n 的方差s 2=1n ∑n i =1x i -x ()-2,其中x -=1n ∑n i =1x i .棱锥的体积公式:V =13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为高.棱柱的体积公式:V =Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 为高.(第5题)一㊁填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答㊃题卡相应位置上∙∙∙∙∙∙∙.1.函数y =3sin(2x +π4)的最小正周期为 ▲ .2.设z =(2-i)2(i 为虚数单位),则复数z 的模为 ▲ .3.双曲线x 216-y 29=1的两条渐近线的方程为 ▲ .4.集合{-1,0,1}共有 ▲ 个子集.5.右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲ .6.抽样统计甲㊁乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ .7.现有某类病毒记作X m Y n ,其中正整数m ,n (m ≤7,n ≤9)可以任意选取,则m ,n 都取到奇数的概率为 ▲ . (第8题)8.如图,在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,AA 1的中点.设三棱锥F -ADE 的体积为V 1,三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的体积为V 2,则V 1∶V 2= ▲ .9.抛物线y =x 2在x =1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点P (x ,y )是区域D 内的任意一点,则x +2y 的取值范围是 ▲ .10.设D ,E 分别是ΔABC 的边AB ,BC 上的点,AD =12AB ,BE =23BC.若→DE =λ1→AB +λ2→AC (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为 ▲ .11.已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时,f (x )=x 2-4x ,则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为 ▲ .12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF 的距离为d 1,F 到l 的距离为d 2.若d 2=6d 1,则椭圆C 的离心率为 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中,设定点A (a ,a ),P 是函数y =1x (x >0)图象上一动点.若点P ,A 之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ .14.在正项等比数列{a n }中,a 5=12,a 6+a 7=3.则满足a 1+a 2+ +a n >a 1a 2 a n 的最大正整数n 的值为 ▲ .二㊁解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答㊃题卡指定区域∙∙∙∙∙∙内作答,解答时应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),0<β<α<π.(1)若a -b =2,求证:a ⊥b;(第16题)(2)设c =(0,1),若a +b =c ,求α,β的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥S -ABC 中,平面SAB ⊥平面SBC ,AB ⊥BC ,AS =AB.过A 作AF ⊥SB ,垂足为F ,点E ,G 分别是棱SA ,SC 的中点.求证:(1)平面EFG ∥平面ABC ;(2)BC ⊥SA.17.(本小题满分14分)(第17题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (0,3),直线l :y =2x -4.设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线y =x -1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MA =2MO ,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C.现有甲㊁乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50m/min .在甲出发2min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1min (第18题)后,再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC 长为1260m,经测量,cos A =1213,cos C =35.(1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?19.(本小题满分16分)设{a n }是首项为a ,公差为d 的等差数列(d ≠0),S n 是其前n 项的和.记b n =nS n n 2+c ,n ∈N *,其中c 为实数.(1)若c =0,且b 1,b 2,b 4成等比数列,证明:S nk =n 2S k (k ,n ∈N *);(2)若{b n }是等差数列,证明:c =0.20.(本小题满分16分)设函数f (x )=ln x -ax ,g (x )=e x -ax ,其中a 为实数.(1)若f (x )在(1,+¥)上是单调减函数,且g (x )在(1,+¥)上有最小值,求a 的取值范围;(2)若g (x )在(-1,+¥)上是单调增函数,试求f (x )的零点个数,并证明你的结论.数学Ⅰ试题参考答案一㊁填空题:本题考查基础知识㊁基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分.1.π 2.5 3.y =±34x 4.8 5.3 6.2 7.2063 8.1∶24 9.[-2,12]10.12 11.(-5,0)∪(5,+¥) 12.33 13.-1,10 14.12二㊁解答题15.本小题主要考查平面向量的加法㊁减法㊁数量积㊁三角函数的基本关系式㊁诱导公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.解:(1)由题意得a -b 2=2,即(a -b )2=a 2-2a ㊃b +b 2=2.又因为a 2=b 2=a 2=b 2=1,所以2-2a ㊃b =2,即a ㊃b =0,故a ⊥b .(2)因为a +b =(cos α+cos β,sin α+sin β)=(0,1),所以cos α+cos β=0,sin α+sin β=1{,由此得,cos α=cos(π-β),由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sin α+sin β=1得,sin α=sin β=12,而α>β,所以α=5π6,β=π6.16.本小题主要考查直线与直线㊁直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.(第16题)证明:(1)因为AS =AB ,AF ⊥SB ,垂足为F ,所以F 是SB 的中点.又因为E 是SA 的中点,所以EF ∥AB.因为EF ⊄平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG =E ,所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ,且交线为SB ,又AF ⊂平面SAB ,AF ⊥SB ,所以AF ⊥平面SBC ,因为BC ⊂平面SBC ,所以AF ⊥BC.又因为AB ⊥BC ,AF ∩AB =A ,AF ,AB ⊂平面SAB ,所以BC ⊥平面SAB.因为SA ⊂平面SAB ,所以BC ⊥SA.17.本小题主要考查直线与圆的方程,考查直线与直线㊁直线与圆㊁圆与圆的位置关系等基础知识,考查运用数形结合㊁待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力.满分14分.(第17题)解:(1)由题设,圆心C 是直线y =2x -4和y =x -1的交点,解得点C (3,2),于是切线的斜率必存在.设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y =kx +3,由题意,3k +1k 2+1=1,解得k =0或-34,故所求切线方程为y =3或3x +4y -12=0.(2)因为圆心在直线y =2x -4上,所以圆C 的方程为(x -a )2+[y -2(a -2)]2=1.设点M (x ,y ),因为MA =2MO ,所以x 2+(y -3)2=2x 2+y 2,化简得x 2+y 2+2y -3=0,即x 2+(y +1)2=4,所以点M 在以D (0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M (x ,y )在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点,则2-1≤CD ≤2+1,即1≤a 2+(2a -3)2≤3.由5a 2-12a +8≥0,得a ∈R ;由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为0,12éëêêùûúú5.18.本小题主要考查正余弦定理㊁二次函数的最值以及三角函数的基本关系㊁两角和的正弦等基础知识,考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.满分16分.解:(1)在△ABC 中,因为cos A =1213,cos C =35,所以(第18题)sin A =513,sin C =45.从而sin B =sin[π-(A +C )]=sin(A +C )=sin A cos C +cos A sin C =513×35+1213×45=6365.由正弦定理AB sin C =AC sin B ,得AB =AC sin B ×sin C =12606365×45=1040(m).所以索道AB 的长为1040m .(2)假设乙出发t 分钟后,甲㊁乙两游客距离为d ,此时,甲行走了(100+50t )m,乙距离A 处130t m,所以由余弦定理得d 2=(100+50t )2+(130t )2-2×130t ×(100+50t )×1213=200(37t 2-70t +50),因0≤t ≤1040130,即0≤t ≤8,故当t =3537(min)时,甲㊁乙两游客距离最短.(3)由正弦定理BC sin A =AC sin B ,得BC =AC sin B ×sin A =12606365×513=500(m).乙从B 出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710m 才能到达C.设乙步行的速度为v m /min,由题意得-3≤500v -71050≤3,解得125043≤v ≤62514,所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在125043,625éëêêùûúú14(单位:m /min)范围内.19.本小题主要考查等差㊁等比数列的定义㊁通项㊁求和等基础知识,考查分析转化能力及推理论证能力.满分16分.解:由题设,S n =na +n (n -1)2 d.(1)由c =0,得b n =S n n =a +n -12d.又因为b 1,b 2,b 4成等比数列,所以b 22=b 1b 4,即(a +d 2)2=a (a +32d ),化简得d 2-2ad =0.因为d ≠0,所以d =2a.因此,对于所有的m ∈N *,有S m =m 2a.从而对于所有的k ,n ∈N *,有S nk =(nk )2a =n 2k 2a =n 2S k .(2)设数列b {}n 的公差是d 1,则b n =b 1+(n -1)d 1,即nS n n 2+c =b 1+(n -1)d 1,n ∈N *,代入S n 的表达式,整理得,对于所有的n ∈N *,有(d 1-12d )n 3+(b 1-d 1-a +12d )n 2+cd 1n =c (d 1-b 1).令A =d 1-12d ,B =b 1-d 1-a +12d ,D =c (d 1-b 1),则对于所有的n ∈N *,有An 3+Bn 2+cd 1n =D. (*)在(*)式中分别取n =1,2,3,4,得A +B +cd 1=8A +4B +2cd 1=27A +9B +3cd 1=64A +16B +4cd 1,从而有7A +3B +cd 1=0, ①19A +5B +cd 1=0,②21A +5B +cd 1=0,{③由②,③得A =0,cd 1=-5B ,代入方程①,得B =0,从而cd 1=0.即d 1-12d =0,b 1-d 1-a +12d =0,cd 1=0.若d 1=0,则由d 1-12d =0,得d =0,与题设矛盾,所以d 1≠0.又因为cd 1=0,所以c =0.20.本小题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质,考查函数㊁方程及不等式的相互转化,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题及推理论证能力.满分16分.解:(1)令f ′(x )=1x -a =1-ax x <0,考虑到f (x )的定义域为(0,+¥),故a >0,进而解得x >a -1,即f (x )在(a -1,+¥)上是单调减函数.同理,f (x )在(0,a -1)上是单调增函数.由于f (x )在(1,+¥)上是单调减函数,故(1,+¥)⊆(a -1,+¥),从而a -1≤1,即a ≥1.令g′(x )=e x -a =0,得x =ln a.当x <ln a 时,g′(x )<0;当x >ln a 时,g′(x )>0.又g (x )在(1,+¥)上有最小值,所以ln a >1,即a >e .综上,有a ∈(e,+¥).(2)当a ≤0时,g (x )必为单调增函数;当a >0时,令g′(x )=e x -a >0,解得a <e x ,即x >ln a ,因为g (x )在(-1,+¥)上是单调增函数,类似(1)有ln a ≤-1,即0<a ≤e -1.结合上述两种情况,有a ≤e -1.(ⅰ)当a =0时,由f (1)=0以及f ′(x )=1x >0,得f (x )存在唯一的零点;(ⅱ)当a <0时,由于f e ()a =a -a e a =a (1-e a )<0,f ()1=-a >0,且函数f (x )在e a ,[]1上的图象不间断,所以f (x )在(e a ,1)上存在零点.另外,当x >0时,f ′(x )=1x -a >0,故f (x )在(0,+¥)上是单调增函数,所以f (x )只有一个零点.(ⅲ)当0<a ≤e -1时,令f ′(x )=1x -a =0,解得x =a -1.当0<x <a -1时,f ′(x )>0,当x >a -1时,f ′(x )<0,所以,x =a -1是f (x )的最大值点,且最大值为f a ()-1=-ln a -1.①当-ln a -1=0,即a =e -1时,f (x )有一个零点x =e .②当-ln a -1>0,即0<a <e -1时,f (x )有两个零点.实际上,对于0<a <e -1,由于f e ()-1=-1-a e -1<0,f a ()-1>0,且函数f (x )在[e -1,a -1]上的图象不间断,所以f (x )在(e -1,a -1)上存在零点.另外,当x ∈(0,a -1)时,f ′(x )=1x -a >0,故f (x )在(0,a -1)上是单调增函数,所以f (x )在(0,a -1)上只有一个零点.下面考虑f (x )在(a -1,+¥)上的情况.先证f (e a -1)=a (a -2-e a -1)<0.为此,我们要证明:当x >e 时,e x >x 2.设h (x )=e x -x 2,则h′(x )=e x -2x ,再设l (x )=h′(x )=e x -2x ,则l′(x )=e x -2.当x >1时,l′(x )=e x -2>e-2>0,所以l (x )=h′(x )在(1,+¥)上是单调增函数.故当x >2时,h′(x )=e x -2x >h′(2)=e 2-4>0,从而h (x )在(2,+¥)上是单调增函数,进而当x >e 时,h (x )=e x -x 2>h (e)=e e -e 2>0.即当x >e 时,e x >x 2.当0<a <e -1,即a -1>e 时,f (e a -1)=a -1-a e a -1=a (a -2-e a -1)<0,又f (a -1)>0,且函数f (x )在[a -1,e a -1]上的图象不间断,所以f (x )在(a -1,e a -1)上存在零点.又当x >a -1时,f ′(x )=1x -a <0,故f (x )在(a -1,+¥)上是单调减函数,所以f (x )在(a -1,+¥)上只有一个零点.综合(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ),当a ≤0或a =e -1时,f (x )的零点个数为1,当0<a <e -1时,f (x )的零点个数为2.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A ㊁B ㊁C ㊁D 四小题,请㊃选定其中两小题∙∙∙∙∙∙∙,并㊃在相应的答题区域内作答∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.(第21-A 题)A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,C ,AC 经过圆心O ,且BC =2OC.求证:AC =2AD.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A =-10éëêùûú02,B =12éëêùûú06,求矩阵A -1B.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为x =t +1,y =2{t (t 为参数),曲线C 的参数方程为x =2tan 2θ,y =2tan {θ(θ为参数).试求直线l 和曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知a ≥b >0,求证:2a 3-b 3≥2ab 2-a 2b.【必做题】第22题㊁第23题,每题10分,共计20分.请在答㊃题卡指定区域∙∙∙∙∙∙内作答,解答时应(第22题)写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,AB ⊥AC ,AB =AC =2,A 1A =4,点D 是BC 的中点.(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值;(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值.23.(本小题满分10分)设数列{a n }:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4, ,(-1)k -1k , ,(-1)k -1ìîíïïïïïïïïk k 个, ,即当(k -1)k 2<n ≤k (k +1)2(k ∈N *)时,a n =(-1)k -1k.记S n =a 1+a 2+ +a n (n ∈N *).对于l ∈N *,定义集合P l ={n S n 是a n 的整数倍,n ∈N *,且1≤n ≤l }.(1)求集合P 11中元素的个数;(2)求集合P 2000中元素的个数.数学Ⅱ(附加题)参考答案21.【选做题】A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题主要考查圆的切线性质㊁相似三角形判定与性质,考查推理论证能力.满分10分.证明:连结OD.因为AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,C,(第21-A 题)所以∠ADO =∠ACB =90°.又因为∠A =∠A ,所以Rt ΔADO ∽Rt ΔACB.所以BC OD =AC AD .又BC =2OC =2OD ,故AC =2AD.B.[选修4-2:矩阵与变换]本小题主要考查逆矩阵㊁矩阵的乘法,考查运算求解能力.满分10分.解:设矩阵A 的逆矩阵为a b éëêùûúc d ,则-10éëêùûúa b éëêùûúc d =10éëêùûú,即-a -b éëêùûúd =10éëêùûú,故a =-1,b =0,c =0,d =12,从而A 的逆矩阵为A -1=-100éëêêêùûúúú12,所以A -1B =-100éëêêêùûúúú1212éëêùûú06=-1-2éëêùûú03.C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查转化问题的能力.满分10分.解:因为直线l 的参数方程为x =t +1,y =2{t (t 为参数),由x =t +1得t =x -1,代入y =2t ,得到直线l 的普通方程为2x -y -2=0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2=2x.联立方程组y =2(x -1),y 2=2x {,解得公共点的坐标为(2,2),(12,-1).D.[选修4-5:不等式选讲]本小题主要考查利用比较法证明不等式,考查推理论证能力.满分10分.证明:2a 3-b 3-(2ab 2-a 2b )=2a (a 2-b 2)+b (a 2-b 2)=(a 2-b 2)(2a +b )=(a -b )(a +b )(2a +b ).因为a ≥b >0,所以a -b ≥0,a +b >0,2a +b >0,从而(a -b )(a +b )(2a +b )≥0,即2a 3-b 3≥2ab 2-a 2b.22.【必做题】本小题主要考查异面直线㊁二面角㊁空间向量等基础知识以及基本运算,考查运用空间向量解决问题的能力.满分10分.(第22题)解:(1)以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ,则A (0,0,0),B (2,0,0),C (0,2,0),D (1,1,0),A 1(0,0,4),C 1(0,2,4),所以A 1→B =(2,0,-4),C 1→D =(1,-1,-4).因为cos〈A 1→B ,C 1→D 〉=A 1→B ㊃C 1→D A 1→B C 1→D =1820×18=31010,所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为31010.(2)设平面ADC 1的法向量为n 1=(x ,y ,z ),因为→AD =(1,1,0),AC →1=(0,2,4),所以n 1㊃→AD =0,n 1㊃AC →1=0,即x +y =0且y +2z =0,取z =1,得x =2,y =-2,所以,n 1=(2,-2,1)是平面ADC 1的一个法向量.取平面AA 1B 的一个法向量为n 2=(0,1,0),设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ.由cos θ=n 1㊃n 2n 1n 2=29×1=23,得sin θ=53.因此,平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为53.23.【必做题】本小题主要考查集合㊁数列的概念和运算㊁计数原理等基础知识,考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.解:(1)由数列a {}n 的定义得a 1=1,a 2=-2,a 3=-2,a 4=3,a 5=3,a 6=3,a 7=-4,a 8=-4,a 9=-4,a 10=-4,a 11=5,所以S 1=1,S 2=-1,S 3=-3,S 4=0,S 5=3,S 6=6,S 7=2,S 8=-2,S 9=-6,S 10=-10,S 11=-5,从而S 1=a 1,S 4=0×a 4,S 5=a 5,S 6=2a 6,S 11=-a 11,所以集合P 11中元素的个数为5.(2)先证:S i (2i +1)=-i (2i +1)(i ∈N *).事实上,①当i =1时,S i (2i +1)=S 3=-3,-i (2i +1)=-3,故原等式成立;。
2013年高考理科数学大纲卷-答案
【答案】B【解析】(1,1)m λ=+，(2,2)n λ=+(2m n λ∴+=+，(1,m n -=--）()()m n m n +⊥-，()()0m n m n +-==0【提示】给出两个向量，利用向量的坐标运算，再根据向量的垂直的性质求值【考点】向量的坐标运算【解析】原函数的定义域为1220PA PA y k x =.2[PA k ∈-【提示】设0(,x y P 34.利用斜率计算公式可得12PA k ，再利用已.函数1AC C =，所以1CC O 内作1BDC O O =，所以DH ，则DH 1=，AB 3CD1BDC O O =1122(2,2)(2,2)(MA MB x y x y =+-+-=将上面各个量代入，化简得利用1122(2,2)(2,2)0MA MB x y x y =+-+-=【考点】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算 sin 2(1x x =3342 45480A=（种）.直线2260.= KOM中，360的表面积为4πR 4120.（Ⅱ）由（Ⅰ）知60，所以2sin sin A BDOP O =所以因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE CD ∥.因此PB CD ⊥.PB PO P =，故CD ，FG PD ⊥为坐标原点，OE 的方向为的空间直角坐标系||2AB =，则(0,0,2).(22,PC =，(0,PD =-(2,0,AP =，(2,AD =设平面PCD 的法向量为1(,,n x y z =则1(,)(22,2,n x y PC =-，1(,,)(0,2,2)n PD x y z =--=0z =，1y =-，得0，1z =，故1(0,1,1)n =-. 的法向量为2(,n m p =22(,)(2,0,2)n m p AP =，22(,)(2,2,0)n m D p A =-0=，1，得1p =，1=-，故2(1,1,n =-， 1212126,3||||n n n n n n <>==-12,n n <>等于二面角A PD -312A A ，121())(P A A A P A =123)(B B A P B =131)(B B P B =009()1122()()8P X P X P X ===++=.2|||=3(BF x 22|BF AB =2与C 的两个交点间的距离为11 / 11。
高三数学练习册及答案
高三数学练习册及答案# 高三数学练习册及答案## 第一章：函数与方程### 1.1 函数的概念与性质- 练习题1：定义域与值域的确定- 练习题2：函数的单调性与奇偶性判断### 1.2 一次函数与二次函数- 练习题3：一次函数的图象与性质- 练习题4：二次函数的顶点式与性质### 1.3 高次函数与幂函数- 练习题5：高次函数的图象特征- 练习题6：幂函数的性质与应用### 1.4 指数函数与对数函数- 练习题7：指数函数的增长规律- 练习题8：对数函数的图象与性质### 1.5 三角函数- 练习题9：正弦函数与余弦函数的基本性质- 练习题10：正切函数与余切函数的图象与性质## 第二章：不等式与不等式组### 2.1 不等式的基本性质- 练习题11：不等式的基本性质与应用### 2.2 一元一次不等式的解法- 练习题12：线性不等式的解集确定### 2.3 一元二次不等式的解法- 练习题13：二次不等式的解集与判别式### 2.4 不等式组的解法- 练习题14：不等式组的解集确定与应用## 第三章：数列### 3.1 数列的概念与通项公式- 练习题15：数列的通项公式与性质### 3.2 等差数列与等比数列- 练习题16：等差数列的通项公式与求和公式- 练习题17：等比数列的通项公式与求和公式### 3.3 数列的极限与无穷等比数列- 练习题18：数列极限的概念与计算- 练习题19：无穷等比数列的求和问题## 第四章：解析几何### 4.1 直线与圆- 练习题20：直线方程的求解与应用- 练习题21：圆的方程与性质### 4.2 椭圆与双曲线- 练习题22：椭圆的标准方程与性质- 练习题23：双曲线的标准方程与性质### 4.3 抛物线- 练习题24：抛物线的方程与图象特征## 第五章：概率与统计### 5.1 概率的基本概念- 练习题25：概率的计算与应用### 5.2 条件概率与独立事件- 练习题26：条件概率的计算与理解### 5.3 统计初步- 练习题27：数据的收集与描述## 答案解析- 答案1-10：针对第一章的练习题，提供详细的解题步骤与答案。
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(3)
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(3)45分钟滚动基础训练卷(五)[考查范围：第17讲～第21讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．sin585°的值为________．2．函数f (x )＝sin x cos x ＋12最小值是________．3．若cos α＝13，则cos (2π－α)·sin (π＋α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α·tan (3π－α)的值为________．4．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________．5．若函数y ＝a sin x ＋b (x ∈R)的最大值和最小值分别为4和0，则实数a ＝________，b ＝________.6．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则a ，b ，c 的大小关系为________(用“<”连接)．7．[2011·南通一模] 若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R)满足f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|(3)说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．12．若函数f (x )＝12－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2ax ＋π6(a >0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2.(1)求m 和a 的值； (2)若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，求点A 的坐标．45分钟滚动基础训练卷(五) 1．－22[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22.2．0 [解析] ∵f (x )＝12sin2x ＋12，∴f (x )min＝0.3.13 [解析] 原式＝cos α·(－sin α)cos α·(－tan α)＝cos α＝13. 4．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫10x －7π4 [解析] 将原函数图象向右平移π4个单位长度，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5x －7π4，再压缩横坐标得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫10x －7π4. 5．2或－2 2 [解析] 由于－1≤sin x ≤1，所以当a >0时有⎩⎨⎧a ＋b ＝4，－a ＋b ＝0，解得a ＝2，b ＝2；当a <0时有⎩⎨⎧－a ＋b ＝4，a ＋b ＝0，解得a ＝－2，b ＝2.6．b <a <c [解析] c >tan π4＝1，b ＝cos 2π7，a＝sin 5π7＝sin 27π，故b <a <c .7．1 [解析] 因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π3，由条件可知周期为T ＝4×π2＝2π，从而ω＝2πT ＝1.8．8π [解析] 如图所示，设矩形ABCD 的周长为c ，⎭⎪⎬⎪⎫c ＝2(AB ＋AD )AB ＝2|a |AD ＝2π|a |⇒c ＝2(AB ＋AD )＝4|a |＋4π|a |≥8π. (当且仅当a ＝±π时取“＝”号)．9．[解答] (1)因为sin α＝35，α是第二象限角，所以cos α＝－45，从而tan α＝－34.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π＋α＝sin α－cos α＝75.10．[解答] (1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3＝2sin X . 列表，并描点画出图象：x －π6 π12 π3 7π125π6 X ＝2x ＋π3 0 π2 π 3π22π y ＝sin X 0 1 0－10 y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3 02 0 －2 0(3)方法一：把y ＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象，再把y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象，最后把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象．方法二：将y ＝sin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝sin2x的图象；再将y ＝sin2x 的图象向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象；再将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象．[点评] “变量变化”与“图象变化”的关系：当x →x ＋φ时，若φ>0，则向左移|φ|个单位；若φ<0，则向右移|φ|个单位．当y →y ＋m 时，若m >0，则向下移|m |个单位；若m <0，则向上移|m |个单位．当x →ωx (ω>0)时，则其横坐标变为原来的1ω.当y →ky (k >0)时，其纵坐标变为原来的1k .要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质．11．[解答] 方法一：(1)由cos π4cos φ－sin3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0， 即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋φ＝0，又|φ|＜π2，∴φ＝π4.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3.又T ＝2π|ω|，ω>0，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3(x ＋m )＋π4， ∵g (x )是偶函数，∴3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z)，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z)，从而，最小正实数m ＝π12.方法二：(1)同方法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3.又T ＝2π|ω|，ω>0，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3(x ＋m )＋π4， 而g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立，即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－3x ＋3m ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋3m ＋π4对x ∈R 恒成立，∴sin(－3x )cos3m ＋π4＋cos(－3x )sin3m ＋π4＝sin3x cos3m ＋π4＋cos3x sin3m ＋π4， 即2sin3x cos3m ＋π4＝0对x ∈R 恒成立， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3m ＋π4＝0， 故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z)， ∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z)， 从而，最小正实数m ＝π12. 12．[解答] (1)由题意知m 为f (x )的最大值或最小值，∴m ＝－12或m ＝32， 由题意知函数f (x )的最小正周期为π2，且a >0，∴a ＝2，∴m ＝－12或m ＝32，a ＝2. (2)∵f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x ＋π6＋12， ∴令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x ＋π6＝0，得4x ＋π6＝k π(k ∈Z)，∴x ＝k π4－π24(k ∈Z)． 由0≤k π4－π24≤π2(k ∈Z)，得k ＝1或k ＝2， 因此点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5π24，12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫11π24，12.。
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(5)
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(5)45分钟滚动基础训练卷(七)[考查范围：第22讲～第26讲，以第25、26讲内容为主 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．已知平面向量a ＝(x,1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b 的说法正确的有________．①平行于x 轴；②平行于第一、三象限的角平分线；③平行于y 轴；④平行于第二、四象限的角平分线．2．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，则2a ＋c 2a －c＝________.3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若c cos B ＝b cos C ，且cos A ＝23，则sin B ＝________.4．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．5．在△ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c 且sin B ＝12，sin C ＝32，则a ∶b ∶c ＝________.6．[2011·北师大附中月考] 在△ABC 中，已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|⊥BC →，且2AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|，则△ABC 的形状是________．7．[2011·南京一模] 在△ABC 中，已知BC ＝2，AB →·AC→＝1，则△ABC 面积的最大值是________．8．如图G7－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，一条直线l 与边BC 、BA 分别交于点E 、F ，且分△ABC 的面积为相等的两部分，则线段EF 的最小值为________．图G7－1二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．如图G7－2，对于平行四边形ABCD ，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BN ＝13BD . 求证：M 、N 、C 三点共线．图G7－2(2)若sin Bcos C>2，求角C的取值范围．12．[2011·苏锡常镇一调] 如图G7－3，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求S1S2的最小值．图G7－345分钟滚动基础训练卷(七)1．③ [解析] ∵a ＋b ＝(0，x 2＋1)，∴a ＋b 平行于y 轴．2．3＋22 [解析] 由正弦定理得2a ＋c 2a －c＝2sin A ＋sin C 2sin A －sin C ＝1＋222×12－22＝2＋22－2＝3＋2 2. 3.306[解析] 由c cos B ＝b cos C 可得b c ＝cos B cos C ，联系到正弦定理，即得sin B sin C ＝cos B cos C，化简得sin B cos C －cos B sin C ＝0，即sin(B －C )＝0，可得B ＝C ，所以sin B ＝sin π－A 2＝cos A 2＝1＋cos A 2＝306. 4．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2，12 [解析] 以i 为x 轴正方向；j 为y 轴正方向，a ＝(1，－2)，b ＝(1，λ)，cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝(1，－2)·(1，λ)51＋λ2＝1－2λ5·1＋λ2. 由0<1－2λ5·1＋λ2<1⇒⎩⎨⎧1－2λ>0，1－2λ<5·1＋λ2 ⇒⎩⎨⎧λ<12，λ2＋4λ＋4>0⇒λ<12且λ≠－2. 5．2∶1∶3或1∶1∶3 [解析] 若B 、C 均为锐角，则B ＝30°，C ＝60°，∴A ＝90°，则a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C＝sin90°∶sin30°∶sin60°＝1∶12∶32＝2∶1∶ 3. 若B 为锐角，C 为钝角，则B ＝30°，C ＝120°， ∴A ＝30°，则a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝sin30°∶sin30°∶sin120°＝12∶12∶32＝1∶1∶ 3. C 为锐角，B 为钝角不合题意，故舍去．6．正三角形 [解析] 由⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB→|＋AC →|AC →|⊥BC →，得∠BAC 的平分线垂直于BC ，所以AB ＝AC .由2AB →·AC →＝|AB →||AC →|⇒cos A ＝12⇒A ＝60°，故△ABC 为等边三角形．7.2 [解析] 以BC 中点O 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则B (－1,0)，C (1,0)．设A (x ，y )，所以AB →·AC→＝(x ＋1)(x －1)＋y 2＝x 2＋y 2－1＝1，即x 2＋y 2＝2，又S △ABC ＝12·BC ·|y A |， 故△ABC 面积最大值为 2.8．2 [解析] 设BE ＝x ，BF ＝y ，∵S △BEF ＝12S △ABC ， ∴12xy sin B ＝310xy ＝3，∴xy ＝10， 又由余弦定理有：EF 2＝x 2＋y 2－2xy cos B ＝x 2＋y 2－16≥2xy －16＝4，当且仅当x ＝y ＝10时取等号，∴EF min ＝2.9．[解答] 证明：设AB→＝e 1，AD →＝e 2， 则BD→＝BA →＋AD →＝－e 1＋e 2， BN →＝13BD →＝－13e 1＋13e 2， MB →＝12e 1，BC →＝AD →＝e 2， ∴MC →＝MB →＋BC →＝12e 1＋e 2，MN →＝MB →＋BN →＝12e 1－13e 1＋13e 2＝16e 1＋13e 2＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12e 1＋e 2. ∴MN →＝13MC →.又MN →与MC →有共同的起点M ， ∴M 、N 、C 三点共线．10．[解答] (1)∵a ·b ＝cos2θ，|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝2＋2cos2θ＝4cos 2θ.∴a ·b |a ＋b |＝cos2θ2cos θ＝cos θ－12cos θ. 令t ＝cos θ，则12≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t －12t ′＝1＋12t 2>0. ∴t －12t 在t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1上为增函数．∴－12≤t －12t ≤12， 即所求式子的最大值为12，最小值为－12. (2)由题设可得|ka ＋b |2＝3|a －kb |2， 又|a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos2θ，∴原式化简得cos2θ＝1＋k 24k. 由0≤θ≤π3，得－12≤cos2θ≤1，∴－12≤1＋k 24k ≤1，解得k ∈[2－3，2＋3]∪{－1}．11．[解答] (1)∵b 2－a 2－c 2ac＝－2cos B ， 且cos (A ＋C )sin A cos A ＝2cos (A ＋C )sin2A ＝－2cos B sin2A， ∴－2cos B ＝－2cos B sin2A， 而△ABC 为斜三角形，∴cos B ≠0，∴sin2A ＝1.∵A ∈(0，π)，∴2A ＝π2，A ＝π4. (2)∵B ＋C ＝3π4，∴sin B cos C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π4－C cos C＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C cos C ＝22＋22tan C >2，即tan C >1.∵0<C <3π4， ∴π4<C <π2. 12．[解答] (1)∵E 为AC 中点，则AE ＝CE ＝32， ∵32＋3<32＋4，∴F 不在BC 上． 则F 在AB 上，则AE ＋AF ＝3－AE ＋4－AF ＋3，∴AE ＋AF ＝5.∴AF ＝72<4. 在△ABC 中，cos A ＝23. 在△AEF 中，EF 2＝AE 2＋AF 2－2AE ·AF cos A ＝94＋494－2×32×72×23＝152， ∴EF ＝302. 即小路一端E 为AC 的中点时，小路的长度为302(百米)． (2)若小道的端点E ，F 都在两腰上，如图，设CE ＝x ，CF ＝y .则x ＋y ＝5，S 1S 2＝S △CAB －S △CEF S △CEF ＝S △CAB S △CEF－1 ＝12CA ·CB sin C 12CE ·CF sin C －1＝9xy －1≥9⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－1＝1125⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫当x ＝y ＝52时取等号. 若小道端点E ，F 分别在一腰(不妨设腰AC )上和底上，设AE ＝x ，AF ＝y ，则x ＋y ＝5， S 1S 2＝S △ABC －S △AEF S △AEF ＝S △ABCS △AEF－1＝12xy －1≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－1＝2325⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫当x ＝y ＝52时取等号.故S 1S 2的最小值是1125.。
2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(理)含答案
2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（理科）题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i ）的虚部为（ ) A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3.已知各项均为正数的等比数列｛na ｝中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =(）UA 。
52 B.7 C.6 D.424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（)A.c b a <<B. c a b <<C 。
b c a <<D .b ac <<5。
已知某几何体的三视图如图，其中正(主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是（ ）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β"是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β"是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥”的充分不必要条件7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为（ )A. 5B. —5 C . 6 D. —68。
2013年高考理科数学试题(大纲卷,新课标Ⅰ、Ⅱ卷)参考答案
1952013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 BABBA CDBDA DC第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．．480 15．1[,4]216．16π 三、解答题17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）等差数列{}n a 的公差为d ． 由232=S a 得21232+=a a a a +，即2223a a =，20a =，或23a =．由124,,S S S 成等比数列得2214S S S =． ∵1122242,2,42S a a d S a d S a d ==-=-=+， ∴()()()2222242a d a d a d -=-+，即222d a d =，0d =或223d a =． 当20a =时，0d =，从而0n S =，不符合题意；当23a =量，0d =或2d =．∴{}n a 的通项式为3n a =或21n a n =-． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()()a b c a b c ac ++-+=，∴222a cb ac +-=-. 由余弦定理得，2221cos 22a c b B ac +-==-，∴0120B =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知060A C +=，∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C=++122=+= ∴030A C -=或030A C -=-， ∴015C =或045C =.19．解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作OP ⊥平面ABCD ，垂足为O .连接,,,OA OB OD OE .由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA PB PD ==，∴OA OB OD ==，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，∴OE BD ⊥，从而PB OE ⊥. ∵O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，∴OE //CD .∴PB CD ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，PB CD ⊥，OP CD ⊥，PB OP P = ， ∴CD ⊥平面PBD .∵PD ⊂平面PBD ，∴CD PD ⊥. 由知取PD 的中点F ，PC 中点G ，连接GF ，则GF //CD ，GF PD ⊥.连接AF ，由PAD ∆都是等边三角形知AF PD ⊥.∴AFG α∠=是二面角A PD C --的平面图角.连接,AG EG ，则EG //PB . 又PB AE ⊥，∴EG AE ⊥. 设2AB =，则112AE EG PB ===，3AG =.∴在AFG ∆中，12FG CD AF ===3AG =.∴222cos 23FG AF AG FG AF α+-==- ，二面角A PD C --的大小为196π-. 注：（Ⅱ）第小题可以用坐标方法求解. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12=A A A ⋅.12121()=P()()()4P A A A P A P A ⋅==. （Ⅱ）由条件知X 的可能取值为0，1，2. 3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜”，记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”. 则123(0)()P x P B B A ==⋅⋅1231()()()8P B P B P A =⋅⋅=，13(2)()P X P B B ==⋅131()()4P B P B ==，∴5(1)1(0)(2)8P X P X P X ==-=-==． ∴1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=． 21．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由题设知3ca=，即 2229a b a+=，∴228b a =， ∴C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得，x =由题设知，=，解得，21a =.∴1,a b ==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -=. ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-，||k <，代入①并化简得2222(8)6980k x k x k --++=. ② 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12,x x 是方程的两个根，且11x ≤-，21x ≥，212268k x x k +=-， 2122988k x x k +∙=-.∴1||AF =1(31)x ==-+，1||BF =231x ==+由11||||AF BF =得，12(31)31x x -+=+，即1223x x +=-. ∴226283k k =--，解得245k =，从而 12199x x ∙=-.由于2||AF =113x ==-，2||BF =231x ==-，∴2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9-116AF BF x x x x ∙=+-=.∴222|||||AB|AF BF ∙=， ∴22AF AB BF ,,成等比数列. 22．（本小题满分12分）197解：（Ⅰ）由已知条件得22(12)(0)0,(),(0)0(1)x x f f x f x λλ--''===+.若12λ<，则当02(12)x λ<<-时，()0f x '>，∴()0f x >.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<，∴当0x >时，()0f x <.综上可得：λ的最小值为12.（Ⅱ）令1x k =12λ=由（Ⅰ）得当0x >时，()0f x <，即 ()()2ln 122x x x x+>++.取1x k =，则()21ln 1ln 2(1)k k k k k +>+-+. ∴214n n a a n -+11111224n n n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪++⎝⎭111122(1)2(1)2(2)n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭112(21)2(2)n n ⎛⎫+++⎪-⎝⎭21232(1)2(1)(2)n n n n n n ++=++++ 412(21)(2)n n n -++-()()ln(1)ln ln(2)ln(1)n n n n >+-++-+ ()ln(2)ln(21)n n ++--ln(2)ln n n =- ln 2=.∴21ln 24n n a a n-+>.2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学(新课标I 卷)参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分）1-12 BDCCA ACABD DB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二填空题（共20分） 13．2 14．1(2)n --15． 16．16 三、解答题 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，∠PBC =o60， ∴∠PBA =30o ．在△PBA 中，由余弦定理得2PA=o 1132cos3042+-=74， ∴PA（Ⅱ）设∠PBA =α，由已知得， sin PB α=．在△PBA中，由正弦定理得 o o sin sin150sin(30)αα=-，化简得 4sin αα=，即tanα， ∴tan PBA ∠说明：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题. 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取AB 中点O ，连接OC ，1A B ，1OA ．∵AB =1AA ，1BAA ∠=060，198∴1BAA ∆是正三角形，∴1OA ⊥AB ． ∵AC BC =， ∴OC ⊥AB ，∵1OC OA O ⋂=，∴AB ⊥面1CEA ， ∴AB ⊥1AC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC ⊥AB ，1OA ⊥AB ． 又∵面ABC ABC ⊥面11ABB A ，面ABC ∩面11ABB A =AB ， ∴OC ⊥面11ABB A ，∴OC ⊥1OA ． ∴OA ，OC ，1OA 两两相互垂直． 以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴正方向，OA 为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．由题设知1(1,0,0),A A,C ，(1,0,0)B -，则11(1(1BC BB AA ===-，1(0,AC = ． 设n =(,,)x y z 是平面11CBBC 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即0,0.x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，可取,1)=-n ，∴111cos ,|AC AC AC ⋅<>==n n |n ||， ∴直线C A 1 与平面C C BB 11所成角的正弦说明：本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A ，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B ,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C ，第二次取出的1件产品是优质品为事件D ，这批产品通过检验为事件E ，根据题意有()()E AB CD = ,且AB 与CD 互斥，∴()()()P E P AB P CD =+()()()()P A P B A P C P D C =+244341111132222264C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （Ⅱ）X 的可能取值为400,500,800，并且 343411111(400)122216P X C ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1(500)16P X ==，334111(800)224P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴X 的分布列为1111()400500800506.2516164E X =⨯+⨯+⨯=. 20．（本小题满分12分）解：由已知得圆M 的圆心为(1,0)M -,半径1r =1，圆N 的圆心为(1,0)N ,半径2r =3. 设动圆P 的圆心为(,)P x y ，半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切， ∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4，由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，的椭圆(左顶点除外)，其方程为221(2)43x y x +=≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点(,)P x y ，由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴2R ≤.当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，2R =， ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=.当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得|AB|=199GF D EB A O 当l 的倾斜角不为090时，由1r R ≠知l 不平行x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则||||QP QM =1Rr ，可求得(4,0)Q -，∴设l ：(4)y k x =+.由l 于圆M1=，解得k =.当k时，将y x =+221(2)43x y x +=≠-并整理得 27880x x +-=，解得1,2x=47-±，∴12|x x -=187.当k =－时，由图形的对称性可知|AB |=187.综上，|AB |=187或|AB|=21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====，而()2f x x b '=+，()()xg x e cx d c '=++， ∴a =4，b =2，c =2，d =2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()42f x x x =++，()2(1)x g x e x =+．设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42xke x x x +---（2x ≥-），则()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)xx ke +-．由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥． 令()F x '=0得，1x =ln k -，22x =-．（1）若21k e ≤<，则120x -<≤， ∴当1(2,)x x ∈-时，()F x '＜0， 当1(,)x x ∈+∞时，()F x '＞0，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，∴()F x 在x =1x 取最小值1()F x ，而1()F x =21112242x x x +---=11(2)0x x -+≥， ∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即 ()()f x kg x ≤恒成立．(2)若2k e =，则()F x '=222(2)()x e x e e -+-． ∴当2x ≥-时，()0F x '≥，∴()F x 在(－2,+∞)单调递增，而(2)F -=0，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即 ()()f x kg x ≤恒成立．(3)若2k e >，则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---＜0， ∴当2x ≥-时，()f x ≤()kg x 不可能恒成立．综上所述，k 的取值范围为[1,2e ].说明：本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题. 22．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）连接DE ，交BC 与点G . 由弦切角定理得，ABF BCE ∠=∠， ∵ABE CBE ∠=∠，∴CBE BCE ∠=∠，BE CE =，200又∵BD BE ⊥，∴DE 是直径，90DCE ∠=︒， 由勾股定理可得DB DC =（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CDEBDE ∠=∠，DB DC =，∴DG 是BC 的中垂线，∴BG =.设DE 中点为O ，连接OB ，则 60BOG ∠=︒，30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒， ∴CF BF ⊥，∴Rt △BCF 说明：本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题. 23，（本小题满分10分）解（Ⅰ）将45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.（Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为4π），(2,)2π. 说明：本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.24．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当2a =-时，不等式()f x ＜()g x 化为|21||22|30x x x -+---<. 设函数y =|21||22|3x x x -+---，则y =15, ,212, 236, 1,x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，0y <，∴原不等式解集是{|02}x x <<.（Ⅱ）当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，()f x =1a +，不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+，∴2x a ≥-对x ∈[2a -，12)都成立，故2a-≥2a -，即a ≤43，∴a 的取值范围为41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.说明：本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.2012013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标Ⅱ卷)参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：（共60分） 1-12 AACDD BADBC CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2 14．8 15．510-16．－49 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三数学基础知识小题训练1(含答案)
选择填空题快速训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.2、△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516 D.65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15.21 16、乙，乙的标准差较小，比较稳定。
2013届高三模拟试卷(01)数学(理)参考答案
2013届高三模拟试卷（01） 数学（理）试卷参考答案11、34π12、 13、[1,3] 14、①④ 15、A ：21-≤m ；B ：2或8- 三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ………………………2分ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+Θ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴………………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴……………………………………6分 （Ⅱ）因为2bc a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅ …………8分435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=，……………10分 (0)θπ∈Q ，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+分17．解：（1）设四层下到三层有n 个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。
9141)11)(311(=⨯--∴n ，解得3=n ………………………3分（2）ξ可能取值为0,1,2,3,4,5 9231)311()1(,31)0(=⨯-====ξξp p 9141)311)(311()2(=⨯--==ξp12141)411)(311)(311()3(=⨯---==ξp24161)411)(411)(311)(311()4(=⨯----==ξp 2452411219192311)5(=-----==ξp ………………………8分 所以，分布列为………………………………………………………………………………10分72137245524141213912921310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………12分18．解：（1）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥所以BC ⊥平面ABE ，则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角………2分 设BC=a ，则AB=2a则直角三角形CBE即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为………………………6分解法2：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥， 所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． 因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r．…………3分 设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为…………………………6分 （2）存在点F ，且时，有EC // 平面FBD ． 证明如下：由设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rv v 所以 取1=a ，得)2,1,1(=v ．………………………………9分 因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ． 即点F 满足时，有EC // 平面FBD ．……………………………………12分 19．解：2)1(3n n d -+=Θ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== …………………3分 又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==L 12n nn b b == ……………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn m b b =恒成立若2n n b ≠,当1m =,m nn m b b =不成立,所以2n n b = …………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--………………………………………12分20．解：(Ⅰ) 设F2(c ，0)，则1212c c -+＝13，所以c ＝1．因为离心率e2，所以a．所以椭圆C 的方程为2212x y +=． …………………………………………4分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，……………………6分 此时P(2-，0)、Q(2,0) ，221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．不合；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点M(－12，m ) (m ≠0)，直线AB 的斜率为k ， ),(11y x A ， ),(22y x B ．由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得12112212()2()0y y x y x y x x -+++⋅=-，则 －1＋4mk ＝0， 故k ＝14m．此时，直线PQ 斜率为m k 41-=，PQ 的直线方程为)21(4+-=-x m m y ．即 m mx y --=4．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12422y x mmx y 消去y ，整理得 2222(321)16220m x m x m +++-=． 所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -=+．………………………………8分由题意=⋅F F 220，于是=⋅Q F P F 22(x1－1)(x2－1)＋y1y2)4)(4(1)(212121m mx m mx x x x x +++++-=22122121))(14()161(m x x m x x m +++-++=2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+=0．1919±=∴m 因为M 在椭圆内，872<∴m 1919±=∴m 符合条件；……………………12分 综上，存在两点M 符合条件，坐标为)1919,21(±-M ．……………………13分 21．解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b'=+， 则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线的斜率(0)ak f b'==，切点(0,ln )A a b ， 则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln ay x a b b=+，……………………2分 又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，…………………………4分 由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =．…………………………………………6分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得ex x m-e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =-，只需max ()m h x <．……………………………………8分 ①当0x =时，()e 0x h x x =-=，所以0m <；………………………………10分 ②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-+，∵0x >，e 1x >，∴x >故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．…………………………………………13分 综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞．……………………………………14分。
2013高三数学一轮复习单元练习题基本初等函数(含答案)
《函数》假期作业一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x －1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.∅2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个均有可能 3设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.下列函数①y ＝|x|，x ∈(－3，2)，②y ＝x 2－，③y ＝，④y ＝中，偶函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1,xy y x==B. 211,1y x x y x =-+=-C. 33,y x y x ==D. 2||,()y x y x == 6.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞) 7.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ）A ．x2B ．x 2＋1(x ≥1) C ．x 2－2x ＋2(x ≥1) D ．x 2－2x(x ≥1)8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ） A .y =20-2x (x ≤10) B .y =20-2x (x ＜10) C .y =20-2x (5≤x ≤10) D .y =20-2x (5＜x ＜10) 9.函数的递减区间是（ ）A ．(－3，－1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－3)D ．(－1，－∞)10.若函数f(x)＝是奇函数，则m 的值是（ ）A ．0B ．C ．1D ．211.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+⎧⎨⎩（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0，13)C.[17，13)D.[17，1)12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 14x )＜0的x 的集合为( )A.(－∞，12)∪(2，＋∞)B.(12，1)∪(1,2)C.(12，1)∪(2，＋∞)D.(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________． 14、若30.530.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是15、函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .16.已知函数f (x )＝22log >0,1(0)xx x x -⎧⎪⎨-⎪⎩（）≤则不等式f (x )＞0的解集为 三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)17、求下列表达式的值（1）;)(65312121132b a b a b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0） （2）21lg 4932-34lg 8+lg 245.18、 求下列函数的值域：(1)y=x-x 21-; (2) y=521+-x x19．已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.20.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.21、已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围.《函数》假期作业1-5CBABC 6-10 BCDAD 11-12 CD13、23(,)3214、 b a c >> 15、 2 16、（-1，1）17、（1）原式=.100653121612131656131212131=⋅=⋅=⋅-+-+--b a b aba b a b a（2）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21 (5lg2-2lg7)-34×2lg 23+21 (2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(2×5)= 21lg10=21.18.解：（1）令x 21-=t,则t≥0，且x=.212t -∴y=-21（t+1）2+1≤21（t≥0）,∴y∈（-∞，21］. （2） (分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21}.19、解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数， ∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6}, 20、解 设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元， 进货总额为8（100-10x ）元， 显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y =（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x )=(2+x )(100-10x )=-10(x -4)2+360 (0≤x ＜10). 当x =4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元. 21、解：设()f x 的最小值为()g a （1）当22a-<-即a ＞4时，()g a ＝(2)f -＝7－3a ≥0，得73a ≤故此时a 不存在；(2) 当[2,2]2a-∈-即－4≤a ≤4时，()g a ＝3－a －24a ≥0，得－6≤a ≤2又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2； （3）22a->即a ＜－4时，()g a ＝(2)f ＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a ＜－4 故－7≤a ＜－4 综上，得－7≤a ≤2。
大连市2013届高三双基测试数学理试题含答案
大连市2013年高三双基测试卷数学（理）试题 参考公式：球的体积公式334R V π=．其中R 为球半径． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-．一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数i z +=1的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，则M N =A ．}31|{<<x xB ．}21|{<<x xC ．φD ．}32|{<<x x 3．函数2)cos (sin )(x x x f += 的最小正周期为A ．4π B ．2π C ．π D ．π2 4．抛物线212x y =的焦点F 到准线l 的距离是A ． 2B ．1C ．21D ．41 5．执行如图所示的程序框图，如果6=n ，则输出的s 的值是 A ．76 B ．87 C ．65 D ．54 6．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S A ．227 B ．27 C ．54 D ．108 7．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的 情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．148．下列函数中，与函数3x y =-的奇偶性相同且在)0,(-∞上单调性也相同的是A ．1y x =-B ．2log y x =C ．21y x =-D ．31y x =- 第5题9．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．已知∈x R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D ．命题“∈∃x R ，02>-x x ”的否定是：“∈∀x R ，02≤-x x ” 10．设O 在ABC ∆的的内部，有230OA OB OC ++=，则0ABC ∆的面积和AOC ∆且的面积之比为A ．3B ．533C ．2D ．2311．已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果函数)()()(m x x f x g +-=有两个零点，则实数m 的值为A ．k 2（∈k Z ）B ．k 2或412+k （∈k Z ）C ．0D ．k 2或412-k （∈k Z ） 12．SC 为球O 的直径，B A ,是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSC ASC AB ，若棱锥SBC A -则球O 体积为 A ．43π B ．323π C ．π27 D ．π34 二．填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ）：则该几何体的表面积为 cm 2．14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为a x y +=8.3ˆ， 则a 的值为___ ___．15．数列{}n a 满足：33)1()12(531321+⋅-=⋅-+⋅⋅⋅++++n n n a n a a a ，则数列{}n a 的通项公式n a = ．16．已知点A 0，B），且动点P 满足2PA PB -=，则动点P 的轨迹与直线)2(-=x k y 有两个交点的充要条件为∈k ．主视图 左视图 俯视图三．解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知C B A ,,是ABC ∆的三个内角，m =(sinA-sinB,sinC),n (2sin sin ,sin sin )A C A B =-+, m //n （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若53sin =A ，求C cos 的值．18．（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的频率分布直方图如下：已知样本中身高在[150,155）cm 的女生有1人．（Ⅰ）求出样本中该校男生的人数和女生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～190cm 之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在185～190cm 之间的男生和样本中身高在170～180cm 之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为X ．求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，60DAB ∠=︒，AB ∥CD ， 22AD CD AB ===，PD ⊥底面ABCD ，M 为PC 的中点．（Ⅰ）证明：BD PC ⊥；（Ⅱ）若12PD AD =，求二面角D BM P --的余弦值．ABC D PM 1507 1501 /cm 组距频率 组距频率 0.0120．（本小题满分12分）设A ,B 分别是直线x y 22=和x y 22-=上的动点，且2=AB ，设O 为坐标原点，动点P 满足+=．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点)0,3(做两条互相垂直的直线21,l l ，直线21,l l 与点P 的轨迹相交弦分别为CD 、EF ,设CD 、EF 的弦中点分别为M 、N ，求证：直线MN 恒过一个定点．21．（本小题满分12分）函数2ln )(ax x x f -=（∈a R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当81=a 时，证明：存在),2(0+∞∈x ，使)1()(0f x f =； （Ⅲ）当41=a 时，证明：43142)(4-+≤x x f ． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ， 连结EC 、CD ．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线:l 4πθ=与曲线:C ⎩⎨⎧-=+=,)1(,12t y t x （t 为参数）,相交于B A ,两点． （Ⅰ）写出射线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段AB 的中点极坐标．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数t ，若存在]3,21[∈t 使得不等式21521-+-≥---x x t t 成立，求实数x 的取值范围． O A BC D E 第22题图。
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2008年基础训练答案
（一）答案：（1） （7）题DCADDBB ，
（8）1或3，（9）[]0,2，（10）7
50，（11）-250.
（二）答案：（1） （7）题BCCCABC ，
（8）O Q ，（9）32，（10）i ，（11）12
-.
（三）答案：（1） （7）题ACDCBDC ，
（8）22⎡-+⎣，（9）[]1,1-，（10）-15，（11）1.
（四）答案：（1） （7）题BDBCDDC ，
（8）5，（9）1
2，（1014，（11）7.
（五）答案：（1） （7）题，BBCCDC
（7）4，（8）520x y --=，（9）10，（10）92-，（11）13.
（六）答案：（1） （7）题，ACCAADC
（8）3，（9）-2，3，（10）(0,2)，（11）1
9.
（七）答案：（1） （7）题，CCCBBDA
（8）i -，（9）3，（10）2，（11）7.
（八）答案：数学基础题（8）答案：CDCDBD
（7）②③，（8），（9）2，（10）（11）960.
（九）答案：数学基础题（9）答案：BBACBBA ，
（8）-2，（9）9
50，（10）-1，（11）4，0.6.
（十）答案：数学基础题（10）答案：CBBDCBB ，
（8）0，（9）260，（10）21n n a =+，（11）3464=
（十一）答案：数学基础题（11）答案：ACABABB
（8）38，（9）725，（10）cos 6ρθ=-，（11）甲更稳定
（十二）答案：数学基础题（12）答案：ADBCABB
（8）9，（9）16，（10）2
2
136x y -=，
（11）-85。
（十三）答案：数学基础题（13）答案：ABBBABB
（8）
85或811，（9）1，（10）()2sin(2)6f x x π=+，（11）3(,)5-∞。
（十四）答案：数学基础题（14）答案：CCDAD BA
（8）等腰直角，（9）5，（10）
3979，（11）165。
（十五）答案：数学基础题（15）答案：CAACB DD
（8）103-
，（9）(,0)(2,)-∞⋃+∞，(2,)+∞（102（11）13ln 22--。
（十六）答案：数学基础题（16）答案：BBBAD AD
（8）2i -，（9）60ο，（10）5050，（11）2400。
（十七）答案：数学基础题（17）答案：DBCBB B 丁
（8）必要不充分，（9）2，（10）3
4，（11）192。
（十八）答案：数学基础题（18）答案：BBBCA DB
（8）2,10x R x ∀∈+≥，（9）2sin 4
x π，（10）900，400，200， （11）应改为1239341n n n
n n n C C C +++=- 。
（十九）答案：数学基础题（19）答案：CABCB AD
（8）12，（9）cos sin 40ρθθ+-=，（10）5，-15 （11）42
（二十）答案：数学基础题（20）答案：DDBAD BD
（8）2
3a ≥-，（9）103，（10）①③ （11）π。